Academic literature on the topic 'Обмеження лінійної моделі'

Вступ. У деяких математичних моделях управління проектами виникає потреба встановлення максимального радіусу гіперсфери, зануреної в поліедральну галузь. Сучасний математичний апарат теорії оптимізації сумісно із застосуванням комп’ютерних технологій дає змогу розв’язувати нелінійні задачі оптимізації, але завжди існує доцільність лінеаризації складних нелінійних задач. Таке спрощення дає змогу використовувати точні класичні методи оптимізаційного розв’язку, на відміну від наближених, для нелінійної оптимізації. Поставимо завдання строгого математичного зведення (лінеаризації) багатовимірної нелінійної задачі оптимізації про занурення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру. Нехай маємо замкнений поліедр, поданий системою лінійних алгебраїчних нерівностей. У ділянці замкненого поліедру необхідно розмістити гіперсферу максимального радіусу. Мета. У статті проаналізовано модель установлення максимального радіусу гіперсфери, розміщеної (зануреної) у поліедральну ділянку (опуклу множину, обмежену прямими лініями), яка забезпечує врахування великої множини факторів, серед яких – управління інтеграцією (Project Integration Management); предметна ділянка проекту (Project Scope Management); управління якістю (Project Quality Management); управління часом (Project Time Management); управління вартістю (Project Cost Management); управління комунікаціями (Project Communication Management); управління контрактами (Project Procurement Management); управління ризиками (Project Risk Management). Результати. У моделі запропоновано строге математичне зведення (лінеаризація) нелінійної оптимізаційної задачі про розміщення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру до задачі лінійної оптимізації. Таким чином, задача про розміщення гіперсфери найбільшого радіусу в поліедрі формулюється як задача лінійної оптимізації. Висновки. Строго доведено можливість лінеаризації задачі про занурення гіперсфери максимального радіусу у поліедр. Задачу зведено до класичної задачі лінійної оптимізації, яка може бути розв’язана відомими методами. Запропонований підхід узагальнюється на задачі довільної скінченої вимірності.

На основі запропонованої моделі розроблено метод розрахунку коефіцієнта теплопровідності лінійних гнучколанцюгових полімерів. Модель грунтується на тому, що структура полімерів в конденсованому стані являє собою набір підсистем, які володіють обмеженою автономністю. Отримані результати дозволяють передбачити оптимальні умови виготовлення та експлуатації матеріалу в температурних і силових полях.

Ідентифікація образів у ряді випадків вимагає перебору безлічі моделей і створених на їхній основі алгоритмів, що відноситься до класу некоректно поставлених завдань. Показано, що математичний опис некоректно поставлених задач визначається групою елементів, заданих у Гільбер тових просторах, для яких обмежений лінійний оператор визначає наближене рішення, пов’язане з точним, з подальшою корекцією, здійснюваної одним із наведених методів, що на практиці вимагає додавання апріорних класифікаційних ознак. Бібліогр.: 6 найм.

Розпізнавання облич завоювало свою популярність завдяки своїй унікальності серед інших біометричних методів, тому що має всі характеристики ефективної системи безпеки. Проте існують певні обмеження у системі розпізнавання облич, які необхідно дослідити та вивчити. Так, наприклад, вирішення таких проблем, як зміна освітлення, розташування об’єкту, емоцій, віку тощо потребують застосування спеціальних алгоритмів. Використання цих алгоритмів та їх комбінацій певною мірою сприятимуть вирішенню подібних задач. У роботі досліджені та застосовані аналіз основних компонентів, лінійний дискримінантний аналіз, незалежний аналіз компонентів та класифікація за допомогою машини опорних векторів. Для реалізації перелічених алгоритмів було використано мову Python та бібліотеку машинного навчання Scikit-learn. Проведено порівняння продуктивності систем на основі точності. Результати досліджень показують, що продуктивність SVM-класифікатора з використанням NMF є найгіршою з точки зору точності передбачення. Ефективність інших моделей, що були натреновані з використанням методів ICA, PCA та LDA, коливається в припустимих межах. Модель, навчена з використанням алгоритму PCA, працює з найвищою точністю передбачення.

Актуальність теми дослідження. На сучасному етапі розвитку інформаційних систем та технологій, які базуються на математичних моделях теорії штучного інтелекту (методах та схемах алгоритмічних дерев класифікації), виникає принципова проблема вузької спеціалізації наявних підходів та методів у соціально-економічних, екологічних та інших системах первинного аналізу та обробки великих масивів інформації. Задачі, які об’єднуються тематикою розпізнавання образів, дуже різноманітні та виникають у сучасному світі в усіх сферах економіки та соціального контенту діяльності людини, що приводить до необхідності побудови та дослідження математичних моделей відповідних систем. На сьогодні немає універсального підходу до їх розв’язання, запропоновано декілька досить загальних теорій та підходів, що дозволяють вирішувати багато типів (класів) задач, але їх прикладні застосування відрізняються досить великою чутливістю до специфіки самої задачі або предметної області застосування. Представлена робота присвячена проблемі моделей логічних та алгоритмічних дерев класифікації (схем ЛДК/АДК), пропонує оцінку складності структур алгоритмічних дерев (моделей дерев класифікації), які складаються з незалежних та автономних алгоритмів класифікації і будуть являти собою певною мірою новий алгоритм розпізнавання (зрозуміло, що синтезований із відомих схем, алгоритмів та методів). Постановка проблеми. Нині актуальні різні підходи до побудови систем розпізнавання у вигляді дерев класифікації (ЛДК/АДК), причому інтерес до методів розпізнавання, які використовують дерева класифікації, викликаний багатьма корисними властивостями, якими вони володіють. З одного боку, складність класу функцій розпізнавання у вигляді моделей дерев класифікації, при визначених умовах, не перевищують складності класу лінійних функцій роз-пізнавання (простішого з відомих). З іншого – функції розпізнавання у вигляді дерев класифікації дозволяють виділити в процесі класифікації як причинно-наслідкові зв’язки (та однозначно врахувати їх у подальшому), так і фактори випадковості або невизначеності, тобто врахувати одночасно і функціональні, і стохастичні відношення між властивостями та поведінкою всієї системи. При цьому відомо, що процес класифікації нових, таких, що досі не зустрічалися, об’єктів світу багатьох тварин і людей (за винятком об’єктів, інформація про які передається генетичним шляхом (наслідковим), а також в деяких інших випадках), відбувається за так званим логічним деревом рішень (у зв‘язку з нейромережевою концепцією). Зрозуміло, що доцільно не розробляти новий алгоритм, а запропонувати деяку концепцію раціонального використання вже накопиченого потенціалу алгоритмів та методів класифікації у вигляді моделей алгоритмічних дерев класифікації (структур АДК). Саме тому ця робота має намір хоча б частково подолати ці обмеження та присвячена оцінці складності процедури побудови моделей алгоритмічних (логічних) дерев класифікації в галузі задач розпізнавання. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У дослідженні розглянуті останні наукові публікації у відкритому доступі, які присвячені загальній проблемі підходів, методів, алгоритмів та схем розпізнавання (моделей ЛДК/АДК) дискретних об’єктів (дискретних зображень) у задачах розпізнавання образів (теорії штучного інтелекту). Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Можливість простого та економного методу побудови моделі алгоритмічного дерева класифікації (або структур АДК/ЛДК) та оцінка складності такої процедури (моделі структури АДК/ЛДК) на основі початкових масивів дискретної інформації великого об’єму. Постановка завдання. Дослідження актуального питання складності загальної процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації (моделі АДК) на основі концепції поетапної селекції наборів незалежних алгоритмів класифікації (можливих їх різнотипних множин та сполучень), яке для заданої початкової навчальної вибірки (масиву дискретної інформації) будує деревоподібну структуру (модель класифікації АДК), з набору алгоритмів оцінених на кожному кроці схеми побудови моделі за даною початковою вибіркою. Виклад основного матеріалу. Пропонується оцінка складності процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації для довільного випадку (для умов слабкого та сильного розділення класів навчальної вибірки). Розв’язок цього питання має принциповий характер, щодо питань оцінки структурної складності моделей класифікації (у вигляді деревоподібних конструкцій), структур АДК дискретних об’єктів для широкого класу прикладних задач класифікації та розпізнавання в плані розробки перспективних схем та методів їх фінальної оптимізації (мінімізації) конструкції. Це дослідження має актуальність не лише для конструкцій алгоритмічних дерев класифікації, але й дозволяє розширити саму схему оцінки складності і на загальний випадок структур логічних дерев класифікації. Висновки відповідно до статті. Досліджені питання структурної складності конструкцій ЛДК/АДК, запропонована верхня оцінка складності для процедури побудови алгоритмічного дерева класифікації в умовах слабкого та сильного розділення класів початкової навчальної вибірки.

Мета статті – розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Методика. Під час розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци використовувався метод лінійного програмування. Результати. Трендом у ресторанному бізнесі є те, що відвідувачі цікавляться калорійністю страв та їх поживною цінністю. Тому, щоб утримати клієнтів та відповідати тенденціям розвитку галузі, ресторатори намагаються ураховувати побажання споживачів, зокрема щодо калорійності та поживності страв. Найбільш поширеною стравою в усьому світі, зокрема серед дітей та молоді, є піца. За рахунок різноманітних начинок цей багатокомпонентний продукт дозволяє задовільнити смакові уподобання будь-якої категорії споживачів. Тому важливо, щоб у піцеріях була можливість коригування та оптимізації рецептурних композицій піци із урахуванням дієти, яка рекомендується для певної вікової групи. Споживачі, які дотримуються здорового способу харчування, повинні обмежуватися споживанням порції піци з енергетичною цінністю до 2510 кДж. Для покращення раціону харчування дітей та молоді рекомендується, щоб рецептурні композиції піци формувалися на основі стандартів Системи харчового профілю Nestlé (Nestlé Nutritional Profiling System – NNPS) або на основі нормативних документів країни, де вона виготовляється. Під час складання рецептурних композицій піци необхідно знати, які обмеження в харчуванні передбачені дієтою та на які продукти можливі алергічні реакції у клієнта. Розроблена математична модель дозволяє проводити оптимізацію рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Практична значимість. Розроблена математична модель може бути використана під час створення комп’ютерного програмного забезпечення для формування замовлення у піцерії, оскільки дозволяє самостійно клієнту закладу вибрати рецептурну композицію піци та визначити оптимальне співвідношення між обраними компонентами начинки для забезпечення рекомендованої калорійності готового виробу для вікової групи населення, яку представляє клієнт.

Стаття присвячена вдосконаленню методу динамічної маршрутизації автомобільних перевезень транспортних засобів. Розглядається дрібногуртова доставка на кільцевих маршрутах магістральної транспортної мережі вантажів, які швидко псуються. Головним критерієм якості перевезення обрано мінімальну гарантовану тривалість доставки вантажів з усієї сукупності замовлень на перевезення. Обмеження стосуються горизонту прогнозування, а також часових вікон на доставку вантажів. Іншим обмеженням є інтенсивність використання автомобільних транспортних засобів. Поставлено вимогу залучення мінімальної кількості автомобільних транспортних засобів із наявних. Зроблено огляд та аналіз відомих методів динамічної маршрутизації, який показав, що при зростанні кількості замовлень, особливо незапланованих, вони стають неефективними за якістю результатів. З’ясовано, що застосування попередньої класифікації є способом, який покращує результат маршрутизації. У цій роботі як класифікаційну ознаку використано сумісність окремих операцій транспортного процесу, які виконуються послідовно, в єдиному потоці. Кожна з таких операцій стосується доставки дрібногуртових вантажів за одним замовленням. Попередня класифікація замовлень на перевезення дає змогу сформувати з них оптимальні кільцеві розвізні або збірні маршрути. Крім того, для планування доставки на кільцевих маршрутах вантажів, які швидко псуються, було вперше застосовано складання розкладу виконання транспортних операцій. Для цього розглядались часові зв’язки, які виникають між кожною парою заданих замовлень на перевезення. На основі вивчених зв’язків побудовано модель у вигляді орієнтованого графа. Впорядкування такого графа дає змогу розробити активний, найменш тривалий розклад виконання транспортного процесу. Такий метод дає змогу застосувати лінійне програмування при пошуку оптимального розкладу та метод гілок і меж при маршрутизації. Динамічні зміни дорожніх і транспортних умов не погіршують якості попередньо виконаної маршрутизації. Було виконано апробацію методики на тестових вхідних даних. Порівняння результатів, отриманих за запропонованим методом і відомим методом границь і меж, показав покращання щонайменше на 11 % показників якості розроблених маршрутів і розкладів.

До основних показників системи стабілізації руху ракети прийнято відносити запас стійкості і точність, а також вимога до потужності виконавчого пристрою. Запас стійкості кількісно можна оцінити як відстань робочої точки у просторі коефіцієнтів закону регулювання до межі області стійкості і як запас за амплітудою і фазою частотної характеристики. В цій роботі він визначений на площині коренів характеристичного поліному як відстань від уявної осі комплексної площини до найближчого кореня. Для оцінки точності стабілізації вибрана приведена статична похибка кута рискання. Вимоги до потужності виконавчого пристрою визначаються як робота еквівалентного рульового органу на перехідному процесі компенсації постійного збурення. В умовах конкурентного середовища є необхідність вдосконалення методики встановлення залежності названих показників від параметрів ракети і закону регулювання. Об’єктом дослідження є система стабілізації плоского обертального руху ракети, предметом дослідження є точність, запас стійкості і приведена робота виконавчого пристрою на перехідному процесу компенсації збурення залежно від параметрів контуру управління. Мета полягає у розробці алгоритму встановлення залежності названих показників від наявності в законі регулювання доданків, пропорційних куту і кутовій швидкості еквівалентного рульового органу. Прийнята лінійна стаціонарна в околі певної точки траєкторії модель плоского обертального руху ракети із врахуванням інерції виконавчого пористою. Для випадку, коли з чотирьох координат вектору стану в законі регулювання враховуються тільки два, встановлені обмеження зверху запасу стійкості від параметрів виконавчого пристрою і діапазон розташування коренів характеристичного поліному на прямій, паралельній уявній осі комплексної площини. Для варіанту, у якому в законі регулювання беруться до уваги всі координати вектору стану, розроблений алгоритм оптимізації запасу стійкості і статичної похибки стабілізації. Оцінка вимоги до потужності виконавчого пристрою отримана з використанням моделі еквівалентного рульового органу у вигляді коливальної ланки, параметрами якої є жорсткість, коефіцієнт демпфування і момент інерції. Показано, що від розташування двох заданих коренів на прямій, паралельній уявній осі комплексної площини, залежать похибка стабілізації і вимога до потужності виконавчого пристрою без зміни запасу стійкості. Шляхом моделювання встановлено, що врахування в законі регулювання кута і кутової швидкості еквівалентного рульового органу виконавчого пристрою може дати покращення вибраних показників системи на 10 – 20 %. Матеріали роботи доповнюють методичну базу проектування системи стабілізації ракети.

Досвід ведення сучасних бойових дій та проведення антитерористичної операції та операції Об’єднаних сил на території Донецької та Луганської областей свідчить, що використання справного озброєння та військової техніки, зокрема артилерійського озброєння, є елементом якісного виконання бойових завдань Збройними Силами України. Складність умов використання зразків артилерійського озброєння неминуче веде до необхідності удосконалення системи технічного забезпечення військ і однієї з основних її складових – системи технічного обслуговування. У статті викладено результати дослідження щодо технічного забезпечення артилерійського озброєння під час його експлуатації, зокрема: проведено аналіз особливостей конструкції зразків артилерійського озброєння; розглянуті основні види відмов самохідних артилерійських систем та характер змінення параметрів окремих деталей і складальних одиниць зразка під час раптових та поступових відмов; визначено ступінь впливу окремих факторів, які мають місце під час експлуатації на частоту відмов механічного обладнання артилерійського озброєння. Запропонована модель визначення параметрів процесу втрати працездатності зразком артилерійського озброєння. Встановлено, що для кожної складальної одиниці і зразка артилерійського озброєння в цілому може бути встановлений параметр, що обумовлює втрату працездатності, причому найбільш розповсюдженим законом змінення цих параметрів є лінійний, оскільки більша частина деталей і складальних одиниць зразка артилерійського озброєння схильна до зношувальних відмов, а його експлуатація протікає в умовах чіткого обмеження витрати ресурсу.

Мета. Розробка колекції трикотажних виробів повсякденного використання, що одночасно є адаптованим для дітей з обмеженими фізичними можливостями і відповідає сучасним модним тенденціям, та вибір трикотажного полотна для їх вироблення. Методи. Дослідження структурних характеристик, переплетення та фізико-механічних характеристик трикотажних полотен виконувалось експериментальними методами за стандартними методиками. Для визначення особливостей конструкції одягу для дітей з обмеженими можливостями були використані аналітичні методи дослідження існуючого одягу та умов його експлуатації. Результати. Аналіз ринку виробів для дітей з обмеженими можливостями дозволив встановити, що ринок України значно наповнився виробами реабілітаційного призначення, однак асортимент виробів з спеціальними функціональними і конструктивними елементами, що забезпечує комфорт і самостійність при виконанні різних побутових дій, є обмеженим. Крім того, є значна потреба в модному привабливому одязі, для різних випадків в житті: відпочинку, свята, роботи, який би мав яскраве кольорове оздоблення, сприяв самостійності у забезпеченні свого зовнішнього вигляду, соціальній адаптації, покращував самопочуття, психо-емоційний стан та впевненість в собі. Розроблено колекцію виробів, що складається з найбільш популярних жіночих виробів: сукня, штани, спідниця, блузка, при чому особливістю кожної моделі є можливість взаємозаміни виробів. Дані вироби є адаптованим для дітей з обмеженими фізичними можливостями та відповідають модним тенденціям. Проведені дослідження структурних характеристик та фізико-механічних властивостей трикотажних полотен дозволили вибрати для виготовлення колекції виробів полотно переплетення гладь з вмістом еластомерної нитки, як таке, що відповідає вимогам повітропроникності, найкраще зберігає свої лінійні розміри в циклі навантаження-розвантаження та після багаторазової волого-теплової обробки. Практична значимість запропоновані вироби розширюють асортимент одягу для дітей з обмеженими фізичними можливостями та підвищують їх зручність при експлуатації. На основі експериментальних досліджень трикотажних полотен визначено оптимальний варіант полотна, що в комплексі сприятиме підвищенню якості життя дітей з особливими потребами.

Наведено теоретичні відомості про розв'язування задач аналізу чутливості. Було розроблено економіко-математичну модель, що відображатиме рекомендовані нормативні обсяги теплової енергії для населення та комерційних споживачів, який необхідно виробляти та реалізовувати в межах існуючої собівартості та діючих тарифів з огляду на отримання максимального прибутку. Для розв'язання задачі лінійного програмування використовувалася програма Microsoft Excel. Було проведено аналіз чутливості значень цільової функції до зміни ресурсів та досліджено їх вплив. Результати показали, що збільшення запасів природного газу та електричної енергії практично не впливає на прибуток від реалізації рекомендованих нормативних обсягів теплової енергії для населення та комерційних споживачів, тому для підвищення прибутку потрібно зменшити обсяги теплової енергії для населення та збільшити її для комерційних споживачів.