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Dissertations / Theses on the topic 'Algorithmie quantique'
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Remaud, Maxime. "Applications of Quantum Fourier Sampling and the Dihedral Hidden Subgroup Problem." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS326.
Full textAbstract:
Le problème de sous-groupe caché (HSP) consiste à trouver un sous-groupe inconnu dans un groupe en utilisant une fonction constante et distincte sur les classes de ce sous-groupe. Il relève d'une grande importance en informatique théorique et en cryptographie et il s'avère que des algorithmes quantiques en résolvent efficacement certaines instances difficiles. Notamment, un HSP dans un groupe abélien se résout en temps polynomial en la taille du groupe (un fameux exemple est le problème de logarithme discret, résolu par l'algorithme de Shor). La résolution du HSP se fonde essentiellement sur la technique d'échantillonnage de Fourier quantique, qui hérite des propriétés de la transformée de Fourier quantique pour résoudre des problèmes avec périodicité. Dans cette thèse, nous introduisons un algorithme quantique pour résoudre le problème de recherche de mot de poids faible dans un code aléatoire construit à partir d'un algorithme permettant de décoder son code dual. Ceci est une adaptation en métrique de Hamming d'une réduction quantique en métrique euclidienne d'une version du problème de vecteur le plus court au problème d'apprentissage avec erreurs, qui utilise la technique d'échantillonnage de Fourier quantique et une idée due à Regev. Nous rappelons ensuite comment résoudre le HSP dans un groupe diédral (DHSP), problème auquel de nombreux autres utilisés en cryptographie post-quantique se réduisent, ainsi que la sécurité de certains cryptosystèmes, comme CSIDH par exemple. Le DHSP se réduit en fait lui-même au problème, quantique, de classes diédrales (DCP), pour lequel nous rappelons les différentes méthodes de résolution. Celles-ci se divisent en deux familles: le problème peut-être résolu de manière directe à l'aide de portes CNOT et de mesures (premier algorithme de Kuperberg), ou alors il peut-être réduit à un problème de subset-sum classique (algorithmes de Regev et deuxième de Kuperberg). Nous décrivons alors un algorithme d'une nouvelle sorte en s'inspirant des mêmes techniques qu'utilisées dans la réduction décrite précédemment, réduisant le DCP à un problème de subset-sum quantique. L'algorithme obtenu est le plus efficace en terme de requêtes à l'oracle inhérent au DCP. Une interpolation efficace en terme de requêtes entre ce nouvel algorithme et le deuxième de Kuperberg est également introduite. Enfin, nous explorons des approches alternatives pour résoudre le DCP en utilisant moins d'espace (mais potentiellement plus de requêtes à l'oracle), dans l'esprit du premier algorithme de KuperbergThe hidden subgroup problem (HSP) consists in finding an unknown subgroup in a group using a constant and distinct function on the cosets of this subgroup. It is of great importance in theoretical computer science and cryptography, and it turns out that quantum algorithms effectively solve some difficult instances of it. In particular, an HSP in an abelian group can be solved in polynomial time in the size of the group (a famous example is the discrete logarithm problem, solved by Shor's algorithm). Solving the HSP is essentially based on the quantum Fourier sampling technique, which inherits the properties of the quantum Fourier transform to solve problems with periodicity. In this thesis, we introduce a quantum algorithm for solving the problem of finding the shortest codeword in a random code constructed from an algorithm for decoding its dual code. This is an adaptation in Hamming metrics of a quantum reduction in Euclidean metrics of a version of the shortest vector problem to the learning-with-errors problem, which uses the quantum Fourier sampling technique and an idea due to Regev. We then recall how to solve the HSP in a dihedral group (DHSP), a problem to which many others used in post-quantum cryptography reduce, as well as the security of certain cryptosystems, such as CSIDH for example. The DHSP is in fact itself reduced to the (quantum) dihedral coset problem (DCP), for which we recall the various methods of solution. These fall into two families: the problem can be solved directly using CNOT gates and measurements (first Kuperberg algorithm), or it can be reduced to a classical subset-sum problem (Regev and second Kuperberg algorithms). We then describe a novel algorithm, inspired by the same techniques used in the reduction described above, that reduces the DCP to a quantum subset-sum problem. The resulting algorithm is the most efficient in terms of queries to the oracle inherent to the DCP. A query efficient interpolation between this new algorithm and the second Kuperberg algorithm is also presented. Finally, we explore alternative approaches to solving the DCP using less space (but potentially more oracle queries) in the spirit of Kuperberg's first algorithm
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Lopez, Acevedo Olga Lucia. "Marches quantiques généralisées pour l'algorithmique quantique." Cergy-Pontoise, 2005. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/05CERG0258.pdf.
Full textAbstract:
Nous avons étudié les algorithmes quantiques dans le but de calculer le permanent d'une matrice avec une machine quantique. Après avoir construit quelques algorithmes, nous nous sommes interessés aux équivalents quantiques des marches aléatoires. Ces marches peuvent être à la base de nouveaux algorithmes quantiques. Nous avons commencé par généraliser le modèle existant et classifier les marches sur des graphes de Cayley de groupes simples. Nous avons étudié des marches sur l'hypercube et le réseau simple à une et deux directions. Pour ces graphes nous avons calculé analytiquement la fonction d'onde et exploré numériquement le temps d'arrivée et la variance. Nous avons de plus élargi deux théorèmes existants concernant l'existence des marches scalaires et la limite faible. Ces résultats nous permettent d'envisager de compléter la classification des marches pour des graphes plus complexes dans le but d'obtenir des informations structurales sur les sous-algorithmes quantiques possiblesWe have studied quantum algorithms with the purpose of calculating a matrix permanent with a quantum computer. After constructing some algorithms, we started to study the quantum equivalent of a random walk. These walks have been introduced hoping to build new quantum algorithms from them. We started by generalizing the existing model of quantum walk and started a classification of the walks defined on Cayley graphs of the simplest groups. We studied then quantum walks over the hypercube and simple lattices in one and two dimensions and we obtained an analytical expression for the wave function, in order to explore numerically quantities such as the hitting time and the variance. Finally, we also extended two existing theorems about the existence of quantum scalar walks and about the weak limit of the walk. These results enable us to consider the classification of more complex graphs with an aim of obtaining structural information on the quantum sub-algorithms that can be constructed
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Lopez, Acevedo Olga. "Marches quantiques généralisées pour l'algorithmique quantique." Phd thesis, Université de Cergy Pontoise, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00169212.
Full textAbstract:
Nous avons étudié les algorithmes quantiques dans le but de calculer le permanent d'une matrice avec une machine quantique. Après avoir construit quelques algorithmes, nous nous sommes interessés aux équivalents quantiques des marches aléatoires. Ces marches peuvent être à la base de nouveaux algorithmes quantiques. Nous avons commencé par généraliser le modèle existant et classifier les marches sur des graphes de Cayley de groupes simples. Nous avons étudié des marches sur l'hypercube et le réseau simple à une et deux directions. Pour ces graphes nous avons calculé analytiquement la fonction d'onde et exploré numériquement le temps d'arrivée et la variance. Nous avons de plus élargi deux théorèmes existants concernant l'existence des marches scalaires et la limite faible. Ces résultats nous permettent d'envisager de compléter la classification des marches pour des graphes plus complexes dans le but d'obtenir des informations structurales sur les sous-algorithmes quantiques possibles.
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Ollivier, Harold. "Eléments de théorie de l'information quantique, décohérence et codes correcteurs quantiques." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2004. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001131.
Full textAbstract:
Depuis 20 ans, l'information quantique a profondément changé notre façon d'appréhender la physique atomique, ainsi que la nature des ressources utiles au calcul. Cette thèse aborde trois aspects relatifs à l'information quantique: - Le phénomène de décohérence -- responsable de la transition quantique-classique -- est décrit quantitativement grâce à l'analyse de l'information mutuelle entre deux systèmes quantiques ; - Une nouvelle classe de codes correcteurs d'erreurs quantiques -- les codes convolutifs -- est introduite en detail et il est montré qu'elle partage les propriétés des codes convolutifs classiques (codage et décodage en ligne, algorithme efficace d'estimation d'erreurs au maximum de vraisemblance, existence de condition nécessaire et suffisante pour l'absence d'erreur catastrophique, etc.) ; - Quelques propositions expérimentales de manipulation d'information quantique sont décrites (porte de Toffoli et clonage universel pour l'électrodynamique quantique en cavité).
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Grospellier, Antoine. "Décodage des codes expanseurs quantiques et application au calcul quantique tolérant aux fautes." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS575.
Full textAbstract:
Le calcul quantique tolérant aux fautes est un ensemble de techniques dont le but est d'effectuer des calculs quantiques de manière fiable en utilisant des composants bruités. Dans ce contexte, l'utilisation de codes correcteurs quantiques maintient le nombre d'erreurs présentes dans le système en dessous d'un seuil tolérable. L'un des principaux problèmes de ce domaine est d'évaluer le coût minimum (en mémoire et en temps) nécessaire pour transformer un calcul quantique idéal en un calcul tolérant aux fautes. Dans cette thèse, nous montrons que la famille des codes expanseurs quantiques associée à l'algorithme de décodage small-set-flip peut être utilisée dans la construction de ref. [arXiv:1310.2984] pour réaliser du calcul quantique tolérant aux fautes avec coût constant en mémoire. La famille de codes correcteurs ainsi que le décodeur que nous étudions ont été introduits dans ref. [arXiv:1504.00822] où un modèle de bruit adverse est considéré. En nous appuyant sur les résultats de cet article, nous analysons le comportement des codes expanseurs quantiques face à un modèle de bruit stochastique qui est pertinent dans le cadre du calcul tolérant aux fautes [arXiv:1711.08351], [arXiv:1808.03821]. De plus, nous montrons que l'algorithme de décodage peut être parallélisé pour fonctionner en temps constant. Cette propriété est essentielle pour éviter que les erreurs ne s'accumulent pendant que l'algorithme est exécuté. Au-delà des résultats théoriques décrits ci-dessus, nous avons effectué une analyse numérique des codes expanseurs quantiques dans le but d'évaluer leurs performances en pratique [arXiv:1810.03681]. Le modèle de bruit choisi pour ces simulations consiste à générer des erreurs de types X et Z de manière indépendante et identiquement distribuée sur les qubits. Les résultats obtenus pour ces codes de rendement constant sont prometteurs puisque nos simulations montrent que leur seuil est décent et que leurs performances à taille finie sont bonnesFault tolerant quantum computation is a technique to perform reliable quantum computation using noisy components. In this context, quantum error correcting codes are used to keep the amount of errors under a sustainable threshold. One of the main problems of this field is to determine the minimum cost, in terms of memory and time, which is needed in order to transform an ideal quantum computation into a fault-tolerant one. In this PhD thesis, we show that the family of quantum expander codes and the small-set-flip decoder can be used in the construction of ref. [arXiv:1310.2984] to produce a fault-tolerant quantum circuit with constant space overhead. The error correcting code family and the decoder that we study has been introduced in ref. [arXiv:1504.00822] where an adversarial error model was examined. Based on the results of this article, we analyze quantum expander codes subjected to a stochastic error model which is relevant for fault-tolerant quantum computation [arXiv:1711.08351], [arXiv:1808.03821]. In addition, we show that the decoding algorithm can be parallelized to run in constant time. This is very relevant to prevent errors from accumulating while the decoding algorithm is running. Beyond the theoretical results described above, we perform a numerical analysis of quantum expander codes to measure their performance in practice [arXiv:1810.03681]. The error model used during these simulations generates X and Z type errors on the qubits with an independent and identically distributed probability distribution. Our results are promising because they reveal that these constant rate codes have a decent threshold and good finite length performance
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Mhalla, Mehdi. "Informatique quantique, algorithmes et complexité." Grenoble INPG, 2004. http://www.theses.fr/2004INPG0113.
Full textAbstract:
Nous présentons dans ce travail plusieurs résultats dans différents domaines de l'information quantique. Après une première partie où nous proposons une introduction au domaine, nous proposons des caractérisations simples et efficaces du phénomène de l'intrication des états purs. Les deux formes de séparabilité étudiées sont la séparabilité totale et la p-q séparabilité. Ces caractérisations nous ont permis de donner des algorithmes optimaux de détection de la séparabilité ayant un gain quadratrique par rapport aux méthodes connues. La troisième partie s'intéresse aux jeux quantiques. Nous présentons tout d'abord une analyse fine des jeux octaux classiques et donnons une stratégie optimale pour le jeu des dominos. Nous proposons ensuite une quantisation de certains jeux combinatoires, définissant ainsi la famille des jeux octaux quantiques. Nous présentons ainsi un modèle formel permettant de parler des jeux quantiques à information totale et proposons une approche qui utilise des pièges pour des jeux quantiques très étudiés, appelés jeux de dés à distance. La dernière partie étudie des problèmes d'optimisation, en développant pour cela des outils optimaux de recherche de minima. Ces outils nous ont permis d'analyser la complexité en requêtes de certains problèmes de graphes. Nous avons ainsi trouvé des algorithmes quantiques pour les problèmes de connectivité, forte connectivité, arbre couvrant de poids minimal et plus courts chemins à une source donnée. Puis, nous avons prouvé leur optimalité en utilisant des techniques de bornes inférieures, déterminant ainsi les limites du facteur de gain qu'offre l'informatique quantique pour résoudre ce problèmeThis work consists in several results in different domains of quantum computing. First, we propose an introduction to the quantum computing theory. Then we give efficient characterizations of entanglement for pure states. We define the full separability and the p-q separability, and give optimal algorithms that improve by a quadratic factor the detection of entanglement. The third part is dedicated to quantum game theory. We analyse some classical combinatorial games, and find an optimal strategy for the 0. 07 octal game. Then we propose a quantisation of the family of octal games, and of some other combinatorial games, defining by the way a formalism that permits to study such games. We also provide some new ideas for the study of the well know coin flip game. In the last part, we study optimisation problems, and give an optimal minima finding algorithm based on the quantum search. Then we apply this tool to design algorithms for some graph problems (connectivity, strong connectivity, minimum spanning tree and single source shortest paths. We prove the optimality of our algorithms by using the quantum adversary lower bound method, giving therefore a characherisation of the speed-up given by quantum computing for these problems
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Javelle, Jérôme. "Cryptographie Quantique : Protocoles et Graphes." Thesis, Grenoble, 2014. http://www.theses.fr/2014GRENM093/document.
Full textAbstract:
Je souhaite réaliser un modèle théorique optimal pour les protocoles de partage de secret quantique basé sur l'utilisation des états graphes. Le paramètre représentatif d'un partage de secret à seuil est, entre autres la taille du plus grand ensemble de joueurs qui ne peut pas accéder au secret. Je souhaite donc trouver un famille de protocoles pour laquelle ce paramètre est le plus petit possible. J'étudie également les liens entre les protocoles de partage de secret quantique et des familles de courbes en géométrie algébriqueI want to realize an optimal theoretical model for quantum secret sharing protocols based on graph states. The main parameter of a threshold quantum secret sharing scheme is the size of the largest set of players that can not access the secret. Thus, my goal is to find a collection of protocols for which the value of this parameter is the smallest possible. I also study the links between quantum secret sharing protocols and families of curves in algebraic geometry
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Schrottenloher, André. "Quantum Algorithms for Cryptanalysis and Quantum-safe Symmetric Cryptography." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2021. http://www.theses.fr/2021SORUS271.
Full textAbstract:
La cryptographie moderne est fondée sur la notion de sécurité computationnelle. Les niveaux de sécurité attendus des cryptosystèmes sont exprimés en nombre d'opérations ; une attaque est un algorithme d'une complexité inférieure à la borne attendue. Mais ces niveaux de sécurité doivent aujourd'hui prendre en compte une nouvelle notion d'algorithme : le paradigme du calcul quantique. Dans le même temps,la délégation grandissante du chiffrement à des puces RFID, objets connectés ou matériels embarqués pose de nouvelles contraintes de coût.Dans cette thèse, nous étudions la sécurité des cryptosystèmes à clé secrète face à un adversaire quantique.Nous introduisons tout d'abord de nouveaux algorithmes quantiques pour les problèmes génériques de k-listes (k-XOR ou k-SUM), construits en composant des procédures de recherche exhaustive.Nous présentons ensuite des résultats de cryptanalyse dédiée, en commençant par un nouvel outil de cryptanalyse quantique, l'algorithme de Simon hors-ligne. Nous décrivons de nouvelles attaques contre les algorithmes Spook et Gimli et nous effectuons la première étude de sécurité quantique du chiffrement AES. Dans un troisième temps, nous spécifions Saturnin, une famille de cryptosystèmes à bas coût orientés vers la sécurité post-quantique. La structure de Saturnin est proche de celle de l'AES et sa sécurité en tire largement partiModern cryptography relies on the notion of computational security. The level of security given by a cryptosystem is expressed as an amount of computational resources required to break it. The goal of cryptanalysis is to find attacks, that is, algorithms with lower complexities than the conjectural bounds.With the advent of quantum computing devices, these levels of security have to be updated to take a whole new notion of algorithms into account. At the same time, cryptography is becoming widely used in small devices (smart cards, sensors), with new cost constraints.In this thesis, we study the security of secret-key cryptosystems against quantum adversaries.We first build new quantum algorithms for k-list (k-XOR or k-SUM) problems, by composing exhaustive search procedures. Next, we present dedicated cryptanalysis results, starting with a new quantum cryptanalysis tool, the offline Simon's algorithm. We describe new attacks against the lightweight algorithms Spook and Gimli and we perform the first quantum security analysis of the standard cipher AES.Finally, we specify Saturnin, a family of lightweight cryptosystems oriented towards post-quantum security. Thanks to a very similar structure, its security relies largely on the analysis of AES
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Sanselme, Luc. "Algorithmes quantiques dans les groupes nilpotents." Paris 11, 2008. http://www.theses.fr/2008PA112297.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous commençons par donner avec précision une définition formelle des groupes boîtes noires, et nous rappelons les principaux algorithmes existant dans ce cadre. Dans un deuxième temps, nous proposons une définition nouvelle d’un groupe boîte noire quantique. Nous formalisons, par ailleurs, précisément cette définition et donnons les principaux algorithmes quantiques connus dans ce cadre. Ensuite, nous donnons un certain nombre d’algorithmes de calcul de théorie algorithmique quantique des groupes dans les groupes résolubles, et dans certaines sous-classes particulières de ces groupes. Enfin, nous présentons un résultat original, démontré au cours de l’élaboration de cette thèse. Nous expliquons comment résoudre efficacement le problème du sous-groupe caché dans les groupes extraspéciaux et nilpotents de classe deux, en calcul quantique. Au passage, nous donnons un certain nombre de réductions du problème du sous-groupe caché, valable dans un groupe nilpotent de classe supérieure. Le dernier chapitre, un peu à part dans cette thèse, explique comment résoudre efficacement un système d’équations quadratiques dans un corps fini, résultat nécessaire pour résoudre le problème du sous-groupe caché dans les groupes nilpotents de classe 2We start off this Ph. D. Thesis with giving the definition of a black-box group and reminding some algorithm associated with this group representation. Then, we put forward a new definition of a quantum black-box group. We explain precisely this new approach and we enumerate the main algorithms associated to this notion. After that, we give some algorithm of quantum computational group theory in solvable groups and in some subclasses of these solvable groups such as nilpotent groups, p-groups or extraspecial groups. Finally, we present a new result that was proved during this thesis. We show that we can solve efficiently, with a quantum computer, the hidden subgroup problem in extraspecial and nilpotent group of class 2. In addition, we give some reduction of the Hidden subgroup problem in nilpotent groups of higher classes. The last chapter of this thesis shows how to solve some system of quadratic equations over a finite field. This result is needed to solve the Hidden subgroup problem in nilpotent groups of class 2
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Tapp, Alain. "Informatique quantique, algorithmes et complexité de la communication." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0018/NQ51978.pdf.
Full text
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Lalire, Marie. "Développement d'une notation algorithmique pour le calcul quantique." Grenoble INPG, 2006. http://www.theses.fr/2006INPG0113.
Full textAbstract:
Partant du double constat que d'une part, aucun formalisme ou langage ne permettait d'exprimer complètement et rigoureusement les algorithmes quantiques, et que d'autre part, ces algorithmes et protocoles comportent nécessairement des parties classiques et des parties quantiques, nous avons choisi de concevoir une algèbre de processus qui intègre de façon cohérente les données et les opérations classiques et quantiques. Pour cette algèbre de processus, nous avons défini une sémantique formelle qui respecte les lois de la mécanique quantique et qui permet une coexistence harmonieuse entre les parties quantiques et les parties classiques d'un même processus. Cette sémantique a conduit à la définition d'une équivalence entre processus du langageNo formalism or language existed ta describe completely and rigorously quantum algorithms and protocols. 5ince these algorithms and protocols have necessarily quantum and classical parts, process algebras seemed a good candidate for such a language. 50, in this thesis, we developed a notation, based on process algebras, which provides a homogeneous style for formai descriptions of concurrent and distributed quantum computations comprising bath quantum and classical parts. Based upon an operational semantics that makes sure that quantum abjects, operations and communications operate according ta the postulates of quantum mechanics, an equivalence has been defined among process states considered as having the same behaviour
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Pelchat, Émilie. "Décodage Viterbi Dégénéré." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2013. http://hdl.handle.net/11143/6595.
Full textAbstract:
La correction d'erreur fera partie intégrante de toute technologie d'information quantique. Diverses méthodes de correction d'erreurs quantiques ont par conséquent été élaborées pour pallier les erreurs inévitables qui proviennent de la manipulation des qubits ainsi que de leur interaction inévitable avec l'environnement. Parmi les familles de codes de correction d'erreurs se trouvent les codes convolutifs, dont l'utilité envisagée est surtout pour protéger l'information quantique envoyée à travers un canal de communication bruyant. La méthode de décodage des codes convolutifs utilise des algorithmes d'estimation d'erreur basés sur un principe de maximum de vraisemblance. L'algorithme de Viterbi permet de déterminer ce maximum de vraisemblance de façon efficace. Cette méthode permet de trouver le mot code le plus probable et ce en utilisant des outils telle décodage par trellis. De plus, cet algorithme a une complexité linéaire avec le nombre de qubits encodés. Ce mémoire porte sur l'effet de la dégénérescence sur le décodage Viterbi. La dégénérescence est une propriété de lamécanique quantique ne possédant aucun analogue classique par laquelle des corrections distinctes peuvent corriger une erreur donnée. Les versions précédentes de décodage quantique suivant l'algorithme de Viterbi étaient sous-optimales parce qu'elles ne tenaient pas compte de la dégénérescence. La réalisation principale de ce mémoire est la conception d'un algorithme de décodage de Viterbi qui tient compte des erreurs dégénérées et nous les testons par des simulations numériques. Ces simulations démontrent qu'il y a effectivement un avantage à utiliser le décodeur Viterbi qui tient compte de la dégénérescence.
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Blais, Alexandre. "Algorithmes et architectures pour ordinateurs quantiques supraconducteurs." Thèse, Sherbrooke : Université de Sherbrooke, 2002. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5018.
Full text
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Jaffali, Hamza. "Étude de l'Intrication dans les Algorithmes Quantiques : Approche Géométrique et Outils Dérivés." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2020. http://www.theses.fr/2020UBFCA017.
Full textAbstract:
L’intrication quantique est un des phénomènes les plus intéressants et intriguant en Mécanique Quantique, et de surcroît en Théorie de l’Information Quantique. Ressource fondamentale pour le calcul quantique, son rôle dans l’efficacité et la fiabilité des protocoles ou algorithmes quantiques n’est toujours pas totalement compris. Dans cette thèse, nous étudions l’intrication quantique des états multipartites, et notamment la nature de sa présence dans les algorithmes quantiques. L’étude de l’intrication se fait d’un point de vue théorique, en utilisant principalement des outils issus de la géométrie algébrique.Nous nous intéressons alors aux algorithmes de Grover et de Shor et déterminons quelles sont les classes d’intrication présentes (ou non) dans ces algorithmes, et ceci constitue donc une étude qualitative de l’intrication. De plus, nous mesurerons l’intrication quantitativement, à l’aide de mesures algébriques et géométriques, et étudions son évolution tout au long des différentes étapes de ces algorithmes. Nous proposons également des interprétations géométriques originales de ces résultats numériques.D’autre part, nous cherchons également à développer et exploiter de nouveaux outils pour mesurer, caractériser et classifier l’intrication quantique. Ceci se fait dans un premier temps d’un point de vue mathématique en étudiant les singularités des hypersurfaces liées aux systèmes quantiques pour caractériser différentes classes d’intrication. Dans un second temps, nous proposons des candidats pour les états maximalement intriqués, notamment pour les états symétriques et fermioniques, en utilisant des polynômes invariants et une mesure géométrique de l’intrication pour quantifier l’intrication. Enfin, nous avons également adopté une approche de type Machine Learning, notamment en entraînant des réseaux de neurones artificiels de manière supervisée, afin de reconnaitre certaines variétés algébriques modélisant certains types d’intrication précisQuantum entanglement is one of the most interesting phenomenon in Quantum Mechanics, and especially in Quantum Information. It is a fundamental resource in Quantum Computing, and its role in the efficiency and accuracy of quantum algorithms or protocols is not yet fully understood. In this thesis, we study quantum entanglement of multipartite states, and more precisely the nature of entanglement involved in quantum algorithms. This study is theoretical, and uses tools mainly coming from algebraic geometry.We focus on Grover’s and Shor’s algorithms, and determine what entanglement classes are reached (or not) by these algorithms, and this is the qualitative part of our study. Moreover, we quantitatively measure entanglement, using geometric and algebraic measures, and study its evolution through the several steps of these algorithms. We also propose original geometrical interpretations of the numerical results.On another hand, we also develop and exploit new tools for measuring, characterizing and classifying quantum entanglement. First, from a mathematical point of view, we study singularities of hypersurfaces associated to quantum states in order to characterize several entanglement classes. Secondly, we propose new candidates for maximally entangled states, especially for symmetric and fermionic systems, using polynomial invariants and geometric measure of entanglement. Finally, we use Machine Learning, more precisely the supervised approach using neural networks, to learn how to recognize algebraic varieties directly related with some entanglement classes
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Avallone, Niccolo. "Hydrogen dynamics in solids : quantum diffusion and plastic phase transition in hydrates under pressure." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS622.
Full textAbstract:
Les simulations à l'échelle atomique des hydrates d'ammoniac posent des défis théoriques et numériques majeurs pour plusieurs raisons. La description de systèmes désordonnés et/ou frustrés nécessite des simulations à grande échelle (plusieurs milliers d'atomes sur des échelles de temps de l'ordre de la nanoseconde). Ceci rend impossible l'utilisation de méthodes ab initio pour décrire les interactions interatomiques. La présence d’hydrogène induit une grande complexité du diagramme de phase. Les propriétés spécifiques des liaisons hydrogène entre les molécules d'eau et d'ammoniac expliquent la plasticité, les sauts de protons produisent des phases ioniques et à haute pression, le comportement quantique des protons n'est pas négligeable : l'approximation habituelle de la dynamique moléculaire, qui traite les noyaux atomiques comme des objets classiques, n'est plus valable. Après un chapitre théorique sur les techniques de simulation utilisées, le deuxième chapitre de ce travail traite du problème de la diffusion du proton dans un solide avec la prise en compte des effets quantiques nucléaires. Deux classes principales de méthodes de dynamique moléculaire sont comparées, i.e. les méthodes de bain quantique (QTB/adQTB), basées sur l'équation de Langevin généralisée et les méthodes dérivant du formalisme des intégrales de chemin de la mécanique quantique ((T)RPMD). L'objectif est de déterminer quelle méthode serait la plus précise et numériquement la moins coûteuse pour étudier le saut et la diffusion des protons dans les hydrates d'ammoniac. La méthode (T)RPMD semble remplir approximativement cet objectif, tandis que les méthodes QTB/adQTB surestiment considérablement la diffusion. Toutefois, leur faible coût de calcul ne les exclut pas complètement de l'étude des propriétés quantiques de ces systèmes. Le troisième chapitre présente une étude théorique de la transition de phase cristal-plastique dans l'hémi-hydrate d'ammoniac, entre 2GPa et 10GPa, et entre 300K et 600K. Les résultats expérimentaux montrent l'apparition de phases plastiques et désordonnées, bien qu'ils ne fournissent pas d'explication complète sur les mécanismes à l'origine des transitions de phase. Nous utilisons principalement la dynamique moléculaire classique, couplée à des champs de force, afin de simuler plus de cent-milles atomes sur des échelles de temps de quelques dizaines de nanosecondes. Nos résultats localisent correctement la transition de phase et détectent le changement d'un cristal monoclinique à un alliage moléculaire désordonné avec une cellule cubique à corps centré, qui fond à très haute température. De plus, nous pouvons expliquer comment le réseau de liaisons hydrogène évolue avec la température, et de caractériser la phase plastique en termes de désordre orientationnel des dipôles moléculaires. Enfin, nous avons déterminé la diffusion moléculaire qui se produit à la transition et au-dessus, ce qui permet la formation de l'alliage eau-ammoniac prévu par les expériences. Les effets quantiques nucléaires ont été testés par les méthodes adQTB et (T)RPMD, en évaluant quelles propriétés sont les plus affectées par la nature quantique des atomes d'hydrogèneAtomic-scale simulations of ammonia hydrates pose major theoretical and numerical challenges for several reasons. The description of disordered and/or frustrated systems requires large-scale simulations (several thousand atoms on nanosecond time scales). This makes impossible to use ab initio methods to describe interatomic interactions. Moreovere, the presence of hydrogen leads to a highly complex phase diagram. The specific properties of hydrogen bonds between water and ammonia molecules explain the plasticity, proton jumps produce ionic phases, and at high pressures, the quantum behavior of protons is not negligible: the usual molecular dynamics approximation, which treats atomic nuclei as classical objects, is no longer valid. After a theoretical chapter on the simulation techniques used, the second chapter of this work deals with the problem of proton diffusion in a solid, taking nuclear quantum effects into account. Two main classes of molecular dynamics methods are compared, i.e. quantum bath methods (QTB/adQTB), based on the generalized Langevin equation, and methods derived from the quantum mechanical path integral formalism ((T)RPMD). The aim is to determine which method would be the most accurate and numerically the least expensive for studying proton hopping and diffusion in ammonia hydrates. The (T)RPMD method appears to approximately meet this objective, while the QTB/adQTB methods considerably overestimate diffusion. However, their low computational cost does not completely exclude them from the study of the quantum properties of these systems. The third chapter presents a theoretical study of the crystal-plastic phase transition in ammonia hemihydrate, between 2GPa and 10GPa, and between 300K and 600K. The experimental results show the appearance of plastic and disordered phases, although they do not provide a complete explanation of the mechanisms behind the phase transitions. We mainly use classical molecular dynamics, coupled with force fields, to simulate 100,000 atoms on time scales of tens of nanoseconds. Our results correctly localize the phase transition and detect the change from a monoclinic crystal to a disordered molecular alloy with a bcc cell, which melts at very high temperatures. Furthermore, we can explain how the hydrogen bonding network evolves with temperature, and characterize the plastic phase in terms of the orientational disorder of the molecular dipoles. Finally, we have determined the molecular diffusion that occurs at and above the transition, enabling the formation of the water-ammonia alloy predicted by the experiments. Nuclear quantum effects have been tested by adQTB and (T)RPMD methods, assessing which properties are most affected by the quantum nature of hydrogen atoms
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Bloch, Matthieu. "Algorithme de réconciliation et méthodes de distribution quantique de clés adaptées au domaine fréquentiel." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00203634.
Full textAbstract:
Longtemps considérée comme une curiosité de laboratoire, la distribution quantique de clés s'est aujourd'hui imposée comme une solution viable de sécurisation des données. Les lois fondamentales de la physique quantique permettent en effet de garantir la sécurité inconditionnelle des clés secrètes distribuées.Nous avons proposé un système de distribution quantique de clés par photons uniques exploitant un véritable codage en fréquence de l'information. Cette nouvelle méthode de codage permet de s'affranchir de dispositifs interférométriques et offre donc une grande robustesse. Un démonstrateur basé sur des composants optiques intégrés standard a été réalisé et a permis de valider expérimentalement le principe de codage. Nous avons ensuite étudié un système mettant en oeuvre un protocole de cryptographie quantique par « variables continues », codant l'information sur l'amplitude et la phase d'états cohérents. Le dispositif proposé est basé sur un multiplexage fréquentiel du signal porteur d'information et d'un oscillateur local.
Les débits atteints par les systèmes de distribution de clés ne sont pas uniquement limités par des contraintes technologiques, mais aussi par l'efficacité des protocoles de réconciliation utilisés. Nous avons proposé un algorithme de réconciliation de variables continues efficace, basé sur des codes LDPC et permettant d'envisager de réelles distributions de clés à haut débit avec les protocoles à variables continues.
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Pellet--Mary, Alice. "Réseaux idéaux et fonction multilinéaire GGH13." Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSEN048/document.
Full textAbstract:
La cryptographie à base de réseaux euclidiens est un domaine prometteur pour la construction de primitives cryptographiques post-quantiques. Un problème fondamental, lié aux réseaux, est le problème du plus court vecteur (ou SVP, pour Shortest Vector Problem). Ce problème est supposé être difficile à résoudre même avec un ordinateur quantique. Afin d’améliorer l’efficacité des protocoles cryptographiques, on peut utiliser des réseaux structurés, comme par exemple des réseaux idéaux ou des réseaux modules (qui sont une généralisation des réseaux idéaux). La sécurité de la plupart des schémas utilisant des réseaux structurés dépend de la difficulté du problème SVP dans des réseaux modules, mais un petit nombre de schémas peuvent également être impactés par SVP dans des réseaux idéaux. La principale construction pouvant être impactée par SVP dans des réseaux idéaux est la fonction multilinéaire GGH13. Cette fonction multilinéaire est principalement utilisée aujourd’hui pour construire des obfuscateurs de programmes, c’est-à-dire des fonctions qui prennent en entrée le code d’un programme et renvoie le code d’un programme équivalent (calculant la même fonction), mais qui doit cacher la façon dont le programme fonctionne.Dans cette thèse, nous nous intéressons dans un premier temps au problème SVP dans les réseaux idéaux et modules. Nous présentons un premier algorithme qui, après un pre-calcul exponentiel, permet de trouver des vecteurs courts dans des réseaux idéaux plus rapidement que le meilleur algorithme connu pour des réseaux arbitraires. Nous présentons ensuite un algorithme pour les réseaux modules de rang 2, également plus efficace que le meilleur algorithme connu pour des réseaux arbitraires, à condition d’avoir accès à un oracle résolvant le problème du plus proche vecteur dans un réseau fixé. Le pré-calcul exponentiel et l’oracle pour le problème du plus proche vecteurs rendent ces deux algorithmes inutilisables en pratique.Dans un second temps, nous nous intéressons à la fonction GGH13 ainsi qu’aux obfuscateurs qui l’utilisent. Nous étudions d’abord l’impact des attaques statistiques sur la fonction GGH13 et ses variantes. Nous nous intéressons ensuite à la sécurité des obfuscateurs utilisant la fonction GGH13 et proposons une attaque quantique contre plusieurs de ces obfuscateurs. Cette attaque quantique utilise entre autres un algorithme calculant un vecteur court dans un réseau idéal dépendant d’un paramètre secret de la fonction GGH13Lattice-based cryptography is a promising area for constructing cryptographic primitives that are plausibly secure even in the presence of quantum computers. A fundamental problem related to lattices is the shortest vector problem (or SVP), which asks to find a shortest non-zero vector in a lattice. This problem is believed to be intractable, even quantumly. Structured lattices, for example ideal lattices or module lattices (the latter being a generalization of the former), are often used to improve the efficiency of lattice-based primitives. The security of most of the schemes based on structured lattices is related to SVP in module lattices, and a very small number of schemes can also be impacted by SVP in ideal lattices.In this thesis, we first focus on the problem of finding short vectors in ideal and module lattices.We propose an algorithm which, after some exponential pre-computation, performs better on ideal lattices than the best known algorithm for arbitrary lattices. We also present an algorithm to find short vectors in rank 2 modules, provided that we have access to some oracle solving the closest vector problem in a fixed lattice. The exponential pre-processing time and the oracle call make these two algorithms unusable in practice.The main scheme whose security might be impacted by SVP in ideal lattices is the GGH13multilinear map. This protocol is mainly used today to construct program obfuscators, which should render the code of a program unintelligible, while preserving its functionality. In a second part of this thesis, we focus on the GGH13 map and its application to obfuscation. We first study the impact of statistical attacks on the GGH13 map and on its variants. We then study the security of obfuscators based on the GGH13 map and propose a quantum attack against multiple such obfuscators. This quantum attack uses as a subroutine an algorithm to find a short vector in an ideal lattice related to a secret element of the GGH13 map
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Bonnetain, Xavier. "Hidden Structures and Quantum Cryptanalysis." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS181.
Full textAbstract:
Nous étudions la sécurité de systèmes cryptographiques face à un adversaire muni d'un ordinateur quantique. En algorithmique quantique, nous avons étudié les problèmes de période et de décalage cachés, qui sont les seuls connus à ce jour ayant des applications en cryptographie et pour lesquels le meilleur algorithme quantique connu est plus que polynomialement plus rapide que le meilleur algorithme classique. Nous avons proposé des améliorations, de nouveaux compromis entre temps et mémoire classiques et quantiques, et étendu leur champ d'applications à des cas où seul un oracle classique est accessible. En cryptanalyse, en cryptographie symétrique, nous avons proposé des attaques de constructions symétriques utilisant des décalages cachés, et généralisé moult attaques exploitant des périodes cachées aux cas où l'accès à la construction est classique. Nous avons proposé une cryptanalyse quantique des différentes versions du chiffrement authentifié AEZ ainsi que des versions quantiques de multiples slide attacks, qui sont une famille classique d'attaques. Cette reformulation d'attaques dans le formalisme des périodes cachées nous ont permis de proposer de nouvelles attaques classiques sur différentes variantes du chiffrement MiMC. En cryptographie asymétrique, nous avons proposé une étude concrète et asymptotique de la sécurité quantique de schémas d'échange de clé à base d'isogénies. Enfin, nous avons étudié la sécurité dans des cadres où ces problèmes de structures cachées ne s'appliquent pas, avec la première analyse de sécurité quantique d'AES, le chiffrement symétrique le plus utilisé à l'heure actuelleIn this thesis, we study the security of cryptographic systems against an adversary who has access to a quantum computer. In quantum computing, we studied the hidden period and hidden shift problems, which are among the few known problems that have some applications in cryptogaphy and for which the best known quantum algorithm is more than polynomially faster than the best known classical algorithm. We proposed some improvements, new tradeoffs between classical and quantum time and memory, and extended their scope of applications to cases where only a classical oracle is available. In cryptanalysis, in symmetric cryptography, we proposed some attacks against symmetric constructions based on hidden shifts, and generalized many attacks using hidden periods to cases where the construction is only accessible classically. We proposed a quantum cryptanalysis of the different versions of the authenticated cipher AEZ and some quantum versions of multiple slide attacks, which are a classical family of cryptanalyses. This rewriting of attacks in the formalism of hidden periods has allowed us to propose a new classical attack against multiple variants of the cipher MiMC. In asymmetric cryptography, we proposed a concrete and asymptotic quantum security analysis of some isogeny-based key exchanges. Finally, we studied quantum security in some cases where these hidden structure problems do not apply, with in particular the first quantum security analysis of AES, the most used symmetric cipher to date
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Rousse, François. "Algorithmes incrémentaux pour la théorie de la fonctionnelle de la densité sans orbitale." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAM039.
Full textAbstract:
L'informatique est devenue un outil incontournable de la chimie. En effet la capacité de simuler des molécules sur ordinateur a aidé à la compréhension du monde nanoscopic et à la prédiction de ses propriétés. La simulation moléculaire a eu ces dernières décennies un impact scientifique énorme en biologie, en électronique, en science des matériaux … La simulation de particules est une des méthodes classiques de dynamique moléculaire, les molécules y sont divisées en atomes, leurs interactions relatives calculées et leurs trajectoires déduites pas à pas. Malheureusement un calcul précis des interactions entre atomes demande énormément d'opérations et donc de temps, ce qui limite la portée de la simulation moléculaire à des systèmes de taille raisonnable. C'est dans ce contexte que notre équipe recherche de nouveaux modèles de simulation moléculaire rapide et précis. Un des angles de recherche est l'élimination des calculs inutiles des simulations. L'équipe a ainsi proposé un modèle de dynamique moléculaire dite restreinte de manière adaptative dans lequel le mouvement des particules les plus lentes est bloqué. Si la simulation ne recalcule pas les interactions inchangées entre atomes bloqués, le calcul des interactions est plus rapide. L'équipe a aussi développé plusieurs modèles d'interactions plus efficaces pour des modèles de dynamique restreinte de particules, ils mettent à jour les interactions de façon incrémentale en utilisant les résultats du pas de temps précédent et la liste des particules mobiles.Dans le sillage des travaux de notre équipe de recherche, nous proposons dans cette thèse une méthode incrémentale pour calculer des interactions interatomique basées sur les modèles de Théorie de la Fonctionnelle de la Densité Sans Orbitale. La nouvelle méthode garde les calculs dans l'espace réel et peut ainsi concentrer les calculs où cela est nécessaire. Dans ce manuscrit nous vérifions cette méthode, puis nous évaluons les gains de vitesse lorsqu'une majorité de particule est bloquée, avec un modèle de dynamique restreinte. Ces travaux sont un pas vers la l'intégration de modèles d'interactions Premier-principes pour des modèles dynamiques restreint de manière adaptativeThe ability to model molecular systems on a computer has become a crucial tool for chemists. Molecular simulations have helped to understand and predict properties of nanoscopic world, and have had large impact on domains like biology, electronic or materials development. Unfortunately, inter-atomic interactions computation costs prevent large systems to be modeled in a reasonable time. In this context, our research team looks for new accurate and efficient molecular simulation models. One of our team's focus is the search and elimination of useless calculus in dynamical simulations, hence has proposed a new adaptively restrained dynamical model that freezes the slowest particles movement and several interaction models that benefit from a restrained dynamical model by updating interaction incrementally.In the wake of our team's work, we propose in this thesis an incremental First-principles interaction models. Precisely, we have developed an incremental Orbital-Free Density Functional Theory method that benefits from an adaptively restrained dynamical model. The new method is first proof-tested, then we show its ability to speed up computations when a majority of particle are static and hence with a restrained particle dynamic model. This work is a first step toward a combination of incremental First-principle interaction models and adaptively restrained particular dynamic models
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Merhi, Bleik Josephine. "Modeling, estimation and simulation into two statistical models : quantile regression and blind deconvolution." Thesis, Compiègne, 2019. http://www.theses.fr/2019COMP2506.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’estimation de deux modèles statistiques : le modèle des quantiles de régression simultanés et le modèle de déconvolution aveugle. Elle se compose donc de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à l’estimation simultanée de plusieurs quantiles de régression par l’approche Bayésienne. En supposant que le terme d’erreur suit la distribution de Laplace asymétrique et en utilisant la relation entre deux quantiles distincts de cette distribution, nous proposons une méthode simple entièrement Bayésienne qui satisfait la propriété non croisée des quantiles. Pour la mise en œuvre, nous utilisons l’algorithme de Gibbs avec une étape de Metropolis-Hastings pour simuler les paramètres inconnus suivant leur distribution conditionnelle a posteriori. Nous montrons la performance et la compétitivité de la méthode sous-jacente par rapport à d’autres méthodes en fournissant des exemples de simulation. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur la restoration du filtre inverse et du niveau de bruit d’un modèle de déconvolution aveugle bruyant dans un environnement paramétrique. Après la caractérisation du niveau de bruit et du filtre inverse, nous proposons une nouvelle procédure d’estimation plus simple à mettre en œuvre que les autres méthodes existantes. De plus, nous considérons l’estimation de la distribution discrète inconnue du signal d’entrée. Nous obtenons une forte cohérence et une normalité asymptotique pour toutes nos estimations. En incluant une comparaison avec une autre méthode, nous effectuons une étude de simulation cohérente qui démontre empiriquement la performance informatique de nos procédures d’estimationThis thesis is dedicated to the estimation of two statistical models: the simultaneous regression quantiles model and the blind deconvolution model. It therefore consists of two parts. In the first part, we are interested in estimating several quantiles simultaneously in a regression context via the Bayesian approach. Assuming that the error term has an asymmetric Laplace distribution and using the relation between two distinct quantiles of this distribution, we propose a simple fully Bayesian method that satisfies the noncrossing property of quantiles. For implementation, we use Metropolis-Hastings within Gibbs algorithm to sample unknown parameters from their full conditional distribution. The performance and the competitiveness of the underlying method with other alternatives are shown in simulated examples. In the second part, we focus on recovering both the inverse filter and the noise level of a noisy blind deconvolution model in a parametric setting. After the characterization of both the true noise level and inverse filter, we provide a new estimation procedure that is simpler to implement compared with other existing methods. As well, we consider the estimation of the unknown discrete distribution of the input signal. We derive strong consistency and asymptotic normality for all our estimates. Including a comparison with another method, we perform a consistent simulation study that demonstrates empirically the computational performance of our estimation procedures
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Lecouvey, Cédric. "Algorithmique et combinatoire des algèbres enveloppantes quantiques de type classique." Caen, 2001. http://www.theses.fr/2001CAEN2012.
Full textAbstract:
Cette thèse utilise la théorie des bases cristallines De Kashiwara pour étudier des problèmes algorithmiques et combinatoires liés aux algèbres quantiques de type B, C et D. Nous obtenons tout d'abord, pour tout poids dominant lambda, un algorithme général de calcul de la base globale d'un Uq (sp2n) module de dimension finie et de plus haut poids lambda. Nous avons de plus une description explicite de la base canonique lorsque lambda est un poids dominant. Nous donnons ensuite une présentation de monoi͏̈des, analogues pour les types B, C et D, au monoi͏̈de plaxique de Lascoux et Schützenberger. Nous décrivons alors les algorithmes d'insertion correspondant à ces monoi͏̈des. Dans le cas du type C, nous démontrons que nos relations plaxiques sont compatibles avec l'algorithme de glissement de Sheats ce qui nous permet d'obtenir un Jeu de Taquin complet pour les types B et C. Finallement, nous obtenons une généralisation de la correspondance de Robinson-Schensted aux autres types classiques qui prend en compte les représentations spinorielles des cas orthogonaux.
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Bloch, M. "Algorithme de réconciliation et méthodes de distribution quantique de clés adaptées au domaine fréquentiel." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00373723.
Full textAbstract:
Longtemps considérée comme une curiosité de laboratoire, la distribution quantique de clés s'est aujourd'hui imposée comme une solution viable de sécurisation des données. Les lois fondamentales de la physique quantique permettent en effet de garantir la sécurité inconditionnelle des clés secrètes distribuées. Nous avons proposé un système de distribution quantique de clés par photons uniques exploitant un véritable codage en fréquence de l'information. Cette nouvelle méthode de codage permet de s'affranchir de dispositifs interférométriques et offre donc une grande robustesse. Un démonstrateur basé sur des composants optiques intégrés standard a été réalisé et a permis de valider expérimentalement le principe de codage. Nous avons ensuite étudié un système mettant en ?uvre un protocole de cryptographie quantique par « variables continues », codant l'information sur l'amplitude et la phase d'états cohérents. Le dispositif proposé est basé sur un multiplexage fréquentiel du signal porteur d'information et d'un oscillateur local. Les débits atteints par les systèmes de distribution de clés ne sont pas uniquement limités par des contraintes technologiques, mais aussi par l'efficacité des protocoles de réconciliation utilisés. Nous avons proposé un algorithme de réconciliation de variables continues efficace, basé sur des codes LDPC et permettant d'envisager de réelles distributions de clés à haut débit avec les protocoles à variables continues.
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Masson, Simon. "Algorithmique des courbes destinées au contexte de la cryptographie bilinéaire et post-quantique." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2020. http://www.theses.fr/2020LORR0151.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'algorithmie de plusieurs applications cryptographiques liées aux courbes elliptiques et aux isogénies de courbes elliptiques. D'une part, nous étudions le compromis entre efficacité et sécurité concernant les courbes à couplages pour un niveau de sécurité de "128" bits. La menace des récentes avancées sur le calcul de logarithme discret dans certains corps finis nous oriente vers l'étude de nouvelles courbes à couplage. Nous effectuons une comparaison de l'efficacité de ces nouvelles courbes avec celles utilisées actuellement en estimant le temps de calcul pratique. D'autre part, nous présentons la cryptographie à base d'isogénies de courbes supersingulières, considérées actuellement comme résistantes aux ordinateurs quantiques. Nous portons une attention particulière à la sécurité de ces protocoles en apportant une implémentation des calculs d'idéaux connectants entre ordres maximaux d'algèbres de quaternions. Enfin, nous présentons deux constructions de fonctions à délai vérifiables, basées sur des calculs de couplages et d'évaluations d'isogénies de grand degré friable. Ces dernières ne sont pas considérées comme résistantes aux ordinateurs quantiques, mais apportent plusieurs nouveautés par rapport aux constructions actuelles. Nous analysons leur sécurité et effectuons une comparaison entre toutes ces fonctions à un niveau de sécurité de "128" bitsThis thesis studies the algorithmic of several cryptographic applications related to elliptic curves and isogenies of elliptic curves. On the one hand, we study the tradeoff between efficiency and security in pairing-based cryptography at the "128"-bit security level. The threat of the recent improvements on the discrete logarithm computation over specific finite fields lead us to study new pairing-friendly curves. We give a comparison of efficiency between our new curves and the state-of-the-art curves by estimating the measurement in practice. On the other and, we present isogeny-based cryptography, considered to be post-quantum resistant. We look at a concrete implementation of cryptanalysis based on connecting ideals between maximal orders of quaternion algebras. Finally, we present two constructions of verifiable delay functions based on computations of pairings and isogenies of large smooth degree. These functions are not considered to be post-quantum resistant, but bring several new properties compared to the current constructions. We analyse their security and give a comparison of all the known functions at the "128"-bit security level
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Roland, Jérémie. "Adiabatic quantum computation." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2004. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211148.
Full textAbstract:
Le développement de la Théorie du Calcul Quantique provient de l'idée qu'un ordinateur est avant tout un système physique, de sorte que ce sont les lois de la Nature elles-mêmes qui constituent une limite ultime sur ce qui peut être calculé ou non. L'intérêt pour cette discipline fut stimulé par la découverte par Peter Shor d'un algorithme quantique rapide pour factoriser un nombre, alors qu'actuellement un tel algorithme n'est pas connu en Théorie du Calcul Classique. Un autre résultat important fut la construction par Lov Grover d'un algorithme capable de retrouver un élément dans une base de donnée non-structurée avec un gain de complexité quadratique par rapport à tout algorithme classique. Alors que ces algorithmes quantiques sont exprimés dans le modèle ``standard' du Calcul Quantique, où le registre évolue de manière discrète dans le temps sous l'application successive de portes quantiques, un nouveau type d'algorithme a été récemment introduit, où le registre évolue continûment dans le temps sous l'action d'un Hamiltonien. Ainsi, l'idée à la base du Calcul Quantique Adiabatique, proposée par Edward Farhi et ses collaborateurs, est d'utiliser un outil traditionnel de la Mécanique Quantique, à savoir le Théorème Adiabatique, pour concevoir des algorithmes quantiques où le registre évolue sous l'influence d'un Hamiltonien variant très lentement, assurant une évolution adiabatique du système. Dans cette thèse, nous montrons tout d'abord comment reproduire le gain quadratique de l'algorithme de Grover au moyen d'un algorithme quantique adiabatique. Ensuite, nous montrons qu'il est possible de traduire ce nouvel algorithme adiabatique, ainsi qu'un autre algorithme de recherche à évolution Hamiltonienne, dans le formalisme des circuits quantiques, de sorte que l'on obtient ainsi trois algorithmes quantiques de recherche très proches dans leur principe. Par la suite, nous utilisons ces résultats pour construire un algorithme adiabatique pour résoudre des problèmes avec structure, utilisant une technique, dite de ``nesting', développée auparavant dans le cadre d'algorithmes quantiques de type circuit. Enfin, nous analysons la résistance au bruit de ces algorithmes adiabatiques, en introduisant un modèle de bruit utilisant la théorie des matrices aléatoires et en étudiant son effet par la théorie des perturbations.Doctorat en sciences appliquées
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Ferhat, Karim. "Fluctuations quantiques dans des systèmes de spins et de charges en interaction." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAY087/document.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse à deux types de systèmes de différents degrés de liberté en interaction, et soumis à des fluctuations quantiques.Dans le premier projet abordé dans le manuscrit, on établit un diagramme de phase d'électrons en interactions dans un cristal bidimensionnel à géométrie kagome. Ce diagramme de phase est dressé en fonction de deux paramètres étant les interactions coulombiennes entre électrons sur un même atome pour le premier, et sur des atomes plus proches voisins pour le second. Les énergies caractéristiques de ces deux interactions sont quantifiées par rapport à une énergie de référence étant celle des fluctuations quantiques. On met alors en évidence quatre phases dont deux sont nouvelles, alors que les deux autres font le lien avec la littérature déjà existante, et sont en accord avec cette dernière. Ces deux nouvelles phases émergent lorsque l'énergie de répulsion coulombienne entre électrons sur un même atome domine devant l’énergie caractéristique des fluctuations quantiques. En présence d’une forte répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes plus proches voisins, les charges électroniques ne peuvent se délocaliser pour former des ondes de Bloch et sont soumis à ce que l’on appelle une contrainte locale de charge. Apparaissent alors sous la compétition de ces deux interactions coulombiennes, des modes unidimensionnels collectifs le long des chaines d’atomes antiferromagnétiquement ordonnées. Ces modes ont la particularité d’être stabilisés à la fois par les fluctuations des degrés de liberté de spin, et de charge des électrons. La seconde de ces nouvelles phases émerge lorsque la répulsion coulombienne entre électrons sur des atomes voisins devient faible devant les fluctuations quantiques. La contrainte locale est alors relâchée et les électrons forment des ondes de Bloch le long de ce qui s’apparente à des bulles quantiques unidimensionnelles et polarisées en spin. Ces bulles sont alors piégées dans un cristal d’électrons inversement polarisés, avec lesquels elles sont en interaction antiferromagnétique.Le second projet porte sur l’étude d’un aimant moléculaire de Terbium Double-Decker. Cette molécule peut être modélisée par trois degrés de liberté interagissant en cascade les uns avec les autres. Le premier d’entre eux est un degré de liberté de spin nucléaire porté par le noyau de l’ion terbium de la molécule. Ce spin nucléaire est en interaction d’échange avec un degré de liberté de spin électronique porté par les électrons de l’ion terbium. Enfin, en première approximation, ce spin électronique génère un champ dipolaire auquel sont soumis les deux ligands de l’aimant moléculaire. Ces deux ligands sont couplés à deux électrodes de source et de drain, assurant le transport d’électrons uniques à travers ces deniers. Le tout forme donc un transistor à électron unique dans lequel les ligands servent de boîte quantique. Par mesure de magnéto-conductance, il est donc possible par une lecture en cascade, de remonter à l’état du spin électronique et du spin nucléaire. La première étape du projet a donc consisté à établir un modèle décrivant l’aimant moléculaire couplé à ces deux électrodes, afin de prédire les mesures de conductance réalisées au travers du transistor lors des thèses de Stefen Thiele et Clément Godfrin. Les résultats théoriques et expérimentaux obtenus sont en accord quantitatifs.D’autres part, à l’aide de champs électriques radio-fréquences, il est possible de manipuler expérimentalement et de façon cohérente le spin nucléaire. Cette manipulation cohérente du spin nucléaire se fait par l’intermédiaire du nuage électronique de l’ion, et permet ainsi d’être en mesure de réaliser un algorithme quantique sur le spin nucléaire de l’ion terbium. La réalisation d’un programme de simulation a permis de guider la réalisation expérimentale de l’algorithme de Grover, lequel a été implémenté avec succès au cours de la thèse de Clément GodfrinThis thesis focuses on two different spin and charge systems, interacting under the effect of quantum fluctuations.The first project highlights the phase diagram of interacting electrons on a kagome lattice. This diagram is driven by two Coulomb repulsions. The first is a on site repulsion, and the second a nearest neighbor one. These two repulsions are in competition with quantum fluctuations of electronic charges. Four phases are depicted, two are unknown and the two other are in agreement with the literature. The two new phases are stabilized in the strong on site repulsion regime. When nearest neighbor repulsions are strong enough to induce a charge local constraint, the system enters in a so called Heisenberg-Loop Phase. These loops are antiferromagnetically arranged and can be described by a Heisenberg-like model in which both charge and spin play surprisingly a role in the exchange interaction. The second new phase is stabilized in the regime where nearest neighbor interactions are too weak to maintain the local constraint. Then, half of the electrons are delocalized in unidimensional Bloch states similar to quantum polarized electronic bubbles. These bubbles are trapped in an inversely polarized electronic cristal formed by the other electrons. This peculiar phase is favored by both quantum charge fluctuations in the bubbles, and antiferromagnetic exchanges between their electrons and the cristal ones.The second project deals with a Terbium Double-Decker molecular magnet. This molecule is modeled by three interacting degrees of freedom. The first is a nuclear spin of the Terbium ion, and the second is the electronic spin of this same ion. The two spins interact via a magnetic exchange.In a first approximation, the effect of the electronic spin is to induce a dipolar field. Finally, the last degree of freedom is carried by two ligands under the influence of the dipolar field. The ligands play the role of a read-out quantum dot, and by conductance measurements through this last one, we can probe the electronic spin and then, the nuclear spin. The first step of this project highlights the modeling of the global system. Then numerical computations are depicted and are in a quantitative agreement with the experimental measurements realized during the thesis of Stefan Thiele and Clément Godfrin.On the other hand, by applying electrical Radio Frequency Fields, we can drive quantum fluctuations on the nuclear spin. This quantum manipulation of the spin is realized by the dynamic deformation of the electron cloud under the effect of the Radio Frequency Field. As a result, we are able to implement a Grover Quantum Algorithm on the nuclear field. This thesis focuses on the realization of a simulation program that was a tool used by Clément Godfrin to successfully implement the Grover Algorithm
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Bureau-Oxton, Chloé. "Fabrication de nanoaimants pour le contrôle rapide d'un spin électronique dans une boîte quantique double." Mémoire, Université de Sherbrooke, 2014. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/5298.
Full textAbstract:
Un ordinateur quantique est un ordinateur formé de bits quantiques (qubits) qui tire profit des propriétés quantiques de la matière. Un grand intérêt est porté au développement d’un tel ordinateur depuis qu’il a été montré que le calcul quantique permettrait d’effectuer certains types de calculs exponentiellement plus rapidement qu’avec les meilleurs algorithmes connus sur un ordinateur classique. D’ailleurs, plusieurs algorithmes ont déjà été suggérés pour résoudre efficacement des problèmes tels que la factorisation de grands nombres premiers et la recherche dans des listes désordonnées.
Avant d’en arriver à un ordinateur quantique fonctionnel, certains grands défis doivent être surmontés. Un de ces défis consiste à fabriquer des qubits ayant un temps d’opération nettement inférieur au temps de cohérence (temps durant lequel l’état du qubit est conservé). Cette condition est nécessaire pour parvenir à un calcul quantique fiable. Pour atteindre cet objectif, de nombreuses recherches visent à augmenter le temps de cohérence en choisissant judicieusement les matériaux utilisés dans la fabrication des qubits en plus d’imaginer de nouvelles méthodes d’utiliser ces dispositifs pour diminuer la durée des opérations.
Une manière simple d’implémenter un qubit est de piéger quelques électrons dans l’espace et d’utiliser l’état de spin de cet ensemble d’électrons pour encoder les états du qubit. Ce type de dispositif porte le nom de qubit de spin. Les boîtes quantiques (BQs) latérales fabriquées sur des substrats de GaAs/AlGaAs sont un exemple de qubit de spin et sont les dispositifs étudiés dans ce mémoire.
En 2007, Pioro-Ladrière et al. ont suggéré de placer un microaimant à proximité d’une BQ pour créer un gradient de champ magnétique non-uniforme et permettre d’effectuer des rotations de spin à l’aide d’impulsions électriques rapides. Ce mémoire présente comment modifier la géométrie de ces microaimants pour obtenir un plus grand gradient de champ magnétique dans la BQ. Une nouvelle technique de contrôle de spin menant à des rotations de spin et de phase plus rapides sera aussi détaillée. Enfin, il sera montré que le département de physique de l’Université de Sherbrooke possède tous les outils nécessaires pour implémenter cette méthode.
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Jardillier, Nicolas. "Etude DFT de sites cationiques de la zéolithe CuIY : développement et méthodologie : OCECP et DFTB." Montpellier 2, 2006. http://www.theses.fr/2006MON20091.
Full textAbstract:
Les zéolithes Y de type Faujasite ayant un rapport Si/Al supérieur à 1 ne sont pas rigoureusement périodiques bien que globalement organisées. De ce fait et de par la grande taille de ces systèmes, pour étudier localement les sites actifs de cette zéolithe une approche cluster est utilisée. Les résultats de modélisation par des calculs quantiques (Density Functional Theory, DFT) des sites cationiques des zéolithes CuIY et NaY, montrent que seuls les sites I, I’ et II sont occupés. Dans cette approche, la taille du modèle ainsi que les atomes saturant les liaisons pendantes sont des facteurs primordiaux. Une amélioration possible de la description des bords des clusters est l’utilisation de pseudo-atomes, « OCECP » (Capping Electron Core Potential), obtenus par un algorithme génétique. Les clusters saturés par les OCECP ont l’avantage d’introduire des charges plus proches du solide réel. Une deuxième méthode, SCC-DFTB (méthode semi-empirique), basée sur une stratégie de pré-optimisation de grands systèmes permet une économie de temps de calcul et apporte un outil supplémentaire pour l’étude des matériaux. Le développement de ces deux méthodes, utiles pour des études par une approche cluster de systèmes de grandes tailles dans le domaine des zéolithes (ou d’autres matériaux nanostructurés), s’inscrit dans l’évolution que suit la modélisation pour être utile à l’expérience, notamment en constituant une perspective vers des calculs du type DFT/DFTBY Faujasite type zeolites with a Si/Al ratio higher than 1 are not rigorously periodic although they are globally organized. As a consequence and from the fact that these systems are very large, a cluster approach was used to model the local active sites of the zeolite. The results of modelling by quantum calculations (Density Functional Theory, DFT) of the cation sites of zeolites CuIY and NaY, show that only sites I, I' and II are occupied. In this approach, the sizes of the model as well as the atoms saturating the dangling bonds are paramount factors. A possible improvement of the description of the edges of the clusters is the use of pseudo-atoms, “OCECP” (Capping Electron Core Potential), obtained by a genetic algorithm. The clusters saturated by the OCECP have the advantage of introducing charges closer to the real solid. A second method, SCC-DFTB (semi-empirical method), based on a strategy of pre-optimization of big systems allows a saving in computing time and brings an additional tool for the study of materials. The development of these two methods, useful for studies by a cluster approach of big size systems in the field of zeolites (or other nanostructured materials), falls under the evolution that modelling follows to be useful for the experiment, in particular by constituting a perspective towards DFT/DFTB calculations types
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Angrisani, Armando. "The disparate impact of noise on quantum learning algorithms." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2023. http://www.theses.fr/2023SORUS626.
Full textAbstract:
L'informatique quantique, l'un des voyages scientifiques les plus passionnants de notre époque, offre un potentiel remarquable en promettant de résoudre rapidement des problèmes computationnels. Cependant, la mise en œuvre pratique de ces algorithmes représente un défi immense, avec un ordinateur quantique universel et tolérant aux erreurs restant insaisissable. Actuellement, des dispositifs quantiques à court terme émergent, mais ils sont confrontés à des limitations majeures, notamment un niveau élevé de bruit et une capacité d'intrication limitée. L'efficacité pratique de ces dispositifs, en particulier en raison du bruit quantique, suscite des débats. Motivée par cette situation, cette thèse explore l'impact profond du bruit sur les algorithmes d'apprentissage quantique en trois dimensions clés. Tout d'abord, elle examine l'influence du bruit sur les algorithmes quantiques variationnels, en particulier les méthodes quantiques "à noyaux". Nos résultats révèlent des disparités marquées entre le bruit unital et non-unital, remettant en question les conclusions antérieures sur ces algorithmes bruyants. Ensuite, elle aborde l'apprentissage des dynamiques quantiques avec des mesures binaires bruyantes de l'état de Choi-Jamiolkowski, en utilisant des requêtes statistiques quantiques. L'algorithme Goldreich-Levin peut être implémenté ainsi, et nous prouvons l'efficacité de l'apprentissage dans notre modèle. Enfin, la thèse contribue à la confidentialité différentielle quantique, montrant comment le bruit quantique peut renforcer la sécurité statistique. Une nouvelle définition d'états quantiques voisins capture la structure des encodages quantiques, offrant des garanties de confidentialité plus strictes. Dans le modèle local, une équivalence est établie entre les requêtes statistiques quantiques et la confidentialité différentielle quantique locale, avec des applications à des tâches telles que le test d'hypothèse asymétrique. Les résultats sont démontrés avec l'efficacité de l'apprentissage des fonctions de parité dans ce modèle, comparé à une tâche classique exponentiellement exigeanteQuantum computing, one of the most exciting scientific journeys of our time, holds remarkable potential by promising to rapidly solve computational problems. However, the practical implementation of these algorithms poses an immense challenge, with a universal and error-tolerant quantum computer remaining an elusive goal. Currently, short-term quantum devices are emerging, but they face significant limitations, including high levels of noise and limited entanglement capacity. The practical effectiveness of these devices, particularly due to quantum noise, is a subject of debate. Motivated by this situation, this thesis explores the profound impact of noise on quantum learning algorithms in three key dimensions. Firstly, it focuses on the influence of noise on variational quantum algorithms, especially quantum kernel methods. Our results reveal significant disparities between unital and non-unital noise, challenging previous conclusions on these noisy algorithms. Next, it addresses learning quantum dynamics with noisy binary measurements of the Choi-Jamiolkowski state, using quantum statistical queries. The Goldreich-Levin algorithm can be implemented in this way, and we demonstrate the efficiency of learning in our model. Finally, the thesis contributes to quantum differential privacy, demonstrating how quantum noise can enhance statistical security. A new definition of neighboring quantum states captures the structure of quantum encodings, providing stricter privacy guarantees. In the local model, we establish an equivalence between quantum statistical queries and local quantum differential privacy, with applications to tasks like asymmetric hypothesis testing. The results are illustrated by the efficient learning of parity functions in this model, compared to a classically demanding task
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Besserve, Pauline. "Quantum-classical hybrid algorithms for quantum many-body physics." Electronic Thesis or Diss., Institut polytechnique de Paris, 2023. http://www.theses.fr/2023IPPAX086.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'apport du calcul quantique bruité pour l’algorithme phare des fortes corrélations, la théorie du champ moyen dynamique (DMFT). Elle vise à mettre à profit les premiers dispositifs de calcul quantique, malgré leurs imperfections liées à un degré de contrôle expérimental encore limité. Dans un premier temps, une version améliorée de la méthode variationnelle de préparation de l'état fondamental du modèle d'impureté est proposée. Elle consiste en la réalisation de mises à jour de la base à une particule dans laquelle est décrit le Hamiltonien d'impureté. Ces mises à jour sont entrelacées avec des optimisations variationnelles de l'état, et guidées par la matrice densité à une particule de l'état variationnel optimisé courant. Cet algorithme nous a permis de réaliser la première implémentation hybride bruitée d'un schéma assimilé à la DMFT avec un système auxiliaire à deux impuretés. Aussi, nous montrons sur plusieurs exemples que cette méthode est capable d'augmenter la capacité d'un circuit variationnel donné à représenter l'état cible. Enfin, nous proposons de combiner les mises à jour de la base à une particule avec un algorithme variationnel dit adaptatif, qui construit le circuit itérativement. Nous montrons que cette approche permet de réduire, à précision donnée sur l'énergie de l'état optimisé, le nombre de portes du circuit. Dans un second temps, nous proposons de mettre à profit la dissipation qui affecte les qubits afin de diminuer les effets de la troncation du bain sur l'ajustement de l'hybridation du bain à celle de la DMFT. Nous montrons qu'une réduction en termes de sites de bain est bien à la portée d'une telle méthode. Cependant, nous faisons l'hypothèse d'un processus dissipatif qui n'est pas réaliste : la méthode doit donc encore être étudiée via un modèle plus proche des conditions expérimentalesThis thesis investigates the possibility to leverage noisy quantum computation within the flagship algorithm for strong correlations, the dynamical mean-field theory (DMFT). It aims to take advantage of the first quantum computing devices, despite their imperfections imputable to a still-limited degree of experimental control.Firstly, an improved version of the variational method for preparing the ground state of the impurity model is proposed. It consists in carrying out updates of the single-particle basis in which the impurity Hamiltonian is described. These updates are interwoven with variational optimizations of the state, and guided by the one-particle density matrix of the current optimized variational state. This algorithm has enabled us to carry out the first noisy hybrid implementation of a DMFT-like scheme with a two-impurity auxiliary system. Also, we show on several examples that this method is capable of increasing the ability of a given variational circuit to represent the target state. Finally, we propose to combine single-particle basis updates with an adaptive variational algorithm, which builds the circuit iteratively. We show that this approach can reduce the number of gates in the circuit for a given precision in the energy of the attained state.Secondly, we propose to take advantage of the dissipation affecting the qubits to alleviate the effect of bath truncation onto the fit of the DMFT hybridization. We confirm that a reduction in the count of bath sites is within the reach of such a method. However, we make the assumption of a dissipative process which is not realistic: the method therefore still needs to be studied via a model closer to experimental conditions
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Moutenet, Alice. "Nouveaux algorithmes pour l’étude des propriétés d’équilibre et hors d’équilibre des systèmes quantiques fortement corrélés." Thesis, Institut polytechnique de Paris, 2020. http://www.theses.fr/2020IPPAX026.
Full textAbstract:
Quel est le point commun entre les étoiles formant une galaxie, les gouttes d'eau s'écoulant dans une rivière, et les électrons d'une céramique superconductrice lévitant au-dessus d'un aimant ? Tous ces systèmes ne peuvent être décrits par le mouvement isolé d'une seule de leurs composantes. C'est l'ensemble des particules et de leurs interactions qui fait émerger leurs singulières propriétés : on parle du problème à N corps.Dans cette Thèse, nous nous intéressons aux propriétés des systèmes d'électrons fortement corrélés, dont la physique est gouvernée par les principes de la mécanique quantique. Les méthodes analytiques étant rapidement limitées, nous développons de nouvelles approches numériques afin de quantifier précisément les propriétés de matériaux dans lesquels les interactions entre particules deviennent importantes.Nous nous intéressons tout d'abord aux propriétés d'équilibre de la pérovskite Sr2IrO4, un matériau structurellementéquivalent au cuprate supraconducteur La2CuO4. Nous mettons en évidence l'existence d'un pseudogapet décrivons la structure électronique de ce matériau en fonction du dopage.Nous développons ensuite des extensions aux algorithmes de Monte Carlo déterminantaux pour l'étude de quantités dynamiquescomme l'énergie propre, et nous montrons qu'il est possible de regrouper un nombre factoriel de diagrammes en une somme de déterminants, réduisantainsi fortement le problème de signe fermionique.Dans un deuxième temps, nous décrivons les systèmes fortement corrélés hors d'équilibre.Nous commençons par revisiter le Monte Carlo diagrammatique en temps réel dans une nouvelle base qui permet aux diagrammes du vide de s'annulerdirectement. Au cours d'un échantillonnage statistique, ceci permetd'atteindre la limite de long temps nécessaire à l'étude des états stationnaires des systèmes hors d'équilibre.Pour terminer, nous étudions la transition métal-isolant induite par un champ électrique de Ca2RuO4, qui coexiste avec une transition structurelle.Un algorithme basé sur l'approximation sans croisement nous permettent de calculer le courant en fonction du champ crystallin dans ce matériauet de comparer nos résultats aux données expérimentalesWhat do stars in a galaxy, drops in a river, and electrons in a superconducting cuprate levitating above a magnet all have in common? All of these systems cannot be described by the isolated motion of one of their parts. These singular properties emerge from particles and their interactions as a whole: we talk about the emph{many-body problem}.In this Thesis, we focus on properties of strongly-correlated systems, that obey quantum mechanics. Analytical methods being rapidly limited in their understanding of these materials, we develop novel numerical techniques to precisely quantify their properties when interactions between particles become strong.First, we focus on the equilibrium properties of the layered perovskite Sr2IrO4, a compound isostructural to the superconducting cuprate La2CuO4,where we prove the existence of a pseudogap and describe the electronic structure of this material upon doping.Then, in order to address the thermodynamic limit of lattice problems, we develop extensions of determinant Monte Carlo algorithms to compute dynamical quantities such as the self-energy. We show how a factorial number of diagrams can be regrouped in a sum of determinants, hence drastically reducing the fermionic sign problem.In the second part, we turn to the description of nonequilibrium phenomena in correlated systems.We start by revisiting the real-time diagrammatic Monte Carlo recent advances in a new basis where all vacuum diagrams directly vanish.In an importance sampling procedure,such an algorithm can directly addressthe long-time limit needed in the study of steady states in out-of-equilibrium systems.Finally, we study the insulator-to-metal transition induced by an electric field in Ca2RuO4, which coexists with a structural transition.An algorithm based on the non-crossing approximation allows us to compute the current as a function of crystal-field splitting in this material and to compare our results to experimental data
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Launois, Stéphane. "Idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques." Reims, 2003. http://www.theses.fr/2003REIMS011.
Full textAbstract:
Soit q, un nombre complexe transcendant sur Q. Nous démontrons que les idéaux premiers H-invariants de l'algèbre des matrices quantiques Oq (Mm,p [C]) sont engendrés par des mineurs quantiques. Ce résultat fournit, lorsque q est transcendant sur Q, une réponse positive à une question de K. R. Goodearl et T. H. Lenagan. Nous construisons ensuite un algorithme calculant un système générateur explicite de mineurs quantiques pour chaque idéal premier H-invariant de Oq (Mm,p [C]). (Bien entendu, cet algorithme n'aboutit que pour des valeurs de m et p fixées). Dans le cas général, nous construisons (en explicitant, pour chacun d'eux, un système générateur de mineurs quantiques) de nouveaux exemples d'idéaux premiers H-invariants de Oq (Mm,p [C])Let q be a complex number which is transcendental over Q. We prove that the H-invariant prime ideals in the algebra Oq (Mm,p [C]) of quantum matrices are generated by quantum minors. When q is transcendental over Q, this gives a positive answer to a conjecture of K. R. Goodearl and T. H. Lenagan. Next, we construct an algorithm which provides an explicit generating set of quantum minors for each H-invariant prime ideal in Oq (Mm,p [C]). (Of course, these generating sets can be computed with this algorithm only when m and p have fixed values). In the general case, we construct some new examples of H-invariant prime ideals in Oq (Mm,p [C]) (providing for each of them an explicit generating set of quantum minors)
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Bertrand, Corentin. "Algorithme Monte-Carlo pour les systèmes quantiques à fortes interactions et hors d'équilibre en nanoélectronique." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019GREAY030.
Full textAbstract:
Les problèmes quantiques à plusieurs corps hors d'équilibre concentrent de plus en plus d'attention en physique de la matière condensée. Par exemple, les systèmes d'électrons en interaction soumis à un champ électrique externe (constant ou variable) sont un sujet d'étude important en nanoélectronique, mais aussi plus récemment en science des matériaux, afin d'identifier de nouveaux états de la matière hors d'équilibre. Dans cette thèse, une nouvelle méthode numérique et générique a été conçue pour ces systèmes, et appliquée au modèle d'impureté d'Anderson. Ce modèle représente fidèlement un point quantique couplé à une ou plusieurs électrodes, et rends compte à l'équilibre de l'effet Kondo : une manifestation des interactions Coulombiennes au sein du point quantique. Cette méthode a permis d'observer la disparition de l'effet Kondo lorsque le point quantique est conduit hors d'équilibre par une différence de potentiel. Le cœur de la méthode utilise un algorithme Monte-Carlo Quantique diagrammatique. Il s'agit d'une version optimisée de l'algorithme de Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], qui calcule des observables dépendantes du temps ou des fonctions de corrélations à travers leurs séries de perturbation en puissances de la force de l'interaction U. Le problème de la divergence de ces séries à grand U est traité par une méthode de resommation robuste. Elle analyse la structure analytique des séries dans le plan complexe en U afin de proposer une régularisation sur mesure par transformation conforme du plan complexe. En post-traitement, une technique Bayésienne permet d'inclure des informations non perturbatives pour réduire les barres d'erreurs qui ont été exacerbées par la resommation. Cette méthode pourrait être appliquée à l'étude de matériaux hors d'équilibre grâce aux algorithmes de "quantum embedding", comme la théorie dynamique de champs moyen, qui permettent l'étude de modèles de réseaux par la résolution d'un problème d'impureté autocohérentNon-equilibrium quantum many-body problems are attracting increasingly more attention in condensed matter physics. For instance, systems of interacting electrons submitted to an external (constant or varying) electric field are studied in nanoelectronics, and more recently in materials, for the search of novel non-equilibrium states of matter. In this thesis, we developed a new numerical generic method for these problems, and apply it to the Anderson impurity model. This model is a good representation of a quantum dot coupled to one or several leads, and gives rise at equilibrium to the Kondo effect --- a manifestation of Coulomb interactions within the dot. We apply our method to compute the collapse of the Kondo effect when the quantum dot is driven out of equilibrium by a voltage bias. Our method is based on a diagrammatic Quantum Monte Carlo (QMC) algorithm. The QMC is an optimized version of the algorithm of Profumo et al. [Phys. Rev. B 91, 245154 (2015)], which computes time-dependent observables or correlation functions as perturbation series in the interaction strength U. To address the problem of diverging series at large U, we constructed a robust resummation scheme which analyses the analytical structure of the series in the U complex plane, for proposing a tailor-made regularization method using a conformal transform of the complex plane. As a post-treatment, a Bayesian technique allows to introduce non-perturbative information to tame the exacerbation of error bars caused by the resummation. We emphasize the potential application to study non-equilibrium materials through "quantum embedding" schemes, such as the Dynamical Mean Field Theory (DMFT), which allow to study lattice models through solving a self-consistent impurity model
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Arfaoui, Heger. "Décision et vérification distribuées locales." Paris 7, 2014. http://www.theses.fr/2014PA077042.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le contexte du calcul distribué sur les réseaux, et, plus particulièrement, sur les aspects de localité qui apparaissent dans ce cadre. Par l'étude systématique des problèmes de décision, nous introduisons les classes de com¬plexité ULD et UNLD pour la décision et la vérification locale, et présentons des résultats de séparation décrivant une hiérarchie impliquant d'autres classes relatives à la littérature de la décision locale. Ces résultats sont accompagnés de la classifica¬tion de plusieurs problèmes distribués selon la hiérarchie introduite. Nous examinons et discutons dans ce cadre deux ingrédients ayant un rôle clé dans la décision et la vérification locale : la fonction d'interprétation des sorties, et l'identification des noeuds du réseau. Nous isolons également dans cette thèse l'aspect de la localité en l'étudiant sous le prisme du modèle "non-signalling", qui bien que n'étant pas un modèle réaliste, offre des possibilités théoriques intéressantes, notamment sur la dérivation de bornes inférieures pour le calcul distribué quantique, sans avoir à manipuler les objets de cette théorie. Finalement, en nous plaçant à la limite extrême des contraintes de localité, nous considérons la classe particulière de jeux à deux joueurs en l'absence de communication, et examinons les limites du calcul distribué quantique pour cette classe de jeuxThis thesis lays in the context of distributed computing on networks, and more par-ticularly on the locality aspects that appear in that context. By the systematic study of decision problems, we introduce the complexity classes ULD and UNLD for local decision and verification respectively, and give separation results describing a hier¬archy involving other classes of local decision in the literature. These results are accompanied by a classification of several distributed problems based on the hierar¬chy we introduce. We examine and discuss two key ingredients in local decision and verification: the interpretation function on the outputs, and node identification. In this thesis, we also isolate the aspect of locality by studying it through the prism of the non-signaling model, which, even though not realistic, offers interest¬ing theoretical possibilities, including the derivation of lower bounds for distributed quantum computing without having to manipulate objects of that theory. Finally, by placing ourselves at the extreme limit of locality constraints, we consider the par¬ticular class of two-player games in absence of any communication and examine the limits of quantum distributed computing for this class of games
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Ehrlacher, Virginie. "Quelques modèles mathématiques en chimie quantique et propagation d'incertitudes." Thesis, Paris Est, 2012. http://www.theses.fr/2012PEST1073/document.
Full textAbstract:
Ce travail comporte deux volets. Le premier concerne l'étude de défauts locaux dans des matériaux cristallins. Le chapitre 1 donne un bref panorama des principaux modèles utilisés en chimie quantique pour le calcul de structures électroniques. Dans le chapitre 2, nous présentons un modèle variationnel exact qui permet de décrire les défauts locaux d'un cristal périodique dans le cadre de la théorie de Thomas-Fermi-von Weiszäcker. Celui-ci est justifié à l'aide d'arguments de limite thermodynamique. On montre en particulier que les défauts modélisés par cette théorie ne peuvent pas être chargés électriquement. Les chapitres 3 et 4 de cette thèse traitent du phénomène de pollution spectrale. En effet, lorsqu'un opérateur est discrétisé, il peut apparaître des valeurs propres parasites, qui n'appartiennent pas au spectre de l'opérateur initial. Dans le chapitre 3, nous montrons que des méthodes d'approximation de Galerkin via une discrétisation en éléments finis pour approcher le spectre d'opérateurs de Schrödinger périodiques perturbés sont sujettes au phénomène de pollution spectrale. Par ailleurs, les vecteurs propres associés aux valeurs propres parasites peuvent être interprétés comme des états de surface. Nous prouvons qu'il est possible d'éviter ce problème en utilisant des espaces d'éléments finis augmentés, construits à partir des fonctions de Wannier associées à l'opérateur de Schrödinger périodique non perturbé. On montre également que la méthode dite de supercellule, qui consiste à imposer des conditions limites périodiques sur un domaine de simulation contenant le défaut, ne produit pas de pollution spectrale. Dans le chapitre 4, nous établissons des estimations d'erreur a priori pour la méthode de supercellule. En particulier, nous montrons que l'erreur effectuée décroît exponentiellement vite en fonction de la taille de la supercellule considérée. Un deuxième volet concerne l'étude d'algorithmes gloutons pour résoudre des problèmes de propagation d'incertitudes en grande dimension. Le chapitre 5 de cette thèse présente une introduction aux méthodes numériques classiques utilisées dans le domaine de la propagation d'incertitudes, ainsi qu'aux algorithmes gloutons. Dans le chapitre 6, nous prouvons que ces algorithmes peuvent être appliqués à la minimisation de fonctionnelles d'énergie fortement convexes non linéaires et que leur vitesse de convergence est exponentielle en dimension finie. Nous illustrons ces résultats par la résolution de problèmes de l'obstacle avec incertitudes via une formulation pénaliséeThe contributions of this thesis work are two fold. The first part deals with the study of local defects in crystalline materials. Chapter 1 gives a brief overview of the main models used in quantum chemistry for electronic structure calculations. In Chapter 2, an exact variational model for the description of local defects in a periodic crystal in the framework of the Thomas-Fermi-von Weisz"acker theory is presented. It is justified by means of thermodynamic limit arguments. In particular, it is proved that the defects modeled within this theory are necessarily neutrally charged. Chapters 3 and 4 are concerned with the so-called spectral pollution phenomenon. Indeed, when an operator is discretized, spurious eigenvalues which do not belong to the spectrum of the initial operator may appear. In Chapter 3, we prove that standard Galerkin methods with finite elements discretization for the approximation of perturbed periodic Schrödinger operators are prone to spectral pollution. Besides, the eigenvectors associated with spurious eigenvalues can be characterized as surface states. It is possible to circumvent this problem by using augmented finite element spaces, constructed with the Wannier functions of the periodic unperturbed Schr"odinger operator. We also prove that the supercell method, which consists in imposing periodic boundary conditions on a large simulation domain containing the defect, does not produce spectral pollution. In Chapter 4, we give a priori error estimates for the supercell method. It is proved in particular that the rate of convergence of the method scales exponentiall with respect to the size of the supercell. The second part of this thesis is devoted to the study of greedy algorithms for the resolution of high-dimensional uncertainty quantification problems. Chapter 5 presents the most classical numerical methods used in the field of uncertainty quantification and an introduction to greedy algorithms. In Chapter 6, we prove that these algorithms can be applied to the minimization of strongly convex nonlinear energy functionals and that their convergence rate is exponential in the finite-dimensional case. We illustrate these results on obstacle problems with uncertainty via penalized formulations
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Lapert, Marc. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00728830.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
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Guo, Mengmeng. "Generalized quantile regression." Doctoral thesis, Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, 2012. http://dx.doi.org/10.18452/16569.
Full textAbstract:
Die generalisierte Quantilregression, einschließlich der Sonderfälle bedingter Quantile und Expektile, ist insbesondere dann eine nützliche Alternative zum bedingten Mittel bei der Charakterisierung einer bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilung, wenn das Hauptinteresse in den Tails der Verteilung liegt. Wir bezeichnen mit v_n(x) den Kerndichteschätzer der Expektilkurve und zeigen die stark gleichmßige Konsistenzrate von v-n(x) unter allgemeinen Bedingungen. Unter Zuhilfenahme von Extremwerttheorie und starken Approximationen der empirischen Prozesse betrachten wir die asymptotischen maximalen Abweichungen sup06x61 |v_n(x) − v(x)|. Nach Vorbild der asymptotischen Theorie konstruieren wir simultane Konfidenzb änder um die geschätzte Expektilfunktion. Wir entwickeln einen funktionalen Datenanalyseansatz um eine Familie von generalisierten Quantilregressionen gemeinsam zu schätzen. Dabei gehen wir in unserem Ansatz davon aus, dass die generalisierten Quantile einige gemeinsame Merkmale teilen, welche durch eine geringe Anzahl von Hauptkomponenten zusammengefasst werden können. Die Hauptkomponenten sind als Splinefunktionen modelliert und werden durch Minimierung eines penalisierten asymmetrischen Verlustmaßes gesch¨atzt. Zur Berechnung wird ein iterativ gewichteter Kleinste-Quadrate-Algorithmus entwickelt. Während die separate Schätzung von individuell generalisierten Quantilregressionen normalerweise unter großer Variablit¨at durch fehlende Daten leidet, verbessert unser Ansatz der gemeinsamen Schätzung die Effizienz signifikant. Dies haben wir in einer Simulationsstudie demonstriert. Unsere vorgeschlagene Methode haben wir auf einen Datensatz von 150 Wetterstationen in China angewendet, um die generalisierten Quantilkurven der Volatilität der Temperatur von diesen Stationen zu erhaltenGeneralized quantile regressions, including the conditional quantiles and expectiles as special cases, are useful alternatives to the conditional means for characterizing a conditional distribution, especially when the interest lies in the tails. We denote $v_n(x)$ as the kernel smoothing estimator of the expectile curves. We prove the strong uniform consistency rate of $v_{n}(x)$ under general conditions. Moreover, using strong approximations of the empirical process and extreme value theory, we consider the asymptotic maximal deviation $\sup_{ 0 \leqslant x \leqslant 1 }|v_n(x)-v(x)|$. According to the asymptotic theory, we construct simultaneous confidence bands around the estimated expectile function. We develop a functional data analysis approach to jointly estimate a family of generalized quantile regressions. Our approach assumes that the generalized quantiles share some common features that can be summarized by a small number of principal components functions. The principal components are modeled as spline functions and are estimated by minimizing a penalized asymmetric loss measure. An iteratively reweighted least squares algorithm is developed for computation. While separate estimation of individual generalized quantile regressions usually suffers from large variability due to lack of sufficient data, by borrowing strength across data sets, our joint estimation approach significantly improves the estimation efficiency, which is demonstrated in a simulation study. The proposed method is applied to data from 150 weather stations in China to obtain the generalized quantile curves of the volatility of the temperature at these stations
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Ferron, Stéphane. "Mesure des sections efficaces inclusives de jets dans les collisions photon-proton à HERA." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2001. http://www.theses.fr/2001EPXX0045.
Full textAbstract:
Cette thèse présente une mesure des sections efficaces pour la production inclusive de jets à grand ETjet (> 21 GeV) en photoproduction, à partir d'un lot d'événements enregistrés par H1 en 1996 et 1997 et correspondant à une luminosité intégrée de 24. 1 pb-1. Le domaine cinématique de la mesure est défini par Q2 <1 GeV2 et 95 < W < 285 GeV. Les jets sont reconstruits dans le référentiel du laboratoire dans la région en pseudo-rapidité -1< êta jet < 2. 5 avec l'algorithme inclusif kT. Les mesures sont corrigées au niveau hadron et comparées à des calculs QCD au LO et NLO. Les distributions mesurées sont bien prédites, en normalisation et en forme, par les prédictions de QCD au NLO obtenues avec les différentes densités de parton (PDFs) du photon et du proton disponibles. Les corrections d'hadronisation appliquées aux calculs QCD améliore légèrement l'accord avec les donnces. La précision actuelle des résultats expérimentaux aussi bien que des prédictions théoriques ne permettent pas de distinguer entre les différentes PDFs. Une nouvelle mesure des sections efficaces à petit ET jet (> 5 GeV), réalisée à partir d'un lot d'événements étiquetés (Q2 <0. 01 GeV2) "tout venants" correspondant à une luminosité intégrée de 0. 47 pb-1 est également présentée. Le spectre en ET jet obtenue en combinant les données à petit et grand ET jet est bien décrite par les calculs QCD au NLO. Son ajustement par une loi de puissance inspirée de QCD donne un résultats consistant avec ceux obtenus précédemment dans des mesures similaires. Les calculs Monte-Carlos au LO, incluant une simulation des ordres supérieurs, de l'hadronisation et de l'événement sousjacent dans les processus résolus, décrivent la forme des distributions mesurées. Finalement, les données sont comparées aux résultats similaires obtenus auprès des collisionneurs pp
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Badreddine, Siwar. "Symétries et structures de rang faible des matrices et tenseurs pour des problèmes en chimie quantique." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2024. http://www.theses.fr/2024SORUS029.
Full textAbstract:
Cette thèse présente de nouveaux algorithmes numériques et effectue une étude approfondie de certaines méthodes numériques existantes pour relever les défis de haute dimension résultant de la résolution de l'équation de Schrödinger électronique en chimie quantique. En se concentrant sur deux problèmes spécifiques, notre approche implique l'identification et l'exploitation des symétries et des structures de rang faible au sein de matrices et de tenseurs. Le premier problème abordé dans cette thèse concerne l'évaluation numérique efficace de la composante à longue portée du potentiel de Coulomb à séparation de portée et des intégrales à deux électrons à longue portée, un tenseur du quatrième ordre qui intervient dans de nombreuses méthodes de chimie quantique. Nous présentons deux nouvelles méthodes d'approximation. Cela est réalisé en s'appuyant sur l'interpolation Chebyshev, des règles de quadrature Gaussienne combinées à des approximations de rang faible ainsi que des méthodes rapides multipolaires (FMM). Ce travail offre une explication détaillée de ces approches et algorithmes introduits, accompagnée d'une comparaison approfondie entre les méthodes nouvellement proposées. Le deuxième problème abordé concerne l'exploitation des symétries et des structures de rang faible pour dériver des représentations efficaces en train de tenseurs des opérateurs impliqués dans l'algorithme DMRG. Cet algorithme est une méthode d'optimisation itérative précise utilisée pour résoudre numériquement l'équation de Schrödinger indépendante du temps. Ce travail vise à comprendre et interpréter les résultats obtenus par les communautés de physique et de chimie, et cherche à offrir des perspectives théoriques nouvelles qui, selon nos connaissances, n'ont pas reçu une attention significative auparavant. Nous menons une étude approfondie et fournissons des démonstrations, si nécessaire, pour explorer l'existence d'une représentation particulière en train de tenseurs, creuse par blocs, de l'opérateur Hamiltonien et de sa fonction d'onde associée. Cela est réalisé tout en maintenant les lois de conservation physiques, manifestées sous forme de symétries de groupe dans les tenseurs, telles que la conservation du nombre de particules. La troisième partie de ce travail est dédiée à la réalisation d'une bibliothèque prototype en Julia, pour l'implémentation de DMRG qui est conçue pour le modèle d'opérateur Hamiltonien de la chimie quantique. Nous exploitons ici la représentation en train de tenseurs, creuse par blocs, de l'opérateur et de la fonction d'onde (fonction propre). Avec ces structures, notre objectif est d'accélérer les étapes les plus coûteuses de la DMRG, y compris les contractions de tenseurs, les opérations matrice-vecteur, et la compression de matrices par décomposition en valeurs singulières tronquée. De plus, nous fournissons des résultats issus de diverses simulations moléculaires, tout en comparant les performances de notre bibliothèque avec la bibliothèque ITensors de pointe, où nous démontrons avoir atteint une performance similaireThis thesis presents novel numerical algorithms and conducts a comprehensive study of some existing numerical methods to address high-dimensional challenges arising from the resolution of the electronic Schrödinger equation in quantum chemistry. Focusing on two specific problems, our approach involves the identification and exploitation of symmetries and low-rank structures within matrices and tensors, aiming to mitigate the curse of dimensionality. The first problem considered in this thesis is the efficient numerical evaluation of the long-range component of the range-separated Coulomb potential and the long-range two-electron integrals 4th-order tensor which occurs in many quantum chemistry methods. We present two novel approximation methods. This is achieved by relying on tensorized Chebyshev interpolation, Gaussian quadrature rules combined with low-rank approximations as well as Fast Multipole Methods (FMM). This work offers a detailed explanation of these introduced approaches and algorithms, accompanied by a thorough comparison between the newly proposed methods. The second problem of interest is the exploitation of symmetries and low-rank structures to derive efficient tensor train representations of operators involved in the Density Matrix Renormalization Group (DMRG) algorithm. This algorithm, referred to as the Quantum Chemical DMRG (QC-DMRG) when applied in the field of quantum chemistry, is an accurate iterative optimization method employed to numerically solve the time-independent Schrödinger equation. This work aims to understand and interpret the results obtained from the physics and chemistry communities and seeks to offer novel theoretical insights that, to the best of our knowledge, have not received significant attention before. We conduct a comprehensive study and provide demonstrations, when necessary, to explore the existence of a particular block-sparse tensor train representation of the Hamiltonian operator and its associated eigenfunction. This is achieved while maintaining physical conservation laws, manifested as group symmetries in tensors, such as the conservation of the particle number. The third part of this work is dedicated to the realization of a proof-of-concept Quantum Chemical DMRG (QC-DMRG) Julia library, designed for the quantum chemical Hamiltonian operator model. We exploit here the block-sparse tensor train representation of both the operator and the eigenfunction. With these structures, our goal is to speed up the most time-consuming steps in QC-DMRG, including tensor contractions, matrix-vector operations, and matrix compression through truncated Singular Value Decompositions (SVD). Furthermore, we provide empirical results from various molecular simulations, while comparing the performance of our library with the state-of-the-art ITensors library where we show that we attain a similar performance
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Lapert, M. "Développement de nouvelles techniques de contrôle optimal en dynamique quantique : de la Résonance Magnétique Nucléaire à la physique moléculaire." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00639508.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est d'appliquer la théorie du contrôle optimal à la dynamique de systèmes quantiques. Le premier point consiste à introduire dans le domaine du contrôle quantique des outils de contrôle optimal initialement développés en mathématique. Cette approche a ensuite été appliquée sur différent types de systèmes quantiques décrit par une grande ou une petite dimension. La première partie du manuscrit introduit les différents outils de contrôles utilisés avec une approche adaptée à un public de physiciens. Dans la seconde partie, ces techniques sont utilisées pour contrôler la dynamique des spins en RMN et IRM. La troisième partie s'intéresse au développement de nouveaux algorithmes itératifs de contrôle optimal appliqués au contrôle par champ laser de la dynamique rotationnelle des molécules linéaires en phases gazeuse ainsi qu'au développement d'une stratégie de contrôle simple permettant de délocaliser une molécule dans un plan. La quatrième partie traite le contrôle en temps minimum d'un condensat de Bose-Einstein à deux composantes. La dernière partie permet de comparer qualitativement et quantitativement les différentes méthodes de contrôle optimal utilisées. Les seconde et troisième parties ont également bénéficier de l'implémentation expérimentale des solutions de contrôle optimal obtenues.
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Decarreau, Andrée. "Espaces de Fok, produit tensoriel et fonctions spéciales en mécanique quantique : un problème d’optimisation non convexe en cristallographie : théorie et algorithme." Poitiers, 1990. http://www.theses.fr/1990POIT2001.
Full textAbstract:
Ce travail comporte trois parties. Dans la première partie, on établit d’abord une correspondance entre les opérateurs d’un espace de Hilbert et les opérateurs de l’espace de Fok qu’on peut lui associer (générateurs infinitésimaux de semi-groupes, mesures spectrales) ; on donne ensuite un fondement mathématique a l'usage du produit tensoriel en mécanique quantique pour représenter les états d'un système complexe et un résultat sur les produits tensoriels de systèmes d'imprimitivité. On étudie ensuite des équations différentielles dont les solutions, généralisant les fonctions spéciales, sont des fonctions d'ondes de l’équation de Schrodinger pour certains potentiels. On étudie tout particulièrement l’équation de Heun et ses confluentes. Par ailleurs on étudie aussi les systèmes de coordonnées dans lesquels l’équation de Helmholtz se sépare. On décrit enfin dans le cas de r#2 un lien entre types d'orbites et coordonnées locales permettant de séparer les opérateurs différentiels d'ordre 2. Dans la dernière partie, on étudie un problème d'optimisation en cristallographie. Une étude théorique est faite en faisant intervenir une fonctionnelle entropie générale et on étudie le problème a contraintes linéaires associe et son problème dual dans un cadre d'espace de Banach non réflexif. Le problème non convexe de départ ainsi qu'un problème pénalise associe sont ensuite abordes. Finalement on présente un algorithme de résolution numérique et des résultats de calcul
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Kharchenko, Natalia. "Lattice algorithms and lattice-based cryptography." Electronic Thesis or Diss., Sorbonne université, 2020. http://www.theses.fr/2020SORUS337.
Full textAbstract:
La cryptographie basée sur les réseaux est un domaine de recherche qui étudie la construction d'outils pour une communication sécurisée basée sur des problèmes de réseaux difficiles. La cryptographie basée sur les réseau est l'un des candidats les plus prometteurs pour la communication sécurisée post-quantique. Cette thèse étudie les algorithmes pour résoudre les problèmes de réseaux difficiles et leur application à l'évaluation de la sécurité des constructions cryptographiques. Dans la première partie, nous introduisons une nouvelle famille d'algorithmes de sieving appelé sieving cylindrique. Le sieving heuristique est actuellement l'approche la plus rapide pour résoudre les problèmes de réseau central, SVP et CVP. Nous montrons que le sieving cylindrique peut surpasser les algorithmes de sieving existants dans certains cas, à savoir qu'il est plus efficace pour résoudre SVP pour des réseaux avec un volume premier petit et pour résoudre le problème de vecteur le plus proche avec prétraitement (CVPP). Dans la deuxième partie de la thèse, nous améliorons l'attaque duale utilisée à l'origine pour estimer la sécurité du Fast Fully Homomorphic Encryption scheme over Torus (TFHE). Nous hybridons l'attaque duale avec la recherche de la partie de la clé secrète. Comme TFHE utilise des clés binaires, la partie recherche de l'attaque peut être effectuée efficacement en exploitant la structure récursive de l'espace de recherche. Nous comparons notre attaque avec d'autres techniques existantes pour résoudre LWE et montrons que le niveau de sécurité du schéma TFHE devrait être mis à jour par rapport à la nouvelle attaqueLattice-based cryptography is a field of research that studies the construction of tools for secure communication based on hard lattice problems. Lattice-based cryptography is one of the most promising candidates for secure post-quantum communication. This thesis studies algorithms for solving hard lattice problems and their application to the evaluation of the security of cryptosystems. In the first part, we introduce a new family of lattice sieving algorithms called cylindrical sieving. Heuristic sieving is currently the fastest approach to solve central lattice problems: SVP and CVP. We show that cylindrical sieving can outperform existing sieving algorithms in some cases, namely, that it is more efficient for solving SVP for lattices with small prime volume and for solving the closest vector problem with preprocessing (CVPP). In the second part of the thesis, we improve the dual attack originally used to estimate the security of the Fast Fully Homomorphic Encryption scheme over Torus (TFHE). We hybridize the dual attack with the search for the secret key part. As TFHE uses binary keys, the search part of the attack can be performed efficiently by exploiting the recursive structure of the search space. We compare our attack with other existing techniques for solving LWE and show that the security level of the TFHE scheme should be updated according to the new attack
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Gohaud, Neil. "Etude ab initio des spectres vibrationnels de systèmes de grande dimension : Application aux composés (CH3X)n, avec X=Li, Na, K." Pau, 2006. http://www.theses.fr/2006PAUU3049.
Full textAbstract:
Le domaine de la spectroscopie vibrationnelle suscite de l’engouement encore à l’heure actuelle : en effet, sa rapidité d’exécution et sa capacité d’identification de groupements fonctionnels en font un outil particulièrement adapté à la caractérisation de composés très réactifs et/ou à courte durée de vie. L’interprétation d’un spectre se complique considérablement avec l’augmentation de la taille des systèmes étudiés ou avec la présence de composés parasites. Les développements méthodologiques récents couplés aux avancées technologiques dans le domaine de l’informatique permettent désormais d’apporter un support théorique précis pour de petits systèmes (4-5 atomes), mais le chimiste théoricien se retrouve très vite limité lorsque des systèmes de plus grande dimension sont considérés. L’enjeu de ce travail de recherche est de pouvoir fournir un outil informatique pouvant appliquer un algorithme variationnel direct, seul à même de pouvoir traiter explicitement des phénomènes tels les résonances mais dont le traitement est particulièrement lourd, sur des systèmes pouvant aller jusqu’à 20 atomes. Une approche de programmation parallèle du problème a été considérée. Le code informatique résultant, P_Anhar, a été ensuite utilisé pour réaliser une étude vibrationnelle complète d’une famille de composés : les méthyl-alcalins. D’un point de vue spectroscopique, ces systèmes font l’objet d’un désaccord profond entre la théorie et l’expérience. L’utilisation de notre outil informatique a permis d’apporter de nouveaux éléments de réponse à cette inadéquation, et une interprétation des spectres expérimentaux de référence est proposée, en vue de les revisiterVibrational spectroscopy field is still quite active nowadays: actually, its quickness of acquisition and its ability to identify functional groups make it a perfectly suitable device for characterisation of very reactive and/or short-life compounds. A spectrum analysis becomes very complex with the growth of studied systems’ size and presence of parasite molecules. Thus, recent methodological breakthroughs couple together with improvements in the computing area enable from now on an accurate theoretical assessment for systems up to 4-5 atoms, but the chemist is quickly limited in his investigations when larger molecules are considered. The aim of this thesis is to provide a computing tool designed to process a direct variational algorithm, which is the only one able to treat explicitly phenomena such as resonances, on chemical systems up to 20 atoms. In order to reach this goal, a parallel coding approach has been considered. This software, called P_Anhar, has then been used to perform a complete vibrational study on a chemical family, namely the methylalkali. From a spectroscopic point of view, there is a strong discrepancy between theoretical and experimental works dealing with these systems. Using P_Anhar has brought some parts of an answer to this discrepancy, and an interpretation of reference experimental spectra is consequently proposed, in order to revisit them
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Jbili, Nadia. "Conception et analyse des schémas d'optimisation pour la résonance magnétique nucléaire Optimal periodic control of spin systems : Application to the maximization of the signal to noise ratio per unit time." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019PSLED025.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur des techniques de contrôle optimal pour des systèmes issus de la mécanique quantique et de la résonance magnétique nucléaire. Le travail présenté dans ce mémoire est divisé en quatre parties.Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au contrôle optimal simultané de l’équation de Schrödinger dépendante du temps via un champ laser qui représente le contrôle et que nous supposons soumis à une famille de perturbations. Ceci nous conduit à considérer un problème d’optimisation multi-critère via l’introduction d’un ensemble de fonctionnelles de coût à minimiser (au sens de Pareto).Dans la deuxième partie, nous étudions le cadre mathématique de l’équation de Bloch périodique. Les conditions d’optimalité nécessaires du premier ordre sont étudiées. Plus précisément, nous prouvons l’existence d’une solution périodique, ainsi que l’existence d’un optimum.Dans la troisième partie, nous présentons un nouvel algorithme d’optimisation pour les dynamiques périodiques. Cet algorithme est appliqué à la maximisation du signal sur bruit en résonance magnétique nucléaire. Le travail réalisé est ici avant tout numérique et algorithmique. Il s’agit à notre connaissance du premier algorithme de contrôle quantique permettant de considérer des dynamiques périodiques en temps. Nous avons montré l’efficacité de cette méthode pour le cas d’un système de spins homogènes et inhomogènes.La dernier partie permet de présenter l’algorithme de Shinnar-Le-Roux (SLR) qui est une méthode d’optimisation analytique. Des résultats numériques ont été réalisés en comparant cette méthode avec une méthode itérative de type GRAPE introduite dans les chapitres précédents. Le résultat de cette comparaison donne un avantage à l’algorithme SLRThis thesis deals with optimal control techniques for systems related to quantum mechanics and nuclear magnetic resonance. The work presented in this memory is divided into four parts.In the first part, we focus on to the simultaneous optimal control of the Schrödinger time-dependent equations via a laser field that represents a control term and that is assumed to be submitted to a family of perturbations. This lead us to consider a multi-criteria optimization problem through the introduction of a set of cost functional to be minimized (in the sense of Pareto).In the second part, we study the mathematical framework of the periodic Bloch equation. The necessary first-order optimality conditions are derived. More precisely, we prove the existence of a periodic solution, as well as the existence of an optimum.In the third part, we present a new optimization algorithm for periodic dynamics. This algorithm is applied to the maxi- mization of SNR in NMR. The work here is more of an numerical and algorithmic nature. To our knowledge, this is the first quantum control algorithm to consider periodic dynamics in time. We have shown the efficiency of this method in the case of a homogeneous and inhomogeneous spin system.The last part presents the Shinnar-Le-Roux algorithm (SLR), which is an analytical optimization method. Numerical results were obtained by comparing this method with an iterative grape-type method introduced in previous chapters. The result of this comparison gives an advantage to the SLR algorithm
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Bosson, Maël. "Adaptive algorithms for computational chemistry and interactive modeling." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00846458.
Full textAbstract:
At the atomic scale, interactive physically-based modeling tools are more and more in demand. Unfortunately, solving the underlying physics equations at interactive rates is computationally challenging. In this dissertation, we propose new algorithms that allow for interactive modeling of chemical structures. We first present a modeling tool to construct structural models of hydrocarbon systems. The physically-based feedbacks are based on the Brenner potential. In order to be able to interactively edit systems containing numerous atoms, we introduce a new adaptive simulation algorithm. Then, we introduce what we believe to be the first interactive quantum chemistry simulation algorithm at the Atom Superposition and Electron Delocalization Molecular Orbital (ASED-MO) level of theory. This method is based on the divide-and-conquer (D&C) approach, which we show is accurate and efficient for this non-self-consistent semi-empirical theory. We then propose a novel Block-Adaptive Quantum Mechanics (BAQM) approach to interactive quantum chemistry. BAQM constrains some nuclei positions and some electronic degrees of freedom on the fly to simplify the simulation. Finally, we demonstrate several applications, including one study of graphane formation, interactive simulation for education purposes, and virtual prototyping at the atomic scale, both on desktop computers and in virtual reality environments.
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Vu, Thi Lan Huong. "Analyse statistique locale de textures browniennes multifractionnaires anisotropes." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0094.
Full textAbstract:
Nous construisons quelques extensions anisotropes des champs browniens multifractionnels qui rendent compte de phénomènes spatiaux dont les propriétés de régularité et de directionnalité peuvent varier dans l’espace. Notre objectif est de mettre en place des tests statistiques pour déterminer si un champ observé de ce type est hétérogène ou non. La méthodologie statistique repose sur une analyse de champ par variations quadratiques, qui sont des moyennes d’incréments de champ au carré. Notre approche, ces variations sont calculées localement dans plusieurs directions. Nous établissons un résultat asymptotique montrant une relation linéaire gaussienne entre ces variations et des paramètres liés à la régularité et aux propriétés directionnelles. En utilisant ce résultat, nous concevons ensuite une procédure de test basée sur les statistiques de Fisher des modèles linéaires gaussiens. Nous évaluons cette procédure sur des données simulées. Enfin, nous concevons des algorithmes pour la segmentation d’une image en régions de textures homogènes. Le premier algorithme est basé sur une procédure K-means qui a estimé les paramètres en entrée et prend en compte les distributions de probabilité théoriques. Le deuxième algorithme est basé sur une algorithme EM qui implique une exécution continue à chaque boucle de 2 processus. Finalement, nous présentons une application de ces algorithmes dans le cadre d’un projet pluridisciplinaire visant à optimiser le déploiement de panneaux photovoltaïques sur le terrain. Nous traitons d’une étape de prétraitement du projet qui concerne la segmentation des images du satellite Sentinel-2 dans des régions où la couverture nuageuse est homogèneWe deal with some anisotropic extensions of the multifractional brownian fields that account for spatial phenomena whose properties of regularity and directionality may both vary in space. Our aim is to set statistical tests to decide whether an observed field of this kind is heterogeneous or not. The statistical methodology relies upon a field analysis by quadratic variations, which are averages of square field increments. Specific to our approach, these variations are computed locally in several directions. We establish an asymptotic result showing a linear gaussian relationship between these variations and parameters related to regularity and directional properties of the model. Using this result, we then design a test procedure based on Fisher statistics of linear gaussian models. Eventually we evaluate this procedure on simulated data. Finally, we design some algorithms for the segmentation of an image into regions of homogeneous textures. The first algorithm is based on a K-means procedure which has estimated parameters as input and takes into account their theoretical probability distributions. The second algorithm is based on an EM algorithm which involves continuous execution ateach 2-process loop (E) and (M). The values found in (E) and (M) at each loop will be used for calculations in the next loop. Eventually, we present an application of these algorithms in the context of a pluridisciplinary project which aims at optimizing the deployment of photo-voltaic panels on the ground. We deal with a preprocessing step of the project which concerns the segmentation of images from the satellite Sentinel-2 into regions where the cloud cover is homogeneous
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Koussa, Eliane. "Analysis and design of post-quantum cryptographic algorithms : PKP-based signature scheme and ultra-short multivariate signatures." Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASG027.
Full textAbstract:
La construction d’un ordinateur quantique remettrait en cause la plupart des schémas à clef publique utilisés aujourd’hui. Par conséquent, il existe actuellement un effort de recherche important pour développer de nouveauxschémas cryptographiques post-quantique. En particulier, nous nous intéressons aux schémas post-quantiques dont la sécurité repose sur la dureté de la résolution de certains problèmes mathématiques tels que le problème PKP et leproblème HFE. Ce travail étudie d’abord la complexité de PKP. Et après une analyse approfondie des attaques connus sur PKP, nous avons pu mettre à jour certains résultats qui n’étaient pas précis, et fournir une formule de complexité explicite qui nous permet d’identifier les instances difficilesde ce problème et de donner des ensembles de paramètres sécurisés. PKP a été utilisé en 1989 pour développer le premier schéma d’identification à divulgation nulle de connaissance (ZK-IDS) qui a une implémentation efficace sur les cartes à puce. Dans un deuxième temps, nous optimisons le ZK-IDS basé sur PKP, puis nous introduisons PKP-DSS: un schéma de signature digitale basé sur PKP.Nous construisons PKP-DSS à partir du ZK-IDS basé sur PKP en utilisant la transformation Fiat-Shamir (FS) traditionnelle qui convertit les schémas d’identification en schémas de signature. Nous développons une implémentation àtemps constant de PKP-DSS. Il semble que notre schéma soit très compétitif par rapport aux autres schémas de signature FS post-quantiques. Étant donné que PKP est un problème NP-Complet et qu’il n’y a pas d’attaques quantiquesconnues pour résoudre PKP nettement mieux que les attaques classiques, nous pensons que notre schéma est post-quantique.D’autre part, nous étudions les schémas de signature à clé publique de type multivariés qui fournissent des signatures ultra-courtes. Nous analysons d’abord les attaques les plus connues contre les signatures multivariées, puis nous définissons les paramètres minimaux permettant une signatureultra-courte. Nous présentons également de nouveaux modes d’opérations spécifiques afin d’éviter des attaques particulières. Deuxièmement, nous fournissons divers exemples explicites de schémas de signature ultra-courts,pour plusieurs niveaux de sécurité classique, qui sont basés sur des variantes de HFE sur différents corps finisThe construction of large quantum computers would endanger most of the public-key cryptographic schemes in use today. Therefore, there is currently a large research effort to develop new post-quantum secure schemes. In particular, we are interested in post-quantum cryptographic schemes whose security relies on the hardness of solving some mathematical problems such as thePermuted Kernel Problem (PKP) and the Hidden Field Equations (HFE). This work investigates first the complexity of PKP. And after a thorough analysis of the State-of-theart attacks of PKP, we have been able to update some results that were not accurate, and to provide an explicit complexity formula which allows us to identify hard instances and secure sets of parameters of this problem. PKP was used in 1989 to develop the first Zero-Knowledge Identification Scheme (ZK-IDS) that has an efficient implementation on low-cost smart cards. In a second step, we optimize the PKP-based ZK-IDS and then we introduce PKP-DSS:a Digital Signature Scheme based on PKP. We construct PKP-DSS from the ZK-IDS based on PKP by using the traditional Fiat-Shamir (FS) transform that converts Identification schemes into Signature schemes. We develop a constant time implementation of PKP-DSS. It appears that our scheme is very competitive with other post-quantum FS signature schemes. Since that PKP is an NP-Complete problem and since there are no known quantum attacks for solving PKP significantly better than classical attacks, we believe that our scheme is post-quantum secure. On the other hand, we study multivariate public-key signature schemes that provide“ultra”-short signatures. We first analyze the most known attacks against multivariate signatures, and then define the minimal parameters that allow ultra-short signature. We also design some specific newmodes of operations in order to avoid particular attacks.Second, we provide various explicit examples of ultra-short signature schemes that are based on variants of HFE. We present parameters for several level of classical security: 80, 90, 100 bits in addition to 128, 192, and 256 bits; foreach level, we propose different choices of finite fields
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Abdelkafi, Omar. "Métaheuristiques hybrides distribuées et massivement parallèles." Thesis, Mulhouse, 2016. http://www.theses.fr/2016MULH9578/document.
Full textAbstract:
De nombreux problèmes d'optimisation propres à différents secteurs industriels et académiques (énergie, chimie, transport, etc.) nécessitent de concevoir des méthodes de plus en plus efficaces pour les résoudre. Afin de répondre à ces besoins, l'objectif de cette thèse est de développer une bibliothèque composée de plusieurs métaheuristiques hybrides distribuées et massivement parallèles. Dans un premier temps, nous avons étudié le problème du voyageur de commerce et sa résolution par la méthode colonie de fourmis afin de mettre en place les techniques d'hybridation et de parallélisation. Ensuite, deux autres problèmes d'optimisation ont été traités, à savoir, le problème d'affectation quadratique (QAP) et le problème de la résolution structurale des zéolithes (ZSP). Pour le QAP, plusieurs variantes basées sur une recherche taboue itérative avec des diversifications adaptatives ont été proposées. Le but de ces propositions est d'étudier l'impact de : l'échange des données, des stratégies de diversification et des méthodes de coopération. Notre meilleure variante est comparée à six des meilleurs travaux de la littérature. En ce qui concerne le ZSP, deux nouvelles formulations de la fonction objective sont proposées pour évaluer le potentiel des structures zéolitiques trouvées. Ces formulations sont basées sur le principe de pénalisation et de récompense. Deux algorithmes génétiques hybrides et parallèles sont proposés pour générer des structures zéolitiques stables. Nos algorithmes ont généré actuellement six topologies stables, parmi lesquelles trois ne sont pas répertoriées sur le site Web du SC-IZA ou dans l'Atlas of Prospective Zeolite StructuresMany optimization problems specific to different industrial and academic sectors (energy, chemicals, transportation, etc.) require the development of more effective methods in resolving. To meet these needs, the aim of this thesis is to develop a library of several hybrid metaheuristics distributed and massively parallel. First, we studied the traveling salesman problem and its resolution by the ant colony method to establish hybridization and parallelization techniques. Two other optimization problems have been dealt, which are, the quadratic assignment problem (QAP) and the zeolite structure problem (ZSP). For the QAP, several variants based on an iterative tabu search with adaptive diversification have been proposed. The aim of these proposals is to study the impact of: the data exchange, the diversification strategies and the methods of cooperation. Our best variant is compared with six from the leading works of the literature. For the ZSP two new formulations of the objective function are proposed to evaluate the potential of the zeolites structures founded. These formulations are based on reward and penalty evaluation. Two hybrid and parallel genetic algorithms are proposed to generate stable zeolites structures. Our algorithms have now generated six stable topologies, three of them are not listed in the SC-JZA website or in the Atlas of Prospective Zeolite Structures
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Lamoureux, Louis-Philippe. "Theoretical and experimental aspects of quantum cryptographic protocols." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2006. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/210776.
Full textAbstract:
La mécanique quantique est sans aucun doute la théorie la mieux vérifiée qui n’a jamais existée. En se retournant vers le passé, nous constatons qu’un siècle de théorie quantique a non seulement changé la perception que nous avons de l’univers dans lequel nous vivons mais aussi est responsable de plusieurs concepts technologiques qui ont le potentiel de révolutionner notre monde.
La présente dissertation a pour but de mettre en avance ces potentiels, tant dans le domaine théorique qu’expérimental. Plus précisément, dans un premier temps, nous étudierons des protocoles de communication quantique et démontrerons que ces protocoles offrent des avantages de sécurité qui n’ont pas d’égaux en communication classique. Dans un deuxième temps nous étudierons trois problèmes spécifiques en clonage quantique ou chaque solution
apportée pourrait, à sa façon, être exploitée dans un problème de communication quantique.
Nous débuterons par décrire de façon théorique le premier protocole de communication quantique qui a pour but la distribution d’une clé secrète entre deux parties éloignées. Ce chapitre nous permettra d’introduire plusieurs concepts et outils théoriques qui seront nécessaires dans les chapitres successifs. Le chapitre suivant servira aussi d’introduction, mais cette fois-ci penché plutôt vers le côté expériemental. Nous présenterons une élégante technique qui nous permettra d’implémenter des protocoles de communication quantique de façon simple. Nous décrirons ensuite des expériences originales de communication quantique basées sur cette technique. Plus précisément, nous introduirons le concept de filtration d’erreur et utiliserons cette technique afin d’implémenter une distribution de clé quantique bruyante qui ne pourrait pas être sécurisé sans cette technique. Nous démontrerons ensuite des expériences implémentant le tirage au sort quantique et d’identification quantique.
Dans un deuxième temps nous étudierons des problèmes de clonage quantique basé sur le formalisme introduit dans le chapitre d’introduction. Puisqu’il ne sera pas toujours possible de prouver l’optimalité de nos solutions, nous introduirons une technique numérique qui nous
permettra de mettre en valeur nos résultats.
Doctorat en sciences, Spécialisation physique
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Meresse, Cédric. "Contribution à l'analyse de la dynamique quantique dans des systèmes de Hall en présence d'un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00541689.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est d'étudier la dynamique quantique d'une particule évoluant dans le plan sous l'influence de champs magnétique et électrique croisés. Dans le cas où ce système est actionné par un flux Aharonov-Bohm dépendant du temps, nous présenterons un théorème adiabatique basé sur une analyse spectrale fine en l'absence d'un potentiel électrique. Pour le cas sans champ extérieur et avec un petit potentiel électrique, nous présentons deux résultats. Premièrement, nous prouvons pour des potentiels arbitraires que la dynamique effective donne une approximation au premier ordre pour des temps longs. Ensuite, nous montrons que pour une classe de potentiels lisses et petits, nous pouvons construire une constante du mouvement non triviale. Pour cela, nous prouvons que l'hamiltonien est unitairement équivalent à un hamiltonien effectif commutant avec l'observable de l'énergie cinétique. Pour démontrer cela, nous utilisons un algorithme de diagonalisation partielle.
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Chen, Jian. "Maintaining Stream Data Distribution Over Sliding Window." Thesis, Mittuniversitetet, Avdelningen för informationssystem och -teknologi, 2018. http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:miun:diva-35321.
Full textAbstract:
In modern applications, it is a big challenge that analyzing the order statistics about the most recent parts of the high-volume and high velocity stream data. There are some online quantile algorithms that can keep the sketch of the data in the sliding window and they can answer the quantile or rank query in a very short time. But most of them take the GK algorithm as the subroutine, which is not known to be mergeable. In this paper, we propose another algorithm to keep the sketch that maintains the order statistics over sliding windows. For the fixed-size window, the existing algorithms can’t maintain the correctness in the process of updating the sliding window. Our algorithm not only can maintain the correctness but also can achieve similar performance of the optimal algorithm. Under the basis of maintaining the correctness, the insert time and query time are close to the best results, while others can't maintain the correctness. In addition to the fixed-size window algorithm, we also provide the time-based window algorithm that the window size varies over time. Last but not least, we provide the window aggregation algorithm which can help extend our algorithm into the distributed system.