Academic literature on the topic 'Arythmie – Modèles mathématiques'

Les arythmies cardiaques sont des irrégularités du rythme cardiaque, causées par des anomalies dans l’activité électrique du myocarde. Parmi les nombreuses stratégies d’ablation utilisées pour isoler ces pathologies, l’ablation par champ électrique pulsé (PFA) s’est imposée comme une nouvelle technique non thermique basée sur des impulsions électriques courtes et de haute tension permettant de tuer les cellules cardiaques de manière précise tout en préservant la structure tissulaire. L’objectif de cette thèse est de proposer un modèle mathématique pour étudier les effets à long terme de la PFA sur le tissu cardiaque pour deux pathologies : la fibrillation auriculaire (AF) - une arythmie des oreillettes commune déclenchée principalement via les veines pulmonaires - et la tachycardie ventriculaire (VT), un rythme rapide et irrégulier provoqué par une forte hétérogénéité tissulaire dans les ventricules. Alors que pour l’AF, la zone ablatée est mince par rapport au domaine de l’oreillette, pour la VT, la région ablatée n’est pas négligeable. Pour décrire l’activité électrique du cœur, nous partons du modèle bidomaine - un modèle parabolique dégénéré semi-linéaire standard qui décrit l’électrophysiologie du cœur - et nous le modifions en fonction de la pathologie concernée. Dans le contexte de l’AF, nous introduisons à l’intérieur de la zone ablatée un petit paramètre ε - proportionnel à l’épaisseur de la région - utilisé aussi pour redimensionner la conductivité intracellulaire. Nous analysons la version statique du système bidomaine modifié dans le contexte semi-linéaire, et nous effectuons une analyse asymptotique formelle pour déterminer les conditions de transmission approximatives à l’interface entre la zone ablatée et la région saine, lorsque ε s’approche de zéro. L’expansion asymptotique à tout ordre est prouvée et validée numériquement. Nous proposons également des simulations numériques (obtenues en utilisant FreeFem++, une bibliothèque d’éléments finis) dans un contexte dynamique. En considérant une géométrie synthétique de l’oreillette gauche, nous simulons l’isolation d’une veine pulmonaire à partir de laquelle l’AF est supposée se déclencher. Des méthodes de Schwarz sans recouvrement sont étudiées et adoptées pour imposer numériquement les conditions de transmission à l’interface. Les résultats sont comparés à une autre technique d’ablation : l’ablation par radiofréquence (RFA), connue pour brûler le tissu cardiaque par transfert de chaleur tout en détruisant la structure tissulaire. Notre objectif est de prédire numériquement le succès ou l’échec de ces deux procédures d’ablation. Nous validons ensuite nos approches sur des données cardiaques réelles obtenues chez des moutons. Nos collaborateurs de l’IHU Liryc ont d’abord induit une VT chez différents moutons en créant deux cicatrices cardiaques séparées par un canal de conduction lente, puis ont effectué une PFA pour traiter la VT induite. Dans le contexte de la VT, notre modèle proposé pour l’AF n’est pas applicable, puisque l’hypothèse concernant la petite taille de la région ablatée n’est plus valable. De plus, la VT est une pathologie plus complexe à modéliser car elle est causée par l’hétérogénéité des tissus. Nous modifions le modèle bidomaine en introduisant un paramètre ε - qui dans ce cas représente le niveau d’ablation - à l’intérieur de la zone ablatée et nous l’utilisons pour redimensionner la conductivité intracellulaire. Des simulations sont effectuées pour reproduire une VT dans une géométrie de ventricule de mouton grâce à un signal de réentrée placé à proximité du canal. Nous proposons également des simulations après PFA ou RFA que nous comparons pour prédire numériquement le succès ou l’échec des deux procédures d’ablation. Les résultats numériques sont également comparés à la carte d’activation de l’endocarde construite avant la PFA.[...]
Cardiac arrhythmias are irregularities in the normal rhythm of the heart, caused by anomalies in the electrical activity of the myocardium. Among the many ablation strategies used to isolate these pathologies, Pulsed electric Field Ablation (PFA) has emerged as a novel non-thermal technique that takes advantage of short and high-voltage electrical pulses to kill cardiac cells, by ensuring the precise targeting of the abnormal tissue and the preservation of the tissue scaffold. The aim of this thesis is to propose a mathematical model to study the long-term effects of PFA on the cardiac tissue, in the context of two different pathologies: Atrial Fibrillation (AF) - a common atrial arrhythmia that mostly starts from pulmonary veins - and Ventricular Tachycardia (VT), a rapid and irregular heartbeat that originates from tissue heterogeneity in the ventricles. While for AF the ablated area is thin compared to the left atrium domain, for VT the ablated region is not negligible. To describe the electrical activity of the heart we start from the bidomain model - a standard parabolic degenerate semilinear model that describes the electrophysiology of the heart - and we modify it depending on the pathology of interest. In the context of AF we introduce inside the ablated area a small parameter ε - proportional to the thickness of the region - that also rescales the intra-cellular conductivity. We analyze the static version of the modified bidomain system in the semilinear context, and we perform a formal asymptotic analysis to determine the approximate transmission conditions at the interface between the ablated area and the healthy region, as ε approaches zero. The asymptotic expansion at any order is proven and numerically validated. We also propose numerical simulations (obtained using FreeFem++, a finite element library) in a dynamic context. By considering a synthetic geometry of a left atrium, we simulate the isolation of a pulmonary vein from which AF is supposed to trigger. Non-overlapping Schwarz methods are studied and adopted to numerically impose well-designed conditions at the interface. The results are compared with another technique, radio-frequency ablation (RFA), known to burn cardiac tissue through heat transfer and then to destroy the tissue scaffold. Our objective is to numerically predict the success or failure of the two ablation procedures. Then, we validate our approaches in a real heart data from sheep. Our collaborators at IHU Liryc first induced VT in different sheep by creating two cardiac scars separated by a slow conduction channel, and then performed a PFA procedure to treat the induced VT. In the context of VT, our model proposed for AF is not applicable, since the hypothesis regarding the small size of the ablated region is no longer valid. Moreover, VT is a more complex pathology to model as it is caused by tissue heterogeneity. We modify the bidomain model by introducing a parameter ε - that in this case stands for the ablation level - inside the ablated area and we use it to rescale the intra-cellular conductivity. Simulations are performed to reproduce VT in a sheep ventricle geometry thanks to a signal reentry placed nearby the channel. We also propose simulations of PFA and we compare them with RFA to numerically predict the success or failure of the two ablation procedures. The numerical results are also compared with the activation endocardium map built before the PFA intervention. To conclude, this work provides a first numerical study of the mathematical descriptions of PFA in both AF and VT context, opening perspectives towards clinical applications

Dans ces travaux, nous nous intéressons à la modélisation de la variabilité du rythme cardiaque (HRV) à l’exercice. L’objectif de cette thèse est donc d’étudier la HRV à l’exercice en prenant en compte la respiration. Le modèle IPFM a été utilisé pour expliquer le mécanisme utilisé par le système nerveux autonome pour contrôler le rythme cardiaque. A l’aide des pics générés par ce modèle, nous étudions la relation entre la période cardiaque, qui est la différence entre deux pics successifs, et le signal de modulation. Nous proposons le modèle TVIPFM avec trois approches différentes (A, B, C) comme alternative au modèle IPFM pour estimer la modulation du système nerveux autonome, adaptée à l’exercice. Le modèle TVIMPFM permet alors de corriger la variabilité cardiaque. Cette variabilité sera filtrée dans la bande de la fréquence respiratoire et dans le domaine temps-fréquence, en utilisant différentes méthodes de représentations temps-fréquence. Ceci s’explique par le caractère non stationnaire du signal observé. Nous présentons différentes représentations temps-fréquence linéaires et quadratiques permettant ce filtrage et justifiant leur utilisation. L’EMD est abordée également pour sa propriété de décomposition en signaux « monocomposantes ». Des simulations nous ayant permis de sélectionner la meilleure correction IPFM et la meilleure représentation temps-fréquence pour le filtrage, une application réelle étendue est proposée. Dans celle-ci, on montre qu’à l’aide de cette chaîne de traitement la corrélation avec l’âge de la transplantation et la variabilité du rythme cardiaque existe bien
In this thesis, we focus on the modelling of heart rate variability (HRV) during exercise. The objective of this thesis is to study HRV during exercise, while taking respiration into account. The IPFM model helps to explain the mechanism used by the automatic nervous system to control the heartbeat. With peaks generated by this model, we study the relationship between the heart period, which is the difference between two successive RR peaks, and the modulation signal. We suggest the TVIPFM model with three different approaches (A, B, C), as an alternative of the IPFM model to estimate the modulation of the autonomic nervous system, adapted to the exercise. The TVIPFM model then allows for correction of the heart rate variability. This variability will be filtered around the frequency band of respiration in the time-frequency domain, using different methods of time-frequency-representations. This is explained by the fact that the signal being observed is not stationary. We present different time-frequency representations for the linear and quadratic filtering and justify their use. The EMD is also addressed because of its decomposition property in “monocomponent” signals. A simulation allowing us to select the best IPFM correction and the best time-frequency representation for filtering, a real application range is proposed. In it, we show that using this process, correlation between age of transplantation and heart rate variability indeed exists

Dans les dernières décennies, l'impact dû à l'altération de la microstructure du tissu cardiaque dans la survenue de troubles arythmiques (syndrome de Brugada, fibrillation auriculaire, syndromes de repolarisation précoce…) est de plus en plus étudié. Les données expérimentales relatives au fonctionnement et aux régulations intervenant aux échelles cellulaires et subcellulaires (jonctions communiquantes, rôle de certains canaux ioniques) sont de plus en plus nombreuses, et fournissent un cadre adapté aux numériciens pour développer ou affiner des modèles et en valider les comportements. Dans cette thèse, nous proposons le développement et l'étude d'un modèle « microscopique » prenant en compte la géométrie individuelle des cellules et les jonctions communiquantes entre elles. Le modèle vise à comprendre la propagation du potentiel d'action au sein d'un réseau de cellules. Nous établissons ce modèle via une étude du comportement des ions dans les cellules. Ce comportement, décrit par diverses équations de la physique microscopique (électrostatique...), fournit un cadre à partir duquel, en effectuant quelques analyses dimensionnelles et une étude asymptotique, nous dérivons le modèle susmentionné. Puis, nous démontrons l'existence d'une solution à ce modèle à l'aide d'un processus de discrétisation en temps « semi-implicite » et de théorèmes de compacité. Nous proposons ensuite un ensemble de simulations dont l'objet est de comprendre la propagation des potentiels d'action entres cellules au sein d'un réseau, et en particulier le rôle des jonctions communiquantes. Nous étudions différents modèles de jonctions communiquantes, dont un non-linéaire et dépendant du temps. Cette thèse ouvre de nombreuses perspectives, à courte échéance des comparaisons à des observations expérimentales chez la souris, et à plus long terme de recherche sur les mécanismes de propagation à l'échelle cellulaire et leurs impact sur les troubles du rythme cardiaque
During the last decades, studies regarding the prospective impact of the alterations at the microscopic scale of the heart tissue in the appearance of arrhythmias (Brugada's syndrome, atrial fibrillation, early repolarization syndrome...) have been more numerous. The amount of experimental data regarding the behaviors and regulations that occur at a cellular and a subcellular (gap junctions, role of specific ionic channels) is increasing and these data provide an adapted frame for the computational mathematicians to develop or improve models and confirm their behaviour. In this thesis, we developed and studied a ``microscopic'' model taking into account the individual geometry of the cells and the gap junctions between them. This model is designed to enhance our understanding of the action potential propagation in a network of cells. We extracted this model using a study of the ions movements in the cells. These movements, described by various microscopic physics equations (electrostatic...), and some dimensional analysis, including an asymptotic study, allow us to derive the model. We then show that the problem described by such a model has a solution, via a semi-implicit time discretization process and compacity arguments. Afterwards, we offer numerous simulations in order to enhance our understanding of the action potential propagation between the cells of various networks. We specifically customize the gap junction models we use (a geometric one, a linear one and a non-linear one) to enhance our comprehension. This thesis introduces many questions. On the short-term, on the comparison between experimental data observed on mice cells and our results. On the long-term regarding the mechanisms regulating the action potential propagation, and their impact on the alterations of the cardiac rhythm

Les arythmies sont des perturbations du rythme cardiaque qui peuvent entrainer la mort subite et requièrent une meilleure compréhension pour planifier leur traitement. Dans cette thèse, nous intégrons des données structurelles et fonctionnelles à un maillage 3D tétraédrique biventriculaire. Le modèle biophysique simplifié de Mitchell-Schaeffer (MS) est utilisé pour étudier l’hétérogénéité des propriétés électrophysiologiques (EP) du tissu et leur rôle sur l’arythmogénèse. L’ablation par radiofréquence (ARF) en éliminant les activités ventriculaires anormales locales (LAVA) est un traitement potentiellement curatif pour la tachycardie ventriculaire, mais les études EP requises pour localiser les LAVA sont longues et invasives. Les LAVA se trouvent autour de cicatrices hétérogènes qui peuvent être imagées de façon non-invasive par IRM à rehaussement tardif. Nous utilisons des caractéristiques d’image dans un contexte d’apprentissage automatique avec des forêts aléatoires pour identifier des aires de tissu qui induisent des LAVA. Nous détaillons les sources d’erreur inhérentes aux données et leur intégration dans le processus d’apprentissage. Finalement, nous couplons le modèle MS avec des géométries du coeur spécifiques aux patients et nous modélisons le cathéter avec une approche par un dipôle pour générer des électrogrammes normaux et des LAVA aux endroits où ils ont été localisés en clinique. Cela améliore la prédiction de localisation du tissu induisant des LAVA obtenue par apprentissage sur l’image. Des cartes de confiance sont générées et peuvent être utilisées avant une ARF pour guider l’intervention. Les contributions de cette thèse ont conduit à des résultats et des preuves de concepts prometteurs
Cardiac arrhythmias are heart rhythm disruptions which can lead to sudden cardiac death. They require a deeper understanding for appropriate treatment planning. In this thesis, we integrate personalized structural and functional data into a 3D tetrahedral mesh of the biventricular myocardium. Next, the Mitchell-Schaeffer (MS) simplified biophysical model is used to study the spatial heterogeneity of electrophysiological (EP) tissue properties and their role in arrhythmogenesis. Radiofrequency ablation (RFA) with the elimination of local abnormal ventricular activities (LAVA) has recently arisen as a potentially curative treatment for ventricular tachycardia but the EP studies required to locate LAVA are lengthy and invasive. LAVA are commonly found within the heterogeneous scar, which can be imaged non-invasively with 3D delayed enhanced magnetic resonance imaging (DE-MRI). We evaluate the use of advanced image features in a random forest machine learning framework to identify areas of LAVA-inducing tissue. Furthermore, we detail the dataset’s inherent error sources and their formal integration in the training process. Finally, we construct MRI-based structural patient-specific heart models and couple them with the MS model. We model a recording catheter using a dipole approach and generate distinct normal and LAVA-like electrograms at locations where they have been found in clinics. This enriches our predictions of the locations of LAVA-inducing tissue obtained through image-based learning. Confidence maps can be generated and analyzed prior to RFA to guide the intervention. These contributions have led to promising results and proofs of concepts

Depuis les années 80 la cartographie optique est devenu un outil important pour l'étude et la compréhension des arythmies cardiaques. Cette expérience permet la visualisation de flux de fluorescence à la surface du tissu ; fluorescence qui est directement liée au potentiel transmembranaire. Dans les observations en surface se cachent des informations sur la distribution en trois dimensions de ce potentiel. Nous souhaitons exploiter ces informations surfaciques afin de reconstruire le front de dépolarisation dans l'épaisseur. Pour cela nous avons développé une méthode basée sur la résolution d'un problème inverse. Le modèle direct est composée de deux équations de diffusion et d'une paramétrisation du front de dépolarisation. La résolution du problème inverse permet l'identification des caractéristiques du front. La méthode a été testée sur des données in silico avec différentes manières de caractériser le front (sphère qui croît au cours du temps, équation eikonale). Les résultats obtenus sont très satisfaisants et comparés à une méthode développée par Khait et al. [1]. Le passage à l'étude sur données expérimentales a mis en évidence un problème au niveau du modèle. Nous détaillons ici les pistes explorées pour améliorer le modèle : illumination constante, paramètres optiques, précision de l'approximation de diffusion. Plusieurs problèmes inverses sont considérés dans ce manuscrit, ce qui implique plusieurs fonctionnelles à minimiser et plusieurs gradients associés. Pour chaque cas, le calcul du gradient est explicité, le plus souvent par la méthode de l'adjoint. La méthode développée a aussi été appliquée à des données autres que la cartographie optique cardiaque
Since the 80's optical mapping has become an important tool for the study and the understanding of cardiac arythmias. This experiment allows the visualization of fluorescence fluxes through tissue surface. The fluorescence is directly related to the transmembrane potential. Information about its three-dimension distribution is hidden in the data on the surfaces. Our aim is to exploit this surface measurements to reconstruct the depolarization front in the thickness. For that purpose we developed a method based on the resolution of an inverse problem. The forward problem is made of two diffusion equations and the parametrization of the wavefront. The inverse problem resolution enables the identification of the front characteristics. The method has been tested on in silico data with different ways to parameter the front (expanding sphere, eikonal equation). The obtained results are very satisfying, and compared to a method derived by Khait et al. [1]. Moving to experimental data put in light an incoherence in the model. We detail the possible causes we explored to improve the model : constant illumination, optical parameters, accuracy of the diffusion approximation. Several inverse problems are considered in this manuscript, that involves several cost functions and associated gradients. For each case, the calculation of the gradient is explicit, often with the gradient method. The presented method was also applied on data other than cardiac optical mapping

Le travail présenté dans ce manuscrit s'articule en trois axes distincts. 1) Dérivation de modèles mathématiques de phénomènes électrophysiologiques en cardiologie. Nous utilisons des méthodes d'analyse asymptotique pour dériver un modèle simplifié à partir d'un modèle de tissu auriculaire tridimensionnel, tout en contrôlant l'erreur d'approximation. Ces méthodes ont permis de dériver un modèle bisurfacique qui permet de simuler des comportements tridimensionnels dans les oreillettes pour un coût numérique bidimensionnel afin d'étudier des phénomènes entrant en jeu lors d'arythmies auriculaires, tels que la dissociation électrique ou des hétérogénéités transmurales. La preuve de la convergence du modèle bisurfacique est apportée, et une stratégie d'optimisation du modèle en dehors du régime symptotique est formalisée. Une méthode d'homogénéisation est également utilisée pour construire un modèle continu homogénéisé de l'activité des myocytes incluant le comportement non linéaire des gap junctions. 2)Processus déclencheurs d'arythmie. Des preuves de concepts de mécanismes arythmogènes sont apportées à l'aide de modèles numériques des veines pulmonaires. Le premier mécanisme repose sur un bloc de conduction unidirectionnel engendré par une discontinuité dans la structure fibreuse. Le second est basé sur une dynamique différente lors de la dépolarisation et de la repolarisation lorsque deux couches de fibres de directions différentes sont superposées. 3)Perpétuation des arythmies auriculaires. A partir d'un modèle bicouche des oreillettes, nous étudions l'influence d'hétérogénéités transmurales de fibrose sur la perpétuation des arythmies. Plusieurs protocoles d'ablation sont ensuite testés. Enfin, une méthode de personnalisation du modèle auriculaire est formalisée.

L’ischémie aigüe (restriction de la perfusion suite à l’infarctus du myocarde) induit des changements majeurs des propriétés électrophysiologique du tissu ventriculaire. Dans la zone ischémique, on observe une augmentation du potassium extracellulaire qui provoque l’élévation du potentiel membranaire et induit un "courant de lésion" circulant entre la zone affectée et saine. Le manque d’oxygène modifie le métabolisme des cellules et diminue la production d’ATP, ce qui entraîne l’ouverture de canaux potassique ATP-dépendant. La tachycardie, la fibrillation ventriculaire et la mort subite sont des conséquences possibles de l’ischémie. Cependant les mécanismes responsables de ces complications ne sont pas clairement établis. La création de foyer ectopique (automaticité), constitue une hypothèse intéressante expliquant la création de ses arythmies. Nous étudions l’effet de l’ischémie sur l’automaticité à l’aide d’un modèle mathématique de la cellule ventriculaire humaine (Ten Tusscher, 2006) et d’une analyse exhaustive des bifurcations en fonction de trois paramètres : la concentration de potassium extracellulaire, le "courant de lésion" et l’ouverture de canaux potassiques ATP-dépendant. Dans ce modèle, nous trouvons que seule la présence du courant de lésion peut entrainer une activité automatique. Les changements de potassium extracellulaire et du courant potassique ATP-dépendant altèrent toutefois la structure de bifurcation.
Acute ischemia (restriction in blood supply to part of the heart which can result in myocardial infarction) induces major changes in the electrophysiological properties of the ventricular tissue. Extracellular potassium concentration increases in the ischemic zone, leading to an elevation of the resting membrane potential that creates an “injury current” between the infarcted and the healthy zone. In addition, the lack of oxygen impairs the metabolic activity of the myocytes and decreases ATP production, thereby affecting ATP-sensitive potassium channels. A frequent complication of myocardial infarction is tachycardia, fibrillation and sudden cardiac death, but the mechanisms underlying their initiation are still debated. One hypothesis is that these arrhythmias may be triggered by abnormal automaticity. We have investigated the effect of ischemia on myocyte automaticity by performing a comprehensive bifurcation analysi(fixed points, cycles and their stability) of a human ventricular myocyte model (Ten Tusscher, 2006) as a function of three ischemia-relevant parameters: extracellular potassium, injury current, and ATP-sensitive potassium current. In this single-cell model, we found that automatic activity was possible only in the presence of an injury current. Changes in extracellular potassium and ATP-sensitive potassium current significantly altered the bifurcation structure as a function of IS, including the occurrence of early-after-depolarization. The results provide a sound basis for studying higher-dimensional tissue structures representing an ischemic heart.