Academic literature on the topic 'Нестаціонарний режим'

Алієв І. С., Абхарі П. Б., Корденко М. Ю., Савченко О. К. Формоутворення деталей з відростками типу "перо" способом комбінованого видавлювання // Обробка матеріалів тиском. – 2019. – № 2 (49). - С. 106-113. Проведено моделювання процесу видавлювання порожнистих корпусних деталей з відростками типу «перо» з алюмінієвого сплаву АД1 методом cкінчених елементів. Метою дослідження було вивчення силового режиму і особливостей формоутворення деталей з бічними похилими відростками, виконаними у вигляді пір'я. Оцінювався вплив кількості і товщини відростків на силовий режим процесу, напружено-деформований стан деталі і закономірності формоутворення деталей даного типу в залежності від технологічної схеми процесу видавлювання деталей. Діаграма «Сила - шлях» при видавлюванні деталей з пір'ям відрізняється наявністю декількох стадій. На початковій стадії распресовці металу в матриці, переходу до течії в бічні відростки і формування циліндричної порожнини відбувається інтенсивне зростання сили деформування. На другій стадії комбінованого течії спостерігається плавне зростання силових параметрів. На завершальній третій стадії процесу відбувається різкий зріст сил видавлювання, що пояснюється переходом до нестаціонарної стадії стиснення металу на тонкій перемичці або товщині дона деталі. Встановлено, що збільшення числа бічних (похилих під кутом 600) пер з двох до шести супроводжується зниженням сил деформування на 43 %. Вплив товщини відростка «перо» на силовий режим також суттєвий: зменшення товщини пера в три рази (з 3 до 1 мм) викликає зростання сили видавлювання до 45 % на основний стадії деформування деталі. Показники напружено-деформованого стану заготовки в процесі видавлювання розподілені відносно рівномірно по всьому об'єму деталі, але можна відзначити, що є максимальними в містах переходу від циліндричної частини в область поперечних відростків. Експериментальні дослідження підтверджують якісно і кількісно результати комп'ютерного аналізу силового режиму і закономірності формоутворення деталі. Для формування чіткого контуру пір'я необхідне виконання прийому бокового видавлювання на окремому етапі комбінованого процесу.

У післязбиральному обробленні зерна та насіння найбільш енергоємним є процес сушіння. Значні енергетичні витрати на процес зневоднення зерна є передумовою до впровадження нового енергозберігаючого обладнання і підвищення ефективності існуючих установок через їх технічну і технологічну модернізацію. Скорочення енерговитрат в АПК на сушіння зернових матеріалів є можливим через заходи, що спрямовані на зменшення викидів тепла із відпрацьованим теплоносієм, використання поновлювальних джерел енергії і вторинних енергоресурсів. Ці заходи реалізуються шляхом використанням енергоефективного теплонасосного обладнання. Для визначення енергетичної і технологічної ефективності, раціональних режимів функціонування теплонасосних сушильних установок та їх конструктивних параметрів необхідно мати науково-обґрунтований метод розрахунків, що базується на математичних моделях теплоенергетичних процесів в елементах обладнання цих установок, що функціонують, як правило, в нестаціонарних режимних умовах. У статті на основі теоретичного аналізу тепломасообмінних процесів у теплонасосній сушильній установці розроблена математична модель нестаціонарних процесів тепло- і масообміну. Синтезовану математичну модель можна використовувати для розроблення системи автоматичного керування процесом сушіння сільсько-господарської продукції. Перетворення динамічної моделі в статичну шляхом виключення похідних змінних параметрів, що характеризують процес, дозволить визначати раціональні режими функціонування теплонасосної системи теплопостачання сушильної установки і оптимізувати режими функціонування насіннєвої сушарки.

Бетонні сонячні колектори давно застосовуються в якості низькотемпературних водопідігрівачів, наприклад для підігріву води в басейнах. Їхніми основними перевагами є дешевизна, простота виконання та високі експлуатаційні якості. Одним з сучасних напрямків застосування бетонних сонячних колекторів є їх інтегрування в фасади та дахи будівель та споруд. Їх можна встановлювати на будівлях, що мають історичну цінність, не порушуючи їх зовнішній вигляд. Перевагою таких систем є естетичність та міцність, через те що вони не містять крихкого скляного покриття. В той же час абсорбери без скління, особливо в холодний сезон та нічний час, можуть мати значні втрати тепла за рахунок конвективного теплообміну з навколишнім повітрям, а також через довгохвильове випромінювання в атмосферу. Для аналізу впливу різних факторів на теплову роботу сонячної системи з бетонним колектором використовували математичну модель. Вона розраховує зміни прямого і розсіяного сонячного випромінювання на поверхню колектора протягом дня з урахуванням місця розташування і орієнтації приймаючої поверхні, пори року і доби. В моделі вирішується задача нестаціонарної теплопровідності в бетонній плиті з вбудованою системою труб з циркулюючою рідиною та баком-акумулятором. Режим добового водоспоживання враховується шляхом зміни режиму роботи циркуляційного насоса. Модель застосовувалась для аналізу роботи бетонних колекторів для умов України. Виконані порівняльні розрахунки теплової роботи заскленого та незаскленого бетонного колектора. Показано, що в умовах роботи бетонного колектора із замкнутим контуром на ефективність сонячної системи істотно впливає об’єм теплового бака-акумулятора і режим відбору води, так як після закінчення сонячного дня значна частина тепла, накопиченого бетонним абсорбером, може бути втрачена в навколишнє середовище. Була розглянута можливість покращення корисного використання тепла, що накопичується бетонним абсорбером, після закінчення сонячного дня за рахунок збільшення об’єму бака-акумулятора і різних режимів його розгрузки.

Динаміка об’єктів з розподіленими параметрами описується диференціальними рівняннями в частинних похідних параболічного типу, які з крайовими умовами є мате- матичними моделями багатьох нестаціонарних нелінійних процесів. Математичними моделями тепломасопереносу є системи рівнянь параболічного типу з такими ж гранич- ними умовами. Усі реальні процеси, як правило, є нелінійними. Вибір оптимального методу розв’я- зання тієї або іншої задачі теорії поля і технічного засобу для її реалізацій є складним питанням. У наш час найбільше поширення при математичному моделюванні складних об’єк- тів з розподіленими параметрами одержали методи дискретизації математичної моделі шляхом просторово-тимчасового квантування. Представлення математичної моделі об’єктів з розподіленими параметрами системами звичайних диференціальних або алгебраїчних рівнянь дозволяє моделювати їх на аналогових і цифрових обчислю- вальних машинах. Можна прийняти, що час роботи циркуляційної системи обмежений часом досягнення температурним фронтом експлуатаційної свердловини. Проведеними дослідженнями [1] встановлено, що теплоприток від гірського масиву, що оточує шар, у реальних пласто- вих умовах не виявляє істотного впливу на час роботи циркуляційної системи в постій- ному температурному режимі. Тому в розрахунках теплопритоком нехтуємо. У добуванні геотермальної енергії має місце напірна фільтрація, при якій величина μ має значення порядку 10-6 м-2. У зв’язку з цим система виходить на стаціонарний режим за час, малий у порівнянні з часом її роботи. У статті пропонується метод моделювання руху температурного фронту з вико- ристанням диференціальної моделі з переходом до кінцево-різницевої. Після обчислення першого наближення значення швидкості руху холодної води це значення уточнюється з використанням ітерацій за різними параметрами моделі.

Побудовано розрахункову схему та математичну модель руху довільної точки системи “вібросепаратор - сипка сировина” в процесі сепарації, за умови вертикального коливання сита вібраційного сепаратора. Створена математична модель дає можливість моделювати різного типу нестаціонарні режими, які виникають під час роботи вібраційного сепаратора та провести дослідження впливу змінних параметрів його роботи і характеристик сипкої сировини на ефективність та інтенсивність процесу сепарації, для можливості їх подальшого коригування

У статті показано модель теплообміну для циліндричної заготовки з нестаціонарним режимом в адіабатичних умовах. Визначено середню швидкість поширення тривимірного фронту теплообміну вздовж циліндра та середню поперечну температуру для цього режиму через рівняння теплопровідності та рівняння кінетики. Крім того, визначено вплив радіуса ци-ліндра на швидкість теплообміну. Використовуючи рівняння теплопровідності та граничні умови, визначено середню поперечну температуру циліндра при теплообміні. Також викорис-товуючи рівняння кінетики, отримуємо значення середньої швидкості поширення тривимірно-го фронту вздовж циліндра для нестаціонарного режиму в адіабатичних умовах. Досліджено через параметр R0, який показує, наскільки радіус циліндра більший характеристичної величи-ни зони реакції, що при збільшенні радіуса швидкість теплообміну незначно зменшується. Графічно показано залежність R0 від характеристичної величини зони реакції G/Td для двох режимів ступеня віддалення від області. Використовуючи рівняння теплопровідності та рів-няння кінетики з початковими і граничними умовами, визначено середню швидкість поширен-ня фронту вздовж циліндра для нестаціонарного режиму в адіабатичних умовах та середню поперечну температуру. Розв’язано осесиметричну граничну задачу нестаціонарного теплооб-міну з рухом фронту тепла уздовж осі симетрії циліндра. Приведена математична модель теплообмінного процесу досліджувалася із застосуванням методу кінцевих різниць і програм-ного забезпечення ANSYS. Показано, що температура глибини перетворення теплообміну зна-ходиться в перерізі, перпендикулярному осі циліндра, який проходить через точку з максималь-ною температурою, причому, чим вища температура, тим світліша штриховка області.

В роботі розглянуті шляхи підвищення ефективності систем кондиціювання повітря для закритих басейнів цілорічного функціонування, розглянуті деякі технології i елементи, вдосконалення яких безпосередньо підвищує енергоефективність i знижує споживання електроенергії в річному циклі використання систем кондиціювання в які входять осушувачі повітря. Шляхами підвищення енергоефективності системи кондиціювання повітря басейну є: економічно-доцільна ізоляція, використання рекуператора, застосування байпасування та врахування нестаціонарності теплонадходження. Особливий інтерес представляє зниження добового споживання енергії та оцінка часу підготовки після функціонування в нічному режимі очікування систем забезпечення мікроклімату в приміщенні з басейном Показані результати розрахунків за розробленою методикою, яка враховує нестаціонарні тепловологістні зовнішні та внутрішні навантаження та вплив чинників обладнання та дані рекомендації.

В роботі розглянуто отримання борованих, силіційованих та титанованих покриттів при нестаціонарних температурних умовах. Проведено термодинамічний аналіз та фізико-механічне моделювання формування покриттів на мідних сплавах, на кожній із стадій нанесення покриттів в умовах СВС. Визначено концентрації газоподібних продуктів, для розрахунків рівноважних складів порошкових СВС-шихт у режимі теплового самозаймання знаходили дані по двом термодинамічним властивостям: ентальпії Нт і енергії Гиббса GТ. Для розрахунків рівноваги хімічних реакцій у досліджуваній системі, а також для визначення рівноважних складів компонентів, що брали участь у цих реакціях, визначали константи рівноваги всіх незалежних реакцій, можливих у даних шихтах. Проведені розрахунки і їх аналіз дозволяють одержати інформацію про механізм отримання покриттів в умовах СВС, а застосування програмного аналізу — виконати об'єктивну оцінку складу порошкових СВС- шихт для регулювання даного процесу. Основними продуктами в газовій фазі, у діапазоні температур 1200—1800 К, є йодиди, фториди, хлориди хрому, алюмінію, бору, титану й кремнію. В результаті розрахунків концентрації газоподібних продуктів СВС- реакцій встановлено, що при температурі 400—750 К відбувається розпад ГТА (NH4Cl, NH4F и I2). З температури 750—900 К, відбувається розпад продуктів реакції, що підтверджується появою продуктів розкладання й різке збільшення кількості молей газу.

У статті проведено аналіз сучасного тлумачення поняття «контроль знань». До основних функцій контролю знань і вмінь здобувачів освіти належать навчальна, діагностична, стимулювальна, виховна функція оцінки. Надзвичайне значення має управлінська функція. Оскільки, окрім перевірки рівня засвоєння навчального матеріалу, контроль важливий для ухвалення рішень з оптимізації освітнього процесу. Види контролю знань та вмінь класифікують залежно від місця в процесі досягнення дидактичної мети освітньої діяльності. Для збільшення ефективності навчання варто практикувати різні способи організації контролю. Адже правильна та раціональна організація контролю знань та вмінь сприяє вчасному виявленню прогалин у знаннях і вміннях здобувачів освіти, визначенню рівня готовності їх до засвоєння нового матеріалу, формуванню в них навичок самоконтролю. До найефективніших методів контролю знань належать тестові форми. За сучасного стану розвитку технологій їх застосовують з використанням тестових оболонок стаціонарного типу або на онлайн-платформах. Набувають поширення хмарні сервіси, які дозволяють залучати дистанційно широкі аудиторії та проводити оцінювання рівня знань і вмінь у реальному часовому режимі. Такі засоби рекомендуємо використовувати з урахуванням особливостей як фахових, так і регіональних (наприклад, для студентів нестаціонарної форми навчання з віддалених гірських регіонів).

Визначено енергозберігаючі заходи підвищення енергоефективності в області кондиціювання за допомогою методів математичного моделювання схемно-технічних рішень і режимів роботи обладнання систем кондиціювання громадських об'єктів при використанні сучасних VRF систем. Розроблена комплексна модель оптимізації систем кондиціювання громадських об'єктів. Ця модель враховує не тільки нестаціонарне зовнішнє і внутрішнє теплове навантаження в приміщенні, але також і фактори по мінімізації змінної частини наведених витрат, пов'язаних з витратами енергії. Протестована цільова функція оптимізації спільної сумарної величини капітальних і експлуатаційних витрат на тепловий захист приміщень і кліматичне енергозберігаюче обладнання протягом терміну їх експлуатації із забезпеченням найменших приведених витрат. Можливості енергозбереження проведені при розрахунку універсальної цільової функції та програм математичного моделювання щодо визначення термінів окупності та величин цільової функції для порівнюваних варіантів. Проведений порівняльний аналіз на базі розробленої математичної моделі Daikin, Mitsubishi Electric, Fujitsu, Mitsubishi Heavy для об'єктів, які працюють протягом добового циклу в екстремально-нестаціонарному режимі. До таких об'єктів громадського призначення можна віднести театри, ресторани, заводські їдальні, конференц-зали тощо. При розрахунках за цією моделлю можна отримати термін окупності обладнання із застосуванням економічно-доцільної товщини ізоляції.

Ефективність транспортування газу трубопроводами визначається здатністю керувати режимами течії газу і прогнозуванням поведінки газового потоку для запобігання передаварійних або аварійних ситуацій, які виникають, наприклад, при підключенні або відключенні великого споживача. Метою роботи є аналіз результатів комп’ютерного моделювання нестаціонарних неізотермічних режимів течії газу по ділянці трубопроводу при підключенні та відключенні великих споживачів з використанням обраної математичної моделі.

Важливим елементом системи транспортування газу є як ця система може обробляти нештатні ситуації. Режим течії газу в цих ситуаціях є нестаціонарним та неізотермічним. У роботі за математичну модель нестаціонарного неізотермічного режиму течії газу (НН РТГ) по ділянці трубопроводу (ДТ) обрано квазілінійну систему диференційних рівнянь у частинних похідних, які випливають із загальних рівнянь Нав’є-Стокса. Для розв'язку отриманої у результаті апроксимації системи нелінійних рівнянь використовується метод Бройдена.

The most important problem of gas transportation to the consumer is an opportunity for numerical simulations of the emergency situations. The aim of this work is the choice of the characteristics method at simulation of the pipe rupture. This method provides the ability to simulate the process of the pipe rupture with high accuracy and computational speed. The characteristics method allows to simulate real processes of the natural gas stream in standard and emergency situations and to determine loss of a gas. У роботі розглянуто вибір математичної моделі (ММ) нестаціонарних неізотермічних режимів течії газу (ННРТГ) по ділянці трубопроводу, яка описує ННРТГ при розриві наприкінці ділянки трубопроводу до проміжку часу, поки не з’ясовано, що є розрив, застосування методу характеристик для розв'язання рівнянь математичної моделі, алгоритм, проведено аналіз отриманих результатів.

Мета роботи передбачає з’ясування можливості використання спрощеного методу Ньютону при розв’язанні системи нелінійних рівнянь, яка виникає на етапі розв’язання системи рівнянь математичної моделі нестаціонарних неізотермічних режимів течії газу по ділянці трубопроводу, з застосуванням методу скінченних різниць та використанням нерівномірної скінченнорізницевої сітки

У роботі розглянуто розробку математичної моделі нестаціонарних режимів газового потоку в трубопроводі великого діаметра з урахуванням кінетичної енергії. У математичній моделі пропонується врахувати ефект Джоуля-Томсона, який стає очевидним для труб великого діаметру. Для розв'язання рівнянь математичної моделі пропонується використовувати метод кінцевих різниць з рівномірною неявною кінцевою різницевою сіткою.

У роботі розглядається використання схеми Лакса-Вендроффа при моделюванні нестаціонарних режимів течії газу. Необхідність вирішення рівнянь газової динаміки виникає при розгляді питань, пов'язаних з формуванням і поширенням ударних хвиль в газах, плином газу в соплах або решітках турбін, запобіганням аварійних ситуацій при ефективному управлінні режимами транспорту газу і т.д.

Дисертація присвячена питанням підвищення ефективності виявлення аварійних витоків газу, скорочення втрат газу під час виведення ділянки газопроводу в ремонт та підвищення ефективності планування пневматичних випробувань відремонтованих ділянок. Удосконалено різницеву модель нестаціонарного неізотермічного потоку газу на ділянці газопроводу. Модифіковано агрегативно-імітаційний метод розрахунку газотранспортних систем довільної конфігурації. Досліджено процес витікання газу через отвір в газопроводі. На основі отриманих закономірностей обґрунтовано можливість здійснення контролю за безаварійністю роботи газопроводу за даними математичної моделі. Визначено область застосування даного методу контролю. Обґрунтовано здійснення випорожнення ділянок газопроводу з пересіченим профілем траси через усі доступні продувні свічі. Доведено існування можливості економії аварійних втрат газу на магістральних газопроводах складної конфігурації шляхом раціонального керування запірною арматурою. Розраховано тривалість стабілізації температури під час пневматичних випробувань ділянок газопроводу природним газом. Проведено порівняння даних моделювання з даними вимірювального обладнання діючих магістральних газопроводів. Здійснено експериментальні вимірювання динаміки зміни тиску в посудині в процесі її випорожнення в атмосферу та визначено коефіцієнт витрати. Проведені натурні вимірювання випорожнення ділянки магістрального газопроводу через продувну свічу для визначення коефіцієнту витрати для свічі.
В диссертационной работе разработана классификация аварийных режимов газотранспортных систем, приведены основные понятия, которыми характеризуются аварийные режимы. В типичном аварийном режиме выделено три этапа: этап обнаружения утечки и прекращение транспортирования газа через аварийный участок; этап опорожнение ремонтируемого участка;этап заполнение отремонтированного участка и проведение на нем испытаний. Для обнаружения аварийных режимов, вызванных образованием аварийных утечек газа из газопровода, применяются различные методы, которые разделены на две группы: - методы базирующиеся на использовании специализированного оборудования; - методы обработки данных штатного измерительного оборудования газотранспортных предприятий. Среди методом второй группы выделен метод проведения контроля в режиме реального времени используя данные моделирования газодинамических процессов в магистральном газопроводе. Приведены технологические задачи, которые возникают при опорожнении аварийных участков магистральных газопроводов для проведения ремонтных работ и при заполнении участков для проведения пневматических испытаний, и могут быть решены с помощью моделирования указанных процессов. Проведен обзор литературы в области моделирования нестационарных неизотермических течений газа в магистральных газопроводах сложной конфигурации. Определены вопросы, которые возникают при использовании конечно-разносного метода для моделирования нестационарных неизотермических процессов. Усовершенствована разностная модель уравнений движения газа с целью снижения немонотонности численного решения. Для решения системы уравнений движения газа приняты следующие упрощения: осуществлена квазилинеаризация системы путем применения метода «предиктор-корректор»; система уравнений сведена разность изотермическому виду на стадии «предиктор», а неизотермичность учтена на стадии «корректор»; система линейных дифференциальных уравнений в частных производных аппроксимирована с помощью разностного аналога со вторым порядком аппроксимации по продольной координате и первым порядком аппроксимации по времени. Для граничного условия в виде значения давления величина массового расхода в этой граничной точке участка газопровода определена по закону сохранения массы. Повышение порядка аппроксимации закона сохранения массы значительно снижает немонотонность числового решения при резких сачках значений граничных условий. Для обнаружения аварийных расхождений измеренных и смоделированных параметров газотранспортных систем последние должны быть рассчитаны с повышенной точностью. Для этого проведена идентификация модели трения газа о стенки трубопровода по данным измерительного оборудования. Для моделирования работы газотранспортной системы сложной конфигурации усовершенствован агрегативно-имитационный метод увязки элементарных частей сложной системы между собой. В метод дополнительно введены новые типы агрегатов: подкачка, ответвление и разветвление. Введение новых агрегатов дало возможность осуществлять расчет как стационарных, так и нестационарных газодинамических процессов в газотранспортных системах включительно с многоуровневой конфигурацией. Исследован процесс истечения газа из трубопровода сквозь отверстие, соизмеримое с вероятными утечками. Исследования проводились с целью оценки эффективности обнаружения аварийных утечек методом моделирования в режиме реального времени. Для обнаружения возможностей экономии газа, который выпускается в атмосферу при выполнении ремонтных работ, рассмотрена система двухнитьевого магистрального газопровода. Для исследования влияния профиля трассы на динамику изменения параметров газового потока при пневматических испытаниях участков магистральных газопроводов рассмотрен процесс понижения давления на участке от давления испытания на прочность до давления испытания на герметичность. Определена длительность стабилизации температуры после понижения давления в газопроводе. За результатами вычислительного эксперимента установлено, что моделирование в режиме реального времени позволяет выявлять аварийные утечки, которые являются на порядок меньшими от минимально допустимых размеров утечек, которые определяются автоматами аварийного закрытия кранов. Предложено в качестве критерия оценки эффективности опорожнения участка сложного газопровода перед выведением ее из эксплуатации использовать разность давлений на краях участка. Доказано, что методы стравливания избытка газа зависят от положения аварийного участка относительно смежных компрессорных станций. Разработан алгоритм контроля в режиме реального времени с использованием имитационной адаптивной модели работы газотранспортной системы. Проведены экспериментальные измерения динамики изменения давления в сосуде, заполненной природным газом, в процессе ее опорожнения сквозь отверстие, а также натурные измерения динамики изменения давления в процессе опорожнения участка магистрального газопровода сквозь продувочную свечу. Определен диапазон значений коэффициента расхода отверстий в трубе в диапазоне низких избыточных давлений в газопроводе.
The thesis covers the problems of efficiency increase of discovery of emergency gas leak, reducing gas losses during the period of taking out of service and starting the repair of a main gas pipeline section and efficiency increase of pneumatic tests planning of the repaired sections. It is improved the differential model of transient nonisothermic gas flow on the gas line section. It is modified aggregate-imitation method of calculation of the gas-transport systems of any configuration. This thesis deals with the process if gas leak through the hole in the gas pipeline. On the ground of got regularities it is proved the possibility of realization of accident-free gas pipeline operation control using the mathematical model data. It is defined the sphere of usage of this control method. The realization of emptying of gas pipeline sections passing through the rugged regions through the available blasting pipes is proved in the thesis. It covers the possibility of saving of gas emergency losses on main pipelines of complicated configuration by the efficient operating of stop valve. It is figured out the temperature stabilization during the pneumatic tests of gas pipeline section by natural gas. The comparison of modeling data with measuring equipment data of present main gas pipeline is conducted. The experimental measuring of the pressure change dynamics in a vessel during its emptying into the atmosphere are studied and flow coefficient is defined. It is conducted the experimental measurements of empting of the main gas pipeline section through the blasting pipe to determine it flow coefficient.

У роботі побудовано математичну модель нестаціонарного неізотермічного режиму течії газу по ділянці трубопроводу великого діаметру, обрано метод для розв'язання системи рівнянь з відомими початковим і граничними умовами з урахуванням поправки Коріоліса, проведено аналіз отриманих результатів.

У роботі розглядається соделювання нестаціонарних режимів течії газу по ділянці трубопроводу з використанням явної схеми. Метою є використання явної двокрокової схеми Лакса-Вендроффа для чисельного розв’язання рівнянь математичної моделі нестаціонарного неізотермічного режиму течії газу по ділянці трубопроводу.

У роботі розглядається побудова математичної моделі нестаціонарного неізотермічного режиму течії газу по ділянці трубопроводу великого діаметру з урахуванням кінетичної енергії, створення програмного продукту для моделювання параметрів газового потоку при нестаціонарних неізотермічних режимах течії газу, аналіз результатів.

Рекурентні діаграми (РД) і кількісний аналіз рекурентних діаграм (КАРД) являють собою методології чисельного аналізу сигналів і здатні працювати з нелінійними і нестаціонарними динамічними системами. Крім того вони добре відображають зміни станів динамічної системи. Показано, що РД і КАРД виявляють універсальність критичного режиму в індексах фондового ринку перед крахом. Досліджувались часові ряди довжиною 2000 днів, у яких посередині знаходилась криза. Аналіз проведено на щоденних цінах закриття для індексів Dow Jones і S&P 500 (відповідно, крахи 1 Жовтня 1929 року та 19 жовтня 1987 року). Крах ринку NASDAQ припадає на 17 квітня 2000 року.