Journal articles on the topic 'Застосування теорії графів'

Метою дослідження є вивчення особливостей застосування інформаційно-комунікаційних технологій при навчанні дискретній математиці. Задачами дослідження є розробити елементи методики комп’ютерної реалізації рішення задач дискретної математики та визначити особливості роботи в середовищі Maple для розв’язування широкого кола завдань. Об’єктом дослідження є навчання дискретної математики. Предметом дослідження є методика використання інформаційно-комунікаційних технологій на заняттях з дискретної математики. В роботі за допомогою функцій пакету networks наведено розв’язання задач з розділу дискретної математики «Теорія графів». На їх прикладі наочно продемонстровано, що для більшості користувачів пакет networks перетворює важкозрозумілі графи в простий робочий інструмент. Результати дослідження – удосконалено методику вивчення теорії графів на основі Maple, візуалізовано побудову графів та видалення деяких їх вершин.

Розглянуто метод випадкових перестановок та його застосування до теорії графів та структурного аналізу складних дискретних систем. Запропоновано метод перестановоч­ної склейки двох графів, який дозволяє будувати графи з даними зв' язнісними власти­востями, що, у свою чергу, надає можливість конструювати складні дискретні системи з необхідними структурними якостями.

Вступ. У країнах-лідерах космічної галузі інтенсивно ведуться роботи зі створення сервісних космічних апаратів для інспекції та обслуговування некооперованих космічних апаратів, які не оснащено спеціальними засобами для стикування. Застосування оптичних систем, так званих систем технічного зору, визначення положення дозволяють здійснити автоматичне зближення і стикування з некооперованим космічним апаратом. Проблематика. На сьогодні проблема розпізнавання за відеозображенням взаємного положення космічних апаратів при зближенні і стикуванні, ще не має ефективного розв’язання. Під ефективністю розуміється виконання технічних вимог до бортової системи технічного зору за точністю та швидкодією при допустимих обсягах обчислень і збереження інформації. Тому актуальним є побудова системи технічного зору, створення відповідного математичного, алгоритмічного та програмного забезпечення з перевіркою запропонованих рішень у стендових випробуваннях. Систему призначено для автоматичного зближення і стикування з некооперованим космічним апаратом. Мета. Розробка науково-технічних основ побудови системи технічного зору та методів розв’язання задачі визначення положення космічного апарата відносно некооперованого космічного апарата, створення математичного опису процесу зближення та стиковки, а також програмно-алгоритмічного забезпечення системи технічного зору, що задовольняє задані вимоги. Матеріали й методи. Використано методи фільтрації та обробки цифрових зображень, комп’ютерної графіки, динаміки космічних апаратів, методи еліпсоїдального оцінювання стану нелінійних динамічних систем, методи розв’язування систем нелінійних рівнянь, методи теорії графів та навчання. Результати. Створено математичне, алгоритмічне та програмно-технічне забезпечення системи технічного зору для визначення положення та орієнтації космічного апарата відносно некооперованого космічного апарата, придатне для практичного застосування. Висновки. Проведені випробування системи технічного зору на стенді показали працездатність запропонованих науково-технічних рішень та можливість використання їх на практиці.

Важливою для безпосереднього користувача здатністю будь-якого програмного продукту є гнучкість застосування та налаштування. Проблема, описана та частково досліджена у цій науковій роботі, стосується питання забезпечення цієї гнучкості, а саме – підходів до задавання в межах програмної системи набору станів певної сутності, а також накладення обмеження на множину станів, у які згадана вище сутність може перейти, перебуваючи в одному із них. Тут і далі під правилами переходу сутності в різні стани мають на увазі обмеження множини наступних станів. Оглянуто сучасні системи для керування відгуками до програмного забезпечення, як приклад предметної області зі сутностями, які не мають наперед визначеної множини станів та переходів між ними. Проаналізовано основні переваги та недоліки аналогічних систем та їх підходу до зберігання станів. Наведено приклади та описи можливих станів сутностей та правил їх переходів. Досліджено перспективи застосування теорії графів для вирішення поставленої у статті проблеми. На підставі проведеного дослідження спроектовано архітектуру та реалізовано згідно з нею систему, що складається з мобільного та браузерного (веб-сайт та розширення веб-переглядача Google Chrome) клієнтів. Ціль системи – забезпечити проектні команди легким для освоєння засобом для збирання та оброблення різноманітних відгуків безпосередніх користувачів та зацікавлених сторін. Зокрема, розроблена система дає змогу створювати шаблони відгуків із різними наборами полів та різним типом кожного із них. Результати дослідження застосовано для реалізації функціональності зберігання та опрацювання динамічних станів сутності відгуку в межах розробленої програмної системи. Обґрунтовано вибір інтерфейсного рішення для представлення правил переходів між станами сутності для безпосередніх користувачів. Досліджено та застосовано алгоритм перевірки коректності завдання станів та правил їх переходів.

В статті розглянуто питання підвищення ефективності функціонування людино – машинних систем за рахунок підвищення якості програмного забезпечення систем підтримки прийняття рішень (СППР). Запропоновані рішення базуються на існуючих моделях та методах, детальний аналіз яких проведено в ході наукового дослідження, зокрема в певних отриманих рішеннях знайшла своє застосування методолгія статичного відлагодження програмних додатків. В основу рішення зазначеного завдання запропоновано покласти методи рішення задачі управління ЛМС по векторному критерію. Запропоновано механізм синтезу комплексного плану операцій щодо підвищення якості програмного забезпечення СППР, показано можливість аналізу поетапного виконання плану з отриманням аналітичної оцінки. З цією метою комплексний план представлено у вигляді дерева цілей, побудованого у відповідності до положень теорії графів та рангового підходу. Проведена оцінка часової складності алгоритмів, що реалізують рішення завдань побудови дерева цілей. На основі отриманих формалізованих рішень виявлено, що максимальна кількість ребер для графа, що реалізує дерево цілей не перевищує n2, кількість переглядів ребер не перевищує n, тобто загальна кількість операцій, що реалізує перегляд ребер та додавання їх в зважене мінімальне покриття (ЗМП), не перевищує n3. Встановлено, що при реалізації операції додавання ребер в ЗМП, на кожному кроці, після фіксації попереднього результату кількість переглядаємих ребер зменшується, тому сумарна складність алгоритмів не перевищить n3. Отримані рішення відповідають вимогам ДСТУ ISO/IEC 9126, ДСТУ ISO/IEC 14598 та враховують вимоги серії стандартів Software Quality Requirements and Evaluation як значення вершин графа дерева подій. В процесі рішення завдання врахована специфіка функціонування ЛМС, зокрема можливіст формалізації різних аспектів знань (алетичних, дисизіональних, каузальних, діонтичних) та забезпечення заданого рівня оперативності пошуку рішень.

Предметом вивчення в статті є проблемно-орієнтовані мови програмування для паралельного аналізу статичних графів. Метою даної статті є огляд підходів до реалізації проблемно-орієнтованих мов програмування на прикладі Green-Marl, OptiGraph, Elixir і Falcon, призначених для аналізу статичних графів. Завдання: показати ефективність використання предметно-орієнтованих мов програмування в аналізі статичних графів, якими можуть оперувати не тільки спеціалісти в області програмування, а й фахівці розробки математичних моделей і алгоритмів аналізу даних, зокрема із застосуванням теорії графів; розглянути існуючі DSL для аналізу статичних графів із застосуванням паралельних і розподілених обчислень; відзначити існуючі предметно-орієнтовані мови для побудови алгоритмів обходів графа; порівняти DSL з точки зору виразності паралелізму і застосовності для генерації високоефективних паралельних програм для суперкомп'ютерів і кластерних систем у вигляді зведеної таблиці з основними властивостями мов і їх компіляторів. Використовуваним методом є: проведення порівняльного аналізу предметно-орієнтованих мов програмування. Отримані такі результати: виявлено рівень ефективності використання предметно-орієнтованих мов програмування в аналізі статичних графів; розглянуто існуючі DSL; проведено порівняльний аналіз DSL. Висновки. В статті були розглянуті чотири проблемно-орієнтованих мови програмування, призначених для розробки і реалізації алгоритмів аналізу статичних графів.

В статті розроблено модель автоматизованого управління формуванням навичок в операторів складних систем у ході професійної підготовки з застосуванням комп’ютерних тренажерів. Особливість моделі полягає у використані нових параметрів при визначенні керуючих впливів з урахуванням багаторазових повторень вправ, що забезпечує необхідний рівень інформаційної підтримки навчаємого, і підвищує ефективність придбання здатності до самоконтролю якості виконання операцій. Наведена структурна схема даної системи, проведено опис її складових. З’ясовано, що оператор складних систем повинен володіти навичками своєчасного, точного виконання необхідних операцій, спираючись на знання про бажану траєкторію процесу, оцінюючи фактичне протікання процесу, вибираючи з можливих найбільш ефективні дії. Розробка математичних моделей здійснюється з застосуванням теорії ймовірностей, теорії множин, формалізація процесу діяльності оператора складних систем здійснюється за допомогою теорії графів та мереж Петрі.

Наукові дослідження стають ефективними тоді, коли природу подій чи явищ можна розглядати з єдиних позицій, виробити універсальний підхід до них, сформувати загальні закономірності. Більшість сучасних фундаментальних наукових проблем і високих технологій тісно пов’язані з явищами, які лежать на границях різних рівнів організації. Природничі та деякі з гуманітарних наук (економіка, соціологія, психологія) розробили концепції і методи для кожного із ієрархічних рівнів, але не володіють універсальними підходами для опису того, що відбувається між цими рівнями ієрархії. Неспівпадання ієрархічних рівнів різних наук – одна із головних перешкод для розвитку дійсної міждисциплінарності (синтезу різних наук) і побудови цілісної картини світу. Виникає проблема формування нового світогляду і нової мови.Теорія складних систем – це одна із вдалих спроб побудови такого синтезу на основі універсальних підходів і нової методології [1]. В російськомовній літературі частіше зустрічається термін “синергетика”, який, на наш погляд, означує більш вузьку теорію самоорганізації в системах різної природи [2].Мета роботи – привернути увагу до нових можливостей, що виникають при розв’язанні деяких задач, виходячи з уявлень нової науки.На жаль, теорія складності не має до сих пір чіткого математичного визначення і може бути охарактеризована рисами тих систем і типів динаміки, котрі являються предметом її вивчення. Серед них головними є:– Нестабільність: складні системи прагнуть мати багато можливих мод поведінки, між якими вони блукають в результаті малих змін параметрів, що управляють динамікою.– Неприводимість: складні системи виступають як єдине ціле і не можуть бути вивчені шляхом розбиття їх на частини, що розглядаються ізольовано. Тобто поведінка системи зумовлюється взаємодією складових, але редукція системи до її складових спотворює більшість аспектів, які притаманні системній індивідуальності.– Адаптивність: складні системи часто включають множину агентів, котрі приймають рішення і діють, виходячи із часткової інформації про систему в цілому і її оточення. Більш того, ці агенти можуть змінювати правила своєї поведінки на основі такої часткової інформації. Іншими словами, складні системи мають здібності черпати скриті закономірності із неповної інформації, навчатися на цих закономірностях і змінювати свою поведінку на основі нової поступаючої інформації.– Емерджентність (від існуючого до виникаючого): складні системи продукують неочікувану поведінку; фактично вони продукують патерни і властивості, котрі неможливо передбачити на основі знань властивостей їх складових, якщо розглядати їх ізольовано.Ці та деякі менш важливі характерні риси дозволяють відділити просте від складного, притаманного найбільш фундаментальним процесам, які мають місце як в природничих, так і в гуманітарних науках і створюють тим самим істинний базис міждисциплінарності. За останні 30–40 років в теорії складності було розроблено нові наукові методи, які дозволяють універсально описати складну динаміку, будь то в явищах турбулентності, або в поведінці електорату напередодні виборів.Оскільки більшість складних явищ і процесів в таких галузях як екологія, соціологія, економіка, політологія та ін. не існують в реальному світі, то лише поява сучасних ЕОМ і створення комп’ютерних моделей цих явищ дозволило вперше в історії науки проводити експерименти в цих галузях так, як це завжди робилось в природничих науках. Але комп’ютерне моделювання спричинило розвиток і нових теоретичних підходів: фрактальної геометрії і р-адичної математики, теорії хаосу і самоорганізованої критичності, нейроінформатики і квантових алгоритмів тощо. Теорія складності дозволяє переносити в нові галузі дослідження ідеї і підходи, які стали успішними в інших наукових дисциплінах, і більш рельєфно виявляти ті проблеми, з якими інші науки не стикалися. Узагальнюючому погляду з позицій теорії складності властиві більша евристична цінність при аналізі таких нетрадиційних явищ, як глобалізація, “економіка, що заснована на знаннях” (knowledge-based economy), національні і світові фінансові кризи, економічні катастрофи і ряд інших.Однією з інтригуючих проблем теорії є дослідження властивостей комплексних мережеподібних високотехнологічних і інтелектуально важливих систем [3]. Окрім суто наукових і технологічних причин підвищеної уваги до них є і суто прагматична. Справа в тому, що такі системи мають системоутворюючу компоненту, тобто їх структура і динаміка активно впливають на ті процеси, які ними контролюються. В [4] наводиться приклад, коли відмова двох силових ліній системи електромережі в штаті Орегон (США) 10 серпня 1996 року через каскад стимульованих відмов призвели до виходу із ладу електромережі в 11 американських штатах і 2 канадських провінціях і залишили без струму 7 млн. споживачів протягом 16 годин. Вірус Love Bug worm, яких атакував Інтернет 4 травня 2000 року і до сих пір блукає по мережі, приніс збитків на мільярди доларів.До таких систем відносяться Інтернет, як складна мережа роутерів і комп’ютерів, об’єднаних фізичними та радіозв’язками, WWW, як віртуальна мережа Web-сторінок, об’єднаних гіперпосиланнями (рис. 1). Розповсюдження епідемій, чуток та ідей в соціальних мережах, вірусів – в комп’ютерних, живі клітини, мережі супермаркетів, актори Голівуду – ось далеко не повний перелік мережеподібних структур. Більш того, останнє десятиліття розвитку економіки знань привело до зміни парадигми структурного, функціонального і стратегічного позиціонування сучасних підприємств. Вертикально інтегровані корпорації повсюдно витісняються розподіленими мережними структурами (так званими бізнес-мережами) [5]. Багато хто з них замість прямого виробництва сьогодні займаються системною інтеграцією. Тому дослідження структури та динаміки мережеподібних систем дозволить оптимізувати бізнес-процеси та створити умови для їх ефективного розвитку і захисту.Для побудови і дослідження моделей складних мережеподібних систем введені нові поняття і означення. Коротко опишемо тільки головні з них. Хай вузол i має ki кінців (зв’язків) і може приєднати (бути зв’язаним) з іншими вузлами ki. Відношення між числом Ei зв’язків, які реально існують, та їх повним числом ki(ki–1)/2 для найближчих сусідів називається коефіцієнтом кластеризації для вузла i:. Рис. 1. Структури мереж World-Wide Web (WWW) і Інтернету. На верхній панелі WWW представлена у вигляді направлених гіперпосилань (URL). На нижній зображено Інтернет, як систему фізично з’єднаних вузлів (роутерів та комп’ютерів). Загальний коефіцієнт кластеризації знаходиться шляхом осереднення його локальних значень для всієї мережі. Дослідження показують, що він суттєво відрізняється від одержаних для випадкових графів Ердаша-Рені [4]. Ймовірність П того, що новий вузол буде приєднано до вузла i, залежить від ki вузла i. Величина називається переважним приєднанням (preferential attachment). Оскільки не всі вузли мають однакову кількість зв’язків, останні характеризуються функцією розподілу P(k), яка дає ймовірність того, що випадково вибраний вузол має k зв’язків. Для складних мереж функція P(k) відрізняється від розподілу Пуассона, який мав би місце для випадкових графів. Для переважної більшості складних мереж спостерігається степенева залежність , де γ=1–3 і зумовлено природою мережі. Такі мережі виявляють властивості направленого графа (рис. 2). Рис. 2. Розподіл Web-сторінок в Інтернеті [4]. Pout – ймовірність того, що документ має k вихідних гіперпосилань, а Pin – відповідно вхідних, і γout=2,45, γin=2,1. Крім цього, складні системи виявляють процеси самоорганізації, змінюються з часом, виявляють неабияку стійкість відносно помилок та зовнішніх втручань.В складних системах мають місце колективні емерджентні процеси, наприклад синхронізації, які схожі на подібні в квантовій оптиці. На мові системи зв’язаних осциляторів це означає, що при деякій критичній силі взаємодії осциляторів невелика їх купка (кластер) мають однакові фази і амплітуди.В економіці, фінансовій діяльності, підприємництві здійснювати вибір, приймати рішення доводиться в умовах невизначеності, конфлікту та зумовленого ними ризику. З огляду на це управління ризиками є однією з найважливіших технологій сьогодення [2, 6].До недавніх часів вважалось, що в основі розрахунків, які так чи інакше мають відношення до оцінки ризиків лежить нормальний розподіл. Йому підпорядкована сума незалежних, однаково розподілених випадкових величин. З огляду на це ймовірність помітних відхилень від середнього значення мала. Статистика ж багатьох складних систем – аварій і катастроф, розломів земної кори, фондових ринків, трафіка Інтернету тощо – зумовлена довгим ланцюгом причинно-наслідкових зв’язків. Вона описується, як показано вище, степеневим розподілом, “хвіст” якого спадає значно повільніше від нормального (так званий “розподіл з тяжкими хвостами”). У випадку степеневої статистики великими відхиленнями знехтувати вже не можна. З рисунку 3 видно, наскільки добре описуються степеневою статистикою торнадо (1), повені (2), шквали (3) і землетруси (4) за кількістю жертв в них в США в ХХ столітті [2]. Рис. 3. Системи, які демонструють самоорганізовану критичність (а саме такі ми і розглядаємо), самі по собі прагнуть до критичного стану, в якому можливі зміни будь-якого масштабу.З точки зору передбачення цікавим є той факт, що різні катастрофічні явища можуть розвиватися за однаковими законами. Незадовго до катастрофи вони демонструють швидкий катастрофічний ріст, на який накладені коливання з прискоренням. Асимптотикою таких процесів перед катастрофою є так званий режим з загостренням, коли одна або декілька величин, що характеризують систему, за скінчений час зростають до нескінченності. Згладжена крива добре описується формулою,тобто для таких різних катастрофічних явищ ми маємо один і той же розв’язок рівнянь, котрих, на жаль, поки що не знаємо. Теорія складності дозволяє переглянути деякі з основних положень ризикології та вказати алгоритми прогнозування катастрофічних явищ [7].Ключові концепції традиційних моделей та аналітичних методів аналізу і управління капіталом все частіше натикаються на проблеми, які не мають ефективних розв’язків в рамках загальноприйнятих парадигм. Причина криється в тому, що класичні підходи розроблені для опису відносно стабільних систем, які знаходяться в положенні відносно стійкої рівноваги. За своєю суттю ці методи і підходи непридатні для опису і моделювання швидких змін, не передбачуваних стрибків і складних взаємодій окремих складових сучасного світового ринкового процесу. Стало ясно, що зміни у фінансовому світі протікають настільки інтенсивно, а їх якісні прояви бувають настільки неочікуваними, що для аналізу і прогнозування фінансових ринків вкрай необхідним став синтез нових аналітичних підходів [8].Теорія складних систем вводить нові для фінансових аналітиків поняття, такі як фазовий простір, атрактор, експонента Ляпунова, горизонт передбачення, фрактальний розмір тощо. Крім того, все частіше для передбачення складних динамічних рядів використовуються алгоритми нейрокомп’ютинга [9]. Нейронні мережі – це системи штучного інтелекту, які здатні до самонавчання в процесі розв’язку задач. Навчання зводиться до обробки мережею множини прикладів, які подаються на вхід. Для максимізації виходів нейронна мережа модифікує інтенсивність зв’язків між нейронами, з яких вона побудована, і таким чином самонавчається. Сучасні багатошарові нейронні мережі формують своє внутрішнє зображення задачі в так званих внутрішніх шарах. При цьому останні відіграють роль “детекторів вивчених властивостей”, оскільки активність патернів в них є кодування того, що мережа “думає” про властивості, які містяться на вході. Використання нейромереж і генетичних алгоритмів стає конкурентноздібним підходом при розв’язанні задач передбачення, класифікації, моделювання фінансових часових рядів, задач оптимізації в галузі фінансового аналізу та управляння ризиком. Детермінований хаос пропонує пояснення нерегулярної поведінки і аномалій в системах, котрі не є стохастичними за природою. Ця теорія має широкий вибір потужних методів, включаючи відтворення атрактора в лаговому фазовому просторі, обчислення показників Ляпунова, узагальнених розмірностей і ентропій, статистичні тести на нелінійність.Головна ідея застосування методів хаотичної динаміки до аналізу часових рядів полягає в тому, що основна структура хаотичної системи (атрактор динамічної системи) може бути відтворена через вимірювання тільки однієї змінної системи, фіксованої як динамічний ряд. В цьому випадку процедура реконструкції фазового простору і відтворення хаотичного атрактора системи при динамічному аналізі часового ряду зводиться до побудови так званого лагового простору. Реальний атрактор динамічної системи і атрактор, відтворений в лаговому просторі по часовому ряду при деяких умовах мають еквівалентні характеристики [8].На завершення звернемо увагу на дидактичні можливості теорії складності. Розвиток сучасного суспільства і поява нових проблем вказує на те, що треба мати не тільки (і навіть не стільки) експертів по деяким аспектам окремих стадій складних процесів (професіоналів в старому розумінні цього терміну), знадобляться спеціалісти “по розв’язуванню проблем”. А це означає, що істинна міждисциплінарність, яка заснована на теорії складності, набуває особливого значення. З огляду на сказане треба вчити не “предметам”, а “стилям мислення”. Тобто, міждисциплінарність можна розглядати як основу освіти 21-го століття.

У статті показано необхідність доповнення класичного курсу теорії ймовірностей та математичної статистики для спеціальностей «Математика» та «Інформатика» комп’ютерним практикумом, який спрямований на оволодіння студентами інструментарієм опрацювання статистичних даних з використанням засобів комп’ютерних технологій, що значно полегшує й прискорює обчислення статистичних показників, складання статистичних таблиць і побудову графіків, а також розширює можливості аналізу та наочного подання статистичних даних. На прикладі однієї лабораторної роботи в статті описані можливі шляхи набуття практичних навичок, умінь та досвіду роботи студентів в даному напрямі.

Об’єктом вивчення у статті є процес моделювання соціальних мереж. Метою є розробка програмного забезпечення для моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграм рішень. Завдання: дослідити можливість моделювання соціальних мереж на основі бінарних діаграм рішень, розробити метод моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграм рішень, розробити програмне забезпечення для реалізації розробленого методу моделювання мереж репутації користувачів. Методи досліджень: теорія графів, теорія моделювання, теорія алгоритмів, об’єктно-орієнтоване програмування. Отримані такі результати: розроблено метод накопичення змін у бінарних діаграмах рішень для зменшення кількості їх редагувань; розроблена модель мережі репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграмах рішень. Висновки: Проведено дослідження можливості використання бінарних діаграм рішень для моделювання соціальних мереж. Детально розглянуті основні типи соціальних мереж та методи їх аналізу. Розкрита актуальність розвитку та застосування методології аналізу соціальних мереж, зокрема в сучасних інформаційних технологіях. Проведено огляд моделей аналізу соціальних мереж, з урахуванням того, що соціальні одиниці не діють незалежно, а навпаки, впливають одна на одну. Результати досліджень показали, що бінарні діаграми рішень – це один з найкомпактніших способів представлення структури соціальних мереж, адже структура бінарних діаграмах рішень дозволяє створювати відношення між більше ніж двома агентами. Розроблений метод накопичення змін у бінарних діаграмах рішень для зменшення кількості їх редагувань дозволяє зменшити кількість операцій над бінарними діаграмами рішень. Розроблено метод моделювання мереж репутації користувачів соціальних веб-ресурсів. Розроблена програмна модель мережі репутації користувачів соціальних веб-ресурсів на основі бінарних діаграмах рішень дозволяє моделювати поширення інформації у соціальних мережах з врахуванням репутації користувачів мережі.

Робота присвячена важливій темі теорії інформаційних систем – теорії і практиці виявлення сигналів у завадах. У будь-якому середовищі на поширення сигналів діють завади, що спотворюють структуру сигналів і, відповідно, інформацію, яку вони несуть. Загальною властивістю сигналів є їх випадковий характер, тому для математичного опису сигналів використовують апарат теорії ймовірностей. Сигнал – носій інформації, якої немає в точці приймання до моменту його прийняття. Оскільки інформація про об’єкт кодується в одному або декількох параметрах сигналу – амплітуді, частоті, фазі, часі затримки, то принаймні один з цих параметрів невідомий для спостерігача. Крім того, наявність завад і шумів, що є випадковими процесами, а також випадкові параметри каналу поширення сигналу зумовлюють потребу в застосуванні методів теорії ймовірностей, теорії випадкових процесів та методів математичної статистики під час проведення досліджень з обробки сигналів. Для математичного опису сигналів і завад використовують ті чи інші моделі випадкових процесів – гауссівські випадкові процеси, негауссівські випадкові процеси із складеним розподілом, негауссівські марковські випадкові процеси. Моделюють випадковий процес заданою багатовимірною щільністю розподілу ймовірностей. В роботі обґрунтовано методологічні принципи обробки сигналів за умов апріорної невизначеності, коли щільність розподілу ймовірностей невідома. В основу статистичної обробки інформаційних параметрів сигналів покладено знаходження таких інформаційних ознак: середніх значень інтервалів, статистичний розподіл вибірки, дисперсії амплітуд. Використовуючи комп’ютерне моделювання в системі Matlab, за допомогою адаптивних алгоритмів проведено генерацію сумішей радіотехнічних завад різних видів. У процесі оброблення за цими алгоритмами також визначено статистичні оцінки параметрів суміші сигналу і завад. Обчислені параметри сигналу використовуються для з’ясування наскільки узгоджена з дослідними даними гіпотеза про те, що невідома характеристика має саме те значення, яке отримане в результаті її оцінювання. Для візуалізації досліджень створено програмний код в системі Matlab з використанням спеціального середовища візуального програмування GUIDE, який дозволяє: генерувати випадкові сигнали з різними формами спектрів завад, демонструвати їх, будувати гістограми та підбирати закони розподілу, що якнайкраще описують випадковий процес. Крім того, в програмі обчислено ймовірність виявлення сигналу і побудовано графік залежності ймовірності виявлення сигналу від ймовірності хибної тривоги і відношення сигналу до шуму при різних обсягах вибірки.

Предметом вивчення в статті є оцінка ризику для випадку виникнення особливої ситуації-відмові двигуна на повітряному судні в польоті. Метою є моделювання та кількісна оцінка ризику для випадку виникнення ситуацій, які можуть призвести до відмови двигуна на повітряному судні з використанням байєсівських мереж. Завдання: аналіз ряду математичних моделей, які доцільно використовувати для кількісної оцінки ризику в області безпеки польотів, побудова математичної моделі ризику, яка відображає розвиток можливих подій внаслідок відмови двигуна з використанням байєсівських мереж для визначення ймовірності виникнення авіаційних подій різного ступеня. Використовуваними методами є: теорія графів, байєсівські мережі, методи аналізу і синтезу складних інформаційних систем, методи імітаційно-статистичного моделювання. Отримані такі результати. Розроблений метод оцінки ризику в сфері безпеки польотів, внаслідок реалізації такої небезпеки, як відмова двигуна на повітряному судні, заснований на застосуванні мереж Байєса. Побудована математична модель, що дозволяє визначити рівень ризику для випадку виникнення ситуацій, які можуть призвести до відмови двигуна в польоті у вигляді графа з таблицями безумовних, умовних та сумісних розподілів ймовірностей. За допомогою побудованої моделі визначено найбільш ймовірний наслідок прояву такої небезпеки як відмова двигуна на повітряному судні, а також найбільший рівень ризику. Висновки. Напрямком подальших досліджень є розробка та побудова системи підтримки прийняття рішень для удосконалення технології роботи авіадиспетчера управління повітряним рухом.

Розвиток людини, суспільства й економіки має спрямованість у майбутнє, що знайшло відображення у виникненні таких понять, як «передбачення», «прогноз». Прогнозування («наукове передбачення») – це та сторона пізнавальної діяльності суб’єкта, результатом якого є одержання знань про майбутні події.Моделі складних систем, таких як фінансові ринки, не завжди можуть давати однозначні рекомендації або прогноз.Серед факторів, що характеризують динаміку ринку та впливають на неї, є велика кількість даних нечислової природи, значення яких мають імовірнісну природу.Для подолання проблем, з якими доводиться зіштовхуватися при аналізі фінансової ситуації, робляться спроби застосування таких розділів сучасної фундаментальної й обчислювальної математики, як нейрокомп’ютери, теорія стохастичного моделювання (теорія хаосу) і теорія ризиків, теорія катастроф, синергетика й теорія систем, що самоорганізуються (включаючи генетичні алгоритми), теорія фракталів, нечіткі логіки й навіть віртуальна реальність.Правильне розуміння ситуації на ринку, аналіз його динаміки, прогнозування поводження ринку приводить до обґрунтованого прийняття рішень.Основна мета роботи полягала у розробці програмного забезпечення для дослідження динаміки й прогнозування курсу цінних паперів.Вiдповiдно до мети, було необхiдно вирiшити наступнi задачi:Розглянути основні підходи до аналізу ринку цінних паперів.Дослідити можливості програмного комплексу MetaTrader 4 по керуванню ринком цінних паперів.Проаналізувати можливості мови MQL 4 по створенню ринкових індикаторів і експертних систем аналізу ринку цінних паперів.Розробити й протестувати індикатор для аналізу динаміки курсів валют і експертну систему для короткочасного прогнозування й прийняття рішень на валютному ринку.Аналіз літератури з проблеми дослідження дозволив виділити наступні суттєві характеристики об’єкта дослідження:валютний ринок Forex має високу ліквідність;відсутність обмежень за часом роботи забезпечує неперервність процесу дослідження;децентралізованість забезпечує незалежність від локальних геополітичних факторів;велика кількість учасників ринку дозволяє абстрагуватися від індивідуальних особливостей гравців;об’єкт дослідження являє собою складну систему з великою кількістю нелінійних зв’язків.Виділені властивості валютного ринку дозволяють розглядати його як динамічну систему, що може бути проаналізована. Прогноз стану системи є актуальною проблемою, безпосередньо пов’язану з отриманням прибутку.Розгляд алгоритмів отримання якісних і кількісних характеристик ринку засобами фундаментального, технічного та комп’ютерного аналізу дозволив зробити наступні висновки:1. На практиці можна знайти випадки, коли кожен з представлених підходів до аналізу ринку дасть прийнятний результат. Для трейдерів, що не є ринкоутворювачами, найбільш прийнятним є комп’ютерний індикаторний аналіз з автотрейдингом за короткочасними прогнозами.2. Автоматичні індикатори є ефективним засобом графічного аналізу часових рядів, надаючи трейдеру можливість прийняття обґрунтованого рішення.3. При розробці експертної системи для робочого місця трейдера необхідно розрізняти поняття «прогнозування руху цін на ринку», з одного боку, та «ігрові робочі гіпотези», зважені за ймовірністю подій, з іншого.4. Критеріями вибору трейдингової системи є підтримка великого набору індикаторів і експертів, можливість розширення системи компонентами користувача, наявність вбудованої мови програмування та локалізація.В результаті дослідження було створено експертну систему, призначену для автоматичного ведення торгів на ринку цінних паперів. Експертна система реалізована засобами мови програмування MQL 4, що вбудована в термінал MetaTrader 4.Розгляд підходів до написання технічних індикаторів та експертних систем для підтримки прийняття рішень на основі аналізу динаміки курсу цінних паперів та короткочасного прогнозування дозволило зробити наступні висновки:Мова програмування MQL 4 має всі необхідні інструменти для забезпечення якісного технічного аналізу курсу валют.Можливість написання та тестування експертів в торговій системі MetaTrader дозволяє користувачу створити систему торгівлі, що приносить прибуток.Аналіз присутніх на ринку торгових систем виявив типові помилки в написанні експертних систем, що були враховані при розробці власного автотрейдингового експерта.Подальший розвиток даної роботи планується у напрямку дослідження динаміки валютних ринків з метою удосконалення алгоритмів прогнозування курсу та оптимізації роботи торгових експертних систем із застосування механізму нейронних мереж.

У статті здійснено аналіз сучасного стану якості шкільної освіти України на основі участі українських школярів у міжнародних дослідженнях яко- сті освіти та опитувань батьків, учнів, роботодавців. Констатується факт про невідповідність очікувань суспільства стосовно підготовки учнів у закладах загальної середньої освіти та реального стану речей через неготовність випускників до виконання завдань, що передбачають інте- грацію теоретичних та практичних знань, застосування їх для з’ясування суті явищ, що відбуваються у навколишньому світі, перенесення знань у нові умови та застосування на практиці, генерування власних способів реалізації знань на підставі аналізу наявних фактів. Обґрунтовується теза про те, що для вирішення наявних суперечностей між теорією й практикою освітньої діяльності та вимогами суспільства до системи освіти доцільно запроваджувати освітні та педагогічні інновації. Визначено позитивні та негативні аспекти традиційної системи освіти, проаналізовано термін «інновація», звернено увагу на необхідність дотримання системи під час організації та управління інноваційною діяльністю в закладі освіти. Акцентується увага на необхідності враховувати наявність певних супе- речностей, з якими стикаються педагоги у своїй практичній діяльності: невідповідністю традиційних методів навчання та виховання учнів сучас- ним вимогам до освіти; обмеженістю термінів навчання та швидкістю оновлення інформації; непідготовленістю конкретного педагога до впро- вадження інновацій на належному рівні; прагненням новаторів онов- лювати навчально-виховний процес та протидією з боку консервативно налаштованих колег тощо. Із метою вирішення означених проблем пропонується під час навчання здобувачів вищої освіти – майбутніх педагогів та під час підвищення ква- ліфікації педагогічних працівників здійснювати низку заходів: включати у зміст навчальних планів та програм дисципліни, що містять інформацію про педагогічну інноватику; ознайомлювати з інноваційним методами та формами навчання: діалоговими, діагностичними, активними, інтерак- тивними, дистанційними, комп’ютерними, тренінговими, проєктними тощо; рекомендувати органічно поєднувати інноваційні методики з кла- сичними, традиційними, продумано й гармонічно підбирати різні методи щодо кожної дисципліни та кожного заняття залежно від їх мети та специ- фіки; розвивати особистісні установки педагогів; орієнтувати на необхід- ність спільного проєктування навчального процесу; пропагувати потребу зміни функцій міжособистісного спілкування між учителем та учнями.

Одним із шляхів реформування освіти у вищій школі є модернізація її на компетентнісних засадах, зокрема, через широке запровадження інформаційно-комунікаційних технологій навчання. Особливої ваги набуває генералізація знань, посилення функції теорії у науці, інтеграція і диференціація знань. Компетентності вчителя математики, зокрема математичні і методичні, розглядаємо як особистісні утворення фахівця, які формуються на основі здобутих знань, досвіду діяльності, вироблених ціннісних орієнтацій, ставлень та оцінок.Оскільки підґрунтям для набуття компетентностей виступають знання і вміння майбутніми вчителями застосовувати основні теоретичні положення і розв’язувати задачі, то необхідно регулярно здійснювати моніторинг сформованості відповідних компетентностей, а тому і рівня знань студентів. Акцент при цьому слід робити на взаємоконтроль та самоконтроль. Для забезпечення рівневої диференціації навчання доцільно пропонувати студентам для виконання рівневі тести: 1) вхідний тест (попередній) – система завдань закритої форми, призначених для актуалізації та корекції опорних знань; 2) початковий тест (формувальний, тест початкового розуміння) – система тестових завдань закритої форми з вибором відповіді на впізнавання і розпізнавання; 3) тест базового рівня (формувальний, діагностичний) – система тестових завдань закритої форми або з короткою відповіддю; 4) тест навчальних досягнень (підсумковий) – призначений для встановлення фактичного рівня засвоєння знань і умінь з теми.В якості механізму здійснення поточного (вхідне, тематичне, модульне та інші) та підсумкового контролю знань та умінь студентів доцільно застосовувати систему комп’ютерного тестування, виважене використання якої надає можливість не лише визначати рівень підготовленості студентів, але й здійснювати дистанційне навчання.Теоретичне обґрунтування питань, пов’язаних із використанням комп’ютерного тестування в якості контролю рівня знань, проблеми педагогічного вимірювання та використання тестових технологій у вищій школі розглядали Л. І. Білоусова, О. Г. Колгатін, С. А. Раков, А. М. Калинюк [3], В. О. Шадура [4], С. В. Домашенко [1] та ін.Можна виокремили певні переваги комп’ютерного тестування у порівнянні з традиційними формами контролю:– швидке отримання результатів і вивільнення викладача від трудомісткої роботи по опрацюванню результатів тестування;– об’єктивність оцінки;– виникає можливість студентам здійснювати самоконтроль;– студенти відзначають, що тестування з використанням програмного забезпечення для них є цікавішим у порівнянні з традиційними формами опитування, що створює позитивну мотивацію;– підвищення ефективності роботи викладача шляхом перенесення акцентів у спілкуванні зі студентами на проблемні питання, завдання творчого, евристичного характеру.І хоча акценти у сучасному навчанні робляться не на запам’ятовування і відтворення, а на «мислення» і «розмірковування», осмислення взаємозв’язків теорії з практикою в теорії ймовірностей не можна здійснювати без знання формул, властивостей випадкових подій, випадкових величин, основних законів розподілу. Тому важливо на проміжних етапах вивчення теми здійснювати перевірку сформованості вмінь та навичок розв’язування типових завдань, яка не повинна займати багато часу, але при цьому має якісно діагностувати.Існує значна кількість вільного програмного забезпечення для здійснення тестового контролю (Moodle, iTest та OpenTEST 2). Тестування за допомогою програмного забезпечення Moodle в найбільшій мірі використовуємо при вивченні курсів «Інформаційно-комунікаційні засоби навчання», теорії ймовірностей та математичної статистики. За допомогою Moodle відносно зручно опрацьовувати результати тестування і представляти графічні характеристики.Мета нашого дослідження полягає в розробці початкових тестів і тестів базового рівня до теми «Одновимірні дискретні і неперервні випадкові величини», здійсненні тестування з використанням інформаційної системи LOGIT [2], опрацюванні результатів тестування, побудові профілів питань і профілів респондентів, а також перевірці на практиці того, наскільки дане програмне забезпечення охоплює повний життєвий цикл тесту.Тест в LOGIT проходить стадії створення та наповнення, рецензування, багаторазового випробування та удосконалення. У зв’язку з цим інформаційною системою передбачені такі рівні доступу: адміністратор, менеджер, користувач, гість. В свою чергу, користувачі системи мають певні ролі або їх комбінації, а саме: тестувальник, рецензент, автор. Зрозуміло, що розподіл прав та надання ролей відповідає процесу розроблення тесту.Першою стадією є розроблення тесту, на яку тест переходить після надання йому теми та опису автором і призначення менеджером адміністратора. На цій стадії автор визначає розділи тесту та наповнює не менш як тридцятьма питаннями кожний з них. Тест створюється лише у вигляді системи тестових завдань закритої форми з вибором однієї правильної відповіді. Рецензенти аналізують створене і, при необхідності, роблять зауваження, які в подальшому повинні бути враховані або прокоментовані автором тесту. Після цього автор робить запит до адміністратора тесту на перехід до наступної стадії. Якщо виконуються всі необхідні умови, то адміністратор тесту переводить тест на наступну стадію – випробування. На вказаному етапі користувачі-тестувальники проводять пробне тестування з групами респондентів за всіма розділами. Після отримання результатів тестування системою LOGIT здійснюється статистичний аналіз за певними групами респондентів. Завдяки автоматизації процесу розрахунків та побудові профілів в інформаційній системі, користувачі можуть використовувати її для вдосконалення тестів навіть без глибоких знань із статистики та математики. Результат розрахунку профілів питань окремого розділу та респондентів певних груп подається зведено у вигляді карток з основними показниками. Передбачено і побудову графічних характеристик. Після оптимізації тест переводиться на стадію «застосування», яка не передбачає змін.Провести тестування за допомогою LOGIT можна як безпосередньо за комп’ютером, так і у звичайному паперовому зошиті (із бланком для відповідей), які потім переносяться у систему автором чи користувачами-тестувальниками. Послідовності питань для тесту генеруються, тому кількість варіантів для групи може бути довільною, що виключає можливість списування. Розробниками LOGIT передбачено окремі технічні можливості, використання яких гарантує високий рівень вірогідності тестування та зменшує його похибку.Наведемо приклади розроблених тестових завдань для початкового тесту з курсу теорії ймовірностей, які завантажували в LOGIT.Обрати з поданих формул таку, за допомогою якої задають функцію розподілу для одновимірної неперервної випадкової величини.Обрати з поданих графік щільності рівномірного розподілу.Яка з представлених випадкових величин може бути моделлю для біноміального розподілу ймовірностей? В якості дистракторів пропонувалося: «число картоплин у мішку певної ваги»; «число викликів, які надійдуть на станцію автоматичного зв’язку за проміжок часу T»; «число влучень в ціль при 10 пострілах, якщо немає можливості дізнатися про результат попадання після кожного пострілу»; «число молекул у певному об’ємі речовини».Яка з перерахованих властивостей функції розподілу може не виконуватися для певних випадкових величин? Варіанти: невід’ємна; неперервна; значення не більші одиниці; неспадна. Наші дослідження показали, що LOGIT доцільно використовувати як інструмент для здійснення насамперед поточного контролю знань з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика».Комп’ютерне тестування, реалізоване в інформаційній системі LOGIT, демонструє перевагу у порівнянні з Moodle при побудові профілів питань та респондентів для питань у вигляді системи тестових завдань закритої форми з вибором однієї правильної відповіді. За допомогою комп’ютерного тестування у стислі терміни можна діагностувати і усунути недоліки у подальшому вивченні певного курсу.З метою формування гносеологічного та праксеологічного компонентів методичної компетентності у майбутніх вчителів доцільно залучати їх безпосередньо до розробки тестових завдань, тестування та статистичного опрацювання отриманих результатів. Попередньо слід ознайомити майбутніх вчителів з основами педагогічного вимірювання та використання тестових технологій у навчанні учнів та студентів, наприклад, на заняттях з методики навчання математики.

Інтенсивне впровадження електротехніки, радіотехніки й електроніки майже у всі галузі народного господарства, науку, техніку, медицину, побут поставило перед широким колом фахівців (радіоінженери, інженери з прискорювальних установок, з ядерної техніки, електроніки, автоматики тощо) завдання активного освоєння методів розрахунків електродинамічних задач. Створення та експлуатація новітніх радіоелектронних пристроїв та приладів визначають зростаючу потребу у добре підготованих фахівцях радіотехнічного напряму.У сучасній радіотехніці й зв’язку широке застосування знаходять електромагнітні хвильові процеси і різноманітні пристрої, у яких ці процеси відіграють суттєву роль: передавальні лінії й хвилеводи, випромінювачі й приймальні антени, об’ємні резонатори й фільтри, невзаємні пристрої з феритами, елементи обчислювальних машин і комутаційних пристроїв, що працюють у сантиметровому або оптичному діапазоні.Курс «Технічна електродинаміка» та подібні до нього є обов’язковими для вивчення під час підготовки фахівців. Крім того, електродинаміка є важливою частиною теоретичної фізики, тому курси з електродинаміки читаються у переважній більшості університетів, й, у тій або іншій формі, і в ряді вищих технічних навчальних закладів.За програмою цього курсу найчастіше розглядаються наступні теми:1. Елементи векторного аналізу та математичної теорії поля2. Рівняння Максвелла3. Пласкі електромагнітні хвилі4. Відбиття та переломлення пласких електромагнітних хвиль5. Стале електричне поле6. Стале магнітне поле7. Поширення електромагнітних хвиль8. Хвилеводи9. Об’ємні резонаториВивчення вище перелічених тем вимагає використовувати такі операції з математичної теорії поля, як градієнт, ротор, дивергенція, скалярний та векторний добуток векторів тощо, розв’язувати рівняння у частинних похідних за методами Д’Аламбера (поширення хвиль), відокремлення змінних (рівняння Лапласа, Пуассона, Гельмгольця), визначати структури полів (типи хвиль) у хвилевідних лініях та об’ємних резонаторахЗ іншого боку, чільне місце у підготовці майбутнього фахівця посідає місце вміння використовування систем комп’ютерної математики (СКМ). Підготовка майбутнього фахівця до використання інформаційно-комунікаційних технологій має відбуватися не тільки на заняттях з дисциплін природничо-наукового циклу, а насамперед під час вивчення фундаментальних дисциплін.До простих і відносно нескладних систем комп’ютерної математики, щоправда з дещо обмеженими можливостями, відносять системи Derive та різні версії системи Mathcad. Система Derive вважається навчальною СКМ початкового рівня. Вона функціонує на основі мови штучного інтелекту (MuLisp) і є найменш вимогливою до апаратних можливостей персональних комп’ютерів: це єдина система, яка здатна працювати навіть на комп’ютерах раритетного класу IBM PC ХТ без жорсткого диску. Проте за можливостями вона не може конкурувати з системами більш високого класу ані у чисельних розрахунках, ані у символьних перетвореннях, ані у графічній візуалізації результатів обчислень.До середнього рівня СКМ відносять системи класу Mathcad. Ця СКМ має висококласну систему чисельних обчислень, проте дещо обмежену систему символьних перетворень, що реалізовано системою MuPAD (достатньо сказати, що лише 300 функцій ядра MuPAD доступні у Mathcad). Втім, графічні можливості різних версій Mathcad мало чим поступаються графіці більш складних СКМ.Більшість перших CKM призначалася для чисельних розрахунків. Їх результат завжди конкретний – це або число, або набір чисел, що зображується у вигляді таблиці, матриці або точок графіків. Однак вони не надавали можливості одержати загальні формули, що описують розв’язок задач. Як правило, з результатів чисельних обчислень неможливо було зробити загальні теоретичні, а часом і практичні висновки. Символьні (чи, інакше, аналітичні) операції – це якраз те, що кардинально відрізняє системи класу Maple та Mathematica (і подібні їм символьні математичні системи) від систем для виконання чисельних розрахунків. Під час виконання символьних операцій завдання на обчислення складаються у вигляді символьних (формульних) виразів, і результати обчислень також подаються у символьному вигляді. Числові результати при цьому є окремими, частковими випадками символьних.Вирази, що зображено у символьному вигляді, відрізняються високим ступенем загальності.Maple та Mathematica мають приблизно однакові можливості як в галузі символьних обчислень, так і в галузі числових розрахунків. Варто відзначити, що інтерфейс Maple є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж у більш строгої системи Mathematica. Обидві системи в останніх реалізаціях зробили якісний стрибок у напрямі ефективності розв’язання задач в числовому вигляді, зокрема через підвищення швидкості виконання матричних операцій або застосування СКМ Matlab.Як ілюстрацію застосування СКМ Maple до курсу технічної електродинаміки розглянемо кілька прикладів розв’язання типових задач.1. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в декартовій системі координат єдину складову .with(VectorCalculus):F := VectorField(<20*sin(x/Pi),0,0>, ’cartesian’[x,y,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 2. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке характеризується такими складовими в циліндричній системі координат: , Аφ = 0, Аz = 0.F := VectorField(<10/r^2,0,0>, ’cylindrical’[r,phi,z]); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 3. Визначити дивергенцію і ротор векторного поля , яке має в сферичній системі координат єдину складову Аθ = 8r ехр (– 10r).F := VectorField( <0,0,8*r*exp(-10*r)>, ’spherical’[r,phi,theta] ); div := Divergence(F); rot := Curl(F); 4. Побудувати структуру поля для хвилі типу Н12 у прямокутному хвилеводіcontourplot(H0*cos(m1*Pi*x/a)*cos(n1*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу H (TE)"); 5. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у прямокутному хвилеводіcontourplot(E0*sin(m*Pi*x/a)*sin(n*Pi*y/b), x=0..a, y=0..b, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, labels=["a","b"], title="Структура поля класу Е (TM)"); 6. Побудувати структуру поля для хвилі типу Е21 у круглому хвилеводіcontourplot([r,phi,E0*(epsilonmn/R)^2*BesselJ(m,r*epsilonmn/R)* sin(m*phi)], r=0..R, phi=0..2*Pi, coords=cylindrical, contours=30, numpoints=2000, coloring=[white,white], filled=true, title="Структура поля класу Е (TM)"): З вище викладеного та проілюстрованого випливає, що систему комп’ютерної математики Maple доцільно використовувати під час викладання курсу «Технічна електродинаміка» або подібні до нього, особливо на практичних заняттях або під час самостійної підготовки студентів, щоб суттєво зменшити час на непродуктивні дії обчислень чи графічних побудов.

Незважаючи на позитивний досвід використання вільного програмного забезпечення (ВПЗ) в освіті у країнах ближнього та далекого зарубіжжя, в Україні досі не прийнято відповідної концепції. Водночас зусиллями ентузіастів у закладах освіти України ВПЗ все ж таки використовують. Через відсторонену позицію Міністерства освіти і науки, молоді та спорту України немає докладної інформації про досвід використання ВПЗ в освіті. Завдяки тому, що у Львівському національному університеті імені Івана Франка 1-6 лютого 2011 р. відбулась доволі представницька міжнародна науково-практична конференція «FOSS Lviv-2011», з’явилась можливість проведення аналізу використання ВПЗ у ВНЗ України. Доповіді [1], подані на цю конференцію можна згрупувати за такими напрямками:1. Дистанційне навчання. Цій тематиці присвячено десять доповідей:– «Розроблення електронного деканату для системи управління дистанційним навчання MOODLE» – Артеменко В. Б., Львівська комерційна академія;– «Вибір платформи дистанційного навчання» – Коцаренко М. В., Бойко О. В., Львівський нац. мед. ун-т ім. Данила Галицького;– «Використання контрольно-діагностичної програми iTest у ході моніторингу якості процесу навчання старшокласників» – Макаренко І. Є., Мерзлікін П. В., Криворізький держ. пед. ун-т;– «Використання системи Moodle для організації контролю знань майбутніми вчителями-гуманітаріями» – Маркова Є. С., Бердянський держ. пед. ун-т;– «Тестування в Moodle як елемент менеджменту якості освіти: перший досвід» – Сергієнко В. П., Сліпухіна І. А., НПУ ім. М. П. Драгоманова;– «Особливості програмного забезпечення в електронному навчанні» – Жарких Ю. С., Лисоченко С. В., Сусь Б. Б., Третяк О. В., Київський нац. ун-т ім. Т. Шевченка;– «Інформаційно-аналітична система управління навчальним процесом ВНЗ на базі Moodle» – Триус Ю. В., Черкаський держ. технол. ун-т;– «Використання CMS JOMLA! та LCMS MOODLE у ВНЗ» – Франчук В. М., НПУ ім. М. П. Драгоманова;– «Локалізація системи MOODLE» – Франчук В. М., НПУ ім. М. П. Драгоманова;– «Застосування вільного програмного забезпечення для дистанційного навчання у вищих навчальних закладах» – Захарченко В. М., Шапо В. М., Одеська нац. морська академія;2. Використання систем комп’ютерної математики. Шість доповідей можна зарахувати до математичної тематики:– «Використання вільно-поширюваного ПЗ математичного призначення в університеті» – Бугаєць Н. О., НПУ ім. М. П. Драгоманова;– «Вільно-поширювані системи комп’ютерної математики в освіті і науці» – Лазурчак І. І., Кобильник Т. П., Дрогобицький держ. ун-т ім. І. Франка;– «Використання комп’ютерних математичних систем у професійній підготовці майбутнього вчителя математики» – Лов’янова І. В., Криворізький держ. пед. ун-т;– «Моделювання задач електротехніки у XCOS» – Філь І. М., Донецький нац. техн. ун-т;– «Розробка і використання web-інтерфейсів для роботи з системами комп’ютерної математики» – Чичкарьов Є. А., Приазовський держ. техн. ун-т;– «Про комп’ютерний супровід викладання геометрії» – Яхненко І. В., Лутфулін М. В., Полтавський нац. пед. ун-т ім. В. Г. Короленка;3. Загальні питання використання ВПЗ в освіті. Цій тематиці присвячено сім доповідей:– «Використання вільного програмного забезпечення в навчанні та наукових дослідженнях у Львівському національному університеті імені Івана Франка» – Апуневич С. Є., Злобін Г. Г., Рикалюк Р. Є., Шувар Р. Я., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Використання вільного програмного забезпечення в системі дистанційної освіти» – Воронкін О. С., Луганський держ. ін-т культури і мистецтв;– «Вільно-поширюване програмне забезпечення курсу “Нові інформаційні технології” для студентів спеціальності “Біологія”» – Єфименко В. В., НПУ ім. М. П. Драгоманова;– «Використання вільного програмного забезпечення у професійній підготовці майбутніх інженерів» – Покришень Д. А., Дрозд О. П., Сподаренко І. Й., Чернігівський держ. технол. ун-т;– «Про досвід використання ОС у навчальному процесі Львівського національного медичного університету імені Данила Галицького» – Риковський П. А., Львівський нац. мед. ун-т ім. Данила Галицького;– «LINUX та VIRTUAL-BOX у навчанні абстрактних понять теорії операційних систем» – Спірін О. М., Сверчевська О. С., Житомирський держ. ун-т ім. І. Франка;– «З досвіду використання вільного програмного забезпечення при вивченні інформатики» – Харченко В. М., Ніжинський держ. ун-т ім. М. Гоголя;4. Використання відкритих засобів програмування. Ця група нараховує чотири доповіді:– «Використання відкритих програмних засобів в процесі навчання статистичним дисциплінам» – Коркуна Т. Й., Самбірський технікум економіки та інформатики;– «Построение практикумов по программированию и архитектуре ЭВМ на базе GNU/LINUX» – Костюк Д. А., Брестський держ. техн. ун-т;– «Розрахунок фотоіонізаційних моделей небулярного газу в ОС LINUX UBUNTU 10.10 та WINDOWS 7» – Мелех Б. Я., Тишко Н. Л., Коритко Р. І., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Реалізація розподілених обчислень на основі грід-платформи з відкритим кодом BOINC» – Шийка Ю. Я., Шувар Р. Я., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Реалізація високопродуктивної обчислювальної системи на базі ОС LINUX» – Шувар Р. Я., Бойко Я. В., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;5. Розробка програмного забезпечення. Цій тематиці посвячено сім доповідей:– «Комплекс програм для лазерних спостережень штучних супутників Землі» – Мартинюк-Лотоцький К. П., Білінський А. І., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Розробка системи спектральної діагностики димової плазми» – Сподарець Д. В., Драган Г. С., Одеський нац. ун-т імені І. І. Мечнікова;– «Використання вільного програмного забезпечення для створення програми керування інформаційним автоматом» – Злобін Г. Г., Скляр В., Чмихало О., Шевчик В., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Використання бібліотеки класів GEANT4 в ОС Linux у розробці програмного забезпечення для моделювання процесів взаємодії випромінювання з речовиною» – Малихіна Т. В., Харківський нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна;6. Окремі доповіді. І, нарешті, п’ять доповідей не можна віднести до жодного перерахованого вище напряму:– «Інформаційна технологія управління навчальним навантаженням у вищих навчальних закладах» – Гриценко В. Г., Черкаський нац. ун-т ім. Б. Хмельницького;– «Про досвід використання офісного пакету OpenOffice.org.ukr в курсі інформатики для економічних і юридичних спеціальностей ВЗО» – Злобін Г. Г., Львівський нац. ун-т ім. І. Франка;– «Досвід використання редактора Gimp при вивченні курсу “Комп'ютерна графіка і дизайн”» – Матвієнко Ю. С., Полтавський нац. пед. ун-т ім. В. Г. Короленка;– «Використання програми GANTPROJECT для побудови календарних графіків при розробці ПВР» – Грицук Ю. В., Меліхов О. І., Донбаська академія будівництва і архітектури;– «Вільне ПЗ для підготовки наукових текстів і презентацій» – Лутфулін М. В., Моторний М. І., Полтавський нац. пед. ун-т ім. В. Г. Короленка.Отже, можна констатувати як широкий спектр використання ВПЗ в українських закладах освіти – від дистанційного навчання до розробки відкритого програмного забезпечення, так і широку географію використання ВПЗ від Луганська на сході до Львова на заході та від Чернігова на півночі до Одеси на півдні.

Останнім часом у теорію і практику викладання фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін у технічному вузі міцно входять і показують свою ефективність нові інформаційні технології навчання [1–4]. Викладання фізики, хімії, вищої математики, креслення і нарисної геометрії вимагає розробки таких науково-педагогічних технологій навчання, що формують знання у вигляді деякої цілісної структури на основі інформаційних полів узагальнених фундаментальних понять і спеціальних термінополів дисципліни [5–7]. Інформаційна цілісність структури на різних етапах навчання передбачає певне завершення побудови і деякі перетворення інформаційно-предметних моделей, причому це відбувається на рівні свідомості, так і підсвідомості студента. З погляду психології ефективність навчання і формування міцних знань залежить передусім від співвідношення процесів, що розвиваються на свідомому і підсвідомому рівнях. Необхідно також враховувати, що гуманізация освіти повинна визначатися не тільки змістом знань, але їхньою структурою. Такий підхід у науково-педагогічних технологіях навчання називають системно-спрямованим [7, 8].Навчально-пізнавальну діяльність педагогічного процесу в цьому ракурсі можна уявити як взаємозв’язок системно-спрямованого навчання і самонавчання. У системно-спрямованому навчанні суб’єктом є викладач, а об’єктом – студент. Джерелом знань є суб’єкт. При самонавчанні (контрольно-керованої творчої самостійної діяльності) суб’єктом є студент і знання здобуваються за рахунок його власних зусиль. Процес накопичення знань є творчим процесом, що передбачає використання знань психології та розвиток психічних функцій і здібностей студентів.Системно-спрямоване навчання – це світоглядне навчання, орієнтоване не на повідомлення і засвоєння фактів і деталей, а на формування бачення проблем або задач певної навчальної дисципліни, тобто на формування предметного світогляду.Предметний світогляд – це відображення і наявність у свідомості і підсвідомості студента поля узагальнених фундаментальних понять, спеціальних термінополів, співвідношень між полями і поняттями, використання методів, способів і принципів побудови інформаційно-структурних моделей певної навчальної дисципліни і концептуальної картини бачення навколишнього світу, розв’язання проблем і задач з погляду цього предмета.Викладення матеріалу теоретичного або практичного характеру в пропонованому підході здійснюється в основному дедуктивним методом: від фундаментально-узагальненого понятійного поля до спеціального термінополя, від інформаційно-структурних моделей до конкретної їх реалізації.При побудові спеціальних термінополів і їхньому засвоєнню студентами повинні використовуватися способи наукового мислення: порівняння, аналогія, аналіз, синтез, абстрагування, ідеалізація, індукція, дедукція, гіпотеза, уявний експеримент. Цілісність картини певного явища, проблеми, задачі, пов’язані з ним, формуються методами побудови інформаційних моделей.Пропонований підхід інтенсифікує навчання, забезпечуючи прискорений і одночасно якісний навчально-пізнавальний процес. На авансцену виходять нові прийоми і процедури, пов’язані з проблемізацією і евристізацією навчання, комплексною технізацією навчально-пізнавальної діяльності. Основна увага приділяється самопізнавальному компоненту з використанням комп’ютерної й аудіовідеотехніки.Нові інформаційні технології навчання дають можливість усвідомлено керувати побудовою і перетворенням інформаційно-предметних моделей при формуванні знань як деякої цілісної структури шляхом створення предметного світогляду.Щоб полегшити роботу студента в освоєнні фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін необхідно докорінно переглянути пріоритети, що впливають на структуру формування знань. В основі інформаційних технологій навчання, на відмінність від традиційних технологій, лежить послідовність: психологія – педагогіка – інформатика – методика викладання - навчальна дисципліна. Природно, що розробка технологій навчання на цій основі вимагає величезного обсягу роботи, що не під силу викладачу-предметнику. І все-таки дуже важливо знайти методи, підходи або такі педагогічні технології, що уже зараз допомагають зовсім по-іншому структурувати навчальний курс певної дисципліни, розробити способи перекодування інформації в підсвідомій діяльності студентів. Вважаємо, що будь-яке перекодування інформації є могутнім важелем керування деякими підсвідомими процесами.Цікаво відзначити, що ідея структурування навчального матеріалу виникла через необхідність допомогти слабко встигаючому студенту зрозуміти узагальнені і спеціальні термінополя і завершити свої внутрішні інформаційні моделі з певної дисципліни, тобто за деревами побачити ліс. Однак, як показали наші дослідження, структурування навчального матеріалу надає ефективну допомогу і добре встигаючим студентам.Системно-спрямований підхід дає узагальнені знання і принципи структурування навчального матеріалу.Наприклад, узагальнені знання в нарисній геометрії [5, 8] являють собою інформаційне поле взаємозалежних фундаментальних понять (точка; лінія; поверхня; просторова фігура, як сукупність поверхонь та ін.), цілісну систему понять стереометрії і спеціальну систему понять нарисної геометрії, що ґрунтується на методі проектування.У кожному конкретному питанні теоретичного або практичного характеру варто чітко виділяти елементи інформаційного поля, розмежовуючи систему понять і одночасно вказуючи, яким чином вони зв’язані між собою.Доцільно весь курс нарисної геометрії структурувати у вигляді взаємозалежних інформаційних моделей на основі узагальнених знань з метою формування в студентів інженерних спеціальностей раціонального бачення (з погляду нарисної геометрії) при конструюванні складних поверхонь технічних форм і складанні креслень на цій основі.Подання структурної моделі на початку вивчення теми несе в собі переваги суто дедуктивного підходу в методиці викладання.Системно-спрямований підхід передбачає розвиток дедуктивного методу, а також дає нові можливості при розробці автоматичних навчальних курсів, відеопосібників, відеопідручників і відеоконсультацій на ПЕОМ.Автори розробили теоретичні основи і мають досвід застосування системно-спрямованого підходу на лекційних і практичних заняттях з нарисної геометрії і інженерної графіки, вищої математики та фізики [5, 8].Таким чином, системно-спрямований підхід при викладанні фундаментальних і загальнотехнічних дисциплін, системно-спрямоване навчання за оптимально структурованим курсом дисципліни скорочує термін опрацювання, підвищує якість засвоєння знань, сприяє ефективному формуванню предметного світогляду у студентів.

Рівень розвитку країни значною мірою визначається рівнем розвитку освіти, яка повинна на нинішньому етапі розвитку цивілізації швидко й адекватно реагувати на потреби суспільства. Одним із важливих чинників реформування освіти є її інформатизація. Процеси інформатизації суспільства та освіти взаємопов’язані та взаємозумовлені. Підвищення загального рівня інформатизації освіти в цілому вимагає підготовки фахівців всіх освітніх ланок, які володіють сучасними комп’ютерно-орієнтованими технологіями. Тому перед вищими педагогічними закладами гостро постала проблема вдосконалення підготовки майбутніх учителів початкової школи, які б могли у своїй майбутній професійній діяльності поєднувати глибокі фундаментальні теоретичні знання і практичну підготовку з постійно зростаючими вимогами інформаційного суспільства.Методика впровадження ІКТ в навчально-виховний процес загальноосвітньої школи, теорія і досвід розробки педагогічних програмних засобів та використання їх у навчальному процесі, принципи та методи навчання з використанням комп’ютера висвітлені в роботах В. Ю. Бикова, Р. Вільямса, А. М. Гуржія, А. П. Єршова, М. І. Жалдака, Ю. О. Жука, В. В. Лапінського, В. М. Монахова, Н. В. Морзе, О. М. Пєхоти, І. П. Підласого, М. І. Шкіля та інших.Психологічні аспекти використання інформаційних технологій у навчальному процесі досліджені в працях В. П. Беспалька, В. М. Бондаревської, П. Я. Гальперіна, В. П. Зінченка, Ю. І. Машбиця, М. Л. Смульсон, Н. Ф. Тализіної та інших.Аналіз праць цих та інших науковців засвідчив, що в педагогічній науці накопичено певний досвід дослідження проблем підготовки вчителя в умовах інформатизації освіти, в тому числі вчителя початкової школи. Водночас ряд аспектів потребує подальшого вивчення, зокрема недостатньо чітко визначені напрямки педагогічної діяльності вчителя, орієнтовані на комп’ютерну підтримку навчального процесу, і не розроблена методика їх практичного наповнення.Метою цієї статті є визначення напрямків практичного використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій майбутніми вчителями початкової школи в їх педагогічній діяльності.Педагогічна діяльність – це професійна активність учителя, в якій за допомогою різних засобів впливу на учнів реалізуються задачі навчання й виховання [1]. Виділяють різні види педагогічної діяльності, такі як: навчальна, виховна, організаторська, управлінська, консультаційно-діагностична, діяльність з самоосвіти та ін.Структура педагогічної діяльності:1) дидактичне проектування навчання школярів: конкретизація мети, завдань навчання; конкретизація змісту навчання; планування методів, засобів, форм навчання;2) організація дидактичного процесу, процесу, під час якого відбувається засвоєння учнями змісту освіти: формування позитивного ставлення до навчання; організація сприйняття; організація усвідомлення, узагальнення; організація закріплення; організація застосування знань;3) контроль і оцінка результатів навчання, корекція процесу навчання.На сучасному етапі розвитку програмного та технічного забезпечення можна виділити декілька напрямків використання засобів ІКТ для підтримки педагогічної діяльності вчителя в початковій школі.1. Традиційні друковані посібники. Майбутній вчитель повинен володіти комп’ютером як засобом автоматизації та технологізації його професійної діяльності. Вміння структурувати, моделювати і створювати друковані матеріали повинні засновуватись на вміннях використовувати символи, списки, графічні компоненти і таблиці, оформлювати текстових документів складної структури (з поданням тексту у вигляді колонок та розбиттям документа на розділи, наприклад, хоча б конспекту уроку).Використання офісних додатків дозволяє самостійно виготовляти потрібні наочні посібники, призначені для друку: набори варіантів самостійних і контрольних робіт, картки з завданнями і тестами, головоломки, пазли, анаграми, ребуси, кросворди тощо. Матеріали до завдань можливо дібрати як із традиційних існуючих посібників для початкової школи або спроектувати за власним розсудом і потребами.Таким чином, одним з напрямків використання ІКТ в початковій школі є підготовка майбутніми вчителями посібників у друкованому вигляді. Набори завдань, призначених для друку, накопичуються у студентів уже під час навчання у педагогічному ВНЗ. Це – чудова база для їх майбутньої успішної професійної діяльності, фахового вдосконалення і поширення передового педагогічного досвіду, яка дозволить інтенсифікувати навчально-виховний процес та підвищити мотивацію учнів до навчання.2. Інтенсивне проникнення в практику роботи навчальних закладів нових засобів подання навчального матеріалу, а саме комп’ютерів з дисплейним відображенням інформації, дозволяє виділити і розглядати відеометод як важливий метод навчання. Навчальна і виховна функції даного методу обумовлюються високою ефективністю впливу мультимедійних наочних образів і можливістю управління подіями за допомогою комп’ютера, який оснащено технічними засобами мультимедіа, де можна використовувати відео- і аудіо повідомлення одночасно. Тому неодмінно необхідно формувати у майбутніх учителів початкової школи навички щодо розробки власних мультимедійних посібників.На сьогодні існує велике різноманіття програмних оболонок, призначених для створення мультимедійних посібників. За допомогою цих програм можна створити різноманітні мультимедійні засоби: презентацію, тест, навчальну гру, кросворд, ребус, лото тощо.Під час подання, засвоєння, узагальнення й систематизації знань та для визначення рівня навчальних досягнень можна використовувати мультимедійні посібники, які мають розгалужену структуру. Візуалізовані, анімовані завдання на слайдах викликають зацікавлення в учнів молодшого шкільного віку, активізується їх пізнавальна діяльність, збільшується інтерес до обраної теми. Працюючи з такими мультимедійними презентаціями наодинці, учень має змогу повторювати, закріплювати навчальний матеріал з урахуванням своїх індивідуальних особливостей засвоєння і реакції.Використання мультимедійних засобів в педагогічній діяльності дозволяє розширити горизонти і забезпечити глибину знань, які необхідні дітям, модернізувати навчально-інформаційний матеріал; зробити процес отримання знань більш яскравим, захоплюючим, невимушеним і різноманітним.3. На сьогодні надзвичайно актуальним стає використання електронних інтерактивних посібників для навчання учнів усіх вікових груп, починаючи з початкової школи. Термін «інтерактивний» англійського походження та означає «взаємодіючий». Інтерактивність означає здатність до взаємодії чи саму взаємодію, діалог з ким-небудь (наприклад, викладачем, іншими учасниками навчально-виховного процесу). Інтерактивне навчання – це найперше діалогове навчання, під час якого здійснюється взаємодія між суб’єктами процесу. Отже, інтерактивний документ – це такий документ, який реагує на дії користувача.Інтерактивний посібник може складатися з кількох окремих файлів, кожний з яких може бути представлений як звичайним текстом, так і даними будь-якого іншого виду. В залежності від дій користувача змінюється порядок перегляду, автоматично відкриваються інші зв’язані документи (відтворюються аудіо-, відеофайли, мультимедійні файли, тестові документи різних форматів та ін.).Інтерактивні електронні документи використовують такий інструментарій, як гіперпосилання, макроси, форми, а також включають об’єкти, вставлені в ці документи (текст, таблиці, графіку, мультимедіа та ін.).4. Комп’ютерні форми оцінювання результатів навчального процесу сьогодні набули великого поширення, тож неодмінною ознакою високого професіоналізму майбутнього вчителя початкової школи є оволодіння сучасними існуючими програмними засобами оцінювання. Активне впровадження тестової форми визначення рівня навчальних досягнень учнів потребує поширеного використання інструментальних програмних оболонок, призначених для розробки і проведення тестування.Тестові технології використовуються з метою вирішення навчальних, виховних і розвивальних завдань на всіх етапах педагогічної діяльності. У системі моніторингу якості тестовому контролю приділяється особлива роль, оскільки він дозволяє одержати найбільш оперативну й досить об’єктивну оцінку навчальних досягнень учня, поліпшити діагностичність і прогностичність всієї системи моніторингу.Тому доцільно ознайомлювати студентів факультетів підготовки вчителів початкової школи з можливостями використання інструментальних програмних оболонок для розробки і проведення тестування рівня навчальних досягнень молодших школярів.5. Слід підкреслити необхідність ознайомлення майбутніх учителів початкової школи з існуючими педагогічними програмними засобами для дітей молодшого шкільного віку, а також придбання практичних навичок аналізу і вибору тих фрагментів, що є методично корисними і коректними для психологічного і розумового розвитку учнів початкової школи. «Поняття педагогічний програмний засіб, пакет прикладних програм навчального призначення, навчальне забезпечення і т.ін. інколи використовують як синоніми поняття комп’ютерна навчальна система, а інколи в більш вузькому значенні» [2, 15]. Безперечно, застосування ППЗ забезпечує додаткові можливості щодо підвищення ефективності викладання навчальних предметів та розвитку учнів початкової школи, впровадження творчих форм навчальної діяльності, сприяє розробці нових прогресивних технологій навчання.6. З широким розповсюдженням Інтернет перед освітніми установами розкрилися принципово нові можливості використання ресурсів всесвітньої мережі в освітніх цілях. Глобальна мережа Інтернет надає у розпорядження майбутнього вчителя безкінечну кількість інформаційних матеріалів: банки методичних розробок, рефератів, дипломних, курсових робіт; велику кількість підручників, навчальних посібників в електронному вигляді, програмне забезпечення, відео-, аудіо-файли тощо.Вчитель може використовувати можливості мережі Інтернет у педагогічній діяльності у наступних цілях: самоосвіта, самостійне підвищення своєї кваліфікації на основі інформації, що міститься в мережі, вивчення досвіду своїх колег; отримання нормативно-довідкових документів із серверів МОНмолодьспорту, обласних, міських і районних відділів освіти; отримання інформації про новітні педагогічні технології; використання на уроках і позакласних заходах методичних і дидактичних матеріалів, наявних в мережі; розробки власних матеріалів і публікація їх в мережі; тестування школярів на основі контрольно-оцінюваних матеріалів, що зберігаються в мережі; знайомство з новими книгами, підручниками, методичною літературою і придбання їх в Інтернет-магазинах; участь в заочних конференціях і конкурсах; створення власного сайту вчителя; пошук однодумців і колег в інших регіонах, листування з колегами і друзями.Існує велика кількість сайтів, на яких кожен вчитель початкових класів знайде корисні посібники як для подання навчального матеріалу, так і для оцінювання успішності.Отже, у контексті вимог сьогодення до оновлення системи освіти, орієнтація на прикладне застосовування комп’ютерних технологій у навчальному процесі, в ході інформаційної підготовки майбутніх учителів початкової школи ми виділяємо наступні напрямки практичного використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій в педагогічній діяльності: підготовка та виготовлення традиційних друкованих посібників; створення мультимедійних посібників з використанням мультимедійних проектора або дошки; виготовлення інтерактивних посібників, заснованих на принципі взаємодії з користувачем; застосування інструментальних програмних тестових оболонок; використання існуючих педагогічних програмних засобів; використання ресурсів глобальної мережі Інтернет.

Всі реформи, яких зазнавала наша школа з 30-х років ХХ ст., не зачіпали основ традиційного гербартиансько-колективістського навчального процесу, що і зараз здійснюється за схемою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель відповідає за їх навчаність”. Нинішня реформа в галузі освіти передбачає в кінцевому результаті (на нашу думку, це повинно статися вже в недалекій перспективі) корінну зміну навчального процесу в школі.Згідно Концепції реформи, школа повинна готувати підростаюче покоління до життя, в школі діти мали б навчатися не абстрактним, в одірваним від дійсності знанням, а тому, що їм буде потрібно в майбутньому реальному житті. Цінними рисами характеру і якостями розуму, що дуже потрібні людині і життєвих обставинах, є самостійність, здатність робити оптимальні вибори, здатність відповідати за свої вчинки. Щоб сформувати такі якості впродовж тривалого періоду, потрібно змінити навчальний процес. Його схема могла бути хоча б такою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель індивідуально ставить проблеми (завдання, проекти) – учень самостійно їх виконує – учень відповідає за свою навченість”. Це дало б змогу: а) різко збільшити роль самої дитини у виборі прийнятної для неї системи знань і рівня її засвоєння; б) активізувати навчальну самостійну діяльність школярів на уроках і в позаурочний час; в) забезпечити набуття індивідуального досвіду самою дитиною; г) встановити відповідальність школярів за наслідки своєї учбової діяльності.Самостійність формується під час самостійної діяльності. Школяр у процесі навчання на уроках повинен систематично самостійно вчитися. Вчитель просто зобов’язаний організовувати навчальний процес, в якому постійно проходить самостійна навчальна діяльність школярів. Разом з тим, ми вважаємо, що самостійне учення школярів з математики організовується переважно вже після їхнього навчання в процесі пояснення вчителя і виконання ними домашнього завдання, тобто тоді, коли в учнів сформовані, хоч би на формальному рівні, математичне поняття і вивчення їх перші властивості.Під навчальною самостійною роботою на уроці будемо розуміти метод навчання, в якому переважає індивідуальна самостійна діяльність школяра, що здійснюється за наперед заготовленими завданнями під керівництвом вчителя і, в разі потреби, з його невеликою допомогою.Сформулюємо ряд вимог до організації навчальних самостійних робіт на уроках математики.1. Кожна навчальна самостійна робота будується, виходячи з мети уроку і потреб формування навчально-пізнавальної діяльності учнів.2. Самостійні роботи повинні бути переважно навчальними, а не контролюючими, тобто метою роботи є навчання школярів, а не контроль знань та вмінь. Це сприяє більшій свободі дій учнів під час виконання роботи.3. Завдання повинні ставитися так, щоб учні сприйняли його як власну пізнавальну мету і активно намагалися досягти її. Це створює мотив діяльності школярів.4. При організації самостійної роботи враховуються індивідуальні особливості дітей. З цієї причини завдання на самостійну роботу повинне бути здебільшого індивідуальними, а не спільними для всіх учнів. Якщо завдання індивідуальне, то дії і мислення учня не залежать від дій його товаришів, він знаходиться в автономних умовах зростає його активність бо відсутня установка на спільну роботу, дитина працює у відповідності з природним темпом роботи. Нами давно помічено, що коли ті, що вчаться, працюють за індивідуальними завданнями, то їх навчальна активність різко зростає.5. Учень не мусить виконувати всі задачі одержаного завдання і не повинен наводити розв’язання кожної задачі.6. Управління пізнавальною діяльністю учнів вчитель здійснює вербальними, дидактичними або технічними засобами.Зворотній зв’язок від учнів класу, зайнятих самостійною роботою, вчитель одержує, перебуваючи весь час серед них і постійно проводячи спостереження: одним він підказує, інших консультує, за третім слідкує, когось похвалить, комусь зверне увагу і т.д.Кожна навчальна самостійна робота триває від 15 до 45 хвилин уроку.Разом з тим самостійну роботу ми трактуємо значно ширше – як самостійне виконання школярем великого завдання, що має єдину мету і потребує значних пізнавальних або практичних зусиль з боку виконуючого. Таке завдання має назву проекту. Завданнями-проектами можуть бути розв’язання системи типових (базових) задач (в кількості 15-20) із значної теми, побудови серії графіків функцій, встановлення властивостей математичного поняття, складання опорного конспекту значної теми тощо. Розширена самостійна робота (виконання проектів) може тривати 2-3 уроки і завершуватись в позаурочний час. За виконаний проект учень звітується перед вчителем і товаришами по класу. Звіти можуть проходити в різній формі: учні відмічають у вивішаній на стіні класу таблиці номери розв’язаних задач напроти свого прізвища, як це робив В.Ф. Шаталов, урочистий захист виконаного завдання перед учнями класу, перевірка комісією, в яку входять вчитель і декілька учнів, представлених проектів тощо. Захищені проекту оцінюються, і оцінка є своєрідним допуском до модульно-тематичної атестації.В педагогіці відомий принцип позитивного емоційного фону навчання. Оскільки навчання перестає бути авторитарним, то цей принцип набиратиме все більшого значення.Суть його полягає в тому, що робота, якою людина захоплена, виконується нею швидше і дає кращий результат. І, навпаки, робота, яка супроводиться негативними емоціями, не мобілізує сили, а пригнічує їх і тому є мало ефективною. Без натхнення, писав В.О. Сухомлинський, навчання перетворюється для дітей в муку.Процес навчання, який в сучасній школі в основному впливає на мислення і пам’ять дітей, повинен також сильно діяти на їх почуття і уяву. Для цього в методиці математики застосовують, так званий, ефект яскравої плями: використання вчителем кольору, несподіваних прийомів, цікавих повідомлень, задач з цікавої математики тощо. В цьому ж ключі можуть використовуватись різні і різноманітні, доцільно підібрані методи навчання.Виходячи з принципу позитивного емоційного фону навчання, скажемо, що навчальні самостійні роботи, які застосовує вчитель математики на уроках, повинні бути різними і різноманітними.Аналіз педагогічної літератури, яка стосується самостійних робіт на уроках з різних предметів, опрацювання методичних джерел з питань ефективності навчання математиці, власний досвід роботи дають можливість описати основні види навчальних самостійних робіт, які застосовуються на уроках математики.1. Тренувальні роботи за зразком.Використовуються для закріплення знань і відпрацювання вмінь розв’язувати задачі певного типу.Загальна схема такого виду роботи: розв’язується фронтально задача, яка служить зразком, аналогічну або подібну задачу учні розв’язують самостійно.Змінювати будову самостійної роботи можна, виходячи із різних прийомів пред’явлення задачі-зразка: зразок залишається на дошці, запис зразка витирається, розв’язання задачі-зразка проводиться в розгорнутому виді, у згорнутому виді, дається лише план розв’язання.В залежності від способу пред’явлення зразка, від того, як його сприймають учні, маємо різні можливості побудови цього виду робіт. Розв’язання задачі-зразка виконуєтьсяЦе розв’язанняУчні1.1. вчителем;1.2. учнем2.1. в розгорнутому вигляді;2.2. в згорнутому вигляді;2.3. у вигляді плану або схеми.3.1. залишається на дошці;3.2. витирається;3.3. є в посібнику чи дидактичній картці.4.1. вивчають і записують зразок у зошитах;4.2. розгортають роз­в’язання задачі-зразка;4.3. згортають роз­в’язання задачі-зразка;4.4. розв’язують задачу-зразок на основі поданого плану;4.5. усно вивчають зразок і переносять спосіб розв’язання на аналогічну задачу.2. Напівсамостійні роботи.Ці роботи займають проміжне місце між фронтальною формою роботи і методом самостійної роботи.Схема організації напівсамостійних робіт: план розв’язання задачі знаходиться колективно під керівництвом вчителя, а саме розв’язання здійснюється учнями самостійно.І тут є різні можливості побудови роботи: план розв’язання задачі, наприклад, може бути знайдений вчителем в ході показових, відкритих міркувань, може бути знайдений одним або кількома учнями або колективно багатьма учнями. Одержаний план розв’язання задачі можна записати на дошці або обмежитися усним повторенням і т.д.Такий вид роботи корисно використовувати при опрацюванні задач, розв’язання яких приводить до одержання нових знань або нових способів дій.3. Пошукові роботи із вказівкамиВикористовуються для розв’язання пізнавальних задач, що містять нові знання для дітей, в результаті розв’язання цих задач вони відкривають для себе нову інформацію.Учням пропонується завдання, що містить 3-4 більш складні задачі. Бажано, щоб завдання було однаковим для всіх учнів класу. Учні пробують розв’язувати задачі самостійно, звертаються до вчителя за допомогою і одержують її у вигляді підказок, вказівок або рекомендацій.4. Варіативні роботи.Це роботи, які виконуються за варіативними завданнями, тобто такими завданнями, в яких змінюється умова, вимога або умова і вимога задачі одночасно.Прикладами таких завдань є: 1) як зміниться значення дробу , якщо: а) чисельник дробу збільшити в 2 рази; б) знаменник дробу збільшити в два рази; в) чисельник і знаменник дробу збільшити в 2 рази; г) чисельник збільшити в два рази, а знаменник зменшити в 2 рази?5. СпостереженняЦе метод навчання, при якому учень веде спостереження за досліджуваним об’єктом, не втручаючись у його природний стан.Спостереження організовується для самостійного висловлення учнями догадки про певну математичну закономірність, що має місце в спостережуваному об’єкті. Вчитель вказує учням мету, що і для чого спостерігати, дає певний план спостереження і збору інформації, пояснює, яку роботу потрібно виконати.Різновидності спостереження: 1) попереднє спостереження перед вивченням нової теми; 2) спостереження в процесі вивчення нової теми, коли учні відкривають і самі обґрунтовують (можливо, за допомогою підручника) нову для них закономірність; 3) узагальнююче спостереження. В цьому випадку розв’язується пізнавальна задача на основі співставлення і порівняння конкретного матеріалу, виділення ознак спільних для різних об’єктів, за якими можна узагальнювати.6. Дослід (експеримент)Тут учень втручається в спостережуваний об’єкт, змінюючи певним чином умови чи елементи об’єкту. Під час проведення досліду учні розглядають різні частинні випадки і на основі накопиченої інформації у них виникає догадка – відкриття математичної закономірності. Учні повинні розуміти, що цю догадку потрібно довести або спростувати.Різновидності досліду: 1) індукція. Наприклад, встановлення формули загального члена арифметичної або геометричної прогресії; 2) широкий дослід – всі учні класу розглядають велику кількість частинних випадків, а результати співпадають.Досліджувані об’єкти – математичні тексти, малюнки, динамічні моделі.7. Опрацювання тексту підручника (робота з підручником).Організовується при вивченні нового матеріалу, при повторенні. Самостійній роботі з підручником передує підготовчий етап, організований вчителем. Тут проводиться мотивація, ставиться мета, дається інструкція і система питань, на які учні повинні відповідати.Після опрацювання нового матеріалу вчитель організовує перевірку рівня засвоєності його шляхом усного відтворення, відповідей на питання, вміння розв’язувати тренувальні вправи.Різновидності роботи: 1) опрацювання нового матеріалу за підручниками вдома; 2) те ж на уроці.8. Оцінка тексту підручника або оцінка розв’язування задачі (коментування).Суть цього виду самостійної роботи полягає в поясненні учням певного тексту або розв’язання задачі з коментуванням своєї оцінки.Різновидності роботи: 1) коментування тексту підручника; 2) коментування способу доведення теореми або розв’язання задачі.9. Складання плану опрацьованого тексту або складання опорного конспекту.Після пояснення вчителем нового матеріалу або після самостійного опрацювання учнями тексту підручника їм пропонується скласти опорний конспект вивченої теми, схему доведення теореми або план опрацьованого тексту.Слід мати на увазі, що опорний конспект – це стислий виклад матеріалу даної теми, записаний певними символами і значками, з опорою на другу сигнальну систему, тобто на слово і символ. За таким конспектом, опираючись на засвоєні сигнали, учень може швидко розгорнути доведення теореми чи відтворити вивчений матеріал.10. Складання задач.Наведемо декілька прикладів організації такого виду робіт.1) Зразу після засвоєння учнями математичного поняття або його властивостей вчитель пропонує їм скласти задачі по цьому матеріалу. Розглядаються пропозиції учнів, вибираються найбільш вдалі зразки вправ і переходять до закріплення теорії задачами з підручника.2) Після закріплення вивченого теоретичного матеріалу задачами вчитель пропонує скласти учням свої задачі по аналогії.3) В кінці вивчення значної теми можна оголосити конкурс на створення або відшукання оригінальних задач по цій темі.11. Практичні роботи.Практична робота – це робота, спрямована на застосування набутих знань в практичній діяльності учня. Під час практичної роботи учні залучаються до виконання вимірювань, обчислень, малюнків фігур, виготовлення нескладних моделей тощо.Різновидності практичних робіт: 1) розв’язання на уроці задач практичного змісту; 2) виконання вдома завдань практичного змісту з використанням вимірювань, обчислень, креслень; 3) роботи на місцевості (вимірні роботи); 4) графічні роботи (виконання графіків, функцій, малюнків геометричних фігур у паралельній проекції); 5) виготовлення розгорток геометричних тіл та їх моделей.12. Повторення.Мета цих робіт – повторити раніш

На основі підходу, що базується на застосуванні чисельно-аналітичної методики, з використанням методу відокремлення змінних та апроксимації функцій дискретними рядами Фур’є, із застосуванням четвертої теорії міцності, проведено розрахунки напруженого стану цистерни без технологічних особливостей, з теплоізоляційним корпусом для перевезення світлих нафтопродуктів з метою оптимізації висоти цистерни. Результати розрахунків наведено у вигляді таблиць та графіків розподілу максимальних значень полів напружень по товщині корпуса цистерни.

У статті розглянуті та охарактеризовані різні аспекти підготовки і проведення та узагальнені результати VI Міжнародної науково-практичної конференції «Інформаційно-комунікаційні технології в сучасній освіті: досвід, проблеми, перспективи». Конференція відбулася 4-5 листопада 2021 року у Львівському державному університеті безпеки життєдіяльності відповідно до плану роботи Державної служби України з надзвичайних ситуацій та Національної академії педагогічних наук України. Її проведення започатковано у 2006 році Міністерством надзвичайних ситуацій України та НАПН України.Організатори цьогорічної конференції: Національна академія педагогічних наук України, Відділення професійної освіти і освіти дорослих НАПН України, Інститут педагогічної освіти і освіти дорослих імені Івана Зязюна НАПН України, Інститут професійно-технічної освіти НАПН України, Інститут інформаційних технологій та засобів навчання НАПН України, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності як структурний підрозділ Державної служби України з надзвичайних ситуацій та Департамент освіти і науки Львівської обласної державної адміністрації.На пленарних засіданнях виступили з науковими доповідями вітчизняні та зарубіжні вчені — знані фахівці у сфері професійної педагогіки та педагогіки і психології безпеки життєдіяльності. В їхніх доповідях викладені теоретичні засади, досвід використання інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) в освітньому процесі сучасних закладів освіти та обґрунтовані перспективи цифровізації підготовки фахівців нової генерації.Цікаві дискусії відбулися на засіданнях чотирьох секцій: 1. Цифрова трансформація освіти і науки: стан і перспективи. Цифровізація підготовки здобувачів освіти у закладах освіти різних рівнів. Проблеми сучасної кібербезпеки, психопедагогіки безпеки, культура безпеки професійної діяльності фахівців. 2. Теорія і практика проєктування інформаційно-освітнього середовища у професійній підготовці фахівців. Науково-методичні засади впровадження інформаційно-комунікаційних технологій в освітній процес закладів формальної і неформальної освіти.3. Актуальні психолого-педагогічні проблеми професійної підготовки фахівців в умовах змішаного навчання.4. Підготовка педагогів закладів формальної і неформальної освіти до створення та використання електронних освітніх ресурсів. Інформаційні технології у наукових дослідженнях. Менеджмент інноваційних освітніх проєктів, програм, підготовка грантів. Роботою секцій керували знані вчені та педагоги закладів вищої освіти. Під час конференції відбувся обмін інноваційним досвідом використання ІКТ у закладах освіти. Учасники конференції взяли участь у семінарах, воркшопах, майстер-класах і тренінгах, що проводили науково-педагогічні працівники Львівського державного університету безпеки життєдіяльності, а також інших закладів освіти, установ і компаній, що здійснюють виробничу та освітню діяльність у сфері інформаційних технологій.На підсумковому засіданні обговорено результати роботи секцій, обґрунтовано висновки та пропозиції до рекомендацій конференції. Найважливіші з них викладено у цій статті. Всього у пленарних, секційних засіданнях та інших заходах взяли участь понад 100 осіб з 7 країн — Болгарії, Великої Британії, Канади, Молдови, Німеччини, Польщі та України, 60 з них виступили з науковими доповідями і повідомленнями.У статті також висвітлено організаційно-технічні аспекти проведення конференції, зокрема використання онлайн-платформи Zoom та системи менеджменту конференцій Indico.За результатами обговорення актуальних проблем використання ІКТ у сучасній освіті запропоновано інноваційні підходи та методики організації освітнього процесу в закладах вищої освіти в умовах цифровізації. Ідеї інноваційного досвіду застосування ІКТ рекомендовано впроваджувати в освітній процес закладів освіти різних типів і форм власності, особливо дистанційного та змішаного навчання в умовах пандемії COVID-19.