Dissertations / Theses on the topic 'Нелінійні крайові задач і'

Робота присвячена дослідженню можливості побудови двобічних наближень до додатного розв’язку нелінійного звичайного диференціального рівняння, розглядуваного на відрізку [0,1] за мішаних крайових умов.

У статті показана можливість побудови двостороннього наближення до розв'язання однієї нелінійної крайової задачі з оператором, що супроводжує антитон. Були отримані умови, що стосуються чотирьох параметрів, які задіяні у постановці проблеми.

Розглянуто нелінійну крайову задачу, яка є математичною моделлю електростатичної мікроелектромеханічної системи. Для чисельного аналізу задачі використано метод двосторонніх послідовних наближень. Отримано наближений розв’язок задачі та чисельно досліджено залежність норми розв’язку від параметрів. Обчислювальний експеримент проводився для двох типів функцій, що характеризує співвідношення діелектричних властивостей у системі.

Проблема математичного моделювання багатьох стаціонарних процесів призводить до необхідності розв’язання крайових задач для нелінійного звичайного диференціального рівняння. Точні розв’язки таких крайових задач відомі лише у поодиноких випадках. Крім того, до певних складностей приводить вирішення питання про існування та єдність розв’язку. При використанні двосторонніх ітеративних методів побудовано дві ітеративні послідовності, які з обох сторін збігаються з точним рішенням задачі, що дозволяє на кожному кроці ітеративного процесу мати апостеріорну оцінку похибки. Ефективність розробленого методу продемонстровано обчислювальним експериментом.

The given work is devoted to boundary value problems for nonlinear elliptic equations with parameters. The paper presents a mathematical model of the problem in choosing of migration model in population genetics. As a method for solving the problem is applied the method of successive approximation. At the same time, the area in which the problem is considered is such that the Green function is unknown to it. Thus, the initial nonlinear problem is reduced to a sequence of linear boundary value problems. Each of the obtained problems can be solved by the Ritz method or the least squares method.

Мета даної роботи - довести існування та унікальність розв'язку однієї крайової задачі для нелінійного еліптичного рівняння з монотонним оператором та чотирма параметрами та обґрунтувати можливість побудови двостороннього наближення до розв'язку.

The paper deals with the question of the existence, uniqueness and the possibility of constructing successive approximations to the solution of one problem on the choice of population migration model in genetics, the mathematical model of which is the Dirichlet boundary value problem for a nonlinear elliptic equation. To solve this problem, the Green's quasifunction method is used, which allows one to find approximate solutions. Conditions are obtained that must satisfy the parameters included in the statement of the problem so that it is possible to construct successive approximations to a positive solution.

Автор розробив аналітично-чисельну методику розв‘язання геометрично нелінійних задач статики як для відкритих, так і замкнених нескінченно довгих циліндричних оболонок довільного поперечного перерізу при дії поверхневих і погонних сил, що рівномірно розподілені вздовж твірних.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне. Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд.79. З дисертацією можна ознайомитись в науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах з урахуванням взаємовпливу характеристик фільтраційного потоку та ґрунтового середовища в ізотермічних та неізотермічних умовах. В дисертації побудовано нові нелінійні математичні моделі процесів фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах при залежності параметрів фільтрації та масопереносу від концентрації солей, урахуванні осмотичних явищ, ізотермічних та неізотермічних умов. Розвинено числові методи розв’язання поставлених нелінійних крайових задач в складних областях з криволінійними межами. Доведено точність побудованої нової монотонної різницевої схеми для одновимірного нелінійного рівняння параболічного типу, що містить першу похідну та адаптовано її для розв’язання задач фільтрації сольових розчинів та міграції радіонуклідів у ґрунтових середовищах. Розроблено обчислювальні алгоритми розв’язку поставлених задач, здійснено їх програмну реалізацію, проведено серію числових експериментів, на основі яких показано суттєву відмінність між процесами фільтрації сольових розчинів та фільтрацією чистої води в ґрунтовому середовищі, досліджено процеси міграції та вловлювання радіонуклідів з використанням фільтрів та дрен-вловлювачів.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах с учетом взаимовлияния характеристик фильтрационного потока и грунтовой среды в изотермических и неизотермических условиях. В диссертации построены новые нелинейные математические модели процессов фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах при зависимости параметров фильтрации и массопереноса от концентрации солей, учете осмотических явлений, изотермических и неизотермических условий. В частности, построены новые одномерные математические модели фильтрации солевых растворов в грунтовых средах к водозаборнику в изотермических и неизотермических условиях. Построены новые двумерные математические модели процессов фильтрации солевых растворов в грунтовых средах: математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов в основе гидротехнического сооружения; математическая модель двумерной задачи фильтрации солевых растворов из скважины. Построены новые линейные и нелинейные математические модели процессов миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров-ловушек и дрен-ловушек, как в одномерном, так и в двумерном случае, а именно: в горизонтальном слое грунта; при напорной фильтрации в горизонтальном слое грунта к системе симметрично расположенных дрен-ловушек. Исследованы процессы миграции и улавливания радионуклидов с использованием фильтров и дрен-ловушек, на основании чего можно судить о пригодности использования загрязненных земель в сельском хозяйстве. Развиты численные методы решения поставленных нелинейных краевых задач для систем дифференциальных уравнений эллиптического и параболического типов в сложных областях с криволинейными границами. Доказана точность построенной новой монотонной разностной схемы для одномерного нелинейного уравнения параболического типа, содержащего первую производную, и указанная схема адаптирована для решения задач фильтрации солевых растворов и миграции радионуклидов в грунтовых средах. Разработаны вычислительные алгоритмы решения поставленных задач, осуществлена их программная реализация, проведена серия численных экспериментов, на основе которых показано существенное отличие между процессами фильтрации солевых растворов и фильтрацией чистой воды в грунтовой среде. А именно, на основании анализа полученных результатов численных решений рассматриваемых задач для постоянного коэффициента фильтрации (k=const) и его зависимости от концентрации растворенных солей (k=k(c)), сделан вывод, что фронт концентрации солевых растворов при k=k(c) со временем значительно опережает фронт концентрации солевых растворов при k=const. Кроме того, показаны отличия в распределении скоростей фильтрационного потока и в количестве выноса растворимого вещества в обоих случаях Результаты диссертационных исследований могут быть использованы при проектировании и строительстве гидротехнических сооружений и других зданий, попадающих в зону влияния высококонцентрированных солевых растворов, при добыче полезных ископаемых из недр путем их растворения и выноса фильтрационным потоком с последующим улавливанием системой скважин, при прогнозировании очистки радиоактивно загрязненных плодородных земель.
The thesis is devoted to the mathematical modeling of filtration of brine and radionuclide migration in soils considering interaction of filtration current characteristics and soil environment under isothermal and non-isothermal conditions. The thesis presents new nonlinear mathematical models of brine filtering processes and radionuclide migration in soils with filtering options and mass transfer depending on salts concentration and osmotic phenomena, isothermal and non-isothermal conditions.The numerical methods for solving the set of nonlinear boundary value problems in complex domains with curved boundaries have been developed. Precision of the new monotone difference scheme for one-dimensional nonlinear equation of parabolic type, containing the first derivative has been proved and it has been adapted to meet the challenges of salt solutions filtration and radionuclides migration in soil environments. Computational algorithms for solution of the formulated tasks have been developed, their software implementation have been fulfilled. A series of conducted numerical experiments became the basis to show a significant difference between the processes of salt solutions filtration and pure water filtration in the soil environment. The processes of radionuclide migration and trapping using filters and drain-traps have been studied.

Робота присвячена розробці конструктивних методів знаходження додатних розв’язків одного класу крайових задач для нелінійних еліптичних рівнянь та знаходженню умов, яким мають задовольняти параметри задачі, щоб гарантувалися існування та єдиність розв’язку, а також збіжність відповідного ітераційного процесу.

Гудзь І. В. Наближене розв’язання крайових нелінійних інтегральних рівнянь фрикційного контакту з частковим проковзуванням циліндричного штампа та пружного півпростору: кваліфікаційна робота магістра спеціальності 111 "Математика" / наук. керівник Ю. М. Стрєляєв. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 60 с.
UA : Робота викладена на 60 сторінках друкованого тексту, містить 8 рисунків, 1 таблицю, 36 джерел, 1 додатків. Об’єкт дослідження: інтегральні рівняння, що описують напружено-деформований стан пружних тіл, які перебувають в умовах контактної взаємодії. Предмет дослідження: контакт циліндричного штампа та пружного півпростору. Мета роботи: застосувати метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь до розв’язання задачі про фрикційний контакт кругового штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при дії на штамп нормального і дотичного навантаження.. Методи дослідження: метод крайових нелінійних інтегральних рівнянь В роботі викладено методику розв’язання квазістатичної контактної задачі теорії пружності за допомогою зведення цієї задачі до системи крайових нелінійних інтегральних рівнянь. Розглянуто алгоритм чисельного розв’язання отриманих інтегральних рівнянь. За допомогою представленого алгоритму отримано новий чисельний розв’язок задачі про контакт зі зчепленням і проковзуванням жорсткого циліндричного штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при нормальному і дотичному навантаженні штампа. Проаналізовано контактні напруження та конфігурацію зон зчеплення при поступовому збільшенні дотичного навантаження, а також умови початку повного проковзування штампа. Отримані результати можуть бути використані в подальших дослідженнях просторових задач контактної механіки.
EN : The work is presented on 60 pages of printed text, 8 figures, 1 table, 36 references, 1 supplements. The object of the study is contact of a cylindrical stamp and elastic half-space. The aim of the study is to apply the method of boundary nonlinear integral equations to solve the problem of frictional contact of a circular stamp with a flat sole and an elastic half-space under the action of a normal and tangential load on the stamp.. The methods of research are the method of boundary nonlinear integral equations. The method of solving the quasi-static contact problem of the theory of elasticity by reducing this problem to a system of boundary nonlinear integral equations is presented in the paper. The algorithm of numerical solution of the obtained integral equations is considered. Using the presented algorithm, a new numerical solution of the problem of contact with the adhesion and slippage of a rigid cylindrical stamp with a flat sole and an elastic half-space at normal and tangential loading of the stamp is obtained. The contact stresses and the configuration of the adhesion zones with a gradual increase in the tangential load, as well as the conditions of the beginning of complete slippage of the stamp are analyzed. The obtained results can be used in further studies of spatial problems of contact mechanics.