Academic literature on the topic 'Action moyennable'

Ce travail, compose de 5 parties, est centre sur la notion d'action de groupes moyennables et modeles strictement ergodiques. Dans la premiere partie, on montre que toute transformation ergodique, non necessairement inversible, possede un modele strictement ergodique. La 2eme partie concerne les modeles strictement ergodiques pour les actions de z**(2). La 3eme partie prouve que toute action ergodique d'un groupe moyennable discret possede un modele strictement ergodique. Dans la 4eme partie, on montre que l'on peut en plus, imposer au modele d'etre topologiquement melangeant. Dans la derniere partie, nous concluons ce travail en prouvant que l'on peut trouver dans ce modele, si l'entropie est finie, un generateur fini et uniforme

Cette thèse se propose d'étudier sous divers points de vue les groupes d'automorphismes d'immeubles. Un de ses objectifs est de mettre en valeur les différences autant que les analogies entre les immeubles affines et non affines. Pour appuyer cette dichotomie, on y démontre que les groupes d'automorphismes d'immeubles non affines n'ont jamais de paire de Gelfand, contrairement aux immeubles affines. Dans l'autre sens, pour souligner l'analogie entre immeubles affines et non affines, on définit une nouvelle notion de bord combinatoire d'un immeuble. Dans le cas des immeubles affines, ce bord s'identifie au bord polyédral. On relie la construction de ce bord à d'autres constructions déjà existantes, par exemple, la compactification de Busemann du graphe des chambres. La compactification combinatoire est également isomorphe à la compactification par la topologie de Chabauty de l'ensemble des chambres, sous des hypothèses de transitivité. On relie aussi le bord combinatoire à un autre espace, généralisant une construction de F. Karpelevic pour les espaces symétriques : celle du bord raffiné d'un espace CAT(0).On démontre alors que les points du bord paramètrent les sous-groupes moyennables maximaux de l'immeuble, à indice fini près. Enfin, on prouve que l'action du groupe d'automorphismes d'un immeuble localement fini sur le bord combinatoire de ce dernier est moyennable, fournissant ainsi des résolutions en cohomologie bornée et des applications bord explicites. Ceci donne aussi une nouvelle preuve que ces groupes satisfont la conjecture de Novikov.

Soit une suite exacte équivariante de G-algèbres séparables Z/2Z-graduées,admettant un relèvement complètement positif gradué (non nécessairement équivariant) de norme 1. Nous utilisons la notation (X,G) pour désigner un groupe de transformation topologique moyennable au sens d'Anantharaman-Delaroche et Renault. Nous établissons un homomorphisme injectif scindé concernant le bifoncteur equivariant de Kasparov RKKG(X;−,−). Cette inclusion, en K-théorie, permet d'´etendre la semiexactitude du cas des algèbres propres (cette dernière est analogue à celle obtenue par Skandalis dans le cas non-équivariant) à celui des actions moyennables. En particulier, nous nous plaçons dans un cas important, celui des déplacements hyperboliques de la géométrie de Poincaré-Lobatschevsky sur le disque unité
Consider an equivariant extension of graded separable G-algebras which admits a completely linear positive, grading preserving cross section (not necessary equivariant) of norm 1. We denote (X,G) an amenable topological transformation group of the sense of Anantharaman-Delaroche and Renault. We establish an injective morphism split concerning the Kasparov equivariant bifunctor RKKG(X;−,−). This inclusion in K-theory, allows to extend the half-exactness from the case of the proper algebras (which is analogue to the one obtained by Skandalis in the non-equivariant case) to the case of amenable group action. In particular, we will place ourselves in a significant case, that of hyperbolic displacements of the Poincar´e-Lobatschevsky geometry on the unit disc

La dimension topologique moyenne est un invariant numérique d'actions de groupes moyennables introduit par M. Gromov en 1999 pour étudier des systèmes dynamiques de dimension ou d'entropie topologique infinie. Dans cette thèse on s'intéresse à la dimension topologique moyenne ainsi qu'à l'entropie topologique d'actions de groupes moyennables discrets. On établit des propriétés générales de la dimension topologique moyenne des sous-décalages fermés des décalages sur les groupes moyennables dont l'ensemble des symboles est un compact métrisable. On étend aux actions de groupes moyennables résiduellement finis des résultats obtenus par E. Lindenstrauss et B. Weiss pour les actions du groupe infini cyclique. Par exemple, on donne une construction d'actions minimales de groupes moyennables ayant une dimension topologique moyenne arbitrairement grande. Cette construction généralise celle utilisée par Lindenstrauss et Weiss pour donner un contre-exemple à une question restée longtemps ouverte en théorie des systèmes dynamiques. On introduit les sousdécalages minimaux de Toeplitz pour les groupes moyennables résiduellement finis. On démontre que l'entropie topologique de tels systèmes peut prendre toute valeur positive plus petite que l'entropie du décalage ambiant
Mean topological dimension is a topological invariant of actions of amenable groups introduced by M. Gromov in 1999. This invariant is particularly useful in the study of dynamical systems of infinite topological dimension and infinite entropy. In this thesis we are interested in mean topological dimension and topological entropy of actions of discrete amenable groups. We give some general properties of mean topological dimension of closed subshifts over amenable groups where the symbol space is a compact metrizable space. Some results established by E. Lindenstrauss and B. Weiss for actions of the infinite cyclic group are extended to actions of residually finite amenable groups. For example, we give a construction of minimal actions of amenable groups with arbitrary large mean topological dimension. It generalizes the one used by Lindenstrauss and Weiss to give a counterexample to a long-standing embedding problem in topological dynamics. We introduce minimal Toeplitz subshifts for residually finite amenable groups and we prove that their topological entropy can take any non negative value smaller than the entropy of the full shift

Un groupe finiment engendré G a la propriété RD lorsque l'algèbre de Sobolev du groupe H^s(G) s'injecte dans la C^*-algèbre réduite C^*_r(G). Cette inclusion permet de contrôler la norme de l'opérateur de convolution sur l^2(G) par des normes l^2 pondérées, et induit des isomorphismes en K-théorie. Il est connu que la présence de sous-groupes moyennables à croissance sur-polynomiale est une obstruction à cette propriété. Parallèlement à cela, on dispose toujours d'une inclusion canonique de l^1(G) dans C^*_r(G), mais cette estimation est en général moins fine que celle donnée par RD, et l'existence d'isomorphismes de K-théorie découlant de cette inclusion est un problème généralement ouvert qui est souvent issu de la combinaison des conjectures de Bost et Baum-Connes. C'est pourquoi, dans cette thèse, nous présenterons une version relative de la propriété RD appelée propriété RD_H basée sur une interpolation entre les normes l^1 et l^2 paramétrée par un sous-groupe H de G. Nous verrons que cette propriété peut être vue comme une généralisation aux cas des sous-groupes non distingués du fait que le quotient G/H ait la propriété RD. Nous étudierons certaines propriétés géométriques liées à l'espace G/H permettant de déduire ou d'infirmer la propriété RD_H. En particulier, nous nous pencherons sur le cas où H est un sous-groupe co-moyennable de G et le cas où G est un groupe relativement hyperbolique par rapport au sous-groupe H. Nous montrerons que la propriété RD_H nous permet d'obtenir une famille d'isomorphismes en K-théorie paramétrée par le choix du sous-groupe H, et d'obtenir une borne inférieure concernant la probabilité de retour dans le sous-groupe H d'une marche aléatoire symétrique. Une autre partie de la thèse est consacrée à l'existence d'un isomorphisme entre les groupes de K-théorie des algèbres l^1(G) et C^*_r(G) où l'on prouve la véracité de ce résultat pour certains produits semi-directs en combinant deux types de suites exactes sans faire intervenir les conjectures de Bost et Baum-Connes
A finitely generated group G has the property RD when the Sobolev space H^s(G) embeds in the group reduced C^*-algebra C^*_r(G). This embedding induces isomorphisms in K-theory, and allows to upper-bound the operator norm of the convolution on l^2(G) by weighted l^2 norms. It is known that if G contains an amenable subgroup with superpolynomial growth, then G cannot have property RD. In another hand, we always have the canonical inclusion of l^1(G) in C^*_r(G), but this estimation is generally less optimal than the estimation given by the property RD, and in most of cases, it needs to combine Bost and Baum-Connes conjectures to know if that inclusion induces K-theory isomorphisms. That's the reason why, in this thesis, we define a relative version of property RD by using an interpolation norm between l^1 and l^2 which depends on a subgroup H of G, and we call that property: property RD_H. We will see that property RD_H can be seen as an analogue for non-normal subgroups to the fact that G/H has property RD, and we will study what kind of geometric properties on G/H can imply or deny the property RD_H. In particular, we care about the case where H is a co-amenable subgroup of G, and the case where G is relatively hyperbolic with respect to H. We will show that property RD_H induces isomorphisms in K-theory, and gives us a lower bound concerning the return probability in the subgroup H for a symmetric random walk. Another part of the thesis is devoted to show that if G is a certain kind of semi-direct product, the inclusion l^1(G)subset C^*_r(G) induces isomorphisms in K-theory, we prove this statement by using two types of exact sequences without using Bost and Baum-Connes conjectures

Cette thèse se propose d'étudier sous divers points de vue les groupes d'automorphismes d'immeubles. Un de ses objectifs est de mettre en valeur les différences autant que les analogies entre les immeubles affines et non affines. Pour appuyer cette dichotomie, on y démontre que les groupes d'automorphismes d'immeubles non affines n'ont jamais de paire de Gelfand, contrairement aux immeubles affines. Dans l'autre sens, pour souligner l'analogie entre immeubles affines et non affines, on définit une nouvelle notion de bord combinatoire d'un immeuble. Dans le cas des immeubles affines, ce bord s'identifie au bord polyédral. On relie la construction de ce bord à d'autres constructions déjà existantes, par exemple, la compactification de Busemann du graphe des chambres. La compactification combinatoire est également isomorphe à la compactification par la topologie de Chabauty de l'ensemble des chambres, sous des hypothèses de transitivité. On relie aussi le bord combinatoire à un autre espace, généralisant une construction de F. Karpelevic pour les espaces symétriques : celle du bord raffiné d'un espace CAT(0).On démontre alors que les points du bord paramètrent les sous-groupes moyennables maximaux de l'immeuble, à indice fini près. Enfin, on prouve que l'action du groupe d'automorphismes d'un immeuble localement fini sur le bord combinatoire de ce dernier est moyennable, fournissant ainsi des résolutions en cohomologie bornée et des applications bord explicites. Ceci donne aussi une nouvelle preuve que ces groupes satisfont la conjecture de Novikov
The object of this thesis is the study, from different point of views, of automorphism groups of buildings. One of its objectives is to highlight the differences as well as the analogies between affine and non-affine buildings. In order to support this dichotomy, we prove that automorphism groups of non-affine buildings never have a Gelfand pair, contrarily to affine buildings.In the other direction, the analogy between affine and non-affine buildings is supported by the new construction of a combinatorial boundary of a building. In the affine case, this boundary is in fact the polyhedral boundary. We connect the construction of this boundary to other compactifications, such as the Busemann compactification of the graph of chambers. The combinatorial compactification is also isomorphic to the group-theoretic compactification, which embeds the set of chambers into the set of closed subgroups of the automorphism group. We also connect the combinatorial boundary to another space, which generalises a construction of F. Karpelevic for symmetric spaces : the refined boundary of a CAT(0) space.We prove that the maximal amenable subgroups of the automorphism group are, up to finite index, parametrised by the points of the boundary. Finally, we prove that the action of the automorphism group of a locally finite building on its combinatorial boundary is amenable, thus providing resolutions in bounded cohomology and boundary maps. This also gives a new proof that these groups satisfy the Novikov conjecture

La thèse comprend deux parties relativement indépendantes. La première, plus probabiliste, traite des marches aléatoires sur les groupes de Lie et en particulier des problèmes d' équirépartition des marches aléatoires après un temps très long. Le chapitre 2 est consacré à l'étude de l'équirépartition des marches symétriques à support fini dans les groupes de Lie nilpotents. Au chapitre 3, on démontre un théorème limite local pour les produits de matrices aléatoires sur le groupe de Heisenberg et on obtient un équivalent probabiliste du théorème d'équirépartition de Ratner pour les marches aléatoires unipotentes dans les espaces homogènes. Le chapitre 4 est indépendant et entièrement consacré au théorème limite local sur R^d et sa vitesse de convergence. La deuxième partie, plus algébrique, traite des sous-groupes denses et libres des groupes de Lie réels et p-adiques. On démontre une version topologique de l'alternative de Tits qui affirme que tout sous-groupe de GL(n, k), pour un corps local k, admet ou bien un sous-groupe résoluble relativement ouvert, ou bien un sous-groupe libre relativement dense. On illustre ensuite ce théorème par diverses applications aux théories des groupes profinis, des actions moyennables et des feuilletages Riemanniens
This dissertation consists of two relatively independent parts. The first part, more probabilistic in nature, deals with random walks on Lie groups and especially with equidistribution properties of random walks after a very large time. Chapter 2 is devoted to the study of equidistribution of finitely supported symmetric walks on nilpotent Lie groups. In Chapter 3, we prove a local limit theorem for product of random matrices in the Heisenberg group and we obtain a probabilistic equivalent of Ratner's equidistribution theorem for unipotent random walks on homogeneous spaces. Chapter 4 is independent and entirely devoted to the local limit theorem on R^d with a study of the speed of convergence. The second part, of a more algebraic fiavor, deals with dense free subgroups of real and p-adic Lie groups. We show a topological version of Tits' alternative asserting that any subgroup of GL(n. K), where k is a local field, contains either a relatively open solvable subgroup, or a relatively dense free subgroup. We then provide several applications of this theorem to the theory of profinite groups, of amenable actions and of Riemannian foliations

Dans la veine du programme d'Erlangen de Klein, travaux d'E. Cartan, M. Gromov, et d'autres, ce travail se trouve à cheval, entre la géométrie et les actions de groupes. Le thème global serait de comprendre les groupes d'isométries des variétés pseudo-riemanniennes. Plus précisément, suivant une "conjecture vague" de Gromov, classifier les variétés pseudo-riemanniennes dont le groupe d'isométries agit non-proprement, i.e. que son action ne préserve pas de métrique riemannienne auxiliaire?Plusieurs travaux ont été accomplis dans le cas des métriques lorentziennes (i.e. de signature (- +...+)). En revanche, le cas pseudo-riemannien général semble hors de portée.Les structures Hermite-Lorentz se trouvent entre le cas lorentzien et le premier cas pseudo-riemannien général, i.e. de signature (- - +…+). De plus, elle se définit sur des variétés complexes, et promet une extra-rigidité. Plus précisément, une structure Hermite-Lorentz sur une variété complexe consiste en une métrique pseudo-riemannienne de signature (- - +…+) qui est hermitienne au sens qu'elle est invariante par la structure presque complexe. Par analogie au cas hermitien classique, on définit naturellement une notion de métrique Kähler-Lorentz.Comme exemple, on a l'espace de Minkowski complexe ; dans un certain sens, on a un temps de dimension 1 complexe (du point de vue réel, le temps est 2-dimensionnel). On a également l'espace de Sitter et anti de Sitter complexes. Ils ont une courbure holomorphe constante, et généralisent dans ce sens les espaces projectifs et hyperboliques complexes.Cette thèse porte sur les variétés Hermite-Lorentz homogènes. En plus des exemples cités, il y a deux autres espaces symétriques, qui peuvent naturellement jouer le rôle de complexification des espaces de Sitter et anti de Sitter réels.Le résultat principal de la thèse est un théorème de rigidité de ces espaces symétriques : tout espace Hermite-Lorentz homogène à isotropie irréductible est l'un des cinq espaces symétriques précédents. D'autres résultats concernent le cas où l'on remplace l'hypothèse d'irréductibilité par le fait que le groupe d'isométries soit semi-simple
In the vein of Klein's Erlangen program, the research works of E. Cartan, M.Gromov and others, this work straddles between geometry and group actions. The overall theme is to understand the isometry groups of pseudo-Riemannian manifolds. Precisely, following a "vague conjecture" of Gromov, our aim is to classify Pseudo-Riemannian manifolds whose isometry group act’s not properly, i.e that it’s action does not preserve any auxiliary Riemannian metric. Several studies have been made in the case of the Lorentzian metrics (i.e of signature (- + .. +)). However, general pseudo-Riemannian case seems out of reach. The Hermite-Lorentz structures are between the Lorentzian case and the former general pseudo-Riemannian, i.e of signature (- -+ ... +). In addition, it’s defined on complex manifolds, and promises an extra-rigidity. More specifically, a Hermite-Lorentz structure on a complex manifold is a pseudo-Riemannian metric of signature (- -+ ... +), which is Hermitian in the sense that it’s invariant under the almost complex structure. By analogy with the classical Hermitian case, we naturally define a notion of Kähler-Lorentz metric. We cite as example the complex Minkowski space in where, in a sense, we have a one-dimensional complex time (the real point of view, the time is two-dimensional). We cite also the de Sitter and Anti de Sitter complex spaces. They have a constant holomorphic curvature, and generalize in this direction the projective and complex hyperbolic spaces.This thesis focuses on the Hermite-Lorentz homogeneous spaces. In addition with given examples, two other symmetric spaces can naturally play the role of complexification of the de Sitter and anti de Sitter real spaces.The main result of the thesis is a rigidity theorem of these symmetric spaces: any space Hermite-Lorentz isotropy irreducible homogeneous is one of the five previous symmetric spaces. Other results concern the case where we replace the irreducible hypothesis by the fact that the isometry group is semisimple