Academic literature on the topic 'Метод Бройдена'

Модели динамических байесовских сетей используются для описания процессов, протекающих в условиях риска и неопределенности, случайный характер имеют не только вершины графа сети, но связи между вершинами. Для определения наличия причинно-следственных связей и их направленности применяют специальные экспертные и статистические методы обучения структуры и параметров сети. При использовании экспертных методов построения байесовских сетей структуру графа задает эксперт на основании своего опыта в исследуемой области, и тогда, обучаются только параметры сети, соответствующие условно-вероятностным распределениям вершин сети. Не всегда эксперт может правильно определить причинно-следственные связи между вершинами сети и их направленность. Достаточно эффективными являются формализованные процедуры обучения структуры и параметров сети. Формализованные методы обучения структуры сети включают этап определения зависимости между вершинами сети и этап определения направленности связей. На этапе определения направленности исследование носит локальный характер и подразумевает решение целого ряда оптимизационных задач. Как правило, в качестве алгоритмов обучения динамических байесовских сетей применяются численные оптимизационные алгоритмы. В связи с большой размерностью решаемых задач, эффективность процедур обучения динамических байесовских сетей зависит от эффективности используемых численных алгоритмов. Достаточно часто применяются численные алгоритмы, построенные на основе Ньютоновского подхода. В данной статье описано применение различных инструментов повышения эффективности Ньютоновских алгоритмов для решения задач обучения структуры динамических байесовских сетей. Применение методов Бройдена, Девидона-Флетчера-Пауэлла и Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно позволяет существенно повысить эффективность алгоритмов, а также дает возможность использовать распараллеливание отдельных блоков.

Интенсивные пучки заряженных частиц служат рабочим элементом в электрофизических приборах широкого научного и практического приложений. Математическое моделирование интенсивных пучков приводит к решению самосогласованной нелинейной задачи, включающей в себя расчет электрических и магнитных полей, траекторий заряженных частиц и объемного заряда. Под протяженной понимается электронно-оптическая система, размер которой в направлении движения пучка намного больше поперечного размера. Применение традиционных вычислительных подходов к моделированию таких систем не давало удовлетворительных результатов. В настоящей работе предлагаются новые алгоритмы и технологии, направленные на повышение точности и снижение времени расчетов. Они основаны на методах декомпозиции расчетной области и состоят в следующем. Во-первых, протяженная расчетная область разбивается на две подобласти: в первой из них формируется интенсивный пучок, а во второй -- происходит его доускорение и транспортировка. «Сшивка» решений проводится альтернирующим методом Шварца. Во-вторых, в каждой из данных подобластей строится адаптивная квазиструктурированная локально-модифицированная сетка, состоящая из структурированных подсеток. Предлагаемая квазиструктурированная сетка позволяет значительно снизить трудозатраты при расчете траекторий заряженных частиц. В-третьих, на эмиттере проводится выделение особенности путем введения приэмиттерной подобласти. В данной подобласти строится приближенное аналитическое решение, которое «сшивается» с численным решением в основной подобласти в итерационном процессе Бройдена. На примере модельной задачи о плоском диоде показана быстрая сходимость метода Бройдена. С помощью предлагаемых алгоритмов и технологий получены результаты моделирования сложной практической системы, которые дают хорошее совпадение с результатами натурных экспериментов.

Важливим елементом системи транспортування газу є як ця система може обробляти нештатні ситуації. Режим течії газу в цих ситуаціях є нестаціонарним та неізотермічним. У роботі за математичну модель нестаціонарного неізотермічного режиму течії газу (НН РТГ) по ділянці трубопроводу (ДТ) обрано квазілінійну систему диференційних рівнянь у частинних похідних, які випливають із загальних рівнянь Нав’є-Стокса. Для розв'язку отриманої у результаті апроксимації системи нелінійних рівнянь використовується метод Бройдена.

Рассмотрен численный метод, рассчитывающий нестационарные неизотермические режимы течения газа по участку трубопровода постоянного диаметра. Это метод конечных разностей с использованием равномерной конечно-разностной сетки, в процессе применения которого возникает необходимость решения системы нелинейных уравнений. Для решения такой системы используется метод Бройдена.

В работе рассматривается математическая модель нестационарного неизотермического режима течения газа по участку трубопровода и применение метода конечных разностей с использованием равномерной конечно- разностной сетки. Приведен алгоритм для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа, описывающих такие режимы, алгоритм решения конечно-разностной системы нелинейных уравнений методом Бройдена в контексте данной модели.