Academic literature on the topic 'Математичне співвідношення'

З огляду на сучасну концепцію розвитку системи освіти України на часі є дослідження, в яких студіюється дуальна природа компетентності, науково переосмислюється двоїстість її проявів. Проблемне поле досліджень складають структура та якості особистості, що віддзеркалюють як зовнішні, так і внутрішні прояви математичної компетентності. У представленій роботі дуальну природу математичної компетентності репрезентують соціально прийняті та індивідуально-психологічні виміри особистості. ЇЇ мета полягає у визначенні структури й змістових характеристик внутрішнього прояву математичної компетентності, обґрунтуванні фрактальності структур її зовнішнього та внутрішнього проявів, побудові декартової інтерпретації досліджуваного феномену. Для цього застосовано методи структурно-системного й фрактального аналізу, абстрагування та теоретичного моделювання, ранжування та узагальнення. Обґрунтовано, що зовнішній і внутрішній прояви математичної компетентності мають три базові виміри. Тривимірна структура зовнішнього прояву математичної компетентності представляється змістово-теоретичним, процесуально-діяльним і референтно-комунікативним вимірами. Таку ж структуру її внутрішнього прояву репрезентують ціннісно-мотиваційний, рефлексивно-оцінний та особистісно-психологічний виміри з відповідною кількістю проранжованих показників. Це дозволило інтерпретувати математичну компетентність як одну з різновидів фрактала – структури, яка складається з подібної до себе підструктури. З’ясовано, що супровідний тригранник математичної компетентності динамічно визначає тривимірну структуру її внутрішнього прояву і водночас встановлює зв'язок із тривимірною структурою зовнішнього прояву. Ранжування показників на кожному вимірі дозволило констатувати, що внутрішній прояв математичної компетентності найбільшою мірою розкривають цінності математичної діяльності, її самооцінка й математичні здібності. Натомість засадничими показниками внутрішніх проявів математичної компетентності є потреби математичної діяльності, її самоаналіз й пам'ять на математичний матеріал. Установлено, що співвідношення кількості змістових характеристик як зовнішніх, так і внутрішніх вимірів математичної компетентності віддзеркалює ознаку єгипетського трикутника, сторони якого утворюють найпростішу трійку Піфагора – 3, 4, 5. Ключові слова: математична компетентність, двоїстість проявів, фрактальність, супровідний тригранник.

Анотація. Найважливішим завданням підготовки майбутніх фахівців у галузі математики є розширення й поглиблення математичних знань з метою їх комплексного застосування на практиці, в майбутній науковій та професійній діяльності. Одним зі шляхів реалізації такого завдання є використання міждисциплінарних зв’язків, які передбачають перенесення методів дослідження і моделей з однієї наукової дисципліни в іншу. Формулювання проблеми. У даній статті розглядається можливість реалізації міждисциплінарних зв’язків дискретної математики та диференціальних рівнянь на прикладі вивчення тем «Лінійні рекурентні співвідношення зі сталими коефіцієнтами» та «Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами». Матеріали і методи. Авторами використовувались наступні методи досліджень: системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень, розкритих в науковій та навчальній літературі; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти. Окрім того, були використані деякі загально математичні та спеціальні методи теорії диференціальних рівнянь, дискретної математики та різницевого числення. Результати. Одним зі способів розв’язування лінійних однорідних рекурентних співвідношень зі сталими коефіцієнтами є складання характеристичного рівняння і запис загального розв’язку вихідного співвідношення залежно від значень знайдених характеристичних коренів. Аналогічний алгоритм використовується й для знаходження загального розв’язку лінійних однорідних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. У статті встановлено зв’язок між розв’язками рекурентних співвідношень та диференціальних рівнянь, які відповідають одному різницевому рівнянню. Висновки. Встановлення зв’язків між моделями і методами дослідження, які використовуються при вивченні різних математичних дисциплін, що входять у програму підготовки майбутніх фахівців-математиків, дозволяє сформувати у студентів цілісне уявлення про математичні об’єкти, алгоритми і теорії, і як наслідок, робить їх знання системними і практично більш значущими. Це сприяє інтелектуальному розвитку студентів, формуванню в них системних математичних знань, підвищенню рівня математичної грамотності та інтересу до предмету.

Невід’ємний інструмент підвищення ефективності промислового виробництва – активізація інноваційної діяльності, яка заснована на застосуванні досягнень науково-технічного прогресу (НТП). Саме це обумовлює необхідність розробки науково обґрунтованих підходів до управління інноваційною діяльністю, спрямованою на підвищення ефективності використання ресурсів і результатів діяльності промислових підприємств, а також визначення напрямів її організації. Підвищення ефективності діяльності підприємства пов’язане із його умінням пристосовуватися до особливостей сучасної конкуренції і швидких змін ринкового середовища, своєчасно реагувати на ці зміни, визначати стратегічні напрями діяльності, зокрема такі, як застосування нових технологій і створення ефективних механізмів упровадження інновацій.Мета роботи – моделювання впливу технологічних нововведень на підвищення ефективності виробництва шляхом математичного опису закономірностей взаємодії інноваційної і виробничої діяльності промислового підприємства та визначення кількісного впливу впроваджених нових технологій на зниження ресурсомісткості продукції і поліпшення результатів роботи суб’єктів господарювання промислового сектора економіки.Досліджено вплив технологічних нововведень на показники витрат ресурсів виробництва на основі економіко-математичного моделювання взаємодії виробничого та інноваційного процесів. Розроблено моделі кореляційної залежності ресурсомісткості виробництва від упровадження нових технологій на промисловому підприємстві Дніпропетровської області (Україна), за допомогою яких встановлено та математично описано закономірність впливу технологічних нововведень на величину економічних показників виробничої діяльності промислового підприємства. Створені економіко-математичні моделі дозволили розрахувати кількісне співвідношення витратомісткості продукції та інвестиційних витрат на прогресивне технологічне оновлення виробництва, а встановлені інтервальні межі – прогнозувати можливі зміни показників виробництва в результаті впровадження нових технологій і планувати результати діяльності підприємства залежно від його інвестиційно-інноваційної активності. У ході аналізу розраховано параметри, які характеризують якість розроблених моделей і свідчать про їх адекватність і можливість застосування на практиці.Наукова новизна дослідження – встановлено й надано математичне пояснення закономірностей взаємодії показників інноваційної та виробничої діяльності, оцінний кількісний вплив нових технологій на зростання ефективності роботи промислових підприємств.Практичне значення дослідження – розроблені моделі дозволяють обчислювати величину показників ресурсомісткості та ефективності виробництва, які відповідають певній сумі інвестицій у нові технології, та визначати зміну величини показників виробничої діяльності в результаті впливу зміни обсягу інвестицій у технологічні нововведення, а отже, прогнозувати і планувати результати і ступінь зростання ефективності виробництва на основі наявних інвестиційних ресурсів. Їх кількісне співвідношення дозволяє оцінити якісний і кількісний вплив упроваджених нових технологій на підвищення ефективності роботи підприємства.Перспективним напрямом подальших досліджень за темою даної роботи можна вважати створення механізму управління інвестиційно-інноваційною діяльністю і ефективністю виробництва на основі техніко-технологічного оновлення матеріально-технічної бази підприємства.

Робота присвячена комп’ютерному моделюванню систем, що змінюються з часом. У процесі пізнання та практичної діяльності людство широко використовує різноманітні моделі. Моделювання – це універсальний метод наукового пізнання, який базується на побудові, дослідженні та використанні моделей об’єктів і явищ. Найбільш важливим різновидом моделей є математичні моделі. До їхньої основи покладено припущення про те, що всі параметри досліджуваного об’єкта можна подати у кількісному вигляді й описати математичними співвідношеннями. Унаслідок широкого впровадження обчислювальної техніки і відповідного програмного забезпечення методи математичного моделювання поширилися в повсякденній практиці. Комп’ютерна реалізація дослідження складних математичних моделей ґрунтується на основі чисельних методів. Тому сучасне математичне моделювання завжди передбачає застосування чисельних методів аналізу та комп’ютерних обчислювальних експериментів. Водночас значення аналітичних методів з розвитком ЕОМ і обчислювальної математики ніяк не зменшується. Великі можливості проведення математичного моделювання відкриває, наприклад, матрична система комп’ютерної математики MATLAB у дослідженні складних технічних процесів, які характеризуються нелінійністю та багатогранністю зв’язків між елементами. Система пристосована до будь-якої галузі науки й техніки,міст ить засоби, які особливо зручні для електро- і радіотехнічних обчислень (операції з комплексними числами, матрицями, векторами й поліномами, опрацювання даних, аналіз сигналів, моделювання динамічних процесів і цифрова фільтрація). У роботі обґрунтовано динаміку процесів у лінійному колі (електричному фільтрі), побудовано математичну модель, що відображає процес протікання електричного струму в колі, у вигляді системи диференціальних рівнянь другого порядку. Отриману систему диференціальних рівнянь розв’язано аналітичним методом. Крім того, на основі вбудованих в MATLAB чисельних алгоритмів розв’язування звичайних диференціальних рівнянь побудовано наближений розв’язок математичної моделі, що відображає зміну струму в колі залежно від часу. Поряд з цим, використовуючи пакет імітаційного моделювання Simulink, складено структурну модель, яка повністю імітує роботу електричного фільтру. Розв’язок диференціального рівняння можна побачити на віртуальному осцилографі, який дозволяє представити результати моделювання у вигляді часових графіків або у вигляді чисел, графіків, таблиць.

Мета статті – розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Методика. Під час розроблення математичної моделі для оптимізації рецептурних композицій піци використовувався метод лінійного програмування. Результати. Трендом у ресторанному бізнесі є те, що відвідувачі цікавляться калорійністю страв та їх поживною цінністю. Тому, щоб утримати клієнтів та відповідати тенденціям розвитку галузі, ресторатори намагаються ураховувати побажання споживачів, зокрема щодо калорійності та поживності страв. Найбільш поширеною стравою в усьому світі, зокрема серед дітей та молоді, є піца. За рахунок різноманітних начинок цей багатокомпонентний продукт дозволяє задовільнити смакові уподобання будь-якої категорії споживачів. Тому важливо, щоб у піцеріях була можливість коригування та оптимізації рецептурних композицій піци із урахуванням дієти, яка рекомендується для певної вікової групи. Споживачі, які дотримуються здорового способу харчування, повинні обмежуватися споживанням порції піци з енергетичною цінністю до 2510 кДж. Для покращення раціону харчування дітей та молоді рекомендується, щоб рецептурні композиції піци формувалися на основі стандартів Системи харчового профілю Nestlé (Nestlé Nutritional Profiling System – NNPS) або на основі нормативних документів країни, де вона виготовляється. Під час складання рецептурних композицій піци необхідно знати, які обмеження в харчуванні передбачені дієтою та на які продукти можливі алергічні реакції у клієнта. Розроблена математична модель дозволяє проводити оптимізацію рецептурних композицій піци за енергетичною цінністю із урахуванням необхідного співвідношення компонентів начинки піци, вмісту білків, жирів та вуглеводів у них, а також віку споживачів та прийому їжі. Практична значимість. Розроблена математична модель може бути використана під час створення комп’ютерного програмного забезпечення для формування замовлення у піцерії, оскільки дозволяє самостійно клієнту закладу вибрати рецептурну композицію піци та визначити оптимальне співвідношення між обраними компонентами начинки для забезпечення рекомендованої калорійності готового виробу для вікової групи населення, яку представляє клієнт.

Метою роботи є підвищення ефективності функціонування газотурбінного двигуна шляхом використання координувальної системи автоматичного управління. Для досягнення поставленої мети необхідно розробити модель газотурбінного двигуна на базі моделі статичних режимів роботи компресора динамічного принципу дії, що реалізована засобами середовища MATLAB \ Simulink. Актуальність розробки відповідної моделі обумовлена необхідністю оцінки енергоефективності функціонування газотурбінного двигуна, а також можливістю побудови певної координувальної системи автоматичного управління, що використовує відхилення від співвідношення змінних системи при регулюванні технологічних параметрів. Автоматичні системи координувального управління дозволяють узгодити відповідні перехідні процеси і можуть забезпечити ряд позитивних особливостей при функціонуванні об'єкта управління. У даній роботі представляється розробка елементної моделі газотурбінного двигуна як об'єкта керування. Ця модель розробляється для синтезу різноманітних систем автоматичного управління, що забезпечують узгодження перехідних процесів при регулюванні. Надається структурно-параметрична схема газотурбінного двигуна з описом окремих її елементів. Відображається принцип перетворення вихідної моделі компресора у відповідну модель газотурбінного двигуна. При розробці математичної моделі, відповідно конструктивним особливостям, газотурбінний двигун розділяється на турбокомпресор, камеру згоряння, турбіну і реактивне сопло. Виходячи з такого поділу, безпосередньо розглядається математичний опис окремих елементів газотурбінного двигуна, а потім зв'язується в єдину математичну схему. У заключній частині роботи наведені результати моделювання. Це статичні характеристики компресора і перехідні характеристики турбіни за швидкістю обертання валу. Приводиться аналіз результатів моделювання на основі порівняння статичних характеристик моделі вихідного компресора і компресора газотурбінного двигуна.

У статті розкрито поняття «обдарованість». Проаналізовано психолого-педагогічну та методичну літературу з окресленої проблеми. Визначено, що палички Кюїзенера, блоки Дьєнеша, кубики Нікітіна допомагають розвивати математичну обдарованість дітей старшого дошкільного віку. Особливістю формування логіко-математичної компетентності є насиченість освітнього процесу проблемними життєвими ситуаціями практичного характеру за допомогою ігрових методів та методів прямого навчання, які активізують пізнавальні інтереси дітей дошкільного віку, розкривають передумови логічного мислення, вправляють вихованців у використанні набутих знань із математики. З’ясовано, що математика – це явище загальнолюдської культури, одна з найбільш важливих галузей знання сучасної людини. Обдарованість – якісно своєрідне поєднання здібностей, яке зумовлює діапазон інтелектуальних можливостей дитини, своєрідність її діяльності і розвивається протягом усього її життя. Характерними особливостями математично обдарованих дітей є висока пізнавальна активність, розвинений інтелект, багата фантазія, творчість, винахідливість, чітка моторна координація, фізична стабільність. Однією з найважливіших умов розвитку обдарованості дітей є формування пізнавального інтересу, під впливом якого з’являються такі важливі компоненти навчання, як активний пошук, здогад, дослідницький підхід, готовність до виконання завдань. Робота з обдарованими дітьми вимагає належної змістовної наповненості занять, зорієнтованості на новизну інформації, на різноманітні види пошукової, аналітичної, розвивальної, творчої діяльності. Навчати дошкільника розмірковувати – одне з важливих педагогічних завдань, яке необхідно розв’язувати в контексті особистісного розвитку дитини загалом та логіко-математичного зокрема. Творчість дітей, новизна й оригінальність діяльності виявляються тоді, коли вони самостійно ставлять проблему і знаходять способи її розв’язання. При цьому постійно зростає рівень творчості, намагання знаходити оптимальні співвідношення всіх видів діяльності, щоб одержати найкращі результати.

Стаття присвячена проблемі формування умінь розв’язувати сюжетні задачі в учнів початкових класів із дислексією. Наголошується, що сутність діяльності з розв’язування задач полягає у перетворенні учнем словесно заданого сюжету, що містить числові компоненти і характерну структуру, на мову арифметичного запису як перехід від словесної моделі до моделі математичної або схематичної. В основі здійснення цього переходу лежить аналіз тексту і виділення в ньому математичних понять і співвідношень. Вміння розв’язувати сюжетні задачі сприяють розвитку внутрішньої мотивації, інтересу до навчальної діяльності, виробленню в учнів спеціальних умінь та навичок; допомагають дітям засвоїти математичні поняття й закономірності, формують здатність до планування та самоконтролю Учні з труднощами у навчанні, у тому числі з дислексією, не здатні без застосування спеціальної педагогічної допомоги опанувати уміннями та навичками розв’язування задач. Авторами розкрито психофізіологічні механізми виникнення труднощів опанування навичками читання (дислексії) у молодших школярів, висвітлено їх вплив на формування математичної компетентності. Проаналізовано помилки, які виникають у дітей із дислексією під час розв’язування сюжетних задач, особливості сприйняття тексту задач та виконання арифметичних дій під час їх розв’язування. Визначено перспективні підходи, спрямовані на інтенсифікацію процесу навчання учнів із дислексією математики, особливу увагу зосереджено на особливостях використання загальнодидактичних та спеціальних методів та прийомів роботи вчителя початкових класів над сюжетними задачами, що передбачає тісний взаємозв’язок із корекційно- розвитковим логопедичним впливом. Специфіка освітнього процесу для дітей із дислексією полягає у використанні різних рівнів адаптації навчального матеріалу до пізнавальних можливостей та психофізіологічних особливостей учнів із дислексією. Врахування результатів дослідження може стати основою для створення нових навчальних технологій, які передбачають максимальну активізацію більш розвинутих ланок пізнавальної діяльності учнів із дислексією, сприяти профілактиці виникненню у них труднощів під час розв’язування сюжетних задач.

Розглянуті питання розроблення оптимізаційної математичної моделі електропотяга з електроприво дом постійного струму з послідовним збудженням та її реалізації в пакеті МАТLAB з метою побудови системи керування на основі методу принципу максимуму. Проведено огляд літературних джерел на задану тематику та аналіз існуючих підходів до розв’язання задач моделювання складних електромеханічних систем та синтезу систем керування у даній галузі, зокрема систем керування, які забезпечують мінімізацію енергетичних затрат. Побудовані математичні моделі досліджуваних об’єктів керування, проведене моделювання їхнього функціонування в залежності від рівня завантаженності. Отримані аналітичні співвідношення, які можуть бути використані для розробки структури САК електроприводу електропотягу і розрахунку його параметрів при заданому критерію якості. Проведені дослідження оптимізаційної моделі підтверджують її працездатність та її ефективність для розробки систем керування при заданому критерії якості іступені завантаженості.

Грудкіна Н. С. Математичне моделювання процесів холодного видавлювання із використанням кінематичних модулів складної конфігурації. Oбробка матеріалів тиском. 2020. № 1 (50). С. 45-49. Проведено розрахунок величини приведеного тиску всередині осьового кінематичного модуля трапецеїдальної форми енергетичнім методом верхньої оцінки. Похила межа даного модуля відображає особливості конфігурації протипуансону (кут нахилу). Для спрощення потужності сил деформування в зоні розробленого трапецеїдального модуля використана верхня оцінка за Коші-Буняковським. При розрахунку величини приведеного тиску враховані потужності сил деформування всередині осьового модуля, потужність сил тертя на поверхні контакту заготовки і протипуансону і потужності сил зрізу із суміжними кінематичними модулями. Таким чином, можливо дослідження впливу кута нахилу протипуансону на величину приведеного тиску і розгляд його в якості параметра оптимізації. Проаналізовано вплив різних умов тертя і товщини фланцевої зони на величину приведеного тиску деформування. Встановлено, що характер теоретично отриманих кривих приведеного тиску при високих значеннях товщини фланцевої зони і без урахування тертя на поверхні протипуансону відрізняється від інших співвідношень відсутністю точки мінімуму. За даних умов відбувається виродження осьового трапецеїдального кінематичного модуля в трикутний зі збереженням раніше отриманих розрахунків. При інших співвідношеннях процесу отримані оптимальні значення, що відображають кут нахилу протипуансону, що говорить про можливість оптимізації величини приведеного тиску. Таким чином, підтверджена можливість визначення оптимальної конфігурації нижнього інструменту. Отримані результати рекомендовано використовувати при моделюванні процесів холодного видавлювання з наявністю переходу від прямої до радіальної течії, що сприятиме визначенню оптимальної конфігурації інструменту і розробці відповідних конструкторських рішень.

http://ahv.kpi.ua/akit-2013/
Завиткові живильники використовують для завантажування технологічних агрегатів рідким матеріалом, що здебільшого являє собою суміш подрібнених твердих мінералів з водою, з підняттям його з відмітки, яка розташована нижче завантажувальної горловини. Оскільки такий матеріал схильний розшаровуватися, у завитковому живильнику повинно забезпечуватися інтенсивне перемішування. Основним технологічним параметром завиткового живильника виступає необхідне співвідношення К(Т/Р) тверде/рідке, однак важливими є рівень рідкої суміші Н та параметри хвильових процесів. Завитковые питатели используют для скачивания технологических агрегатов жидким материалом, в основном представляет собой смесь измельченных твердых минералов с водой, с поднятием его с отметки, расположенной ниже загрузочной горловины. Поскольку такой материал склонен расслаиваться, в улитковом питателе должно обеспечиваться интенсивное перемешивание. Основным технологическим параметром улиткового питателя выступает необходимое соотношение К (Т / Р) твердое / жидкое, однако важны уровень жидкой смеси Н и параметры волновых процессов. Curly Download feeders used for technological units with liquid material, which mostly is a mixture of crushed minerals from hard water, lifting it from the mark, which is located below the boot neck. Because such material tends to delaminate in cranial feeders should be provided intensive mixing. Main technological parameters cranial feeder is a necessary correlation K (T / R) solid / liquid but important is the level of the liquid mixture of H and parameters of wave processes.