Academic literature on the topic 'Approximation des erreurs'

Les manuels d'histoire de l'art fournissent rarement de véritables plans des bâtiments cités, ou même décrits. Parfois sont reproduites des esquisses schématiques qui permettent de se faire une idée de la répartition des grandes masses. Certaines collections publient de tels schémas après les avoir fait redessiner, si bien que le lecteur croit disposer de plans. De tels « documents » ne doivent être utilisés qu'avec la plus extrême prudence, car des vérifications élémentaires font ressortir dans beaucoup de cas de grossières approximations, assimilables à des erreurs pures et simples.

La décomposition chimique et isotopique d'un hydrogramme de crue d'un petit torrent méditerranéen (Cannone, Corse, France), a été tentée dans un cas simple, en confrontant les résultats des deux méthodes et en discutant leurs limites. L'outil isotopique permet de bien différencier l'eau préexistante et l'eau nouvelle. L'analyse de la variation des éléments chimiques met en évidence la participation d'eau du soi, sans qu'il soit possible de quantifier sa contribution; elle démontre que la composition de la pluie n'est pas conservative; le rôle du pluviolessivage est mis en évidence, conjointement à celui du transfert dans la zone non-saturée. Ainsi les décompositions chimiques des hydrogrammes (en particulier celles réalisées avec la conductivité) reposent le plus souvent sur des approximations théoriquement contestables et conduisent à des erreurs notables, à l'exception toutefois de celles réalisées avec la silice.

La deuxième partie de cette synthèse bibliographique sur la genèse des débits montre comment les connaissances acquises sur le fonctionnement des petits bassins ruraux (cf. Partie 1) peuvent être utilisées pour les modéliser. Elle présente les différents types de modèles hydrologiques (empiriques globaux de type "boîte noire", conceptuels globaux ou semi-spatialisés, physiques spatialisés, physico-conceptuels semi-spatialisés) disponibles pour générer des chroniques événementielles ou continues, et déduit de l'analyse de leurs avantages et limites respectifs certaines recommandations pour leur choix et leur usage. Elle indique ensuite différents problèmes rencontrés dans toute modélisation, et quelques pistes possibles pour les résoudre: incorporation des flux couplés à l'eau dans les modèles hydrologiques, erreurs liées à la structure du modèle (limites et simplifications théoriques, approximations numériques, discrétisations temporelle et spatiale), problèmes métrologiques et méthodologiques limitant la disponibilité des données, hétérogénéités à toutes les échelles limitant l'adéquation des données pour paramétrer les modèles, calage du modèle limitant son aptitude à simuler des scénarios de changement. Elle souligne la nécessité d'une validation multicritère des modèles et d'une estimation de l'incertitude sur les simulations générée par ces diverses sources d'erreurs, ainsi que le besoin d'une meilleure interaction entre expérimentation de terrain et modélisation.

RésuméCet article illustre l’applicabilité des méthodes de rééchantillonnage dans le cadre des tests multiples (simultanés), pour divers problèmes économétriques. Les hypothèses simultanées sont une conséquence habituelle de la théorie économique, de sorte que le contrôle de la probabilité de rejet de combinaisons de tests est un problème que l’on rencontre fréquemment dans divers contextes économétriques et statistiques. À ce sujet, on sait que le fait d’ignorer le caractère conjoint des hypothèses multiples peut faire en sorte que le niveau de la procédure globale dépasse considérablement le niveau désiré. Alors que la plupart des méthodes d’inférence multiple sont conservatrices en présence de statistiques non indépendantes, les tests que nous proposons visent à contrôler exactement le niveau de signification. Pour ce faire, nous considérons des critères de test combinés proposés initialement pour des statistiques indépendantes. En appliquant la méthode des tests de Monte-Carlo, nous montrons comment ces méthodes de combinaison de tests peuvent s’appliquer à de tels cas, sans recours à des approximations asymptotiques. Après avoir passé en revue les résultats antérieurs sur ce sujet, nous montrons comment une telle méthodologie peut être utilisée pour construire des tests de normalité basés sur plusieurs moments pour les erreurs de modèles de régression linéaires. Pour ce problème, nous proposons une généralisation valide à distance finie du test asymptotique proposé par Kiefer et Salmon (1983) ainsi que des tests combinés suivant les méthodes de Tippett et de Pearson-Fisher. Nous observons empiriquement que les procédures de test corrigées par la méthode des tests de Monte-Carlo ne souffrent pas du problème de biais (ou sous-rejet) souvent rapporté dans cette littérature – notamment contre les loisplatikurtiques– et permettent des gains sensibles de puissance par rapport aux méthodes combinées usuelles.

Motivated by a problem of one mode approximation for a non-linear evolution with charge accumulation in potential wells, we consider a general linear adiabatic evolution problem for a semi-classical Schrödinger operator with a time dependent potential with a well in an island. In particular, we show that we can choose the adiabatic parameter ε \varepsilon with ln ⁡ ε ≍ − 1 / h \ln \varepsilon \asymp -1/h , where h h denotes the semi-classical parameter, and get adiabatic approximations of exact solutions over a time interval of length ε − N \varepsilon ^{-N} with an error O ( ε N ) {\mathcal O}(\varepsilon ^N) . Here N > 0 N>0 is arbitrary. \center Résumé \endcenter Motivés par un problème d’approximation à un mode pour une évolution avec accumulation de charge dans des puits de potentiel, nous considérons un problème d’évolution linéaire pour un opérateur de Schrödinger avec un potentiel dépendant du temps avec un puits dans une île. En particular, nous montrons que nous pouvons choisir le paramètre adiabatique ε \varepsilon avec ln ⁡ ε ≍ − 1 / h \ln \varepsilon \asymp -1/h , où h h désigne le paramètre semi-classique, et obtenir des approximations adiabatiques de solutions exactes sur des intervalles de temps de longueur ε − N \varepsilon ^{-N} avec une erreur O ( ε N ) {\mathcal O}(\varepsilon ^N) . Ici N > 0 N>0 est arbitraire.

International audience The aim of this work is to devise a method to determine the optimal position of the nodes in a finite element discretization for a boundary value problem. The node displacement procedure (also called R-adaptation) is a crucial step in a global mesh adaptation procedure. In the present approch, we determine the nodal position by minimizing the approximation error. This error is evaluated using a hierarchical estimator. A numerical test is presented. L'objectif de ce travail est de déterminer la meilleure position des noeuds d'un maillage, utilisé lors de la discrétisation d'un problème aux limites par la méthode des éléments finis. La procédure de déplacement des noeuds (appelé aussi R-adaptation) est une étape importante dans la stratégie globale d'adaptation de maillage. La position optimale des noeuds est déterminée en minimisant l'erreur d'approximation. Pour évaluer cette erreur nous utilisons l'estimateur d'erreur hiérarchique. Un test numérique est présenté.

Après avoir présenté les effets de l’irruption de l’écologisme dans les préoccupations de la société, nous abordons une critique de l’écologie en tant que discipline scientifique. Nous relevons que nombre de postulats et d’hypothèses s’enchaînent sans être réellement vérifiés, au point que les certitudes sont minces et qu’une attitude plus circonspecte et précise s’appuyant sur des observations et mesures sur le terrain sont indispensables. Les erreurs au prétexte de l’écologie sont innombrables et exceptionnellement désignées comme telles. Les recommandations et contraintes qui en sont déduites reposent sur des approximations la plupart du temps fort discutables. Les travers de l’écologie politique sont également décelables dans les articles scientifiques. La nécessité d’une direction de recherche renouvelée et plus objective est abordée, de façon à ce que l’écologie basée sur les preuves se développe enfin, à l’écart des a priori et des convictions. Il est important que les décisions soient retenues en tenant compte des résultats acquis sur l’environnement réel«En relisant l’ouvrage, je suis surpris et peiné par le caractère modéré et courtois du ton. Je regrette de ne pas avoir su parler de quelques outrecuidantes escroqueries, fumisteries et fourberies intellectuelles de notre époque avec moins de retenue.» Romain Gary ; Pour Sganarelle, 1965.

International audience In an earlier study it was proven and experimentally confirmed on a 2D Euler code that fixed point iterations can be differentiated to yield first and second order derivatives of implicit functions that are defined by state equations. It was also asserted that the resulting approximations for reduced gradients and Hessians converge with the same R-factor as the underlying fixed point iteration. A closer look reveals now that nevertheless these derivative values lag behind the functions in that the ratios of the corresponding errors grow proportional to the iteration counter or its square towards infinity. This rather subtle effect is caused mathematically by the occurrence of nontrivial Jordan blocks associated with degenerated eigenvalues. We elaborate the theory and report its confirmation through numerical experiments Une étude antérieure a prouvé et vérifié expérimentalement sur un code Euler 2D que les calculs itératifs avec point fixe peuvent être différenciés pour obtenir les dérivées aux premier et deuxième ordres des fonctions implicites définies par des équations d'état. On considérait également que des itérées correspondantes des gradients et Hessiens réduits convergent à la même vitesse que l'itération de point fixe d'origine. Cette étude plus détaillée révèle néanmoins que ces dérivées convergent avec un certain retard par rapport aux valeurs de la fonction. En effet le rapport des erreurs correspondantes croît vers l'infini proportionnellement au compteur d'itérations ou à son carré. Mathématiquement, cet effet plutôt subtil est causé par l'apparition de blocs de Jordan correspondant à des valeurs propres dégénérées. Nous construisons un modèle théorique de cet effet et nous le validons par des expériences numériques.

Description du sujet. L'article présente une estimation du renouvellement à moyen terme (dizaines d'années) du carbone profond des sols cultivés. Objectifs. Le stockage de carbone sous forme organique dans les sols est un moyen de limiter l'augmentation du CO2 global et le réchauffement climatique. L'objectif est de proposer une première quantification du renouvellement des horizons profonds (> 30 cm) qui contiennent environ la moitié du carbone organique des sols. Méthode. Nous avons effectué une synthèse d'études de la dynamique du carbone de 41 profils où le renouvellement du carbone est quantifié grâce au traçage isotopique par les abondances naturelles en carbone-13. Résultats. Le renouvellement du carbone profond est en moyenne quatre fois plus lent qu'en surface, mais le flux de renouvellement n'est pas négligeable. La distribution moyenne du flux annuel d'apport de carbone aux matières organiques est de 81 % dans l'horizon 0 - 30 cm et 19 % dans la couche 30 - 100 cm, avec une erreur standard de ± 4 %. À plus long terme (20 ans), le sous-sol (30 - 100 cm) contient en moyenne 23 % du carbone récent du sol. Conclusions. Les matières organiques profondes ne doivent pas être négligées dans les bilans de C et N en réponse à différentes pratiques agricoles, et nous proposons une approximation simple pour ces bilans. Dans le futur, les estimations des évolutions temporelles du stock de carbone profond des sols et de leurs facteurs de variation devront s'appuyer sur les essais agronomiques de longue durée ou la modélisation calée sur des sites fortement instrumentés, et être accompagnées de descriptions pédologiques détaillées.

Le travail porte sur l'approximation de problèmes à frontière libre, des sous-domaines et sur le comportement d'erreurs d'arrondi. L’analyse repose sur les notions de contraction approchée et de sous-solution

Les systèmes informatiques permettent d'évaluer des fonctions numériques telles que f = exp, sin, arccos, etc. Cette thèse s'intéresse au processus d'implémentation de ces fonctions. Suivant la cible visée (logiciel ou matériel, faible ou grande précision), les problèmes qui se posent sont différents, mais l'objectif est toujours d'obtenir l'implémentation la plus efficace possible. Nous étudions d'abord, à travers un exemple, les problèmes qui se posent dans le cas où la précision est arbitraire. Lorsque, à l'inverse, la précision est connue d'avance, la fonction f est souvent remplacée par un polynôme d'approximation p. Un tel polynôme peut ensuite être évalué très efficacement en machine. En pratique, les coefficients de p doivent être représentables sur un nombre fini donné de bits. Nous proposons un ensemble d'algorithmes (certains sont heuristiques, d'autres rigoureux) pour trouver de très bons polynômes d'approximation répondant à cette contrainte. Ces résultats s'étendent au cas où la fonction d'approximation est une fraction rationnelle. Une fois p trouvé, il faut prouver que l'erreur |p-f| n'excède pas un certain seuil. La nature particulière de la fonction p-f (soustraction de deux fonctions très proches) rend cette propriété difficile à prouver rigoureusement. Nous proposons un algorithme capable de contourner cette difficulté. Tous ces algorithmes ont été intégrés au logiciel Sollya, développé pendant la thèse. À l'origine conçu pour faciliter l'implémentation de fonctions, ce logiciel s'adresse à présent à toute personne souhaitant faire des calculs numériques dans un cadre complètement fiable.

Cette thèse est consacrée à l’analyse numérique en particulier aux estimations a posteriori de l’erreur dans la méthode de décomposition asymptotique partielle de domaine. Il s’agit de problèmes au dérivées partielles elliptiques linéaires et semi- linéaires avec une source qui ne dépend que d’une seule variable dans une partie du domaine. La MAPDD - Méthod of Asymptotic Partial Domain Decomposition - est une méthode inventée par Grigori . Panasenko et développée dans les références [G.P98, G.P99]. L’aidée principale est de remplacer un problème 3D ou 2D par un problème hybride combinée 3D−1D, 3D−2D ou 2D−1D, ou la dimension du problème diminue dans une partie du domaine. Des méthodes de calcul efficaces de solution pour le problème hybride en résultant sont récemment devenues disponibles pour plusieurs systèmes (linéaires/non linéaires, fluide/solide, etc.) ainsi chaque sous-problème est calcul ́ avec un code indépendant de type boîte noire [PBB10, JLB09, JLB11]. La position de la jonction entre les problèmes hétérogènes est asymptotiquement estimée dans les travaux de G. Panasenko [G.P98]. La méthode MAPDD a été conçu pour traiter des problèmes ou un petit paramètre apparaître, et fournit un développement en série de la solution avec des solutions de problèmes simplifiées à l’égard de ce petit paramètre. Dans le problème considéré dans les chapitres 3 et 4, aucun petit paramètre n’existe, mais en raison de considérations géométriques concernant le domaine on suppose que la solution ne diffère pas significativement d’une fonction qui dépend seulement d’une variable dans une partie du domaine Ω. La théorie de MAPDD n’est pas adaptée pour une telle situation, et si cette théorie est appliquée formellement elle ne fournit pas d’estimation d’erreur
This thesis is devoted to numerical analysis in particular a postoriori estimates of the error in the method of asymptotic partial domain decomposition. There are problems in linear elliptic partial and semi-linear with a source which depends only of one variable in a portion of domain. Method of Asymptotic Partial Decomposition of a Domain (MAPDD) originates from the works of Grigori.Panasonko [12, 13]. The idea is to replace an original 3D or 2D problem by a hybrid one 3D − 1D; or 2D − 1D, where the dimension of the problem decreases in part of domain. Effective solution methods for the resulting hybrid problem have recently become available for several systems (linear/nonlinear, fluid/solid, etc.) which allow for each subproblem to be computed with an independent black-box code [21, 17, 18]. The location of the junction between the heterogeneous problems is asymptotically estimated in the works of Panasenko [12]. MAPDD has been designed for handling problems where a small parameter appears, and provides a series expansion of the solution with solutions of simplified problems with respect to this small parameter. In the problem considered in chapter 3 and 4, no small parameter exists, but due to geometrical considerations concerning the domain Ω it is assumed that the solution does not differ very much from a function which depends only on one variable in a part of the domain. The MAPDD theory is not suited for such a context, but if this theory is applied formally it does not provide any error estimate. The a posteriori error estimate proved in this chapter 3 and 4, is able to measure the discrepancy between the exact solution and the hybrid solution which corresponds to the zero-order term in the series expansion with respect to a small parameter when it exists. Numerically, independently of the existence of an asymptotical estimate of the location of the junction, it is essential to detect with accuracy the location of the junction. Let us also mention the interest of locating with accuracy the position of the junction in blood flows simulations [23]. Here in this chapter 3,4 the method proposed is to determine the location of the junction (i.e. the location of the boundary Γ in the example treated) by using optimization techniques. First it is shown that MAPDD can be expressed with a mixed domain decomposition formulation (as in [22]) in two different ways. Then it is proposed to use an a posteriori error estimate for locating the best position of the junction. A posteriori error estimates have been extensively used in optimization problems, the reader is referred to, e.g. [1, 11]

Les voitures autonomes sont des applications complexes qui nécessitent des machines puissantes pour pouvoir fonctionner correctement. Des tâches telles que rester entre les lignes blanches, lire les panneaux ou éviter les obstacles sont résolues en utilisant plusieurs réseaux neuronaux convolutifs (CNN) pour classer ou détecter les objets. Il est très important que tous les réseaux fonctionnent en parallèle afin de transmettre toutes les informations nécessaires et de prendre une décision commune. Aujourd'hui, à force de s'améliorer, les réseaux sont devenus plus gros et plus coûteux en termes de calcul. Le déploiement d'un seul réseau devient un défi. La compression des réseaux peut résoudre ce problème. Par conséquent, le premier objectif de cette thèse est de trouver des méthodes de compression profonde afin de faire face aux limitations de mémoire et de puissance de calcul présentes sur les systèmes embarqués. Les méthodes de compression doivent être adaptées à un processeur spécifique, le MPPA de Kalray, pour des implémentations à court terme. Nos contributions se concentrent principalement sur la compression du réseau après l'entraînement pour le stockage, ce qui signifie compresser des paramètres du réseau sans réentraîner ou changer l'architecture originale et le type de calculs. Dans le contexte de notre travail, nous avons décidé de nous concentrer sur la quantification. Notre première contribution consiste à comparer les performances de la quantification uniforme et de la quantification non-uniforme, afin d'identifier laquelle des deux présente un meilleur compromis taux-distorsion et pourrait être rapidement prise en charge par l'entreprise. L'intérêt de l'entreprise est également orienté vers la recherche de nouvelles méthodes innovantes pour les futures générations de MPPA. Par conséquent, notre deuxième contribution se concentre sur la comparaison des représentations en virgule flottante (FP32, FP16) aux représentations arithmétiques alternatives telles que BFloat16, msfp8, Posit8. Les résultats de cette analyse étaient en faveur de Posit8. Ceci a motivé la société Kalray à concevoir un décompresseur de FP16 vers Posit8. Enfin, de nombreuses méthodes de compression existent déjà, nous avons décidé de passer à un sujet adjacent qui vise à quantifier théoriquement les effets de l'erreur de quantification sur la précision du réseau. Il s'agit du deuxième objectif de la thèse. Nous remarquons que les mesures de distorsion bien connues ne sont pas adaptées pour prédire la dégradation de la précision dans le cas de l'inférence pour les réseaux de neurones compressés. Nous définissons une nouvelle mesure de distorsion avec une expression analytique qui s’apparente à un rapport signal/bruit. Un ensemble d'expériences a été réalisé en utilisant des données simulées et de petits réseaux qui montrent le potentiel de cette mesure de distorsion
Autonomous cars are complex applications that need powerful hardware machines to be able to function properly. Tasks such as staying between the white lines, reading signs, or avoiding obstacles are solved by using convolutional neural networks (CNNs) to classify or detect objects. It is highly important that all the networks work in parallel in order to transmit all the necessary information and take a common decision. Nowadays, as the networks improve, they also have become bigger and more computational expensive. Deploying even one network becomes challenging. Compressing the networks can solve this issue. Therefore, the first objective of this thesis is to find deep compression methods in order to cope with the memory and computational power limitations present on embedded systems. The compression methods need to be adapted to a specific processor, Kalray's MPPA, for short term implementations. Our contributions mainly focus on compressing the network post-training for storage purposes, which means compressing the parameters of the network without retraining or changing the original architecture and the type of the computations. In the context of our work, we decided to focus on quantization. Our first contribution consists in comparing the performances of uniform quantization and non-uniform quantization, in order to identify which of the two has a better rate-distortion trade-off and could be quickly supported in the company. The company's interest is also directed towards finding new innovative methods for future MPPA generations. Therefore, our second contribution focuses on comparing standard floating-point representations (FP32, FP16) to recently proposed alternative arithmetical representations such as BFloat16, msfp8, Posit8. The results of this analysis were in favor for Posit8. This motivated the company Kalray to conceive a decompressor from FP16 to Posit8. Finally, since many compression methods already exist, we decided to move to an adjacent topic which aims to quantify theoretically the effects of quantization error on the network's accuracy. This is the second objective of the thesis. We notice that well-known distortion measures are not adapted to predict accuracy degradation in the case of inference for compressed neural networks. We define a new distortion measure with a closed form which looks like a signal-to-noise ratio. A set of experiments were done using simulated data and small networks, which show the potential of this distortion measure

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la simulation de particules colloïdales. Plus précisément, nous nous intéressons aux particules dans un écoulement turbulent et modélisons leur dynamique par un processus lagrangien, leurs interactions comme des collisions parfaitement élastiques où l'influence de l'écoulement est modélisée par un terme de force sur la composante vitesse du système. En couplant les particules deux par deux et considérant leurs position et vitesse relatives, la collision parfaitement élastique devient une condition de réflexion spéculaire. Nous proposons un schéma de discrétisation en temps pour le système Lagrangien résultant avec des conditions aux bords spéculaires et prouvons que l'erreur faible diminue au plus linéairement dans le pas de discrétisation temporelle. La démonstration s’appuie sur des résultats de régularité de l'EDP Feynman-Kac et requiert une certaine régularité sur le terme de force. Nous expérimentons numériquement certaines conjectures, dont l’erreur faible diminuant linéairement pour des termes de force qui ne respectent pas les conditions du théorème. Nous testons le taux de convergence de l’erreur faible pour l’extrapolation de Romberg. Enfin, nous nous intéressons aux approximations Lagrangiennes/Browniennes en considérant un système Lagrangien où la composante vitesse se comporte comme un processus rapide. Nous contrôlons l'erreur faible entre la composante position du modèle Lagrangien et un processus de diffusion uniformément elliptique. Nous démontrons ensuite un contrôle similaire en introduisant une limite réfléchissante spéculaire sur le système Lagrangien et une réflexion appropriée sur la diffusion elliptique
This thesis broadly concerns colloidal particle simulation which plays an important role in understanding two-phase flows. More specifically, we track the particles inside a turbulent flow and model their dynamics as a stochastic process, their interactions as perfectly elastic collisions where the influence of the flow is modelled by a drift on the velocity term. By coupling each particle and considering their relative position and velocity, the perfectly elastic collision becomes a specular reflection condition. We put forward a time discretisation scheme for the resulting Lagrange system with specular boundary conditions and prove that the convergence rate of the weak error decreases at most linearly in the time discretisation step. The evidence is based on regularity results of the Feynman-Kac PDE and requires some regularity on the drift. We numerically experiment a series of conjectures, amongst which the weak error linearly decreasing for drifts that do not comply with the theorem conditions. We test the weak error convergence rate for a Richardson Romberg extrapolation. We finally deal with Lagrangian/Brownian approximations by considering a Lagrangian system where the velocity component behaves as a fast process. We control the weak error between the position of the Lagrangian system and an appropriately chosen uniformly elliptic diffusion process and subsequently prove a similar control by introducing a specular reflecting boundary on the Lagrangian and an appropriate reflection on the elliptic diffusion

Quand on veut évaluer ou manipuler une fonction mathématique f, il est fréquent de la remplacer par une approximation polynomiale p. On le fait, par exemple, pour implanter des fonctions élémentaires en machine, pour la quadrature ou la résolution d'équations différentielles ordinaires (ODE). De nombreuses méthodes numériques existent pour l'ensemble de ces questions et nous nous proposons de les aborder dans le cadre du calcul rigoureux, au sein duquel on exige des garanties sur la précision des résultats, tant pour l'erreur de méthode que l'erreur d'arrondi.Une approximation polynomiale rigoureuse (RPA) pour une fonction f définie sur un intervalle [a,b], est un couple (P, Delta) formé par un polynôme P et un intervalle Delta, tel que f(x)-P(x) appartienne à Delta pour tout x dans [a,b].Dans ce travail, nous analysons et introduisons plusieurs procédés de calcul de RPAs dans le cas de fonctions univariées. Nous analysons et raffinons une approche existante à base de développements de Taylor.Puis nous les remplaçons par des approximants plus fins, tels que les polynômes minimax, les séries tronquées de Chebyshev ou les interpolants de Chebyshev.Nous présentons aussi plusieurs applications: une relative à l'implantation de fonctions standard dans une bibliothèque mathématique (libm), une portant sur le calcul de développements tronqués en séries de Chebyshev de solutions d'ODE linéaires à coefficients polynômiaux et, enfin, un processus automatique d'évaluation de fonction à précision garantie sur une puce reconfigurable.

Le point de depart de ce memoire est la technique d'analyse en composantes principales de processus (acpp), extension a des champs spatialement et/ou temporellement continus de l'analyse en composantes principales (acp) classique. Elle conduit a rechercher les fonctions propres d'un noyau de covariance, solutions d'une equation integrale de fredholm et permet ainsi de tenir compte explicitement de la forme et de la taille du domaine d'etude. Dans le chapitre 1, apres un rappel de la methode et la presentation de l'approximation numerique utilisee lorsqu'on travaille avec un echantillon de taille finie et un processus discretise spatialement, on s'attache a montrer les liens de cette technique avec la recherche de modes normaux de systemes dynamiques puis avec les techniques d'interpolation optimale et la geostatistique. On montre ainsi que l'acpp peut s'interpreter comme un cas particulier de krigeage s'appuyant sur un modele de covariance specifique, non necessairement stationnaire. Dans le chapitre 2, afin de quantifier les erreurs sur l'estimation des fonctions propres, dues a l'echantillonnage statistique et a la discretisation spatiale, une solution analytique, pour un modele particulier de covariance, est proposee puis comparee aux solutions numeriques. Le chapitre 3 pose ensuite les principes de l'utilisation de l'acpp pour la simulation de champs bidimensionnels, analyse la sensibilite de la methode au choix des parametres en terme de restitution d'une covariance cible. La technique a aussi ete comparee a d'autres methodes (bandes tournantes, methodes matricielles), puis utilisee pour la simulation de champs non stationnaires. Enfin, le chapitre 4 illustre tous ces developpements methodologiques sur les donnees de temperature de surface de la mer sur l'atlantique intertropical entre 1964 et 1987

Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires de fonctions de répartition $F$ et $G$ respectivement. Deux réalisations données $x$ et $y$ sont dites équivalentes si et seulement si $F(x)=G(y)$. Cette équation est connue sous le nom ``équation équipercentile''. Sa résolution, pour un $x$ fixé, permet d'exprimer l'équivalent équipercentile de $x$ comme suit: $y(x)=G^{-1}(F(x))$, où $G^{-1}$ désigne la fonction inverse de $G$. Dans ce travail, nous proposons cinq scénarios d'estimation de la fonction d'égalisation équipercentile $G^{-1}(F(x))$. Les estimateurs proposés reposent sur l'approche de l'ajustement polynômial local. Les résultats obtenus sont les suivants. D'abord, nous montrons la convergence uniforme presque sûre des estimateurs. Ensuite, nous établissons l'approximation par un pont brownien approprié et évaluons la performance des estimateurs en utilisant l'erreur en moyenne quadratique comme mesure de perte. Finalement, nous proposons quelques simulations sous R pour illustrer nos résultats et comparons les estimateurs en les appliquant sur un jeu de données réelles provenant d'une étude longitudinale multi-centrique de la cohorte ANRS C08.