Academic literature on the topic 'Залишкове середнє квадратичне відхилення'

Актуальність. Вроджена клишоногість займає одне з перших місць за поширеністю серед вроджених аномалій опорно-рухового апарату. Важливо оцінити функціональні можливості ураженої стопи, опорну функцію для правильного підбору лікувальних та реабілітаційних заходів. Мета дослідження: проаналізувати вплив фізичної терапії на показники функціонального стану опорно-рухового апарату дітей молодшого шкільного віку з вродженою клишоногістю. Матеріали та методи. У дослідженні брали участь 12 дітей, які проходили курс фізичної терапії за удосконаленою методикою, що включала ЛФК, масаж, фізіотерапію та ортопедичні засоби. ЛФК проводилась у формі лікувальної гімнастики, самостійних занять та лікувальної ходьби. Використовували гоніометрію, мануальне м’язове тестування, плантографію, оцінку інтенсивності болю за ВАШ, антропометрію, шкалу оцінки якості життя дітей Пірса – Харріса, середнє арифметичне значення, середнє квадратичне відхилення, вірогідність різниці за критерієм Стьюдента, зіставлення одновимірних показників у процентах. Результати дослідження та їх обговорення. Аналіз плантограм за методом І. М. Чижина показав значну різницю у довжині та ширині стопи, зміни у висоті підйому стопи та відхилення кута п’ятки. За час дослідження амплітуда згинання стопи збільшилася з 71 до 83 % від меж норми, амплітуда розгинання стопи збільшилася з 52 до 63 % від меж норми. Найбільші обмеження спостерігалися в еверсії стопи, яка за час дослідження збільшилася на 8 %. Збільшилася сила розгиначів стопи. Спостерігали покращення рівноваги та збільшення часу утримання певного положення стоячи. Якість життя у сферах «щастя» та «задоволеність» склала 13,5 бали при нормі 15. Висновки. Удосконалена методика сприяла змінам функціонального стану ОРА. Перспективи подальших досліджень: вивчення питання якості життя дітей з даною патологією.

У статті досліджено проблему розробки компонентів дієвої комп’ютерно-орієнтованої методичної системи навчання дисципліни “Теорія ймовірностей із елементами математичної статистики”, яка передбачена навчальним планом підготовки майбутніх учителів математики у закладі вищої педагогічної освіти. Стаття містить методичні та процесуальні аспекти організації обчислень у процесі встановлення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності в математичному програмному середовищі Mathcad. Наведено детальний приклад розв’язування задачі щодо визначення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності, вибіркового коефіцієнта кореляції та його середнього квадратичного відхилення, рівнянь прямих регресій, а також стисло наведено основи цих понять. Здійснено стислий огляд навчальної, методичної та наукової літератури, яка використовується під час навчання теорії ймовірностей із елементами математичної статистики, обґрунтована доцільність використання математичних програмних середовищ під час опрацювання змісту зазначеної дисципліни та розробки тестових завдань різного рівня складності з теорії ймовірностей із елементами математичної статистики з метою об’єктивного оцінювання навчальних досягнень студентів. Стаття містить програмні реалізації алгоритму встановлення кореляційного зв’язку між значеннями ознак вибірки генеральної сукупності в програмному математичному середовищі Mathcad, знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та його середнього квадратичного відхилення, рівнянь прямих регресій, а також висновки і напрями подальшого науково-педагогічного дослідження в галузі реалізації обчислювальних методів математичної статистики для знаходження статистичних оцінок вибірки значень випадкових величин. Методичні та алгоритмічні матеріали, які подано в статті, можуть бути корисними студентам для організації та активізації самостійної наукової та педагогічної діяльності, учителям закладів середньої освіти, керівникам факультативної й гурткової роботи учнів, викладачам курсу теорії ймовірностей із елементами математичної статистики закладів вищої педагогічної освіти. Ключові слова: кореляційний зв’язок, вибірковий коефіцієнт кореляції, середнє квадратичне відхилення вибіркового коефіцієнта кореляції, статистична вибірка, генеральна сукупність, теорія ймовірностей, математична статистика.

Стаття присвячена вивченню особливостей вікової динаміки індивіду- ально-типологічних показників мікроциркуляції крові на пубертатному і постпубертатному періодах розвитку організму людини. Дослідження проводилися на базі лабораторії фізіологічних досліджень. У дослідженні взяли участь 63 умовно здорові досліджувані за добровільною згодою віком 14–15 та 18–19 років. З метою вивчення функціонального стану мікроцир- куляції крові в організмі людини був використаний метод лазерної доппле- рівської флоуметрії. В осіб чоловічої та жіночої статей на вивченому етапі онтогенезу спостерігали збереження гетерохронності за величинами пара- метрів мікроциркуляції крові та середнього квадратичного відхилення тка- нинного кровотоку. Так, на одному віковому відрізку були вищими показ- ники у досліджуваних жіночої статі, а на іншому – в осіб чоловічої статі. Середні величини показників мікроциркуляції крові у хлопців та дівчат одного віку достовірно не відрізнялися. Комп’ютерна програма обробки дозволяла визначити такі характеристики мікроциркуляції, як: параметр мікроциркуляції, середнє квадратичне відхилення реєстрованих доппле- рівських сигналів та коефіцієнт варіації. В обстежених пубертатного та постпубертатного віку обох статей виявлено три типи мікроциркуляції. Аперіодична ЛДФ-грама відповідала нормоемічному типу мікроцирку- ляції крові, що характеризується збалансованістю механізмів вазомотор- ної, метаболічної та нейрогенної регуляції мікроциркуляції за частотою і амплітудою. Для синусоїдальної ЛДФ-грами, що відповідає гіпоемічному типу мікроциркуляції крові, характерний низький показник параметру мікроциркуляції, зумовлений зниженням вазомоторних механізмів у регу- ляції. Монотонна ЛДФ-грама гіперемічного типу характеризувалася висо- ким параметром мікроциркуляції, переважанням пасивних механізмів, дихальних і серцевих ритмів у регуляції мікроциркуляції. Частота спів- відношення різних мікроциркуляторних типів приблизно однакова у осіб жіночої та чоловічої статі і безпосередньо залежить від їхнього віку.

Особливістю лущильного ножа є малі величини кутів загострювання і заднього кута різання. Встановлено, що під час загострювання лущильного ножа багаточашковим абразивним кругом з планетарним приводом чашок, температура на його поверхні залежить від основних чинників: швидкості різання, швидкості подачі абразивного круга і подачі круга на врізання. Розроблено методику проведення експериментів. Наведено зразки ножів із припаяними термопарами. Обґрунтовано В-план планування досліджувань, вибір кількості повторень кожного досліду. Проведено попередню серію дослідів, де визначено статистичні показники: середню температуру поверхні ножа, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, точність досліду. Наведено результати проведених дослідів за В-планом математичного планування експериментів. Розроблено прикладну комп'ютерну програму для опрацювання результатів досліджувань. Визначено коефіцієнти рівняння регресії другого порядку у нормалізованому та явному вигляді. Нормальність розподілу температури підтверджено за допомогою критеріїв асиметрії та ексцесу. Для перевірення однорідності дисперсії використано критерій Кохрена. Значущість коефіцієнтів рівняння регресії оцінено за критерієм Стьюдента. Адекватність одержаних рівнянь регресії підтверджено за допомогою критерію Фішера. Проаналізовано вплив основних впливових чинників на температуру поверхні лущильного ножа. Показано, що зі збільшенням швидкості різання і подачі на врізання температура зростає. Збільшення швидкості подачі круга призводить до зменшення температури поверхні лущильного ножа. Характер цих залежностей описується експоненціальними рівняннями регресії. Сумарна температура описується параболічною залежністю. Це дає змогу вибрати такі режими загострювання, за яких температура поверхні ножа буде мінімальною.

Стаття присвячена використанню ймовірнісних моделей у неймовірнісних задачах. Нові приклади, що наведені в роботі, допоможуть збільшити кількість прихильників рандомізації в математичному моделюванні. Розглядаються задачі відновлення фінітних функцій (функції-«кришки», функції Ерміта), які дуже поширені в методі скінченних елементів (МСЕ). Функція-«кришка» – це інша назва барицентричної координати, запропонованої Мьобіусом. На відміну від інтерполяції за Лагранжем, інтерполяція за Ермітом передбачає наявність у вершинах контрольного інтервалу інформації про функцію та її похідну. Зростаючі поліноми Ерміта на канонічних інтервалах [0; 1] і [-1; 1] розглядаються як функції розподілу ймовірностей. Порівнюються два методи побудови поліномів Ерміта: традиційний (матричний) і нетрадиційний (ймовірнісний). Показано, що щільність і середнє квадратичне відхилення закону розподілу ймовірностей Ерміта мають тісний зв’язок із формулами наближеного інтегрування (квадратурами) підвищеної точності: Гаусса- Бернуллі (два вузли на [0; 1]), Гаусса-Лежандра (два вузли на [-1; 1]), Гаусса-Лобатто (для чотирьох вузлів). Ці результати свідчать про наявність «зворотного руху» ідей і методів із теорії ймовірностей в інші математичні науки. На гостру необхідність «зворотного руху» неодноразово звертав увагу видатний український науковець, фахівець з теорії ймовірностей і випадкових процесів академік А.В. Скороход. Дуже важливо, щоб «зворотний рух» підтримували усі математики, як «ймовірнісники», так і «неймовірнісники» (термін А.В. Скорохода). Отримані результати вже не вперше переконують, що геометрична ймовірність – це простий, наочний і дуже ефективний метод математичного моделювання. Не дивно, що сучасні інформаційні технології починаються з когнітивних моделей прикладної геометрії. Такі моделі, як правило, математично обґрунтовані і фізично адекватні.

The article defines that the market of milk and dairy products is a component of the food market of Ukraine. The relevance of the statistical study of milk prices is that the price is an important component of the market and determines the supply and demand in it. Prices provide sources of income and payment of taxes, and pricing policy determines the efficiency of dairy producers. Prices are also an important factor in living standards, so their study is not only economic but also social and political. Analysis of previous studies has shown that most authors focus on economic analysis, and statistical studies of milk prices are few. Therefore, the topic is relevant. The article provides a statistical and economic analysis of purchase prices for milk, producer prices and retail prices. Indicators of average prices are determined. The dynamics of milk prices for a certain date in each month of 2020 is presented. Calculated indicators of varia-tion: absolute deviation, standard deviation, coefficient of variation, variance. The study took into account data taken in the dynamics for a certain period, as well as milk prices in terms of individual regions and countries. The article presents the procedure for calculating all indicators and draws the appropriate conclusions. The study also conducted a dynamic and variational analysis of retail milk prices. The average retail price of milk is determined taking into account the average monthly prices and their variations. The forecast of average retail prices for pasteurized milk with a fat content of 2.6% and the dynamics of prices and milk from agricultural enterprises. A polynomial line of degree 5 is used to construct the trend line, all coefficients of this level are statistically significant. Seasonal tendencies to change of prices during the year, and tendencies of change of prices in dynamics for the ten-year period are revealed. The study was supple-mented by an analysis of the correlation between the purchase prices of raw milk and the selling prices of producers of finished products. Relevant economic and statistical conclusions have been made regarding the conducted price study.Keywords: statistical analysis, data analysis, price of milk, price behaviour, mean price, dispersion. У статті проведено економіко-статистичне аналізування закупівельних цін на молоко, цін виробників та роздрібних цін. Ви-значені показники середніх цін, їх динаміка з урахуванням цін на певну дату кожного місяця 2020 року. Розраховані показники варіації: середнє абсолютне відхилення, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт варіації, дисперсія. Під час проведення аналізування за основу були взяті як динамічні показники ціни, так і показники в розрізі окремих регіонів та країн. В статті також представлено порядок розрахунку даних показників та зроблені відповідні висновки. В дослідженні також проведено динамічне та варіаційне аналізування роздрібних цін на молоко. Визначена середня ціна молока з урахуванням середньомісячних цін та їх варіації. Здійснено прогноз середніх роздрібних цін на молоко пастеризоване жирністю 2,6% та цін на молоко від сільгосппідпри-ємств. Для побудови лінії тренду використана поліноміальна лінія 5 ступеня, всі коефіцієнти даного рівня є статистично значимі. Виявлені сезонні тенденції до зміни цін протягом року, та тенденції зміни цін в динаміці за десятирічний період. В результаті дослідження доповнено аналізуванням кореляційного зв’язку між закупівельними цінами сирого молока та відпускними цінами виробників готової продукції. Зроблені відповідні економічні висновки стосовно проведеного дослідження.Ключові слова: статистичне аналізування, аналізування даних, ціна молока, динаміка цін, середня ціна, дисперсія.

Математична статистика – розділ математики, в якому на основі дослідних даних вивчаються ймовірнісні закономірності масових явищ. Обробки даних, що здійснюється методами математичної статистики, потребують всі галузі досліджень: медицина, біологія, соціологія, математика, фізика, педагогіка тощо. До найважливіших розділів математичної статистики відносять:статистичні ряди розподілу;оцінка параметрів розподілу;закони розподілу вибіркових характеристик;перевірка статистичних гіпотез;дисперсійний, кореляційно-регресійний, коваріаційний аналіз;факторний та кластерний аналіз тощо.Тут розглядається лише один з перелічених розділів математичної статистики – оцінка параметрів розподілу, до яких відносяться такі параметри як математичне сподівання випадкової величини, її дисперсія, середньоквадратичне відхилення, асиметрія, ексцес та гістограма.Статистичні розрахунки без допомоги ЕОМ є складними й потребують використання багатьох таблиць функцій та квантилів стандартних розподілів. Це не сприяє тому, щоб відчути елемент новизни в матеріалі, який вивчається, змінити задовільно умови задач тощо. Використання ж спеціалізованих математичних пакетів під час навчання вимагає досить високого рівня підготовки з математичної статистики.Більшість з існуючих математичних пакетів надають можливість користувачам оперувати з випадковими величинами, в тому числі й пакети, що набули широкої популярності: Excel, Maple, Matlab.Статистика в цих пакетах має свою розвинену систему команд для обслуговування прикладних задач. Команди для статистичних робіт призначені тим категоріям користувачів, котрі потребують середовища, яке дозволяє легко переходити від однієї математичної спеціалізації до іншої, не витрачаючи зайвого часу на трансформацію даних й опанування різноманітних програмних засобів у вигляді набору команд для аналізу даних з обчисленням різноманітних середніх та квантилів, графічного зображення даних у вигляді гістограм та графіків, а також для обробки даних [1].Метою цієї статті є порівняння результатів статистичних обчисленьта побудови гістограми, що здійснено за допомогою згаданих пакетів.Проілюструємо це, здійснивши обробку вибірки, обсяг якої складає 80 значень (табл. 1), за допомогою пакетів Excel, Maple, Matlab. Результати обробки вибірки, наведеної в табл. 1, подано в табл. 2.Таблиця 1Вибірка 13,3913,4613,2613,5913,5413,4213,5313,513,5213,3613,5713,3113,4213,5313,3313,3613,3713,4513,5713,3713,3913,3413,3313,2613,3813,5513,4313,4413,3113,3213,5813,313,6213,3413,6413,5613,5313,2913,513,3413,3713,4413,6613,513,413,2813,4313,413,5113,2413,4413,3313,3313,5813,4313,413,2313,4813,4913,2613,313,3413,5313,2513,5413,513,4213,2813,4513,413,5513,4713,413,5413,4813,2813,3213,3613,3813,31 Таблиця 2Результати обробки вибірки ВручнуExcelMapleMatlabСереднє13,4213,4213.4213.42Дисперсія вибірки0,011362030,01136200,0113620,0114Стандартне відхилення0.106592800,10659280,1065930,1066Асиметричність0,1942020,20170280,1966600,1979Ексцес2,0440198–0,8841312,0698932,0961 Як випливає з результатів обчислень, всі пакети подають однакові результати для математичного сподівання (середнього), дисперсії та середньоквадратичного відхилення.Щодо коефіцієнтів асиметрії та ексцесу, то жоден результат не збігається.Аналіз результатів обчислень показав, що збіг між цими обчисленнями відсутній через різне визначення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу в наведених пакетах.Теоретично коефіцієнт асиметрії, який характеризує несиметричність графіка функції розподілу і визначається як , де m3 – центральний емпіричний момент третього порядку, що визначається як;n – обсяг вибірки;xi – елемент вибірки;– вибіркове середнє, яке визначається як;σ – підправлене середнє квадратичне або стандартне відхилення випадкової величини, яке визначається як.В пакеті Excel коефіцієнт асиметрії обчислюється за виразом.В системі комп’ютерної математики Maple коефіцієнт асиметрії обчислюється за виразом .В системі комп’ютерної математики Matlab коефіцієнт асиметрії збігається з теоретичним.Теоретично коефіцієнт ексцесу, який характеризує сплющеність кривої розподілу та протяжність спадів, і визначається як , де m4 – центральний емпіричний момент четвертого порядку, який визначається як ; –3 враховує той факт, що коефіцієнт ексцесу для нормального закону розподілу випадкових величин дорівнює 3.Коефіцієнт ексцесу в пакеті Excel обчислюється за виразом.В системі комп’ютерної математики Maple коефіцієнт ексцесу обчислюється за виразом .В системі комп’ютерної математики Matlab коефіцієнт ексцесу обчислюється як теоретичний без урахування поправки на нормальний закон розподілу .Для візуалізації відмінностей обчислення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу їх наведено на рис. 1. а бРис. 1. Відмінності обчислення коефіцієнтіва – коефіцієнт асиметрії; б – коефіцієнт ексцесу Результати побудови гістограми для цієї вибірки наведено на рис. 2.З цього рисунку видно, що гістограми, які побудовані вручну та за допомогою систем комп’ютерної математики Maple та Matlab, є однаковими, а побудована за допомогою пакету Excel, має багато відмінностей.Щоб з’ясувати причини такої розбіжності, проаналізуємо межі інтервалів на які поділено варіаційний ряд, що утворено з вибірки.Результати обчислення меж інтервалів, що виконано за допомогою пакету Excel, наведено в таблиці 3.Таблиця 3Межі інтервалів за пакетом Excel BinFrequency13,23113,28375813,33751213,391251413,4451413,49875713,55251513,606256More3 Результати обчислення меж інтервалів, що здійснено за допомогою інших пакетів, наведено в таблиці 4. а) б) в) г)Рис. 2. Гістограми: а – вручну; б – Excel; в – Maple; г –Matlab Таблиця 4Межі інтервалів за іншими обчисленнями BinFrequency13.23 .. 13.27778613.27778 .. 13.325561113.32556 .. 13.373331413.37333 .. 13.421111213.42111 .. 13.46889913.46889 .. 13.51667913.51667 .. 13.564441113.56444 .. 13.61222513.61222 .. 13.663 З порівняння даних з таблиць 3 та 4 випливає, що в пакеті Excel межі інтервалів обчислюються з похибками, а це призводить до неправильного визначення кількості елементів, які потрапляють в ці інтервали.Отже, для того, щоб правильно побудувати гістограму за допомогою пакету Excel, попередньо необхідно обчислити межі інтервалів.Таким чином, під час обчислення статистичних характеристик за допомогою комп’ютерних пакетів необхідно або здійснити попереднє порівняння результатів обчислень, що не завжди зручно, або з’ясувати за якими формулами відбуваються обчислення необхідних параметрів і вжити відповідних заходів для усунення можливих розбіжностей.

Досліджено виробництво електроенергії в України за 2000-2005 р.р., розроблено її математичну модель, визначено аналітичні показники та прогнозне значення у 2008 році.
During the 2000-2005 the power generation in Ukraine is investigated. The mathematical model of the generation is developed. The analytic indices and predicted value for 2008 are obtained.

Дипломна робота: 59 сторінок, 3 розділи, 9 рисунків, 16 таблиць, 4 додатки, 25 джерел. Мета роботи – аналіз методу виявлення акустичних сигналів на фоні шумової завади за допомогою кумулянта другого порядку. Об’єкт дослідження – кумулянти акустичних шумових діагностичних сигналів. Предмет дослідження – числові характеристики оцінок кумулянтів, об’єми вибірки, що забезпечують задану відносну помилку оцінювання, порогові значення, які дозволяють виявляти наявність корисного сигналу на фоні завади, імовірності помилок першого та другого роду, імовірність правильного виявлення сигналу. Методи дослідження – моделювання реалізацій випадкових процесів у програмному пакеті MATLAB, статистичний та описовий методи. В результаті проведення експерименту підтвердилася доречність та зручність використання кумулянта другого порядку для виявлення сигналу на фоні завади. Для заданих в роботі середніх квадратичних відхилень при різних розподілах сигналів максимальний необхідний об’єм вибірки склав 3,3·10^5, імовірність правильного виявлення не менша 0,99. На основі результатів виконаних досліджень рекомендується перевірка описаного методу виявлення на реальних акустичних сигналах із його подальшим впровадженням.
Diplomarbeit: 59 Seiten, 3 Abteilungen, 9 Abbildungen, 16 Tabellen, 4 Anhänge, 25 Quellen. Das Ziel der Diplomarbeit besteht darin, die Erfassungsmethode akustischer Signale beim Lärmhindernis mit einer Kumulante zweiter Ordnung zu analysieren. Forschungsobjekt sind Kumulanten der akustischen diagnostischen Lärmsignale. Forschungsgegenstand sind die numerischen Eigenschaften der Kumulanten-schätzungen, Stichprobenvolumen und Schwellenwerten, die Wahrscheinlichkeit der Fehler 1. und 2. Art, Wahrscheinlichkeit der richtigen Erkennung eines Signals. Forschungsmethoden: Modellrealisierung der Zufallsprozesse mit dem MATLAB-Softwarepaket, statistische Methoden und Beschreibungsmethoden. Als Versuchsergebnis wurden die Angemessenheit und die Bequemlichkeit der Verwendung einer Kumulnte zweiter Ordnung zum Erfassen eines Signals beim Lärmhindernis bestätigt. Für die gegebenen Standardabweichungen bei verschiedenen Signalverteilung beträgt das maximale erforderliche Stichprobenvolumen 3,3·10^5, Wahrscheinlichkeit der richtigen Erkennung beträgt nicht weniger als 0,99. Basierend auf den Ergebnissen der durchgeführten Forschung wird empfohlen, die beschriebene Methode zur Erkennung realer akustischer Signale bei ihrer weiteren Einführung zu überprüfen.