Academic literature on the topic 'Analyse microlocale et semi-classique'

La retraite sportive est une réalité à laquelle devra se préparer tout athlète. Contrairement à une retraite classique, qui survient généralement après une longue période d’activité professionnelle, celle des footballeurs survient à un âge précoce et peut être précipitée par plusieurs facteurs comme la blessure ou la baisse de niveau. De plus, la nature de la carrière sportive, ultra-compétitive et qui demande un engagement total, peut exercer une influence sur la capacité des footballeurs à préparer de manière optimale leur retraite. Cet article analyse cette influence sous le prisme de l’approche par les capabilités (Sen, 1996), et explore les stratégies adoptées par les footballeurs pour s’assurer des sources de revenu une fois les crampons raccrochés. Une démarche qualitative a été adoptée et des entretiens semi-directifs ont été menés avec douze footballeurs évoluant dans le championnat professionnel marocain de football (Botola Pro). Les résultats révèlent que les footballeurs accordent de l’importance à la planification de leur retraite. Toutefois, certains confondent planification de leur retraite et reconversion après leur carrière sportive. Les résultats indiquent également que l’ensemble des footballeurs interrogés se tournent vers le dispositif informel pour préparer leur retraite (Holzmann & Jørgensen, 2000), pour des raisons culturelles, sociales et religieuses, mais également par manque de ressources (niveau d’étude, capacités financières) et par insuffisance des facteurs de conversion dans l’écosystème sportif marocain. La carrière sportive influence donc réellement la capabilité des joueurs à planifier leur retraite, d’où l’importance de prévoir un mécanisme d’accompagnement et d’assistance à la préparation de la retraite.

Cet article est le premier compte-rendu d'une recherche empirique sur les relations contractuelles de l'entreprise Alcan avec ses fournisseurs du Saguenay-Lac-Saint-Jean. La recherche porte plus particulièrement sur la part du droit et des institutions juridiques dans l'activité du service régional de l'approvisionnement. La première partie décrit les principaux aspects de la fonction d'approvisionnement au sein de l'entreprise. L'importance décisive du fait organisational y est mise en évidence. L'analyse porte sur l'organisation interne du service de l'approvisionnement, les rôles des acheteurs et des gestionnaires, les liens avec les usagers et les services de l'ingénierie et de la comptabilité. Cette analyse révèle qu'au fil des années Alcan a édifié son propre système juridique dont l'impact sur les activités d'approvisionnement est beaucoup plus important que celui du droit étatique des contrats. La deuxième partie traite de la participation des avocats et de la mobilisation des institutions étatiques dans les activités d'approvisionnement. Considérée de façon globale, la fonction juridique n'est que faiblement institutionnalisée au sein de l'entreprise. En ce qui concerne plus particulièrement l'approvisionnement, le conseiller juridique régional de l'entreprise n'est pas associé de façon régulière quoique certaines politiques récentes paraissent indiquer que sa participation pourrait s'accroître à l'avenir au nom de la prévention juridique. Les avocats d'Alcan à Montréal n'ont que des liens ténus avec le service de l'approvisionnement et rien ne laisse présager un changement significatif à ce niveau. Dans l'ensemble, l'étude révèle le rôle plutôt marginal du droit étatique des contrats et des tribunaux comme instruments de planification ou comme modes de règlement des conflits. Les conflits entre Alcan et ses fournisseurs locaux se règlent généralement sans référence aux règles du droit étatique comme telles. Une norme implicite d'immunités réciproques, qui émerge de la relation de confiance établie entre les partenaires et se trouve renforcée par les caractéristiques culturelles et économiques de la région, expliquerait que l'on ait recours aux tribunaux étatiques que dans des cas exceptionnels. La confiance, la flexibilité et le souci de préserver la relation commerciale sont les facteurs premiers auxquels se réfèrent les parties pour convenir d'un compromis. Dans la troisième partie de l'article, l'auteur évalue la portée de ces constatations empiriques pour la théorie juridique du contrat. La doctrine classique, volontariste et formaliste, repose sur une compréhension limitée et trompeuse de la réalité sociale du contrat. Une représentation franchement réaliste, comme la théorie relationnelle du contrat de Ian R. Macneil, s'avère beaucoup plus satisfaisante. Elle risque toutefois de créer une confusion conceptuelle importante en cherchant à mieux refléter la réalité sociologique par une conception plus riche du contrat. L'auteur considère que les juristes ne réussiront à concilier le besoin d'une meilleure prise en compte de la réalité et la nécessité de la cohérence conceptuelle qu'en adoptant le paradigme du pluralisme juridique. Se référant aux concepts d'« ordre juridique » (Romano) et de « champ social semi-autonome » (Falk Moore), l'auteur montre qu'une compréhension adéquate des relations contractuelles requiert une pleine reconnaissance des pouvoirs normatifs et de l'autonomie institutionnelle dont jouissent les organisations privées et les réseaux d'échanges commerciaux dans l'économie moderne. En marge de cet ordonnancement privé du contrat, la perspective du pluralisme juridique amène à concevoir la fonction propre du droit et des institutions étatiques en rapport avec les problèmes que pose l'interaction des différents ordres juridiques.

L’introduction du FLE dans les différents systèmes éducatifs, l’une des actions visant la diffusion du français dans le monde, s’est d’abord appuyée sur une didactique du FLE en France. C’est-à-dire, à partir de la didactique d’un français enseigné aux étrangers voulant s’intégrer dans la société d’accueil, ou s’informer davantage sur celle-ci, à tel point que des savoirs sociétaux et culturels pourraient s’avérer indispensables. Il en découle aussi que, au départ et du moins sur certains aspects (les contenus et les savoirs transmis, par exemple), cette didactique n’a pas échappé à l’influence de celle du FLM. Ainsi, dans certains contextes hétéroglottes, comme le Mozambique, la didactique du FLE ne s’est presque pas réinventée. Malgré quelques efforts de contextualisation (manuels locaux, par exemple), dans l’ensemble, le substrat reste le même. Prenant l’exemple des enseignements littéraires en FLE, tels qu’ils s’organisent et s’articulent en contexte universitaire, nous nous interrogeons sur la façon dont ceux-ci pourraient participer à la conscientisation diversitaire et altéritaire (Castellotti, 2015, 2017 ; Beacco, 2018) des étudiants, sujets-lecteurs et futurs enseignants de FLE. Souvent présentés selon une démarche classique, qui consiste, d’un côté, à associer un texte ou son auteur à un contexte socioculturel ou politique particulier ou, de l’autre, à extraire des informations factuelles et/ou stéréotypées, des données culturelles ou linguistiques, les textes littéraires ont, semble-t-il, du mal à impliquer subjectivement les étudiants/lecteurs. Les compétences développées lors de ces études littéraires n’ont donc pas d’écho dans la vie professionnelle des enseignants de FLE, une fois leur formation terminée.Nous situons notre réflexion dans l’axe « formation des acteurs éducatifs » afin de montrer comment, en ces temps particuliers de la mondialisation et des reconfigurations idéologiques et identitaires, et du point de vue de leur réception, des œuvres littéraires pourraient révéler des formes subjectives d’engagement, de prise de conscience sur les diversités et l’altérité inscrites dans l’apprentissage des langues étrangères en général, et du FLE en particulier. Dans cette réflexion, nous suggérons non seulement un élargissement et une diversification de corpus des textes littéraires présentés aux étudiants et futurs enseignants de FLE, comme le font, entre autres, Godard (2015), mais également des démarches de classe prenant en compte des notions comme celles de lecture littéraire et de sujet-lecteur (Rouxel & Langlade, 2004 ; Dufays et al., 2005). Elle s’appuie sur des entretiens semi-directifs avec des enseignants en poste et des futurs enseignants de FLE au Mozambique, ainsi que sur une analyse des programmes de formation en cours d’utilisation dans les deux principales et plus anciennes universités du pays.

Face au faible rendement de l’école classique monolingue héritée de l’époque coloniale avec le français comme seul médium et objet d’enseignement et d’apprentissage, le Mali s’est lancé, depuis le début des années 1980, dans une politique d’éducation bi-plurilingue articulant langues locales et langue française. De nombreuses recherches (Dabène, 1994 ; Cummins, 2001 ; Maurer, 2007, 2011a, 2013b, 2016, 2018 ; Vilpoux et Blanchet, 2015) s’accordent d’ailleurs sur les avantages pédagogiques d’un système éducatif bilingue, prenant en compte la langue première de l’apprenant, ou au moins une de ses langues premières. L’objectif de cette politique éducative bi-plurilingue est d’amener les apprenants à effectuer les premiers apprentissages dans une langue de leur environnement social et/ou familial (langue 1) de telle sorte que les apprentissages du et en français (langue 2) s’en trouvent facilités. Cependant, en dépit des résultats encourageants issus de différentes phases d’expérimentation qui ont montré un net avantage des écoles bilingues sur les écoles classiques monolingues (Nounta, 2015 ; ELAN-Afrique, 2016), l’éducation bilingue au Mali rencontre des obstacles qui freinent son développement. La question de la formation du personnel enseignant et de leur faible adhésion au bi-plurilinguisme scolaire constitue dans ce sens des obstacles majeurs.Cette contribution s’appuie sur une recherche doctorale menée de janvier à aout 2020 dans quatre écoles fondamentales bilingues de la ville de Bamako. L’enquête de terrain qui portait sur la question de la formation des enseignants à l’enseignement bi-plurilingue et leurs représentations sociolinguistiques confirme des attitudes de résistance chez les enseignants à l’enseignement des langues locales dans une situation sociolinguistique où les imaginaires linguistiques sont influencés par le marché linguistique (Calvet, 2002 ; 2017). De plus, la formation à l’enseignement bi-plurilingue étant absente de leur formation initiale, les enseignants sont animés d’un sentiment de manque de formation et évoquent des difficultés dans leurs pratiques de classes. A partir des données obtenues dans le cadre d’entretiens semi-directifs (Blanchet, 2012) avec des enseignants et des autorités éducatives, nous faisons une analyse de contenus (Blanchet et Gotman, 2015), rendant compte de l’état de formation et d’adhésion des enseignants, puis ferons des propositions d’amélioration.

Les équations des ondes et de Schrödinger modélisent une grande variété de phénomènes ondulatoires, tels que la propagation de la lumière, les vibrations d'un objet ou l'évolution temporelle d'une particule quantique. Dans ces modèles, l'asymptotique des hautes énergies peut être décrite par des équations de la mécanique classique, comme l'optique géométrique. Dans cette thèse, nous étudions plusieurs applications de la correspondance classique-quantique à des problèmes de contrôle des équations des ondes et de Schrödinger dans l'espace euclidien, en utilisant des méthodes d'analyse microlocale.Dans les deux premières parties, nous étudions l'équation des ondes amorties et l'équation de Schrödinger avec un potentiel confinant dans l'espace euclidien. Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité uniforme pour la première, et d'observabilité pour la seconde. Ces conditions font intervenir la dynamique classique sous-jacente qui consiste en une optique géométrique tordue par la présence du potentiel.Nous analysons ensuite dans une troisième partie la correspondance classique-quantique dans un cadre général qui contient les deux problèmes mentionnés ci-dessus. Nous démontrons une version du théorème d'Egorov dans le formalisme des métriques sur l'espace des phases et du calcul de Weyl--Hörmander. On présente différents cadres d'application de ce théorème pour des équations de Schrödinger, de demi-ondes et de transport
Wave and Schrödinger equations model a variety of phenomena, such as propagation of light, vibrating structures or the time evolution of a quantum particle. In these models, the high-energy asymptotics can be approximated by classical mechanics, as geometric optics. In this thesis, we study several applications of this principle to control problems for wave and Schrödinger equations in the Euclidean space, using microlocal analysis.In the first two chapters, we study the damped wave equation and the Schrödinger equation with a confining potential in the euclidean space. We provide necessary and sufficient conditions for uniform stability in the first case, or observability in the second one. These conditions involve the underlying classical dynamics which consists in a distorted version of geometric optics, due to the presence of the potential.Then in the third part, we analyze the quantum-classical correspondence principle in a general setting that encompasses the two aforementioned problems. We prove a version of Egorov's theorem in the Weyl--Hörmander framework of metrics on the phase space. We provide with various examples of application of this theorem for Schrödinger, half-wave and transport equations

La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal sur la variété. Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur ; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction. Le spectre de l'opérateur pseudo-différentiel permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans induite par la fonction symbole classique. Dans cette thèse, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans de est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans de est alors un ”huit hyperbolique ” (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits)
The semi-classical dynamics of a pseudo-differential operator on a manifold is the quantum analogous of the classical flow of his main symbol on the manifold. This semi-classical dynamics is described by the Schrödinger equation of the operator whereas the classical Hamiltonian flow is given by the Hamilton's equations associated with the function. Thus the spectrum of the pseudo-differential operator enable to describe the general solutions of the associated Schrödinger equation. The long time behavior of these solutions remains in many ways mysterious. The semi-classical dynamics depends directly on the spectrum of the operator and consequently also on the underlying geometry into induced by the classical symbol. In this thesis, we first describe the long time semi-classical dynamics of an Hamiltonian in the one-dimensional case with a symbol function with no singularity or with non-degenerate elliptic singularity type : the associated fibers are closed elliptic orbits. The regular Bohr-Sommerfeld rules supply the spectrum of the operator. We are also interested in the elliptic case of the dimension 2 which leads to some discussion of numbers theory. Finally we consider the case of a one-dimensionnal pseudo-differential operator with a non-degenerate hyperbolic singularity : the singular fiber of in is a “ hyperbolic eight ” (this model is diffeomorphic to the Schrödinger operator with a double wells)

La dynamique semi-classique d'un opérateur pseudo-différentiel sur une variété est l'analogue quantique du flot classique de son symbole principal sur la variété . Cette dynamique semi-classique est décrite par l'équation de Schrödinger de l'opérateur ; alors que le flot classique hamiltonien est, lui, donné par les équations d'Hamilton associées a la fonction . Le spectre de l'opérateur pseudo-différentiel permet donc de pouvoir décrire les solutions générales en fonction du temps de l'équation de Schrödinger associée. Le comportement en temps long de la dynamique semi-classique donnée par ces solutions reste cependant sur bien des points mystérieux. La dynamique semi-classique dépend donc directement du spectre de l'opérateur et aussi par conséquent de la géométrie sous jacente dans induite par la fonction symbole classique . Dans cette thèse, on décrit d'abord la dynamique semi-classique en temps long dans le cas de la dimension 1 avec une fonction symbole n'ayant pas de singularité ou bien avec une singularité non-dégénérée de type elliptique : le feuilletage dans de est alors elliptique. Les règles de Bohr-Sommerfeld régulières fournissent alors le spectre d'un tel opérateur. On traite aussi le cas de la dimension 2 qui nous amène à quelques discussions de théorie de nombres. Pour finir, on s'intéresse au cas d'un opérateur pseudo-différentiel avec une singularité non-dégénérée de type hyperbolique : le feuilletage dans de est alors un ”huit hyperbolique ” (modèle difféomorphe au Schrödinger avec un potentiel double puits).

Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique précis à basse température de l’événement de sortie d'un domaine métastable $Omegasubset mathbb R^d$ (point de sortie et temps de sortie) pour le processus de Langevin sur amorti. En pratique, le processus de Langevin sur amorti peut par exemple simuler l'évolution des positions des atomes d'une molécule ou la diffusion d'impuretés interstitielles dans un cristal. Nos résultats principaux concernent le comportement asymptotique précis de la distribution de la loi du point de sortie de $Omega$. Dans la limite d'une petite température, ces résultats permettent de justifier l'utilisation de la formule d'Eyring-Kramers pour modéliser les événements de sortie de $Omega$. La loi d'Eyring-Kramers est par exemple utilisée pour calculer les taux de transition entre les états d'un système dans un algorithme de Monte-Carlo cinétique afin de simuler efficacement les différents états visités par le système. L'analyse repose de manière essentielle sur la distribution quasi stationnaire associée au processus de Langevin sur amorti dans $Omega$. Nos preuves utilisent des outils d'analyse semi-classique. La thèse se décompose en trois chapitres indépendants. Le premier chapitre (rédigé en français) est une introduction aux résultats obtenus. Les deux autres chapitres (rédigées en anglais) sont consacrés aux énoncés mathématiques
This thesis is dedicated to the study of the sharp asymptotic behaviour in the low temperature regime of the exit event from a metastable domain $Omegasubset mathbb R^d$ (exit point and exit time) for the overdamped Langevin process. In practice, the overdamped Langevin dynamics can be used to describe for example the motion of the atoms of a molecule or the diffusion of interstitial impurities in a crystal. The obtention of sharp asymptotic approximations of the first exit point density in the small temperature regime is the main result of this thesis. These results justify the use of the Eyring-Kramers law to model the exit event. The Eyring-Kramers law is used for example to compute the transition rates between the states of a system in a kinetic Monte-Carlo algorithm in order to sample efficiently the state-to-state dynamics. The cornerstone of our analysis is the quasi stationary distribution associated with the overdamped Langevin dynamics in $Omega$. The proofs are based on tools from semi-classical analysis. This thesis is divided into three independent chapters. The first chapter (in French) is dedicated to an introduction to the mathematical results. The other two chapters (in English) are devoted to the precise statements and proofs

Au delà de la simple définition formelle d'un trou noir comme solution des équations d'Einstein dans le vide, il existe, comme l'a souligné Kip Thorne, depuis 1971 et l'observation du système binaire Cygnus X1, jusqu'aux hypothèses les plus récentes relatives à l'existence de trous noirs supermassifs au centre de nombreuses galaxies, des indices observationnels confortant leur existence dans l'Univers et motivant ainsi leur étude. En physique, nous le savons, pour obtenir des informations essentielles sur les interactions entre particules fondamentales, atomes, molécules, etc..., ainsi que sur la structure des objets composés, nous devons procéder à des expériences de collision ou plus précisément de diffusion. C'est ce qui constitue précisément l'objet de ce travail de thèse. En effet, en analysant comment un trou noir interagit avec son environnement, nous sommes en droit d'attendre des informations essentielles sur ces ''objets invisibles''. Cette étude sera également très utile pour comprendre, notamment, le signal que l'on devrait recevoir, prochainement, par le biais de la nouvelle génération de détecteurs d'ondes gravitationnelles. Ce travail se concentre donc principalement sur les phénomènes sous-jacents aux processus de diffusion par des trous noirs, i.e. les phénomènes de résonance et d'absorption. Toute l'originalité de cette étude repose sur le fait que nous proposons de nous intéresser à ces phénomènes du point de vue d'une théorie semiclassique dite " théorie du moment angulaire complexe ", mettant ainsi au cœur de la physique des trous noirs les concepts de matrice S ainsi que les techniques relatives aux pôles de Regge, tel que l'a suggéré implicitement Chandrasekhar au milieu des années soixante-dix. Cette approche nous permet de donner une interprétation physique, simple et intuitive, des phénomènes de résonance et d'absorption d'un champ, en l'occurrence d'un champ scalaire, massif ou non, par des trous noirs.

Au delà de la simple définition formelle d'un trou noir comme solution des équations d'Einstein dans le vide, il existe, comme l'a souligné Kip Thorne, depuis 1971 et l'observation du système binaire Cygnus X1, jusqu'aux hypothèses les plus récentes relatives à l'existence de trous noirs supermassifs au centre de nombreuses galaxies, des indices observationnels confortant leur existence dans l'Univers et motivant ainsi leur étude. En physique, nous le savons, pour obtenir des informations essentielles sur les interactions entre particules fondamentales, atomes, molécules, etc. . . , ainsi que sur la structure des objets composés, nous devons procéder à des expériences de collision ou plus précisément de diffusion. C'est ce qui constitue précisément l'objet de ce travail de thèse. En effet, en analysant comment un trou noir interagit avec son environnement, nous sommes en droit d'attendre des informations essentielles sur ces ''objets invisibles''. Cette étude sera également très utile pour comprendre, notamment, le signal que l'on devrait recevoir, prochainement, par le biais de la nouvelle génération de détecteurs d'ondes gravitationnelles. Ce travail se concentre donc principalement sur les phénomènes sous-jacents aux processus de diffusion par des trous noirs, i. E. Les phénomènes de résonance et d'absorption. Toute l'originalité de cette étude repose sur le fait que nous proposons de nous intéresser à ces phénomènes du point de vue d'une théorie semiclassique dite " théorie du moment angulaire complexe ", mettant ainsi au cœur de la physique des trous noirs les concepts de matrice S ainsi que les techniques relatives aux pôles de Regge, tel que l'a suggéré implicitement Chandrasekhar au milieu des années soixante-dix. Cette approche nous permet de donner une interprétation physique, simple et intuitive, des phénomènes de résonance et d'absorption d'un champ, en l'occurrence d'un champ scalaire, massif ou non, par des trous noirs
Beyond the mathematical definition of a black hole as a solution of Einstein equations in vacuum, there are some observational clues, as pointed out by Kip Thorne, from the first observation of the binary system Cygnus X1 to recent assumptions related to the presence of hypothetical supermassive black holes in the center of various galaxies, concerning their existence in our Universe and consequently encouraging their study. In physics, it is wellknown that in order to obtain information on interactions between fundamental particles, atoms, molecules, etc…, and on the structure of composite objects, we have to make collision experiments or, more precisely, scattering experiments. This is precisely the aim of this work. Indeed, studying how a black hole can interact with its environment, we should obtain fundamental information about those “invisible objects”. This work is also useful to understand the kind of signals one could detect by the future gravitational waves astronomy devices. This thesis is mainly focused on resonance and absorption phenomena by black holes. The originality of this study is about the use of a semiclassical method known as the “complex angular momentum theory”, which brings concepts like S matrix, Regge poles techniques, into high energy black hole physics as suggested implicitly by Chandrasekhar in the middle of the seventies. This approach allows us to have simple and quite intuitive physical interpretations of resonance and absorption phenomena related to the scattering of a scalar, massive or not, field by black holes

Dans cette thèse, nous étudions les opérateurs de Berezin-Toeplitz sur les variétés kähleriennes et leur généralisation aux variétés symplectiques compactes. Le premier chapitre porte sur l'intégrale de Feynman : nous exprimons le noyau du propagateur quantique à l'aide d'une intégrale de Wiener en fonction de l'action classique. Dans le second chapitre, nous proposons un ansatz pour le noyau des opérateurs de Berezin-Toeplitz, grâce auquel on donne une preuve directe des résultats connus sur ces opérateurs et l'on décrit le calcul des symboles covariants et contravariants en fonction de la métrique kählerienne. Ceci mène à la définition de plusieurs star-produits sur les variétés kähleriennes par une formule universelle. Dans le troisième chapitre, nous généralisons l'ansatz précédent afin de quantifier les sous-variétés lagrangiennes des variétés kähleriennes. Nous appliquons ceci de diverses manières : construction de quasi-modes, énoncé des conditions de Bohr-Sommerfeld, quantification des symplectomorphismes, réalisation d'équivalence microlocale. En comparaison avec la théorie des opérateurs pseudodifférentiels, les invariants de la géométrie des cotangents sont remplacés par des invariants de la géométrie kählerienne. Dans le dernier chapitre, nous entreprenons la généralisation des résultats précédents aux variétés symplectiques compactes, notamment nous quantifions les sous-variétés lagrangiennes et décrivons le calcul symbolique des opérateurs de Berezin-Toeplitz.

On decrit un procede de regularisation de la theorie de Birman-Krein pour des perturbations a longue portee du Laplacien. Si les coefficients de la perturbation ne sont plus integrables, en particulier L^2, on etend un resultat du a Koplienko qui prouve l'existence d'une phase de diffusion qui regularise la phase de diffusion usuelle de Birman-Krein. On donnne diverses asymptotiques semi-classiques de cette phase regularisees ainsi que des liens avec les matrices de diffusions et des determinants de Fredholm. Puis, on applique ces resultats a la demonstration d'une formule de trace du type "formule de Levinson".

Cette thèse est consacrée à l’étude de l’existence globale de solutions pour des équations de Klein-Gordon – ou des systèmes ondes-Klein-Gordon – quasi-linéaires critiques, à données petites,régulières, décroissantes à l’infini, en dimension un ou deux d’espace. On étudie d’abord ce problème pour des équations de Klein-Gordon à non-linéarité cubique en dimension un, pour lesquelles il est connu qu’il y a existence globale des solutions lorsque la non-linéarité vérifie une condition de structure et les données initiales sont petites et à support compact. Nous prouvons que ce résultat est vrai aussi lorsque les données initiales ne sont pas localisées en espace mais décroissent faiblement à l’infini, en combinant la méthode des champs de vecteurs de Klainerman avec une analyse micro-locale semi-classique de la solution. La deuxième et principale contribution à la thèse s’attache à l’étude de l’existence globale des solutions pour un système modèle ondes-Klein-Gordon quadratique, quasi-linéaire, en dimension deux,toujours pour des données initiales petites régulières à décroissance modérée à l’infini, les non-linéarités étant données en termes de «formes nulles ». Notre but est d’obtenir des estimations d’énergie sur la solution sur laquelle agissent des champs de Klainerman, et des estimations de décroissance uniforme optimales, dans une version para-différentielle. Nous prouvons les secondes par une réduction du système d’équations aux dérivées partielles du départ à un système d’équations ordinaires, stratégie qui pourrait nous emmener, dans le futur, à traiter le cas de non-linéarités plus générales
In this thesis we study the problem of global existence of solutions to critical quasi-linear Klein-Gordon equations – or to critical quasi-linear coupled wave-Klein-Gordon systems – when initial data are small, smooth, decaying at infinity, in space dimension one or two. We first study this problem for Klein-Gordon equations with cubic non-linearities in space dimension one. It is known that, under a suitable structure condition on the non-linearity, the global well-posedness of the solution is ensured when initial data are small and compactly supported. We prove that this result holds true even when initial data are not localized in space but only mildly decaying at infinity, by combining the Klainerman vector fields’ method with a semi-classical micro-local analysis of the solution. The second and main contribution to the thesis concerns the study of the global existence of solutions to a quadratic quasilinear wave-Klein-Gordon system in space dimension two, again when initial data are small smooth and mildly decaying at infinity. We consider the case of a model non-linearity, expressed in terms of "nullforms". Our aim is to obtain some energy estimates on the solution when some Klainerman vector fieldsare acting on it, and sharp uniform estimates. The former ones are recovered making systematically use of normal forms’ arguments for quasi-linear equations, in their para-differential version. We derive the latter ones by deducing a system of ordinary differential equations from the starting partial differential system, this strategy maying leading us in the future to treat the case of the most general non-linearities

Nous proposons de construire dans cette thèse un invariant combinatoire, appelée la "monodromie spectrale" à partir du spectre d'un seul opérateur h-pseudo-différentiel (non auto-adjoint) à deux degrés de liberté dans la limite semi-classique. Notre inspiration est issue de la monodromie quantique qui est définie pour le spectre conjoint d'un système intégrable de n opérateurs h-pseudo-différentiels auto-adjoints qui commutent, donnée par S. Vu Ngoc. Le premier cas simple traité dans ce travail est celui d'un opérateur normal. Dans ce cas, son spectre discret peut être identifié au spectre conjoint d'un système quantique intégrable. Le deuxième cas plus complexe que nous proposons est une petite perturbation d'un opérateur auto-adjoint en supposant une propriété d'intégrabilité classique. Nous montrons que son spectre discret (dans une petite bande autour de l'axe réel) possède également une monodromie combinatoire. La difficulté ici est qu'on ne connaît pas la description du spectre partout, mais seulement dans un ensemble de type Cantor. De plus, nous montrons aussi que cette monodromie peut être identifiée à la monodromie classique (qui est définie par J. Duistermaat). Ce sont les résultats principaux de cette thèse.