Academic literature on the topic 'Швидкі перетворення Фур’є'

Робота присвячена важливій темі теорії рядів – темі “Перетворення Фур’є”, яка широко використовується в багатьох сферах, зокрема у радіотехніці в процесі цифрової обробки сигналів. Достатньо відмітити техніку розділення і фільтрації сигналів в радіотехніці та створення сучасних цифрових аналізаторів спектру, у тому числі реального часу. Розклавши прийнятий сигнал на різні частотні складові, ми можемо вияснити, як виник сигнал, по якому шляху він слідує або, якому зовнішньому впливу він підлягав. Тобто можна провести спектральний аналіз і отримати інформацію для з’ясування походження сигналу. Спектральний аналіз - це один із методів обробки сигналів, який дозволяє характеризувати частотний склад сигналу. Математичною основою спектрального аналізу є перетворення Фур’є, яке пов’язує часовий сигнал з його представленням в частотній області. В основі перетворення Фур’є лежить проста, але дуже результативна ідея – довільну періодичну функцію можна представити сумою окремих гармонічних складових. Великі і в той же час доступні можливості проведення спектрального аналізу сигналів, який ґрунтується на перетвореннях Фур’є, відкриває матрична система комп’ютерної математики Matlab. Система Matlab у всьому світі визнана як універсальний інструмент в технології спектроскопії і спектрометрії. Дякуючи великій бібліотеці функцій, зручному інтерфейсу, вона швидко завоювала симпатії у нових користувачів: інженерів-проектувальників та розробників нових пристроїв, студентів, аспірантів, науковців, фізиків та математиків. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки, містить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, обробка даних, аналіз сигналів і цифрова фільтрація). У роботі розглянуто алгоритм, що реалізує перетворення Фур’є для періодичних функцій, проведено аналіз функціональних можливостей Matlab для генерації ів. Крім того, створено програмний код в системі Matlab з використанням спеціального середовища візуального програмування GUIDE, який дозволяє: генерувати основні сигнали і радіосигнали, що часто використовуються, демонструвати спектри сигналів, аналізувати зміну періоду сигналу (при збільшенні періоду ширина приросту частот між спектральними лініями збільшується і навпаки), генерувати довільний сигнал з шумом і без нього та аналізувати оцінку їх спектральної густини.

The ma­in mo­di­fi­ca­ti­ons and stan­dards of OFDM techno­logy that pro­vi­de high qua­lity com­mu­ni­ca­ti­on in mul­ti­path transmis­si­on of the transmit­ted sig­nal are highlighted. It is analyzed in the struc­tu­re of the transmit­ter of the com­mu­ni­ca­ti­on system ba­sed on OFDM techno­logy of exe­cu­ti­on of fast transforms of Fou­ri­er class. The ortho­go­nal freq­uency di­vi­si­on mul­tip­le­xing / de­mul­tip­le­xing functi­on is as­sig­ned to the fast com­pu­ter of transform, and the pre­co­der is used to re­du­ce the high pe­ak fac­tor in­he­rent in OFDM techno­logy. The ba­sic ele­ments and req­ui­re­ments for the com­pu­ters that per­form fast transforms in the struc­tu­ral sche­me of imple­men­ta­ti­on of OFDM techno­logy are de­ter­mi­ned. The re­la­ti­on bet­we­en the num­ber of sub­car­ri­ers and the si­ze of ba­sic transform of OFDM techno­logy is con­si­de­red. The pos­si­bi­lity of using Fou­ri­er, Hartley transforms and co­si­ne transforms in the pre­co­der has be­en fo­und out. The ba­sic sta­ges of the met­hod of construc­ting the struc­tu­ral sche­me of fast Fou­ri­er transforms ba­sed on cyclic con­vo­lu­ti­ons are for­mu­la­ted. The iden­ti­fi­ed steps inclu­de: bu­il­ding a has­hing ar­ray, de­ter­mi­ning a simpli­fi­ed has­hing ar­ray supple­men­ted by an ar­ray of signs, construc­ting and analyzing a ge­ne­ra­li­zed struc­tu­re of the ba­sis mat­rix, bu­il­ding blocks of in­put da­ta in­teg­ra­ti­on, bu­il­ding blocks of cyclic con­vo­lu­ti­ons, bu­il­ding blocks of com­bi­ning re­sults of cyclic con­vo­lu­ti­ons who­se out­puts are re­sults of di­rect/in­di­rect transforms of Fou­ri­er class ba­sed on cyclic con­vo­lu­ti­ons. The sta­ges of construc­ting and analyzing the ge­ne­ra­li­zed struc­tu­re of the ba­sic mat­rix are per­for­med on the ba­sis of a has­hing ar­ray, a simpli­fi­ed has­hing ar­ray, and an ar­ray of signs. The ta­bu­lar as­signment of the block-cyclic struc­tu­re of the ba­sic mat­rix spe­ci­fi­es the co­or­di­na­tes of the pla­ce­ment of the sign and the simpli­fi­ed val­ue of the first ele­ments of the cyclic sub­mat­ri­ces. An example for the ішяу N=16 of de­ter­mi­ning the has­hing ar­ray, the simpli­fi­ed has­hing ar­ray and the sign ar­ray, the block-cyclic struc­tu­re of the ba­sis mat­rix used in construc­ting the struc­tu­ral sche­me of the com­pu­ter is con­si­de­red. An example of a struc­tu­ral sche­me of a DHT-I of si­ze N=20, con­ta­ining fo­ur blocks of exe­cu­ti­on of a 4-po­int cyclic con­vo­lu­ti­on. The techniq­ue of construc­ting the struc­tu­re sche­me of com­pu­ters using cyclic con­vo­lu­ti­on blocks can be used to ef­fi­ci­ent per­form discre­te transforms of Fou­ri­er class in OFDM-ba­sed com­mu­ni­ca­ti­on systems. The pos­si­bi­lity of using struc­tu­ral construc­ti­on techniq­ue to au­to­ma­te the pro­cess of construc­ting struc­tu­ral sche­mes the transforms of Fou­ri­er class ba­sed on cyclic con­vo­lu­ti­ons has be­en es­tab­lis­hed.

The features of the computational model of discrete transforms of Fourier class based on cyclic convolutions to determine the algorithmic calculation error are analyzed. Based on the approach of efficient computation of discrete transforms of Fourier class of arbitrary size N, using of a hashing array to transform a discrete basis matrix into a set of block-cyclic submatrices, the components of computational costs are considered. These components of computational costs depend on the type of transform, the size and the block-cycle structure of the transformation core. Examples of computational model and block-cyclic structure of matrices of simplified arguments of basis functions for mutually inverse discrete cosine transforms of types II, III are given. The computational model characterizes the accumulation of rounding errors at the stages of adding input data, computing cyclic convolutions, combining the results of convolutions. Discrete cyclic convolutions can be implemented using fast algorithms or a type of system that corresponds to digital filters with finite pulse characteristics. The possibility of parallel computation of the reduced number of cyclic convolutions makes the analysis of errors insensitive to rearrangement of their computations. The multiplication operations performed when computing the cyclic convolution uses a smaller number of basis coefficients equal to N/4 or N/2 depending on the size of transform. The formats of representation of real numbers in computer systems are considered, which also determine the magnitude of the computational error of transforms. The results of direct and fast computation of discrete cosine transform of type II based on cyclic convolutions with size N=58 in the format wit floating point of double precision and computation error between them are presented. The apriori process of studying the transform errors of the corresponding type and size by the method of mathematical modeling and computational experiment is approximate, which allows to predict the statistical averages of the accuracy of computing the discrete Fourier transform of arbitrary size based on cyclic convolutions.

У статті представлені результати дослідження характеристик нелінійної динаміки суспільної довіри до фінансового сектору економіки загалом та її основних компонент (суспільної довіри до банківської і небанківської фінансово-кредитної систем), що ілюструється перехідною економікою України за період – 1 квартал 2009 – 1 квартал 2018 р. З цією метою був розроблений алгоритм, який дає змогу вивчити циклічний характер суспільної довіри до фінансового сектору. Для виділення циклічної складової часового ряду використовувався гармонічний аналіз за допомогою швидких перетворень Фур’є. Фільтрація виявила значну волатильність довіри до фінансового сектору економіки та банківської системи зокрема, що свідчить про чуттєвість суспільної довіри до будь-яких інформаційних сигналів, змін і, як наслідок, дезорганізацію фінансового сектору та зростання соціальної напруженості. Також виявлено наростання кризи суспільної довіри до небанківських фінансово-кредитних установ через їх нездатність виконувати свої зобов’язання.

Вступ. Сучасні турбонагнітачі суднових дизельних двигунів мають високий коефіцієнт підвищення тиску в компресорі – до 5 і вище. Вони створюють високий тиск наддувочного повітря, тим самим забезпечуючи високу питому потужність і високоефективну роботу суднового двигуна з низьким викидом оксидів вуглецю та сажі. Серед іншого, висока економічність дизельних двигунів MAN MC і MAN ME з фактичною питомою витратою палива на рівні 160–170 г/ кВт·год забезпечується високим тиском наддувочного повітря. При зниженні ефективності роботи турбонагнітача, потужність і економічність дизельного двигуна швидко знижуються, а рівень викидів оксидів вуглецю та сажі зростає. Допустимий рівень шкідливих викидів при експлуатації суднових дизельних двигунів обмежений чинними вимогами Міжнародної морської організації. Оскільки переважна більшість морських транспортних суден різного класу має дизельні двигуни, питання їх ефективної та безпечної експлуатації є безумовно актуальним. У статті представлено метод віброакустичної діагностики турбокомпресора суднового дизельного двигуна в умовах експлуатації, коли необхідно оперативно визначити миттєву частоту обертання турбокомпресора та рівня вібрації ротора. Метод полягає в аналізі віброакустичного сигналу, який формується компресором турбонагнітача під час роботи дизельного двигуна під навантаженням. Результати. Спектральний аналіз показує, що лопатки компресора генерують коливання, які завжди присутні в спектрі загальної вібрації турбонагнітача незалежно від його технічного стану. «Лопаткова» гармоніка, яка відповідає цим коливанням, в спектрі визначається за допомогою методу обмежень. Розрахована миттєва частота обертання турбокомпресора дозволяє проаналізувати амплітуду основної гармоніки в спектрі. Метод, представлений у статті, допомагає усунути спектральні витоки дискретного перетворення Фур’є (DFT), щоб оцінити амплітуду основної гармоніки. Подальший аналіз амплітуди основної гармоніки дозволяє ефективно оцінити рівень вібрації ротора турбокомпресора під час експлуатації. Метод можна застосувати на практиці за допомогою смартфона або комп’ютера, на якому встановлено спеціальне програмне забезпечення. Висновки. Запропонований метод може бути закладений в основу системи постійного моніторингу частоти і рівня вібрації турбокомпресора суднового дизельного двигуна.

Метою роботи є розроблення методу передачі інформації в міліметровому діапазоні хвиль мобільних пристроїв з базовими станціями у зв’язку 5 покоління. Поставлена мета досягається розв’язанням таких основних задач: аналіз відомих методів та засобів передачі інформації між передавальними і приймальними системами в міліметровому діапазоні хвиль у мережах 5 покоління; провести моделювання каналу зв’язку на основі міліметрових хвиль для забезпечення достатньої смуги пропускання; розробити метод передачі в міліметровому діапазоні хвиль мобільних пристроїв з базовими станціями у зв’язку 5 покоління.

В роботі проведено огляд існуючих методів діагностування несправностей роторних машин. Як найменш вивчений і перспективний, був обраний кепстральний аналіз для подальшої перевірки. Вивчено можливості аналізу і обробки вібросигналів у середовищі візуального програмування LabVIEW. У лабораторних умовах отримано дані для аналізу у вигляді вібросигналів з підшипників кочення з різними видами дефектів. На основі середовища LabVIEW була розроблена програма для кепстральної обробки сигналів і проведені розрахунки на основі даних отриманих експериментальним методом. Отримані результати неоднозначні: з одного боку, кепстр підтверджує інформацію спектрального аналізу, з іншого боку, воно відображає додаткову інформацію, а її інтерпретація є складним і неоднозначним процесом.

У дисертаційній роботі вирішується актуальне науково-технічне завдання щодо розробка алгоритму оцінки частоти дискретно-експоненціального сигналу, заснованого на спектральному аналізі в базисі функцій Віленкіна – Крестенсона, та також оцінки ефективності цього методу і порівняння його з ефективністю методу, заснованого на швидкому перетворенні Фурє в базисі дискретно-експоненційних функцій. У роботі: вперше розроблено алгоритм формування дочірних симетричних базисних систем, який на відміну від існуючих пов’язує дискретно-експоненційні функції, функцій Уолша і функцій Віленкіна – Крестенсона; вперше запропонована методика обчислення значень порогів рішення при прийомі сигналу, що приймається на тлі однозв'язного марковського шуму, в базисах Віленкіна – Крестенсона і дискретно-експоненційні функції, які забезпечують необхідні імовірнісні характеристики оцінки частоти сигналу; вперше запропоновано метод ізоморфного представлення дискретних базисів Віленкіна – Крестенсона, що дозволив перейти від комплексно-значних компонентів базису до їх модулярних цілочисельних еквівалентів, що істотно спростило як аналіз, так і синтез алгоритмів обробки сигналів в цих базисах; вперше запропоновано метод індикаторних матриць, що дозволяє синтезувати повну безліч базисів Віленкіна – Крестенсона (в тому числі і базисів Уолша) із заданими параметрами, а також виключити процедуру факторизации матриць Віленкіна – Крестенсона і Уолша при синтезі алгоритмів швидкого перетворення Фур’є в цих базисах. Практичне значення одержаних результатів полягає в: розробці методу оцінки дисперсії квадратур гармонік при спектральному аналізі корельованого шуму в різних базисах.; розроблені алгоритму оцінки частоти доплерівського сигналу методом спектрального аналізу в базисах ВКФ.
В диссертационной работе решается актуальная научно-техническая задача по разработка алгоритма оценки частоты дискретно-экспоненциального сигнала, основанного на спектральном анализе в базисе функций Виленкина - Крестенсона, и также оценки эффективности этого метода и сравнение его с эффективностью метода, основанного на быстром преобразовании Фурье в базисе дискретно-экспоненциальных функций. В работе: впервые разработан алгоритм формирования дочерних симметричных базисных систем, который в отличие от существующих связывает дискретно-экспоненциальной функции, функций Уолша и функций Виленкина - Крестенсона; впервые предложена методика вычисления значений порогов решения при приеме сигнала на фоне односвязного марковского шума, в базисах Виленкина - Крестенсона и дискретно-экспоненциальной функции, которые обеспечивают необходимые вероятностные характеристики оценки частоты сигнала; впервые предложен метод изоморфного представления дискретных базисов Виленкина - Крестенсона, что позволило перейти от комплексно-значных компонентов базиса к их модулярных целочисленных эквивалентов, существенно упростило как анализ, так и синтез алгоритмов обработки сигналов в этих базисах; впервые предложен метод индикаторных матриц, позволяет синтезировать полную множество базисов Виленкина - Крестенсона (в том числе и базисов Уолша) с заданными параметрами, а также исключить процедуру факторизации матриц Виленкина - Крестенсона и Уолша при синтезе алгоритмов быстрого преобразования Фурье в этих базисах. Практическое значение полученных результатов заключается в: разработке метода оценки дисперсии квадратур гармоник при спектральном анализе коррелированного шума в различных базисах .; разработаны алгоритма оценки частоты доплеровского сигнала методом спектрального анализа в базисах Виленкина - Крестенсона.
The dissertation solves the current scientific and technical problem of developing an algorithm for estimating the frequency of a discrete exponential signal based on spectral analysis in the basis of Vilenkin - Crestenson functions, as well as evaluating the effectiveness of this method and comparing it with the efficiency of the method based on fast Fourier transform. discrete-exponential functions. In the work: for the first time an algorithm for the formation of child symmetric basis systems was developed, which, in contrast to the existing ones, connects discrete-exponential functions, Walsh functions and Vilenkin-Crestenson functions; for the first time the method of calculation of values of decision thresholds at reception of the signal accepted against one-connected Markov noise in Vilenkin - Crestenson bases and discrete-exponential functions which provide necessary probabilistic characteristics of an estimation of frequency of a signal is offered; for the first time a method of isomorphic representation of discrete Vilenkin - Crestenson bases was proposed, which allowed to pass from complex-significant components of the base to their modular integer equivalents, which significantly simplified both analysis and synthesis of signal processing algorithms in these bases; The method of indicator matrices was proposed for the first time, which allows to synthesize a complete set of Vilenkin - Crestenson bases (including Walsh bases) with given parameters, and to exclude the factorization procedure of Vilenkin - Crestenson and Walsh matrices in the synthesis of fast Fourier transform algorithms in these Fourier transform bases. The practical significance of the obtained results is: development of a method for estimating the variance of harmonic quadratures in the spectral analysis of correlated noise in different bases .; developed algorithms for estimating the frequency of Doppler signal by spectral analysis in the bases of VKF.