Academic literature on the topic 'Analyse numérique des équations aux dérivées partielles'
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Journal articles on the topic "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles"
1
Radjeai, Samia, Abdelkrim Keraghel, and Djamel Benterki. "Application des méthodes d'optimisation pour la résolution du problème d'inégalités variationnelles." Journal of Numerical Analysis and Approximation Theory 36, no. 1 (February 1, 2007): 97–106. http://dx.doi.org/10.33993/jnaat361-859.
Full textAbstract:
In French. Le problème d'inégalités variationnelles, lancé au milieu des années soixantes par Hartman et Stampacchia dans le cadre du calcul des variations, et celui des problèmes aux limites des équations aux dérivées partielles, prend depuis quelques années une importance grandissante dans l'étude théorique et le traitement numérique de plusieurs types de problèmes pratiques et scientifiques d'intérêt capital. Les techniques d'optimisation constituent un bon stimulant conduisant à une méthodologie riche et pleine d'expériences. A ce propos, ce problème est converti en un problème d'optimisation équivalent, avec ou sans contraintes, ayant les propriétés requises pour un traitement convenable.Notre travail se rattache à des méthodes d'optimisation sans contraintes. Nous avons pu mettre en oeuvre plusieurs versions de ces algorithmes présentées dans un cadre comparatif signifiant, à travers des problèmes mathématiques importants. In English. The problem of variational inequalities, launched in the mid-sixties by Hartman and Stampacchia in the context of the calculus of variations, and that of problems at the limits of partial differential equations, has become increasingly important in recent years in the theoretical study and numerical treatment of several types of practical and scientific problems of capital interest. Optimization techniques are a good stimulus leading to a rich and experienced methodology. In this regard, this problem is converted into an equivalent optimization problem, with or without constraints, having the properties required for a suitable treatment. Our work is related to optimization methods without constraints. We were able to implement several versions of these algorithms presented in a meaningful comparative framework, through important mathematical problems.
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Zella, L., A. Kettab, and G. Chasseriaux. "Modélisation des réseaux de microirrigation." Revue des sciences de l'eau 17, no. 1 (April 12, 2005): 49–68. http://dx.doi.org/10.7202/705522ar.
Full textAbstract:
La microirrigation est une technique dont l'uniformité de distribution d'eau par les goutteurs est très sensible aux faibles variations de pression. Pour maîtriser ces variations, avec davantage de précision, le présent travail est basé sur une analyse hydraulique approfondie de l'écoulement aboutissant à des équations différentielles aux dérivées partielles dont la pression et la vitesse de l'eau sont des inconnues. Ces équations non linéaires sont résolues en utilisant la méthode d'intégration Runge-Kutta d'ordre quatre. Les modèles développés dans la présente étude permettent de simuler la dynamique de l'eau dans la rampe et dans le réseau et sont utilisés pour déterminer le dimensionnement optimal du réseau. Les résultats obtenus corroborent ceux publiés par d'autres auteurs ayant utilisé la méthode des volumes de contrôle ou la méthode des éléments finis.
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Mnasri, Aida, and Ezzeddine Hadj Taieb. "Simulation numérique par éléments finis des écoulements transitoires à surface libre." La Houille Blanche, no. 5-6 (December 2019): 81–92. http://dx.doi.org/10.1051/lhb/2019032.
Full textAbstract:
Une simulation numérique par des éléments finis des écoulements transitoires à surface libre dans les canaux prismatiques est présentée. Dans cette étude, l'écoulement est supposé unidirectionnel dans un canal de faible pente. Le modèle mathématique est constitué d'un système de deux équations aux dérivées partielles de type hyperbolique résolu numériquement par la méthode des éléments finis. Pour définir les fonctions d'interpolation dans la forme intégrale des résidus pondérés, la méthode de Galerkin a été utilisée. Dans les applications, différentes sections prismatiques sont examinées. Les régimes transitoires étudiés sont dus à des manœuvres de vanne placée en aval du canal, l'extrémité amont étant connectée à un réservoir de niveau constant. Dans ces conditions, le régime transitoire correspond à une évolution de l'écoulement d'un régime permanent initial vers un régime permanent final. Ces deux régimes sont supposés uniformes à débit constant défini par la formule de Manning. Les résultats obtenus concernent l'évolution des paramètres hydrauliques en différentes sections du canal, suite à la manœuvre en aval. Deux cas de manœuvres sont considérés ; le cas d'une ouverture et le cas d'une fermeture. L'étude a permis d'analyser la propagation des ondes de surface et la réflexion de ces ondes sur les deux extrémités du canal. En particulier, les résultats numériques montrent que lorsque la largeur du lit du canal est très petite (cas de la section triangulaire), les fluctuations des profondeurs sont rapidement amorties.
Dissertations / Theses on the topic "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles"
1
Merlet, Benoît. "Sur quelques équations aux dérivées partielles et leur analyse numérique." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112162.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude théorique ou/et numérique de quatre Equation aux Dérivées Partielles de nature différente. Le premier chapitre traite de systèmes hyperboliques non conservatifs en dimension un d'espace. Contrairement au cas conservatif, la théorie des distributions ne donne pas de sens naturel à la notion de choc pour ces systèmes. Nous proposons et étudions ici une définition pour les courbes de chocs associées à de tels systèmes. Cette définition est très simple et implantable dans un solveur de Riemann. Le second chapitre concerne la simulation numérique du flot des applications harmoniques axisymétriques de D^2 à valeur dans S^2. Nous utilisons la notion d'énergie relaxée pour construire des solutions non standard de ce flot qui tiennent compte de l'énergie perdue par concentration. Pour simuler ces solutions, nous utilisons une méthode d'Eléments Finis Mobiles qui permet de capter efficacement les singularités. Au troisième chapitre, nous abordons le problème de Cauchy avec condition initiale et donnée au bord pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili II posée sur une bande. De plus nous traitons le cas du demi-plan et nous montrons un résultat de convergence. Le dernier chapitre concerne la vérification numérique d'une conjecture de Guy David liée à la fonctionnelle de Mumford-Shah. Nous ramenons l'étude à un problème spectral pour l'opérateur Laplacien avec conditions de Neumann sur un sous-domaine de S^2 possédant des angles rentrants. Nous utilisons la méthode du complément singulier pour calculer des approximations précises des coefficients singuliers du premier vecteur propre de l'opérateurIn this thesis, four Partial Differential Equations of different nature are studied, numerically or/and theoretically. The first part deals with non-conservative hyperbolic systems in one space dimension. In the case of non-conservative hyperbolic systems, several definitions of shock waves exist in the literature, in this paper, we propose and study a new, very simple one in the case of genuinely non-linear fields. The second part is concerned with the Harmonic Map flow. We build solutions to the harmonic map flow from the unit disk into the unit sphere which have constant degree, in a co-rotational symmetric frame. First we prove the existence of such solutions, using a time semi-discrete scheme then we compute numerically these solutions by a moving-mesh method which allows us to deal with the singularities. The third part deals with the initial-and-boundary value problem for the Kadomtse-Petviashvili II equation posed on a strip with a Dirichlet left boundary condition and two kinds of conditions on the right boundary. Moreover we treat the case of the half plane and we show a result of convergence. In the last part, we investigate by numerical means a conjecture proposed by Guy David about the existence of a new Global Minimizer for the Mumford-Shah Functional in R^3. We are led to study a spectral problem for the Laplace operator with Neumann boundary conditions on a two dimensional subdomain of the sphere S^2 with reentrant corners. In particular, we have to compute the first eigenvector of this operator and accurate approximations of the singular coefficients of this eigenvector at each corner. For that we use the Singular Complement Method
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Ponenti, Pierre-Jean. "Algorithmes en ondelettes pour la résolution d'équations aux dérivées partielles." Aix-Marseille 1, 1994. http://www.theses.fr/1994AIX11082.
Full textAbstract:
Cette these se compose de 3 parties: 1) une introduction aux analyses multiresolutions (amr) orthogonales et bi-orthogonales, en dimension 1 et 2 ainsi qu'une introduction aux algorithmes rapides (ou pyramidaux) correspondant. 2) la construction d'amr bi-orthogonales a partir d'un operateur homogene. De cette construction un algorithme rapide pour la resolution de problemes elliptiques homogenes ou inhomogenes a coefficients constants est deduit. Une application est donnee dans le cadre de l'equation de burgers en dimension 2 avec conditions aux bords periodiques. 3) construction d'une amr adaptative, c-a-d d'une amr construite a partir de certaines grilles irregulieres. Plus precisement, ces grilles irregulieres sont directement en correspondance avec des familles creuses d'ondelettes satisfaisant une condition dite de cone. Les algorithmes rapides d'analyse et de synthese associes classiquement aux amr sont aussi construits pour ces amr adaptative
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Leboucher, Guillaume. "Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S121/document.
Full textAbstract:
Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomialesThis thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates
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Duminil, Sébastien. "Extrapolation vectorielle et applications aux équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00790115.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettreune convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, deplus, de limiter le coût de calculs et de stockage. Nous appliquons ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Dans tous les cas, l'efficacité des méthodes d'extrapolation a été montrée.Nous montrons que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, nous montrons l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Nous nous intéressons enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.
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Monthe, Luc Arthur. "Etude des équations aux dérivées partielles hyperboliques application aux équations de Saint-Venant." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES074.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de volumes finis aux équations de Saint-Venant avec termes sources, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles complexes. Ces équations représentent les écoulements de l'eau peu profonde, consécutifs par exemple a une rupture de barrage. Pour la partie hyperbolique des équations, le schéma de Roe, solveur approché de Riemann, est introduit, et amélioré par une modification entropique, afin de prendre en compte les configurations particulières, telles que l'écoulement sur fond sec. Une extension à l'ordre deux de ce schéma a été réalisée, soit par la méthode de limitation de flux, soit par la méthode MUSCL en espace et Runge-Kutta 2 en temps. Une analyse de stabilité numérique non linéaire a été menée ; cela a permis la justification et la prédiction de limitations sur la condition CFL, confirmées par les expériences numériques. D'autre part, on introduit un schéma fractionné pour la prise en compte du terme source. La stabilité et la convergence du schéma vers la solution entropique sont prouvées dans le cas scalaire. Dans le cas de problèmes bidimensionnels, et afin de traiter correctement les termes de diffusion, des schémas conçus et analysés récemment ont été appliqués. Il s'agit d'un schéma à neuf points (VF9) dans le cas de maillages structurés, et d'un schéma à quatre points (VF4) dans le cas de maillages non structurés. En outre, une technique d'adaptation de maillage basée sur la méthode des ressorts a été utilisée avec succès, dans le cas de maillages structurés, afin de capturer avec plus de précisions les ondes de chocs et de détente. Enfin, on présente une méthode originale d'optimisation, les algorithmes génétiques (GAS), faisant le lien entre la méthode des volumes finis introduite et l'identification de paramètres physiques. Les expériences numériques réalisées, entre autres pour la propagation de polluants dans des domaines à géométrie complexe, ont confirmé les performances de ces méthodes.
6
Aghili, Joubine. "Résolution numérique d'équations aux dérivées partielles à coefficients variables." Thesis, Montpellier, 2016. http://www.theses.fr/2016MONTT250/document.
Full textAbstract:
Cette thèse aborde différents aspects de la résolution numérique des Equations aux Dérivées Partielles.Le premier chapitre est consacré à l'étude de la méthode Mixed High-Order (MHO). Il s'agit d'une méthode mixte de dernière génération permettant d'obtenir des approximations d'ordre arbitraire sur maillages généraux. Le principal résultat obtenu est l'équivalence entre la méthode MHO et une méthode primale de type Hybrid High-Order (HHO).Dans le deuxième chapitre, nous appliquons la méthode MHO/HHO à des problèmes issus de la mécanique des fluides. Nous considérons d'abord le problème de Stokes, pour lequel nous obtenons une discrétisation d'ordre arbitraire inf-sup stable sur maillages généraux. Des estimations d'erreur optimales en normes d'énergie et L2 sont proposées. Ensuite, nous étudions l'extension au problème d'Oseen, pour lequel on propose une estimation d'erreur en norme d'énergie où on trace explicitement la dépendance du nombre de Péclet local.Dans le troisième chapitre, nous analysons la version hp de la méthode HHO pour le problème de Darcy. Le schéma proposé permet de traiter des maillages généraux ainsi que de faire varier le degré polynomial d'un élément à l'autre. La dépendance de l'anisotropie locale du coefficient de diffusion est tracée explicitement dans l'analyse d'erreur en normes d'énergie et L2.La thèse se clôture par une ouverture sur la réduction de problèmes de diffusion à coefficients variables. L'objectif consiste à comprendre l'impact du choix de la formulation (mixte ou primale) utilisée pour la projection sur l'espace réduit sur la qualité du modèle réduitThis Ph.D. thesis deals with different aspects of the numerical resolution of Partial Differential Equations.The first chapter focuses on the Mixed High-Order method (MHO). It is a last generation mixed scheme capable of arbitrary order approximations on general meshes. The main result of this chapter is the equivalence between the MHO method and a Hybrid High-Order (HHO) primal method.In the second chapter, we apply the MHO/HHO method to problems in fluid mechanics. We first address the Stokes problem, for which a novel inf-sup stable, arbitrary-order discretization on general meshes is obtained. Optimal error estimates in both energy- and L2-norms are proved. Next, an extension to the Oseen problem is considered, for which we prove an error estimate in the energy norm where the dependence on the local Péclet number is explicitly tracked.In the third chapter, we analyse a hp version of the HHO method applied to the Darcy problem. The resulting scheme enables the use of general meshes, as well as varying polynomial orders on each face.The dependence with respect to the local anisotropy of the diffusion coefficient is explicitly tracked in both the energy- and L2-norms error estimates.In the fourth and last chapter, we address a perspective topic linked to model order reduction of diffusion problems with a parametric dependence. Our goal is in this case to understand the impact of the choice of the variational formulation (primal or mixed) used for the projection on the reduced space on the quality of the reduced model
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Siaud, Bernard. "Etude de la résolution des équations aux dérivées partielles en 3D sur des machines parallèles." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1995. http://www.theses.fr/1995ECDL0019.
Full textAbstract:
Une étude comparative de différentes machines parallèles a été réalisée à partir d'un algorithme type résolvant un systeme d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Ce travail nous a permis d'évaluer l'influence du parallèlisme sur les temps de calcul et de communication interprocesseur. Au vu des résultats, nous avons pu définir, de facon plus précise, le cahier des charges de la machine HA3D dediée à la résolution des EDPs. Des algorithmes simples ont été développés pour améliorer la convergence de la méthode de gauss-seidel (diminuer le nombre de calculs) : approximation par maillages grossiers (AMG), variation du coefficient de sousrelaxation (VCS). La première methode consiste a initialiser les valeurs des variables (grandeurs physiques à dèterminer) par un calcul sur des maillages plus grossiers du domaine d'ètude, discretise par les mèthodes des volumes finis ou des diffèrences finies. La méthode VCS est utilisée lors de la remise à jour des coefficients pour tenir compte de la dependance des variables. Pour tester des machines paralleles, nous avons utilise une methode originale de mesure de performances. Les résultats ont montré que dans le cas de la machine paragon, la plus récente, les calculs recouvrent presque totalement les communications. Par conséquent, seule la déterioration de l'algorithme limitait le speed-up. Nous avons également vérifié que l'efficacité du systême d'exploitation (pour une machine donnée) était un point important pour les communications interprocesseursA comparative study of different parallel computers have been realised from a algorithm solving a system of partial derivative equations (PDE). This work permitted to a evaluate the influence of parallelism on the time of calculation and the time of communication interprocessor. On this basis, we could define more precisely the shedule of conditions of the computer HA3D for intended to solve PDE's. Simple algorithms have been developped to improve convergence of Gauss-Seidel method (to decrease the number of calcultations) : approximation by big mailing, variation of coefficient of subrelaxation (VCS). The first method consist of initialisation of variable values (physical size to establish) by a calcul on more rough mailings of the studied domain discretized by methods of volums or differences finit. The VCS method is used a the time of updating of coefficients to take variable dependency into account
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TUOMELA, JUKKA. "Analyse de certains problèmes liés a la résolution numérique des équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077200.
Full textAbstract:
Nous considerons les conditions aux limites absorbantes pour l'equation des ondes. Nous presentons quelques simulations numeriques pour montrer l'importance du terme de courbure. La prise en compte de celui-ci fournit aussi une possibilite de traiter les coins de la frontiere artificielle. Ensuite, nous analysons et construisons des schemas d'ordre quatre pour l'equation des ondes, les equations de maxwell et les equations d'elastodynamique lineaire en utilisant la methode d'equation modifiee. Finalement, nous analysons l'erreur dans les coefficients de reflexion et transmission dans le cas ou le maillage regulier ne respecte pas bien la geometrie de la frontiere
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Tlili, Abderaouf. "Analyse de quelques méthodes numériques pour des problèmes d'évolution." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10293.
Full textAbstract:
Ce travail comporte deux parties independantes. Dans la premiere partie on etudie le schema saute-mouton apres post-traitement, applique a l'equation de transport a coefficients constants. On montre la stabilite et la convergence de la solution post-traitee dans l#1. Les resultats numeriques confirment le resultat obtenu theoriquement et sont etendus au cas a coefficients variables. Dans la deuxieme partie, on s'interesse a l'etude numerique d'un certain type d'equation aux derivees partielles avec un terme de memoire. On traite deux cas: une equation de transport et une equation de convection-diffusion. On propose une approximation du terme de memoire. On montre l'existence de la solution du probleme approche et la convergence vers la solution exacte. Des essais numeriques sont proposes dans les deux cas
10
Martel, Sofiane. "Theoretical and numerical analysis of invariant measures of viscous stochastic scalar conservation laws." Thesis, Paris Est, 2019. http://www.theses.fr/2019PESC1040.
Full textAbstract:
Cette thèse se consacre à une analyse théorique puis numérique d'une certaine classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) : les lois de conservation scalaires avec viscosité et avec un forçage aléatoire de type additif et bruit blanc en temps. Un exemple typique est l'équation de Burgers stochastique, motivée par la théorie de la turbulence. On s'intéresse particulièrement au comportement en temps long des solutions de ces équations à travers une étude des mesures invariantes. La partie théorique de la thèse constitue le chapitre 2. Dans ce chapitre, on prouve l'existence et l'unicité d'une solution au sens fort. Pour cela, des estimations sur les normes de Sobolev jusqu'à l'ordre 2 sont établies. Dans la seconde partie du chapitre 2, on montre que la solution de l'EDPS admet une unique mesure invariante. On se propose dans le chapitre 3 d'approcher numériquement cette mesure invariante. À cette fin, on introduit un schéma numérique dont la discrétisation spatiale est de type Volumes Finis et dont la discrétisation temporelle est une méthode d'Euler semi-implicite. Il est montré que ce type de schéma respecte certaines propriétés fondamentales de l'EDPS telles que la dissipation d'énergie et la contraction L1. Ces propriétés assurent l'existence et l'unicité d'une mesure invariante pour le schéma. À l'aide d'un certain nombre d'estimations de régularité, on montre ensuite que cette mesure invariante discrète converge, lorsque le pas de temps et le pas d'espace tendent vers zéro, vers l'unique mesure invariante pour l'EDPS au sens de la distance de Wasserstein d'ordre 2. Enfin, des expériences numériques sont effectuées sur l'équation de Burgers pour illustrer cette convergence ainsi que des propriétés à petites échelles spatiale relatives à la turbulenceThis devoted to the theoretical and numerical analysis of a certain class of stochastic partial differential equations (SPDEs), namely scalar conservation laws with viscosity and with a stochastic forcing which is an additive white noise in time. A particular case of interest is the stochastic Burgers equation, which is motivated by turbulence theory. We focus on the long time behaviour of the solutions of these equations through a study of the invariant measures. The theoretical part of the thesis constitutes the second chapter. In this chapter, we prove the existence and uniqueness of a solution in a strong sense. To this end, estimates on Sobolev norms up to the second order are established. In the second part of Chapter~2, we show that the solution of the SPDE admits a unique invariant measure. In the third chapter, we aim to approximate numerically this invariant measure. For this purpose, we introduce a numerical scheme whose spatial discretisation is of the finite volume type and whose temporal discretisation is a split-step backward Euler method. It is shown that this kind of scheme preserves some fundamental properties of the SPDE such as energy dissipation and L^1-contraction. Those properties ensure the existence and uniqueness of an invariant measure for the numerical scheme. Thanks to a few regularity estimates, we show that this discrete invariant measure converges, as the space and time steps tend to zero, towards the unique invariant measure for the SPDE in the sense of the second order Wasserstein distance. Finally, numerical experiments are performed on the Burgers equation in order to illustrate this convergence as well as some small-scale properties related to turbulence
Books on the topic "Analyse numérique des équations aux dérivées partielles"
1
Brandt, Achi. Multigrid techniques: 1984 guide with applications to fluid dynamics. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2011.
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2
Ames, William F. Numerical methods for partial differential equations. 3rd ed. Boston: Academic Press, 1992.
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3
Douchet, Jacques. Analyse: Recueil d'exercices et aide-mémoire. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2004.
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4
G, Kaper H., and Garbey Marc 1955-, eds. Asymptotic analysis and the numerical solution of partial differential equations. New York: M. Dekker, 1991.
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5
Kochubei, Anatoly N. Pseudo-differential equations and stochastics over non-Archimedean fields. New York: Marcel Dekker, 2001.
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6
Poli͡anin, A. D. Handbook of first order partial differential equations. London: Taylor & Francis, 2002.
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7
Lucquin, Brigitte. Introduction to scientific computing. Chichester: Wiley, 1998.
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8
Tanabe, Hiroki. Functional analytic methods for partial differential equations. New York: Marcel Dekker, 1997.
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9
NATO Advanced Study Institute on Dynamics of Infinite Dimensional Systems (1986 Lisbon, Portugal). Dynamics of infinite dimensional systems. Berlin: Springer-Verlag, 1987.
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10
Dresner, Lawrence. Applications of Lie's theory of ordinary and partial differential equations. Bristol: Institute of Physics Pub., 1999.
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1
Bony, Jean-Michel. "Analyse microlocale des équations aux dérivées partielles non linéaires." In Microlocal Analysis and Applications, 1–45. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0085121.
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2
"Première partie Introduction et méthodes d’analyse." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, 1–60. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.c001.
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3
"Table des figures." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, 235–38. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.c004.
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4
"Index." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, 239–40. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.c005.
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5
"Troisième partie Appendice." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, 195–234. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.c003.
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6
"Table des matières." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, iii—viii. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.toc.
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7
"Frontmatter." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, i—ii. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.fm.
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8
"Deuxième partie Applications." In Analyse quantitative des schémas numériques pour les équations aux dérivées partielles, 61–194. EDP Sciences, 2024. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-2761-9.c002.
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9
"VII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 163–96. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1222-6-008.
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"VIII Équations aux dérivées partielles." In Analyse complexe et équations différentielles, 207–24. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1223-3-009.
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