Academic literature on the topic 'Методи математичні'

Формулювання проблеми. Урахування під час навчання фахових математичних навчальних дисциплін принципу фундування знань у процесі вивчення основних математичних понять надає можливість студенту вибирати індивідуальну освітню траєкторію та специфіку майбутньої професійної діяльності. У зв'язку з цим математична освіта майбутнього вчителя математики в даний час потребує якісних змін. Цифрові технології надають широкі можливості модернізації підготовки майбутніх учителів математики. Матеріали і методи. Системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти, деякі загально математичні та спеціальні методи різницевого числення. Результати. У статті розглянуто особливості реалізації фундування знань у процесі вивчення математичних понять під час освоєння математичної діяльності у різних математичних курсах засобами цифрових технологій у фаховій підготовці майбутніх учителів математики на прикладі одного із досить універсальних методів знаходження скінченних сум, в основі якого лежать поняття та інструменти різницевого числення, що є дискретним аналогом інтегрування. Наведений метод проілюстровано достатньою кількістю прикладів знаходження скінченних сум, які підтверджують універсальність застосування даного методу для досить широких класів послідовностей. Важливим є саме опанування студентами наскрізної ідеї застосування універсальних методів знаходження скінченних сум, а не їх конкретна реалізація та проведення громіздких обчислень. Вважаємо, що доцільно доповнити технології навчання фахових математичних дисциплін у вищій школі провідним спеціалізованим програмним забезпеченням з математики. Висновки. Реалізація такого підходу дозволить сформувати у майбутніх учителів математики знання та уявлення про міжпредметні зв'язки у шкільному курсі математики, про можливості використання цифрових технологій в процесі вивчення шкільного курсу математики, розвивати уміння самостійно збирати, аналізувати, передавати математичну інформацію, використовувати програмні засоби та апаратні пристрої для здійснення збору, обробки, зберігання та передачі інформації, оцінювати та обирати засоби цифрових технологій для організації навчального процесу з математики, усвідомлення можливостей інформаційного середовища для забезпечення якості навчально-виховного процесу в умовах Нової української школи.

Важливим елементом у підготовці майбутнього фахівця у галузі математики є набуття ним комплексних знань шляхом вивчення узагальнюючих теорій та методів, за допомогою яких визначаються основні фундаментальні поняття. На сьогодні існує цілий ряд таких теорії і їх використання виокремлюється навіть у самостійні наукові напрямки. Застосування елементів узагальнення та порівняння об’єктів вивчення різних математичних дисциплін у навчальному процесі також відіграє важливу роль в побудові міждисциплінарних зв’язків, які у свою чергу сприяють всебічному розвитку майбутнього спеціаліста, реалізації його потенціалу у науковій та професійній діяльності. Формулювання проблеми. Аналізуючи основні положення диференціального та різницевого числень, неважко помітити значну схожість між властивостями похідної та різницевого оператора, що є ключовими характеристиками функцій, які визначені на неперервних та дискретних множинах відповідно. Виявляється, що ця схожість не випадкова, і вказані поняття є частинними випадками поняття дельта-похідної функції. Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; спостереження за ходом педагогічного процесу; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи диференціального та різницевого числень і теорії часових шкал. Результати. У статті розглянуто загальний підхід до вивчення двох фундаментальних математичних понять – поняття похідної та різницевого оператора з точки зору спеціальної теорії часових шкал, а також шляхи використання такого підходу щодо встановлення зв’язків між різними математичними теоріями з метою формування у студентів цілісного уявлення про математичні об’єкти, їх властивості та застосування. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми та теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

У статті розглянуто застосування математичної статистики в дослідженні виробничих процесів, їх ефективність, а саме пошук закономірностей величин різних технологічних процесів і прогнозування їх зміни. Показані можливі напрямки науково-дослідної та самостійної роботи студентів при вивченні математичної статистики. Математичні методи є основним механізмом аналізу виробничих процесів, спрямованих на розробку теоретичних моделей, що дасть можливість відображати існуючі зв'язки в житті, прогнозувати поведінку суб'єктів. Математичне моделювання стає мовою сучасного життя, однаково зрозумілим для вчених всіх країн світу. Використання методів математичної статистики в житті надзвичайно широко і різноманітно.

Анотація. Найважливішим завданням підготовки майбутніх фахівців у галузі математики є розширення й поглиблення математичних знань з метою їх комплексного застосування на практиці, в майбутній науковій та професійній діяльності. Одним зі шляхів реалізації такого завдання є використання міждисциплінарних зв’язків, які передбачають перенесення методів дослідження і моделей з однієї наукової дисципліни в іншу. Формулювання проблеми. У даній статті розглядається можливість реалізації міждисциплінарних зв’язків дискретної математики та диференціальних рівнянь на прикладі вивчення тем «Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами» та «Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами». Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи досліджень: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих в науковій та навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи теорії диференціальних рівнянь, дискретної математики та різницевого числення. Результати. Одним зі способів розв’язування лінійних однорідних рекурентних співвідношень зі сталими коефіцієнтами є складання характеристичного рівняння і запис загального розв’язку вихідного співвідношення залежно від значень знайдених характеристичних коренів. Аналогічний алгоритм використовується й для знаходження загального розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. У статті встановлено зв’язок між розв’язками рекурентних співвідношень та диференціальних рівнянь, які відповідають одному різницевому рівнянню. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми і теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Різке зростання світових цін на енергоносії актуалізує завдання мінімізації витрат матеріалів, електроенергії та інших ресурсів у гідротехнічному будівництві, судноплавстві та суміжних галузях. Дослідження таких завдань має значний теоретичний та вагомий практичний інтерес. Потужними засобами розв’язання широкого кола інженерних задач з практичним змістом є математичний аналіз та диференціальні рівняння. Побудова математичної моделі процесу дає можливість застосування методів оптимізації. Вибираючи певним чином параметри управління, можна оптимізувати цільову функцію, яка залежить від цих параметрів. Формалізація практичної задачі дозволяє відкинути фактори, що не мають визначного впливу на процес. Завдяки цьому стає можливим скласти диференціальне рівняння для дослідження фізичного процесу. Доповнення задачі початковими умовами дає можливість отримати єдиний розв’язок. Зазначимо, що здебільшого отримані диференціальні рівняння є нелінійними та розв’язуються лише наближеними методами. У роботі розглянуто низку інженерних задач з практичним змістом. Зокрема, задача мінімізації поверхні каналу, що омивається; дослідження швидкості руху судна за певних умов; задача мінімізації витрат матеріалів у гідротехнічному будівництві та деякі інші задачі. Для їх розв’язання побудовано відповідні математичні моделі. Методами математичного аналізу функції однієї та декількох змінних, диференціальних рівнянь знайдено точні розв’язки цих задач. Вивчення таких задач веде до більш глибокого розуміння фізичних явищ та процесів і можливості розв’язання задач, що виникають в інженерії та суміжних галузях, зокрема, аеродинаміці, теорії гравітації та у інших областях науки і техніки.

З огляду на сучасну концепцію розвитку системи освіти України на часі є дослідження, в яких студіюється дуальна природа компетентності, науково переосмислюється двоїстість її проявів. Проблемне поле досліджень складають структура та якості особистості, що віддзеркалюють як зовнішні, так і внутрішні прояви математичної компетентності. У представленій роботі дуальну природу математичної компетентності репрезентують соціально прийняті та індивідуально-психологічні виміри особистості. ЇЇ мета полягає у визначенні структури й змістових характеристик внутрішнього прояву математичної компетентності, обґрунтуванні фрактальності структур її зовнішнього та внутрішнього проявів, побудові декартової інтерпретації досліджуваного феномену. Для цього застосовано методи структурно-системного й фрактального аналізу, абстрагування та теоретичного моделювання, ранжування та узагальнення. Обґрунтовано, що зовнішній і внутрішній прояви математичної компетентності мають три базові виміри. Тривимірна структура зовнішнього прояву математичної компетентності представляється змістово-теоретичним, процесуально-діяльним і референтно-комунікативним вимірами. Таку ж структуру її внутрішнього прояву репрезентують ціннісно-мотиваційний, рефлексивно-оцінний та особистісно-психологічний виміри з відповідною кількістю проранжованих показників. Це дозволило інтерпретувати математичну компетентність як одну з різновидів фрактала – структури, яка складається з подібної до себе підструктури. З’ясовано, що супровідний тригранник математичної компетентності динамічно визначає тривимірну структуру її внутрішнього прояву і водночас встановлює зв'язок із тривимірною структурою зовнішнього прояву. Ранжування показників на кожному вимірі дозволило констатувати, що внутрішній прояв математичної компетентності найбільшою мірою розкривають цінності математичної діяльності, її самооцінка й математичні здібності. Натомість засадничими показниками внутрішніх проявів математичної компетентності є потреби математичної діяльності, її самоаналіз й пам'ять на математичний матеріал. Установлено, що співвідношення кількості змістових характеристик як зовнішніх, так і внутрішніх вимірів математичної компетентності віддзеркалює ознаку єгипетського трикутника, сторони якого утворюють найпростішу трійку Піфагора – 3, 4, 5. Ключові слова: математична компетентність, двоїстість проявів, фрактальність, супровідний тригранник.

Актуальність теми дослідження. Застосування вібраційної технології вимагає поглибленого вивчення фізичних явищ, які виникають у різних коливальних системах, з метою визначення оптимальних параметрів вібраційного обладнання для підвищення ефективності технологічних процесів. Постановка проблеми. Дія вібрації в нелінійних механічних системах приводить до появи фізичних явищ, які можуть мати як корисний, так і небезпечний характер. Необхідність пояснення і математичного опису ряду своє-рідних фізичних явищ, пов’язаних із дією вібрацій на механічні системи, дозволяє розробляти перспективні математичні методи розрахунку складних коливальних систем. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У більшості праць на базі розроблених окремих математичних моделей було розглянуто вплив вібрацій на механічні системи, які дозволили теоретично дослідити процес синхронізації і області стійкості коливальних систем. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. У наукових працях відсутній єдиний універсальний математичний метод, який дозволяє теоретично досліджувати коливальні системи на умову стійкості й рівноваги. Постановка завдання. Метою статті є розробка універсального математичного методу для визначення умови стійкості й положень рівноваги коливальних систем під дією зовнішнього вібраційного навантаження. Виклад основного матеріалу. За інтегральною умовою Пуанкаре-Ляпунова на базі диференціальних рівнянь руху й відомих критеріїв оптимальності квазіконсервативних систем були визначені положення квазірівноговаги коливальних систем. Висновки відповідно до статті. Для коливальної системи у вигляді фізичного маятника з вібруючою віссю, математично описано фізичне явище «відведення», що характеризується зміщенням елементів коливальної системи від аналогічних положень рівноваги без накладання зовнішніх вібрацій. Досліджено ефект самосинхронізації для коливальної системи, що представлена у вигляді незрівноважених роторів на вібруючій основі.

У статті розглядаються можливості застосування математичного моделювання у процесі професійної підготовки майбутніх інженерів-металургів. Підкреслено, що впровадження нових наукомістких технологій у розробку і функціонування металургійного комплексу значно підвищує вимоги в області фундаментальних наук до випускників закладів вищої освіти інженерного профілю. Майбутні інженери-металурги повинні мати глибокі професійні знання та уміння, володіти математичними методами і застосовувати їх у практичній діяльності. Як навчальний предмет вища математика дозволяє не тільки своїми методами і засобами виявляти істотні зв’язки реальних явищ і процесів у виробничій діяльності, а й формувати навички майбутніх інженерів у математичному дослідженні прикладних питань; уміння будувати і аналізувати математичні моделі інженерних завдань. Мета: розкрити сутність математичного моделювання та показати необхідність застосування цього методу у підготовці майбутніх інженерів металургійної галузі. Завдання: 1) означити поняття «математична модель»; 2) виявити математичні поняття, що є основними математичними моделями реальних технологічних процесів в металургії; 3) показати використання математичного моделювання у процесі вивчення професійно-орієнтованих дисциплін. Об’єкт дослідження: процес підготовки майбутніх інженерів-металургів. Предмет дослідження: використання математичного моделювання як засобу формування професійних навичок майбутніх інженерів у дослідженні технологічних металургійних процесів. Результати: розглянуто застосування математичного моделювання при дослідженні металургійних процесів, виявлено математичні поняття, які є моделями цих процесів. Методи дослідження: аналіз психолого-педагогічної і науково-методичної літератури, спостереження. Висновки: означено поняття «математична модель», обґрунтовано, що моделювання є ефективним та універсальним методом наукового пізнання. Воно дає можливість, зокрема, інженеру-металургу експериментувати з об’єктами в тих випадках, коли робити це на реальному об’єкті практично неможливо або недоцільно; показано ефективність використання математичного моделювання у професійній підготовці інженерів-металургів.

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

У цій роботі розглянуто проблему зшивання великої кількості фотографій в одну панораму. Щоб зшити зображення в одне панорамне зображення, необхідно визначити відповідну математичну модель, пов'язану з координатами пікселів в одному зображенні та координатами пікселів в іншому. отже, необхідно оцінити правильне вирівнювання, пов’язане з різними парами (або колекціями) зображень. Після вирівнювання зображень необхідно обрати остаточну композиційну поверхню, щоб деформувати вирівняні зображення.

The work contains a solution of the problem of predicting air pollution by neural networks. Also, with assistance of Python programming language and Ju-pyter Notebook development environment, a software product was created and comparative analysis of corresponding methods and the received test result was carried out.

Робота присвячена застосуванню математичних методів при викладанні дисципліни "Електротехніка і основи електроніки" студентам інженерних спеціальностей. При цитуванні документа, використовуйте посилання http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/18143

У дисертаційній роботі розв’язано важливу науково-прикладну проблему – розроблення концепції побудови програмно-технічної системи для автоматизації управління ГТС на основі розроблених математичних моделей, методів і алгоритмів для керування процесами транспортування газу МГ. У процесі розв’язання цієї проблеми розроблено дворівневу математичну модель структури газотранспортної системи (ГТС), що враховує можливі зміни її конфігурації в процесі експлуатації, а також її розмірну гетерогенність. З використанням рівнянь динаміки газу розроблені нелінійні математичні моделі течії газу в лінійних та вузлових елементах МГ із врахуванням можливої негерметичності цих елементів. З використанням цих рівнянь сформульовані крайові задачі, які моделюють технологічні процеси керування режимами роботи ГТС, забезпечують виявлення витоків і моніторингу цілісності трубопроводів та оперативне балансування маси газу в МГ. З використанням методу скінченно-різницевої дискретизації ключових рівнянь за просторовою координатою, ітераційного підходу та методів Рунге-Кутти розроблені методи розв’язування сформульованих нелінійних прямих задач. Розроблено математичну модель поширення малих збурень параметрів потоку газу в трубопроводі, яка описує хвильові процеси, спричинені нестабільністю роботи компресорів, локальною розгерметизацією, флуктуаціями тиску, густини й температури. Розроблені моделі керування перехідними процесами, з використанням яких будь-який процес переходу з одного стаціонарного режиму в інший визначається скінченним набором параметрів. Проведені кількісні дослідження перехідних процесів течії газу в секції МГ за різних моделей керування. З використанням розроблених обчислювальних методів проведені кількісні дослідження параметрів перехідних процесів течії газу, які виникають у МГ під час його локальної розгерметизації та кількісно досліджені параметри течії, які можна використати для виявлення та ідентифікації витоків. Запропонована концепція автоматизації управління ГТС України, яка базується на теорії MES систем та моделі PERA відповідно до вимог міжнародного стандарту ANSI/ISA-95. Визначені функції та розроблена структура програмної системи для автоматизації управління ГТС, а також системи моніторингу цілісності МГ у її складі та запропонований підхід до її поетапного впровадження зі збереженням наявних засобів, які відповідають сучасним вимогам. У дисертаційній роботі розв’язано важливу науково-прикладну проблему – розроблення концепції побудови програмно-технічної системи для автоматизації управління ГТС на основі розроблених математичних моделей, методів і алгоритмів для керування процесами транспортування газу МГ. У процесі розв’язання цієї проблеми розроблено дворівневу математичну модель структури газотранспортної системи (ГТС), що враховує можливі зміни її конфігурації в процесі експлуатації, а також її розмірну гетерогенність. З використанням рівнянь динаміки газу розроблені нелінійні математичні моделі течії газу в лінійних та вузлових елементах МГ із врахуванням можливої негерметичності цих елементів. З використанням цих рівнянь сформульовані крайові задачі, які моделюють технологічні процеси керування режимами роботи ГТС, забезпечують виявлення витоків і моніторингу цілісності трубопроводів та оперативне балансування маси газу в МГ. З використанням методу скінченно-різницевої дискретизації ключових рівнянь за просторовою координатою, ітераційного підходу та методів Рунге-Кутти розроблені методи розв’язування сформульованих нелінійних прямих задач. Розроблено математичну модель поширення малих збурень параметрів потоку газу в трубопроводі, яка описує хвильові процеси, спричинені нестабільністю роботи компресорів, локальною розгерметизацією, флуктуаціями тиску, густини й температури. Розроблені моделі керування перехідними процесами, з використанням яких будь-який процес переходу з одного стаціонарного режиму в інший визначається скінченним набором параметрів. Проведені кількісні дослідження перехідних процесів течії газу в секції МГ за різних моделей керування. З використанням розроблених обчислювальних методів проведені кількісні дослідження параметрів перехідних процесів течії газу, які виникають у МГ під час його локальної розгерметизації та кількісно досліджені параметри течії, які можна використати для виявлення та ідентифікації витоків. Запропонована концепція автоматизації управління ГТС України, яка базується на теорії MES систем та моделі PERA відповідно до вимог міжнародного стандарту ANSI/ISA-95. Визначені функції та розроблена структура програмної системи для автоматизації управління ГТС, а також системи моніторингу цілісності МГ у її складі та запропонований підхід до її поетапного впровадження зі збереженням наявних засобів, які відповідають сучасним вимогам. The dissertation is aimed at developing methodological bases for automating the management of gas transmission systems using the methods of mathematical modeling and computerization. The aim of the work is to develop mathematical models of methods and algorithms for solving problems of control of stationary and transient modes of gas flow in main gas pipelines (MGP), detection and identification of leaks, as well as elaboration of concept and methodological bases of gas transmission system (GTS) automation and determination of structure and functions. -technical control automation systems. To achieve this goal in the dissertation solved a number of problems and obtained new scientific results. Mathematical models have been developed to describe the structure of the GTS, which take into account changes in its configuration during operation and dimensional heterogeneity. Based on the equations of dynamics, nonlinear mathematical models of gas flow in MGP elements are developed taking into account their leaks and on this basis boundary value problems are formulated, which model technological processes of GTS operation control, leak detection and MGP integrity control. Using known computational methods, developed methods for solving formulated problems and fast algorithms for their implementation. A mathematical model for the propagation of small perturbations of gas flow parameters in a pipeline has been developed, which describes wave processes caused by compressor instability, local depressurization, fluctuations in pressure, density and temperature. Quantitative studies have revealed a significant dependence of the parameters of wave processes on the flow regime in which the disturbance occurs, as well as the location of fluctuations along the pipeline. Transition control models have been developed, using which any process of transition from one stationary mode to another is determined by a finite set of parameters. Quantitative studies of gas flow transients in the MGP section under different control models have been carried out. Integral parameters have been introduced that determine the efficiency of gas transportation during the transition mode according to various criteria. Quantitative estimates of the efficiency of MGP gas transportation during the transition regime are obtained, depending on the applied transition control models. Mathematical models of local leakage from MGP have been developed, which determine the intensity of gas leakage through a small hole in the pipe wall depending on the pressure and temperature of the gas in the pipe near the depressurization site. Using the developed computational methods, quantitative studies of the parameters of gas flow transients that occur in the MGP during its local depressurization and quantitatively studied flow parameters that can be used to detect and identify leaks. On this basis, mathematical methods for detecting and identifying leaks from MGP based on the measurement of gas flow parameters at control points have been developed and their accuracy has been investigated using the method of computational experiment. The concept of automation of control of GTS of Ukraine which is based on the theory of MES of systems and PERA model according to requirements of the international ANSI / ISA-95 standard is offered. The functions and structure of the software system for automation of GTS management, as well as the system of monitoring the integrity of the MGP in its composition are defined and the approach to its step-by-step implementation with the preservation of existing tools that meet modern requirements is proposed. Introduced integrated parameters of gas flow allow to quantify the efficiency of the transition process by energy and time parameters. Using the developed fast algorithms for solving boundary value problems, it can be used to control the transient modes of operation of the MGP in order to achieve a given process duration or specified energy performance. The proposed mathematical models of local leakage and gas dynamics in MGP with leakage, as well as the developed fast algorithms for solving boundary value problems form a theoretical and mathematical basis for the method of detecting and identifying parameters of leakage MGP using an approach based on modeling mass, momentum and real-time energy and flow measurement data at control points along the pipeline. The introduction of the GTS control automation system, based on the theory of MES systems, the PERA model and the international standard ANSI / ISA-95, the structure and functions of which are proposed in the work, will preserve the existing automation tools. This will create the preconditions for the transition from a functional to a process management model.

У роботі розглядається проблема побудови моделі прогнозування забруднення повітря. Контроль якості повітря важливий для досягнення сприйнятних екологічних умов. Цей тип контролю здійснюється за допомогою контролю повітря. Рішення проблеми базується на рекурентних нейронних мережах, а точніше на мережах LSTM.

Викладено основні відомості з теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, математичної статистики. Наведено велику кількість прикладів і задач, що ілюструють основні поняття, пояснюють можливе практичне застосування теоретико-ймовірнісних і статистичних методів.

Викладено основні відомості з теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів, математичної статистики. Наведено велику кількість прикладів і задач, що ілюструють основні поняття, пояснюють можливе практичне застосування теоретико-ймовірнісних і статистичних методів.

Викладено основні структурні і функціональні математичні моделі і методи, які лежать в основі теорії телекомунікаційних систем. Як базові використовуються моделі теорії складних систем, стійкі стани яких перебувають у рамках ентропійної, гомеостатичної або морфогенетичної концепцій.

В роботі запропоновано використання даних дистанційного зондування Землі щодо підтримки прийняття управлінських рішень органами державної влади при проведенні земельно-кадастрових робіт на тимчасово окупованих територіях у Донецькій, Луганській областях та в Криму на основі використання теорії категорій. Надані пропозиції щодо підтримки прийняття управлінських рішень органами державної влади при проведенні земельно-кадастрових робіт на тимчасово окупованих територіях. Запропоновано обрати методи теорії категорій, які дозволяють у вигляді об'єктів категорії використовувати такі математичні конструкції, як висловлювання, предикати тощо. Розроблено метод підтримки прийняття управлінських рішень органами державної влади при проведенні земельно-кадастрових робіт на тимчасово окупованих територіях з використанням даних дистанційного зондування Землі, математичні конструкції теорії категорій та логіки предикатів, які відображають відношення в структурованому та логічному вигляді. Запропоновано додатково використовувати методи ройового інтелекту, які представлено модулем в системі підтримки прийняття рішень, при обробці вхідних даних. Наведено послідовність дій розробленого методу. Напрямком подальших досліджень є перевірка реалізуємості запропонованих варіантів управлінських рішень при проведенні земельно-кадастрових робіт на тимчасово окупованих територіях.

Показано переваги побудови математичних моделей у програмному середовищі COMSOL Multiphysics. Найсуттєвішою перевагою є можливість вирішувати мультифізичні задачі, що дозволяє створювати комплексні (взаємопов’язані) моделі. Представлено алгоритм, математичний опис і розв’язок задачі визначення розподілу електромагнітного поля та температури у торцевій зоні осердя статора потужного турбогенератора у разі застосування чисельного методу. Використано підхід для аналізу теплових процесів у торцевій зоні осердя статора турбогенератора послідовного логічного переходу від простої моделі електромагнітного поля в активній частині машини до більше складних моделей кінцевої зони з використанням попередніх результатів у наступних, що дозволяє отримати рішення для визначення розподілу температури в складних областях. Математична модель відрізняється від тих, що використовуються та відомі на сьогодні, більше повним урахуванням фізико-технічних факторів і достовірністю результатів розрахунку за умов простоти програмної реалізації.

Розглянуто актуальну проблему розвитку та удосконалення рукопашної підготовки (техніки та тактики застосування заходів фізичного впливу, сили) майбутніми офіцерами-правоохоронцями інституцій сектору безпеки і оборони України у різних умовах службово-оперативної діяльності. Відповідно до результатів аналізу науково-методичної та спеціальної літератури (моніторингу Інтернет-ресурсів), членами науково-дослідної групи розроблено та апробовано педагогічну (змістово-функціональну) модель формування готовності майбутніх офіцерів-правоохоронців до застосування заходів фізичного впливу (сили) в системі спеціальної фізичної підготовки (із урахуванням карантинних обмежень) до дій у різних умовах службово-бойової (оперативної) діяльності. У вище зазначеній педагогічній моделі інтегровано: цільовий блок (мета, завдання, підходи, компоненти готовності, педагогічні умови), організаційно-змістовий блок (навчально-методичне забезпечення, інтерактивні методи навчання, кадрове забезпечення), результативно-оцінний блок (критерії, кваліфікаційні рівні, методики, методи, засоби, способи форми). Під час дослідження були використані наступні методи: абстрагування, аналіз і синтез, індукція і дедукція, моделювання, математично-статистичні (кореляційного аналізу, факторного аналізу) тощо. Відповідно до результатів емпіричного дослідження встановлено, що результати отримані наприкінці педагогічного експерименту у досліджуваних контрольної (Кг) та експериментальної (Ег) груп зросли відносно вихідних даних, і ці відмінності переважно є достовірні (Ег, P≤0,05). Результати контрольного тестування показали, що в процесі проведеної експериментальної роботи збільшилась кількість курсантів із вищим рівнем готовності до застосування заходів фізичного впливу (сили) у різних умовах службово-оперативної діяльності в Ег на 8 %, тоді як у Кг на 2 %, відмінного рівня збільшилась: в Ег на 19 %, тоді як у Кг – на 2 %, доброго рівня зменшилась: в Ег на 19 %, тоді як у Кг – на 2 %, чисельність курсантів задовільного рівня готовності зменшилась: в Ег на 8 %, тоді як у Кг – на 6 %. Слід зауважити, що незадовільний рівень сформованості навичок застосування заходів фізичного впливу (сили) у курсантів, як Ег, так і Кг не помічено. Крім цього, експериментально перевірені педагогічні умови формування готовності майбутніх офіцерів-правоохоронців до застосування заходів фізичного впливу (сили) у різних умовах службово-оперативної діяльності. Достовірність отриманих результатів підтверджена методами перевірки за допомогою критерію χ2. Результати дослідження впроваджені у практику спеціальної фізичної підготовки курсантів Харківського національного університету внутрішніх справ

Проблеми автоматизації різних процесів управління і обробки даних на основі застосування сучасних засобів обчислювальної техніки є на сьогодні однією з головних задач інформаційних технологій. Успішне рішення цих проблем залежить від сумісних зусиль різних фахівців. Одержані цікаві результати в області розробки і дослідження нових математичних моделей ряду важливих процесів, створення ефективних математичних методів рішення задач, що виникають при побудові автоматизованих систем, зокрема, задач дискретної і комбінаторної оптимізації в різних постановках. У монографії надані паралельні обчислювальні структури для рішення задач дискретної оптимізації.

В результаті дослідно-аналітичної роботи розглянуто актуальну проблему формування готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до застосування засобів фізичної терапії в системі самоосвіти. Враховуючи результати моніторингу Інтернет-ресурсів, аналізу науково-методичної, спеціальної та довідкової літератури встановлено, що питанням розроблення та апробації прикладних програм (методик, педагогічних моделей, тощо) формування готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до застосування технік кінезіологічного тейпування у професійній діяльності (в системі багаторічної підготовки спортсменів) присвячено недостатню кількість науково-методичних праць, що потребує подальших наукових розвідок та підкреслює актуальність і практичну складову обраного напряму дослідження. Під час вирішення поставлених перед нами завдань були використані наступні методи дослідження (на емпіричному та теоретичному рівнях): абстрагування, аналіз і синтез, індукція і дедукція, моделювання, математично-статистичні (кореляційного аналізу, факторного аналізу, шкалювання) тощо. У динаміці другого етапу дослідження членами науково-дослідної групи визначено сутність та структуру готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до професійної діяльності – особистісне утворення, яке формується шляхом акцентованого педагогічного впливу на формування у тренерів готовності до підтримання престижу українського спорту на міжнародній арені завдяки всебічній та якісній підготовці висококваліфікованих атлетів, до виконання навчально-тренувальних планів на різних етапах багаторічної підготовки спортсменів-одноборців у тому числі й на етапах їхньої фізичної терапії і ерготерапії та забезпечує узгодження ним знань про зміст та структуру професійної діяльності, а також вимог цієї діяльності до рівня всебічної підготовленості, а також психофізіологічного стану одноборців, сформованих компетентностей необхідних для організації збалансованої та конкурентоспроможної системи багаторічної підготовки спортсменів, які спеціалізуються в одноборствах зі сформованими та усвідомленими ними в процесі розвитку можливостями та потребами. Враховуючи результати низки теоретичних та емпіричних досліджень вважаємо, що структура готовності тренерів, які спеціалізуються в одноборствах до професійної діяльності містить наступні компоненти: мотиваційний, функціональний, прикладний та стресостійкий. В процесі дослідно-аналітичної роботи упродовж третього етапу дослідження нами виділені рівнозначні для тренерів, які спеціалізуються в одноборствах «критерії оцінювання»: мотиваційний, змістовий та аналітико-оцінний. Крім цього, вважаємо, що для будь-якого «критерію» характерним є наявність певних «показників», які відображають найбільш важливі та інформативні властивості «об’єкту», що забезпечує його існування. Відповідно до аналізу спеціальної науково-методичної та довідкової літератури членами науково-дослідної групи встановлено, що найбільш ефективними підходами для досягнення мети обраного напряму дослідження (з метою розроблення майбутньої «Програми формування готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування в системі самоосвіти») є: діяльнісний, особистісно-зорієнтований, комплексний, системний, а також структурний «підходи». Крім цього, відповідно до результатів низки емпіричних досліджень, а також враховуючи власний досвід організації системи багаторічної підготовки одноборців, нами пропонується до використання в системі оцінювання готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування наступних «рівнів»: високого, достатнього та задовільного. Варто також підкреслити, що для досягнення головної мети дослідження членами науково-дослідної групи планувалося використання наступних коригуючих технік кінезіологічного тейпування: лімфатична корекція «тунелювання»; зв’язкова-сухожильна корекція «тиск»; фасціальна корекція «утримання»; механічна корекція; послаблююча корекція «ліфтинг»; функціональна корекція «пружинування». Підсумовуючи результати аналізу науково-методичної та спеціальної літератури (Інтернет-джерел), членами науково-дослідної групи розроблено та апробовано програму формування готовності тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо до застосування засобів фізичної терапії (із акцентованим використанням технік кінезіологічного тейпування) в системі самоосвіти. Розроблена та апробована «Програма» є уніфікованою і може ефективно використовуватися в системі фізичної терапії представників інших повноконтактних одноборств (олімпійських та неолімпійських видів спорту). Результати дослідження впроваджені у систему самоосвіти (підвищення кваліфікації) тренерів, які спеціалізуються в одноборствах. Напрями подальших досліджень передбачають розроблення дихальних комплексів фізичних вправ, які забезпечують підвищення працездатності тренерів з одноборств (на прикладі тренерів, які спеціалізуються в боротьбі самбо та дзюдо) на етапі їхнього відновлення після лікування коронавірусної хвороби (COVID-19).

Досліджено економічну сутність інтелектуального капіталу в сучасну епоху постіндустріального суспільства. Висвітлено його суспільне значення як визначального чинника економічного зростання та конкурентоспроможності держави. Обґрунтовано, що становлення економіки знань впливає на розвиток інтелектуального капіталу. Розглянуто системоутворюючі складові частини інтелектуального капіталу. Аргументовано необхідність застосування інтелектуального аналізу для оцінювання людського, організаційного, соціального та інформаційного складників інтелектуального капіталу. Узагальнено науково-методичні підходи до кластеризації регіонів України за оцінкою основних складників інтелектуального капіталу. За допомогою розробленої математичної моделі, основою якої є штучна нейронна мережа карт самоорганізації Кохонена, запропоновано підхід до поділу цих регіонів на кластери. Використання розглянутих у роботі методів аналізу рівня розвитку інтелектуального капіталу дасть змогу точніше вибрати напрями підвищення ефективності державного управління в умовах цифрової економіки для сталого розвитку держави.

Сегментування та розклад зображень на фрагменти – часто використовуваний прийом при кодуванні та стисненні растрових зображень. Це дозволяє зробити математичні методи обробки більш алгоритмічними та більш простими у реалізації, де до них буде застосовано менше обмежень та вимог. Основним підходом до вирішення задач розкладу є застосування класичних методів кліткового кодування, пірамідального розкладу та побудова квадро-дерев. Усі ці методи використовуються у таких розповсюджених форматах, як JPG, MPG, DJVU, PDF та інші.

Розглянуто наукові засади добору змісту навчального матеріалу спецкурсу «Методи математичної статистики в наукових дослідженнях». Проаналізовано структуру, визначено зміст. Подано результати навчальних досягнень студентів. Зроблено акцент на використанні програмних засобів для опрацювання результатів досліджень.

Метою дослідження є добір змісту навчального матеріалу для навчальної дисципліни «Методи математичної статистики у наукових дослідженнях», розподіл його за змістовими модулями, складання різнорівневих добірок завдань (рівень відтворення, рівень встановлення зв’язків та рівень міркувань), розробка відповідного електронного навчального курсу на платформі Moodle, застосування програмних засобів, співставлення матеріалів про методи опрацювання даних у вітчизняних та зарубіжних виданнях.

Метою дослідження є добір змісту навчального матеріалу для навчальної дисципліни «Методи математичної статистики у наукових дослідженнях», розподіл його за змістовими модулями, складання різнорівневих добірок завдань (рівень відтворення, рівень встановлення зв’язків та рівень міркувань), розробка відповідного електронного навчального курсу на платформі Moodle, застосування програмних засобів, співставлення матеріалів про методи опрацювання даних у вітчизняних та зарубіжних виданнях.

Одне з основних методичних утруднень, що виникає при викладанні курсу чисельних методів, полягає у необхідності одночасового засвоєння обчислювальних алгоритмів та особливостей їх програмної реалізації в умовах дефіциту навчального часу. Традиційно, при викладанні алгоритму ми оперуємо з абстракціями високого рівня – поліномами, матрицями, векторами. Та при програмній реалізації у процедурній методології навіть прості операції з такими об’єктами виливаються у громіздкі конструкції з безліччю вкладених циклів, що, безумовно, віддаляє програму від алгоритма, тобто реалізацію – від метода, що є першим аспектом проблеми. Другий її аспект – це повторюваність одних й тих самих процедур у різних розділах чисельних методів. Обидва аспекти в поєднанні із слабко вираженою практичною спрямованістю традиційних курсів обчислювальної математики призводять до того, що досить часто студент навіть не здогадується, навіщо він вивчає той чи інший метод.

Розглядається вплив сучасних тенденцій розвитку середньої освіти на зміст математичної освіти та форми і методи навчання. Виокремлюються завдання підготовки вчителя-професіонала. Аналізується володіння вчителями арсеналом сучасних методів навчання математики та пропонуються можливі шляхи подолання формалізму знань у процесі навчання математики.

Метод молекулярної динаміки є потужним засобом дослідження найрізноманітніших систем; його теоретичні основи, маючи корені у класичній механіці, легко засвоюються студентами. Нажаль, реалізація методу часто викликає утруднення через необхідність програмування чисельних алгоритмів та інтерфейсу користувача, що призводило до стрімкого росту розміру програм та утруднювало їх налагодження. Тому, пропонуючи студентам ознайомлення з методом у лабораторному практикумі з моделювання, ми або пропонували шаблони програм, як автори [1], або застосовували спеціалізовані середовища для моделювання. Застосування об’єктного підходу до реалізації чисельних методів дозволяє суттєво підвищити наочність програм. Саме цьому при переробці курсу комп’ютерного моделювання для студентів фізико-математичних факультетів як інструмент моделювання нами була обрана об’єктно-орієнтована мова Python, що разом із своїми модулями (NumPy, Scientific, Visual та ін.) утворює об’єктно-орієнтоване середовище моделювання, застосування якого дозволило студентам зосередитися на моделі замість деталей програмування.

“Наука про те, як замість лише бистродії машини використовувати чисельні методи та бібліотечні програми, переживає період дитинства і є однією з найважливіших галузей дослідження у майбутньому”. Ці слова Р.В. Хеммінга, сказані майже 40 років тому, і нині не втрачають своє актуальності. Тенденція до створення та систематичного використання математичних бібліотек, що виникла на початку 60-х рр., з кінця 80-х рр. стає домінуючою. Проте розвиток чисельних методів обумовлюється сьогодні також розвитком засобів обчислювальної техніки та технології програмування. Так, поява паралельних ЕОМ породила новий клас чисельних методів, орієнтованих на паралельні обчислення, а розвиток об’єктно-орієнтованого програмування (ООП) – новий напрямок, який сьогодні є провідним у чисельних методах: об’єктні обчислення.

Розглядаються проблеми формування і розвитку дослідницької математичної компетентності майбутнього вчителя у процесі вивчення навчальної дисципліни «Методи математичної статистики у наукових дослідженнях». Висвітлюються особливості розробленого авторами навчально-методичного посібника, проблеми рівневого навчання через використання системи різнорівневих вправ. Зроблено акцент на поєднанні традиційного навчання з новітніми інформаційно-комунікаційними технологіями.