Journal articles on the topic 'Моделі оптимізаційних задач'

Статтю присвячено розробці комп’ютерної програми розв’язання мережевих оптимізаційних задач для використання в навчальному процесі. Багато задач оптимізації можна сформулювати у формі тієї чи іншої задачі оптимізації на графах. У зв’язку з цим вивчення загальних властивостей задач оптимізації на графах набуває самостійного значення, а вивчення методів їх розв’язання традиційно відносять до необхідних елементів сучасної освіти, які формують алгоритмічний спосіб мислення. Хоч загальна математична постановка задачі оптимізації на графах не дає будь-якої інформації відносно можливих методів її розв’язання, всі методи розв’язання таких задач можна умовно поділити на два класи: більшість відомих задач оптимізації на графах можуть бути сформульовані у формі математичної моделі цілочисельного або булева програмування. В цьому випадку вибір способу їх розв’язання повністю визначається математичними властивостями відповідної постановки задачі; задачі оптимізації на графах можуть бути розв’язані із застосуванням спеціальних алгоритмів, які враховують специфічні особливості тих чи інших об’єктів графів і скінченну потужність множини можливих альтернатив (задачі комбінаторної оптимізації) [9]. У статті зроблено аналіз пакетів прикладних програм для розрахунку задач мережевої оптимізації та показана необхідність розробки комп’ютерної програми для розв’язання цих задач. Приведені алгоритми розв’язання мережевих оптимізаційних задач (алгоритм Прима, алгоритм Флойда-Уоршелла та алгоритм Форда-Фалкерсона). Для реалізації програми обрано інтегроване середовище розробки програмного забезпечення Delphi 7.0. Розроблена та протестована комп’ютерна програма «Розрахунок характеристик комп’ютерних мереж».

У роботі запропонований алгоритм роботи системи керування з моделлю трьохполичним газовим реактором у виробництві аміаку. Мета оптимального управління газовим трехполочним реактором полягає в тому, щоб перерозподілити циркуляційний синтез-газ для досягнення максимального ступеня конверсії, і, відповідно, максимальної концентрації цільового компонента.Для вирішення поставленого завдання в даній роботі пропонується розробити математичну модель і вирішити оптимізаційних задач. На першому етапі розробляється детермінована модель. Незважаючи на її невисоку точність, вона дає можливість оцінити вид критеріальної функції в широкому діапазоні зміни аргументів з урахуванням її багатоекстремальності, і виділити область глобального екстремуму. На другому етапі виконується адаптація моделі на основі експериментальних даних, одержаних з об'єкта управління, на основі імовірнісних методів. Це дозволяє забезпечити точність модельованих параметрів за рахунок природного обліку всіх збурюючих впливів. Створення адекватної моделі має на увазі облік нелінійності залежностей вихідних параметрів процесу від вхідних. Це неминуче призводить до збільшення ступеня рівнянь, якими описується об'єкт управління. Використання рівнянь високих порядків істотно ускладнює процес оптимізації - пошук оптимальних значень параметрів технологічного процесу. У більшості випадків доводиться вдаватися до наближених рішень, що знижує точність розробляється моделі. Результатом рішення оптимізаційної задачі в алгоритмі роботи системи управління з моделлю трьохполичного газового реактора для заданого навантаження на агрегат (Fц.г. = сonst) є оптимальні значення витрат синтез-газу по фізичних каналах «холодних» байпасів. Таким чином, запропонований алгоритм складається із двох етапів: перший – пошук наближеного розв'язку й перехід об'єкта керування в область близьку до оптимальної; другий – тонке підстроювання оптимальних значень із використанням пошукового алгоритму.

У статті розроблено математичні моделі апаратів повітряного охолодження, що працюють в різних режимах: без включених вентиляторів, з включеними вентиляторами, з включеною системою зрошення. При розробці математичних моделей, враховуючи, що математична модель апарата повітряного охолодження має другий порядок, використано детермінований підхід до моделювання.Обраний тип математичних моделей – детерміновані моделі, що будуються на основі матеріальних та теплових балансів, що дозволяє вирішити задачу розробки динамічної математичної моделі процесу повітряного охолодження газометанольної суміші. При цьому умови охолодження змінюються у широкому діапазоні (повітряне охолодження без обдуву, з обдувом, з водяним зрошенням), а також змінюється агрегатний стан компонентів газометанольної суміші (конденсація парів метанолу). Для розробки динамічної математичної моделі апарата повітряного охолодження складені рівняння його теплового балансу першої та другої стадії. Отримані рівняння статичних та динамічних математичних моделей.Аналіз результатів дослідження математичної моделі апарата повітряного охолодження дозволяє зробити висновок, що включення вентилятору спричиняє зміну коефіцієнта математичної моделі в 4 раз, а включення системи зрошення – в 6 разів. Визначено залежність коефіцієнта передачі апарата повітряного охолодження від різниці температур між входом теплообмінника та його виходом. Визначено модель з мінімальними коефіцієнтами передачі апарата повітряного охолодження.Запропонований найбільш оптимальний розв`язок оптимізаційної задачі шляхом проведення прямого перерахунку значень температур при усіх можливих комбінаціях включення вентиляторів при поточних умовах.Визначена загальна чисельність комбінацій для чотирьох послідовно включених апаратів повітряного охолодження, яка дозволяє вирішити поставлену оптимізаційну задачу.Запропонована дискретна система управління з моделлю дозволяє стабілізувати температуру на виході вузла охолодження і конденсації метанолу. Дана система управління з моделлю дозволяє вирішити задачу щодо вдосконалення роботи циклу синтез метанолу, оптимізації роботи вузла охолодження і конденсації метанолу.

Стаття присвячена розгляду проблем моделювання транспортного процесу і управління ним. Наведено приклад рішення практичних операційних задач з вибору оптимального плану роботи флоту внутрішнього водного транспорту і оптимальних схем руху суден з використанням оптимізаційних моделей і методів оптимізації, заснованих на використанні математичного програмування та його розділу - параметричного програмування, якє є основою оптимального планування різних економічних процесів. Розглянута методологія застосування параметричного програмування як методу планування, який найбільш повно відповідає економічним умовам функціонування судноплавних компаній та дозволяє врахувати зміну економічної кон'юнктури і ресурсів флоту. Сформульовані зовнішні і внутрішні параметри варіювання, які характеризують умови функціонування судноплавних компаній в ринкових умовах господарювання і впливають на навігаційний план використання флоту, зокрема економічна кон'юнктура на ринку транспортних послуг, платоспроможний попит, рівень державних замовлень, гідрометеорологічні умови в басейнах річок. Все це виражається в невизначеності рівня перевезень за обсягами і номенклатурою, а також в обмеженнях на перевезення. Окреслено проблему з точки зору внутрішніх параметрів, яка постає перед менеджерами судноплавних компаній: скільки флоту за видами і типами суден готувати до навігації, тобто якими повинні бути обмеження в економіко-математичній моделі по ресурсах флоту. Для вирішення завдання навігаційного планування запропоновано використання методу параметричного програмування, а саме наближеного методу абсолютного пріоритету, вибір якого обумовлений простою обчислювальною процедурою і отриманням результату, близького до оптимального. Розроблено економіко-математичну модель по оптимальному використанню ресурсів флоту в разі зміни фактичних обсягів перевезень. Проведена прогнозно-кількісна оцінка ризиків і вибору обґрунтованого управлінського рішення для виконання виробничого і фінансового плану роботи флоту. Зроблений висновок, що використання моделей параметричного програмування при навігаційному плануванні роботи флоту внутрішнього водного транспорту підвищує ефективність операційних методів аналізу і рішення задач у сфері організаційного управління та покращує якість отриманих на основі моделей і методів управлінських рішень. Ключові слова: економіко-математичне моделювання, параметричне програмування, внутрішній водний транспорт, ресурси флоту, оперативне планування, фінансовий план, виробничий план, оцінка ризику, управлінські рішення

Вступ. У деяких математичних моделях управління проектами виникає потреба встановлення максимального радіусу гіперсфери, зануреної в поліедральну галузь. Сучасний математичний апарат теорії оптимізації сумісно із застосуванням комп’ютерних технологій дає змогу розв’язувати нелінійні задачі оптимізації, але завжди існує доцільність лінеаризації складних нелінійних задач. Таке спрощення дає змогу використовувати точні класичні методи оптимізаційного розв’язку, на відміну від наближених, для нелінійної оптимізації. Поставимо завдання строгого математичного зведення (лінеаризації) багатовимірної нелінійної задачі оптимізації про занурення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру. Нехай маємо замкнений поліедр, поданий системою лінійних алгебраїчних нерівностей. У ділянці замкненого поліедру необхідно розмістити гіперсферу максимального радіусу. Мета. У статті проаналізовано модель установлення максимального радіусу гіперсфери, розміщеної (зануреної) у поліедральну ділянку (опуклу множину, обмежену прямими лініями), яка забезпечує врахування великої множини факторів, серед яких – управління інтеграцією (Project Integration Management); предметна ділянка проекту (Project Scope Management); управління якістю (Project Quality Management); управління часом (Project Time Management); управління вартістю (Project Cost Management); управління комунікаціями (Project Communication Management); управління контрактами (Project Procurement Management); управління ризиками (Project Risk Management). Результати. У моделі запропоновано строге математичне зведення (лінеаризація) нелінійної оптимізаційної задачі про розміщення гіперсфери максимального радіусу в опуклу ділянку типу поліедру до задачі лінійної оптимізації. Таким чином, задача про розміщення гіперсфери найбільшого радіусу в поліедрі формулюється як задача лінійної оптимізації. Висновки. Строго доведено можливість лінеаризації задачі про занурення гіперсфери максимального радіусу у поліедр. Задачу зведено до класичної задачі лінійної оптимізації, яка може бути розв’язана відомими методами. Запропонований підхід узагальнюється на задачі довільної скінченої вимірності.

Запропоновано оптимізаційну модель оновлення комп’ютерноъ мережі. Дана модель враховує такі параметри як вартість оновлення, пропускна здатність, інтенсивність відмов і класифікована як багатокритеріальна задача. Для розв’язку цієї задачі запроновано використати метод квазіоптимізації локальних криетріїв. Для опатимізації локальних задач використано симплекс-метод.

Процеси прийняття рішень щодо діяльності об’єктів господарювання, як правило, пов’язані з необхідністю аналізу основних показників їх діяльності. Виявлення тенденцій зміни числових показників в часі дозволяє робити припущення щодо їх майбутніх значень. Такі задачі можна звести до задач прогнозування часових рядів, які полягають у дослідженні законів зміни значень ряду та, на основі заданого критерію точності, знаходження прогнозних значень. Аналітичний огляд сучасних наукових публікацій показав, що задача прогнозування часових рядів є актуальною. Існує багато досліджень присвячених розробці ефективних гібридних методів прогнозування, в основі яких містяться декілька інших методів. Дослідження присвячене розробці прогнозної моделі, яка використовує кращі властивості базових моделей прогнозування, дозволяє підвищити точність прогнозу та його волатильність. В ході дослідження було розроблено еволюційний метод прогнозування на основі базових моделей прогнозування. Для обчислення прогнозних значень будується оптимізаційна модель, в яку входять прогнозні значення, обчислені за допомогою базових моделей. Параметри моделі можуть бути визначені за допомогою генетичного алгоритму. Критеріями якості прогнозної схеми були відносна похибка прогнозування, а також волатильність прогнозу. Такий підхід дозволяє зменшити відхилення прогнозних значень від точних. Виконано експериментальну верифікацію розробленого методу прогнозування. Виконано порівняльний аналіз результатів роботи розробленого методу та інших методів прогнозування для часового ряду «Кількість хворих на СНІД». Показано, що використання прогнозної схеми дозволяє як підвищити точність прогнозу, так і покращити його волатильність.

Стаття присвячена розробці математичних моделей і вдосконаленню чисельних методів за рахунок збільшення деталізації модельованих систем для здійснення оптимізації технологічних процесів в умовах невизначеності. Характерною особливістю досліджень є поділ математичних моделей на розрахункові і прикладні оптимізаційні. За рахунок збільшення ітерацій з побудови і розв’язання крайових задач, які лежать в основі розрахункових математичних моделей, досягається збільшення точності реалізації основної оптимізаційної задачі підвищення якості технологічного процесу зварювання листового металу. У зв’язку зі специфічними особливостями досліджуваного процесу для доказу умов коректності крайових задач автори пропонують використати теорію диференціальних операторів в просторі узагальнених функцій. Основним завданням, яке поставлене в статті, є забезпечити моніторинг і контролінг в енергетичному менежменті для збільшення точності і швидкості реалізації технологічного процесу зварювання металу. Запропоновано методологічний підхід для розрахунку температури дії, оптимізації часу та енергетичних витрат. В його основу входять крайові задачі диференціальних рівнянь теплопровідності і наближені методи здійснення оптимізації. Оптимізація управляючих параметрів здійснена кроковим методом по вузлам рівномірної сітки. Для розрахунку відсотка пошкодження листового металу використали відношення об’єму пошкодженого матеріалу до об’єму всього матеріалу. Оптимізація часу та енергії термічної дії здійснюється до поки не буде досягнута задана точність оптимізації параметрів або не буде вичерпаний час, відведений на оптимізацію. На думку авторів статті, результати досліджень можливо використати для прогнозування і контролю можливих ризиків при розв’язанні багатьох прикладних задач економіко-математичного моделювання.

Розв’язування багатокритеріальних задач оптимізації з окремих розділів математичного програмування за практично прийнятний час можливе лише за допомогою комп’ютера з використанням відповідним чином дібраних чи спеціально розроблених програм. В статті проведено аналіз двох методів розв’язування задач багатокритеріальної оптимізації. Вибір методу визначається за постановкою конкретної оптимальної задачі й використовуваною математичною моделлю об’єкта оптимізації. Зазначено, що використання інформаційно-комунікаційних технологій робить процес розв’язування оптимізаційних задач досить ефективним та позбавляє користувача від трудомістких обчислень

Конкурентоспроможність швидкісних пасажирських перевезень в Україні цілком залежить від швидкості впровадження компаніями-операторами логістичних принципів управління, які спираються на сучасні цифрові технології. Вирішення однієї з найважливіших тактичних задач управління швидкісними залізничними системами – задачі планування маршрутів швидкісних поїздів на полігоні, який являє собою розгалужену залізничну мережу, з метою максимізації пасажиропотоків і одночасної мінімізації експлуатаційних витрат, пов’язане зі значною обчислювальною складністю. Дослідження присвячено розробленню процедури оптимізації математичної моделі, яка становить собою цільову функцію, що відображає оптимізаційні критерії, та систему технологічних обмежень. Сформована процедура базується на застосуванні сучасного евристичного методу оптимізації – методу генетичних алгоритмів, який є складовою частиною таких сучасних напрямів, як штучний інтелект та м’які обчислення. Застосування генетичних алгоритмів надало можливість вирішення складної задачі планування маршрутів швидкісних поїздів на залізничному полігоні, яку можна класифікувати як задачу комбінаторної оптимізації великої розмірності. Сформовану процедуру було реалізовано у вигляді програмного забезпечення у середовищі Matlab. Ефективність цієї процедури було перевірено в ході моделювання, в результаті якого було отримано оптимальну схему маршрутів швидкісних поїздів на залізничному полігоні

Робота присвячена розробці оптимізаційної моделі ефективного використання наявних у підприємств електротранспорту марок тролейбусів на маршрутній мережі міста за електронними таблицями (на прикладі парку тролейбусів у м. Луцьку). Завдання підвищення ефективності роботи міського пасажирського транспорту може бути вирішене або за рахунок оновлення транспортних засобів, або за рахунок підвищення ефективності роботи наявного рухомого складу. Але, щоб знизити витрати підприємств на виконання транспортної роботи, необхідно удосконалити підходи до її планування, і, як наслідок цього, забезпечити зниження собівартості перевезень і поліпшення якості обслуговування. Для забезпечення найбільш ефективного транспортного обслуговування населення із пасажирських перевезень, організації дорожнього руху, необхідно, щоб транспортна система найбільш оптимально відповідала потребам міста. Існує два шляхи підвищення такої ефективності: або збільшення пропускної спроможності міської транспортної мережі, або раціональне використання існуючої мережі та наявного рухомого складу для перевезення пасажирів. Перше рішення пов’язане із великими матеріальними витратами на реконструкцію транспортних вузлів і магістралей. Другий напрям - раціоналізація використання існуючих транспортних систем і оптимізація процесів перерозподілу навантажень як на транспортну мережу, так і на різні типи транспортних засобів, що здійснюють пасажирські перевезення. У зв’язку із цим, в даній публікації, виконана спроба обійти протиріччя між теоретичними моделями і реальними можливостями транспортного підприємства щодо ефективного використання наявного парку тролейбусів на маршрутах міста та швидкого динамічного перерахунку оптимальних рішень. Актуальність роботи полягає у розробці простих і ефективних методів оптимізації роботи наявного рухомого складу тролейбусів для перевезення пасажирів на міських маршрутах. Для створення моделі оптимізації, проаналізовані маршрути міської транспортної мережі Луцька та здійснено аналіз наявного парку транспортних засобів ЛПЕ, його функціональних та технологічних можливостей для забезпечення транспортного попиту населення. Запропоновано постановку задачі мінімізації цільової функції витрат для оптимального плану розподілу тролейбусів по маршрутах. Побудована модель та розроблені алгоритми її впровадження в електронні таблиці. Розроблені алгоритми та програмна реалізація внесення обмежень відносного порядку при використанні різних моделей тролейбусів на маршрутах. Це забезпечило у процесі моделювання розрахунок цілої низки можливих планів перевезень. Такі плани у роботі запропоновано називати раціональними планами, тобто локально оптимальними за даних обмежень. Ключові слова: оптимізаційна модель, транспортна мережа міста, парк електротранспорту, транспортний попит населення, обмеження відносного порядку.

Розглянуті питання розроблення оптимізаційної математичної моделі електропотяга з електроприво дом постійного струму з послідовним збудженням та її реалізації в пакеті МАТLAB з метою побудови системи керування на основі методу принципу максимуму. Проведено огляд літературних джерел на задану тематику та аналіз існуючих підходів до розв’язання задач моделювання складних електромеханічних систем та синтезу систем керування у даній галузі, зокрема систем керування, які забезпечують мінімізацію енергетичних затрат. Побудовані математичні моделі досліджуваних об’єктів керування, проведене моделювання їхнього функціонування в залежності від рівня завантаженності. Отримані аналітичні співвідношення, які можуть бути використані для розробки структури САК електроприводу електропотягу і розрахунку його параметрів при заданому критерію якості. Проведені дослідження оптимізаційної моделі підтверджують її працездатність та її ефективність для розробки систем керування при заданому критерії якості іступені завантаженості.

Методами статистичної фізики досліджено оптимізаційну задачу у відомій моделі гри у меншості. Оптимізаційну задачу зведено до вивчення основного стану реплічного гамільтоніана з випадковими параметрами деякої ефективної системи з неперервним спіном. Використовуючи ідеї центральних граничних теорем теорії ймовірностей, отримано представлення для функції розподілу параметрів гамільтоніана і виконано перехід до гауссового розподілу у випадку великих P. Застосовуючи наближення 1RSB та 2RSB в методі реплік, отримано залежність мінімуму досліджуваної величини від параметра α. Показано, що в області застосовності запропонований метод дає менші значення мінімуму, ніж в оригінальнихроботах.

Вступ. Протягом останнього десятиліття в теорії логістики та її розробок велика увага приділялася проблемі контролю потоків швидкопсувних продуктів, яка була викликана зростанням виробництва/транспортування харчових продуктів. Враховуючи важливість цього питання, в логістиці навіть сформувався особливий напрямок, так звана «холодна логістика», яка вивчає проблеми складування/транспортування швидкопсувної продукції з урахуванням особливих режимів їх зберігання. Мета цієї статті – подальший розвиток зазначеного вище підходу та розробка моделі динамічної оптимізації швидкопсувного матеріалу та готового швидкопсувного продукту, що потрапляє до логістичного ланцюгу з урахуванням контролю процесу псування на складах та збільшення попиту на готовий продукт за рахунок додаткових маркетингових витрат. Результати. У статті запропоновано модель динамічної оптимізації планування постачання сировини, виробництва готової швидкопсувної продукції та її транспортування в пункти призначення. Вона також передбачає додаткові інвестиції, спрямовані на зменшення випадків псування сировини та готової швидкопсувної продукції під час її зберігання на складах. Вищезазначена модель заснована на моделі Вагнера-Уїтіна в теорії управління запасами та класичній транспортній задачі. Задача – максимізувати загальний прибуток ланцюга поставок за заданий горизонт планування. Автори детально розглядають два кейса: 1) попит задається і фіксується у пунктах прибуття; 2) попит контролюється додатковими інвестиціями. Висновки. Наш підхід дозволяє збільшити загальний прибуток логістичної системи за рахунок додаткових витрат, спрямованих на зменшення псування швидкопсувних товарів. Результати розрахунків можуть бути корисними для логістичних операторів та інших учасників логістичного холодового ланцюга (наприклад, операторів складів, транспортних компаній). Запропоновані оптимізаційні моделі відносно прості і можуть бути реалізовані на практиці за допомогою стандартного програмного забезпечення. Для проведення розрахунків необхідно зібрати відповідні дані та створити бази даних. Отримані результати можуть бути покладені в основу наших подальших розвідок та досліджень у сфері «холодної логістики».

У роботі запропоновано математичну модель швидкої перемаршрутизації із забезпеченням балансування навантаження на принципах Traffic Engineering (TE) та диференційованого обмеження трафіка в територіальнорозподілених програмно-конфігурованих мережах. Основу моделі складають умови реалізації багатошляхової маршрутизації сумісно з модифікованими умовами збереження потоку, які враховують пріоритетне обмеження трафіка на границі мережі у випадку її ймовірного перевантаження, викликаного, з одного боку, зростанням навантаження, а з іншого – реалізацією схем захисту елементів мережі та її пропускної здатності в ході швидкої перемаршрутизації. Перевагою запропонованого рішення також є формулювання задачі швидкої перемаршрутизації як оптимізаційної з критерієм, який орієнтує на мінімізацію, по-перше, верхнього порогу завантаженості каналів зв’язку, що відповідає вимогам концепції TE, а, по-друге, зважених відносно пріоритету відмов в обслуговуванні потоків пакетів на границі мережі. Дослідження процесів швидкої перемаршрутизації з використанням запропонованої моделі на ряді числових прикладів підтвердило адекватність і ефективність отриманих на її основі маршрутних рішень як щодо забезпечення їх відмовостійкості та балансування навантаження, так і щодо заснованого на пріоритетах обмеження трафіка.

У роботі представлено результати дослідження методу активного управління чергами на інтерфейсах маршрутизаторів телекомунікаційних мереж. Основу запропонованого методу складають оптимізаційні моделі погодженого розв’язання задач агрегації та розподілу потоків пакетів за сформованими на інтерфейсі маршрутизатора чергами (управління перевантаженням); розподілу пропускної здатності інтерфейсу маршрутизатора між сформованими чергами (розподіл канального ресурсу); та забезпечення завчасного обмеження інтенсивності потоків пакетів, що надходять на вхід інтерфейсу маршрутизатора (активне управління чергами). Проаналізовано вплив класів потоків та черг, виду критеріїв оптимальності та множника балансування на характер отриманих рішень та ефективність роботи інтерфейсу.

Об’єкт моделювання — складно організована динамічна система, операції якої знаходяться між собою у визначених технологією відношеннях передування, де у стандартному (штатному) режимі в межах базового розкладу підтримуються стабільні часові й ресурсні плани. Неочікувана (нештатна) ситуація, що виникла з різних причин, змушує управлінців оперативно приймати до виконання раціональне організаційне рішення у формі зміненого календарного плану з урахуванням обмежень, що склалися. Для розв’язання цієї розповсюдженої і непростої для реалізації задачі запропоновано її оптимізаційну модель, наведено результат розв’язання задачі у середовищі Excel за допомогою стандартних обчислювальних засобів. Бібліогр.: 6 найм.

У статті сформульовано балансову схему життєвого циклу твердих відходів регіону, що дало змогу розробити еколого-економічну модель оптимального управління сферою поводження з відходами та визначити оптимізаційні сценарії управління даною сферою за теоретично оптимальних значень параметрів. На основі моделі управління сферою поводження з твердими відходами сформовано алгоритм визначення оптимальних управлінських стратегій і механізмів їх реалізації, який дає змогу вирішувати поставлені задачі оптимізації розвитку сфери поводження з відходами в разі заданої множини змінних і параметрів стану системи для конкретного типу життєвого циклу даної сфери. Розроблена модель має множину допустимих рішень і, відповідно, пропонує вибір найкращого з них з урахуванням цільових функцій. Обґрунтовано практичне використання даної моделі на прикладі Полтавської області на основі оптимізації трьох цільових функцій: екологічного ризику здоров’ю населення від сфери поводження з твердими відходами; максимамізації прибутку за мінімальних вкладень у дану сферу; енергоємності системи поводження з відходами. The article formulates the balance scheme of the solid waste of life cycle in the region, which allowed the ecological and economic model development of waste management optimal control and to determine the scope of the management scenarios optimization at the theoretically optimal values ​​of the parameters. Based on the model management area solid waste management offered algorithm for determining the optimal management strategies and mechanisms for their implementation, which allows you to solve the problem of optimizing the development of waste circulation of the sphere for a given set of variables and system state parameters for a particular type of the life cycle sphere. The developed model has a set of feasible solutions and, therefore, offers a selection of the best of them, taking into account the objective functions. Reasonably practical application of this model on the example of Poltava region based on the optimization of three objective functions: environmental risks for public health from the scope of solid waste management; maximization profits with minimum investment in this sphere; power consumption of the waste management system.

У статті розглядається лінійне інтегральне рівняння Фредгольма ІІ роду з невиродженим ядром. Наводиться огляд методів знаходження його наближених розв’язків. Вивчається випадок, коли за наближений розв’язок рівняння вибирається функція, що лінійно залежить від низки вільних параметрів. Оптимальні значення цих параметрів пропонується визначати з умови мінімуму відповідної норми інтегральної нев’язки, яка утворюється після підстановки вказаної функції в рівняння. У свою чергу, задача мінімізації норми нев’язки розглядається як оптимізаційна задача, і для її розв’язання використовується алгоритм диференціальної еволюції, призначений для пошуку глобального мінімуму (максимуму) функцій багатьох змінних. У цьому алгоритмі для популяції векторів, які представляють собою можливі розв’язки задачі мінімізації, моделюються базові процеси біологічної еволюції: схрещування, мутація та селекція, щоб сформувати наступну популяцію векторів, значення цільової функції (критерію мінімізації) яких будуть меншими, ніж у векторів попередньої популяції. Умовою закінчення алгоритму є досягнення заданого максимального числа популяцій. Координати вектора останньої популяції, який має найменше значення цільової функції, є оптимальними значеннями параметрів наближеного розв’язку. Алгоритм простий у програмній реалізації та застосуванні (містить мало параметрів налаштування), дозволяє використовувати різні норми інтегральної нев’язки (квадратичну, рівномірну, суму модулів значень нев’язки). Схема запропонованого алгоритму модифікована порівняно зі стандартною і не містить операції схрещування. Це дозволило спростити алгоритм без шкоди для точності отриманих результатів. Як показав обчислювальний експеримент, для знаходження оптимальних значень параметрів цілком достатньо операцій мутації та селекції. Алгоритм імплементований у системі Matlab. Розглядаються приклади знаходження наближених розв’язків з використанням розробленого алгоритму, який можна розглядати як додатковий інструмент до відомих проекційних методів розв’язання рівнянь Фредгольма.

Необхідним елементом соціально-еколого-економічної рівноваги регіону є ефективне функціону-вання сфери поводження з твердими побутовими відходами (ТПВ). Проблема поводження з твердими побутовими відходами є надзвичайно актуальною для регіонів України. Звалища відходів займають цінні в сільськогосподарському значенні земельні ресурси. Особливу небезпеку створюють звалища твердих побутових відходів, які забруднюють землі сільськогосподарського призначення та створюють збитки довкіллю та сільському господарству. Водночас питання скорочення площ забруднених земель, утворення яких обумовлене звалищами відходів, їхнє відновлення і повернення до господарського обігу залишаються актуальними для наукового пошуку. Тому метою наших досліджень стало розробити оптимізаційну модель розвитку сфери поводження з ТПВ, спрямовану на збалансування двох взаємопротилежних критеріїв: економічного збитку за умови забруднення навколишнього природного середовища та загальних витрат на функціонування сфери поводження з ТПВ, а також створює основи для визначення стратегічних напрямів розвитку цією сферою в контексті реалізації соціально-економічної та екологічної стратегії регіонального розвитку. На основі запропонованої моделі визначено оптимальне співвідношення екологічних та економічних критеріїв розвитку сфери поводження з ТПВ для Полтавської області. Визначені стратегічні напрями розвитку сфери поводження з твердими побутовими відходами в контексті реалізації соціально-економічної та екологічної стратегії та надані рекомендації щодо удосконалення її фінансово-економічного забезпечення. Обґрунтовано, що розвиток сфери поводження з ТПВ має бути направленим на розв՚язання пріоритетних питань щодо: забезпечення екологічно безпечного поводження з ТПВ, максимальної утилізації відходів та розвитку ринку вторинної сировини, мінімі-зації утворення відходів. Запропоновані етапи розв՚язання цих задач на регіональному рівні. Обгрун-товано вибір оптимальних технологічних рішень на місцевому рівні, визначено альтернативні сценарії. Отже, проведені дослідження є основою для розробки наукових засад та практичних рекомендацій щодо формування старегій поводження з ТПВ для регіонального та місцевого рівня. Зокрема ці розробки мають стати основою подальших досліджень системи відновлення техногенно забруднених територій та повернення їх до господарського обігу регіонів України.

Сучасна освітня система ставить перед викладачами чимало прикладних питань, таких як «Як забезпечити становлення особистості, яка буде успішною в професійному та суспільному житті?», «Як формувати та розвивати у студентів навички адаптування до сучасних умов життя?», «Як створити умови всебічного розвитку студента у ВНЗ?», «Як зробити навчання творчим процесом, що зацікавлює та навіть захоплює всіх його учасників – як викладачів, так і студентів?». Відповідями на ці запитання, на нашу думку, можуть виступати активні методи навчання, які знаходять сьогодні все більше застосування у ВНЗ.Проте, у даній статті хотілося б зробити акцент на впровадження активних методів навчання саме у дистанційні курси та виявити особливості застосування цих методів при змішаному навчанні.Змішане навчання інтегрує в собі властивості як денної, так і дистанційної форми навчання. Сам навчальний процес при змішаному навчанні складається із трьох етапів. Перший етап – вивчення теоретичного матеріалу, пропонується студентам пройти дистанційно. Тобто, студенти отримують весь необхідний теоретичний матеріал заздалегідь. Цей матеріал складається з лекцій, наочних динамічних презентацій, методичних рекомендацій для вивчення курсу, глосарію, запитань для самоперевірки отриманих знань, начальних і навчально-контролюючих тестів та прикладів використання теорії на практиці тощо. Після вивчення теоретичного матеріалу студент переходить на другий та третій етапи, які вже, в свою чергу, є очними. На другому етапі студент потрапляє на очні лекційні, практичні та лабораторні заняття, на яких набуває певних знань, вмінь та навичок. І на третьому етапі, після закріплення отриманих навичок, студент захищає виконані домашні та індивідуальні роботи та отримує оцінку.Відомо, що найбільш ефективне сприйняття інформації відбувається під час максимального занурення студента у навчальний процес. Так, якщо на звичайній лекції засвоюється лише близько 20% інформації, то на дискутивній проблемній лекції засвоюється вже понад 75%, а в ділових іграх та при використанні інших активних засобів навчання цей показник досягає вже 90%. Різні педагоги-спеціалісти по-різному оцінюють ефективність активних навчальних засобів в процесі засвоєння матеріалу. Але в цілому майже всі вони сходяться на тому, що активні навчальні засоби при грамотному їх використанні здатні на 30-50% зменшити час, що необхідний для ефективного засвоєння навчального матеріалу та значно збільшити зацікавленість учбовими дисциплінами.Під активним навчанням ми розуміємо таку організацію та ведення навчального процесу, яка направлена на всебічну активізацію навчально-пізнавальної та практичної діяльності студентів у процесі засвоєння навчального матеріалу за допомогою комплексного використання як педагогічних, так і організаційних засобів.Незалежно від форми навчання активні методи відіграють значну роль. У традиційному навчанні активно використовуються такі методи як проблемна лекція, парадоксальна лекція, евристична бесіда, пошукова лабораторна робота, розв’язання ситуаційних задач, колективно-групове навчання, ситуативне моделювання, метод проектів, ділова гра тощо. Але пряме впровадження цих важливих методів у дистанційне навчання є або зовсім неможливим, або надзвичайно важким, або неефективним заняттям. Адже специфіка використання активних методів у дистанційному навчанні пов’язана не тільки зі специфікою саме цих методів, а й має враховувати особливості навчання на відстані.Всі вищеназвані активні методи навчання частково впроваджуються в навчальний процес як шкіл, так і вищих навчальних закладів, але, на жаль, цей процес впровадження дуже дискретний. Він має місце лише в практиці окремо взятих викладачів та вчителів новаторів як проява їх професійної майстерності і тим більше дуже рідко спостерігається в дистанційній практиці. Але активні методи навчання мають реальну можливість значно підвищити якість дистанційних курсів з будь-якої навчальної дисципліни та допомогти студентам побачити зв’язки навчальних завдань з реальними майбутніми професійними проблемами.Зазначимо основні особливості активних методів навчання: підвищення активізації діяльності студентів у процесі навчання; підвищення ступеня мотивації та емоційності; підвищення ступеня партнерства у навчанні; забезпечення тісної взаємодії між студентами та студентів з викладачами.Таким чином, у процесі використання активних методів навчання змінюється роль студентів і вони вже не тільки пасивно запам’ятовують та сприймають навчальний матеріал, але й перетворюються на активних учасників навчального процесу, які постійно перебувають в активному пошуку нової корисної інформації, контактів, рішень тощо та розвивають критичне мислення. Саме ця нова роль та притаманні їй характеристики дозволяють викладачам створити активного творчого студента, активну креативну особистість та як наслідок сучасну успішну людину.Загальновідомо, що центром сучасного заняття має бути не викладання, а саме навчання та самостійна робота студентів над матеріалом, що вивчається. Тим більше це стосується дистанційного навчання, де роль самостійної роботи збільшується в декілька разів і стає головною. Завдання викладача в цьому випадку не тільки забезпечити своїх дистанційних студентів навчальною та методичною літературою (переважно в електронному вигляді), а й намагатися зробити студентів більш активними та самостійними. І саме для цього на допомогу приходять кейсові активні методи навчання, які спонукають студентів активно працювати над інформацією як в групі з партнерами, так і самостійно.На жаль, групова дистанційна робота сьогодні ще мало вивчена та розроблена. Процеси її розробки та впровадження дуже трудомісткі та займають дуже багато часу. Особливо це стосується математичних дисциплін. Тому ми вирішили провести експеримент впровадження в дистанційний курс «Оптимізаційні методи та моделі» кейсових ситуацій.Аналіз конкретних ситуацій особливо привабливий для студентів, які не завжди добре сприймають традиційні курси науки в форматі лекцій і зосереджені більше на запам’ятовуванні фактичного матеріалу, ніж на розвитку розумових навичок високого рівню. Кейсовий метод навчання надзвичайно гнучкий і зручний в якості інструменту навчання, що буде продемонстровано на прикладах в даній статті. Хотілося б додати, що кейсовий метод здатний допомогти студентам навчитися критично оцінювати інформаційні матеріали, що необхідні в їх майбутній професійної діяльності, що містяться в ЗМІ, а також придбати навички колективної та групової роботи.Отже, основна мета кейсового навчання – не стільки передати зміст предметної галузі, скільки показати студентам, що являє собою науковий процес в реальному житті і сформувати навички на більш високому рівні. Кейси ідеально підходять для спільного вивчення дисципліни та навчання в малих групах, і у великих класах, як показує досвід міжнародних шкіл. Ми розробляємо кейси для впровадження їх в форуми дистанційного курсу «Оптимізаційні методи та моделі» для групового обговорення. У процесі навчання студентів оптимізаційним методам та моделям ми використовуємо дистанційний курс, що містить активні методи навчання – кейси (або ситуативні завдання). При проектуванні цього курсу ми намагалися гармонічно поєднати в ньому такі компоненти, як: теоретичний матеріал дисципліни; практикуми, що дозволяють студентам навчитися розв’язувати задачі; практичні і лабораторні завдання для перевірки ступеню засвоєння отриманих знань і вмінь та придбання навичок використання цих знань на практиці; активні методи навчання (кейси) для підвищення активізації, мотивації, зацікавленості курсом та практичної значущості курсу.Використання кейсових технологій у курсі базується на постійній активній взаємодії всіх учасників навчального процесу (тьютору, розробника курсу, слухачів). Таким чином організована тісна взаємодія в міні-колективі дозволяє стати викладачам і студентам рівноправними активними суб’єктами навчання. Вона значною мірою впливає на розвиток критичного мислення, надає можливість визначити власну позицію, формує навички відстоювати свою думку, поглиблює знання з обговорюваної проблеми. Активні методи також навчають студентів формувати аргументи, висловлювати думки з дискусійного питання у виразній і стислій формі, переконувати інших тощо.Розглянемо більш детально процес проектування цього курсу, а саме його частини, що стосується активних методів навчання.У процесі проектування курсу «Оптимізаційні методи та моделі» було виявлено, що кількість навчальних годин, що відведено для вивчення цього курсу досить незначна для детального оволодіння матеріалом курсу. Хоча знання та вміння, що мають бути отримані студентами з цієї дисципліни стають одними з головних при написанні дипломного проекту, а саме його частини, що стосується постанови математичної моделі, яка має надати прогноз та рекомендації щодо змін на краще на підприємстві, яке аналізується у роботі.Тому, вивчив теорію щодо різних методів навчання, увага була зосереджена саме на активних методах навчання. І найбільш зручним для вивчення дисциплін математичного циклу було обрано кейс-метод. Реальні данні для рейсових ситуацій було взято із збірнику [1] та доповнено новими запитаннями, що глибше розкривають міждисциплінарні зв’язки математичних методів та економічної теорії, а також дозволяють закріпити вже засвоєний на попередніх рівнях матеріал. Ці кейси було адаптовано для використання в дистанційному курсі у вигляді проблемних форумів і подавалося студентам як задача тижня, в обговоренні якої брали участь всі зацікавлені студенти, яких не задовольняв базовий рівень засвоєння дисципліни, які хотіли побачити та потренуватися на «живих» задачах та майбутніх професійних проблемах, які бажали спробувати себе у розв’язанні реальних нестандартних, творчих задач.Розглянемо детальніше, що являють собою спроектовані кейси для нашого дистанційного курсу. Так, кожна задача курсу ґрунтується на попередній, випливає з попередньої і враховує дані попередньої задачі. Для кожного завдання ми пропонуємо по три запитання – перше з яких стандартне запитання математичного програмування, яке вимагає від студента побудови моделі та рішення задачі лінійного програмування за допомогою електронних таблиць. Друге запитання – творчого характеру і передбачає від студента висунення гіпотези за отриманими даними в першому запитанні. Третє запитання – дослідного характеру, яке вимагає більш строгих логічних висновків або доведень, що підтверджують або спростовують припущення, сформульовані в другому запитанні. Причому кожне наступне запитання і кожна наступна задача є розвитком попередніх. Таким чином, при виникненні забруднень у студента відповісти на попереднє запитання він має можливість підглянути наступне запитання – і за його формулюванням спробувати знову відповісти на попереднє запитання.Таким чином, розробка та впровадження дистанційних курсів з використанням активних методів навчання, а саме кейсів, потребує високого ступеню професіоналізму викладача як зі свого навчального предмету так і з суміжних дисциплін, як висококласного спеціаліста-комп’ютерщика, так і грамотного психолога-організатора складного творчого навчального процесу на відстані. Адже тільки грамотно розроблені та професіонально впроваджені активні методи навчання дозволяють: забезпечити високий рівень навчання; сприяти розвитку навичок критичного мислення та пізнавальних інтересів студентів; продемонструвати практичну компоненту знань; посилити зворотний зв’язок, який вкрай необхідний у дистанційному навчанні; організувати ефективну систему мотиваційного контролю з розвивальною функцією; допомогти студентам зв’язати знання з різних дисциплін; зацікавити студентів реальними професійними проблемами; продемонструвати студентам їх спроможність розв’язувати ці проблеми.Змішана форма навчання студентів, що використовує активні методи навчання, дозволяє згладити основні недоліки дистанційного навчання, і в той же час максимально ефективно використовувати весь апарат дистанційного навчання з урахуванням всіх його переваг. А використання кейс-методу при цьому дозволяє студентам не тільки побачити практичні проблеми в дії та спробувати колективно їх розв’язати, а й актуалізувати певний комплекс знань, який необхідно засвоїти при вирішенні цих проблем при вдало суміщенні навчальної, аналітичної, соціальної та виховної діяльностей, що безумовно є ефективним в реалізації сучасних завдань системи освіти.

Стан довкілля значною мірою залежить від компетентності фахівців у галузі екологічної безпеки, які відповідають за прийняття управлінських рішень щодо зменшення негативного впливу на природне навколишнє середовище. Тому важливим є постійне підвищення кваліфікації управлінських кадрів, зокрема щодо застосування автоматизованих системи управління екологічною безпекою. Проаналізовано закордонні та вітчизняні публікації в галузі управління екологічною безпекою за даними моніторингу. На підставі власного багаторічного досвіду роботи в галузі екологічної безпеки та на основі наукових джерел визначено, що важливими є розробка та впровадження спеціалізованих систем управління екологічною безпекою за даними моніторингу. Такі системи необхідні для: виявлення і прогнозування прихованих тенденцій і закономірностей розвитку екологічних процесів, ідентифікації раніше невідомих взаємозв'язків між екологічними параметрами і факторами впливу, розробки оптимізаційних рекомендацій у галузі екологічної безпеки, візуалізації результатів аналізу, підготовки попередніх звітів і проєктів допустимих рішень з відповідним оцінюванням тощо. Розглянуто основні принципи управління екологічною безпекою. Описано основні блоки удосконаленої системи управління екологічною безпекою за даними екологічного моніторингу, а саме: «Задачі стратегічного управління екологічною безпекою», «Бази даних та алгоритми оцінювання ситуації і прийняття управлінських рішень у галузі екологічної безпеки», «Управління даними», «Система підготовки рішень (на основі економічної оцінки «ризик-ціна-ефект»)», «Система підготовки рішень», «Інтелектуальний аналіз даних», «Система підтримки прийняття рішень (СППР)», «Задачі тактичного управління екологічною безпекою». Запропоновано удосконалену структуру автоматизованої інформаційної системи управління екологічною безпекою територій, що зазнають техногенного впливу від промислових, потенційно-небезпечних об’єктів та транспорту. Описано призначення блоків (модулів) систем і зв’язків між ними. Побудовано параметричну модель експертно-інформаційної системи, яка охоплює: базу знань, моделювання, підтримку ухвалення рішень та налаштування контрольно-вимірювального блоку. Показано, що розроблені системи забезпечують функціонування системи управління екологічною безпекою, дають змогу описувати структурні елементи та інформаційні зв’язки між ними, що підвищує оперативність опрацювання вихідних даних. Обґрунтовано шляхи застосування автоматизованої інформаційної системи управління екологічною безпекою в підвищенні кваліфікації фахівців, відповідальних за прийняття управлінських рішень у галузі екологічної безпеки. Отже, одночасно з удосконаленням складових системи управління екологічною безпекою за даними моніторингу, важливим є підвищення кваліфікації фахівців у галузі екологічної безпеки, зокрема працівників міністерств, підприємств та організацій, які відповідають за прийняття рішень щодо зменшення негативного впливу на довкілля та підготовку майбутніх фахівців у цьому напрямку.

Прийнятний рівень ризику при проведенні бункерування визначається тими витратами, які готове нести суспільстводля досягнення безпеки. Оптимальність співвідношень залежить від рівності між витратами на забезпечення безпеки і ціною збитків від аварій [1]. При обгрунтуванні вимог до рівня ризику необхідно враховувати як прийняту концепцію аварійності і травматизму, так і накопичений до теперішнього часу досвід при експлуатації засобів водного транспорту [2]. Звідси випливає необхідність визнати об'єктивно існуючі ризики, зокрема при проведенні бункерування, і навчитися їх нормувати, застосовуючи такі способи: вибір величини показників ризику відповідно значень, які встановлено в морській галузі; обґрунтування оптимальних за обраними критеріями кількісних показників ризику.Склад заходів можна оцінити рішенням оптимізаційної задачі –при мінімальних витратах, вибрати такий набір заходів, впровадження яких знижує ймовірність аварії до допустимого (заданого) рівня. При вирішенні задачі прийнято, що кошти виділяються на покращення шести найбільш значних факторів, що включають як безпеку обладнання і технологій, так і факторів діяльності людини, які мають найбільший вплив на безпеку проведення процесу бункерування: готовність технічних засобів бункерування, підготовка персоналу, проведення технічного обслуговування, ремонт, резервування обладнання, якість прийняття рішень при бункеруванні [3]. Визначено вартісні характеристики мір впливу на фактори безпеки бункерування. Була розроблена багатофакторна модель оцінювання грошових витрат на міри впливу на безпеку бункерування. Імітаційне моделювання грошових витрат здійснювалось за допомогою рівномірного розподілу випадкових величин на заданому проміжку, а також нормального розподілу з заданими параметрами (математичним сподіванням та середнім квадратичним відхиленням).Ключові слова: безпека бункерування, фактори безпеки, багатофакторна модель оцінювання грошових витрат, імітаційне моделювання грошових витрат.

Перспективним шляхом утилізації осадів стічних вод на каналізаційних очисних спорудах є їх аеробне біокомпостування з отриманням органо-мінеральної суміші. Представлено узагальнену математичну модель, що враховує геометричні розміри компостних буртів і товщину зони охолодження та дає змогу прогнозувати та оптимізувати основні технологічні параметри реалізації процесу аеробного компостування осадів. Показано, що без урахування технічних обмежень максимально досяжний відносний ефективний об'єм зростає зі збільшенням висоти бурту H, коефіцієнта закладання його відкосів m та відносної довжини бурту L/H. Для довгих буртів із L/H³20 впливом торцевих зон на значення відносного ефективного об'єму можна нехтувати. За сталого значення площі поперечного перерізу довгих буртів максимальні значення відносного ефективного об'єму відповідають коефіцієнту закладання відкосів m = 1. Розроблена модель дає змогу розв'язати оптимізаційну задачу для фіксованого об'єму компостного бурту за наявності технічних обмежень щодо максимального значення висоти Н. У практично вагомому діапазоні значень вихідних параметрів (Wtot = 50−500 м3; Нmax = 2 м; a = 0,3−0,5 м) максимальний відносний ефективний об'єм відповідає буртам невеликої довжини L/H<20 зі значеннями коефіцієнта закладання відкосів m>1. Це пояснено тим, що такі бурти мають мінімальну площу поверхні розділу з повітрям, що мінімізує об'єм зон охолодження за сталого об'єму і висоти бурту.

Актуальність теми дослідження. У наш час будь-яка галузь виробництва потребує застосування інформаційних технологій. Виготовлення деталей із покриттями, їх зміцнення та відновлення не є винятком. У цій роботі запропонована формалізація структури технологічного процесу електродугового напилення для оптимізаційної експертної системи, наведена її реалізація. Постановка проблеми. Комбінаторна складність технологічного процесу налічує чотири можливих варіанти. Для такої кількості варіантів, є доцільним проведення оптимізації для чотирьох ланцюгів технологічних операцій, з обранням результату, що матиме кращий результат згідно ваговій функції. Аналізування руху інформації при проведені оптимізації технологічного процесу на основі ланцюга технологічних операцій виявляє потребу в забезпеченні в інформаційній системі, що є актуальною задачею. Також актуальним є необхідність підтримки в інформаційній системі визначення залежностей між величинами аналітичними методами, таблично, алгоритмічно та за допомогою імітаційних моделей. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У теперішній час активно розроблюються інформаційні системи підтримки прийняття рішень для забезпечення оптимізації окремих технологічних процесів. Однак не вистачає систем для вирішення задачі побудови оптимізованого ланцюга технологічного процесу та систем вибору більш оптимального технологічного процесу. Аналіз останніх досліджень та публікацій показав, що питання застосування інформаційних технологій у вигляді відповідних експертних систем в технологічних процесах дуже актуальне. Тому проблема оптимізації ланцюга технологічного процесу в інформаційному забезпеченні експертних систем, актуальна. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Інформаційні одиниці є функціонально різними, деякі величини мають здатність змінювати функціональну здатність переходом від шуканих величин до обмежень на технологічну операцію, що накладає на систему керування змінними додаткові функціональні можливості та універсальність до трансформації моделювання технологічного процесу. Постановкою завдання є формалізація та реалізація структури технологічного процесу електродугового напилення для оптимізаційної експертної системи. Виклад основного матеріалу. Зроблено формалізацію технологічного процесу електродугового напилення та запропоновано реалізацію структури технологічного процесу електродугового напилення для оптимізаційної експертної системи. Висновки відповідно до статті. У результаті аналізу руху інформації при проведені оптимізації технологічного процесу на основі ланцюга технологічних операцій виявлено потребу в забезпеченні в інформаційній системі.

У статті розглядається системи автоматичного регулювання які реалізують алгоритми керування з прогнозуванням складових вільного та вимушеного руху на час запізнення вперед в замкнутому контурі. Проводиться порівняльний аналіз їх роботи у перехідних та сталих режимах роботи, а також запасів стійкості які вони забезпечують. Об'єкти технологічного типу досить часто мають велику інерційність в каналах регулювання яка пов'язаної не тільки з чистим запізненням, але, більшою мірою з акумуляцією речовини і енергії, так званим ємнісним запізненням. Повна або часткова компенсація цієї інерційності може в значній мірі поліпшити якість регулювання для таких об'єктів. На практиці для компенсації впливу запізнення на динаміку власного руху часто використовують системи з упереджувачем Сміта які значно розширюють запас стійкості систем і забезпечують їх працездатність в умовах нестаціонарних властивостей об’єкта керування. Також прогнозування використовується у системах керування з прогнозуючою моделлю, в яких керуючий вплив на кожному кроці розраховується за рахунок вирішення оптимізаційної задачі на основі математичної моделі об’єкта керування. Ці системи також застосовують для керування об’єктами технологічного типу, зокрема рекомендують до застосування при керуванні багатоканальними об’єктами канали яких пов’язані між собою через дію перехресних зв’язків. В якості альтернативи вказаним системам запропонована система регулювання з прогнозуванням вимушеного руху в замкнутий контур якої введено алгоритм прогнозування в реальному часі на основі кубічного сплайну. Проведено структурний та оптимальний параметричний синтез альтернативних варіантів систем автоматичного регулювання. В якості базового регулятора було обрано типовий ПІД-регулятор. Порівняльний аналіз оптимальних систем, проведений в часовій і частотних областях, показав перевагу системи регулювання, що реалізує принцип керування за прогнозом на основі кубічного сплайну. При аналізі роботи систем за каналом дії неконтрольованих збурень система регулювання з прогнозуванням по кубічному сплайну забезпечує зниження інтегрального і прямих показників якості перехідних процесів до 40%. Перевірка на грубість систем автоматичного регулювання показала, що система автоматичного регулювання з прогнозуванням регульованої змінної за кубічним сплайном має приблизно однаковий запас стійкості за часом запізнення та трошки нижчий запас стійкості за коефіцієнтом передачі об’єкта керування, ніж система з упереджувачем Сміта.

Анотація. В даний час різні графові моделі широко використовуються для формалізації багатьох прикладних задач як технічного, так і економічного характеру, а розробка ефективних методів чисельної реалізації таких моделей являє теоретичний та практичний інтерес. Традиційно для розв’язання комбінаторних задач на графах розробляються спеціальні алгоритми і відповідне програмне забезпечення. Однак, у випадках, коли в постановку задачі вносяться деякі уточнення або доповнення, це, як правило, призводить до необхідності перегляду алгоритмів її розв’язання та програмного забезпечення. Іншим підходом до розв’язання таких задач є застосування офісних інформаційних технологій, інструментальне середовище яких адаптовано для розв’язання оптимізаційних задач. Такий підхід не вимагає розробки спеціальних алгоритмів і програмного забезпечення. Він менш трудомісткий в реалізації, і, тому популярний в широкому колі користувачів. Мета статті – показати результативність та ефективність MS Excel для розв’язання комбінаторних задач на графах. В даній статті на прикладах трьох класичних графових моделей, що застосовуються для формалізації багатьох прикладних економічних задач, розглядаються особливості розв’язання комбінаторних задач на графах в інструментальному середовищі табличного процесора MS Excel. Розглянуті класичні графові моделі, а саме: задача про комівояжера (задача про мінімальний цикл Гамільтона), задача про вартових (задача про найменшу домінуючу множину вершин графу) та задача про максимальний потік в транспортній мережі. Отриманні в статті результати показують, що багато комбінаторних задач на графах можуть бути достатньо легко переформульовані у вигляді задачі лінійного програмування. Доведено, що MS Excel є ефективною офісною інформаційною технологією розв’язання економічних оптимізаційних задач, що сформульовані на графах. Ключові слова: офісні інформаційні технології, граф, модель, алгоритм, оптимізація.

Викладено структуру та основні напрями математичної теорії оптимального розбиття множин, наведено приклади застосування результатів цієї теорії до розв’язання широкого спектру різних за своєю природою теоретичних і практичних оптимізаційних задач, які зводяться до неперервних моделей оптимального розбиття множин. Показано можливість та переваги застосування теорії оптимального розбиття множин до побудови діаграми Вороного та її узагальнень.