Academic literature on the topic 'Координатні функції'
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the lists of relevant articles, books, theses, conference reports, and other scholarly sources on the topic 'Координатні функції.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Journal articles on the topic "Координатні функції"
1
Петрова, А. Т. "ГЕОМЕТРИЧНІ АСПЕКТИ ТРАНСЦЕНДЕНТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ПРОСТОРУ." Таврійський науковий вісник. Серія: Технічні науки, no. 4 (November 26, 2021): 83–88. http://dx.doi.org/10.32851/tnv-tech.2021.4.10.
Full textAbstract:
У статті розглядаються питання, пов’язані з вивченням можливостей деяких спеці- альних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування повер- хонь складної криволінійної форми. Криві поверхні застосовуються в багатьох галузях науки й техніки, зокрема машинобудуванні, будівництві, архітектурі та інших галузях знань, а також на виробництві. Конструювання складних кривих поверхонь може бути спрощеним, якщо під час проєктування застосовується геометричний апарат створення спеціальної координатної системи. У таких випадках геометричний апарат спеціальної координатної системи органічно зв’язується з геометрією та кінематикою поверхні, що конструюється. У практиці архітектурного проєктування є чимало прикладів застосування спеціаль- ної координатної системи під час проєктування оболонок і різних криволінійних варіантів покриттів будівельних об’єктів та інших споруд. У зв’язку із цим у роботі пропонується докладний опис геометричних перетворень прямокутної декартової системи координат на інші координатні системи. Будь-яку тривимірну систему координат представляємо у вигляді трьох умовних осей і трьох величин, що відкладаються на цих осях. Осі можуть бути прямолінійними чи криволінійними, а координати можуть бути лінійними величи- нами, кутовими, виражатися простим числом або взагалі бути якоюсь функцією деяких наперед заданих параметрів. Будь-яка точка, лінія або навіть поверхня може використовуватися як початок від- ліку вибраних координат. Таким чином, отриману безліч координатних систем можна назвати узагальненою координатною системою. Водночас сутність будь-якої просторо- вої координатної системи може бути представлена певною конгруенцією. Геометричним апаратом узагальненої координатної системи є будь-яка конгруенція прямих чи кривих ліній з урахуванням конкретних умов, що зв’язують параметри конгруенції. У визначення «узагальнена координатна система» включаються також відомі в математиці цилін- дрична та сферична координатні системи.
2
Дрожжинов, Юрий Николаевич, and Yurii Nikolaevich Drozhzhinov. "Об одной задаче многомерной тауберовой теории." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 309 (June 2020): 110–19. http://dx.doi.org/10.4213/tm4070.
Full textAbstract:
Во многих тауберовых теоремах асимптотические свойства функций исследовались относительно уже заранее заданной функции (обычно из шкалы правильно меняющихся функций). В работе обсуждается альтернативная задача: пусть дана обобщенная функция; обладает ли она асимптотикой относительно какой-либо правильно меняющейся функции? Найдены необходимые и достаточные условия существования квазиасимптотики таких обобщенных функций, преобразования Лапласа которых имеют ограниченный аргумент в трубчатой области над положительным координатным углом. При этом указана та правильно меняющаяся функция, относительно которой и существует квазиасимптотика. Оказывается, что модуль голоморфной функции в трубчатой области над положительным координатным углом в чисто мнимом подпространстве на лучах, входящих в начало координат, ведет себя как правильно меняющаяся функция. Полученные результаты применяются для отыскания квазиасимптотики обобщенной задачи Коши для уравнений в свертках, ядра которых - пассивные операторы.
3
Volos, V. A., B. R. Tsizh, Y. Y. Varyvoda, and V. M. Kobernyuk. "Рівняння неоднорідної теплопровідності і квазістатичної термопружності стосовно робочих металево-скляних вузлів у механізмах харчових виробництв." Scientific Messenger of LNU of Veterinary Medicine and Biotechnologies 19, no. 80 (October 6, 2017): 128–34. http://dx.doi.org/10.15421/nvlvet8027.
Full textAbstract:
В робочих вузлах машин і механізмів харчових виробництв часто зустрічаються неоднорідні металево-скляні спаї, які під час експлуатації зазнають значних зовнішніх температурних і силових навантажень. Тому досить актуальними являються питання вивчення і аналізу термонапруженого стану таких вузлів з метою зменшення виникнення максимальних напружень і попередження руйнувань спаїв. В роботах був проведений аналітичний розрахунок термонапруженого стану таких неоднорідних структур на основі застосування апарату узагальнених функцій в математичній фізиці, використання властивостей їх алгебри, а також теорії інтегральних перетворень. При цьому спочатку розглядалось скінчене циліндричне тіло, яке містить не наскрізне включення типу порожнистого циліндра. Через торцеві і циліндричну поверхні тіла здійснюється теплообмін із навколишнім середовищем за законом Ньютона. Розглядувана система представляє собою кусково-однорідне тіло, фізико-механічні характеристики якого постійні в межах кожного елемента і описуються за допомогою асиметричних одиничних функцій циліндричних координат. Відомо, що представляти фізико-механічні характеристики можна як з допомогою асиметричних функцій так і за допомогою симетричних функцій, що приводить до одного і того ж розв’язку. Проте, враховуючи що при представленні фізико-механічних характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій в тому самому вигляді представляється і будь-яка їх комбінація, зроблено висновок про те, що зручніше представляти фізико-механічниі характеристик кусково-однорідного тіла за допомогою асиметричних одиничних функцій. Представляючи таким чином коефіцієнт теплопровідності, питому теплоємність і густину розглядуваного кусково-однорідного тіла через асиметричні одиничні функції циліндричних координат та використовуючи конструкцію множення асиметричних одиничних і дельта-функцій Дірака, виведено диференціальне рівняння теплопровідності із коефіцієнтами типу ступеневих функцій і дельта-функцій Дірака. Далі виводяться рівняння в переміщеннях квазістатичної задачі термопружності для тіла, що містить ненаскрізне порожнисте циліндричне включення. При цьому враховується, що коефіцієнт Ляме, а також температурний коефіцієнт лінійного розширення-функції радіальної і осьової координат. В ці рівняння, у вигляді постійних цих невідомих, входять граничні значення температури, а також об’ємної деформації. Як частковий, відмічається випадок, коли система розглядається як тіло одномірної кусково- однорідної структури, тобто, коли характеристики матеріалу залежать лише від радіальної координати.
Відмічено також випадок, коли коефіцієнт Пуасона постійний, а температурний коефіцієнт лінійного розширення і модуль пружності – функції циліндричних координат. В результаті записані диференціальні рівняння для циліндричного тіла для двовимірної та одновимірної неоднорідної структури. Відмічається випадок тонкостінного включення (товщина стінок порожнистого циліндра набагато менша його серединного радіуса). В цьому випадку фізико-механічні характеристики представлені за допомогою дельта-функції Дірака. Використовуючи її властивості, отримані рівняння теплопровідності і термопружності для тіла двовимірної неоднорідної структури з коефіцієнтами у вигляді дельта-функцій Дірака.
Далі отримані рівняння неоднорідної теплопровідності і квазістатичної задачі термопружності із ненаскрізними односторонніми включеннями типу порожнистого циліндра. При цьому розглядається безмежна пластина, одна із поверхонь якої теплоізольована, а через іншу здійснюється конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, температура якого - деяка функція часу.
4
Kazakov, I. P., and K. V. Shishakov. "Building Calibration Functions for Angular Position of the Trihedron of Accelerometers." Intellekt. Sist. Proizv. 19, no. 1 (April 7, 2021): 59. http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2021-1-59-71.
Full textAbstract:
Статья посвящена построению калибровочных функций углового положения конструктивно выполненных автономных блоков из трех ортогонально расположенных акселерометров в рамках технологической процедуры их статической калибровки для повышения точности определения проекций силы тяжести на координаты связанной с объектами пространственно-ортогональной системы координат. Для этого использованы два варианта угловых преобразований осей координат: в углах Эйлера и в самолетных углах. При проведении контроля и диагностики точности показаний акселерометров в триэдре рекомендуется проводить измерения вектора силы тяжести, выполняя полные обороты по какому-либо одному из углов.Математическая основа для построения функций системной калибровки триэдра акселерометров описана в рамках процедур перепроецирования измерительных сигналов на «правильные» ортогональные оси. Приведены получающиеся линейные и нелинейные калибровочные функции. Рассмотрены варианты улучшения обусловленности вычислительных алгоритмов для идентификации линейных и нелинейных калибровочных функций углового положения триэдра акселерометров.Приведены вычислительно облегченные методики, предназначенные для серийной калибровки триэдров акселерометров. В них использовано разложение показаний акселерометров вдоль осей «искаженной» системы координат на оси «правильной» ортогональной системы координат.В качестве примера приведено сравнение результатов линейной и нелинейной калибровки блока из трех акселерометров АК-15 на стенде. Показано, что для выбранных прецизионных акселерометров вполне достаточно использовать линейную методику калибровки.
5
Serhieienkova, Oksana, Svitlana Kalishchuk, and Tatiana Zabolotna. "Семантичні універсалії «картини світу» майбутніх психологів-консультантів." PSYCHOLINGUISTICS 29, no. 1 (March 29, 2021): 167–92. http://dx.doi.org/10.31470/2309-1797-2021-29-1-167-192.
Full textAbstract:
Вступ. Отриманий і зафіксований в «картині світу» досвід взаємодії майбутнього психолога-консультанта зі світом «упаковується» в спеціальні мовні структури – семантичні універсалії. Семантичні універсалії мають мовний вираз та відкриваються як смисл. «Картина світу» як стабільно-динамічна система виконує спонукальну й орієнтовну функції і виступає внутрішнім планом діяльності майбутнього психолога-консультанта. Задана властивість «картини світу» до реконструкції викликає дослідницький інтерес до моделювання методів змістового її опису як системи смислів і координат семантичного досвіду. Мета статті – висвітлити специфіку моделювання семантичних універсалій як сукупності значень «картини світу» майбутніх психологів-консультантів. Процедура дослідження. Типом семантичного моделювання було обрано опис «вимірювателя», який реалізовувався методами визначення понять і оціночної решітки. Отримані результати опрацьовувались методом ієрархічного кластерного аналізу.
Результати дослідження. Отримано систему семантичних універсалій, яка складається з 12-ти понять. В якості схеми розгляду отриманих значень були використані виміри аналізу базової категорій «образ». Отриманий в ході дослідження модельний конструкт віднесено до брамфатури. Дендрограма означила два узагальнених кластери семантичних універсалій: «ресурс та інтенція» і «динаміка», які можна розглядати в якості семантичного базису «картини світу» майбутніх психологів-консультантів.
Висновки. Головні координатні крапки «картини світу» майбутніх психологів-консультантів окреслено в ході встановлення міжпонятійних зв’язків системи семантичних універсалій як тексту. Відсутність вимірів «субстанціональності» та «події» в семантичних універсаліях «картини світу» досліджуваних розкрила дефіцитність їх суб’єктивного засобу класифікувати події як відзеркалення світу на певні власні дії та нестачу актуалізації себе і своєї екзистенції. Означене положення потребує складання алгоритмів та умов моделювання розвитку системної екзистенціальної складової «картини світу» майбутніх психологів-консультантів.
6
Аяно, Такемори, Takanori Ayano, Виктор Матвеевич Бухштабер, and Victor Matveevich Buchstaber. "Ультраэллиптические интегралы и двумерные сигма-функции." Функциональный анализ и его приложения 53, no. 3 (2019): 3–22. http://dx.doi.org/10.4213/faa3695.
Full textAbstract:
Статья посвящена классической задаче обращения ультраэллиптических интегралов, задаваемых базисными голоморфными дифференциалами на кривой рода 2. Базисные решения $F$ и $G$ этой задачи получены из однозначной 4-периодической мероморфной функции на абелевом накрытии $W$ универсальной гиперэллиптической кривой рода 2. В качестве $W$ мы используем неособую аналитическую кривую $W=\{\mathbf{u}=(u_1,u_3)\in\mathbb{C}^2:\sigma(\mathbf{u})=0\}$, где $\sigma(\mathbf{u})$ - двумерная сигма-функция. Показано, что $G(z)=F(\xi(z))$, где $z$ - локальная координата в окрестности точки гладкой кривой $W$, а $\xi(z)$ - гладкая функция в этой окрестности, задаваемая уравнением $\sigma(u_1,\xi(u_1))=0$. Получены: дифференциальные уравнения для функций $F(z)$, $G(z)$ и $\xi(z)$, рекуррентные формулы для коэффициентов разложения в ряды этих функций, преобразование функции $G(z)$ в $\wp$-функцию Вейерштрасса при деформации кривой рода 2 в эллиптическую кривую.
7
Хомченко, А. Н., О. І. Литвиненко, and І. О. Астіоненко. "ЙМОВІРНІСТЬ: ВІД ПОЛІНОМІВ ЕРМІТА ДО КВАДРАТУРИ ГАУССА." Visnyk of Zaporizhzhya National University Physical and Mathematical Sciences, no. 1 (September 6, 2021): 74–80. http://dx.doi.org/10.26661/2413-6549-2021-1-09.
Full textAbstract:
Стаття присвячена використанню ймовірнісних моделей у неймовірнісних задачах. Нові приклади, що наведені в роботі, допоможуть збільшити кількість прихильників рандомізації в математичному моделюванні. Розглядаються задачі відновлення фінітних функцій (функції-«кришки», функції Ерміта), які дуже поширені в методі скінченних елементів (МСЕ). Функція-«кришка» – це інша назва барицентричної координати, запропонованої Мьобіусом. На відміну від інтерполяції за Лагранжем, інтерполяція за Ермітом передбачає наявність у вершинах контрольного інтервалу інформації про функцію та її похідну. Зростаючі поліноми Ерміта на канонічних інтервалах [0; 1] і [-1; 1] розглядаються як функції розподілу ймовірностей. Порівнюються два методи побудови поліномів Ерміта: традиційний (матричний) і нетрадиційний (ймовірнісний). Показано, що щільність і середнє квадратичне відхилення закону розподілу ймовірностей Ерміта мають тісний зв’язок із формулами наближеного інтегрування (квадратурами) підвищеної точності: Гаусса- Бернуллі (два вузли на [0; 1]), Гаусса-Лежандра (два вузли на [-1; 1]), Гаусса-Лобатто (для чотирьох вузлів). Ці результати свідчать про наявність «зворотного руху» ідей і методів із теорії ймовірностей в інші математичні науки. На гостру необхідність «зворотного руху» неодноразово звертав увагу видатний український науковець, фахівець з теорії ймовірностей і випадкових процесів академік А.В. Скороход. Дуже важливо, щоб «зворотний рух» підтримували усі математики, як «ймовірнісники», так і «неймовірнісники» (термін А.В. Скорохода). Отримані результати вже не вперше переконують, що геометрична ймовірність – це простий, наочний і дуже ефективний метод математичного моделювання. Не дивно, що сучасні інформаційні технології починаються з когнітивних моделей прикладної геометрії. Такі моделі, як правило, математично обґрунтовані і фізично адекватні.
8
Краснов, Владимир Александрович, and Vladimir Aleksandrovich Krasnov. "Об объемах гиперболических симплексов." Matematicheskie Zametki 106, no. 6 (2019): 866–80. http://dx.doi.org/10.4213/mzm11876.
Full textAbstract:
В настоящей работе представлена явная формула вычисления объема произвольного гиперболического 4-симплекса через координаты его вершин, с помощью которой объем может быть выражен через одномерные интегралы по отрезкам вещественной прямой от вещественнозначных подынтегральных функций. Кроме того, в статье доказано, что объем гиперболического 5-симплекса не выражается в виде двойного интеграла от элементарной функции координат вершин (длин ребер). Библиография: 15 названий.
9
Махоркін, Ігор, Микола Махоркін, Тетяна Махоркіна, and Петро Пукач. "Аналітично-числове визначення стаціонарного теплового стану термочутливих багатошарових структур простої геометрії." Bulletin of Lviv National Agrarian University Agroengineering Research, no. 25 (December 20, 2021): 148–56. http://dx.doi.org/10.31734/agroengineering2021.25.148.
Full textAbstract:
Запропоновано та апробовано аналітично-числову методику визначення одномірного стаціонарного теплового стану багатошарових термочутливих структур простої геометрії незалежно від характеру температурних залежностей теплофізичних та механічних характеристик матеріалу шарів.
З цією метою розглянуто багатошарові тіла з термочутливих матеріалів, віднесених до однієї з класичних ортогональних систем координат (декартової, циліндричної, сферичної), граничні поверхні та поверхні спряження матеріалів яких збігаються з координатними поверхнями (багатошарові структури простої геометрії). Вважається, що тепловий стан, зумовлений термічним навантаженням, характеризується одновимірним стаціонарним температурним полем.
Ґрунтуючись на співвідношеннях нелінійної теорії теплопровідності неоднорідних тіл, сформульовано, у вигляді крайової задачі теплопровідності, математичну модель теплової поведінки таких структур. Ця модель полягає у визначенні температури як функції координати за розв’язками рівняння теплопровідності. При цьому їх теплофізичні й механічні характеристики як єдиного цілого подаються у вигляді кусково-постійних функцій координати та температури.
За допомогою введення у розгляд аналога функції Кірхгофа та використання апарату узагальнених функцій у замкнутому аналітичному вигляді побудовано аналітично-числові розв’язки нелінійних одновимірних стаціонарних задач теплопровідності шаруватих темочутливих тіл простої геометрії за довільного характеру температурної залежності фізико-механічних характеристик матеріалів шарів, що не потребують з’ясування їх однозначності.
На прикладі числового дослідження стаціонарного теплового стану та зумовленого ним статичного термопружного стану двошарової пластини, граничні поверхні якої перебувають в умовах конвективного теплообміну зі середовищами постійної температури, апробовано запропонований аналітично-числовий підхід та отримані на його основі аналітично-числові розв’язки.
10
Сердюк, Александр Олегович, Alexander Olegovich Serdyuk, Дмитрий Олегович Сердюк, Dmitry Olegovich Serdyuk, Григорий Валерьевич Федотенков, and Grigorii Valer'evich Fedotenkov. "Нестационарная функция прогиба для неограниченной анизотропной пластины." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 25, no. 1 (2021): 111–26. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1793.
Full textAbstract:
Работа посвящена исследованию нестационарных колебаний тонкой анизотропной неограниченной пластины Кирхгофа при воздействии на нее произвольных нестационарных нагрузок. Подход к решению основан на принципе суперпозиции и методе функций влияния (функций Грина), суть которого заключается в связи искомого решения с нагрузкой при помощи интегрального оператора типа свeртки по пространственным переменным и по времени. Ядром этого оператора является функция Грина для анизотропной пластины, которая представляет собой нормальные перемещения в ответ на воздействие единичной сосредоточенной нагрузки по координатам и времени, математически описываемой дельта-функциями Дирака. Для построения функции Грина использованы прямые и обратные интегральные преобразования Лапласа и Фурье. Обратное интегральное преобразование Лапласа найдено аналитически. Обратное двумерное интегральное преобразование Фурье найдено численно методом интегрирования быстро осциллирующих функций. Полученное фундаментальное решение позволило представить искомый нестационарный прогиб в виде тройной свертки по пространственным координатам и по времени функции Грина с функцией нестационарной нагрузки. Для вычисления интеграла свeртки и построения искомого решения использован метод прямоугольников. Найденная функция прогиба позволяет исследовать пространственно-временное поведение изгибных нестационарных колебаний в неограниченной пластине Кирхгофа для различных вариантов симметрии упругой среды: анизотропная, ортотропная, трансверсально-изотропная и изотропная. Представлены примеры расчетов.
Dissertations / Theses on the topic "Координатні функції"
1
Дуба, Т. В. "Про розв’язання однієї нестаціонарної задачі математичної фізики з нелокальними умовами." Thesis, ХНУРЕ, 2018. http://openarchive.nure.ua/handle/document/5848.
Full textAbstract:
У даній роботі застосовано метод Бубнова-Гальоркіна для розв’язання початкової крайової задачі для нестаціонарних диференціальних рівнянь в частинних похідних параболічного типу з нелокальними умовами. Запропонований алгоритм дозволяє отримати розв’язок у аналітичному вигляді за будь-якими значеннями постійних параметрів та функцій u (x, t). Запропоновано припущення щодо вибору координатних функцій.
2
Ковтун, В. О., and І. І. Качурик. "Власні функції 4-вимірного квантового моменту кількості руху (методика обчислення в орисферичній системі координат)." Thesis, Видавництво СумДУ, 2011. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/22549.
Full text
3
Милка, О. Ю., and І. І. Качурик. "Власні функції 4-вимірного квантового моменту кількості руху (методика обчислення в системі координат Лобачевського)." Thesis, Видавництво СумДУ, 2011. http://essuir.sumdu.edu.ua/handle/123456789/22556.
Full text
4
Раскин, Лев Григорьевич, and Вячеслав Васильевич Карпенко. "Задача кластеризации в условиях нечетких исходных данных." Thesis, Национальный технический университет "Харьковский политехнический институт", 2017. http://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/42502.
Full text
5
Кириченко, Кирило Юрійович. "Випадкові поперечні коливання стрижня та їх характеристики." Магістерська робота, 2020. https://dspace.znu.edu.ua/jspui/handle/12345/5103.
Full textAbstract:
Кириченко К. Ю. Випадкові поперечні коливання стрижня та їх характеристики : кваліфікаційна робота магістра спеціальності 113 "Прикладна математика" / наук. керівник С. П. Швидка. Запоріжжя : ЗНУ, 2020. 57 с.UA : Робота викладена на 57 сторінках друкованого тексту, містить 6 рисунків, 28 джерел, 1 додаток. Об’єкт дослідження: випадкові поперечні коливання стрижня. Мета роботи: визначення характеристик випадкових коливань, проведення аналізу випадкових поперечних коливань стрижня використовуючи нормовану кореляційну функцію, дисперсію функції прогину стрижня і спектральну щільність функції прогину стрижня. Метод дослідження: аналітичний, порівняльний. Серед прикладних задач теорії випадкових процесів найбільше місце займають задачі, пов’язані з аналізом випадкових коливань. При проектуванні нових технологічних систем є необхідними детальні розрахунки з урахуванням усіх можливих випадкових навантажень, що можуть діяти на системи у реальних умовах. Саме тому, в даній роботі розглядаються випадкові поперечні коливання та їх основні характеристики, проводиться аналіз об`єкта дослідження – випадкових поперечних коливань стрижня, здійснюється аналіз отриманих ймовірнісних характеристик для функції прогину стрижня та виконується чисельна реалізація розв’язків.
EN : The work is presented on 57 pages of printed text, 6 images, 28 references, 1 supplement. The object of the study is the random transverse oscillations of the rod. The aim of the study is to determinate features and characteristics of random oscillations, analysis of random transverse oscillations of the rod using the normalized correlation function, the variance of the deflection function of the rod and the spectral density of the deflection function of the rod. The method of research is analytical, comparative. Among the applied problems of the theory of random processes, the most important are the problems related to the analysis of random oscillations. When designing new technological systems, detailed calculations are necessary, taking into account all possible random loads that can act on the systems in real conditions. That is why this paper considers random transverse oscillations and their main characteristics, analyzes the object of study - random transverse oscillations of the rod, analyzes the obtained probabilistic characteristics for the deflection function of the rod and performs numerical implementation of solutions.
Reports on the topic "Координатні функції"
1
СВОЙСТВА ОРТОГОНАЛЬНОСТИ И ПОЛНОТЫ СИСТЕМЫ СФЕРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. С. И. Абакумова, Н. Ю. Ботвинева, Е. В. Гулынина, July 2020. http://dx.doi.org/10.33236/2307-910x-2020-2-30-102-104.
Full textAbstract:
Сферические функции представляют собой угловую часть семейства ортогональных решений уравнения Лапласа, записанную в сферических координатах. Использование этих функций достаточно разнообразно, они имеют большое значение в теории дифференциальных уравнений в частных производных и теоретической физике. Материалы и метод, результаты и обсуждения. В статье доказывается ортогональность и полнота системы сферических функций вида (4). Сферическими функциями называют специальные функции одного переменного, являющиеся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнения Лапласа, записанного в сферических координатах. Авторами рассматривается разложение сферической функции, имеющей непрерывные вторые производные в ряд Фурье. В процессе такого разложения используется оператор сферических функций, далее применяется метод интегрирования по частям на поверхности сферы. Записаны формулы Грина для оператора сферических функций, анализ полученных результатов доказывает ортогональность сферических функций. Впоследствии, рассматривая коэффициенты ряда Фурье, как непрерывные функции и, доказывая возможность равномерной аппроксимации линейными комбинациями присоединенных функций любой дважды дифференцируемой функции f(θ,φ), доказывается полнота системы функций, определяемых формулой (4). Заключение. В результате исследования выяснилось, что любую непрерывную функцию можно равномерно аппроксимировать полиномом сферических функций, что и доказывает полноту системы функций, определяемых формулой (4). Из полноты этой системы следует её замкнутость. Таким образом, доказано, что уравнение сферических функций не имеет ограниченных решений при λ≠n(n+1) и что всякая сферическая функция n-го порядка (при λ=n(n+1)) представима формулой (5).