Academic literature on the topic 'Approche statistique de la mécanique des fluides'

Un des objectifs principaux de l’arrêté du 21 juillet 2015 est de limiter les déversements non contrôlés du réseau d’assainissement vers le milieu naturel. Certaines collectivités, telles qu’Orléans Métropole, ont mis en place des vannes à basculement sur les conduites exutoires de leurs déversoirs afin de maximiser le stockage en réseau et de retarder ainsi les déversements d’eau vers le milieu naturel. Le présent travail consiste à concilier l’usage de ce type de vanne avec l’obligation d’autosurveillance, induite par le même arrêté, en élaborant une loi de calibration. Après une caractérisation du fonctionnement hydraulique de ce type de vanne, notamment en écartant l’influence du poids de la vanne et du clapet antiretour, une approche 1D, basée sur le couplage d’une loi d’orifice et d’un calcul de courbe de remous à charge spécifique constante, est proposée avant d’être validée par modélisation 3D avec un logiciel de mécanique des fluides numérique. Enfin, l’article conclut sur la proposition d’un dispositif de mesure adapté à ce type de vanne, composé d’une sonde à ultrasons en amont et d’un détecteur de basculement sur la vanne, et à un calcul de l’incertitude assortie à l’évaluation du débit, environ 20%.

La compréhension de l'effet des petites échelles turbulentes sur l'organisation des grandes échelles des écoulements océaniques est un problème important, tant pour la description des courants de surface que pour la structure verticale des océans. Ces écoulements sont caractérisés par un nombre de degrés de liberté très élevé qui rend illusoire toute approche déterministe. Les outils de mécanique statistique permettent en revanche de réduire ces problèmes à l'étude de quelques paramètres. Dans la première partie, nous appliquons la mécanique statistique d'équilibre des écoulements bidimensionnels à l'étude de modèles simples d'océan. Il s'agit de comprendre les phénomènes d'organisation des courants à grande échelle. La seconde partie est une approche phénoménologique du mélange turbulent dans les fluides stratifiés. Il s'agit de décrire l'évolution temporelle de la probabilité de mesurer une certaine densité de fluide à une profondeur donnée
Understanding how the small scales affect the large scales in oceans is an important issue for the description of surface currents and of the vertical structure of the oceans. The huge number of degrees of freedom involved in those problems makes any deterministic approach illusory. By contrast, the traditional tools of statistical mechanics allow to reduce those problems to the study of only a few parameters. In the first part, the equilibrium statistical mechanics of two-dimensional flows is applied to the study of simple ocean models. The second part is a phenomenological approach to turbulent mixing in stratified flows; the aim is to describe the temporal evolution of the probability to measure a certain value of the fluid density at a given depth

La compréhension de l'effet des petites échelles turbulentes sur l'organisation des grandes échelles des écoulements océaniques est un problème important, tant pour la description des courants de surface que pour la structure verticale des océans. Ces écoulements sont caractérisés par un nombre de degrés de liberté très élevé qui rend illusoire toute approche déterministe. Les outils de mécanique statistique permettent en revanche de réduire ces problèmes à l'étude de quelques paramètres. Dans la première partie, nous appliquons la mécanique statistique d'équilibre des écoulements bidimensionnels à l'étude de modèles simples d'océan. Il s'agit de comprendre les phénomènes d'organisation des courants à grande échelle. La seconde partie est une approche phénoménologique du mélange turbulent dans les fluides stratifiés. Il s'agit de décrire l'évolution temporelle de la probabilité de mesurer une certaine densité de fluide à une profondeur donnée.

Cette thèse est consacrée à la conception d'un contrôle en boucle fermée d'un écoulement de cavité subsonique. L'objectif est de réaliser un contrôleur qui dépend seulement de grandeurs observables expérimentalement et qui gère des situations où les écoulements sont excités par des perturbations aléatoires extérieures. Pour faire face à ces deux aspects essentiels, deux stratégies ont été définies: l'identification d'un modèle non-linéaire reproduisant la dynamique de l'écoulement à partir seulement d'informations mesurables et la conception d'un compensateur linéaire robuste, basée sur la théorie du contrôle H∞, qui incorpore des propriété de robustesse dans la définition de la fonction objectif. La première partie de la thèse est consacrée à l'identification d'un modèle non-linéaire grâce à des données obtenues à partir d'une expérience menée dans la soufflerie subsonique (M = 0.1) S19 sur le site Chalais-Meudon de l'ONERA. Afin de décrire la dynamique de cet écoulement, et en particulier son contenu fréquentiel, l'écoulement sans contrôle a été caractérisé par des mesures par fil chaud et de pression instationnaire et par des clichés de vélocimétrie par images des particules (PIV) résolue en temps. Un filtrage temporel a été appliqué avec succès aux clichés PIV afin d'extraire la dynamique basse fréquence de l'écoulement. Cette étape est indispensable pour pouvoir gérer des écoulements turbulents caractérisés par un spectre fréquentiel très étendu. Les modes POD obtenus ont été utilisés comme base de projection pour le champ de vitesse et les trajectoires associées ont été interpolées (apprentissage statistique) sur une structure de modèle non-linéaire autorégressif exogène (NLARX). Il s'avère que les modèles obtenus ne sont pas robustes, dans le sens où ils ne parviennent pas à reproduire la dynamique d'un ensemble de données de validation, une fois adaptés à un ensemble de données d'apprentissage. Il a été démontré que cet échec est dû aux fortes non-linéarités observées dans l'écoulement de cavité, qui rendent impraticables les méthodes d'identification. La deuxième partie de la thèse est consacrée à la conception d'un contrôleur robuste à partir de simulations numériques d'un écoulement de cavité carrée, incompressible et en régime transitionnel, pour différents nombres de Reynolds. Diverses méthodes de synthèse de contrôleur ont été testées et évaluées en utilisant plusieurs mesures de robustesse. On a constaté que la technique traditionnelle de contrôle linéaire quadratique gaussien (LQG) présente une faible robustesse aux perturbations extérieures, tandis que d'autres, comme la technique LTR (Loop Transfer Recovery) et les contrôleurs basés sur les perturbations "les pires" (worst-case), améliorent la robustesse, mais pas suffisamment pour faire face à la forte non-linéarité de l'écoulement. Dans ce but, on met en place un contrôleur qui optimise les propriétés de robustesse par rapport à des incertitudes de type "entrée-multiplicative" et de type "entrée vers sortie". Celui-ci présente des marges de robustesse fortement augmentées par rapport à l'introduction de perturbations de la partie stable de la dynamique entré-sortie, même si le prix à payer en terme de performance est significatif. Une stratégie pour prendre en compte également des perturbations de la partie instable de la dynamique entrée-sortie, comme celles obtenues par un changement du nombre de Reynolds, a été présentée.

Dans cette thèse nous nous intéressons à deux modèles simplifiés décrivant des écoulements turbulents. Dans ces deux modèles, la turbulence est caractérisée par l'invariance d'échelle et des propriétés statistiques universelles, comme observé pour la turbulence hydrodynamique réelle. Ce type de comportement est très familier en physique: il s'agit d'un système critique. Dans cette thèse, nous utilisons un outil très répandu pour l'étude de la criticalité: le groupe de renormalisation fonctionnel (FRG). Le premier modèle, nommé modèle de Sabra, décrit les interactions effectives entre un nombre discret de modes de vitesse d'un fluide turbulent. Cette description schématique conserve beacoup de propriétés essentielles de la turbulence. En particulier, le champ de vitesse est multi-fractal. La façon dont la dynamique engendre cette multi-fractalité est encore mal comprise d'un point de vue théorique. Dans cette thèse, nous formulons un flot de renormalisation inverse, c'est-à-dire intégrant les plus grandes échelles d'abord. Grâce à cette méthode, nous trouvons un point fixe du flot de renormalisation ayant une invariance d'échelle anormale, et relativement proche de la valeur attendue pour certaines observables. Nous montrons que ce point fixe diffère de celui obtenu lorsque toutes les échelles sont forcées, par un forçage avec un spectre en loi de puissance, qui correspond au point fixe du RG obtenu en théorie de perturbation. Le second modèle étudié est l'équation de Burgers, qui décrit la dynamique d'un fluide en l'absence de pression. Nous nous intéressons à l'effet d'un bruit conservatif sur le champ de vitesse. Nous prouvons l'existence d'un régime d'invariance d'échelle avec un exposant critique dynamique z=1 en utilisant une fermeture exacte de l'équation de flot de renormalisation. Cette fermeture est permise par l'existence de certaines symétries de l'équation de Burgers. Ce nouveau régime d'invariance d'échelle avait été observé auparavant dans des solutions numériques de l'équation de Burgers. Nous apportons dans cette thèse une preuve théorique de son existence, et calculons les propriétés universelles associées
In this thesis, we focus on two simplified models describing turbulent flows. In these two models, the turbulent state exhibits scale-invariance and universal statistical properties resembling those of true hydrodynamical turbulence. This type of behaviour is very familiar in physics: it corresponds to a critical system. In this work, we use a widely used tool in the study of criticality: the functional renormalisation group (FRG). The first model, named the Sabra shell model, describes effective interactions among a discrete number of velocity modes of a turbulent fluid. This schematic description captures many essential properties of turbulent flows. In particular, the velocity field is multifractal. The way in which the dynamics generates this multifractality is still poorly understood from a theoretical perspective. In this thesis, we formulate a reverse renormalisation flow, meaning that we integrate out the largest scales first. Using this method, we find a fixed point of the renormalisation flow with anomalous scale invariance, relatively close to the expected value for certain observables. We show that it is clearly distinct from the fixed point obtained when all scales are forced, through a forcing with a power-law spectrum, which corresponds to the fixed point of the RG obtained in perturbation theory. The second model studied is the Burgers equation, which describes the dynamics of a fluid in the absence of pressure. We focus on the effect of a conservative noise on the velocity field. We prove the existence of a scale invariant regime with a critical dynamical exponent z=1 using an exact closure of the renormalisation flow equation. This closure relies on the existence of certain symmetries of the Burgers equation. Indications of the existence of this new scaling regime were previously found in numerical solutions of the Burgers equation. We provide in this thesis a theoretical proof of its existence and calculate the associated universal properties

Nous présentons dans ce mémoire deux études centrées sur l'écoulement expérimental de von Karman. Nous confrontons d'une part des prédictions théoriques obtenues dans le cadre idéal d'une mécanique statistique développée pour les écoulements axisymétriques non visqueux et non forcés à des mesures de vitesse réalisées par Vélocimétrie par Imagerie de particule stéréoscopique (SPIV). Nous obtenons des relations globales caractérisant les états stationnaires du système et prouvant une tendance à l'alignement vitesse-vorticité pour les grands nombres de Reynolds. Cette observation nous permet de dériver théoriquement deux théorèmes de fluctuation-dissipation qui sont testés sur des mesures de SPIV à hauts nombres de Reynolds. D'autre part, nous étudions dans le cadre de la collaboration VKS l'effet dynamo dans un écoulement non contraint de sodium liquide. Cet effet est une instabilité qui serait responsable des champs magnétiques des objets astrophysiques dont la Terre. L'expérience en sodium liquide VKS2 a, pour la première fois, permis d'observer au laboratoire un effet dynamo donnant lieu à des dynamiques temporelles variées de champs magnétiques. Des régimes stationnaires, oscillants, intermittents ou encore présentant des inversions erratiques similaires à celle du champ magnétique terrestre sont en effet présentés. Nous montrons que ces différents régimes se classent en fonction du nombre de Rossby de l'expérience et mettons en évidence les liens qui existent entre les bifurcations magnétiques et hydrodynamiques observées
This work presents two studies based on the experimental von Karman flow. On the one side, we compare theoritical predictions obtained in the ideal case of a statistical mechanics derived for inviscid force-free axisymmetric flows to Stereoscopic Particule Imaging Velocimetry (SPIV) measurements. We get global relations characterizing the system's steady states and showing a tendency to velocity-vorticity alignement at high Reynolds numbers. On the other side, in the VKS collaboration, we study dynamo action in an unconstrained liquid sodium flow. This effet is an instability which is assumed to be responsible for astrophysic object's magnetic fields, the Earth's one for example. The VKS2 experiment has demonstrated for the first time a dynamo action leading to a wide variety of time-dependent dynamics: steady states, oscillations, intermittency and even randomly switching behaviours close to Earth's magnetic field are presented. We show that these different dynamics can be classified with respect to the experiment's Rossby number. We underline the links existing between hydrodynamic and magnetohydrodynamic bifurcations

L'objectif de cette étude est le developpement d'un modèle de sous-maille à équations de transport pour la simulation aux grandes échelles. Le modèle de sous-maille est développé par analogie avec le modèle statistique du second ordre proposé par Gerolymos-Lo-Vallet-Younis. Un paramètre de contrôle constant y est introduit afin de régler la quantité d'énergie cinétique turbulente modélisée par le modèle de sous-maille. Ce paramètre permet un passage continue entre la résolution directe et statistique des équations de Navier-Stokes. Cette approche à la capacité de prédire correctement des écoulements turbulents avec un maillage spatio-temporel plus grossier qu'avec l'approche de la simulation au grandes échelles classique utilisant des modèles de sous-maille algébriques. La méthode proposée est utilisée pour simuler un écoulement transsonique autour du profil d'aile OAT15A. Pour les conditions d'entrées étudiées, cet écoulement est le siège d'une interaction onde de choc couche limite turbulente sur l'extrados du profil d'aile provoquant une oscillation auto-entretenue de la position de l'onde de choc. Les résultats montrent que l'approche développée est apte à reproduire le mouvement de l'onde de choc. Une analyse des grandeurs filtrées de l'écoulement, des corrélations turbulentes ainsi que de l'impact du paramètre de contrôle est présentée. Enfin, cette étude énonce des suggestions de développement pour améliorer le modèle de sous-maille proposé en utilisant un paramètre de contrôle inhomogène en espace et/ou en temps
This PhD was devoted to develop a Large Eddy Simulation subgrid scale model based on transport equations. The subgrid scale model is built in the same manner as second order statistical model suggested by Gerolymos-Lo-Vallet-Younis. A constant control parameter has been introduced to tune the amount of turbulent kinetic energy handled by subgrid scale model. This parameter allows a bridging from Direct Numerical Simulation to Reynolds Averaged Navier-Stokes. This approach can correctly predict turbulent flow with coarser grid and time step than canonical Large Eddy Simulation based on algebraic subgrid scale models where subgrid length scale corresponds to Taylor micro scale. Indeed, the subgrid scale model handles a large part of turbulent kinetic energy in the boundary layer.Transonic flow simulation around OAT15A airfoil is carried out using the suggested approach. On particular inflow conditions, the shock-wave shows a self-sustained motion on the airfoil upper side resulting from the shock-wave boundary layer interaction. Reynolds Averaged Navier-Stokes is not able to predict averaged field because this large unsteadiness is undeterministic and an LES approach is needed. According to the results, the suggested approach can handle shock-wave motion. Filtered flow field, turbulent correlation and control parameter impact analysis are presented. Finally, development ways are suggested in order to improve the subgrid scale model using inhomogeneous control parameter in space and/or time

Le theme general de ce memoire est l'etude de differents processus et phenomenes physiques lies aux ecoulements tourbillonaires. Il est constitue de trois parties independantes. Dans le premier chapitre, on s'interesse a un ecoulement de beltrami quasi-symetrique. Les ecoulements de beltrami bien que possedant un champ de vitesse stationnaire presentent une topologie des lignes de courant chaotique. Les proprietes d'advection et de transport qui en resultent sont etudiees a partir de simulations numeriques. Un modele de marche aleatoire sur un reseau discret, qui utilise le caractere quasi-symetrique de l'ecoulement et reproduit les principales caracteristiques observees numeriquement, est ensuite presente. Enfin, en effectuant le passage a la limite continue du modele, on obtient un processus stochastique non-markovien qui satisfait a une equation de diffusion non-locale. Dans le second chapitre, on regarde la dynamique de deux vortex ponctuels dans un milieu visqueux. Elle peut etre decrite a partir d'une equation de type fokker-planck. Une solution exacte est deduite dans le cas ou les deux vortex ont des circulations identiques. Un processus de fusion est mis en evidence. La limite d'une viscosite tendant vers zero est aussi etudiee et permet de voir que la distribution de probabilite de la distance des deux vortex est geometriquement concentree sur une structure en forme de spirale. Le troisieme chapitre porte sur l'etude de la thermodynamique des vortex ponctuels. Dans un premier temps, on deduit les equations pour la fonction courant lorsque le systeme est a l'equilibre et dans la limite d'un nombre infini de vortex ponctuels. On considere le cas ou les circulations sont des variables aleatoires et n'ont donc pas leurs valeurs fixees. Dans un second temps, on presente quelques resultats relatifs a l'introduction d'une longueur d'interaction de portee finie dans le systeme et en particulier on montre qu'il existe des solutions caracterisees par une localisation spatiale de la vorticite.

Les operations d'agitation et de melange de liquides en cuves agitees sont frequemment presentes en genie des procedes. Longtemps etudiees a l'aide de techniques globales, comme celles basees sur les correlations adimensionnelles de resultats experimentaux obtenus parmesure de la puissance consommee, par conductimetrie ou calorimetrie, ces operations ont ete examinees a l'aide de methode plus locales, experimentales ou numeriques. Poursuivant dans cette voie, nous avons applique des methodes numeriques de modelisation a base de differences finies, d'une part pour obtenir le regime permanent hydrodynamique et d'autre part le regime transitoire de melange de deux liquides miscibles. Appliquees a une configuration bidimensionnelle a base d'agitateurs de type bipale ou ancre, ces methodes nous ont permis d'obtenir les champs de vitesses et de concentrations locales au cours du temps. Des comparaisons avec des resultats hydrodynamiques de la litterature et des visualisations experimentales du champ de concentrations ont conduit a une premiere validation

Les fosses à ciel ouvert font l'objet d'une étude de stabilité des pentes. La méthode généralement utilisée est celle décrite par HOEK et LONDE. Elle ne prend pas en compte la structure (espacement et extension des discontinuités) du massif et les paramètres de tir au voisinage des fronts. Cette méthode convient au dimensionnement des fosses globales. En effet on veut écarter tout risque de rupture, et on se place dans l'hypothèse la plus défavorable. Pour le gradin au contraire, on accepterait bien une certaine probabilité de rupture à condition de contrôler les paramètres de la stabilité. Dans l'objectif de mettre au point une méthode de prévision et de prévention de la stabilité des gradins, l'influence de ces paramètres naturels ou d'exploitation a été étudiée à partir d'une enquête, et des simulations des différents états de stabilité ont été effectuées. Des méthodes de dimensionnement des banquettes (paramètre de stabilité à l'échelle du gradin) sont proposées.

Dans le domaine du Chaos ondulatoire, les statistiques des systèmes fermés sont à l’heure actuelle bien comprises. Cependant, il en est tout autrement pour les systèmes ouverts, c’est-à-dire pour des systèmes dont le couplage avec l’environnement ne peut plus être négligé. En appliquant la Théorie des Matrices Aléatoires au formalisme de l’hamiltonien effectif, les statistiques spectrales et spatiales de systèmes chaotiques ouverts sont étudiées analytiquement. De plus, les prédictions théoriques sont systématiquement vérifiées par des simulations numériques de type matrices aléatoires. Dans le domaine spectral, les modifications engendrées par le couplage sur les écarts et les croisements évités sont illustrées par le phénomène de piégeage des résonances. Les distributions bien connus des écarts et des croisements évités sont généralisées aux systèmes chaotiques ouverts, permettant d’expliquer des résultats expérimentaux obtenus avec une cavité électromagnétiques. Dans le domaine spatial, les statistiques du paramètre de non-orthogonalité, qui mesure l’effet du couplage sur les fonctions d’onde propres de l’hamiltonien effectif, sont dé »rivées analytiquement et sont vérifiées par des simulations numériques modélisant des cavités électromagnétiques chaotiques. Pour des systèmes dont le couplage varie, une relation entre la largeur spectrale et le paramètre de non-orthogonalité à une même résonance est aussi obtenue. Cette prédiction est confirmée par des expériences en élastodynamique
In the field of Wave Chaos, statistics of ideal closed systems are nowadays well understood. However, much less is known for open systems, namely for systems those coupling to environment cannot be neglected anymore. Applying the Random Matrix Theory to the formalism of the effective Hamiltonian, spectral and spatial statistics of open chaotic systems are investigated analytically. Furthermore, theoretical predictions are checked systematically through numerical simulations of random matrices. In the spectral domain, the modifications induced by the openness on the spacings and the avoided crossings are illustrated using the resonance trapping effect. The well-known distributions of spacings and avoided crossings are generalized to open chaotic systems that allow to explain results based on microwave experiments. In the spatial domain, statistics of the non-orthogonal parameter, which measures the impact of the openness on the eigenfunctions of the effective Hamiltonian, are derived analytically and verified by numerical simulations modelling chaotic complexness parameter for a given resonance, is also obtained. This finding is confirmed through electrodynamics experiments