Journal articles on the topic 'Метод лінійного програмування'

Предметом статті є дослідження методів ідентифікації аномального стану комп’ютерних системах. Метою статті є розробка методу ідентифікації аномального стану комп’ютерної системи на основі методу нечіткої логіки. Завдання: дослідити існуючі методи ідентифікації аномального стану комп’ютерних систем; з метою вибору вхідних даних проаналізувати РЕ-структуру шкідливого та безпечного програмного забезпечення та виділити ознаки; оцінити ознаки за допомогою апарату лінійного програмування для подальшого аналізу; розробити метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки, дослідити та обґрунтувати вибір типу функції приналежності, виконати мінімізацію кількості правил, провести тестування. Використовуваними методами є: апарат лінійного програмування та апарат нечіткої логіки. Отримано такі результати. Розроблено метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки. Для цього вибрано ознаки шкідливого та безпечного програмного забезпечення та оцінено їх за допомогою апарату лінійного програмування, обґрунтовано вибір типу функції приналежності, виконано мінімізацію кількості правил. Проведено тестування запропонованого методу. Висновки. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: розроблено метод ідентифікації стану комп’ютерної системи на основі нечіткої логіки Мамдані, обґрунтовано вибір типу функції приналежності, виконано мінімізацію кількості правил методом часткового опису за рахунок попарного врахування нечітких множин вхідних змінних, що дозволило збільшити швидкодію методу ідентифікації в 5 разів.

Дана стаття присвячена порівнянню методів розв’язання задачі про оптимальне завантаження транспортного засобу. Ця задача є однією з тих, що наочно демонструють переваги математичного моделювання в процесах вироблення та прийняття рішень при плануванні транспортних перевезень. Крім того, дана задача є однією з істотних складових логістичної програми при плануванні доставки вантажів. Метою дослідження було порівняння різних методів розв’язання на прикладі задачі про оптимальне завантаження одного транспортного засобу.Задача про оптимальне завантаження належить до класу задач цілочисельного лінійного програмування. Існує ряд методів її розв’язання. У статті розглянуто деякі з них. Графічний метод є найпростішим і наочним. Але його застосування стає неможливим, якщо кількість найменувань вантажів більша трьох.Метод відтинаючих площин базується на відтинанні від області допустимих розв’язків задачі з послабленими обмеженнями частин, що не містять цілочисельних розв’язків. Однак, в разі наявності декількох розв’язків, він не дозволяє знайти всі оптимальні плани. Метод гілок та границь дозволяє знайти всі розв’язки. Однак він вимагає розв’язання великої кількості задач лінійного програмування.Метод динамічного програмування є одним з найпростіших в застосуванні і не вимагає громіздких обчислень при розв’язанні задач невеликої розмірності. Для демонстрації переваг і недоліків зазначених методів розглянуто приклад задачі оптимального завантаження, що має декілька розв’язків. Описано процес розв’язання даної задачі кожним з методів. Застосування методу відтинаючих площин не дозволяє знайти всі оптимальні рішення. Метод гілок та границь приводить до необхідності розв’язання одинадцяти задач лінійного програмування. Використання методу динамічного програмування показує, що він є ефективним і найбільш простим у застосуванні. На завершення, зазначено, що при збільшенні кількості найменувань вантажів, метод динамічного програмування вимагає істотного збільшення обсягу обчислень. Крім того, застосування даного методу ускладнюється при розв’язанні задачі про оптимальне завантаження більш ніж одного транспортного засобу. Ключові слова. цілочисельне програмування, метод гілок та границь, метод відтинаючих площин, метод динамічного програмування

УДК 336.71; JEL Classification: Q500 Мета дослідження полягає у розробці заходів щодо вдосконалення кредитної діяльності комерційного банку за рахунок використання сучасних методів економіко – математичних досліджень та математичного прогнозування економічних процесів. Методика дослідження. Використано елементи структурного аналізу, економіко-математичну формалізацію, метод коефіцієнтів, регресійне моделювання та лінійне програмування (LP, англ. Linear Programming) − метод досягнення найліпшого результату (найбільший прибуток або найменші збитки) у математичній моделі чиї вимоги представлені через лінійні відношення. Лінійне програмування є особливим випадком математичного програмування (математичної оптимізації). Даний метод було використано з метою вирішення задачі оптимального розміру проценту банківського кредиту в рамках лінійного програмування з метою підвищення ефективності системи банківського кредитування. Результати дослідження. Пошук шляхів удосконалення кредитної діяльності банку в сучасних умовах слід починати з огляду минулого стану цієї проблеми. Загострення проблем у банківській діяльності виявилося в стрімкому зростанні обсягів прострочених кредитів великих банків. Перспективним напрямком удосконалення кредитно-депозитної політики є грамотне керування кредитною діяльністю. Основні вимоги, які повинні бути витримані – це обґрунтованість кредитної системи, тобто в будь-який момент повинна буди можливість розрахунку ймовірного прогнозу за допомогою сучасних математико-статистичних методів. При формуванні кредитно-депозитної політики банк повинен ураховувати основні напрямки вдосконалювання діяльності за рахунок програмних компонентів моделювання кредитної активності. Також обґрунтована можливість використання пакету задач лінійного програмування сумісно з пакетом Microsoft Excel з метою вирішення практичних задач визначення оптимальної величини ставки банківського кредиту. Наукова новизна. Наукова новизна отриманих результатів полягає у вирішенні ряду теоретичних та практичних проблем визначення величини ставки банківського кредиту, а саме: виявлені основні засади підвищення ефективності кредитної діяльності банку за рахунок використання сучасних математичних методів. Запропонована методика визначення величини ставки процента по кредиту за допомогою математичної моделі лінійного програмування реалізованої засобами Microsoft Excel (лінійне програмування). Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані для впровадження результати дослідження можуть бути використані в кредитній діяльності банківської сфери національної економіки. Практичним ефектом є максимізація прибутку від раціонального визначення процента по кредиту.

Сьогодні, коли обсяг навчального матеріалу, що відповідає сучасному стану розвитку науки й техніки швидко зростає, немає можливості за короткий період навчання у ВНЗ ознайомити студентів з усіма відомостями, які знадобляться їм у професійній діяльності [1, 37]. Тому, на перший план виходить завдання навчити студента сучасної наукової мови, стилю мислення, швидкого сприйняття нових ідей, навичок самоосвіти, швидкого та якісного засвоєння знань – усього того, що передбачено навчальними програмами. Все це спонукує викладачів шукати та впроваджувати в практику нові методи інтенсифікації навчання, використання яких допоможе забезпечити ефективність навчального процесу і сприятиме розвитку творчих здібностей.Аналіз досліджень останніх десятиліть показує, що накопичено значний досвід використання ІКТ у навчальному процесі як середньої, так і вищої шкіл. Проблемі використання комп’ютера у навчанні присвячені роботи В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. І. Клочка, Н. В. Морзе, Ю. С. Рамського, С. А. Ракова, Ю. В. Триуса, С. О. Семерікова та ін.Так, на думку М. І. Жалдака, широке використання сучасних ІКТ в навчальному процесі дає можливість розкрити значний гуманітарний потенціал всіх дисциплін, завдяки формуванню наукового світогляду, розвитку аналітичного і творчого мислення, суспільної свідомості і свідомого ставлення до навколишнього світу [3].Впровадження ІКТ, зокрема системи комп’ютерної математики (СКМ), у процес вивчення дисциплін математичного спрямування надає можливість активізувати навчально-пізнавальну діяльність студентів, сприяє розвитку їх творчих здібностей, математичної інтуїції та навичок здійснення дослідницької діяльності, а проведення комп’ютерних експериментів у середовищі СКМ надає можливість організувати процес навчання з використанням елементів проблемного навчання та дослідницьких підходів у навчанні.СКМ надають змогу збагатити науки математичного спрямування, розширити їх застосування, суттєво вплинути на математичну діяльність (зміст, методи, засоби). Тому, головним чином, змістом математичної освіти стане не опанування певних алгоритмів розв’язання задач (вони, до речі, досить ефективно розв’язуються за допомогою комп’ютера), а математична компетентність, розуміння, застосування математичних методів дослідження [2, 5]. Все це повинно враховуватись при розробці методичних систем навчання математично спрямованих дисциплін у вищій школі.В методичних системах навчання багатьох математичних дисциплін, велику роль відіграють практичні аспекти – цикли практичних задач, лабораторних робіт та самостійна практична робота. Формування практичних навичок та умінь досягається саме тут, і ця частина навчального плану безперечно є центральною. Особливо слід звернути увагу на те, що непосильні завдання можуть підірвати віру учнів у свої сили і не дати позитивного ефекту. Тому робота викладача повинна будуватися із врахуванням поступового і цілеспрямованого розвитку творчих пізнавальних здібностей студента, розвитку його мислення.Метою статті є висвітлення технології застосування інтелектуальних навчальних тренажерів із розв’язування задач лінійного програмування як представника сучасних ІКТ навчання.На думку науковців, одним із основних принципів впровадження в навчальний процес СКМ є принцип нових задач, який полягає в тому, що на комп’ютер не перекладаються традиційно сформовані прийоми й методи, а вони перебудовуються у відповідності з новими можливостями, що відкриваються при використанні в навчальному процесі СКМ. На практиці це означає, що немає необхідності витрачати аудиторний час на набуття навиків обчислень, які можна виконати за допомогою комп’ютера [4]. Певною мірою ці принципи вкладаються в поняття ІКТ навчання (ІКТН) у відповідності з їх трактуванням автором [6]: «Під інформаційно-комунікаційною технологією навчання ми розуміємо дидактичну технологію, що забезпечує досягнення цілей навчання лише за умови обов’язкового використання інформаційно-комунікаційних технологій. ... Якщо за певною дидактичною технологією цілі навчання можна досягти, по-перше, без використання ІКТ або, по-друге, їх використання лише сприяє досягненню визначених дидактичних цілей (оптимізує, підвищує ефективність, результативність і т.п. навчального процесу, що доцільно розглядати в якості критеріїв оцінювання ІКТН), то таку технологію не варто вважати цілісною інформаційно-комунікаційною технологією навчання» [6].В роботі [5] запропоновано концепцію адаптації СКМ Maple до навчання вищої математики шляхом створення навчальних Maple-тренажерів (НМТ). НМТ – це процедури, які створюються та використовуються в середовищі СКМ Maple з метою автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування типових задач вищої математики (ТЗВМ). До ТЗВМ відносять задачі, уміння розв’язання яких передбачається засвоєним студентами на рівні навичок у відповідності з навчальною програмою з вищої математики.До типових задач математичного програмування відноситься розв’язування задач лінійного програмування за допомогою симплекс-методу. Указаний метод передбачає громіздкі рутинні обчислення, пов’язані із розв’язанням загальних систем лінійних рівнянь. Симплекс-таблиці призначені для зручної реалізації ідей методу Жордана-Гаусса. Але, як показує практика останніх років, необхідність проведення громіздких рутинних обчислень, за умови зменшення аудиторних годин, що виділяються на окремі розділи вищої математики, перешкоджає студентам опанувати ключові ідеї симплекс-методу.Авторами створені та впродовж декількох років використовуються НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом. Призначення НМТ полягає в організації самостійної роботи з метою формування практичних компетентностей з лінійного програмування у студентів технічних та економічних спеціальностей.Слід зазначити, що ІКТ, які засновані на використанні НМТ і які розглядаються, зокрема, в роботі [5], самі автори не вважають цілісними ІКТН, оскільки запропонована дидактична технологія лише сприяє досягненню визначених, у робочій навчальні програмі з вищої математики для технічних університетів дидактичних цілей, тобто оптимізує, підвищує ефективність і результативність навчання.Що ж стосується НМТ з автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом, то ця компонента може бути віднесена до цілісної ІКТН, оскільки пов’язана з проникненням ІКТ у навчальний процес і «створює передумови для кардинального оновлення як змістово-цільових, так і технологічних сторін навчання, що проявляється в суттєвому збагаченні системи дидактичних прийомів, засобів навчання і на цій основі формуванні нетрадиційних педагогічних технологій, заснованих на використанні комп’ютерів» [7]. У [8] зазначається, що засоби СКМ Maple надали можливість розробити методику викладання математичного програмування, яка акцентує увагу студентів на ключових ідеях понять і методів лінійного програмування, вивчення яких передбачене навчальним планом відповідних спеціальностей. Розроблені ІКТН розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом надали можливість уникнути застосування симплекс-таблиць разом з притаманними їм недоліками, а виконання рутинних обчислень реалізовано за допомогою стандартних команд цієї системи. У даному випадку оновлення змістово-цільових та технологічних сторін навчання проявляється у сприянні ІКТН перенесенню акцентів від формування у студентів навичок рутинних обчислень за формальними правилами до набуття навичок свідомого відтворення ключових етапів симплекс-методу.Засоби СКМ Maple надали можливість розробити ІКТН, що призначені для розкриття сутності поняття виродженості задачі лінійного програмування і проблем, які при цьому виникають [9].На кафедрі вищої математики ВНТУ, під час вивчення лінійного програмування практичні заняття проводяться в комп’ютерному класі. Розв’язування задач лінійного програмування студенти виконують у середовищі СКМ Maple. Але використовують не стандартні команди цієї системи, що призначенні для отримання розв’язку задачі (кінцевої відповіді), а використовують свої знання для відтворення симплекс-алгоритму і застосовують команди, які надають можливість позбавити студента від необхідності проведення рутинних обчислень на окремих етапах розв’язування задачі. Для свідомого відтворення всього ходу розв’язування типової задачі лінійного програмування студент має добре орієнтуватися в ключових етапах симплекс-методу. У разі виникнення певних труднощів студент у змозі використати НМТ і отримати весь хід розв’язання потрібної задачі з наявністю коментаря різного рівня деталізації. Важливо, що студент має можливість змінити умову задачі та прослідкувати за змінами в ході її розв’язування. Це, в свою чергу, відкриває нові можливості в реалізації проблемного навчання, дослідницького підходу та залучення ігрових форм навчання.Практика використання НМТ розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом показала доцільність їх модернізації. Подібні педагогічні програмні засоби мають забезпечувати додаткові функціональні можливості:Надавати не тільки весь хід розв’язання, а й окремі етапи алгоритму, у відповідності до запиту користувача.Надавати відтворення покрокового ходу розв’язування з різним ступенем деталізації коментаря, в тому числі і без коментарів – для створення можливості формування компетентностей студента на рівні пояснення, що передує рівню відтворення.Надавати можливість студентам самостійно давати відповіді на ключових етапах алгоритму з подальшим їх аналізом та використанням.Висновок. Процес навчання розв’язування задач лінійного програмування за симплекс-алгоритмом доцільно здійснювати шляхом систематичного та педагогічно виваженого використанням засобів ІКТ, зокрема СКМ та створених на їх основі інтелектуальних тренажерів. Це, в свою чергу, суттєво впливає на зміст, методи, організаційні форми навчання методів обчислень та надає можливість підвищити рівень професійної підготовки та інформатичної культури студентів.

Типова задача оптимального розподілу ресурсів відома у дослідженні операцій як задача лінійного програмування з багатомірним аргументом, виникає при прийнятті рішень щодо управління “складною ергатичною бойовою системою (БС)” при її створенні («тендерна» задача) і застосуванні («транспортна» задача). “Тендерна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних ресурсів для створення елементів (об’єктів) структури БС, який максимізує ефективність використання бюджетних засобів (видатків). “Транспортна” задача полягає у пошуку оптимального плану замовлень і постачань різнорідних витратних ресурсів для відновлення боєздатності елементів (об’єктів) структури БС, яка підвищує ефективність використання витрат на ресурсне забезпечення. Якщо в тендерній задачі видатки є вартістю ресурсу і вартістю його постачання, то у транспортній задачі витрати є тільки “транспортними” (на постачання). В основу запропонованого методичного підходу пропонується універсальна постановка задач даного класу і універсальний ітераційний метод “динамічної ефективності” їх вирішення, що є розвитком методів теорії оптимальних рішень у воєнній кібернетиці. Головне практичне значення запропонованого підходу полягає в тому, що він дозволить вирішити даного класу задачі при незбалансованості постачання ресурсів.

Формування інформаційного права як науки створює базис для формування у майбутньому комплексної галузі інформаційного права, тим самим формуючи новий рівень правового регулювання суспільних відносин в інформаційній сфері із забезпеченням інформаційної безпеки суспільства і держави. У статті проаналізовано генезис наукових думок щодо аналізу правового регулювання інформаційних відносин та ряду основоположних методичних, принципових положень інформаційного законодавства, яке є публічно-правовою основою такої юридичної інституції, як інформаційне право. Актуальним для цього дослідження є застосування синергетичного методу до визначених передумов, що утворюють і розвивають систему інформаційної безпеки органів ДФС України. Під час дослідження особливо звертали увагу на системний підхід дослідження, що полягає у з’ясуванні організації ДФС України як цілісної системи, яка має своїх суб’єктів, об’єктів, форми, методи, цілі, завдання, функції. При дослідженні системних ознак ДФС України окрема увага зверталася на статистичні, структурні, динамічні компоненти та властивості, їх внутрішні та зовнішні прояви, функціональні зв’язки, взаємодію з середовищем. При цьому також застосовано методи аналізу, синтезу та інші. На нашу думку, одним із найголовніших методів дослідження інформаційної безпеки органів ДФС України є кібернетичний. Він розглядає правові реальності з позиції соціального управління. У межах кібернетичного підходу важливу роль відіграють знання законів та ін. Предмет дослідження у межах кібернетичного підходу окреслюється проблемами системності дії права, механізму правотворчості та правозастосування. Досліджено природу фінансового та адміністративного права, що ґрунтується на методі кібернетики – на владному (управлінському) методі. Природа цивільного права базується переважно на методі енергетики – самоорганізації, першоджерела якої формуються у приватному праві. Визначено методи евристики: формально-евристичного та інтуїтивно-евристичного. Домінуюче положення серед цих методів займають такі: експертних оцінок і оцінки критичної маси інформації. За допомогою цих методів, зокрема, здійснюється оцінка функціонування систем інформаційної безпеки, когнітології – науки про знання та морально-етичні методи. У статті досліджено організацію інформаційного забезпечення управлінської діяльності, яка базується на принципах логістичного підходу та герменевтичного підходу, зазначено найбільш поширений підхід дослідження – історичний, що дозволяє дослідити еволюцію розвитку та змін органів ДФС України, формально-логічний метод передбачає вивчення функціонування органів ДФС України як окремого інституту державної служби за допомогою законів формальної логіки через використання понять, суджень, висновків, аналізу, синтезу, індукції, дедукції та інших засобів формальної логіки та нормативно-логічний аналіз, який дозволяє оцінювати ефективність нормативно- правового забезпечення органів ДФС України. Експеримент передбачає можливість перевірки обґрунтованості й доцільності будь- яких структурних змін в органах ДФС України. Метод показників дозволяє отримувати інформацію на основі аналізу показників у різних типах документів. Важливим є також використання методів економічного аналізу (балансовий, нормативний, програмно-цільовий); економіко-математичні методи (лінійного програмування, кореляційно-регресивний тощо); методи моделювання (планування, матричні, економіко-статистичні); метод історичних аналогій; метод експертних оцінок.

У роботі запропоновано для моделювання маршрутної мережі застосовувати метод лінійного програмування (транспортна задача) із критеріями оптимізації показників економіко-екологічної та соціальної оцінки. Особливістю цільової функції є адитивний характер показників економічних витрат, екологічних та соціальних збитків при здійсненні пасажироперевезень з ваговими коефіцієнтами і характеризує витратність логістичної системи. Для кожного маршруту вибирається відповідно вагові коефіцієнти важливості економічного та екологічного показників залежно від особливостей здійснення перевезення, що дозволяє вибрати схему перевезення за інтегральним показником (розраховується план оптимальний за економічними чи екологічними показниками, або компромісний). Розроблений підхід застосовано для удосконалення маршрутної мережі громадського транспорту м. Києва на еколого-економічних засадах. Оптимізація маршрутної мережі тільки для окремих маршрутів дозволила збільшити дохід і зменшити витрати при здійсненні пасажироперевезень з одночасним зменшилися викиді шкідливих речовин.Ключові слова: транспортна система міста, маршрутна мережа, пасажироперевезення, оптимізація, еколого-економічні показники.

Метою роботи є створення web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування задач математичного програмування графічним методом. Завданням роботи є проектування і розробка інструментального web-орієнтованого програмного засобу для розв’язування двовимірних задач математичного програмування графічним методом. Об’єктом дослідження є методи розв’язування задач математичного програмування. Предметом дослідження є програмні засоби розв’язування задач математичного програмування. Результати дослідження можуть бути використані у навчанні студентів ВНЗ методам оптимізації та дослідження операцій, зокрема графічним методам розв’язування задач лінійного, квадратичного і дробово-лінійного програмування, а також матричних ігор.

З позицій теорії навчальних задач висвітлено проблему підміни в умовах застосування ІКТ навчальної задачі з однієї дисципліни навчальною задачею з іншої дисципліни. На прикладі математичних задач лінійного програмування показано, що спосіб дії студента під час розв’язування навчальної задачі є визначальним у ідентифікації навчальної задачі відносно до конкретної дисципліни: лінійне програмування; інформатика; математичне моделювання; методи оптимізації; теорія автоматичного управління; чисельні методи тощо. Обґрунтовано необхідність оновлення навчальних задач лінійного програмування з метою звільнення студентів від громіздких однотипних арифметичних обчислень і записів, що найчастіше стає перепоною глибшому розумінню ключових ідей, які покладено в основу використовуваних ними алгоритмів.

Вступ. Для виявлення полуменевих пожеж одними з найкращих є теплові пожежні сповіщувачі. Вони найпростіші, не дорогі, прості та дешеві в обслуговуванні, дуже надійні, мають хорошу стійкість до різноманітних завад порівняно з іншими типами сповіщувачів, однак, мають найбільшу інерційність спрацювання. Існує ряд об’єктів, де виникають полуменеві пожежі або де є значне забруднення і тоді теплові пожежні сповіщувачі є незамінними у використанні. Загалом, теплові пожежні сповіщувачі більш стійкі до несприятливих умов середовища порівняно з іншими типами сповіщувачів. Зменшити час виявлення загорання тепловими пожежними сповіщувачами можна завдяки використанню новітніх технологій при розробці алгоритмів роботи на основі нечіткої логіки, нейронних мереж та сучасних мікроконтролерів. Ці математичні апарати дають змогу покращити технічні характеристики теплових сповіщувачів, зменшити їхню інерційність спрацювання. Вони також можуть зменшити хибність спрацювання пожежного сповіщувача та точно розпізнати загорання.Мета роботи. Розробити блок нечіткої логіки максимального теплового пожежного сповіщувача з можливістю його реалізації в мікроконтролері на базі апаратно-обчислювальної платформи (плати) Аrduino.Основні результати дослідження. У цій статті розглядається так званий метод нечіткого висновку Сугено. Найпростіший спосіб візуалізувати системи Сугено першого порядку – це вважати, що кожне правило є визначенням місця розташування рухомої точки. Тобто одиночні вихідні піки можуть переміщатися лінійно у вихідному просторі, залежно від того, що є вхідним сигналом. Це також має тенденцію зробити такі системи дуже компактними та ефективними.Для подальшого застосування плат Arduino для розробки та дослідження нечіткого блоку максимального пожежного сповіщувача, побудованого на основі нечіткої логіки, необхідне здійснення одного дуже важливого кроку – розібрати на елементарні складові і дослідити пакет Fuzzy Logic Toolbox, який надалі буде використовуватися як еталонний для розробки програми для Arduino. У випадку програмної реалізації нечіткого блоку в програмному середовищі Arduino найкращі результати отримуються при застосуванні функцій належності трикутної і трапецієподібної форми. В пакеті Fuzzy Logic Toolbox MATLAB/Simulink був розроблений нечіткий блок Сугено. Надалі він виступив еталонним на етапі створення нової моделі нечіткого блоку і її реалізації в пакеті MATLAB/Simulink для подальших досліджень точності та адекватності отриманої моделі. Розроблена нова модель нечіткого блоку Сугено нульового порядку в пакеті MATLAB/Simulink. Проведено дослідження точності і адекватності отриманої моделі, шляхом подачі лінійного наростаючого сигналу на вході зі швидкістю 1 од/сек. Результати збіглися, похибка відсутня. Отже отримана нова модель буде служити прототипом для створення нечіткого блоку максимального теплового пожежного сповіщувача в мікроконтролері плати Arduino.В програмному комплексі Arduino з використанням мови програмування С була здійснена апаратна реалізація нечіткого блоку Сугено нульового порядку для одного входу на платі Arduino Mega 2560. Реалізація здійснена для масштабованого сигналу на вході і виході [0, 1]. Такий масштаб легко привести до робочої напруги плати Arduino 5 В. Після програмування плати Arduino було здійснено експериментальні дослідження шляхом зміни потенціометром напруги на вході плати від 0 до 5 В, що відповідає вихідному сигналу з давача температури DHT21/AM2301A. Крок зміни напруги на вході – 0,25 В.Висновки. Розглянуто математичні основи нечіткого блоку Сугено. На їх основі для максимального теплового пожежного сповіщувача розроблено модель нечіткого блоку Сугено з одним входом у програмному середовищі MATLAB/Simulink. В ході проведених досліджень вона показала 100% точність і адекватність по відношенню до існуючої моделі у пакеті Fuzzy Logic Toolbox MATLAB/Simulink. На відміну від існуючої моделі запропоновану модель нечіткого блоку можна реалізувати в мікроконтролері. В програмному комплексі Arduino, була здійснена апаратна реалізація нечіткого блоку максимального теплового пожежного сповіщувача з використанням мови програмування С і плати Arduino Mega 2560. Після програмування Arduino було здійснено експериментальні дослідження. Похибка результату, обчисленого Arduino не перевищила 2,5%. Час виконання одного повного циклу нечіткого блоку – 0,004сек.

Мета статті – розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Методика. Під час розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци використовувався метод лінійного програмування. Результати. Трендом у ресторанному бізнесі є те, що відвідувачі цікавляться калорійністю страв та їх поживною цінністю. Тому, щоб утримати клієнтів та відповідати тенденціям розвитку галузі, ресторатори намагаються ураховувати побажання споживачів, зокрема щодо калорійності та поживності страв. Найбільш поширеною стравою в усьому світі, зокрема серед дітей та молоді, є піца. За рахунок різноманітних начинок цей багатокомпонентний продукт дозволяє задовільнити смакові уподобання будь-якої категорії споживачів. Тому важливо, щоб у піцеріях була можливість коригування та оптимізації рецептурних композицій піци із урахуванням дієти, яка рекомендується для певної вікової групи. Споживачі, які дотримуються здорового способу харчування, повинні обмежуватися споживанням порції піци з енергетичною цінністю до 2510 кДж. Для покращення раціону харчування дітей та молоді рекомендується, щоб рецептурні композиції піци формувалися на основі стандартів Системи харчового профілю Nestlé (Nestlé Nutritional Profiling System – NNPS) або на основі нормативних документів країни, де вона виготовляється. Під час складання рецептурних композицій піци необхідно знати, які обмеження в харчуванні передбачені дієтою та на які продукти можливі алергічні реакції у клієнта. Розроблена математична модель дозволяє проводити оптимізацію рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Практична значимість. Розроблена математична модель може бути використана під час створення комп’ютерного програмного забезпечення для формування замовлення у піцерії, оскільки дозволяє самостійно клієнту закладу вибрати рецептурну композицію піци та визначити оптимальне співвідношення між обраними компонентами начинки для забезпечення рекомендованої калорійності готового виробу для вікової групи населення, яку представляє клієнт.

Метою дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів, побудова моделі геометричної інтерпретації числових рядів в середовищі програмування, отримання розрахунків для лінійної, квадратурної та кубатурної геометричної інтерпретації числових рядів. Задачами дослідження є розгляд питання про необхідність геометричної інтерпретації об’єктів у навчанні природничо-математичних дисциплін, зокрема числових рядів у рамках дисципліни «Математичний аналіз»; розкриття змісту таких понять, як «модель», «моделювання», побудова моделі числових рядів у середовищі програмування; виконання обчислення для знайдених числових рядів за допомогою електронних таблиць. Об’єктом дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів. Предметом дослідження є використання мови програмування та електронних таблиць для моделювання та аналізу отриманих результатів числових рядів з лінійною, квадратурною та кубатурною геометричною інтерпретацією. Методами дослідження є евристичний пошук знакових моделей числових рядів за допомогою моделей певних геометричних об’єктів. Результати дослідженнями планується узагальнити в методичній розробці з теми «Числові ряди».

При вирішенні завдань в рамках геометричної теорії управління виникають проблеми, пов’язані зі складністю виконання розрахунку похідних Лі, перевірки розподілень на інволютивність, пошуку функцій перетворення, які пов’язують змінні та рівняння лінійної та нелінійної моделей. При виконанні цих операцій людиною виникає потреба у виконанні занадто об’ємних аналітичних розрахунків які можуть стати причиною відмови від застосування геометричної теорії управління. Вирішити цю проблему можна за допомогою використання спеціалізованого програмного забезпечення, що розглядається як програмне забезпечення для бортової комп’ютерної системи дизель-потяга, яке здатне автоматизувати необхідні розрахунки, чим істотно скоротити час виконання лінеаризації та пошуку функцій перетворення для математичних моделей за рахунок використання потужностей комп’ютерної техніки та нейронних мереж. Метою роботи є розробка спеціалізованого програмного забезпечення для виконання лінеаризації математичних моделей та пошуку функцій перетворення за рахунок використання нейронних мереж та можливостей мови програмування, що має графічний інтерфейс для взаємодії з користувачем. Результати. За допомогою можливостей сучасних мов програмування на основі запропонованих алгоритмів обробки даних та нейронних мереж запропонованої структури, розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для виконання перетворення нелінійних математичних моделей у лінійну форму Бруновського та пошуку функцій перетворення. При використанні розробленого програмного забезпечення збільшується швидкість виконання процесу лінеаризації, пошуку функцій перетворення, а графічний інтерфейс та коментарі, які висвітлює програмне забезпечення в процесі роботи дають можливість оперувати користувачам, які не мають спеціальної підготовки. Порівняння результатів моделювання нелінійної математичної моделі з лінійною математичною моделлю у формі Бруновського показало повне співпадіння та підтвердило правильність теоретичних положень та еквівалентність нелінійної та лінійної моделей. Висновки. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для автоматизації аналітичних перетворень геометричної теорії управління, вирішення систем рівнянь в часткових похідних, для визначення функцій перетворень, що зв’язують змінні лінійної та нелінійної моделей. Промодельовано ряд об’єктів, які показали працездатність програмного забезпечення.

. У статті наведено зміст і методику навчання курсу математичного програмування студентів інформатичних спеціальностей педагогічних університетів. Розглядаються особливості організації індивідуальної роботи студентів, які навчаються за дуальною системою, з використанням елементів «перевернутого» навчання за допомогою електронних навчальних курсів. Предметом вивчення навчальної дисципліни «Математичне програмування» є основні відомості про задачі математичного програмування, класичні методи оптимізації функцій однієї та багатьох змінних, огляд основних постановок, методів дослідження і розв’язування задач лінійного, нелінійного, цілочислового, дискретного, стохастичного, опуклого, динамічного програмування, а також сучасні інформаційні системи і технології, які використовуються під час дослідження та розв’язування конкретних прикладних задач математичного програмування. Даний курс розрахований на студентів-магістрів 2-го року навчання інформатичних спеціальностей, які опанували базові математичні та інформатичні курси. Для студентів, які навчаються за дуальною системою і працюють в закладах середньої освіти, запроваджують навчання відповідних дисциплін за індивідуальними планами (графіками). Ефективним засобом організації індивідуальної роботи студентів під час навчання математичного програмування є розробка, реалізація і захист студентами індивідуальних або групових проектів стосовно розв’язування конкретних оптимізаційних задач. Іншим ефективним засобом організації індивідуальної роботи студентів є застосування цифрових технологій, зокрема технології «перевернутого» навчання (flipped learning), за допомогою різних електронних навчальних курсів. У статті наведено приклади виконання завдань індивідуального проекту «Постановки, дослідження, розв’язування і аналіз задач нелінійного програмування» в середовищі системи комп’ютерної математики Maple.

Сучасна освітня система ставить перед викладачами чимало прикладних питань, таких як «Як забезпечити становлення особистості, яка буде успішною в професійному та суспільному житті?», «Як формувати та розвивати у студентів навички адаптування до сучасних умов життя?», «Як створити умови всебічного розвитку студента у ВНЗ?», «Як зробити навчання творчим процесом, що зацікавлює та навіть захоплює всіх його учасників – як викладачів, так і студентів?». Відповідями на ці запитання, на нашу думку, можуть виступати активні методи навчання, які знаходять сьогодні все більше застосування у ВНЗ.Проте, у даній статті хотілося б зробити акцент на впровадження активних методів навчання саме у дистанційні курси та виявити особливості застосування цих методів при змішаному навчанні.Змішане навчання інтегрує в собі властивості як денної, так і дистанційної форми навчання. Сам навчальний процес при змішаному навчанні складається із трьох етапів. Перший етап – вивчення теоретичного матеріалу, пропонується студентам пройти дистанційно. Тобто, студенти отримують весь необхідний теоретичний матеріал заздалегідь. Цей матеріал складається з лекцій, наочних динамічних презентацій, методичних рекомендацій для вивчення курсу, глосарію, запитань для самоперевірки отриманих знань, начальних і навчально-контролюючих тестів та прикладів використання теорії на практиці тощо. Після вивчення теоретичного матеріалу студент переходить на другий та третій етапи, які вже, в свою чергу, є очними. На другому етапі студент потрапляє на очні лекційні, практичні та лабораторні заняття, на яких набуває певних знань, вмінь та навичок. І на третьому етапі, після закріплення отриманих навичок, студент захищає виконані домашні та індивідуальні роботи та отримує оцінку.Відомо, що найбільш ефективне сприйняття інформації відбувається під час максимального занурення студента у навчальний процес. Так, якщо на звичайній лекції засвоюється лише близько 20% інформації, то на дискутивній проблемній лекції засвоюється вже понад 75%, а в ділових іграх та при використанні інших активних засобів навчання цей показник досягає вже 90%. Різні педагоги-спеціалісти по-різному оцінюють ефективність активних навчальних засобів в процесі засвоєння матеріалу. Але в цілому майже всі вони сходяться на тому, що активні навчальні засоби при грамотному їх використанні здатні на 30-50% зменшити час, що необхідний для ефективного засвоєння навчального матеріалу та значно збільшити зацікавленість учбовими дисциплінами.Під активним навчанням ми розуміємо таку організацію та ведення навчального процесу, яка направлена на всебічну активізацію навчально-пізнавальної та практичної діяльності студентів у процесі засвоєння навчального матеріалу за допомогою комплексного використання як педагогічних, так і організаційних засобів.Незалежно від форми навчання активні методи відіграють значну роль. У традиційному навчанні активно використовуються такі методи як проблемна лекція, парадоксальна лекція, евристична бесіда, пошукова лабораторна робота, розв’язання ситуаційних задач, колективно-групове навчання, ситуативне моделювання, метод проектів, ділова гра тощо. Але пряме впровадження цих важливих методів у дистанційне навчання є або зовсім неможливим, або надзвичайно важким, або неефективним заняттям. Адже специфіка використання активних методів у дистанційному навчанні пов’язана не тільки зі специфікою саме цих методів, а й має враховувати особливості навчання на відстані.Всі вищеназвані активні методи навчання частково впроваджуються в навчальний процес як шкіл, так і вищих навчальних закладів, але, на жаль, цей процес впровадження дуже дискретний. Він має місце лише в практиці окремо взятих викладачів та вчителів новаторів як проява їх професійної майстерності і тим більше дуже рідко спостерігається в дистанційній практиці. Але активні методи навчання мають реальну можливість значно підвищити якість дистанційних курсів з будь-якої навчальної дисципліни та допомогти студентам побачити зв’язки навчальних завдань з реальними майбутніми професійними проблемами.Зазначимо основні особливості активних методів навчання: підвищення активізації діяльності студентів у процесі навчання; підвищення ступеня мотивації та емоційності; підвищення ступеня партнерства у навчанні; забезпечення тісної взаємодії між студентами та студентів з викладачами.Таким чином, у процесі використання активних методів навчання змінюється роль студентів і вони вже не тільки пасивно запам’ятовують та сприймають навчальний матеріал, але й перетворюються на активних учасників навчального процесу, які постійно перебувають в активному пошуку нової корисної інформації, контактів, рішень тощо та розвивають критичне мислення. Саме ця нова роль та притаманні їй характеристики дозволяють викладачам створити активного творчого студента, активну креативну особистість та як наслідок сучасну успішну людину.Загальновідомо, що центром сучасного заняття має бути не викладання, а саме навчання та самостійна робота студентів над матеріалом, що вивчається. Тим більше це стосується дистанційного навчання, де роль самостійної роботи збільшується в декілька разів і стає головною. Завдання викладача в цьому випадку не тільки забезпечити своїх дистанційних студентів навчальною та методичною літературою (переважно в електронному вигляді), а й намагатися зробити студентів більш активними та самостійними. І саме для цього на допомогу приходять кейсові активні методи навчання, які спонукають студентів активно працювати над інформацією як в групі з партнерами, так і самостійно.На жаль, групова дистанційна робота сьогодні ще мало вивчена та розроблена. Процеси її розробки та впровадження дуже трудомісткі та займають дуже багато часу. Особливо це стосується математичних дисциплін. Тому ми вирішили провести експеримент впровадження в дистанційний курс «Оптимізаційні методи та моделі» кейсових ситуацій.Аналіз конкретних ситуацій особливо привабливий для студентів, які не завжди добре сприймають традиційні курси науки в форматі лекцій і зосереджені більше на запам’ятовуванні фактичного матеріалу, ніж на розвитку розумових навичок високого рівню. Кейсовий метод навчання надзвичайно гнучкий і зручний в якості інструменту навчання, що буде продемонстровано на прикладах в даній статті. Хотілося б додати, що кейсовий метод здатний допомогти студентам навчитися критично оцінювати інформаційні матеріали, що необхідні в їх майбутній професійної діяльності, що містяться в ЗМІ, а також придбати навички колективної та групової роботи.Отже, основна мета кейсового навчання – не стільки передати зміст предметної галузі, скільки показати студентам, що являє собою науковий процес в реальному житті і сформувати навички на більш високому рівні. Кейси ідеально підходять для спільного вивчення дисципліни та навчання в малих групах, і у великих класах, як показує досвід міжнародних шкіл. Ми розробляємо кейси для впровадження їх в форуми дистанційного курсу «Оптимізаційні методи та моделі» для групового обговорення. У процесі навчання студентів оптимізаційним методам та моделям ми використовуємо дистанційний курс, що містить активні методи навчання – кейси (або ситуативні завдання). При проектуванні цього курсу ми намагалися гармонічно поєднати в ньому такі компоненти, як: теоретичний матеріал дисципліни; практикуми, що дозволяють студентам навчитися розв’язувати задачі; практичні і лабораторні завдання для перевірки ступеню засвоєння отриманих знань і вмінь та придбання навичок використання цих знань на практиці; активні методи навчання (кейси) для підвищення активізації, мотивації, зацікавленості курсом та практичної значущості курсу.Використання кейсових технологій у курсі базується на постійній активній взаємодії всіх учасників навчального процесу (тьютору, розробника курсу, слухачів). Таким чином організована тісна взаємодія в міні-колективі дозволяє стати викладачам і студентам рівноправними активними суб’єктами навчання. Вона значною мірою впливає на розвиток критичного мислення, надає можливість визначити власну позицію, формує навички відстоювати свою думку, поглиблює знання з обговорюваної проблеми. Активні методи також навчають студентів формувати аргументи, висловлювати думки з дискусійного питання у виразній і стислій формі, переконувати інших тощо.Розглянемо більш детально процес проектування цього курсу, а саме його частини, що стосується активних методів навчання.У процесі проектування курсу «Оптимізаційні методи та моделі» було виявлено, що кількість навчальних годин, що відведено для вивчення цього курсу досить незначна для детального оволодіння матеріалом курсу. Хоча знання та вміння, що мають бути отримані студентами з цієї дисципліни стають одними з головних при написанні дипломного проекту, а саме його частини, що стосується постанови математичної моделі, яка має надати прогноз та рекомендації щодо змін на краще на підприємстві, яке аналізується у роботі.Тому, вивчив теорію щодо різних методів навчання, увага була зосереджена саме на активних методах навчання. І найбільш зручним для вивчення дисциплін математичного циклу було обрано кейс-метод. Реальні данні для рейсових ситуацій було взято із збірнику [1] та доповнено новими запитаннями, що глибше розкривають міждисциплінарні зв’язки математичних методів та економічної теорії, а також дозволяють закріпити вже засвоєний на попередніх рівнях матеріал. Ці кейси було адаптовано для використання в дистанційному курсі у вигляді проблемних форумів і подавалося студентам як задача тижня, в обговоренні якої брали участь всі зацікавлені студенти, яких не задовольняв базовий рівень засвоєння дисципліни, які хотіли побачити та потренуватися на «живих» задачах та майбутніх професійних проблемах, які бажали спробувати себе у розв’язанні реальних нестандартних, творчих задач.Розглянемо детальніше, що являють собою спроектовані кейси для нашого дистанційного курсу. Так, кожна задача курсу ґрунтується на попередній, випливає з попередньої і враховує дані попередньої задачі. Для кожного завдання ми пропонуємо по три запитання – перше з яких стандартне запитання математичного програмування, яке вимагає від студента побудови моделі та рішення задачі лінійного програмування за допомогою електронних таблиць. Друге запитання – творчого характеру і передбачає від студента висунення гіпотези за отриманими даними в першому запитанні. Третє запитання – дослідного характеру, яке вимагає більш строгих логічних висновків або доведень, що підтверджують або спростовують припущення, сформульовані в другому запитанні. Причому кожне наступне запитання і кожна наступна задача є розвитком попередніх. Таким чином, при виникненні забруднень у студента відповісти на попереднє запитання він має можливість підглянути наступне запитання – і за його формулюванням спробувати знову відповісти на попереднє запитання.Таким чином, розробка та впровадження дистанційних курсів з використанням активних методів навчання, а саме кейсів, потребує високого ступеню професіоналізму викладача як зі свого навчального предмету так і з суміжних дисциплін, як висококласного спеціаліста-комп’ютерщика, так і грамотного психолога-організатора складного творчого навчального процесу на відстані. Адже тільки грамотно розроблені та професіонально впроваджені активні методи навчання дозволяють: забезпечити високий рівень навчання; сприяти розвитку навичок критичного мислення та пізнавальних інтересів студентів; продемонструвати практичну компоненту знань; посилити зворотний зв’язок, який вкрай необхідний у дистанційному навчанні; організувати ефективну систему мотиваційного контролю з розвивальною функцією; допомогти студентам зв’язати знання з різних дисциплін; зацікавити студентів реальними професійними проблемами; продемонструвати студентам їх спроможність розв’язувати ці проблеми.Змішана форма навчання студентів, що використовує активні методи навчання, дозволяє згладити основні недоліки дистанційного навчання, і в той же час максимально ефективно використовувати весь апарат дистанційного навчання з урахуванням всіх його переваг. А використання кейс-методу при цьому дозволяє студентам не тільки побачити практичні проблеми в дії та спробувати колективно їх розв’язати, а й актуалізувати певний комплекс знань, який необхідно засвоїти при вирішенні цих проблем при вдало суміщенні навчальної, аналітичної, соціальної та виховної діяльностей, що безумовно є ефективним в реалізації сучасних завдань системи освіти.

У статті досліджено використання сучасних HR-технологій в управлінні підприємством. Визначено сутність поняття аутсорсинг, основні мотиви щодо використання та сфери його практичної реалізації у діяльності підприємства. Розроблено процес моделювання бізнес-процесів аутсорсингу персоналу на основі визначення основних показників ресурсного потенціалу підприємства. Наведено переваги і недоліки застосувааня аутсорсингу персоналу для підприємства. Проведено вибір змінних для побудови багатофакторної моделі управління підсистемою «Персонал» у системі управління підприємстваом, що є ключовою ланкою моделювання бізнес-процесів аутсорсингу персоналу. Побудовано багатофакторну регресійну модель лінійного програмування ресурсного потенціалу підприємства, що виступає основою переведення бізнес-процесів на аутсорсинг з метою подальшої оптимізації організаційної структури та раціоналізації діяльності підприємства. Обґрунтовано рекомендації щодо передачі бізнес-процесів на аутсорсинг із використанням атрибутивних і кількісних критеріїв експетрного оцінювання.

Коли в Україні разом зі зростанням рівня бідності населення піднімаються тарифи підприємств, що виробляють, транспортують і постачають теплову енергію, надаючи послуги з опалення житлових будинків та гарячого водопостачання, а комунальна інфраструктура зношена та малоефективна, що призводить до низької якості обслуговування, значних утрат енергії та витрат на утримання, практично значущим є й потребує розроблення завдання моделювання на базі методів теорії планування і управління мережами, що вже підтвердили свою ефективність в інших видах економічної діяльності, системи централізованого теплопостачання. Статтю присвячено огляду методів математичного програмування та інших систематичних методів обчислень для випадків лінійного і нелінійного співвідношення між часом і витратами, що дають змогу визначати криву мінімальних витрат за будь-якого можливого значення тривалості проєкту з модернізації системи теплопостачання з метою підвищення її енергоефективності.

Предметом вивчення в статті є процес запобігання вибуху паливноповітряних сумішей і боєкомплекту в заброньованому обсязі з допомогою протипожежного обладнання броне об'єктів. Метою дослідження є науково технічне обґрунтування заходів щодо підвищення живучості бронеоб'єктів та екіпажу від впливом пожежі шляхом удосконалення методики визначення порогової температури спрацювання системи пожежогасіння. Задачі: проаналізувати статистичні дані щодо ефективності застосування засобів пожежогасіння при ураженні бронеоб’єкта бронебійним та кумулятивним снарядом; надати формалізацію задачі визначення оптимального моменту прийняття рішення про запобігання пожежі; обґрунтувати функціонал вимірювальної системи з регулюємим порогом спрацювання у системи протипожежного обладнання. Використовуваними є методи обробки статистичних даних за допомогою апарата перевірки статистичних гіпотез та континуального лінійного програмування. Отримані такі результати. Час охолодження броні до температури, нижче температури займання палива, можна вважати випадковою величиною, підкореною нормальному закону розподілу.. Дана задача в математичній постановці формулюється як задача перевірки однієї статистичної гіпотези проти декількох альтернатив. За результатами математичного моделювання можна зробити висновок, що використання рандомізованого правила дозволяє приймати вірне рішення у 96% випадків при завданні рівня значущості 0,1. Запропонований підхід надасть змогу підвищити ефективність роботи системи ППО без зниження рівня надійності. Технічно це можливо досягнути шляхом організації вимірювальної системи з регулюємим порогом спрацювання у складі ППО об’єктів БТОТ. Висновки. Наукова новизна одержаних результатів полягає в наступному. Для визначення оптимального моменту прийняття рішення про запобігання пожежі - спрацювання термодатчиків, датчиків вібрації, системи вентилювання повітря та відкачування палива запропоновано застосувати відомий апарат теорії імовірності та перевірки статистичних гіпотез за даними спостережень бойових дій в районі проведення АТО. За критерієм Неймана-Пірсона визначаються помилки першого та другого роду при помилковому спрацюванні апаратури та пропуску пожежі відповідно, а також потужність критерію. Дана задача в математичній постановці сформульована як задача перевірки однієї статистичної гіпотези проти декількох альтернатив. В залежності від конкретних умов експлуатації зразка БТОТ можна розширити множину розв’язуваних задач: наприклад, використовуючи з байесовські критерії, що засновані на функції середнього ризику. Показано, що у якості інструмента для перевірки статистичних гіпотез доцільно використовувати континуальне лінійне програмування.

Метою статті є теоретичне обґрунтування та емпіричне виявлення особливостей рефлексії майбутніх психологів у контексті професійного мислення та саморегуляції. Надано опис методики емпіричного дослідження особливостей рефлексії майбутніх психологів. Наведено дані щодо закладу вищої освіти та кількості магістрантів-психологів, які взяли участь у дослідженні. Охарактеризовано психодіагностичні методики, використані для вивчення особливостей рефлексії, професійного мислення та саморегуляції майбутніх психологів. У статті обґрунтовано значущість рефлексії як професійно важливої властивості майбутніх психологів, необхідної для ефективного здійснення фахової діяльності. Стисло розкриті наукові підходи до визначення характеристик рефлексії, зокрема її поняття та сутності як механізму, стану, процесу та властивості. Зазначено основні напрямки сучасних досліджень рефлексії. Розведено та охарактеризовано особистісну рефлексію та рефлексію професійної діяльності, розкрито їх специфіку у контексті видів та проблематики діяльності психолога. Проаналізовано значення рефлексії як чинника професійного мислення та здатності до саморегуляції майбутніх психологів. В результаті діагностичної роботи встановлено, що у групі опитаних майбутніх психологів найкраще розвинена здатність до регуляції, на середньому рівні – рефлексивність, недостатньо розвинене професійне мислення, зокрема – здатність до прогнозування. Виявлено характер взаємозв’язку зазначених показників шляхом застосування критерію лінійної кореляції К. Пірсона. Встановлено існування статистично достовірних взаємозв’язків між загальним рівнем рефлективності, здатністю до прогнозування та програмуванням, що підтвердило значущість рефлексії для становлення професійного мислення та здатності до саморегуляції майбутніх психологів. На підставі отриманих даних зроблено висновок про необхідність цілеспрямованого формування рефлексії майбутніх психологів з метою стимулювання їх професійного мислення.

У сучасній вищий школі циклічний ритм навчального процесу з екзаменаційною сесією як формою підсумкового контролю практично вичерпав себе. Це пов’язано в основному зі зміною мотиваційних стимулів навчання, істотним зменшенням часу, що затрачується на самостійну роботу, і тим самим, зниженням рівня системності вивчення предмету. Крім того, принципово змінилися можливості інформаційних технологій. Це дозволяє поставити на зовсім інший рівень самостійну роботу з використанням контролюючо-навчальних програм і експрес-тестування з розділів курсу, що вивчаються.Тенденції удосконалення навчального процесу у вищий технічній школі, що стимулюють систематичність навчання й елементи змагальності, виявлено в розвитку модульно-рейтингової системи, впроваджуваної останнім часом у ряді ВНЗ. Упровадження нової системи супроводжується переоглядом технології навчання.Технологія навчання – це системний, упорядкований набір дидактичних методів, прийомів, елементів, а також зв’язків і залежностей між ними, що становлять собою єдність, націлену на досягнення кінцевих результатів навчання.Проблемно-модульна технологія навчання базується на чотирьох основних принципах:– проблемний виклад навчального матеріалу;– самостійність вивчення;– індивідуалізація навчання;– безперервність і об’єктивність самооцінки й оцінки знань.Основними засобами навчання в новій технології є модуль і модульна програма.Модуль – це об’єднана логічним зв’язком, завершена сукупність знань, умінь і навичок, що відповідає фрагменту освітньої програми навчального курсу.Модульна програма – система засобів, прийомів, за допомогою яких досягається кінцева мета навчання.Таким чином, модульна програма містить у собі елементи управління пізнавальною діяльністю і разом з викладачем допомагає більш ефективно використовувати навчальний час.Технологія модульного навчання – одна з технологій, що, по суті будучи особисто орієнтованою, дозволяє одночасно оптимізувати навчальний процес, забезпечити його цілісність у реалізації цілей навчання, розвитку пізнавальної й особистісної сфери учнів, а також, сполучити тверде управління пізнавальною діяльністю студента з широкими можливостями для самоврядування.Систематизація і структуризація модуля. Однією з особливостей нової технології навчання з’явилася поява можливості управління процесом засвоєння знань на основі чіткої систематизації і структуризації курсу. Такий підхід дозволив закласти в кожну складову частину навчальної програми модуля її ваговий коефіцієнт і поширити такий підхід до системи оцінки і самооцінки знань.Важливою особливістю даної технології є її інтеграційна якість. Модуль, як цілісна єдність змісту і технології його вивчення, реалізується через комплекс інтегрованих технологій: проблемного, алгоритмічного, програмованого та поетапного формування розумових дій.Завдяки відкритості методичної системи, закладеної у модулі, добровільності поточного і гласності підсумкового контролю, можливо вільно здійснювати самоконтроль і вибирати рівень засвоєння, відсутності твердої регламентації темпу вивчення навчального матеріалу. У такий спосіб створюються сприятливі морально-психологічні умови, в яких студент відчуває себе упевненим у своїх силах.Усвідомлення студентами особистісної значимості досліджування і потреби в досягненні визначених навчальних результатів мотивується чітким описом комплексної якісної мети. Реальний результат цілком залежить від самого учня. Потреба в самореалізації задовольняється, по-перше, можливістю за допомогою модуля навчатися завжди успішно і, по-друге, волею вибору творчої діяльності і нестандартних завдань.Упровадження інтерактивних методів навчання в навчальний процес поряд з чисто технічними складностями обмежено відсутністю простих у застосуванні й однозначних методик оцінки результатів комп’ютерного тестування. Більшість тестів засновано на використанні альтернативного опитування, що фактично становить собою угадування правильної відповіді з декількох запропонованих варіантів. Навіть не з огляду на високу імовірність угадування при будь-якому розумному обсязі вибірки [1], така методика тестування може використовуватися лише як попередня оцінка і не дозволяє одержати інформацію про глибину і детальність засвоєння досліджуваного матеріалу. Студенти перших двох курсів інженерних спеціальностей технічних ВНЗ навичок програмування не мають, що створює значні труднощі у застосуванні безальтернативного тестування.Запропонований метод безальтернативного тестування принципово відрізняється як від альтернативних методів цілком, крім імовірності угадування, так і пропонує оригінальний підхід у постановці тестуючуго завдання, системи внесення відповідей і системного підходу в оцінці ступеня засвоєння вивченого матеріалу. Розроблені тести являють собою набір напівякісних завдань, підібраних за наростаючою складністю, тематично зв’язаних матеріалом розділу виучуваного курсу. Таке компонування тесту дозволяє охопити широкий спектр досліджуваних питань і диференціювати якість засвоєння матеріалу. Новим є також розроблена адаптована система контролю результатів тестування, у якому передбачене внесення відповіді в тестовий файл у спрощеному виді – числа, простої формули або малюнка. У структурі модульного посібника відбиті вимоги і правила конструювання модуля:– комплексна мета, у якій надані якісні характеристики (пізнавальні й особистісні) результату вивчення модуля;– конкретизація мети в предметних "навчальних елементах", заданих стандартом утворення;– програма і рекомендації технологічних прийомів її вивчення;– конкретизація мети в еталонах і критеріях рівнів засвоєння, у завданнях підсумкового контролю;– еталони рішень для організації самоконтролю і взаємоконтролю.Пропонований метод тестування органічно вливається в методику модульно-рейтингової системи .Особливості пропонованої безальтернативної системи тестування розглянемо на прикладі тестів, складених з теми „Електромагнитні коливання та хвилі” . Нами розроблені тести по восьми розділах курсу фізики [ 2 ],. Кожний розділ містить у собі двадцять п’ять варіантів завдань, розрахованих на те, щоб кожний студент мав можливість працювати самостійно. Приклад тесту приведений у тексті разом з відповідями, що повинні вводитися студентами в спеціально підготовлені файли.Однією з особливостей тесту в структурі поданих завдань є те, що вони розбиті на три рівні зі зростаючою ступінню складності.Особливість і новизна пропонованих тестів пов’язана також з розробкою завдань, що припускають одержання рішення у вигляді відносних величин, що можуть бути зведені до відношення простих чисел. Ця особливість формулювання завдань має переваги, зв’язані з багатоваріантністю постановки, що суттєво при розробці масиву різних тестів однієї тематики, і, що є найбільш важливим, дозволяє вносить відповідь у відповідний файл тестуючої програми у вигляді числа, що доступно студентам з мінімальними навичками роботи на комп’ютері.Перший рівень включає три завдання, які розраховані на досить формальне засвоєння основних положень тестуючого розділу – знання рівняння фронту хвилі, частоти электромагнітних коливань та вміння знайти швидкість фронту хвилі, а також, знаючи зв’язок діелектричної та магнітної проникності та показник заломлення середовища, знайти швидкість поширення хвилі в середовищі.Відповідь на кожне з завдань оцінюється в один бал, а в цілому при повній відповіді на завдання І рівня можна вважати, що основні положення теми засвоєні і знання студента відповідають оцінці «задовільно».Другий рівень тестування включає завдання, що вимагають при їх розв’язуванні визначеного осмислювання законів електромагнітної індукції та застосувати методи розрахунку ЕРС індукції в контурі, та в постійному магнітному полі, а також уміння знаходити опір кола, та ємність конденсатора. Кожне завдання оцінюється двома балами.Розв’язування завдання ІІІ рівня припускає глибоке оволодіння матеріалом і володіння нетрадиційними методами рішення. Оцінюється кожне завдання трьома балами. У цілому тестування дозволяє перевірити готовність студентів на різних рівнях – від задовільного до відмінного.Приклади файлів для відповідей (вікна відповідей) приведені на прикладі тесту.Наприклад, по темі „Електромагнітні коливання та хвилі” один з варіантів тесту має такий вигляд: ЗавданняI рівня1) Відкритий коливальний контур містить ємність С0 = пФ та індуктивність L0 = нГн. Знайдіть довжину хвилі електромагнітного поля, яке випромінює цей вібратор.2) Знайдіть швидкість фронту електромагнітної хвилі, якщо задана довжина хвилі l = 1 мм і частота коливань v = 3×1011 Гц.3) Діелектрична сприйнятливість середовища лінійно залежить від напруженості електричного поля c = 10-2Е. Знайдіть показник заломлення середовища, якщо магнітна проникність m = 1, а напруженість поля дорівнює Е = 0,1 Н/Кл. Вікна відповідей 1)l =2)Vф =3)n = Завдання II рівня4) Трикутна дротяна рамка має рухому перемичку, яка переміщується з постійною швидкістю V. Рамка знаходиться в перпендикулярному магнітному полі В = В0t. Знайдіть відношення ЕРС індукції, яка виникає в контурі, та ЕРС у постійному полі В0. 5) При перемиканні в колі ключа в положення 2 (рис.) виникає розряд конденсатора. За час t = 1 с заряд конденсатора зменшився в число разів q/q0 = 2, де q0 – початковий заряд, q(t) = q – заряд у момент часу, що дорівнює t. Опір R = 1 Ом. Знайдіть час релаксації цього контуру tр і ємність С.Вікна відповідей4) 5) tр = С = З Вікна відповідей6)L = авданняIII рівня 6) Добротність резонансного контура Q = 0,01. Ємність С = 100 мкФ і опір R = 1 Ом. Зайдіть індуктивність контура.Алгоритм розв’язування задач. Перший рівень ступені складності.1. Розв’язокЗв’язок довжини хвилі та частоти має вигляд, Тоді, .2. Розв’язокРівняння фронту хвилі : ,звідси швидкість фронту хвилі :,де k – хвильове число , а кругова частота .Тоді, .3. Розв’язокПоказник заломлення середовища : ,де і  – діелектрична і магнітна проникності,, а = 1,то показник заломлення дорівнює .Швидкість поширення в середовищі ,де с – швидкість світла у вакуумі.Другий рівень складності.4. Розв’язокПотік магнітного поля, який пронизує систему, дорівнює,де S – площа замкненого контура в момент часу t, що дорівнює площі трикутника,де , , тобто Потік поля :ЕРС індукції : ЕРС індукції в постійному полі :.Відношення ЕРС дорівнює :.5 Розв’язокЗаряд (струм) в колі при замикании ключа змінюється за законом.Отже, . Логарифмуючи вираз, маємо , Враховуючи, що в колі, яке розглядається Для ємності маємо виразТретій рівень складності6. Розв’язок,де – власна частота,– напівширина контура.Звідси маємо i знаходимо L.Для полегшення роботи викладача при перевірці тестів, існують вікна відповідей з уже заздалегідь підрахованим результатом. Необхідно тільки звірити отриману студентом відповідь із запропонованою. Вікна відповідейВаріант № 1 Завдання I рівня1)l = 1 см2)Vф = 3×108 м/с3)n = 1,0005 ЗавданняIІ рівня4) 5) tр =1,4426 с С = 1,4426 Ф ЗавданняIІІ рівня6) L = 0,01 мкГн ЗавданняIІ рівня4) 5) tр =1,4426 с С = 1,4426 Ф

У теперішній час розглядають три етапи розвитку дистанційного навчання. Перший етап почався з відомих проектів PLATO і TICET, які виконував Іллінойський університет на замовлення Департаменту освіти США. В основу тоді ще комп’ютерних курсів (лише у 1990-ті роки вони з’явилися в Інтернет) були покладені біхевіористська та когнітивна педагогічні теорії. До основних підходів та технологій можна віднести методику Ганьє (педагогічне проектування), поштові послуги, телебачення та радіо, книги, телефон, презентаційні технології на електронних носіях та інтерактивні технології (анімації, інтерактивні тести, адаптивна гіпермедіа на останніх етапах).Другий етап розвитку дистанційного навчання пов’язаний з використанням соціального конструктивізму, почався орієнтовно у 2000 році, коли в Україні почався розвиток дистанційного навчання. Домінуючими технологіями були електронна пошта, форуми, конференції. Це був крок уперед, але і біхевіористські підходи лишилися актуальними.З 2008 року почався третій етап розвитку дистанційного навчання, який базується на коннективістському підході. Домінуючими технологіями є блоги, вікі, соціальні закладки, обмін файлами, соціальні мережі, агрегатори та інші, які мають узагальнюючу назву «соціальні сервіси». Дистанційні курси на цьому етапі мають вільний та відкритий характер та спираються на вільні освітні ресурси, які почав 10 років тому назад пропонувати Массачусетський технологічний інститут.У теперішній час практично існують дистанційні курси усіх етапів та їх особливістю є наявність інформаційного освітнього середовища, для роботи у якому студент створює персональне навчальне середовище для роботи з навчальними ресурсами. Дехто вважає, що персональне навчальне середовище – це щось на зразок Moodle. Насправді, це набір інструментів (соціальних сервісів, які дозволяють організувати навчальний процес у Інтернет, наприклад, масові відкриті дистанційні курси).Біхевіористський підхід базується на роботах Е. Л. Торндайка, І. П. Павлова, Б. Ф. Скіннера. На основі цього підходу і під впливом ідей кібернетики – науки про оптимально організований процес діяльності, була створена система програмованого навчання, яка показала непогані результати у процесі алгоритмізації діяльності. Для керування навчальною діяльністю тут були запропоновані тести з відповідями «так» – «ні» і обов’язковий зворотний зв’язок для відпрацювання згідно з еталоном потрібної якості виконання дій. У відповідності до цього підходу, саме це свідчило, чи засвоїв студент матеріал заняття і як це відбивається на якості отриманого результату. До речі, ці ідеї вдало контактували з методами психологічної теорії поетапного формування розумової діяльності і методикою алгоритмізації навчальної діяльності (П. Я Гальперін, Н. Ф. Тализіна, Л. Н. Ланда та ін.).Це погляд на навчання, при якому не розглядаються внутрішні процеси мислення, а вивчається поводження, що трактується як сума реакцій на які-небудь ситуації [1]. Один з основоположників біхевіоризму Е. Л. Торндайк (1874–1948) вважав, що навчання людини повинне має будуватися на базі суто механічних, а не свідомих принципів. Тому він намагався описати навчання людини за допомогою простих правил, справедливих одночасно і для тварин. Серед цих правил виділимо два закони, що слугували платформою для подальшого розвитку цього погляду на процес навчання. Перший з них, названий законом тренування, говорить про те, що, чим частіше повторюється визначена реакція на ситуацію, тим міцніше буде зв’язок між ними, а припинення тренування (повторення) призводить до ослаблення цього зв’язку. Другий закон був названий законом ефекту: якщо зв’язок між ситуацією і реакцією супроводжується станом задоволеності індивіда, то міцність цього зв’язку зростає і навпаки: міцність зв’язку зменшується, якщо результат дії приводить до стану незадоволеності. Спираючись на ці закони, послідовник Торндайка Б. Ф. Скіннер (1904–1990) розробив на початку 50-х років минулого сторіччя дуже технологічну методику навчання, названу надалі лінійним програмуванням. В основу своєї методики Б. Ф. Скіннер поклав універсальну формулу: ситуація → реакція → підкріплення.Застосування програмованих посібників Б. Ф. Скіннера в професійно-технічних училищах США виявилося успішним: істотно скоротився час навчання, підвищилася кваліфікація студентів. Але одразу же виявилися і недоліки методики лінійного програмування: нудність і механістичність програмованих текстів; відсутність системності, цілісності в сприйнятті навчального матеріалу (велика кількість дрібних доз не сприяє узагальненням); правильність виконання простих завдань є позитивним підкріпленням лише спочатку читання посібника, надалі правильне виконання простих ситуацій уже не приносить почуття задоволеності; відсутність адаптації (всі учні виконують ту ж саму програму, йдуть по одній лінії).Незважаючи на гостру критику за принципове невтручання в мислення студента (біхевіористи керують лише його поводженням), біхевіористський підхід до навчання одержав широке поширення і був реалізований в ряді технічних навчальних закладів. І сьогодні універсальна схема цього підходу (ситуація – реакція – підкріплення) у її лінійній чи розгалуженій формі є стрижневим фрагментом багатьох комп’ютерних навчальних програм, користується популярністю у корпоративному навчанні СНД.Біхевіористська школа розглядає розум людини як «чорну скриньку» у тому сенсі, що реакція на стимул, зокрема, може розглядатися кількісно, повністю ігноруючи процес мислення.Особливості залучення у цьому випадку студентів до навчаннястудентам треба чітко формулювати кінцеві результати навчання таким чином, щоб вони могли визначитися щодо своїх дій і очікувань та зрозуміти, чи досягли вони результату наприкінці заняття;студентів треба тестувати, щоб визначити, чи досягли вони результатів навчання. Тестування та оцінювання мусять об’єднуватися у навчальну послідовність для перевірки рівня досягнень студентів та забезпечення відповідних відгуків;навчальні матеріали повинні об’єднуватися у такий спосіб, щоб вони забезпечували навчання. Форма об’єднання може бути від простого до складного, від відомого до невідомого, від знань до використання;студенти мають очікувати на своєчасний відгук викладача, щоб вони могли спостерігати за своїми успіхами та приймати відповідні дії для їх досягнення.Але оскільки алгоритми навчальної діяльності відтворювали її досить формально, деякі педагоги зазначали, що навчання – це процес, значно глибший, ніж тільки зміни у поведінці. Тому і з’явився пізнавальний (когнітивний) підхід, де за основу результатів навчання брали знання і роботу з ними.Когнітивний підхід стверджує, що навчання включає пам’ять, мотивацію та мислення, і що міркування грають важливу роль у навчанні. Когнітивісти розглядають навчання як внутрішній процес та звертають увагу на те, що кількість і якість отриманих знань залежить від здібностей студента, від якості і кількості досягнень, які зроблені під час навчального процесу, а також від рівня здібностей та існуючої структури знань студента.Цей підхід знайшов своє втілення у педагогічних технологіях розвиваючого навчання (В. В. Давидов, Д. Б. Ельконін), проблемного навчання (І. Я. Лернер, М. І. Махмутов, О. М. Матюшкін), особистісно-орієнтованого навчання (І. С. Якиманська) та ін. У цих технологіях знайшли відбиток усвідомлена навчальна діяльність, пошукове і творче мислення, врахування особистісних можливостей навчання у індивідуальному підході та ін.Когнітивний підхід розглядає навчання як внутрішній процес, який включає пам’ять, мислення, міркування, абстрагування, мотивацію та мету пізнання [2]. Цей підхід поглядає на навчання з точки зору процесу інформування, де студент використовує різні типи пам’яті під час навчання. Відчуття попадають через сенсори до сенсорного відділу перед переробкою інформації, де зберігаються протягом не більш за одну секунду. Тривалість короткотермінової робочої пам’яті 20 сек. і, якщо інформацію не буде оброблено, то вона не зможе перейти до довготермінової пам’яті на збереження. Якщо інформація не переходить до робочої пам’яті терміново, то вона втрачається назавжди.Кількість інформації, що запам’ятовується, залежить від уваги, яка була приділена інформації, та готовності структур пам’яті її прийняти.Отже при підготовці навчальних матеріалів, їх бажано поділяти на невеличкі порції, використовуючи принцип 7±2 (нові поняття) для компенсації обмежених можливостей короткотермінової пам’яті.Обсяг інформації, що перейшла до довготермінової пам’яті, залежить від якості та глибини обробки інформації у робочій пам’яті. У процесі засвоєння інформація змінюється, щоб відповідати існуючим у людини пізнавальним структурам.Технологія пізнавальної діяльності стверджує, що інформація розміщується у довготерміновій пам’яті у формі вузлів, які з’єднуються з вже існуючою мережею вузлів. З цієї нагоди корисно використовувати інформаційні карти пам’яті, які виявляють основні правила та взаємозв’язки у просторі відповідної теми. Як показують західні педагоги, карти пам’яті вимагають, у тому числі, критичного мислення і є засобом для формування пізнавальних структур у студента. Бажано рекомендувати студентам створювати особисті інформаційні карти пам’яті. Приклади таких карт і рекомендації з питань їхнього створення можна знайти у книжках відомого британського психолога Тоні Б’юзена [3]РекомендаціїТреба використовувати стратегії, що забезпечують максимальне сприйняття і розуміння інформації. Оскільки носієм окремих порцій інформації у тренінгу виступає поле екрана презентації, треба використовувати всі можливі засоби (колір, розташування, іконки, розмір та характер шрифту, побудову структурних схем та ін.), щоб підвищити ефективність сприйняття і визначення смислових взаємозв’язків між окремими фрагментами наведеної інформації. Це можуть бути такі рекомендації: а) важлива інформація має бути розміщена у центрі поля екрана; б) важлива інформація найвищого рівня має бути виділена у будь-який спосіб порівняно з рештою матеріалу, щоб привернути увагу студента. Наприклад, можна використовувати незвичайні або яскраві заголовки для упорядкування матеріалу; в) студенти мусять усвідомити, чому саме навчальний матеріал даного заняття вони мають опанувати протягом визначеного терміну; г) рівень складності первісного подання матеріалу зобов’язаний відповідати наявним пізнавальним здібностям студентів, щоб вони могли його зрозуміти і не виникало підстав для формування психологічних бар’єрів та інших перешкод.Стратегія пізнавальної діяльності має допомагати студентам формувати зв’язки у довготерміновій пам’яті між новою та існуючою інформацією для швидкого пошуку та вилучення звідти потрібної інформації. З цією метою стратегія мусить використовувати такі допоміжні засоби: ключові слова; вхідні тести для активізації студентів, які спрямовані допомагати у пригадуванні вивченого; питання самоконтролю, які активізують процес навчання і допомагають студентові вибрати особистий шлях вивчення матеріалу.Навчальну інформацію треба розбивати на смислові частини, щоб студент міг уникнути перевантаження під час обробки матеріалу у робочій пам’яті. На полі екрана повинно бути від п’яти до дев’яти пунктів, оскільки ця кількість відповідає умовам ефективної обробки інформації у робочій пам’яті. Якщо пунктів більше – треба конструювати допоміжні засоби навчання, наприклад інформаційну карту пам’яті всього заняття, і під час навчання – розглядати окремі його частини, не втрачаючи з уваги міжфрагментні зв’язки.Треба використовувати інші стратегії для організації аналізу, синтезу, оцінювання, які створюють умови переводу інформації з робочої пам’яті у довготермінову. Стратегії мусять допомагати студентам використовувати інформацію у реальному житті.Швидке зростання обсягів інформації і, у зв’язку з цим, необхідність у розвитку гнучкого ситуативного мислення і пов’язаної з ним діяльності наприкінці минулого сторіччя призвели до появи конструктивізму.Прибічники конструктивістського підходу (базується на роботах Л. С. Виготського) стверджують, що студенти розуміють інформацію та світ залежно від своєї персональної реальності, і вчаться через спостереження, участь та розуміння, які потім інтегрують як інформацію у свої знання. Тобто, конструктивізм певним чином змоделював відомий у техніці процес створення артефактів (у навчанні – особистих знань і умінь), у якому використовуються всі можливі корисні доробки у їх оптимальному поєднанні.Конструктивісти розглядають студентів як активних учасників навчального процесу [4]. Знання не переходять від когось, це індивідуальна інтерпретація студентів та обробка отриманої інформації. Студент знаходиться у центрі навчання з викладачем, який виконує роль радника та підтримує навчання. Основний акцент у цій теорії робиться на навчанні, яке проводиться у контексті. Якщо інформація має використовуватись у декількох контекстах, тоді треба забезпечити багатоконтекстні навчальні стратегії та впевнитись, що студенти можуть широко використовувати отриману інформацію. Навчання – це перехід від однобічних настанов до тлумачень, від відкриттів до знань.Навчання мусить бути активним процесом. Активний процес – це надання студентам завдань на використання отриманої інформації у практичних ситуаціях.Студенти повинні конструювати свої особистісні знання замість сприйняття без перетворення інформації від викладача.Повинні заохочуватись сумісне та кооперативне навчання. Робота студентів один з одним є життєвим досвідом для роботи у групах та дозволяє використовувати успіхи інших студентів і вчитися на них.Студентам треба надавати можливість контролювати навчальний процес.Студентам необхідно надавати час на роздуми і ретроспективний аналіз своєї діяльності (рефлексію).Студент мусить відчувати, що навчання має для нього особисте значення. Отже корисно, щоб навчальні матеріали містили приклади, що близькі інтересам студентів і цікаві як додаткова інформація.Навчання має бути інтерактивним з метою забезпечення його високого рівня та соціальної значущості. Навчання – це розширення простору нових знань, навичок та відношень при взаємодії з інформацією та середовищем.Конструктивістський простір навчання, який формує викладач, складається з 8 складових: активності, конструктивності, співробітництва, цілеспрямованості, комплексності, змістовності, комунікативності, рефлексивності.Конструктивізм набув широкого поширення на другому етапі розвитку дистанційного навчання, який орієнтовно розпочався після 2000 р.У коннективістському підході [5] навчання ‑ це процес створення мережі. Вузли такої мережі ‑ це зовнішні сутності (люди, організації, бібліотеки, сайти, книги, журнали, бази даних, або будь-який інший джерело інформації). Акт навчання полягає у створенні зовнішньої мережі вузлів.Принципами коннективізму є: 1) різноманітність підходів; 2) представлення навчання як процесу формування мережі та прийняття рішення; 3) навчання і пізнання відбуваються постійно – це завжди процес, а не стан; 4) ключова навичка сьогодні – це здатність бачити зв’язки і розуміти смисли між областями знань, концепціями та ідеями; 5) знання можуть існувати поза людиною в мережі; 6) технології допомагають нам у навчанні. Коннективізм базується на концепції, що інновації потребують відкритості, яка породжує себе (масові відкриті дистанційні курси); відкритість та інновації вимагають творчості та участі; особисті знання повинні структуруватися та взаємодіяти; у студента повинна бути можливість розкрити себе. Ключовими компонентами коннективізму є автономія, зв’язність, різноманітність та відкритість. Він робить акцент [6] на використанні Веб 2.0 та вмінні вчитися; спонукає студентів досліджувати нові засоби сприйняття навчання та знань, пропонує їм бути незалежними, брати ініціативу та відповідальність за навчання на себе, заохочує студентів підключатися до інформації, ідеям та людям для створення мережі знань та сумісно конструювати знання, які є відносними та контекстними.Аналіз цих підходів показує, що у багатьох своїх ідеях та правилах вони збігаються, адже основною метою їх всіх є можливість удосконалення діяльності через інформацію.Проектування навчальних матеріалів для навчання може включати елементи усіх трьох підходів. Стратегії біхевіоризму можуть використовуватись для вивчення фактів («що»), когнітивізм – для вивчення процесів та правил («як»), а стратегії конструктивізму – для відповіді на питання «чому» (високий рівень мислення, який забезпечує персональне розуміння та навчання, згідно із ситуацією та контекстом).Всі псих

Інтеграція України у Європейський і світовий освітній простір ставить перед національною системою освіти завдання, пов’язані з необхідністю модернізації змісту освіти, і організації її адекватно світовим тенденціям і вимогам ринку праці, впровадження нових освітніх технологій з метою підвищення якості підготовки та конкурентоспроможності майбутніх фахівців, здатних до навчання протягом всього життя. Відображенням вказаних тенденцій є Національна стратегія розвитку освіти на 2012–2020 роки, відповідно до якої одним із головних напрямів державної політики є інформатизація освіти, що передбачає впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) у всі рівні освітньої галузі і зокрема у методичні системи навчання математичних дисциплін.Сучасні ІКТ навчання як інноваційні педагогічні технології розглядаються у роботах О. О. Андрєєва, В. Ю. Бикова, М. І. Жалдака, В. М. Кухаренка, А. Ф. Манако, Н. В. Морзе, С. О. Семерікова, Ю. В. Триуса та ін.Проблемі ІКТ-підтримки навчання математичних дисциплін у середній та вищій школі присвячено роботи М. С. Голованя, З. В. Бондаренко, В. І. Клочка, С. А. Ракова, О. В. Співаковського, Н. В. Рашевської, Т. Г. Крамаренко, Ю. В. Триуса та інших.Крім того, актуальною залишається проблема організації та контролю самостійної роботи студентів, на яку припадає від 1/3 до 2/3 загального обсягу навчального часу студента. У дослідженнях О. В. Ващук, С. Є. Коврової, П. М. Маланюка, К. С. Собеніної, М. А. Умрик, С. В. Шокалюк доведено, що ефективним засобом підтримки самостійної роботи є сучасні ІКТ.До ІКТ навчання відносять Інтернет-технології, мультимедійні програмні засоби, офісне та спеціалізоване програмне забезпечення, електронні посібники та підручники, системи дистанційного навчання (системи комп’ютерного супроводу навчання).У процесі навчання вищої математики ІКТ доцільно використовувати для:1) подання навчального матеріалу (електронні підручники, презентації, лекційні демонстрації);2) проведення обчислень (табличні процесори, системи комп’ютерної математики, системи динамічної геометрії);3) тренування (програми-тренажери);4) забезпечення контролю (тести).Продемонструємо можливості використання хмарних офісних засобів для реалізації кожного із зазначених напрямів.Найпростішим та найдоступнішим хмарним офісним засобом є Google Docs, побудований на технології AJAX. Google Writely надає можливості створювати гіпертекст, картинки, схеми, таблиці, а також оприлюднивати документи у мережі Інтернеті. Google Cloud Connect for Microsoft Office надає можливість зберігати документи Microsoft Office у хмарному сховищі Google Docs безпосередньо з Microsoft Word, PowerPoint та Excel.Для створення електронного підручника в Microsoft Word достатньо скористатись таким алгоритмом:– підготувати необхідний матеріал за допомогою текстового редактора;– оформити заголовки стилями за допомогою вкладки «Стилі» пункту меню «Головна»;– створення навігації за допомогою вкладки «Вигляд» команда «Схема документу» (рис. 1) (надає можливість користувачеві переходити до довільного розділу підручники без перелистування сторінок);– додавання до документу змісту, за допомогою вкладки «Посилання» команда «Зміст» (рис. 2) (надає можливість користувачеві відкрити необхідний розділ одразу, як було відкрито підручник).Рис. 1. Створення навігації в електронному підручнику Синхронізація електронного підручника з Google Docs виконується автоматично або за запитом.Рис. 2. Створення змісту електронного підручника Проте використання засобів для створення презентацій не обмежується лише поданням навчального матеріалу. За допомогою Microsoft PowerPoint та Google Cloud Connector можна розробляти засоби для тренування та тестування, що забезпечують контроль засвоєння знань на різних етапах навчання. Основними перевагами Microsoft PowerPoint для розробки тестів є:– розробник не обов’язково повинен володіти навичками програмування;– можливість створювати тести як для перевірки знань, так і відпрацювання навичок;– можливість створювати тести з великою кількістю завдань;– може містити як слайди із завданнями, так і слайди з навчальними відомостями (підказки);– можливість створення тесту що передбачає: вибір єдиної правильної відповіді (з перемикачами); вибір кількох правильних відповідей (з прапорцями); встановлення відповідностей (з переміщуваними об'єктами); встановлення правильної послідовності.– у будь-який момент розробки тесту можна додавати або видаляти потрібні слайди та міняти порядок їх розташування;– кількість варіантів відповідей для вибору може бути різною на різних слайдах.Крім того, при використані Microsoft PowerPoint передбачено можливість виводу підсумків тестування у прихований текстовий файл, що надає можливість контролювати та узагальнювати результати тестування за допомогою «Менеджера тестування».Для створення тесту за допомогою Microsoft PowerPoint перед початком роботи необхідно встановити додаток «Конструктор для створення тестів в редакторі презентацій Microsoft PowerPoint» [Ошибка: источник перёкрестной ссылки не найден]. Після встановлення цього додатку з’явиться шаблон для тестів, що містить такі основні компоненти: головне вікно та вікно висновків (які є обов’язковими та не можуть бути видалені), слайди із завданнями (з вибором однієї відповіді та з вибором декількох відповідей) та навчальними відомостями (дані види слайдів можна копіювати та видаляти) (рис. 3): а) головне вікнов) слайд з завданням б) слайд з висновкамиг) слайд для подання необхідних відомостейРис. 3. Види шаблонів слайдів для створення тесту Для задання правильної відповіді та параметрів тестування необхідно скористатись відповідним значком у головному вікні тесту (рис. 3 а) після першого запуску програми тестування.Налаштування параметрів тестування відбувається у панелі «Тестування», яка встановлюється на початку першого проходження тесту (рис. 4). При виборі підпункту «Правильні відповіді» викладач одержує можливість вказати правильну відповідь на те чи інше питання або завдання (рис. 5): Рис. 4. Панель тестування Рис. 5 Встановлення правильної відповіді Після введення всіх параметрів тестування та правильних відповідей бажано встановити пароль для попередження доступу студентів до настроювання та відповідей. Останнім кроком у створенні тестів за допомогою Microsoft PowerPoint є збереження результатів у файлі з розширенням .pps (з підтримкою макросів).У процесі вивчення вищої математики виникає необхідність у здійсненні громіздких обчислень. Використання таких засобів ІКТ, як табличні процесори (електронні таблиці), надає можливість автоматизувати обчислювальний процес розв’язання задач прикладної спрямованості, зосереджуючись на побудові моделі та інтерпретації результатів обчислювального експерименту.Найпопулярнішим хмарним табличним процесором є Google Spreadsheets. Розглянемо приклад його використання для розв’язання задач лінійної алгебри.Задача. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь за допомогою оберненої матриці та методом Крамера: Розв’язання. Проведемо обчислення за допомогою електронної таблиці Google Spreadsheets.Введемо дані значення коефіцієнтів системи рівнянь в комірки А2:С4 – матриця А і в комірки D2:D4 – матриця В (рис. 6).Розв’яжемо систему методом оберненої матриці.Знайдемо матрицю, обернену матриці А. Для цього в комірку А9 введемо формулу =MINVERSE(A2:C4). Після цього виділимо діапазон А9:С11, починаючи з комірки, що містить формулу. Натиснемо клавіші Ctrl+Shift+Enter. Формула вставиться як формула масиву =ArrayFormula(MINVERSE(A2:C4)). Знайдемо добуток матриць A-1 та B. В комірки F9:F11 введемо формулу: =MMULT(A9:C11;D2:D4) як формулу масиву. Одержимо в комірках F9:F11 корені системи (рис. 7). Рис. 6. Введення коефіцієнтів системи Рис. 7. Розв’язування системи методом оберненої матриці Розв’яжемо систему методом Крамера. Спочатку обчислимо визначник основної матриці системи, увівши у комірку B15 формулу =MDETERM(A2:C4). Потім обчислимо визначники матриці шляхом заміни одного стовпця на стовпець вільних коефіцієнтів. У комірку В16 введемо формулу =MDETERM(D15:F17). У комірку В17 введемо формулу =MDETERM(D19:F21). У комірку В18 введемо формулу =MDETERM(D23:F25). Потім знайдемо корені системи, для чого в комірку В21 введемо: =B16/$B$15, у комірку В22 введемо: =B17/$B$15, у комірку В23 введемо: =B18/$B$15. Після чого одержимо результати, представлені на рисунку 8. Рис. 8. Розв’язування системи методом Крамера Крім того, електронні таблиці може використовуватись і для створення тестів різного виду.Таким чином, розглянуті хмарні офісні програмні засоби можна використати для підготовки та проведення різних видів навчальних занять. Ураховуючи, що пакети Google Docs та Microsoft Office Web Apps є вільно поширюваними, за умови постійного доступу до Інтернет це є прийнятним для вітчизняних ВНЗ.

Мета. Мета статті полягає в розробці і апробації нового методу згортки критеріїв для вирішення задач оптимізації багатокритеріального споживчого вибору. Методи. Для досягнення визначеної мети було застосовано загальнонаукові методи абстрактно-логічного аналізу, індукції та дедукції, за допомогою яких виявлено переваги і недоліки існуючих підходів до згортки критеріїв у задачах багатокритеріального вибору. При розробці нового методу згортки використано моделі дослідження операцій, зокрема лінійного програмування, математичної теорії вибору і прийняття рішень. Результати. Запропонований метод згортки критеріїв на основі лінійної функції для визначення переважної альтернативи в задачах багатокритеріального споживчого вибору дозволяє автоматизувати обробку кількісних параметрів альтернативних варіантів без необхідності експертної оцінки відносної важливості кожного критерію. Його можна використовувати на практиці самостійно або у комплексі з іншими методами прийняття рішень при кількох критеріях оптимальності. Ключові слова: теорія прийняття рішень, вибір, відношення, критерій, метод згортки критеріїв, відносна важливість критерію, експертна оцінка