Academic literature on the topic 'Метод Ньютона-Канторовича'

В настоящее время в конструкциях современных летательных аппаратов нашли широкое применение полимерные композиционные материалы, что значительно облегчает вес конструкции при сохранении ее прочностных и жесткостных характеристик. Несмотря на то, что имеется достаточно большие число работ по исследованию прочности таких конструкций, тем не менее остаются нерешенными вопросы прочности и устойчивости их в условиях нелинейного исходного напряженно-деформированного состояния. Последнее особенно необходимо для конструкций фюзеляжей самолетов, в которых потеря устойчивости композитной обшивки недопустима. Методы расчета на прочность и устойчивость композитных конструкций с учетом нелинейности исходного напряженно-деформированного состояния в настоящий момент недостаточно развиты. Поэтому разработка надежных и эффективных методов расчета оболочек из композиционных материалов является несомненно актуальной задачей. Наиболее подходящим методом в этом случай является метод конечных элементов. Преимущества его в универсальности, физичности и неограниченной возможности применения к сложным конструкциям при произвольном нагружении. Применение метода конечных элементов к расчету оболочек связано со значительными трудностями, обусловленными толщиной и кривизной оболочки. Построение эффективных конечных элементов оболочек является также актуальной задачей и по настоящее время. Большинство разработанных конечных элементов являются элементами круговых цилиндрических, конических или сферических оболочек. В настоящей работе задача прочности и устойчивости цилиндрических композитных оболочек при произвольном нагружении решена методами конечных элементов и линеаризации Ньютона-Канторовича. Использованы разработанные авторами на основе гипотезы Тимошенко конечные элементы некруговых цилиндрических композитных оболочек и элементов подкреплений естественной кривизны, в аппроксимации перемещений, которых в явном виде выделены их жесткие перемещения (перемещения конечных элементов как твердого тела). Критические нагрузки определяются в процессе решения геометрически нелинейной задачи с использованием метода триангуляции матриц и критерия Сильвестра. Вычисляются также формы деформированных в докритическом состоянии оболочек и их формы при потере устойчивости. Исследована устойчивость круговой цилиндрической оболочки, выполненной из полимерного композиционного материала, при различных видах нагружения: крутящим и изгибающим моментами, краевой сжимающей и поперечной силах и внешнем давлении. Выяснено влияние углов укладки монослоев, нелинейности деформирования на критические нагрузки потери устойчивости оболочки.