Academic literature on the topic 'Теорія R-функцій'

У статті охарактеризовано процес розробки агентної моделі. Вона розглядається як формальна теорія, представлена у вигляді програмного коду, для створення якої потрібна вербальна теорія. Було визначено, що теорія середнього рівня є такою соціологічною теорією, яку можна представити у вигляді агентної моделі. Вона дозволяє пояснити виникнення соціальних явищ або процесів макро-рівня з дій і взаємодій агентів на мікро-рівні. Теорія середнього рівня не спрямована на пояснення всіх можливих соціальних явищ чи процесів, стосується лише обмеженого їх кола та дозволяє надавати часткові пояснення. Вона має таку структуру: агенти, середовище, правила. Також було виокремлено етапи формалізації теорії середнього рівня. Вони стосуються випадків, коли ми реалізуємо агентну модель у середовищі R і розглядаємо її як функцію в R. Ці етапи наступні: 1) специфікація моделі; 2) представлення характеристик агентів у вигляді програмного коду в R; 3) представлення середовища у вигляді програмного коду в R; 4) представлення правил у вигляді програмного коду в R; 5) створення візуалізації; 6) обчислення числових показників; 7) виявлення та виправлення помилок у програмному коді в R. В результаті буде отримано агентну модель, з якою можна проводити комп’ютерні експерименти.

Формулювання проблеми. Традиційно у школі розглядають нерівності у множині дійсних чисел. Розв’язуючи нерівності із невідомим, обмежуються відшуканням області, у якій виконується вимога більше (менше). Між іншим, у низці задач важливо на скільки відрізняються величини. При цьому виявляються і комплексні розв’язки при дійсній нев’язці. Матеріали і методи. У статті використані методи математичного аналізу та теорії функції комплексної змінної, а також аналіз і моделювання – для розробки алгоритмів графічного подання результатів у системі комп’ютерної математики Maple. Результати. Запропоновано використовувати комплексну нев’язку r = s + it, де s > 0 або s = 0 і t > 0, яка дає комплексні розв’язки нерівностей. Множиною усіх розв’язків нерівності, отриманих методом комплексної нев’язки, є двовимірна область. Причому, нерівності з протилежними знаками мають розв’язки, які взаємно доповнюють один одного до комплексної площини. Показано приклади застосування методу комплексної нев’язки для розв’язування квадратних, раціональних та інших нерівностей. Продемонстровано застосування системи комп’ютерної математики Maple 17 для графічної побудови області-розв’язків нерівностей. Висновки. Поданий матеріал може бути корисний вчителям, викладачам закладів фахової передвищої та вищої освіти при вивченні теми «Комплексні числа». Нерівності у комплексній множині розглядалися епізодично, наприклад, при доведенні леми Д’Аламбера про значення модуля комплексного аргументу в сусідніх точках в околі точки, де він не дорівнює нулю. Ці нерівності можна використати для пошуку коренів комплексних функцій. Подальші наукові дослідження у цьому напрямку полягають у систематизації та класифікації нерівностей та методів їх розв’язання у комплексній площині.

_____________________________________ Інформація про авторів: Гавриш Василь Іванович, д-р техн. наук, професор кафедри програмного забезпечення. Email: gavryshvasyl@gmail.com Лоїк Василь Богданович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: v.loik1984@gmail.com Синельніков Олександр Дмитрович, канд. техн. наук, доцент кафедри пожежної тактики та аварійно-рятувальних робіт. Email: o.synelnikov@gmail.com Бойко Тарас Володимирович, канд. техн. наук, доцент, заступник начальника інституту. Email: boykotaras@gmail.com Шкраб Роман Романович, асистент кафедри програмного забезпечення. Email: ikni.pz@gmail.com Цитування за ДСТУ: Гавриш В. І., Лоїк В. Б., Синельніков О. Д., Бойко Т. В., Шкраб Р. Р. Математичні моделі аналізу температур­них режимів у 3D структурах із тонкими чужорідними включеннями. Науковий вісник НЛТУ України. 2018, т. 28, № 2. С. 144–149. Citation APA: Havrysh, V. I., Loik, V. B., Synelnikov, O. D., Bojko, T. V., & Shkrab, R. R. (2018). Mathematical Models of the Analysis of Temperature Regimes in 3D Structures with Thin Foreign Inclusions. Scientific Bulletin of UNFU, 28(2), 144–149. https://doi.org/10.15421/40280227 Нерівномірне нагрівання − один із факторів, що спричиняють деформації та напруження у пружних конструкціях. Якщо з підвищенням температури ніщо не перешкоджає розширенню структури, то вона деформуватиметься і жодних напружень не виникатиме. Однак, якщо в конструкції температура зростає нерівномірно і воно неоднорідне, то внаслідок розширення формуються температурні напруження. Першим і незалежним кроком для дослідження температурних напружень є визначення температурного поля, що становить основну задачу аналітичної теорії теплопровідності. В окремих випадках визначення температурних полів є самостійною технічною задачею, розв'язання якої допомагає визначити температурні напруження. Тому розроблено лінійні математичні моделі визначення температурних режимів у 3D (просторових) середовищах із локально зосередженими тонкими теплоактивними чужорідними включеннями. Класичні методи не дають змоги розв'язувати крайові задачі математичної фізики, що відповідають таким моделям, у замкнутому вигляді. З огляду на це описано спосіб, який полягає в тому, що теплофізичні параметри для неоднорідних середовищ описують за допомогою асиметричних одиничних функцій як єдине ціле для всієї системи. Внаслідок цього отримують одне диференціальне рівняння теплопровідності з узагальненими похідними і крайовими умовами тільки на межових поверхнях цих середовищ. У класичному випадку такий процес описують системою диференціальних рівнянь теплопровідності для кожного з елементів неоднорідного середовища з умовами ідеального теплового контакту на поверхнях спряження та крайовими умовами на межових поверхнях. Враховуючи зазначене вище, запропоновано спосіб, який полягає в тому, що температуру, як функцію однієї з просторових координат, на боковій поверхні включення апроксимовано кусково-лінійною функцією. Це дало змогу застосувати інтегральне перетворення Фур'є до перетвореного диференціального рівняння теплопровідності із узагальненими похідними та крайових умов. Внаслідок отримано аналітичний розв'язок для визначення температурного поля в наведених просторових середовищах з внутрішнім та наскрізним включеннями. Із використанням отриманих аналітичних розв'язків крайових задач створено обчислювальні програми, що дають змогу отримати розподіл температури та аналізувати конструкції щодо термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і цим самим захистити від перегрівання, яке може спричинити руйнування як окремих елементів, так і конструкцій загалом.

У даній роботі у тривимірному евклідовому просторі E3 розглядаються загальні нескінченно малі (н.м.) деформації вищих порядків однозв'язних поверхонь, які мають важливе значення при вивченні їх неперервних деформацій. Завдання знаходження векторів зсуву цих деформацій зводиться до дослідження і розв'язку системи n рівнянь (або основних рівнянь) загальних н. м. деформацій скінченого порядку n, які отримані відносно довільно обраної на поверхні системи координат. Показано, що для замкнутих поверхонь додатньої гаусової кривини математичною моделлю цього завдання в сполучено-ізотермічній системі координат буде система n неоднорідних рівнянь комплексного виду, яка у випадку овалоїда приводиться до системи n інтегральних рівнянь. Використовуючи тензорні методи, апарат теорії узагальнених аналітичних функцій і методи функціонального аналізу, доведено, що регулярний овалоїд в E3 «в цілому» допускає загальну н.м. деформацію скінченого порядку n, яка однозначно визначається заздалегідь заданими 3n функціями. Знайдений їх геометричний зміст: завдання їх рівносильно завданням значень варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно. Векторні поля деформації при цьому визначаються з точністю до постійних векторів. Встановлено, що овалоїд буде жорстким щодо загальних н.м. деформацій скінченого порядку n тоді і тільки тоді, коли всі значення варіацій орта нормалі і елемента площі до порядку n включно тотожно рівні нулю. В якості прикладу поверхні, яка підтверджує отриманий результат, розглянута сфера радіуса R. Вектори зміщень при цьому знайдені в явному вигляді.

Інтенсивне впровадження електротехніки, радіотехніки й електроніки майже у всі галузі народного господарства, науку, техніку, медицину, побут поставило перед широким колом фахівців (радіоінженери, інженери з прискорювальних установок, з ядерної техніки, електроніки, автоматики тощо) завдання активного освоєння методів розрахунків електродинамічних задач. Створення та експлуатація новітніх радіоелектронних пристроїв та приладів визначають зростаючу потребу у добре підготованих фахівцях радіотехнічного напряму.У сучасній радіотехніці й зв’язку широке застосування знаходять електромагнітні хвильові процеси і різноманітні пристрої, у яких ці процеси відіграють суттєву роль: передавальні лінії й хвилеводи, випромінювачі й приймальні антени, об’ємні резонатори й фільтри, невзаємні пристрої з феритами, елементи обчислювальних машин і комутаційних пристроїв, що працюють у сантиметровому або оптичному діапазоні.Курс «Технічна електродинаміка» та подібні до нього є обов’язковими для вивчення під час підготовки фахівців. Крім того, електродинаміка є важливою частиною теоретичної фізики, тому курси з електродинаміки читаються у переважній більшості університетів, й, у тій або іншій формі, і в ряді вищих технічних навчальних закладів.За програмою цього курсу найчастіше розглядаються наступні теми:1. Елементи векторного аналізу та математичної теорії поля2. Рівняння Максвелла3. Пласкі електромагнітні хвилі4. Відбиття та переломлення пласких електромагнітних хвиль5. Стале електричне поле6. Стале магнітне поле7. Поширення електромагнітних хвиль8. Хвилеводи9. Об’ємні резонаториВивчення вище перелічених тем вимагає використовувати такі операції з математичної теорії поля, як градієнт, ротор, дивергенція, скалярний та векторний добуток векторів тощо, розв’язувати рівняння у частинних похідних за методами Д’Аламбера (поширення хвиль), відокремлення змінних (рівняння Лапласа, Пуассона, Гельмгольця), визначати структури полів (типи хвиль) у хвилевідних лініях та об’ємних резонаторахЗ іншого боку, чільне місце у підготовці майбутнього фахівця посідає місце вміння використовування систем комп’ютерної математики (СКМ). Підготовка майбутнього фахівця до використання інформаційно-комунікаційних технологій має відбуватися не тільки на заняттях з дисциплін природничо-наукового циклу, а насамперед під час вивчення фундаментальних дисциплін.До простих і відносно нескладних систем комп’ютерної математики, щоправда з дещо обмеженими можливостями, відносять системи Derive та різні версії системи Mathcad. Система Derive вважається навчальною СКМ початкового рівня. Вона функціонує на основі мови штучного інтелекту (MuLisp) і є найменш вимогливою до апаратних можливостей персональних комп’ютерів: це єдина система, яка здатна працювати навіть на комп’ютерах раритетного класу IBM PC ХТ без жорсткого диску. Проте за можливостями вона не може конкурувати з системами більш високого класу ані у чисельних розрахунках, ані у символьних перетвореннях, ані у графічній візуалізації результатів обчислень.До середнього рівня СКМ відносять системи класу Mathcad. Ця СКМ має висококласну систему чисельних обчислень, проте дещо обмежену систему символьних перетворень, що реалізовано системою MuPAD (достатньо сказати, що лише 300 функцій ядра MuPAD доступні у Mathcad). Втім, графічні можливості різних версій Mathcad мало чим поступаються графіці більш складних СКМ.Більшість перших CKM призначалася для чисельних розрахунків. Їх результат завжди конкретний – це або число, або набір чисел, що зображується у вигляді таблиці, матриці або точок графіків. Однак вони не надавали можливості одержати загальні формули, що описують розв’язок задач. Як правило, з результатів чисельних обчислень неможливо було зробити загальні теоретичні, а часом і практичні висновки. Символьні (чи, інакше, аналітичні) операції – це якраз те, що кардинально відрізняє системи класу Maple та Mathematica (і подібні їм символьні математичні системи) від систем для виконання чисельних розрахунків. Під час виконання символьних операцій завдання на обчислення складаються у вигляді символьних (формульних) виразів, і результати обчислень також подаються у символьному вигляді. Числові результати при цьому є окремими, частковими випадками символьних.Вирази, що зображено у символьному вигляді, відрізняються високим ступенем загальності.Maple та Mathematica мають приблизно однакові можливості як в галузі символьних обчислень, так і в галузі числових розрахунків. Варто відзначити, що інтерфейс Maple є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж у більш строгої системи Mathematica. Обидві системи в останніх реалізаціях зробили якісний стрибок у напрямі ефективності розв’язання задач в числовому вигляді, зокрема через підвищення швидкості виконання матричних операцій або застосування СКМ Matlab.Як ілюстрацію застосування СКМ Maple до курсу технічної електродинаміки розглянемо кілька прикладів розв’язання типових задач.1. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в декартовій системі координат єдину складову .with(VectorCalculus):F := VectorField(<20*sin(x/Pi),0,0>, ’cartesian’[x,y,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 2. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке характеризується такими складовими в циліндричній системі координат: , Аφ = 0, Аz = 0.F := VectorField(<10/r^2,0,0>, ’cylindrical’[r,phi,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 3. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в сферичній системі координат єдину складову Аθ = 8r ехр (– 10r).F := VectorField( <0,0,8*r*exp(-10*r)>, ’spherical’[r,phi,theta] ); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 4. Побудувати структуру поля для хвилі типу Н12 у прямокутному хвилеводіcontourplot(H0*cos(m1*Pi*x/a)*cos(n1*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу H (TE)"); 5. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у прямокутному хвилеводіcontourplot(E0*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу Е (TM)"); 6. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у круглому хвилеводіcontourplot([r,phi,E0*(epsilonmn/R)^2*BesselJ(m,r*epsilonmn/R)* sin(m*phi)], r=0..R, phi=0..2*Pi, coords=cylindrical, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, title="Структура поля класу Е (TM)"): З вище викладеного та проілюстрованого випливає, що систему комп’ютерної математики Maple доцільно використовувати під час викладання курсу «Технічна електродинаміка» або подібні до нього, особливо на практичних заняттях або під час самостійної підготовки студентів, щоб суттєво зменшити час на непродуктивні дії обчислень чи графічних побудов.

Застосування комп’ютерних тестів для поточного та підсумкового оцінювання знань студентів дає змогу якісно і об’єктивно оцінити знання студентів за умови наявності великої та добре перевіреної бази тестових завдань. Дієвість тестування істотно залежить від вибраних автором (або авторами) типів завдань [1]:1) завдання з вибором відповіді (правильної або неправильної);2) завдання з встановленням відповідності;3) завдання з вибором кількох правильних відповідей;4) завдання з вводом відповіді (текстової або числової).Завдання перших трьох типів погано захищені від вгадування відповіді студентом, однак вони найбільш широко використовуються у практиці комп’ютерного тестування. Завдання четвертого типу добре захищені від вгадування відповіді, однак текстові відповіді доведеться перевіряти людині. Для перевірки числової відповіді система тестування повинна мати блок перевірки чисел з цілою і дробовою частиною. На факультеті електроніки Львівського національного університету імені Івана Франка створена база тестових завдань з курсів «Обчислювальна техніка і програмування» (для перевірки знань мов програмування Паскаль та Сі) та «Теорія коливань», в яких майже 90 відсотків завдань складають завдання з вводом числової відповіді. База тестових завдань з мови програмування Паскаль розбита на розділи:1. Лінійна програма (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Програма з синтаксичною помилкою (відповідь є цілим числом);3. Програма з розгалуженням (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Встановлення відповідності програма-алгоритм (тип 2);5. Програма з циклом for (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Програма з циклом while (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Програма з циклом repeat-until (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Програма з процедурою-функцією (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);9. Програма з процедурою (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Завдання на написання програми для розв’язання певної задачі (текстова відповідь).Розглянемо приклади тестових завдань деяких розділів.1. Якого числового значення набуде змінна w після виконання цієї програми?Program test1;Varx,q,z,w:real;Beginx:=6;z:=4;w:=x*z;q:=x/z;WriteLn('w=',w);WriteLn('q=',q );end.2. В якому рядку програми є синтаксична помилка?Program test 2;Varx,y,z:real;i,n:integer;Begini:=20;x:=32;y:=34;z:=-9;n:=30*i;WriteLn( ' x=',x );end.6. Якого числового значення набуде змінна s після виконання цієї програми?Program test3;Vars,d,r:real;i:integer;Begins:=100;d:=2;r:=10;i:=0;While s>r doBegins:=s/d;i:=i+1;end;WriteLn('s=',s );WriteLn('i=',i );end.Успішне виконання студентом завдань із перших дев’яти розділів свідчить лише про вміння студента читати чужі програми. Для перевірки здатності студенти писати свої програми введено десятий розділ. Відповіддю студента є текст програми і, за потреби, текстові файли з результатами роботи програми. Очевидно, що під час виконання десятого завдання студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для програмування мовою Паскаль (і тільки під час виконання цього завдання!). Якщо на виконання завдань із перших дев’яти розділів можна відводити по кілька хвилин (за умови невеликого обсягу наведених програм), то для написання програми потрібно відвести у кілька раз більше часу (залежить від складності поставленої задачі).База тестових завдань з «Теорії коливань» розбита на розділи:1. Обчислення постійної складової ряду Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Обчислення косинусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);3. Обчислення синусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Визначення стійкості стану рівноваги лінійної коливної системи (ручна перевірка – текстова відповідь);5. Вільні коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Вимушені коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Стани рівноваги нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Особливі точки коливних систем (тип 2);9. Вимушені коливання нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Визначення амплітуди коливань автогенератора (числова відповідь з цілою і дробовою частиною).Для виконання завдань з дев’ятого і десятого розділів студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для числового інтегрування алгебро-диференційних рівнянь із простою вхідною мовою.Розглянемо шаблони тестових завдань деяких розділів.1. Для заданого сигналу ... обчислити постійну складову ряду Фур’є a0.4. Для лінійної коливної системи ... складіть характеристичне рівняння та визначить його корені (відповідь вводьте за схемою: дійсна частина, уявна частина, дійсна частина, уявна частина).5. Для початкових умов: x(0)=1, dx(0)/dt=0 знайдіть вільні коливання лінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ... та вкажіть значення x(t) в момент часу t=5.7. Для коливної системи, диференціальним рівнянням ... , вкажіть координати стійкого стану рівноваги x=..., dx/dt=...9.Користуючись програмою DS0, визначить амплітуду вимушених коливань нелінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ...Завдяки уведенню числової відповіді з цілою і дробовою частиною виключається вгадування відповіді студентом, адже множина можливих відповідей практично нескінченна.Такий підхід легко поширити на природничі і технічні науки, в яких для проведення практичних занять використовують задачі з числовими розв’язками.

Мета цього дослідження – проаналізувати можливість використовувати погляди Р. В. Ленекера на когнітивну семантику як семантико-текстологічну модель перекладознавчого аналізу. Матеріалом для розгляду обрано твір «Слово некоего калугера о чьтьи книг» із «Ізборника Святослава» 1076 р. та його три переклади: два переклади сучасною українською мовою (повний – В. Яременка, частковий – Є. Карпіловської й Л. Тарновецької) та один переклад англійською мовою (В. Федера). Теорія когнітивної семантики Р. Ленекера орієнтується здебільшого на граматичні проблеми й опис мови через параметри простору. Параметрам опису образности, які пропонує когнітивна семантика, бракує чіткости, які мають аналітичні методи структуралізму. Однак, вони виконують головну аналітичну функцію: вони дозволяють усвідомити наявні в перекладі порушення й відхилення від першотвору та намагатися усвідомити їхню природу й межі. Література References Бычков В. 2000 лет христианской культуры sub specie aesthetica : в 2 т. Т. 2 :Славянский мир. Древняя Русь. Россия. Москва; Санкт-Петербург : Университетскаякнига, 1999.Bychkov, V. (1999). 2000 let khrystyanskoi kultury sub specie aesthetica. T. 2: Slavianskyimyr. Drevniaia Rus. Rossyia. [2000 years of Christian culture sub specie aesthetica. Vol. Slavonic world. Old Rus. Russia]. Moscow; S.-Petersburg: Unyversytetskaya Kniga. Божилов И. Цар Симеон Велики (893–927): Златният век на СредновековнаБългария. София: На отечествения фронт, 1983.Bozhylov, Y. (1983).Tsar Symeon Velyky (893–927): Zlatnyiat vek na SrednovekovnaBalgariya. [Czar Simeon the Great (893–927): the golden epoch of the MedievalBulgaria]. Sofia: Na Otechestvenyia Front. Великий тлумачний словник сучасної української мови / уклад. і гол. ред. В. Т. Бусел.К.; Ірпінь: ВТФ «Перун», 2005.Velykyi tlumachnyi slovnyk suchasnoi ukrainskoi movy. [A great comprehensivedictionary of the contemporary Ukrainian language]. (2005). Busel, V. T. (comp.). Kyiv;Irpin: Perun. ЕСУМ: Етимологічний словник української мови. – К.: Наукова думка, 1982.Etymolohichnyi slovnyk ukrayinskoyi movy. [An etymological dictionary of the Ukrainianlanguage]. (1982). Kyiv: Naukova Doumka. Изборник 1076 года. М.: Наука, 1965.Izbornik 1076 goda. [A synaxarion of 1076]. (1965). Moscow: Nauka. Золоте слово / упорядн. : В. Яременко, О. Сліпушко. Київ: Аконіт, 2002.Zolote slovo. [Golden word] (2002). Yaremenko, V., Slipushko, O. (comp.). Kyiv: Akonit. Каждан А. П. Книга и писатель в Византии. Москва: Наука, 1973.Kazhdan, A. P. (1973). Kniga i pisatel v Vizantii. [Books and writers in Byzantium].Moscow: Nauka. Київський псалтир : Давида пророка и царя пhснь. Київ, 1397. Зберігається:Российская Национальная библиотека (Санкт-Петербург). Шифр: ОЛДП F 6.Kyivskyi psaltyr: Davyda proroka i tsaria pisn. [The psalm book of Kyiv] (1397). Kyiv.Manuscript. Stored at: Russian National Library (Saint-Petersburg). Code: OLDP F 6. Книга правил святих апостолів, Вселенських і Помісних Соборів і святих Отців.К.: Видання Київської Патріархії Української Православної Церкви КиївськогоПатріархату, 2008.Knyha pravyl sviatykh apostoliv, Vselenskykh i Pomisnykh Soboriv i sviatykh Ottsiv. [Abook of rules of Saint Apostles, Ecumenical and Local Councils and Holy Fathers].(2008). Kyiv: Vydannia Kyivskoyi Patriarkhiyi Ukrayinskoyi Pravoslavnoyi TserkvyKyivskoho Patriarkhatu. Малоруско-нїмецкий словар / уложили Є. Желеховский, С. Недїльский. Львів : Т-воім. Шевченка, 1886.Malorusko-nimetskyi slovar. [A Ukrainian-German dictionary]. (1886). Zhelekhovskyi,Ye., Nedilskyi, S. (comp.). Lviv: Tovarystvo im. Shevchenka. Настольная книга священнослужителя. Т. 4. Москва, 1983.Nastolnaia kniga sviashchennosluzhytelia. T. 4. [A priest’s handbook. Vol. 4]. (1983).Moscow. Пиккио Р.Slavia Orthodoxa: Литература и язык. Москва : Знак, 2003.Piccio, R. (2003). Slavia Orthodoxa: Literatura i yazyk. [Slavia Orthodoxa: Literature andlanguage]. Moskcow: Znak. Православная энциклопедия. Т. 16. Москва : Церк.-науч. центр «Православнаяэнциклопедия», 2007.Pravoslavnaia Entsyklopediia. T. 16. [Orthodox Encyclopedia. Vol. 16]. (2007). Moscow:Church and Scientific Center “Pravoslavnaia Entsyklopediia”. Сивокінь Г.М. Одвічний діалог: (Українська література і її читач від давнини досьогодні). Київ : Дніпро, 1984.Syvokin, H. M. (1984). Odvichnyi dialoh: (Ukrainska literatura i yiyi chytach vid davnynydo sohodni). [The eternal dialogue: Ukrainian literature and its readership from the oldtimes till nowadays]. Kyiv: Dnipro. Словарь древнерусского языка (XI–XIV вв.) / гл. ред. Р. И. Аванесов. Москва: Рус. яз., 1988.Slovar drevnerusskoho yazyka (XI–XIV vv.). [A dictionary of the Russian language of the11th–14th centuries]. (1988). Avanesov, R. Y. (ed.-in-chief). Moscow: Russkiy Yazyk. Словарь русского языка ХІ–XVII вв. Москва: Наука, 1975.Slovar Russkogo Yazyka ХІ–XVII vv. [A dictionary of the Russian language of the 11th-17th centuries]. (1975). Moscow: Nauka. Slovar Staroslavianskogo Yazyka. [A dictionary of the Old Slavonic language]. (2006).Saint-Petersburg. Словарь української мови / упор. з дод. влас. матеріалу Б. Грінченко. Київ, 1907–1909.Slovar Ukrayinskoyi Movy. [A Dictionary of the Ukrainian language]. (1907–1909).Hrinchenko, B. (comp.) Kyiv. Срезневскій И.И. Матеріалы для словаря древне-русскаго языка по письменнымъпамятникамъ. Санктпетербургъ, 1893–1912. Sreznevskiy, I. I. (1893–1912). Materialy Dlia Slovaria Drevne-russkago Yazyka poPismennymPpamiatnikam. [Materials for the Dictionary of the Old Rus Language asBased on Written Monuments ].Saint-Petersburg. Словник української мови. Київ : Наукова думка, 1970–1980.Slovnyk Ukrayinskoyi Movy. [A Dictionary of the Ukrainian language]. (1970–1980).Kyiv: Naukova Doumka. Словник староукраїнської мови XIV–XV ст. Київ: Наук. думка, 1977–1978.Slovnyk Staroukrayinskoyi Movy XIV–XV st. [A Dictionary of the Ukrainian Language ofthe 14th–15th centuries]. (1977–1978). Kyiv: Naukova doumka,. Словник української мови XVI – першої половини XVII ст. Львів, 1994.Slovnyk Ukrayinskoyi Movy XVI – Pershoyi Polovyny XVII st. [A Dictionary of theUkrainian Language of the 16th to the first half of the 17th centuries]. (1994). Lviv. Українська література ХІ–ХVІІІ століть / упоряд. Є. А. Карпіловська,Л. О. Тарновецька. Чернівці : Прут, 1997.Ukrayinska Literatura ХІ–ХVІІІ stolit. [Ukrainian Literature of the 11th–18th Centuries].(1997).Ye. A. Karpilovska, L. O. Tarnovetska (Eds.). Chernivtsi: Prut. Франко І. Із лектури наших предків ХІ в. // Франко І. Додаткові томи до Зібраннятворів у п’ятдесяти томах / І. Франко. Київ : Наук. думка, 2010. Т. 54. С. 911–922.Franko, I. (2010). Iz lektury nashykh predkiv ХІ v. [From the Readings of our Ancestors inthe 11th century]. In: Dodatkovi Tomy do Zibrannia Tvoriv u Pyatdesiaty Tomakh . Vol. 54(pp. 911–922). Kyiv: Naukova doumka. Цейтлин Р.М. Лексика старославянского языка: Опыт анализа мотивированныхслов по данным древнеболгарских рукописей Х—ХІ вв. Москва: Наука, 1977.Tseitlin, R. M. (1977). Leksika Staroslavianskogo Yazyka: Opyt Analiza MotivirovannykhSlov po Dannym Drevnebolgarskikh Rukopisei Х—ХІ vv. [Lexis of the Old SlavonicLanguage: A Case Study of Derived Vocabulary in the Old Bulgarian Manuscripts of the10th–11th centuries]. Moscow: Nauka. The Compact Edition of the Oxford English Dictionary: Complete Text ReproducedMicrographically. (1971). Oxford: Oxford University Press. The Compact Edition of the Oxford English Dictionary: Complete Text ReproducedMicrographically. (1987). Burchfield, R. W. (ed.). Oxford u.a.: Clarendon Press. The Edificatory Prose of Kievan Rus' (1994). Veder, W. R. (trans.). Cambridge, MA:Harvard University Press. Henry, M. (1972). Commentary on the Whole Bible: Complete and Unabridged in 2Volumes. Wilmington, Delaware: Sovereign Grace. Langacker, R. (1988). A View of Linguistic Semantics. In: Topics in CognitiveLinguistics (pp. 49–89). Amsterdam: Benjamins. Langacker, R. W. (1987). Foundations of Cognitive Grammar. Stanford CA: StanfordUniversity Press. New Catholic Encyclopedia. (2002–2003). Detroit: Thomson/Gale. Sophocles, E. A. (1914). Greek Lexicon of the Roman and Byzantine periods: (fromB. C. 146 to A.D. 1100). Cambridge : Harvard University Press ; London: HumphreyMilford. Stockwell, P. (2002). Cognitive Poetics: An Introduction. London: Routledge. 17. Словарь старославянского языка. СПб, 2006.

The article presents the results of a theoretical and empirical study of coping-behavior of medical work-ers during the COVID-19 pandemic, as in the threaten-ing conditions of the pandemic, the professional activ-ity of doctors is associated with extreme conditions that require maximum tension on physiological and mental functions. Thepurpose of the research was to find out the main differences in the choice of coping-behavior strategies at the conscious and subconscious levels of doctors during the pandemic, depending on the form of ownership of the medical institution. The research methodology was based on the general scientific principles of activity and personality approaches in psy-chology, as well as on the basic statements of the struc-tural theory of ego-protection of R.Plutchic. Such psychodiagnostic methods were used: “Strategies for overcoming stressful situations” (SACS) of S.Hobfoll adapted by N.Vodopyanova, E.Starchenkova; diagno-sis of psychological protective mechanisms of the per-sonality of Plutchik-Kellerman-Conte “Life Style Index” (Life Style Index, LSI); WHO quality of life question-naire (WHOQOL-100). Asar esult, there were signifi-cant differences in the coping-behavior of private clinic doctors, who are less likely to demonstrate antisocial models of behavior (at the level of p≤.05), more often use the mechanism of displacement than substitution (at the level of p≤.05), have much higher indicators of intellectualization mechanism (at the level of p≤.01), more prone to excessively mental way of overcoming frustrating experiences; from all spheres of life sig-nificant differences (at the level of p≤.05), as well as higher indicators (at the level of p≤.05) of quality of life in the “spiritual sphere”, which indicates the presence of strong personal beliefs that help to successfully cope with most difficulties in professional activity, giving answers to spiritual and personality questions. Con-clusions. The obtained data will allow to build a system of psychological work to increase the level of construc-tive and reduce the level of destructive coping-strate-gies of doctors, the development of proactive coping as a system of personal resources that will help doc-tors prepare to overcome the negative consequences of future stressful situations. Keyw ords: coping strategies, medical workers, mechanisms of psychological protection, pandemic, behavior, quality of life. У статті подані результати теоретико-емпіричного дослідження особливостей копінг-поведінки медичних працівників під час пандемії COVID-19, оскільки в загрозливих умовах пандемії професійна діяльність лікарів пов’язана з екстремальними умовами, що вимагають максимального напруження фізіологічних та психічних функцій організму. Метою дослідження було з’ясування основних відмінностей у виборі стратегій копінг-поведінки на свідомому та підсвідомому рівнях у лікарів в період пандемії в залежності від форми власності медичного закладу. Методологія дослідження спиралася на загальнонаукові принципи діяльнісного та особистісного підходів в психології, а також на основні положення структурної теорії его-захисту R. Plutchic. Були використані психодіагностичні методики: “Стратегії подолання стресових ситуа-цій” (SACS) С. Хобфолл в адаптації Н.Водоп’янової, Е. Старченкової; діагностика психологічних захисних механізмів особистості Плутчика-Келлермана- Конте “Індекс життєвого стилю” (Life Style Index, LSI); “Опитувальник якості життя ВОЗ” (ВОЗКЖ-100). Урезу льтаті отримано значущі відмінності у копінг-поведінці лікарів приватної клініки, які рідше демонструють прояв асоціальних моделей поведінки (на рівні p≤.05), частіше застосоdують механізм витіснення ніж заміщення (на рівні p≤.05), мають значно вищі показники механізму інтелектуалізації (на рівні p≤.01), більше схильні до надмірно розумового способу подолання фрустраційних переживань; з усіх сфер життя значимі відмінності (на рівні p≤.05), а також вищі показники (на рівні p≤.05) якості життя у “духовній сфері”, що свідчить про наявність у них стійких особистісних переконань, які допомагають успішно справлятися з більшістю труднощів у професійній діяльності, даючи відповіді на духовні й особистісні питання. Висновки. Отримані дані дозволять побудувати систему психологічної роботи з підвищення рівня конструктивних та зниження рівня деструктивних копінг-стратегій лікарів, з розвитку проактивного копінгу як системи ресурсів особистості, які допоможуть лікарям підготуватися до подолання негативних наслідків майбутніх стресових ситуацій.Ключовіслова:копінг-стратегії, медичні працівники, механізми психологічного захисту, пандемія, поведінка, якість життя.

У статті розкрито гендерні особливості соціальної креативності майбутніх магістрів педагогічних спеціальностей. Методи дослідження: теоретичні (аналіз та узагальнення результатів психологічних досліджень); емпіричні (методика «Соціальна креативність» А.В. Батаршева); математичної статистики (визначення відсоткових співвідношень, типових результатів варіаційного ряду, середнього квадратичного відхилення, критерію Манна-Уїтні). Виокремлено три підходи до тлумачення соціальної креативності (як феномена міжгрупового порівняння, як одного з видів творчості, як здатності особистості ефективно вирішувати нестандартні ситуації у сфері спілкування і взаємин). Показано, що соціальна креативність педагога є складовою його професійної творчості й професійно важливою якістю, оскільки до його обов’язків належить конструювання навчального (та інших видів) спілкування, залагодження складних і нестандартних комунікативних ситуацій. Встановлено, що більшість майбутніх педагогів має середній і вище рівні соціальної креативності, що дозволятиме їм ефективно виконувати свої професійні функції. Виявлено статистично значущі гендерні відмінності за чотирма з вісімнадцяти шкал соціальної креативності. Для хлопців притаманною є більш висока самооцінка своєї рішучості; здатність проявити вимогливість і наполегливість, щоб люди виконали обіцяне; здатність до справ, які оточуючі сприймають як несподівані й принципово нові. Дівчата частіше беруть на себе відповідальність за вирішення найбільш складних проблем і справ. Відповіді й дівчат, й хлопців мають нормальний розподіл, у чоловічій підвибірці вони є більш контрастними, хлопці помітніше відрізняються між собою за проявами соціальної креативності. Зʼясовано, що актуальним завданням у роботі з формування соціальної креативності є розвиток здатності майбутніх педагогів трансформувати поставлені цілі й визначені завдання відповідно до умов їхнього досягнення, спроможність доопрацьовувати й вдосконалювати початкові проєкти й задуми у процесі їх втілення. Література Антюхова, Н.І. (2015). Концептуальна модель творчого потенціалу майбутнього вчителя іноземних мов. Гуманітарний вісник ДВНЗ «Переяслав-Хмельницький державний педагогічний університет імені Григорія Сковороди». Тематичний випуск «Міжнародні Челпанівські психолого-педагогічні читання», 7–14. Балл, Г.О., Зливков, В.Л., Копилов, С.О., Курганська, Л.О., & Михайлюк, Л.М. (2011). Педагогічна комунікація та ідентичність педагога. (Монографія). Київ : Педагогічна думка. Батаршев, А.В. (2005). Базовые психологические свойства и профессиональное самоопределение личности: Практическое руководство по психологической диагностике. Санкт-Петербург : Речь. Дуткевич, Т.В. (2021). Психологія конфліктності студентів педагогічних спеціальностей. (Монографія). Київ : КНТ. Каган, М.С., & Эткинд, А.М. (1988). Общение как ценность и как творчество. Вопросы психологии, 4, 25–34. Лазарєв, М.О. (2011). Творчість як родова властивість людини і основа педагогічної діяльності. А.А. Сбруєва, О.В. Єременко, & О.В. Михайличенко (Ред.). Педагогічні науки: теорія, історія, інноваційні технології, 3(13), 93–105. Моляко, В.А. (1983). Психология решения школьниками творческих задач. Киев : Радянська школа. Моляко, В.А. (2007). Творческая конструктология (пролегомены). Киев : «Освита Украины». Попель, А.А. (2014). Социальная креативность: новые подходы к конструированию понятия. Вестник Нижегородского университета имeни Н.И. Лобачевского. Социальные науки, 3(35), 129–135. Саврасов, М., & Александров, К. (2019). Соціальна креативність у структурі творчих здібностей майбутнього педагога. Професіоналізм педагога: теоретичні й методичні аспекти, 9, 105–115. Санникова, О.П., & Белоусова, Р.В. (2001). Оценка показателей коммуникативной креативности с помощью оригинальной методики. Наука i освiта, 6, 52–54. Сисоєва, С.О. (2014). Творчий розвиток фахівців в умовах магістратури. (Монографія). Київ : Едельвейс. Amabile, Т.М. (1983). The social psychology of creativity. New York : Springer-Verlag. APA Dictionary of Psychology. Electronic resource. Access mode: https://dictionary.apa.org/social-creativity Chikszentmihalyi, (1988). Society, culture and person: A system view of creativity. In R. Sternberg & T. Tardif (Eds.), The nature of creativity. (pp. 325–339). Cambridge : Cambridge Press. Maarten Johannes van Bezouw, Jojanneke van der Toorn, &Julia Christina Becker (2020). Social creativity: Reviving a social identity approach to social stability. European Journal of Social Psychology, 1–14. https://doi.org/10.1002/ejsp.2732 Tajfel, , & Turner, J.C. (1979). An integrative theory of intergroup conflict. In W.G.Austin & S.Worchel. (Eds.), The soсial psychology of intergroup relations. (pp. 33–47). Brooks/Cole.

First RFM(method of R-functions) is extended to the study of geometrically nonlinear free vibrations of shallow shells with complex shapes plan. Appropriate software was developed and tested on the test problems as well as used to solve new problems.