Academic literature on the topic 'Apprentissage géométrique'

Le présent article est une reprise synthétique et complétée d’un texte non publié disponible sur HAL (https://hal.science/hal-01660837v2). Il s’agit d’une réflexion sur l'enseignement de la géométrie plane dans le contexte français, afin d'envisager une approche cohérente au long de la scolarité obligatoire prenant en compte des apprentissages habituellement ignorés de l’enseignement. Après une analyse des difficultés dans l’enseignement de la géométrie, nous nous appuyons sur les travaux de Duval et sur la théorie des situations de Brousseau pour proposer une approche de la géométrie à partir de l’analyse, de la reproduction et de la construction de figures avec des instruments de tracé, à l’exclusion des instruments de mesure, en explicitant des règles d’usage géométrique de ces instruments, visant à conceptualiser les objets géométriques théoriques de base et leurs relations, notamment droites, cercles, points, angles.

Notre étude s’intéresse à la prise en charge des malentendus didactiques dans l’enseignement-apprentissage des mathématiques à la charnière primaire/collège. Il s’agira de voir comment les enseignants prennent-ils en compte les changements de paradigmes dans l’enseignement de la géométrie à travers leurs activités de classe au niveau de la transition élémentaire-collège. L’étude s’appuie sur un travail de terrain et les éléments de réponse proposés sont issus de l’analyse d’organisations didactiques réalisées par les enseignants au cours de leçons de géométrie et d’un questionnaire qui leur a été adressé. Les résultats ont montré entre autres que les enseignants de l’Elémentaire comme ceux du Moyen n’utilisent pas souvent les praxéologies idoines dans la mise en œuvre des activités géométriques

Résumé Cet article traite d'une recherche collaborative réalisée avec une école-recherche associée au CIRADE et pratiquant une pédagogie du projet. Cette recherche avait pour objectifs de développer des outils d'exploration et de communication afin que l'élève puisse composer avec son environnement de travail, intégrer la gestion de l'espace dans ses apprentissages, évaluer ses besoins spatiaux. Les observations des chercheurs permettent d'analyser le développement des opérations intellectuelles et des compétences géométriques d'élèves de 5 à 12 ans en situation de concevoir et de gérer leur propre espace de travail.

La pratique du débat scientifique en classe de mathématiques reste assez minoritaire, pourtant il s'agit d'un outil permettant de donner du sens aux apprentissages en mathématiques, ouvrant les élèves ou étudiant·es à une véritable démarche mathématicienne. Après un bref rappel théorique à propos du dispositif de débat scientifique en classe de mathématiques, nous racontons le déroulement d'un débat vécu dans une classe de futurs enseignant·es du secondaire. Le débat présenté avait pour sujet un problème de géométrie de l'espace. Nous analysons différents arguments proposés par les participant·es, du point de vue de leur contenu logique, montrant l'intérêt du débat pour la mise en action de la logique mathématique.

Le travail que nous présentons dans cet article vise la redynamisation de l’enseignement-apprentissage du produit scalaire via la conception d’une séquence d’introduction de cette notion au lycée et des modalités de sa mise en oeuvre par l’enseignant. Cet intérêt est justifié par le manque d’activités motivantes dans les manuels marocains que nous avons consultés et par le fait que la construction de cette notion mobilise des objets mathématiques susceptibles de cumuler des difficultés d’apprentissages telles que les notions de vecteur et de produit. La démarche adoptée dans cette recherche, se base sur le constructivisme comme théorie d’apprentissage, l’approche interdisciplinaire pour donner plus de sens aux savoirs construits et l’intégration de la géométrie dynamique permettant de conjecture du résultat dans sa généralité en couvrant tous les cas de figures possibles et la construction éventuelle des figures dynamiques par les apprenants. Ainsi ; nous avons choisi comme activité d’approche une situation authentique dont la résolution fait appel essentiellement à la notion de résultante de deux forces que les apprenants ont déjà abordée en mécanique, et aux notions de somme de deux vecteurs et le théorème de Pythagore vus en mathématiques.

Le travail que nous présentons dans cet article vise la redynamisation de l’enseignement-apprentissage du produit scalaire via la conception d’une séquence d’introduction de cette notion au lycée et des modalités de sa mise en œuvre par l’enseignant. Cet intérêt est justifié par le manque d’activités motivantes dans les manuels marocains que nous avons consultés et par le fait que la construction de cette notion mobilise des objets mathématiques susceptibles de cumuler des difficultés d’apprentissages telles que les notions de vecteur et de produit. La démarche adoptée dans cette recherche, se base sur le constructivisme comme théorie d’apprentissage, l’approche interdisciplinaire pour donner plus de sens aux savoirs construits et l’intégration de la géométrie dynamique permettant de conjecture du résultat dans sa généralité en couvrant tous les cas de figures possibles et la construction éventuelle des figures dynamiques par les apprenants. Ainsi ; nous avons choisi comme activité d’approche une situation authentique dont la résolution fait appel essentiellement à la notion de résultante de deux forces que les apprenants ont déjà abordée en mécanique, et aux notions de somme de deux vecteurs et le théorème de Pythagore vus en mathématiques.

Résumé L’article concerne une étude ergonomique sur la composition musicale assistée par ordinateur, effectuée en 1982-1983. Le but était d’étudier l’interaction entre compositeur et ordinateur et de saisir la façon dont cet outil nouveau (à l’époque) affectait le processus compositionnel. Cet article se concentre sur les projets de deux compositeurs, qui travaillaient à l’Ircam avec deux systèmes informatiques différents, et sur les contraintes pragmatiques subies par les compositeurs. L’analyse ergonomique effectuée a montré que le processus compositionnel de deux compositeurs se caractérisait par trois étapes: (i) création d’un espace compositionnel décrit sur le plan du système informatique par un certain nombre de paramètres ; (ii) exploration de l’espace compositionnel afin d’examiner ses possibilités ; (iii) attribution aux paramètres de l’espace sonore des valeurs qui vont produire une musique souhaitable. Dans le cas du premier projet, l’espace compositionnel était constitué des instruments musicaux, dont les paramètres psycho-acoustiques ne pouvaient pas être facilement décrits d’une manière compatible avec les formalismes de l’informatique. Cela avait obligé le compositeur, pendant l’étape de l’exploration de l’espace compositionnel, à entrer dans une situation d’apprentissage, comparable à celle de l’apprentissage d’un instrument de musique. Or, à cause d’une série de contraintes pragmatiques (par exemple, le temps d’écoute différé et la modification discrète des valeurs des paramètres), un tel apprentissage n’a pas pu se réaliser. Par conséquent, le compositeur n’a pas pu réaliser son projet en utilisant le système informatique. Dans le cas du second projet, l’espace compositionnel était défini par le compositeur, sur le plan conceptuel, d’une manière compatible avec les formalismes de l’informatique (règles mathématico-géométriques). Ainsi, et malgré les contraintes pragmatiques subies, le compositeur est arrivé plus facilement à explorer l’espace compositionnel et finalement à créer la musique qu’il souhaitait. Outre son intérêt historique, cette étude peut aussi avoir un intérêt à l’heure actuelle. Les contraintes pragmatiques qui sont présentes dans l’utilisation de tout système informatique peuvent expliquer, au moins en partie, les difficultés éprouvées par les compositeurs qui essaient de réaliser une oeuvre à l’aide d’un système informatique, et leur identification peut indiquer les directions que doit prendre l’amélioration de ce dernier.

Le domaine de la physique étudié est l'optique géométrique. Le contexte institutionnel est celui de la classe de Première de l'enseignement secondaire, filière scientifique. Le travail porte sur la relation entre les interactions enseignant-élèves et élève-élève et la construction de la compréhension conceptuelle chez les élèves du point de vue de la modélisation et de l'utilisation des registres sémiotiques. La méthode choisie est celle de l'étude de cas dans une classe réelle, basée sur l'enregistrement continu des productions verbales et des gestes d'une paire d'élève et de l'enseignant. Notre principal résultat est que les deux élèves se sont approprié un langage lié à la modélisation et ont réussi l'utilisation l'un des registres qui est le schéma en collaborant ensemble et en interagissant avec l'enseignant. Leurs verbalisations nous ont montré qu'ils ont construit une compréhension conceptuelle de la notion de décomposition en points d'un objet lumineux et de la formation des images à travers une lentille et un miroir
The studied domain of Physics is geometrical Optics. The teaching sequence takes place at grade 11 (scientific route) of upper secondary school. Our objective is to analyse the nature of the links between teacher-students and student-student interactions and the evolution of students' understanding of Physics concepts. For us an essential aspect of the Physics concepts is their capability to ensure modelling processes and to articulate a representation in various semiotic registers. We chose a case study methodology in a normal class, grounded upon the complete recording of the verbal and gesture activity of the teacher and of two students. Our main result is that students have acquired a modelling language and that they successfully used a given semiotic register (the schematic register) by collaborating each other and with teacher. Their verbalisation shows that they have constructed a conceptual comprehension of the decomposition in elementary points of an object and of image formation through converging lens and mirror

Les travaux presentes dans ce memoire concernent la modelisation d'un objet tridimensionnel, a partir d'une collection d'images qui presentent des aspects differents et complementaires de ce meme objet et pour laquelle le deplacement de la camera entre les differents points de vue n'est pas connu. La methodologie proposee repose sur l'analyse geometrique de la classe des objets traites et sur l'interpretation des contours percus dans les images, sous l'hypothese d'une projection perspective. Le premier chapitre rappelle un certain nombre de definitions et de proprietes geometriques relatives aux objets consideres, a leurs limbes et a leur projection perspective. Le second est consacre a la modelisation des objets de revolution, sous-classe importante des cylindres droits generalises homogenes. Un processus complet de modelisation base sur un ensemble d'algorithmes originaux, est propose: recherche de la projetee de l'axe dans l'image, localisation de l'objet a partir de diverses primitives puis utilisation de l'attitude de l'objet pour inferer la forme de ce dernier. Le troisieme chapitre tend a etendre les techniques precedentes aux cylindres droits generalises homogenes. La faisabilite d'une approche similaire a celle du chapitre precedent est montree, mais laisse apparaitre l'extreme complexite des algorithmes mis en jeu, due a la perte des proprietes specifiques des objets de revolution

Le domaine de la physique étudié est l'optique géométrique. Le contexte institutionnel est celui de la dernière année de l'enseignement secondaire, en classe réelle, dans un enseignement de "cours-TP" pendant une séquence de huit semaines. Les élèves disposent d'une représentation informatisée d'expériences utilisant un matériel classique. .
The studied domain of Physics is geometrical optics. The teaching sequence takes place in the last class of upper secondary school, in a normal class, during a eight-weeks-long lecture. The students use a computer-based representation of classical experiments. .

Les techniques des plus proches voisins elaborees pour le traitement des problemes de reconnaissance de formes supervisee, abordees sous l'angle de l'approche geometrique, s'appuient sur une vision locale, qui a l'avantage d'exploiter scrupuleusement l'information locale de l'ensemble d'apprentissage, et sur le principe simple que deux individus voisins ont de fortes chances d'appartenir a la meme classe. Cependant, en contre partie, on perd completement de vue la notion de separabilite des classes. Si ces techniques sont faciles a mettre en uvre, elles presentent, neanmoins, un inconvenient majeur, a savoir la non prise en compte du contexte, donnee a notre point de vue fort importante. En s'appuyant sur la meme vision que ces techniques, nous proposons un critere de classement qui tient compte de deux facteurs importants que sont la densite locale des etiquettes identiques et la proximite entre individus. Pour cela, nous avons ete amenes a definir les voisinages d'ordre k (k=1,2,) en se basant sur un formalisme pretopologique nous permettant de bien structurer l'ensemble d'apprentissage selon une structure de voisinage choisie, et d'apres la propriete fondamentale de non idempotence de l'adherence, l'information contextuelle est prise en compte. Nous avons baptise cette regle vote universel (vu) car tous les points de l'ensemble d'apprentissage peuvent participer au vote pour le classement d'un individu anonyme. Cette regle traduit efficacement une extension de la vision des methodes relevant de l'approche geometrique (exploitation du concept de voisinage) pour l'apprentissage numerique supervise. Cette notion de voisinages d'ordre k, que l'on peut qualifier de voisinages evolutifs, peut etre integree dans d'autres methodes de classement relevant ou non de l'approche geometrique telles que l'estimation par les k plus proches voisins et les fenetres de parzen. Dans le meme esprit, nous avons adapte le modele logit-probit, souvent utilise en econometrie comme alternative efficace quand la variable a modeliser est qualitative et notamment quand les donnees a traiter sont non lineairement separables (cas ou l'analyse discriminante echoue). Pour un individu a identifier, l'estimation de ses probabilites d'appartenance aux differentes classes, s'effectue dans son adherence k ieme. De cette facon, on construit des modeles locaux favorisant ainsi un meilleur classement

Cette thèse, réalisée au laboratoire GERE, est consacrée a la construction, la caractérisation et l'intégration d'un opérateur de classification adapte au traitement d'images en temps réel (segmentation, détection de défauts. . . ), c'est-à-dire pouvant fournir une décision a la cadence vidéo (125 ns par pixel). Dans une première partie, nous avons recherche parmi les méthodes existantes, un opérateur répondant à nos besoins de vitesse et d'intégration. Cette recherche nous a conduits au développement d'un classifieur géométrique dit par polytopes de contrainte, fonctionnant par apprentissage. La deuxième partie est consacrée à l'établissement des performances théoriques et pratiques du classifieur développe, de manière à prouver sa robustesse, ses bonnes performances et donc sa bonne adéquation avec le traitement d'images. Nous avons alors dans une troisième partie développe l'architecture nécessaire à l'intégration de l'opérateur de décision associe au classifieur. Trois approches ont été menées: la première consiste à intégrer l'opérateur dans un asic en utilisant les outils standard cell. La deuxième approche est dite full custom, et permet d'accéder aux meilleures performances en termes d'intégration. Enfin, nous proposons une troisième approche, originale, utilisant la logique programmable (fpga), qui tire parti de la reprogrammabilité de ces composants en intégrant les constantes de notre application dans l'architecture. Nous présentons finalement des résultats et des exemples d'applications sur des images: segmentation de textures, détection de contours. Nous présentons également un exemple d'application haut niveau, en télésurveillance. Ce projet s'inscrit dans le cadre d'un contrat européen stride, en collaboration avec électronique associés

La génération automatique de modèles de construction 3D à partir de données géospatiales est maintenant une procédure standard. Une littérature abondante couvre les deux dernières décennies et plusieurs solutions logicielles sont maintenant disponibles. Cependant, les zones urbaines sont des environnements très complexes. Inévitablement, les producteurs de données doivent encore évaluer visuellement, à l'échelle de villes, l'exactitude de ces modèles et détecter les erreurs fréquentes de reconstruction. Un tel processus fait appel à des experts et prend beaucoup de temps, soit environ deux heures/km² par expert. Cette thèse propose une approche d'évaluation automatique de la qualité des modèles de bâtiments 3D. Les erreurs potentielles sont compilées dans une nouvelle taxonomie hiérarchique et modulaire. Cela permet, pour la première fois, de séparer erreurs de fidélité et de modélisation, quelque soit le niveau de détail des bâtiments modélisés. La qualité des modèles est estimée à l'aide des propriétés géométriques des bâtiments et, lorsqu'elles sont disponibles, d'images géospatiales à très haute résolution et des modèles numériques de surface. Une base de référence de caractéristiques ad hoc génériques est utilisée en entrée d'un classificateur par Random Forest ou par Séparateurs à Vaste Marge. Des attributs plus riches, s'appuyant sur des noyaux de graphes ainsi que sur des réseaux de type Scattering ont été proposées pour mieux prendre en compte la structure dans la donnée 3D. Les cas multi-classes et multi-étiquettes sont étudiés séparément: de par l'interdépendance entre les classes d'erreurs, il est possible de détecter toutes les erreurs en même temps tout en prédisant au niveau sémantique le plus simple des bâtiments corrects et erronés. Le cadre proposé dans cette thèse a été testé sur trois zones urbaines distinctes en France avec plus de 3 000 bâtiments étiquetés manuellement. Des valeurs de F-score élevées sont atteintes pour les erreurs les plus fréquentes (80%-99%). Pour une problématique de passage à l’échelle, l'impact de la composition de la zone urbaine sur la prédiction des erreurs a également été étudié, en termes de (i) transférabilité, de (ii) généralisation et de (iii) représentativité des classificateurs. Cette étude montre la nécessité de disposer de données de télédétection multimodale et de mélanger des échantillons d'entraînement provenant de différentes villes pour assurer une stabilité des taux de détection, même avec des tailles d'ensembles d'entraînement très limitées
The automatic generation of 3D building models from geospatial data is now a standard procedure. An abundant literature covers the last two decades and several softwares are now available. However, urban areas are very complex environments. Inevitably, practitioners still have to visually assess, at city-scale, the correctness of these models and detect frequent reconstruction errors. Such a process relies on experts, and is highly time-consuming with approximately two hours/km² per expert. This work proposes an approach for automatically evaluating the quality of 3D building models. Potential errors are compiled in a novel hierarchical and modular taxonomy. This allows, for the first time, to disentangle fidelity and modeling errors, whatever the level of details of the modeled buildings. The quality of models is predicted using the geometric properties of buildings and, when available, Very High Resolution images and Digital Surface Models. A baseline of handcrafted, yet generic, features is fed into a Random Forest or Support Vector Machine classifiers. Richer features, relying on graph kernels as well as Scattering Networks, were proposed to better take into consideration structure. Both multi-class and multi-label cases are studied: due to the interdependence between classes of errors, it is possible to retrieve all errors at the same time while simply predicting correct and erroneous buildings. The proposed framework was tested on three distinct urban areas in France with more than 3,000 buildings. 80%-99% F-score values are attained for the most frequent errors. For scalability purposes, the impact of the urban area composition on the error prediction was also studied, in terms of transferability, generalization, and representativeness of the classifiers. It shows the necessity of multi-modal remote sensing data and mixing training samples from various cities to ensure a stability of the detection ratios, even with very limited training set sizes

Une image obtenue par IRM, c'est plus de 60 000 pixels. La plus grosse protéine connue chez l'être humain est constituée d'environ 30 000 acides aminés. On parle de données en grande dimension. En réalité, la plupart des données en grande dimension ne le sont qu'en apparence. Par exemple, de toutes les images que l'on pourrait générer aléatoirement en coloriant 256 x 256 pixels, seule une infime proportion ressemblerait à l'image IRM d'un cerveau humain. C'est ce qu'on appelle la dimension intrinsèque des données. En grande dimension, apprentissage rime donc souvent avec réduction de dimension. Il existe de nombreuses méthodes de réduction de dimension, les plus récentes pouvant être classées selon deux approches.Une première approche, connue sous le nom d'apprentissage de variétés (manifold learning) ou réduction de dimension non linéaire, part du constat que certaines lois physiques derrière les données que l'on observe ne sont pas linéaires. Ainsi, espérer expliquer la dimension intrinsèque des données par un modèle linéaire est donc parfois irréaliste. Au lieu de cela, les méthodes qui relèvent du manifold learning supposent un modèle localement linéaire.D'autre part, avec l'émergence du domaine de l'analyse statistique de formes, il y eu une prise de conscience que de nombreuses données sont naturellement invariantes à certaines symétries (rotations, permutations, reparamétrisations...), invariances qui se reflètent directement sur la dimension intrinsèque des données. Ces invariances, la géométrie euclidienne ne peut pas les retranscrire fidèlement. Ainsi, on observe un intérêt croissant pour la modélisation des données par des structures plus fines telles que les variétés riemanniennes. Une deuxième approche en réduction de dimension consiste donc à généraliser les méthodes existantes à des données à valeurs dans des espaces non-euclidiens. On parle alors d'apprentissage géométrique. Jusqu'à présent, la plupart des travaux en apprentissage géométrique se sont focalisés sur l'analyse en composantes principales.Dans la perspective de proposer une approche qui combine à la fois apprentissage géométrique et manifold learning, nous nous sommes intéressés à la méthode appelée locally linear embedding, qui a la particularité de reposer sur la notion de barycentre, notion a priori définie dans les espaces euclidiens mais qui se généralise aux variétés riemanniennes. C'est d'ailleurs sur cette même notion que repose une autre méthode appelée barycentric subspace analysis, et qui fait justement partie des méthodes qui généralisent l'analyse en composantes principales aux variétés riemanniennes. Ici, nous introduisons la notion nouvelle de plongement barycentrique, qui regroupe les deux méthodes. Essentiellement, cette notion englobe un ensemble de méthodes dont la structure rappelle celle des méthodes de réduction de dimension linéaires et non linéaires, mais où le modèle (localement) linéaire est remplacé par un modèle barycentrique -- affine.Le cœur de notre travail consiste en l'analyse de ces méthodes, tant sur le plan théorique que pratique. Du côté des applications, nous nous intéressons à deux exemples importants en apprentissage géométrique : les formes et les graphes. En particulier, on démontre que par rapport aux méthodes standard de réduction de dimension en analyse statistique des graphes, les plongements barycentriques se distinguent par leur meilleure interprétabilité. En plus des questions pratiques liées à l'implémentation, chacun de ces exemples soulève ses propres questions théoriques, principalement autour de la géométrie des espaces quotients. Parallèlement, nous nous attachons à caractériser géométriquement les plongements localement barycentriques, qui généralisent la projection calculée par locally linear embedding. Enfin, de nouveaux algorithmes d'apprentissage géométrique, novateurs dans leur approche, complètent ce travail
An MRI image has over 60,000 pixels. The largest known human protein consists of around 30,000 amino acids. We call such data high-dimensional. In practice, most high-dimensional data is high-dimensional only artificially. For example, of all the images that could be randomly generated by coloring 256 x 256 pixels, only a very small subset would resemble an MRI image of a human brain. This is known as the intrinsic dimension of such data. Therefore, learning high-dimensional data is often synonymous with dimensionality reduction. There are numerous methods for reducing the dimension of a dataset, the most recent of which can be classified according to two approaches.A first approach known as manifold learning or non-linear dimensionality reduction is based on the observation that some of the physical laws behind the data we observe are non-linear. In this case, trying to explain the intrinsic dimension of a dataset with a linear model is sometimes unrealistic. Instead, manifold learning methods assume a locally linear model.Moreover, with the emergence of statistical shape analysis, there has been a growing awareness that many types of data are naturally invariant to certain symmetries (rotations, reparametrizations, permutations...). Such properties are directly mirrored in the intrinsic dimension of such data. These invariances cannot be faithfully transcribed by Euclidean geometry. There is therefore a growing interest in modeling such data using finer structures such as Riemannian manifolds. A second recent approach to dimension reduction consists then in generalizing existing methods to non-Euclidean data. This is known as geometric learning.In order to combine both geometric learning and manifold learning, we investigated the method called locally linear embedding, which has the specificity of being based on the notion of barycenter, a notion a priori defined in Euclidean spaces but which generalizes to Riemannian manifolds. In fact, the method called barycentric subspace analysis, which is one of those generalizing principal component analysis to Riemannian manifolds, is based on this notion as well. Here we rephrase both methods under the new notion of barycentric embeddings. Essentially, barycentric embeddings inherit the structure of most linear and non-linear dimension reduction methods, but rely on a (locally) barycentric -- affine -- model rather than a linear one.The core of our work lies in the analysis of these methods, both on a theoretical and practical level. In particular, we address the application of barycentric embeddings to two important examples in geometric learning: shapes and graphs. In addition to practical implementation issues, each of these examples raises its own theoretical questions, mostly related to the geometry of quotient spaces. In particular, we highlight that compared to standard dimension reduction methods in graph analysis, barycentric embeddings stand out for their better interpretability. In parallel with these examples, we characterize the geometry of locally barycentric embeddings, which generalize the projection computed by locally linear embedding. Finally, algorithms for geometric manifold learning, novel in their approach, complete this work

La modélisation géométrique d'objets fabriqués par l'homme à partir de données 3D est l'un des plus grands défis de la vision par ordinateur et de l'infographie. L'objectif à long terme est de générer des modèles de type CAO de la manière la plus automatique possible. Pour atteindre cet objectif, des problèmes difficiles doivent être résolus, notamment (i) le passage à l'échelle du processus de modélisation sur des données d'entrée massives, (ii) la robustesse de la méthodologie contre des mesures d'entrées erronés, et (iii) la qualité géométrique des modèles de sortie. Les méthodes existantes fonctionnent efficacement pour reconstruire la surface des objets de forme libre. Cependant, dans le cas d'objets fabriqués par l'homme, il est difficile d'obtenir des résultats dont la qualité approche celle des représentations hautement structurées, comme les modèles CAO. Dans cette thèse, nous présentons une série de contributions dans ce domaine. Tout d'abord, nous proposons une méthode de classification basée sur l'apprentissage en profondeur pour distinguer des objets dans des environnements complexes à partir de nuages de points 3D. Deuxièmement, nous proposons un algorithme pour détecter des primitives planaires dans des données 3D à différents niveaux d'abstraction. Enfin, nous proposons un mécanisme pour assembler des primitives planaires en maillages polygonaux compacts. Ces contributions sont complémentaires et peuvent être utilisées de manière séquentielle pour reconstruire des modèles de ville à différents niveaux de détail à partir de données 3D aéroportées. Nous illustrons la robustesse, le passage à l'échelle et l'efficacité de nos méthodes sur des données laser et multi-vues stéréo sur des scènes composées d'objets fabriqués par l'homme
Geometric modeling of man-made objects from 3D data is one of the biggest challenges in Computer Vision and Computer Graphics. The long term goal is to generate a CAD-style model in an as-automatic-as-possible way. To achieve this goal, difficult issues have to be addressed including (i) the scalability of the modeling process with respect to massive input data, (ii) the robustness of the methodology to various defect-laden input measurements, and (iii) the geometric quality of output models. Existing methods work well to recover the surface of free-form objects. However, in case of manmade objects, it is difficult to produce results that approach the quality of high-structured representations as CAD models.In this thesis, we present a series of contributions to the field. First, we propose a classification method based on deep learning to distinguish objects from raw 3D point cloud. Second, we propose an algorithm to detect planar primitives in 3D data at different level of abstraction. Finally, we propose a mechanism to assemble planar primitives into compact polygonal meshes. These contributions are complementary and can be used sequentially to reconstruct city models at various level-of-details from airborne 3D data. We illustrate the robustness, scalability and efficiency of our methods on both laser and multi-view stereo data composed of man-made objects

Créer un double numérique de la Terre sous forme de cartes a de nombreuses applications comme la conduite autonome, la planification urbaine, les télécommunications, la gestion des catastrophes naturelles, etc. Les systèmes d'information géographique (SIG) sont utilisés pour intégrer des données géolocalisées sous forme de cartes. Les SIG utilisent une représentation vectorielle pour les objets, prenant peu d'espace mémoire et rendant leur modification plus facile que des données raster. Avec la quantité croissante d'images satellites et aériennes capturées chaque jour, des méthodes automatiques sont en cours de développement pour extraire les informations de ces images de télédétection. Les méthodes d'apprentissage profond pour la segmentation d'images sont capables de délimiter les formes des objets, mais elles le font avec une représentation raster, sous la forme d'une carte de probabilité. Des méthodes de vectorisation post-traitement convertissent ensuite cette représentation raster en une représentation vectorielle compatible avec les SIG. Un autre défi de la télédétection est de gérer un certain type de bruit dans les données, qui est le désalignement entre différentes couches d'informations géolocalisées (par exemple entre les images et les cadastres des bâtiments). Ce type de bruit est fréquent en raison de diverses erreurs introduites lors du traitement des données de télédétection. Cette thèse développe des approches combinées d'apprentissage et géométriques dans le but d'améliorer l'automatisation du processus de cartographie SIG à partir d'images de télédétection.Nous proposons d'abord une méthode pour corriger une carte mal alignée sur une image, pur faire correspondre ces deux données géolocalisées, et aussi pour créer des jeu de données de télédétection pour la segmentation d'images avec une vérité terrain corrigé. En effet, entraîner un modèle sur une vérité terrain mal alignée ne mènerait pas à de bonnes segmentations. Au cours de ce travail, nous avons également observé un effet de débruitage par notre modèle d'alignement et l'avons utilisé pour débruiter un jeu de données mal aligné de manière auto-supervisée, ce qui signifie que seul le jeu de données mal aligné a été utilisé pour l'apprentissage.Nous proposons ensuite une approche simple pour utiliser un réseau de neurones produisant directement une représentation vectorielle de l'objet à détecter, afin de contourner l'étape de vectorisation post-traitement. Nous démontrons qu'il est possible d'apprendre à régresser les coordonnées de polygones (avec un nombre de sommets fixes dans notre cas), produisant directement des sorties cartographiques vectorielles.Bien que les méthodes plus récentes d'apprentissage directement en représentation vectorielle sont maintenant plus évoluées, elles ont encore d'autres limitations en termes de type de formes d'objets qu'elles peuvent prédire. Des cas topologiques plus complexes tels que des objets avec des trous ou des bâtiments se touchant ayant un mur mitoyen ne sont pas gérés par ces méthodes d'apprentissage. Nous proposons ainsi une approche hybride palliant ces limitations en entraînant un réseau de neurones pour produire une carte de probabilité de segmentation comme usuellement, mais aussi pour produire un “frame field” (4 champs vectoriels superposés) aligné avec les contours des objets détectés. Ce “frame field” encode des informations géométriques supplémentaires apprises par le réseau. Nous proposons ensuite notre méthode de polygonisation parallélisable pour exploiter ce “frame field” pour vectoriser efficacement la carte de probabilité de segmentation. Notre méthode de polygonisation ayant accès à des informations supplémentaires sous la forme d'un “frame field” elle peut être moins complexe que d'autres méthodes de vectorisation avancées et donc plus rapide. De plus calculer ce “frame field” n'augmente pratiquement pas le temps d'inférence, il n'est que bénéfique
Creating a digital double of the Earth in the form of maps has many applications in e.g. autonomous driving, automated drone delivery, urban planning, telecommunications, and disaster management. Geographic Information Systems (GIS) are the frameworks used to integrate geolocalized data and represent maps. They represent shapes of objects in a vector representation so that it is as sparse as possible while representing shapes accurately, as well as making it easier to edit than raster data. With the increasing amount of satellite and aerial images being captured every day, automatic methods are being developed to transfer the information found in those remote sensing images into Geographic Information Systems. Deep learning methods for image segmentation are able to delineate the shapes of objects found in images however they do so with a raster representation, in the form of a mask. Post-processing vectorization methods then convert that raster representation into a vector representation compatible with GIS. Another challenge in remote sensing is to deal with a certain type of noise in the data, which is the misalignment between different layers of geolocalized information (e.g. between images and building cadaster data). This type of noise is frequent due to various errors introduced during the processing of remote sensing data. This thesis develops combined learning and geometric approaches with the purpose to improve automatic GIS mapping from remote sensing images.We first propose a method for correcting misaligned maps over images, with the first motivation for them to match, but also with the motivation to create remote sensing datasets for image segmentation with alignment-corrected ground truth. Indeed training a model on misaligned ground truth would not lead to great performance, whereas aligned ground truth annotations will result in better models. During this work we also observed a denoising effect of our alignment model and use it to denoise a misaligned dataset in a self-supervised manner, meaning only the misaligned dataset was used for training.We then propose a simple approach to use a neural network to directly output shape information in the vector representation, in order to by-pass the post-processing vectorization step. Experimental results on a dataset of solar panels show that the proposed network succeeds in learning to regress polygon coordinates, yielding directly vectorial map outputs. Our simple method is limited to predicting polygons with a fixed number of vertices though.While more recent methods for learning directly in the vector representation do not have this limitation, they still have other limitations in terms of the type of object shapes they can predict. More complex topological cases such as objects with holes or buildings touching each other (with a common wall which is very typical of European city centers) are not handled by these fully deep learning methods. We thus propose a hybrid approach alleviating those limitations by training a neural network to output a segmentation probability map as usual and also to output a frame field aligned with the contours of detected objects (buildings in our case). That frame field constitutes additional shape information learned by the network. We then propose our highly parallelizable polygonization method for leveraging that frame field information to vectorize the segmentation probability map efficiently. Because our polygonization method has access to additional information in the form of a frame field, it can be less complex than other advanced vectorization methods and is thus faster. Lastly, requiring an image segmentation network to also output a frame field only adds two convolutional layers and virtually does not increase inference time, making the use of a frame field only beneficial

This thesis addresses several questions related to the recent field of computational anatomy. Broadly speaking, computational anatomy intends to analyse shape variability among populations of anatomical structures. In this work, we are focused, in the first place, on the case of datasets of curves, surfaces and more generally submanifolds. Our goal is to provide a mathematical and numerical setting to build relevant data attachment terms between those objects in the purpose of embedding it into the large diffeomorphic metric mapping (LDDMM) model for shape registration. Previous approaches have been relying on the concept of currents that represents oriented submanifolds. We first propose an extension of these methods to the situation of non-oriented shapes by adapting the concept of varifolds from geometric measure theory. In the second place, we focus on the study of geometrico-functional structures we call 'functional shapes' (or fshapes), which combine varying geometries across individuals with signal functions defined on these shapes. We introduce the new notion of fshape metamorphosis to generalize the idea of deformation groups in the pure geometrical case. In addition, we define the extended setting of 'functional currents' to quantify dissimilarity between fshapes and thus perform geometrico-functional registration between such objects. Finally, in the last part of the thesis, we move on to the issue of analyzing entire groups of individuals (shapes or fshapes) together. In that perspective, we introduce an atlas estimation variational formulation that we prove to be mathematically well-posed and build algorithms to estimate templates and atlases from populations, as well as tools to perform statistical analysis and classification. All these methods are evaluated on several applications to synthetic datasets on the one hand and real datasets from biomedical imaging on the other.