Academic literature on the topic 'Суми Фур'є'

Роботу присвячено теоретичному вивченню критичної поведінки тривимірних модельних систем. Виконано розрахунок статистичної суми та вільної енергії однокомпонентної спінової системи з використанням негаусового розподілу флуктуацій параметра порядку. Особливістю запропонованого методу розрахунку є врахування залежності фур'є-образу потенціалу взаємодії від хвильового вектора. Це приводить до відмінного від нуля критичного показника кореляційної функції η та перенормування значень інших критичних показників (кореляційної довжини, сприйнятливості тощо). Розрахунок останніх здійснено з використанням методу ренормалізаційної групи на основі отриманих у роботі рекурентних співвідношень між коефіцієнтами розподілів флуктуацій у суміжних блочних структурах.

УДК 517.5 Обчислено значення точної верхньої межі -норм частинних сум ряду Фур'є за базисом Лагерра на одиничній кулі простору обмежених голоморфних функцій в одиничному крузі. Наведено застосування основного результату до розв'язання певних екстремальних задач теорії наближення голоморфних функцій.

Регресiйний аналiз є iстотною частиною математичної та прикладної статистики. Нелiнiйний регресiйний аналiз є значним розширенням та ускладненням класичного лiнiйного регресiйного аналiзу, завдяки використанню нелiнiйних або частково нелiнiйних за параметрами моделей, якi адекватнiше описують, нiж лiнiйнi моделi, явища, що потребують статистичного аналiзу. Велика кiлькiсть прикладних проблем у численних наукових, технiчних та гуманiтарних галузях знань дають поштовх розвитку нелiнiйного регресiйного аналiзу. Задача оцiнювання векторного параметра сигналу в моделях спостереження «сигнал + шум» є добре вiдомою проблемою статистики випадкових процесiв, та у випадку нелiнiйного параметра сигналу – задачею нелiнiйного регресiйного аналiзу. Серед рiзноманiтностi задач нелiнiйного регресiйного аналiзу оцiнювання амплiтуд та кутових частот суми гармонiчних коливань, що спостерiгається на фонi випадкового шуму, займає значне мiсце, завдяки її численним застосуванням. Статистичнi моделi такого типу називаються тригонометричними моделями регресiї, а проблема статистичного оцiнювання її параметрiв називається задачею виявлення прихованих перiодичностей. Статтю присвячено вивченню тригонометричної моделi регресiї, в якiй випадковий шум є лiнiйним Левi-керованим стацiонарним четвертого порядку випадковим процесом iз нульовим середнiм, iнтегровную та iнтегровную з квадратом iмпульсною перехiдною функцiєю. Це припущення призводить до iнтегровностi коварiацiйної функцiї та кумулянтної функцiї 4-го порядку. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот такої тригонометричної моделi ми використовуємо оцiнки найменших квадратiв у сенсi Уолкера, тобто розглянуто спецiальну множину параметрiв, щоб розрiзнити належним чином рiзнi кутовi частоти в сумi гармонiчних коливань. У статтi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв за описаними вище припущеннями щодо випадкового шуму. Для отримання такого результату було доведено дуже важливу лему про рiвномiрну збiжнiсть майже напевно середнього значення перетворення Фурьє лiнiйного Левi-керованого випадкового процеса. Ця лема є головним iнструментом доведення теореми про сильну консистентнiсть. Для доведення теореми, по-перше, знаходимо деякi представлення оцiнок найменших квадратiв амплiтуд через вiдповiднi оцiнки кутових частот. По-друге, ми пiдставляємо цi формули у функцiонал методу найменших квадратiв. Останнiй крок доведення полягає у перетвореннi L2-норми рiзницi мiж емпiричною тригонометричною функцiєю регресiї та iстиною функцiєю регресiї таким чином, що ця норма прямує до нуля майже напевно тодi i тiльки тодi, коли оцiнки є сильно консистентними.

Розглянуто задачу відновлення функції на основі заданих проекцій. Для вирішення задачі використовується суми Фур'є та Фейєра. Функціонування методу було перевірено за допомогою тестової задачі. Отримані задовільні результати.

Досліджується метод розв’язання задачі реконструкції зображень на основі використання скінченних сум Фур’є, запропонований автором Литвин О. М., в якому коефіцієнти Фур’є обчислюються за допомогою проекцій, що надходять з комп’ютерного томографа. Отримано співвідношення між порядком сум Фур’є, кількістю проекцій та точністю відновлення функції. Litvin O.M., Litvin O.G .Optimizing the number of experimental data in the method of calculating Fourier coefficients using projections.We study the method of solving the problem of image reconstruction based on the use of finite Fourier sums proposed by the author O.M. Litvin, where the Fourier coefficients are calculated using projections coming from the computer tomograph. Correlations between order Fourier sums, the number of projections and accurate restoration of function are given.

Дана робота є продовженням досліджень авторів з наближення розривних функцій, що описують внутрішню структуру 2D тіла з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Пропонується метод побудови сплайн-функції, яка має на вказаних лініях такі ж розриви першого роду, як і наближувана розривна функція. На цій основі будується неперервна функція, для відновлення якої використовується метод О. М. Литвина наближення сумами Фур’є з використанням проекцій. Метод ілюструється на конкретних прикладах наявності однієї та двох ліній розриву. Наведено аналіз результатів. Підтверджується факт зникнення впливу явища Гіббса на кінцевий результат.

Досліджується метод наближення розривних функцій, що описують внутрішню структуру 2D тіла з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Пропонується використовувати розривні сплайни двох змінних для автоматичного знаходження ліній розриву та метод О. М. Литвина обчислення коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних з допомогою періодичних розривних сплайнів однієї змінної і проекцій.

Досліджується метод наближення розривних функцій, що описують внутрішню структуру 2D тіла з допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Пропонується використовувати розривні сплайни двох змінних для знаходження ліній розриву та метод О.М. Литвина обчислення коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних з допомогою періодичних розривних сплайнів однієї змінної і проекцій.

Досліджується метод обчислення коефіцієнтів Фур’є функцій двох змінних за допомогою проекцій, які поступають з комп’ютерного томографа. Ці коефіцієнти Фур’є використовуються в скінченних сумах Фур’є для наближення вказаних функцій, що описують внутрішню структуру 2D зображення. Наведено результати тестування методу.