Academic literature on the topic '621.3.013.22'

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 – теоретическая электротехника. – Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", Харьков, 2016. Диссертация посвящена математическому моделированию явления ослабления статического геомагнитного поля (ГМП) в помещениях жилых домов и разработке рекомендаций по методам его нормализации до безопасного уровня. Полученные в диссертации результаты в совокупности составляют существенный вклад в решение научно-прикладной задачи теоретической электротехники по моделированию явления ослабления ГМП стальными ферромагнитными элементами конструкций домов и разработки рекомендаций по методам нормализации ГМП в помещениях до безопасного для людей уровня. Основные результаты выполненных в диссертации исследований и практических разработок использованы при выполнении тематического плана ГУ "ИТПМ НАН Украины", в Институте гигиены и медицинской экологии им. А. Н. Марзеева НАМН Украины при разработке "Государственных санитарных правил и норм защиты населения от влияния электромагнитных излучений", при проектировании и строительстве в г. Харькове современных каркасно-монолитных жилых домов с безопасными условиями проживания (ООО "АВУАР"). Результаты работы рекомендованы к применению научным и промышленным учреждениям и предприятиям, выполняющим разработку методов и средств моделирования, расчета и нормализации статического ГМП в жилых домах, проектирующим современные жилые дома с безопасными условиями проживания по магнитному полю.
Thesis for scientific degree of candidate of technical sciences, specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2016. The thesis is devoted to mathematical modeling of the phenomenon of weakening of the static geomagnetic field (GMF) in residential homes and to the development of recommendations on how to normalize it to a safe level. The modeling of weakening of the GMF was performed with the help of the equivalent charges method. The cylindrical ferromagnetic column was taken as an example. In the framework of this technique the problem of calculation of the GMF’s induction weakened by extended ferromagnetic elements was solved. The physical parameters of the ferromagnetic column which effect the weakening of GMF are determined. The conditions under which GMF is reduced to the safety level are also determined. This is due to the changes of the GMF’s geometry and reducing of initial magnetic permeability of its material. The Arcadiev method of the effective magnetic permeability for modeling of magneticfield of reinforced concrete columns and intermediate floors was developed. The numerical modeling of static GMF in premises of houses with reinforced concrete structures was performed. The numerical results were experimentally confirmed. The recommendations for normalizing of GMF for creating safe and comfortable living conditions are given. These recommendations should be taken into account in designing modern premises of houses.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2016. Дисертація присвячена математичному моделюванню явища ослаблення статичного геомагнітного поля (ГМП) в приміщеннях житлових будинків та розробці рекомендацій з методів його нормалізації до безпечного рівня. На прикладі циліндричної феромагнітної колони проведено моделювання ослаблення ГМП за допомогою методу еквівалентних (фіктивних) магнітних зарядів та розв’язано задачу розрахунку індукції ГМП, ослабленого протяжними феромагнітними елементами. Визначенні фізичні параметри феромагнітної колони, що впливають на інтенсивність ослаблення ГМП поблизу її поверхні, та умови зменшення до безпечного рівня інтенсивності ослаблення ГМП за рахунок зміни геометрії колони та зменшення початкової магнітної проникності її матеріалу. Здійснено розвиток методу ефективної магнітної проникності Аркадьєва для моделювання магнітного поля залізобетонних колон та міжповерхових перекриттів, армованих сталевим металопрокатом, та виконане чисельне моделювання інтенсивності ослаблення статичного ГМП в приміщеннях житлових будинків з несучими залізобетонними конструкціями і його верифікацію на основі результатів експерименту. Розроблені рекомендації з методів нормалізації ГМП при проектуванні сучасних житлових будинків для створення безпечних та комфортних умов проживання населення за статичним ГМП.
Thesis for scientific degree of candidate of technical sciences, specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2016. The thesis is devoted to mathematical modeling of the phenomenon of weakening of the static geomagnetic field (GMF) in residential homes and to the development of recommendations on how to normalize it to a safe level. The modeling of weakening of the GMF was performed with the help of the equivalent charges method. The cylindrical ferromagnetic column was taken as an example. In the framework of this technique the problem of calculation of the GMF’s induction weakened by extended ferromagnetic elements was solved. The physical parameters of the ferromagnetic column which effect the weakening of GMF are determined. The conditions under which GMF is reduced to the safety level are also determined. This is due to the changes of the GMF’s geometry and reducing of initial magnetic permeability of its material. The Arcadiev method of the effective magnetic permeability for modeling of magneticfield of reinforced concrete columns and intermediate floors was developed. The numerical modeling of static GMF in premises of houses with reinforced concrete structures was performed. The numerical results were experimentally confirmed. The recommendations for normalizing of GMF for creating safe and comfortable living conditions are given. These recommendations should be taken into account in designing modern premises of houses.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук (доктора філософії) за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2019. Дисертація присвячена розвитку методів вирішення задачі фізико-математичного моделювання та розрахунку магнітного поля (МП) високовольтних трифазних кабельних ліній (КЛ), виконаних з одножильних кабелів, при двосторонньому заземленні їх екранів. Для високовольтної трифазної КЛ запропоновано фізико-математичну модель, що дозволяє виконувати розрахунок МП КЛ і струмів в екранах за будь-якої схеми прокладання кабелів. Отримано вирази для коефіцієнта екранування МП КЛ при прокладанні кабелів "у площині" і "у трикутник" та, з використанням перетворення Кларк, наближений компактний вираз при прокладанні кабелів "у площині", похибка якого не перевищує 5%. Теоретично обґрунтовано та експериментально підтверджено можливість 2-4-кратного підвищення коефіцієнта екранування МП КЛ при двосторонньому заземленні екранів кабелів шляхом охоплення кабелів КЛ феромагнітними осердями. Отримано вирази для розрахунку коефіцієнта екранування в залежності від параметрів феромагнітних осердь, параметрів кабелів і схеми їх прокладання. Виконано верифікацію запропонованої фізико-математичної моделі та розрахункових співвідношень шляхом чисельного моделювання та на основі експерименту. Розроблено методику розрахунку МП КЛ та діючих значень струмів в екранах при двосторонньому заземленні власних екранів кабелів.
Thesis for scientific degree of candidate of technical sciences (Ph.D.), specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2019. The thesis is devoted to the advancement of methods of physico-mathematical simulation and calculation of the magnetic field created by the high-voltage three-phase cable lines consisting of single-core cables with two-point bonded cable shields. The current tendency of the development of city electric networks implies an increasingly widespread use of three-phase high-voltage cable lines performed by ingleconductor cables with cross-linked polyethylene insulation. However, the cable line magnetic field can exceed the reference level for the population (0.5 μT for living space and 10 μT for an urban area). Therefore, when designing cable lines it is mandatory to calculate accurately their magnetic field using existing regulation documents and analytical solutions based on known methods. At the same time, in the case of two-point bonding, the cable shields form closed loops in which longitudinal currents are induced. These currents create an additional magnetic field that substantially changes the initial cable line magnetic field, that must be taken into account. The problem of simulation of the magnetic field of the cable line with two-point bonded cable shields can be solved numerically. However, analytical methods are more affordable for cable line designers. Also, these methods produce results with a transparent physical interpretation. However, the analytical methods of solving these problems are insufficiently studied. This is due to the lack of theoretically based methods for determining the complex amplitude of currents in the shields of three-phase cable lines and the methods of magnetic field simulating at any arrangement of phase cables. In the thesis, the features of a three-phase cable line with two-point bonded shields as the source of the magnetic field are investigated. It is shown that correct methods of calculating the magnetic field of cable lines can be created only if the currents in cable shields, which are inductively connected with the currents in cable cores, are determined. The analysis of electromagnetic processes in a three-phase cable line with two-point bonded shields based on the method of complex amplitudes is carried out. A generalized physico-mathematical model of the magnetic field of cable lines is developed. It allows to calculate the electric currents induced in shields of cables and to determine the magnetic field distribution for the arbitrary arrangement of cables. The exact expression for the magnetic field shielding factor for the trefoil cable line with two-point bonded shields is obtained. Using the Clark transformation, a simplistic expression for the magnetic field shielding factor is received for the flat cable line with twopoint bonded shields. Its error is within 5%. The possibility of the magnetic field shielding factor 2-4 times increase by ferromagnetic cores installed on cables is justified theoretically and experimentally. In this case the shielding factor depends on parameters of ferromagnetic cores, parameters of cables and their arrangement. The respective expressions for the shielding factor are obtained for trefoil and flat cable lines. The verification of the proposed physico-mathematical model and analytical expressions is performed by numerical simulation and experimentally. Methodologies of the magnetic field and root-mean-square shield currents calculating for the cable line with two-point bonded cable shields are developed.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук (доктора філософії) за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", Харків, 2019. Дисертація присвячена розвитку методів вирішення задачі фізико-математичного моделювання та розрахунку магнітного поля (МП) високовольтних трифазних кабельних ліній (КЛ), виконаних з одножильних кабелів, при двосторонньому заземленні їх екранів. Для високовольтної трифазної КЛ запропоновано фізико-математичну модель, що дозволяє виконувати розрахунок МП КЛ і струмів в екранах за будь-якої схеми прокладання кабелів. Отримано вирази для коефіцієнта екранування МП КЛ при прокладанні кабелів "у площині" і "у трикутник" та, з використанням перетворення Кларк, наближений компактний вираз при прокладанні кабелів "у площині", похибка якого не перевищує 5%. Теоретично обґрунтовано та експериментально підтверджено можливість 2-4-кратного підвищення коефіцієнта екранування МП КЛ при двосторонньому заземленні екранів кабелів шляхом охоплення кабелів КЛ феромагнітними осердями. Отримано вирази для розрахунку коефіцієнта екранування в залежності від параметрів феромагнітних осердь, параметрів кабелів і схеми їх прокладання. Виконано верифікацію запропонованої фізико-математичної моделі та розрахункових співвідношень шляхом чисельного моделювання та на основі експерименту. Розроблено методику розрахунку МП КЛ та діючих значень струмів в екранах при двосторонньому заземленні власних екранів кабелів.
Thesis for scientific degree of candidate of technical sciences (Ph.D.), specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute", Kharkiv, 2019. The thesis is devoted to the advancement of methods of physico-mathematical simulation and calculation of the magnetic field created by the high-voltage three-phase cable lines consisting of single-core cables with two-point bonded cable shields. The current tendency of the development of city electric networks implies an increasingly widespread use of three-phase high-voltage cable lines performed by ingleconductor cables with cross-linked polyethylene insulation. However, the cable line magnetic field can exceed the reference level for the population (0.5 μT for living space and 10 μT for an urban area). Therefore, when designing cable lines it is mandatory to calculate accurately their magnetic field using existing regulation documents and analytical solutions based on known methods. At the same time, in the case of two-point bonding, the cable shields form closed loops in which longitudinal currents are induced. These currents create an additional magnetic field that substantially changes the initial cable line magnetic field, that must be taken into account. The problem of simulation of the magnetic field of the cable line with two-point bonded cable shields can be solved numerically. However, analytical methods are more affordable for cable line designers. Also, these methods produce results with a transparent physical interpretation. However, the analytical methods of solving these problems are insufficiently studied. This is due to the lack of theoretically based methods for determining the complex amplitude of currents in the shields of three-phase cable lines and the methods of magnetic field simulating at any arrangement of phase cables. In the thesis, the features of a three-phase cable line with two-point bonded shields as the source of the magnetic field are investigated. It is shown that correct methods of calculating the magnetic field of cable lines can be created only if the currents in cable shields, which are inductively connected with the currents in cable cores, are determined. The analysis of electromagnetic processes in a three-phase cable line with two-point bonded shields based on the method of complex amplitudes is carried out. A generalized physico-mathematical model of the magnetic field of cable lines is developed. It allows to calculate the electric currents induced in shields of cables and to determine the magnetic field distribution for the arbitrary arrangement of cables. The exact expression for the magnetic field shielding factor for the trefoil cable line with two-point bonded shields is obtained. Using the Clark transformation, a simplistic expression for the magnetic field shielding factor is received for the flat cable line with twopoint bonded shields. Its error is within 5%. The possibility of the magnetic field shielding factor 2-4 times increase by ferromagnetic cores installed on cables is justified theoretically and experimentally. In this case the shielding factor depends on parameters of ferromagnetic cores, parameters of cables and their arrangement. The respective expressions for the shielding factor are obtained for trefoil and flat cable lines. The verification of the proposed physico-mathematical model and analytical expressions is performed by numerical simulation and experimentally. Methodologies of the magnetic field and root-mean-square shield currents calculating for the cable line with two-point bonded cable shields are developed.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут», Харків, 2019. Дисертація присвячена удосконаленню математичної моделі магнітного поля електромагнітів постійного струму систем керування космічними апаратами з урахуванням неоднорідності намагнічування осердь циліндричної та складної форми. Інтегральне рівняння відносно поверхневої густини фіктивних магнітних зарядів перетворено на основі практично рівномірного розподілу намагніченості в поперечних перерізах осердя та за допомогою середніх за об’ємом кожного елемента осердя магнітних проникностей, що дозволяє розрахувати магнітне поле електромагнітів систем керування космічними апаратами з урахуванням крайових ефектів і кривої намагнічування матеріалу осердя. Досліджено вплив напруженості магнітного поля, створюваного котушкою, відносної довжини осердь циліндричної та складної форми з пермалою 50Н, а також розмірів і положень полюсних наконечників на магнітний момент електромагніту та сформульовано рекомендації для забезпечення його максимального ефективного питомого магнітного моменту. Достовірність теоретичних результатів підтверджено вимірюваннями середніх значень індукції магнітного поля в поперечних перерізах циліндричного осердя, порівнянням з опублікованими розрахунковими значеннями магнітного моменту циліндричних осердь та тестуванням математичної моделі за допомогою аналітичних розв’язків аналогічних електростатичних задач.
Thesis for scientific degree of candidate of technical sciences in specialty 05.09.05 – theoretical electrical engineering. – National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», Kharkiv, 2019. The thesis is devoted to the improvement of the mathematical model of magnetic field of DC electromagnets of spacecraft control systems considering the heterogeneity of the magnetization of the cores of cylindrical and complex shape. The integral equation with respect to the surface density of fictitious magnetic charges was transformed on the basis of almost uniform distribution of magnetization in the cross sections of the core and by means of the averages of the volume of each element of the core of magnetic permeabilities, which allows to calculate the magnetic field of electromagnets of spacecraft control systems taking into account the edge effects and the magnetization curve. The influence of the magnetic field intensity generated by the coil, the relative length of the cores of cylindrical and complex shape made of permalloy 50N, as well as the sizes and positions of the pole pieces on the magnetic moment of the electromagnet is studied and recommendations are made to ensure its maximum effective specific magnetic moment. The validity of the theoretical results is confirmed by measuring the mean values of the magnetic field induction in the cross sections of a cylindrical core, comparing it with the published calculated values of the magnetic moment of cylindrical cores, and testing the mathematical model using analytical solutions of similar electrostatic problems.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук (доктора філософії) за спеціальністю 05.09.05 «Теоретична електротехніка». – Державна установа «Інститут технічних проблем магнетизму Національної академії наук України». Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» Міністерство освіти і науки України, Харків, 2019. Дисертація присвячена удосконаленню математичної моделі магнітного поля електромагнітів постійного струму систем керування космічними апаратами з урахуванням неоднорідності намагнічування осердь циліндричної та складної форми. Через обмеженість ресурсів при знаходженні в навколоземному просторі все більше переходять на використання пасивних систем керування космічними апаратами, у тому числі магнітних систем керування. Перевагою пасивних над активними системами керування є відсутність робочого тіла, що являє собою ключовим фактором при тривалому знаходженні космічного апарата в навколоземному просторі. У випадку застосування магнітних систем керування, до яких входять також магнітні виконавчі органи, виникає проблема досягнення необхідного керуючого моменту при обмеженні габаритів космічного апарата. Оскільки для магнітних виконавчих органів основним показником керуючого моменту космічного апарата є магнітний момент, то необхідність досягнення заданого його рівня при зменшенні маси, енерговитрат та габаритів є однією з основних задач при проектуванні магнітних виконавчих органів. Одним із видів магнітних виконавчих органів є електромагніти постійного струму. У найбільш поширеному випадку вони складаються з циліндричного осердя із матеріалу з високою магнітною проникністю і співвісної намагнічувальної котушки. Для збільшення магнітного моменту електромагніту використовують полюсні наконечники, що розташовані поблизу торців циліндричного осердя. Розрахунок магнітного моменту такого електромагніту є досить складною науковою задачею. Пов’язано це з необхідністю врахування нелінійних властивостей матеріалу осердя при визначенні його магнітного моменту як основної складової магнітного моменту електромагніту. Проведено критичний аналіз відомих методів розрахунку магнітного поля та магнітного моменту осердь електромагнітів. Встановлено, що в методах, основаних на застосуванні коефіцієнтів розмагнічування та інтегральних рівнянь, не враховується неоднорідність і нелінійність намагнічування осердь циліндричної та складної форми, а також неоднорідності магнітного поля, що створюється котушкою. Показано, що застосування електростатичної аналогії для розрахунку магнітостатичного поля в неоднорідних намагнічуваних середовищах правильно на основі дипольної моделі намагнічування, проте в розрахункових формулах потенціального поля можливо коректне використання намагніченості молекулярними струмами. Інтегральне рівняння відносно поверхневої густини фіктивних магнітних зарядів перетворено на основі практично рівномірного розподілу намагніченості в поперечних перерізах осердя та за допомогою середніх за об’ємом кожного елемента осердя магнітних проникностей, що дозволяє розрахувати магнітне поле електромагнітів систем керування космічними апаратами з урахуванням крайових ефектів і кривої намагнічування матеріалу осердя. Досліджено вплив напруженості магнітного поля, створюваного котушкою, відносної довжини осердь циліндричної та складної форми з пермалою 50Н, а також розмірів і положень полюсних наконечників на магнітний момент електромагніту та встановлено, що циліндричні осердя, які мають відносну довжину b/R=16, 33, 66 при рівні магнітного поля, що створюється котушкою, H0=1647÷9888 А/м забезпечують діапазони магнітного моменту електромагнітів Mem=0,4÷2,3; 2,2÷12,2; 12,3÷28,8 А·м2 і полюсні наконечники циліндричних осердь збільшують магнітний момент електромагніту в залежності від їх розмірів та відстані від торців при b/R=16 до 50 %, при b/R=33 до 32 % і при b/R=66 до 11 %. На основі цих досліджень розроблено наступні рекомендації для забезпечення максимального ефективного питомого магнітного моменту електромагніту. Котушка електромагніту з осердям циліндричної та складної форми повинна забезпечувати такі рівні зовнішнього магнітного поля, при яких напруженість результуючого магнітного поля на переважній частині осердя знаходиться поза зоною насичення кривої намагнічування і відповідає більшій намагніченості. За таких умов зростання Mem може бути досягнуто збільшенням b/R, зовнішнього радіуса Rw та товщини hw полюсних наконечників. Використання циліндричних осердь з пермалою 50Н при b/R=16 неефективно, а полюсні наконечники підвищують ефективність осердь з b/R=16 при H06587 А/м. Для забезпечення максимального ефективного питомого магнітного моменту електромагнітів з осердями циліндричної та складної форми з пермалою 50Н з b/R=33 рекомендується рівень магнітного поля котушки H0=6587 А/м, а для осердь з b/R=66 – H0=3293 А/м. Полюсні наконечники повинні знаходитись на торцях осердя та мати такі розміри: при b/R=16 та 33 – Rw=11 мм, hw=1÷4 та 6÷12 мм, а при b/R=66 – Rw=8 мм, hw=8÷32 мм. Достовірність теоретичних результатів підтверджено вимірюваннями середніх значень індукції магнітного поля в поперечних перерізах циліндричного осердя, порівнянням з опублікованими розрахунковими значеннями магнітного моменту циліндричних осердь та тестуванням математичної моделі за допомогою аналітичних розв’язків аналогічних електростатичних задач. В роботі автором отримані наступні нові наукові результати. Отримало подальший розвиток використання електростатичної аналогії, що дозволило сформулювати інтегральне рівняння відносно поверхневої густини фіктивних магнітних зарядів для розрахунку плоскомеридіанного магнітостатичного поля в кусково-однорідному намагнічуваному середовищі та виконати тестування його чисельного розв’язку. Вперше на основі практично рівномірного розподілу намагніченості в поперечних перерізах осердя перетворено вихідне інтегральне рівняння для розрахунку магнітного поля електромагнітів, що дозволило зменшити порядок апроксимуючої системи алгебраїчних рівнянь у 10÷12 разів. Вперше для урахування нелінійних властивостей матеріалу осердя в чисельному розв’язку інтегрального рівняння для розрахунку магнітного поля електромагнітів використано середні за об’ємами елементів осердя магнітні проникності, що дозволило зменшити розміри області розв’язання інтегрального рівняння в 6÷9 разів. Отримані автором результати мають істотне практичне значення. Математична модель магнітного поля електромагнітів систем керування космічними апаратами, а також рекомендації щодо форми, розмірів осердь, рівня магнітного поля, яке створюється котушкою, можуть бути застосовані при проектуванні електромагнітів, котрі забезпечують заданий магнітний момент. Основні результати дисертації використані в ДУ «ІТПМ НАН України» при виконанні досліджень за бюджетною тематикою.
Thesis for the scientific degree of candidate of technical sciences (Ph.D.) in specialty 05.09.05 «Theoretical electrical engineering». – State Institution «Institute of Technical Problems of Magnetism of the National Academy of Sciences of Ukraine», National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», Kharkiv, 2019. The thesis is devoted to the improvement of the mathematical model of magnetic field of DC electromagnets of spacecraft control systems considering the heterogeneity of the magnetization of the cores of cylindrical and complex shape. Due to scarcity of resources, while in the Earth's space, they are increasingly switching to passive spacecraft control systems, including magnetic control systems. The advantage of passive over active control systems is the lack of working body, which is a key factor in the long-term location of the spacecraft in the Earth's space. In the case of the use of magnetic control systems, which also include magnetic executive bodies, the problem arises to achieve the required control torque while limiting the dimensions of the spacecraft. Since the control moment of the spacecraft's control point is the magnetic moment, the need to reach its specified level while reducing mass, energy, and dimensions is one of the main tasks in the design of magnetic executive bodies. One of the types of magnetic executive bodies is the DC electromagnets. In the most common case, they consist of a cylindrical core of high magnetic permeability material and coaxial magnetizing coil. To increase the magnetic moment of the electromagnet pole pieces are used, which are located near the ends of the cylindrical core. The calculation of the magnetic moment of the electromagnet is quite complex scientific problems. This is due to the need to consider the nonlinear properties of the core material when determining its magnetic moment as the main part of the magnetic moment of the electromagnet. A critical analysis of the known methods of calculating the magnetic field and the magnetic moment of the cores of electromagnets is carried out. It is established that the methods based on the application of demagnetizing factors and integral equations do not consider the heterogeneity and nonlinearity of the magnetization of the cores of cylindrical and complex shape, as well as the inhomogeneity of the magnetic field generated by the coil. It is shown that the use of electrostatic analogy for the calculation of the magnetostatic field in inhomogeneous magnetizing media is correct on the basis of the dipole magnetization model, but in the formulas of the potential field, the correct use of magnetization by molecular currents is possible. The integral equation with respect to the surface density of fictitious magnetic charges was transformed on the basis of almost uniform distribution of magnetization in the cross sections of the core and by means of the averages of the volume of each element of the core of magnetic permeabilities, which allows to calculate the magnetic field of electromagnets of spacecraft control systems taking into account the edge effects and the magnetization curve. The influence of the magnetic field intensity generated by the coil, the relative length of the cores of cylindrical and complex shape made of permalloy 50N, as well as the sizes and positions of the pole pieces on the magnetic moment of the electromagnet is studied and found that cylindrical cores having a relative length b/R=16, 33, 66 at the level of the magnetic field, generated by the coil,H0=1647÷9888 A/m is provide the magnetic moment ranges of the electromagnets Mem=0,4÷2,3; 2,2÷12,2; 12,3÷28,8 A·m2 and the pole pieces of the cylindrical cores increase the magnetic moment of the electromagnet depending on their size and distance from the ends at b/R=16 to 50 %, at b/R=33 to 32 % and at b/R=66 to 11 %. Based on these studies, the following recommendations have been developed to ensure the maximum effective specific magnetic moment of the electromagnet. The coil of the electromagnet with the cores of cylindrical and complex shape should provide such levels of an external magnetic field at which the resultant magnetic field strength on the vast majority of the core is outside the saturation zone of the magnetization curve and corresponds to greater magnetization. Under these conditions, the growth of Mem can be achieved by increasing the b/R, the outer radius Rw, and the thickness hw of the pole pieces. The use of cylindrical cores made of permalloy 50N at b/R=16 is inefficient, and the pole pieces increase the efficiency of cores with b/R=16 at H0=6587 A/m. To ensure the maximum effective specific magnetic moment of electromagnets with cores of cylindrical and complex shape made of permalloy 50N with b/R=33 the magnetic field level of the coil H0=6587 A/m is recommended, and for cores with b/R=66 the magnetic field H0=3293 A/m is recommended. The pole pieces must be at the ends of the core and have the following dimensions: for b/R=16 and 33 is Rw=11 mm, hw=1÷4 mm and hw=6÷12 mm, for b/R=66 is Rw=8 mm, hw=8÷32 mm. The validity of the theoretical results is confirmed by measuring the mean values of the magnetic field induction in the cross sections of a cylindrical core, comparing it with the published calculated values of the magnetic moment of cylindrical cores, and testing the mathematical model using analytical solutions of similar electrostatic problems. In the work the author obtained the following new scientific results. The use of electrostatic analogy was further developed, which made it possible to formulate an integral equation with respect to the surface density of fictitious magnetic charges to calculate a plane-meridian magnetostatic field in a piecewise homogeneous magnetized medium and to test its numerical solution. For the first time, on the basis of a virtually uniform distribution of magnetization in the cross sections of the core, the original integral equation was transformed to calculate the magnetic field of electromagnets, which allowed to reduce the order of the approximating system of algebraic equations by 10÷12 times. For the first time, to calculate the nonlinear properties of the core material in the numerical solution of the integral equation, the average volume of the core elements of the magnetic permeability was used to calculate the magnetic field of the electromagnets, which reduced the size of the area of the integral equation solution by 6÷9 times. The results obtained by the author are of considerable practical importance. The mathematical model of the magnetic field of the electromagnets of the spacecraft control systems, as well as the recommendations regarding the shape, dimensions of the cores, the level of the magnetic field created by the coil, can be applied in the design of electromagnets that provide a given magnetic moment. The main results of the thesis have been used in the State Institution “Institute of Technical Problems of Magnetism of the National Academy of Sciences of Ukraine” when conducting research on budget topics.