Academic literature on the topic 'Фундаментальні математичні дисципліни'

Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнюючих теорій та методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорії і їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрямки. Застосування елементів узагальнення та порівняння об’єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв’язків, які у свою чергу сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій та професійній діяльності. Формулювання проблеми. Аналізуючи основні положення диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних та дискретних множинах відповідно. Виявляється, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції. Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал. Результати. У статті розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять – поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв’язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об’єкти, їх властивості та застосування. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Стаття присвячена актуальному питанню прикладної спрямованості дисциплін математичного циклу, моделювання інженерних процесів засобами традиційного курсу вищої математики та використання теорії центру мас. Питання інтегрованості компетентностей професійної підготовки фахівців річкового та морського транспорту в систему математичних дисциплін завжди викликало зацікавленість. Враховуючи, що дана спеціальність є регульованою та імплементованою у світове товариство, до математичних знань студентів молодших курсів морських спеціальностей висувається низка вимог. Зауважено, що деякі питання інженерної математики відображенні в міжнародних вимогах Модальних курсів ІМО та, в той самий час, не зовсім повністю відображені в курсі математичних дисциплін морських ЗВО. Запропоновані задачі повною мірою відображають зв'язок математичної підготовки з освітньо-професійними програмами підготовки фахівців річкового і морського транспорту, Стандартними вищої освіти України та міжнародними вимогами ІМО. Кожна задача включає коментар до розв’язання, а також розглядається з позицій як традиційності викладання вищої математики, так і за допомогою теорії про центр мас. В свою чергу, інтегральний метод розв’язання задач на знаходження центроїду, дозволяє не лише вдосконалити базові знання з вищої математики, а й зацікавити та вмотивувати студента до підвищення рівня математично-професійних навичок, формування професійних задач на основі фундаментальних математичних тверджень, методів, засобів. Подальшого дослідження потребують питання розробки та вдосконалення методичної системи завдань дисциплін математичного циклу у відповідності до вимог освітньо-професійних програм підготовки фахівців річкового та морського транспорту, Стандартів вищої освіти та Модальних курсів ІМО. В аспекті цього напряму розвитку досліджень особливої уваги потребують концептуальні питання Higher Engineering Mathematics, інтегровність математичних та професійних компетентностей. Ключові слова: моделювання об’єктів, підготовка фахівців річкового і морського транспорту, професійно-математична підготовка, центроїд, барицентр, центр мас

Формулювання проблеми. Реформування української школи вимагає зміни рольових позицій сучасного педагога. Таким чином, актуалізується проблема інноваційної організації, пошуку нового інструментарію і технологій для підготовки вчителя математики за програмами бакалавра і магістра у ЗВО. Для підготовки майбутніх фахівців необхідно звертати увагу на два виміри результатів підготовки: предметні знання, уміння, навички, досвід виконання способів діяльності, предметні компетентності, та суб’єктні результати – досвід виконання творчої діяльності, загальнонавчальні уміння, ключові компетентності. У системі професійної підготовки майбутніх учителів математики робота над проєктами посідає важливе місце. Саме реалізація методу проєктів дає можливість інтегрувати одержані знання, а також розвивати пізнавальні, творчі навички студентів. Матеріали і методи. У процесі проведення дослідження було проаналізовано та узагальнено методичну літературу по проблемі дослідження; класифіковано і систематизовано отриману інформацію та досвід авторів з організації та проведення занять з методики викладання математики та функціонального аналізу. Результати. Наведено приклад проєкту реалізації знань фундаментальної математичної дисципліни «Функціональний аналіз» в ході розв’язування екстремальних задач шкільного курсу математики, що передбачає модернізацію змісту професійної підготовки майбутніх математиків. Висновки. Впровадження проєктних технологій при вивченні фундаментальних математичних дисциплін забезпечує формування професійного фахівця, який володіє предметними знаннями та сучасними практиками, технологіями, методиками, формами і методами роботи на засадах інноваційних освітніх підходів. При цьому студенти проводять самостійні дослідження, вирішують актуальні проблеми; навчання студентів проходить відповідно до їхніх здібностей, що сприяє налагодженню взаємодії між суб’єктами навчання. Описану методику можна застосувати і при вивченні інших фундаментальних математичних дисциплін, що сприятиме професійному розвитку майбутніх педагогів і дасть можливість зацікавити учнів вивчати математику і проводити наукові дослідження.

Однією з умов успішної підготовки спеціалістів у вищому технічному навчальному закладі є взаємодія між кафедрами. Вона усуває дублювання курсів, забезпечує єдність позначень і понять різних величин, робить навчання послідовним і цілісним. Необхідність такого взаємозв’язку зумовлена також тим, що профільна навчальна дисципліна однієї кафедри є базовою дисципліною для іншої кафедри, а отже, курси дисциплін, що вивчаються, повинні бути скориговані відносно часу в обсягу предмета, що вивчається.У вищих технічних навчальних закладах гірничо-металургійного профілю найбільш тісна взаємодія між загальноосвітніми кафедрами повинна, очевидно, здійснюватися між кафедрами математики і фізики.Це зумовлене тим, що математична підготовка студентів значною мірою визначає ефективність навчання фізики. Так, зокрема, математичний апарат у фізиці застосовується для теоретичних узагальнень, обробки експериментальних даних, розв’язання наукових і прикладних задач [1]. Математика дає можливість встановити функціональний причинно-наслідковий зв’язок між фізичними величинами. Підвищення рівня математизації всіх галузей науки допомагає узагальнити накопичені експериментальні дані.В основі найважливіших розділів фізики, які вивчаються у вищих технічних навчальних закладах (розподіл Максвелла за швидкостями молекул, теореми про потік вектора напруженості електростатичного поля і його циркуляції в інтегральній і диференціальній формах, квантова механіка), лежать складні математичні теорії. Очевидно, що для успішного навчання студентів необхідний тісний зв’язок між цими кафедрами.Проаналізуємо діючі анотації чинних програм з математики і фізики і їх синхронізацію за часом на прикладі головного вищого навчального закладу металургійного профілю. Як правило, вивчення фізики починається з розділу “Механіка” в другому семестрі. В цьому розділі нема відносно складних математичних викладок. Однак у наступному розділі (“Молекулярна фізика”) студентів знайомлять з розподілом Максвелла за швидкостями молекул, який дозволяє розрахувати число молекул, абсолютні значення швидкостей яких лежать у заданому інтервалі. Із рівнянь Максвелла випливають визначення важливих фізичних величин: середньої арифметичної швидкості молекул, температури. Щоб опанувати цей розділ, студенти повинні бути вже ознайомлені з методами теорії імовірності, поняттям середнього значення, визначення невласного інтегралу з нескінченними межами. В цьому ж семестрі студентам читається розділ “Електростатика”, де їх знайомлять з теоремою про потік вектора напруженості електростатичного поля і поняттям циркуляції цього ж вектора. Аналогічні теореми і поняття застосовують при вивченні електромагнетизму. Для розуміння фізичного змісту таких важливих означень і теорем необхідні знання інтеграла по поверхні, криволінійного інтеграла, основних понять векторного числення: дивергенції, ротора, градієнта.Рівняння Максвелла, які є послідовним узагальненням основних законів електромагнетизму, базуються на цих поняттях і теоремах.У першому семестрі другого курсу при вивченні коливального руху і хвильових процесів студенти повинні мати відповідну підготовку для розв’язання лінійних диференціальних рівнянь другого порядку, диференціальних рівнянь в частинних похідних.При вивченні елементів квантової механіки, в основі якої лежить рівняння Шредингера, студенти мають бути ознайомлені з поняттям оператора Лапласа. густиною імовірності, теорією комплексної змінної та ін.Зіставимо в часі вивчення окремих розділів математики, на яких базуються вищевказані важливі розділи фізики. Так, елементи теорії імовірності читають студентам у першому або в другому семестрі другого курсу, коли стосовно фізики цей матеріал вивчався раніше. Для ряду спеціальностей вищого технічного навчального закладу в програмі з математики вивчення криволінійного інтеграла, інтеграла по поверхні, елементів теорії імовірності, функції комплексної змінної і ін. взагалі не планується. Хоча для більш глибокого розуміння фізики студентам необхідно мати відповідну математичну підготовку.Виникає, таким чином, проблема, коли студенти вивчають важливі розділи фізики без відповідної математичної підготовки. Це відбувається, можливо, з таких причин:– відповідні розділи математики ще не були їм прочитані до читання курсу фізики;– вивчення окремих розділів математики, необхідних для вивчення фізики, не заплановане взагалі.Крім того, для більш фундаментального вивчення фізики підготовка студентів з векторного числення повинна бути глибшою. Очевидно, треба погодитися з автором відомого посібника з курсу фізики Савельєвим І.Г., який вказує на те, що більш чіткий фізичний смисл рівняння Максвелла мають, наприклад, тоді, коли вони записані в диференціальній формі, тобто із застосуванням понять дивергенції і ротора. Однак у програму курсу математики у вищому технічному навчальному закладі розгляд понять дивергенції і ротора не входить.Помітна зараз тенденція до скорочення аудиторних годин з фізики утруднює вивчення необхідних питань з математики в процесі лекцій і призводить до поверхового знайомства з її найважливішими розділами. Недостатня фундаментальна підготовка студентів з фізики негативно впливає на їх теоретичну підготовку при вивченні курсів дисциплін на спеціальних кафедрах.Належний математичний рівень не завжди може бути досягнутий більшістю студентів при обмеженні аудиторного часу навчання. Отже, при недостатній математичній підготовці студентів вивчення фізики у вищому технічному навчальному закладі може звестися до повторення шкільного курсу. Це цілком очевидно, якщо порівняти кількість годин, відведених на вивчення фізики в школі і у вищому технічному навчальному закладі. Так, згідно з програмами для загальноосвітніх закладів [2] на вивчення фізики заплановано 750 навчальних годин, а у вищому технічному навчальному закладі – всього біля 150 навчальних годин, тобто в 5 разів менше.Проаналізувавши ситуацію, яка склалась, бачимо можливі шляхи розв’язання проблеми:1. Починати вивчення фізики на другому курсі. Очевидно, здійснити це в рамках традиційного навчання неможливо, оскільки у другому семестрі першого курсу вже починається вивчення дисципліни “Вступ до спеціальності”, для розуміння якої студенти вже повинні мати певну підготовку з фізики.2. Якщо формулювати важливі закони фізики без застосування складних математичних понять і теорем, які конче потрібні, то таке навчання взагалі позбавлене сенсу при підготовці спеціалістів і магістрів.3. Використовувати частину лекційного часу для пояснення необхідних математичних понять і теорем. Це скоротить час навчання фізики.4. Запропонувати студентам літературу для самостійного вивчення окремих математичних понять. Це може виявитись прийнятним тільки для окремих студентів, які добре встигають.5. Збільшити тривалість вивчення фізики до трьох семестрів. При існуючих навчальних планах це може призвести до збільшення навантаження на студентів.6. Перенести частину спеціальних розділів фізики на 8–9 семестри для навчання спеціалістів і магістрів. Для підготовки бакалаврів обмежитись курсом фізики, в який не входять питання, що потребують знань складних математичних понять. Це може бути попільним у зв’язку з тим, що зараз асоціацією вищих навчальних закладів гірничо-металургійного профілю обговорюється питання про скорочення терміну підготовки бакалаврів до трьох з половиною років.7. Подавати на лекціях з фізики необхідні складні математичні поняття, замінивши строгі доведення більш інтуїтивними відповідно до дидактичного принципу доступності і розуміння. Такий підхід буде сприяти формуванню у студентів сучасного світосприйняття і світорозуміння.Таким чином, підсилення кореляції міжпредметного зв’язку “математика–фізика” у вищому технічному навчальному закладі буде сприяти підвищенню рівня навчально-методичного процесу, дозволить підготувати спеціалістів більш високого рівня. Автори статті не претендують на абсолютну повноту висвітлення у статті проблеми міжпредметного зв’язку “математика–фізика” у вищому технічному закладі і вважають, що це, можливо, лише одні із варіантів її розв’язання.

Робота присвячена розробці педагогічної технології подолання сучасного кризового стану геометрографічної освіченості студентів-першокурсників архітектурних факультетів шляхом впровадження в їх свідомість системного розуміння природи об’єкту та його зображення. Метою роботи є з’ясування необхідності і можливості побудови системи навчання майбутніх архітекторів на основі реалізації системної парадигми у вигляді системної нарисної геометрії. Об’єктом дослідження є процес навчання нарисної геометрії майбутніх архітекторів. Предметом дослідження є теоретико-методична система реалізації системного підходу до навчання нарисної геометрії як фундаментальної навчальної дисципліни. Завдання дослідження: 1) обґрунтування нагальної потреби розроблення концепції системності змісту нарисної геометрії; 2) розробка методичних підсистем геометричної і графічної підготовки майбутніх архітекторів, а також їх позиційних і метричних складових; 3) розробка методичної підсистеми навчання раціональній побудові наочних зображень архітектурних об’єктів; 4) доведення ефективності запропонованої педагогічної технології навчання. Методами педагогічного дослідження є: теоретичні, діагностичні і формувальні на діалектико-логічній основі. Результатами дослідження є коректне виконання його завдань. Висновки: 1. Впровадження системної парадигми розуміння природи об’єктів в теорію їх зображень перетворює традиційну нарисну геометрію як прикладну навчальну дисципліну в системну нарисну геометрію як фундаментальну математичну науку, яка повинна бути першою спеціальною, а не загальноосвітньою дисципліною для професійної геометрографічної підготовки майбутніх архітекторів. 2. Дидактичний зміст системної нарисної геометрії відзначає її як новий напрям подальшого розвитку теорії оборотних зображень, а педагогічна технологія її навчання студентів-архітекторів є інноваційною.

Кінець ХХ ст. в діяльності ЮНЕСКО, Світового Банку, освітніх департаментів Європейського Союзу та інших міжнародних організацій відзначений кількома важливими змінами:– безприкладним підвищенням уваги до вищої освіти та наукових досліджень як головної передумови стійкого соціального і економічного розвитку націй у ХХІ столітті (введення нових стандартів класифікації освіти в 1997 р., конференція 1998 р. в Парижі з вищої освіти та ін.);– акцентуванням проблеми вимірювання і забезпечення якості навчання і професійної підготовки, створення та поширення засобів об’єктивного оцінювання діяльності навчально-виховних закладів (здійснення проектів на кшталт PISA – масового тестування сотень тисяч учнів у десятках країн);– прискоренням розвитку фундаментальних наук і розширенням використання їх у системах освіти як незамінного засобу підготовки працівників ХХІ ст. і формування передумов для стійкого суспільно-економічного розвитку.Строго кажучи, останні два аспекти тісно поєднуються, оскільки високоякісна і сучасна освіта не може не включати вивчення точних наук і формування навичок використання новітніх інформаційних та інших “високих” технологій. Прикладом цього є рекомендації Всесвітньої конференції з точних наук, організованої під егідою ЮНЕСКО в Будапешті (26 червня – 1 липня 1999 р.) [1]. Для нас особливо важливим є та частина документів цієї конференції, де йдеться про безперспективність скорочення вивчення фундаментальних наук в системі обов’язкової освіти під фальшивим приводом їх “складності”, де пропонується змінювати й осучаснювати зміст природничо-математичної складової середньої та вищої освіти як фундаменту стійкого розвитку людства, збереження і поліпшення довкілля, забезпечення миру і стабільності.Однак, у деклараціях конференцій та інших працях експертів ЮНЕСКО мало мовиться про необхідність негайного подолання наслідків сучасного “інформаційного вибуху”, насамперед – браку в активного населення новітніх знань для ефективної й результативної діяльності. Пропонуємо називати це явище “ефект хоттабізації” на знак того, що все частіше і частіше кваліфіковані фахівці внаслідок незнання новітніх наукових досягнень повторюють дії дідугана Хоттабича, який намагався допомогти одному лінуватому підлітку скласти екзамен з фізичної географії на основі знань про довкілля, які існували за дві тисячі років до нашої ери на теренах Індії і Близького Сходу. Негативні наслідки ефекту хоттабізації загострюються тим, що нашими сучасниками є приблизно 90% всіх науковців, які жили на планеті, а продуктивність їхньої праці постійно зростає завдяки комп’ютерній техніці і створенню світових мереж для циркуляції наукової інформації та наукової співпраці (електронна пошта, Інтернет та ін.).Неусвідомлення загрози з боку ефекту хоттабізації вже привело в Україні до того, що у нас продовжують використовувати поняття “фундаментальні курси” в анахронічному аспекті як синонім тих усталених академічних знань, що датуються періодом становлення класичних наук. Наслідком цього, очевидно, стає зниження ефективності діяльності всієї системи освіти, а також певна втрата впливу наукової спільноти на громадську думку. Як відомо, цим негайно скористалися представники псевдонаук і невігласи, адепти релігійних й езотеричних вчень тощо.В Україні для вчителів шкіл і викладачів вищих навчальних закладів зникла можливість для ліквідації ефекту хоттабізації і безперешкодного отримання нових даних про результати наукових досліджень в десятках старих і молодих наук. Наукові матеріали чи повідомлення про відкриття займають маргінальне становище, зустрічаються в кількох газетах і науково-популярних журналах з мікроскопічним накладом. Не буде перебільшенням твердження, що сучасна Україна поступається більшості країн третього світу в увазі до поширення наукових знань, у виданні книг, журналів, газет, використанні спеціалізованих каналів телебачення тощо.Очевидно, що подібна деградація не віщує нам нічого хорошого у найближчому майбутньому й загрожує подальшим зниженням інтегральної виробничої компетентності населення України. Яскравий і виключно неприємний приклад стратегічно помилкових дій в освітній сфері – здійснення у нас на Кіровоградщині фінансованого зі США проекту “розвитку критичного мислення”, опис якого і перші “результати” можна знайти в статті [2]. Заокеанські “меценати” розвитку нашої школи безапеляційно оголосили всі тексти підручників “банальними й усім відомими знаннями”, а справжньою цінністю – те, що в ці книги не входить. Цим вони гранично активізували цікавість молоді до антинаукової інформації – переповідання старих релігійних текстів і псевдо-знань алхіміків, байок про легкість отримання “необмеженої енергії з вакууму” та здійснення всіх мрій людства на базі “торсійних полів”. Наслідок? Він дуже сумний – учні на заключних заняттях і залікових дискусіях затаврували всі фундаментальні науки, “довели шкідливість і помилковість” праць Ч. Дарвіна та безлічі інших геніальних вчених...Ми були б необ’єктивними, стверджуючи, що лише в Україні природничо-математичні науки страждають від активізації фанатизму і невігластва. Зауважимо, що і в зарубіжних країнах ситуація з оновленням комплексу навчальних дисциплін і врахуванням у них новітніх наукових відкриттів другої половини ХХ ст. залишається доволі строкатою. З міркувань лаконічності, вкажемо лише два приклади.На відміну від української практики 90-х років, що відзначається значним зниженням уваги до точних наук під гаслом кампанії з гуманізації та гуманітаризації діяльності системи освіти, політичне і адміністративне керівництво Франції інтенсифікувало рух у протилежному напрямі. Як свідчать останні матеріали про тенденції розвитку вищої школи Франції [7], країна обрала твердий курс на розширення охоплення молоді вищою освітою шляхом професіоналізації навчальних програм, широкого впровадження коротких професіоналізованих профілів підготовки кадрів, доповнення класичних спеціалізацій (філолога, історика тощо) додатковими – юриста середньої кваліфікації, соціолога, психолога та ін. Якщо у нас ключовим терміном є “інтелект”, то у сучасній Франції – “компетентність”. Зауважимо, що такою ж є освітня політика кількох інших розвинених країн – Фінляндії, Австрії, Нідерландів, – а також частини країн третього світу – Південної Кореї, Сінгапуру, Індії тощо.Інший приклад. Сучасна Росія, очевидно, успадкувала від СРСР не лише розташовану на своїй території мережу навчальних закладів, але й теоретично-методичний доробок науково-педагогічних дослідних установ, більшість яких концентрувалася в радянські часи у Москві. Нас особливо цікавлять досягнення в інтегруванні природничих наук, зокрема, створенні навчального курсу з інтегрованого “Природознавства”. Вже на початку 80-х років там розпочалися дослідження з диверсифікації старшої середньої школи і використання в навчальному процесі нових предметів і дисциплін.В Україні ці тенденції оновлення виявили себе у планах міністерства народної освіти ввести в майбутньому профільне навчання в старших класах середньої школи. Серед підготовчих кроків (очевидно, за дозволом Москви) воно у другій половині 80-х рр. проводило конкурс на створення програми інтегрованого предмету “Природознавство”, призначеного для заміни фізики, хімії і біології в гуманітарних профілях або потоках навчання. Протягом декількох років комісії відкинули багато невдалих варіантів. Організатори в 1990 р. запропонували автору взяти участь у конкурсі, що призвело до створення бажаної програми і закриття проблеми. Вперше нова програма з інтегрованого “Природознавства” була опублікована в №23 Інформаційного збірника міносвіти в 1991 р., а пізніше регулярно перевидавалася (напр., [3]).Ми переконані – головні ідеї цього нового предмету стають все більш актуальними. Про це свідчать і події в Росії, де експериментують з новою вузівською дисципліною “Концепції сучасного природознавства” і пропонують іншу – “Наукова картина світу” ([4] та ін.). Та вже побіжне ознайомлення з російськими варіантами інтегрованих природознавчих дисциплін засвідчує, що вони мають численні недоліки – еклектичність, відсутність певної інтегруючої ідеї, акцентування другорядної інформації та ін. Схоже, росіяни не змогли скористатися негативним досвідом країн Заходу, де у 80-х роках нова дисципліна “Наука (Science)” була найчастіше простим об’єднанням надмірно класичних фрагментів двох-трьох традиційних наук.Українська старша середня і вища школи мають врахувати вказані приклади і тенденції, створивши і використавши власний варіант дисципліни (чи групи споріднених дисциплін), де були б акумульовані й логічно поєднані в єдине ціле більшість головних відкриттів природничих наук останнього тридцятиріччя. Цей період виділений нами тому, що нові досягнення групи молодих наук дають змогу створити більш повне і сучасне уявлення про Всесвіт і довкілля, Землю і людство.Один з варіантів нових підходів ми пропонуємо у згаданому інтегрованому “Природознавстві”, яке може бути однаково корисним як у старшій середній школі, так і на базовому рівні вищої освіти.Основна особливість авторського “Природознавства” – акумуляція в ньому останніх відкриттів і досягнень цілої групи наук про природу і людину: астрофізики, ядерної і теоретичної фізики, нерівноважної термодинаміки, нелінійної хімії, геофізики і геохімії, етології, нейро- і молекулярної біології, генетики, теорії інформації, почасти, екології й ін.Розроблений варіант курсу складається з двох частин із подібними цілями, що послідовно висвітлюють сучасні уявлення про походження неживої (1-я частина курсу) і живої субстанції, їхній розвиток й постійне ускладнення, а також розглядають сучасний стан і шляхи подальшої еволюції косної і живої матерії у Сонячній системі. У центрі уваги – загальні й партикулярні закони, що детермінують цю еволюцію, а також “досягнення” людства в порушенні природної ходи подій та пошуки реального шляху ліквідації загроз його існуванню. Відсутність фінансування не дає змоги виділити півтора-два року на завершення цього досить складного проекту і створення серії підручників для навчальних закладів різного рівня (включаючи посібники для підготовки викладачів нової дисципліни). Поки-що є лише попередній текст першої частини “Природознавства” (приблизно 20 друкованих аркушів).Настільки детальна розповідь про нереалізований проект виправдана переконанням автора в тому, що в найближчому майбутньому в рамках переходу до 12-річної середньої освіти в Україні можуть активізуватися пошуки нових предметів і дисциплін для заключних рівнів первинної освіти (термін означає всю сукупність засобів і методів підготовки нових генерацій до активного життя). Наприклад, проблема адекватного викладу складних наукових аспектів сучасної екології як інтегративної науки найкраще вирішується саме в рамках ще більш інтегративного курсу “Природознавства”. Багато років автор використовував у різних комбінаціях інформацію з екології, природознавства і наукового людинознавства під час читання курсів “Вступ в екологію”, “Основи екології” і “Безпека життєдіяльності” в університетах та спеціалізованих середніх навчальних закладах Києва. Досвід показав, що учні і студенти негативно ставляться до викладу цих курсів на основі акцентування видів забруднень і правил цивільної оборони, віддаючи перевагу отриманню знань про закони живої і неживої природи та про особливості комплексних динамічних явищ довкілля.Наше заключне зауваження стосується ужитого терміну “наукове людинознавство” і, напевне, має особливе значення. Цієї науки ще немає, але існують і розширюються досить тривкі острівці наукових знань про сутність людини в рамках групи окремих молодих точних наук.Тисячоліттями сутність людини була об’єктом вивчення, аналізу і трактування гуманітарних наук і мистецтв. Накопичений ними океан знань відрізняється декількома особливостями, зокрема: а) колосальним обсягом; б) словесною або графічною формою; в) відсутністю надійного інструментарію для відділення істини від помилок і хибних гіпотез; г) непристосованістю до швидкої передачі молодим поколінням.Для автора друга половина ХХ ст. відзначена насамперед тим, що у своєму розвитку генетика, етологія, теорія інформації, нейро- і молекулярна біологія й інші точні науки “проникли” в сферу вивчення сутності людини. Багато чого з золотого фонду здогадок науковців-гуманітаріїв вони підтвердили у формі законів природи, виявивши одночасно хибність частини поширених ідей і постулатів (особливо в сфері психології й уявлень про мотиви поведінки людини, див. напр. [5,6]). Автор, зрозуміло, володіє лише частиною інформації зі сфери наукового людинознавства, але й вона чітко виявила свою виняткову ефективність у процесі виховання і викладання. Відзначимо, що окремі аналітики-прогнозисти серед педагогів-науковців (як Т. Левовицький у Польщі чи Б. Гершунський у Росії) пропонують розширити можливості педагогіки у ХХІ ст. шляхом залучення досягнень психології, соціології і кібернетики. Та значно більшого можна чекати від названих вище молодих наук, особливо етології, генетики і нейромолекулярної біології.Й досі педагоги або не підозрюють про існування, приміром, законів етології й нейрохімії людських емоцій, або, не вивчивши їх глибоко, відхиляють як небезпечну для їхньої науки єресь (“сьянтизм”). Звичайно, ці варіанти дій по-своєму логічні, але не мають перспективи з урахуванням необхідності переходу від адаптаційної до трансформаційної (існують також назви “гуманістична” і “критично-креативна”) парадигми освіти, формування в молоді потрібної в ХХI сторіччі неоцивілізаційної компетентності – фундаментальної передумови виживання людства і його стійкого прогресу.Свою частину рішення зазначених освітньо-виховних проблем може взяти на себе великий курс “Основи сучасного природознавства” як комплекс знань про походження, розвитку і сутності природи і людини, міру розумності і можливостей останнього.

У статті розглядаються можливості застосування математичного моделювання у процесі професійної підготовки майбутніх інженерів-металургів. Підкреслено, що впровадження нових наукомістких технологій у розробку і функціонування металургійного комплексу значно підвищує вимоги в області фундаментальних наук до випускників закладів вищої освіти інженерного профілю. Майбутні інженери-металурги повинні мати глибокі професійні знання та уміння, володіти математичними методами і застосовувати їх у практичній діяльності. Як навчальний предмет вища математика дозволяє не тільки своїми методами і засобами виявляти істотні зв’язки реальних явищ і процесів у виробничій діяльності, а й формувати навички майбутніх інженерів у математичному дослідженні прикладних питань; уміння будувати і аналізувати математичні моделі інженерних завдань. Мета: розкрити сутність математичного моделювання та показати необхідність застосування цього методу у підготовці майбутніх інженерів металургійної галузі. Завдання: 1) означити поняття «математична модель»; 2) виявити математичні поняття, що є основними математичними моделями реальних технологічних процесів в металургії; 3) показати використання математичного моделювання у процесі вивчення професійно-орієнтованих дисциплін. Об’єкт дослідження: процес підготовки майбутніх інженерів-металургів. Предмет дослідження: використання математичного моделювання як засобу формування професійних навичок майбутніх інженерів у дослідженні технологічних металургійних процесів. Результати: розглянуто застосування математичного моделювання при дослідженні металургійних процесів, виявлено математичні поняття, які є моделями цих процесів. Методи дослідження: аналіз психолого-педагогічної і науково-методичної літератури, спостереження. Висновки: означено поняття «математична модель», обґрунтовано, що моделювання є ефективним та універсальним методом наукового пізнання. Воно дає можливість, зокрема, інженеру-металургу експериментувати з об’єктами в тих випадках, коли робити це на реальному об’єкті практично неможливо або недоцільно; показано ефективність використання математичного моделювання у професійній підготовці інженерів-металургів.

Стаття присвячена дослідженню ролі і місця довіри між студентом і викладачем при вивченні фундаментальних дисциплін у технічному вищому навчальному закладі. Завдання дослідження: встановлення актуальності вивчення довіри між студентом і викладачем у технічному ВНЗ, а також визначення оптимального рівня довіри студента викладачу в умовах вивчення фундаментальних дисциплін. Об’єкт дослідження: формування довіри між студентом і викладачем в навчальній діяльності. Предмет дослідження: особливості формування довіри між студентом і викладачем. Для розв’язання поставлених завдань використано теоретичні методи (аналіз літератури з проблеми дослідження), емпіричні методи (метод опитування) та методи математичної статистики. Результати дослідження проаналізовано і представлено у зручному для сприйняття вигляді. За результатами дослідження зроблено висновки щодо актуальності подальшого дослідження довіри між студентом і викладачем у технічному ВНЗ при вивченні фундаментальних дисциплін, а також окремих особливостей її формування.

Стаття присвячена сучасним підходам до конструювання оригінальних задач з окремих розділів астрофізики, розв’язання яких потребує застосування класичних математичних теорій. Мета: провести теоретичний аналіз педагогічного використання діяльнісного підходу у навчанні фундаментальних дисциплін за умови реалізації дидактичного принципу взаємозв’язку навчання з практикою, розширення наукового світогляду студентів. Задачі: 1) проаналізувати сучасні підходи стосовно сучасних методів розв’язування астрофізичних задач; 2) розглянути приклади задач як засобу поглиблення, розширення і міцнішого засвоєння теоретичного матеріалу з фізики і астрономії. Об’єкт дослідження: процес навчання студентів у ВНЗ із застосуванням діяльнісного підходу. Предмет дослідження: особливості методики використання астрофізичних задач у навчанні фундаментальних дисциплін. Методи дослідження: вивчення досвіду та праць вітчизняних авторів, присвячених проблемам впровадження та використання сучасних методик розв’язування задач. Результати: виявлено переваги та недоліки авторської методики розв’язування астрофізичних задач з фундаментальних дисциплін. Висновки: включення астрономічного матеріалу у контекст навчального матеріалу з власне фізичних знань, з одного боку, і посилення доказовості результатів власне астрофізичних досліджень, з іншого боку, сприяє формуванню сучасного наукового стилю мислення суб’єктів навчання, бо дозволяє ширше, повніше і систематичніше реалізовувати принцип природовідповідності.

Враховуючи перехід виключно на дистанційну форму освіти, виникли питання, пов’язані не тільки з наповненням інформацією про відповідні курси (програма, силлабус, конспекти, завдання тощо), але й з контролем за засвоєнням знань та вмінь на основі дистанційного навчання online. Мова йде про фундаментальні математичні дисципліни, які, як і всі математичні дисципліни, мають свою специфіку. Тому глибока перевірка знань з допомогою тестів проблематична. Досконалішим методом перевірки знань є виконання письмової контрольної роботи. Саме такому методу контролю online присвячена ця робота.

Наведено інформацію про напрямки застосування системи дистанційного навчання Moodle та аналіз її впливу на організацію і активізацію самостійної роботи студентів, а також на організацію навчального процесу. Процес проілюстровано на прикладах дисциплін "Вища математика", "Алгебра та геометрія", "Методи оптимізації".

Інформатика – фундаментальна дисципліна, об’єктом якої є інформаційні процеси в оточуючому світі, предметом – математичні структури, що моделюють інформаційні процеси, та комп’ютерні інформаційні моделі, що відображають математичні структури на архітектуру обчислювальних систем, методологією – обчислювальний експеримент. Віднесення інформатики до фундаментальних наук відображає загальнонауковий характер поняття «інформація» та процесів її обробки.

Передумовою забезпечення фундаменталізації професійного навчання є створення нових навчальних дисциплін (або перебудова існуючих), якісно відмінних від традиційних за структурою та змістом своєю спрямованістю на узагальнені, універсальні знання, формування фахівця нової формації, загальної культури і розвиток наукового мислення. В структурі економічної освіти курс «Моделювання економіки» забезпечує формування системи теоретичних знань та практичних навичок щодо моделювання структурних і динамічних властивостей економічних систем як засобу дослідження та управління складними явищами у макро-, мезо- й мікроекономічних системах. Компетентності, що формуються в процесі навчання курсу «Моделювання економіки», необхідні майбутньому фахівцю з економіки для створення та застосування моделей ринкової динаміки. Фундаментальні науки (зокрема, фізика) надають математичній економіці ефективні методи аналізу економічних даних та прогнозування економічних показників, що наприкінці ХХ ст. породило новий напрям досліджень – еконофізику. На нашу думку, зміст фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» повинен базуватися на поняттях еконофізики: складних динамічних систем (як неперервних, так і дискретних), теорії хаосу та фрактальної динаміки, тому що саме ці поняття створюють фундаментальне ядро сучасної математичної економіки. При вивченні фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» доцільно використовувати такі кросплатформенні системи комп’ютерної математики, як Matlab, Maxima та SAGE. Застосування SAGE дозволяє об’єднати можливості Matlab та Maxima в єдиному діяльнісному Web-середовищі та створює умови для активного застосування інноваційних технологій електронного, дистанційного та мобільного навчання.

Протягом останніх десяти-п’ятнадцяти років відбулися відчутні зміни в розумінні фундаментальних закономірностей економічних систем. З’ясувалось, що складні системи різної природи – фізичні, біологічні, соціальні, економічні – проявляють універсальні властивості, дослідження яких вимагає розробки принципово нових моделей і методів досліджень. Виявилось, що індивідуальні агенти цих систем (наприклад, спіни в деяких фізичних системах, атоми і молекули в біологічних, ідеї в соціальних, значення індексів в фінансово-економічних) проявляють свою сутність через взаємодію як правило невідомої природи. Так, в економічних системах адаптивна поведінка людини, компанії, країни відіграє принципово важливу роль у формуванні макроскопічних показників, таких як ціна товару, цінного паперу, валютного курсу. Більш того, з метою адекватного аналізу та ефективного менеджменту на фінансово-економічні ринки все активніше проникають методи та моделі природничих наук, які в поєднанні з сучасними досягненнями в галузі інформаційних технологій та досить ємними базами даних (мільйони записів навіть в базах некомерційного призначення) забезпечили значний прогрес у розумінні та квантифікації природи цих систем. З’явились нові “кількісні” напрямки економіки: математична та фізична економіки, еконофізика тощо. Особливо значних успіхів досягнуто в еконофізиці [2], яка вдало використовує потужний багаж фізичних методів і моделей.У якості прикладів такого використання в даній роботі приведені результати досліджень і порівняльний аналіз структурних та динамічних властивостей світових фінансово-економічних ринків з аналогічними для України у випадку, коли для останніх є відповідні репрезентативні бази даних.