Academic literature on the topic 'Система диференціальних рівнянь Нав’є-Стокса'

Розглядаються процеси конвективно-дифузійного переносу повітряної суміші у циклонних камерах, що використовуються у якості сеператорів повітря від твердих домішків (пилу). Досліджується розподіл компонент швидкості руху потоку у циклонній камері, математична модель якого описується системою диференціальних рівнянь Нав’є—Стокса. На відміну від загальноприйнятих методів пошуку розв’язань цієї системи, що грунтуються на різницевих схемах, запропоновано числово-аналітичний ітераційний метод розв’язання відповідної крайової задачі. Викладено відповідний алгоритм розв’язання, що грунтується на використанні інтегральних перетворень, із його реалізацією шляхом розробки відповідного програмного забезпечення. Отримані результати є підгрунття для дослідження процесів турбулентного руху суміші та відкремлення твердих домішків із повітряної суміші.

Розглянуті геометрично нелінійні коливання функціонально-градієнтної циліндричної оболонки, що контактує з в'язкопружньою рідиною. За допомогою варіаційного принципу Гамільтона – Остроградського визначення частоти коливань даної системи зведено до розв'язування системи диференціальних рівнянь. Рівняння руху в'язкопружної рідини отримано за допомогою векторного рівняння Нав'є – Стокса

Теоретично обґрунтовано доцільність зміни геометричних розмірів циклона та на цій основі розроблено нову конструкцію пиловловлювача. Наведено характеристику основним типам циклонів, що використовуються у деревообробній галузі. Проаналізовано наявні підходи до математичного моделювання аеродинамічних процесів у циклонах. Наведено нову математичну модель руху запиленого повітря всередині сепаратора, яка ґрунтується на сумісному розгляді рівнянь Нав'є-Стокса для в'язкої стисливої рідини (газу), рівняння нерозривності, рівнянь стану і рівнянь балансу тепла. Для циклону типу ЦН-15 записано початкові і граничні умови. Розв'язано отриману повну систему диференціальних рівнянь у частинних похідних та досліджено вплив геометричних розмірів сепаратора на експлуатаційні показники апарату. Числовий аналіз задачі проведено для циклона з фіксованими геометричними параметрами. Досліджено залежність гідравлічного опору циклона від таких параметрів, як висота циліндричної частини, глибина занурення вихлопної труби, висота конічної частини, діаметр вихлопної труби, діаметр пиловипускного патрубка. Досліджено розподіл статичного тиску всередині корпуса циклона. Під час досліджень розглядали різні діаметри пиловипускного отвору, а також різні значення висоти циліндричної частини. Досліджено поле швидкостей запиленого потоку всередині пиловловлювача, зокрема, її тангенціальна та осьова складові. На основі розробленої математичної моделі побудовано ізолінії швидкості потоку у характерних площинах, які проходять через вертикальну вісь циклона. Для підтвердження адекватності запропонованої математичної моделі результати числового аналізу підтверджено експериментальними дослідженнями. Для цього розроблено конструкцію експериментального стенда для проведення досліджень, у якій передбачено можливість зміни висоти циліндричної частини, глибини занурення вихлопної труби, площі поперечного перерізу вихлопної труби та використання різних типів конічної частини бункерів.

The problem of calculating the stationary flow of a viscous incompressible fluid in a bounded simply connected domain is considered. For its numerical analysis it was proposed to use the R-function method and the nonlinear Galerkin method. The results of a computational experiment for a test problem are given.

Однією з найцікавіших проблем комп'ютерної графіки є обчислювальна динаміка рідини. У багатьох інженерних програмних пакетах є готові рішення для гідродинамічного моделювання. Моделлю роботи є нестаціонарні гідродинамічні процеси у в’язкій нестисливій рідині. Основне рівняння, яке описує модель системи, є система рівнянь Нав’є-Стокса.