Academic literature on the topic 'Матриця Якобі'

В работе рассматривается класс матриц Якоби с неограниченными матричными элементами в так называемом критическом случае (случае двойного корня, или случае жордановой клетки). Доказана формула, связывающая спектральную плотность матрицы с асимптотикой ассоциированных с ней ортогональных многочленов.

УДК 517.9 Наведено пряму й обернену спектральнi задачi щодо блочних матриць типу Якобi, що вiдповiдають двовимiрнiй дiйснiй напiвсильнiй проблемi моментiв. Зокрема, отримано три матрицi, якi мають блочну тридiагональну структуру i дiють у просторi типу як комутуючi самоспряженi оператори, два з яких є взаємно оберненими.

Для предобусловливания несимметричной положительно определенной разреженной матрицы рассматривается ее приближенная обратная, представленная в виде произведения нижнетреугольной и верхнетреугольной матриц. Предлагается новый способ предобусловливания положительно определенной разреженной матрицы--- метод блочного Якоби неполного обратного LU-разложения. Описан алгоритм параллельной реализации метода BiCGStab с предложенным предобусловливанием с применением MPIOpenMP-технологии. Проводится сравнение времени решения тестовых задач из коллекции разреженных матриц SuiteSparse (ранее известной как коллекция университета Флориды) методом BiCGStab с предложенным предобусловливанием и с предобусловливанием Якоби, а также с предобусловливанием блочного Якоби в сочетании с неполным треугольным разложением без заполнения. При этом используются разработанные параллельные реализации на основе MPI- или MPIOpenMP-подходов. A preconditioner for a large sparse nonsymmetric positive definite matrix is considered on the basis of its approximate inverse in the form of product of a lower triangular sparse matrix by an upper triangular matrix. For the class of matrices being considered, a new preconditioning based on the approximate block Jacobi with incomplete inverse LU-factorization preconditioning is proposed. For a parallel implementation of the corresponding preconditioned BiCGStab algorithm, the MPIOpenMP techniques are used. The timing results obtained for the MPIOpenMP and MPI implementations of the proposed preconditioning and for the Jacobi preconditioning used with the BiCGStab are compared using several test problems from the SuiteSparse collection (formerly known as the University of Florida sparse matrix collection).

УДК 517.9 Узагальнено зв’язок класичної проблеми моментiв iз спектральною теорiєю матриць Якобi. Наведено розв’язок двовимiрної напiвсильної проблеми моментiв та запропоновано аналог матриць типу Якобi, що вiдповiдає двовимiрнiй напiвсильнiй проблемi моментiв, та вiдповiдну систему полiномiв, ортогональних вiдносно мiри iз компактним носiєм на дiйснiй площинi.

С помощью замены базиса в алгебре симметрических функций мы вычисляем моменты эрмитова процесса Якоби. Расставив члены в строго определенном порядке и подсчитав определитель «почти верхнетреугольной» матрицы, мы получаем формулу моментов, которая значительно проще формулы, выведенной в [L. Deleaval, N. Demni, J. Theoret. Probab., 31:3 (2018), 1759-1778]. В качестве приложения мы рассматриваем эрмитов процесс Якоби как динамическую модель оптоволоконных каналов MIMO и вычисляем его пропускную способность (по Шеннону) для достаточно малых мощностей передатчика. В случае, когда размер эрмитова процесса Якоби больше порядка момента, нашу формулу моментов можно записать как линейную комбинацию сбалансированных обрывающихся $ _4F_3$-рядов в единице.

Предлагаются безытерационные способы применения MPI+OpenMP технологии при построении и обращении предобусловливателей блочного Якоби в сочетании с неполным треугольным разложением с отсечением по параметру первого порядка IC1 и стабилизированного неполного треугольного разложения с отсечением по параметру второго порядка IC2S. При этом число блоков в блочном Якоби кратно числу используемых процессоров и числу используемых потоков. Получены оценки числа итераций метода сопряженных градиентов с предобусловливанием блочного Якоби в сочетании с IC1 или IC2S. С помощью расчетов модельных задач и ряда задач из коллекции разреженных матриц SuiteSparse показано, что применение MPI+OpenMP технологии позволяет существенно ускорить вычисления по сравнению с применением только MPI для не слишком большого числа узлов суперкомпьютерной системы.

Рассматривается новый численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с помощью приведения их к уравнениям Шеннона. Чтобы преобразовать дифференциальные уравнения, заданные в нормальной форме Коши, к уравнениям Шеннона, достаточно произвести простую замену переменных. Нелинейные системы ОДУ линеаризуются. Кусочно-линейная аппроксимация правых частей уравнений Шеннона не требует вычислений матрицы Якоби и обеспечивает высокую точность решения дифференциальных уравнений, включая жесткие дифференциальные уравнения.

В бакалаврській роботі на тему «Дослідження режимів мереж 35/10кВ операторів системи розподілу електроенергії » виділяються дві частини: перша – розрахункова (розділ1), де реалізуються загальні електроенергетичні задачі розрахунку та оптимізації режимів і визначення струмів короткого замикання для достатньо складних електричних мереж та друга – дослідницька (розділ 2), що присвячена аналізу режимів схем 35/10кВ Одесаобленерго. Об`єктом дослідження є індивідуальна підстанція 110/35/10кВ, постачальна та розподільчі мережі 10/35кВ, та характерні проблемно-оріентовані експерементальні або промисловні моделі. Предметом дослідження є невідомі режимні характеристики (напруги, втрати, регулюючі значення реактивної потужності, струми К.З. та інше), а також моделі матриць провідності і опору, методи рішення нелінійних електроенергетичних рівнянь та інше. Мета роботи – підтвердити рівень інженерної кваліфікації бакалаврської роботи та згідно індивідуального завдання, виконати розробку розрахункової схеми Одесаобленерго і визначення головних характеристик (напруги, втрати потужності, споживання електроенергії) для режимних днів літнього та зимового максимуму. Бакалаврська робота містить 67 сторінок, 29 рисунків, 7 таблиць, 4 креслення та 11 літературних посилань. Для реалізації завдання задіяно учбовий комп`ютерний комплекс L_APEZ, промислові електроенергентичні комплекси РАОТВ, Z_REGIM, OPTIM.QT. В процесі реалізації задач розроблені індивідуальні розрахункові схеми.
In the bachelor's thesis on "Study of 35 / 10kV network modes of electricity distribution system operators" there are two parts: the first - calculation (section 1), which implements the general power problems of calculation and optimization of modes and short circuit currents for sufficiently complex electrical networks and the second - research (section 2), which is devoted to the analysis of the regimes of 35 / 10kV schemes of Odesaoblenergo. The object of studythere is an individual 110/35/10 kV substation, 110/35 kV supply and distribution networks, and typical problem-oriented experimental or industrial models. The subject of research there are unknown mode characteristics (voltages, losses, regulating values of reactive power, currents KZ, etc.), and also models of matrices of conductivity and resistance, methods of the decision of nonlinear electric equations and other. The goal of the work - to confirm the level of engineering qualification of the bachelor's degree and according to the individual task, to develop the calculation scheme of Odesaoblenergo and determine the main characteristics (voltage, power loss, electricity consumption) for the regime days of summer and winter maximum. The bachelor's thesis contains 67 pages, 29 drawings, 7 tables, 4 illustrations and 11 literary references. To implement the task, the educational computer complex L_APEZ, industrial power complexes RAOTV, Z_REGIM, OPTIM.QT are involved. In the process of realization of tasks individual calculation schemes are developed.