Academic literature on the topic 'Складна динамічна система'

Розглянуто теоретичні основи формування пізнавального інтересу студентів. Обґрунтовано, що інтерес – це складна, динамічна система, у якій взаємодіють емоційні, вольові, інтелектуальні процеси. Акцентовано особливу увагу на пізнавальній активності студента як особистісній освіті, яка виражає інтелектуальний відгук на процес пізнання. Проаналізовано стадії інтересу студентів: зацікавленість, допитливість, пізнавальний інтерес. Запропоновано спеціальні методи для формування пізнавального інтересу: навчальна дискусія, пізнавальні ситуації, пізнавальні ігри.

У статті проаналізовано досвід підготовки майбутніх дизайнерів до розвитку професійної кар‘єри в Італії. Виявлено, що система освіти Італії досить складна, навчання побудовано за гнучкою схемою, але не носить обов‘язкового характеру. Увага, передусім, приділяється підготовці до прикладного та практичного використання отриманих навичок. Вся італійська система дизайн-освіти здебільшого побудована на самоосвіті й самодисципліні. Дизайнерські навчальні заклади мають міцні зв‘язки з виробництвом, що дає можливість студентам не тільки вчитися у професіоналів, але й проходити практику та працевлаштовуватися до завершення навчання. У контексті Болонського процесу, в Італії запроваджуються різноманітні заходи щодо розвитку дизайн-освіти. Італійські освітні заклади мають гнучкий підхід до навчальних програм, а дизайн-освіта – свою філософію, що полягає у використанні сильних сторін традиційних ремесел, історично сформованих у кожному регіоні. Італійська дизайн-освіта представляється як поліцентрична, гнучка й динамічна система, що характеризується багатьма факторами – від глибинної культурної традиції та особливостей національного характеру – до специфічних умов глобалізації сучасного суспільства. Відмінна риса італійської дизайн-освіти полягає в тому, що її система повніше враховує інтереси студентів і передбачає наявність великої кількості практичних та спеціалізованих дисциплін, у порівнянні з теоретичними заняттями. В Італії створені всі умови для розвитку професійної кар‘єри. Це пов‘язано зі створенням гнучкої, продуманої державою системи безперервного навчання. Ще під час навчання випускнику пропонуються різні види допомоги для полегшення процесу знаходження свого місця у світі професій та працевлаштування.

Правосвідомість як складне структурне формування характеризується шляхом поступового та послідовного розкриття складових частин, які логічно та функціонально пов'язані між собою та утворюють цілісну організацію. Актуальність даного питання виражається в тому, що виділення структури правової свідомості допомагає краще зрозуміти її місце в житті як суспільства, так і окремого індивіда, в системі соціально-нормативного регулювання. В статті здійснено аналіз структури правосвідомості як її ключової характеристики на основі поглядів вчених стосовно цього питання. Здійснено теоретичне узагальнення та систематизація уявлень про структуру, функції, механізми формування й реалізації регулятивних засад правосвідомості. Правосвідомість, відображаючи об'єктивні потреби суспільного розвитку, є передумовою і регулятором поведінки людини, додає цілеспрямованого характеру діяльності. Висловлена думка щодо систематизації наявних знань з приводу даного питання, відповідно до якої у структурі правової свідомості виділяють правову психологію та правову ідеологію, як керівні елементи, а також правову поведінку — складову, яка обумовлюється ідеологічними та психологічними факторами. Встановлено взаємовплив, взаємозв’язок складових елементів, їх роль в процесі реалізації функцій правової свідомості. Показана відносна самостійність структурних елементів правової свідомості щодо суспільного буття. Показано, що елементи правосвідомості не просто знаходяться в певних відносинах, а й обов’язково обумовлюють один одного, що дозволяє конкретній системі перебувати в процесі безперервного розвитку. Визначено, що правосвідомість функціонує як складна динамічна система, яка включає в себе правові ідеї, знання, відчуття, переконання, якими оперує її суб’єкт. Охарактеризовано значення кожного з елементів правосвідомості для організації та оформлення суспільної правової реальності. Обгрунтована роль наукового пізнання у справі ліквідації розриву між правосвідомістю і досягнутим рівнем розвитку суспільних відносин.

В статті розроблена модель систем керування судном. Особливістю даної моделі є взаємозв’язок суднових навігаційних пристроїв з енергетичними системами судна. Використання даної моделі дозволяє вивчити та дослідити якісні показники судна та виявити залежності впливу їх характеристик на якість керування судна. Також у статті наведено алгоритмічні рішення системи керування судном та висвітлюються позитивні та негативні властивості їх використання. Для дослідження руху судна як правило застосовуються динамічні моделі з оптимізацією керуючих впливів. При цьому, у якості моделі динаміці просторового стану можна використовувати модель Пуанкор, а для часткового вирішення систем рівнянь даних моделей можна використовувати статистичні методи. Це пов'язано з тим що, аналітичні рішення знаходяться тільки в небагатьох випадках. Таким чином, виникає необхідність розроблення нових моделей руху судна по заданому маршруту та його керування в складній динамічній обстановці. Тому метою даної статті є розробка моделі системи керування судном з можливістю висвітлення логічних зв’язків для підвищення ефективності судноводіння під час його експлуатації в складних умовах для забезпечення безпеки управління судна. Ключові слова: автоматизована система керування, навігаційні пристрої, судноводіння, керування судном, енергетичні системи.

У статті розкриваються особливості становлення та розвитку соціокультурного простору освітніх закладів гірських районів Карпат з позицій синергетичного підходу. Автор подає трактування характеристик регіону як складових соціокультурного простору, що детермінує науково-філософські знання та сучасну інтерпретацію цього багатоаспектного явища. Окреслюється сутність наукового дискурсу щодо формування соціокультурного простору гірської школи регіону Українських Карпат, вказується на необхідність за умов розвитку інтеграційних процесів та глобалізації в усьому світі зберегти самобутність, інтелектуальний, морально-етичний та етнокультурний потенціал, який властивий цьому освітньому закладу. Акцентується увага на тому, що соціокультурний простір – це складна динамічна система взаємопов’язаних педагогічних подій, освітньої та культурної діяльності, яка становить основу розвитку та життєдіяльності гірської школи регіону Українських Карпат. Відповідно, складовими соціокультурного освітнього простору гірської школи за умови реалізації синергетичного підходу повинні стати такі змістові елементи: особистісний простір учня; навчальний простір; самоосвітній простір; трудовий простір; соціальний простір; культурний простір; вітальний простір; ігровий простір; виховний простір.

Здоров'я - безцінне надбання не тільки кожної людини, але і всього суспільства. Для підтримки здоров`я людини на певному рівні, необхідно включати в раціон харчування фруктові та овочеві соки, зокрема яблучний сок, який має високі споживні властивості. Збереження цих властивостей можна забезпечити лише за рахунок автоматичного керування технологічним процесом виробництва яблучного соку. Автоматичне керування процесом пастеризації яблучного соку – одне з найбільш складних та важливих завдань, оскільки забезпечує дотримання технологічного регламенту термічної обробки яблучного соку. Процес пастеризації яблучного соку, як об'єкт керування являє собою складну динамічну систему. Аналіз існуючих систем автоматичного керування пастеризацією яблучного соку демонструє певні недоліки і ставить задачі наступної розробки. В Одеській національній академії харчових технологій, на кафедрі автоматизація технологічних процесів і робототехнічних систем розроблено новий спосіб пастеризації яблучного соку, з використанням каскадної системи автоматичного регулювання, яка зменшує запізнення в контурі регулювання температури пастеризації, що підвищує якість готового продукту, продуктивність процесу та знижує його енергоємність. Результати структурно-параметричного синтезу і аналізу розробленої системи автоматичного керування підтверджують переваги запропонованого підходу. Побудована каскадна система автоматичного регулювання забезпечує високу динамічну точність керування розглянутим технологічним процесом. Розроблене автоматизоване робоче місце оператора-технолога і наладчика системи автоматичного керування в SCADA-системі дозволяє зручно і ефективно спостерігати та керувати ходом процесу пастеризації яблучного соку. Подальший розвиток питання автоматизації керування процесом пастеризації яблучного соку знайде в магістерській випускній роботі.

Метою дослідження є визначення критеріїв універсального інструментарію моделювання складних систем. Задачами дослідження є визначення мір складності для систем різної природи і походження. Об’єктом дослідження є моделювання складних систем. Предмет дослідження: синергетична парадигма складності як інструмент ідентифікації та прогнозування природних і штучних систем. У результаті дослідження проаналізовано сучасні підходи до моделювання складних систем різної природи. Показано, що синергетична парадигма складності надає необхідний набір універсальних інструментів для адекватної ідентифікації і прогнозування основних паттернів як природних, так і штучних систем. Сюди, в першу чергу, відносяться теорія фракталів, нелінійна динаміка, еконофізика, теорія складних мереж. Виділено два класи задач: (1) задачі порівняльної класифікації та (2) моніторингу і попередження критичних і кризових явищ. Перший клас задач зводиться до виділення так званих мір складності системи, за якими можна провести класифікацію систем за складністю. При цьому більш складні системи є більш робастними, стійкими до збурень. Досліджуючи динаміку виділених мір складності та порівнюючи її з динамікою вихідної складної системи, можна будувати індикатори і передвісники критичних та кризових явищ. Висновки. Ефективність запропонованого інструментарію продемонстровано на прикладах статистичних реалізацій складних систем різної природи, представлених у виді часових рядів: фізичних, технічних, фінансових, біомедичних, когнітивних тощо. Результати досліджень рекомендується використовувати для створення систем підтримки прийняття рішень, зокрема для моніторингу та прогнозування небажаних кризових явищ у складних системах.

У статті здійснено теоретичний аналіз педагогічних підходів до формування освітнього простору. Освітній простір – це складна система, що розвивається, це динамічна єдність суб’єктів освітнього процесу і їх відносин. Освітній простір містить у собі: просторово-семантичний компонент (архітектурно-естетичну організацію життєвого простору учнів (архітектура шкільних будинків, організація класної кімнати, дизайн інтер’єру і т. п.); символічний простір школи (різні символи, настінна інформація і т. п.); змістовно-методичний компонент (концепції навчання, виховання, навчальні програми, плани, підручники і т. п.); форми й методи організації освіти; комунікаційно-організаційний компонент. З’ясовано, що у зв’язку зі зміною змісту освіти змінюється підхід до формування освітнього простору й форма його організації. У педагогіці підхід є системотворчою категорією, що визначає процесуальну закономірність компонентів освітньої системи, а також є способом розгляду педагогічної діяльності. Як особлива наукова категорія підхід уважається основою формування не тільки будь-якої педагогічної теорії, але й практики: саме підхід лежить в основі формування принципів і методів навчання, виховання, освіти. На практиці від правильного розуміння сутності підходу залежить точне визначення його місця й ролі серед інших феноменів педагогічної діяльності, таких, як мета, принцип, форма, метод, прийом. Схарактеризовано основні педагогічні підходи до визначення сутності освітнього простору, як-то: культурно-гуманістичний (Н. Щиголєва); системно-цілісний (Г. Сєріков); ментально-емоційний (Р. Еверман, Ю. Копиленко й ін.); особистісно-розвивальний (J. Sechrest, J. L. Parker); соціально-географічний (В. Кінєльов, О. Сошнєва); дистанційний (A. W. Bates, T. Evans, J. E. Lee й ін.); локально-постерний (Л. Санкін, M. Cesaronі, E. Kopachkov), просторовий (Р. Пономарьов), коадаптаційний підхід (Л. Іванова). Доведено, що відмінностями між зазначеними підходами є: визначення сутності, основного ядра освітнього простору; розуміння місця освітнього середовища і його ролі, ієрархії структурних компонентів, механізмів формування освітнього простору, ролі педагога (від активного учасника до посередника).

Моделювання є одним із найпотужніших засобів дослідження, зокрема, складних динамічних систем. Основна мета при побудові моделі – забезпечити дослідження та аналіз функціонування реального об’єкта. Об’єкт реального світу має величезну кількість властивостей і характеристик, особливо коли мова йде про складні інженерні об'єкти, однак дослідників цікавить невелика та скінченна їх частина. Тому перед дослідниками постає задача виділити ці основні властивості й перенести їх на модель. В даній роботі пропонується розглядати деформаційний стан ґрунтової греблі Хмельницької АЕС як стан динамічної системи.

Оскільки аналіз та синтез систем зі змінними параметрами традиційними методами виявляється складною роботою пропонується узагальнюючий алгоритм ідентифікації лінійних динамічних систем, побудований на сумісному використанні сплайн-функцій та функцій Уолша. Цій алгоритм може бути використано не тільки для систем з для систем з зосередженими параметрами, але і для систем з розподіленими параметрами. У випадку систем з розподіленими параметрами алгоритм передбачає застосування двовимірного сплайну інтерполяції і відповідно застосування подвійного ряду функції Уолша. Важливою перевагою цього алгоритму є те, що інтеграл функцій Уолша залишається в класі функцій Уолша, а інтеграція є невід'ємною частиною аналізу та синтезу лінійних динамічних систем. В цьому випадку операція інтегрування замінюється добутком вектора системи функцій Уолша та квадратної операційної матриці, розмірність якої 2n, де n - розмірність системи функцій Уолша. Окремим випадком цього алгоритму є лінійні динамічні системи з постійними параметрами. Очевидно, що даний алгоритм при певній доробці можна також узагальнити і на лінійні динамічні системи з післядією.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – інформаційні технології (12 – Інформаційні технології). – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України, Харків, 2019 р. Об’єкт дослідження – процеси управління складними динамічними системами. Предмет дослідження – методи, моделі та інформаційна технологія оптимізації управління складними динамічними системами. Докторська дисертація є завершеною науково-дослідною роботою, що містить розв’язання важливої науково-прикладної проблеми розробки методів, моделей та інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами, які характеризуються високим порядком моделей і великою кількістю параметрів та нелінійностей, на основі об’єднання програмних блоків моделей систем і методів оптимізації, критеріїв систем, подання інформації про динамічні процеси і процеси оптимізації, модулів методів інтегрування та структур даних на прикладі оптимізації систем управління енергоблоку АЕС з реактором ВВЕР-1000. У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано мету та задачі дослідження, викладено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, особистий внесок здобувача в розробку теми дисертаційної роботи. Наведено дані щодо впровадження результатів дисертаційних досліджень, їх апробацію та публікації. Перший розділ містить аналіз проблем інформаційних технологій управління складними динамічними системами, обґрунтування напрямку досліджень. Проведено аналіз сучасних інформаційних технологій управління та оптимізації з метою їх використання для оптимізації процесів управління складними динамічними системами. Як приклад складної динамічної системи розглянуто енергоблок АЕС з ядерним реактором ВВЕР-1000. Проаналізовані методи моделювання процесів в складних динамічних системах та аналізу інформаційних управляючих систем, показники якості інформаційно-управляючих систем і можливості їх застосування до процесів управління складними динамічними системами, існуючі підходи та методи синтезу інформаційно-управляючих систем, розглянуті обчислювальні методи оптимізації та можливості їх використання для оптимізації показників якості інформаційно-управляючих систем. Другий розділ присвячений розробці елементів інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами. Розроблено наукові та методологічні основи створення та застосування інформаційної технології для управління складними динамічними системами, яка включає шість основних функціональних елементів – блок моделей систем, модуль методів інтегрування, блок обчислення критеріїв якості систем, блок методів оптимізації, блок представлення інформації та модуль структур даних з формуванням структур даних задач та процесів оптимізації та функціональну модель процесу оптимізації управління складними динамічними системами, що дозволяє записувати структури даних в файл з можливістю продовження процесу оптимізації складної динамічної системи та представлення його результатів в текстовій та графічній формах. У третьому розділі узагальнено принципи моделювання динамічних систем та розроблені конкретні моделі динамічних систем для інформаційної технології оптимізації управління на прикладі енергоблоку АЕС з реактором ВВЕР-1000 серії В-320. Запропоновані загальні моделі динамічних систем з відносними змінними стану, на основі яких побудовані нелінійні математичні моделі для об’єктів управління енергоблоку АЕС як складних динамічних систем. На підставі нейтронної кінетики реактора, поступового тепловиділення, теплових процесів в паливі, оболонках і теплоносії, зміні концентрацій ксенону і бору розроблені зосереджена та вертикально розподілена моделі ядерного реактора ВВЕР-1000 серії В-320. За рівняннями теплопередачі, матеріального і теплового балансу пароутворення, циркуляції, головного парового колектору, приводу клапана парової турбіни і виконавчого механізму регулюючого живильного клапана побудована модель парогенератора ПГВ-1000. За рівняннями тиску в постійних об’ємах парової турбіни, які включають витрату пари, рівняння частоти обертання ротора з використанням змінної потужності турбіни побудована модель парової турбіни К-1000-60/1500-2. Четвертий розділ присвячений узагальненню методів аналізу складних динамічних систем та аналізу процесів в реакторі ВВЕР-1000 серії В-320, парогенераторі ПГВ-1000, паровій турбіні К-1000-60/1500-2 на основі нелінійних математичних моделей цих об’єктів управління. Удосконалено методи аналізу математичних моделей динамічних систем з використанням матричних методів інтегрування систем диференціальних рівнянь – методу матричної експоненти та її інтегралу для інтегрування лінійних систем, системні методи першого, другого і третього ступенів для інтегрування нелінійних систем, що забезпечує підвищення точності та надійності побудови перехідних процесів в порівнянні з іншими методами. Виконано аналіз перехідних процесів в нелінійних зосередженої та вертикально розподіленої моделях реактора ВВЕР-1000 серії В-320, моделі парогенератора ПГВ-1000 та парової турбіни К-1000-60/1500-2. Для вертикально розподіленої моделі реактора обчислено аксіальний офсет. У п’ятому розділі розроблено моделі інформаційних управляючих систем для складних динамічних об’єктів на прикладі інформаційних управляючих систем енергоблоку з реактором ВВЕР-1000. Узагальнені моделі інформаційно-управляючих систем для ідентифікації параметрів інформаційних управляючих систем, а також для оптимізації параметрів регуляторів. Побудовані моделі інформаційних управляючих систем енергоблоку АЕС – нейтронної потужності ядерного реактора, рівня води в парогенераторі, частоти обертання ротора парової турбіни, усього енергоблоку для підтримки нейронної потужності реактора та підтримки тиску в головному паровому колекторі у вигляді систем диференціальних рівнянь, що включають вектори змінних стану, змінних та постійних параметрів, зовнішніх дій, що включені до блоку моделей систем інформаційної технології. Шостий розділ присвячений узагальненню моделей інформаційно-управляючих систем для ідентифікації її параметрів та використанню інформаційної технології для ідентифікації параметрів динамічних систем на прикладі інформаційно-управляючої системи парогенератора ПГВ-1000 та інформаційно-управляючих систем інших елементів другого контуру енергоблоку АЕС. Розроблені критерії та методи ідентифікації динамічних систем, сформована векторна цільова функція ідентифікації, розроблений метод її обчислення та для її оптимізації реалізовані методи безумовної оптимізації скалярних функцій з перезавантаженням операції порівняння. Побудовані загальні математичні моделі систем управління з ПІ регуляторами для ідентифікації параметрів об’єктів управління. Розв’язана задача ідентифікації параметрів моделі системи управління рівнем води в парогенераторі ПГВ-1000 за експериментальними даними. За результатами налагоджувальних випробувань систем управління дру- гого контуру енергоблоків АЕС з реакторами ВВЕР-1000 проведена ідентифікація параметрів для деаераторів, конденсаторів, головних парових колекторів, колекторів власних потреб, турбоживильних насосів, сепараторів пароперегрівачів, підігрівачів низького і високого тиску. Аналіз ступеня стійкості та меж області стійкості для цих систем управління обґрунтовує їх стійкість. Сьомий розділ присвячений узагальненню обчислення критеріїв якості інформаційно-управляючих систем – прямих показників якості і покращених інтегральних оцінок, формуванні на їх основі векторних цільових функцій та методів їх оптимізації, а також прикладам використання інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами. Розроблені методи обчислення прямих показників якості динамічних систем та покращених інтегральних квадратичних оцінок, задачі оптимізації параметрів динамічних систем зведені до оптимізації векторних цільових функцій,що враховують вимоги реалізації системи, її стійкості, покращення показників якості. Для оптимізації векторних цільових функцій наведені методи оптимізації з одновимірним пошуком. З використанням інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами на основі моделей інформаційних управляючих систем ядерного реактора ВВЕР-1000 серії В-320, парогенератора ПГВ-1000, парової турбіни К-1000-60/1500-2, систем другого контуру енергоблоку, всього енергоблоку АЕС з реактором ВВЕР-1000 в нормальних умовах експлуатації з частковим зниженням навантаження виконана оптимізація параметрів регуляторів за прямими показниками якості. Наведене техніко-економічне обґрунтування отриманих результатів використання інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами підтверджує, що вона має суттєві технічні переваги, а її використання дозволяє зменшити витрати часових, апаратних, програмних та людських ресурсів при розробці та вдосконаленні складних динамічних систем за рахунок підвищення рівня автоматизації цих процесів.
Thesis for scientific degree of Doctor of Technical Sciences in specialty 05.13.06 “Information Technologies” (12 – Information Technologies). – National Technical University “Kharkіv Polytechnic Institute”, Ministry of education and science of Ukraine, Kharkіv, 2019. The object of research is the processes of control of complex dynamic systems. The subject of research is the methods, models and information technology of optimization of control of complex dynamic systems. The doctoral dissertation is a completed research work which contains the solution of an important scientific and applied problem of development of methods, models and information technology of optimization of control of complex dynamic systems characterized by high order of models and a large number of parameters and nonlinearities on the basis of combining program blocks of systems models and optimization methods, system criteria, information on dynamic and optimization processes, modules of integration methods and data structures as an example of optimizing the control of NPPs with WWER-1000. The introduction validates the relevance of the subject of the dissertation, formulates the purpose and objectives of the research, outlines the scientific novelty and practical value of the results obtained, the personal contribution of the applicant to the development of the subject of the dissertation. The data of the implementation of the results of the dissertation research, their validation and publications are provided. The first section contains the analysis of the problems of information technology control of complex dynamic systems, substantiation of the direction of research. The research analyzes modern information technologies of control and optimization with the purpose of their use for optimization of processes of complex dynamic systems control. As an example of a complex dynamic system the NPP unit with the WWER-1000 nuclear reactor is considered. The thesis analyzes methods of process modeling in complex dynamic systems and information control systems, quality indicators of information and control systems and possibilities of their application to the processes of control of complex dynamic systems, existing approaches and methods of synthesis of information control systems, computational optimization methods and possibilities of their use for optimization of quality indicators of information and control systems. The second section is devoted to the development of information technology elements of optimization of control of complex dynamic systems. The scientific and methodological foundations of creation and application of information technology for control of complex dynamic systems are developed which includes six basic functional elements, namely a block of systems models, a module of methods of integration, a block of calculation of criteria of quality of systems, a block of methods of optimization, a block of presentation of information and a module of data structures with the formation of data structures of tasks and processes of optimization and a functional model of process of optimization of control of complex dynamic systems that allows filing data structures with the ability to continue the process of optimizing the complex dynamic system and presenting the results in text and graphical forms. The third section summarizes the principles of dynamic systems modeling and develops specific models of dynamic systems for information technology control optimization, using the example of a B-320 series WWER-1000 reactor. General models of dynamic systems with relative state changes are proposed, on the basis of which nonlinear mathematical models for the control units of NPP units as complex dynamic systems are constructed. Based on the neutron kinetics of the reactor, gradual heat dissipation, thermal processes in the fuel, shells and coolant, changes in xenon and boron concentrations, concentrated and vertically distributed models of the WWER-1000 nuclear reactor of the B-320 series have been developed. According to the equations of heat transfer, material and thermal balance of steam generation, circulation, the main steam collector, the drive of steam turbine valve and the actuator of regulating feed valve, the model of PGV-1000 steam generator has been built. The K-1000-60 / 1500-2 steam turbine model is built based on the pressure equations in constant volumes of a steam turbine which include steam flow, the rotor speed equation using the turbine variable power. The fourth section is devoted to the generalization of methods of analysis of complex dynamic systems and analysis of processes in WWER-1000 reactor of B-320series, PGV-1000steam generator, K-1000-60 / 1500-2 steam turbine on the basis of nonlinear mathematical models of these objects of control. Methods of analysis of mathematical models of dynamic systems are improved with the use of matrix methods of integration of systems of differential equations that is the method of the matrix exponent and its integral for integration of linear systems, system methods of the first, second and third degrees for integration of nonlinear systems, which ensures the improvement of accuracy processes compared to other methods. The analysis of transients in nonlinear concentrated and vertically distributed models of the WWER-1000 reactor of the B-320 series, the model of the PGV-1000 steam generator and the K-1000-60 / 1500-2 steam turbine has been made. For the vertically distributed reactor model, the axial offset is calculated. In the fifth section models of information control systems for complex dynamic objects are developed, for example, information control systems of a power unit with WWER-1000 reactor. Models of information control systems for identification of parameters of information control systems and for optimization of parameters of regulators have been generalized. The thesis develops models of information control systems of NPP unit, namely the models of Neutron power of nuclear reactor, the model of water level in steam generator, the model of rotation speed of steam turbine rotor, the model of a whole power unit to maintain neural power of the reactor and to maintain the pressure in the main steam collector in the form of differential equations, systems of differential equations, variable and permanent parameters, external actions included in the block of models of systems of information technology. The sixth section is devoted to the generalization of models of information control systems for identification of their parameters and use of information technology for identification of parameters of dynamic systems exemplified by information control system of the PGV-1000 steam generator and information control systems of other elements of the second circuit of the NPP unit. Criteria and methods for the identification of dynamic systems have been developed, a vector target identification function has been formed, a method for its calculation has been developed, and methods for unconditional optimization of scalar functions with the restart of the comparison operation have been implemented for its optimization. Mathematical models of control systems with PI regulators to identify the parameters of control objects have been generalized. The task of identifying the parameters of the model of the water level control system in the PGV-1000 steam generator according to the experimental data has been done. The thesis carries out the identification of parameters for deaerators, condensers, main steam collectors, auxiliary collectors, turbo-feed pumps, separators of superheaters, low and high heaters according to the results of adjustment tests of control systems of the second circuit of NPP units with WWER-1000 reactors. The analysis of the degree of stability and the boundaries of the area of stability for these control systems substantiates their stability The seventh section is devoted to the generalization of the quality criteria for information control systems, namely, direct quality indicators and improved integral estimates, the formation of vector target functions and methods of their optimization based on them, as well as examples of use of information technology to optimize the control of complex dynamic systems. Methods of calculation of direct quality indicators of dynamic systems and improved integral quadratic estimations are developed, problems of optimization of parameters of dynamic systems are reduced to optimization of vector target functions that take into account the requirements of implementation of the system, its stability, improvement of quality indicators. One-way search optimization methods are provided to optimize vector target functions. Using information technology to optimize the control of complex dynamic systems based on models of information control systems of the WWER-1000 nuclear reactor of the B-320 series, the PGV-1000 steam generator, the K-1000-60 / 1500-2 steam turbine, the systems of the second circuit of the power unit, the entire NPP unit with the WWER-1000 reactor under normal operating conditions with partial load reduction, the parameters of the regulators have been optimized according to the direct quality indicators. The above feasibility study of the obtained results of the use of information technology optimization control of complex dynamic systems confirms that it has significant technical advantages, and its use allows reducing the time, hardware, software and human resources in the development and improvement of complex dynamic systems by increasing the level of automation of these processes.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – інформаційні технології. – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут» Міністерства освіти і науки України, Харків, 2019 р. Дисертацію присвячено розробці й обґрунтуванню методів, моделей та інформаційної технології оптимізації управління складними динамічними системами та їх дослідження для на прикладі енергоблоку АЕС. Проведено аналіз сучасних інформаційних технологій управління склад- ними динамічними системами. Розроблено наукові та методологічні основи створення та застосування інформаційної технології для управління складними динамічними системами. Запропоновано загальні моделі динамічних систем з відносними змінними стану, на основі яких побудовано нелінійні математичні моделі для об’єктів управління енергоблоку АЕС як складних динамічних систем. Удосконалено методи аналізу математичних моделей складних динамічних систем та виконано аналіз процесів в нелінійних моделях основних елементів енергоблоку АЕС. Узагальнено моделі інформаційно-управляючих систем для ідентифікації параметрів систем, а також для оптимізації параметрів регуляторів. Розроблено критерії оцінювання якості математичних моделей складних динамічних систем та виконано ідентифікацію параметрів моделей за експериментальними процесами в елементах енергоблоку АЕС. Розроблено інформаційну технологію оптимізації управління складними динамічними системами та приведено приклади її використання для оптимізації інформаційних управляючих систем енергоблоку АЕС. Результати досліджень дозволяють підвищити якість проектування систем управління складними динамічними об’єктами, підвищити ступінь наукової обґрунтованості технічних проектів з удосконалення систем управління енергоблоків АЕС.
Thesis for scientific degree of Doctor of Technical Sciences in specialty 05.13.06 – Information Technologies. – National Technical University "Kharkіv Polytechnic Institute", Ministry of education and science of Ukraine, Kharkіv, 2019. The dissertation is devoted to the development and justification of methods, models and information technology for optimizing control of complex dynamic systems and their study using the example of information and control systems of a nuclear power unit. The research analyzes modern information technologies of control and optimization with the purpose of their use for optimization of processes of complex dynamic systems control. As an example of a complex dynamic system the NPP unit with the WWER-1000 nuclear reactor is considered. The thesis analyzes methods of process modeling in complex dynamic systems and information control systems, quality indicators of information and control systems and possibilities of their application to the processes of control of complex dynamic systems, existing approaches and methods of synthesis of information control systems, computational optimization methods and possibilities of their use for optimization of quality indicators of information and control systems. The scientific and methodological foundations of creation and application of information technology for control of complex dynamic systems are developed which includes six basic functional elements, namely a block of systems models, a module of methods of integration, a block of calculation of criteria of quality of systems, a block of methods of optimization, a block of presentation of information and a module of data structures with the formation of data structures of tasks and processes of optimization and a functional model of process of optimization of control of complex dynamic systems that allows filing data structures with the ability to continue the process of optimizing the complex dynamic system and presenting the results in text and graphical forms. General models of dynamic systems with relative state changes are proposed, on the basis of which nonlinear mathematical models for the control units of NPP units as complex dynamic systems are constructed. Based on the neutron kinetics of the reactor, gradual heat dissipation, thermal processes in the fuel, shells and coolant, changes in xenon and boron concentrations, concentrated and vertically distributed models of the WWER-1000 nuclear reactor have been developed. According to the equations of heat transfer, material and thermal balance of steam generation, circulation, the main steam collector, the drive of steam turbine valve and the actuator of regulating feed valve, the model of PGV-1000 steam generator has been built. The K-1000-60/1500-2 steam turbine model is built based on the pressure equations in constant volumes of a steam turbine which include steam flow, the rotor speed equation using the turbine variable power. Methods of analysis of mathematical models of dynamic systems are improved with the use of matrix methods of integration of systems of differential equations that is the method of the matrix exponent and its integral for integration of linear systems, system methods of the first, second and third degrees for integration of nonlinear systems, which ensures the improvement of accuracy processes compared to other methods. The analysis of transients in nonlinear concentrated and vertically distributed models of the WWER-1000 reactor, the model of the PGV-1000 steam generator and the K-1000-60/1500-2 steam turbine has been made. For the vertically distributed reactor model, the axial offset is calculated. Models of information control systems for identification of parameters of information control systems and for optimization of parameters of regulators have been generalized. The thesis develops models of information control systems of NPP unit, namely the models of Neutron power of nuclear reactor, the model of water level in steam generator, the model of rotation speed of steam turbine rotor, the model of a whole power unit to maintain neural power of the reactor and to maintain the pressure in the main steam collector in the form of differential equations, systems of differential equations, variable and permanent parameters, external actions included in the block of models of systems of information technology. Criteria and methods for the identification of dynamic systems have been developed, a vector target identification function has been formed, a method for its calculation has been developed, and methods for unconditional optimization of scalar functions with the restart of the comparison operation have been implemented for its optimization. Mathematical models of control systems with PI regulators to identify the parameters of control objects have been generalized. The task of identifying the parameters of the model of the water level control system in the PGV-1000 steam generator according to the experimental data has been done. The thesis carries out the identification of parameters for deaerators, condensers, main steam collectors, auxiliary collectors, turbo-feed pumps, separators of superheaters, low and high heaters according to the results of adjustment tests of control systems of the second circuit of NPP units with WWER-1000 reactors. The analysis of the degree of stability and the boundaries of the area of stability for these control systems substantiates their stability. Methods of calculation of direct quality indicators of dynamic systems and improved integral quadratic estimations are developed, problems of optimization of parameters of dynamic systems are reduced to optimization of vector target functions that take into account the requirements of implementation of the system, its stability, improvement of quality indicators. One-way search optimization methods are provided to optimize vector target functions. Using information technology to optimize the control of complex dynamic systems based on models of information control systems of the WWER-1000 nuclear reactor, the PGV-1000 steam generator, the K-1000-60/1500-2 steam turbine, the systems of the second circuit of the power unit, the entire NPP unit with the WWER-1000 reactor under normal operating conditions with partial load reduction, the parameters of the regulators have been optimized according to the direct quality indicators.

У дисертаційній роботі вирішено науково-прикладну проблему зниження обчислювальної складності процесів побудови математичних моделей характеристик складних об’єктів в умовах інтервальної невизначеності з одночасним забезпеченням гарантованої точності цих моделей у межах необхідних для розв’язування задач прийняття рішень. Розроблено метод параметричної ідентифікації інтервальних моделей характеристик статичних та динамічних об’єктів на основі аналізу інтервальних даних, який грунтується на процедурах самоорганізації та самоадаптації обчислювальних процедур за аналогією з поведінковими моделями бджолиної колонії. Розроблено метод структурної ідентифікації інтервальних моделей характеристик статичних та динамічних об’єктів на основі аналізу інтервальних даних з процедурами самоорганізації та самоадаптації структур моделей. Удосконалено метод еліпсоїдного оцінювання множини значень параметрів інтервальних моделей характеристик статичних об’єктів на основі ітераційної обчислювальної схеми оптимального насиченого планування експерименту, який грунтується на розпаралеленні процедур обчислень. Створено програмну систему для побудови інтервальних моделей характеристик статичних та динамічних об’єктів, яка об’єднує методи структурної та параметричної ідентифікації, реалізовані на основі поведінкових моделей бджолиної колонії, що забезпечило цілісний підхід до побудови моделей з гарантованою точністю в умовах інтервальної невизначеності та суттєво спростило використання засобів моделювання. Апробовано нові й удосконалені методи та розроблену програмну систему для розв’язування прикладних задач побудови моделей характеристик статичних та динамічних об’єктів в умовах інтервальної невизначеності, зокрема для моніторингу забруднень атмосфери автотранспортом на прикладі м. Тернополя; ідентифікації зворотного гортанного нерва в процесі хірургічної операції на щитоподібній залозі; моделювання і прогнозування потужності малої гідроелектростанції «Топольки»; моделювання відвідування веб-сервісів надання адміністративних послуг. В диссертационной работе решена научно-прикладная проблема снижения вычислительной сложности процессов построения математических моделей характеристик сложных объектов в условиях интервальной неопределенности с одновременным обеспечением гарантированной точности этих моделей в пределах необходимых для решения задач принятия решений. Разработан метод параметрической идентификации интервальных моделей характеристик статических и динамических объектов на основе анализа интервальных данных, основанный на процедурах самоорганизации и самоадаптации вычислительных процедур по аналогии с поведенческими моделями пчелиной колонии. Разработан метод структурной идентификации интервальных моделей характеристик статических и динамических объектов на основе анализа интервальных данных с процедурами самоорганизации и самоадаптации структур моделей. Усовершенствован метод эллипсоидного оценивания множества значений параметров интервальных моделей характеристик статических объектов на основе итерационной вычислительной схемы оптимального насыщенного планирования эксперимента, основанный на распараллеливании процедур вычислений. Создано программную систему для построения интервальных моделей характеристик статических и динамических объектов, которая объединяет методы структурной и параметрической идентификации, реализованные на основе поведенческих моделей пчелиной колонии, что обеспечило целостный подход к построению моделей с гарантированной точностью в условиях интервальной неопределенности и существенно упростило использование средств моделирования. Апробированы новые и усовершенствованные методы и разработанная программная среда для решения прикладных задач построения моделей характеристик статических и динамических объектов в условиях интервальной неопределенности, в частности для мониторинга загрязнения атмосферы автотранспортом на примере г. Тернополя; идентификации обратного гортанного нерва в процессе хирургической операции на щитовидной железе; моделирования и прогнозирования мощности малой гидроэлектростанции «Топольки»; моделирования посещения веб-сервисов предоставления административных услуг. In the thesis, the scientific and applied problem of reduction the computational complexity of processes for construction the mathematical models of complex objects characteristics in the conditions of interval uncertainty with simultaneous maintenance of guaranteed accuracy of these models within the limits necessary for decision making is solved. A method of parametric identification of interval models of characteristics of static and dynamic objects based on the analysis of interval data based on procedures of selforganization and self-adaptation of computational procedures by analogy with behavioral models of bee colony is created. The method of structural identification of interval models of characteristics of static and dynamic objects on the basis of the analysis of interval data with procedures of selforganization and self-adaptation of structures of models is developed. The method of ellipsoid estimation of the set of values of parameters of interval models of characteristics of static objects on the basis of the iterative computational scheme of optimum saturated planning of experiment based on parallelization of computational procedures is improved. A software system for constructing interval models of static and dynamic object characteristics has been created, which combines structural and parametric identification methods based on behavioral models of the bee colony, which provided a holistic approach to building models with guaranteed accuracy in interval uncertainty and greatly simplified the use of modeling tools. New and improved methods and the developed software environment for solving the applied problems of construction the models of characteristics of static and dynamic objects in the interval uncertainty conditions, in particular for monitoring the pollution of the atmosphere by motor transport on an example of Ternopil; identification of the reverse laryngeal nerve during thyroid surgery; modeling and forecasting the capacity of the small hydroelectric power station "Topolki"; modeling the visiting web services of providing administrative services, were approved.

Чайкін Я. В. Автоматизація процесу моделювання поведінки та дослідження змін основних характеристик складної керованої позитивної динамічної системи : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник В. В. Леонтьєва. Запоріжжя : ЗНУ, 2021. 66 с.
UA : Робота викладена на 66 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків, 22 джерела, 2 додатки. Об’єкт дослідження: розімкнена та замкнена дискретна та неперервна математична модель позитивної динамічної системи. Мета роботи: розробка алгоритму та програмного продукту моделювання поведінки складної позитивної динамічної системи та розробці програмного продукту на основі отриманого алгоритму. Метод дослідження: аналітичний. Структурно робота складається з чотирьох розділів. В першому розділі проводиться огляд сучасного стану позитивних систем. У другому розділі розкривається особливості побудови математичної моделі позитивної динамічної системи, надається представлення про властивості позитивних систем, а також розкривається особливості керування даними системами. В третьому розділі розглядається процес алгоритмізації моделювання позитивної системи на основі інформації наведеної в другому розділі. В четвертому розділі наведені результати роботи розробленого програмного продукту на основі алгоритму отриманого в розділі 3, а також описані особливості реалізації і структура даного програмного продукту.
EN : The work is presented on 66 pages of printed text, 6 figures, 22 references, 2 supplements. The object of the study is open and closed discrete and continuous mathematical model of a positive dynamical system. The aim of the study is to develop an algorithm and software product for modeling the behavior of a complex positive dynamic system and to develop a software product based on the obtained algorithm. The method of research are analytical. Structurally, the work consists of four sections. The first section reviews the current state of positive systems. The second section reveals the features of building a mathematical model of a positive dynamic system, provides an idea of the properties of positive systems, as well as features of the management of these systems. The third section considers the process of algorithmization of positive system modeling based on the information presented in the second section. The fourth section presents the results of the developed software product based on the algorithm obtained in section 3, as well as describes the features of the implementation and structure of this software product. The result of the work is a developed software product of mathematical modeling and control.

Запропонована нами назва – динамічна мережева математика – з одного боку, підкреслює її фундаментальний, а не евристичний характер, з іншого боку – відбиває динамічний і одночасно мережевий характер процедур, що в ній виконуються. Особливості динамічної мережевої математики, якщо мати на увазі її практично вагомі аспекти, пов’язані з багатовимірністю і невизначеністю вхідних даних, з «прокляттям розмірності» обчислювальних процедур, з нелінійним і складним характером взаємодій. Детальне дослідження динаміки диференціальних економіко-математичних моделей неможливе без чисельних експериментів з використанням дискретних моделей та комп’ютерних засобів. З появою комп’ютерів стало можливим створювати моделі, в яких будуть враховуватися властивості кожного, навіть незначного об’єкта, що приймає участь в процесі. Поєднуючи аналітичні методи та комп’ютерні симуляції, можна отримати результати, недосяжні суто аналітичними методами. Такі дослідження повинні носити системний і послідовний характер та в принципі неможливі без застосування сучасних комп’ютерних засобів і очевидні перспективи їх подальшого розвитку з використанням багатопроцесорних систем, штучних нейронних мереж та інших паралельних технологій нейромережевого типу. Практичні результати, отримані в ряді досліджень підтверджують проведений вище аналіз та його висновки, додаючи їм не тільки технічний, але й концептуальний характер.

Проаналізовано сучасні підходи до моделювання соціально-економічних систем. Показано, що мережна парадигма складності є тим підґрунтям, на якому можна будувати прогностичні моделі складних систем. Розглянуто три підходи для перетворення часового ряду або сукупності часових рядів у окрему мережу, або у систему зв'язаних мереж - мультиплексну мережу: рекурентний, кореляційний та метод графу видимості. Для отриманих мереж розраховані динамічні спектральні і топологічні міри складності. На прикладі щоденних значень світових фондового індексів встановлено, що більшість з розрахованих мір складності поводять себе характерним чином у періоди часу, що характеризують різні фази поведінки і стани фондового ринку. Цей факт пропонується використовувати для моніторингу та прогнозування критичних та кризових явищ у складних соціально-економічних системах.

Збільшення кількості агентів та інтенсифікація фінансово-економічних взаємодій спричинили суттєве зростання волатильності ринків та ускладнення світового господарства. Відповідно до цього постає проблема ефективного антикризового регулювання, захисту приватних інвестицій, оптимального функціонування підприємств в умовах змінюваної кон’юнктури. У контексті цього актуальності набувають нові хаос-динамічні методи, які розглядають об’єкт дослідження як складну нерівноважну систему, що характеризується деяким ступенем невизначеності та нерівномірним розподілом інформації. Проблема функціонування складних структурних єдностей, їх оцінки та порівняння тривалий час залишається провідним питанням світової наукової спільноти. Особливої уваги заслуговують праці, в яких обґрунтовуються методологічні засади побудови алгоритмів аналізу реальних систем, а саме рекурентних характеристик [1] та універсальних засобів дослідження символьних послідовностей [2, 3]. Метою роботи є порівняння рекурентних та інформаційних мір як засобів оцінки складності фінансово-економічних систем.

Останніми роками було використано кілька підходів для ідентифікації механізмів, що лежать в основі розвитку та функціонування складних систем. Особливо корисні результати було отримано при їх дослідженні методами теорії випадкових матриць, моно- та мультифрактального аналізу, теорії хаосу з реконструкцією траєкторії системи у фазовому просторі та визначення її параметрів, таких як кореляційна розмірність, спектр показників Ляпунова, рекурентні карти. Однак, застосування деяких із методів висуває вимоги до стаціонарності досліджуваних даних, потребує довгих часових рядів та комплексного обчислення кількох параметрів. Іншим підходом до розгляду питання вивчення особливостей складних систем є обчислення характеристик ентропії. Метою даної роботи є аналіз сучасних тенденцій використання ентропійних характеристик системи для вимірювання динамічних властивостей складних систем.

У статті запропоновано концептуально новий методологічний підхід до аналізу фінансових часових рядів, який автори застосовують разом з іншими для дослідження складності фінансових ринків. Суть цього підходу полягає в тому, що для побудови нових мір динамічної складності ринку часові ряди фінансових даних попередньо перетворюються в складні мережі на основі ідеї рекурентності точок фазової траєкторії системи. Далі для побудованої мережі розраховується широкий набір показників, що відображають різноманітні спектральні і топологічні характеристики мережі. Реалізація алгоритму ковзного вікна дозволяє прослідкувати графодинаміку складної системи. Якщо та чи інша з визначених мір складності проявляє характерну поведінку у часі, яка збігається з певними критичними змінами на фінансових ринках, її можна використати у якості індикатора-передвісника таких змін. Проведене експериментальне дослідження складних мереж, побудованих у рамках запропонованого методологічного підходу, підтвердило його адекватність і високу здатність до передбачення кризових явищ на фондових ринках.

Досягнення останніх років фундаментальних наук при описі топологічних і темпоральних властивостей складних динамічних систем дають надію на успіх і при дослідженні складних соціально-економічних систем [1]. В роботі розглянуто особливості адаптації концепції складності в соціально-економічних системах. Показано, що парадигма складності є логічним підґрунтям побудови прогностичних моделей поведінки фінансових систем в умовах волатильної динаміки світової економіки. Широкий спектр мір складності використано для аналізу порівняльної динаміки складності систем в умовах фінансової кризи. Вказані міри можуть бути розраховані як для вихідного сигналу, так і для відновленої з нього мережної структури. Нами створено і адаптовано для моделювання фінансових ринків потужний і різнобічний спектр мір складності [2]. Так, серед мір інформаційного блоку використовуються моно- і мультимасштабні міри: - Лемпеля-Зіва, ентропії Шеннона, Тсалліса і Реньї, ентропії подібності, шаблонів, перестановок, вейвлет-ентропія, індекс незворотності часових рядів. Хаос-динамічний блок є більш об’ємним і потужним. До нього у якості мір складності входять: - показники Ляпунова, включаючи масштабно-залежну версію, фрактальні міри: фрактальна розмірність, декілька модифікацій розрахунку коефіцієнта Херста, спектр сингулярності (мультифрактальності), рекурентні міри складності, які одержуються в результаті побудови та кількісного аналізу рекурентних діаграм та інші. У випадку аналізу мережної структури розрізняють кореляційні, рекурентні і візуальні підходи для побудови мір складності. До топологічних мір відносяться, наприклад, коефіцієнт кластеризації, ступінь вершини та ін. Спектральними мірами є алгебраїчна зв’язність, енергія графа, спектральний розрив, тощо. Всі вказані міри реалізовані у вигляді процедур ковзного вікна, які дозволяють слідкувати за динамікою вибраної міри, порівнювати власне з динамікою вихідного ряду і робити висновки щодо моніторингу та попередження кризових явищ [3]. Показано, що в залежності від природи міри вона поводить себе характерним чином у передкризовий, власне кризовий та після кризовий періоди, що дозволяє будувати ефективні індикатори-передвісники кризових явищ.

З позицій міждисциплінарних теорій самоорганізації та синергетики проаналізовано сучасні підходи до моделювання соціально-економічних систем. Показано, що мережна парадигма складності є тим підґрунтям, на якому можна будувати прогностичні моделі складних систем. Розглянуто три підходи для перетворення часового ряду або сукупності часових рядів у мережу: рекурентний, кореляційний та метод графу видимості. Для отриманих мереж розраховані динамічні спектральні і топологічні міри складності. На прикладі щоденних значень фондового індексу S&P 500 за період 1984-2016рр. показано, що більшість з розрахованих мір складності поводять себе характерним чином у періоди часу, що характеризують різні фази поведінки і стани фондового ринку. Цей факт пропонується використовувати для моніторингу та прогнозування критичних та кризових явищ у складних соціально-економічних системах.

Передумовою забезпечення фундаменталізації професійного навчання є створення нових навчальних дисциплін (або перебудова існуючих), якісно відмінних від традиційних за структурою та змістом своєю спрямованістю на узагальнені, універсальні знання, формування фахівця нової формації, загальної культури і розвиток наукового мислення. В структурі економічної освіти курс «Моделювання економіки» забезпечує формування системи теоретичних знань та практичних навичок щодо моделювання структурних і динамічних властивостей економічних систем як засобу дослідження та управління складними явищами у макро-, мезо- й мікроекономічних системах. Компетентності, що формуються в процесі навчання курсу «Моделювання економіки», необхідні майбутньому фахівцю з економіки для створення та застосування моделей ринкової динаміки. Фундаментальні науки (зокрема, фізика) надають математичній економіці ефективні методи аналізу економічних даних та прогнозування економічних показників, що наприкінці ХХ ст. породило новий напрям досліджень – еконофізику. На нашу думку, зміст фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» повинен базуватися на поняттях еконофізики: складних динамічних систем (як неперервних, так і дискретних), теорії хаосу та фрактальної динаміки, тому що саме ці поняття створюють фундаментальне ядро сучасної математичної економіки. При вивченні фундаменталізованого курсу «Моделювання економіки» доцільно використовувати такі кросплатформенні системи комп’ютерної математики, як Matlab, Maxima та SAGE. Застосування SAGE дозволяє об’єднати можливості Matlab та Maxima в єдиному діяльнісному Web-середовищі та створює умови для активного застосування інноваційних технологій електронного, дистанційного та мобільного навчання.

Застосування методів аналізу графа до топологічної структури складних систем є сучасним інструментом при визначенні характеристик складності природи. Ми застосували концепцію ентропії спектру графа для кількісної характеристики складності фінансових мереж. У цьому дослідженні ми використовували ентропію спектру графа, щоб визначити відмінності в складності мереж. роілюстровано корисність і придатність запропонованого підходу шляхом порівняння складності мереж фондових ринків у типових умовах і в періоди криз. Такий підхід сприяє більш глибокому розумінню складних мережних систем і може застосовуватися при передбаченні та контролі колективної динаміки фондових ринків в періоди фінансових криз.