Journal articles on the topic 'Коефіцієнти апроксимації'

Розроблена процедура оцінки середнього на ділянці балістичної траєкторії значення коефіцієнта лобового опору снаряда методами апроксимації та інтерполяції координат центра мас кубічними поліномами при виконанні потрібних умов збіжності таких поліномів. Коефіцієнти полінома, що апроксимує, розраховуються за параметрами, які визначають початкові умови польоту снаряда, його конструкцію та локальний аерогравітаційний простір. Коефіцієнти полінома, що інтерполює, визначаються методом найменших квадратів за даними зовнішньотраєкторних вимірювань. Проведені оцінка похибок визначення коефіцієнта лобового опору снаряда та оцінки можливості використання деяких станцій зовнішньотраєкторних виміріювань для високоточного визначення вказаного коефіцієнта.

В якості специфічних зон трансферу кукурудзи на зерно аналізували 25 областей та загальний рівень по Україні. Аналіз проводили за показником урожайності впродовж 2000-2016 рр. За коефіцієнтом регресії всі області характеризувалися позитивним значенням в межах 0,03-0,58. Для більш системного врахування зональних особливостей аналізували середній (х �) та мінімальний (min) і максимальний (max) рівень показників в абсолютному та порівняно до України форматах. Додатково аналізували статистичні та регресійні коефіцієнти як індикатори рівня та характеру наявних процесів. По кожній з градацій за рахунок ранжування виділяли типові пули областей з формалізованою типовістю за технологічним забезпеченням та реалізацією генетичного потенціалу продуктивності (РГПП). За точністю апроксимації (R2) при виділеному рівні 0,8 (задовільна апроксимація) виділялися АРК*, Волинська, Івано-Франківська, Рівненська, Сумська, Тернопільська та Херсонська області, в яких в ближній перспективі можна очікувати зростання урожайності кукурудзи на зерно. Формалізовано частка суми всіх градацій урожайності кукурудзи на зерно ≤5,0 т/га становить 66,6% та ≥5,0 т/га 33,4%. За показником урожайності провідний сегмент (76%) сформували 12 областей (48%) з коефіцієнтом варіації V% - 20% та 7 областей (28%) V% - 30%. Проведений аналіз виділив актуальність зональної спеціалізації та розробки і запровадження системи поправочних коефіцієнтів для досягнення репрезентативного та одно форматного коректного рівня порівняння зон трансферу. При цьому показник урожайності розглядається як індикатор необхідності обґрунтованого корегування або розробки зональної системи технологічного забезпечення виробництва кукурудзи на зерно.

Проаналізовано зовнішні швидкісні характеристики бензинових двигунів внутрішнього згорання із системами розподіленого впорскування пального. Для дослідження обрано двигуни автомобілів Skoda, Renault, Volkswagen, Ford. Проведено розрахунки швидкісних характеристик традиційним методом із застосуванням поліноміальних рівнянь. Під час розрахунків використовувались табличні значення коефіцієнтів полінома, які наведені у фаховій літературі. Встановлено, що отримані розрахункові результати недостатньо точно описують наявні експериментальні дані. Запропоновано уточнити значення коефіцієнтів розрахункових залежностей шляхом апроксимації наявних експериментальних даних щодо залежності ефективної потужності бензинового двигуна із системою розподіленого впорскування від частоти обертання його колінчастого валу поліноміальною функцією третього ступеня. Апроксимація здійснювалась із застосуванням програми Microsoft Excel шляхом побудови лінії тренда. Для побудови кривої потужності в якості аргументу використано не абсолютне значення частоти обертання, а відношення її поточного значення до номінального. За результатами проведених досліджень визначено коефіцієнти полінома, які доцільно застосовувати при розрахунках зовнішніх швидкісних характеристик автомобільних бензинових двигунів, обладнаних системою розподіленого впорскування пального. Для проведення наближених розрахунків тягово-швидкісних властивостей автомобілів, а також проведення розрахунків із навчальною метою запропоновано усереднені значення коефіцієнтів полінома. Проведені розрахунки швидкісних характеристик та аналіз експериментальних і розрахункових значень коефіцієнтів пристосовуваності двигунів за крутним моментом і за частотою обертання показали зменшення похибки розрахунків у випадку застосування запропонованих у роботі коефіцієнтів полінома. У той же час суттєві похибки у визначенні коефіцієнтів пристосовуваності двигуна за частотою обертання мають місце при розрахунках зовнішніх швидкісних характеристик двигунів із регульованими фазами газорозподілу та двигунів, які мають близький до постійного крутний момент у широкому діапазоні частот обертання колінчастого валу.

У наш час розповсюдженим програмним продуктом для розрахунку планової роботи сонячних станцій є PVsyst. Цей програмний продукт використовує для розрахунків такі погодні дані: рівень сонячної радіації; температура навколишнього середовища; середня швидкість вітру. Погодні дані програма отримує з баз даних метеостанцій. Історичні метеодані накопичуються в базах протягом багатьох років; для виконання розрахунків програма використовує середньозважені дані для одного року (середньозважений рік). Також програма враховує особливості конкретного обладнання, що планується встановити на майбутній фотоелектричній станції (ФЕС). Погодні дані програма обирає відповідно до географічних координат об’єкта. Для отримання даних в конкретній точці програма використовує алгоритми апроксимації даних. Відомо, що в процесі роботи сонячна панель нагрівається. Даний нагрів призводить до того, що потужність панелі падає з ростом температури при сталій сонячній радіації. Рівень зменшення потужності залежно від температури характеризується коефіцієнтом gPmax, що відповідає зменшенню потужності при підвищенні температури на 1 ºС (Температурний коефіцієнт потужності). Наприклад, для панелей із полікристалічного кремнію (Si-poly) він дорівнює 0,4 %/ ºC. Але температурний коефіцієнт зменшення потужності характеризує зменшення потужності ФЕМ від температури робочої поверхні модуля, далі Cell Temperature або Tcell (ºC). Для розрахунку Tcell використовується температура навколишнього середовища (TAmb), швидкість вітру (VWind). Ці величини пов’язуються між собою через сонячну радіацію, що потрапляє на модуль (IPoa, Вт/м2), та коефіцієнти тепловіддачі Uc та Uv [1]. Величина цих коефіцієнтів суттєво впливає на розрахунок температури сонячного модуля. Програма рекомендує обирати стандартні значення, але не завжди такі значення правильно описують процес теплообміну. Тому, ця стаття присвячена визначенню даних параметрів на ФЕС, яка вже працює, і переоцінки планових показників її роботи. Бібл. 8, рис. 2.

Іноді таблично-задана функція є результатом експериментальних досліджень. Кожна з наведених точок, які входять у таблицю експериментальних даних, не є абсолютно достовірною внаслідок впливу ряду випадкових чинників. Розроблено методику і програмне забезпечення автоматизованої веб-системи підбору та відображення оптимальних апроксимант для таблично-заданих двовимірних залежностей. Розроблене програмне забезпечення представляє веб-сайт. Цю веб-систему можна застосовувати для математичного опису досліджуваних процесів у різних предметних областях. Для отримання розв'язку задачі апроксимації застосовано метод найменших квадратів. Як апроксиманту використано повний поліном. Систему лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти розв'язують чисельним методом Гауса для кожного з повних поліномів першого, другого, та третього степенів. Якість апроксимації оцінюють за максимальним значенням коефіцієнта детермінації. Підбір оптимальної апроксиманти виконують після заповнення таблиці значень xi, yi, zi двовимірної залежності у вікні графічного інтерфейсу системи. Розроблена веб-система виводить діалогове вікно з виразом оптимальної апроксиманти або з повідомленням про неможливість її отримати, якщо система лінійних алгебраїчних рівнянь відносно коефіцієнтів апроксиманти не має розв'язку, та відображає тривимірний графік оптимальної апроксиманти, який можна повертати, масштабувати, переміщати по осі Z, анімувати та зберегти у вигляді скриншоту, для цього застосовано бібліотеку Jzy3d на мові Java.

У статті запропоновані процедури, які дозволяють визначити коригувальні коефіцієнти для апроксимації кривої зміни виявлених дефектів програмних засобів. Визначено, що при оцінюванні надійності програмних засобів не враховуються вторинні дефекти, які додатково вносяться в процесі тестування та відлагодження. Показаний вплив вторинних дефектів на характеристику надійності програмного забезпечення та якість програмних засобів в цілому. Наголошено на необхідності врахування вторинних дефектів при дослідженні часових рядів, у яких прояв таких дефектів виділяється з усього потоку подій; при імітаційному моделюванні відмов у складних апаратнопрограмних комплексах і системах; для модифікації функцій ризику при оцінювані надійності програмних засобів; при динамічному аналізі складних програмних систем на різних етапах їх життєвого циклу, включно з їх відлагодженням, модифікацією та супроводом. Показано, що зміщення графіка апроксимуючого полінома відносно полігону частот дефектів дозволяє провести кількісну оцінку вторинних дефектів. Обґрунтовано вибір поліному для апроксимації тренду дефектів у випадку оцінювання надійності програмних засобів моделями з функціями ризику, що містять складові другого ступеня. Наведено основні етапи послідовного зміщення лінії апроксимації у контексті алгоритму знаходження коригувальних коефіцієнтів. Обґрунтовано використання поправки Бесселя для вибірок полігону частот дефектів малого об’єму. Наведено приклад оцінювання кількості вторинних дефектів, що вносяться при відлагодженні програмних засобів за допомогою скоригованого тренду як полінома другого порядку

У статті проведено аналіз місця характеристики надійність програмного забезпечення в структурі моделей якості програмного забезпечення. Визначено, що в ієрархічній структурі більшості моделей якості програмного забезпечення характеристика надійність є першою підхарактеристикою характеристики якість. Виділені п’ять принципів урахування вторинних дефектів програмних засобів. Для урахування вторинних дефектів програмних засобів використовується: теорія динаміки програмних систем, у якій процеси прояву дефектів у програмних засобах розглядаються як результат дії детермінованих потоків дефектів; теорія часових рядів, де виділяються вторинні дефекти із загального потоку дефектів; імітаційне моделювання; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів та функцій, що характеризують параметри цих моделей, внесенням імовірнісних коефіцієнтів; модифікація функцій ризику моделей оцінки надійності програмних засобів шляхом внесення параметра, що визначає число вторинних дефектів, який визначається порівнянням значень полігона частот дефектів з відповідними значеннями функції регресії. Проаналізовано поняття недосконалого відлагодження програмного забезпечення у контексті урахування вторинних дефектів. Обґрунтовано вибір експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Наведено приклади моделей оцінки надійності програмних засобів, функції ризику яких містять експоненціальну складову. Розглянуто послідовність знаходження коефіцієнтів функції, одержаної в результаті зміщення лінії експоненціальної апроксимації полігона частот виявлених дефектів програмних засобів. Показано застосування одержаних коефіцієнтів для методики оцінювання числа вторинних дефектів, що ґрунтується на порівнянні даних статистики числа дефектів і даних зміщеної лінії експоненціальної апроксимації полігона частот дефектів. Одержані рівняння скоригованої лінії експоненціальної апроксимації для вибірок малих і великих об’ємів. Одержані формули для обчислення числа вторинних дефектів на часових інтервалах без урахування та із урахуванням поправки Бесселя.

Апробовано застосування методів інженерної геометрії для апроксимації функціональних двопараметричних залежностей універсальних характеристик гідротурбін, які являють собою сукупність розімкнених та зімкнених ліній на площині, що характеризують результати експериментальних досліджень фізичних моделей турбін. Універсальні характеристики наведені в номенклатурі гідротурбін і слугують вихідною інформацією для вибору параметрів натурних зразків та визначення режимів їх ефективної експлуатації. Вони дозволяють розрахувати діаметр робочого колеса для отримання заданої потужності; номінальне число обертів турбіни; значення ККД і допустимі висоти відсмоктування при всіх напорах і потужностях; відкриття напрямного апарату для будь-якого навантаження турбіни. Проведення багатоваріантних розрахункових досліджень потребує цифрового оброблення вихідної графічної інформації та її подальшого використання. Тому були розглянуті питання апроксимації кривих та поверхні кубічними сплайн-функціями, графічного визначення максімори поверхні та графічного визначення перетину поверхонь. Розроблено методичні положення визначення енергоефективного режиму роботи пропелерних та радіально-осьових гідротурбін при змінних витратах води та частоти обертання. Положення ґрунтуються на застосуванні методів інженерної геометрії для апроксимації універсальної характеристики турбіни у формі поверхні тривимірного геометричного тіла та визначення максімори поверхні, яка характеризує оптимальну функціональну залежність між відкриттям напрямного апарату і частотою обертання, що забезпечує найбільшу енергетичну ефективність процесу перетворення гідроенергетичного потенціалу водотоку в механічну енергію обертового руху турбіни. Запропоновано алгоритм розрахунку коефіцієнтів апроксимаційних кубічних сплайн-функцій універсальної характеристики гідротурбіни для визначення та реалізації законів керування енергоефективними режимами роботи гідроагрегатів при одночасній зміні двох параметрів керування. Алгоритм полягає в апроксимації вихідної універсальної характеристики гідротурбіни на рівномірну сітку параметрів керування з подальшим прямим розрахунком коефіцієнтів сплайн-функцій за рекурентними співвідношеннями. Бібл. 17, рис. 7.

У статті показано, що задачу ранжування альтернатив при прийнятті рішень в системі управління розвитком озброєння та військової техніки доцільно вирішувати на основі методу аналізу ієрархій. Разом з тим, при аналізі великої кількості альтернатив виникає проблема розрахунку випадкового індексу узгодженості матриць порівнянь, оскільки апроксимація отриманої функції квадратичною та кубічними функціями не дає достовірного результату. Для оцінки думок експертів запропоновано використання функції, що побудована на основі динаміки змін максимального власного значення матриці суджень. ЇЇ апроксимація за методом найменших квадратів здійснюється з високою точністю, а коефіцієнт кореляції складає 0,99. Такий підхід досить ефективно може бути застосований для оцінки узгодженості суджень осіб, що приймають рішення при великій кількості альтернатив рішень. Введено новий критерій оцінки доцільності прийняття матриці порівнянь на основі аналізу максимального власного значення кожної досліджуваної матриці, як індексу узгодженості, який простіший за відповідний індекс Сааті.

За допомогою мови програмування Java розроблена кросплатформна комп’ютерна програма для простого регресійного аналізу даних, яка при функціонуванні використовує різні моделі регресії. Вона має графічний інтерфейс користувача і застосовує для аналізу метод найменших квадратів. При цьому для визначення параметрів регресійної моделі із системи лінійних рівнянь, які формуються при обробці статистичних даних, використовується метод Гаусса. Розроблений додаток для оцінки якості моделі розраховує середню помилку апроксимації та коефіцієнт детермінації або індекс детермінації, а для оцінки її значущості обчислює фактичне і критичне значення F-критерію Фішера. При розрахунку критичного значення F-критерію Фішера програма використовує функцію бета-розподілу.

Побудовано вінерів процес у евклідовому просторі з мембраною на заданій гіперплощині такою, що її коефіцієнт пропускання є вимірною функцією зі значеннями в проміжку [–1, 1], та доведено теорему про граничний розподіл кількості перетинів мембрани дискретною апроксимацією цього процесу за умови, що ве личина кроку дискретизації часу прямує до нуля. У випадку пористої мембрани граничний розподіл до пускає прозору інтерпретацію.

Universal discrepancy parameters of approximations of discretely specified dependencies by analytical functions and search criteria for optimal values of their coefficients, as well as analysis of features of their application are described. Discrepancy parameters of approximations, which do not depend on the ranges of variation of the values of functions and the number of points of a discretely specified dependence, are proposed. They can be effective for objectively comparing the quality of approximations of any dependencies by any functions. Approximations of a discretely specified dependence of the mathematical expectation of the equivalent electrical resistance of a layer of aluminum granules during spark-erosion dispersion in water on the instantaneous values of the discharge current are carried out. As approximating functions, we chose a power function with an exponent factor –1 and a function based on exponential. Using the criteria of the least approximation error, the optimal values of the coefficients of both approximating functions are founded. It is shown in which cases it is advisable to use the combined search criteria for the optimal values of the coefficients of the approximating functions, and in which are enough simple one-component ones. Ref. 27, fig. 2, tables 2.

Постановка проблеми. Здійснення зворотного зв’язку в системах організації самостійної роботи студентів у значній мірі спирається на застосування тестових технологій педагогічного вимірювання для здійснення поточного контролю і педагогічної діагностики. Під час самостійної роботи студентів комп’ютерно орієнтоване тестування з успіхом застосовується для вирішення таких завдань як актуалізація опорних знань (навчальна, стимулювально-мотиваційна функції та функція контролю), відпрацювання навичок за допомогою тестів-тренажерів (навчальна та стимулювально-мотиваційна функції), організація навчальних змагань (навчальна, виховна та стимулювально-мотиваційна функції). Надійність результатів вимірювання визначає якість управління самостійною роботою і позитивне ставлення студентів до відповідних навчальних засобів. Неперервний розвиток тестових технологій, розробка нових модифікованих процедур тестування та інтерпретації тестових результатів (наприклад, застосування вагових коефіцієнтів, спеціальних алгоритмів подання тестових завдань, врахування вгадування тощо) зумовлює потребу в розвитку методів визначення їх надійності.Мета даної роботи полягає у використанні методу статистичного моделювання для аналізу умов застосування певних процедур інтерпретації тестових балів у системах організації самостійної роботи студентів.Виклад основного матеріалу. Будь-яке порівняння має спиратися на певний критерій якості. Але кожна процедура інтерпретації тестових результатів передбачає оригінальний критерій, і різноманітність критеріїв позбавляє дослідника можливості застосувати їх для порівняння різних процедур. Більш того шкали, за якими визначаються тестові бали є різними в різних процедурах інтерпретації тестових результатів. Так за класичною моделлю маємо лінійну шкалу відносно кількості правильно виконаних завдань; моделі з ваговими коефіцієнтами, що враховують трудність або складність завдань, передбачають певні нелінійні шкали; модель IRT, яку започатковано Г. Рашем, передбачає визначення підготовленості тестованого в логітах. Одним із напрямів вирішення проблеми може бути перетворення тестового балу за процентільною шкалою, яка відображає ранжування тестованих за результатами тестування. Але, на наш погляд, такий підхід пов’язаний з певними проблемами застосування статистичних методів для обчислення надійних інтервалів, оскільки зв’язок між різними шкалами є нелінійним. В такій ситуації пропонуємо здійснювати порівняння на підставі методу статистичних випробувань. Критерієм якості процедури інтерпретації тестових результатів (Q) оберемо різницю між імовірністю правильного та неправильного висновку щодо ранжування тестованих. Статистичне моделювання процедур тестування та інтерпретації тестових результатів здійснюємо за розробленою нами моделлю [1], яка ґрунтується на апроксимації ймовірності правильної відповіді на завдання за моделлю Г. Раша. В обчислювальних експериментах кількість статистичних випробувань складала 100000, що за наближеними оцінками з імовірністю не менше 95% забезпечувало дві правильні цифри у шуканому значенні критерію Q.Аналіз результатів обчислювальних експериментів, проведений у статті [1] (рис. 1) дає підстави для висновку, що в усіх розглянутих випадках для рейтингової (нормоорієнтованої) інтерпретації тестових результатів саме класична процедура забезпечує найкращі значення запропонованого критерію якості. Проведено зіставлення таких процедур обчислення тестового бала:1. Класична процедура (ряд 1 на рис. 1), що передбачає 1 бал за кожну правильну відповідь і 0 балів в інших випадках.2. Поправка на вгадування (ряд 2 на рис. 1). Вгадування тестованим правильних відповідей призводить до систематичного завищення тестового бала. Для корекції систематичної похибки для випадку тесту з різними за формою завданнями нами на підставі підходу В. В. Кромера [2] було запропоновано процедуру обчислення тестового бала [3] в якій за правильну відповідь тестований отримує 1 бал, за відмову від відповіді – 0 балів, неправильна відповідь оцінюється величиною (–cj)/(1–cj).3. Застосування вагових коефіцієнтів, відповідних до трудності завдань (ряд 3 на рис. 1) – приклади такого підходу досить часто зустрічаються в літературі й автоматизованих системах тестування. Наприклад, вагові коефіцієнти застосовуються в тестах підсумкової державної атестації для завдань середнього і достатнього рівнів.Результати обчислювальних експериментів збігаються з відомими висновками, що класична процедура інтерпретації тестових результатів забезпечує найкраще розділення тестованих, коли їх підготовленість близька до трудності завдань тесту. Але такий тест має вузький робочий діапазон вимірювання и для тестованих з низькою або високою підготовленістю не забезпечує задовільної якості вимірювання. Сучасні педагогічні тести будуються як система завдань зростаючої трудності, що дозволяє суттєво розширити робочий діапазон вимірювання, але чутливість тесту, тобто його здатність розділяти тестованих з невеликою різницею підготовленості зменшується. Відсутні вгадуваннята неуважністьІмовірність угадування 25%, неуважність відсутняІмовірність угадування для половини завдань різної трудності складає 25%; решта завдань не припускають вгадування;неуважність відсутняІмовірність угадування для половини завдань різної трудності складає 25%; решта завдань не припускають вгадування; ймовірність помилки за неуважністю складає 10%Рис. 1. Вплив вгадування та неуважності на якість інтерпретації тестових результатів за різними процедурами обчислення тестового бала (1 – класична; 2 – з поправкою на вгадування; 3 – з ваговими коефіцієнтами). Критерій Q обчислено для випадку ранжування тестованих з різницею підготовленості (θ2–θ1) = 0,5 і середньою підготовленістю θ = (θ2 + θ1) / 2 в термінах моделі Г. Раша (θ = –2 – погано підготовлені учні; θ = 0 – середньо підготовлені учні; θ = 2 – кращі учні) для тесту, який складається з 31 завдання зростаючої трудності (параметр трудності різних завдань за моделлю Г. Раша від –2 до 2), параметр роздільної здатності за моделлю Г. Раша дорівнює 2. Враховуючі значну різницю в підготовленості тестованих, доцільно застосовувати тести, які побудовані як система завдань зростаючої трудності, що забезпечує найкращу якість тестових результатів у широкому діапазоні, як це показано за результатами обчислювальних експериментів [1].Інтерпретація тестових результатів за моделлю IRT не змінює ранжування тестованих у порівнянні з класичною процедурою інтерпретації тестових результатів. Це підтверджується теоретичним аналізом процедури визначення підготовленості тестованого за моделлю IRT і проведеними обчислювальними експериментами. В реальному тестуванні, коли параметри завдань невідомі й обчислюються за результатами тестування, звісно, спостерігатимуся розбіжності в ранжуванні, які викликатимуся похибками визначення параметрів тестових завдань за моделлю Г. Раша.В системі організації самостійної роботи студентів розглянута вище рейтингова (нормоорієнтована) інтерпретація тестових результатів доцільна для проведення певних навчальних змагань і при здійснені студентом самоконтролю, щоб надати йому можливість бачити рівень власних навчальних досягнень на фоні групи. За нормоорієнтованою інтерпретацією тестових результатів може здійснюватися підсумковий контроль.Під час організації самостійної роботи часто застосовується інтерпретація тестових результатів, що орієнтована на критерії, які задаються навчальним стандартом, викладачем або системою педагогічної діагностики й прогнозування. Так, під час здійснення актуалізації опорних знань на початку вивчення нового матеріалу рейтингова інтерпретація тестових результатів не є можливою, оскільки за умови нормального навчального процесу всі тестовані мають успішно виконати тест. Викладач задає певну межу тестового балу, що відповідає якості опорних знань, яка достатня для продовження навчання. Поточний контроль теж частіше здійснюється на основі критеріїв якості засвоєння. За рекомендаціями різних авторів повнота знань, яка ще дає можливість студенту самостійно ліквідувати прогалини складає близько 0,7. За вимогами «Критерієв оцінювання навчальних досягнень ...» [4] мінімальна позитивна оцінка 4 за 12-бальною шкалою виставляється за умови, що учень знає близько половини навчального матеріалу. Тематичний контроль може здійснюватися за нормоорієнтованою інтерпретацією тестових результатів, але для цього потрібно мати стандартизовані тести, створення яких пов’язано з ретельною апробацією цих тестів на великій вибірці з цільової групи. Якщо таких тестів немає, то неможливо перевірити якість засвоєння студентом навчального матеріалу теми через порівняння його навчальних досягнень з досягненнями невеликої і не завжди репрезентативної академічної групи студентів. В такому випадку застосування інтерпретації тестових результатів, що орієнтована на критерії, буде доцільним.Для порівняння якості різних критеріально орієнтованих процедур інтерпретації тестових результатів запропонуємо критерії Z, який за аналогією з вище описаним критерієм Q визначатиме різницю між імовірністю правильного та неправильного висновку щодо перебільшення навчальних досягнень тестованого над певною заданою межею, що встановлена викладачем або освітнім стандартом. Критерії Z є функцією від різниці Δy між навчальними досягненнями та встановленою критеріями межею. Чим більше ця різниця, тим ближче значення критерію до одиниці. Таким чином, під час здійснення аналізу якості процедур тестування й інтерпретації тестових результатів потрібно заздалегідь обрати певну різницю Δy, яка визначатиме частку повноти знань для якій визначатимуся критерій Z. Крім цього, досліджувана процедура тестування й інтерпретації тестових результатів може давати систематичну похибку в бік завищення або заниження вимірюваної повноти знань. Тому потрібно обчислювати значення критерію Z як для випадку перевищення навчальних досягнень над заданою межею, так і для протилежного випадку, коли навчальні досягнення (наприклад, повнота знань) нижче за встановленої межі.Висновки:1. Показано, що під час організації самостійної роботи доцільно застосовувати як нормоорієнтовану, так і критеріально орієнтовану інтерпретацію тестових результатів, у залежності від дидактичних завдань тестування.2. Обчислювальний експеримент підтверджує відомий висновок, що найбільша якість ранжування тестованих забезпечується, якщо тест містить завдання однакової трудності, яка близька до підготовленості тестованих. Але такий тест має вузький діапазон вимірювання.3. Для тестів з нормо-орієнтованою інтерпретацією результатів слід застосовувати класичну процедуру обчислення тестового бала (без корекції вгадування та вагових коефіцієнтів).5. Інтерпретація тестових результатів за моделлю IRT не змінює ранжування тестованих у порівнянні з класичною процедурою інтерпретації тестових результатів за відсутності похибки визначення параметрів завдань.6. Запропоновано критерій, який дає можливість порівнювати якість критеріально орієнтованих процедур інтерпретації тестових результатів, незалежно від застосованої в кожній процедурі шкали вимірювання.Напрями подальших розвідок з проблеми дослідження: доцільно провести порівняльне дослідження якості конкретних процедур тестування та інтерпретації тестових результатів в системах з критеріально орієнтованою інтерпретацією тестових результатів.

Наведено результати дослідження крон соснових інтродуцентів в умовах Західного регіону України. Досліджено деревостани з участю сосни чорної, сосни Веймутова, сосни Банкса, сосни жорсткої та сосни звичайної (контроль). Удосконалено методику таксації крон дерев мішаних деревостанів з використанням ГІС Field-Map. Проаналізовано закономірності між морфолого-таксаційними параметрами окремих дерева та морфологічними показники їхніх крони. Здійснено розрахунок середніх значень середнього діаметра та висоти стовбура дерева, діаметра крони, висоти її початку, протяжності крони, її проекції, об'єму та площі поверхні, а також об'єму стовбура. Розраховано основні статистики досліджуваних морфолого-таксаційних параметрів і показників дерев. Крім того, здійснено кореляційний аналіз рядів відповідних параметрів і показників та здійснено відбір для можливості моделювання залежності морфологічних показників крон від морфолого-таксаційних параметрів дерев досліджуваних видів сосен. Встановлено, що для моделювання значень площі проекції крони, її об'єму та площі поверхні крони найпридатнішими є діаметр стовбура та діаметр крони досліджуваних видів сосен. Розроблені моделі залежностей адекватно описують емпіричний матеріал з високим рівнем апроксимації та характеризуються достатньою статистичною достовірністю. Отримані моделі можуть бути основою для створення нормативно-довідкових матеріалів для оцінення щільності компонентів фітомаси крони з використанням відповідних перевідних коефіцієнтів.

Для досліджень розмірно-якісної структури деревини стовбурів Quercus robur L. використано дослідні дані, зібрані в деревостанах вегетативного походження Лівобережного Лісостепу на тимчасових пробних площах. Проаналізовано розподіл об'єму ділових стовбурів дуба звичайного за розмірно-якісними категоріями деревини залежно від діаметра, висоти та об'єму. Найтіснішу лінійну залежність від об'єму стовбура в корі виявлено для абсолютних значень об’єму ділової деревини. Пошук параметрів рівнянь виконано у MS Excel. Систематична похибка математичних моделей виходу ділової деревини становить 1,0%. Для отримання даних розподілу об'єму ділової деревини за класами товщини, передбачених ДСТУ 1315-1-2001, розроблено алгоритм умовного розкряжування модельних дерев, який базується на апроксимації твірної поверхні стовбура за допомогою математичної моделі функції Riemer–Gadow–Sloboda. Розмірну структуру ділової деревини узагальнено за методикою, що базується на встановленні закономірностей розподілу об'єму за класами товщини у відносних величинах. Виявлено тісну залежність (коефіцієнт детермінації моделей R2 = 0,68-0,82) відносних величин розмірної структури від діаметра модельних дерев на висоті 1,3 м. Порівняння поданих нормативів з даними розробки лісосік рубок головного користування 2019-2020 рр. показало, що характер розподілу деревини за класами товщини є подібним з незначними відхиленнями. Розроблені за новими стандартами таблиці забезпечують прогнозування розподілу об'єму ділової деревини ділових стовбурів дуба звичайного за класами товщини, за серединним діаметром лісоматеріалів без кори залежно від діаметра на висоті 1,3 м.

В матеріалах статті наголошено про необхідність розвитку тваринництва в умовах його деградації, наведено фактичні статистичні дані, які ілюструють негативні тенденції розвитку всієї галузі за останній період. Матеріали статті розкривають основні моменти проблеми, що пов’язана зі змінами технологічних параметрів підприємств різної виробничої потужності. Ці зміни стосуються, у першу чергу, нерівномірного варіювання усіх видів витрат ресурсів у грошовому виразі навіть у межах групувань підприємств відносно однакових показників виробництва. Складність проблеми поглиблюється і тим, що за різних технологічних переоснащень зміни витрат носять складний характер кореляційних зв’язків між собою. Визначеними факторами-лідерами впливу на загальні витрати стали продуктивність, поголів’я корів та сума змінних витрат, основна значущість серед яких належить витратам на корми. На матеріалах фактичних даних виробників молока Харківської області за розробленою авторами методикою оптимізації технолого-економічних параметрів підприємств різної виробничої потужності визначені і наведені функціональні залежності загальних витрат від продуктивності корів, чисельності поголів’я і змінних витрат. Механізм оптимізації технолого-економічних параметрів полягає у наведених рівняннях множинної нелінійної регресії для підприємств з виробництвом до 20 тис. ц молока в рік (мала виробнича потужність), від 20 до 60 тис. ц (середня) і підприємств великої потужності – від 60 до 100 тис. ц. молока в рік, які дають можливість універсально оцінювати і обчислювати закономірності взаємодії впливових чинників, отримувати їх кількісні характеристики у межах градації відповідної потужності підприємств. Коефіцієнт множинної кореляції між впливовими ознаками (продуктивність, чисельність поголів’я і змінні витрати) відповідно становить Rмн.=0,784404; Rмн.=0,966271 та Rмн.=0,56011. Середня відносна помилка апроксимації дорівнює 10,1 %; 10,5 % і 13,9 % відповідно. Наведений методичний підхід розкриває принципи механізмів щодо вирішення проблем оптимізації технологічних параметрів через багатофакторні нелінійні функціональні залежності шляхом створення адекватних моделей прогнозування з подальшою мінімізацією змінних витрат за необхідної встановленої потужності.

Дана стаття присвячена вивченню дискретних рівнянь типу Клейна-Ґордона, які описують динаміку нескінченного ланцюга лінійно зв’язаних нелінійних осциляторів. Ці рівняння представляють собою зчисленну систему звичайних диференціальних рівнянь. Такі системи є нескінченновимірними гамільтоновими системами. Розглядаються рівняння типу Клейна-Ґордона зі степеневими нелінійностями непарного степеня. При підстановці анзаца у вигляді стоячої хвилі одержується система алгебраїчних рівнянь для амплітуди стоячої хвилі. Далі розглядається система з більш загальним оператором L лінійної взаємодії осциляторів, який є обмеженим і самоспряженим у гільбертовому просторі дійсних двохсторонніх послідовностей l2. Розглядається задача про існування періодичних і локалізованих (збігаються до нуля на нескінченності) розв’язків для таких систем. Основними умовами існування цих розв’язків є просторова періодичність коефіцієнтів оператора лінійної взаємодії осциляторів та належність частоти стоячої хвилі спектральному проміжку оператора L. Якщо правий кінець спектрального проміжка скінченний, то система має нетривіальні розв’язки. У цій статті показано, що періодичні і локалізовані розв’язки цієї системи можна побудувати як критичні точки відповідних функціоналів Jk та J. Існування періодичних розв’язків встановлено за допомогою теореми про зачеплення. Зокрема, показано, що функціонал Jk задовольняє так звану умову Пале-Смейла та геометрію зачеплення, а отже, має нетривіальні критичні точки. Останні і є періодичними розв’язками системи. У випадку локалізованих розв’язків використати теорему про зачеплення не можна, оскільки для функціоналу J не виконується умова Пале-Смейла. Тому у цьому випадку використано метод періодичних апроксимацій, тобто критичні точки функціоналу J будуються за допомогою граничного переходу при k→∞ в критичних точках функціоналу Jk. В силу відомих властивостей дискретного оператора Лапласа одержано наслідок, в якому встановлено умови існування локалізованих розв’язків для вихідної системи.

Анотація. Головний напрямок в селекції часнику – створення високоврожайних сортів, стійких проти розповсюджених шкідників та хвороб, морозостійких і скоростиглих та придатних до тривалого зберігання у неконтрольованих умовах. Мета. Селекційна робота з часником в першу чергу спрямована на розширення і вдосконалення методів створення та оцінювання вихідного матеріалу експериментальним шляхом. У роботі представлені результати пов’язані з методологічними підходами до біохімічного методу оцінювання сортів і колекційних зразків часнику озимого на природному інфекційному фоні за стійкістю до збудників грибкових захворювань. Методи. Для досліджень використовували польові, лабораторні, статистичні і розрахунково-аналітичні методи. Результати. У результаті проведення візуальної діагностики посівів часнику озимого, виявлено, що сорт-стандарт Софіївський та перспективні зразки № 1 і № 13 характеризувалися, як найбільш стійкі до іржі та фузаріозної гнилі, де показник уражених рослин іржею коливався в межах 1,2–2,5 % з інтенсивністю розвитку хвороби на листках у середньому за роки досліджень 0,5–1 бал. За показником кількості уражених рослин фузаріозною гниллю сорт Софіївський та зразки № 1 і 13 мали 0,5–1,0 % уражених рослин. Залежно від репродукції за показниками інтенсивності ураження рослин часнику хворобами найбільш істотна різниця спостерігалася у межах одного сорту між репродукціями. Так, рослини часнику незалежно від сорту у І–ІІІ репродукціях були взагалі без ознак захворювань або з мінімальним проявом ураження, тоді як у IV–V репродукціях спостерігали більш високу інтенсивність ураження і розвитку грибкових захворювань, що можна пояснити зниженням ферментативної а ктивності та погіршенням фізіологічних показників рослин. Висновок. У ході статистичної обробки даних, виявлено лінійну залежність між активністю антиоксидантних ферментів та інтенсивністю ураження рослин часнику, де показник зворотної кореляції r = -0,51-0,90, а коефіцієнт апроксимації r2 = 0,56–0,81. У результаті проведених досліджень, на основі результатів методу візуальної діагностики, розроблено метод ферментативної діагностики. Метод ґрунтується на залежності активності антиоксидантних ферментів з інтенсивністю ураження рослин гнилями і плямистостями (чим вища ферментативна активність – тим нижчий рівень інтенсивності ураження). Представлені результати, базуючись на даних польового експерименту значущі, оскільки подані в матеріалах моделі можуть бути використані для моделювання селекційного процесу та/або його схеми.

У статті описується особливість кінетики сушіння цукатів. Цукати, корисний для організму продукт, виготовлений з фруктів, овочів і ягід. Об'єктом дослідження є цукат з гарбуза. Спосіб приготування містить в собі кілька етапів: очищення, нарізка, варіння в цукровому сиропі, сушіння. Готовий продукт має відмінну якість і органолептичні властивості. Сушіння цукатів – складний, тривалий і енергоємний процес. Процес сушіння залежить від зовнішніх умов, структури матеріалу і форми зв'язку вологи з матеріалом. Авторами статті проведено дослідження кінетики сушіння цукатів температурою 20°С – 80°С. Експерименти проводилися наступним чином: частину просочених цукровим сиропом скибок гарбуза температурою 80°С відділяють від рідкої фази і сушать. Другу частину залишають в сиропі, який охолоджують до 60°С, після чого висушують. Третю частину цукатів залишають в сиропі, який охолоджують до 40°С, після чого висушують. Аналогічно четверту частину залишають в сиропі, який охолоджують до 20°С, після чого також висушують. Сушіння чотирьох частин відбувається окремо, за однакових умов: температура теплового агенту (повітря) – 100 °С, швидкість теплового агенту 2 м/с. Сушіння відбувається в контейнері фільтраційним методом. Контейнер складається з чотирьох частин, які мають перфоровані перегородки. На кожну з чотирьох перфорованих перегородок цукати розкладають рівномірно в один шар в шаховому порядку. Такий метод розміщення цукатів сприяє рівномірному розподіленню теплового агенту, мінімізує гідравлічний опір шару. В результаті дослідження встановлено залежності швидкості сушки цукатів від температури, обґрунтовано вплив форми зв'язку вологи з матеріалом на характер і тривалість сушіння, а також теоретично визначено час сушіння для різних температурних режимів. У статті теоретично досліджується кінетика сушіння цукатів з гарбуза в умовах різних температур плодів. Сушіння цукатів відбувається в періоді спадаючої швидкості сушіння. Криві швидкості сушки складаються з двох частин. Перша частина відповідає випаровуванню капілярної вологи з поверхні міжклітинної простору. Друга частина кривих відповідає випаровуванню осмотично зв'язаної міжклітинної і клітинної вологи. Також в матеріалі присутній термодифузія, яка уповільнює процес сушіння. В умовах малих перепадів температур термодифузія відіграє незначну роль. Тому найбільш швидко висушується цукат з температурою 80°С. Цукати з температурою 20°С висушуються повільно. Це явище можна пояснити великим впливом термодифузії і кристалізацією цукру під час тривалої сушки. Проведено узагальнення і апроксимація експериментальних даних на основі диференціального рівняння швидкості сушіння. На основі теоретичних узагальнень виведені рівняння, що дозволяють визначити числові значення швидкості сушіння і коефіцієнта сушіння, а також теоретично встановити характер зміни швидкості сушіння і розрахувати час сушіння до необхідної вологості. У статті обґрунтовано раціональні температурні режими (40°С – 80°С) сушки цукатів з гарбуза.