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Dissertations / Theses on the topic 'Approximation of solutions'
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1
Morini, Massimiliano. "Free-discontinuity problems: calibration and approximation of solutions." Doctoral thesis, SISSA, 2001. http://hdl.handle.net/20.500.11767/3923.
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2
Tarkhanov, Nikolai. "Unitary solutions of partial differential equations." Universität Potsdam, 2005. http://opus.kobv.de/ubp/volltexte/2009/2985/.
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3
Khan, Rahmat Ali. "Existence and approximation of solutions of nonlinear boundary value problems." Thesis, University of Glasgow, 2005. http://theses.gla.ac.uk/4037/.
Full textAbstract:
In chapter two, we establish new results for periodic solutions of some second order non-linear boundary value problems. We develop the upper and lower solutions method to show existence of solutions in the closed set defined by the well ordered lower and upper solutions. We develop the method of quasilinearization to approximate our problem by a sequence of solutions of linear problems that converges to the solution of the original problem quadratically. Finally, to show the applicability of our technique, we apply the theoretical results to a medical problem namely, a biomathematical model of blood flow in an intracranial aneurysm. In chapter three we study some nonlinear boundary value problems with nonlinear nonlocal three-point boundary conditions. We develop the method of upper and lower solutions to establish existence results. We show that our results hold for a wide range of nonlinear problems. We develop the method of quasilinearization and show that there exist monotone sequences of solutions of linear problems that converges to the unique solution of the nonlinear problems. We show that the sequences converge quadratically to the solutions of the problem in the C1 norm. We generalize the technique by introducing an auxiliary function to allow weaker hypotheses on the nonlinearity involved in the differential equations. In chapter four, we extend the results of chapter three to nonlinear problems with linear four point boundary conditions. We generalize previously existence results studied with constant lower and upper solutions. We show by an example that our results are more general. We develop the method of quasilinearization and its generalization for the four point problems which to the best of our knowledge is the first time the method has been applied to such problems. In chapter five, we extend the results to second order problems with nonlinear integral boundary conditions in two separate cases. In the first case we study the upper and lower solutions method and the generalized method of quasilinearization for the Integral boundary value problem with the nonlinearity independent of the derivative. While in the second case we show the nonlinearity to depend also on the first derivative. Finally, in chapter six, we study multiplicity results for three point nonlinear boundary value problems. We use the method of upper and lower solutions and degree arguments to show the existence of at least two solutions for certain range of a parameter r and no solution for other range of the parameter. We show by an example that our results are more general than the results studied previously. We also study existence of at least three solutions in the pressure of two lower and two upper solutions for some three-point boundary value problems. In one problem, we employ a condition weaker than the well known Nagumo condition which allows the nonlinearity f(t, x, x’) to grow faster than quadratically with respect to x’ in some cases.
4
Chidume, Chukwudi Soares de Souza Geraldo. "Iteration methods for approximation of solutions of nonlinear equations in Banach spaces." Auburn, Ala., 2008. http://repo.lib.auburn.edu/EtdRoot/2008/SUMMER/Mathematics_and_Statistics/Dissertation/Chidume_Chukwudi_33.pdf.
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5
Rouy, Elisabeth. "Approximation numérique des solutions de viscosité des équations d'Hamilton-Jacobi et exemple." Paris 9, 1992. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1992PA090010.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne l'approximation numérique des solutions de viscosité, telles qu'elles ont été définies par Michael Grain Crandall et Pierre-Louis Lions, des équations Hamilton-Jacobi du premier ordre qui sont des équations aux dérivées partielles non linéaires, ainsi que l'étude d'un exemple issu du traitement d'images, le shape-from-shading, qui consiste en la reconstruction d'un relief à trois dimensions à partir de la donnée d'une image en deux dimensions, d'une photographie par exemple. Le premier chapitre est une présentation succincte des solutions de viscosité des équations d’Hamilton-Jacobi et de quelques résultats d'existence et d'unicité. Le second chapitre décrit les différentes méthodes développées pour approcher ces solutions, et relève de l'analyse numérique. Le troisième chapitre, plus appliqué, a pour but d'expliquer comment, concrètement, on peut écrire un schéma d'approximation des solutions de viscosité. Enfin, l'exemple est étudié de façon précise (en reprenant les différents développements des premiers chapitres de la thèse): on montre comment le relief peut être interprété comme la solution de viscosité d'une équation d’Hamilton-Jacobi; on étudie les différentes formalisations possibles pour les bords de l'image afin de parvenir à des résultats d'existence et d'unicité satisfaisants. Puis un schéma est construit et applique à la reconstruction numérique de différentes images
6
Badra, Mehdi. "Stabilisation par feedback et approximation des équations de Navier-Stokes." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30242.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes autour d'une solution stationnaire instable. Les cas d'un contrôle correspondant à une force exercée dans une partie du domaine et celui d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine sont considérés. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback linéaire. Celle-ci est fournie par la solution d'une équation de Riccati algébrique, dont la dérivation fait appel à la théorie du contrôle optimal. La question de l'approximation de ces problèmes de contrôle est aussi considérée. Nous nous intéressons d'abord à l'approximation générale du système de Navier-Stokes linéarisé autour d'un état stationnaire (système de Oseen). Nous donnons des estimations d'erreur dans le cas d'une condition de Dirichlet peu régulière et dans le cas d'une condition de divergence peu régulière. Le cas particulier d'un approximation de Galerkin est alors traité. Puis nous montrons un théorème général pour l'approximation non conforme des systèmes linéaires contrôlés obtenus à l'aide de l'opérateur de Riccati. Ce théorème est ensuite appliqué dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback distribué et dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback frontièreThis thesis deals with some feedback stabilization problems for the Navier-Stokes equations around an unstable stationary solution. The case of a distributed control localized in a part of the geomatrical domain and the case of a boundary control are considered. The control is expressed in function of the velocity field by a linear feedback law. The feedback law is provided by an algebraic Riccati equation which is obtained with the tools of the optimal control theory. The question of approximating such controlled systems is also considered. We first study the approximation of the linearized Navier-Stokes equations (the so-called Oseen equations) for rough boundary and divergence data. General error estimates are given and Galerkin methods are investigated. We also prove a general nonconform approximation theorem for closed-loop systems obtained from the Riccati theory. We apply this theorem to study the approximation of the Oseen closed-loop system
7
Hugot, Hadrien. "Approximation et énumération des solutions efficaces dans les problèmes d'optimisation combinatoire multi-objectif." Paris 9, 2007. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2007PA090028.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire multi-objectif. La résolution de ces problèmes passe par la détermination de l'ensemble des solutions efficaces. Cependant, il peut s'avérer que le nombre de solutions efficaces soit très grand. Approcher l'ensemble des solutions efficaces d'un tel problème constitue, dès lors, un sujet de recherche central dans ce domaine. Les approches existantes sont souvent basées sur des méthodes approchées, de type (méta-)heuristiques, donc sans garantie sur la qualité des solutions trouvées. Des algorithmes d'approximation (à garantie de performance) ont aussi été développés pour certains problèmes, sans toutefois avoir été conçus en vue d'une mise en œuvre pratique. Dans cette thèse, nous nous sommes attachés à concevoir des approches visant à concilier à la fois les qualités des méthodes approchées et celles des méthodes d'approximation. Pour ce faire, nous proposons, dans un contexte général où les solutions sont comparées à l'aide d'une relation de préférence pouvant être non-transitive, un cadre de Programmation Dynamique Généralisée (PDG). Ce cadre est basé sur une extension du concept de relations de dominance utilisées dans la PD. Il permet, notamment, de concevoir des méthodes exactes et d'approximation qui se sont avérées particulièrement efficaces en pratique pour résoudre le problème du sac-à-dos multi-objectif 0-1. Enfin, une dernière partie de notre travail a porté sur l'apport d'une modélisation multicritère pour résoudre, dans un contexte réel, le problème d'association de données. Ceci nous a conduits à nous intéresser au problème d'affectation multi-objectif et à sa résolution au sein de notre cadre de PDGThis thesis deals with the resolution of multi-objective combinatorial optimization problems. A first step in the resolution of these problems consists in determining the set of efficient solutions. Nevertheless, the number of efficient solutions can be very huge. Approximating the set of efficient solutions for these problems constitutes, then, a major challenge. Existing methods are usually based on approximate methods, such as heuristics or meta-heuristics, that give no guarantee on the quality of the computed solutions. Alternatively, approximation algorithms (with provable guarantee) have been also designed. However, practical implementations of approximation algorithms are cruelly lacking and most of the approximation algorithms proposed in the literature are not efficient in practice. This thesis aims at designing approaches that conciliate on the one hand the qualities of the approximate approaches and on the other hand those of the approximation approaches. We propose, in a general context, where the preference relation used to compare solutions is not necessarily transitive, a Generalized Dynamic Programming (GDP) framework. GDP relies on an extension of the concept of dominance relations. It provides us, in particular, with exact and approximation methods that have been proved to be particularly efficient in practice to solve the 0-1 multi-objective knapsack problem. Finally, a last part of our work deals with the contributions of a multi-criteria modelling for solving, in real context, the data association problem. This led us to study the multi-objective assignment problem and, in particular, the resolution of this problem by the means of our GDP framework
8
Milišić, Vuk. "Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord." Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12449.
Full textAbstract:
Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.
9
Bouhar, Mustapha. "Comportement limite de solutions d'équations quasi-linéaires dans des cylindres infinis." Tours, 1991. http://www.theses.fr/1991TOUR4002.
Full textAbstract:
On étudie le comportement asymptotique des solutions d'équations elliptiques quasi-linéaires avec un potentiel singulier dans un domaine au voisinage de zéro, au voisinage de l'infini du plan. L'étude de cette équation nous permet d'obtenir un certain nombre de configurations semblables à celles obtenues pour les solutions positives de la même équation sans potentiel dans un domaine borné et ouvert en dimension supérieure par P. L. Lions et Richard-Veron pour le cas sous-critique, P. Avilés pour le cas critique et Gidas-Spruck pour le cas sur-critique et dans le cas radial par M. F. Bidaut-Veron. A l'aide d'un changement de variable de type logarithmique, notre équation se transforme en une équation autonome. Notre travail est le suivant: a) étude de solutions radiales; étude complète de l'ensemble des solutions du problème stationnaire dans un cercle avec une quantification de leurs énergies et obtention des représentations exactes de ces solutions; c) obtention d'une borne à priori pour les solutions positives; Résultats de convergence quand t tend vers l'infini; e) étude des solutions globales; f) étude du problème dans des cylindres avec bord
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Yevik, Andrei. "Numerical approximations to the stationary solutions of stochastic differential equations." Thesis, Loughborough University, 2011. https://dspace.lboro.ac.uk/2134/7777.
Full textAbstract:
This thesis investigates the possibility of approximating stationary solutions of stochastic differential equations using numerical methods. We consider a particular class of stochastic differential equations, which are known to generate random dynamical systems. The existence of stochastic stationary solution is proved using global attractor approach. Euler's numerical method, applied to the stochastic differential equation, is proved to generate a discrete random dynamical system. The existence of stationary solution is proved again using global attractor approach. At last we prove that the approximate stationary point converges in mean-square sense to the exact one as the time step of the numerical scheme diminishes.
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Schreffler, Morgan F. "Approximation of Solutions to the Mixed Dirichlet-Neumann Boundary Value Problem on Lipschitz Domains." UKnowledge, 2017. http://uknowledge.uky.edu/math_etds/47.
Full textAbstract:
We show that solutions to the mixed problem on a Lipschitz domain Ω can be approximated in the Sobolev space H1(Ω) by solutions to a family of related mixed Dirichlet-Robin boundary value problems which converge in H1(Ω), and we give a rate of convergence. Further, we propose a method of solving the related problem using layer potentials.
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Milisic, Vuk. "Approximation cinétique discrète de problèmes de lois de conservation avec bord." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005164.
Full textAbstract:
Nous étudions l'approximation cinétique discrète de lois de conservation scalaires quasi-linéaires dans le quart d'espace positif. Cette approximation est obtenue par l'introduction de systèmes de type BGK relaxant la loi scalaire. Nous démontrons la convergence des systèmes semi-linéaires vers la loi scalaire. Nous discrétisons ces modèles pour obtenir une gamme de schémas numériques adaptés au problème avec bord. Dans une troisième partie, nous appliquons ces schémas à un certain nombre de cas test numériques.
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Gatse, Basile. "Contribution à la recherche des solutions périodiques de l'hamiltonien intégrable d'Henon-Heiles." Pau, 1989. http://www.theses.fr/1989PAUU1005.
Full text
14
Hoch, Philippe. "Approximation de problèmes hyperboliques non linéaires, équations de Hamilton-Jacobi et applications." Nice, 2000. http://www.theses.fr/2000NICE5419.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne d'une part l'approximation numérique de systèmes hyperboliques non-linéaires, et d'autre part les applications d'équations de Hamilton-Jacobi. Dans la première partie, on s'est intéressé à l'approximation numérique d'un exemple pathologique de p-système, pour lequel il existe des solutions périodiques en x et t, qui comportent de grands pics localisés près du centre d'ondes de compression centrées. Sur ce problème -et sur les équations d'Euler- nous avons testé les schémas de relaxation avec deux relaxations différentes, nous avons comparé systématiquement les résultats numériques avec les autres schémas classiques d'ordre élevé (supérieur ou égal à deux). Dans la deuxième partie, on a généralisé l'approche par ensemble de niveau à la Osher-Sethian pour la génération de maillage. Pour l'équation eikonale usuelle, on engendre ainsi la famille de courbes ct = {x ; d(x, co) = t}. L'idée est de faire avancer les points à vitesse Riemannienne constante sur le graphe d'une approximation d'une fonction z de manière à resserrer leurs projections dans la région où ce graphe est "raide". On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi anisotrope sous-jacente ainsi que le problème stationnaire associé. Nous proposons des schémas, présentons et discutons des résultats numériques sur la génération de maillages et la détections de contours
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FAYAD, KHUWAIRY DOLLY. "Existence et approximation des solutions d'un systeme semi-lineaire parabolique sur un domaine non borne." Reims, 1990. http://www.theses.fr/1990REIMS012.
Full textAbstract:
On prouve l'existence de solutions du systeme parabolique #tu-#2#x#xu=-au#pv#q, #tv-#2#x#xv=-bu#pv#q, pour t0, x0 ou (u(0), v(0)) sont donnes. On donne les estimations d'erreur pour les algorithmes: euler explicite, euler implicite, cranck nicholson, meth. Elements finis. Le point important est l'estimation d'erreur due a la troncature du domaine
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Krebs, Stéphane. "Moddeling of the thermodynamic properties of electrolyte solutions for industrial interests." Paris 6, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00357703.
Full text
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Laribi, Imen. "Approximation par éléments finis, analyse a posteriori et simulation de coques anisotropes." Rouen, 2014. http://www.theses.fr/2014ROUES020.
Full textAbstract:
Le but du présent travail est de proposer des estimateurs d'erreur a posteriori dans le cadre d'une approximation par éléments finis. Ces estimateurs sont utilisés en particulier pour décrire une stratégie d'adaptation de maillage pour le problème de Naghdi pour une coque anisotrope et peu régulière. Dans une première étape, nous proposons un résultat d'existence et d'unicité de la solution. Nous introduisons une formulation mixte de ce modèle anisotrope et nous montrons également l'existence et l'unicité de la solution des problèmes mixte continu et discret. Ensuite, nous proposons une estimation d'erreur a posteriori afin de construire des estimateurs explicites d'erreur basés sur les résidus que nous utilisons dans la suite comme critère d'adaptation de maillage. Aussi, nous présentons une nouvelle formulation du problème de Naghdi sans contrainte d'orthogonalté qui permet en particulier d'approcher les inconnues par une méthode d'éléments finis conformes avec moins de degrés de liberté comparativement à la méthode introduite précédemment. Nous formulons les estimateurs d'erreur en terme de quantité d'intéret et en particulier les bornes inférieure et supérieure de l'erreur. Nous présentons quelques applications numériques afin de valider les résultats théoriques obtenusThe aim of this work is to propose the a posteriori error estimator of a finite element discretization. These estimators are particulary used to have a mesh adaptivity for a Naghdi's problem for anisotropic shell model with little regularity. In a first step, we propose an existence and uniqueness result of the anisotropic Naghdi solution. We introduce a mixed formulation on a relaxed functional space with an orthogonality constraint. We prove, also, the existence and uniqueness of the solution for continuous and discrete mixed problems. Then, we propose the a posteriori analysis that leads to the construction of error indicators which satisfy optimal estimates that we use to describe a mesh adaptivity strategy. Finally, we present a constraint-free formulation of the Naghdi's problem without any orthogonality constraint that enables us, in particular, to approximate by conforming finite elements the solution with less degrees of freedom instead of the one introduced previously. We formulate the error estimator in terms of quantities of interest and in particular the upper and lower bounds on the error. Numerical tests are given that validate and illustrate our approach
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Gyurko, Lajos Gergely. "Numerical methods for approximating solutions to rough differential equations." Thesis, University of Oxford, 2008. http://ora.ox.ac.uk/objects/uuid:d977be17-76c6-46d6-8691-6d3b7bd51f7a.
Full textAbstract:
The main motivation behind writing this thesis was to construct numerical methods to approximate solutions to differential equations driven by rough paths, where the solution is considered in the rough path-sense. Rough paths of inhomogeneous degree of smoothness as driving noise are considered. We also aimed to find applications of these numerical methods to stochastic differential equations. After sketching the core ideas of the Rough Paths Theory in Chapter 1, the versions of the core theorems corresponding to the inhomogeneous degree of smoothness case are stated and proved in Chapter 2 along with some auxiliary claims on the continuity of the solution in a certain sense, including an RDE-version of Gronwall's lemma. In Chapter 3, numerical schemes for approximating solutions to differential equations driven by rough paths of inhomogeneous degree of smoothness are constructed. We start with setting up some principles of approximations. Then a general class of local approximations is introduced. This class is used to construct global approximations by pasting together the local ones. A general sufficient condition on the local approximations implying global convergence is given and proved. The next step is to construct particular local approximations in finite dimensions based on solutions to ordinary differential equations derived locally and satisfying the sufficient condition for global convergence. These local approximations require strong conditions on the one-form defining the rough differential equation. Finally, we show that when the local ODE-based schemes are applied in combination with rough polynomial approximations, the conditions on the one-form can be weakened. In Chapter 4, the results of Gyurko & Lyons (2010) on path-wise approximation of solutions to stochastic differential equations are recalled and extended to the truncated signature level of the solution. Furthermore, some practical considerations related to the implementation of high order schemes are described. The effectiveness of the derived schemes is demonstrated on numerical examples. In Chapter 5, the background theory of the Kusuoka-Lyons-Victoir (KLV) family of weak approximations is recalled and linked to the results of Chapter 4. We highlight how the different versions of the KLV family are related. Finally, a numerical evaluation of the autonomous ODE-based versions of the family is carried out, focusing on SDEs in dimensions up to 4, using cubature formulas of different degrees and several high order numerical ODE solvers. We demonstrate the effectiveness and the occasional non-effectiveness of the numerical approximations in cases when the KLV family is used in its original version and also when used in combination with partial sampling methods (Monte-Carlo, TBBA) and Romberg extrapolation.
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Alziary, Bénédicte. "Problèmes de contrôle optimal et de jeux différentiels." Paris 9, 1990. https://bu.dauphine.psl.eu/fileviewer/index.php?doc=1990PA090001.
Full textAbstract:
La première partie présente en détail la réalisation pratique d'un simple pendule inverse et l'étude de faisabilité d'un double pendule inverse en utilisant la théorie du contrôle stochastique linéaire. L'originalité de ces pendules est le choix d'un matériel bas de gamme, associée à une programmation assembleur assez complexe, multi-tâche et temps réel. La puissance des moteurs étant limitée, les essais sur le pendule simple montrent que la difficulté réside dans la contrainte sur le contrôle. Après une étude générale des rétroactions minimisant la norme du contrôle, sur l'ensemble des commandes stables, l'étude du système stochastique global permet d'estimer l'accélération minimale nécessaire pour le double pendule et de conclure à la non-faisabilité. La deuxième partie présente l'étude théorique et numérique d'un jeu de poursuite, plus précisément la résolution de l'équation d'Isaacs de ce jeu différentiel, grâce à la notion de solution de viscosité. Il s'agit de plus d'un jeu modélisant une poursuite dans un domaine donné, c'est-à-dire avec des contraintes sur le bord du domaine. Les fonctions valeur de ce jeu vérifient la programmation dynamique, sont continues, et sont solutions de viscosité de la même équation d'Isaacs. Cette équation avec conditions aux limites à une unique solution de viscosité. Les schémas monotones, à forme différentielle, et consistants avec l'équation, permettent d'approximer les solutions; les codes numériques fournissent alors la fonction valeur du jeu et donc les trajectoires optimales pour une condition initiale quelconque
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Chiri, Maria Teresa. "Structural properties of solutions, approximation and control for conservation laws with discontinuous flux and bioinspired PDE models." Doctoral thesis, Università degli studi di Padova, 2019. http://hdl.handle.net/11577/3424885.
Full textAbstract:
In this thesis we study theoretical and control type properties of three different classes of PDE: Scalar Conservation Laws with flux discontinuous, respectively, in the space and in the conserved quantity, and a Partial Integro-Differential Equation. In the first chapter we analyze the set of attainable profiles, at fixed time (with initial datum regarded as a control), by solutions to conservation laws with flux having a single discontinuity in the space and strictly convex or strictly concave behaviour outside the discontinuity. This analysis yields compactness properties of such a set which is instrumental to study many variational problems involving the profiles of the solutions. In the second chapter we examine a class of conservation laws with flux discontinuous in the conserved quantity that emerges in a model of industrial conveyor belt and in supply chains. We first introduce an appropriate notion of pair of entropic solution-flux, we provide existence of entropic solution-fluxes by front-tracking and we show a Kruzhkov’s type stability of such solutions. Next, we analyze the associated Hamilton-Jacobi equation, we derive an Hopf-Lax type representation formula of the solutions and we show how to recover the pair of entropic solution-flux of the conservation law from the gradient of the solution of the Hamilton-Jacobi equation. Finally, we consider the problem of a junction with a buffer (to store processed products) and with incoming and outgoing belts modeled by the class of conservation laws analyzed beforehand. Existence and uniqueness of the solution to the junction problem is established.
The last chapter describes a mathematical model for a robotic root to be used in rescue technology. The root movement is described by two different Partial Integro-Differential Equations, one for the body and one for the tip. When the root encounters an obstacle in a "good" configuration, it moves around it by bending through a determined angular velocity minimizing the elastic deformation, the cost of moving sand and digging where the soil is dense. A restarting procedure is instead introduced to handle the crossing of obstacles in "bad" configuration. Some numeric simulation are also produced.
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Cerezo, Graciela M. "Numerical approximation and identification problems for singular neutral equations." Thesis, This resource online, 1994. http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-09052009-040632/.
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22
Vivier, Laurent. "Deux problèmes d'analyse non linéaire : comportement au bord des solutions d'une équation elliptique et approximation de mouvements de front." Tours, 1998. http://www.theses.fr/1998TOUR4015.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est 1. Soit un o ouvert borne dans r#n, n entier supérieur ou égal a 2, de classe c#2. On étudie alors le comportement au bord des solutions, au sens faible, u positive de l'équation elliptique -Laplacien u = u#q dans o (1) ou q est un réel strictement supérieur a 1 et strictement inférieur a n + 1/n 1, l'exposant critique. Nous montrons que : a) toutes solutions admet une trace m au bord qui est une mesure de radon positive. B) pour m une mesure de radon positive, il existe des solutions de (1) ayant m comme trace si et seulement si la masse de m n'est pas trop grande. C) les solutions de (1) se comportent prés du bord comme le potentiel de poisson de la mesure de radon m. 2. La deuxième partie propose un schéma itératif, généralisant celui de Bence, Merriman et Osher, pour approcher des mouvements de front dont la vitesse normale dépend de la courbure. Nous utilisons la théorie des solutions de viscosité afin de définir les mouvements de fronts en un sens faible par ligne de niveau.
23
Roukbi, Abdelghani. "Identification et approximation numérique de paramètres physiques pour un système parabolique semi-linéaire." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10100.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous présentons des méthodes numériques pour la résolution de problèmes inverses gouvernés par des équations aux dérivées partielles semi-linéaires couplées avec des termes non linéaires discontinus. Un premier résultat a été obtenu concernant l'identification du coefficient de diffusion lorsque le flux relargué est observé. En mesurant le flux sur une partie du bord de domaine nous montrons pour un problème de dissolution-diffusion que le coefficient de diffusion est identifiable et nous proposons un algorithme numérique adapté à la discontinuité du terme non linéaire pour le calculer. L'autre sujet de ce travail concerne l'identification d'un polluant en phase liquide pouvant s'évaporer. Un modèle macroscopique décrivant l'évaporation d'une substance organique volatile dans un milieu poreux est proposé. En considérant un modèle mathématique à double porosités, nous identifions la concentration initiale du polluant en phase liquide. Nous mettons en place une méthode basée sur un développement asymptotique qui permet d'identifier la concentration initiale du polluant en phase liquide, le coefficient de diffusion et le coefficient d'échange entre les phases liquide et gazeuse. Ce problème d'identification est considéré comme un problème de contrôle optimal qu'on résout à l'aide d'une approche Lagrangienne. La difficulté principale de tels problèmes réside dans la non-linéarité de la variable d'état par rapport au contrôle. Mentionnons qu'un inconvénient important de cette méthode est qu'elle est coûteuse en temps de calcul pour calculer les solutions approchées
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Redon, Emmanuel. "Etude de la propagation acoustique en espace confiné en présence d'écoulement non isotherme par la méthode des éléments finis." Poitiers, 1996. http://www.theses.fr/1996POIT2253.
Full textAbstract:
Les equations generales de la mecanique des fluides sont rappelees afin d'etablir les equations qui gouvernent la propagation acoustique dans les milieux non isothermes en mouvement. L'etude bibliographique des travaux realises sur le sujet nous conduit a traiter le probleme directement a partir des equations de l'acoustique lineaire. Les champs moyens de vitesse et de temperature, qui sont des parametres du probleme acoustique, sont ensuite decrits par des profils analytiques simples ou determines numeriquement a l'aide d'un logiciel de mecanique des fluides. La modelisation du comportement des ondes acoustiques dans les milieux confines en presence d'ecoulement non isotherme est developpee en utilisant la methode des elements finis. On presente les principales etapes de la discretisation qui permettent d'obtenir la forme matricielle du probleme. Sur cette base, un code de calcul a ete developpe a partir de la formulation vitesse-pression-masse volumique (uvpr) des equations primitives de l'acoustique. La determination des modes propres d'une cavite sans ecoulement permet de valider la methode. Les resultats numeriques sont compares avec la theorie pour le cas isotherme et avec ceux obtenus par la resolution de l'equation de helmholtz pour le cas non isotherme. L'etude de modes propres de cavites en presence d'ecoulement montre ensuite les modifications notables que subissent les champs acoustiques sous l'effet d'une couche limite laminaire ou turbulente. Les proprietes de la propagation des ondes harmoniques sont etudiees dans un guide d'onde uniforme et dans un resonateur a deux cols. Pour ce dernier, les champs moyens de vitesse et de temperature presentent une complexite proche des conditions reelles. Les spectres de reponse en amplitude et les courbes de perte par transmission permettent d'examiner les caracteristiques du resonateur en fonction des differents parametres mis en jeu
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Etoré, Pierre. "Approximation de processus de diffusion à coefficients discontinus en dimension un et applications à la simulation." Nancy 1, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136282.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus X à coeffcients discontinus. Un premier schéma pour le cas unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques avec Temps Local. En effet en dimension un les processus X sont solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite réelle, qu’une bijection adéquate transforme en une grille uniforme de pas h. Cette bijection permet de transformer X en Y qui se comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche aléatoire peut alors être construite, qui converge vers X en h1/2. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à h. On montre qu’on peut relier les probabilités de transition de X sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par X sur chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d’EDP elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est ainsi construite, qui permet d’approcher X à nouveau en h1/2. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève. Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiésIn this thesis numerical schemes for processes X generated by operators with discontinuous coeffcients are studied. A first scheme for the one-dimensional case uses Differential Stochastic Equations with Local Time. Indeed, in dimension one, the processes X are solutions of such equations. We construct a grid on the real line, that is transformed by a proper bijection in a uniform grid of step h. This bijection also transforms X in some process Y , that behaves locally like a Skew Brownian Motion (SBM). We know the transition probabilities of the SBM on a uniform grid, and the average time it spends on each of its cells. A random walk can then be built, that converges to X in h1/2. A second scheme, that is more general, is proposed still for the dimension one. A non uniform grid on the real line is given, whose cells have a size proportional to h. Both the transition probabilities of X on this grid, and the average time it spends on each of its cells, can be related to the solutions of proper elliptic PDE problems, using the Feynman-Kac formula. A time-space random walk can then be built, that converges to X again in h1/2. Next some directions to adapt this approach to the two-dimensional case are given. Finally numerical exemples illustrate the studied schemes
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Estebenet, Thierry. "Calcul de structures non-lineaires étude de sensibilité." Pau, 1994. http://www.theses.fr/1994PAUUA002.
Full text
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Laurens, Sophie. "Approximation de haute précision des problèmes de diffraction." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00475286.
Full textAbstract:
Cette thèse examine deux façons de diminuer la complexité des problèmes de propagation d'ondes diffractées par un obstacle borné : la diminution des domaines de calcul à l'aide de milieux fictifs absorbants permettant l'adjonction de conditions aux limites exactes et la recherche d'une nouvelle approximation spatiale sous forme polynomiale donnant lieu à des schémas explicites où la stabilité est indépendante de l'ordre choisi. Dans un premier temps, on réduit le domaine de calcul autour de domaines non nécessairement convexes, mais propres aux problèmes de scattering (non trapping), à l'aide de la méthode des Perfectly Matched Layers (PML). Il faut alors considérer des domaines d'exhaustion difféomorphes à des convexes avec des hypothèses "presque" nécessaires. Pour les Equations de type Maxwell et Ondes, l'existence et l'unicité sont montrées dans tout l'espace et en domaine artificiellement borné, tant en fréquentiel qu'en temporel. La décroissance est analysée localement et asymptotiquement et des simulations numériques sont proposées. La deuxième partie de ce travail est une alternative à l'approximation de type Galerkin Discontinu, inspirée des résultats de régularité de J. Rauch, présentant l'avantage de conserver une condition CFL de type Volumes Finis indépendante de l'ordre d'approximation, aussi bien pour des maillages structurés que déstructurés. La convergence de cette méthode est démontrée via la consistance et la stabilité, grâce au théorème d'équivalence de Lax-Richtmyer pour des domaines structurés. En déstructuré, la consistance ne pouvant plus s'établir au moyen de la formulation de Taylor, la convergence n'est plus assurée, mais les premiers tests numériques bidimensionnels donnent d'excellents résultats.
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Chassagneux, Jean-François. "Processus réfléchis en finance et probabilité numérique : régularités et approximation d'EDSR réfléchies et options américaines en présence de coûts de transaction." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077173.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties indépendantes qui portent sur l'application des probabilités au champ de la finance. La première partie étudie la régularité des solutions de certains types d'équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) et réfléchies, ainsi que des schémas d'approximation numérique de ces solutions. En finance, l'application principale est le calcul du prix et de la couverture d'options américaines et d'options de jeu, mais nos travaux ne se limitent pas à ce cadre. La méthode systématique proposée est fondée sur l'étude d'équations qui ne sont réfléchies que sur une grille de temps discrète. En finance, ces équations s'interprètent comme des options bermudéennes. Dans un cadre général de domaines convexes multidimensionnels pouvant, sous certaines conditions, évoluer aléatoirement, nous obtenons des résultats de convergence et de régularité pour ces équations à réflexions discrètes que nous étendons aux EDSR réfléchies de manière continue. La seconde partie porte sur un problème théorique de finance mathématique. Nous y traitons de la valorisation d'options américaines dans le cadre des modèles de marché avec coûts de transaction proportionnels, à la fois pour le temps discret et pour le temps continu. Nous obtenons un théorème de sur-réplication pour ces actifs contingents dans le cadre très général de processus optionnels ladlagThis PhD dissertation consists in two independent parts and deals with some applications of probabilites in finance. In the first part, we study the regularity of solutions of BSDEs with reflections and their associated approximation scheme. In finance, the main application is the pricing and hedging of American option and game option. The systematic method used here is based on the study of equations reflected on a discrete set of date. In finance, they represent bermuda options. In the general framework of multidimensional convex domain, moving randomly (under some conditions), we obtain regularity and convergence results for these discretely reflected equations. We extend then the results to the case of continuous reflection. In the second part of this thesis, we study the pricing of American option in a market with proportional transaction costs. We work both in the setting of discrete time and continuous time. We obtain a super-replication theorem for American contingent claim in the general framework of ladlag optional processes
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Penninckx-Sans, Anne. "Etude des forces attractives dans les macromolécules et les systèmes critiques." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10157.
Full textAbstract:
L'effet des forces attractives est particulierement interessant au voisinage d'un point critique. Dans un systeme liquide, les forces attractives presentes sont de deux natures: les forces liees au volume de la solution et celles engendrees par la presence de la surface ou d'une interface. Dans la premiere situation, les forces attractives sont d'autant plus importantes que le systeme est dans un domaine critique. L'exemple choisi pour cette etude est une solution de polymere dans un melange de deux solvants. Une formulation en termes d'integrales de chemins dans le cadre de la physique statistique nous a amenes a retrouver des resultats connus sur la conformation de la chaine de polymere en presence de deux solvants (effondrement du polymere sur lui-meme) loin du point critique et d'etendre ces resultats a la region critique. Dans le cas des forces attractives engendrees par la surface dans des systemes critiques (ici polymere de taille infinie en solution et melange binaire pres du point de demixtion), le profil d'adsorption cree par l'attraction d'une espece par la surface, suit une loi d'echelle. Les methodes optiques habituellement utilisees pour l'etude de ces systemes ne donne pas de signature caracteristique d'un profil de concentration en loi de puissance. Dans le cas ou le potentiel d'interaction entre rayonnement et matiere est attractif, la reflectivite donne une marque distincte de l'existence de la loi d'echelle sous la forme d'une resonance. Apres des predictions theoriques, nous avons utilise cette methode sur un melange binaire (methanol/cyclohexane d12) pour mettre en evidence experimentalement une pseudo-discontinuite de reflectivite et donc l'existence de la loi de puissance dans le profil d'adsorption critique
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Ben, Cheikh Samir. "Etude numerique comparative des solutions exactes et approchees de la convection naturelle instationnaire en milieu confine stratifie." Poitiers, 1987. http://www.theses.fr/1987POIT2257.
Full text
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Mohd, Damanhuri Nor Alisa. "The numerical approximation to solutions for the double-slip and double-spin model for the deformation and flow of granular materials." Thesis, University of Manchester, 2017. https://www.research.manchester.ac.uk/portal/en/theses/the-numerical-approximation-to-solutions-for-the-doubleslip-and-doublespin-model-for-the-deformation-and-flow-of-granular-materials(9986ac45-e48c-4061-a299-a80b2e665c3e).html.
Full textAbstract:
The aim of this thesis is to develop a numerical method to find approximations to solutions of the double-slip and double-spin model for the deformation and flow of granular materials. The model incorporates the physical and kinematic concepts of yield, shearing motion on slip lines, dilatation and average grain rotation. The equations governing the model comprise a set of five first order partial differential equations for the five dependent variables comprising two stress variables, two velocity components and the density. For steady state flows, the model is hyperbolic and the characteristic directions and relations along the characteristics are presented. The numerical approximation for the rate of working of the stresses are also presented. The model is then applied to a number of granular flow problems using the numerical method.
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Daniel, Jean-Paul. "Quelques résultats d'approximation et de régularité pour des équations elliptiques et paraboliques non-linéaires." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066468/document.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à des résultats d'approximation et de régularité pour des solutions de viscosité d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires. Dans le chapitre 1, nous proposons, pour une classe générale d'équations elliptiques et paraboliques non-linéaires munies de conditions de Neumann inhomogènes, une interprétation de contrôle déterministe par des jeux répétés à deux personnes qui consiste à représenter la solution comme la limite de la suite des scores associés aux jeux. La condition de Neumann intervient par une pénalisation adaptée près de la frontière. En s'inspirant d'une approche abstraite proposée par Barles et Souganidis, nous prouvons la convergence en établissant des propriétés de monotonie, stabilité et consistance. Le chapitre 2 est consacré à des résultats de régularité sur les solutions d'équations paraboliques non-linéaires associés à un opérateur uniformément elliptique. Nous donnons une estimation de la mesure de Lebesgue de l'ensemble des points possédant un développement de Taylor quadratique global avec un contrôle sur la taille du terme cubique. Sous une hypothèse supplémentaire sur la régularité de la non-linéarité, nous en déduisons un résultat de régularité partielle höldérienne des solutions. Dans les chapitres 3 et 4, nous proposons une méthode générale pour obtenir des taux algébriques de convergence de solutions de schémas d'approximation vers la solution de viscosité sous l'hypothèse d'uniforme ellipticité de l'opérateur. Nous donnons un taux de convergence pour des schémas elliptiques obtenus par principe de programmation dynamique et nous prouvons un taux pour des schémas paraboliques par différences finies et implicites en tempsIn this thesis we study some approximation and regularity results for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic and parabolic equations. In the first chapter, we consider a broad class of fully nonlinear elliptic and parabolic equations with inhomogeneous Neumann boundary conditions. We provide a deterministic control interpretation through two-person repeated games which represents the solution as the limit of the sequence of the scores associated to the games. The Neumann condition is modeled by a suitable penalization near the boundary. Inspiring by an abstract method of Barles and Souganidis, we prove the convergence of the score to the solution of the equation by establishing monotonicity, stability and consistency. The second chapter presents some regularity results about viscosity solutions of parabolic equations associated to a uniformly elliptic operator. First we obtain a Lebesgue measure estimate on the points having a quadratic Taylor expansion with a controlled cubic term. Under an additional assumption on the regularity of the nonlinearity, we deduce a partial regularity result about the Hölder regularity of these solutions. In the third and fourth chapters, we propose a general approach to determine algebraic rates of convergence of solutions of approximation schemes to the viscosity solution of fully nonlinear elliptic or parabolic equations under the assumption of uniform ellipticity of the operator. We first give the rate associated to the elliptic schemes derived by dynamic programming principles and proposed by Kohn and Serfaty. We then prove a rate of convergence for finite-difference schemes implicit in time associated to fully nonlinear parabolic equations
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Shapero, Samuel Andre. "Configurable analog hardware for neuromorphic Bayesian inference and least-squares solutions." Diss., Georgia Institute of Technology, 2013. http://hdl.handle.net/1853/51719.
Full textAbstract:
Sparse approximation is a Bayesian inference program with a wide number of signal processing applications, such as Compressed Sensing recovery used in medical imaging. Previous sparse coding implementations relied on digital algorithms whose power consumption and performance scale poorly with problem size, rendering them unsuitable for portable applications, and a bottleneck in high speed applications. A novel analog architecture, implementing the Locally Competitive Algorithm (LCA), was designed and programmed onto a Field Programmable Analog Arrays (FPAAs), using floating gate transistors to set the analog parameters. A network of 6 coefficients was demonstrated to converge to similar values as a digital sparse approximation algorithm, but with better power and performance scaling. A rate encoded spiking algorithm was then developed, which was shown to converge to similar values as the LCA. A second novel architecture was designed and programmed on an FPAA implementing the spiking version of the LCA with integrate and fire neurons. A network of 18 neurons converged on similar values as a digital sparse approximation algorithm, with even better performance and power efficiency than the non-spiking network. Novel algorithms were created to increase floating gate programming speed by more than two orders of magnitude, and reduce programming error from device mismatch. A new FPAA chip was designed and tested which allowed for rapid interfacing and additional improvements in accuracy. Finally, a neuromorphic chip was designed, containing 400 integrate and fire neurons, and capable of converging on a sparse approximation solution in 10 microseconds, over 1000 times faster than the best digital solution.
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Brandolese, Lorenzo. "Propriétés qualitatives de solutions de quelques équations paraboliques semi-linéaires." Habilitation à diriger des recherches, Université Claude Bernard - Lyon I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00575646.
Full textAbstract:
Ce mémoire constitue un travail de synthèse de nos travaux dans le domaine des équations aux dérivées partielles, notamment les équations non-linéaires de type parabolique. Les modèles traités ici sont issus principalement de la mécanique des fluides, de la géophysique, ou des bio-mathématiques ; dans d'autres cas les motivations viennent de la théorie des probabilités. On touchera ici aux questions centrales de l'existence, de l'unicité, ou de l'explosion en temps fini des solutions, qui occupent une place importante dans nos travaux, ainsi qu'à leur comportement asymptotique. C'est précisément l'étude de propriétés fines sur le comportement en temps long, ou sur le comportement à l'infini en variable d'espace sous de différentes perspectives (dissipation de l'énergie, croissance ou décroissance temporelle, profils asymptotiques, autosimilarité, diffusion spatiale, questions de localisation, etc.) qui représente notre contribution la plus importante. Les équations de Navier–Stokes constituent un défi remarquable pour toutes ces questions : en effet, il est rare que des techniques ou idées standards apportent des avancées vraiment significatives dans ce modèle. C'est pourquoi ces équations occupent une place privilégiée dans nos travaux. Le premier chapitre est donc consacré au système de Navier–Stokes, et le deuxième à d'autres modèles de la mécanique des fluides incompressibles (magnéto–hydrodynamique, système de Boussinesq, etc.) qui sont des généralisations assez naturelles de celui-ci. On insistera notamment sur l'étude de propriétés qualitatives des solutions qui sont spécifiques à chacun de ces modèles. Dans le troisième chapitre nous abordons le problème de la stabilité des écoulement stationnaires. Le quatrième chapitre est consacré à l'étude de l'autosimilarité : nous aurons alors l'opportunité de revenir sur les équations de Navier–Stokes, mais aussi d'introduire d'autres systèmes, et d'étudier une équation non-locale de convection avec diffusion non-standard. Dans le cinquième chapitre nous nous intéressons à deux modèles bien connus en chimiotactisme : nous y présentons nos travaux sur la convergence du système parabolique-parabolique de Keller–Segel vers le système parabolique–elliptique, ainsi qu'un théorème d'explosion. Dans le dernier chapitre nous illustrons les résultats de deux articles, dans lesquels nous apportons une contribution à l'analyse fonctionnelle et harmonique, sur des questions liées à la théorie des multiplicateurs dans les espaces de Sobolev, à la théorie de l'approximation et aux bases d'ondelettes. Ces deux contributions à l'Analyse, a priori assez indépendantes du reste de notre production, n'en sont pas complètement déconnectées. En effet de différentes techniques d'analyse harmonique apparaissent souvent dans nos démonstrations : l'analyse de Fourier classique d'abord (la méthode de Fourier splitting par exemple), qui conduit à des résultats souvent optimaux dans l'étude du comportement en temps long des solutions ; l'analyse de Littlewood–Paley est un outil puissant pour prouver des résultats d'existence ou d'unicité ; les espaces de Besov permettent non seulement de mesurer avec précision la régularité des solutions, mais ils peuvent également nous renseigner sur leur caractère oscillant. Nous avons aussi été amenés à développer certains aspects de la théorie des espaces à poids afin de résoudre un problème de localisation en magnéto-hydrodynamique. De plus, la plupart des modèles que nous avons étudiés ont une nature non locale : la perturbation d'une quantité dans une région de l'espace a des répercussions importantes sur le comportement du système entier, même à de grandes distances. Nous abordons l'étude de ces modèles en les réécrivant sous une forme pseudo-différentielle. Les applications de la théorie des intégrales singulières sont, alors, souvent décisives dans notre travail. Les sections 1.1.1 et 1.1.2 présentent des résultats directement issus de la thèse. Le chapitre 6 est lui aussi étroitement lié à la thèse, bien que les théorèmes qu'ils y sont présentés aient été ré-élaborés assez en profondeur. Le reste du chapitre 1 et les chapitres 2 à 5 contiennent nos résultats plus récents. Ces chapitres se terminent par une section illustrant des perspectives, ainsi que quelques pistes pour des recherches futures.
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Cherif, Mohamed Amine. "Sur l'approximation rationnelle pour le semi-groupe de transport." Poitiers, 2010. http://theses.edel.univ-poitiers.fr/2010/Cherif-Mohamed-Amine/2010-Cherif-Mohamed-Amine-These.pdf.
Full textAbstract:
La notion de l'approximation rationnelle est normalement conçue pour la discrétisation en temps. Dans cette thèse nous mélangeons cette notion avec la notion de la convergence au sens de Kato qui découle d'une discrétisation en espace pour l'équation de transport neutronique. Nous appliquons cette procedure aux schémas d'Euler explicite et implicite, Crank-Nicolson et Prédicateur-Correcteur qui ont le degré de convergence 1,2 et 3 au sens de l'approximation rationnelle. Pour démontrer la convergence nous utiliserons le théorème de Cherno et nous donnons aussi des illustrations numérique pour justifier ces degrés de convergence. Dans le dernier chapitre nous donnons quelques nouvelles généralisations des théorèmes de point fixe de type Schauder et de type Krasnoselskii qui se basent sur la notion de la compacité faible sur des espaces Fréchet ayant la propriété de Dunford- Pettis et sur la notion de la U-équicontractionIn this thesis we mix the rational approximation procedure, which is a time approximation with approximation in the sense of Kato, which is a space approximation for neutron transport equation. We apply this procedure for explicit and implicit Euler, Crank-Nicolson and Predictor-Corrector schemes which have the rate 1,2 and 3 in the sense of rational approximation. By using Cherno's Theorem, we prove the convergence and we construct also the numerical illustration for justifying the above rate of convergence. In the last chapter, we give some generalization of Schauder and Krasnoselskii fixed point theorems in Dunford-Pettis Frechet spaces and which based on the notion of weakly compactness and U-equicontraction
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Runge, Vincent. "Eléments d'analyse et de contrôle dans le problème de Hele-Shaw." Thesis, Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2014. http://www.theses.fr/2014ECDL0024/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le traitement mathématique du problème de Hele-Shaw dans l’approximation de Stokes-Leibenson. À l’aide d’une transformation de type Helmholtz- Kirchhoff, nous explicitons une équation d’évolution du contour fluide valable pour tout type d’écoulement plan. Cette équation généralise des résultats précédents et permet alors d’établir un schéma numérique performant dit du quasi-contour, qui se réduit à un problème de Cauchy. Nous considérons ensuite l’étude du problème par transformations conformes menant à l’équation de Polubarinova-Galin. Dans le cas simple d’un contour représenté par un trinôme à coefficients réels, nous réussissons à expliciter la solution exacte du problème. Notons que les trajectoires des solutions exactes permettent de préciser la position de la frontière des domaines d’univalence décrits par les trinômes. Enfin, nous introduisons des paramètres de contrôle sous forme de coefficients d’un multipôle superposé à la source. Des conditions suffisantes de contrôlabilité sont établies et des résultats de contrôle optimal sont explicités pour les solutions binomiales et trinomiales. L’introduction de paramètres de contrôle permet de comprendre le lien qui relie les moments de Richardson à l’équation de Polubarinova-GalinThis PhD thesis deals with the mathematical treatment of the Hele–Shaw problem in the Stokes–Leibenson approximation. By an Helmholtz–Kirchhoff transformation, we exhibited an evolutive equation of the fluid contour applicable to all type of planar fows. This equation generalizes previous results and also allows to state an efficient numerical scheme called quasi-contour’s, which is a simple Cauchy problem. We then consider the study of this problem using conformal transformations leading to the Polubarinova-Galin equation. In the simple case of a contour representing by a trinomial with real coefficients, we succeeded in exhibiting the exact solution of the problem. Notice that the trajectories of the exact solutions enable to precise the position of frontiers of univalent domains described by trinomials. Finally, we introduce control parameters under the form of coefficients of a multipole superposed to the source. Sufficient conditions of controllability are stated and results on optimal control established for the binomial and trinomial cases. Introduction of control parameters allows us to understand the link, which bound Richardson’s moments to the Polubarinova-Galin equation
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Hajej, Ahmed. "Homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations d'interfaces." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016PSLED048.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudie l'homogénéisation de quelques problèmes de propagations de fronts dans des milieux stationnaires et ergodiques. Dans la première partie, on étudie l'homogénéisation stochastique de quelques problèmes de propagations de fronts non-locaux. En particulier, on donne une version non-locale de la méthode de la fonction test perturbée d'Evans. La deuxième partie est consacrée à l'approximation numérique du Hamiltonien effectif qui découle de l'homogénéisation stochastique des équations de Hamilton-Jacobi. On établit des estimations d'erreurs entre les solutions numériques et l'Hamiltonien effectif. Dans la troisième partie, on s'intéresse à l'homogénéisation stochastique de problèmes de propagations de fronts qui évoluent dans la direction normale avec une vitesse qui peut être non bornée. On montre des résultats d'homogénéisation dans le cas des milieux i.i.dIn this work, we study the homogenization of some front propagation problems in stationary ergodic media. In the first part, we study the stochastic homogenization of non-local front propagation problems. In particular, we give a non-local variation of the perturbed test function method of Evans. The second part is devoted to numerical approximations of the effective Hamiltonian arising in stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi equations. We establish error estimates between numerical solutions and the effective Hamiltonian. In the third part, we are interested in the stochastic homogenization of front propagation problems moving in the normal direction with possible unbounded velocity. Assuming that the media satisfies a finite range of dependence condition, we prove homogenization results
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Ulusoy, Suleyman. "The Mathematical Theory of Thin Film Evolution." Diss., Georgia Institute of Technology, 2007. http://hdl.handle.net/1853/16213.
Full textAbstract:
We try to explain the mathematical theory of thin liquid film evolution. We start with introducing physical processes in which thin film evolution plays an important role. Derivation of the classical thin film equation and existing mathematical theory in the literature are also introduced.
To explain the thin film evolution we derive a new family of degenerate parabolic equations. We prove results on existence, uniqueness, long time behavior, regularity and support properties of solutions for this equation.
At the end of the thesis we consider the classical thin film Cauchy problem on the whole real line for which we use asymptotic equipartition to show H^1(R) convergence of solutions to the unique self-similar solution.
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Cayrols, Sébastien. "Minimizing communication for incomplete factorizations and low-rank approximations on large scale computers." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS479.
Full textAbstract:
L’impact des communications sur les performances d’un code d’algèbre linéaire augmente avec le nombre de processeurs. Dans le contexte de la résolution de systèmes d’équations linéaires creux, la résolution de Ax = b, sur une machine composée de milliers de nœuds, nécessite la minimisation des communications dans le but d’atteindre une grande efficacité tant en terme de calcul qu’en terme d’énergie consommée. La factorisation LU, même incomplète, de la matrice A est connue pour être difficilement parallélisable. Ce manuscrit présente CA-ILU(k), un nouveau préconditionneur qui minimise les communications autant durant la phase de factorisation que durant son application à chaque itération d’un solveur tel que GMRES. L’idée est de considérer un sous-ensemble de lignes de A et de lui adjoindre des données de A tel que la factorisation du sous-ensemble, ainsi que l’application des facteurs obtenus, se fait sans communication. Les expériences réalisées montre que CA-ILU(k) rivalise avec les préconditionneurs Block Jacobi et Restricted Additive Schwarz en terme d’itérations. Nous présentons ensuite un algorithme de rang faible appelé la factorisation LU couplée à une permutation des lignes et des colonnes, LU-CRTP. Cet algorithme utilise une méthode par tournoi pour sélectionner un sous-ensemble de colonnes de A, permettant la factorisation par bloc de la matrice A permutée, ainsi qu’une approximation des valeurs singulières de A. Les test séquentiels puis parallèles ont permit de mettre en évidence que LU-CRTP retourne une approximation des valeurs singulières avec une erreur proche de celle obtenue par la factorisation QR révélant le rang de la matrice (RRQR). En outre, l’espace mémoire occupé par les facteurs de LU-CRTP est jusqu’à 200 fois plus faible que dans le cas de RRQR. Toujours dans le cadre d’une approximation de rang faible, nous proposons enfin une amélioration de la stratégie de pivotage par tournoi qui réduit le nombre d’opérations effectuées ainsi que les communications. Une colonne de A est retirée de la méthode si elle est une combinaison linéaire des autres colonnes de A, suivant un critère τ . Des tests sur un grand nombre de matrices montrent que cette modification ne dégrade pas significativement la précision de LU-CRTP. En outre, cette modification appliquée à la variante de RRQR minimisant les communications réduit par un facteur de 36 le nombre d’opérationsThe impact of the communication on the performance of numerical algorithms increases with the number of cores. In the context of sparse linear systems of equations, solving Ax = b on a very large computer with thousands of nodes requires the minimization of the communication to achieve very high efficiency as well as low energy cost. The high level of sequentiality in the Incomplete LU factorization (ILU) makes it difficult to parallelize. We first introduce in this manuscript a Communication-Avoiding ILU preconditioner, denoted CA-ILU(k), that factors A in parallel and then is applied at each iteration of a solver as GMRES, both steps without communication. Considering a row block of A, the key idea is to gather all the required dependencies of the block so that the factorization and the application can be done without communication. Experiments show that CA-ILU(k) preconditioner can be competitive with respect to Block Jacobi and Restricted Additive Schwarz preconditioners. We then present a low-rank algorithm named LU factorization with Column Row Tournament Pivoting (LU-CRTP). This algorithm uses a tournament pivoting strategy to select a subset of columns of A that are used to compute the block LU factorization of the permuted A as well as a good approximation of the singular values of A. Extensive parallel and sequential tests show that LU-CRTP approximates the singular values with an error close to that of the Rank Revealing QR factorization (RRQR), while the memory storage of the factors in LU-CRTP is up to 200 times lower than of the factors in RRQR. In this context, we propose an improvement of the tournament pivoting strategy that tends to reduce the number of Flops performed as well as the communication. A column of A is discarded when this column is a linear combination of other columns of A, with respect to a threshold τ . Extensive experiments show that this modification does not degrade by much the accuracy of LU-CRTP. Moreover, compared to the Communication-Avoiding variant of RRQR, our modification reduces the number of operations by a factor of up to 36
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Seloula, Nour El Houda. "Mathematical analysis and numerical approximation of the Stokes and Navier-Stokes equations with non standard boundary conditions." Pau, 2010. http://www.theses.fr/2010PAUU3030.
Full textAbstract:
Les travaux de la thèse portent sur la résolution des équations de Stokes, d'abord avec des conditions au bord portant sur la composante normale du champ de vitesse et la composante tangentielle du tourbillon, ensuite avec des conditions au bord portant sur la pression et la composante tangentielle du champ de vitesse. Dans chaque cas nous démontrons l'existence, l'unicité et la régularité de la solution. Nous traitons aussi le cas de solutions très faibles, par dualité. Le cadre fonctionnel que nous avons choisi est celui des espaces de Banach du type H(div) et H(rot) ou l'intersection des deux, basés sur l'espace Lp, avec 1 < p < 1. En particulier, on se place dans des domaines non simplement connexes, avec des frontières non connexes. Nous nous intéressons en premier lieu à l'obtention d'inégalités de Sobolev pour des champs de vecteurs u 2 Lp(). Dans un second temps, nous établissons des résultats d'existence pour les potentiels vecteurs avec diverses conditions aux limites. Ceci nous permet d'abord d'effectuer des décompositions de type Helmholtz et ensuite de démontrer des conditions Inf-Sup lorsque la forme bilinéaire est un produit de rotationnels. Ces conditions aux limites font que l'équation de la pression est indépendante des autres variables. C'est la raison pour laquelle nous sommes naturellement conduit à étudier les problèmes elliptiques qui se traduisent par les systèmes de Stokes sans la pression. La résolution de ces problèmes se fait au moyen des Conditions Inf-Sup qui jouent un rôle clef pour établir l'existence et l'unicité de solutions. Nous donnons une applications aux systèmes de Navier-Stokes, où on obtient l'existence d'une solution en effectuant un point fixe autour du problème d'Oseen. Enfin, deux méthodes numériques sont proposées pour approcher le problème de Stokes. Nous analysons d'abord une méthode de Nitsche et puis une méthode de Galerkin discontinu. Quelques résultats numériques de convergence sont décrits qui sont parfaitement cohérents avec l'analyseThis work of thesis deals with the solving of the Stokes problem, first with boundary conditions on the normal component of the velocity field and the tangential component of the vorticity, next with boundary conditions on the pressure and the tangential component of the velocity field. In each case, we give existence, uniqueness and regularity of solutions. The case of very weak solutions is also treated by using a duality argument. The functional framework that we have choosed is that of Banach spaces of type H(div) and H(rot) or their intersection based on the space Lp, with 1 < p < 1. In particular, we suppose that is multiply connected and that the boundary R is not connexe. We are interested in a first time by some Sobolev inequality for vector fields u 2 Lp(). In a second time, we give some results concerning vector potentials with different boundary conditions. This allow to establish Helmholtz decompositions and Inf-Sup condition when the bilinear form is a rotational product. Due to these non standard boundary conditions, the pressure is decoupled from the system. It is the reason whay we are naturally reduced to solving elliptic problems which are the Stokes equations without the pressure term. For this, we use the Inf-Sup conditions, which plays a crutial role in the existence and uniqueness of solutions. We give an application to the Navier-Stokes equations where the proof of solutions is obtained by applying a fixed point theorem over the Oseen equations. Finally, two numerical methods are proposed inorder to approximate the Stokes problem. First, by means of the Nitsche method and next by means of the iscontinuous Galerkin method. Some numerical results of convergence verifying the theoretical predictions are given
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Prados, Emmanuel. "Application of the theory of the viscosity solutions to the Shape From Shading problem." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007916.
Full textAbstract:
Le problème du « Shape From Shading » est aujourd'hui considéré comme un problème mal posé et difficile à résoudre. Afin de bien comprendre les difficultés de ce problème et d'apporter des solutions fiables et pertinentes, nous proposons une approche rigoureuse basée sur la notion de solution de viscosité.Après avoir considéré et exploité au maximum les équations (aux dérivées partielles) obtenues à partir de la modélisation classique du problème du « Shape From Shading », nous proposons et étudions de nouvelles équations provenant de modélisations plus réalistes que celles qui avaient été traitées classiquement dans la littérature. Cette démarche nous permet alors de démontrer qu'avec de telles nouvelles modélisations, le problème du « Shape From Shading » est généralement un problème complètement bien posé. En d'autres termes, nous prouvons que la version classique du problème du « Shape from Shading » est devenu mal posée à cause d'une trop grande simplification de la modélisation.
Dans ce travail, nous proposons aussi une extension de la notion de solutions de viscosité singulières développée récemment par Camilli et Siconolfi. Cette extension nous permet de proposer une nouvelle caractérisation des solutions de viscosité discontinues. Ce nouveau cadre théorique nous permet aussi d'unifier les différents résultats théoriques proposés dans le domaine du « Shape From Shading ».
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Dufrêche, Jean-François. "Dynamique des Ions en Solution et aux interfaces : Modèles et Applications." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00869532.
Full textAbstract:
Ce travail présente une nouvelle approche de la dynamique des ions dans les solutions d'électrolytes concentrées, que l'on rencontre dans les milieux naturels ainsi que dans les procédés industriels. Les variations des coefficients de transport ioniques avec la concentration, ont été obtenues en utilisant les fonctions de distribution d'équilibre de l'approximation sphérique moyenne (MSA). Ce travail a tout d'abord été conduit par une théorie au niveau Smoluchowski. En particulier la diffusion mutuelle d'électrolytes associés et dissociés a été étudiée, à la fois par des calculs analytiques et par des simulations de dynamique brownienne. L'autocohérence de la description, qui consiste à utiliser les mêmes paramètres pour décrire les différentes grandeurs d'équilibre et de transport, est l'un des principaux points de cette thèse. Elle a pu être obtenue grâce à une analyse soignée des référentiels dans lesquels sont évalués les différents coefficients, ce qui n'avait pas encore été réalisé. Il est ainsi possible de rendre compte du comportement de solutions jusqu'à 2 M avec comme seuls paramètres les coefficients de diffusion des ions à dilution infinie et leur rayon en solution. Ces résultats sont en accord avec les lois limites phénoménologiques d'Onsager et les généralisent. La thèse aborde aussi un point encore non élucidé auparavant, qui est celui de la dynamique aux temps courts dans les électrolytes. Une théorie de couplage de mode, en accord avec les simulations de dynamique brownienne, a permis la détermination de la variation des coefficients d'autodiffusion des ions en fonction du temps d'observation et de la concentration, avec le même jeu de paramètres que pour les autres grandeurs de transport et d' ́équilibre. Pour des durées d'observation trop courtes, l'effet de relaxation n'a pas le temps de se manifester : l'autodiffusion est alors plus rapide. Le couplage de mode retrouve ainsi le fait que les mesures expérimentales de diffusion quasi-élastique de neutrons, réalisées aux temps courts, donnent des valeurs plus importantes que les autres méthodes (traceurs, RMN), réalisées aux temps longs. Le problème des électrolytes aux interfaces chargées, dans le cas d'une argile hydratée, a également été étudié au cours de cette thèse. Il a été possible de démontrer la coh ́erence entre la description microscopique à solvant discret et celle à solvant continu.
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Djenno, Ngomanda Malcom. "Nouvelles approximations numériques pour les équations de Stokes et l'équation Level Set." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00718572.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse est consacré à deux thèmes de recherche en Calcul Scientifique liés par l'approximation numérique de problèmes en mécanique des fluides. Le premier thème concerne l'approximation numérique des équations de Stokes, modélisant les écoulements de fluides incompressibles à vitesse faible. Ce thème est présent dans plusieurs travaux en Calcum Scientifique. La discrétisation en temps est réalisée à l'aide de la méthode de projection. La discrétisation en espace utilise la méthode des éléments finis hybrides qui permet d'imposer de façon exacte la contrainte d'incompressibilité. Cette approche est originale : la méthode des éléments mixtes hybrides est couplée avec une méthode d'éléments finis standards. L'ordre de convergence des deux méthodes est préservé. Le second thème concerne la mise au point de méthodes numériques de type volumes finis pour la résolution de l'équation Level Set. Ces équations interviennent de manière essentielle dans la résolution des problèmes de propagation d'interfaces. Dans cette partie, nous avons développé une nouvelle méthode d'ordre 2 de type MUSCL pour résoudre le système hyperbolique résultant de l'équation Level Set. Nous illustrons ces propriétés par des applications numériques. En particulier nous avons regardé le cas du problème des deux demi-plans pour lequel notre schéma donne une approximation pour le gradient de la fonction Level Set. Par ailleurs, l'ordre de précision attendu est obtenu avec les normes L1 et Linfini pour des fonctions régulières. Pour finir, il est à noter que notre méthode peut être facilement étendue aux problèmes d'Hamilton-Jacobi du premier et du second ordre
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Abudawia, Amel. "Analyse numérique d'une approximation élément fini pour un modèle d'intrusion saline dans les aquifères côtiers." Thesis, Littoral, 2015. http://www.theses.fr/2015DUNK0390/document.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions un schéma élément fini que nous appliquons à un modèle décrivant l'intrusion saline dans les aquifères côtiers confinés et libres. Le modèle est basé sur l'approche hydraulique qui consiste à moyenner verticalement le problème initial 3D, cette approximation repose sur une hypothèse d'écoulement quasi-hydrostatique qui, loin des épontes et des sources, est vérifiée. Pour modéliser les interfaces entre l'eau douce et l'eau salée (respectivement entre la zone saturée et la zone sèche), nous combinons l'approche 'interface nette' à l'approche avec 'interface diffuse' ; cette approche est déduite de la théorie de champ de phase, introduite par Allen-Cahn, pour décrire les phénomènes de transition entre deux zones. Compte tenu de ces approximations, le problème consiste en un système fortement couplé d'edps quasi-linéaires de type parabolique dans le cas des aquifères libres décrivant l'évolution des profondeurs des 2 surfaces libres et de type elliptique-prabolique dans le cas des aquifères confinés, les inconnues étant alors la profondeur de l'interface eau salée/eau douce et la charge hydraulique de l'eau douce. Dans la première partie de la thèse, nous donnons dans le cas d'un aquifère confiné, des résultats d'estimation d'erreur d'un schéma semi-implicite en temps combiné à une discrétisation en espace de type élément fini Pk Lagrange. Ce résultat utilise entre autre un résultat de régularité du gradient de la solution exacte dans l'espace Lr(ΩT), r > 2, ce qui permet de traiter la non-linéarité et d'établir l'estimation d'erreur sous des hypothèses de régularité raisonnables de la solution exacte. Dans la seconde partie de la thèse, nous généralisons l'étude précédente au cas de l'aquifère libre. La difficulté principale est liée à la complexité du système d'edps paraboliques mais à nouveau, grâce au résultat de régularité Lr(ΩT), r > 2 établi pour les gradients des surfaces libres, nous montrons que le schéma est d'ordre 1 en temps et k en espace pour des solutions suffisamment régulières. Nous concluons ce travail par des simulations numériques dans différents contextes (impact de la porosité et de la conductivité hydraulique sur l'évolution de l'interface, pompage et injection d'eau douce, effet des marées) validant ainsi le modèle et le schéma. Puis nous comparons les résultats à ceux obtenus avec un schéma volume fini construit à partir d'un maillage structuréIn this work, we study a finite element scheme we apply to a model describing saltwater intrusion into coastal aquifers confined and free. The model is based on the hydraulic approach of vertically averaging the 3D original problem, this approximation is based on a quasi-hydrostatic flow hypothesis which, instead of the walls and springs, is checked. To model the interface between freshwater and salt water (respectively between the saturated zone and dry zone), we combine the approach net interface (approach with the diffuse interface) ; This approach is derived from the phase field theory introduced by Allen-Cahn, to describe the phenomena of transition between two zones. Given these approximations, the problem consists of a strongly couple to edps parabolic quasi-linear system in the case of unconfined aquifers describing the evolution of the depths of two free surfaces and elliptical-parabolic type in the case confined aquifer, the unknowns being then the depth of salt water / fresh water and the hydraulic load of fresh water. In the first part of the thesis, we give in the case of a confined aquifer, error estimation results of a semi-implicit scheme in a combined time discretization space finite element type Pk Lagrange. This result among other uses a regularity result of the gradient of the exact solution in the space Lr(ΩT), r > 2, which can handle the non-linearity and to establish the error estimate under assumptions reasonable regularity of the exact solution. In the second part of the thesis, we generalize the previous study to the case of the free aquifer. The main difficulty is related to the complexity of the system of parabolic edps but again, thanks to regularity result Lr(ΩT), r > 2 gradients established for the free surfaces, we show that the scheme is of order 1 time and space k for sufficiently regular solutions. We conclude this work by numerical simulations in different contexts (impact of porosity and hydraulic conductivity of the evolution of the interface, and pumping fresh water injection, tidal effects) thus validating the model and diagram. The we compare the results with those obtained using a finite volume scheme constructed from a structured mesh
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Dhananjaya, Varun. "Approximating Solutions for NANIP-Blackstart." Scholarship @ Claremont, 2019. https://scholarship.claremont.edu/cmc_theses/2017.
Full textAbstract:
In July 2012, a paper by Gutfraind et al. introduced the neighbor-aided network installation problem, which asks for "a minimal cost ordering of the vertices of a graph, where the cost of visiting a node is a function of the number of neighbors that have already been visited." Additionally, in a 2018 paper by Cummings et al., two greedy heuristics were implemented to estimate solutions to the NANIP-Blackstart problem. This paper will evaluate the performance of the greedy heuristics introduced by Cummings et al., and compare their performance to a new heuristic. In addition to comparing heuristics, we will also look at varying the blackstart node and cost function. This analysis will be conducted by testing the heuristics on power networks from the SuiteSparse Matrix Collection and NIST Matrix Market. The goal of this body of work is to better understand the variables at play in the NANIP-Blackstart problem in order to work towards better estimated solutions.
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Obrecht, Caroline. "Sur l'approximation modulationnelle du problème des ondes de surface : Consistance et existence de solutions pour les systèmes de Benney-Roskes / Davey-Stewartson à dispersion exacte." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112121/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans l'étude des modèles asymptotiques aux équations des ondes de surface dans le régime modulationnel. Le problème des ondes de surface consiste à décrire le mouvement - sous l'influence de la gravitation et éventuellement de tension de surface - d'un fluide dans un domaine délimité par la surface libre du fluide et par un fond fixe. Dans l'étude de ce problème, on s'intéresse en particulier aux ondes se propageant à la surface du fluide.Dans le régime modulationnel, on considère l'évolution des ondes de surface sous forme de paquets d'ondes de faible amplitude se propageant dans une direction. Il est bien connu que la motion de l'enveloppe du paquet d'onde sur une échelle de temps d'ordre t = O(1/ϵ²), où ϵ est un petit paramètre désignant l'amplitude, est décrite approximativement par des systèmes d'équations appelés systèmes de Benney-Roskes (BR) / Davey-Stewartson (DS). Ces systèmes sont donnés par une équation de type Schrödinger cubique couplée à une équation d'ondes. L'approximation classique de BR / DS est bien établie et a été largement étudiée au cours des dernières décennies. Récemment, David Lannes a introduit une version à "dispersion exacte" de ces systèmes. Contrairement aux équations de BR / DS standard, les systèmes à dispersion exacte préservent la relation de dispersion des équations des ondes de surface. On devrait obtenir ainsi une description plus riche du vrai comportement dynamique des ondes de surface que dans le cas de l'approximation classique.Le systèmes de BR / DS à dispersion exacte sont étudiés dans cette thèse. La première partie est consacrée à la déduction formelle des systèmes de BR / DS en tant que modèles asymptotiques aux équations des ondes de surface. Nous donnons en outre un résultat sur la consistance de cette approximation.Ensuite, nous étudions le problème de Cauchy pour le système de BR à dispersion exacte. En fait, afin de justifier la consistance de l'approximation de BR avec les équations exactes, on doit prouver que ce système est bien posé (en espace de Sobolev) sur une échelle de temps d'ordre O(1/ϵ). Ceci est un problème ouvert même dans le cas classique, du moins pour le système de dimension 1 + 2. De même, nous ne pouvons pas démontrer l'existence de solutions en temps long pour le système de BR à dispersion exacte, mais nous obtenons un théorème d'existence locale (t = O(1)) à condition que la tension de surface soit assez forte. Si nous nous restreignons au système de dimension 1+1, nous pouvons enlever la contrainte sur la tension de surface. L'idée de la preuve d'existence locale, qui est inspirée par un travail de Schochet-Weinstein, est d'écrire le système de BR comme un système symétrique hyperbolique quasi-linéaire perturbé par un terme dispersif ne contribuant pas à l'énergie du système. Ainsi, nous pouvons appliquer les méthodes standard de résolution des systèmes hyperboliques.En modifiant le terme non-linéaire du système de BR de dimension 1+1 sans changer l'ordre de consistance, nous obtenons un système qui est bien posé sur l'échelle de temps appropriée O(1/ϵ). Cependant, cette démarche ne peut pas être généralisée au cas de dimension 1+2.Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous donnons quelques résultats sur les systèmes de Davey-Stewartson à dispersion exacte. Pour les systèmes de DS, il est suffisant de démontrer qu'ils sont bien posés localement afin de justifier leur consistance avec les équations des ondes de surface. La théorie d'existence de solutions est assez complète pour le système de DS classique. Dans le cas de dispersion exacte cependant, les équations paraissent mal posées généralement, si bien que l'existence locale ne peut être démontrée pour l'instant que pour quelques cas particuliers simplesThis thesis is concerned with asymptotic models to the water wave equations in the modulational regime. The water wave equations describe the motion - under the influence of gravity and possibly surface tension - of an inviscid fluid in a domain which is bounded by a fixed bottom from below and the free surface of the fluid from above. In the study of the water wave problem, one is in particular interested by waves propagating on the surface of the fluid.In the modulational regime, one considers the evolution of surface waves under the form of small amplitude wave packets traveling in one direction. It is well known that the evolution of the wave packet envelope on the long time scale t = O(1/ϵ²), where ϵ is a small parameter denoting the amplitude of the wave, is approximately governed by a set of equations known as the Benney-Roskes (BR) / Davey-Stewartson (DS) systems. These systems are essentially given by a cubic Schrödinger-type equation coupled to a wave equation. The classical BR / DS approximation is well established and has been largely studied in the past decades. Recently, David Lannes has introduced a "full dispersion" version of these systems. In contrast to the standard BR / DS equations, the full dispersion systems preserve the linear dispersion relation of the full water wave equations, and should therefore give a richer description of the original wave dynamics than the classical approximation.The full dispersion BR / DS systems are studied in this thesis. In the first part, we formally derive the full dispersion BR / DS approximation from the water wave equations both in the case of zero and positive surface tension. The formal derivation is completed by a consistency result.We then study well-posedness in Sobolev space of the full dispersion BR system. In order to justify consistency of the BR approximation with the full water wave equations, one needs to show that the BR system is well posed on a time scale of order O(1/ϵ). This is an open problem even in the classical case, at least for the 1 + 2 dimensional system. We also do not obtain well-posedness on the long time scale for the full dispersion BR system, but we can show that it is locally well-posed in the case of sufficiently strong surface tension, and additionally in the zero surface tension case if we restrict ourselves to the 1+1 dimensional system. The proof is inspired by a paper of Schochet-Weinstein, and is based on writing the full dispersion BR system as a quasilinear symmetric hyperbolic system with dispersive perturbation, where the dispersive terms do not contribute to the energy. We can therefore apply classical solution methods for hyperbolic systems.By modifying the nonlinear part of the 1+1 dimensional full dispersion BR system without changing consistency, we obtain a system that is well-posed on the appropriate O(1/ϵ) time scale. This approach however does not generalize to the 1+2 dimensional case.In the last chapter of the thesis, we give some results on the full dispersion DS systems, which are obtained as special limits of the full dispersion BR system. For these systems, it is sufficient to prove local well-posedness in order to show consistency with the water wave equations. For the standard DS systems, local well-posedness theory is quite complete. For the full dispersion systems, the analysis is complicated by some nonlocal operators and the equations seem to be generally ill-posed. There are however some simple cases where local well-posedness can be shown. We also discuss some modifications of the full dispersion DS system that might allow to solve it for a larger range of parameters
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Joncour, Frédéric. "Migration profondeur avant sommation en amplitude préservée par extrapolation de forme d'onde." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001616.
Full textAbstract:
La migration est une étape clé de la chaîne de traitement des données de sismique réflexion. Intervenant après les phases de pré-traitement, et d'estimation du modèle de vitesse, elle peut servir de base à la caractérisation litho-sismique du réservoir. En effet lorsqu'elle est faîte avant sommation, en profondeur et en amplitude préservée, elle permet d'obtenir les réflectivités du sous-sol en fonction de l'angle d'incidence de l'onde sismique. Une inversion stratigraphique des paramètres élastiques du réservoir est alors possible permettant une caractérisation sismique plus détaillée du réservoir. Jusqu'à présent la migration en amplitude préservée était essentiellement basée sur des techniques de traçé de rayons, qui hélas présentent de réelles limitations pour les milieux géologiques complexes caractérisés par de fortes variations latérales de vitesse. L'utilisation d'approximations n one-way z paraxiales de l'équation d'onde permet de s'affranchir de ces limitations puisque, dans le cadre de la migration profondeur, elles fournissent des solutions précises et robustes pour l'ensemble de la bande de fréquences sismiques. En outre elles prennent en compte naturellement les trajectoires multiples induites par des modèles de vitesse complexes (en particulier dans le cas des structures salifères ). Longtemps pénalisées par leur coût numérique dans les applications 3D ces méthodes peuvent actuellement être appliquées sur données réelles. Elles portent le nom de migration par équation d'onde. Sur le plan de la préservation des amplitudes l'étude de la migration par équation d'onde n'a pas débouché jusqu'à présent sur une formulation aussi aboutie qu'avec l'utilisation de la théorie des raies. Dans ce domaine les efforts doivent porter tant sur la propagation numérique du champs d'onde, que sur la condition d'imagerie. Mon travail de thèse porte sur la définition et le développement numérique d'une méthode de migration par équation d'onde quantitative à 2D. Dans un premier temps, j'ai abordé l'étude de la préservation des amplitudes par l'approximation "one-way" paraxiale de l'équation des ondes. Je me suis familiarisé avec la technique en m'appuyant sur les travaux et les algorithmes développés à l'Institut Français du Pétrole. Dans un second temps, j'ai modifié le principe d'imagerie classique, de façon à constituer des collections migrées en fonction de l'angle de réflexion, et à retrouver l'information sur la dépendance angulaire de la réflectivité ou de la perturbation d'impédance. Cela devrait nous permettre de mieux caractériser le sous-sol dans le cas de milieux complexes ou les analyses classiques (AVO) ne donnent pas de résultats satisfaisants.
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Ben, Zitoun Feyed. "Une nouvelle méthode pour la résolution d'équations fonctionnelles non linéaires et résolution d'un problème issu de la microscopie électronique." Lorient, 2010. http://www.theses.fr/2010LORIS185.
Full textAbstract:
Cette thèse est composée de deux parties. Dans la première partie, nous présentons une nouvelle méthode permettant de résoudre une large variété d’équations fonctionnelles. Cette méthode permet de convertir une équation fonctionnelle nonlinéaire (à coefficients constants et/ou variables et avec ou sans conditions initiales et aux limites) en un système d’équations algébriques. Le problème consistant à résoudre une équation fonctionnelle nonlinéaire (avec ou sans conditions) est ainsi simplifié et ramené à la résolution d’un système d’équations algébriques. La résolution de ce système permet d’obtenir la solution de l’équation fonctionnelle nonlinéaire sous la forme d’une série tronquée. Notre méthode n’effectue aucune discrétisation ce qui permet d’obtenir une valeur approchée de la solution exacte de l’équation fonctionnelle en tout point du domaine. Après avoir exposé notre méthode dans un cadre général, la résolution de quelques problèmes tests met en évidence la simplicité de la mise en oeuvre effective de notre technique, la souplesse et l’efficacité de notre méthode et la précision de nos résultats. Dans la deuxième partie, nous abordons un problème issu de la microscopie électronique. Nous montrons que l’on peut retrouver l’allure d’une image fournit par un microscope électronique à balayage et issue de l’interaction d’un faisceau d’électrons avec la surface d’un échantillon de matériau composite par une démarche de modélisation du potentiel de surface et une approximation de la valeur du potentiel de surface. Nous observons une analogie entre la cartographie numérique des potentiels de surface en différents points de la zone d’étude de l’échantillon et l’image contrastée obtenue en microscopie électronique à balayage. Les résultats laissent augurer de futurs développements dans l’analyse d’images de microscopie électroniqueThis thesis is composed of two parts. In the first part, we present a new method allowing to resolve a wide variety of functional equations. This method reduce a nonlinear functional equation (in constant and\or variable coefficients and with or without initial conditions and in the limits) to a system of algebraic equations. The problem consisting in resolving a nonlinear functional equation is so simplified and returned to the resolution of a system of algebraic equations. The resolution of this system allows to obtain Solution of the nonlinear functional equation under the shape of a truncated series. Our method makes no discrétisation what allows to obtain a value approached the exact solution of the functional equation completely of the domain. Having exposed our method in a general frame, the resolution of some problems tests brings to light the simplicity of the effective implementation of our technique The flexibility and the efficiency of our method and the precision of our results. In the second part, we approach a problem stemming from the electronic microscopy. We show that we can find the speed of an image supplies by an electron microscope with sweeping and stemming from the interaction of an electron beam with the surface of a sample of composite material by an approach of modelling of the potential of surface and an estimate of the value of the potential of surface. We observe an analogy between the digital mapping of the potential of surface at differents points of the sample and the contrasted image obtained with the scanning electron microscope
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Touquet, Eric. "Contribution à la méthode FVTD résolue avec un schéma βγ [beta gamma] RK3 et des conditions frontières de type CFS-PML." Limoges, 2005. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/b71481f0-f4ad-44ec-91c3-0341c5fa9f9e/blobholder:0/2005LIMO0055.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail a consisté à l’élaboration d’un code scientifique tridimensionnel basé sur la méthode numérique Volumes Finis ou FVTD. Largement utilisée en mécaniques des fluides, elle fait ses preuves en électromagnétisme où elle est capable de résoudre les équations de Maxwell dans le domaine temporel. Le maillage utilisé est de type éléments finis permettant ainsi une description conforme de la géométrie modélisée. Afin de limiter l’espace mémoire, nous présentons des expressions théoriques simplifiées pour un maillage structuré afin de construire un code numérique FVTD original utilisant l’approximation βγRK3. Un code FVTD pour des maillages non structurés est aussi développé et testé. La simulation de l’espace libre nécessite l’élaboration de conditions particulières autour du volume de calcul, nous avons donc mis en place des couches absorbantes basées sur les CFS-PMLs, autour d’un maillage cartésien mais aussi autour d’un maillage non structuré par hybridation de maillageThis work deals with the development of a three-dimensional scientific code based on the numerical method Finite Volume Time Domain (FVTD). Largely used in fluids mechanics, she is able to solve the Maxwell’s equations in the time domain. One of this advantages is the facility of construction an explicit scheme with non-center approximation to the three order in time and space. The grid used is of finites elements type allowing a conform description of the geometry. A simplifications of the theoretical expression for a uniform grid are presented to obtain a original structured numerical code with a βγ RK3 approximation. A new code for unstructured mesh is also developed and tested. The simulation of open space requires the development of boundary condition around the computional domain, we describe the implementation of the CFS-PMLs material with a FVTD in uniform grid and unstructured mesh with hybrid mesh
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Gombao, Sophie. "Equations de Hamilton-Jacobi-Bellman pour des problèmes de contrôle d'équations paraboliques semi-linéaires : approches théorique et numérique." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30027.
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