Academic literature on the topic 'Automates bidirectionnels'

Cette thèse porte sur deux extensions naturelles des Automates Finis (FA) : les automates finis bidirectionnels (2FA) et les transducteurs bidirectionnels (2T). Il est bien connu que les 2FA sont calculatoirement équivalents aux FA, même dans leur version non déterministe (2NFA). Cependant, dans le domaine de la complexité descriptionnelle, certaines questions demeurent. Posée par Sakoda et Sipser en 1978, la question du coût de la simulation d'un 2NFA par 2DFA (D pour déterministe) est encore inconnue. Dans cette thèse, je traite cette question dans un cas restreint où les choix non déterministes effectués par le 2NFA ne peuvent avoir lieu qu'au bord du mot d'entrée d'entrée (2ONFA). Les transducteurs classiques (unidirectionnels) sont bien connus et jouissent de caractérisations fortes (relations rationnelles, logique). Cependant leur version bidirectionnelle (2T) est assez méconnue, spécialement dans le cas non déterministe. Dans ce domaine,ma thèse apporte une contribution nouvelle : une caractérisation algébrique des relations acceptées lorsque les alphabets d'entrée et de sortie sont unaires. Celle-ci peut s'exprimer differemment : les 2T unaires sont équivalents au 2T boustrophédons. Je montre également que les hypothèses fortes faites sur les alphabets sont nécessaires. L étude des relations sur les mots et de leur clôture transitive est un autre aspect abordé dans ma thèse
This PhD is about two natural extensions of Finite Automata (FA): the 2-way fa (2FA) and the 2-way transducers (2T). It is well known that 2FA s are computably equivalent to FAs, even in their nondeterministic (2nfa) variant. However, in the field of descriptional complexity, some questions remain. Raised by Sakoda and Sipser in 1978, the question of the cost of the simulation of 2NFA by 2DFA (the deterministic variant of 2FA) is still open. In this manuscript, we give an answer in a restricted case in which the nondeterministic choices of the simulated 2NFA may occur at the boundaries of the input tape only (2ONFA). We show that every 2ONFA can be simulated by a 2DFA of subexponential (but superpolynomial) size. Under the assumptions L=NL, this cost is reduced to the polynomial level. Moreover, we prove that the complementation and the simulation by a halting 2ONFA is polynomial. We also consider the anologous simulations for alternating devices. Providing a one-way write-only output tape to FAs leads to the notion of transducer. Contrary to the case of finite automata which are acceptor, 2-way transducers strictly extends the computational power of 1-way one, even in the case where both the input and output alphabets are unary. Though 1-way transducers enjoy nice properties and characterizations (algebraic, logical, etc. . . ), 2-way variants are less known, especially the nondeterministic case. In this area, this manuscript gives a new contribution: an algebraic characterization of the relations accepted by two-way transducers when both the input and output alphabets are unary. Actually, it can be reformulated as follows: each unary two-way transducer is equivalent to a sweeping (and even rotating) transducer. We also show that the assumptions made on the size of the alphabets are required, that is, sweeping transducers weakens the 2-way transducers whenever at least one of the alphabet is non-unary. On the path, we discuss on the computational power of some algebraic operations on word relations, introduced in the aim of describing the behavior of 2-way transducers or, more generally, of 2-way weighted automata. In particular, the mirror operation, consisting in reversing the input word in order to describe a right to left scan, draws our attention. Finally, we study another kind of operations, more adapted for binary word relations: the composition. We consider the transitive closure of relations. When the relation belongs to some very restricted sub-family of rational relations, we are able to compute its transitive closure and we set its complexity. This quickly becomes uncomputable when higher classes are considered

Le sujet de cette thèse se divise en trois parties: les deux premières traitent chacune d'une extension du modèle utilisé en théorie des automates, tandis que la dernière aborde une partie plus concrète qui consiste à générer des automates avec des propriétés particulières. Tout d'abord, nous donnons une extension du concept d'automate universel, défini sur les mots finis, aux omega-langages. Pour cela, nous avons défini une forme normale pour tenir compte de la spécificité du mode d'acceptation des automates de Büchi qui nous permettent de reconnaître les omega-langages. Ensuite nous avons défini deux types d'omega-factorisations, "classiques" et "pures", qui sont des extensions du concept de factorisation d'un langage, ce qui nous a permis de définir l'automate universel d'un omega-langage. Nous avons prouvé que ce dernier dispose bien des différentes propriétés attendues: il est le plus petit automate de Büchi reconnaissant l'omega-langage et qui possède la propriété d'universalité (moyennant la forme normale). Nous présentons également une méthode pour calculer efficacement les omega-factorisations maximales d'un langage à partir d'un automate prophétique reconnaissant le dit langage. Dans la seconde partie, nous traitons le cas des automates bidirectionnels à multiplicité dans un semi-anneau. Dans un premier temps, nous donnons une version légérement différente de la construction permettant de passer d'un automate bidirectionnel à multiplicité à un automate unidirectionnel à multiplicité et nous prouvons qu'elle préserve la non-ambiguïté mais pas le déterminisme. Nous montrons, également à l'aide d'une construction, que les automates bidirectionnels à multiplicité non-ambigus sont équivalents aux automates unidirectionnels à multiplicité déterministes. Dans un second temps, nous nous concentrons sur les semi-anneaux tropicaux (ou min-+). Nous montrons que sur N-min-+, les automates bidirectionnels sont équivalents aux automates unidirectionnels. Nous montrons également que sur Z-min-+, les automates bidirectionnels n'ont pas toujours un comportement défini et que cette propriété est décidable tandis qu'il n'est pas décidable s'il existe un mot pour lequel le comportement est défini. Dans la dernière partie, nous proposons un algorithme de génération aléatoire d'automate acycliques, accessibles et déterministes ainsi que d'automates acycliques minimaux avec une distribution qui est quasiment uniforme, tout cela à l'aide de chaîne de Markov. Nous prouvons l'exactitude de chacun de ces deux algorithmes et nous expliquons comment adapter en tenant compte de contraintes sur l'ensemble des états finals
The subject of this thesis is decided into three parts: two of them are about extensions of the classical model in automata theory, whereas the third one is about a more concrete aspect which consists in randomly generate automata with specific properties. We first give an extension of the universal automaton on finite words to infinite words. To achieve this, we define a normal form in order to take account of the specific acceptance mode of Büchi automata which recognize omega-langages. Then we define two kinds of omega-factorizations, a "regular" one and the "pure" kind, which are both extensions of the classical concept of factorization of a language. This let us define the universal automaton of an omega-language. We prove that it has all the required properties: it is the smallest Buchi automaton, in normal form, that recognizes the omega-language and which has the universal property. We also give an effective way to compute the "regular" omega-factorizations of a language using a prophetic automaton recognizing the language. In the second part, we deal with two-way automata weighted over a semi ring. First, we give a slightly different version of the computation of a weighted one-way automaton from a weighted two-way automaton and we prove that it preserves the non-ambiguity but not the determinism. We prove that non-ambiguous weighted two-way automata are equivalent to deterministic weighted one-way automata. In a later part, we focus on tropical semi rings (or min-+). We prove that two-way automata on N-min-+ are equivalent to one-way automata on N-min-+. We also prove that the behavior of two-way automata on Z-min-+ are not always defined and that this property is decidable whereas it is undecidable whether or not there exists a word on which the behavior is defined. In the last section, we propose an algorithm in order to randomly generate acyclic, accessible and determinist automata and minimal acyclic automata with an almost uniform distribution using Morkov chains. We prove the reliability of both algorithms and we explain how to adapt them in order to fit with constraints on the set of final states

Cette thèse a eu pour objectif d'étudier des questions naturelles de définissabilité autour des transducteurs bidirectionnels.Il est bien connu que les transducteurs bidirectionnels définissent une plus grande classe de transductions que celles des transducteurs unidirectionnels. La première question que nous avons étudiée est donc de décider si un transducteur bidirectionnel est définissable par un transducteur unidirectionnel. Il a été montré en 2013 que cette question est décidable pour des transducteurs fonctionnels (nous montrons aussi en paralèlle que cette question devient indécidable si les transducteurs ne sont plus fonctionnels) mais la complexité de la procédure de décision était non-élémentaire.Nous proposons une caractérisation de la "définissabilité par transducteur unidirectionnel" décidable en espace doublement exponentiel. Cette caractérisation est effective en ce sens qu'elle produit en temps triplement exponentiel le transducteur équivalent. De plus, nous avons étudié ce problème aussi pour les transducteurs "sweeping", pour lesquels la procédure de décision et la construction du transducteur équivalent requièrent une exponentielle de moins. Comme nous avons par ailleurs montré qu'il existe des familles de fonctions réalisables de façon unidirectionnelle avec au minimum deux sauts exponentiels, notre procédure est optimale dans le cas "sweeping".Le fait d'avoir particulièrement étudié les transducteurs"sweeping" nous a poussé à étudier d'autres questions dedéfinissabilité~: est-ce qu'un transducteur donné estréalisable par un transducteur sweeping ? Et par un transducteursweeping réalisant au maximum k passages ? Nous montrons que cesquestions sont décidables avec les mêmes complexitésobtenues précédemment. Comme nous avons montré qu'ilexiste une borne sur le nombre de passages nécéssaires pourréaliser avec un transducteur sweeping une transductiondonnée, cela nous permet aussi de minimiser le nombre de passages d'untransducteur sweeping.Enfin nous avons cherché à caractériser la classe destransductions sweeping dans d'autres modèles de transductions,les Streaming String Transducers (SST) et lestransductions MSO. Cela a en autres permis, en établissant unecorrespondance entre le nombre de passages des transducteurssweeping et le nombre de registres d'une sous-classe de SST, deminimiser le nombre de registres pour une classe intéressantede SST. Dans l'ensemble, notre travail a permis de couvrir l'ensembledes relations entre ces modèles, et les questions dedéfinissabilité qui se posent naturellement
The goal of this thesis was to study definability questionsabout finite-state transducers and in particular two-waytransducers. It is known that two-way transducers cover a larger classof transductions than one-way transducers. Then the first question wetackled is the one-way definability problem: is it possible torealize a given two-way transduction by a one-way transducer? Thisproblem was shown to be decidable for functionaltransducers (we also show as a side result that one-way definability becomes undecidable for non-functional transducers) but the decision procedure had non-elementary complexity.We proposed a characterization of one-way definability thatallows us to decide it in double-exponential space, and provide anequivalent one-way transducer of triple-exponential size. We firststudied this question for a restricted class, namely sweepingtransducers, for which the decision procedure and the construction ofthe one-way transducer take one less exponential. For suchtransducers, our procedure is optimal in the sense that we have shownthat there exists a family of functions that are one-way definable andfor which an equivalent one-way transducer requires doubly exponentialsize.The study of sweeping transducers raised other definability questions: Is a given transducer equivalent to some sweeping transducer? And to some sweeping transducer that performs at most k passes? We showed that those questions are decidable and the decision procedure, as well as the equivalent transducer, have the same complexity as in the one-way case. Moreover, as we have shown that there exists a bound on the number of passes required to realize a transduction by a sweeping transducer, we managed to obtain a procedure to minimize the number of passes of a sweeping transducer.Finally we tried to characterize sweeping transducers in other models for regular transductions such as Streaming String transducers (SST) and MSO transductions. As we obtained an equivalence between the number of passes of a sweeping transducer and the number of registers of the equivalent SST we provided a minimization procedure for the number of registers of a large class of SST's. To conclude, our work allowed us to provide a good overall understanding of the definability questions between the models for regular transductions and in particular regarding the resources, whether it is the number of passes (and of course one-way definability is crucial in that aspect) or the number of registers