Journal articles on the topic 'Методу найменших квадратів'

Метою роботи є розробка методики розрахунку співвідношення кутів процесу стружкоутворення з використанням моделювання напружено-деформованого стану, методу найменших квадратів та графоаналітичного методу розрахунку.Методика досліджень базується на застосуванні елементів теорії різання стосовно схеми утворення зливної стружки і моделі пластичної деформації металу з однією поверхнею зсуву при вільному різанні без наросту на передній поверхні леза. Для моделювання напружено-деформованого стану зони стружкоутворення та визначення кута зсуву використовувалось програмне забезпечення, яке базується на методі кінцевих елементів, призначення якого є аналіз двовимірної поведінки металу при різних процесах механічної обробки. Апроксимація лінійною залежністю точок поверхні зсуву матеріалу за допомогою методу найменших квадратів, отримання значень кутів зсуву матеріалу для різних параметрів обробки. Визначення графоаналітичним методом кутів внутрішнього тертя-зсуву та зовнішнього тертя-ковзання, отримання залежностей кутів стружкоутворення від швидкості різання та передньою кута леза.Результати. Розроблена методика розрахунку співвідношення кутів процесу стружкоутворення з використанням моделювання напружено-деформованого стану, методу найменших квадратів та графоаналітичного методу розрахунку. Програмна реалізація алгоритмічної моделі здійснена в середовищах DEFORM ™-2D Machining, КОМПАС-3D та Microsoft Excel.Наукова новизна. Удосконалено структурну схему алгоритму графоаналітичного розрахунку кутів процесу стружко утворення. Вперше розроблено методика розрахунку співвідношення кутів процесу стружкоутворення з використанням моделювання напружено-деформованого стану, методу найменших квадратів та графоаналітичного методу розрахунку. Практична цінність. Розроблена методика розрахунку співвідношення кутів процесу стружко утворення може застосовуватися у якості першого наближення або базису при інженерних аналізів процесу стружкоутворення. Також, результати статті можуть бути використані для автоматизації підходу до визначення раціональних режимів різання для зниження собівартості виготовленого кінцевого продукту за рахунок зниження витрат матеріалу, інструменту та підвищення якості оброблювальної поверхні.

Стаття присвячена проблемі розробки компонентів ефективної комп’ютерно-орієнтованої методичної системи навчання дисципліни “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, яка передбачена навчальним планом підготовки майбутніх учителів математики. Розглянуто методичні та алгоритмічні аспекти організації обчислень у процесі застосування методу найменших квадратів для визначення функціональної залежності між ознаками вибірки генеральної сукупності в математичному програмному середовищі Mathcad. Подано детальні приклади розв’язування задач про вирівнюванні значень ознак вибірки генеральної сукупності вздовж поліному першого степеня (лінійна залежність), поліному другого степеня (параболі) та поліному третього степеня (кубічній параболі). Наведено теоретичні основи методу найменших квадратів. Здійснено стислий огляд навчально-методичної літератури, яка використовується під час викладання курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, обґрунтована доцільність застосування математичних програмних засобів під час опрацювання змісту зазначеної дисципліни. Сформульовано положення про необхідність розробки тестових завдань різного рівня складності з теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. Стаття містить опис реалізації методу найменших квадратів у програмному математичному середовищі Mathcad; висновки і напрями подальшого науково-педагогічного дослідження в галузі реалізації обчислювальних методів математичної статистики при знаходженні статистичних оцінок вибірки значень випадкової величини генеральної сукупності. Методичні та алгоритмічні матеріали можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної науково-педагогічного діяльності, учителям середніх навчальних закладів, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики педагогічних вищих навчальних закладів. Ключові слова: метод найменших квадратів, статистична вибірка, генеральна сукупність, теорія ймовірностей, елементи математичної статистики.

Розглянуто полiномiальну регресiйну модель з похибками вимірювання. З допомогою методу виправлених найменших квадратів знайдено конзистентну оцiнку для невідомого параметра. Досліджується взаємозв’язок між факторними змінними, які потенційно можуть входити до економетричної моделі. Обгрунтовується вплив мультиколінеарності на якість оцінок, отриманих за допомогою МНК. Розглянуто способи виявлення мультиколінеарності та методи тестування мультиколінеарності.

Анотація. Обґрунтовано основні характерні властивості кривої PD (Probabilityofdefault), що сформувалися у практиці моделювання. Доведено, що основними характеристиками кривої PD є те, що вона ґрунтуватися на даних про фактичну відносну частоту дефолтів у кожному з ризик-класів за обраний період часу і має форму, що апроксимує або збігається з експонеційнійною функцією. Показано, що важливим аспектом, який впливає на калібрування, є кількість рейтингових класів і способи їх побудови. Визначено, що нахил кривої демонструє класифікаційну ефективність моделі. Для моделей із високими дискримінаторними властивостями характерна форма кривої, що має повільне зростання в рейтингових класах верхньої частини шкали і значне пришвидшення зростання в останніх класах ризику. Проаналізовано два основних підходи до визначення кількості класів ризику: підхід на основі процентіліві підхід на основі рівних діапазонів балів. Показано, що при формуванні класів варто враховувати загальний обсяг вибіркових спостережень, пропорцію «хороших» і «поганих» та обирати кількість класів таким чином, щоб воно було не надто велике і не надто мале. Доведено, що на практики калібрування впливають дані, мета та обмеження дослідження. На практичних прикладах розглянуто застосування методу найменших квадратів і методу екстраполяції. Метод найменших квадратів, і зокрема похідний метод екстраполяції, дозволяють будувати калібраційну криву на основі даних про відносну частоту дефолтів. Визначено, що математичний апарат сімейства нелінійних кривих дозволяє моделювати процес експоненційного зростання з різним рівнем інтенсивності. Експоненційна крива і споріднені з нею функції можуть бути корисними при моделюванні більш консервативних оцінок PD або для моделей з високими дискримінаційними властивостями, у той час як функція Вейбулла, S-крива і степенева функція можуть краще пристосовуватися до процесів помірного зростання. Застосування практичних прийомів побудови шкали PD є важливим для багатьох вітчизняних банківських спеціалістів, хто займається внутрішніми моделями кредитного ризику. Ключові слова:калібрування, дефолт, імовірність, криві, калібрація кривої ймовірності дефолту, метод найменших квадратів, метод екстраполяції. Формул: 21; рис.: 1; табл.: 7; бібл.: 10.

У статті показано, що задачу ранжування альтернатив при прийнятті рішень в системі управління розвитком озброєння та військової техніки доцільно вирішувати на основі методу аналізу ієрархій. Разом з тим, при аналізі великої кількості альтернатив виникає проблема розрахунку випадкового індексу узгодженості матриць порівнянь, оскільки апроксимація отриманої функції квадратичною та кубічними функціями не дає достовірного результату. Для оцінки думок експертів запропоновано використання функції, що побудована на основі динаміки змін максимального власного значення матриці суджень. ЇЇ апроксимація за методом найменших квадратів здійснюється з високою точністю, а коефіцієнт кореляції складає 0,99. Такий підхід досить ефективно може бути застосований для оцінки узгодженості суджень осіб, що приймають рішення при великій кількості альтернатив рішень. Введено новий критерій оцінки доцільності прийняття матриці порівнянь на основі аналізу максимального власного значення кожної досліджуваної матриці, як індексу узгодженості, який простіший за відповідний індекс Сааті.

Мета роботи. Вивчення токсикометричних характеристик 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату як потенційного антbкарієсного препарату в гострому експерименті на щурах при пероральному введенні.Матеріали і методи. Проведено дослідження гострої токсичності 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату на 48 щурах-самцях лінії Вістар масою 180–200 г. Основним критерієм кількісної характеристики токсичності 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату була ЛД50, яка визначалася з використанням методу найменших квадратів. Розраховано такі показники небезпеки: 1/ЛД50 – обернена величина середньосмертельної дози (абсолютна токсичність), ЛД84/ЛД16 – діапазон смертельних доз (зона гострої токсичної дії), 1/(ЛД50 – S) – сумарний показник токсичності та S – функція кута нахилу (варіабельність смертельних доз). Статистичну обробку отриманих результатів проводили з використанням програми «StatPlus 2009» (компанія AnalystSoft, США, 2009).Результати й обговорення. Результати визначення гострої токсичності 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату показують, що ця сполука при пероральному шляху введення належить до III класу токсичності (помірно токсичні сполуки). З огляду на варіабельність смертельних доз, вивчений гексафторосилікат можна зарахувати до сполук, які не становлять високої потенційної небезпеки виникнення та розвитку отруєння. Розрахункові показники токсичності та небезпеки 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату показують, що він не становить особливої небезпеки і для людини. Висновки. Гостра токсичність 4-карбоксиметилпіридинію гексафторосилікату в експерименті на щурах при пероральному шляху введення становить 481,28 мг/кг, що дозволяє віднести це похідне до III класу токсичності (помірно токсичні сполуки).

Мета роботи. Зробити термодинамічний опис перенесення морфоліній 2-((4- (2-метоксифеніл)-5-(піридин-4-іл)-4H-1,2,4-тріазол-3-іл)тіо) ацетату, піридин-4-карбогідразиду, 2-ізонікотиноїл-N-(2-метоксифеніл) гідразин-1-карботіоаміду і 4-(2-метоксифеніл)-5-(піридин-4-іл)-2,4-дигідро-3Н-1,2,4-тріазол-3-тіону з рухомої фази в стаціонарну.
 Матеріали і методи. Високоефективна рідинно-хроматографічна система Agilent 1260 Infinity (дегазатор, бінарний насос, автосамплер, термостат колонки, діодно-матричний детектор, програмне забезпечення OpenLAB CDS).
 Результати й обговорення. Для визначення термодинамічних параметрів було визначено коефіцієнт ємності в залежності від зміни абсолютної температури. За допомогою методу найменших квадратів розраховано рівняння лінійної залежності. Розраховано значення стандартної молярної ентальпії перенесення аналітів із рухомої в стаціонарну фазу. Ентальпії перенесення для більшості речовин є негативними, тобто процес адсорбції на обернено-фазовому сорбенті відбувається з виділенням теплоти, тобто є екзотермічним.
 Висновки. Визначено стандартні ентальпії перенесення аналітів із рухомої фази в стаціонарну фазу для морфоліній 2-((4-(2-метоксифеніл)-5-(піридиніл)-4H-1,2,4-тріазол-3-іл)тіо) ацетату, піридин-4-карбогідразиду, 2-ізонікотиноїл-N-(2-метоксифеніл) гидразин-1-карботіоамиду та 4-(2-метоксифеніл)-5-(піридиніл)-2,4-дигідро-3Н-1,2,4-тріазол-3-тіону. Усі сполуки, за винятком піридин-4-карбогідразиду, мають негативне значення ентальпії перенесення, що свідчить про переважний перехід цих аналітів із рухомої фази в стаціонарну.

Дослідження процесів збуту та планування виробництва є важливою складовою діяльності будь-якого комерційного підприємства. Це пояснюється тим, що професійне вирішення основних задач збуту обумовлює максимальний рівень задоволення потреби клієнтів, створення додаткових маркетингових переваг, збільшення обсягів реалізації, забезпечення зростання прибутку не тільки в коротко, але і в довгостроковому періоді. Для підвищення ефективності управління процесами збуту та планування виробництва сучасні підприємствавикористовують різноманітні програмні продукти, які автоматизують тільки частину їх бізнес-процесів. В тих продуктах, які займаються аналізом, прогнозуванням збуту та плануванням виробництва, існують проблеми з рівнем точності результатів прогнозу. Тому розробка програмних модулів, що спрощують вирішення задачі прогнозування та підвищують точність отриманих результатів є досить актуальною. Для вирішення задачі прогнозування була обрана модель проінтегрованої авторегресії та ковзного середнього (ARIMA). Перед побудовою моделей прогнозування проводиться автоматична класифікація (кластеризація) досліджуваних часових рядів для виявлення чітких груп зі схожими властивостями, яка надає можливість вибору початкової структури моделей прогнозування для кожної із груп. Після цього йде валідація або корегування значень порядку складових моделей (AR, MA), завдяки результатам обробки коррелограмм автокореляційної та приватної автокореляційної функій. На останньому етапі за допомогою методу найменших квадратів розраховуються параметри сформованих моделей прогнозування.

У статті аналізуються проблеми вітчизняної системи державного пенсійного страхування. Зокрема, на прикладі Пенсійного фонду України (ПФУ), методом математичного моделювання досліджується вплив певних макроекономічних, демографічних та фінансово-економічних чинників на формування доходної частини бюджету ПФУ. Встановлено, що в якості визначальних параметрів, змінам яких має приділятися особлива державна увага при прогнозуванні доходної частини Пенсійного фонду України, виступають такі ендогенні показники: динаміка середньомісячної заробітної плати та рівень інфляції (макроекономічні показники), розмір єдиного страхового внеску, що розподілений на загальнообов’язкове державне пенсійне страхування (фінансово-економічний показник), чисельність зайнятого населення (демографічний показник). Здійснено перевірку наявності мультиколінеарності між обраними факторними змінними за допомогою тесту Фаррара-Глобера. Доведено, що оскільки між факторними змінними немає високого ступня кореляції, то етап параметризації доцільно здійснити за допомогою методу найменших квадратів (МНК). На базі побудованої економетричної моделі множинної регресії було встановлено, що при збереженні середнього розміру заробітної плати темп росту доходної частини бюджету Пенсійного фонду України буде становити 0,41 з урахуванням синергетичної дії інших факторів, що розглядаються (темпу росту величини єдиного внеску, темпу зростання кількості зайнятого населення, рівня інфляції). При збереженні тарифів страхових внесків для роботодавців у фонди загальнообов’язкового державного соціального страхування України темп зростання доходної частини бюджету Пенсійного фонду України буде становити 0,73 з урахуванням синергетичної дії інших факторів, що розглядаються (темпу росту середньомісячної заробітної плати, темпу зростання кількості зайнятого населення, рівня інфляції). При збереженні кількості зайнятого населення темп росту доходної частина бюджету Пенсійного фонду України становить 0,86 з урахуванням синергетичної дії інших факторів, що розглядаються (темпу росту середньомісячної заробітної плати, темпу росту величини єдиного внеску, рівня інфляції).

Актуальність теми дослідження. Використання інформаційних систем та баз даних стає невід’ємною складовою діяльності енергетичних компаній. Інформація про виробництво та споживання електроенергії зберігається в агрегованому вигляді. Це не дає змоги визначати складові балансових витрат електроенергії методом поелементних розрахунків та аналізувати їх структуру. Таким чином, вдосконалення математичного та програмного забезпечення інформаційних систем обліку електроенергії з метою підвищення адекватності визначення втрат електроенергії у розподільних мережах є актуальним завданням. Постановка проблеми. Оснащення розподільних електричних мереж засобами моніторингу їхніх параметрів часто виявляється недостатнім для розв’язування задач планування та ведення режимів. Тому метою дослідження є аналіз можливості застосування системного підходу до створення інформаційних систем РЕМ з використанням даних автоматизованих систем комерційного обліку електроенергії та інших наявних джерел інформації для підвищення точності моделювання характерних режимів мереж та складових балансу електроенергії. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Нині використовуються декілька підходів для перевірки та відновлення даних щодо електричних навантажень у системах АСКОЕ та Smart Metering: 1) технологія великих даних (Big Data Technology – data management); 2) глобальне обчислення на основі не втрачених даних; 3) статистичні методи; 4) штучні нейронні мережі; 5) кластерний аналіз; 6) застосування методів оцінювання стану; 7) використання типових графіків електричних навантажень. Наведені підходи можуть комбінуватися для отримання додаткових переваг. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Необхідною умовою для використання наявних підходів є наявність невтрачених даних. Це робить принципово неможливим застосування відомих підходів для дослідження режимних параметрів РЕМ з прийнятною точністю. Постановка завдання. Отже, основним завданням є дослідження можливості використання системного підходу до побудови інформаційних систем РЕМ із застосуванням технології Smart Metering, а також методів та алгоритмів, які використовуючи наявну інформацію, агреговану за часовими періодами, дадуть змогу визначати режимні параметри РЕМ з необхідною точністю.Виклад основного матеріалу. Для розгортання агрегованих даних у графіки навантаження та генерування, у роботі запропоновано використовувати типові графіки енергообміну споживачів та місцевих джерел енергії. Для узгодження виміряних параметрів режиму та псевдовимірювань, розрахованих за типовими графіками, запропоновано використовувати алгоритм на основі методу найменших квадратів. Оцінювання точності проводилося шляхом зіставлення втрат електроенергії для цілком спостережної мережі з результатами імітаційних розрахунків. Висновки відповідно до статті. Встановлено, що застосування типових графіків навантаження та генерування дає змогу відновлювати графіки енергообміну споживачів та місцевих джерел енергії з прийнятною точністю. Використання типових графіків навантаження та генерування (псевдовимірювань) дає змогу зменшити вартість систем моніторингу розподільних мереж.

Із реформою децентралізації, актуальності набула проблема ефективної діяльності органів місцевого самоврядування в організації безпеки життєдіяльності територіальних громад. В статті проведений детальний аналіз ефективності діяльності органів місцевого самоврядування з організації безпеки життєдіяльності територіальних громад на основі економетричного моделювання. Розраховано і подано динаміку: кількості підрозділів пожежної охорони Львівщини, кількості пожежних-рятувальників Львівщини, кількості надзвичайних подій на Львівщині, кількості пожеж та виявлення вибухонебезпечних предметів на Львівщині, кількості загиблих у наслідок надзвичайних ситуацій, пожеж та небезпечних подій на Львівщині, кількості травмованих унаслідок надзвичайних ситуацій, пожеж та небезпечних подій на Львівщині, кількості виїздів підрозділів пожежної охорони Львівщини, інформаційної роботи пожежно-рятувальних служб Львівщини у засобах масової інформації, фінансування, матеріально-технічне забезпечення та суми накладених штрафів пожежно-рятувальними службами Львівщини.
 Моделювання динаміки процесу та ефективності діяльності органів місцевого самоврядування з організації безпеки життєдіяльності територіальних громад Львівської області здійснено на основі обчислень, виконаних за допомогою програмного продукту Statistica.
 Аналіз річних статистичних даних щодо пожеж і небезпечних подій у Львівській області за 1991–2017 рр. за допомогою покрокової регресії методу найменших квадратів дав змогу визначити найбільш впливові чинники для побудови багатофакторної регресійної моделі запобігання надзвичайним ситуаціям. Факторна модель підтвердила необхідність збільшення особового складу місцевих або добровільних пожежно-рятувальних підрозділів регіону. А також, на нашу думку, доцільно заохочувати забезпечення пожежної безпеки інженерно-технічних працівників до складу добровільних пожежних дружин, використавши позитивний досвід інших країн.

У статті досліджено інноваційні аспекти побудови компонентів методичної системи навчання дисциплін “Лінійна алгебра” та “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, які передбачені освітньо-професійною програмою «Середня освіта (математика)» першого рівня вищої освіти за спеціальністю 014 Середня освіта (Математика). Стаття містить методичні та процесуальні аспекти організації обчислень ортогональної проекції та ортогональної складової вектора відносно підпростору, заданого системою лінійних алгебраїчних рівнянь, а також застосування методу найменших квадратів для опрацювання експериментальних даних. Стисло наведені теоретичні та практичні відомості відповідних розділів зазначених навчальних дисциплін. Здійснено стислий огляд навчальної, методичної та наукової літератури, яка використовується під час навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики; обґрунтована доцільність використання інноваційних компонентів відповідних методичних систем навчання. Авторами запропоновано застосування зазначених інноваційних компонентів під час опрацювання змісту дисциплін та розробки тестових завдань різного рівня складності з лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. У статті наведено огляд інноваційних аспектів навчання лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, а також аналіз особливостей реалізації інноваційних компонентів методичних систем у програмному математичному середовищі Mathcad. Методичні та практичні матеріали, які подано в статті, можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної наукової та педагогічної діяльності, учителям закладів загальної середньої освіти, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсів лінійної алгебри та теорії ймовірностей із елементами математичної статистики педагогічних ЗВО. Ключові слова: інновації в освіті, лінійна алгебра, теорія ймовірностей, математична статистика, евклідовий простір, ортогональна проекція, ортогональна складова, статистична вибірка.

Регресiйний аналiз є iстотною частиною математичної та прикладної статистики. Нелiнiйний регресiйний аналiз є значним розширенням та ускладненням класичного лiнiйного регресiйного аналiзу, завдяки використанню нелiнiйних або частково нелiнiйних за параметрами моделей, якi адекватнiше описують, нiж лiнiйнi моделi, явища, що потребують статистичного аналiзу. Велика кiлькiсть прикладних проблем у численних наукових, технiчних та гуманiтарних галузях знань дають поштовх розвитку нелiнiйного регресiйного аналiзу. Задача оцiнювання векторного параметра сигналу в моделях спостереження «сигнал + шум» є добре вiдомою проблемою статистики випадкових процесiв, та у випадку нелiнiйного параметра сигналу – задачею нелiнiйного регресiйного аналiзу. Серед рiзноманiтностi задач нелiнiйного регресiйного аналiзу оцiнювання амплiтуд та кутових частот суми гармонiчних коливань, що спостерiгається на фонi випадкового шуму, займає значне мiсце, завдяки її численним застосуванням. Статистичнi моделi такого типу називаються тригонометричними моделями регресiї, а проблема статистичного оцiнювання її параметрiв називається задачею виявлення прихованих перiодичностей. Статтю присвячено вивченню тригонометричної моделi регресiї, в якiй випадковий шум є лiнiйним Левi-керованим стацiонарним четвертого порядку випадковим процесом iз нульовим середнiм, iнтегровную та iнтегровную з квадратом iмпульсною перехiдною функцiєю. Це припущення призводить до iнтегровностi коварiацiйної функцiї та кумулянтної функцiї 4-го порядку. Для оцiнювання амплiтуд та кутових частот такої тригонометричної моделi ми використовуємо оцiнки найменших квадратiв у сенсi Уолкера, тобто розглянуто спецiальну множину параметрiв, щоб розрiзнити належним чином рiзнi кутовi частоти в сумi гармонiчних коливань. У статтi доведено теорему про сильну консистентнiсть оцiнки найменших квадратiв за описаними вище припущеннями щодо випадкового шуму. Для отримання такого результату було доведено дуже важливу лему про рiвномiрну збiжнiсть майже напевно середнього значення перетворення Фурьє лiнiйного Левi-керованого випадкового процеса. Ця лема є головним iнструментом доведення теореми про сильну консистентнiсть. Для доведення теореми, по-перше, знаходимо деякi представлення оцiнок найменших квадратiв амплiтуд через вiдповiднi оцiнки кутових частот. По-друге, ми пiдставляємо цi формули у функцiонал методу найменших квадратiв. Останнiй крок доведення полягає у перетвореннi L2-норми рiзницi мiж емпiричною тригонометричною функцiєю регресiї та iстиною функцiєю регресiї таким чином, що ця норма прямує до нуля майже напевно тодi i тiльки тодi, коли оцiнки є сильно консистентними.

Іноді таблично-задана функція є результатом експериментальних досліджень. Кожна з наведених точок, які входять у таблицю експериментальних даних, не є абсолютно достовірною внаслідок впливу ряду випадкових чинників. Розроблено методику і програмне забезпечення автоматизованої веб-системи підбору та відображення оптимальних апроксимант для таблично-заданих двовимірних залежностей. Розроблене програмне забезпечення представляє веб-сайт. Цю веб-систему можна застосовувати для математичного опису досліджуваних процесів у різних предметних областях. Для отримання розв'язку задачі апроксимації застосовано метод найменших квадратів. Як апроксиманту використано повний поліном. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти розв'язують чисельним методом Гауса для кожного з повних поліномів першого, другого, та третього степенів. Якість апроксимації оцінюють за максимальним значенням коефіцієнта детермінації. Підбір оптимальної апроксиманти виконують після заповнення таблиці значень xi, yi, zi двовимірної залежності у вікні графічного інтерфейсу системи. Розроблена веб-система виводить діалогове вікно з виразом оптимальної апроксиманти або з повідомленням про неможливість її отримати, якщо система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти не має розв'язку, та відображає тривимірний графік оптимальної апроксиманти, який можна повертати, масштабувати, переміщати по осі Z, анімувати та зберегти у вигляді скриншоту, для цього застосовано бібліотеку Jzy3d на мові Java.

We consider data in which each observed subject belongs to one of different subpopulations (components). The true number of component which a subject belongs to is unknown, but the researcher knows the probabilities that a subject belongs to a given component (concentration of the component in the mixture). The concentrations are different for different observations. So the distribution of the observed data is a mixture of components’ distributions with varying concentrations. A set of variables is observed for each subject. Dependence between these variables is described by a nonlinear regression model. The coefficients of this model are different for different components. An estimator is proposed for these regression coefficients estimation based on the least squares and generalized estimating equations. Consistency of this estimator is demonstrated under general assumptions. A mixture of logistic regression models with continuous response is considered as an example. It is shown that the general consistency conditions are satisfied for this model under very mild assumptions. Performance of the estimator is assessed by simulations.

The estimation problem of slowly time-varying parameter matrices is considered for bilinear discrete dynamic system in the presence of disturbances. The least squares estimate with variable forgetting factor is investigated for this object in non-classical situation when this estimate may be not unique and additionally ‘attraction’ points for unknown parameter matrices are given at any moment. The set of all above-mentioned estimates of these unknown matrices is defined through the Moore-Penrose pseudo-inverse operator. The least squares estimate with variable forgetting factor and least deviation norm from given ‘attraction’ point at any moment is proposed as unique estimate on this set of all estimates. The explicit form of representation is obtained for this unique estimate of the parameter matrices by the least squares method with variable forgetting factor and least deviation norm from given ‘attraction’ points under non-classical assumptions. The recurrent algorithm for this estimate is also derived which does not require the usage of the matrix pseudo-inverse operator.

За допомогою мови програмування Java розроблена кросплатформна комп’ютерна програма для простого регресійного аналізу даних, яка при функціонуванні використовує різні моделі регресії. Вона має графічний інтерфейс користувача і застосовує для аналізу метод найменших квадратів. При цьому для визначення параметрів регресійної моделі із системи лінійних рівнянь, які формуються при обробці статистичних даних, використовується метод Гаусса. Розроблений додаток для оцінки якості моделі розраховує середню помилку апроксимації та коефіцієнт детермінації або індекс детермінації, а для оцінки її значущості обчислює фактичне і критичне значення F-критерію Фішера. При розрахунку критичного значення F-критерію Фішера програма використовує функцію бета-розподілу.

Математика розвиває алгоритмічне мислення. До Фалеса математика була рецептурно-догматичною, набором алгоритмів для розв’язання типових задач. Давньогрецька математика виробила систему аксіом й методи логічного виведення з них теорем. Рецептура замінювалася доказовими алгоритмами, одним з яких був алгоритм Евкліда. Знаходження найбільшого спільного дільника, який дає й розвинення звичайного дробу в ланцюговий і побудову двосторонніх наближень.У школі некваліфіковані вчителі не дають чітких алгоритмів розв’язання типових задач, хоча не всі діти здатні до швидких “творчих” знахідок й тому не вміють самі знайти шлях до розв’язку. Але математика засобами алгебри дає змогу узагальнення числової задачі до типової з розробкою алгоритму її розв’язання. Фіксація алгоритму у вигляді послідовності операцій, обумовленої й результатами проміжних дій, веде до необхідності введення операції умовногопереходу й циклічних гілок. Одним з корисних прикладів є знаходження квадратного кореня. На жаль, зараз цей алгоритм не вивчають, бо будують приклади-завдання так, щоби відповідь можна було знайти “в умі”. Це відноситься й до розв’язання квадратних рівнянь. Значно більше, ніж треба, вчителі приділяють увагу вгадуванню коренів за теоремою Вієта, хоча її бажано застосовувати для перевірки знайдених коренів.Вища математика дає змогу широкого використання комп’ютера. Деякі студенти мають комп’ютер або змогу користуватися ним у батьків чи друзів; дехто вже має й деякі навички. Тому можна пропонувати їм використовувати комп’ютер для обчислень і для побудови графіків. Це сприяє кращому розумінню поняття функції та її границі, а далі й дослідженню властивостей функції. Бажано використовувати можливості збірника типових задач (Кузнєцова, Чудесенка та ін.), розробляючи разом із студентами алгоритми розв’язання задач, можливо з доведенням їх до комп’ютерних програм. Ми маємо досвід розробки програми DIFF аналітичного диференціювання у 1978 р., ще до появи сучасних математичних пакетів типу Maple. Вона стала основою програми Lagr для побудови рівнянь Лагранжа електромеханічних систем, а студенти Донецької політехніки І. Кирютенко та В. Карабчевський стали учасниками розробки пакета програм VIBRO для динамічного аналізу вібраційних систем за замовленням проектного інституту в м. Луганську. Один із студентів, який отримав дозвіл працювати над курсом “Диференціальні рівняння” (ДР) за індивідуальним планом, розробив програми для розв’язання 16 типових задач. Реалізація операцій алгебри логіки на контактних схемах із демонстрацією діючих моделей, розроблених студентами минулих років, сприяє виробленню уявлень про корисність абстрактно-математичних теорій. Побудова точкових графіків послідовностей (1+1/n)n та (1–1/n)–n дає уявлення про графік функції y=(1+1/x)x та про вивчення неперервних величин за допомогою їх дискретизацій на ЦЕОМ. Побудова графіка функції y=sin(x)/x пояснює не тільки першу чудову границю, а й усувний характер розриву при х=0 та парність цієї функції.Можливість використання мультімедіа-ефектів та використання варіації параметрів особливо корисні при вивченні розділу ДР, де розв’язок визначається початковими чи граничними умовами; їх зміна дає наочне уявлення про різницю між частинним та загальним розв’язками та ілюструє метод “стрільби” тощо. Теж саме відноситься до курсу “Теорія ймовірностей та математична статистика”. Вивчення методу найменших квадратів знаходження середнього та дисперсії, регресійних рівнянь тощо, дозволяє уяснити можливості прогнозу – екстраполяції. Збільшення числа n у схемі послідовних випробувань з імовірністю Pn(m) показує природність нормального закону розподілу ймовірностей. При цьому багатокутник розподілу наочно перейде у криву густини.Викладання комп’ютерних наук з орієнтацією на міжпредметний комплекс задач. Усі завдання повинні бути складовими частинами основного завдання, яке повинен розв’язати колектив студентів. У свою чергу, завдання для одного чи групи студентів повинне паралельно розвиватися по різним дисциплінам. Наприклад, для спеціальності “Системне програмування” проектування частини графічного редактора, містить підзадачу пакування зображення для архівації, що використовує знання предметів: комп’ютерна графіка, обробка цифрових сигналів, архітектура операційних систем, архітектура ЕОМ тощо. Комплекс завдань з окремого предмета призводить до прогресу у вирішенні завдання в цілому. При цьому виникають труднощі перевірки та контролю якісного виконання завдань, бо результат праці студента є складовою загального проекту і може виникнути ситуація обмеженого самостійного функціонування. Тут виникає потреба в механізмі доведення коректності виконаного завдання, що у свою чергу доповнить знання студентів щодо засобів перевірки та діагностування, розробки тестових прикладів та правила їх складання. Для впровадження комплексу задач необхідно використання централізованого контролю та міжпредметних зв’язків. Централізований контроль можливо автоматизувати, використавши готовий проект, де кожен модуль студент може тимчасово замінити на власний і отримати від системи оцінку ефективності нової розробки. Це може бути використане й до колективних курсових та дипломних робіт.

Розроблена процедура оцінки середнього на ділянці балістичної траєкторії значення коефіцієнта лобового опору снаряда методами апроксимації та інтерполяції координат центра мас кубічними поліномами при виконанні потрібних умов збіжності таких поліномів. Коефіцієнти полінома, що апроксимує, розраховуються за параметрами, які визначають початкові умови польоту снаряда, його конструкцію та локальний аерогравітаційний простір. Коефіцієнти полінома, що інтерполює, визначаються методом найменших квадратів за даними зовнішньотраєкторних вимірювань. Проведені оцінка похибок визначення коефіцієнта лобового опору снаряда та оцінки можливості використання деяких станцій зовнішньотраєкторних виміріювань для високоточного визначення вказаного коефіцієнта.

Однією з особливостей хімії ХХІ століття є її інформатизація та математизація, при цьому хімія виходить на новий рівень розвитку з новими для неї можливостями. Багато авторів приділяють увагу місцю математики та інформатики в сучасній хімії: Н. Д. Вишнивецька, В. С. Вишнивецька, Т. М. Деркач, С. А. Неділько, М. Є. Соловйов, М. М. Соловйов, А. А. Черняк, Ж. А. Черняк, А. А. Якимович та інші.Загальновідомо, що в умовах вищих навчальних закладів та середніх шкіл дуже гостро стоїть питання про роботу на комп’ютерах тільки з ліцензійними програмами, що на даному етапі не завжди можливо. В той же час комп’ютери в навчальних закладах та в домашніх умовах налагоджені, в основному, на операційну систему Windows з пакетом програм Microsoft Office. Табличний процесор Excel входить до цього пакету програм, має великі обчислювальні можливості, зручний та простий в користуванні, має російський інтерфейс, тому раціонально математичні методи в хімії здійснювати в Excel. Ряд авторів присвятили свої роботи математичному моделюванні в Excel [1; 3; 6]. Про популярність цієї програми говорить і той факт, що табличний процесор Excel активно розглядається та використовується в соціальних мережах.Метою даної роботи є подання прикладів хімічних систем та процесів, які описуються за допомогою системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), і алгоритмів розв’язування СЛАР в Excel.Більшість фізичних, фізико-хімічних, хімічних та технологічних процесів описуються СЛАР. Наведено приклади хімічних систем та хімічних процесів, математичними моделями яких є СЛАР.Неорганічна хімія. Розчини та їх приготування з вихідного розчину та кристалічної речовини. Розрахунок маси вихідних компонентів для приготування розчину певної маси та певної концентрації речовини. При цьому складають систему рівнянь, перше з яких є рівнянням балансу за масою розчину, який треба приготувати, друге є рівнянням матеріального балансу за речовиною в кінцевому розчині.Фізична хімія. Тиск багатокомпонентної хімічної системи. Розрахунок тиску пари чистих компонентів, якщо відомо сумарний тиск суміші цих компонентів в однофазній системі за певної сталої температури та склад суміші. В даному випадку складають систему рівнянь, в кожному з яких підводиться баланс за тиском суміші. Кількість рівнянь повинна бути неменше кількості компонентів у суміші.Аналітична хімія. Спектрофотометричний аналіз багатокомпонентної суміші. Розрахунок кількісного складу багатокомпонентної суміші за результатами вимірювання оптичної густини суміші при різних довжинах хвиль. При цьому складають систему рівнянь, в кожному з яких підводиться баланс за оптичною густиною суміші при певній довжині хвилі. Система рівнянь має розв’язок, якщо кількість довжин хвиль, при яких проводили вимірювання оптичної густини суміші, неменше кількості компонентів цієї суміші.Регресійний аналіз результатів хімічного експерименту. За методом найменших квадратів знаходять рівняння регресії (математична модель експерименту), яке оптимально відповідає залежності функції, яку вивчають, від аргументів в експерименті (наприклад, розчинності речовин від температури).Хімічна технологія. Суміші та їх приготування для проведення певного технологічного процесу з компонентів, в тому числі, відходів виробництва. Розрахунок маси вихідних компонентів для приготування суміші певної маси та певного складу. Для цього складають систему рівнянь, перше з яких є рівнянням балансу за масою суміші, яку треба приготувати, інші є рівняннями матеріального балансу за окремими речовинами в кінцевій суміші.Наступний етап в роботі хіміка – це розв’язання СЛАР, яке іноді є складним та довготривалим процесом. Застосування Excel значно спрощує та прискорює цей процес і дозволяє хіміку більше уваги приділити хімічній суті даного процесу. Тому розглянемо методи розв’язування СЛАР із застосуванням Excel.Існує багато способів розв’язання СЛАР, які поділяють на дві групи:1) точні методи, за допомогою яких знаходимо за певним алгоритмом точні значення коренів системи. До них відносяться метод Крамера, метод Жордана-Гауcса, метод Гаусcа, метод оберненої матриці та інші;2) ітераційні методи, за допомогою яких знаходимо корені системи з заданою заздалегідь точністю шляхом збіжних нескінченних процесів. Це такі методи, як метод простої ітерації, метод Гауcса-Зейделя, метод верхньої та нижньої релаксації та інші.Легко реалізуються в Excel такі методи розв’язування СЛАР, як метод Крамера та матричний метод (або метод оберненої матриці).Розв’язання СЛАР точними методамиМетод КрамераНехай задана система n лінійних рівнянь з n невідомими, (1)тоді їй відповідає матриця:(2)Якщо детермінант det A = Δ ≠ 0, ця система має єдиний розв’язок.Замінимо у визначнику основної матриці Δ i-ий стовпець стовпцем вільних членів, тоді одержимо n інших визначників для знаходження n невідомих Δ1, Δ2, …, Δ n. За формулами Крамера знаходимо невідомі:;; …; . (3)Таким чином, з формули (3) видно, що якщо визначник системи не дорівнює нулю (Δ ≠ 0), то система має лише один розв’язок.Цей метод можна реалізувати в Excel за допомогою математичної функції майстра функцій МОПРЕД (масив матриці), яка знаходить визначник матриці.Метод оберненої матриці1. Записуємо систему в матричній формі:Ах = b,де А – матриця коефіцієнтів; х – вектор невідомих; b – вектор вільних членів.2. Обидві частини матричного рівняння множаться на матрицю, обернену до А:А-1Ах = А-1b. (4)За визначенням, добуток матриці на обернену до неї дає одиничну матрицю, а добуток одиничної матриці на будь-який вектор дорівнює цьому ж вектору, тому рівняння (4) перетворюється до наступного вигляду:х = А-1b.Це і є розв’язок системи рівнянь.Для здійснення цього методу в Excel застосовують математичну функцію МОПРЕД (масив вихідної матриці А), МОБР (масив вихідної матриці А), за допомогою якої знаходять обернену матрицю А-1, та функцію МУМНОЖ (масив матриці А-1; масив вектора b), яка знаходить добуток матриць. Функції подані з указанням їх синтаксису в Excel. Функції «МУМНОЖ» та «МОБР» – функції масивів, які в якості результату повертають масив значень.Розв’язання СЛАР ітераційними методамиМетод простої ітерації1. Нехай маємо систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими (1), основна матриця А (2) якої має детермінант det A = Δ ≠ 0. Таким чином, система має єдиний розв’язок.2. Перевіримо задану систему на виконання для всіх рівнянь наступної умови, достатньої на цьому етапі для збіжності наступного процесу ітерацій:, і = 1, 2, …, n. (5)Якщо система n лінійних алгебраїчних рівнянь не задовольняє цій умові, то перетворюємо її на еквівалентну систему елементарними перетвореннями так, щоб виконувалась умова (5) для всіх діагональних коефіцієнтів. Вважаємо, що представлена система рівнянь (1) відповідає умові (5).3.Розв’яжемо перше рівняння відносно х1, друге – відносно х2 і так далі. В результаті одержимо таку систему в ітераційній формі:, (6)де ; при i ≠ j та ai,j = 0 при i = j.Тоді одержимо систему в матричному вигляді:х = β + αх, (7)де; ; .4. Розв’яжемо систему методом послідовних наближень (ітерацій). За нульовий розв’язок приймемо або розв’язок якимось прямим методом, або стовпець вільних членів, тобто, х(0) = β, або будь-які довільні числа.5. Підставимо одержані значення х(0) у праві частини рівнянь системи в ітераційній формі (6) і одержимо перше наближення х(1) = β + αх(0). потім друге наближення х(2) = β + αх(1) і так далі. В загальному вигляді маємо, що (k)-е наближення розраховуємо за формулою х(k) = β + αх(k-1).Якщо послідовність наближень х(1), х(2), …, х(k), … має границю, тобто, i = 1,2 … , n ,то ця границя буде розв’язком системи (7) xj*= (x1*, xj*,… , xn* ).Умова закінчення ітераційного процесу для отримання розв’язку наступна:, i = 1,2,…, n, (8)де ε > 0, не більше граничної похибки наближеного розв’язку.Метод Гауcса-ЗейделяЯкщо в методі простої ітерації при обчисленні k-го наближення х(k)=(х1(k), х2(k), х3(k)) використовуємо тільки результати (k-1)-го наближення, то в ітераційному методі Гауcса-Зейделя для обчислення хі(k) використовують вже знайдені значення х1 (k), … , хі-1(k). Умови збіжності методу Гауcса-Зейделя ті ж самі, що і для методу простої ітерації, але ітераційний процес в цьому випадку відбувається швидше, хоч обчислення більш громіздкі.Для здійснення цього методу в Excel треба привести СЛАР до ітераційної форми, налагодити обчислювальний ітераційний процес за допомогою меню «сервіс», ініціалізувати ітераційний процес уведенням початкових наближень та застосуванням логічної функції ЕСЛИ(лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь), при введенні рівнянь використати посилання. Ітераційний процес продовжують до тих пір, поки не досягають задовільної збіжності до розв’язку.Цей метод більш складний для реалізації в Excel, тому покажемо алгоритм на прикладі.Приклад. Нехай треба розв’язати таку систему рівнянь: Перетворимо систему лінійних рівнянь до ітераційної форми Відкриваємо робочий аркуш Excel і налагоджуємо обчислювальний ітераційний процес:- обираємо команду Сервис → Параметры;- відкриваємо вкладку Вычисления;- вмикаємо режим Вручную;- ставимо відмітку на перемикач Итерации;- уводимо в поле Предельное число итераций значення 1;- відмикаємо режим Пересчёт перед сохранением;- тиснемо на кнопку ОК.До комірки А1 вводимо «Розвязок систем рівнянь. Метод Гаусса-Зейделя».До комірки А3 вводимо «Поч. флаг».До комірки В3 вводимо початковий флаг ініціалізації (спочатку ИСТИНА, потім ЛОЖЬ), який би переводив обчислювальний процес в певний початковий стан.При введенні значення ИСТИНА функція ЕСЛИ (лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь) повертає початкові наближення в стовпець розв’язку (0;0;0), тобто, в якості аргументу функції (ЕСЛИ) знач_если_истина використовуємо початкові наближення 0;0;0.При введенні значення ЛОЖЬ функція ЕСЛИ (лог_выражение; знач_если_истина; знач_если_ложь) повертає наступні наближення в стовпець розв’язку, тобто, в якості аргументу функції (ЕСЛИ) знач_если_ложь використовуємо стовпець приведених рівнянь.До комірки А6 вводимо «Початкові значення».До комірок А7:А9 вводимо стовпець початкових наближень, нехай це будуть нулі (0;0;0).Вводимо стовпець рівнянь в ітераційній формі:До комірки В6 вводимо «Рівняння».До комірки В7 вводимо =(С8+2*С9)/8.До комірки В8 вводимо =(10-5*С7+С9)/7.До комірки В9 вводимо =(2+2*С7+С8)/4.В комірку С6 вводимо «Розв’язки».В комірку С7 вводимо формулу: =ЕСЛИ($B$3; A7; B7) і копіюємо її в комірки С8 та С9.Для проведення розрахунків встановлюємо флаг ініціалізації рівним ИСТИНА і натискаємо клавішу F9. Після ініціалізації листа змінюємо значення флага ініціалізації на ЛОЖЬ і натискаємо клавішу F9. Перехід до наступної ітерації здійснюємо за допомогою клавіші F9. Ітераційний процес продовжуємо доти, поки не буде виконуватись умова (8).ВисновкиБільшість фізичних, фізико-хімічних, хімічних та технологічних процесів описується системами лінійних рівнянь.Наведені приклади хімічних систем та процесів, які описуються за допомогою системи лінійних алгебраїчних рівнянь.Застосування Excel значно спрощує та прискорює розв’язок систем лінійних рівнянь.Описані алгоритми розв’язання систем лінійних рівнянь в Excel точними методами (метод Крамера та метод оберненої матриці) та ітераційним методом Гауcса-Зейделя.Представлені приклади систем з різних областей хімії та алгоритми розв’язання систем лінійних рівнянь в Excel можуть бути корисними для викладачів вищих навчальних закладів та вчителів шкіл з поглибленим вивченням хімії.ℼ佄呃偙⁅呈䱍倠䉕䥌⁃ⴢ⼯㍗⽃䐯䑔䠠䵔⁌⸴‰牔湡楳楴湯污⼯久㸢㰊呈䱍ਾ䠼䅅㹄ऊ䴼呅⁁呈偔䔭啑噉∽佃呎久ⵔ奔䕐•佃呎久㵔琢硥⽴瑨汭※档牡敳㵴瑵ⵦ∸ਾ㰉䥔䱔㹅⼼䥔䱔㹅ऊ䴼呅⁁䅎䕍∽䕇䕎䅒佔≒䌠乏䕔呎∽楌牢佥晦捩⁥⸴⸱⸳′䰨湩硵∩ਾ㰉䕍䅔丠䵁㵅䌢䕒呁䑅•佃呎久㵔〢〻㸢ऊ䴼呅⁁䅎䕍∽䡃乁䕇≄䌠乏䕔呎∽㬰∰ਾ㰉呓䱙⁅奔䕐∽整瑸振獳㸢ऊℼⴭऊ䀉慰敧笠洠牡楧㩮㈠浣素ऊ倉笠洠牡楧⵮潢瑴浯›⸰ㄲ浣※楤敲瑣潩㩮氠牴※潣潬㩲⌠〰〰〰※整瑸愭楬湧›番瑳晩㭹眠摩睯㩳〠※牯桰湡㩳〠素ऊ倉眮獥整湲笠猠ⵯ慬杮慵敧›歵唭⁁੽उ⹐瑣⁻潳氭湡畧条㩥愠⵲䅓素ऊ䄉氺湩⁻潣潬㩲⌠〰〰晦素ऊⴭਾ㰉匯奔䕌ਾ⼼䕈䑁ਾ䈼䑏⁙䅌䝎∽畲刭≕吠塅㵔⌢〰〰〰•䥌䭎∽〣〰昰≦䐠剉∽呌≒ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ黐듐뷐雑铑軑퀠₷뻐臑뻐뇐믐룐닐뻐臑苑뗐말턠톅킖톼톖ₗꗐꗐ蛐턠톁킂킾톻톖톂톂એ铑턠톗ₗ雑뷐蓑뻐胑볐냐苑룐럐냐蛑雑近턠킂₰볐냐苑뗐볐냐苑룐럐냐蛑雑近ਬ뿐胑룐턠톆킌킾톼₃藑雑볐雑近퀠킲톸킅킾킴톸톂₌뷐냐퀠킽킾킲킸₹胑雑닐뗐뷐賑턊킀킾킷킲톸킂톺₃럐퀠킽킾킲킸킼₸듐믐近퀠킽통ₗ볐뻐뛐믐룐닐뻐臑苑近볐룐ਮ釐냐돐냐苑뻐퀠킰톲킂톾톀킖₲뿐胑룐듐雑믐近軑苑賑턠킃킲킰톳₃볐雑臑蛑軑퀊킼톰킂킵킼톰킂킸킺₸苑냐턠킖톽킄톾킀킼톰킂킸킺₸닐턠톁톃킇톰킁톽킖હ藑雑볐雑韑›鷐☮扮灳퀻⺔渦獢㭰鋐룐裑뷐룐닐뗐蛑賑뫐냐ਬ鋐☮扮灳퀻⺡渦獢㭰鋐룐裑뷐룐닐뗐蛑賑뫐냐‬ꋐ☮扮灳퀻⺜渦獢㭰铐뗐胑뫐냐蟑ਬꇐ☮扮灳퀻⺐渦獢㭰鷐뗐듐雑믐賑뫐뻐‬鳐☮扮灳퀻⺄渦獢㭰ꇐ뻐믐뻐닐말뻐닐ਬ鳐☮扮灳퀻⺜渦獢㭰ꇐ뻐믐뻐닐말뻐닐‬郐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰Ꟑ뗐胑뷐近뫐ਬ雐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰Ꟑ뗐胑뷐近뫐‬郐☮扮灳퀻⺐渦獢㭰꿐뫐룐볐뻐닐룐蟑턠킂ર雑뷐裑雑㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ韐냐돐냐믐賑뷐뻐닐雑듐뻐볐뻐‬觑뻐퀠₲菑볐뻐닐냐藑퀠킲톸킉톸અ뷐냐닐蟑냐믐賑뷐룐藑퀠킷킰킺킻킰톴킖₲苑냐턠킁통킀킵킴톽톖₅裑뫐雑믐퀊톴킃킶₵돐뻐臑苑胑뻐턠톁킂톾톗톂₌뿐룐苑냐뷐뷐近퀠톿킀₾胑뻐뇐뻐苑菑퀊킽₰뫐뻐볐뿐胢톙톎킂통킀톰₅苑雑믐賑뫐룐퀠₷믐雑蛑뗐뷐럐雑말뷐룐볐룐퀊톿킀킾톳킀킰킼킰킼Ⲹ턠킉₾뷐냐퀠킴킰킽킾톼₃뗐苑냐뿐雑퀠킽₵럐냐닐뛐듐룐퀊킼킾킶킻킸킲⺾퀠ₒ苑뻐말퀠킶₵蟑냐臑퀠킺킾킼馀軑苑뗐胑룐퀠લ뷐냐닐蟑냐믐賑뷐룐藑퀠킷킰킺킻킰킴톰₅苑냐퀠₲듐뻐볐냐裑뷐雑藑턠킃킼킾킲톰અ뷐냐믐냐돐뻐듐뛐뗐뷐雑‬닐퀠톾킁킽킾킲킽킾톼ⲃ퀠킽₰뻐뿐뗐胑냐蛑雑말뷐菑턊킁톸톁킂킵톼₃楗摮睯⁳럐퀠킿킰킺통킂킾₼뿐胑뻐돐胑냐볐䴠捩潲潳瑦伊晦捩⹥퀠킢킰킱킻톸킇킽킸₹뿐胑뻐蛑뗐臑뻐胑䔠捸汥퀠톲킅킾킴톸톂₌듐뻐턊톆킌킾킳₾뿐냐뫐뗐苑菑퀠톿킀킾톳킀킰Ⲽ퀠킼톰ₔ닐뗐믐룐뫐雑퀊킾톱킇톸킁톻킎킲킰톻킌톽ₖ볐뻐뛐믐룐닐뻐臑苑雑‬럐胑菑蟑뷐룐말턠킂ર뿐胑뻐臑苑룐말퀠₲뫐뻐胑룐臑苑菑닐냐뷐뷐雑‬볐냐铑턠킀톾톁킖톹톁킌킺킸હ雑뷐苑뗐胑蓑뗐말臑‬苑뻐볐菑턠킀톰톆킖킾킽킰톻킌킽₾볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐雑퀊킼통킂킾킴₸닐턠톅킖톼톖ₗ럐듐雑말臑뷐軑닐냐苑룐퀠₲硅散⹬퀠토킏઴냐닐苑뻐胑雑닐퀠톿킀톸킁톲톏킂킸킻₸臑닐뻐韑턠킀킾킱톾킂સ볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐뻐볐菑퀠킼킾킴킵톻킎킲킰킽톽ₖ닐䔠捸汥嬠㬱㌠※崶ਮ鿐胑뻐퀠킿킾톿킃톻톏킀톽톖톁톂₌蛑雑铑韑퀠톿킀킾톳킀킰킼₸돐뻐닐뻐胑룐苑賑턊ₖ苑뻐말턠킄킰톺Ⲃ턠킉₾苑냐뇐믐룐蟑뷐룐말퀠톿킀톾킆통킁톾₀硅散੬냐뫐苑룐닐뷐뻐턠킀킾킷킳톻킏킴톰톔톂톌톁₏苑냐퀠킲킸킺톾킀톸톁킂킾톲톃톔톂톌톁એ닐턠킁톾톆킖킰톻킌킽톸₅볐뗐胑뗐뛐냐藑㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ䈼퀾킜통킂톾㲎䈯‾듐냐뷐뻐韑턠킀킾킱톾킂₸铑퀠킿킾킴킰킽톽₏뿐胑룐뫐믐냐듐雑닐턊톅킖톼톖킇킽톸₅臑룐臑苑뗐볐턠킂₰뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐‬近뫐雑퀊킾킿톸톁톃톎톂톌톁₏럐냐퀠킴킾킿킾킼킾킳톾₎臑룐臑苑뗐볐룐퀠톻킖톽킖킹킽톸અ냐믐돐뗐뇐胑냐韑蟑뷐룐藑턠톀킖킲톽킏톽₌퀨킡킛킐⦠‬雑퀠킰킻킳톾킀톸킂톼킖લ胑뻐럐닐胢톙킏톷킃킲킰킽톽₏ꇐ鯐郐ꃐ퀠₲硅散⹬⼼㹐㰊⁐䅌䝎∽歵唭≁䌠䅌卓∽敷瑳牥≮匠奔䕌∽整瑸椭摮湥㩴〠㜮浣※慭杲湩戭瑯潴㩭〠浣㸢퀊톑킖톻톌톈톖톁톂₌蓑雑럐룐蟑뷐룐藑‬蓑雑럐룐뫐뻐턭톅킖톼톖킇킽톸ⲅ턊톅킖톼톖킇킽톸₅苑냐턠킂통킅킽킾킻킾톳톖킇킽톸₅뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐퀊킾킿톸톁톃톎톂톌톁₏ꇐ鯐郐ꃐ‮鷐냐닐뗐듐뗐뷐뻐퀠톿킀킸킺킻킰킴સ藑雑볐雑蟑뷐룐藑턠킁톸톁킂킵₼苑냐턠톅킖톼톖킇킽톸₅뿐胑뻐蛑뗐臑雑닐ਬ볐냐苑뗐볐냐苑룐蟑뷐룐볐룐퀠킼킾킴킵톻킏킼₸近뫐룐藑턠ₔꇐ鯐郐ꃐ㰮倯ਾ值䰠乁㵇產⵫䅕•䱃十㵓眢獥整湲•呓䱙㵅琢硥⵴湩敤瑮›⸰挷㭭洠牡楧⵮潢瑴浯›挰≭ਾ唼퀾킝킵톾킀킳킰톽톖킇킽₰藑雑볐雑近㰮唯㰾㹉퀠킠킾톷킇킸킽₸苑냐턠톗અ뿐胑룐돐뻐苑菑닐냐뷐뷐近퀠₷닐룐藑雑듐뷐뻐돐뻐턠킀킾톷킇킸톽₃苑냐퀊톺킀톸톁킂킰톻톖

В роботі розглядається вплив осьового навантаження на долото на форму бурової колони. Визначено, що збільшення даного параметру до критичного значення приведе до деформації бурової колони, що в свою чергу може спричинити аварійну ситуацію. Для визначення критичного значення осьового навантаження було побудовано багатокутник сил, що діють на нижньому кінці бурильної колони, що визначається координатою , що є точrою максимального прогину бурильної колони, та побудовано математичні залежності у вигляді системи диференціальних рівнянь (форма Коші). В середовищі MatLab було розроблено алгоритм визначення заданої координати x, який включає в себе розв’язок системи диференціальних рівнянь методом Рунге-Кутта та побудову інтерполяційного поліному Лагранжа. Побудовано графічні залежності зміни прогину бурильної колони при різних значеннях згинаючого моменту.
 За результатами обчислень синтезовано емпіричні моделі визначення точки максимального прогину бурильної колони у вигляді полінома 2-го порядку, параметри яких обчислено за методом найменших квадратів. Адекватність моделей перевірено за допомогою коефіцієнта кореляції. Обчислені значення коефіцієнта кореляції є близькими до одиниці, тому можна стверджувати, що запропонована емпірична модель адекватно описує «експериментальні» дані.
 Було проведено серію машинних експериментів при різних значеннях максимальної степені полінома і визначено, що при степені полінома рівній 3, емпірична модель, яка є функцією f(a, x) з високою точністю описує результати даних.

У статті розглядається проблема аналізу та виявлення факторів, які впливають на діяльність підприємства в сучасних складних умовах. Було проаналізовано фінансову звітність підприємства та виокремлено параметри, які мають суттєвий вплив на його нерозподілений прибуток, на основі цього розроблено багатофакторну модель прибутку. Було побудовано кореляційну матрицю, що складається з парних лінійних коефіцієнтів кореляції для наступних параметрів: основні засоби, запаси, дебіторська заборгованість, кредиторська заборгованість за товари, роботи, послуги, кредиторська заборгованість за розрахунками з бюджетом, інші поточні зобов’язання, кредиторська заборгованість та поточні зобов’язання загалом, собівартість реалізованої продукції, адміністративні витрати, витрати на збут, матеріальні витрати, витрати на оплату праці, відрахування на соціальні заходи, амортизація та інші операційні витрати. Встановлено залежність прибутку від обсягу запасів і поточних зобов’язань та забезпечень. Для підтвердження гіпотези про адекватність моделі було проведено дисперсійний аналіз за методом найменших квадратів.

Надниркова залоза є периферичним органом ендокринної системи. Її гормони впливають на ріст і диференціювання тканин, регулюють білковий, вуглеводний, жировий водний, і мінеральний обміни, впливають на резистентність організму до інфекцій, стресу, інтоксикації та інших факторів. Метою роботи було встановити особливості макроскопічної будови надниркової залози птахів ряду Куроподібні (свійські перепел, курка та індик), Гусеподібні (індокачка, свійські качка і гуска) і Голубоподібні (голуб сизий). Використано порівняльно-анатомічні, органометричні та статистичні методи досліджень. Встановлено, що форма надниркової залози у досліджуваних птахів різна. Для правої надниркової залози характерні півмісяцева (свійський перепел), округла (свійська курка), трикутна (свійський індик), квадратна (індокачка), округло-видовжена (свійська качка), пірамідальна (свійська гуска), видовжено-пірамідальна (голуб сизий) форми. Ліва надниркова залоза пірамідальної (свійські курка і качка), півмісяцевої (свійський перепел), комоподібної (свійський індик), видовжено-овальної (свійська гуска) або видовжено-округлої (голуб сизий) форми. Колір надниркової залози сизого голуба, свійських курки і перепела є блідо-жовтим. В інших видів досліджуваних птахів він варіює від золотисто-жовтого (індокачка, свійські індик і гуска) до жовто-коричневого (свійська качка). Абсолютна маса надниркової залози птахів залежить від маси їх тіла, збільшується з 0,023±0,00 г у свійського перепела до 0,175±0,003 г у свійського індика (ряд Куроподібні), з 0,076±0,004 г в індокачки до 0,662 ± 0,007 г у свійського індика (ряд Гусеподібні). У голуба сизого (ряд Голубоподібні) абсолютна маса надниркової залози найменша серед усіх досліджуваних птахів і дорівнює 0,019± 0,001 г. Щодо довжини, ширини, товщини надниркової залози, вони найбільші у свійської гуски (10,95±0,26, 9,48±0,23, 4,71±0,17 мм відповідно), а найменші – у голуба сизого (3,53±0,04, 2,59±0,16, 1,33±0,03 мм відповідно). У всіх досліджуваних птахів найбільше середнє значення має довжина, дещо менше ширина і найменше – товщина надниркової залози. Ліва надниркова залоза, порівняно до правої надниркової залози, відносно довша. Встановлені особливості макроскопічної будови надниркової залози птахів можна використовувати для створення бази її нормальної морфологічної характеристики, що дасть можливість робити оцінку морфо-функціонального стану даного органа в умовах впливу різних факторів та за патології.

Вступ. Гематотоксичність та ураження слизових оболонок шлунково-кишкового тракту при лікуванні злоякісних новоутворень є основними лімітуючими факторами ефективного лікування і часто призводять до переривання та відстрочення хіміотерапії. Пошук нових ефективних лікарських засобів, біоматеріалів і речовин для пом’якшення зменшення інтенсивності побічних реакцій протипухлинної хіміотерапії є надзвичайно актуальним. Для їх апробації та проведення доклінічних досліджень необхідна модель, яка б відтворювала типові побічні ефекти поліхіміотерапії. Відомо, що найбільш виражений токсичний вплив на кістковий мозок та шлунково-кишковий тракт (а саме слизові оболонки) мають алкілуючі протипухлинні засоби з властивостями радіоміметиків.
 Мета дослідження – провести скринінгові дослідження із застосуванням цитостатика мелфалану з метою визначення основних параметрів токсичності та подальшого апробування як моделі цитостатичної мієлодепресії для виконання подальших доклінічних досліджень.
 Методи дослідження. Дослідження виконано на статевозрілих щурах, яких було поділено на групи. Тваринам ввели одноразово у хвостову вену мелфалан у дозах 3, 6, 9 та 12 мг/кг. Основні показники гострої токсичності (летальна доза ЛД50, 1/ЛД50 – абсолютна токсичність, ЛД84/ЛД16 – зона гострої токсичної дії, 1/(ЛД50 – S) – сумарний показник токсичності та S – функція кута нахилу (варіабельність смертельних доз)) визначали методом найменших квадратів для пробіт-аналізу кривих летальності за В. Б. Прозоровським та за методом Фінні з використанням програми StatPlus 2009 Professional 5.8.4.
 Результати й обговорення. Як свідчать дані регресійного аналізу за методом Фінні, ЛД50 становила (4,22±0,62) мг/кг (нижня межа ЛД50 – 3,10 мг/кг, а верхня – 5,49 мг/кг). Показники за методом Прозоровського: ЛД50 мелфалану при одноразовому внутрішньовенному введенні – (4,765±1,003) мг/кг (від 2,63 мг/кг (нижня межа) до 6,90 мг/кг (верхня межа)).
 Висновок. Для проведення експериментів, апробування моделі цитостатичної мієлодепресії та подальшого вивчення впливу чинників корекції на стан кісткового мозку і показники периферичної крові було обрано дозу мелфалану 3 мг/кг одноразово внутрішньовенно.

Для відновлення ресурсу деталей машин широко застосовують різні способи наплавлення їхніх поверхонь. Встановлено, що найкращі результати показують способи вібродугового наплавлення через слабкий нагрів відновлюваної деталі, незначну величину термічного впливу, внаслідок чого хімічний склад та фізико-механічні властивості деталі майже не змінюються. З'ясовано, що застосуванням електродного дроту з відповідним вмістом вуглецю можна отримати всі види загартованих структур наплавленого металу, який характеризується достатньо високою твердістю та зносостійкістю. Виявлено, що структура та твердість наплавленого металу виходить неоднорідною, на межі оплавлення деяких валиків трапляються пори й мікротріщини. Великі внутрішні розтягувальні напруження, що виникають у покритті, й дефекти структури, у вигляді пор та мікротріщин, різко знижують втомну міцність деталей, що працюють за знакозмінних навантажень. Тому у роботі наведено результати досліджень, які показують залежність втомної міцності і твердості поверхні деталі під час наплавлення зразків електродом з різним вмістом вуглецю без охолоджувальної рідини (в атмосфері повітря та вуглекислого газу) і з охолоджувальною рідиною за подачі її на наплавлюваний зразок на різних режимах. Ці залежності відображають зв'язок між досліджуваними змінними і можуть бути подані у вигляді математичних моделей, які бувають лінійними та нелінійними. Для отримання моделі за певним алгоритмом опрацьовано масиви вхідних і вихідних даних, для яких методом найменших квадратів визначено числові значення коефіцієнтів моделі. Опрацювання емпіричних залежностей твердості поверхні наплавлених зразків від вмісту вуглецю в електроді дало змогу побудувати лінійну модель, а для втомної міцності деталі від вмісту вуглецю – параболічну. Розраховані коефіцієнти кореляції підтвердили достовірний характер отриманих моделей для визначення впливу вмісту вуглецю в електроді на твердість поверхні та втомну міцність деталі.

Розглянута у роботі технологія дає змогу шляхомпоєднання переваг м’яких обчислень і реґресійного ана-лізу будувати багатофакторні залежності з неперерв-ним виходом, враховуючи як можливість визначенняступеня важливості вхідних змінних, так і їх взаємодійнеобхідного порядку. Проте під час моделюванняоб’єктів із неперервним виходом, коли необхідна до-статня точність визначення чіткого значення вихідноївеличини, знаходження параметрів нечіткого рівнянняреґресії за методом найменших квадратів та парамет-рів функцій належностей шляхом статистичної оброб-ки експертної інформації не може в повній мірі забез-печити потрібну точність. Для цього потрібно налаш-тувати за навчальною вибіркою нечітку реґресійну мо-дель у відповідності до тестуючої вибірки.
 In work considered technology allows to build multivariate dependence with continuous output by combining the advantages of soft computing and regression analysis, given the opportunity, the definition of importance of input variables and their necessary interactions. However, when modeling objects with continuous output when a sufficient accuracy of the determination of a precise value of the output value is necessary, the identification of the parameters of fuzzy regression equations using the least squares method and parameters of membership functions by statistical processing of expert information is not sufficient to provide the desired accuracy. It requires configuration on the training set of a fuzzy regression model in accordance with the testing sample.

Мета дослідження – провести комплексний порівняльний фармако-математичний аналіз ефективності координаційних сполук германію з біолігандами у посткомпресійному періоді на підставі результатів скринінгу потенційних засобів фармакотерапії наслідків синдрому тривалого розчавлювання (СТР). Експериментальною моделлю ендотоксикозу посттравматичного генезу був патологічний процес, який розвивався у тварин у результаті розчавлювання м’яких тканин задніх кінцівок протягом 5 год у спеціальному приладі з манометричним контролем тиску. Кількісними критеріями фармакотерапевтичної ефективності досліджуваних сполук в умовах ендотоксикозу на тлі СТР були концентрація кінцевих продуктів перекисного окиснення ліпідів (ПОЛ), що реагують з 2-тіобарбітуровою кислотою (ТБК-реактанти) у гомогенаті печінки щурів і рівень молекул середньої маси (МСМ) у сироватці крові щурів. Кореляційні залежності «структура – активність» проводили за методом найменших квадратів. За результатами скринінгової серії досліджень потенційних засобів фармакотерапії наслідків СТР проведений комплексний фармако-математичний аналіз активності координаційних сполук германію з біолігандами. Показано, що ефективна детоксикація організму за умов СТР притаманна сполукам германію з комплексним органічним аніоном – (Мігу-4-6,8,9). Максимальну здатність зменшувати вміст універсальних маркерів ендогенної інтоксикації проявила сполука (Мігу-6), у разі введення якої рівень МСМ знижується в 2 рази, а концентрація ТБК-реактантів знижується в 4,4 разу порівняно з контрольною групою. Показано, що між концентрацією ТБК-реактантів у гомогенаті печінки щурів і вмістом МСМ у сироватці крові щурів існує залежність, коефіцієнти кореляції (детермінації) якої змінюються в незначному ступені за порівняння різних груп без тіотриазоліну та таких, що містять і тіотриазолін, зокрема, коефіцієнт лінійної кореляції для групи А та групи А1 становить 0,986 і 0,908 відповідно. Отримані дані вказують на правильність вибору тіотриазоліну як препарату порівняння за умов екстремального стану, що вивчається, та можуть бути фармако-математичним обґрунтуванням доцільності його використання на етапі клінічних досліджень. Залежність показників МСМ і ТБК-реактантів від кількості акцепторів та донорів водневого зв'язку, дипольного моменту, енергій ван-дер-ваальсових та електростатичних взаємодій характеризується показниками – коефіцієнтами кореляції та детермінації (rxy, R2) різного рівня. Для показника МСМ найхарактернішим є зв'язок з акцепторами водневого зв'язку (rxy = 0,931, група С), тоді як для показника ТБК-реактантів зв'язок з акцепторами водневого зв'язку характеризується значенням rxy на рівні 0,481 (група С).

Мета дослідження – провести комплексний порівняльний фармако-математичний аналіз ефективності координаційних сполук германію з біолігандами у посткомпресійному періоді на підставі результатів скринінгу потенційних засобів фармакотерапії наслідків синдрому тривалого розчавлювання (СТР). Експериментальною моделлю ендотоксикозу посттравматичного генезу був патологічний процес, який розвивався у тварин у результаті розчавлювання м’яких тканин задніх кінцівок протягом 5 год у спеціальному приладі з манометричним контролем тиску. Кількісними критеріями фармакотерапевтичної ефективності досліджуваних сполук в умовах ендотоксикозу на тлі СТР були концентрація кінцевих продуктів перекисного окиснення ліпідів (ПОЛ), що реагують з 2-тіобарбітуровою кислотою (ТБК-реактанти) у гомогенаті печінки щурів і рівень молекул середньої маси (МСМ) у сироватці крові щурів. Кореляційні залежності «структура – активність» проводили за методом найменших квадратів. За результатами скринінгової серії досліджень потенційних засобів фармакотерапії наслідків СТР проведений комплексний фармако-математичний аналіз активності координаційних сполук германію з біолігандами. Показано, що ефективна детоксикація організму за умов СТР притаманна сполукам германію з комплексним органічним аніоном – (Мігу-4-6,8,9). Максимальну здатність зменшувати вміст універсальних маркерів ендогенної інтоксикації проявила сполука (Мігу-6), у разі введення якої рівень МСМ знижується в 2 рази, а концентрація ТБК-реактантів знижується в 4,4 разу порівняно з контрольною групою. Показано, що між концентрацією ТБК-реактантів у гомогенаті печінки щурів і вмістом МСМ у сироватці крові щурів існує залежність, коефіцієнти кореляції (детермінації) якої змінюються в незначному ступені за порівняння різних груп без тіотриазоліну та таких, що містять і тіотриазолін, зокрема, коефіцієнт лінійної кореляції для групи А та групи А1 становить 0,986 і 0,908 відповідно. Отримані дані вказують на правильність вибору тіотриазоліну як препарату порівняння за умов екстремального стану, що вивчається, та можуть бути фармако-математичним обґрунтуванням доцільності його використання на етапі клінічних досліджень. Залежність показників МСМ і ТБК-реактантів від кількості акцепторів та донорів водневого зв'язку, дипольного моменту, енергій ван-дер-ваальсових та електростатичних взаємодій характеризується показниками – коефіцієнтами кореляції та детермінації (rxy, R2) різного рівня. Для показника МСМ найхарактернішим є зв'язок з акцепторами водневого зв'язку (rxy = 0,931, група С), тоді як для показника ТБК-реактантів зв'язок з акцепторами водневого зв'язку характеризується значенням rxy на рівні 0,481 (група С).

Мета роботи. Розробка та валідація методики кількісного визначення атенололу в лікарських формах із використанням методу абсорбційної спектрофотометрії.Матеріали і методи. В дослідженні використано робочий стандартний зразок атенололу, 2,3-дихлор-1,4-нафтохінон, зразки готових лікарських форм вітчизняного виробництва.Результати й обговорення. Експериментально встановлено, що 2,3-дихлор-1,4-нафтохінон взаємодіє з атенололом у середовищі ДМФА з утворенням забарвленої сполуки з максимумом абсорбції при 493 нм. Проведена валідація розробленої методики. Визначені основні валідаційні характеристики, а саме лінійність, прецизійність, правильність, робасність та діапазон застосування. Підпорядкування закону Бера спостерігається в межах концентрацій 11,20–19,60 мг/100 мл, коефіцієнт кореляції становить 0,9990. Параметри лінійної залежності розраховані за допомогою регресійного аналізу методом найменших квадратів. Запропонована методика відповідає вимогам ДФУ, які висувають до методик кількісного аналізу лікарських речовин.Висновки. Розроблено та валідовано спектрофотометричну методику кількісного визначення атенололу, яка успішно застосована для аналізу лікарських форм. Результати дослідження свідчать, що методика є точною, простою у виконанні та придатною для використання в лабораторіях контролю якості лікарських речовин.

Стаття присвячена обґрунтуванню методики формування практичних вмінь і навичок розв’язання задач прикладного змісту на відшукання нелінійних емпіричних залежностей методом найменших квадратів за допомогою комп’ютерної техніки під час вивчення дисципліни “Вища математика (за фаховим спрямуванням)” студентами агрономічного факультету.Розглянуто алгоритм знаходження параметрів нелінійних залежностей (гіперболічної, степеневої, показникової, експоненційної, логістичної) методом найменших квадратів за допомогою комп’ютерної техніки на змістовних прикладах з агробіології.Стаття містить методичну розробку лабораторно-практичного заняття з навчальної дисципліни “Вища математика (за фаховим спрямуванням)” на відшукання емпіричних залежностей методом найменших квадратів.

Мета. Стаття презентує пошук концептуальних динамічних чинників, які визначають і спричиняють конфігурацію психологічної готовності до сприйняття змін серед нового покоління українських поліцейських. У статті представлено результати продовження дослідження психологічної готовності до змін серед майбутніх українських правоохоронців. 
 Методи. На цьому етапі дослідження було проведено регресійний аналіз показників за 8 методиками дослідження. Метод побудови моделі множинної лінійної регресії – метод найменших квадратів. 
 Результати. Основні результати дослідження – це здійснення покрокового регресійного аналізу 13 психологічних показників, які можуть визначати таку психологічну властивість як готовність до змін. Аналіз підтвердив концептуальну гіпотезу про наявність ієрархічно зумовлених ступенів причинно-наслідкового зв’язку між готовністю до змін та різними сторонами професійної мотивації, відкритості до нового досвіду, мотивації до успіху, соціальної адаптивності. Коефіцієнт детермінації (R2) отриманої оптимальної регресійної моделі становить 65,54%. Це означає, що саме на такий відсоток готовність до змін визначається психологічними показниками, обраними для дослідження. Було проаналізовано коефіцієнти регресії та підраховано коефіцієнти еластичності отриманої моделі. Домінантними чинниками у формуванні готовності до сприйняття змін серед майбутніх поліцейських визначено такі показники як: зовнішня позитивна мотивація, внутрішня мотивація та відкритість до нового досвіду. Найменш значущі чинники, котрі зумовлюють готовність до змін у цьому соціальному середовищі – це толерантність до двозначності, рівень психологічного благополуччя та мислення зростання.
 Висновки. Загалом майбутніх правоохоронців можна вважати цілком сприятливим соціальним середовищем для вивчення феномену готовності до змін. Мотиваційний комплекс та спрямованість на набуття нового досвіду визнані ключовими психологічними чинниками формування готовності до змін для цієї професійної групи. 

У статті висвітлено результати дослідження щодо важливості (сила впливу) факторів вибору професії фармацевта на основі опитування майбутніх провізорів. Їх представлено від найбільш важливої до найменш важливої причини вступу на фармацевтичний факультет й описано точку зору авторів щодо отриманого розподілу причин. Крім загальної оцінки ситуації на фармацевтичному факультеті, здійснено порівняння отриманих результатів для студентів денної та заочної форм навчання.
 Дослідження проведено у 2017-2018 та 2018-2019 навчальних роках на базі фармацевтичних факультетів Вінницького національного медичного університету імені М.І. Пирогова та Івано-Франківського національного медичного університету. Обсяг вибірки становив 416 студентів-першокурсників (206 студентів заочної форми навчання та 210 студентів денної форми навчання). Кількісна ознака «сила впливу» оцінювалася студентами від 0 балів (неважлива причина) до 10 балів (основна причина).
 У ході обробки даних підраховано середній бал важливості кожної причини для здійснення професійного вибору абітурієнтами. На основі розподілу частоти балів по кожній з причин здійснено їх поділ за важливістю: вагомі причини, досить вагомі причини, причини середньої важливості та неважливі причини.
 Порівняння результатів двох вибірок (студенти денної форми навчання та студенти заочної форми навчання) по кожній з причин вибору професії здійснено за допомогою непараметричного методу дослідження – критерію χ-квадрат. У ході порівняння визначено, що майже в усіх випадках студенти різних форм навчання однаково оцінюють важливість зазначених в анкеті причин вибору професії фармацевта.