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Dissertations / Theses on the topic 'Analyse numérique – Éléments finis, Méthode des'
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Fontvieille, Franck. "Décomposition Asymptotique et éléments finis." Lyon, INSA, 2004. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2004ISAL0029/these.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse numérique et à la simulation par éléments finis de problèmes de décomposition asymptotique. Il s'agit de problèmes d'équations aux dérivées partielles pour lesquels on a intégré une information de comportement des solutions sur une partie du domaine. Cette information est utilisée pour améliorer l'efficacité des méthodes numériques. Ceci engendre des fonctions de base globales (éléments finis) particulières : les fonctions de "super-éléments". On traite de cette manière un problème de perturbation singulière monodimensionnel et l'équation de Poisson %sur un domaine hybride en partie monodimensionnel, en partie bidimensionnel. On étudie aussi le couplage de %tels domaines hybride. Dans un premier et très court chapitre, nous introduisons la MAPDD, Méthode de Décomposition Asymptotique Partielle de Domaine. Dans un deuxième et troisième chapitre, on applique et justifie au moyen de développements asymptotiques cette méthodologie pour un problème de perturbation singulière monodimensionnel dont l'origine se situe en théorie des coques et pour l'équation de Poisson sur un domaine fin. On propose une méthode d'éléments finis efficace qui permet une grande économie de noeuds. Des estimations d'erreur optimales sont obtenues, de qualité équivalente à celles d'une méthode d'éléments finis classique. Dans un quatrième chapitre, on s'intéresse au couplage de problèmes en partie monodimensionnels et bidimensionnels pour l'exemple de l'équation de Poisson. On déconnecte les domaines et on les recolle via un multiplicateur de Lagrange dans un problème de point-selle. On obtient des estimations d'erreur pour l'approximation par éléments finis de ce problème. On montre que cette approche généralise la méthode d'éléments finis avec des super-éléments. Dans un cinquième chapitre, prospectif, on s'intéresse au traitement numérique de deux problèmes que l'on trouve dans la littérature. Un problème de joint-colle, et un problème de transport sous forme de moindre carré. On propose une modélisation 2D-1DThis thesis is devoted to the numerical analysis and simulation by finite element of asymptotic decomposition problems. These are partial differential equation problems, an information about the behaviour of the solutions on a part of the domain is available. This information is used in order to improve the efficiency of numerical methods and is accounted for through the basis functions of the finite element method. It generates particular basis functions : "super-element functions". In a first and very short chapter, we introduce the MAPDD, Method of Asymptotic Partial Domain Decomposition. In a second and thord chapter, one apply and justify \textit{via} asymptotic expansion this strategy for a monodimensionnal singular perturbation problem arising in the shell theory and for Poisson equation on a thin domain. We propose a efficient finite element method which save numerous nodes. Optimal error estimates are given, the same order is obtain with a classical finite element method. In a fourth chapter, one interests in coupling piecewise monodimensionnal and bidimensionnal problems for Poisson equation. One disconnects the domains and glu then by the way of a Lagrange multiplier in a saddle-point problem. Error estimates are given for the finite element approximation of this problem. We show that this approache generalizes the method by "super-element". In a fifth prospective chapter, we deal with the numerical treatment of two problem of the litterature. An adhesive joint, and a transport problem in a least square formulation. We propose a 2D-1D modelisation
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Laribi, Imen. "Approximation par éléments finis, analyse a posteriori et simulation de coques anisotropes." Rouen, 2014. http://www.theses.fr/2014ROUES020.
Full textAbstract:
Le but du présent travail est de proposer des estimateurs d'erreur a posteriori dans le cadre d'une approximation par éléments finis. Ces estimateurs sont utilisés en particulier pour décrire une stratégie d'adaptation de maillage pour le problème de Naghdi pour une coque anisotrope et peu régulière. Dans une première étape, nous proposons un résultat d'existence et d'unicité de la solution. Nous introduisons une formulation mixte de ce modèle anisotrope et nous montrons également l'existence et l'unicité de la solution des problèmes mixte continu et discret. Ensuite, nous proposons une estimation d'erreur a posteriori afin de construire des estimateurs explicites d'erreur basés sur les résidus que nous utilisons dans la suite comme critère d'adaptation de maillage. Aussi, nous présentons une nouvelle formulation du problème de Naghdi sans contrainte d'orthogonalté qui permet en particulier d'approcher les inconnues par une méthode d'éléments finis conformes avec moins de degrés de liberté comparativement à la méthode introduite précédemment. Nous formulons les estimateurs d'erreur en terme de quantité d'intéret et en particulier les bornes inférieure et supérieure de l'erreur. Nous présentons quelques applications numériques afin de valider les résultats théoriques obtenusThe aim of this work is to propose the a posteriori error estimator of a finite element discretization. These estimators are particulary used to have a mesh adaptivity for a Naghdi's problem for anisotropic shell model with little regularity. In a first step, we propose an existence and uniqueness result of the anisotropic Naghdi solution. We introduce a mixed formulation on a relaxed functional space with an orthogonality constraint. We prove, also, the existence and uniqueness of the solution for continuous and discrete mixed problems. Then, we propose the a posteriori analysis that leads to the construction of error indicators which satisfy optimal estimates that we use to describe a mesh adaptivity strategy. Finally, we present a constraint-free formulation of the Naghdi's problem without any orthogonality constraint that enables us, in particular, to approximate by conforming finite elements the solution with less degrees of freedom instead of the one introduced previously. We formulate the error estimator in terms of quantities of interest and in particular the upper and lower bounds on the error. Numerical tests are given that validate and illustrate our approach
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Carrive, Maïté. "Modélisation intrinsèque et analyse numérique d'un problème de coque mince en grands deplacements." Paris 9, 1995. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1995PA090024.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'établir les fondements mathématiques d'un modèle de coque mince, valable pour l'étude des problèmes en grandes déformations, et de développer une méthode efficace de résolution. Le modèle que nous proposons prend en compte de manière exacte la géométrie de la coque. Il est écrit sous forme intrinsèque, c'est-a-dire indépendamment de toute paramétrisation de la surface moyenne et de tout choix de base. La coque, considérée comme un domaine feuilleté et fibré, est assimilée a une surface moyenne avec un directeur transverse inextensible. Cette hypothèse prend en compte les déformations finies de membrane, de flexion et de cisaillement transverse. Les équations d'équilibre de coque sont obtenues en configuration actuelle, par intégration sur l'épaisseur des équations tridimensionnelles. Elles peuvent être exprimées sur toute configuration de référence régulière par transport des grandeurs cinématiques et cinétiques. Nous obtenons ensuite une justification théorique de la loi de comportement hyperplasique basée sur l'indépendance des tenseurs de déformation. Pour l'application numérique, nous nous plaçons dans un repère cartésien. Nous restreignons cette étude au cas d'un directeur normal et nous faisons une hypothèse de petites déformations mais grands déplacements. Le problème non linéaire est discrétisé par éléments finis d’Argyris et résolu par l'algorithme de Newton. Pour garantir la stabilité de la méthode, nous établissons un théorème d'existence et d'unicité du problème linéarisé. La méthode est validée par différents cas test dont un de flambementThis work provides the mathematical foundation for a thin shell model involving large deformations. The model takes full account of the geometric structure. Its formulation is intrinsic in the sense that it does not depend on any surface parametrization and any basis choice. The shell, considered as a splited and fibrated domain, is identified to a mild-surface plus a transverse inextensible director. This hypothesis incorporates finite membrane, bending and transverse shear deformation. The shell balance equation is derived from the three-dimensional equation by integration through the thickness on the actual configuration. The related formulation can be expressed on any configuration by conveying the kinematics and kinetics quantities. Finally, a theoretical justification of the hyperelastic constitutive law relying on the independence of the deformation tensors is obtained. A Cartesian basis is chosen for the numerical application. The study is restricted to a normal director and in the assumption of small deformations but large displacements. The non-linear problem is discretized by Argyris Finite Element and solved by a Newton algorithm. To guarantee the stability of the method and existence and uniqueness theorem for the linearized problem is established. At the end, the method is applied to some test cases, including a collapse
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Cavin, Pauline. "Méthode éléments finis avec raffinement spatial et temporel adaptatif et automatique : "STAR-method" (Space Time Automatic Refinement)." Lyon, INSA, 2006. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2006ISAL0034/these.pdf.
Full textAbstract:
La dynamique non linéaire des structures conduit à des modèles numériques qui nécessitent des moyens de calcul très importants voire prohibitifs. La méthode numérique développée, basée sur la méthode des éléments finis, est proposée dans le but de réaliser de telles simulations. Le principe repose sur l'optimisation du maillage spatial et temporel tout en contrôlant la qualité de la solution. Ainsi, une méthode de résolution avec plusieurs échelles d'espace et de temps, la "STAR-method", est mise en place (Space Time Automatic Refinement). La stratégie adoptée permet d'identifier automatiquement, au moyen d'indicateurs d'erreurs, les zones oµu les discrétisations spatiale et temporelle ne sont pas suffisamment fines pour satisfaire le critère de précision requis. L'apport d'une stratégie de type "STAR-method" est multiple. L'utilisateur n'intervient plus pour définir le maillage adapté µa une précision donnée. Le raffinement local de maillage permet de concentrer l'effort de résolution uniquement dans les zones spatiales et temporelles de la structure qui le nécessitent. Le nombre de degrés de liberté et le nombre de piquets de temps sont réduits par rapport à une méthode classique. Enfin, la précision de la solution est contrôlée au cours de la résolutionComplex numerical simulations of non linear dynamic systems require large computational efforts. The developed method, based on finite element techniques, aims to reduce the computing time. The idea is to optimize the spatial and temporal mesh controlling the solution quality. So, the proposed method solves the problem on different spatial and temporal grids. The method is named "STAR-method" for Space Time Automatic Refinement. With the "STAR-method", an error indicator detects the areas where spatial and temporal discretisations are insufficient to obtain the required precision. The \STAR-method" then automatically refines the meshes in these domains. Results show several advantages of the \STAR-method". The final spatial and temporal meshes become user independent. The local space time mesh refinement focuses the calculational effort only there where it is necessary. With the "STAR-method" the number of degrees of freedom and the number of the time steps are reduced compared to classical FEM. Finally, the solution precision is controlled during the calculation. At the end of calculation, the user obtains the solution with constant precision over the entire calculational domain and the spatial and temporal mesh associated
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Colin, Claire. "Analyse et simulation numérique par méthode combinée Volumes Finis - Éléments Finis de modèles de type Faible Mach." Thesis, Lille 1, 2019. http://www.theses.fr/2019LIL1I022/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des écoulements caractérisés par un faible nombre de Mach. Dans une première partie, nous développons un schéma numérique permettant la résolution des équations de Navier-Stokes à faible nombre de Mach. L’équation de continuité est résolue par une méthode de volumes finis, tandis que l’équation de conservation de la quantité de mouvement et l’équation d’évolution de la température sont résolues par éléments finis. Le schéma ainsi développé assure la préservation des états constants. Dans une seconde partie, nous faisons l’analyse d’un modèle de type faible Mach spécifique, dans lequel la pression thermodynamique est considérée constante, et la viscosité est une fonction particulière de la température. Nous montrons l’existence, l’unicité et la régularité des solutions, ainsi qu’un résultat de principe du maximum pour la température. Enfin dans une troisième partie, nous développons un schéma numérique permettant de simuler les équations de ce modèle. L’accent est mis sur la discrétisation de l’équation de température, qui est de type volumes finis. Plusieurs schémas sont étudiés et comparés sur des critères de précision et de respect du principe du maximum. L’équation de conservation de la quantité de mouvement est discrétisée par éléments finis, définissant un nouveau schéma combinéIn this thesis, we study some flows characterized by a low Mach number. In a first part, we develop a numerical scheme allowing the resolution of the Navier-Stokes equations in the low Mach number approximation. The continuityequation is solved by a finite volume method, while the momentum and temperature equations are solved by finite elements. The scheme ensures the preservation of constant states. In a second part, we analyze a specific low Mach type model, in which the thermodynamic pressure is considered constant, and the viscosity is a particular function of the temperature. We show the existence, the uniqueness and the regularity of the solutions, as well as a maximum principle result for the temperature. Finally, in a third part, we develop a numerical scheme to simulate the equations of this model. Emphasis is placed on the discretization of the temperature equation, which is of finite volume type. Several schemes are studied and compared on criteria of precision and respect of the maximum principle. The momentum equation is discretized by finite elements, defining a new combined scheme
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Tournour, Michel. "Modélisation numérique par éléments finis et éléments finis de frontière du comportement vibroacoustique de structures complexes assemblées et couplées à une cavité." Compiègne, 1999. http://www.theses.fr/1999COMP1197.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse propose aux ingénieurs et analystes une approche numérique pour l'analyse de structures complexes, couplées à une cavité et rayonnant dans un domaine non-borne. La structure est modélisée à l'aide d'une méthode d'éléments finis couplée à une méthode de sous-structuration dynamique afin de réduire le nombre de degrés de liberté. La méthode écrit les déplacements des sous-structures en termes de modes libres et de modes dits d'attachement (flexibilité résiduelle). L'avantage principal de la méthode réside dans le fait que les degrés de liberté aux jonctions sont retires du système final d'équation. Le couplage avec la cavité est modélisé à l'aide d'une approche modale. La méthode proposée pour le calcul des modes couples aboutit à un système final compact et symétrique contrairement au problème initial (formulation en déplacement-pression). L'utilisation de corrections pseudo-statiques à la fois pour la structure et pour la cavité est proposée pour le calcul de la réponse structure-cavité. L'emploi de telles corrections améliore grandement la convergence de la méthode modale sans augmenter de façon sensible les temps de calcul et en conservant la taille du système d'équation. Finalement, le calcul du rayonnement externe est effectue à l'aide d'une approche variationnelle par éléments finis de frontière. La méthode proposée utilise le potentiel de double couche comme inconnue du problème. Afin de réduire les temps de calcul important de la méthode, une approche basée sur la décomposition du noyau de green en termes de fonctions sphériques de Bessel et de polynômes sphériques de Legendre est proposée. La méthode aboutit à des gains de temps importants pour les maillages périodiques.
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Mortazavi, Iraj. "Méthode hybride vortex-éléments finis : étude de la convergence numérique, caractérisation et analyse d'un écoulement complexe." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10090.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'étude et à la mise en oeuvre d'une méthode vortex qui permet de simuler des écoulements turbulents, bidimensionnels, incompressibles et instationnaires. Après une étude bibliographique exhaustive sur les méthodes de ce type, notre choix s'est porté sur une méthode dite vortex hybride associée à une technique d'éléments finis. L'algorithme de cette méthode est décrit et la convergence numérique étudiée en fonction de trois paramètres principaux qui sont le pas de temps, l'intensité tourbillonnaire et la taille des éléments. Des modes de visualisation numérique variés ont été conçus et appliqués, pour obtenir une meilleure analyse de la dynamique tourbillonnaire. Un film de vidéo a aussi été réalisé. Une nouvelle méthode de calcul de la pression est validée pour des écoulements du type poiseuille et poiseuille pulsé bidimensionnels. Enfin, la procédure complète a été appliquée au calcul et à l'examen détaillé de l'écoulement à grand nombre de Reynolds dans un mélangeur à double flux. L'effet de l'épaisseur du barreau et le rapport des vitesses de l'entrée ont été étudiés. Pour certains cas, la comparaison entre le comportement des paires de vortex et les modèles théoriques de dipôles tourbillonnaires est effectuée. On constate une bonne similitude entre ces deux approches.
8
Borges, Nelson. "Méthodes multigrilles en éléments finis : Programmation et estimation de facteur de convergence." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1986. http://www.theses.fr/1986ECDL0003.
Full text
9
Oudin, Fabienne. "Schémas volumes finis pour problèmes elliptiques : analyse a priori et a posteriori par éléments finis mixtes, méthode de décomposition de domaines." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10303.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on s'intéresse aux relations entre les méthodes de type volumes finis et les méthodes éléments finis mixtes pour la discrétisation des problèmes elliptiques. L'intérêt est d'utiliser un cadre théorique de type variationnel permettant d'obtenir pour une classe de schémas de type volumes finis, des résultats de majoration d'erreurs, à priori et à posteriori. Un estimateur d'erreur à posteriori, asymptotiquement exact, est obtenu en exploitant les liens existant entre méthodes volumes finis, éléments finis mixtes et éléments finis non conformes, et une méthode adaptative de décomposition de domaines est développée pour des méthodes volumes finis.
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Bradji, Abdallah. "Amélioration de l'ordre de convergence dans les méthodes de volumes et éléments finis." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11028.
Full textAbstract:
L'ossature fondamentale de cette thèse est d'améliorer l'ordre de convergence de solutions obtenues par volumes finis. Comme les maillages considérés dans la méthode des volumes finis sont admissibles quelconques, alors les résultats obtenus dans la méthode de volume fini peuvent être appliqués à la méthode des éléments finis avec des maillages non uniformes (ce qui n'est pas classique). Notre travail se divise en trois grandes parties : 1. On améliore l'ordre de convergence des solutions obtenues par volumes finis. 2. On applique notre technique pour améliorer l'ordre de convergence des solutions d'éléments finis générées par l'utilisation des maillages non uniformes. 3. On propose un schéma d'éléments finis pour approcher un système elliptique avec donnée dans L1.
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Adjedj, Geneviève. "Stratégie adaptative pour éléments finis hiérarchiques en élasticité linéaire." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1988. http://www.theses.fr/1988ECAP0072.
Full textAbstract:
Mise en œuvre d'un code de calcul avec adaptation "à postériori" du maillage en fonctions de résultats intermédiaires de calcul, en couplant l'adaptivité à l'utilisation de bases éléments fini hiérarchiques. Le critère est l'obtention d'une minimisation de l'erreur de discrétisation, par raffinement des éléments de type "H". Structure de données dynamiques. Algorithme de résolution par méthode de Gauss-Seidel par blocs sur la base hiérarchique
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Abdalass, El Montasser. "Résolution performante du problème de stokes par mini-éléments, maillages auto-adaptatifs et méthodes multigrille : Applications." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1987. http://www.theses.fr/1987ECDL0015.
Full textAbstract:
Etude de deux schemas d'approximation en elements finis : le mini-element de arnold-brezzi-fortin et le schema de stabilisation developpe par arnold-brezzi-pitkaeranta. On propose trois lisseurs adaptes au probleme. Etude de la convergence multigrille pour un lisseur de type richardson. Etude des techniques de raffinement adaptatif du maillage dans une methode d'elements finis
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Musy, François. "Etude d'une classe de méthodes multigrilles pour les problèmes variationnels : théorie générale et estimations du taux de convergence." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO19044.
Full textAbstract:
Presentation et analyse de la methode multigrille sur un probleme modele simple. L'iteration multigrille : definitions et etude de convergence a partir de facteurs 2 niveaux. Les facteurs 2 niveaux : proprietes generales et estimations pour differentes classes de lisseurs. Quelques estimations numeriques de facteurs 2 niveaux. Une methode multiniveau pour les problemes de type point-selle
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Ottavy, Noël. "Contribution à l'algorithme numérique en environnement CAO : méthode de superposition de maillages en éléments finis." Poitiers, 1989. http://www.theses.fr/1989POIT2002.
Full textAbstract:
La méthode de superposition de maillage est une méthode de calcul par éléments finis, conçue pour permettre une interactivité effective. Elle repose sur l’utilisation de plusieurs maillages indépendants, chacun d’eux prenant en compte une ou plusieurs singularités physiques du problème. Pris séparément, ces maillages sont des maillages par éléments finis classiques auxquels sont associés les espaces d’approximation usuels. Une technique d’agrégation spécifique, la notion de λ -partition, permet de construire un espace d’approximation global et d’obtenir les résultats de convergence et d’estimation d’erreur. L' « indépendance » entre les différents maillages permet une décomposition du modèle « élément finis » associé au problème, en sous-modèles distincts susceptibles d’être manipulés dans un cadre interactif. La mise en œuvre de cette méthode pouvant nécessiter la résolution de systèmes linéaires singuliers de grande taille, une étude approfondie des méthodes de projections qui semblent bien adaptées à cette résolution est ensuite effectuée. Différentes variantes de la méthode sont mises en œuvre sur le problème du calcul du champ de température d’une carte de composants électroniques.
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Bidal, Samuel. "Reconstruction tridimensionnelle d'éléments anatomiques et génération automatique de maillages éléments finis optimisés." Aix-Marseille 2, 2003. http://www.theses.fr/2003AIX20673.
Full textAbstract:
Ce travail a été motivé par la volonté d'obtenir rapidement des modèles fidèles du corps humain. Nous avons créé et implémenté un ensemble de méthodes permettant de générer des maillages éléments finis en se basant sur une imagerie sériée (coupes anatomiques, scanner, IRM). La génération de maillages a été décomposée en trois grandes parties : extraction de contours, reconstruction 3D et maillage surfacique ou volumique. Les méthodes de détection de contours ont été choisies afin d'être applicables sur tout type d'imagerie sériée dans le but d'être d'un emploi le plus large possible. Les méthodes de reconstruction 3D et de maillage sont originales et basées sur une décomposition octaédrique de l'espace. Elles génèrent directement des éléments quads et hexas. La validation de la chaîne de traitement et des modèles obtenus a été effectuée sur le segment céphalique. Divers autres segments ont aussi été étudiés même si leur étude n'est ici abordée qu'en guise d'illustrationThe aim of this work is to quickly generate good quality models of the human body. We created a method package which generates finite element meshes from pictures of serial slices (taken from anatomic slices, X-ray sanner or MRI). The mesh generation is divided into three main steps : contours detection, 3D reconstruction and meshing. Contour detection methods were chosen to be applicable on a wide range of pictures. 3D reconstruction and meshing methods are new and based on an octahedral lattice. They allow to generate quadrangular or hexahedral elements. The heads organs were chosen to validate the package. We studied other organs too but these work are just given here as examples
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Agouzal, Abdellatif. "Analyse numérique de méthodes de décomposition de domaines : Méthodes de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange." Pau, 1993. http://www.theses.fr/1993PAUUA002.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur quelques méthodes numériques d'approximation de solution d'équations aux dérivées partielles. Il s'articule en deux parties principales : d'une part, l'analyse numérique d'une classe de méthodes de décomposition de domaines, d'autre part, l'étude de la méthode des domaines fictifs avec multiplicateur de Lagrange.
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El, Rhabi Mohammed. "Analyse Numérique et discrétisation par éléments spectraux avec joints des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002224.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'analyse et la discrétisation numérique des équations tridimensionnelles de l'électromagnétisme. Ces travaux débutent par l'étude de ces équations dans un domaine b orné multiplement connexe. Un théorème d'existence général a été établi, en proposant une nouvelle approche du problème, en le reformulant à l'aide d'un opérateur approprié, tenant compte des omplexités géométriques du domaine. Dans la suite, après avoir donnée un résultat de régularité, on propose une approximation numérique de la solution par une méthode spectrale. La méthode est, d'une part, analysée numériquement dans le cas d'une décomposition conforme du domaine, et d'autre, implantée dans le cadre d'un code 3D. Des tests numériques illustrant les prévisions théoriques sont exposés et comparés à ceux obtenus par une méthode d'éléments finis de type P1 qu'on présentera sommairement. En outre, les quatre premières valeurs propres du problème discret sont calculées et comparées à celui du spectre exact. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une décomposition de domaine par une méthode spectrale avec joints pour le problème de Maxwell. Il est utile de souligner que les paramètres physiques sont considérés dans cette partie comme pouvant être hétérogènes. On applique cette méthode à un problème type présenté. Ce dernier permet d'unifier deux approches qui habituellement sont distinguées: le problème d'évolution de Maxwell, et le problème de Maxwell en régime harmonique. Des estimations d'erreurs sont démontrées, elles reposent sur un lemme, qui est une variante du second lemme de Strang, permettant de décomposer l'erreur en la somme de trois erreurs principales: l'erreur sur la meilleure approximation, l'erreur de consistance et l'erreur d'intégration numérique. Cette dernière étant obtenue de ma ière classique, les deux autres erreurs ont nécessité une recherche plus approfondie, notamment, la définition d'opérateurs discrets et un Lemme d'augmentation de degré pour l'erreur sur la meilleure approximation. Enfin des courbes d'erreurs et des tests numériques sont exposés validant un code de calcul tridimensionnel développé pour l'approximation de la solution du problème type (pour des paramètres physiques homogènes et hétérogènes).
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Geniaut, Samuel. "Approche X-FEM pour la fissuration sous contact des structures industrielles." Nantes, 2006. http://www.theses.fr/2006NANT2114.
Full textAbstract:
Le retour d’expérience de la modélisation de la fissuration hélicoïdale hors plan des groupes turbo-alternateurs a montré les limites des approches par maillage des fissures. Les procédures automatiques de maillage sont souvent mises en défaut lors de la présence de plusieurs fissures. Pour en revenir à des maillages plus réguliers, nous nous sommes intéressés à la méthode X-FEM (eXtended Finite Element Method) qui autorise des fissures non maillées dans un cadre éléments finis classique. Cette méthode basée sur la partition de l’unité enrichit la base des fonctions de formes classiques, avec une fonction Heaviside généralisée et des fonctions singulières. La représentation des fissures 3D est rendue aisée par l’utilisation de la méthode des level sets. Pour prendre en compte une possible refermeture des lèvres de la fissure, une méthode mixte de contact a été adaptée, basée sur une méthode de Lagrangien Augmenté. Avec X-FEM, nul appariement n’est nécessaire car les nœuds en vis-à-vis sont en fait qu’un seul et unique nœud qui peut se « dédoubler ». Une stabilisation de la formulation a été nécessaire, afin de respecter une condition de compatibilité (condition LBB) entre les espaces de discrétisations des champs de déplacement et de contact. La formulation élément fini de la discontinuité de fissuration a permis sa mise en œuvre relativement rapide dan un code de mécanique aux élément finis industriel, le Code_Aster développé par EDFIndustrial surveys have shown that mesh-based approaches are unable to treat helix-shape cracks problems in shafts. Problems with various 3D cracks cannot be meshed with automatic meshing. A new approach allows one to introduce cracks in a very simple mesh. With the extended finite element method (X-FEM), the mesh doesn’t necessarily follow the crack geometry, and the framework of the finite element method is kept. This method uses the partition of unity to enrich the classical shape functions basis, with a jump and asymptotic functions. Besides, the use of the level sets method makes the representation of 3D cracks very handy. To take into account the possibility of a crack closure, a method for treating the contact effects has been adapted to the X-FEM framework, based on a Lagrangian Augmented formulation. Besides, one of the main features of contact with X-FEM is that under small displacements assumptions, no contact-nodes searching algorithm is needed, because a geometrical point of the surface can be seen as two physical points, one on each side of the surface. Therefore the displacement jump is expressed in terms of enriched degrees of freedom introduced by X-FEM. The formulation has been stabilized, in order to respect a compatibility condition (LBB condition) between the approximation spaces of the displacement and contact fields. This formulation has been implemented within a general-purpose finite element code, Code_Aster, developed by EDF
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Somphone, Oudom. "Recalage par éléments finis avec partition de l'unité : applications en imagerie médicale." Paris 9, 2009. https://bu.dauphine.psl.eu/fileviewer/index.php?doc=2009PA090032.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une approche paramétrique pour le recalage d'images. Nous représentons une méthode par éléments finis avec partition de l'unité, dans laquelle le champ de déplacement est représenté comme une fonction localement polynômiale. Les propriétés de partition de l'unité nous permettent de déduire une stratégie d'optimisation efficace en dissociant le problème global en sous-problèmes simples et indépendants de minimisations locales. Nous introduisons ensuite la contrainte de conformité qui force dans une certaine mesure les représentations locales à s'accorder entre elles ; cette contrainte est un moyen de contrôler de manière flexible la globalité du champ de déformation. Dans un premier temps, nous appliquons notre méthode au recalage monomodal d'images CT 3D des poumons pour l'estimation du mouvement respiratoire ; nous la comparons à quatre autres méthodes sur plusieurs critères quantitatifs et qualitatifs. Dans un deuxième temps, nous utilisons notre représentation du champ de déplacement par partitions d'unité pour la segmentation biphasique d'images avec a priori de forme ; le principe est de recaler une forme binaire a priori sur une image afin de la segmenter. La contrainte de conformité est un moyen de forcer la solution à respecter l'a priori de formeIn this work, we present a Partition of Unity Finite Element Method (PUFEM) to compute the transformation between two images, which is represented by a non-rigid, locally polynomial displacement field. The partition of unity property offers an efficient optimization scheme by breaking down the global minimization of the mismatch energy into independent, local minimizations. We then introduce a conformity constraint between the local representations to provide a flexible way to control the globality of the deformation. We first apply our method to register 3D-CT images in order to estimate the respiratory motion; it is compared to four other methods with respect to quantitative and qualitative criteria. Secondly, we use our partition of unity representation for the purpose of two-phase, prior-based image segmentation. The crux is to register a binary prior shape to an image in order to segment it. The conformity constraint compels the solution to be compliant with the shape prior
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Laghsal, Mohamed. "Etude des méthodes nodales pour la résolution de certains problemes elliptiques sur divers types de maillages." Besançon, 1995. http://www.theses.fr/1995BESA2051.
Full textAbstract:
L'objet de cette these est l'etude des methodes nodales appliquees a la resolution de certains problemes elliptiques sur divers types de maillages. On effectue d'abord quelques rappels sur les problemes aux limites a etudier a savoir: probleme elliptique du second ordre, probleme de transmission, probleme de la flexion des plaques minces et le systeme de stokes. Un recapitulatif des methodes nodales polynomiales et methodes d'elements finis non conformes est donne. On presente une etude menee sur l'opportunite d'introduire une nouvelle formulation des methodes nodales dans le but de l'etendre a d'autres types de problemes elliptiques plus generaux et de les utiliser lorsque cela est possible avec des mailles triangulaires, rectangulaires, quadrilaterales convexes et hexagonales. On expose ensuite les differentes formulations variationnelles de types elements finis non conformes. Des theoremes d'existence et d'unicite de la solution approchee sont donnes. Une demonstration detaillee de l'equivalence entre la methode nodale et la methode non conforme est donnee dans le cas des mailles triangulaires et rectangulaires. Les principaux resultats sont presentes, les theoremes de convergence et d'estimations d'erreurs sont demontres pour les differentes methodes. Des schemas iteratifs de type gauss-seidel par bloc peu couteux en memoire sont introduits. Des theoremes de convergence sont prouves. Les ordres de convergence sont verifies numeriquement ainsi que la convergence des schemas iteratifs, grace a la resolution des problemes tests
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Royis, Hakima. "Contribution à l'analyse numérique des équations de l'élastoplasticité incrémentale en transformations finies : une formulation mixte en vitesses." Lyon, INSA, 1996. http://www.theses.fr/1996ISAL0083.
Full textAbstract:
Les travaux regroupés dans ce mémoire ont pour cadre général la modélisation par éléments finis de solides déformables. Ils concernent plus précisément l'extension aux transformations finies d'une approche par éléments finis mixtes en vitesse et taux de contrainte, développée lors de travaux antérieurs pour des transformations infinitésimales et quasistatiques de milieux continus. Après un chapitre consacré à l'exposé des différents outils et notations nécessaires à la compréhension des développements ultérieurs, une formulation variationnelle mixte en vitesses des problèmes mécaniques considérés est proposée, dans le cadre de transformations finies et pour une classe particulière de lois élastoplastiques incrémentales de type interpolation. Un résultat d'existence et d'unicité de la solution des problèmes variationnels ainsi obtenus est énoncé, moyennant deux conditions de régularité des équations rhéologiques. Un algorithme d'intégration temporelle des divers champs, simple mais robuste, est ensuite proposé et ses performances analysées grâce à quelques simulations numériques de problèmes académiques. Les aspects logiciels liés à la mise en œuvre des développements précédents sont alors abordés, et les différentes extensions du code d'éléments finis mixtes EMILI1. 0 nécessaires à la prise en compte de transformations finies décrites. Enfin quelques-uns des résultats numériques issus d'une campagne de simulations de complexité croissante sont présentésThe general framework of the developments constituting the matter of this thesis deals with the finite element modelisation of simple material continua. More precisely they concern the extension to large deformations of a rate mixed finite element method developed in previous works for small and quasistatic transformations of continua. After a first chapter devoted to the statement of classical results and notations needful to the comprehension of the following ones, a mixed variational formulation involving the velocity and an objective rate of the Cauchy stresses is proposed, in the frame of large deformations and for a particular class of incremental elastoplastic constitutive laws involving interpolations. Two consistency conditions of the constitutive equations are stated in order to ensure the existence and the uniqueness of the solution of the resulting mixed variational problems. Then the problem of the time-integration of the stress and displacement fields is tackled, and an easy to implement but strongly algorithm is proposed. Its accuracy is analysed through a set of numerical simulations of academic problems. The topics relating to computer programming are also examined, and the routines added to the mixed finite element code EMILI1. 0 in order to extend it to large deformations are described. At last some numerical results coming from simulations with increasing complexity are presented
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Tomas, Laurent. "Optimisation de forme et domaines fictifs : Analyse de nouvelles formulations et aspects algorithmiques." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1997. http://www.theses.fr/1997ECDL0013.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude d'algorithmes d'optimisation de forme utilisant des methodes de domaines fictifs. Dans le premier chapitre, on presente une synthese des resultats classiques en optimisation de forme, dans le cas continu et dans le cas discret. On demontre que certaines methodes, a priori differentes, de calcul du gradient discret de la fonction a minimiser conduisent a des resultats identiques. Dans le deuxieme chapitre, on etudie les methodes de domaines fictifs avec multiplicateurs de lagrange. On introduit un cadre general abstrait qui est bien adapte a la resolution de problemes de dirichlet ou de neumann. On propose notamment une approche qui utilise des multiplicateurs de lagrange sur une partie b du complementaire de dans le domaine fictif. Dans le troisieme chapitre, on etudie en detail les problemes obtenus apres discretisation de ceux introduits au chapitre au chapitre deux. On distingue deux types de problemes suivant qu'on utilise des maillages de adaptes a ou non. Avec des maillages adaptes, on obtient une estimation d'erreur pour des problemes de dirichlet et on demontre que le conditionnement du systeme a resoudre est independant de h. Par ailleurs, on demontre des estimations d'erreur pour le probleme de dirichlet quand on utilise des multiplicateurs sur b et une triangulation uniforme de non adaptee a. On detaille ensuite une estimation du conditionnement du probleme a resoudre pour un choix particulier de multiplicateurs. Enfin, le quatrieme chapitre est consacre a la presentation d'algorithmes d'optimisation de forme a base de domaines fictifs. On montre que, contrairement aux approches classiques en domaines fictifs, un certain choix de multiplicateurs sur b conduit a un probleme discret differentiable. On propose entre autres un algorithme de type one shot pour la resolution de problemes d'optimisation de forme.
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Bouhafs, Brahim. "Analyse numérique du comportement des coques élasto-viscoplastiques en grandes rotations soumises à des charges dynamiques et thermiques." Lille 1, 2002. https://pepite-depot.univ-lille.fr/RESTREINT/Th_Num/2002/50376-2002-255.pdf.
Full textAbstract:
L'étude présentée dans ce mémoire de thèse concerne le comportement dynamique des coques minces élasto-viscoplastiques géométriquement non-linéaires soumises à des charges dynamiques et thermiques en grandes rotations avec prise en compte des effets du cisaillement transverse. La théorie des coques utilisée est du premier ordre. Les champs de déplacements définis par rapport à la surface moyenne et développées en série de Taylor à l'ordre 1, sont introduits dans le tenseur des déformations de Green-Lagrange. Nous utilisons le principe des travaux virtuels pour obtenir les équations de mouvement. La discrétisation du principe des travaux virtuels conduit à un système d'équations non-linéaires que l'on résout de manière classique par la méthode des différences centrées. Les effets viscoplastiques sont particulièrement importants dans le cas de charges rapides ou sous une température élevée. Les propiétés mécaniques et visqueuses du matériau peuvent évoluer avec la température. Pour ces raisons, il nous a paru intéressant d'étudier l'influence de la température sur la réponse dynamique des coques élasto-viscoplastiques. Le comportement thermo-élasto-viscoplastique du matériau de la coque est décrite par le modèle constitutif de Chaboche qui prend en compte les effets de la température. Les équations constitutives sont intégrées par la méthode des trapèzes. Les résultats obtenus seront comparés avec ceux de la théorie des rotations modérées et d'autres résultats de la littérature.
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Chouly, Franz. "Contribution au traitement des conditions limites et d'interface dans le cadre de la Méthode des Éléments Finis." Habilitation à diriger des recherches, Université de Franche-Comté, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00981356.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente quelques contributions à la prise en compte de diverses conditions limites ou d'interface lors de la résolution de problèmes par la méthode des éléments finis. Diverses techniques sont passées en revue, avec un focus sur celle de Nitsche. Les problèmes traités proviennent de la mécanique des solides et des fluides, comme par exemple l'interaction fluide-structure ou le contact.
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Colson, Marie-Hélène. "Adaptation de maillages éléments finis volumiques et surfaciques à partir d'un calcul d'erreur de discrétisation." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10256.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente une procédure originale d'adaptation de maillage surfacique tridimensionnel s'appuyant sur la méthode DSI (Discrete Smooth Interpolation). L'originalité de la méthode réside dans le fait que les données se limitent à un simple maillage et ne font pas appel à la représentation CAO. Il est ainsi possible de créer de nouveaux noeuds à la surface en respectant les caractéristiques principales de la géométrie. L'association de cet outil à un logiciel de calcul des structures et à un mailleur volumique a permis de réaliser une boucle de calcul entièrement automatique dédiée à des problèmes tridimensionnels. Un exemple industriel illustre les performances et la souplesse de la méthode.
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Gamha, Habiba. "Calculs par éléments finis des structures élasto-viscoplastiques : analyse comparative et application à la fatigue thermique." Compiègne, 1990. http://www.theses.fr/1990COMPD310.
Full textAbstract:
Ce travail a été réalisé dans le cadre d'une collaboration avec la division « Matériaux » au sein de l’U. A CNRS 849. Il présente la réalisation d'un programme de calcul des structures par éléments finis pour l'étude des pièces soumises à des chargements cycliques à haute température. Nous rappelons d'abord les principaux aspects du comportement viscoplastique et les lois destinées à la modélisation du comportement viscoplastique cyclique des matériaux. Nous résumons les différentes méthodes d'intégration numérique des lois constitutives et nous détaillons celles que nous avons choisies pour notre étude. Les problèmes liés au calcul du pas d'intégration sont abordés. La formulation des problèmes de calcul des structures en viscoplasticité utilise la méthode des éléments finis. Le comportement des deux algorithmes choisis est illustré sur un ensemble de tests définis dans le cadre du « GIS GRECO » pour la validation des codes de calcul en viscoplasticité. Une comparaison du rapport coût-précision des deux algorithmes est effectuée à partir d'étude de convergences réalisées sur ces cas-tests. Nous nous intéressons aussi au comportement réalisés sur ces cas-tests. Nous nous intéressons aussi au comportement plastique du matériau que nous considérons comme un cas limite du comportement viscoplastique. Nous abordons aussi les problèmes liés à la fatigue thermique. Enfin, nous illustrons le comportement de l'algorithme implicite dans le cas des non-linéarités géométriques associées au comportement thermo-viscoplastique.
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Li, Wei. "Analyse numérique de problèmes non convexes à donnée au bord non linéaire." Metz, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/UPV-M/Theses/1993/Li.Wei.SMZ9310.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude des problèmes non convexes. Ils interviennent dans le domaine des matériaux, par exemple cristaux, etc. Nous considérons les problèmes suivants : inf#(*(x)) dx; inf#(*(x))+((x)a(x)) dx sur certains espaces de Sobolev w#1#p(a) et ou la densité d'énergie possède des puits de potentiels. En général, de tels problèmes n'admettent pas de solution classique. Sur cette étude, une approche, introduite par M. Chipot, C. Collins et D. Kinderlerer, a été développée. Dans les sections 1 et 2, des résultats d'estimations dans l'espace des éléments-finis ont été obtenus. La section 3 est consacrée à une analyse paramétrée. On obtient un résultat de la mesure de Young qui décrit l'existence et l'unicité de la solution généralisée. Enfin dans la section 4, des estimations au point de vue probabiliste ont été déduits, et expliquent le comportement des suites minimisantesIn this thesis, we study a kind of non-convex varaitional problems. Such problems originated in material science, for example in crystal, etc. We consider the following problems : inf#(*(x)) dx; inf#(*(x))+((x)a(x)) dx on certain Sobolev space w#1#p(a) and where the energy density posses energy wells, say w1 i=1,. . . K. In general, such problems can be no classical solution. In our studies, the numerical method introduced by M. Chipot, C. Collins and D. Kinderlerer has been developped. In section 1 and 2 some results of estimation in a space of finit-element are obtained. Section 3 is contributed to an analysis or parametrized measure. We get a result of Young measure which showing the existence and uniqueness of the generalized solution. And in section 4, we have some estimation results in terms of probability, which explains the behavior of the minimising sequences
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Adélaïde, Lucas Hector. "Méthode des élements finis espace-temps : adaptation du maillage en cours d'évolution avec contact." Montpellier 2, 2001. http://www.theses.fr/2001MON20152.
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Perez, Wilson Carlos Eduardo. "Analyse numérique de phénomènes de couplage liés aux transferts thermiques." Pau, 2003. http://www.theses.fr/2003PAUU3002.
Full textAbstract:
Le travail porte sur l'étude du couplage entre les équations instationnaires de Navier Stokes et de l'Énergie pour des écoulements fluides avec des propriétés thermophysiques dépendant de la température dans un régime de convection mixte. Le modèle physique est basé sur l'hypothèse de Boussinesq. Une étude mathématique est réalisée. On établit au moyen des méthodes de compacité, un résultat d'existence de solutions. Un résultat d'unicité particulier est aussi démontré. L'analyse d'une formulation Eléments Finis pour le cas stationnaire est entreprise. Pour une famille d'éléments finis conformes et inf-sup compatibles, un résultat d'erreur d'approximation est obtenu. Un outil numérique est développé, lequel est validé dans le cas des propriétés physiques constantes. Les transferts convectifs instationnaires associés à l'évolution d'ondes et vortex thermoconvectifs sont analysésThis work deals with the study of the coupling between the non-steady Navier-Stokes and Energy equations for Newtonian fluid flows with thermal properties depending on the temperature for a mixed convection regime. The physical model is based on Boussinesq hypothesis. A mathematical study is performed. We establish, by means of compactness methods, an existence result. A particular uniqueness result is also demonstrated. A Finite Element analysis is undertaken for the steady problem. The error of approximation for a conforming, inf-sup compatible family, is established. A numerical tool is build, which is validated by regarding the constant thermophysical properties case. Non-steady convective heat transfer associated to the evolution of waves and thermoconvective vortex is analyzed
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Marhabi, Driss. "Contribution à l'optimisation du maillage dans le calcul par élèments finis de l'écoulement quasi-tridimensionnel en turbomachine." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10138.
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Najib, Khalid. "Analyse numérique de modèles d'écoulements quasi-newtoniens." Lyon 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LYO10065.
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Capatina-Papaghiuc, Daniela. "Contribution à la prévention de phénomènes de verrouillage numérique." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3016.
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On s'intéresse à la prévention du verrouillage numérique qui peut apparaître lors de la discrétisation d'un problème variationnel modèle, dépendant singulièrement d'un paramètre destiné à tendre vers 0. Afin d'obtenir des méthodes non verrouillantes de bas degré, sur des maillages quelconques, on étudie l'approximation par éléments finis non conformes du problème modèle. On établit alors un résultat de convergence uniforme en E et H, valable aussi dans le cas de l'intégration numérique. Ce résultat clé nous permet de montrer la robustesse de l'approximation p#1 non conforme du problème de transmission raide, de justifier les bons résultats numériques obtenus par la méthode mixte de Raviart-Thomas ainsi que d'établir la convergence uniforme d'une méthode semi-primale semi-duale appliquée au même problème. D'autre part, on a pu retrouver la robustesse de certaines méthodes d'éléments finis pour d'autres problèmes soumis au verrouillage (élasticité presque incompressible, plaque mince de Reissner-Mindlin). On a également étudié un autre problème elliptique dépendant d'un petit paramètre, dont une discrétisation standard de la formulation primale conduit à une mauvaise approximation des flux. On considère alors sa formulation duale et on aboutit à un ordre de convergence optimal uniformément. Des essais numériques confirment les résultats obtenus par la théorie.
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Labbé, Valérie. "Modélisation numérique du chauffage par induction : approche éléments finis et calcul parallèle." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00443740.
Full textAbstract:
La première étape de ce travail a consisté à établir, développer et valider un modèle performant pour modéliser les procédés de chauffage par induction, que ce soit en préchauffe ou pour des traitements thermiques. Ce procédé est complexe de par sa nature multi-physique et nécessite le couplage entre des modèles :- électromagnétique, - thermique, - éventuellement thermo-mécanique.
Le choix du modèle électromagnétique est primordial. De nombreuses approximations basées sur des hypothèses plus ou moins fortes existent.
Nous avons seulement utilisé l'approximation des régimes quasi-permanents. Nous avons vu que cette première approximation, qui revient à négliger le phénomène de propagation des ondes, est valable dans la gamme de fréquences utilisée lors des procédés de chauffage par induction, les plus hautes fréquences étant largement inférieures au mégahertz. La propagation des ondes est alors considérée comme instantanée, ce qui au vu de la taille caractéristique des installations (quelques mètres) par rapport à la célérité de la lumière (3.105 m/s) est tout à fait raisonnable.
En revanche, nous avons choisi d'écarter l'approximation harmonique des champs électromagnétiques. Cette approximation découple les évolutions spatiales et temporelles du champ et revient à calculer une amplitude complexe pour le champ électromagnétique à partir d'une équation stationnaire. L'avantage d'une telle approximation est le gain souvent important en temps de calcul. Seulement, on perd une précision importante sur l'évolution temporelle et sur la déformation des champs électromagnétiques lorsqu'il s'agit d'un matériau ferromagnétique. En effet, les harmoniques secondaires ne sont pas prises en compte. Afin de pouvoir représenter les phénomènes physiques le plus réellement possible, le modèle électromagnétique utilisé est dépendant du temps. Néanmoins, afin de n'être pas trop pénalisant en temps de calcul, des compromis entre la précision des calculs et le temps de calcul nécessaire ont été étudiés. Ils se situent au niveau :
- du nombre de calculs électromagnétiques nécessaires pour bien décrire l'évolution temporelle d'une période électromagnétique, du nombre de périodes électromagnétiques nécessaires pour arriver à une solution stable,
du nombre de calculs électromagnétiques complets nécessaires au cours de l'évolution du champ de température.
Ces points importants, ainsi que des échelles de temps caractéristiques électromagnétiques et thermiques présentant un rapport allant de 10-2 à 10-6 ont nécessité la mise en place d'un couplage faible, basé sur la stabilisation du terme de puissance Joule moyennée sur une période électromagnétique ainsi que sur la stabilisation des paramètres électromagnétiques au cours de la montée en température.
La méthode numérique employée, de type éléments finis, est fiable et robuste. Néanmoins, elle nécessite une bonne compréhension des phénomènes physiques électromagnétiques inhérents au procédé. En effet, modéliser un espace ouvert par une méthode éléments finis nécessite la fermeture du domaine et l'imposition de conditions aux limites artificielles. L'utilisateur doit estimer la taille du domaine étudié qui doit être assez grand pour ne pas venir tronquer les lignes du champ électromagnétique et ainsi les modifier. Son avantage par rapport à une méthode mixte est que la matrice du système est creuse et symétrique. La résolution du problème est facilitée et se prête mieux à des développements en calcul parallèle.
Enfin, une nouvelle stratégie a été développée pour simuler le déplacement de l'inducteur : ses propriétés se déplacent virtuellement dans l'air. Cette méthode a donné de très bons résultats et ne nécessite aucun remaillage.
Les perspectives de recherche sont multiples.
Au niveau des données, le modèle accepte actuellement une tension ou une densité de courant source uniforme dans l'inducteur. Suite à un calcul électromagnétique complet, la répartition de courants est connue dans l'inducteur et permet une évaluation de l'intensité réelle circulant dans les spires. Il serait intéressant de mettre au point un outil de transfert des données électrotechniques vers nos paramètres d'entrées.
Un autre point, plus académique, serait d'effectuer des comparaisons pour des matériaux ferromagnétiques entre un modèle harmonique et le nôtre, dépendant en temps. En effet nous avons vu que ces deux modèles donnent des solutions identiques pour des matériaux amagnétiques. Tout l'intérêt de notre modèle dépendant en temps apparaît par son analyse beaucoup plus riche des matériaux non linéaires. Nous avons vu que le signal périodique peut être grandement déformé et ne ressemble alors plus du tout à une sinusoïde. Néanmoins, il n'est pas forcément évident que la puissance Joule, issue du calcul électromagnétique et obtenue par intégration sur une période électromagnétique, soit très différente de celle obtenue par une analyse harmonique. Cette différence serait très intéressante à quantifier.
Enfin des comparaisons entre les méthodes numériques 'tout' éléments finis et mixtes permettraient de quantifier la précision des méthodes suivant les tailles des éléments finis, les tailles du domaine de fermeture, ainsi que les différences en temps de calculs.
Un autre axe de ce travail a consisté à étudier et à implémenter une stratégie de parallélisation du modèle direct et de la procédure d'optimisation. Nous avons commencé par tester des solveurs itératifs préconditionnés sur nos différents modèles de type parabolique. Ceux ci donnant des résultats satisfaisants par rapport notamment à un solveur direct, nous avons pu nous orienter vers une méthode de parallélisation SPMD de type partitionnement de domaine. Cette méthode, simple et efficace, donne de très bons résultats au niveau du modèle direct, avec une bonne efficacité et une bonne scalabilité.
La parallélisation de l'optimisation montre une efficacité convenable sur deux et quatre processeurs mais qui tend à chuter rapidement avec le nombre de processeurs: la scalabilité est relativement moyenne. Ce problème fait apparaître une thématique de recherche intéressante en calcul parallèle appliqué aux méthodes adjointes: améliorer la scalabilité de l'optimisation parallèle en développant une meilleure stratégie d'accès aux données, en rééquilibrant les données stockées et les données à recalculer.
Enfin les perspectives à plus long terme consisteraient à développer un modèle analogue tridimensionnel.
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Liu, Yu. "Algorithmes pour la méthode des éléments finis et pour la méthode de continuation : application à la contrôlabilité exacte." Compiègne, 1989. http://www.theses.fr/1989COMPD197.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois parties distinctes. La première partie est consacrée à la génération automatique du maillage pour l'analyse des éléments finis. La méthode est basée sur les fonctions de transformation transfinie. En établissant une relation entre les fonctions d'interpolation de Lagrange et les fonctions d'interpolation transfinie, un procédé systématique de construction est proposé. Par ce procédé, les fonctions transfinies en dimension deux et trois sont construites. Dans la deuxième partie on propose d'abord un nouvel algorithme de continuation d'un système algébrique. La méthode de la prédiction, de la correction, du contrôle du pas de déplacement, et de la localisation des points de retournement sont originales. On présente ensuite deux applications intéressantes de la méthode de continuation. La première consiste à la résolution des équations différentielles et en particulier de celles à solution non unique. La deuxième est l'optimisation des systèmes non linéaires à états multiples. La troisième partie traite d'un problème de contrôlabilité exacte. Il s'agit de la résolution numérique du problème de Cauchy pour l'équation de Laplace. La méthode HUM est d'abord exposée et est analysée. Après avoir démontré deux difficultés de cette méthode nous proposons la méthode RHUM et RHUMS
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Sandri, Dominique. "Analyse numérique de fluides non newtoniens : fluides viscoélastiques et fluides quasi-newtoniens." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10095.
Full textAbstract:
Ce travail est consacre a l'analyse numerique de fluides viscoelastiques obeissant a des lois differentielles de type oldroyd et de fluides quasi-newtoniens obeissant soit au modele de bingham modifie, soit au modele de carreau. Dans le chapitre 1, on etudie l'approximation abstraite de la formulation a trois champs (tenseur, vitesse, pression) du probleme de stokes suggeree par le modele d'oldroyd. Dans le chapitre 2, en reprenant les idees du chapitre 1, on propose une formulation a trois champs du probleme de stokes et des equations de l'elasticite lineaire, permettant des approximations par elements finis conformes et ne necessitant que la classique condition inf-sup en vitesse pression a l'exclusion de toute condition sur le tenseur non newtonien des extracontraintes. Sur les equations de l'elasticite lineaire la methode est uniforme par rapport a la compressibilite. Au chapitre 3, on etudie une approximation par elements finis d'ecoulements de fluides viscoelastiques regis par une loi de comportement de type oldroyd b. Les approximations des contraintes, des vitesses et des pressions sont respectivement p#1 discontinues, p#2 continues, p#1 continues. La convection des contraintes est traitee par la methode de lesaint-raviart. On fait l'hypothese que le probleme d'oldroyd admet une solution suffisamment reguliere et suffisamment petite. On montre par une methode de point fixe que le probleme approche a une solution et on donne une majoration d'erreur. Le chapitre 4 comporte une etude similaire a celle du chapitre 3, mais cette fois-ci avec un choix d'approximation des contraintes par des elements p#1 continus (methode supg). On obtient, outre les resultats du chapitre 3, un resultat d'unicite local pour la solution approchee. Enfin, au chapitre 5, on etudie l'approximation par elements finis d'ecoulements quasi-newtoniens. La methode employee n'utilise pas de fonctionnelle energie et permet d'ameliorer les majorations d'erreurs connues anterieurement
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Lobos, Yanez Claudio. "Amélioration des techniques de génération de maillages 3D des structures anatomiques humaines pour la méthode des éléments finis." Grenoble 1, 2009. http://www.theses.fr/2009GRE10041.
Full textAbstract:
La Méthode des Éléments Finis (MEF) est probablement la technique la plus utilisée pour la modélisation du comportement mécanique des solides. Elle s'appuie pour cela sur une discrétisations du domaine modélisé en éléments géométrique simples. Cette partition porte le nom de maillage. La solution numérique calculée par la MEF dépend directement du maillage utilisé. Dans le domaine médical, les solides modélisés sont de géométrie complexe. De ce fait, nous privilégions une génération de maillage par recalage élastique. Cette méthode permet d'adapter un maillage prédéfini (atlas) aux données du patient afin de représenter le domaine à modéliser. Le recalage élastique applique un déplacement aux sommets de l'atlas sans en changer sa topologie. Les méthodes de recalage élastique ne prennent cependant pas en considération les éléments, par conséquent il est possible de produire des éléments invalides et de mauvaise qualité. Cette thèse présente une méthode de réparation des éléments après application d'un recalage élastique. Les méthodes de recalage élastique peuvent être limitées lorsque, pour une région spécifique du domaine modélisé, une discrétisation plus fine est requise alors qu'elle ne figure pas dans le maillage atlas. Par exemple dans le domaine de la neurochirurgie, un maillage d'une densité plus importante peut être nécessaire dans la région de la voie d'abord, entre la craniotomie et la tumeur car dans cette région d'intérêt une précision accrue de la simulation est requise. Nous proposons dans cette thèse une méthode de génération de maillage comportant un raffinement local. Cette méthode est appliquée à la neurochirurgieThe Finite Element Method (FEM) is probably the most used strategy to simulate physical phenomena in a domain. The method needs a subdivision of the domain into simpler geometrical structures. This subdivision is known as a mesh. The numerical solution computed by the FEM directly depends on the employed mesh. In the medical field, the domains to simulate are complex geometries. Due to this complexity, it is preferred to use Registration Methods (RMs) to produce the mesh of the domain to be simulated. The RMs are a family of strategies that “adapt” a predefined mesh (the atlas) to patient data in order to represent the target domain. A RM reallocates the nodes of the atlas without changing the topology of it. Unfortunately, the RMs don't consider element information; therefore it is possible to produce invalid and poor quality elements. This thesis proposes reparation methods to achieve validity and improve the quality of the elements in the mesh after registration. Results are presented for femur and face model. The most important limitation of RMs is that sometimes the focus of the simulation is given on a particular region. An example of this is the brain tumor resection surgery. In this case, a mesh with higher density of nodes is needed on the region between the opening skull point and the location of the tumor. It is on this region where the simulation must be more precise. Unfortunately an “atlas” mesh cannot be produced for each single case. Therefore a mesh generation technique with region refinement is also proposed on this thesis. Results are shown over neurosurgery
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Mbinky, Estelle Carine. "Adaptation de maillages pour des schémas numériques d'ordre très élevé." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066696.
Full textAbstract:
L'adaptation de maillages est un processus itératif qui consiste à changer localement la taille et l’orientation du maillage en fonction du comportement de la solution physique étudiée. Les méthodes d’adaptation de maillages ont prouvé qu’elles pouvaient être extrêmement efficaces en réduisant significativement la taille des maillages pour une précision donnée et en atteignant rapidement une convergence asymptotique d’ordre 2 pour des problèmes contenant des singularités lorsqu’elles sont couplées à des méthodes numériques d’ordre élevé. Dans les techniques d’adaptation de maillages basées sur les métriques, deux approches ont été proposées: les méthodes multi-échelles basées sur un contrôle de l’erreur d’interpolation en norme Lp et les méthodes ciblées à une fonctionnelle qui contrôle l’erreur d’approximation sur une fonctionnelle d’intérêt via l’utilisation de l’état adjoint. Cependant, avec l’émergence de méthodes numériques d’ordre très élevé telles que la méthode de Galerkin discontinue, il devient nécessaire de prendre en compte l’ordre du schéma numérique dans le processus d’adaptation de maillages. Il est à noter que l’adaptation de maillages devient encore plus cruciale pour de tels schémas car ils ne convergent qu’à l’ordre 1 dans les singularités de l’écoulement. Par conséquent, le raffinement du maillage au niveau des singularités de la solution doit être d’autant plus important que l’ordre de la méthode est élevé. L’objectif de cette thèse sera d’étendre les résultats numériques et théoriques obtenus dans le cas de l’adaptation pour des solutions linéaires par morceaux à l’adaptation pour des solutions d’ordre élevé polynomiales par morceaux. Ces solutions sont représentées sur le maillage par des éléments finis de Lagrange d’ordre k ≥ 2. Cette thèse portera sur la modélisation de l’erreur d’interpolation locale, polynôme homogène de degré k ≥ 3 dans le formalisme du maillage continu. Or, les méthodes d’adaptation de maillages basées sur les métriques nécessitent que le modèle d’erreur soit une forme quadratique, laquelle fait apparaître intrinsèquement un espace métrique. Pour pouvoir exhiber un tel espace, il est nécessaire de décomposer le polynôme homogène et de l’approcher par une forme quadratique à la puissance k/2. Cette modélisation permet ainsi de révéler un champ de métriques indispensable pour communiquer avec le générateur de maillages. En deux et trois dimensions, des méthodes de décomposition de tenseurs telles que la décomposition de Sylvester nous permettront de décomposer la fonction exacte d’erreur puis d'en déduire le modèle d’erreur quadratique. Ce modèle d’erreur local est ensuite utilisé pour contrôler globalement l’erreur en norme Lp et le maillage optimal est obtenu en minimisant cette erreur. Dans cette thèse, on s’attachera à démontrer la convergence à l’ordre k de la méthode d’adaptation de maillages pour des fonctions analytiques et pour des simulations numériques utilisant des solveurs d’ordre k ≥ 3Mesh adaptation is an iterative process which consists in changing locally the size and orientation of the mesh according the behavior of the studied physical solution. It generates the best mesh for a given problem and a fix number of degrees of freedom. Mesh adaptation methods have proven to be extremely effective in reducing significantly the mesh size for a given precision and reaching quickly an second-order asymptotic convergence for problems containing singularities when they are coupled to high order numerical methods. In metric-based mesh adaptation, two approaches have been proposed: Multi-scale methods based on a control of the interpolation error in Lp-norm and Goal oriented methods that control the approximation error of a functional through the use of the adjoint state. However, with the emergence of very high order numerical methods such as the discontinuous Galerkin method, it becomes necessary to take into account the order of the numerical scheme in mesh adaptation process. Mesh adaptation is even more crucial for such schemes as they converge to first-order in flow singularities. Therefore, the mesh refinement at the singularities of the solution must be as important as the order of the method is high. This thesis deals with the extension of the theoretical and numerical results getting in the case of mesh adaptation for piecewise linear solutions to high order piecewise polynomial solutions. These solutions are represented using kth-order Lagrangian finite elements (k ≥ 2). This thesis will focus on modeling the local interpolation error of order k ≥ 3 on a continuous mesh. However, for metric-based mesh adaptation methods, the error model must be a quadratic form, which shows an intrinsic metric space. Therefore, to be able to produce such an area, it is necessary to decompose the homogeneous polynomial and to approximate it by a quadratic form taken at power k. This modeling allows us to define a metric field necessary to communicate with the mesh generator. The decomposition method will be an extension of the diagonalization method to high order homogeneous polynomials. Indeed, in 2D and 3D, symmetric tensor decomposition methods such as Sylvester decomposition and its extension to high dimensions will allow us to decompose locally the error function, then, to deduce the quadratic error model. Then, this local error model is used to control the overall error in Lp-norm and the optimal mesh is obtained by minimizing this error. In this thesis, we seek to demonstrate the kth-order convergence of high order mesh adaptation method for analytic functions and numerical simulations using kth-order solvers (k ≥ 3)
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Cioni, Jean-Pierre. "Résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par une méthode de volumes finis." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 1995. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005612.
Full textAbstract:
Ce travail a consisté essentiellement à l'élaboration d'un nouveau solveur des équations de Maxwell dans le domaine temporel et pour des maillages non structurés, ainsi qu'au développement de logiciels bidimensionnel et tridimensionnel. Cette méthode est issue d'une technique de volumes finis largement utilisés en mécaniques des fluides et développée au CERMICS et à l'INRIA Sophia-Antipolis. L'avantage principal de la méthode proposée est la construction assez immédiate et à faible coût en dimension trois d'espace de schémas explicites décentrés du troisième ordre à la fois en temps et en espace; les maillages considérés sont de type éléments finis non structurés. Nous présentons dans un premier temps les équations de Maxwell sous forme conservative, le caractère hyperbolique du système de Maxwell, ainsi que la méthode numérique utilisée. La seconde partie est plus particulièrment axée sur des calculs de surface équivalente radar. De nombreux cas tests numériques de validation en deux et trois dimensions y figurent. Un solveur de Rieman exact adapté aux milieux hétérogènes et aux fortes variations d'indices de matériaux a également été développpé et la parallélisation de l'algorithme a été réalisé à la fois sur des architectures SIMD et MIMD. Enfin, un couplage des équations de Vlasov et Maxwell pour la modélisation du transport de particules chargées dans les champs électromagnétiques a également été réalisé.
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Medjo, Eko Robert. "Compactage de l'argile Sainte-Rosalie, étude expérimentale dans un cadre élastoplastique et analyse numérique par la méthode des éléments finis." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1999. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/NQ48544.pdf.
Full text
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Basset, Olivier. "Simulation numérique d'écoulements multi-fluides sur grille de calcul." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00376484.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur le développement de méthodes numériques pour le calcul d'écoulements incompressibles multi-fluides sur grille de calcul, s'inscrivant ainsi dans le cadre du projet MecaGrid.Une étude de la grille MecaGrid met en évidence son caractère hétérogène et ses conséquences. Plusieurs techniques d'optimisation sont présentées afin d'améliorer son utilisation : répartir la masse de calcul de façon adaptée, et privilégier le travail des processeurs vis-à-vis des communications réseaux pénalisantes.Des méthodes numériques sur maillage non structuré composé de tétraèdres sont choisies pour réaliser la simulation directe d'écoulements multi-fluides avec capture d'interface. Nous adoptons une approche unique qui rappelle celle du Multiscale, dans laquelle la condensation d'une fonction Bulle pyramidale est utilisée comme technique universelle de stabilisation.Les équations de Navier-Stokes incompressible sont résolues par une méthode éléments finis mixtes à interpolation P1+/P1. Un schéma temporel d'Euler implicite est appliqué, en association avec un algorithme de Newton pour linéariser le problème.Les interfaces sont capturées par une technique Level Set à interpolation continue P1 qui consiste à résoudre une équation de transport stabilisée par la condensation d'une Bulle (Residual-Free Bubbles). Le couplage avec une équation d'Hamilton-Jacobi permet de réinitialiser la fonction Level Set au court de son transport. La comparaison avec une méthode Galerkin discontinue proche du Volume of Fluid montre que le Level Set se distingue par sa simplicité et l'absence de diffusion numérique.Enfin, les simulations numériques sont validées par plusieurs cas test reconnus.
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Sadek, Marwan. "Étude numérique du comportement des micropieux sous chargement sismique : analyse de l'effet de groupe et de l'inclinaison." Lille 1, 2003. https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/7282a248-7fb0-49d7-b650-6436f49e9dad.
Full textAbstract:
Le présent travail comporte une étude du comportement sismique des micropieux utilisés comme éléments de fondation. L'étude a été réalisée à l'aide d'une modélisation tridimensionnelle par éléments finis. Le travail est présenté en quatre chapitres : le premier chapitre comporte une synthèse bibliographique des travaux réalisés sur le comportement des pieux et des micropieux sous chargement sismique. Après un rappel sur le développement de micropieux, on présente leur classement, les mécanismes d'interaction sol-pieux-structure et leur modélisation. Dans le second chapitre, on présente une analyse par éléments finis du comportement sismique des micropieux en fonction des principaux paramètres comme la masse et la fréquence de la superstructure. L'accent sera mis sur l'effet de groupe dans le cas des minipieux et des micropieux. L'étude est réalisée en faisant varier le nombre de micropieux et leurs espacement et rigidité. Le troisième chapitre est consacré à l'étude du comportement des micropieux inclinés sous chargement sismique. Cette étude permet de bien comprendre l'influence de l'inclinaison sur la réponse des micropieux et de juger de l'utilité d'utiliser ce type de configuration en zone sismique. Le quatrième chapitre traite des aspects particuliers des micropieux, notammment l'influence des conditions de liaison micropieux-chevêtre sur leur réponse à un chargement sismique et les précautions à prendre lors d'un encastrement des micropieux dans un substratum rigide.
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Youssef, Souhail. "Etude par tomographie X et modélisation par éléments finis du comportement mécanique des mousses solides." Lyon, INSA, 2004. http://theses.insa-lyon.fr/publication/2004ISAL0079/these.pdf.
Full textAbstract:
Les mousses constituent une classe de matériaux très importante de part leur champ d’application (allégement de structure, protection contre les chocs, isolation thermique et sonore, etc…) et leur poids économique qui se situe au niveau de l'aluminium ou du verre. Le besoin d'optimiser les performances et d'améliorer la sécurité nécessite que l'on ait une bonne connaissance de la relation entre leurs propriétés et leur microstructure. L'apparition de techniques expérimentales permettant de caractériser en 3D la répartition de la matière (tomographie X) puis son comportement sous sollicitations mécaniques (essais in situ), et la nécessité de mieux comprendre pour pouvoir optimiser ces matériaux, motivent les nouveaux outils présentés dans ce travail de thèse. Dans ce cadre général, l'objectif particulier de cette thèse est la compréhension des mécanismes qui interviennent lors de la déformation des mousses et le développement d'un outil de modélisation capable d'en rendre compte de manière prédictive. Le problème central auquel nous nous sommes attaqués est la décorrélation des rôles respectifs de la nature du matériau et de l'arrangement spatial de la phase solide. Notre démarche s'est scindée en deux parties. Une partie expérimentale dont le but est de caractériser mécaniquement et morphologiquement une mousse modèle de polyuréthane. Une partie modélisation qui vise à mettre au point un outil numérique capable de rendre compte de la structure réelle de la mousse. Les deux parties se rejoignent enfin pour valider la technique de modélisation à partir des observations expérimentales. Une foi validée, la technique de modélisation est appliquée à d'autres types de mousses et en particulier des mousses d'aluminium de faible densité à cellules ouvertes et fermées. La technique de modélisation est par la suite mise à profit pour étudier l’effet des propriétés du matériau solide sur le comportement des mousses à travers la variation des paramètres d'entrée des modèles étudiés ainsi que leur comportement sous d'autres modes de sollicitation que la compression notamment en traction, en torsion et sous chargement multiaxialThe mechanical properties of cellular materials are related to their micro-structure. In fact, macroscopic stresses are the consequence of stresses in the cell wall and struts and of stresses in the cell walls and struts and of the cell failure mechanisms. In the present work we perform tomography during in situ compression tests on different type of foams to inspect the 3D-microstructure and deformation mechanisms. We also present a method to transform large data images of actual microstructures into a tetrahedral mesh, which will be used to model the mechanical behaviour by the finite element method. We finally confront computation results and in situ observations to validate the model. X-ray Computed Micro Tomography (XRCMT) has been widely used recently as a non-destructive technique that gives picture of the interior of cellular solids. This allows studying architectural parameters and, when coupled with in situ loading tests, deformation mechanisms of foams. Local deformation mechanisms of closed cell foam have been studied during compression experimentally by X-Ray tomography and numerically by FEM. The presence of elastic buckling and plastic yielding of foam walls was observed. The combination of effective e modelling tools gives attractive opportunities to build sufficiently large data model to represent the foam structure. Once the modelling technique was validated, we use it to study the effect of various bulk material properties for a same microstructure of the foam on the mechanical behaviour. The mechanical response of these foams was also studied numerically under various uniaxial loads configuration and multiaxial loading
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Granet, Sylvie. "Modélisation et étude numérique des transferts en milieux fissurés." Bordeaux 1, 2000. http://www.theses.fr/2000BOR10520.
Full textAbstract:
L'etude des reservoirs fissures represente actuellement un aspect fondamental de l'industrie petroliere. Ces reservoirs a haut rendement se caracterisent par l'extreme complexite de leur structure interne et par la coexistence de milieux de caracteristiques tres differentes. Pour simuler les ecoulements dans de tels milieux, les ingenieurs utilisent des modeles particuliers bases sur une idealisation (dite de warren & root) et un modele double-milieu. Dans ce modele, l'echange matrice-fissure est representee par une equation de transfert quasi-stationnaire faisant intervenir un coefficient d'echange. Le choix de ce facteur d'echange est encore sujet a controverse. En outre, de nombreux phenomenes physiques sont negliges et les processus restent encore mal compris. Afin d'ameliorer ces modeles, un simulateur fournissant des solutions de reference est necessaire. C'est pourquoi nous proposons ici de simuler a l'echelle fine les ecoulements monophasiques et diphasiques dans la matrice et les fissures. Dans ce but nous avons developpe une methode particuliere appelee methode des elements fissures. Celle-ci repose sur un maillage particulier du milieu (elements lineaires pour les fissures, triangles pour la matrice) et sur des schemas de type volumes finis appropries. Cette these presente le developpement detaille de cette nouvelle methode numerique. A l'issu de ce travail, un code de calcul a ete realise et des simulations ont pu etre effectuees. Elles nous ont permis de realiser des comparaisons entre divers modeles double-milieu. L'exploitation de ce code nous a ainsi conduit a mener une reflexion sur le choix du facteur d'echange, determinant pour la formulation du modele double-milieu.
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Priou, Jean-Pascal. "Contribution à l'étude de la propagation acoustique en milieu non homogène dans les cavités et résonateurs de Helmholtz par la méthode des éléments finis." Poitiers CEAT, 1994. http://www.theses.fr/1994POIT2350.
Full textAbstract:
Apres avoir developpe l'equation de propagation des ondes en milieu inhomogene non poreux puis en milieu homogene poreux, les resolutions analytiques par developpement modal et par calcul integral sont presentees. Le domaine d'investigation de chacune de ces methodes est limite en particulier lors de la prise en compte de l'inhomogeneite du milieu. Apres les avoir decrites, il apparait que chacune des methodes de resolution numerique des equations aux derivees partielles est adaptee a un type d'etude particulier. La methode des elements finis est la plus souple pour l'etude numerique de la propagation acoustique dans les cavites. Ainsi, elle permet la prise en compte correcte des inhomogeneites locales du milieu. Un code de calcul base sur la discretisation de l'equation de propagation des ondes acoustiques en milieu inhomogene a permis d'examiner les modes naturels de plusieurs types de resonateurs de helmholtz, ainsi que ceux de cavites dans lesquelles regnent un champ de temperature inhomogene. Un algorithme unique permettant de calculer la propagation des ondes acoustiques en milieu inhomogene non poreux et en milieu homogene poreux a ete developpe. Sur cette base, des outils numeriques calculant les quantites necessaires a l'analyse acoustique des cavites ont permis l'etude de la perte par transmission due au raccordement d'un resonateur de helmholtz sur une ligne acoustique, la caracterisation des gammes d'attenuation de differents materiaux poreux, ainsi que l'influence de plusieurs champs de temperature a l'interieur d'une chambre d'expansion
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Ben, Hassine Mohamed Rafik. "Étude asymptotique et numérique d’inclusions fines dans des domaines élastiques." Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSEI086/document.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a concerné la modélisation mathématique et l’approximation numérique de l’influence d‘une inclusion très fine sur un substrat élastique de différente rigidité. L’étude est motivée par les applications dans les pneumatiques et ne se base pas sur des techniques d’homogénéisation classiques. En effet, l’objectif a été de traiter l’interaction entre une seule inclusion et son milieu élastique et non une densité d’inclusions. L’étude a comporté trois volets, le premier concernant une modélisation mathématique pour des lois de comportement linéaires aboutissant à une expression de la contribution de l’inclusion sous la forme du champ sans inclusion corrigé par des correcteurs à différents ordres. Ces correcteurs sont indépendants de la taille caractéristique de l’inclusion, Le second a concerné l’approximation numérique de cette influence moyennant la méthode des éléments finis et celle des éléments finis inversés. Une stratégie numérique de prise en compte de l’influence de plusieurs inclusions y est aussi présentée. Le dernier volet est prospectif et discute de la possibilité de l’extension de l’approche pour des lois de comportement non linéairesThis work focused on mathematical modeling and numerical approximation of the influence of a very thin inclusion on an elastic substrate of different stiffness. The study is motivated by applications in tires and is not based on conventional homogenization techniques. Indeed, the objective was to treat the interaction between a single inclusion and its elastic medium and not a density of inclusions. The study consisted of three parts, the first concerning mathematical modeling for linear behavior laws leading to an expression of the contribution of the inclusion in the form of the inclusion-free field corrected by correctors at different orders. These correctors are independent of the characteristic size of the inclusion. The second relates to the numerical approximation of this influence by means of the finite element method and that of the inverted finite elements. A numerical strategy for taking into account the influence of several inclusions is also presented. The last part is prospective and discusses the possibility of extending the approach for nonlinear behavioral laws
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Helluy, Philippe. "Résolution numérique des équations de Maxwell harmoniques par une méthode d'éléments finis discontinus." Phd thesis, Ecole nationale superieure de l'aeronautique et de l'espace, 1994. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00657828.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoïdal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude-limite et d'absorption-limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de flux-splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (IPSC 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type P0 (approximation constante par élément).
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Fol, Hugo. "Méthodes de type Galerkin discontinu pour la résolution numérique des équations de Maxwell 3D en régime harmonique." Nice, 2006. http://www.theses.fr/2006NICE4069.
Full textAbstract:
L’objectif général de cette étude est le développement et l’évaluation de méthodes de type Galerkin dicontinu (GD) en maillages tétraédriques non-structurés pour la résolution numérique des équations de Maxwell en formulation du premier ordre et en régime harmonique. Dans la première partie de cette thèse, nous formulons et analysons des méthodes Galerkin discontinu basées sur des approximations centrées d’ordre 0 (méthode de volumes finis ou GD-PO) et d’ordre 1 (méthode de type Galerkin dicontinu linéaire ou PD-P1). La seconde partie est consacrée à l’étude de méthodes de décomposition de domaine pour la résolution des systèmes algébriques issus de la discrétisation par des méthodes GD des équations de Maxwell en régime harmonique. On considère tout d’abord le système continu et on analyse la convergence d’algorithmes de Schwarz sans ou avec recouvrement basés sur des conditions d’interface naturelles. Ces conditions consistent à imposer aux interfaces les variables caractéristiques associées aux ondes entrantes dans un domaine. On s’intéresse ensuite à la convergence de ces algorithmes dans le cas discret sur la base de la méthode d’approximation volume fini (méthode GD P0) formulée sur un maillage quadrangulaire. On étudie enfin des conditions d’interface optimisées ayant pour but d’accélérer la convergence de l’algorithme de Schwarz sans recouvrement. Des tests préliminaires en 2D permettent de montrer clairement les gains résultant de l’utilisation de ces conditions. La troisième partie de la thèse est dédiée à l’évaluation numérique des méthodes d’approximation G-P0 et GD-P1 en maillages tétraédriques. On considère pour cela une série de cas tests de complexité croissante pourtant sur des problèmes de diffraction en milieux homogènes et hétérogènes. En particulier, on évalue en détail les performances parallèles d’un algorithme de Schwarz avec recouvrement basé sur des conditions d’interface naturelles. On présente notamment les résultats de calculs portant sur plusieurs millions d’inconnuesThe general objective of this study is the development and the evaluation of discontinuous Galerkin (DG) methods on unstructured tetrahedral meshes for the numerical resolution of the first order system of 3D Maxwell equations in the frequency domain. In the first part of this thesis, we formulate and analyze centred DG methods based on a P0 local approximation (i. E. Finite volumes or DG-P0 method) and a P1 local approximation (i. E. Linear discontinuous Galerkin or DG-P1 method). The second part is devoted to the design of domain decomposition methods for the solution of the algebraic systems associated to DG methods for the discretization of the time-harmonic Maxwell equations. We first consider the system of Maxwell equations in the continuous case and study the convergence of overlapping and non-overlapping Schwarz algorithms based on a first order (natural) interface condition that corresponds to a Dirichlet condition for characteristic variables associated to incoming waves. We then conduct a convergence analysis in the discrete case corresponding to the finite volume formulation (DG-P0 method) on a quadrilateral mesh. Finally, we study optimized interface conditions in order to accelerate the convergence of the non-overlapping Schwarz algorithm. Preliminary tests in 2D illustrate the performance gains resulting from the use of optimised interface conditions. The third part of the thesis is concerned with a numerical evaluation of the DG-P0 et DG-P1 formulations on tetrahedral meshes. We make use of a series of test cases of increasing complexity dealing with diffraction problems in homogeneous and heterogeneous media. We conduct a detailed analysis of the parallel performances of an overlapping Schwarz algorithm based on natural interface condition. We present results of numerical simulations involving several million unknowns
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Mer, Katherine. "Modèles de viscosités du quatrième ordre pour l'advection-diffusion en maillage non-structuré." Nice, 1996. http://www.theses.fr/1996NICE5048.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans cette thèse est principalement une contribution à l'analyse d'approximations stabilisées pour des problèmes de convection-diffusion linéaires. Une étude numérique d'un problème d'interaction fluide-structure est également présentée. Pour une équation de convection-diffusion stationnaire, on analyse la précision d'un schéma éléments finis comportant un terme de stabilisation sous forme de dissipation du quatrième ordre. Dans une première partie, on se restreint à une analyse pour des maillages simpliciaux réguliers au sens des éléments finis. Pour un problème dans Rn avec n ≤ 3, on obtient des estimations de l'erreur d'approximation dans l#2 et dans h#1 pour une dissipation sous forme variationnelle. Dans le cas bidimensionnel, on étudie plus particulièrement un schéma de type Jameson, compose d'une partie centrée de type mixte éléments finis/volumes finis et d'une dissipation en différences quatrièmes non consistante. Dans une deuxième partie, on considère l'approximation d'un problème de convection-diffusion dont la solution présente des couches limites. On obtient des estimations d'erreur dans la norme de l'énergie pour un schéma éléments finis avec une dissipation du quatrième ordre consistante, pour des maillages triangulaires localement anisotropes dans les couches limites. Le schéma étudié est comparé à des schémas volumes finis du second ordre. Dans une troisième partie, on analyse la consistance locale des schémas ayant la propriété de préservation de la linéarité, sur des maillages non structures. Une quatrième partie est consacrée a l'étude numérique d'un schéma implicite linéarisé dans le cadre de l'analyse du flottement d'un profil d'aile dans un écoulement
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Bouillard, Philippe. "Méthodes de contrôle de la qualité de solutions éléments finis: applications à l'acoustique." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1997. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/212096.
Full textAbstract:
This work is dedicated to the control of the accuracy of computational simulations of sound propagation and scattering. Assuming time-harmonic behaviour, the mathematical models are given as boundary value problems for the Helmholtz equation Delta u+k2u=0 in Oméga. A distinction is made between interior, exterior and coupled problems and this work focuses mainly on interior uncoupled problems for which the Helmholtz equation becomes singular at eigenfrequencies. As in other application fields, error control is an important issue in acoustic computations. It is clear that the numerical parameters (mesh size h and degree of approximation p) must be adapted to the physical parameter k. The well known ‘rule of the thumb’ for the h version with linear elements is to resolve the wavelength lambda=2 pi k-1 by six elements characterising the approximability of the finite element mesh. If the numerical model is stable, the quality of the numerical solution is entirely controlled by the approximability of the finite element mesh. The situation is quite different in the presence of singularities. In that case, stability (or the lack thereof) is equally (sometimes more) important. In our application, the solutions are ‘rough’, i.e. highly oscillatory if the wavenumber is large. This is a singularity inherent to the differential operator rather than to the domain or the boundary conditions. This effect is called the k-singularity. Similarly, the discrete operator (“stiffness” matrix) becomes singular at eigenvalues of the discretised interior problem (or nearly singular at damped eigenvalues in solid-fluid interaction). This type of singularities is called the lambda-singularities. Both singularities are of global character. Without adaptive correction, their destabilizing effect generally leads to large error of the finite element results, even if the finite element mesh satisfies the ‘rule of the thumb’.
The k- and lambda-singularities are first extensively demonstrated by numerical examples. Then, two a posteriori error estimators are developed and the numerical tests show that, due to these specific phenomena of dynamo-acoustic computations, error control cannot, in general, be accomplished by just ‘transplanting’ methods that worked well in static computations. However, for low wavenumbers, it is necessary to also control the influence of the geometric (reentrants corners) or physical (discontinuities of the boundary conditions) singularities. An h-adaptive version with refinements has been implemented. These tools have been applied to two industrial examples :the GLT, a bi-mode bus from Bombardier Eurorail, and the Vertigo, a sport car from Gillet Automobiles.
As a conclusion, it is recommanded to replace the rule of the thumb by a criterion based on the control of the influence of the specific singularities of the Helmholtz operator. As this aim cannot be achieved by the a posteriori error estimators, it is suggested to minimize the influence of the singularities by modifying the formulation of the finite element method or by formulating a “meshless” method.
Doctorat en sciences appliquées
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Fabre, Mathieu. "Méthodes de domaines fictifs pour les éléments finis, application à la mécanique des structures." Thesis, Lyon, INSA, 2015. http://www.theses.fr/2015ISAL0057/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de méthodes de domaines fictifs pour les éléments finis. Ces méthodes, initialement conçues pour l’approximation de problèmes d’interactions fluide/structure, consistent à prolonger un domaine réel par un domaine de géométrie simple appelé domaine fictif. On applique ces méthodes à un problème de contact unilatéral sans frottement en petite déformation entre deux corps élastiques séparés par une distance initiale non nulle et possédant par ailleurs des conditions aux bords de type Dirichlet et Neumann. Les deux premiers chapitres sont consacrés à l’introduction des méthodes de domaines fictifs et du problème unilatéral de contact de deux corps élastiques. Le chapitre 3 est consacré à l’analyse a priori et à l’étude numérique de ce problème de contact en domaine fictif avec les conditions aux bords de Dirichlet et de contact qui sont prises en compte à l’aide d’une méthode de type Nitsche. Des résultats théoriques de consistance de la méthode discrète, d’existence et d’unicité sont présentés. Afin d’obtenir une estimation d’erreur a priori optimale, une stabilisation de la méthode de domaine fictif est nécessaire. Ces résultats sont validés numériquement sur des cas tests en dimensions deux et trois. Le chapitre 4 est consacré à l’étude d’un estimateur d’erreur de type résidu d’un problème de contact sans domaine fictif entre un corps élastique et un corps rigide. Les résultats théoriques sont également validés sur deux cas tests numériques : un domaine rectangulaire avec seulement une partie de la zone de contact en contact effectif ainsi qu’un contact de type Hertz en dimensions deux et trois. Le chapitre 5 est une généralisation du chapitre 4 à l’approche domaine fictif et au cas de deux corps élastiquesThis thesis is dedicated to the study of the fictitious domain methods for the finite element methods. These methods, initially designed for the fluid-structure interaction, consist in immersing the real domain in a simply-shaped and a geometrically bigger domain called the fictitious domain. We apply these methods to a unilateral frictionless contact problem in small deformation of two deformable elastics bodies separated by an initial gap and satisfying boundary Dirichlet and Neumann conditions. The first two chapters are devoted to the introduction of these methods and to the unilateral contact problem. The chapter 3 is dedicated to a theoretical study for Dirichlet and contact boundary conditions taken into account with a Nitsche type method. Some theoretical results are presented: the consistency of the discrete method, existence and uniqueness results. To obtain an optimal a priori error estimate, a stabilized fictitious domain method is necessary. These results are numerically validated using Hertz contact in two and three dimensions. The chapter 4 is devoted to the study of a residual-based a posteriori error estimator, without the fictitious domain approach, between an elastic body and rigid obstacle. The numerical study of two tests cases will be performed: a rectangular domain with only a part of the potential zone of contact in effective contact as well as a Hertz contact in two and three dimensions. The chapter 5 is a generalization of the chapter 4 to the fictitious domain approach and the care of to two elastics bodies