Dissertations / Theses on the topic 'Математичне моделювання процесів'

http://ahv.kpi.ua/akit-2013/
Завиткові живильники використовують для завантажування технологічних агрегатів рідким матеріалом, що здебільшого являє собою суміш подрібнених твердих мінералів з водою, з підняттям його з відмітки, яка розташована нижче завантажувальної горловини. Оскільки такий матеріал схильний розшаровуватися, у завитковому живильнику повинно забезпечуватися інтенсивне перемішування. Основним технологічним параметром завиткового живильника виступає необхідне співвідношення К(Т/Р) тверде/рідке, однак важливими є рівень рідкої суміші Н та параметри хвильових процесів. Завитковые питатели используют для скачивания технологических агрегатов жидким материалом, в основном представляет собой смесь измельченных твердых минералов с водой, с поднятием его с отметки, расположенной ниже загрузочной горловины. Поскольку такой материал склонен расслаиваться, в улитковом питателе должно обеспечиваться интенсивное перемешивание. Основным технологическим параметром улиткового питателя выступает необходимое соотношение К (Т / Р) твердое / жидкое, однако важны уровень жидкой смеси Н и параметры волновых процессов. Curly Download feeders used for technological units with liquid material, which mostly is a mixture of crushed minerals from hard water, lifting it from the mark, which is located below the boot neck. Because such material tends to delaminate in cranial feeders should be provided intensive mixing. Main technological parameters cranial feeder is a necessary correlation K (T / R) solid / liquid but important is the level of the liquid mixture of H and parameters of wave processes.

Роботу виконано в Кам’янець-Подільському національному університеті імені Івана Огієнка Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України.Захист відбувся “30” листопада 2012 р. о “14” год. “00” хв. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, аудиторія 79). З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).
Дисертація присвячена питанням математичного моделювання процесів теплопереносу в тонких пластинах різної геометричної форми, що описуються декартовою чи циліндричною системою координат, та побудові й дослідженню моделі випікання тонких плоских тістових заготовок. У роботі за найбільш загальних припущень у межах феноменологічної теорії теплопровідності вперше розроблено математичні моделі стаціонарного й нестаціонарного процесів теплопереносу в тонких пластинах у випадку, коли задача теплопереносу несиметрична відносно серединної площини пластини і коефіцієнти теплообміну з бічних поверхонь пластини різні. Методом головних розв’язків (фундаментальних функцій, функцій Коші та функцій Гріна) одержано у замкнутому вигляді точні розв’язки модельних крайових задач стаціонарного та нестаціонарного процесів теплопереносу для пластин різної конструкції. Для побудови головних розв’язків залучено відповідні інтегральні перетворення, породжені диференціальним оператором Фур’є чи диференціальним оператором Бесселя. Виконано аналітичне та комп’ютерне моделювання стаціонарного й нестаціонарного теплопереносу в процесах випікання тонких плоских тістових заготовок прямокутної та кругової форми. Досліджено вплив конструктивних і частотних (густинних) характеристик теплових джерел плити нагріву для забезпечення рівномірного нагріву тістових заготовок різних розмірів та отримання просторово-розподілених температурних розподілів заготовок з рівномірною інтенсивністю розподілу температур на їх поверхні.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов теплопереноса в тонких пластинах различной геометрической формы, описываемых декартовой или цилиндрической системами координат, а также построению и исследованию модели выпекания тонких плоских тестовых заготовок. В работе при наиболее общих предположениях в пределах феноменологической теории теплопроводности впервые разработано математические модели стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для тонких изотропных пластин различной геометрии в декартовой и цилиндрической системах координат. Рассмотрен наиболее общий случай, когда задача теплопередачи асимметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины разные. Как следствия выписаны решения для случаев, когда задача теплопередачи асимметрична или симметрична относительно срединной плоскости пластины и коэффициенты теплообмена с боковых поверхностей пластины равные. Методом главных решений (фундаментальных функций, функций Коши и функций Грина) в замкнутом виде получено точные решения модельных краевых задач стационарного и нестационарного процессов теплопереноса для пластин разной конструкции (прямоугольный клин, полоса-пластина, полуполоса-пластина, прямоугольная пластина; неограниченная цилиндрически-изотропная пластина с круговым вырезом и неограниченная клиновидная цилиндрически-изотропная пластина с вырезом в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная круговая пластина и цилиндрически-изотропная пластина в виде кругового сектора, цилиндрически-изотропная кольчатая пластина и кольчатая клиновидная цилиндрически-изотропная пластина). Для построения главных решений привлечены соответствующие интегральные преобразования для однородных сред, порожденные дифференциальным оператором Фурье (ось, полуось, сегмент), интегральные преобразования Фурье относительно угловой переменной, интегральные преобразования, порожденные дифференциальным оператором Бесселя (интегральные преобразования Вебера, Ганкеля 1-го и 2-го рода относительно радиальной переменной). Как следствия из общих решений получены наиболее часто встречаемые в инженерной практике случаи модельных задач для задания на границе пластины: распределения температуры по поверхности пластины в любой момент времени; плотности теплового потока; температуры окружающей среды и закона теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой, а также их возможных комбинаций. Выполнено аналитическое и компьютерное моделирование стационарного и нестационарного теплопереноса в процессах выпекания тонких плоских тестовых заготовок прямоугольной и круговой формы. В результате компьютерного моделирования получено пространственно-распределенные температурные распределения заготовок с равномерной интенсивностью распределения температур на их поверхностях, на основании которых исследовано влияние конструктивных и частотных (плотностных) характеристик тепловых источников плиты нагревания для обеспечения равномерного нагревания тестовых заготовок разных размеров. Проведенный анализ дает возможность осуществлять обоснование более равномерных режимов нагревания и теплопереноса, что в целом существенно влияет на энерго- и ресурсосберегательные показатели теплоэнергетических и теплонагревательных установок.
The thesis is devoted to mathematical modeling of heat transfer in thin plates of different geometry described by Cartesian or cylindrical coordinate system, and the construction and study of models of thin flat baking dough preparations. In this dissertation, the most common assumptions within the phenomenological theory of heat was first formed mathematical models of stationary and non-stationary processes of heat transfer in thin plates where heat transfer problem is asymmetric relative to the median plane of the plate and the heat transfer coefficients of the lateral surfaces of the plate are different. The method of principal solutions (basic functions, Cauchy functions and Green's functions) are obtained in closed form exact solutions of boundary value problems modeling stationary and non-stationary processes of heat transfer to plates of various designs. To construct the main solutions involving the generation of the corresponding integral transformations differential operator Fourier or Bessel differential operator. Done the analytical and computer modeling of steady and unsteady heat transfer in the process of baking dough thin flat pieces of rectangular and circular shapes. The influence of structural and frequency (density) characteristics of thermal sources of heating plate to ensure uniform heating of the dough pieces in different sizes and a spatially distributed temperature distributions billets with uniform intensity distribution of temperature at the surface.

На сьогодні, зважаючи на нові світові економічні відносини, які ведуть за собою зростання впливу макроекономічної ситуації на усі сфери життя, актуальним є питання розробки ефективних моделей та механізмів управління стаціонарними макроекономічними процесами. Це може бути як розробка стратегії компанії, так і розробка макроекономічної політики країни. Така задача розробки моделей та механізмів є однією з найважливіших дослідницьких проблем, від розв‘язання яких залежить майбутнє.

Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів самоорганізації наночастинок, декорованих рідкокристалічними та фоточутливими групами, у впорядковані морфології залежно від деталей їх молекулярної архітектури та при дії зовнішніх полів. У роботі дослiджено можливiсть формування двох нових морфологiй, uColM та wColM для ФНЧ з бiчним приєднанням мезогенiв. Перша, котра є одновiсною у розумiннi симетрiї впакування ФНЧ і органiзацiї їх мезогенiв. Остання характеризується втратою орієнтаційного порядоку мезогенів, однак гексагональна стовпцева структура при цьому зберігається. Обидвi морфологiї, uColM та wColM, розрiзняються по РК властивостях вiд своїх аналогiв для ФНЧ iз кiнцевим приєднанням мезогенiв. Також, у даній роботі вперше вивчений механiзм впливу опромiнення на процес самоорганiзацiї наночастинок, що мiстять фоточутливi азобензеновi групи та показано можливiсть прискорення формування монодоменної смектичної морфології пiд дiєю неполяризованого свiтла, а перехід з ізотропної у смектичну морфологію (I-SmA) здійснюється, всередньому, у 3 − 4 рази швидше в порівнянні з випадком відсутності опромінення. Крім того, вперше розглянуто поведiнку декорованих наночастинок у порi з модифiкованими стiнками. Шляхом накладання повторювальних циклів імпульсного ультрафіолетового та видимого опромінення, застосування зведених характеристик та вивчення їх еволюції, найвища ймовірність формування перколяційного кластера існує при �EQb = 20 − 40. Досліджено процес гелеутворення у розчинi ФНЧ, декорованих лiгандами, що мiстять рiдкокристалiчнi групи. Виявлений вплив типу просторового розподiлу лiганд ФНЧ на властивостi гелю: із шести вибраних типiв просторового розподiлу лiганд ФНЧ, позначених як ROD, TRI, QTR, DSC, AXI та HDG, лише три: TRI, DSC i AXI здатнi формувати однорiдну перколяцiйну мережу типу стiнка-стiнка. Для ФНЧ із типом просторового розподілу ліганд досліджений процес їх адсорбції на функціональній поверхні, що складається із полімерних молекул з РК групами – полімерних щіток, прикріплених у фіксованих точках нижньої площини пори. Шляхом аналізу профілів густини та кумулятивної щільності ФНЧ вздовж осі за різної кількості молекул @ і * (ефективна висота щітки) та короткочасової динаміки ФНЧ за допомогою оцінки середніх квадратичних зміщень ядер ФНЧ на різних часових інтервалах Δ, встановлено, що серед вибраної сукупності значень @, значення @ = 16 є найоптимальнішим для ефективної адсорбції ФНЧ на щітці. Диссертация посвящена математическому моделированию процессов амоорганизации наночастиц, декорированных жидкокристаллическими и фоточувствительными группами, в упорядоченные морфологии в зависимости от деталей их молекулярной архитектуры и при воздействии внешних полей. В работе исследовано возможность формирования двух новых морфологий, uColM и wColM для ФНЧ с боковым присоединением мезогенов. Первая, которая является одноосной в смысле симметрии упорядочения ФНЧ и организации их мезогенов. Последняя характеризуется потерей ориентационного порядка мезогенов, однако гексагональная столбчатая структура при этом сохраняется. Обе морфологии, uColM и wColM, различаются по РК свойствах от своих аналогов для ФНЧ с конечным присоединением мезогенов. Также, в данной работе впервые изучено механизм влияния облучения на процесс самоорганизации наночастиц, содержащих фоточувствительные азобензеновые группы и показано возможность ускорения формирования монодоменной смектической морфологии под воздействием неполяризованного света, а переход с изотропной в смектическую морфологию (ISmA) осуществляется, в среднем, в 3-4 раза быстрее по сравнению со случаем отсутствия облучения. Кроме того, впервые рассмотрено поведение декорированных наночастиц в поре с модифицированными стенками. Путем наложения повторяющихся циклов импульсного ультрафиолетового и видимого излучения, применения сводных характеристик и изучения их эволюции, самая высокая вероятность формирования перколяционного кластера существует при EQb = 20 − 40. Исследован процесс гелеобразования в растворе ФНЧ, декорированных лигандами, содержащих жидкокристаллические группы. Выявилено влияние типа пространственного распределения лиганд ФНЧ на свойства геля: из шести выбранных типов пространственного распределения лиганд ФНЧ, обозначенных как ROD, TRI, QTR, DSC, AXI и HDG, только три: TRI, DSC и AXI способны формировать однородную перколяционною сеть типа стенка-стенка. Для ФНЧ с HDG типом пространственного распределения лиганд исследован процесс их адсорбции на функциональной поверхности, состоящей из полимерных молекул с ЖК группами - полимерных щеток, прикрепленных в фиксированных точках нижней плоскости поры. Путем анализа профилей плотности и кумулятивной плотности ФНЧ вдоль оси Z при разном количестве молекул @ и * (эффективная высота щетки) и кратковременной динамики ФНЧ с помощью оценки средних квадратичных смещений ядер ФНЧ на разных временных интервалах Δ, установлено, что среди выбранной совокупности значений @, значение @ = 16 является оптимальным для эффективной адсорбции ФНЧ на щетке.This work is dedicated to mathematical modelling of self-assembly of gold nanoparticles, decorated with liquid crystalline and photosensitive groups, into ordered morphologies depending on their molecular architecture details and impact of external fields. Self-assembly of nanoparticles, decorated with polymer ligands liquid crystaline (LC) morphologies, which have unique electronic and opto-electronic properties, was first discovered in this work. Thanks to quasi-one-dimensional migration of energy and charge in such morphologies, they are used as one-dimensional conductors, photoconductors, LEDs, solar batteries, thin-film transistors, gas sensors, etc. We’ve investigated the possibility of formation of two new morphologies: uColM and wColM for FNP with lateral attachment of mesogens. The first one, which is uniaxial in the meaning of the symmetry of the FNP packing and the organization of their mesogens, is obtained as a result of selfassembly with the application of an electric field, is balanced at different temperatures. The latter has an important property: while the orientation of the mesogens is lost, the hexagonal columnar structure still remains. Transition from uColM to wColM is gradual, and the cubic morphology is observed upon further heating of the system. Both morphologies, uColM and wColM, differ in LC properties from their analogues for FNP with terminal attachment of mesogens. The use of chromophores can lead to the interesting effects of reverse FNP self-assembly when alternately irradiated with light with an appropriate wavelength and intensity. In this paper, the mechanism of the influence of irradiation on the process of nanoparticles self-assembly, containing photosensitive azobenzene groups is first studied, and the possibility of acceleration of monodomain smectic morphology formation under the unpolarized light is shown. The transition from isotropic to smectic morphology (ISmA) is, on average, 3 − 4 times faster than in the case of non-irradiation. Also, we were the first who reviewed the behavior of decorated nanoparticles in the pore with modified walls. It is shown that by imposing repetitive cycles of pulsed ultraviolet and visible (UVVIS) irradiation, applying summary characteristics and studying their evolution, the highest probability of forming a percolation cluster exists at EQb = 20 − 40, while for low density EQb =< 20, it is low due to the competition of the cluster with adsorption of the nanoparticles on the walls, and at EQb => 40, the network formation competes with the effect of microphase delamination of the nanoparticles and their self-assembly in the ordered ordered morphologies. The process of gel formation in a solution of functionalized nanoparticles decorated with ligands containing liquid crystal groups was investigated. The influence of the type of spatial distribution of FNP ligands on the properties of the gel was found, keeping the density of the grafting of the ligands the same in all cases. Of the six selected types of spatial distribution of FNP ligands labeled as ROD, TRI, QTR, DSC, AXI, and HDG, only three: TRI, DSC, and AXI are able to form a homogeneous wall-to-wall percolation network under the conditions and dimensions specified by us. For FNP with spatial distribution type of ligands, the process of their adsorption on a functional surface, which consists of polymer molecules with LC groups, so called polymer brushes, attached at fixed points of the lower pore surface, was investigated. By analyzing FNP density profiles along the axis with different number of brush molecules @, cumulative FNP density at different values of @ and * (effective brush height), and short-term FNP dynamics by estimating the mean square displacements of the FNP core beads at different time intervals Δ, it was found that among the selected set of values @, the value of @ = 16 is the most optimal for effective FNP adsorption on the brush.

Робота присвячена математичним, комп’ютерним моделям з використанням програмного пакету MathCad для проведення імітаційних, віртуальних лабораторних робіт. Методи математичного, комп’ютерного моделювання різноманітних явищ та процесів знаходять все більш широке застосування у різних галузях науки і розробка математичних моделей для проведення імітаційних лабораторних робіт з дисциплін «Фізика», «Теоретична механіка» та «Фізичні основи сучасних комп’ютерних технологій» є актуальною.

Робота виконана у Луцькому національному технічному університеті Міні- стерства освіти та науки України. Захист відбувся “___” ___________ 2010 р. о ____ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 при Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м.Тернопіль, вул.Руська, 56. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м.Тернопіль, вул.Руська, 56.
Дисертацію присвячено математичному моделюванню перехідних про- цесів у електромеханічних системах, удосконаленню математичних моделей електромеханічних пристроїв та систем зі змінною структурою, із зосеред- женими і розподіленими параметрами. Поєднання методів теорії електромагнітних кіл та теорії електромаг- нітного поля на практиці показує суттєві переваги даного способу розв’язання ряду складних задач теоретичної електротехніки. При такому підході запропо- новані математичні моделі дають змогу описати складні фізичні процеси в згаданих пристроях та системах, а саме – насичення магнітопроводів, скін-ефект у струмопроводах, механічний обертовий рух електромагнітних контурів, змінну структуру та несиметрію тощо. Їх відмінність від відомих полягає в пред- ставленні системи диференціальних рівнянь електромеханічного стану в норма- льній формі Коші, що усуває операцію числового обертання матриці коефіцієн- тів на кожному часовому кроці інтегрування. На підставі узагальнених законів комутації для електричних кіл роз- в’язано задачу перехідних станів електромеханічної системи при змінній структурі, що супроводжувалося стрибками струмів у їхніх обмотках. Саме зав- дяки такому підходу було усунено жорсткість диференціальних рівнянь, що суттєво спростило алгоритми їх інтегрування завдяки застосуванню явних числових методів.
Диссертация посвящена математическому моделированию переходных процессов в электромеханических системах, усовершенствованию математи- ческих моделей электротехнических устройств и систем с сосредоточенными и распределëнными параметрами.ного поля на практике показало существенные преимущества данного способа ре- шения ряда сложных задач теоретической электротехники. При таком подходе предложенные математические модели электромеханических устройств и систем дают возможность точно учитывать сложные физические процессы, а именно – насыщение магнитопроводов, скин-эффект в токопроводах, механическое вращате- льное движение электромагнитных контуров, переменную структуру и нессимет- рию. Их отличие от традиционных моделей заключается в представлении системы нелинейных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши. Такая фор- ма записи устраняет операцию численного обращения матрицы коэффициентов на каждом часовом шаге интегрирования и есть наиболее эффективной при анализе систем с переменной структурой. Результаты компьютерных экспериментов показа- ли, что здесь целесообразно использовать явные численные методы, как такие, что обеспечивают простоту алгоритма и его высокое быстродействие. Скин-эффект у массивных токопроводах глубокопазных асинхронных машин учитано с использованием методов теории електромагнитного поля. Замена токопровода цепными схемами, что характерны для методов элект- рических цепей, вызывает резкий рост порядка жестких дифференциальных ура- внений, потерю точности и неоптимальное использование времени компьютера. Предложенные математические модели асинхронных машин с учетом скин- эффекта дают возможность рассчитывать как интегральные характеристикики (токи, напряжения), так и пространственные (напряженности электрического и магнитного полей в сечении токопроводов). В результате такого подхода дифференциальные уравнения становятся нежесткими, а математические моде- ли более экономичными, точными и универсальными. В работе математические модели максимально ориєнтированы на численные методы, для которых используется математический аппарат, что базируется на общей теории нелинейных дифференциальных уравнений. На основании построен- ных моделей отдельных элементов сформировано математическую модель элект- ромеханической системы – модель узла питания асинхронных двигателей. Это дало возможность анализировать различные переходные процессы не только отдельных электротехнических устройств, но и сложных электромеханических систем. На основании обобщëнных законов коммутации развязана задача пере- ходных режимов электромеханической системы при переменной структуре, что сопровождалось прыжками токов в обмотках eë элементов. Эта методика дала возможность прыжки токов во времени рассчитывать непосредственно в момен- ты разрыва интегрирования дифференциальных уравнений по времени. Именно благодаря этому была устранена жесткость дифференциальных уравнений, что существенно упростило алгоритмы анализа переходных процессов. Математические модели устройств с подвижными электрическими и магнитными контурами, подвижными массивными токо- и магнитопроводами предлагаются исключительно в косоугольных координатах. Построение таких моделей осуществлено путем координатных преобразований в теории электрических машин. В компьютерных программах использовано А-модели трëхфаз- ных трансформаторов и асинхронных двигателей, что нацелены на простые явные методы интегрирования. Такие модели дали возможность автоматически представить систему дифференциальных уравнений устройств в нормальной форме Коши. При этом уменьшилась жесткость этих уравнений и значительно упростилось использование математической модели электромеханических уст- ройств как полноценных элементов электромеханической системы. Использовав теорию нелинейных дифференциальных уравнений постро- ены алгоритмы и компьютерные программы анализа переходных процессов в различных режимах работы электромеханической системы. Практическое значение полученных результатов заключается в том, что они позволяют упростить расчеты при проэктировании и разработке электро- технических устройств, а также могут быть использованы в прикладных задачах электромеханики.
The thesis deals with the development of the theory of mathematical simulation of transient processes in electromechanical systems as well as with the improvement of mathematical models of electrotechanical devices and systems with lumped and distributed parameters. The combining the theory of electromagnetic circles and the theory of electromagnetic field gives sufficient advantages in solution of complicated problems of theoretical electrical engineering. Such approach enables to describe complicated physical processes in the above mentioned devices, viz. magnetic circuit saturation skin-effect in current circuits, mechanical rotary motion of magnetic circuits. Unlike traditional models, they represent the system of differencial equations in the normal Caushy’s form whick eliminates the operation of numerical rotation of matrix of coefficients at each step of integration. Problem of transient regimes of electromechanical systems at disconnection of its elements accompanied by amperage steps in their windings is solved on the ground of generalized laws of commutation for electric circuits. It is owing to this the problem of stiffness of differencial equations had been eliminated. The application of explicit numerical methods simplified their integration to sufficient extent.

Робота присвячена оптимізації процесів управління водогрійного котла КВГМ-100, для підвищення загальної енергоефективності за рахунок математичного моделювання системи, її дослідження, розрахунку оптимальних режимів роботи та вибору сучасних засобів автоматизації.

Теорія графів є вкрай необхідним інструментарієм економіко-математичного моделювання, що дозволяє визначити оптимальні логістичні перевезення, які певним чином пов’язані між собою, розрахувати необхідний обсяг ресурсів (фінансових, природних, людських, інформаційних) для досягнення певної мети. Саме тому використання графів у сфері економіки дуже широке.

Робота виконана на кафедрі прикладної математики Національного університету водного господарства та природокористування (м. Рівне) Міністерства освіти і науки України.Захист відбувся у 2015 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Білогірська, 50, навчальний корпус 10, конференцзала. З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
В дисертації побудовано нові математичні моделі взаємних процесів фільтраційної консолідації та фільтраційного руйнування гетерогенних пористих середовищ з урахуванням впливу одночасно функціонуючих процесів переносу тепла та солей, хімічних масообмінних процесів, фізичних процесів просідання та розмиву ґрунту, багатофракційної контактної суфозії, наявності зосереджених шляхів фільтрації. Узагальнено закон Дарсі-Герсеванова руху рідин в деформівних пористих середовищах на основі формалізації дії фізичних законів та явищ термічного та хімічного осмосів, залежності параметрів фільтрації від теплового та хімічного станів пористого середовища, нелінійної залежності коефіцієнта фільтрації від функції самих надлишкових напорів. Враховано явище термічного розширення фаз ґрунту. Побудовано математичні моделі та досліджено процеси фільтраційної консолідації ґрунтів з тонкими напівпроникними включеннями (включення із природних ґрунтів, які мають властивості напівпроникних мембран). Запропоновано в умовах спряження використати ступінь ідеальності напівпроникного включення. Виведено кінематичні граничні умови на рухомих межах області ґрунту з урахуванням: просідань, як результату консолідації; розмиву ґрунту фільтраційним потоком; просідань, як результату багатофракційної контактної суфозії. Для дослідження отриманих нелінійних крайових задач розвинуто та ефективно використано потужні сіткові та безсіткові чисельні методи. На основі розроблених алгоритмів створено програмне забезпечення та проведено серію чисельних експериментів.
В диссертации важная научно-прикладная проблема математического моделирования взаимосвязанных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения гетерогенных пористых сред рассмотрена в новой неклассической постановке, которая до сих пор не рассматривалась, и связана с изменением химического и теплового состояния пористой среды. Посредством формализации действия физических законов учтены комплексные нелинейные взаимные влияния и зависимости физико-химических и техногенных процессов в пористых средах, к которым относятся грунты. В частности, процессов фильтрационной консолидации, тепло-солепереноса, фильтрационного разрушения пористых сред, более детально – контактного размыва, наличия сосредоточенных путей фильтрации и многофракционной контактной суффозии, химических гетерогенных масообменных процессов, явлений ползучести скелета пористой среды, а также её проседаний в процессе уплотнения. Показано, что существенная нелинейность и топологическая сложность не позволяют рассматривать взаимные влияния и зависимости как обычную суперпозицию отдельно взятых явлений и процессов, а поэтому математическое моделирование указанных явлений и процессов, их взаимодействия должно носить комплексный и системный характер. В диссертации выведены кинематические граничные условия: на верхней подвижной границе пористой среды для учета и прогнозирования величины проседаний при исследованиях консолидации грунтов; на границе размыва грунта фильтрационным потоком для прогнозирования величины зоны размыва и ее эволюции во времени при исследованиях совместимых процессов фильтрационной консолидации и контактного размыва грунтов; на верхней подвижной границе массива грунта в случае исследования совместных процессов фильтрационной консолидации и многофракционной контактной суффозии. Усовершенствован закон Дарси-Герсеванова движения жидкостей в деформируемых гетерогенных пористых средах. Комплексно учтены явления термического и химического осмоса, зависимости параметров фильтрации от теплового и химического состояний грунта, а также нелинейная зависимость коэффициента фильтрации от функции самых избыточных напоров. Впервые учтено явление термического расширения фаз грунта в уравнениях неразрывной при построении математических моделей фильтрационной консолидации гетерогенной пористой среды. Учтено влияние техногенных факторов при исследовании консолидации слоистых грунтов (природная неоднородность или случай постепенного строительства грунтового сооружения). Также исследованы процессы фильтрационной консолидации грунтов с тонкими полупроницаемыми включениями (включение из природных грунтов, которые имеют свойства полупроницаемых мембран). Предложено в условие сопряжения неидеального контакта для концентрации порового солевого раствора на данном включении внести «поправочный коэффициент», который с физической точки зрения означает степень идеальности полупроницаемого включения. Полученные результаты влияния полупроницаемого включения на фильтрационную консолидацию массива грунта в условиях присутствия техногенных факторов качественно согласовываются с наблюдением аномальных напоров и их перепадов в природных неоднородных геологических формациях. В диссертационном исследовании впервые удалось математически смоделировать это явление через использование в условиях сопряжения степени идеальности полупроницаемого включения. Полученные данные свидетельствуют об адекватности построенной математической модели естественным процессам. Получили дальнейшее развитие и эффективно использованы известные численные методы для отыскания приближенных решений соответствующих нелинейных краевых задач. В частности, это методы конечных разностей, конечных элементов и бессеточный метод радиальных базисных функций. Для численного решения нелинейных краевых задач в пространственном случае и в областях с подвижными границами адаптирован метод радиальных базисных функций. Для некоторых задач проведено сравнение приближенных решений, найденых разными численными методами. В целом, учет явлений тепло-солепереноса способствует более быстрому рассеиванию поля избыточных напоров в области возле дренированных границ и замедлению такого рассеивания в областях возле непроницаемых границ. Длительное воздействие техногенных факторов в областях дренированных границ приводит к переходу грунта в переуплотненное состояние (напоры становятся меньшими нуля). Такое состояние нельзя считать стабилизированным. Ведь прекращение действия техногенных факторов приведет к всасыванию поровой жидкости, а отсюда к набуханию грунта, что, в свою очередь, может вызывать неравномерные деформации его поверхности. Неравномерность полей температуры и концентрации химических веществ в поровой жидкости вызывает неравномерное оседание грунтовой поверхности. В диссертации, посредством численных экспериментов, установлены степени влияния каждого из факторов отдельно и в целом. Данные, полученные из компьютерного моделирования взаимных процессов фильтрационной консолидации и фильтрационного разрушения грунтов, засвидетельствовали возможность значительного влияния техногенных факторов на результаты прогнозных расчетов. Глубина и длина области размыва могут увеличиться на 34%-72% в зависимости от условий.
The thesis deals with the new mathematical models of mutual filtration consolidation process and filtration destruction of heterogeneous porous media (for example, soil) taking into account the effect of simultaneously operating processes of heat and salt transfer, chemical mass exchange processes, physical processes of soil subsidence and erosion, a multi-fraction contact suffusion, the presence of concentrated flow paths. Darcy-Gersevanov’s law of the fluid movement in deformable porous media was improved basing on the formalization of physical laws and phenomena of thermal and chemical osmosis, dependence of filtration parameters on the thermal and chemical state of the porous medium, nonlinear dependence of the filtration coefficient on the excessive pressures function. The phenomenon of thermal expansion of the soil phases was considered. Mathematical models were built and the processes of soils filtration consolidation with thin semi-permeable inclusions (natural soils inclusions that have properties of semi-permeable membranes) were investigated. In conjugation conditions it was proposed to use the ideality degree of semi-permeable inclusion. The kinematic boundary conditions on the moving boundaries of the soil domain were deduced taking into account the subsidence as a result of consolidation; soil erosion by flow path; subsidence as a result of multi-fraction contact suffusion. Powerful mesh and meshfree numerical methods were developed and used effectively to investigate the obtained nonlinear boundary value problems. Software was created on the basis of developed algorithms and a series of numerical experiments were done.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористування Міністерства освіти і науки України, м. Рівне.Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79). З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).
Дисертаційна робота присвячена питанням математичного моделювання процесів розчинення та вилуговування речовин з розчинних порід та бетонних фундаментів і їх масопереносу при фільтрації підземних вод. Дані процеси моделюються на основі нелінійних диференціальних рівнянь масопереносу, теплопереносу, фільтрації та кінетики розчинення з врахуванням залежності коефіцієнтів розчинення, фільтрації, дифузії, осмосу та термодифузії від концентрації і температури. В дисертації побудовано нові математичні моделі процесів масопереносу речовин при вилуговуванні бетонних фундаментів, розчиненні солей і карстових порід, що залягають в основах фундаментів гідротехнічних споруд та інших енергетичних об’єктів. Розглянуті моделі розчинення тіл простої та складної геометричної форми з рухомими межами розчинення в ізотермічних та неізотермічних умовах. Розвинені числові методи розв’язання поставлених нелінійних крайових задач в областях складної геометричної форми з рухомими межами, що включають побудову числових конформних відображень. Побудовано нову монотонну різницеву схему підвищеної точності для нелінійних рівнянь параболічного типу, що містять першу похідну. Розроблені обчислювальні алгоритми та створене програмне забезпечення для числового розв’язання поставлених задач. Проведені числові експерименти, в ході яких досліджено вплив лінійних та нелінійних ефектів, пов’язаних з фільтрацією, дифузією, осмосом, термодифузією, на швидкість розчинення пластів солі, водорозчинних порід, корозії бетону та розвитку карстових порожнин.
Диссертационная работа посвящена вопросам математического моделирования процессов растворения и массопереноса растворимых веществ при фильтрации подземных вод. Данные процессы моделируются на основе нелинейных дифференциальных уравнений с учетом зависимости коэффициентов фильтрации, диффузии, осмоса и термодиффузии от концентрации и температуры. В диссертации построены новые математические модели процессов массопереноса растворимых пород, в частности солей и карстовых пород, которые залегают в основе гидротехнических сооружений и других важных энергетических объектов и комплексов в виде солевых включений и пластов или их частей с подвижными границами и в областях сложной геометрической формы. В частности созданы новые одномерные математические модели растворения пласта соли или водорастворимой породы на основе нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, которые описывают явления фильтрации, массопереноса, теплопереноса и кинетики растворения с учетом нелинейных эффектов фильтрации, молекулярной и конвективной диффузии, термодиффузии, осмоса в неизотермических условиях. Доказаны новые балансовые и кинематические граничные условия в изотермическом и неизотермическом режимах. Разработана новая монотонная разностная схема. Методом конечных разностей проведены числовые эксперименты. Установлено, что наряду с молекулярной диффузией явления фильтрации, конвективной диффузии, осмоса существенно влияют на увеличение скорости растворения соли. Влияние термодиффузии незначительное. В случае лишь молекулярной диффузии зависимость глубины растворения от времени апроксимируется степенной функцией с показателем степени 0,5. Влияние нелинейных эффектов проявляется в увеличении показателя степени зависимости и в увеличении растворимости сравнительно с степенной. Рассмотрены также двумерные математические модели выщелачивания извести из бетонного фундамента с учетом нелинейных эффектов фильтрации, молекулярной и конвективной диффузии, термодиффузии, осмоса в неизотермических условиях. Проведены сравнительные числовые эксперименты методом конечных разностей и методом конечных элементов, которые показали их хорошее взаимное соответствие. С помощью числовых экспериментов исследована коррозия бетона первого вида. Разработаны алгоритмы для расчетов глубины зоны коррозии, долговечности бетона, его прочности. Проведенные расчеты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Самое большое влияние на скорость коррозии в неагрессивной водной среде имеет фильтрация в бетоне. Вычислено количество вынесенного вещества из фундамента ГТС, что позволяет оценить (спрогнозировать) прочность сооружений. Разработаны математические модели и проведены числовые эксперименты по исследованию процесса возникновения и развития карстовых протоков и пустот. Установлено, что с большей вероятностью карстовые протоки возникают в тех частях карстовых пород, где есть трещины, механические и физико-химические неоднородности, условия возникновения фильтрации воды. После начала даже незначительной фильтрации процесс растворения породы в таких участках идет намного быстрее, чем в однородных. Неоднородные тепловые и концентрационные поля, нелинейные эффекты ускоряют процессы карстообразования. Развиты и обоснованы числовые методы конформных отображений решения нелинейных краевых задач с подвижными границами растворения солевых пластов и включений растворимых пород. Созданы алгоритмы вычисления скорости растворения солевых пластов, вынесенной фильтрационными потоками массы растворенного вещества, оценки времени растворения солевого пласта.
The thesıs ıs devoted to the problem of the mathematıcal modellıng of the dıssolutıon and leachıng of the substances of the soluble rocks and concrete basements and theır masstransfer ın the processes of the undeground water fıltratıon. These processes are modelled on the basıs of the nonlınear dıfferentıal equatıons of masstransferıng, heattransferıng, fıltratıon and the kınetıcs of the dıssolutıon, takıng ınto account the dependency between the coeffıcıents of dıssolutıon, fıltratıon, dıffusıon, osmosıs and thermodıffusıon dependıng on concentratıon and temperature. The new mathematıcal models of the processes of the masstransfer of the substances durıng leachıng of the concrete basements, salts dıssolvıng and karst rocks whıch occur ın the basement structures of the hydrothechnıcal constructıons and other energetıcal objects have been buılt ın the thesıs. The models of dıssolvıng of the solıds of the sımple and complex geometrıcal confıguratıons wıth the movıng boundarıes of the dıssolutıon under the ısothermal and nonısothermal condıtıons have been consıdered. The numerıcal methods of solvıng of the defıned nonlınear boundarıes value tasks ın the area of the complıcated geometrıcal confıguratıons wıth the movıng boundarıes whıch ınclude the buıldıng of the numerıcal conformal reflectıons have been developed. The new monotonıc dıfferentıatıve scheme of the ıncreased accuracy for the nonlınear equatıons of the parabolıc type wıth the fırst derıvatıve has been buılt. The computatıonal algorıthms have been developed and the programme database for the numerıcal solutıon of the defıned tasks has been provıded. The numerıcal experıments have been carrıed out durıng whıch the ınfluence of the lınear and nonlınear effects connected wıth the fıltratıon, dıffusıon, osmosıs, thermodıffusıon on the speed of the salts layers dıssolutıon, water-soluble rocks, concrete corrosıon and karst cavıtıes development have been ınvestıgated.

Робота виконана в Рівненському державному гуманітарному університеті Міністерства освіти і науки України.Захист відбувся “ 30 ” червня 2015 р. об 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56). З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя (46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56).
Дисертація присвячена математичному моделюванню процесів витіснення у нафтових пластах, обмежених еквіпотенціальними лініями та лініями течії, за наявності тріщин гідравлічного розриву та розвитку числових методів комплексного аналізу розв’язання відповідних нелінійних крайових задач одно- та багатофазної фільтрації. Розроблено нову методологію моделювання одно- та багатофазної фільтрації у пористих і важкопроникних нафтових пластах з урахуванням впливу тріщин гідророзриву та числові алгоритми розв’язання відповідних крайових задач. На основі чого створено нові програмні засоби комп’ютерної реалізації для розрахунку фільтраційно-ємкісних характеристик. Розроблено методику моделювання неізотермічного процесу витіснення в елементах площового заводнення шляхом збурення фільтраційної течії тріщинами гідророзриву за умов терморежиму, побудовано відповідний числовий алгоритм, виконано числові розрахунки; здійснено обробку та аналіз отриманих результатів. Узагальнено методологію розв’язання двовимірних крайових задач однофазної фільтрації у важкопроникних родовищах на випадок просторово-викривлених пластів із врахуванням тріщин гідророзриву та суміжних деформаційних процесів у присвердловинній зоні пласта, коли за умов 19 квазістаціонарності фільтраційної течії досліджуваний процес описується спеціальним чином модифікованим законом Дарсі відносно критичного значення градієнта тиску.
Диссертация посвящена математическому моделированию процессов вытеснения в нефтяных пластах, ограниченных эквипотенциальными линиями и линиями тока, при наличии трещин гидравлического разрыва и развития численных методов комплексного анализа решения соответствующих нелинейных краевых задач одно- и многофазной фильтрации. Разработана новая методология моделирования одно- и многофазной фильтрации в пористых и малопроницаемых трещиновато-пористых нефтяных пластах с учетом влияния трещин гидроразрыва и числовые алгоритмы решения соответствующих краевых задач. На основе чего созданы новые программные средства компьютерной реализации для расчета гидродинамических сеток координат критических точек типа «приостановки», в окрестности которых возникают зоны малых скоростей, и значений квазипотенциала в них, момент времени прорыва вытесняющей жидкости в эксплуатационной скважины и полного ее обводнения, определение положения границы раздела жидкостей в различные моменты времени, общей фильтрационной расходы и доли в ней вытесненного флюида (нефти), объема добытой нефти на протяжении определенного времени и соответствующего объема флюида, что остается в пласте в произвольный момент времени, в частности, после прекращения процесса вытеснения, а также отыскание местонахождения значительных по своей площади застойных зон. Разработана методика моделирования неизотермического процесса вытеснения в элементах площадного заводнения путем возмущения фильтрационного потока трещинами гидроразрыва в условиях терморежыма, построен соответствующий числовой алгоритм, выполнено числовые расчеты; осуществлена обработка и анализ полученных результатов. Обобщенно методологию решения двумерных краевых задач однофазной фильтрации в малопроницаемых месторождениях на случай пространственно-искревленных пластов с учетом трещин гидроразрыва и смежных деформационных процессов в прискважинной зоне пласта, когда в условиях квазистационарности фильтрационного течения исследуемый процесс 20 описывается специальным образом модифицированным законом Дарси относительно критического значения градиента давления.
Dissertation is dedicated to the mathematical modelling of ousting processes in oil reservoirs limited by equipotential lines and flow lines involving cracks of hydraulic fracturing and also to the development of numerical methods of complex analysis for the solution of corresponding nonlinear marginal tasks of one- and multiphase filtration. The new methodology of modelling of one- and multiphase filtration in porous and permeable difficult oil reservoirs including influence of cracks of hydraulic fracturing and numerical algorithms of solution of corresponding marginal tasks Is developed. On the basis of which new programmatic tools of machine-assisted realization for computation of reservoir properties are created. Approach to the modelling of non-isothermal process of ousting in the elements of areal water-flooding by disturbance of filtration flow by the cracks of hydraulic fracturing in thermal mode is developed; it is built corresponding numerical algorithm, numerical computations are made, data analysis and results are calculated. It is generalized solution methodology of two-dimensional marginal tasks of monophase filtration in permeable difficult in case of spatio-deviated deposits including cracks of hydraulic fracturing and contiguous deformation processes in nearfield zone of deposit, the investigated process is described under condition of quasistationarity of filtrational flow by specially modified Darcy’s law in relation to the critical value of the pressure gradient.

Робота виконана у Національному університеті водного господарства та природокористуванняМіністерстваосвітиі науки України, м. Рівне. Захист відбувся “ 30 ” червня 2015 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 58.052.01 у Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56. З дисертацією можна ознайомитись у науково-технічній бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя за адресою: 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56.
Дисертаціяприсвяченаматематичномумоделюваннюнелінійнихквазіідеаль- нихфільтраційнихпроцесів у водонафтогазовихтехногенно-деформованихпласт- ах, геометрія зон неоднорідності яких визначається з урахуванням зворотнього впливу характеристик процесу на провідність середовища, і розробленню на основі синтезу числових методів квазіконформних відображень, сумарних зображень та декомпозиції задачі методики розв'язування відповідних крайових задач з можливістювизначенняпараметрівмоделі. Створено обчислювальну технологію і комплекс прикладних програм, що реалізують відповідні алгоритми розв'язання нелінійних крайових задач, в яких коефіцієнт провідності середовища залежить від потенціалу поля і від функції течії, для одно-, дво- та багатозв'язних криволінійних LEF-областей, обмежених лініями течії і еквіпотенціальними лініями, з використанням методів сумарних 19 зображень для диференціальних рівнянь з розривними коефіцієнтами (у випадках шаруватих середовищ) чи побудованих числово-аналітичних представлень розв'язків (що узагальнюють методи сумарних зображень на випадки неоднорідних середовищ). Розроблено методику поєднання числових методів квазіконформних відображень з декомпозицією задачі із застосуванням альтернуючого методу Шварца для розділення області комплексного квазіпотенціалу на підобласті з “накладками”. Запропоновано підхід і відповідні алгоритми числового визначення параметрів квазіідеальних процесів у нелінійно- шаруватихі нелінійнодвояко-шаруватихLEF-пластах.
Диссертация посвящена математическому моделированию нелинейных квазиидеальных фильтрационных процессов в водонафтогазових техногенно- деформированных пластах, геометрия зон неоднородности которых определяется с учетом обратного влияния характеристик процесса на проводимость среды, и разработке наоснове синтезачисленныхметодовквазиконформныхотображений, суммарных представлений и декомпозиции задачи методики решения соответствующихкраевыхзадач свозможностьюопределенияпараметровмодели. Создана вычислительная технология и комплекс прикладных программ, реализующихсоответствующие алгоритмырешениянелинейныхкраевыхзадач, в которых коэффициент проводимости среды зависит от потенциала поля и от функции тока, для одно-, двух- и многосвязных криволинейных LEF-областей, ограниченных линиями тока и эквипотенциальными линиями, с использованием методов суммарных представлений для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами (в случаях слоистых сред) или построенных численно-аналитических представлений решений (обобщающих методы суммарныхпредставленийнаслучаинеоднородныхсред). Разработана методика сочетания численных методов квазиконформных отображений с декомпозицией задачи с применением альтернирующего метода Шварца для разделения области комплексного квазипотенциала на подобласти с “накладками”, что дает возможность, эффективно “склеивать” решения нелинейных краевых задач для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами, решать задачи в более “удобных” подобластях, чемвся область исходной задачи, что является особенно актуальным для расчетов нефтяных пластов, где имеем большую разницу между размерами продуктивной зоны и диаметрамискважин, атакжепозволяетраспараллелить вычислительныйпроцесс. 20 В работе методы суммарных представлений обобщены также на случаи решениякраевыхзадач, описывающихквазиидеальные процессыв неоднородных и анизотропных средах. Полученные при этом численно-аналитические представления решений соответствующих задач для уравнений с переменными коэффициентами построены с использованием идеи поэтапной фиксации отдельных параметров задачи путем сочетания численных (разностных) и аналитических (расщеплений, разделения переменных, интегральных представленийит.п.) методов. Предложен подход и соответствующие алгоритмы численного определения параметровквазиидеальныхпроцессоввнелинейно-слоистыхинелинейнодвояко- слоистыхLEF-пластах.
The thesis is devoted to the mathematicalmodelling of nonlinear, quasiideals, filtration processes in technogenic-deformable reservoirs of wateroroiland gas, in whichgeometryofzonesofheterogeneitydeterminedconsideringthereverseinfluence characteristics of the process on the conductivity of environment, and to the developmentofthemethods forsolvingappropriateboundaryvalueproblemsonbased the synthesis ofnumericalmethods ofcomplexanalysis, summaryrepresentations and taskdecompositionwiththeabilitytodeterminethemodelparameters. The computational technology and complex of applications that implement appropriate algorithms forsolving nonlinearboundary value problems, in which the coefficientofconductivityofthemediumdepends fromthe potentialoffieldandfrom the function of flow, forone-, two- andmultiply-connected curvilinearLEF-domains boundedbylines flowandequipotentiallines, usingsummaryrepresentationsmethods for differential equations with discontinuous coefficients (in the cases of layered environments), orconstructed numerical-analytic representations of solutions (which generalize summary representations methods in cases heterogeneous environments), were created. The methodology acombination of numericalmethods quasiconformal mappings with the task decomposition using of alternating method by Schwarz for separating the complex quasipotentialdomain into subdomains with “overlays” was developed. The approach and the algorithms numericaldetermination of parameters quasiideals processes in nonlinear-layered and nonlineardoubly-layered LEF- layers wereproposed.

Захист відбудеться «02» жовтня 2020 р. о 12 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79.
Дисертація присвячена вирішенню проблеми розвитку математичного моделювання та обчислювальних методів у напрямку створення та дослідження нових компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико- біологічних процесів. Розроблено компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів з використанням решітчастих диференціальних та різницевих рівнянь із запізненням на прямокутній та гексагональній решітках. Запропоновано методи обчислювальної математики для дослідження перманентності, екстинкції та стійкості компартментних математичних моделей кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено нові методи моделювання кіберфізичних біосенсорних систем з використанням гібридного програмування та інтерпретацією результатів моделювання у вигляді зображення фазових площин, решітчастих портретів та електричних сигналів. Запропоновано методи дослідження експоненційної стійкості рекурентних нейромережевих моделей для кіберфізичних систем медико-біологічних процесів. Розроблено алгоритм оптимального керування в моделі кіберфізичної системи лабораторної діагностики на основі полімеразно-ланцюгової реакції. Програмно реалізовані методи дослідження стійкості кіберфізичних систем медико-біологічних процесів.
Диссертация посвящена решению проблемы развития математического моделирования и вычислительных методов в направлении создания и исследования новых компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны компартментные математические модели киберфизических систем медико-биологических процессов с использованием решётчастых дифференциальных и разностных уравнений с запаздыванием на прямоугольной и гексагональной решётках. Предложенные методы вычислительной математики для исследования перманентности, экстинкции и устойчивости компартментных математических моделей киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработаны новые методы моделирования киберфизических биосенсорных систем с использованием гибридного программирования и интерпретацией результатов моделирования в виде изображения фазовых плоскостей, решётчастых портретов и электрических сигналов. Предложенные методы исследования экспоненциальной устойчивости рекуррентных нейросетевых моделей для киберфизических систем медико- биологических процессов. Разработан алгоритм оптимального управления в модели киберфизической системы лабораторной диагностики на основе полимеразно- цепной реакции. Программно реализованы методы исследования устойчивости киберфизических систем медико-биологических процессов.
The dissertation is devoted to the solution of the problem of development of mathematical modelling and computational methods in the direction of creation and investigation of new compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes. A methodology for designing cyber-physical biosensor systems used for automated monitoring of biomedical processes has been developed. On the basis of the suggested methodology, compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes have been developed using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The developed compartmental mathematical models take into account all the properties that are characteristic of lattice cyber-physical systems of medical and biological processes. Taking into account the lattice structure, the research has been carried out by the use of appropriate interactions between pixels of rectangular and hexagonal lattices, spatial operators and coordinations of biopixels. Methods of computational mathematics have been developed for solving problems of studying the permanence, extinction and stability of compartmental mathematical models of cyber-physical systems of medical and biological processes by using lattice differential and difference equations with delay on rectangular and hexagonal lattices. The basic numbers of reproduction have been suggested as a tool for studying the stability of compartmental lattice-type mathematical models. The conditions of stability, stability state without antibodies, stability state without antigens and antibodies, identical and non-identical endemic stability state have been investigated. Тhe study of local and global asymptotic stability has presented qualitative and quantitative results of numerical simulation of cyber-physical systems of medical and biological processes. The numerical simulation results show that the time delay has the greatest influence on the stability of the developed mathematical models of cyber-physical biosensor systems on rectangular and hexagonal lattices using lattice differential and difference equations with delay. New methods of organizing and optimizing the processes of simulation of cyber-physical biosensor systems using hybrid programming and interpretation of simulation results in the form of phase planes, lattice portraits have been developed. A mathematical model of dynamic logic for the systems under study has been developed by using the basic terms of the hybrid programming language. The results of numerical simulation of the developed cyber-physical biosensor system have been presented in the form of electrical signals from transducers characterizing the number of fluorescent pixels. Methods of computational mathematics have been worked out to solve the problems of exponential stability research of recurrent neural network models for cyber-physical systems of medical and biological processes. The algorithm of optimal control in the model of cyber-physical system of laboratory diagnostics based on polymerase-chain reaction has been developed. Using the obtained results, it is possible to control the temperature to minimize the required time of implementation of the annealing stage with the possibility of using a minimum amount of primer. The practical significance of the results of the dissertation research consists in the fact that, on the basis of the developed compartmental mathematical models of cyber- physical systems of medical and biological processes, the study of stability on rectangular and hexagonal lattices with the use of lattice differential and difference equations, it has been established that the constant delay is the most important parameter that affects the stability of the systems under study. A software complex has been developed to study the stability of cyber-physical systems of medical-biological processes, consisting of a block of identification and input of the parameters of the studied models, a software module for investigation of continuous dynamics, the block of modelling of the lattice images of antigens and antibodies, the block of obtaining the lattice images of connections of antigens with antibodies, the module of the study of discrete dynamics on the stability of the cyber-physical biosensor system and the visualization unit. The developed software complex and the obtained practical results are suitable for use in the design of modern cyber-physical systems of medical and biological processes with ensuring their stability during storage and use.
Перелік основних умовних позначень, символів і скорочень 42 Вступ 46 Розділ 1. Аналітичний огляд кіберфізичних систем медико- біологічних процесів та їх математичних моделей 57 1.1. Огляд практичних задач, пов’язаних із застосуванням кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 58 1.1.1. Портативні кіберфізичні системи медико-біологічних процесів 59 1.1.2. Кіберфізичні біосенсорні системи для комплексного моніторингу біохімічних показників 60 1.1.3. Кіберфізичні біосенсорні системи для моніторингу прийому лікарських препаратів 62 1.1.4. Кіберфізичні системи медико-біологічних процесів для моніторингу рівня глюкози 63 1.1.5. Селективні елементи кіберфізичних систем медико- біологічних досліджень 68 1.2. Задача проектування та технічні характеристики кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 74 1.3. Математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1. Статичні математичні моделі біосенсорів у кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 81 1.3.1.1. Модель оптичного біосенсора на основі поверхневого плазмонного резонансу 81 1.3.1.2. Багатошарова модель оптичного біосенсора 83 1.3.2. Динамічні математичні моделі біосенсорів на основі звичайних диференціальних рівнянь 86 1.3.2.1. Модель біосенсора першого порядку 86 1.3.2.2. Динамічна модель біосенсора другого порядку 89 1.3.3. Динамічні моделі біосенсорів у вигляді диференціальних рівнянь в частинних похідних 91 1.3.3.1. Модель біосенсора на основі рівнянь реакції-дифузії 91 1.3.3.2. Моделі біосенсорів, які використовують кінетику Міхаеліса-Ментена 92 1.3.3.3. Математична модель електрохімічного біосенсора 95 1.3.3.4. Модель біосенсора для визначення рівня глюкози 98 1.3.3.5. Модель для оптимізації розроблення біосенсорних кіберфізичних систем 100 1.3.3.6. Модель біосенсора в циліндричних координатах 101 1.4. Математична модель решітчастої динамічної системи в медико- біологічних дослідженнях 102 1.5. Математична модель Г.І. Марчука та використання її в кіберфізичних системах медико-біологічних процесів 106 1.6. Властивості, які повинні мати компартментні математичні моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 108 1.7. Висновки до першого розділу 114 Розділ 2. Розробка компартментних математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем 116 2.1. Математичне моделювання медико-біологічних процесів 117 2.2. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 120 2.3. Математична модель біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 125 2.4. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 129 2.5. Математична модель біосенсора на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 132 2.6. Математична модель компартментних медико-біологічних процесів на основі клітинних автоматів 136 2.7. Модель кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 137 2.8. Ідентифікація параметрів у решітчастих диференціальних рівняннях із запізненням 140 2.9. Математична модель бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 146 2.10. Висновки до другого розділу 149 Розділ 3. Дослідження неперервної та дискретної динаміки компартментних математичних моделей решітчастого типу 151 3.1. Ендемічні стани рівноваги компартментних математичних моделей решітчастого типу в кіберфізичних біосенсорних системах 152 3.1.1. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на прямокутній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 152 3.1.2. Ендемічні стани рівноваги математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 153 3.2. Базові числа репродукції як інструмент дослідження стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 155 3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей біосенсорів решітчастого типу 159 3.3.1. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 159 3.3.2. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 164 3.3.3. Умови локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 173 3.3.4. Умови перманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 174 3.4. Умови глобальної асимптотичної стійкості компартментних математичних моделей решітчастого типу 175 3.4.1. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 175 3.4.2. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 182 3.5. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в компартментних математичних моделях решітчастого типу 187 3.5.1. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на прямокутній решітці 187 3.5.2. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням на гексагональній решітці 192 3.5.3. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на прямокутній решітці 193 3.5.4. Виникнення біфуркації та детермінованого хаосу в математичній моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 198 3.6. Дослідження на основі чисельних характеристик нелінійної динаміки 199 3.6.1. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на прямокутній решітці 199 3.6.2. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 203 3.6.3. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на прямокутній решітці 206 3.6.4. Результати чисельного моделювання математичної моделі біосенсора з використанням різницевих рівнянь на гексагональній решітці 207 3.7. Дослідження стійкості математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 211 3.8. Висновки до третього розділу 214 Розділ 4. Розроблення та дослідження математичних моделей динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 216 4.1. Концептуальна модель архітектури кіберфізичних систем медико- біологічних процесів 216 4.2. Проектування динамічних процесів в кіберфізичних біосенсорних системах 219 4.3. Принцип вимірювання медико-біологічних показників кіберфізичними біосенсорними системами 222 4.4. Моделювання неперервної динаміки кіберфізичних біосенсорних систем 224 4.5. Основні терміни мови гібридного програмування 225 4.6. Моделі динамічної логіки кіберфізичних біосенсорних систем 228 4.6.1. Динамічне логічне моделювання кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 228 4.6.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 230 4.7. Експериментальні дослідження математичних моделей динамічної логіки в кіберфізичних системах 232 4.7.1. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 232 4.7.2. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 238 4.7.3. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 243 4.7.4. Дослідження динамічної логіки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 248 4.8. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих диференціальних рівнянь 253 4.9. Порівняльний аналіз результатів чисельного моделювання математичних моделей кіберфізичних біосенсорних систем на прямокутній та гексагональній решітках з використанням решітчастих різницевих рівнянь 254 4.10. Висновки до четвертого розділу 256 Розділ 5. Розроблення методів дослідження нейромережевих моделей кіберфізичних біосенсорних систем медико-біологічних процесів 258 5.1. Нейромережеві моделі кіберфізичних систем медико-біологічних процесів та методи їх дослідження 258 5.2. Модель кіберфізичної біосенсорної системи на основі рекурентної нейромережі 260 5.3. Розроблення методу експоненціального оцінювання рекурентної нейромережі 261 5.3.1. Метод Кертеша та етапи побудови оцінки експоненціального згасання 261 5.3.2. Оцінка для похідної функціонала Ляпунова 262 5.3.3. Різницева нерівність для функціонала Ляпунова 265 5.4. Непрямий метод дослідження стійкості моделі нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 269 5.4.1. Методи дослідження стійкості нейромережевих моделей 269 5.4.2. Модель нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 271 5.4.3. Непрямий метод дослідження стійкості рекурентної нейронної мережі з дискретно розподіленим запізненням 273 5.5. Дослідження моделі нейронної мережі з дискретним та неперервним запізненням 282 5.6. Експериментальне дослідження якісної поведінки моделі рекурентної нейромережі 289 5.6.1. Чисельне дослідження динамічної поведінки двонейронної мережі з чотирма дискретними запізненнями 289 5.6.2. Чисельне дослідження динамічної поведінки нейронної мережі з трьома нейронами 291 5.6.3. Чисельне дослідження динамічної поведінки рекурентної двонейронної мережі зі змішаним запізненням 292 5.7. Висновки до п’ятого розділу 296 Розділ 6. Розроблення і дослідження компартментних математичних моделей медико-біологічних процесів лабораторної діагностики 298 6.1. Полімеразно-ланцюгова реакція, як універсальний метод лабораторної діагностики 298 6.2. Розроблення компартментної моделі стадій полімеразно- ланцюгової реакції 304 6.3. Дослідження стійкості полімеразно-ланцюгової реакції 305 6.4. Розроблення алгоритму оптимального керування полімеразно- ланцюговою реакцією 306 6.5. Задача оптимального керування стадією відпалу в ПЛР 307 6.6. Задача оптимального керування стадією елонгації в ПЛР 312 6.7. Чисельне моделювання кіберфізичної системи лабораторної діагностики на прикладі полімерезно-ланцюгової рекції для стадії відпалу 316 6.8. Висновки до шостого розділу 323 Розділ 7. Розроблення програмного забезпечення для реалізації методів математичного моделювання компартментних медико- біологічних процесів 325 7.1. Програмний комплекс для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.1. Розробка програмного комплексу для дослідження стійкості КФБСС 326 7.1.2. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 328 7.1.3. Програмний модуль для дослідження фазових площин в КФБСС на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 331 7.2. Програмний модуль дослідження інтенсивності імунної відповіді 333 7.2.1. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 333 7.2.2. Комп’ютерне моделювання контактів антигенів із антитілами в кіберфізичних біосенсорних системах на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 334 7.3. Програмна реалізація вихідних сигналів кіберфізичної системи 336 7.3.1. Програмний комплекс аналізу дискретизованого сигналу з перетворювача КФБСС на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 336 7.3.2. Результати чисельного аналізу електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи 337 7.4. Розроблення та використання програмного забезпечення кіберфізичних систем аналізу біосигналів 338 7.4.1. Програмний комплекс для аналізу біосигналів в поліграфах 338 7.4.2. Використання відкритих ресурсів біосигналів PhysioNet для розробки кіберфізичних систем кардіодіагностики 339 7.5. Телемедичні технології у кіберфізичних системах 343 7.6. Використання методу індукції дерев рішень в кіберфізичних системах для потреб судово-медичної експертної практики 344 7.7. Використання комп’ютерних програм при проектуванні та дослідженні кіберфізичних медико-біологічних систем 346 7.8. Ідентифікація параметрів математичної моделі бутирилхолінестеразного біосенсора для визначення α-чаконіну 350 7.9. Дослідження стійкості кіберфізичних біосенсорних систем під впливом електромагнітного випромінювання 354 7.10. Висновки до сьомого розділу 355 Висновки 357 Список використаних джерел 360 Додатки 427 Додаток А. Класифікація та використання кіберфізичних біосенсорних систем 428 A.1. Електрохімічні кіберфізичні біосенсорні системи 428 A.2. Оптичні кіберфізичні біосенсорні системи 429 A.3. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі оксиду кремнію 429 A.4. Кіберфізичні біосенсорні системи на основі наноматеріалів 430 A.5. Генетично кодовані кіберфізичні біосенсорні системи 431 A.6. Клітинні кіберфізичні біосенсорні системи 432 A.7. Порівняльний аналіз кіберфізичних біосенсорних систем 433 Додаток Б. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній та гексагональній решітках 437 Б.1. Базові числа репродукції математичної моделі біосенсора на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь 437 Б.2. Базові числа репродукції математичних моделей біосенсора на гексагональній решітці з використанням диференціальних та різницевих рівнянь 440 Додаток В. Доведення умов локальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 443 Додаток Д. Доведення квазіперманентності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 448 Додаток Е. Умови глобальної асимптотичної стійкості математичної моделі біосенсора на основі диференціальних рівнянь на гексагональній решітці 453 Додаток Ж. Умови глобальної притягувальності математичної моделі біосенсора на основі різницевих рівнянь на гексагональній решітці 461 Додаток И. Фазові діаграми популяцій антигенів щодо антитіл в біопікселях кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці 467 Додаток К. Дослідження кіберфізичної системи з атаками стану та вимірювань на основі стохастичних різницевих рівнянь 473 Додаток Л. Семантика гібридних програм та приклад їх застосування 480 Л.1. Семантика гібридних програм 480 Л.2. Приклад застосування гібридної програми 482 Додаток М. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній та гексагональній решітках 484 М.1. Динамічне логічне моделювання КФБСС на прямокутній решітці з використанням різницевих рівнянь із запізненням 484 М.2. Динамічне логічне моделювання КФБСС на гексагональній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 486 Додаток Н. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 489 Додаток П. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих диференціальних рівнянь із запізненням 499 Додаток Р. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використаням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 506 Додаток С. Результати чисельного моделювання дискретної динаміки кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням решітчастих різницевих рівнянь із запізненням 514 Додаток Т. Етапи створення медичних нейромережевих експертних кіберфізичних систем 522 Додаток У. Ієрархічна модель якісного аналізу решітчастих компартментних математичних моделей кіберфізичних медико- біологічних систем 523 Додаток Ф. Використання пакету R для розроблення та дослідження кіберфізичних систем медико-біологічних процесів 526 Ф.1. Пакет R як середовище програмування для статистичного аналізу даних 526 Ф.2. Короткий опис функцій пакета R deSolve 528 Ф.3. Приклад моделювання в пакеті R моделі типу Лотки– Вольтерри 529 Додаток Х. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 533 Додаток Ц. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 543 Додаток Ш. Фрагмент програми для дослідження фазових діаграм кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 545 Додаток Щ. Фрагмент програми для дослідження біфуркаційних діаграм в кіберфізичній біосенсорній системі на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 554 Додаток Ю. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на прямокутній решітці з використанням диференціальних рівнянь із 556 запізненням Додаток Я. Фрагмент програми для дослідження електричного сигналу з перетворювача кіберфізичної біосенсорної системи на гексагональній решітці з використанням диференціальних рівнянь із запізненням 557 Додаток АА. Список публікацій здобувача за темою дисертації 559 Додаток АБ. Свідоцтва про реєстрацію авторського права на комп’ютерні програми, патент 582 Додаток АВ. Акти впроваджень 597

Роботу виконано в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України. Захист відбувся у 2013 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради К58.052.01 в Тернопільському національному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001,м. Тернопіль, вул. Руська, 56, ауд. 79 З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Тернопільського національного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м. Тернопіль, вул. Руська, 56
У дисертаційній роботі вирішено важливе наукове завдання, яке полягає в розробці моделей процесів дифузійного перенесення в багатошарових наноплівках та комп’ютерній реалізації алгоритмів створених моделей. Обґрунтовано розв’язність математичних моделей дифузійного перенесення в багатошарових оксидних, Fe/Tb, Dy/Fe - магнітних наноплівках різної конфігурації, які описуються складним гібридним диференціальним оператором, та отримано аналітичний розв’язок, що в узагальненому вигляді описує вплив фізичних чинників внутрішньої кінетики переносу. Здійснено комп’ютерне моделювання та чисельні розрахунки полів розподілу концентрацій дифузійного переносу за розробленими математичними моделями. Проведено аналіз кінетичних профілів розподілів концентрацій для дифундованих шарів досліджуваних наномультикомпозитів в широкому діапазоні змін конструктивних та режимних параметрів, досліджено функціональні залежності концентрацій дифундованих компонентів від конструктивних параметрів робочих каналів, товщин шарів та фізичних властивостей компонентів з метою оцінки параметрів для використання в матеріало- та ресурсозбереженні.
В диссертационной работе решена важная научная задача, которая заключается в разработке моделей процессов диффузионного переноса в многослойных нанопленках и компьютерной реализации алгоритмов созданных моделей. Выполнены математические постановки физико-технологических моделей переноса в магнитных многослойных средах декартового и цилиндрического типа относительно разных конфигураций многокомпонентных сред, проведено обоснование внедрения гибридных интегральных преобразований для моделирования массопереноса в ограниченных, полуограниченных и неограниченных однородных и многосложных средах. С использованием интегральных преобразований Фурье, Фурье-Бесселя, Конторовича-Лебедева для различных сред разработаны алгоритмические схемы построения точных аналитических решений. Обоснованы решаемость математических моделей диффузионного переноса в многослойных оксидных, Fe/Tb, Dy/Fe - магнитных нанопленках различной конфигурации, которые описываются сложным гибридным дифференциальным оператором, и получено аналитическое решение, которое в обобщенном виде описывает влияние физических факторов внутренней кинетики переноса. Выполнено компьютерное моделирование и многочисленные расчеты полей распределения концентраций диффузионного переноса по разработанным математическим моделям. Это дало возможность осуществить проверки на адекватность параметров моделирования и физического эксперимента, в частности максимальное значение величины относительной погрешности экспериментального и модельного распределений концентраций соответствующих элементов не превышает 5-7%. Проведен анализ кинетических профилей распределений концентраций для дифундованных слоев исследуемых наномультикомпозитов в широком диапазоне изменений конструктивных и режимных параметров, исследованы функциональные зависимости концентраций дифундованных компонентов от конструктивных параметров рабочих каналов, толщин слоев и физических свойств компонентов с целью оценки параметров для использования в материало- и ресурсосбережении. Аналитическое решение математической модели, которое получено в общем виде, позволяет исследовать параметры многослойных сред, с различными начальными условиями и разной толщиной. Математическая методика, примененная к решению задачи процесса диффузии, может быть распространена на случай неплоских многослойных сред, так же как и для нелинейных систем, для которых коэффициент диффузии является функцией концентрации.
The important scientific task of developing the models of diffusion transference processes in multilayer nanofilms and computer implementation of the created models algorithms has been fulfilled in the thesis. Denouement of the mathematical diffusion transference models in the multilayer oxide, Fe / Tb, Dy / Fe - magnetic nanofilms of different configurations described by a complex hybrid differential operator has been founded and the analytical solution, which, in generalized way, describes the impact of internal transference kinetics physical factors has been obtained. The computer modelling and numeral calculations of the fields of distributing the concentration of the diffusion transference according to the developed mathematical models have been carried out. The kinetic profiles of concentration distributions for diffused layers of the under investigation nanomulticomposites in a wide range of the changes of constructive and operational parameters have been analysed, the functional dependence of concentrations of the diffused components on the constructive parameters of working channels, the layer thickness and physical properties of components in order to estimate the parameters for using in the materials and resources preservation have been investigated.

1. Введение в математическое моделирование: учеб. Пособие для вузов/ [В.Н.Ашихмин, М.Г. Бояршинов, М.Б. Гитман и др.]; под ред. П.В. Трусова – М.: Интермет инжиниринг. 2000. – 336с.
Моделювання в медицині є цінним інструментом планування та оцінки втручань, особливо коли клінічне випробування є етично або логістично неможливим. Розробка таких математичних моделей, що використовуються для моделювання медичних результатів, стає все більшим напрямком у медицині.

Висока інтенсифікація технологічних процесів, як сучасна тенденція реалізації процесу механічної обробки в умовах жорсткої конкуренції при багатономенклатурності деталей машинобудування та можливостей сучасних металорізальних верстатів, може бути досягнута за рахунок використання гнучких верстатних пристроїв (ВП).

Дисертаційна робота присвячена питанням захисту атмосферного повітря на основі розроблення математичних моделей каталітичних процесів очищення від екологічно небезпечних речовин газових сумішей у перетворювачах запропонованої конструкції. Проаналізовано існуючі математичні моделі каталітичних процесів на твердій поверхні та відзначено актуальність їх подальшого дослідження стосовно комплексного надання опису каталітичних реакцій з урахуванням особливостей взаємодії "газовий потік – поверхня каталітичного носія – тепло- і масообмін уздовж поверхні носія – процеси перетворення у внутрішньому середовищі і на поверхні виходу екобезпечної газової суміші". На основі теоретичного опису конверсії шкідливих речовин викидів запропоновано трирівнева модель опису процесів у сконструйованому каталітичному перетворювачі. Показано зв’язок теоретично обгрунтованих моделей із відомими феноменологічними моделями окиснення чадного газу, визначено переваги трирівневої моделі каталітичної конверсії як основи для прийняття рішень щодо оптимального проектування каталітичного пристрою із захисту атмосферного повітря. Розроблено алгоритми та програмні засоби реалізації розрахунків модельних процесів каталітичного очищення газових сумішей для контролю екологічної якості техногенних небезпечних об’єктів щодо захисту атмосферного повітря. Перевагою запропонованих математичних моделей та алгоритмів є їх висока швидкодія, можливість автоматизації процесів контролю екологічної безпеки на основі розроблених інформаційно-програмних продуктів, якісне та кількісне узгодження отримуваних числових розрахункових результатів з встановленими даними експериментальних досліджень.
Диссертация посвящена вопросам защиты атмосферного воздуха на основе разработки математических моделей каталитических процессов очистки экологически опасных веществ газовых смесей в преобразователе предложенной конструкции. Проанализированы существующие математические модели каталитических процессов на твердой поверхности и отмечена актуальность их дальнейшего исследования для комплексного описания каталитических реакций с учетом особенностей взаимодействия "газовый поток – поверхность каталитического носителя – тепло- и массообмен вдоль поверхности носителя – процессы преобразования во внутренней среде и на поверхности выхода экологически безопасной газовой смеси". На основе теоретического описания конверсии вредных выбросов предложена трехуровневая модель описания процессов в сконструированном каталитическом преобразователе. Показана связь теоретически обоснованных моделей с известными феноменологическими моделями окисления угарного газа, определены преимущества трехуровневой модели каталитической конверсии как основы оптимального проектирования каталитического преобразователя защиты атмосферного воздуха. Разработаны алгоритмы и программные средства по реализации модельных процессов каталитической очистки газовых смесей для контроля экологического качества работ по защите атмосферного воздуха. Преимуществом предложенных математических моделей и алгоритмов является их высокое быстродействие, возможность автоматизации процессов контроля экологической безопасности на основе разработанных информационно-программных продуктов, качественное и количественное согласование получаемых числовых расчетных результатов с установленными данными экспериментальных исследований.
The thesis is devoted to the atmospheric air protection based on the development of mathematical models of catalytic processes for purification environmentally hazardous substances at gas mixtures in proposed design converter. The existing mathematical models of catalytic processes on a solid surface have been analyzed and the relevance of further research on the complex rendering of a description of catalytic reactions taking into account the interaction features "gas flow − the surface of the catalytic carrier − heat and mass transfer along the carrier surface − transformation processes in the internal medium and on the surface of the exit is ecologically safe gas mixture". Based on the theoretical description of the conversion, a three-level model describing the processes in the constructed catalytic converter is proposed. The connection of theoretically grounded models with known phenomenological models of carbon monoxide oxidation is shown, the advantages of the three-level model of catalytic conversion as the basis for making decisions on improving the structure of the catalytic device are determined. Algorithms and software for modelling the processes of catalytic purification of gas mixtures from technogenic dangerous objects have been developed. The advantage of the proposed mathematical models and algorithms is their high speed, the ability to automate the monitoring of environmental safety, based on the developed information and software products, the qualitative and quantitative agreement of the obtained numerical results with the results of experimental studies.

В роботі розглядається методологічний підхід до комп’ютерного моделювання складних аерогідродинамічних процесів. На сьогоднішній день це один із найбільш розповсюджених способів наукового дослідження. Реалізацію завдань запропоновано здійснювати в кілька етапів.

Метою даної роботи є побудова і дослідження математичної моделі зміни біологічної популяції на площині. Уявимо собі наступну ситуацію. На поверхні шкіри людини або тварини виникло деяке захворювання (область ) лікування якого можливе за допомогою точкових ін’єкцій ( область E) вздовж межи цього захворювання.

Питання математичного моделювання онкологічних захворювань є актуальним в контексті пошуку шляхів боротьби з даним класом хвороб. Успішне лікування онкологічних захворювань за допомогою променевої терапії пов’язане, насамперед, із здатністю застосовувати достатньо велику дозу опромінення задля завдання суттєвого збитку злоякісним пухлинам без ушкодження здорових клітин.

Підготовка природного газу до транспортування є дуже важливим завданням при функціонуванні газової промисловості України. Враховуючи економічну ситуацію, а також введення жорстких норм до переробленого газу, важливим питанням для підприємств цієї сфери є мінімізація втрат і оптимізація якості природного газу, підготовленого до транспортування. Це завдання можна виконати за рахунок оптимізації процесу переробки та впровадження відповідних методів та засобів управління установкою комплексної підготовки газу (УКПГ).

У результаті математичного моделювання було знайдено передаточну функцію системи автоматизованого управління процесу витримки залізобетонного виробу при тепловологій обробці у формівному стенді; розроблена і реалізована блок-схема моделі, здійснено регулювання температури, побудовано перехідний процес, проведено оптимізацію системи.

У роботі досліджено основні методичні особливості моделювання процесу забезпечення фінансової стійкості страховика в сучасних умовах розвитку національної економіки. Розроблено модель визначення фінансової стійкості страхової компанії. Визначено фінансову стійкість за 2017-2020 роки у НАСК «ОРАНТА». Перевірено адекватність побудованої моделі.
The main methodological features of modeling the process of ensuring the financial stability of the insurer in modern conditions of national economy development are investigated in the work. A model for determining the financial stability of an insurance company has been developed. Financial stability for 2017-2020 has been determined in ORANTA Incorporated. The adequacy of the constructed model is checked.

На сучасному етапі, коли економіка України перебуває у стані дуже глибокої кризи, особливого значення набуває професійна підготовка майбутніх фахівців економічного профілю, які були б здатні розв'язувати складні соціально-економічні проблеми розвитку країни. Насамперед підсилюється роль математичної освіти як основи для засвоєння більшості дисциплін фахового спрямування.