Academic literature on the topic 'A posteriori correction volume finis'

Background: Due to high training volume, competitive swimmers incur shoulder pain and injury1, but certain physical characteristics, such as shoulder ROM and endurance, and tissue adaptations such as posterior capsule thickness (PCT) and supraspinatus tendon structure may also be risk factors. Decreased endurance and ROM have been found in competitive swimmers along with being related to pain2. However, no longitudinal studies have examined pain and disability, range of motion, training volume, shoulder endurance and tendon structure over the course of a competitive season. Purpose: The purpose of this study was to: 1) to assess shoulder pain and disability, internal rotation (IR) and external rotation (ER) and horizontal adduction (HADD) ROM, and posterior shoulder endurance longitudinally over a competitive collegiate season, and 2) determine if there is a relationship between swimming yardage, supraspinatus tendon organization and posterior capsule thickness. Methods: 17 male and 13 female Division III swimmers aged 19.6 ± 1.1 years participated. Pain and disability were assessed using the Penn Shoulder Score and the Disability of Arm Shoulder Hand sports module. Internal rotation (IR), external rotation (ER), and horizontal adduction (HA) were measured using a digital inclinometer. Shoulder endurance was measured using the Posterior Shoulder Endurance Test (PSET). Anterior, center, and posterior supraspinatus tendon images were collected by locating the anterior aspect of the tendon insertion and moving posteriorly. The ultrasound images were analyzed using custom MATlab software to quantify tissue organization. All measures were found in the beginning (T1), middle (T2), and end (T3) of the season. Repeated measure ANOVAs were used to compare longitudinal changes across time. If p-values were found to be ≤ 0.05, follow-up paired t-tests with Bonferroni corrections were used to compare T1, T2, and T3. This protocol was IRB-approved and participants signed a written consent form. Results: An increase in swimming yardage from T1 to T2 was followed by a significant decrease in yardage to finish the swimming season (Table 1). Disability decreased and endurance increased throughout the season with no observed changes in pain. IR and HA ROM decreased significantly between all timepoint comparisons. Tendon banding frequency did not change over time (Table 2). Discussion: Large amounts of IR during the pull phase and late initiation of ER during the recovery phase have been associated with a high risk of impingement4. The relationship between pain, disability, and range of motion may suggest that a reduction of IR could protect the swimmers’ shoulder by limiting impingement through the pull and recovery phases. However, further investigation is required to confirm. The lack of statistical significance longitudinally in tendon organization is not surprising since there were no changes in pain, a decrease in disability, and an increase in endurance. Conclusion/Clinical Relevance: Further research is required to understand the relationship between training volume, tendon organization, and disability. Collegiate swimmers demonstrate increased endurance and decreased disability over the course of the season. It may suggest that the loss of ROM is a positive adaptation and may be protective.

Ce document synthétise un ensemble de travaux portant sur le développement et l'analyse de méthodes de volumes finis utilisées pour l'approximation numérique d'équations aux dérivées partielles issues de la physique. Le mémoire aborde dans sa première partie des schémas colocalisés de type Godunov d'une part pour les équations de l'électromagnétisme, et d'autre part pour l'équation des ondes acoustiques, avec une étude portant sur la perte de précision de ce schéma à bas nombre de Mach. La deuxième partie est consacrée à la construction d'opérateurs différentiels discrets sur des maillages bidimensionnels relativement quelconques, en particulier très déformés ou encore non-conformes, et à leur utilisation pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles modélisant des phénomènes de diffusion, d'électrostatique et de magnétostatique et d'électromagnétisme par des schémas de type volumes finis en dualité discrète (DDFV) sur maillages décalés. La troisième partie aborde ensuite l'analyse numérique et les estimations d'erreur a priori et a posteriori associées à la discrétisation par le schéma DDFV de l'équation de Laplace. La quatrième et dernière partie est consacrée à la question de l'ordre de convergence en norme $L^2$ de la solution numérique du problème de Laplace, issue d'une discrétisation volumes finis en dimension un et en dimension deux sur des maillages présentant des propriétés d'orthogonalité. L'étude met en évidence des conditions nécessaires et suffisantes relatives à la géométrie des maillages et à la régularité des données du problème afin d'obtenir la convergence à l'ordre deux de la méthode.

Dans cette Thèse de Doctorat, nous nous intéressons à deux problématiques: (i) le développement de stratégies de stabilisation pour des méthodes de type discontinuous Galerkin (DG) appliquées à des écoulements shallow-water fortement non-linéaires, (ii) le développement d'une stratégie de modélisation et de simulation numérique des interactions non-linéaires entre les vagues et un objet flottant en surface, partiellement immergé. Les outils développés dans le cadre du premier axe de travail sont mis à profit et valorisés au cours de la deuxième partie.Les méthodes de discrétisation de type DG d'ordre élevé présentent en général des problèmes de robustesse en présence de singularités de la solution. Ces singularités peuvent être de plusieurs natures: discontinuité de la solution, discontinuité du gradient ou encore violation de la positivité de la hauteur d'eau pour des écoulements à surface libre. Nous introduisons dans la première partie de ce manuscript deux approches de type Finite-Volume Subcells permettant d'apporter une réponse à ces problèmes de robustesse. La première approche repose sur une correction a priori du schéma DG associée à un limiteur TVB et un limiteur de positivité. La seconde approche s'appuie quant à elle sur une correction a posteriori permettant d'identifier avec une meilleure précision les cellules incriminée, ainsi que sur les propriétés de robustesse inhérentes au schéma Volumes-Finis limite d'ordre un. Cette seconde approche permet d'assurer la robustesse du schéma DG initial en présence de discontinuité, ainsi que la positivité de la hauteur d'eau, tout en préservant une excellente qualité d'approximation, bénéficiant d'une résolution de l'ordre de la sous-maille. De façon préliminaire, cette seconde approche est également étendue au cas de la dimension deux d'espace horizontal. De nombreux cas-test permettent de valider cette approche.Dans la seconde partie, nous introduisons une nouvelle stratégie numérique conçue pour la modélisation et la simulation des interactions non linéaires entre les vagues en eau peu profonde et un objet flottant partiellement immergé. Au niveau continu, l'écoulement situé dans le domaine extérieur est globalement modélisé par les équations hyperboliques non-linéaires de Saint-Venant, tandis que la description de l'écoulement sous l'objet se réduit à une équation différentielle ordinaire non linéaire. Le couplage entre l'écoulement et l'objet est formulé comme un problème au bord, associé au calcul de l'évolution temporelle de la position des points d'interface air-eau-objet. Au niveau discret, la formulation proposée s'appuie sur une approximation DG d'ordre arbitraire, stabilisée à l'aide de la méthode de correction locale des sous-cellules (a posteriori) introduite dans la première partie. L'évolution temporelle de l'interface air-eau-objet est calculée à partir d'une description Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) et d'une transformation appropriée entre la configuration initiale et celle dépendant du temps. Pour n'importe quel ordre d'approximation polynomiale, l'algorithme résultant est capable de: (1) préserver la loi de conservation géométrique discrète (DGCL), (2) garantir la préservation de la positivité de la hauteur d'eau au niveau des sous-cellules, (3) préserver la classe des états stationnaires au repos (well-balancing), éventuellement en présence d'un objet partiellement immergé.Plusieurs validations numériques sont présentées, montrant le caractère opératoire de cette approche, et mettant en évidence que le modèle numérique proposé: (1) permet effectivement de modéliser les différents types d'interactions vague / objet flottants, (2) calcul efficacement l' évolution temporelle des points de contact air-eau-objet et redéfinit en conséquence le nouveau maillage grâce à la méthode ALE, (3) gère avec précision et robustesse les possibles singularités de l'écoulement, (4) préserve la haute résolution des schémas DG au niveau des sous-cellules
In this Ph.D., we investigate two main research problems: (i) the design of stabilization patches for higher-order discontinuous-Galerkin (DG) methods applied to highly nonlinear free-surface shallow-water flows, (ii) the construction of a new numerical approximation strategy for the simulation of nonlinear interactions between waves in a free-surface shallow flow and a partly immersed floating object. The stabilization methods developed in the first research line are used in the second part of this work.High-order discontinuous-Galerkin (DG) methods generally suffer from a lack of nonlinear stability in the presence of singularities in the solution. Such singularities may be of various kinds, involving discontinuities, rapidly varying gradients or the occurence of dry areas in the particular case of free-surface flows. In the first part of this work, we introduce two new stabilization methods based on the use of Finite-Volume Subcells in order to alleviate these robustness issues. The first method relies on an a priori limitation of the DG scheme, together with the use of a TVB slope-limiter and a PL. The second one is built upon an a posteriori correction strategy, allowing to surgically detect the incriminated local subcells, together with the robustness properties of the corresponding lowest-order Finite-Volume scheme. This last strategy allows to ensure the nonlinear stability of the DG scheme in the vicinity of discontinuities, as well as the positivity of the discrete water-height, while preserving the subcell resolution of the initial scheme. This second strategy is also preliminary investigated in the two dimensional horizontal case. An extensive set of test-cases assess the validity of this approach.In the second part, we introduce a new numerical strategy designed for the modeling and simulation of nonlinear interactions between surface waves in shallow-water and a partially immersed surface piercing object. At the continuous level, the flow located in the textit{exterior} domain is globally modeled with the nonlinear hyperbolic shallow-water equations, while the description of the flow beneath the object reduces to a nonlinear ordinary differential equation. The coupling between the flow and the object is formulated as a free-boundary problem, associated with the computation of the time evolution of the spatial locations of the air-water-body interface. At the discrete level, the proposed formulation relies on an arbitrary-order discontinuous Galerkin approximation, which is stabilized with the a posteriori Local Subcell Correction method through low-order finite volume scheme introduced in the first part. The time evolution of the air-water-body interface is computed from an Arbitrary-Lagrangian-Eulerian (ALE) description and a suitable smooth mapping between the original frame and the current configuration. For any order of polynomial approximation, the resulting algorithm is shown to: (1) preserves the Discrete Geometric Conservation Law, (2) ensures the preservation of the water-height positivity at the subcell level, (3) preserves the class of motionless steady states (well-balancing), possibly with the occurrence of a partially immersed object.Several numerical computations and test-cases are presented, highlighting that the proposed numerical model(1) effectively allows to model all types of wave / object interactions, (2) efficiently provides the time-evolution of the air-water-body contact points and accordingly redefine the new mesh-grid thanks to ALE method (3) accurately handles strong flow singularities without any robustness issues, (4) retains the highly accurate subcell resolution of discontinuous Galerkin schemes

La partie 1 relève de l'analyse numérique. Partant de l'interprétation éléments finis mixtes des schémas volumes finis classiques, l'estimation à posteriori de l'erreur est analysée dans la hiérarchie des éléments de Raviart-Thomas. Un estimateur calculable est explicité pour ces schémas volumes finis. La partie 2 introduit une famille de schémas volumes finis de type différences finies. Des essais numériques sur des problèmes modèles montrent que l'ordre prévu par l'analyse peut être atteint. La partie 3 présente l'application de ces schémas volumes finis à la simulation numérique du comportement d'un bloc de gomme en présence d'une fissure finie. Il s'agit d'un matériau hyperélastique compressible en grandes déformations. Les calculs ont été réalisés pour une loi de comportement de type Saint-Venant-Kirchhoff. Les résultats concernent les déformations et différents tenseurs de contraintes, avec tests en quasi-incompressible et des simulations d'endommagement
This thesis contains three parts. Part one is concerned with numerical analysis. Starting from a mixed finite element interpretation of basic finite volume (F. V. ) schemes, a posteriori error estimation is analysed in the hierarchy of Raviart-Thomas elements. An explicit compatible estimator is given for these F. V. Schemes. Part two introduces a family of F. V. Schemes of finites differences type, for general structured one. Numerical experiments, for model problems, show that the precision order of the theoretical analysis may be reached. Part three presents the application of the F. V. Schemes to the numerical simulation of the deformations of a ruber bloc containing a finite crack. This corresponds to large deformations of a compressible hyperelastic material. The numerical experiments correspond to a constitutive law of Saint-Venant-Kirchhoff type. The results give the deformations and different stress tensors and first tests for quasi-incompressibility and damage silumations

Ce travail concerne les estimations a posteriori pour la simulation numérique, par des méthodes de volumes finis, de plusieurs modèles liés à la mécanique des fluides : le problème de Stokes stationnaire, l'équation de Darcy non-linéaire et l'équation de transport linéaire. De plus, un résultat concerant des inégalités de Poincaré discrètes sur des maillages bidimensionels quelconques est également présenté.

Cette thèse présente, au chapitre 2, le modèle compositionel de Darcy et des méthodes de discrétisation par Volume Finis utilisées par l'IFP \'Energies nouvelles (IFPEn). Ce problème couple des équations aux dérivéespartielles, correspondant aux bilans de quantité de matière etd'énergie, avec des contraintes algébriques assurant la conservation duvolume poreux, la partition de l'unité pour les fractions molaires etl'équilibre chimique pour chaque composant. Dans le but d'assurer la cohérence avec lesapplications IFPEn, nous nous sommesbasés sur une formulation reposant sur les bilans de quantité dematière pour chaque composant. La difficulté principale de ce modèle est liée au fait que le jeud'inconnues varie en chaque point du domaine. La discrétisation du problème s'effectue par des méthodes de volumesfinis avec décentrage amont des flux et discrétisation impliciteen temps. Le chapitre 3 traite un cas plus simple, celui d'un écoulement diphasique immiscible. La performance du calcul numérique est fortement dépendante des méthodes de discrétisation et des algorithmes de résolution des systèmes linéaires et non linéaires. On trouve alors dans cette partie la mise en oeuvre de stratégies de résolution basées sur des indicateurs d'erreur a posteriori. Le but principal ici est d'optimiser les critères d'arrêt des solveurs linéaires et non linéaires, tout en conservant la qualité des résultats numériques, en particulier la précision du déplacement de l'interface entre les deux fluides et de la quantité de mouvement à travers le domaine. Le chapitre 4 de cette thèse est consacrée à la mise en oeuvre d'un prototype de résolution du modèle de Darcy
In Chapter 2, this thesis presents Darcy's compositional model and some discrete Finite Volume methods used by IFPEn. This problem couples partial differential equations, stating the balance of mass, momentum, and energy, with algebraic constraints enforcing conservation of volume in the pores, partition of unity of molar fractions, and chemical equilibrium of each component. In order to respect the approach of IFPEn's applications, we base this formulation on the balance of mass and momentum for each component. The main difficulty of this model arises from the fact that the set of unknowns varies at each point of the domain. The problem is discretized by FV methods with flux upwinding in space and backward Euler implicit discretization in time. Chapter 3 is devoted to the simpler case of immiscible two-phase flow. The performance of the numerical computation depends strongly on the choice of discretizations and of algorithms for solving the nonlinear and linear systems. This part describes the implementation of resolution strategies based on a posteriori error indicators. Its main object is the optimization of stopping criteria of the nonlinear and linear solvers that preserve the quality of the numerical output, in particular the accuracy of the displacement of the interface between the two phases and the accuracy of the momentum in the domain. Chapter 4 is devoted to the elaboration of a prototype that solves the main features of Darcy's compositional model

On considère l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire. On s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des volumes finis centrés par mailles en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Les estimations, qui sont établies dans la norme d'énergie, bornent l'erreur entre la solution exacte et une solution post-traitée à l'aide de reconstructions H(div, Ω)-conformes du flux diffusif et du flux convectif, et d'une reconstruction H_0^1(Ω)-conforme du potentiel. On propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. Enfin, on dérive une estimation d'erreur a posteriori dans la norme d'énergie augmentée d'une norme duale de la dérivée en temps et de la partie antisymétrique de l'opérateur différentiel. Cette nouvelle estimation est robuste dans des régimes dominés par la convection et des bornes inférieures locales en temps et globales en espace sont également obtenues.