Academic literature on the topic 'Метод гілок і меж'

Стаття присвячена вдосконаленню методу динамічної маршрутизації автомобільних перевезень транспортних засобів. Розглядається дрібногуртова доставка на кільцевих маршрутах магістральної транспортної мережі вантажів, які швидко псуються. Головним критерієм якості перевезення обрано мінімальну гарантовану тривалість доставки вантажів з усієї сукупності замовлень на перевезення. Обмеження стосуються горизонту прогнозування, а також часових вікон на доставку вантажів. Іншим обмеженням є інтенсивність використання автомобільних транспортних засобів. Поставлено вимогу залучення мінімальної кількості автомобільних транспортних засобів із наявних. Зроблено огляд та аналіз відомих методів динамічної маршрутизації, який показав, що при зростанні кількості замовлень, особливо незапланованих, вони стають неефективними за якістю результатів. З’ясовано, що застосування попередньої класифікації є способом, який покращує результат маршрутизації. У цій роботі як класифікаційну ознаку використано сумісність окремих операцій транспортного процесу, які виконуються послідовно, в єдиному потоці. Кожна з таких операцій стосується доставки дрібногуртових вантажів за одним замовленням. Попередня класифікація замовлень на перевезення дає змогу сформувати з них оптимальні кільцеві розвізні або збірні маршрути. Крім того, для планування доставки на кільцевих маршрутах вантажів, які швидко псуються, було вперше застосовано складання розкладу виконання транспортних операцій. Для цього розглядались часові зв’язки, які виникають між кожною парою заданих замовлень на перевезення. На основі вивчених зв’язків побудовано модель у вигляді орієнтованого графа. Впорядкування такого графа дає змогу розробити активний, найменш тривалий розклад виконання транспортного процесу. Такий метод дає змогу застосувати лінійне програмування при пошуку оптимального розкладу та метод гілок і меж при маршрутизації. Динамічні зміни дорожніх і транспортних умов не погіршують якості попередньо виконаної маршрутизації. Було виконано апробацію методики на тестових вхідних даних. Порівняння результатів, отриманих за запропонованим методом і відомим методом границь і меж, показав покращання щонайменше на 11 % показників якості розроблених маршрутів і розкладів.

Наведено формалізовані постановки задач про укладання туристичного ранця, запропоновано ефективні алгоритми їх розв'язання, що загалом дало змогу отримати адекватні результати розрахунку, провести змістовний їх аналіз та вибрати вдалі постановки задач для їх подальшого застосування. З'ясовано, що процедура укладання туристичного наплічника зазвичай є проблемою як для початківців, так і бувалих мандрівників. Водночас, досвідчені туристи в таких ситуаціях володіють деякими загальними правилами, які дають їм змогу вкладати найбільш потрібні речі не тільки встановленої місткості та мінімальної ваги, але й дотримуватись деякого порядку розміщення цих речей в наплічнику і надати йому традиційну форму, що забезпечує зручність тривалого його перенесення. Виявлено, що класична постановка задачі про ранець належить до задач цілочисельного програмування, вона допускає значну кількість різних узагальнень залежно від обмежень, накладених на ранець, на предмети або на їх вибір, а також на умову отримання оптимального розв'язку задачі – булевого чи кількісного. Проаналізовано можливі варіанти її постановок, з'ясовано основні причини широкого застосування в різних областях знань. Встановлено, що задача про ранець належить до класу NP-повних задач комбінаторної оптимізації, тому для неї немає поліноміального алгоритму, здатного її розв'язати за розумний проміжок часу. Визначено особливості застосування точних методів розв'язання задачі про ранець, проаналізовано метод повного перебору можливих варіантів, метод гілок і меж, жадібний алгоритм і методи динамічного програмування. Дано рекомендації щодо вибору серед них найпридатнішого для розв'язання запропонованих у роботі постановок задач. Наведено приклади деяких практичних постановок задачі про ранець, здійснено їхню формалізацію, алгоритмізацію та програмну реалізацію, запропоновано адекватний метод розв'язання, а також проведено змістовний аналіз отриманих результатів розрахунку, на підставі яких вибрано вдалі постановки задач для їх подальшого застосування.

В статті зазначено, що характерними ознаками сучасних мереж є пріоритетне використання бездротового доступу і впровадження в мережу механізмів самоорганізації. При цьому питання оцінки структурної надійності мереж невизначеної топології, в тому числі і самоорганізованих мереж, стають все більш актуальними. Відзначено, що існуючі методи оцінки структурної надійності орієнтовані на застосування для мереж із заздалегідь відомою топологією і в випадках, коли структура мережі постійно змінюється, ці методи виявляються малопридатними. Запропоновано підхід, що передбачає отримання оцінок структурної надійності мереж невизначеною топології, заснований на урахуванні базових структурних характеристик – розмірності мережі, ступеня її зв'язності, максимально допустимого рангу шляхів (ранг – число гілок (ділянок), що складають шлях), що використовуються для організації зв'язку, який складається в визначенні верхньої і нижньої меж структурної надійності. Верхня межа структурної надійності формується на основі множини шляхів, які можуть використовуватися для організації зв'язків. Нижня межа структурної надійності формується на основі множини розрізів, які поділяють використані шляхи. Множина розрізів визначається на основі отримання двоїстої булевої функції відносно використаних шляхів, представлених в диз'юнктивній нормальній формі. Надано вирази для визначення числа шляхів різних рангів, які можуть бути використані для обслуговування заявок, що надходять в мережу невизначеної топології, а також розрізів, які поділяють шляхи. Представлені вирази, що дозволяють визначити верхню і нижню межі структурної надійності для кожного зв'язку. Надано спосіб отримання середньозваженої оцінки структурної надійності мережі з невизначеною топологією. Виконано приклад реалізації запропонованого способу визначення показника структурної надійності мережі невизначеної топології. Визначено напрямки подальших досліджень.

Сировинний потенціал дров Полтавщини за останні роки стрімко зменшується, а пошук альтернатив приводить до освоєння відходів дерев а саме використання гілок тому, подрібнений матеріал відноситься до кризо стійкого паливного матеріалу особливо для особистих селянських господарств. Саме тому актуального значення набуває питання розробки технології та засобів механізації для подрібнення гілок дерев на паливний матеріал. Оскільки гілкова сировина під час завантаження в приймальний бункер подрібнювача призводить до порушення положення балансу різання, необхідно більш досконало дослідити режимні параметри роботи з таким матеріалом. При такому технологічному процесі подрібнення, зміна кута між віссю подачі гілок дерев і віссю обертання диска призводить до рубання гілок з підвищеними енергозатратами. Це негативне явище призводить до швидкого затуплення різальних ножів подрібнювача і, як наслідок, підвищення споживання електроенергії. Для усунення цього недоліку слід використовувати завантажувальні лотки, які в своїй конструкції містять пристрої, що обмежують кут нахилу гілок дерев до вісі обертання диска. Отже, експериментальні дослідження енергозберігаючого режиму роботи засобу механізації для подрібнення гілок дерев є важливим науково-прикладним завданням сьогодення в галузі технологій та засобів механізації сільськогосподарського виробництва. Метою роботи є обґрунтування енергозберігаючого режиму роботи засобу механізації для подрібнення гілок дерев з метою виготовлення паливного матеріалу, в умовах особистого селянського господарства. Основними завданнями цієї роботи є вибір оптимального режиму роботи та конструктивних параметрів для подрібнювача гілок дерев. Для удосконалення математичної моделі були використані методи фізичного і математичного моделювання реального подрібнювача, та методи математичної статистики при опрацюванні та аналізі експериментальних даних. У результаті проведеної роботи було з’ясовано, що область раціональних значень подрібнювача, а саме кута різання гілок дерев при подачі знаходиться в межах 30000´…41025´ а відстань виступу ножів від площини диска в діапазоні 0,005м…0,011 м. При цьому споживання електроенергії електродвигуна побутового подрібнювача становитиме W=1,29…1,83 кВт/год, що є оптимальним значенням.

У статті досліджено питання практичного відображення впливу органу конституційної юрисдикції в Україні на функціонування державного механізму влади. Визначено основні функціональні аспекти діяльності Конституційного Суду України та їх відображення в його діяльності як єдиного органу конституційної юрисдикції в Україні. Встановлено, що Конституційний Суд України відіграє особливо важливу роль у процесі взаємодії різних гілок влади та окремих вищих органів державної влади. Практичний досвід діяльності Конституційного Суду України підтверджує тезу про обґрунтованість твердження, яке вказує на особливий статус та важливість органу конституційної юрисдикції для забезпечення конституційного ладу та збалансованості механізму стримувань і противаг. Здійснення конституційного контролю за належним дотриманням конституційно встановлених меж діяльності органами державної влади забезпечує дотримання принципів демократичної та правової держави. Проаналізовано практичні аспекти діяльності Конституційного Суду України, які відображають реалізацію окремих функціональних повноважень, що безпосередньо впливають на механізм державної влади та взаємодію із вищими органами державної влади. Метою статті є дослідження практичних аспектів діяльності Конституційного Суду України в державному механізмі влади. Наукова новизна полягає у дослідженні та встановленні механізму реалізації функціональних повноважень Конституційного Суду України, як органу з особливим статусом, у механізмі державної влади через сформовану практику взаємодії із вищими органами державної влади. Висновки. У системі органів державної влади Конституційний Суд України має можливість впливати на функціонування системи органів державної влади в цілому через прийняття рішень, які є обов’язковими до виконання. Через особливе місце КСУ в системі органів державної влади та наділення виключними повноваженнями його рішення значним чином можуть вносити суттєві трансформації в механізм державної влади та в подальшому можуть бути використані при реалізації своїх повноважень органами державної влади. Через низку факторів, у тому числі й у зв’язку з низьким рівнем формування правової свідомості та відданості основним принципам функціонування державної влади, органи державної влади в Україні схильні до прийняття нормативних актів, що ґрунтуються на «політичній волі», «політичній доцільності» та інших неконституційних мотивах. Не минає така мотивація і КСУ при прийнятті окремих рішень, що мають значний суспільний чи політичний інтерес. Слід звернути увагу на таких ризиках, зокрема, через політичний принцип формування КСУ. Таким чином, рішення, що приймаються КСУ, можуть будуватися як на основоположних принципах, закріплених у Конституції, так і на оціночних судженнях та поняттях, що дають поле для «доцільного» в конкретних умовах часу трактування. У зв’язку із викладеним основною проблемою та, напевне, найбільшою загрозою діяльності КСУ є політизація його як державного органу та політизація його рішень, які, фактично, можуть внести суттєві зміни як в суспільно-політичне життя, так і в механізм функціонування державної влади.

Дана стаття присвячена порівнянню методів розв’язання задачі про оптимальне завантаження транспортного засобу. Ця задача є однією з тих, що наочно демонструють переваги математичного моделювання в процесах вироблення та прийняття рішень при плануванні транспортних перевезень. Крім того, дана задача є однією з істотних складових логістичної програми при плануванні доставки вантажів. Метою дослідження було порівняння різних методів розв’язання на прикладі задачі про оптимальне завантаження одного транспортного засобу.Задача про оптимальне завантаження належить до класу задач цілочисельного лінійного програмування. Існує ряд методів її розв’язання. У статті розглянуто деякі з них. Графічний метод є найпростішим і наочним. Але його застосування стає неможливим, якщо кількість найменувань вантажів більша трьох.Метод відтинаючих площин базується на відтинанні від області допустимих розв’язків задачі з послабленими обмеженнями частин, що не містять цілочисельних розв’язків. Однак, в разі наявності декількох розв’язків, він не дозволяє знайти всі оптимальні плани. Метод гілок та границь дозволяє знайти всі розв’язки. Однак він вимагає розв’язання великої кількості задач лінійного програмування.Метод динамічного програмування є одним з найпростіших в застосуванні і не вимагає громіздких обчислень при розв’язанні задач невеликої розмірності. Для демонстрації переваг і недоліків зазначених методів розглянуто приклад задачі оптимального завантаження, що має декілька розв’язків. Описано процес розв’язання даної задачі кожним з методів. Застосування методу відтинаючих площин не дозволяє знайти всі оптимальні рішення. Метод гілок та границь приводить до необхідності розв’язання одинадцяти задач лінійного програмування. Використання методу динамічного програмування показує, що він є ефективним і найбільш простим у застосуванні. На завершення, зазначено, що при збільшенні кількості найменувань вантажів, метод динамічного програмування вимагає істотного збільшення обсягу обчислень. Крім того, застосування даного методу ускладнюється при розв’язанні задачі про оптимальне завантаження більш ніж одного транспортного засобу. Ключові слова. цілочисельне програмування, метод гілок та границь, метод відтинаючих площин, метод динамічного програмування

Оскільки сировинний потенціал дров останніми роками стрімко зменшується, а пошук альтер-натив призводить до освоєння відходів деревини, а саме: використання гілок, тому тріска як про-дукт подрібнення відноситься до кризо стійкого паливного матеріалу насамперед для особистих се-лянських господарств. Саме через це актуального значення набуває питання розробки технології та технічних засобів подрібнення відходів деревини на паливний матеріал. Завантаження матеріалу у приймальний бункер подрібнювача часто призводить до того, що порушується положення балансу (відповідно деревини). При такому завантаженні зміна кута між віссю нахилу деревини і віссю обе-ртання диска призводить до рубання деревини з підвищеними енергозатратами. Це негативне явище пришвидшує затуплення різальних ножів машини і, як наслідок, підвищення споживання електроене-ргії. Для усунення цього недоліку використовуються завантажувальні лотки різної конструкції, за допомогою яких обмежують кут нахилу деревини при подачі до вісі обертання диска. Отже, дослі-дження експлуатаційних режимів роботи побутового подрібнювача відходів деревини є важливим науково-прикладним завданням сьогодення. Метою роботи є обґрунтувати експлуатаційні режими роботи побутового подрібнювача відходів деревини для виготовлення паливного матеріалу в умовах особистого селянського господарства. Основними завданнями цієї роботи є вибір оптимальних екс-плуатаційних режимів та конструктивних параметрів для подрібнювача відходів деревини. Для удо-сконалення математичної моделі були використані методи фізичного і математичного моделюван-ня реального подрібнювача та методи математичної статистики при опрацюванні та аналізі екс-периментальних даних. У результаті проведеної роботи було з’ясовано, що область раціональних значень подрібнювача, а саме кута нахилу деревини при подачі перебуває в межах 30000´…36038´ а показник щільності матеріалу подрібнення в діапазоні 440 кг/м3…530 кг/м3. До того ж споживання електроенергії електродвигуна побутового подрібнювача становитиме W=1,30…1,40 кВт/год, що є оптимальним значенням. На основі проведених виробничих досліджень встановлено, що отримане рівняння дає можливість визначити межі енергоспоживання залежно від щільності матеріалу та кута нахилу подачі при проведенні технологічного процесу подрібнення відходів деревини.

В роботі представлений метод оцінки структурної живучості інтелектуальної надбудови з децентралізованим принципом управління при наданні інтелектуальних сервісів в мережах наступного покоління. Для оцінки структурної живучості інтелектуальної надбудови запропоновано використання середньозваженого значення верхньої та нижньої меж структурної живучості. Визначено спосіб розрахунку верхньої та нижньої меж структурної живучості та виконано приклад реалізації методу забезпечення структурної живучості для інтелектуальної надбудови з децентралізованим принципом управління при використанні спеціалізованих серверів.

Математика розвиває алгоритмічне мислення. До Фалеса математика була рецептурно-догматичною, набором алгоритмів для розв’язання типових задач. Давньогрецька математика виробила систему аксіом й методи логічного виведення з них теорем. Рецептура замінювалася доказовими алгоритмами, одним з яких був алгоритм Евкліда. Знаходження найбільшого спільного дільника, який дає й розвинення звичайного дробу в ланцюговий і побудову двосторонніх наближень.У школі некваліфіковані вчителі не дають чітких алгоритмів розв’язання типових задач, хоча не всі діти здатні до швидких “творчих” знахідок й тому не вміють самі знайти шлях до розв’язку. Але математика засобами алгебри дає змогу узагальнення числової задачі до типової з розробкою алгоритму її розв’язання. Фіксація алгоритму у вигляді послідовності операцій, обумовленої й результатами проміжних дій, веде до необхідності введення операції умовногопереходу й циклічних гілок. Одним з корисних прикладів є знаходження квадратного кореня. На жаль, зараз цей алгоритм не вивчають, бо будують приклади-завдання так, щоби відповідь можна було знайти “в умі”. Це відноситься й до розв’язання квадратних рівнянь. Значно більше, ніж треба, вчителі приділяють увагу вгадуванню коренів за теоремою Вієта, хоча її бажано застосовувати для перевірки знайдених коренів.Вища математика дає змогу широкого використання комп’ютера. Деякі студенти мають комп’ютер або змогу користуватися ним у батьків чи друзів; дехто вже має й деякі навички. Тому можна пропонувати їм використовувати комп’ютер для обчислень і для побудови графіків. Це сприяє кращому розумінню поняття функції та її границі, а далі й дослідженню властивостей функції. Бажано використовувати можливості збірника типових задач (Кузнєцова, Чудесенка та ін.), розробляючи разом із студентами алгоритми розв’язання задач, можливо з доведенням їх до комп’ютерних програм. Ми маємо досвід розробки програми DIFF аналітичного диференціювання у 1978 р., ще до появи сучасних математичних пакетів типу Maple. Вона стала основою програми Lagr для побудови рівнянь Лагранжа електромеханічних систем, а студенти Донецької політехніки І. Кирютенко та В. Карабчевський стали учасниками розробки пакета програм VIBRO для динамічного аналізу вібраційних систем за замовленням проектного інституту в м. Луганську. Один із студентів, який отримав дозвіл працювати над курсом “Диференціальні рівняння” (ДР) за індивідуальним планом, розробив програми для розв’язання 16 типових задач. Реалізація операцій алгебри логіки на контактних схемах із демонстрацією діючих моделей, розроблених студентами минулих років, сприяє виробленню уявлень про корисність абстрактно-математичних теорій. Побудова точкових графіків послідовностей (1+1/n)n та (1–1/n)–n дає уявлення про графік функції y=(1+1/x)x та про вивчення неперервних величин за допомогою їх дискретизацій на ЦЕОМ. Побудова графіка функції y=sin(x)/x пояснює не тільки першу чудову границю, а й усувний характер розриву при х=0 та парність цієї функції.Можливість використання мультімедіа-ефектів та використання варіації параметрів особливо корисні при вивченні розділу ДР, де розв’язок визначається початковими чи граничними умовами; їх зміна дає наочне уявлення про різницю між частинним та загальним розв’язками та ілюструє метод “стрільби” тощо. Теж саме відноситься до курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Вивчення методу найменших квадратів знаходження середнього та дисперсії, регресійних рівнянь тощо, дозволяє уяснити можливості прогнозу – екстраполяції. Збільшення числа n у схемі послідовних випробувань з імовірністю Pn(m) показує природність нормального закону розподілу ймовірностей. При цьому багатокутник розподілу наочно перейде у криву густини.Викладання комп’ютерних наук з орієнтацією на міжпредметний комплекс задач. Усі завдання повинні бути складовими частинами основного завдання, яке повинен розв’язати колектив студентів. У свою чергу, завдання для одного чи групи студентів повинне паралельно розвиватися по різним дисциплінам. Наприклад, для спеціальності “Системне програмування” проектування частини графічного редактора, містить підзадачу пакування зображення для архівації, що використовує знання предметів: комп’ютерна графіка, обробка цифрових сигналів, архітектура операційних систем, архітектура ЕОМ тощо. Комплекс завдань з окремого предмета призводить до прогресу у вирішенні завдання в цілому. При цьому виникають труднощі перевірки та контролю якісного виконання завдань, бо результат праці студента є складовою загального проекту і може виникнути ситуація обмеженого самостійного функціонування. Тут виникає потреба в механізмі доведення коректності виконаного завдання, що у свою чергу доповнить знання студентів щодо засобів перевірки та діагностування, розробки тестових прикладів та правила їх складання. Для впровадження комплексу задач необхідно використання централізованого контролю та міжпредметних зв’язків. Централізований контроль можливо автоматизувати, використавши готовий проект, де кожен модуль студент може тимчасово замінити на власний і отримати від системи оцінку ефективності нової розробки. Це може бути використане й до колективних курсових та дипломних робіт.

Загальна частина (С. 1-147) та Індивідуальна частина № 1 (С. 148-235) комплексного дипломного проєкту на здобуття ступеня бакалавра на тему «Інформаційна система підтримки діяльності дитячого хору» (автори: Ібнухсейн Інес, Суворова Валерія Євгеніївна). Індивідуальна частина № 2: https://ela.kpi.ua/handle/123456789/39067
Загальна частина Структура та обсяг роботи. Пояснювальна записка дипломного проєкту складається з шести розділів, містить 11 рисунків, 11 таблиць, 1 додаток, 17 джерел. Дипломний проєкт присвячений розробці інформаційної системи підтримки діяльності дитячого хору. Цілі розробки – це популяризація діяльності хору «Щедрик» в Україні та за її межами та створення та автоматизація процесу складання розкладів прослуховувань та концертних виступів. У розділі загальних положень представлено опис предметного середовища, розглянуто наявні аналоги, сформульовано постановку задачі. У розділі інформаційного забезпечення описано вихідні дані для користувача та адміністратора, а також для програм, які будуть складати розклад прослуховувань та концертних виступів. Також наведено опис структури бази даних. Розділ математичного забезпечення присвячений порівняльному аналізу методів знаходження оптимального розкладу та вибрано кращий. У розділі програмного забезпечення описано технології, які було використано для розробки дипломного проєкту, наведено діаграми класів, послідовності та компонентів, описано специфікацію функцій. У технологічному розділі наведено керівництво користувача для розробленого застосування. Індивідуальна частина № 1 Структура та обсяг роботи. Пояснювальна записка дипломного проєкту складається з шести розділів, містить 14 рисунків, 6 таблиць, 1 додаток, 5 джерел. Дипломний проєкт присвячений розробці інформаційної системи для підтримки діяльності дитячого хору. Цілі розробки – це популяризація діяльності хору «Щедрик» в Україні та за її межами та створення та автоматизація процесу складання розкладів прослуховувань та концертних виступів. У розділі загальних положень представлено опис функціональної моделі з боку користувача, наведено діаграму варіантів використання для користувача. У розділі інформаційного забезпечення описано вхідні дані для користувача. Розділ математичного забезпечення присвячений аналізу такого методу знаходження оптимального розкладу, як Променевий пошук, розроблено алгоритм пошуку оптимального розкладу даним методом. У технологічному розділі представлено керівництво користувача для користувацької частини системи, а також проведено тестові випробування для програмного продукту з боку користувача.
The common part Structure and scope of work. The explanatory note of the diploma project consists of six sections, contains 11 figures, 11 tables, 1 appendix, 17 sources. The diploma project is devoted to the development of an information system to support the activities of the children's choir. The goals of the development are to popularize the activities of the Shchedryk Choir in Ukraine and abroad and to create and automate the process of scheduling auditions and concert performances. In the section of general provisions the description of the subject environment is presented, the available analogues are considered, the statement of a problem is formulated. The information support section describes the initial data for the user and the administrator, as well as for the programs that will schedule auditions and concert performances. A description of the database structure is also given. The section of mathematical support is devoted to the comparative analysis of methods of finding the optimal schedule and the best one is chosen. The software section describes the technologies that were used to develop the thesis project, provides diagrams of classes, sequences and components, describes the specification of functions. The technology section provides a user guide for the developed application. The individual part 1 Structure and scope of work. The explanatory note of the diploma project consists of six sections, contains 14 figures, 6 tables, 1 appendix, 5 sources. The diploma project is devoted to the development of an information system to support the activities of the children's choir. The goals of the development are to popularize the activities of the Shchedryk Choir in Ukraine and abroad and to create and automate the process of scheduling auditions and concert performances. In the section of general provisions the description of functional model from the user is presented, the diagram of variants of use for the user is resulted. The information section describes the input data for the user. The section of mathematical software is devoted to the analysis of such method of finding the optimal schedule as Radial search, the algorithm of search of the optimal schedule by this method is developed. The technological section presents a user manual for the user part of the system, as well as tests for the software product by the user.

Багатошляхова маршрутизація характеризується великою часовою складністю пошуку множини шляхів, що не перетинаються. Часова складність знаходження найкоротшого шляху по алгоритму Дейкстри представляє собою величину O(kN2). При знаходженні k-шляхів часова складність збільшується відповідно в k раз. В зв’язку з цим, для пошуку множини шляхів, що не перетинаються, в рамках цієї роботи був запропонований модифікований метод «гілок та границь». Це досягається за рахунок виключення операцій перебору варіантів формування кожного шляху. В процесі роботи алгоритму у відповідності з методом «гілок та границь» будується дерево рішень, коренем якого є початкова вершина, а листями є вершини, суміжні з кінцевою вершиною.

Об’єктом досліджень є розробка системи для розпізнавання рукописних символів. Предметом досліджень кваліфікаційної роботи є інформаційні технології і методи аналізу рукописного тексту. Мета досліджень: провести огляд та дослідження предметної області, дослідити існуючі методи розпізнавання й аналізу рукописних текстів. Метою кваліфікаційної роботи є розробка системи для дослідження методів розпізнавання відсканованих зображень з рукописним текстом в автономному режимі. Методи дослідження – системний аналіз (для виділення окремих блоків для роботи з розробкою системи та дослідження алгоритмів розробки), аналогія (для дослідження роботи та визначення недоліків подібних систем прогнозування).