Journal articles on the topic 'Метод теорії графів'

Розглянуто метод випадкових перестановок та його застосування до теорії графів та структурного аналізу складних дискретних систем. Запропоновано метод перестановоч­ної склейки двох графів, який дозволяє будувати графи з даними зв' язнісними власти­востями, що, у свою чергу, надає можливість конструювати складні дискретні системи з необхідними структурними якостями.

У статті описані конструктивні особливості пневмопідвісок керованих та ведучих коліс автобуса А 11110 з метою їхнього структурного аналізу при проведенні розбиральних робіт. Для цього залучений метод теорії графів, який виявляє орієнтовані зв’язки між елементами підвіски.Побудовані для них графи доступу для трьох варіантів розбиральних робіт. Кількісний аналіз функцій доступу виявив найбільш раціональний варіант. Такий метод можна застосувати для оптимізації розбиральних робіт інших агрегатів (вузлів) автотранспортних засобів.Ключові слова: пневмопідвіска, автобус, ремонтоздатність, графи та функції доступу.

В статті розглянуто питання підвищення ефективності функціонування людино – машинних систем за рахунок підвищення якості програмного забезпечення систем підтримки прийняття рішень (СППР). Запропоновані рішення базуються на існуючих моделях та методах, детальний аналіз яких проведено в ході наукового дослідження, зокрема в певних отриманих рішеннях знайшла своє застосування методолгія статичного відлагодження програмних додатків. В основу рішення зазначеного завдання запропоновано покласти методи рішення задачі управління ЛМС по векторному критерію. Запропоновано механізм синтезу комплексного плану операцій щодо підвищення якості програмного забезпечення СППР, показано можливість аналізу поетапного виконання плану з отриманням аналітичної оцінки. З цією метою комплексний план представлено у вигляді дерева цілей, побудованого у відповідності до положень теорії графів та рангового підходу. Проведена оцінка часової складності алгоритмів, що реалізують рішення завдань побудови дерева цілей. На основі отриманих формалізованих рішень виявлено, що максимальна кількість ребер для графа, що реалізує дерево цілей не перевищує n2, кількість переглядів ребер не перевищує n, тобто загальна кількість операцій, що реалізує перегляд ребер та додавання їх в зважене мінімальне покриття (ЗМП), не перевищує n3. Встановлено, що при реалізації операції додавання ребер в ЗМП, на кожному кроці, після фіксації попереднього результату кількість переглядаємих ребер зменшується, тому сумарна складність алгоритмів не перевищить n3. Отримані рішення відповідають вимогам ДСТУ ISO/IEC 9126, ДСТУ ISO/IEC 14598 та враховують вимоги серії стандартів Software Quality Requirements and Evaluation як значення вершин графа дерева подій. В процесі рішення завдання врахована специфіка функціонування ЛМС, зокрема можливіст формалізації різних аспектів знань (алетичних, дисизіональних, каузальних, діонтичних) та забезпечення заданого рівня оперативності пошуку рішень.

Об’єктом вивчення у статті є процес моделювання соціальних мереж. Метою є розробка програмного забезпечення для моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграм рішень. Завдання: дослідити можливість моделювання соціальних мереж на основі бінарних діаграм рішень, розробити метод моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграм рішень, розробити програмне забезпечення для реалізації розробленого методу моделювання мереж репутації користувачів. Методи досліджень: теорія графів, теорія моделювання, теорія алгоритмів, об’єктно-орієнтоване програмування. Отримані такі результати: розроблено метод накопичення змін у бінарних діаграмах рішень для зменшення кількості їх редагувань; розроблена модель мережі репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграмах рішень. Висновки: Проведено дослідження можливості використання бінарних діаграм рішень для моделювання соціальних мереж. Детально розглянуті основні типи соціальних мереж та методи їх аналізу. Розкрита актуальність розвитку та застосування методології аналізу соціальних мереж, зокрема в сучасних інформаційних технологіях. Проведено огляд моделей аналізу соціальних мереж, з урахуванням того, що соціальні одиниці не діють незалежно, а навпаки, впливають одна на одну. Результати досліджень показали, що бінарні діаграми рішень – це один з найкомпактніших способів представлення структури соціальних мереж, адже структура бінарних діаграмах рішень дозволяє створювати відношення між більше ніж двома агентами. Розроблений метод накопичення змін у бінарних діаграмах рішень для зменшення кількості їх редагувань дозволяє зменшити кількість операцій над бінарними діаграмами рішень. Розроблено метод моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів. Розроблена програмна модель мережі репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграмах рішень дозволяє моделювати поширення інформації у соціальних мережах з врахуванням репутації користувачів мережі.

Мета: систематизація сучасних наукових уявлень з проблеми узгодження використовуваних методів щодо складності проведених досліджень. Матеріал і методи: аналіз літературних джерел, архівних матеріалів, методи історизму, аналогії і подібності. Результати: проаналізовано праці та теорії вчених з різних областей наукових знань, які встановили загальні принципи самоорганізації систем, що розвиваються, та є основою побудови спеціальних семантичних ознакових просторів. Це дало принципово новий метод дослідження, що забезпечує необхідний рівень розв’язання багатьох практичних завдань, що не досягалось методами, які раніше використовувались. Висновки: кожному рівню організації наукових досліджень потрібні адекватні методи, які мають необхідний рівень розв’язання поставлених завдань у наукових працях. В арсеналі використовуваних методів широко використовуються методи аналізу результатів, представлені у вигляді вербального опису, таблиці, графіки, рисунки, відео-реєстрації, аналітичний опис отриманих закономірностей. Виходячи з конвенційної концепції, справедливість якої затверджена загальною теорією самоорганізації систем, що розвиваються і економічно обґрунтованих принципів інваріантності законів самоорганізації про те, що вони в рівній мірі прийнятні як в неживих, так і в живих системах від біології, антропології, педагогіки, психології, включаючи також соціальні системи, що істотно розширило можливості наукових досліджень у цих галузях знань. Ключові слова: метод, теорія, система, самоорганізація, семантичний простір.

Данная статья посвящена использованию математических инструментов при проведении анализа инновационного развития промышленного сектора в региональном аспекте. Выявлено, что внедрение инноваций положительно воздействуют на синергетический эффект при взаимодействии на сектора экономики, тем самым, выражается данное влияние на системе показателей. Однако, подробной детализации причин этимологии данных показателей практически не сформированы или вовсе отсутствуют. Поэтому, особое значение в статье уделяется практическому применению теории графов. Особенность этого метода состоит в том, что в исследованиях подобного типа он не применялся, что обозначает высокий уровень актуальности и практической значимости, так как, благодаря этому методу, возникает возможность выяснения причины возникновения ключевых проблем в отраслях промышленности региона, а также составлению необходимых рекомендаций, для быстрой нейтрализации данных сложностей.Цель исследования: Проведение анализа инновационного развития региона, с применением теории графов как метода, для обнаружения ключевых проблем, при проведении детализированного анализа инновационного развития промышленного сектора Владимирской области, с последующей разработкой мероприятий по стабилизации вышеуказанных негативных аспектов.Методы и методология: комплекс методов теоретического обоснования (описание, статистический анализ, сравнение, метод теории графов).Результаты исследования: выделены основные проблемы при помощи комплексного анализа инновационного развития региона с применением метода теории графов, а также разработаны рекомендации по стабилизации текущих проблемных моментов в промышленном секторе области.Научная новизна: использование метода теории графов при анализе инновационного развития промышленного сектора, а также разработка мер по стабилизации проблемных аспектов в конкретной отрасли внутри сектора.Области применения результатов: Полученные, в рамках настоящего исследования результаты целесообразно использовать в анализе различных секторов экономики субъектов государства, а применение теории графов раскрывает детализацию и обуславливает причину возникновения конкретной проблеме при проведении исследования.

Метою дослідження є вивчення особливостей застосування інформаційно-комунікаційних технологій при навчанні дискретній математиці. Задачами дослідження є розробити елементи методики комп’ютерної реалізації рішення задач дискретної математики та визначити особливості роботи в середовищі Maple для розв’язування широкого кола завдань. Об’єктом дослідження є навчання дискретної математики. Предметом дослідження є методика використання інформаційно-комунікаційних технологій на заняттях з дискретної математики. В роботі за допомогою функцій пакету networks наведено розв’язання задач з розділу дискретної математики «Теорія графів». На їх прикладі наочно продемонстровано, що для більшості користувачів пакет networks перетворює важкозрозумілі графи в простий робочий інструмент. Результати дослідження – удосконалено методику вивчення теорії графів на основі Maple, візуалізовано побудову графів та видалення деяких їх вершин.

Теория пределов дискретных комбинаторных объектов успешно развивается в течение последнего десятилетия. Синтаксический, алгебраический подход к предмету широко известен как "алгебры флагов", тогда как семантический, геометрический подход часто именуется "пределами графов". Язык теории пределов графов в целом более наглядный и выразительный, но той ценой, что он лучше подходит для простых графов, чем для более общих комбинаторных объектов. Сообразно этому, из литературы известны несколько попыток (разной степени общности) определить предельные объекты для более сложных комбинаторных структур. Настоящая статья - еще одна попытка получить рабочую общую теорию плотных предельных объектов. В отличие от предыдущих усилий в этом направлении (за важным исключением работы А. Ароскара и Дж. Каммингса 2014 г.), наши построения основаны на тех же понятиях логики первого порядка и теории моделей, что используются в теории алгебр флагов. Показано, что наши определения естественным образом охватывают многие ранее рассматривавшиеся случаи (такие как графоны, гиперграфоны, направленные графоны, пермутоны, посетоны, раскрашенные графы и пр.), а фундаментальные свойства существования и единственности распространяются на этот более общий случай. Также приведено наглядное общее доказательство непрерывного варианта индуцированной леммы об удалении, основанное на теореме компактности для логики высказываний. Особо выделяется понятие открытой интерпретации, часто позволяющее переносить методы и результаты с одной ситуации на другую. И в этом случае показано, что некоторые ранее известные рассуждения можно довольно естественно выразить на таком языке. Библиография: 68 названий.

Предметом вивчення в статті є оцінка ризику для випадку виникнення особливої ситуації-відмові двигуна на повітряному судні в польоті. Метою є моделювання та кількісна оцінка ризику для випадку виникнення ситуацій, які можуть призвести до відмови двигуна на повітряному судні з використанням байєсівських мереж. Завдання: аналіз ряду математичних моделей, які доцільно використовувати для кількісної оцінки ризику в області безпеки польотів, побудова математичної моделі ризику, яка відображає розвиток можливих подій внаслідок відмови двигуна з використанням байєсівських мереж для визначення ймовірності виникнення авіаційних подій різного ступеня. Використовуваними методами є: теорія графів, байєсівські мережі, методи аналізу і синтезу складних інформаційних систем, методи імітаційно-статистичного моделювання. Отримані такі результати. Розроблений метод оцінки ризику в сфері безпеки польотів, внаслідок реалізації такої небезпеки, як відмова двигуна на повітряному судні, заснований на застосуванні мереж Байєса. Побудована математична модель, що дозволяє визначити рівень ризику для випадку виникнення ситуацій, які можуть призвести до відмови двигуна в польоті у вигляді графа з таблицями безумовних, умовних та сумісних розподілів ймовірностей. За допомогою побудованої моделі визначено найбільш ймовірний наслідок прояву такої небезпеки як відмова двигуна на повітряному судні, а також найбільший рівень ризику. Висновки. Напрямком подальших досліджень є розробка та побудова системи підтримки прийняття рішень для удосконалення технології роботи авіадиспетчера управління повітряним рухом.

У статті розглядається проблематика комп'ютерного оцінювання знань та навичок за допомогою тестових завдань відкритого типу. Алгоритмізація процесу оцінювання відповідей на такі завдання стикається з низкою проблем, головним чином, пов'язаних з аналізом текстів природною мовою. Досліджено алгоритми, які базуються на методі шинглів, близькості слів з вагами та критеріальному методі з використанням елементів теорії графів. Проведено їхній порівняльний аналіз.

Актуальность исследования обусловлена необходимостью транспортировки добытого георесурса от месторождений до их переработки, с целью дальнейшего распределения между потребителями ресурсов различного назначения. В связи с этим актуальным является задача выбора маршрута прокладки магистрального трубопровода, осуществляющего транспортировку георесурсов от места добычи до мест их переработки. При этом должна быть обеспечена минимальность капитальных вложений и эксплуатационных затрат, а также надёжность функционирования магистрального трубопровода в условиях непредвиденных природно-техногенных воздействий. Цель: предложить новый метод для прокладки магистрального трубопровода, учитывающий совместимость или несовместимость различных типов трубопроводного транспорта в одном техническом коридоре, а также надежность их функционирования. Объекты: магистральный трубопровод, прокладываемый на заданной территории. Методы: методы теории графов и теории гиперсетей; методы эволюционного синтеза; компьютерное моделирование процесса транспортировки георесурсов; дискретизация области размещения магистрального трубопровода. Результаты. Предложен новый математический аппарат, основанный на модели теории гиперсетей, учитывающий иерархичность структуры проектируемого магистрального трубопровода. На основе гиперсетевого подхода получен новый метод прокладки магистрального трубопровода, учитывающий несовместимость различных типов ресурсов для прокладки в одном техническом коридоре. Разработан двухэтапный метод построения магистрального трубопровода, обеспечивающий минимальность капитальных вложений и эксплуатационных затрат. Кроме того, разработан модифицированный муравьиный алгоритм, обеспечивающий получение не только дешевого решения, но и достаточно надёжного по отношению к заданному порогу, при условии, что сбои происходят в первичной (физической) сети. В качестве показателя надёжности мы рассматриваем минимум среди всех парных вероятностей связности между каждым перерабатывающим пунктом и соответствующим источником. Полученные в ходе исследования численные эксперименты показывают применимость предложенных нами методов.

В атмосфері формування ринкових відносин і створення конкурентного середовища підприємства, які прагнуть досягти конкурентної переваги постають перед необхідністю врахування поведінки споживача в умовах економічного обміну. Наука про поведінку споживача охоплює широку область: це наука про процеси, що відбуваються, коли індивіди або групи вибирають і купують товари і послуги, користуються ними і позбавляються їх з метою задоволення своїх потреб. Об’єкт дослідження – динамічна поведінка споживачів. Метою даного дослідження є побудова динамічної моделі, що зображує зміну дій гравців в залежності від зміни їх корисності від товару у часі на обмеженому ринку матеріальних благ. У процесі дослідження використані методи теорії ігор, динамічного моделювання, імітаційного моделювання та сценарного підходу на прикладі неокласичної моделі рівноваги товарів на обмеженому ринку між фіксованою кількістю гравців. Враховано зміну чинників у часі. Розв’язана задача динамічного моделювання. Було побудовано динамічну модель, що зображує зміну дій гравців в залежності від зміни їх корисності від товару у часі на обмеженому ринку матеріальних благ. За допомогою проведеного дослідження було побудовано декілька сценаріїв поведінки споживачів. А саме симетричний сценарій, сценарій кооперації цілей, та у разі відсутності кооперації. Порівняно ефективність сценаріїв між собою 1-2 це 92%, 2-3 це 68%, 1-3 це 63%. Як можна побачити – часткова кооперація за цілями у споживачів знижує показник корисності незначно, а от її загальна відсутність більше ніж на третину. Проаналізовано, та доведено адекватність використання даного підходу до моделювання. Встановлено, що не лише гравці беруть участь у формуванні вибору набору благ, через зміну корисності товару, але й продавець за допомогою зміни ціни. Продавець, вбачаючи попит на свій товар, підіймає на нього ціну і навпаки, якщо жоден з гравців не придбав товар, продавець змушений знизити ціну. Це підтверджує загальноприйняту економічну теорію про рівновагу попиту та пропозиції на ринку. Але розглянуто з точки зору споживання гравцями. Порівняно поведінку гравців, за умови не врахування чинників зазначених вище, та продемонстровано їх необхідність при моделюванні.

Предметом вивчення в статті є проблемно-орієнтовані мови програмування для паралельного аналізу статичних графів. Метою даної статті є огляд підходів до реалізації проблемно-орієнтованих мов програмування на прикладі Green-Marl, OptiGraph, Elixir і Falcon, призначених для аналізу статичних графів. Завдання: показати ефективність використання предметно-орієнтованих мов програмування в аналізі статичних графів, якими можуть оперувати не тільки спеціалісти в області програмування, а й фахівці розробки математичних моделей і алгоритмів аналізу даних, зокрема із застосуванням теорії графів; розглянути існуючі DSL для аналізу статичних графів із застосуванням паралельних і розподілених обчислень; відзначити існуючі предметно-орієнтовані мови для побудови алгоритмів обходів графа; порівняти DSL з точки зору виразності паралелізму і застосовності для генерації високоефективних паралельних програм для суперкомп'ютерів і кластерних систем у вигляді зведеної таблиці з основними властивостями мов і їх компіляторів. Використовуваним методом є: проведення порівняльного аналізу предметно-орієнтованих мов програмування. Отримані такі результати: виявлено рівень ефективності використання предметно-орієнтованих мов програмування в аналізі статичних графів; розглянуто існуючі DSL; проведено порівняльний аналіз DSL. Висновки. В статті були розглянуті чотири проблемно-орієнтованих мови програмування, призначених для розробки і реалізації алгоритмів аналізу статичних графів.

Математика розвиває алгоритмічне мислення. До Фалеса математика була рецептурно-догматичною, набором алгоритмів для розв’язання типових задач. Давньогрецька математика виробила систему аксіом й методи логічного виведення з них теорем. Рецептура замінювалася доказовими алгоритмами, одним з яких був алгоритм Евкліда. Знаходження найбільшого спільного дільника, який дає й розвинення звичайного дробу в ланцюговий і побудову двосторонніх наближень.У школі некваліфіковані вчителі не дають чітких алгоритмів розв’язання типових задач, хоча не всі діти здатні до швидких “творчих” знахідок й тому не вміють самі знайти шлях до розв’язку. Але математика засобами алгебри дає змогу узагальнення числової задачі до типової з розробкою алгоритму її розв’язання. Фіксація алгоритму у вигляді послідовності операцій, обумовленої й результатами проміжних дій, веде до необхідності введення операції умовногопереходу й циклічних гілок. Одним з корисних прикладів є знаходження квадратного кореня. На жаль, зараз цей алгоритм не вивчають, бо будують приклади-завдання так, щоби відповідь можна було знайти “в умі”. Це відноситься й до розв’язання квадратних рівнянь. Значно більше, ніж треба, вчителі приділяють увагу вгадуванню коренів за теоремою Вієта, хоча її бажано застосовувати для перевірки знайдених коренів.Вища математика дає змогу широкого використання комп’ютера. Деякі студенти мають комп’ютер або змогу користуватися ним у батьків чи друзів; дехто вже має й деякі навички. Тому можна пропонувати їм використовувати комп’ютер для обчислень і для побудови графіків. Це сприяє кращому розумінню поняття функції та її границі, а далі й дослідженню властивостей функції. Бажано використовувати можливості збірника типових задач (Кузнєцова, Чудесенка та ін.), розробляючи разом із студентами алгоритми розв’язання задач, можливо з доведенням їх до комп’ютерних програм. Ми маємо досвід розробки програми DIFF аналітичного диференціювання у 1978 р., ще до появи сучасних математичних пакетів типу Maple. Вона стала основою програми Lagr для побудови рівнянь Лагранжа електромеханічних систем, а студенти Донецької політехніки І. Кирютенко та В. Карабчевський стали учасниками розробки пакета програм VIBRO для динамічного аналізу вібраційних систем за замовленням проектного інституту в м. Луганську. Один із студентів, який отримав дозвіл працювати над курсом “Диференціальні рівняння” (ДР) за індивідуальним планом, розробив програми для розв’язання 16 типових задач. Реалізація операцій алгебри логіки на контактних схемах із демонстрацією діючих моделей, розроблених студентами минулих років, сприяє виробленню уявлень про корисність абстрактно-математичних теорій. Побудова точкових графіків послідовностей (1+1/n)n та (1–1/n)–n дає уявлення про графік функції y=(1+1/x)x та про вивчення неперервних величин за допомогою їх дискретизацій на ЦЕОМ. Побудова графіка функції y=sin(x)/x пояснює не тільки першу чудову границю, а й усувний характер розриву при х=0 та парність цієї функції.Можливість використання мультімедіа-ефектів та використання варіації параметрів особливо корисні при вивченні розділу ДР, де розв’язок визначається початковими чи граничними умовами; їх зміна дає наочне уявлення про різницю між частинним та загальним розв’язками та ілюструє метод “стрільби” тощо. Теж саме відноситься до курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Вивчення методу найменших квадратів знаходження середнього та дисперсії, регресійних рівнянь тощо, дозволяє уяснити можливості прогнозу – екстраполяції. Збільшення числа n у схемі послідовних випробувань з імовірністю Pn(m) показує природність нормального закону розподілу ймовірностей. При цьому багатокутник розподілу наочно перейде у криву густини.Викладання комп’ютерних наук з орієнтацією на міжпредметний комплекс задач. Усі завдання повинні бути складовими частинами основного завдання, яке повинен розв’язати колектив студентів. У свою чергу, завдання для одного чи групи студентів повинне паралельно розвиватися по різним дисциплінам. Наприклад, для спеціальності “Системне програмування” проектування частини графічного редактора, містить підзадачу пакування зображення для архівації, що використовує знання предметів: комп’ютерна графіка, обробка цифрових сигналів, архітектура операційних систем, архітектура ЕОМ тощо. Комплекс завдань з окремого предмета призводить до прогресу у вирішенні завдання в цілому. При цьому виникають труднощі перевірки та контролю якісного виконання завдань, бо результат праці студента є складовою загального проекту і може виникнути ситуація обмеженого самостійного функціонування. Тут виникає потреба в механізмі доведення коректності виконаного завдання, що у свою чергу доповнить знання студентів щодо засобів перевірки та діагностування, розробки тестових прикладів та правила їх складання. Для впровадження комплексу задач необхідно використання централізованого контролю та міжпредметних зв’язків. Централізований контроль можливо автоматизувати, використавши готовий проект, де кожен модуль студент може тимчасово замінити на власний і отримати від системи оцінку ефективності нової розробки. Це може бути використане й до колективних курсових та дипломних робіт.

Вступ. У країнах-лідерах космічної галузі інтенсивно ведуться роботи зі створення сервісних космічних апаратів для інспекції та обслуговування некооперованих космічних апаратів, які не оснащено спеціальними засобами для стикування. Застосування оптичних систем, так званих систем технічного зору, визначення положення дозволяють здійснити автоматичне зближення і стикування з некооперованим космічним апаратом. Проблематика. На сьогодні проблема розпізнавання за відеозображенням взаємного положення космічних апаратів при зближенні і стикуванні, ще не має ефективного розв’язання. Під ефективністю розуміється виконання технічних вимог до бортової системи технічного зору за точністю та швидкодією при допустимих обсягах обчислень і збереження інформації. Тому актуальним є побудова системи технічного зору, створення відповідного математичного, алгоритмічного та програмного забезпечення з перевіркою запропонованих рішень у стендових випробуваннях. Систему призначено для автоматичного зближення і стикування з некооперованим космічним апаратом. Мета. Розробка науково-технічних основ побудови системи технічного зору та методів розв’язання задачі визначення положення космічного апарата відносно некооперованого космічного апарата, створення математичного опису процесу зближення та стиковки, а також програмно-алгоритмічного забезпечення системи технічного зору, що задовольняє задані вимоги. Матеріали й методи. Використано методи фільтрації та обробки цифрових зображень, комп’ютерної графіки, динаміки космічних апаратів, методи еліпсоїдального оцінювання стану нелінійних динамічних систем, методи розв’язування систем нелінійних рівнянь, методи теорії графів та навчання. Результати. Створено математичне, алгоритмічне та програмно-технічне забезпечення системи технічного зору для визначення положення та орієнтації космічного апарата відносно некооперованого космічного апарата, придатне для практичного застосування. Висновки. Проведені випробування системи технічного зору на стенді показали працездатність запропонованих науково-технічних рішень та можливість використання їх на практиці.

Робота присвячена важливій темі теорії інформаційних систем – теорії і практиці виявлення сигналів у завадах. У будь-якому середовищі на поширення сигналів діють завади, що спотворюють структуру сигналів і, відповідно, інформацію, яку вони несуть. Загальною властивістю сигналів є їх випадковий характер, тому для математичного опису сигналів використовують апарат теорії ймовірностей. Сигнал – носій інформації, якої немає в точці приймання до моменту його прийняття. Оскільки інформація про об’єкт кодується в одному або декількох параметрах сигналу – амплітуді, частоті, фазі, часі затримки, то принаймні один з цих параметрів невідомий для спостерігача. Крім того, наявність завад і шумів, що є випадковими процесами, а також випадкові параметри каналу поширення сигналу зумовлюють потребу в застосуванні методів теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів та методів математичної статистики під час проведення досліджень з обробки сигналів. Для математичного опису сигналів і завад використовують ті чи інші моделі випадкових процесів – гауссівські випадкові процеси, негауссівські випадкові процеси із складеним розподілом, негауссівські марковські випадкові процеси. Моделюють випадковий процес заданою багатовимірною щільністю розподілу ймовірностей. В роботі обґрунтовано методологічні принципи обробки сигналів за умов апріорної невизначеності, коли щільність розподілу ймовірностей невідома. В основу статистичної обробки інформаційних параметрів сигналів покладено знаходження таких інформаційних ознак: середніх значень інтервалів, статистичний розподіл вибірки, дисперсії амплітуд. Використовуючи комп’ютерне моделювання в системі Matlab, за допомогою адаптивних алгоритмів проведено генерацію сумішей радіотехнічних завад різних видів. У процесі оброблення за цими алгоритмами також визначено статистичні оцінки параметрів суміші сигналу і завад. Обчислені параметри сигналу використовуються для з’ясування наскільки узгоджена з дослідними даними гіпотеза про те, що невідома характеристика має саме те значення, яке отримане в результаті її оцінювання. Для візуалізації досліджень створено програмний код в системі Matlab з використанням спеціального середовища візуального програмування GUIDE, який дозволяє: генерувати випадкові сигнали з різними формами спектрів завад, демонструвати їх, будувати гістограми та підбирати закони розподілу, що якнайкраще описують випадковий процес. Крім того, в програмі обчислено ймовірність виявлення сигналу і побудовано графік залежності ймовірності виявлення сигналу від ймовірності хибної тривоги і відношення сигналу до шуму при різних обсягах вибірки.

Метод сравнительного расчета, основанный на использовании гомодесмотических реакций (ГДР)?-?изодесмических процессов, дополненных условием группового баланса, использован для анализа термохимических характеристик циклических органических соединений (на примере бицикло[2.1.0]пентена-2). Для преодоления неоднозначности при выборе ГДР разработан алгоритм определения базиса ГДР, т.е. всех возможных независимых гомодесмотических реакций. Алгоритм конструирования базисного набора ГДР основан на анализе и трансформациях графа связи групп исследуемого химического соединения. Использование теории графов позволяет автоматизировать процедуру выделения базиса гомодесмотических реакций, а также получить наглядную геометрическую интерпретацию базиса, что важно для последующего физико-химического анализа. С помощью предлагаемого подхода исследовано энергосодержание бицикло[2.1.0]пентена-2, независимый базис ГДР для которого включает 19 формальных превращений. Стандартные энтальпии исследуемого соединения и участников гомодесмотических реакций вычислены с помощью композитного метода G3. Термохимический анализ полученного массива данных позволил определить стандартную энтальпию образования бицикла (DfH° = = 336.4 кДж/моль), а также DfH° ряда циклических и ациклических алкенов и алкадиенов?-?продуктов теоретической декомпозиции исследуемого соединения. Показано, что предлагаемый подход исключительно удобен для анализа невалентных эффектов строения органических молекул. Для исследуемого соединения вычислена энергия напряжения бицикла, ES = 295.2 ± 2.2 кДж/моль.

Управління нестаціонарними системами являється нетривіальною задачею. Однією з умов ефективного управління являється необхідність зміни та налаштування алгоритмів управління при динамічних умовах функціонування автоматизованих систем. В роботі розглядаються питання побудови системи управління на основі моделей теорії графів. В якості об’єктів дослідження виступають підходи та методи управління складними нестаціонарними системами. Розглядається підхід, заснований на класифікації факторів впливу на об’єкти управління. Розглядається управління при значних динамічних факторах зовнішнього середовища. В якості методів досліджень використовувалось імітаційне і комп’ютерне моделювання, які дозволили оцінити ефективність запропонованих підходів і методів управління. Також застосовувались методи системного аналізу та сучасні алгоритми на графах. Представлений підхід надає змогу проаналізувати динамічну поведінку нестаціонарного об’єкта управління, коли відомо, що деякі характеристики та фактори зовнішнього середовища, можуть впливати на управління об’єктами. Механізм кінцевого автомата дозволяє здійснювати автоматичне переключення алгоритмів управління в залежності від ситуації. Дослідження показали доцільність використання пропонованого підходу для управління складними нестаціонарними системами автоматизації. В роботі розглядаються основні принципи, по яким правила та алгоритми можуть та повинні змінюватися: зміна цілей управління та обмежень, зміна структури та характеристик технологічного об’єкта управління в процесі експлуатації сушарки зерна та брагоректифікаційної колони, зношення та руйнування технологічних вузлів об’єкта управління, модернізація, реконструкція та ремонт технологічного об’єкта управління, зміна властивостей та якості перероблюваних технологічними об’єктами матеріалів, зміна властивостей сигналів вимірювальної інформації та даних, які формуються людьми. В роботі розглядаються умови, в яких алгоритм управління повинен переключатись, підлаштовуватися під зміни в умовах функціонування об’єктів, якщо відома інформація або прогнози експертів, коли ці зміни відбуваються. Автори статті являються прибічниками еволюційного підходу, який заснований на додатковому дослідженні об’єктів в процесі експлуатації, та нестаціонарних нелінійних динамічних умов.

Тематика электронного участия граждан в принятии политических решений является довольно популярной как за рубежом, так и в России. По данным последних международных исследований факторов, способствующих развитию инструментов электронного участия, социальные сети выделяются в качестве катализаторов привлечения новых пользователей к площадкам электронного участия. В статье приводятся результаты сравнительного исследования сообществ в социальной сети ВКонтакте, посвященных государственному и негосударственному порталам электронных петиций. В исследовании был применен метод автоматизированного краулинга сообществ, а также инструментарий теории графов.

Успех книг чаще всего измеряют тиражом, количеством проданных экземпляров, переизданий, наличием экранизаций и т. п. Такие метрики могут быть недостаточно объективны, так как они подвержены внешним факторам – таким, как маркетинг и актуальность произведения в момент выхода. Более того, эти метрики подвержены искажению с течением времени. В настоящей статье предлагается количественный подход к оценке значимости литературных произведений через построение графа влияния и вычисления различных показателей центральности для такого графа. Предлагаемый метод применяется к сети, содержащей ссылки между более чем 460000 произведениями мировой фантастической литературы. Из этой сети получен список основных книг, которые можно считать основой жанра. Также приводятся результаты анализа влияния отдельных авторов.

Викладено спрощений спосіб наближеного обчислення розмахів вільних затухаючих коливань осцилятора зі слабкою степеневою нелінійністю у виразі сили пружності. В основу запропонованого способу покладено припущення, що нелінійний доданок у виразі сили пружності мало впливає на рівняння обвідної графіка вільних коливань. Використане тут рівняння обвідної, за прийнятим припущенням, відповідає першому наближенню асимптотичного методу теорії нелінійних коливань і було одержане при дослідженні вільних коливань дисипативного осцилятора Дуффінга в роботах інших авторів. Але тут додатково враховано залежність тривалостей напівциклів від змінної амплітуди коливань, що властиво нелінійним системам. За виведеними формулами проведено розрахунки розмахів коливань в умовах дії різних сил опору, а саме: сухого тертя Кулона, лінійного в’язкого тертя та квадратичного в’язкого опору. Розглянуто різні варіанти степеневих нелінійностей, що доповнюють лінійну складову в виразі сили пружності. З метою з’ясування похибок наближеного способу, проведено чисельне комп’ютерне інтегрування диференціального рівняння руху при різних видах опору. За підсумком порівняння числових результатів, одержаних різними способами, встановлено такі обмеження на нелінійність сили пружності, коли похибки наближених компактних формул становить декілька відсотків. Основною перевагою запропонованого способу є простота реалізації та відсутність потреби будувати аналітичний розв'язок нелінійного диференціального рівняння руху осцилятора, спричиненого початковим відхиленням його від положення статичної рівноваги. Крім того запропонований наближений спосіб розрахунку дає можливість враховувати дію різних сил опору, тобто в’язке або сухе тертя.

Предмет. В работе рассмотрены теория и практика возможности применения искусственного интеллекта. Целью работы является исследование возможности использования искусственного интеллекта для контроля качества при производстве одежды на материалах предприятии СП «Джавони» Согдийской области Республики Таджикистан. Задачи. Показать важнейшую роль контроля качества продукции, т. е. проверки соответствия количественных или качественных характеристик продукции установленным техническим требованиям. Объектом исследования является процесс применения искусственного интеллекта на предприятиях текстильной промышленности. Методология. В процессе исследования использованы методы эволюционно-институциональной теории, системного анализа и аналитической оценки. Результаты. Раскрыта составляющая стоимости качества, которая состоит из расходов на оценку, профилактику и стоимости внутреннего и внешнего брака. Апробация результатов исследования произведена на основе производственно-финансовых показателей компании СП «Джавони». Рассчитан потенциальный уровень расходов при применении контроля качества с помощью искусственного интеллекта. Показан сравнительный график изменения расходов для контроля качества готовых швейных изделий традиционными методами и с применением искусственного интеллекта. Выводы. Проблема качества носит в современном мире универсальный характер. От того, насколько успешно она решается, зависит многое в экономической и социальной жизни любой страны, практически любого потребителя. Область применения результатов. Результаты исследования могут быть полезны предприятиям текстильной промышленности при внедрении программы и инструментов искусственного интеллекта.

Авторами на основі теоретичного узагальнення і робіт, пов'язаних з компонуванням типових елементів, розглянуті задачі покриття і типізації комутаційних схем. Серед методів компонування виділяють два характерних класи. До першого класу відносяться такі, в яких здійснюється розбиття комутаційної схеми на блоки з урахуванням таких обмежень, як число елементів в блоках, число зовнішніх вихідних роз'ємів блоків, сумарна площа. Другий клас утворює методи, в яких крім конструктивних характеристик утворюються і їх функціональні характеристики. Вони виникають на етапі переходу від функціональних і логічних схем до комутаційних схем орієнтованих на задану систему елементів, складаються в призначенні елементів логічної схеми в типові модулі із заданого набору. Даний клас називають методом покриття або задачами компонування типових блоків. У статті розглянута задача покриття, приведені набори класів осередків і розглянутий варіант різнотипних елементів, які пов'язані між собою. У задачі типізації розглянуто розбиття комутаційної схеми на частини за критерієм оптимальності – мінімуму номенклатури частин розбиття і за критерієм оптимальності – максимуму однотипності використовуваних осередків. В якості математичної моделі використовували теорію графів, зіставивши конструктивні елементи комутаційної схеми вершинам графа, а електричні з'єднання ребрам графа.

В статье рассматривается новый инструмент анализа научных сообществ с использованием методов моделирования тем и теории графов. Результаты применения предложенного нами подхода представлены для публикаций авторов, аффилированных с Сургутским государственным университетом в Scopus за период 1995–2021 гг. Разработанный инструмент позволяет определять основные направления научных исследований, выявлять передовые коллективы научных работников по отдельным направлениям, а также анализировать взаимосвязи научных коллективов. Представлены результаты распределения публикаций по времени, девяти основным темам, расчет метрик графов соавторства, построенных на основе исследуемого набора данных. В будущем разработанный подход можно применить для оценки научно-исследовательского потенциала научных организаций, для оперативного определения направлений научных исследований, выявления передовых коллективов и научных работников по перспективным направлениям. The study presents a new research community analytical tool based on topic modeling and methods from graph theory. The results of the proposed approach are presented for Scopusindexed publications by the authors affiliated with Surgut State University in 1995–2021. The tool makes it possible to determine the key research areas, identify the leading research teams in certain areas and analyze the relationships between these teams. The paper includes the distribution of publications over time, nine main areas of publications, and a range of metrics for the coauthorship graphs of the studied dataset. In the future, the tool can be applied to assess the potential of research organizations, select the research areas, and identify the leading research teams and researchers in promising areas.

Постановка проблеми. Нині актуальним є соціальне замовлення суспільства на висококваліфікованих фахівців, що володіють високим рівнем інформаційної культури, розвиненим стохастичним мисленням. Можна констатувати недостатній рівень сформованості стохастичної культури абітурієнтів вищого навчального закладу і як наслідок його випускників. Вирішувати це протиріччя можна через посилення методичної підготовки майбутніх вчителів математики, вчителів у системі післядипломної освіти шляхом ефективного запровадження ІКТ у процесі вивчення стохастики, зокрема використання закритих чи відкритих електронних навчальних курсів.Щодо вчителя математики, затребуваним є високий рівень сформованості методичних та інформатичних компетентностей, тому наші дослідження проводимо в рамках проблеми формування методичних компетентностей вчителя математики до використання ІКТ, зокрема у процесі вивчення майбутніми вчителями математики курсу теорії ймовірностей і математичної статистики.Аналіз досліджень і публікацій. Проблеми інформатизації курсу теорії ймовірностей і математичної статистики досліджували в Україні М. І. Жалдак, Н. М. Кузьміна, Г. О. Михалін. Авторами розроблено підручник для вивчення курсу [1]. До візуалізації абстракцій рекомендується у процесі навчання використовувати програмні засоби навчального призначення, зокрема Gran1. Наводяться приклади такої візуалізації. У підручнику [1] на початку вивчення курсу вводиться поняття відносної частоти або статистичної ймовірності. Властивості ймовірності, основні теореми розглядаються спочатку для відносних частот. Далі відбувається узагальнення – перехід до таких же властивостей і теорем, але вже розглядається аксіоматичне означення ймовірності випадкової події. А так звані «класичне», «геометричне» означення розглядаються як приклади міри. Разом з підручник використовуємо і збірник задач [2].У роботі С. А. Самсонової [3] розглядається методична система навчання стохастики на основі ІКТ.Метою статті є висвітлення можливостей використання у навчальному процесі розроблених навчальних курсів на основі MOODLE, програмних засобів навчання, електронних наочностей.Основний матеріал. У навчанні теорії ймовірностей і математичної статистики використовуємо електронні навчальні курси, розроблені на платформі MOODLE. MOODLE доцільно використовувати не тільки для розробки дистанційних курсів, але й у процесі очного та комбінованого навчання. Перевага використання електронних курсів у тому, що, перш за все, акумулюються навчальні ресурси. Студенти мають змогу самостійно здійснювати тестування власного рівня навчальних досягнень із зазначеного предмету. З цією метою ми розробили тестові завдання і додали їх до тестів навчального і контролюючого типів. Користувачі, які віддають перевагу режиму входу «гість», не матимуть змоги здійснювати тестування, проходження дистанційних уроків. У той же час вони мають змогу користуватися всіма наявними ресурсами, зразками виконання практичних і лабораторних завдань, переглядати демонстрації, дібрані для вивчення тієї чи іншої теми з колекції демонстрацій WolframAlpha. Представлені також мультимедійні презентації, з яких зроблено посилання на відповідні файли програми Gran1, яку використовуємо у навчанні теорії ймовірностей та математичної статистики з метою демонстрації зміни графічних характеристик (графіка функції розподілу, а для неперервних випадкових величин також графіка функції щільності розподілу), для опрацювання варіаційних рядів, побудови їх графічних характеристик, для перевірки статистичної гіпотези про закон розподілу, для встановлення регресійних залежностей. Подаються також завдання і зразки виконання лабораторних робіт з математичної статистики за допомогою Microsoft Excel. Передбачається можливість опрацювання даних з використанням «Пакету аналізу»; через використання вбудованих функцій; як звичайного калькулятора для кращого розуміння алгоритмів виконання вручну.До розробки дидактичних і окремих методичних матеріалів залучаємо і безпосередньо студентів. Зокрема, створено добірку матеріалів для використання на сенсорній дошці з програмним забезпеченням InterWrite. Наші дослідження показали, що для опрацювання даних доцільніше використовувати хмарні сервісм Google Spreadsheets та Wolfram|Alpha. При побудові графіків розподілів статистичних ймовірностей перевагу має Gran1.З метою посилення мотиваційних аспектів учіння в середовищі електронних курсів необхідно розміщувати матеріали прикладного характеру чи посилання на матеріали, розміщені в мережі Інтернет. В основу таких ресурсів мають бути покладені матеріали авторського колективу під керівництвом М. І. Жалдака [1]. Краще, якщо це будуть розроблені веб-сторінки у середовищі MOODLE, що забезпечить інтеграцію з вбудованим словником. При створенні таких сторінок утруднення викликає написання формул.У колекції посилань на джерела Інтернет, зокрема, Вікіпедії, Exponenta.Ru, необхідно робити анотації. Наприклад, означення і запис функції розподілу ймовірностей у цих джерелах такий, що слідує у властивостях неперервність функції справа, тоді як в українських і пострадянських підручниках з означення функції розподілу випливає властивість неперервності зліва. Варто звернути увагу на те, чи в електронних підручниках, інших джерелах з мережі покладене в основу доведення властивостей ймовірностей аксіоматичне означення, як того вимагається у стандарті. У процесі використання колекції демонстрацій Wolfram|Alpha увагу потрібно звернути на розвиток критичного мислення студентів. Наприклад, на коректність поданих графічних характеристик розподілів ймовірностей, на відмінність в означенні геометричного розподілу у вітчизняних та зарубіжних виданнях тощо.Детальніше зупинимося на використанні у навчанні тестових завдань – навчальних та контрольних тестів. Навчальні тести допомагають студенту перевірити та удосконалити власні знання з деякої теми, оскільки такий вид тестування передбачає поточну перевірку результатів та містить пояснення до кожного завдання, які студент може переглянути відразу після того, як отримає відповідь. Контрольні тести призначені для перевірки рівня засвоєних знань з деякої теми. У цьому разі студенти мають змогу побачити усі правильні відповіді лише після закриття тесту, якщо викладач зробив можливим доступ для перевірки відповідей. Це попереджує списування, а також дає об’єктивнішу оцінку знань. Тести можуть бути наступних типів [4]:1) альтернативний тест – найпростіший у розв’язанні. У ньому запропоноване запитання передбачає 3-5 варіантів відповідей, серед яких лише один – правильний. При цьому чим більше варіантів відповідей, тим менша можливість вгадування відповіді. Альтернативний тест необхідно добирати для таких завдань, які виключають варіанти різного тлумачення правильної відповіді;2) вибірковий, або варіативний, тест. Передбачає 10-12 варіантів відповідей на тестове завдання, з яких 5-8 відповідей правильні;3) послідовний або порядковий. У варіантах відповіді на таке тестове завдання відсутні неправильні відповіді, необхідно розташувати у правильній послідовності запропоновані у невпорядкованому вигляді поняття, слова, визначення;4) конструктивний тест (або тест-доповнення).Таке завдання передбачає заповнення учнем у тексті, що описує те чи інше явище, пропущених слів, які мають визначальне значення для даного тексту;5) розподільний тест містить завдання на встановлення відповідності між твердженнями з категорії 1 та твердженнями з категорії А.Усі вище зазначені типи тестів можна комбінувати в одному, внаслідок чого отримується більш об’єктивна та правильна оцінка повноти та глибини знань студента. Тести, які використовуємо у навчанні, створені для поточного контролю знань. На їх виконання відводиться небагато часу, тому вони складаються з невеликої кількості завдань. Питання охоплюють основні теми курсу, що вивчається, але їх результати не можуть бути, давати об’єктивну оцінку за всю тему і підстави для автоматичного оцінювання. Тому паралельно використовуємо і такі форми контролю як опитування, співбесіда, участь у дискусії, виконання лабораторних робіт тощо.Висновки. Використання електронних курсів, програмних засобів навчання математики, участь студентів, майбутніх вчителів математики – у розробці ресурсів для електронних курсів сприяє формуванню у них методичних компетентностей до використання ІКТ у навчанні.

Излагаются и сравниваются две концепции задания ис­ходной сейсмической информации для расчёта сооружений на сейсмостойкость. Приводятся достоинства и недостатки каждой концепции. Обосновывается, что при использовании концепция динамические коэффициенты исходная сейсми­ческая информация задаётся некорректно. Основные положения концепции динамических коэф­фициентов разрабатывались шестьдесят лет тому назад Л.И. Корчинским, когда скудная информация по землетрясе­ниям представляла собой графики ускорений, записанные на бумажных лентах или фотоплёнках. Отметим, что после вывода графиков динамического коэффициента Л.И. Корчинский пишет: «Таким образом, полу­ченный график в, несмотря на допущенный при его построении ряд небесспорных допущений вполне характеризует динами­ческий эффект землетрясений на сооружение» [3]. При этом И.Л. Корчинский предварительно анализирует работы М.А. Био и Г.В. Хаузнера [5-7], в которых описывается эксперименталь­ное построение спектров ответов. И даже приводится спектр по проекту Калифорнийских норм, который не совсем верно называется Стандартным спектром ускорений. В настоящее время можно получить полную информации о землетрясении, которое произошла два часа назад. Методы обработки информации и методы расчётов на сейсмические воздействия также существенно изменились. Спектры реакций (ответов) - одна из наиболее важных, полезных и широко используемых концепций в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость. Предложенная почти сто лет назад, в настоящее время эта концепция используется во всех зарубежных нормативных документах и руководствах по расчёту сооружений на сейс­мостойкость. Известно, что количество стран, в нормативных документах которых используется эта концепция, - более пятидесяти. Следует отметить, что эта концепция используется и в документах стран - бывших республик СССР. Объясняется почему концепция спектров ответов, ис­пользуемая в теории и практике расчётов сооружений на сейсмостойкость, является основной во всех зарубежных нормативных документах и руководствах по расчёту соору­жений на сейсмостойкость. Излагается история появления спектров ответов и теория построения расчётных спектров ответов. Доказываются до­стоинства и преимущества концепции спектров ответов по сравнению с концепцией динамических коэффициентов при задании сейсмической информации. Предлагается отказаться в нормах Российской Федерации от концепции динамических коэффициентов, заменив её концепцией спектров ответов.

У процесі вивчення термінології актуальним є розроблення різно- манітних інтерактивних технологій та використання ігор, що забез- печує студентам-іноземцям усебічний розвиток мовлення в умовах, наближених до реальних, розуміння важливості правильного викори- стання термінолексем. Організація інтерактивного навчання перед- бачає моделювання життєвих ситуацій, використання рольових ігор, проведення дебатів, дискусій, спільне вирішення проблеми на основі аналізу відповідної ситуації. Ігри – один із найактивніших методів навчання мови, який забез- печує розвиток мовлення, формування та вдосконалення умінь і нави- чок комунікації в різноманітних близьких до реальних ситуаціях, сприяє підвищенню зацікавленості студентів у вивченні спеціальної лексики, зокрема термінології. Викладач у грі може бути керівником і режисером, виконувати функції одного з гравців, бути стороннім спо- стерігачем. У статті проаналізовано методи та прийоми використання інтерак- тивних вправ та ігор у процесі вивчення спеціальної лексики росій- ської мови. Подано та обґрунтовано найдоцільніші та найефективніші комунікативні завдання для засвоєння термінології будівництва на заняттях з іноземцями. Заняття з мови як іноземної потрібно будувати так, щоб кожен із запропонованих видів роботи виконував свою роль у формуванні певного комунікативного вміння, щоб студенти успішно оволоділи і діалогічним, і монологічним мовленням, спираючись на знання гра- матики, підвищували рівень культури мовлення в різних ситуаціях спілкування. Коли в навчанні мови як іноземної застосовувати інтерактивні ігри, то це позитивно впливає на весь навчально-виховний процес, оскільки вони дають змогу залучити кожного учасника до обговорення про- блеми. Це сприяє розвитку критичного мислення, уміння відстоювати свою позицію. Іноземці набувають навичок співпраці, колективного пошуку рішень, беруть активну участь у навчанні та передаванні своїх знань іншим людям. На основі використання ігор забезпечується інте- грація теорії та практики, набувається досвід у вирішенні проблемних завдань, забезпечується інтенсивний обмін досвідом і знаннями між учасниками команд і можливість порівняти свої знання і дії з іншими, а також уміння координувати ці дії.

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

У статті здійснено аналіз сучасного стану якості шкільної освіти України на основі участі українських школярів у міжнародних дослідженнях яко- сті освіти та опитувань батьків, учнів, роботодавців. Констатується факт про невідповідність очікувань суспільства стосовно підготовки учнів у закладах загальної середньої освіти та реального стану речей через неготовність випускників до виконання завдань, що передбачають інте- грацію теоретичних та практичних знань, застосування їх для з’ясування суті явищ, що відбуваються у навколишньому світі, перенесення знань у нові умови та застосування на практиці, генерування власних способів реалізації знань на підставі аналізу наявних фактів. Обґрунтовується теза про те, що для вирішення наявних суперечностей між теорією й практикою освітньої діяльності та вимогами суспільства до системи освіти доцільно запроваджувати освітні та педагогічні інновації. Визначено позитивні та негативні аспекти традиційної системи освіти, проаналізовано термін «інновація», звернено увагу на необхідність дотримання системи під час організації та управління інноваційною діяльністю в закладі освіти. Акцентується увага на необхідності враховувати наявність певних супе- речностей, з якими стикаються педагоги у своїй практичній діяльності: невідповідністю традиційних методів навчання та виховання учнів сучас- ним вимогам до освіти; обмеженістю термінів навчання та швидкістю оновлення інформації; непідготовленістю конкретного педагога до впро- вадження інновацій на належному рівні; прагненням новаторів онов- лювати навчально-виховний процес та протидією з боку консервативно налаштованих колег тощо. Із метою вирішення означених проблем пропонується під час навчання здобувачів вищої освіти – майбутніх педагогів та під час підвищення ква- ліфікації педагогічних працівників здійснювати низку заходів: включати у зміст навчальних планів та програм дисципліни, що містять інформацію про педагогічну інноватику; ознайомлювати з інноваційним методами та формами навчання: діалоговими, діагностичними, активними, інтерак- тивними, дистанційними, комп’ютерними, тренінговими, проєктними тощо; рекомендувати органічно поєднувати інноваційні методики з кла- сичними, традиційними, продумано й гармонічно підбирати різні методи щодо кожної дисципліни та кожного заняття залежно від їх мети та специ- фіки; розвивати особистісні установки педагогів; орієнтувати на необхід- ність спільного проєктування навчального процесу; пропагувати потребу зміни функцій міжособистісного спілкування між учителем та учнями.

Незавершене виробництво є складовою оборотних активів, і необґрунтоване збільшення його обсягів призводить до вилучення з обігу коштів, недостатність яких відчуває більшість підприємств. Під час організації бухгалтерського обліку незавершеного виробництва на пивоварних підприємствах постає низка важливих питань, що потребуються вирішення. Однією із таких проблем, що стосується безпосередньо незавершеного виробництва на пивоварних підприємствах, є питання калькулювання та визначення собівартості незавершеного виробництва. Ця проблема обумовлена специфікою процесу та технології виробництва готової продукції і можливістю реалізації активів, що не пройшли всіх стадій технологічної обробки. Ще однією актуальною проблемою бухгалтерського обліку незавершеного виробництва на пивоварних підприємствах є документування. У теорії та на практиці облік незавершеного виробництва традиційно поділяється на оперативний і бухгалтерський, що має бути враховано під час формування облікової політики пивоварного підприємства. У зв’язку з цим актуальним є питання впорядкування інформації про стан незавершеного виробництва, для чого на підприємствах розробляють графіки документообігу, в основу яких покладено відбір документів, призначення відповідальних за їх складання осіб та строків подання документів. Дослідження проблем бухгалтерського обліку незавершеного виробництва пивоварних підприємств дає підстави стверджувати про системний характер таких проблем. Насамперед проблеми обумовлені складністю технологічного процесу виробництва пива та формуванням моделі технологічного процесу з метою її екстраполяції на економічну площину і розроблення моделі бухгалтерського обліку. Вирішення розглянутих проблем криється у формуванні цілісної, комплексної та всеохоплюючої інформаційної системи управління пивоварних підприємств в онлайн-режимі, в межах якої будуть реалізовані запропоновані пропозиції щодо вдосконалення калькулювання та оцінки незавершеного виробництва пивоварних підприємств.

Одним із шляхів реформування освіти у вищій школі є модернізація її на компетентнісних засадах, зокрема, через широке запровадження інформаційно-комунікаційних технологій навчання. Особливої ваги набуває генералізація знань, посилення функції теорії у науці, інтеграція і диференціація знань. Компетентності вчителя математики, зокрема математичні і методичні, розглядаємо як особистісні утворення фахівця, які формуються на основі здобутих знань, досвіду діяльності, вироблених ціннісних орієнтацій, ставлень та оцінок.Оскільки підґрунтям для набуття компетентностей виступають знання і вміння майбутніми вчителями застосовувати основні теоретичні положення і розв’язувати задачі, то необхідно регулярно здійснювати моніторинг сформованості відповідних компетентностей, а тому і рівня знань студентів. Акцент при цьому слід робити на взаємоконтроль та самоконтроль. Для забезпечення рівневої диференціації навчання доцільно пропонувати студентам для виконання рівневі тести: 1) вхідний тест (попередній) – система завдань закритої форми, призначених для актуалізації та корекції опорних знань; 2) початковий тест (формувальний, тест початкового розуміння) – система тестових завдань закритої форми з вибором відповіді на впізнавання і розпізнавання; 3) тест базового рівня (формувальний, діагностичний) – система тестових завдань закритої форми або з короткою відповіддю; 4) тест навчальних досягнень (підсумковий) – призначений для встановлення фактичного рівня засвоєння знань і умінь з теми.В якості механізму здійснення поточного (вхідне, тематичне, модульне та інші) та підсумкового контролю знань та умінь студентів доцільно застосовувати систему комп’ютерного тестування, виважене використання якої надає можливість не лише визначати рівень підготовленості студентів, але й здійснювати дистанційне навчання.Теоретичне обґрунтування питань, пов’язаних із використанням комп’ютерного тестування в якості контролю рівня знань, проблеми педагогічного вимірювання та використання тестових технологій у вищій школі розглядали Л. І. Білоусова, О. Г. Колгатін, С. А. Раков, А. М. Калинюк [3], В. О. Шадура [4], С. В. Домашенко [1] та ін.Можна виокремили певні переваги комп’ютерного тестування у порівнянні з традиційними формами контролю:– швидке отримання результатів і вивільнення викладача від трудомісткої роботи по опрацюванню результатів тестування;– об’єктивність оцінки;– виникає можливість студентам здійснювати самоконтроль;– студенти відзначають, що тестування з використанням програмного забезпечення для них є цікавішим у порівнянні з традиційними формами опитування, що створює позитивну мотивацію;– підвищення ефективності роботи викладача шляхом перенесення акцентів у спілкуванні зі студентами на проблемні питання, завдання творчого, евристичного характеру.І хоча акценти у сучасному навчанні робляться не на запам’ятовування і відтворення, а на «мислення» і «розмірковування», осмислення взаємозв’язків теорії з практикою в теорії ймовірностей не можна здійснювати без знання формул, властивостей випадкових подій, випадкових величин, основних законів розподілу. Тому важливо на проміжних етапах вивчення теми здійснювати перевірку сформованості вмінь та навичок розв’язування типових завдань, яка не повинна займати багато часу, але при цьому має якісно діагностувати.Існує значна кількість вільного програмного забезпечення для здійснення тестового контролю (Moodle, iTest та OpenTEST 2). Тестування за допомогою програмного забезпечення Moodle в найбільшій мірі використовуємо при вивченні курсів «Інформаційно-комунікаційні засоби навчання», теорії ймовірностей та математичної статистики. За допомогою Moodle відносно зручно опрацьовувати результати тестування і представляти графічні характеристики.Мета нашого дослідження полягає в розробці початкових тестів і тестів базового рівня до теми «Одновимірні дискретні і неперервні випадкові величини», здійсненні тестування з використанням інформаційної системи LOGIT [2], опрацюванні результатів тестування, побудові профілів питань і профілів респондентів, а також перевірці на практиці того, наскільки дане програмне забезпечення охоплює повний життєвий цикл тесту.Тест в LOGIT проходить стадії створення та наповнення, рецензування, багаторазового випробування та удосконалення. У зв’язку з цим інформаційною системою передбачені такі рівні доступу: адміністратор, менеджер, користувач, гість. В свою чергу, користувачі системи мають певні ролі або їх комбінації, а саме: тестувальник, рецензент, автор. Зрозуміло, що розподіл прав та надання ролей відповідає процесу розроблення тесту.Першою стадією є розроблення тесту, на яку тест переходить після надання йому теми та опису автором і призначення менеджером адміністратора. На цій стадії автор визначає розділи тесту та наповнює не менш як тридцятьма питаннями кожний з них. Тест створюється лише у вигляді системи тестових завдань закритої форми з вибором однієї правильної відповіді. Рецензенти аналізують створене і, при необхідності, роблять зауваження, які в подальшому повинні бути враховані або прокоментовані автором тесту. Після цього автор робить запит до адміністратора тесту на перехід до наступної стадії. Якщо виконуються всі необхідні умови, то адміністратор тесту переводить тест на наступну стадію – випробування. На вказаному етапі користувачі-тестувальники проводять пробне тестування з групами респондентів за всіма розділами. Після отримання результатів тестування системою LOGIT здійснюється статистичний аналіз за певними групами респондентів. Завдяки автоматизації процесу розрахунків та побудові профілів в інформаційній системі, користувачі можуть використовувати її для вдосконалення тестів навіть без глибоких знань із статистики та математики. Результат розрахунку профілів питань окремого розділу та респондентів певних груп подається зведено у вигляді карток з основними показниками. Передбачено і побудову графічних характеристик. Після оптимізації тест переводиться на стадію «застосування», яка не передбачає змін.Провести тестування за допомогою LOGIT можна як безпосередньо за комп’ютером, так і у звичайному паперовому зошиті (із бланком для відповідей), які потім переносяться у систему автором чи користувачами-тестувальниками. Послідовності питань для тесту генеруються, тому кількість варіантів для групи може бути довільною, що виключає можливість списування. Розробниками LOGIT передбачено окремі технічні можливості, використання яких гарантує високий рівень вірогідності тестування та зменшує його похибку.Наведемо приклади розроблених тестових завдань для початкового тесту з курсу теорії ймовірностей, які завантажували в LOGIT.Обрати з поданих формул таку, за допомогою якої задають функцію розподілу для одновимірної неперервної випадкової величини.Обрати з поданих графік щільності рівномірного розподілу.Яка з представлених випадкових величин може бути моделлю для біноміального розподілу ймовірностей? В якості дистракторів пропонувалося: «число картоплин у мішку певної ваги»; «число викликів, які надійдуть на станцію автоматичного зв’язку за проміжок часу T»; «число влучень в ціль при 10 пострілах, якщо немає можливості дізнатися про результат попадання після кожного пострілу»; «число молекул у певному об’ємі речовини».Яка з перерахованих властивостей функції розподілу може не виконуватися для певних випадкових величин? Варіанти: невід’ємна; неперервна; значення не більші одиниці; неспадна. Наші дослідження показали, що LOGIT доцільно використовувати як інструмент для здійснення насамперед поточного контролю знань з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика».Комп’ютерне тестування, реалізоване в інформаційній системі LOGIT, демонструє перевагу у порівнянні з Moodle при побудові профілів питань та респондентів для питань у вигляді системи тестових завдань закритої форми з вибором однієї правильної відповіді. За допомогою комп’ютерного тестування у стислі терміни можна діагностувати і усунути недоліки у подальшому вивченні певного курсу.З метою формування гносеологічного та праксеологічного компонентів методичної компетентності у майбутніх вчителів доцільно залучати їх безпосередньо до розробки тестових завдань, тестування та статистичного опрацювання отриманих результатів. Попередньо слід ознайомити майбутніх вчителів з основами педагогічного вимірювання та використання тестових технологій у навчанні учнів та студентів, наприклад, на заняттях з методики навчання математики.

У цій статті ми вивчаємо питання міцності підземних трубопроводів, які прокладені через території тектонічних розломів, і, як наслідок, експлуатуються в складних гірничо-геологічних умовах. На таких небезпечних ділянках окрім штатного навантаження тиском транспортованого продукту труба зазнає додаткових впливів від рухів неоднорідної, часто пошкодженої основи. Прогнозовано найбільш небезпечною виглядає ситуація, коли такі рухи є швидкоплинними. Метою роботи є розробка моделі для описання нестаціонарного процесу деформування трубопроводу на пошкодженій основі, спричиненого раптовим взаємним розворотом блоків довкола осі труби. Динаміку трубопроводу досліджували в лінійній постановці, моделюючи його стрижнем з трубчастим поперечним перерізом. При розгляді питань граничної рівноваги долучали безмоментну теорію циліндричних оболонок та енергетичну концепцію міцності. ґрунтову засипку розглядали як пружний прошарок Вінклера. Локальне порушеннями суцільності жорсткої основи описується раптовим розривом кута повороту її фрагмента. Такий підхід, відпрацьований на задачах статики, дає можливість і в динаміці оцінювати міцність підземного трубопроводу не за зовнішнім навантаженням від ґрунту, яке зазвичай є невідомим, а за спостережуваними чи прогнозованими параметрами рухів берегів розлому. Сформулювали початково-крайову задачу для гіперболічного диференціального рівняння скруту з розривною правою частиною. На підставі аналітичного розв’язку задачі, побудованого у вигляді квадратур від функцій Бесселя, вивчено вплив раптового розвороту фрагмента основи довкола осі труби на напружено-деформований стан трубопроводу. Побудовано графіки просторово-часового розподілу кута повороту, кутової швидкості, крутної деформації та еквівалентного напруження Мізеса в передфронтовій та післяфронтовій області. Встановлено, що урахування динамічних ефектів призводить до підвищення максимумів деформації скруту та еквівалентного напруження у стінці труби порівняно з випадком статичного збурення.

Статья посвящена проблеме повышения эффективности управления реструктуризацией производственных систем (ПС) судостроения в целях поддержания конкурентоспособности предприятий и повышения привлекательности судостроения для инвесторов. Авторами, с использованием метода направленного поиска рационального варианта и кластерной группировки элементов ПС, предложен алгоритм и математическая модель определения экономически перспективных точек ПС судостроения, нуждающихся в инновационных преобразованиях. Научная методология исследования основана на фундаментальных положениях теории графов и комплексном рассмотрении вопросов управления изменениями в хозяйственных системах. Реализация предложенного алгоритма может быть использована для «количественного» решения управленческих задач эффективного развития ПС судостроительного предприятия и повышения его рыночной стоимости. Это создаст предпосылки к эффективному воспроизводству капитала в реальном производстве и хеджированию финансовых рисков, сопутствующих этим процессам в судостроении. This article considers issue of increasing efficiency of restructuring management of production systems (PS) in shipbuilding in order to support competitive ability of yards and to increase appeal of shipbuilding industry for investors. Authors by using method of directed search of rational option and cluster grouping of PS components propose an algorithm and mathematical model for determination of economically perspective components of PS in shipbuilding that need innovative conversion. Scientific methodology of present research is based on fundamental provisions of graph theory and integrated consideration of issues, related to change management in business systems. Implementation of proposed algorithm may be used for quantitative solution of management problems, related to effective development of PS of yard and for increasing market value of the same. This will create background for effective reproduction of capital in real production and hedging of financial risks, related to this process in shipbuilding.

У теоретико-дослідницькій роботі зроблена спроба ліквідувати певні прогалини в теорії та практиці детального вивчення проблем спортивного відбору та селекції юних футболістів на основі використання сучасних різногалузевих методів навчання грі у футбол. Сучасний професійний футбол висуває виключно різноманітні та надвисокі вимоги щодо рухових якостей, здоров’я, психо-інтелектуальних можливостей спортсменів. Рівень підготовленості та здібностей юних футболістів, які в майбутньому можуть відбутися як видатні особистості спорту, визначається найширшим комплексом певних рухових якостей, техніко-тактичних і тактико-стратегічних задатків і здібностей, психічних та особистісних властивостей. Метою роботи було вивчення змісту спортивного відбору на основі використання ігрового, змагального та комунікативного методів навчання грі у футбол на початкових етапах спортивної підготовки і спеціалізованого навчання. У процесі початкового спортивного відбору застосовувалися прості педагогічні тестування для оцінки рухових здібностей юних футболістів. Перевага надавалася тестам, які характеризують рівень розвитку рухових якостей гравців, зумовлених, передовсім, вродженими задатками, і особливо тим, які давали змогу оцінити швидкісні якості, координаційні здібності, психофізичну та розумову витривалість при аеробних і анаеробних змагально-ігрових навантаженнях. Рівень розвитку координаційних здібностей визначався якістю виконання складних і складно-координаційних вправ у процесі їх вивчення та вдосконалення. Оцінювання проводилося залежно від амплітуди ігрових рухів, дотримання структурно-ритмічного малюнку вправи, вміння швидко змінювати темп і ритм рухів відповідно до ігрових завдань. Загалом у дослідженні взяли участь 908 юних футболістів – учнів спеціалізованих спортивних шкіл і академій, віком від 7 до 10 років (основні та додаткові (т.зв. «прихідні») групи). Юні футболісти та їхні батьки незгоди з участю в наукових дослідженнях не виявляли, про що свідчать підписані письмові згоди на участь дітей в експериментальних заходах, де були задіяні учні спортивних шкіл і академій. Проаналізовані проблеми навчання, виховання, тренування, вдосконалення і розвитку повноцінного футбольного резерву торкаються найширшої низки питань організаційного, інфраструктурного, методичного і науково-практичного характеру. Вони пов’язані з проблемою продуманого управління системою багаторічного навчання і спортивної підготовки юних футболістів.

Основным документом стратегического планирования в Российской Федерации является стратегия пространственного развития РФ. Достижение целей данной стратегии предполагается посредством реализации перспективных проектов пространственного развития территорий. В связи с чем становится актуальным вопрос изучения подобных проектов, определения их особенностей и возможности оценки. Проблема заключается в том, что получение прибыли не является основной целью проектов пространственного развития, поэтому классические методы оценки проектов неприменимы, а так как социальный эффект от реализации данного вида проектов не столь значителен, применение методов оценки социальных проектов также не является эффективным. Для решения данной проблемы в рамках представленной статьи была предпринята попытка применения теории заинтересованных сторон для оценки проектов пространственного развития территорий. Целью данной статьи является определение и анализ специфических особенностей, возникающих в процессе проведения стейкхолдер-анализа проектов пространственного развития территорий. В теоретической части статьи рассмотрены ключевые этапы развития теории заинтересованных сторон, определены основные этапы стейкхолдер-анализа, а также наиболее эффективные методы его проведения. В практической части статьи предложено определение понятия «проект пространственного развития территорий», рассмотрены его основные особенности и предпринята попытка проведения анализа заинтересованных сторон данного вида проектов. Научная новизна полученных результатов заключается в выявлении шести основных моделей поведения заинтересованных сторон проекта пространственного развития территорий и проведении стейкхолдер-анализа одной из выявленных моделей с использованием математического аппарата теории графов. The main document of strategic planning in the Russian Federation is the strategy of spatial development of the Russian Federation. Achievement of the goals of this strategy is expected through the implementation of promising projects for the spatial development of territories. In this regard, the issue of studying such projects, determining their features and the possibility of assessment becomes relevant. The problem is as follows: making a profit is not the main goal of spatial development projects, therefore, classical methods of project assessment are not applicable, and since the social effect from the implementation of this type of project is not so significant, the use of methods for assessing social projects is also not effective. To solve this problem, within the framework of the presented article, the authors have made an attempt to apply the theory of stakeholders to assess projects for the spatial development of territories. The purpose of this article is to identify and analyze the specific features arising in the process of conducting a stakeholder analysis of projects for spatial development of territories. The theoretical part of the article considers the key stages in the development of the stakeholder theory, the main stages of the stakeholder analysis, as well as the most effective methods of its implementation. The practical part of the article investigates the concept of "spatial development of territories" and its main features. The scientific novelty of the results obtained consists in identifying six main models of the behavior of stakeholders in the project of spatial development of territories and conducting a stakeholder analysis of one of the identified models using the mathematical apparatus of graph theory.

Розвиток людини, суспільства й економіки має спрямованість у майбутнє, що знайшло відображення у виникненні таких понять, як «передбачення», «прогноз». Прогнозування («наукове передбачення») – це та сторона пізнавальної діяльності суб’єкта, результатом якого є одержання знань про майбутні події.Моделі складних систем, таких як фінансові ринки, не завжди можуть давати однозначні рекомендації або прогноз.Серед факторів, що характеризують динаміку ринку та впливають на неї, є велика кількість даних нечислової природи, значення яких мають імовірнісну природу.Для подолання проблем, з якими доводиться зіштовхуватися при аналізі фінансової ситуації, робляться спроби застосування таких розділів сучасної фундаментальної й обчислювальної математики, як нейрокомп’ютери, теорія стохастичного моделювання (теорія хаосу) і теорія ризиків, теорія катастроф, синергетика й теорія систем, що самоорганізуються (включаючи генетичні алгоритми), теорія фракталів, нечіткі логіки й навіть віртуальна реальність.Правильне розуміння ситуації на ринку, аналіз його динаміки, прогнозування поводження ринку приводить до обґрунтованого прийняття рішень.Основна мета роботи полягала у розробці програмного забезпечення для дослідження динаміки й прогнозування курсу цінних паперів.Вiдповiдно до мети, було необхiдно вирiшити наступнi задачi:Розглянути основні підходи до аналізу ринку цінних паперів.Дослідити можливості програмного комплексу MetaTrader 4 по керуванню ринком цінних паперів.Проаналізувати можливості мови MQL 4 по створенню ринкових індикаторів і експертних систем аналізу ринку цінних паперів.Розробити й протестувати індикатор для аналізу динаміки курсів валют і експертну систему для короткочасного прогнозування й прийняття рішень на валютному ринку.Аналіз літератури з проблеми дослідження дозволив виділити наступні суттєві характеристики об’єкта дослідження:валютний ринок Forex має високу ліквідність;відсутність обмежень за часом роботи забезпечує неперервність процесу дослідження;децентралізованість забезпечує незалежність від локальних геополітичних факторів;велика кількість учасників ринку дозволяє абстрагуватися від індивідуальних особливостей гравців;об’єкт дослідження являє собою складну систему з великою кількістю нелінійних зв’язків.Виділені властивості валютного ринку дозволяють розглядати його як динамічну систему, що може бути проаналізована. Прогноз стану системи є актуальною проблемою, безпосередньо пов’язану з отриманням прибутку.Розгляд алгоритмів отримання якісних і кількісних характеристик ринку засобами фундаментального, технічного та комп’ютерного аналізу дозволив зробити наступні висновки:1. На практиці можна знайти випадки, коли кожен з представлених підходів до аналізу ринку дасть прийнятний результат. Для трейдерів, що не є ринкоутворювачами, найбільш прийнятним є комп’ютерний індикаторний аналіз з автотрейдингом за короткочасними прогнозами.2. Автоматичні індикатори є ефективним засобом графічного аналізу часових рядів, надаючи трейдеру можливість прийняття обґрунтованого рішення.3. При розробці експертної системи для робочого місця трейдера необхідно розрізняти поняття «прогнозування руху цін на ринку», з одного боку, та «ігрові робочі гіпотези», зважені за ймовірністю подій, з іншого.4. Критеріями вибору трейдингової системи є підтримка великого набору індикаторів і експертів, можливість розширення системи компонентами користувача, наявність вбудованої мови програмування та локалізація.В результаті дослідження було створено експертну систему, призначену для автоматичного ведення торгів на ринку цінних паперів. Експертна система реалізована засобами мови програмування MQL 4, що вбудована в термінал MetaTrader 4.Розгляд підходів до написання технічних індикаторів та експертних систем для підтримки прийняття рішень на основі аналізу динаміки курсу цінних паперів та короткочасного прогнозування дозволило зробити наступні висновки:Мова програмування MQL 4 має всі необхідні інструменти для забезпечення якісного технічного аналізу курсу валют.Можливість написання та тестування експертів в торговій системі MetaTrader дозволяє користувачу створити систему торгівлі, що приносить прибуток.Аналіз присутніх на ринку торгових систем виявив типові помилки в написанні експертних систем, що були враховані при розробці власного автотрейдингового експерта.Подальший розвиток даної роботи планується у напрямку дослідження динаміки валютних ринків з метою удосконалення алгоритмів прогнозування курсу та оптимізації роботи торгових експертних систем із застосування механізму нейронних мереж.

Рассматривается задача переупорядочения строк и столбцов симметричной положительно определенной разреженной матрицы с целью уменьшения числа ненулевых элементов в факторе Холецкого. Данная задача является NP-полной. Для ее решения используются эвристические алгоритмы, основанные на применении методов теории графов. Предлагается параллельный алгоритм переупорядочения для вычислительных систем с общей памятью. В качестве базы для распараллеливания используется модификация многоуровневого метода вложенных сечений, ранее реализованная авторами в виде библиотеки с открытым исходным кодом MORSy. Основная идея распараллеливания заключается в организации и параллельной обработке очереди задач, которые могут быть решены независимо. В отличие от широко распространенных аналогов, применяющих MPI для организации параллелизма как на распределенной, так и на общей памяти, предложенный алгоритм использует возможности стандарта OpenMP 3.0. Вычислительные эксперименты выполнены на симметричных положительно определенных матрицах из коллекции университета Флориды. Показано, что параллельный код MORSy дает сходные или лучшие перестановки в сравнении с библиотекой ParMETIS для всех тестовых матриц, кроме одной, в большинстве случаев опережая ParMETIS по времени работы. Программная реализация выполнена в виде библиотеки с открытым исходным кодом и доступна для скачивания на сайте Приволжского научно-образовательного центра суперкомпьютерных технологий. This paper deals with the NP-complete problem of finding a symmetric positive definite sparse matrix ordering that minimizes the Cholesky factor fill-in. For this purpose, heuristic approaches based on graph algorithms are applied. A new parallel ordering algorithm for shared-memory computing systems is proposed. The modified multilevel nested dissection algorithm from the recently presented MORSy library is used as a basis for ordering. The parallel processing is done in a task-based fashion. It uses the OpenMP 3.0 task parallelism relying on the dynamic load balancing implemented during the OpenMP runtime. The numerical experiments were performed using a number of symmetric positive definite matrices from the University of Florida Sparse Matrix Collection. The experimental results show the competitiveness of the proposed implementation on shared memory systems compared to the widely used ParMETIS library. In our experiments, the parallel MORSy version provides a better ordering than ParMETIS on all but one matrix in terms of the Cholesky factor fill-in and outperforms ParMETIS in most cases. The parallel MORSy version is publicly available from the Supercomputing Center of Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod.

Одним із головних чинників, які впливають на ефективність освіти, можна вважати управління якістю підготовки спеціалістів, зокрема вчителів математики. Практично управляти якістю підготовки майбутніх вчителів можна за допомогою такої методики навчання, яка дає можливість враховувати індивідуальні особливості кожного і контролювати їх зміни під час навчання.В результаті вивчення роботи молодих вчителів ми прийшли до висновку, що в більшості своїй у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з тим, що вони не можуть у повній мірі реалізувати отримані у вузі знання та вміння, а також є такі аспекти педагогічної діяльності вчителя математики в школі, які не були розглянуті при навчанні у вузі. Анкетування дозволило зробити висновки: у молодих вчителів виникають труднощі, які пов’язані з методичним аналізом тем, з постановкою задач до кожного уроку; при реалізації задач, які поставлені до уроку, одним з найбільш важливих є підбір системи вправ, і з цим у деяких починаючих вчителів не все в порядку.Анкетування завучів показало, що їх думка з приводу роботи молодих вчителів майже однакова: вчителі не вміють ставити мету до уроку, не аналізують уроки, не вносять корективи у послідуючі уроки, а також відмічають скованість, малу степінь спілкування з учнями. Однією з причин таких труднощів є недостатня якість методичної підготовки студентів, яка у найбільшій степені формується на заняттях з шкільного курсу математики.Для того, щоб у деякій мірі ліквідувати ці недоліки, сформулюємо основні методичні принципи проведення практикумів з шкільного курсу математики:вивчення будь-якої теми починати з розгляду відповідних питань шкільного курсу математики, пропонуючи студентам повторити по шкільним підручникам необхідний теоретичний матеріал;при розгляді кожного питання вказувати той мінімум знань і вмінь, який повинен бути досягнутий учнями, а також той рівень, який можна вважати вищим для учнів шкіл та вважати обов’язковим досягнення кожним студентом цього рівня, а вищим рівнем складності вправ вважати ті вправи, які пропонуються на факультативних заняттях, вступних іспитах, де потрібна поглиблена математична підготовка;особливу увагу приділяти розв’язуванню задач, які є типовими для шкільного курсу математики з чітким виділенням основних кроків їх розв’язання ( під типовими будемо розуміти задачі з даної теми, у яких найбільш сильно відображені основні методи, які використовуються для розв’язання задач);якщо задача розв’язується декількома способами, обговорити недоліки і переваги кожного з них ( наприклад, розв’язання дробово-лінійних нерівностей та ін.). Ця робота служить основою для подальшого постійного підвищення кваліфікації вчителя математики;пропонувати студентам методичні завдання, зокрема сформулювати у явному виді основні алгоритми шкільного курсу, записати вправи для формування алгоритму, виділяти базисні знання та вміння учнів, пропонувати вивчити різні методи розв’язання вправ, нові вправи, використовуючи матеріали з журналів, збірників задач і т.п.;навчати студентів розв’язувати визначені методичні проблеми, які виникають в учбовому процесі (наприклад, вчитель намітив деякий шлях розв’язання задачі, а учні пропонують зовсім інший, якою може бути реакція вчителя; знайти помилки у висловлювані учнів);при розв’язанні вправ особливу увагу приділяти пошуку розв’язку, у явному виді виділяти ті міркування, які висувались учнем до розв’язання, пропонувати студентам задавати друг другу “добре” питання, яке спрямовує думку у відповідному напрямку.При такому підході надзвичайно актуальним має бути процес індивідуалізації навчання студентів за допомогою якого можна управляти навчанням. Індивідуалізацію навчання доцільно починати задовго до педагогічної практики і після вивчення загального курсу методики викладання математики та починати з виявлення спеціальних знань шкільного курсу математики та методичних вмінь шляхом тестування.Аналіз результатів тестування дає змогу виділити чотири групи студентів:перша група об’єднує студентів з високими математичними і методичними вміннями;друга група – студенти, які мають високі математичні вміння та виражені методичні;третя група – студенти, які мають високі методичні вміння та менш виражені предметні;четверта група – з низькими знаннями теорії та методики шкільної математики.Домінуючим методом індивідуальної методичної підготовки є система тем індивідуальних завдань, які пропонуються для самостійного вивчення. Самостійні роботи, різні за змістом, степеню складності, методами та прийомами виконання, виконують всі студенти у кожному семестрі вивчення курсу шкільної математики та методики її викладання.Аналіз результатів проходження педагогічної практики показав, що при такому підході педагогічна діяльність студента мала творчий, пошуковий характер, спрямований на індивідуальний підхід до навчання учнів, активізацію розумової діяльності та розвитку кожного учня.Такий, або близький до нього, підхід до методики проведення практикуму з шкільної математики є ефективним та доцільним для використання у практиці роботи педагогічного вузу.Проілюструємо сказане прикладом вивчення студентами теми “Обернені тригонометричні функції”. З початку зупинимось на тій підготовчій роботі, за допомогою якої визначимо методику вивчення студентами теми на заняттях з шкільного курсу математики. З початку визначимо місце теми у шкільному курсі математики, вимоги програми, обов’язковий мінімум засвоєння теми учнями, типи завдань з теми у підручнику “Алгебра і початки аналізу, 10–11”. Обернені тригонометричні функції розглядаються у темі “Тригонометричні рівняння та нерівності”, основною метою вивчення якої є формування у учнів вмінь розв’язувати тригонометричні рівняння та нерівності. Звідси витікає, що учні повинні засвоїти – це знання, смисл символів “arcsina”, “arccosa”, вміти находити значення обернених тригонометричних функцій (у окремих часткових випадках на основі знань значень тригонометричних функцій деяких чисел, за допомогою калькулятора).Слідує мати на увазі, що тема має великі дидактичні можливості для розвитку логічної культури учнів, математизації та повторення багатьох розділів математики. При цьому можна обмежитись тільки вправами, які не потребують виконання складних перетворень. Навряд є розумним при роботі з “сильними” учнями (індивідуально, на гуртках, факультативах) не використати ці можливості.Визначаючи зміст та методику вивчення обернених тригонометричних функцій на шкільному курсі математики слідує також прийняти до уваги деякі методичні зауваження:у шкільному курсі математики ввести обернені тригонометричні функції можливо або як розв’язок відповідного тригонометричного рівняння, або як функції оберненої до відповідної тригонометричної функції на проміжку існування оберненої функції;для того, щоб відшукати значення обернених тригонометричних функцій потрібно знання формул:arcsin(–a)=–arcsina, arccos(–a)=–arccosa,arctg(–a)=–arctga;у теперішній час у школі широко використовується мікрокалькулятор, який є основним засобом обчислень.З урахуванням цих зауважень визначимо таку методику вивчення теми студентами:1. Обговорюємо основні теоретичні та деякі методичні положення: поняття функція, обернена до даної, зв’язок між графіками, властивостями взаємно-обернених функцій, два способу введення обернених функцій.2. Розглядаємо означення обернених тригонометричних функцій, їх графіки та властивості, смисл означень arcsina, arccosa, arctga і arcсtga, находження значень обернених тригонометричних функцій за допомогою мікрокалькулятора, обговорюємо думки відносно способів введення у школі понять обернених тригонометричних функцій;3. Всі пропоновані завдання та вправи природно умовно розіб’ємо на три рівня складності:вправи, за допомогою яких перевіряємо, як студенти засвоїли базисні поняття теми, вони же дають можливість показати студентам, як можна організувати роботу з “сильними” учнями для початкового засвоєння ними основних понять;вправи, які формують деякі алгоритми, володіння якими забезпечує можливість розв’язувати досить широкий клас задач з теми;вправи творчого характеру, такі для розв’язку яких потрібно знайти новий шлях, який спирається на засвоєні знання і алгоритми.Багатьом вправам корисно придавати методичну спрямованість.Наведемо приклад одного з можливих рівнів:1 рівень.1) Які з висловлень є істинними? Якщо висловлення хибне, то у чому помилка?а) sin 5/6=½, тому arcsin ½=5/6б) arcsin ½=13/6, оскільки sin13/6=½в) arcsina – це число, сінус якого дорівнює а.2) Обчислити:а) sin(arcsin0,8);б) sin(arcsin3);в) cos(arcsin0,6);г) tg(arcsin12/13);д) arcsin(sin0,25);є) arcsin(sin2,3);ж) arcsin(sin4,3);з) arcsin(cos0,7).Розв’язок завдань типу д),є) з студентами представляє інтерес, оскільки дає можливість вияснити, чи розуміють вони поняття.У випадку невірної відповіді доцільно пропонувати студентам подумати чи вірно твердження: arcsin(sinx)=x для будь-якого х.3) Побудувати графік функції y=arcsin(sinx).4) Записати формулою функцію, обернену до функції y=sinx на [/2;3/2], використовуючи смисл означення arcsina.5) Побудувати графік функції:а) у=sin(arcsinx);б) y=cos(arcsinx).6) Довести тотожності:а) arcsin(–x)=–arcsinx;б) arccos(–x)=–arccosx;в) arcsinx+arccosx=/2Можна пропонувати студентам такі методичні завдання: учень, який розв’язує приклад а) довів, що sin(arcsin(–x))==sin(–arcsinx). Чи досить цього, щоб зробити висновок про істинність першої формули? Чим треба доповнити проведені міркування для того, щоб забезпечити повноту доведення?При розгляданні завдань пропонувати використовувати графіки відповідних функцій для доведення тотожностей.7) Знайти область визначення функцій:а) у=arcsin(x–2);б) y=arccos(x2–4x+2).8) Скільки розв’язків має рівняння:а) arccosx=2x;б) arcsinx=x2–1;в) arccosx=aпри різних значеннях параметра а?При розв’язку цих завдань зручно використовувати графіки відповідних функцій.9) Розв’язати рівняння та нерівності:а) (arcsinx)2–4 arcsinx=0;б) arcsinx+arccosx=;в) arcsin(x+1)+arcsin(y–1)=;г) arcsinxarcsin(1–x);д) arccos2xarccos(x+1).

Останнім часом у теорію і практику викладання фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін у технічному вузі міцно входять і показують свою ефективність нові інформаційні технології навчання [1–4]. Викладання фізики, хімії, вищої математики, креслення і нарисної геометрії вимагає розробки таких науково-педагогічних технологій навчання, що формують знання у вигляді деякої цілісної структури на основі інформаційних полів узагальнених фундаментальних понять і спеціальних термінополів дисципліни [5–7]. Інформаційна цілісність структури на різних етапах навчання передбачає певне завершення побудови і деякі перетворення інформаційно-предметних моделей, причому це відбувається на рівні свідомості, так і підсвідомості студента. З погляду психології ефективність навчання і формування міцних знань залежить передусім від співвідношення процесів, що розвиваються на свідомому і підсвідомому рівнях. Необхідно також враховувати, що гуманізация освіти повинна визначатися не тільки змістом знань, але їхньою структурою. Такий підхід у науково-педагогічних технологіях навчання називають системно-спрямованим [7, 8].Навчально-пізнавальну діяльність педагогічного процесу в цьому ракурсі можна уявити як взаємозв’язок системно-спрямованого навчання і самонавчання. У системно-спрямованому навчанні суб’єктом є викладач, а об’єктом – студент. Джерелом знань є суб’єкт. При самонавчанні (контрольно-керованої творчої самостійної діяльності) суб’єктом є студент і знання здобуваються за рахунок його власних зусиль. Процес накопичення знань є творчим процесом, що передбачає використання знань психології та розвиток психічних функцій і здібностей студентів.Системно-спрямоване навчання – це світоглядне навчання, орієнтоване не на повідомлення і засвоєння фактів і деталей, а на формування бачення проблем або задач певної навчальної дисципліни, тобто на формування предметного світогляду.Предметний світогляд – це відображення і наявність у свідомості і підсвідомості студента поля узагальнених фундаментальних понять, спеціальних термінополів, співвідношень між полями і поняттями, використання методів, способів і принципів побудови інформаційно-структурних моделей певної навчальної дисципліни і концептуальної картини бачення навколишнього світу, розв’язання проблем і задач з погляду цього предмета.Викладення матеріалу теоретичного або практичного характеру в пропонованому підході здійснюється в основному дедуктивним методом: від фундаментально-узагальненого понятійного поля до спеціального термінополя, від інформаційно-структурних моделей до конкретної їх реалізації.При побудові спеціальних термінополів і їхньому засвоєнню студентами повинні використовуватися способи наукового мислення: порівняння, аналогія, аналіз, синтез, абстрагування, ідеалізація, індукція, дедукція, гіпотеза, уявний експеримент. Цілісність картини певного явища, проблеми, задачі, пов’язані з ним, формуються методами побудови інформаційних моделей.Пропонований підхід інтенсифікує навчання, забезпечуючи прискорений і одночасно якісний навчально-пізнавальний процес. На авансцену виходять нові прийоми і процедури, пов’язані з проблемізацією і евристізацією навчання, комплексною технізацією навчально-пізнавальної діяльності. Основна увага приділяється самопізнавальному компоненту з використанням комп’ютерної й аудіовідеотехніки.Нові інформаційні технології навчання дають можливість усвідомлено керувати побудовою і перетворенням інформаційно-предметних моделей при формуванні знань як деякої цілісної структури шляхом створення предметного світогляду.Щоб полегшити роботу студента в освоєнні фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін необхідно докорінно переглянути пріоритети, що впливають на структуру формування знань. В основі інформаційних технологій навчання, на відмінність від традиційних технологій, лежить послідовність: психологія – педагогіка – інформатика – методика викладання - навчальна дисципліна. Природно, що розробка технологій навчання на цій основі вимагає величезного обсягу роботи, що не під силу викладачу-предметнику. І все-таки дуже важливо знайти методи, підходи або такі педагогічні технології, що уже зараз допомагають зовсім по-іншому структурувати навчальний курс певної дисципліни, розробити способи перекодування інформації в підсвідомій діяльності студентів. Вважаємо, що будь-яке перекодування інформації є могутнім важелем керування деякими підсвідомими процесами.Цікаво відзначити, що ідея структурування навчального матеріалу виникла через необхідність допомогти слабко встигаючому студенту зрозуміти узагальнені і спеціальні термінополя і завершити свої внутрішні інформаційні моделі з певної дисципліни, тобто за деревами побачити ліс. Однак, як показали наші дослідження, структурування навчального матеріалу надає ефективну допомогу і добре встигаючим студентам.Системно-спрямований підхід дає узагальнені знання і принципи структурування навчального матеріалу.Наприклад, узагальнені знання в нарисній геометрії [5, 8] являють собою інформаційне поле взаємозалежних фундаментальних понять (точка; лінія; поверхня; просторова фігура, як сукупність поверхонь та ін.), цілісну систему понять стереометрії і спеціальну систему понять нарисної геометрії, що ґрунтується на методі проектування.У кожному конкретному питанні теоретичного або практичного характеру варто чітко виділяти елементи інформаційного поля, розмежовуючи систему понять і одночасно вказуючи, яким чином вони зв’язані між собою.Доцільно весь курс нарисної геометрії структурувати у вигляді взаємозалежних інформаційних моделей на основі узагальнених знань з метою формування в студентів інженерних спеціальностей раціонального бачення (з погляду нарисної геометрії) при конструюванні складних поверхонь технічних форм і складанні креслень на цій основі.Подання структурної моделі на початку вивчення теми несе в собі переваги суто дедуктивного підходу в методиці викладання.Системно-спрямований підхід передбачає розвиток дедуктивного методу, а також дає нові можливості при розробці автоматичних навчальних курсів, відеопосібників, відеопідручників і відеоконсультацій на ПЕОМ.Автори розробили теоретичні основи і мають досвід застосування системно-спрямованого підходу на лекційних і практичних заняттях з нарисної геометрії і інженерної графіки, вищої математики та фізики [5, 8].Таким чином, системно-спрямований підхід при викладанні фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін, системно-спрямоване навчання за оптимально структурованим курсом дисципліни скорочує термін опрацювання, підвищує якість засвоєння знань, сприяє ефективному формуванню предметного світогляду у студентів.

Рівень розвитку країни значною мірою визначається рівнем розвитку освіти, яка повинна на нинішньому етапі розвитку цивілізації швидко й адекватно реагувати на потреби суспільства. Одним із важливих чинників реформування освіти є її інформатизація. Процеси інформатизації суспільства та освіти взаємопов’язані та взаємозумовлені. Підвищення загального рівня інформатизації освіти в цілому вимагає підготовки фахівців всіх освітніх ланок, які володіють сучасними комп’ютерно-орієнтованими технологіями. Тому перед вищими педагогічними закладами гостро постала проблема вдосконалення підготовки майбутніх учителів початкової школи, які б могли у своїй майбутній професійній діяльності поєднувати глибокі фундаментальні теоретичні знання і практичну підготовку з постійно зростаючими вимогами інформаційного суспільства.Методика впровадження ІКТ в навчально-виховний процес загальноосвітньої школи, теорія і досвід розробки педагогічних програмних засобів та використання їх у навчальному процесі, принципи та методи навчання з використанням комп’ютера висвітлені в роботах В. Ю. Бикова, Р. Вільямса, А. М. Гуржія, А. П. Єршова, М. І. Жалдака, Ю. О. Жука, В. В. Лапінського, В. М. Монахова, Н. В. Морзе, О. М. Пєхоти, І. П. Підласого, М. І. Шкіля та інших.Психологічні аспекти використання інформаційних технологій у навчальному процесі досліджені в працях В. П. Беспалька, В. М. Бондаревської, П. Я. Гальперіна, В. П. Зінченка, Ю. І. Машбиця, М. Л. Смульсон, Н. Ф. Тализіної та інших.Аналіз праць цих та інших науковців засвідчив, що в педагогічній науці накопичено певний досвід дослідження проблем підготовки вчителя в умовах інформатизації освіти, в тому числі вчителя початкової школи. Водночас ряд аспектів потребує подальшого вивчення, зокрема недостатньо чітко визначені напрямки педагогічної діяльності вчителя, орієнтовані на комп’ютерну підтримку навчального процесу, і не розроблена методика їх практичного наповнення.Метою цієї статті є визначення напрямків практичного використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій майбутніми вчителями початкової школи в їх педагогічній діяльності.Педагогічна діяльність – це професійна активність учителя, в якій за допомогою різних засобів впливу на учнів реалізуються задачі навчання й виховання [1]. Виділяють різні види педагогічної діяльності, такі як: навчальна, виховна, організаторська, управлінська, консультаційно-діагностична, діяльність з самоосвіти та ін.Структура педагогічної діяльності:1) дидактичне проектування навчання школярів: конкретизація мети, завдань навчання; конкретизація змісту навчання; планування методів, засобів, форм навчання;2) організація дидактичного процесу, процесу, під час якого відбувається засвоєння учнями змісту освіти: формування позитивного ставлення до навчання; організація сприйняття; організація усвідомлення, узагальнення; організація закріплення; організація застосування знань;3) контроль і оцінка результатів навчання, корекція процесу навчання.На сучасному етапі розвитку програмного та технічного забезпечення можна виділити декілька напрямків використання засобів ІКТ для підтримки педагогічної діяльності вчителя в початковій школі.1. Традиційні друковані посібники. Майбутній вчитель повинен володіти комп’ютером як засобом автоматизації та технологізації його професійної діяльності. Вміння структурувати, моделювати і створювати друковані матеріали повинні засновуватись на вміннях використовувати символи, списки, графічні компоненти і таблиці, оформлювати текстових документів складної структури (з поданням тексту у вигляді колонок та розбиттям документа на розділи, наприклад, хоча б конспекту уроку).Використання офісних додатків дозволяє самостійно виготовляти потрібні наочні посібники, призначені для друку: набори варіантів самостійних і контрольних робіт, картки з завданнями і тестами, головоломки, пазли, анаграми, ребуси, кросворди тощо. Матеріали до завдань можливо дібрати як із традиційних існуючих посібників для початкової школи або спроектувати за власним розсудом і потребами.Таким чином, одним з напрямків використання ІКТ в початковій школі є підготовка майбутніми вчителями посібників у друкованому вигляді. Набори завдань, призначених для друку, накопичуються у студентів уже під час навчання у педагогічному ВНЗ. Це – чудова база для їх майбутньої успішної професійної діяльності, фахового вдосконалення і поширення передового педагогічного досвіду, яка дозволить інтенсифікувати навчально-виховний процес та підвищити мотивацію учнів до навчання.2. Інтенсивне проникнення в практику роботи навчальних закладів нових засобів подання навчального матеріалу, а саме комп’ютерів з дисплейним відображенням інформації, дозволяє виділити і розглядати відеометод як важливий метод навчання. Навчальна і виховна функції даного методу обумовлюються високою ефективністю впливу мультимедійних наочних образів і можливістю управління подіями за допомогою комп’ютера, який оснащено технічними засобами мультимедіа, де можна використовувати відео- і аудіо повідомлення одночасно. Тому неодмінно необхідно формувати у майбутніх учителів початкової школи навички щодо розробки власних мультимедійних посібників.На сьогодні існує велике різноманіття програмних оболонок, призначених для створення мультимедійних посібників. За допомогою цих програм можна створити різноманітні мультимедійні засоби: презентацію, тест, навчальну гру, кросворд, ребус, лото тощо.Під час подання, засвоєння, узагальнення й систематизації знань та для визначення рівня навчальних досягнень можна використовувати мультимедійні посібники, які мають розгалужену структуру. Візуалізовані, анімовані завдання на слайдах викликають зацікавлення в учнів молодшого шкільного віку, активізується їх пізнавальна діяльність, збільшується інтерес до обраної теми. Працюючи з такими мультимедійними презентаціями наодинці, учень має змогу повторювати, закріплювати навчальний матеріал з урахуванням своїх індивідуальних особливостей засвоєння і реакції.Використання мультимедійних засобів в педагогічній діяльності дозволяє розширити горизонти і забезпечити глибину знань, які необхідні дітям, модернізувати навчально-інформаційний матеріал; зробити процес отримання знань більш яскравим, захоплюючим, невимушеним і різноманітним.3. На сьогодні надзвичайно актуальним стає використання електронних інтерактивних посібників для навчання учнів усіх вікових груп, починаючи з початкової школи. Термін «інтерактивний» англійського походження та означає «взаємодіючий». Інтерактивність означає здатність до взаємодії чи саму взаємодію, діалог з ким-небудь (наприклад, викладачем, іншими учасниками навчально-виховного процесу). Інтерактивне навчання – це найперше діалогове навчання, під час якого здійснюється взаємодія між суб’єктами процесу. Отже, інтерактивний документ – це такий документ, який реагує на дії користувача.Інтерактивний посібник може складатися з кількох окремих файлів, кожний з яких може бути представлений як звичайним текстом, так і даними будь-якого іншого виду. В залежності від дій користувача змінюється порядок перегляду, автоматично відкриваються інші зв’язані документи (відтворюються аудіо-, відеофайли, мультимедійні файли, тестові документи різних форматів та ін.).Інтерактивні електронні документи використовують такий інструментарій, як гіперпосилання, макроси, форми, а також включають об’єкти, вставлені в ці документи (текст, таблиці, графіку, мультимедіа та ін.).4. Комп’ютерні форми оцінювання результатів навчального процесу сьогодні набули великого поширення, тож неодмінною ознакою високого професіоналізму майбутнього вчителя початкової школи є оволодіння сучасними існуючими програмними засобами оцінювання. Активне впровадження тестової форми визначення рівня навчальних досягнень учнів потребує поширеного використання інструментальних програмних оболонок, призначених для розробки і проведення тестування.Тестові технології використовуються з метою вирішення навчальних, виховних і розвивальних завдань на всіх етапах педагогічної діяльності. У системі моніторингу якості тестовому контролю приділяється особлива роль, оскільки він дозволяє одержати найбільш оперативну й досить об’єктивну оцінку навчальних досягнень учня, поліпшити діагностичність і прогностичність всієї системи моніторингу.Тому доцільно ознайомлювати студентів факультетів підготовки вчителів початкової школи з можливостями використання інструментальних програмних оболонок для розробки і проведення тестування рівня навчальних досягнень молодших школярів.5. Слід підкреслити необхідність ознайомлення майбутніх учителів початкової школи з існуючими педагогічними програмними засобами для дітей молодшого шкільного віку, а також придбання практичних навичок аналізу і вибору тих фрагментів, що є методично корисними і коректними для психологічного і розумового розвитку учнів початкової школи. «Поняття педагогічний програмний засіб, пакет прикладних програм навчального призначення, навчальне забезпечення і т.ін. інколи використовують як синоніми поняття комп’ютерна навчальна система, а інколи в більш вузькому значенні» [2, 15]. Безперечно, застосування ППЗ забезпечує додаткові можливості щодо підвищення ефективності викладання навчальних предметів та розвитку учнів початкової школи, впровадження творчих форм навчальної діяльності, сприяє розробці нових прогресивних технологій навчання.6. З широким розповсюдженням Інтернет перед освітніми установами розкрилися принципово нові можливості використання ресурсів всесвітньої мережі в освітніх цілях. Глобальна мережа Інтернет надає у розпорядження майбутнього вчителя безкінечну кількість інформаційних матеріалів: банки методичних розробок, рефератів, дипломних, курсових робіт; велику кількість підручників, навчальних посібників в електронному вигляді, програмне забезпечення, відео-, аудіо-файли тощо.Вчитель може використовувати можливості мережі Інтернет у педагогічній діяльності у наступних цілях: самоосвіта, самостійне підвищення своєї кваліфікації на основі інформації, що міститься в мережі, вивчення досвіду своїх колег; отримання нормативно-довідкових документів із серверів МОНмолодьспорту, обласних, міських і районних відділів освіти; отримання інформації про новітні педагогічні технології; використання на уроках і позакласних заходах методичних і дидактичних матеріалів, наявних в мережі; розробки власних матеріалів і публікація їх в мережі; тестування школярів на основі контрольно-оцінюваних матеріалів, що зберігаються в мережі; знайомство з новими книгами, підручниками, методичною літературою і придбання їх в Інтернет-магазинах; участь в заочних конференціях і конкурсах; створення власного сайту вчителя; пошук однодумців і колег в інших регіонах, листування з колегами і друзями.Існує велика кількість сайтів, на яких кожен вчитель початкових класів знайде корисні посібники як для подання навчального матеріалу, так і для оцінювання успішності.Отже, у контексті вимог сьогодення до оновлення системи освіти, орієнтація на прикладне застосовування комп’ютерних технологій у навчальному процесі, в ході інформаційної підготовки майбутніх учителів початкової школи ми виділяємо наступні напрямки практичного використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій в педагогічній діяльності: підготовка та виготовлення традиційних друкованих посібників; створення мультимедійних посібників з використанням мультимедійних проектора або дошки; виготовлення інтерактивних посібників, заснованих на принципі взаємодії з користувачем; застосування інструментальних програмних тестових оболонок; використання існуючих педагогічних програмних засобів; використання ресурсів глобальної мережі Інтернет.

Всі реформи, яких зазнавала наша школа з 30-х років ХХ ст., не зачіпали основ традиційного гербартиансько-колективістського навчального процесу, що і зараз здійснюється за схемою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель відповідає за їх навчаність”. Нинішня реформа в галузі освіти передбачає в кінцевому результаті (на нашу думку, це повинно статися вже в недалекій перспективі) корінну зміну навчального процесу в школі.Згідно Концепції реформи, школа повинна готувати підростаюче покоління до життя, в школі діти мали б навчатися не абстрактним, в одірваним від дійсності знанням, а тому, що їм буде потрібно в майбутньому реальному житті. Цінними рисами характеру і якостями розуму, що дуже потрібні людині і життєвих обставинах, є самостійність, здатність робити оптимальні вибори, здатність відповідати за свої вчинки. Щоб сформувати такі якості впродовж тривалого періоду, потрібно змінити навчальний процес. Його схема могла бути хоча б такою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель індивідуально ставить проблеми (завдання, проекти) – учень самостійно їх виконує – учень відповідає за свою навченість”. Це дало б змогу: а) різко збільшити роль самої дитини у виборі прийнятної для неї системи знань і рівня її засвоєння; б) активізувати навчальну самостійну діяльність школярів на уроках і в позаурочний час; в) забезпечити набуття індивідуального досвіду самою дитиною; г) встановити відповідальність школярів за наслідки своєї учбової діяльності.Самостійність формується під час самостійної діяльності. Школяр у процесі навчання на уроках повинен систематично самостійно вчитися. Вчитель просто зобов’язаний організовувати навчальний процес, в якому постійно проходить самостійна навчальна діяльність школярів. Разом з тим, ми вважаємо, що самостійне учення школярів з математики організовується переважно вже після їхнього навчання в процесі пояснення вчителя і виконання ними домашнього завдання, тобто тоді, коли в учнів сформовані, хоч би на формальному рівні, математичне поняття і вивчення їх перші властивості.Під навчальною самостійною роботою на уроці будемо розуміти метод навчання, в якому переважає індивідуальна самостійна діяльність школяра, що здійснюється за наперед заготовленими завданнями під керівництвом вчителя і, в разі потреби, з його невеликою допомогою.Сформулюємо ряд вимог до організації навчальних самостійних робіт на уроках математики.1. Кожна навчальна самостійна робота будується, виходячи з мети уроку і потреб формування навчально-пізнавальної діяльності учнів.2. Самостійні роботи повинні бути переважно навчальними, а не контролюючими, тобто метою роботи є навчання школярів, а не контроль знань та вмінь. Це сприяє більшій свободі дій учнів під час виконання роботи.3. Завдання повинні ставитися так, щоб учні сприйняли його як власну пізнавальну мету і активно намагалися досягти її. Це створює мотив діяльності школярів.4. При організації самостійної роботи враховуються індивідуальні особливості дітей. З цієї причини завдання на самостійну роботу повинне бути здебільшого індивідуальними, а не спільними для всіх учнів. Якщо завдання індивідуальне, то дії і мислення учня не залежать від дій його товаришів, він знаходиться в автономних умовах зростає його активність бо відсутня установка на спільну роботу, дитина працює у відповідності з природним темпом роботи. Нами давно помічено, що коли ті, що вчаться, працюють за індивідуальними завданнями, то їх навчальна активність різко зростає.5. Учень не мусить виконувати всі задачі одержаного завдання і не повинен наводити розв’язання кожної задачі.6. Управління пізнавальною діяльністю учнів вчитель здійснює вербальними, дидактичними або технічними засобами.Зворотній зв’язок від учнів класу, зайнятих самостійною роботою, вчитель одержує, перебуваючи весь час серед них і постійно проводячи спостереження: одним він підказує, інших консультує, за третім слідкує, когось похвалить, комусь зверне увагу і т.д.Кожна навчальна самостійна робота триває від 15 до 45 хвилин уроку.Разом з тим самостійну роботу ми трактуємо значно ширше – як самостійне виконання школярем великого завдання, що має єдину мету і потребує значних пізнавальних або практичних зусиль з боку виконуючого. Таке завдання має назву проекту. Завданнями-проектами можуть бути розв’язання системи типових (базових) задач (в кількості 15-20) із значної теми, побудови серії графіків функцій, встановлення властивостей математичного поняття, складання опорного конспекту значної теми тощо. Розширена самостійна робота (виконання проектів) може тривати 2-3 уроки і завершуватись в позаурочний час. За виконаний проект учень звітується перед вчителем і товаришами по класу. Звіти можуть проходити в різній формі: учні відмічають у вивішаній на стіні класу таблиці номери розв’язаних задач напроти свого прізвища, як це робив В.Ф. Шаталов, урочистий захист виконаного завдання перед учнями класу, перевірка комісією, в яку входять вчитель і декілька учнів, представлених проектів тощо. Захищені проекту оцінюються, і оцінка є своєрідним допуском до модульно-тематичної атестації.В педагогіці відомий принцип позитивного емоційного фону навчання. Оскільки навчання перестає бути авторитарним, то цей принцип набиратиме все більшого значення.Суть його полягає в тому, що робота, якою людина захоплена, виконується нею швидше і дає кращий результат. І, навпаки, робота, яка супроводиться негативними емоціями, не мобілізує сили, а пригнічує їх і тому є мало ефективною. Без натхнення, писав В.О. Сухомлинський, навчання перетворюється для дітей в муку.Процес навчання, який в сучасній школі в основному впливає на мислення і пам’ять дітей, повинен також сильно діяти на їх почуття і уяву. Для цього в методиці математики застосовують, так званий, ефект яскравої плями: використання вчителем кольору, несподіваних прийомів, цікавих повідомлень, задач з цікавої математики тощо. В цьому ж ключі можуть використовуватись різні і різноманітні, доцільно підібрані методи навчання.Виходячи з принципу позитивного емоційного фону навчання, скажемо, що навчальні самостійні роботи, які застосовує вчитель математики на уроках, повинні бути різними і різноманітними.Аналіз педагогічної літератури, яка стосується самостійних робіт на уроках з різних предметів, опрацювання методичних джерел з питань ефективності навчання математиці, власний досвід роботи дають можливість описати основні види навчальних самостійних робіт, які застосовуються на уроках математики.1. Тренувальні роботи за зразком.Використовуються для закріплення знань і відпрацювання вмінь розв’язувати задачі певного типу.Загальна схема такого виду роботи: розв’язується фронтально задача, яка служить зразком, аналогічну або подібну задачу учні розв’язують самостійно.Змінювати будову самостійної роботи можна, виходячи із різних прийомів пред’явлення задачі-зразка: зразок залишається на дошці, запис зразка витирається, розв’язання задачі-зразка проводиться в розгорнутому виді, у згорнутому виді, дається лише план розв’язання.В залежності від способу пред’явлення зразка, від того, як його сприймають учні, маємо різні можливості побудови цього виду робіт. Розв’язання задачі-зразка виконуєтьсяЦе розв’язанняУчні1.1. вчителем;1.2. учнем2.1. в розгорнутому вигляді;2.2. в згорнутому вигляді;2.3. у вигляді плану або схеми.3.1. залишається на дошці;3.2. витирається;3.3. є в посібнику чи дидактичній картці.4.1. вивчають і записують зразок у зошитах;4.2. розгортають роз­в’язання задачі-зразка;4.3. згортають роз­в’язання задачі-зразка;4.4. розв’язують задачу-зразок на основі поданого плану;4.5. усно вивчають зразок і переносять спосіб розв’язання на аналогічну задачу.2. Напівсамостійні роботи.Ці роботи займають проміжне місце між фронтальною формою роботи і методом самостійної роботи.Схема організації напівсамостійних робіт: план розв’язання задачі знаходиться колективно під керівництвом вчителя, а саме розв’язання здійснюється учнями самостійно.І тут є різні можливості побудови роботи: план розв’язання задачі, наприклад, може бути знайдений вчителем в ході показових, відкритих міркувань, може бути знайдений одним або кількома учнями або колективно багатьма учнями. Одержаний план розв’язання задачі можна записати на дошці або обмежитися усним повторенням і т.д.Такий вид роботи корисно використовувати при опрацюванні задач, розв’язання яких приводить до одержання нових знань або нових способів дій.3. Пошукові роботи із вказівкамиВикористовуються для розв’язання пізнавальних задач, що містять нові знання для дітей, в результаті розв’язання цих задач вони відкривають для себе нову інформацію.Учням пропонується завдання, що містить 3-4 більш складні задачі. Бажано, щоб завдання було однаковим для всіх учнів класу. Учні пробують розв’язувати задачі самостійно, звертаються до вчителя за допомогою і одержують її у вигляді підказок, вказівок або рекомендацій.4. Варіативні роботи.Це роботи, які виконуються за варіативними завданнями, тобто такими завданнями, в яких змінюється умова, вимога або умова і вимога задачі одночасно.Прикладами таких завдань є: 1) як зміниться значення дробу , якщо: а) чисельник дробу збільшити в 2 рази; б) знаменник дробу збільшити в два рази; в) чисельник і знаменник дробу збільшити в 2 рази; г) чисельник збільшити в два рази, а знаменник зменшити в 2 рази?5. СпостереженняЦе метод навчання, при якому учень веде спостереження за досліджуваним об’єктом, не втручаючись у його природний стан.Спостереження організовується для самостійного висловлення учнями догадки про певну математичну закономірність, що має місце в спостережуваному об’єкті. Вчитель вказує учням мету, що і для чого спостерігати, дає певний план спостереження і збору інформації, пояснює, яку роботу потрібно виконати.Різновидності спостереження: 1) попереднє спостереження перед вивченням нової теми; 2) спостереження в процесі вивчення нової теми, коли учні відкривають і самі обґрунтовують (можливо, за допомогою підручника) нову для них закономірність; 3) узагальнююче спостереження. В цьому випадку розв’язується пізнавальна задача на основі співставлення і порівняння конкретного матеріалу, виділення ознак спільних для різних об’єктів, за якими можна узагальнювати.6. Дослід (експеримент)Тут учень втручається в спостережуваний об’єкт, змінюючи певним чином умови чи елементи об’єкту. Під час проведення досліду учні розглядають різні частинні випадки і на основі накопиченої інформації у них виникає догадка – відкриття математичної закономірності. Учні повинні розуміти, що цю догадку потрібно довести або спростувати.Різновидності досліду: 1) індукція. Наприклад, встановлення формули загального члена арифметичної або геометричної прогресії; 2) широкий дослід – всі учні класу розглядають велику кількість частинних випадків, а результати співпадають.Досліджувані об’єкти – математичні тексти, малюнки, динамічні моделі.7. Опрацювання тексту підручника (робота з підручником).Організовується при вивченні нового матеріалу, при повторенні. Самостійній роботі з підручником передує підготовчий етап, організований вчителем. Тут проводиться мотивація, ставиться мета, дається інструкція і система питань, на які учні повинні відповідати.Після опрацювання нового матеріалу вчитель організовує перевірку рівня засвоєності його шляхом усного відтворення, відповідей на питання, вміння розв’язувати тренувальні вправи.Різновидності роботи: 1) опрацювання нового матеріалу за підручниками вдома; 2) те ж на уроці.8. Оцінка тексту підручника або оцінка розв’язування задачі (коментування).Суть цього виду самостійної роботи полягає в поясненні учням певного тексту або розв’язання задачі з коментуванням своєї оцінки.Різновидності роботи: 1) коментування тексту підручника; 2) коментування способу доведення теореми або розв’язання задачі.9. Складання плану опрацьованого тексту або складання опорного конспекту.Після пояснення вчителем нового матеріалу або після самостійного опрацювання учнями тексту підручника їм пропонується скласти опорний конспект вивченої теми, схему доведення теореми або план опрацьованого тексту.Слід мати на увазі, що опорний конспект – це стислий виклад матеріалу даної теми, записаний певними символами і значками, з опорою на другу сигнальну систему, тобто на слово і символ. За таким конспектом, опираючись на засвоєні сигнали, учень може швидко розгорнути доведення теореми чи відтворити вивчений матеріал.10. Складання задач.Наведемо декілька прикладів організації такого виду робіт.1) Зразу після засвоєння учнями математичного поняття або його властивостей вчитель пропонує їм скласти задачі по цьому матеріалу. Розглядаються пропозиції учнів, вибираються найбільш вдалі зразки вправ і переходять до закріплення теорії задачами з підручника.2) Після закріплення вивченого теоретичного матеріалу задачами вчитель пропонує скласти учням свої задачі по аналогії.3) В кінці вивчення значної теми можна оголосити конкурс на створення або відшукання оригінальних задач по цій темі.11. Практичні роботи.Практична робота – це робота, спрямована на застосування набутих знань в практичній діяльності учня. Під час практичної роботи учні залучаються до виконання вимірювань, обчислень, малюнків фігур, виготовлення нескладних моделей тощо.Різновидності практичних робіт: 1) розв’язання на уроці задач практичного змісту; 2) виконання вдома завдань практичного змісту з використанням вимірювань, обчислень, креслень; 3) роботи на місцевості (вимірні роботи); 4) графічні роботи (виконання графіків, функцій, малюнків геометричних фігур у паралельній проекції); 5) виготовлення розгорток геометричних тіл та їх моделей.12. Повторення.Мета цих робіт – повторити раніш

На основі підходу, що базується на застосуванні чисельно-аналітичної методики, з використанням методу відокремлення змінних та апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є, із застосуванням четвертої теорії міцності, проведено розрахунки напруженого стану цистерни без технологічних особливостей, з теплоізоляційним корпусом для перевезення світлих нафтопродуктів з метою оптимізації висоти цистерни. Результати розрахунків наведено у вигляді таблиць та графіків розподілу максимальних значень полів напружень по товщині корпуса цистерни.

Рассмотрены вопросы организации тактовой сетевой синхронизации (ТСС) в сетях пятого поколения. Предложен новый метод обнаружения и устранения петель в сети ТСС на основе определения компонент связности графа и анализа матрицы циклов графа сети синхронизации, оценена эффективность его использования. Основным математическим аппаратом, используемым для описания предложенного метода, является теория графов и матриц. The article discusses the issues of the organization of clock network synchronization in 5G networks. A new method of detecting and eliminating loops in a synchronization network basedondeterminingthecomponentsofthegraphconnectivity and analyzing the graph cycle matrix of a synchronization network is proposed, and the efficiency of its utilization is estimated. The main mathematical apparatus used to describe the proposed method is the theory of graphs and matrices.

Образование – один из важнейших социальных институтов, обладающий ни с кем не делимой ответственностью за судьбу страны. Продолжающиеся изменения в системе российского непрерывного образования не могут не отражаться на функционировании образовательных сред. Несмотря на то, что компетентностный подход был официально признан ещё в конце позапрошлого десятилетия, по-прежнему модифицируются федеральные государственные образовательные стандарты (как для общего, так и для профессионального образования), в целом, и компетентностные модели выпускников образовательных учреждений, в частности. Соответственно, меняются требования к образовательном процессу и его методическому обеспечению; появляются и трансформируются такие понятия, как «компетенция», «личностно-профессиональное качество», «профессиональная деятельность», «результаты образования» и т.д. В настоящей работе ставится задача отследить динамику этих изменений, выделить неизменные составляющие, которые могут и должны быть основой для устойчивого развития компетентностного подхода в российском образовании. Авторами обосновано, что модели личностно-профессиональных качеств, а также подходы к их объективной диагностике, могут и должны быть основой для указанного развития.Теоретическая значимость результатов настоящего исследования в том, что они могут быть базой для дальнейшего научного осмысления проблемы становления конкурентоспособной личности в системе непрерывного образования, практическая значимость – в том, что они могут быть использованы в системах педагогического мониторинга. Методы исследования: анализ научной литературы, нормативных документов, передового отечественного и зарубежного опыта, моделирование, методы квалиметрии, метод экспертных оценок, методы теории множеств и графов. Методологические основы исследования: системный, социологический, компетентностный, квалиметрический и вероятностно-статистический подходы. Education is one of the most important social institutions that has an inseparable responsibility for the destiny of the country. The ongoing changes in the system of Russian continuing education cannot but affect the functioning of educational environments. Despite the fact that the competence-based approach was officially recognized at the end of the last but one decade, federal state educational standards (both for general and vocational education), in general, and competence models of graduates of educational institutions, in particular, are still being modified. Accordingly, the requirements for the educational process and its methodological support are changing; concepts such as “competence”, “personal and professional quality”, “professional activity”, “educational results”, etc. are appearing and transforming. In this paper, the objective is to track the dynamics of these changes, to identify the unchanging components that can and should be the basis for the sustainable development of the competence-based approach in Russian education. The authors substantiate that models of personal and professional qualities, as well as approaches to their objective assessment, can and should be the basis for this development. The theoretical significance of the results of this study is that they can be the basis for further scientific understanding of the problem of becoming a competitive personality in the system of continuing education, the practical significance is that they can be used in pedagogical monitoring systems. The methods of the research are the analysis of scientific literature, regulatory documents, advanced domestic and foreign experience, modeling, methods of qualimetry, the method of expert assessments, methods of set theory and graphs. The methodological foundations of the research are the systematic, sociological, competence-based, qualimetric and probabilistic-statistical approaches.

В вопросах вычислительной геометрии и автоматического проектирования электрических схем существенную роль играют задачи разбиения евклидовой плоскости конечной системой непрерывных плоских кривых (линий) заданной формы. Зачастую эта система имеет однородную структуру, и кривые могут иметь одинаковое число попарно взаимных пересечений. Каждая кривая состоит из внутренних и, самое большее, двух концевых точек. В статье рассматриваются четыре типа кривых: ограниченные, полуограниченные, неограниченные или замкнутые (циклические). В соответствии с этим определяются ограниченная, полуограниченная, неограниченная и замкнутая (циклическая) системы кривых. Определяется также понятие k-регулярной системы линий: каждая пара линий из этой системы пересекается ровно в k точках. Доказывается теорема, в которой находится наибольшее число областей (частей) плоскости, которая разбивается kрегулярной системой из n кривых для случаев, когда система является ограниченной, полуограниченной, неограниченной или замкнутой (циклической). Следствием этой теоремы является нахождение наибольшего числа областей, на которые разбивается плоскость n отрезками, лучами, прямыми, ограниченными (полуограниченными или неограниченными) углами, полуокружностями, окружностями, эллипсами, параболами, треугольниками, четырехугольниками, выпуклыми m-угольниками. В некоторых практических вопросах проектирования на плоскости кривые могут иметь форму ломаных линий. Доказательство теоремы проводится на довольно доходчивом языке теории графов, методы которой широко используются во многих прикладных задачах физики, химии, биологии, географии, экономики, социологии, лингвистики и электротехники (в частности, при проектировании электрических схем). Существенным в доказательстве является то, что можно рассматривать возможность построения системы плоских кривых требуемой формы, которая будет k-регулярной.