Journal articles on the topic 'Модель аналізу часових рядів'

Процеси прийняття рішень щодо діяльності об’єктів господарювання, як правило, пов’язані з необхідністю аналізу основних показників їх діяльності. Виявлення тенденцій зміни числових показників в часі дозволяє робити припущення щодо їх майбутніх значень. Такі задачі можна звести до задач прогнозування часових рядів, які полягають у дослідженні законів зміни значень ряду та, на основі заданого критерію точності, знаходження прогнозних значень. Аналітичний огляд сучасних наукових публікацій показав, що задача прогнозування часових рядів є актуальною. Існує багато досліджень присвячених розробці ефективних гібридних методів прогнозування, в основі яких містяться декілька інших методів. Дослідження присвячене розробці прогнозної моделі, яка використовує кращі властивості базових моделей прогнозування, дозволяє підвищити точність прогнозу та його волатильність. В ході дослідження було розроблено еволюційний метод прогнозування на основі базових моделей прогнозування. Для обчислення прогнозних значень будується оптимізаційна модель, в яку входять прогнозні значення, обчислені за допомогою базових моделей. Параметри моделі можуть бути визначені за допомогою генетичного алгоритму. Критеріями якості прогнозної схеми були відносна похибка прогнозування, а також волатильність прогнозу. Такий підхід дозволяє зменшити відхилення прогнозних значень від точних. Виконано експериментальну верифікацію розробленого методу прогнозування. Виконано порівняльний аналіз результатів роботи розробленого методу та інших методів прогнозування для часового ряду «Кількість хворих на СНІД». Показано, що використання прогнозної схеми дозволяє як підвищити точність прогнозу, так і покращити його волатильність.

У статті досліджені актуальні питання щодо моделювання та аналізу недетермінованих процесів, представлених нечіткими часовими послідовностями з нерівномірними інтервалами між спостереженнями. Метою дослідження являється розробка нової сеперабельної моделі та методу аналізу і прогнозування таких часових рядів. Модель відрізняється окремим формуванням послідовностей величин показників та інтервалів між спостереженнями, з подальшим їх узгодженням. Представлено програмних комплекс та результати моделювання, отримані на основі удосконаленої нечіткої квантильної моделі. Запропоновано нові змістовні та формальні постановки завдань щодо упорядкування послідовностей елементів, які відрізняються урахуванням різної складності (ваги) окремих конструктивних операцій. Наводяться інтелектуальні алгоритми реалізації завдань упорядкування «з вагою».

Обґрунтовано методичні підходи до аналізу продажу продукції дитячого харчування. Визначено, що важливе місце в аналізі динаміки товарообігу займають індексний метод та побудова динамічних рядів. На основі якісного аналізу обрано коло факторів, які теоретично впливають на обсяг продажів замінників грудного молока. На етапі кількісного аналізу враховано особливості використання методів кореляційно-регресійного аналізу на часових рядах, а саме перевірку факторів на наявність мультиколінеарності, аналітичне вирівнювання часових рядів, відбір істотних факторів та побудову статистично значущої моделі. В результаті проведеного аналізу продажів визначено основні фактори, що впливають на рівень продажів на ринку продуктів дитячого харчування.

У роботі наведено результати статистичного аналізу та аналізу на основі методології часових рядів (АКФ, ЧАКФ, тест Дікі–Фулера) таких демографічних показників, як кількість народжених та померлих, чисельність наявного та постійного населення у Рівненській області за період 1950–2018 рр. У середовищі економетричного пакету EViews реалізовано перевірку часових рядів відповідних демографічнихпоказників на стаціонарність і запропоновано рекомендації щодо побудови їх математичних моделей.

На сьогоднішній день виявлення аномалій є однією із головних причин виконання аналізу даних. Із подальшим розвитком інтернету речей, потреба у автоматизованих системах моніторингу та прийняття рішень, здатних вчасно розпізнати збої або помилки в роботі різного роду пристроїв та інфраструктури, та не допустити небажаних наслідків, буде тільки зростати. Саме тому в цій статті дослідження присвячене розробці ефективних алгоритмів виявлення аномалій. Представлені практичні результати аналізу часових рядів цін на акції всесвітньовідомих кампаній.

У статті розглянуто методологічні положення та інструментарій прогнозного моделювання динаміки ринку віртуальних активів, проаналізовано динаміку курсу головних криптовалют в Україні, для обраного портфелю валют побудовано динамічні факторні моделі, що поєднують підходи класичного факторного аналізу та авторегресійного аналізу. З метою визначення прогнозних значень окремих часових рядів показників з мінімально можливою похибкою застосовано оригінальну версію динамічного факторного аналізу, яка дозволяє в ex post прогнозі мінімізувати похибку довільно обраного показника. Динаміку обраної системи проаналізовано з позицій двох систем часових рядів показників із різним кроком за часом при використанні щоденних та усереднених за місяць даних статистики. Прогнози цін попиту і споживання криптовалют знайдені при застосуванні методів інтервального і рекурсивного покрокового прогнозування.

Проблема недостатності інформації суттєво впливає на вибір підходів та методів аналізу рядів даних, а також на якість отримуваних результатів. Зважаючи на таку проблему, автори роботи вважають, що актуальним є питання розробки й аналізу підходів та моделей для подовження рядів даних. Основною задачею є описання та реалізація технології подовження рядів даних. В основу реалізації технології закладено використання значень схожих рядів даних як ознак для подовження певного ряду даних, представленого тими ж показниками, що й схожі ряди даних. В роботі описано схему визначення схожих рядів даних. Згідно з цією схемою найбільш схожими рядами даних є такі, що мають найменше значення відстані та сильний прямий кореляційний зв’язок, обчислені між потенційно схожим рядом та рядом, для якого буде відбуватися подовження. Для подовження ряду розглядаються сім моделей. За результатами обчислювального експерименту встановлено, що найкращі результати отримано при використанні двох моделей: суми зважених значень по групі схожих рядів та середньозважених значень по групі схожих рядів, з коригуванням на середнє значення ряду, для якого виконується подовження. В результаті проведеного аналізу можна дійти висновку про можли-вість використання розробленої технології для вирішення задачі подовження рядів даних. При подальших дослідженнях планується використання отриманих результатів для розробки та аналізу методів поповнення пропущених значень у часових рядах.

Подано результати попереднього оброблення первинних даних, отриманих із режимної геофізичної автоматичної станції. Як методи оброблення використано описову статистику та моделювання часових рядів. Подання результатів багатовимірними графіками дало змогу виявити феномен збігу в першому показнику описової статистики, а в другому – збіг коефіцієнтів моделі для подобових вимірів природного електричного поля. Використання мір центральної тенденції та мір варіації дають не лише основні загальні характеристики отриманої вибірки даних, але і їх подання у вигляді багатоелементного графіка, що дає змогу виявити окремі специфічні точки для послідовності діб місяця. Їхня специфічність полягає в тому, що вони вказують на доби, які за цими показниками є найбільш подібні між собою. Цей феномен можна трактувати по-різному: відсутність зовнішніх впливів, у ці доби відбувся один і той самий вплив тощо. Цілком зрозуміло, що на всьому проміжку, отриманих за весь час роботи станції даних, цей феномен повинен мати якесь пояснення в майбутніх дослідженнях. Тому використання методів описової статистики та часових рядів є доцільним для оброблення первинних даних, оскільки їх результати визначають нові задачі для подальшого аналізу не тільки геофізичних даних, але й інших подібних явищ, таких як: кардіологічні сигнали, показники сонячної активності та інші.

Вітчизняні страхові компанії беруть менш активну участь в інвестиційних процесах, а вкладені ними кошти не задовольняють потреб інвестиційного ринку в повному обсязі. Діяльність страхової компанії полягає у проведенні власне страхування і у виконанні нею ролі активного інвестора, що зумовлює специфіку формування внутрішніх джерел його фінансових ресурсів за рахунок доходів, які пов’язані зі страховою та перестраховою діяльністю, доходів від інвестування та розміщення тимчасово вільних коштів, інших доходів. Оскільки величина капіталу страхових компаній визначається, зокрема, величиною зібраних страхових премій, то при її аналізі ми пропонуємо скористатися статистичними методами аналізу часових рядів, які є більш універсальними з тієї точки зору, що дозволяють будувати прогнозні моделі для будь-якого наперед визначеного ступеня точності (рівня довіри). Для оцінювання величини фінансових ресурсів страхових компаній використано методологію множинного кореляційно-регресійного аналізу. Отримано множинне лінійне рівняння регресії, яке виражає залежність величини капіталу страховика від обсягу зібраних страхових премій часткою перестрахування і рівнем страхових виплат. Знайдені коефіцієнти регресії дозволяють визначити вплив наведених факторних ознак на величину капіталу страховика. Методологія динамічних рядів надає можливість на основі обсягів зібраних валових страхових премій за попередні роки визначити інтервальну оцінку прогнозу на наступний рік. Зокрема, побудоване множинне рівняння регресії виражає залежність величини активів страховика від обсягу зібраних страхових премій, частки перестрахування та рівня страхових виплат. З нього випливає, що позитивно на зростання активів страховика впливає величина зібраних страхових премій. Зокрема, збільшення на 1 тис. грн страхових премій без врахування впливу двох інших факторів призводить до зростання активів страховика на 1,24 тис. грн.

Дослідження процесів збуту та планування виробництва є важливою складовою діяльності будь-якого комерційного підприємства. Це пояснюється тим, що професійне вирішення основних задач збуту обумовлює максимальний рівень задоволення потреби клієнтів, створення додаткових маркетингових переваг, збільшення обсягів реалізації, забезпечення зростання прибутку не тільки в коротко, але і в довгостроковому періоді. Для підвищення ефективності управління процесами збуту та планування виробництва сучасні підприємствавикористовують різноманітні програмні продукти, які автоматизують тільки частину їх бізнес-процесів. В тих продуктах, які займаються аналізом, прогнозуванням збуту та плануванням виробництва, існують проблеми з рівнем точності результатів прогнозу. Тому розробка програмних модулів, що спрощують вирішення задачі прогнозування та підвищують точність отриманих результатів є досить актуальною. Для вирішення задачі прогнозування була обрана модель проінтегрованої авторегресії та ковзного середнього (ARIMA). Перед побудовою моделей прогнозування проводиться автоматична класифікація (кластеризація) досліджуваних часових рядів для виявлення чітких груп зі схожими властивостями, яка надає можливість вибору початкової структури моделей прогнозування для кожної із груп. Після цього йде валідація або корегування значень порядку складових моделей (AR, MA), завдяки результатам обробки коррелограмм автокореляційної та приватної автокореляційної функій. На останньому етапі за допомогою методу найменших квадратів розраховуються параметри сформованих моделей прогнозування.

Метою статті є огляд і класифікація основних моделей прогнозування часових рядів. Розглянуті статистичні моделі експоненційного згладжування, ковзного середнього, регресійні та авторегресійні моделі, їх особливості та сфери використання. Зі структурних методів проведено аналіз моделей на базі нейромереж, ланцюгів Маркова, опорних векторів та дерев рішень. Найкращі результати демонструють комбіновані моделі прогнозування, які розглянуто у сучасних публікаціях в інформаційних системах різноманітного призначення. Подальші дослідження будуть об’єднувати статистичні та структурні моделі для отримання кращого прогнозу.

Важливою складовою аналізу даних є вилучення значущих ознак про систему, використовуючи дані часових рядів. Більшість методів традиційного аналізу, зосереджена на даних часових рядів або частотної області. Аналіз нелінійної динаміки ґрунтується на представленні системи у просторі станів, відображаючи поведінку в n-мірному просторі, осі якого є змінними станами. Традиційні методи дослідження діагностичних ознак, в умовах нестаціонарності даних, не завжди забезпечують необхідну достовірність результатів діагностики фізіологічних процесів. Це зумовлює використання додаткових методів, заснованих на використанні порядкової мережі, та направлених на поділ часових рядів на короткі проміжки часу, протягом яких фізіологічна система знаходиться в стаціонарних умовах. Ентропії є мірами оцінки складності порядкової мережі та означають міру складності, хаотичності чи невизначеності системи. Проведено дослідження з застосування порядкової мережі та мір оцінки її складності для визначення хаотичних процесів в часових рядах даних фізіологічних процесів, що можуть вказувати на патологічні відхилення досліджуваних процесів. Формалізовано процес перетворення часових рядів у порядкову мережу. Виконано реалізацію перетворення часових рядів QRS-комплексів ЕКГ у порядкову мережу та розрахунок мір складності: умовної ентропії перестановки та ентропії глобального вузла. Проведений розвідувальний аналіз даних отриманих результатів умовної ентропії перестановки та ентропії глобального вузла на основі візуалізації кореляцій в даних дозволив якісно оцінити відмінність умовної ентропії перестановки та ентропії глобального вузла для двох типів зразків QRS-комплексів ЕКГ. Статистична значущість, визначена з використанням t-критерій Стьюдента та значення p-критерію менше 0,05 свідчить, що різниця дисперсії мір для двох типів зразків QRS-комплексів ЕКГ є статистично значущою. За результатами проведеного дослідження зроблено висновок про доцільність застосування порядкової мережі та мір оцінки її складності для визначення хаотичних процесів в клінічних даних для диференційного аналізу патологічних та нормальних фізіологічних процесів.

Розглянуто сучасні методи розпізнавання аномальних патернів у зразках кодових послідовностей для ідентифікації типу аварії на об'єктах критичної інфраструктури за допомогою прихованих марковських моделей. Представлена комплексна методика, що базується на аналізі функції густини ймовірності аномальних паттернів, що застосовується у прихованій марковській та напівмарковській моделі. Вказано, що зазначений підхід дозволяє визначити функцію часової залежності рядів даних, відповідно класифікація проводиться на основі наборів аномальних даних, що не відповідають класам навчальної вибірки. На основі математичної моделі показано, що представлена методика надає можливість оптимізувати ефективність розпізнавання аномальних паттернів при ідентифікації аварійного стану на об'єкті інфраструктури.

Розглянуто результати дослідження динаміки варіації концентрації атмосферних забруднювачів (діоксиди нітрогену та сірки) у повітряних басейнах індустріальних міст України (на прикладі Одеси) за допомогою методів нелінійного прогнозування і теорії хаосу. Чисельно досліджено хаотичну поведінку часових рядів концентрації діоксидів нітрогену та сірки у кількох моніторингових постах Одеси. Зазвичай, для відтворення відповідного атрактора потрібно визначити часову затримку і розмірність вкладення. Першу визначають методами автокореляційної функції та усередненої взаємної інформації, а останню розраховують методами кореляції розмірності та алгоритмом хибних найближчих сусідів. Далі розраховують кореляційну розмірність, розмірність Каплана-Йорка, показники Ляпунова, ентропію Колмогорова. Внаслідок аналізу часових рядів виявлено прояви низькорозмірного хаосу, що дає змогу ефективно будувати короткостроковий прогноз динаміки флуктуації атмосферних забруднювачів.

Розглянуто особливості динаміки часових рядів статограми людини при вертикальному стоянні в умовах почергової фіксації суглобів нижніх кінцівок. Доведено, що фіксація суглобів нижніх кінцівок впливає на характеристики тенденції статограми, такі як амплітуда, швидкість, частотна складова й просторова орієнтація. Одночасно статистично показана можливість використання запропонованого методу аналізу для оцінки стану опорно-рухової системи людини.

Метою дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів, побудова моделі геометричної інтерпретації числових рядів в середовищі програмування, отримання розрахунків для лінійної, квадратурної та кубатурної геометричної інтерпретації числових рядів. Задачами дослідження є розгляд питання про необхідність геометричної інтерпретації об’єктів у навчанні природничо-математичних дисциплін, зокрема числових рядів у рамках дисципліни «Математичний аналіз»; розкриття змісту таких понять, як «модель», «моделювання», побудова моделі числових рядів у середовищі програмування; виконання обчислення для знайдених числових рядів за допомогою електронних таблиць. Об’єктом дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів. Предметом дослідження є використання мови програмування та електронних таблиць для моделювання та аналізу отриманих результатів числових рядів з лінійною, квадратурною та кубатурною геометричною інтерпретацією. Методами дослідження є евристичний пошук знакових моделей числових рядів за допомогою моделей певних геометричних об’єктів. Результати дослідженнями планується узагальнити в методичній розробці з теми «Числові ряди».

У статті досліджено принципи впровадження моделей машинного навчання у сферу інтелектуального обслуговування промислового обладнання. Зазначено, що розумне вироб- ництво використовує передову аналітику даних для доповнення фізичних законів щодо підвищення ефективності роботи виробничих систем. Наголошується, що за широкого поширення датчиків та Інтернету речей (IoT) зростає потреба в обробці великих вироб- ничих даних, що характеризуються високим об’ємом, високою швидкістю і високою різ- номанітністю. Наведено схему промислової машини, яка використовується для перемо- тування та різання пакувальної плівки на виробництві. Детально розкрито виробничий процес та складено структурну схему налаштування системи, сформовано модель клас- теризації параметрів для виявлення збоїв у роботі промислової машини. Підкреслено, що дані, отримані від датчиків, фактично є дискретними даними часу, що відбираються за секунду часу, а декомпозиція даних часових рядів виявила тенденцію до зростання залиш- ків. Отримані часові ряди стаціонарувались за допомогою диференціації, а логарифмічне перетворення у свою чергу використовувалось для зменшення дисперсії даних часових рядів. При цьому наголошується, що диференціація усуває зміни рівня динамічного ряду, а отже, усуває тенденції та сезонність, причому середнє ковзне та стандартне відхи- лення знайдено незалежно від часу, на основі чого побудовано діаграму стаціонарності. Визначено етапи прогнозування та запропоновано модель інтегрованої ковзної середньої. У роботі запропоновано три моделі: метод опорних векторів, глибока нейронна мережа та наївний баєсів класифікатор, здійснено порівняння всіх трьох моделей та доведено, що модель глибокої нейронної мережі була більш ефективною в разі моделювання даних. Про- гнозна модель побудована для зменшення низькоякісних виробничих циклів та планування технічного обслуговування. Таким чином, наголошено, що машинне навчання на основі IoT допоможе подолати суттєві обмеження продуктивності та пов’язані з цим витрати на обслуговування, що в загальному випадку значно підвищить продуктивність виробничого обладнання.

У статті проведено аналіз місця характеристики надійність програмного забезпечення в структурі моделей якості програмного забезпечення. Визначено, що в ієрархічній структурі більшості моделей якості програмного забезпечення характеристика надійність є першою підхарактеристикою характеристики якість. Виділені п’ять принципів урахування вторинних дефектів програмних засобів. Для урахування вторинних дефектів програмних засобів використовується: теорія динаміки програмних систем, у якій процеси прояву дефектів у програмних засобах розглядаються як результат дії детермінованих потоків дефектів; теорія часових рядів, де виділяються вторинні дефекти із загального потоку дефектів; імітаційне моделювання; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів та функцій, що характеризують параметри цих моделей, внесенням імовірнісних коефіцієнтів; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів шляхом внесення параметра, що визначає число вторинних дефектів, який визначається порівнянням значень полігона частот дефектів з відповідними значеннями функції регресії. Проаналізовано поняття недосконалого відлагодження програмного забезпечення у контексті урахування вторинних дефектів. Обґрунтовано вибір експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Наведено приклади моделей оцінки надійності програмних засобів, функції ризику яких містять експоненціальну складову. Розглянуто послідовність знаходження коефіцієнтів функції, одержаної в результаті зміщення лінії експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Показано застосування одержаних коефіцієнтів для методики оцінювання числа вторинних дефектів, що ґрунтується на порівнянні даних статистики числа дефектів і даних зміщеної лінії експоненціальної апроксимації полігона частот дефектів. Одержані рівняння скоригованої лінії експоненціальної апроксимації для вибірок малих і великих об’ємів. Одержані формули для обчислення числа вторинних дефектів на часових інтервалах без урахування та із урахуванням поправки Бесселя.

У статті розглянуто питання щодо підвищення ефективності функцій контролю та аналізу транспортного процесу перевезень вантажів та технологічних процесів роботи морських транспортних суден, шляхом структуризації за складом та послідовністю виконання визначених операцій на відповідних рівнях прийняття управлінських рішень в залежності від часових горизонтів планування, з метою виявлення «вузьких» місць в загальній структурі управління. Наведена інформація щодо змісту кожного рівня планування і прийняття управлінського рішення, результати оброки вхідної інформації функцій контролю та аналізу перевезень і роботи флоту.

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

Дослідження проведено для ознайомлення зі структурою та принципом роботи рекурентної нейронної мережі LSTM (Long short-term memory) та аналізу можливості її використання для прогнозування цін акцій однієї з великих технологічних компаній. В роботі описано теоретичний матеріал, що стосується рекурентних нейронних мереж та мережі LSTM. На прикладі статистичних даних акцій компанії Apple було продемонстровано роботу обраного методу та обчислено оцінки якості прогнозу RMSE, MAE, MAPE і оцінено точність короткострокового прогнозу. Результати дослідження показали, що рекурентні нейронні мережі можна застосовувати для прогнозування часових рядів і при цьому отримувати результат з високою точністю. У подальших дослідженнях будуть запропоновані інші види нейронних мереж та оцінка їх роботи на фінансових даних

У статті проаналізовані питома електро-провідність ґрунтів і урожайність сільськогосподарських культур (озимої пшениці, кукурудзи тощо) на них залежно від норм посіву, норм внесення добрив та способу обробітку, а також визначенні їх класифікаційні ознаки у відповідності до фрактальних властивостей. Крім того, виявленні основні тенденції подальшого розвитку та представлені прогнози на майбутнє в агроценозах природно-кліматичних зон України. Для досягнення мети дослідження використані методи польового експерименту, метрологічного спостереження та фрактального оцінювання статистичної інформації. Запропонована процедура якісного аналізу часових рядів, для яких не підтверджується гіпотеза щодо наявності тренда (при дослідженнях питомої електропровідності ґрунтів), із застосуванням методів нелінійної динаміки, теорії хаосу. Розглянуті реальні часові ряди, що характеризують еволюцію параметрів питомої електропровідності ґрунтів та агробіологічного стану ґрунтів України. Обґрунтуванням для подібних досліджень є теорема Такенса. Хаотичність досліджуваної динамічної системи, що задана часовими реалізаціями, встановлена за допомогою показника Ляпунова. Оцінка стійкості стану ґрунтів проведена за допомогою фрактальної розмірності Хаусдорфа й індексу фрактальності.

У доповіді на основі економіко-статистичного аналізу даних визначаються основні закономірності розвитку апаратної частини інформатизації вибірки класичних університетів України, близької до їх генеральної сукупності в економічних умовах, що були характерними для нашої держави протягом 1991-2011 років. У процесі виконання дослідження були розв’язані такі задачі: проведений економіко-статистичний аналіз часових рядів, що характеризують історію комплектування комп’ютерною технікою класичних вищих навчальних закладів України протягом 1991-2011 років; визначені основні закономірностей щодо забезпеченості комп’ютерною технікою інформатизації університетів в українських економічних умовах визначеного історичного проміжку. У статті сформульовані висновки щодо динаміки середніх показників забезпеченості класичних ВНЗ комп’ютерною технікою на 100 студентів, щодо середніх показників варіації такої забезпеченості різних ВНЗ протягом вказаного періоду та показників варіації за окремо взятими ВНЗ, щодо виявлення наявності кореляційного зв’язку між часовими рядами, які характеризують комплектацію класичних ВНЗ комп’ютерною технікою.

Обґрунтовано теоретико-методичні засади аналізу ринку ІТпродуктів для прийняття рішень про заснування та розвиток бізнесу. Уточнено місце ІТ-продуктів та ІТ-сфери у статистичних класифікаціях. За запропонованою в роботі методикою оцінено місткість ринку ІТ-продуктів за період 2010-2018 років в Україні та проаналізовано його розвиток з використанням статистичних методів аналізу рядів динаміки. На основі кореляційно-регресійного аналізу складено модель залежності місткості ринку ІТ-продуктів від ВВП на душу населення України, яка може бути використана для прогнозування. Виявлено основні галузеві характеристики покупців ІТ-продуктів та оцінено резерви нарощення споживання і обсягів ринку. Визначено основні характеристики виробників ІТ-продуктів. За запропонованим в роботі показником вартості робочого місця оцінено інвестиційні потреби в ІТ-сфері. З використанням співвідношення продуктивності праці і вартості робочого місця, рентабельності операційної діяльності проаналізовано ефективність ІТ-підприємництва в Україні.

Проведення досліджень з керованості та маневреності на реальних автопоїздах має багато труднощів і вимагає витрат значних матеріальних та часових ресурсів. Їх проведення також пов’язано з можливими небезпечними ситуаціями при випробовуваннях. Стаття присвячена розробці масштабної фізичної моделі довгобазового автопоїзда яка б мала універсальні модулі. Модульний принцип дозволяє швидко переходити до різних компонувальних схем. Детально описана конструкція масштабної фізичної моделі та використаних електронних модулів. Модель має незалежний електричний привід на ведучі колеса, керування здійснюється мікроконтролером. Модель оснащена вимірювальною, реєструючою та апаратурою дистанційного керування, для експериментального дослідження властивостей керованих автопоїздів. Виходячи з основних положень теорії подібності, випливає, що якщо дві динамічні системи описані однаковими диференціальними рівняннями, то рішення диференціальних рівнянь буде масштабно незмінним при тих самих групах. Щоб модель була динамічно подібна до оригіналу, величини цих груп повинні бути однакові для обох систем. Базуючись на цій ідеї, можна визначити параметри моделі що відповідають реальному об’єкту. В подальшому планується проведення порівняльного аналізу результатів теоретичних досліджень за математичною моделлю та результатів експериментальних досліджень на масштабній фізичній моделі. Перевірка адекватності математичної моделі. Ключові слова: автопоїзд, масштаб, фізична модель, керованість, маневреність, експеримент, контролер, подвійний привід.

Мета дослідження полягає у визначенні особливостей акторної, структуралістської, фігураційної моделей політичної модернізації та конкретизації перспективних напрямів дослідження даних процесів в умовах сучасної політичної дійсності. Акторна модель політичної модернізації переміщує наукові дискурси на дослідження окремих стратегій діяльності політичних суб’єктів на індивідуальному та груповому рівнях у конкретних мікросоціальних ситуаціях і діяльнісних практиках. Водночас поза увагою залишаються дослідження значення та ролі певних структурних складових модернізаційних процесів. У рамках структураційної моделі були закладені основи поєднання мікро- та макрорівнів аналізу процесів політичної модернізації. Це актуалізувало необхідність дослідження суб’єкта модернізаційної діяльності, який в ході інституалізації набуває необхідних ресурсів та процедур для її ефективного здійснення. Фігураційна модель політичної модернізації актуалізувала наукові дискусії з окресленої проблематики в контексті визначення конкретних просторово-часових характеристик змін, впливу ендогенних та екзогенних факторів та продовжила пошуки попередніх моделей стосовно ролі інституалізованого в конкретній структурі суб’єкта в здійсненні модернізаційної діяльності на основі особистісних та організаційних ресурсів.

Проаналізовано літературні джерела з проблематики дослідження таксаційної будови насаджень в Україні та за її межами. Розглянуто питання, пов'язані з дослідженням біометричних ознак будови ялицевих деревостанів Закарпаття за діаметром у різних вікових групах. На підставі аналізу матеріалів 119 кругових пробних площ на території Закарпатського обласного управління лісового та мисливського господарства наведено аналіз біометричних ознак (середнього значення, основного відхилення, коефіцієнтів варіації, точності досліду, асиметрії та ексцесу) рядів розподілу дерев ялиці білої за діаметром та розподілу дерев за природними ступенями товщини у зв'язку з віковою зміною середніх діаметрів. З'ясовано, що серед усіх функцій, які використано у цих дослідженнях, найточніше будову ялицевих деревостанів за діаметром моделює функція Вейбулла. Здійснено перевірку узгодженості фактичних і теоретичних чисельностей за критерієм згоди Пірсона. За допомогою функції Вейбулла визначено теоретичні чисельності за ступенями товщини. На основі трипараметричної функції Вейбулла опрацьовано математичну модель рядів розподілу дерев за діаметром та віковими групами. Встановлено, що для будови ялицевих деревостанів Закарпаття за ступенями товщини характерне значне варіювання їхніх біометричних показників. Внаслідок виконаних досліджень побудовано узагальнені ряди розподілу дерев за діаметром, що є основою для подальшого розроблення нормативів товарної структури деревостанів.

Вступ. У статті проведено порівняльний аналіз якості фільтрації та прогнозування адаптивних експоненціальних двоконтурного і триконтурного фільтрів. Головна відмінність між дво- і триконтурним фільтрами полягає у кількості контурів фільтрації, які використовуються для оцінки якості фільтрації, та їх програмна реалізації. Цілі. Розглянути доцільність використання триконтурного фільтра-предиктора у системах керування у ролі алгоритму обробки інформації, у порівнянні із двоконтурним. Методологія. Було застосовано концепції аналізу часових рядів та математичне моделювання в пакеті Matlab. Результати. Отримано характеристики середньоквадратичних похибок фільтрації і прогнозу в залежності від кількості кроків, на які здійснюється прогнозування, та кількості кроків, що використовуються для оцінювання якості фільтрації, для двох варіацій фільтрів. Оригінальність. Вперше було визначено зв'язок між середньоквадратичними похибками (фільтрації та прогнозу) та наступними параметрами: кількість кроків, на які здійснюється прогнозування; кількість кроків, які алгоритм обробки даних використовує для оцінки якості процесу фільтрації, для дво- та триконтурного алгоритмів фільтрації та прогнозування. Проаналізовано актуальність застосування двох різних алгоритмів адаптації коефіцієнта згладжування в залежності від ресурсів ЕОМ. Практичне значення. Здійснено реалізацію запропонованих алгоритмів на мові програмування Matlab, які можуть бути інтегровані в різні автоматизовані системи управління з метою фільтрації та прогнозування значень спотвореного шумами сигналу. Це дослідження дає можливість обрати ефективний алгоритм обробки даних в залежності від поставленої задачі.

У публікації автор аналізує основні характеристики, переваги та вимоги до каскадної моделі навчання та освіти дорослих Грецької Республіки. На основі контент-аналізу літературних джерел проаналізовано зарубіжний досвід, зроблено висновок про те, що Греція – одна з небагатьох країн, в якій ця модель була широко впроваджена. З’ясовано, що понад 20 000 педагогів дорослих пройшли навчання за допомогою каскадної моделі у чотирьох різних варіаціях упродовж майже 15-річного періоду. Досвід, набутий під час впровадження та оцінки цих програм, показує, що каскадний підхід може бути найкращим вибором, коли йдеться про численну цільову групу тих, хто навчається та обмеженість ресурсів (часових, матеріальних тощо). Доведено, що вирішальними факторами впровадження каскадної моделі є: урахування освітніх потреб тих, хто навчається; ретельний добір експертів і тренерів на першому етапі, постійний моніторинг підготовки програм та їх упровадження, ґрунтовність навчальних матеріалів. Перспективою подальших досліджень у даному напрямі може стати вивчення можливостей упровадження каскадного підходу у сфері професійного розвитку вчителів Грецької Республіки. Ключові слова: дистанційне навчання, каскадний підхід, освіта дорослих, тренер дорослих, навчання упродовж життя, Грецька Республіка.

To detect the cyclic component in time series of annual water runoff of rivers of the Siverskyi Donets River Basin structure, it is necessary to have a hydrological gauge, which closes a large river basin and has long continuous observations of water runoff. The only hydrological gauge that meets these conditions is the Siverskyi Donets – Lysychansk – the catchment area is 52,400 km2 and the beginning of observations of water runoff since 1892. The Siverskyi Donets – Lysychansk is quite intermittent. Analysis of annual water runoff data of “neighboring basins” for the Siverskyi Donets Basin showed that the longest series of continuous observations has a hydrological gauge the Desna River near Chernihiv – since 1895, the catchment area is 81400 km2. So, we can consider this basin as basic for calculations and determination of patterns of long-term variability of annual water runoff of rivers of the Siverskyi Donets Basin. The study used data from eight hydrological gauges: the Desna – Chernihiv, intermediate river basins – the Sula – Lubny, the Psel – Zapsillya, the Vorskla – Kobeliaky, within the study basin – the Siverskyi Donets – Lysychansk, the Bakhmut – Siversk, the Aidar – Novoselivka, as well as the Southern Bug – Oleksandrivka. To confirm the spatial consistency of the annual water runoff of the studied rivers, a correlation matrix between the time sequences of the water runoff of neighboring basins was determined. To obtain a generalized characteristic of long-term water runoff variability of the studied rivers, chronological graphs of changes in modular coefficients were constructed, initial time series smoothing was performed, graphical analysis of difference integral curves was applied. In the course of the research regularities in long-term variability of average annual water runoff of rivers of the Siverskyi Donets Basin were identified, cyclic component was identified, duration and nature of water runoff cycles and within them low and wet phases were identified. The prediction of annual water runoff in the near future was done. Joint autocorrelation and spectral analysis allowed to identify a mutually confirmed cycle lasting 19-24 years for the rivers of the Siverskyi Donets Basin. According to the criterion of series, it is established that the periods of low phase can be 9±2 years. Knowing the length of the cycles, water-specific phases were identified. As a result, for the rivers of the Siverskyi Donets Basin it was found that the runoff in the wet phase exceeds the norm by an average of 18%, and the runoff in the low phase is lower by an average of 17% than normal. Therefore, the difference in river water phases is ≈ 35%. Forecast estimates show that by 2020±2, the rivers of the basin will have a low phase, which began in 2008. A wet phase is expected from 2020±2 to 2029±2, then in the period 2030±2 – 2038±2 years – low phase. In the period from 2039±2 to 2048±2, we should expect an increase of annual water runoff of the rivers of the Siverskyi Donets Basin.

У статті розкрито принципи застосування глибокого навчання з підкріпленням у сучасних системах. Підкреслено, що у функції навчання з підкріпленням входить адаптація немарківської моделі прийняття рішень до ситуації, що склалася за рахунок аналізу передісторії процесу прийняття рішень, внаслідок чого підвищується якість прийнятих рішень. Описано принцип реалізації навчання з підкрі.пленням та схематично розкрито схему взаємодії агента з навколишнім середовищем. Для детального опису запропоновано використання 2D-задачі балансування полюсів, яку покладено в основу математичного аспекту. Наголошено, що у сучасних системах найбільш часто використовується дві схеми навчання з підкріпленням це метод часових різниць та метод Монте-Карло. Здійснено математичне обґрунтування кожного методу окремо та запропоновано архітектуру глибокої Q-мережі. Описано модельні та безмодельні методи, підкреслено, що модельні методи засновані на моделях навчання з підкріпленням, що змушують агента намагатися зрозуміти світ і створити модель для його подання. Безмодельні методи намагаються захопити дві функції, функцію переходу від станів і функцію винагороди, з цієї моделі агент має посилання і може планувати відповідно. Проте, зазначається, що немає необхідності вивчати модель, і агент може замість цього вивчати політику безпосередньо, використовуючи такі алгоритми, як Q-навчання або градієнт політики. Глибока Q-мережа, використовує згорткову нейронну мережу для прямої інтерпретації графічного представлення вхідного стану з навколишнім середовищем. Обґрунтовано, що глибоку Q-мережу можна розглядати як параметризовану мережу політики, яка постійно навчається для наближення оптимальної політики, а, математично, глибока Q-мережа використовує рівняння Беллмана для мінімізації функції втрат, що є ефективним для зниження часу. Однак використання нейронної мережі для наближення функції значення виявилося нестабільним і може призвести до розбіжностей через зміщення, що походить від корелятивних вибірок

Розвиток людини, суспільства й економіки має спрямованість у майбутнє, що знайшло відображення у виникненні таких понять, як «передбачення», «прогноз». Прогнозування («наукове передбачення») – це та сторона пізнавальної діяльності суб’єкта, результатом якого є одержання знань про майбутні події.Моделі складних систем, таких як фінансові ринки, не завжди можуть давати однозначні рекомендації або прогноз.Серед факторів, що характеризують динаміку ринку та впливають на неї, є велика кількість даних нечислової природи, значення яких мають імовірнісну природу.Для подолання проблем, з якими доводиться зіштовхуватися при аналізі фінансової ситуації, робляться спроби застосування таких розділів сучасної фундаментальної й обчислювальної математики, як нейрокомп’ютери, теорія стохастичного моделювання (теорія хаосу) і теорія ризиків, теорія катастроф, синергетика й теорія систем, що самоорганізуються (включаючи генетичні алгоритми), теорія фракталів, нечіткі логіки й навіть віртуальна реальність.Правильне розуміння ситуації на ринку, аналіз його динаміки, прогнозування поводження ринку приводить до обґрунтованого прийняття рішень.Основна мета роботи полягала у розробці програмного забезпечення для дослідження динаміки й прогнозування курсу цінних паперів.Вiдповiдно до мети, було необхiдно вирiшити наступнi задачi:Розглянути основні підходи до аналізу ринку цінних паперів.Дослідити можливості програмного комплексу MetaTrader 4 по керуванню ринком цінних паперів.Проаналізувати можливості мови MQL 4 по створенню ринкових індикаторів і експертних систем аналізу ринку цінних паперів.Розробити й протестувати індикатор для аналізу динаміки курсів валют і експертну систему для короткочасного прогнозування й прийняття рішень на валютному ринку.Аналіз літератури з проблеми дослідження дозволив виділити наступні суттєві характеристики об’єкта дослідження:валютний ринок Forex має високу ліквідність;відсутність обмежень за часом роботи забезпечує неперервність процесу дослідження;децентралізованість забезпечує незалежність від локальних геополітичних факторів;велика кількість учасників ринку дозволяє абстрагуватися від індивідуальних особливостей гравців;об’єкт дослідження являє собою складну систему з великою кількістю нелінійних зв’язків.Виділені властивості валютного ринку дозволяють розглядати його як динамічну систему, що може бути проаналізована. Прогноз стану системи є актуальною проблемою, безпосередньо пов’язану з отриманням прибутку.Розгляд алгоритмів отримання якісних і кількісних характеристик ринку засобами фундаментального, технічного та комп’ютерного аналізу дозволив зробити наступні висновки:1. На практиці можна знайти випадки, коли кожен з представлених підходів до аналізу ринку дасть прийнятний результат. Для трейдерів, що не є ринкоутворювачами, найбільш прийнятним є комп’ютерний індикаторний аналіз з автотрейдингом за короткочасними прогнозами.2. Автоматичні індикатори є ефективним засобом графічного аналізу часових рядів, надаючи трейдеру можливість прийняття обґрунтованого рішення.3. При розробці експертної системи для робочого місця трейдера необхідно розрізняти поняття «прогнозування руху цін на ринку», з одного боку, та «ігрові робочі гіпотези», зважені за ймовірністю подій, з іншого.4. Критеріями вибору трейдингової системи є підтримка великого набору індикаторів і експертів, можливість розширення системи компонентами користувача, наявність вбудованої мови програмування та локалізація.В результаті дослідження було створено експертну систему, призначену для автоматичного ведення торгів на ринку цінних паперів. Експертна система реалізована засобами мови програмування MQL 4, що вбудована в термінал MetaTrader 4.Розгляд підходів до написання технічних індикаторів та експертних систем для підтримки прийняття рішень на основі аналізу динаміки курсу цінних паперів та короткочасного прогнозування дозволило зробити наступні висновки:Мова програмування MQL 4 має всі необхідні інструменти для забезпечення якісного технічного аналізу курсу валют.Можливість написання та тестування експертів в торговій системі MetaTrader дозволяє користувачу створити систему торгівлі, що приносить прибуток.Аналіз присутніх на ринку торгових систем виявив типові помилки в написанні експертних систем, що були враховані при розробці власного автотрейдингового експерта.Подальший розвиток даної роботи планується у напрямку дослідження динаміки валютних ринків з метою удосконалення алгоритмів прогнозування курсу та оптимізації роботи торгових експертних систем із застосування механізму нейронних мереж.

Описано кібернетичну сутність і методи керування екологічними процесами в екосистемі, що визначають її прагнення до самозбереження і самовдосконалення, а отже, неможливі без самовідтворення і самовідновлення. Опрацьовано системно-організаційні зв'язки у природі та охарактеризовано біосферу як географічну, термодинамічну, хімічну, біотичну та кібернетичну систему. На основі аналізу вітчизняних і зарубіжних літературних джерел визначено особливості самоорганізації, самозбереження і саморегуляції біотичних систем, розкрито механізми саморегуляції екосистем, що дало змогу підійти до обґрунтування складного ландшафтного комплексу (СЛК), як системи. Системність – це загальна властивість об'єктивно існуючої єдності СЛК, їх структурованості та взаємозв'язку. Основну регуляторну функцію, яка забезпечує стійкість і надійність екосистеми, тобто її гомеостазис і гомеорезис, виконує зворотний зв'язок, в основі якого знаходяться внутрішні процеси, внутрішньосистемні зв'язки і відносини (трофічні, інформаційні та ін.), особливо зворотні зв'язки як дія у відповідь одного із внутрішніх компонентів на сильний вплив на нього з боку іншого компонента. Ієрархічність будови біосфери зумовлює й ієрархічність систем регуляції рівноваги (гомеостазу) її ландшафтних комплексів, компартментів, підсистем та ярусів. Саме ієрархічність просторово-часових характеристик живої матерії дає змогу змоделювати в просторі і часі весь спектр процесів, що забезпечують адаптацію біологічних систем. Вихідні специфічні змінні компартментів формують, з одного боку, деяку сумарну специфічну змінну об'єкта (супра-контуру), а з іншого – є входами для блоку обчислення його цільової функції, вихід якого є визначальним для організації адаптивної поведінки кожного з компартментів. Отже, схема ієрархічної оптимізації притаманна для організації насамперед природних систем (за цільовими критеріями енергоструктурного характеру). Визначивши процес "супра-оптимізації" як процес безперервної еволюції супра-систем, виділено фундаментальні особливості такого процесу, чітко сформульовано завдання функціональної організації СЛК, а також визначено яруси і зв'язки супра-контуру компартменту. Запропонована концептуальна схема може бути використана як базова модель під час постановки і вирішення найрізноманітніших проблем, що супроводжують надійність біологічної системи, зокрема – модель механізму реалізації процесів адаптації та еволюції СЛК.

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

Стаття присвячена дослідженню суб’єктного складу, предмета, змісту договору про зміну черговості одержання права на спадкування та часових меж, допустимих для його нотаріального посвідчення, а також визначенню типової та видової приналежності договору. Здійснено аналіз норм вітчизняного законодавства, що регулюють питання нотаріального порядку зміни черговості спадкування за законом. Встановлено, що визначальною ознакою сторони договору про зміну черговості одержання права на спадкування є наявність інтересу. Проаналізовано наявні в юридичній літературі моделі суб’єктного складу досліджуваного договору. Суть першої моделі полягає у тому, що договір про зміну черговості одержання права на спадкування укладається лише між тими спадкоємцями, які закликані до спадкування за законом. Друга модель досліджуваного договору передбачає, що договір укладається між спадкоємцями, які закликані до спадкування за законом, та спадкоємцем, якого вони включають до свого складу. Третя модель базується на тому, що договір про зміну черговості одержання права на спадкування укладається не всіма спадкоємцями, які закликані до спадкування за законом, а лише тими з них, хто виявив бажання це зробити. Визначена загальна послідовність одержання права на спадкування у разі нотаріального порядку зміни черговості спадкування за законом: 1) відкриття спадщини; 2) прийняття спадщини спадкоємцями, які за загальним правилом закликаються до спадкування; 3) укладення такими спадкоємцями досліджуваного договору зі спадкоємцем нижчої черги; 4) прийняття спадщини спадкоємцем нижчої черги, який внаслідок укладення договору одержує право на спадкування. Однак подання спадкоємцями заяви про прийняття спадщини не вимагається у разі, якщо спадкоємець постійно проживав разом зі спадкодавцем на час відкриття спадщини та протягом строку, встановленого статтею 1270 Цивільного кодексу України, не заявив про відмову від неї. Досліджено законодавчі вимоги до змісту договору про зміну черговості одержання права на спадкування. З’ясовано, що істотною умовою договору про зміну черговості одержання права на спадкування є умова про предмет. На підставі аналізу законодавства України зроблено висновок, що договір про зміну черговості одержання права на спадкування може бути укладений, по-перше, виключно після відкриття спадщини, оскільки лише з цього часу виникають спадкові відносини, а по-друге, до моменту видачі свідоцтва про право на спадщину, оскільки з моменту вчинення такої нотаріальної дії спадкові відносини трансформуються у відносини власності, укладення такого договору не видається можливим. Встановлено, що договір про зміну черговості права на спадкування за законом є нетиповим договором. Визначено, що досліджуваний договір належить до договорів про розподіл спадщини. Договори про розподіл спадщини укладаються у сфері спадкування, що свідчить про їх належність до договорів спадкування. Пропонується доповнення наявних класифікацій цивільно-правових договорів шляхом виділення нового типу цивільно-правових договорів – договорів у спадковому праві на рівні з виділенням нового виду договорів спадкування – договорів про розподіл спадщини.

Високі темпи оновлення техніки і технологій, які перевищують сьогодні темпи зміни поколінь людей, зумовлюють зміни в системі професійної освіти. Вона відрізняється від традиційної освіти, перш за все, своїм технологічним забезпеченням, оскільки не може функціонувати на базі традиційних освітніх технологій [1].Технологічність неперервної професійної освіти означає таке:– збільшення часових термінів і значущості етапів самоосвіти;–підвищення ролі засобів навчання, розроблених на основі сучасних інформаційних технологій;–підвищення значущості принципу індивідуалізації навчання.З розвитком інформаційних технологій все більшого поширення набувають автоматизовані навчальні системи, які мають реалізувати наведені вище принципи. У даній статті розглядатиметься модель представлення предметних знань у одній з таких навчальних систем, яка у свою чергу призначена для вивчення графічних САПР .Розглянемо структурування навчального матеріалу спочатку з найзагальніших позицій. Навчальний матеріал завжди являє собою систему, що має ту чи іншу структуру. Виділяють глобальну і локальну структуру навчального матеріалу. До глобальної структури відносять більш чи менш об’ємні частини навчального матеріалу, до локальної структури – систему внутрішніх зв’язків між поняттями, що входять у дану частину матеріалу.Моделювання навчальної предметної області істотно відрізняється від моделювання інших предметних областей. Цілі моделювання навчальних і не навчальних предметних областей є різними. Так відбувається тому, що будь-яка діяльність здійснюється шляхом розв’язання власних, специфічних задач. Але у ненавчальній діяльності розв’язання задач і є ціллю, тоді як для навчальної діяльності розв’язання задач – це не ціль, а засіб досягнення цілі (маються на увазі цілі навчання). Інакше кажучи, власне результат вирішення задач не настільки важливий, як сам факт його правильності чи неправильності. Важливий процес їх вирішення, так як саме під час процесу вирішення задач у учня формується спосіб дій.Для того, щоб навчити людину певній діяльності, необхідно виділити усі дії, які належать до цього виду діяльності, а у кожній дії – усі операції, що забезпечують успіх цієї дії.У відповідності до класифікації (рис. 1), існує розподіл предметних знань на декларативні і процедурні [2]. Рис. 1. Класифікація предметних знань При побудові моделі предметної області (ПО) її об’єкти та поняття вивчаються з точки зору структури чи зовнішніх форм (синтаксична модель ПО), властивостей та відношень між ними (семантична модель), методів та алгоритмів функціонування (прагматична модель ПО).Одним з актуальних підходів до побудови такої моделі знань є онтологічний аналіз, яки включає побудову словника понять і термінів для опису ПО та набір логічних висловлювань, які формулюють обмеження, що існують у предметній області.Онтологія визначає загальний словник для спеціалістів, яким необхідно разом використовувати інформацію у предметній області. Звичайно онтологія включає структури даних, які містять усі релевантні класи об’єктів, їх зв’язки і правила (теореми, обмеження), прийняті у цій області. Чому виникає потреба у розробці онтології? Ось деякі причини:– для спільного використання людьми чи програмними агентами, загального розуміння структури інформації;– для можливості повторного використання знань у предметній області;– для відділення знань у предметній області від оперативних знань;– для аналізу знань у предметній області.Онтологія предметної області сама по собі не є метою дослідження. Розробка онтології подібна до визначення набору даних і їх структури для використання іншими програмами.В основі онтологій лежать класи, об’єкти, їх властивості та обмеження, що реалізують представлення про об’єкти як про множину сутностей, які характеризуються певним набором властивостей. Ці сутності знаходяться у певних відношеннях між собою і за певними ознаками (властивостями та обмеженнями) об’єднуються у групи (класи). В результаті повного опису об’єктів та їх властивостей предметна область буде представлена як складана база знань, для якої можна здійснювати інтелектуальні операції, такі як семантичний пошук і визначення цілісності та достовірності даних.В рамках навчальних процесів застосування онтологій дозволить визначити основні компоненти навчальних дисциплін – лекції, практичні та лабораторні заняття, навчальні матеріали, що використовуються. Роль навчальних систем у такому випадку буде зводитися до ролі інтелектуальних агентів, які будуть здійснювати вибірки з бази знань у залежності від контексту навчання. Іншою досить важливою особливістю такої системи буде можливість збудувати тестуючу програмну систему, яка генеруватиме набори контрольних завдань виходячи з семантики описаних онтологій конкретних навчальних курсів.В основу онтології «Навчальна дисципліна» (рис. 2) покладено основні принципи, які використовуються для структуризації лекцій, практичних занять і т.д. в «звичайному» навчальному процесі. У відповідності до цих принципів було сформовано структуру і виділено основні компоненти навчальних курсів.Даний спосіб являє собою шаблон, що описує структуру електронних матеріалів навчального курсу. Іншими словами, було створено онтологію, що визначає структуру і поняття, характерні для більшості навчальних курсів.Предметною областю тут є вся термінологія, що використовується для організації навчального курсу: тема, лекція, практичне заняття, лабораторна робота, контрольні запитання, приклади, списки додаткової літератури, а також усі більш дрібні компоненти кожного з об’єктів [3].У цій статті онтологія – формальний явний опис понять розглянутої предметної області (класів), властивостей кожного поняття (слотів, атрибутів) та обмежень, накладених на слоти (інколи їх називають обмеженнями ролей). Онтологія разом з набором індивідуальних екземплярів класів утворює базу знань.Якщо ж ми будемо за допомогою онтологій описувати предметну область «графічна САПР», то вона виглядатиме дещо інакше. У центрі онтології знаходяться класи, що описують поняття предметної області. Наприклад, клас «Інструменти створення зображення» представляє всі засоби, якими можна скористатися для створення графічного зображення.Конкретні інструменти, такі як «Точка», «Відрізок», «Коло» – екземпляри цього класу.Деякі класи мають підкласи, які представляють більш конкретні поняття, ніж надклас. Наприклад, можна розділити клас усіх інструментів оформлення на розміри, умовні позначення, інструменти вставки текстів і таблиць. Рис. 2. Онтологічне подання змісту навчальної дисципліни В результаті вивчення було виявлено наступні види зв’язків в онтології (табл. 1):Таблиця 1Типи зв’язків у онтології Тип зв’язкуЗначення зв’язкуПриклад застосування у предметній області «Навчання»Приклад застосування у предметній області «Графічні системи»Таксономія («kind-of», «is-a»)Відношення приналежності до певного класу чи категоріїКонтрольні запитання, контрольні завдання, тести належать до категорії «Засоби контролю знань»Наприклад, інструменти «Колонна», «Балка», «Ферма» належать до більш загальної категорії «Несучі конструкції». Інструменти «Стіна», «Перегородка» належать до категорії «Огороджуючі конструкції»Партономія («part-of», «consists», «has part»)Відношення «частина-ціле», складова частина, компонентЛекції, практичні завдання, тести є складовими частинами навчального курсу. У свою чергу вони також поділяються на частини: тести складаються з запитань, лекції – з певних інформаційних блоків тощоКреслення може містити такі складові, як графічна частина, елементи оформлення, атрибути або метадані. У свою чергу графічна частина складається с шарів, шари з макрооб’єктів, макрооб’єкти з елементарних об’єктівГенеалогіяВідношення «предок-нащадок»На рис. 2 є наступний приклад такого відношення: класи «Електронна література» та «Друкована література» є нащадками класу «Література» «if-then»Причинно-наслідковий зв’язокПрикладом причинно-наслідкового зв’язку у навчальному процесі може бути адаптація навчального курсу у відповідності до результатів попередніх тестувань особи, що навчається.Прикладом причинно-наслідкового зв’язку може бути зміна розмірного напису при зміні геометричних характеристик об’єкту, перебудова зображення при зміні масштабу і т.д.Атрибутивний зв’язокСутність є одночасно атрибутом іншої сутностіНа рис.2 представлено сутність «Вид діяльності», атрибутами якої є «Теоретичні відомості», «Приклади», «Вправи», «Контроль», «Література». В той же час вони є окремими сутностями і мають власні атрибути. Існує декілька можливих підходів для розробки ієрархії класів: низхідний, висхідний та комбінований. Для даної розробки був обраний висхідний підхід, який починається з визначення найбільш конкретних класів, листків ієрархії, з наступним групуванням цих класів у більш загальні поняття. Наприклад, спочатку ми визначаємо класи для інструментів «Стіна», «Колона» й «Вікно». Потім ми створюємо загальний надклас для цих трьох класів «Інтелектуальні інструменти», який, у свою чергу, є підкласом для «Інструментів створення зображення».Класи самі по собі не містять достатньої інформації про об’єкти предметної області, після визначення ієрархії класів необхідно описати внутрішню структуру понять, тобто їхні властивості та обмеження.У процесі навчання системою фіксуються стійкі послідовності чи комбінації об’єктів (т.зв. патерни проектування) та понять, вони класифікуються і формуються у асоціативні ланцюги та метапоняття. Ланцюги операцій об’єднуються в операції більш високого рівня, в результаті на моделі ПО будується ієрархія операцій.Висновки. У даній статті описано процес розробки онтології інструментальних засобів для створення проектної документації з використанням графічних САПР. Детально розглянуто усі кроки створення онтології, питання визначення ієрархій класів та властивостей класів і екземплярів.

Мета. Дослідження розповсюдження пандемії COVID-19 в Україні на підставі статистичної інформації шляхом математичного моделювання з застосуванням ARIMA-моделей задля прогнозування постраждалих від COVID-19. Методи. Проблема, яка потребує як найшвидшого вирішення, аналізу статистики хворих COVID-19 задля відповідного прогнозування. Моніторинг щодо чисельності постраждалих від COVID-19, опублікованих в засобах масової інформації, дає підстави вважати про наявність процесів з невизначеністю. Застосування методу математичного моделювання дозволяє проаналізувати стан захворюваності COVID-19 з метою прогнозування постраждалих від пандемії. Показано, що статистична інформація постраждалих від COVID-19, утворюють стохастичні часові ряди з дискретністю в одну добу. Аналіз цих рядів дозволив дійти висновку щодо можливості моделювання на підставі кореляційної теорії випадкових процесів. Зведення нестаціонарних часових рядів, які містять стаціонарні збільшення, до лінійних стаціонарних рядів шляхом визначення другої різниці дало можливість синтезувати структуру математичної моделі у вигляді авторегресії другого порядку. Застосування статистичних даних щодо постраждалих від COVID-19, дозволило ідентифікувати параметри математичних моделей відповідно до постраждалих від COVID-19. Результати. Досліджено процес розповсюдження пандемії COVID-19 в Україні на підставі статистичних даних Розроблені математичні моделі дозволили спрогнозувати кількість постраждалих від COVID-19. Це надало можливість обчислити залежність чисельності постраждалих від COVID-19, що припадає на одного одужаного або померлого в залежності від часу. Отримані аналітичні співвідношення в оцифрованому вигляді довели, що за досить тривалий період, порядку 80 діб, кількість постраждали від COVID-19 зростає. У той же час швидкість збільшення кількості, які захворіли і померли від COVID-19 зменшується, що дає підстави визначити оптимістичний сценарій щодо терміну закінчення спалаху COVID-19. Запропоновано скористатися розробленою методикою задля порівняння динаміки кількості постраждалих від COVID-19, що забезпечить можливість визначити ефективність заходів по попередженню COVID-19. Ключові слова: пандемія, модель, стохастичність, часовий ряд, авторегресія, прогноз.

У роботі розглянуто основні теоретичні особливості вирішення завдань аналізу та прогнозування фінансових тимчасових рядів, позначено актуальність та затребуваність даного наукового спрямування. Проаналізовано специфіку побудови та використання глибокого навчання на прикладі згорткових моделей штучних нейронних мереж. Розроблено та апробовано програмне забезпечення створення та моделювання згорткових моделей штучних нейронних мереж для вирішення завдань прогнозування фінансових тимчасових рядів, виконано оцінку точності створених моделей.

Анотація. Для вибору найдоцільнішого методу прогнозування рівня розвитку підприємства залежно зміни умов його функціонування варто здійснити фрактальний аналіз, який дозволить визначити характер і причини зміни часового ряду результативності підприємства, що сприятиме підвищенню управлінської ефективності за рахунок прийнятих управлінських рішень адекватним сучасним умовам розвитку. Метою статті є визначення фрактальних властивостей управлінської ефективності як підґрунтя прогнозування комбінованих стратегічних сценаріїв розвитку машинобудівних підприємств на основі процесів диверсифікації та інтеграції. У роботі зроблено фрактальний аналіз рівня раціоналізації бізнес-процесів підприємства-репрезентанта (коефіцієнта синхронності) як основи забезпечення результативності показника його управлінської ефективності протягом 2009–2018 рр. Для аналізу таких часових рядів було використано метод Гарольда Едвіна Херста (R/S-аналіз). Метод Херста дозволяє проаналізувавши часові ряди, розрізнити випадкові та фрактальні часові ряди, а також зробити висновки щодо наявності неперіодичних циклів, довготривалої пам’яті та ін. Фрактальний аналіз коефіцієнта синхронності підприємства-репрезентанта, яке належить до кластера з високим рівнем розвитку, дав змогу визначити, що досліджуваний ряд є персистентним і, відповідно, подальшою тенденцією зміни цього показника буде зростання. Для зменшення значення коефіцієнта синхронності, яке свідчить про зростання незбалансованості наявних на підприємстві бізнес-процесів, що призводить до втрати можливості нарощення додаткового ефекту, необхідного для стратегічного розвитку підприємства в сучасних умовах функціонування, запропоновано управлінські рішення щодо використання диверсифікаційно-інтеграційного напрямку розвитку. Проведені розрахунки доцільності застосування обраного напрямку розвитку для зниження коефіцієнта синхронності підтвердили ефективність управлінських рішень. Ключові слова: фрактальний аналіз; управлінська ефективність; диверсифікаційно-інтеграційний розвиток; коефіцієнт синхронності; прогнозування; машинобудівне підприємство.

Мета. Мета статті — аналіз стану та визначення особливостей розвитку ринку праці України у 2012–2019 рр. Методи. У процесі дослідження використано такі загальнонаукові методи та прийоми пізнання: теоретичне узагальнення і порівняння (для визначення авторського підходу до розуміння сутності поняття «ринок праці»), аналіз і синтез (для визначення суб’єктної структури ринку праці), індукція та дедукція (для обґрунтування впливу стану ринку праці на розвиток економіки), а також табличний метод (для наочного відображення стану та особливостей розвитку ринку праці), аналізу часових рядів (для визначення тенденцій розвитку ринку праці України у 2012–2019 рр.). Результати. За результатами проведеного дослідження обґрунтовано, що під ринком праці доцільно розуміти складну відкриту соціально-економічну систему, що є складовою національної економіки країни, значно впливає на її розвиток та конкурентоспроможність, включає осіб, що шукають роботу, зайнятих працівників, роботодавців та об’єднання кожної із зазначеної категорії учасників, а також Державну службу зайнятості та ін. зацікавлені сторони; основними суб’єктами ринку праці України є: зайняте населення; особи, які шукають роботу, та безробітні; роботодавці; об’єднання зазначених вище суб’єктів (об’єднання зайнятого населення, об’єднання роботодавців тощо), Державна службою зайнятості; установлено, що у 2012–2019 рр. ситуація на ринку праці України характеризується наступними особливостями: зменшується обсяг пропозиції робочої сили, кількість зайнятого та безробітного населення; підвищується рівень безробіття, зменшується рівень економічної активності населення; структура зайнятості населення за видами економічної діяльності залишається незмінною (серед видів економічної діяльності найбільшою часткою зайнятого населення характеризувалися: оптова та роздрібна торгівля; ремонт автотранспортних засобів і мотоциклів (в середньому майже 22 %); сільське, лісове та рибне господарство (в середньому 17,6 %); промисловість (в середньому 15,6 %); освіта (в середньому 8,7 %)). Установлено, що у структурі безробітного населення переважає молодь: безробітні особи у віці від 15–24 років — в середньому 19,8 % від загальної кількості безробітних, а також особи у віці 25–29 років — в середньому 9,7 %, особи у віці 30–39 % — в середньому 7,8 %; найбільша кількість безробітних спостерігається серед чоловіків та сільського населення; у структурі економічно неактивного населення переважають пенсіонери (в середньому 53,3 % від загальної кількості економічно неактивного населення); основними причинами безробіття є стан здоров’я, зневіра, відсутність знань про те де та як шукати роботу. Практичне значення одержаних результатів полягає у можливості їх використання при розробці стратегії розвитку та підвищення конкурентоспроможності ринку праці України. Ключові слова: ринок праці, економічно активне населення, зайняте населення, безробітне населення, рівень зайнятості, рівень безробіття.