Academic literature on the topic 'Задача Герца'

В данной работе исследуется поведение эластомера при взаимодействии с жестким штампом, вершина которого имеет форму конуса. В качестве определяющих соотношений используются модель материала Генки и ее обобщение для описания физически-нелинейного отклика. Проведено сравнение результатов численного решения с кривыми, полученными из рассмотрения поставленной задачи в рамках линейной модели с использованием теории Герца. В работах [10, 11] показана принципиальная возможность определения параметров модели гиперупругости на основе определяющих соотношений Генки-Мурнагана из экспериментов по индентированию сферическим штампом. Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для построения методики определения параметров нелинейно-упругой модели из экспериментов по индентированию коническим штампом. In this paper, we investigate the behavior of an elastomer when interacting with a rigid punch, the top of which is cone-shaped. Hencky’s material model and its generalization to describe the physically nonlinear response are used as the constitutive relations. The results of the numerical solution are compared with the curves obtained from considering the problem in the framework of a linear model using the Hertz theory. The works [10, 11] show the fundamental possibility of determining the parameters of the hyperelasticity model based on the Hencky- Murnaghan constitutive relations from experiments on indentation with a spherical stamp. The results obtained in this work can be used to construct a method for determining the parameters of a nonlinear elastic model from experiments on indentation with a conical stamp.

Possibility of applying of the Hertz solution at close values of the radii of curvature of the pro-files of bodies is analyzed. Research is carried out on the example of contact problem for wheel and rail in case when the contact patch is located on the fillet parts of the wheel and rail. The same problem is solved by using finite element method. The correction factors for specifying parameters such as the size of the contact patch and the maximum pressure obtained by an ana-lytical method are proposed.

В данной работе выполнено математическое моделирование одного из важных блоков системной оптимизации геометрической формы зуба по напряженно-деформированному состоянию, который связан с надежностью передачи. Составлена функция оптимизации, основанная на системном методе. Проведено исследование напряженного состояния; показано, что прочность зуба обеспечивается в основном изгибной и контактной прочностью в области ножки зуба. Рассмотрены по отдельности оптимизация геометрии зуба по изгибным и контактным напряжениям. Определен оптимальный контур зуба в корневой части от действия сил в зацеплении, обеспечивающих усталостную прочность при изгибе. Выполнена оптимизация по контактным напряжениям – получена формула для длины контакта. Анализ показал, что для расчета на прочность зуба отпадает необходимость решать плоскую задачу теории упругости, достаточно балочной теории и формулы Герца с учетом трения. Для переходной кривой при отношении наименьшего радиуса кривизны к половине ширины зуба меньше 0,6 необходимо уточнение методом моментной депланационной теории упругости. Контур зуба представлен составной функцией в виде сплайна. Отмечены положительные и отрицательные стороны различных профилей зуба (эвольвенты, параболы и переходной кривой).

Современные информационные системы и технологии предоставляют преподавателю мощный комплекс инструментов, позволяющий проектировать и заполнять информационными ресурсами учебный процесс, а также осуществлять контроль действий студента в ходе самостоятельного изучения различных учебных тем. В настоящие время существует множество компьютерных программ для моделирования, проектирования и расчетов электрических схем, которые используются в учебном процессе. Но, к сожалению, не все из них доступны рядовому пользователю. Многие предназначены для решения специальных задач, которые выходят за рамки учебной среды.Программа изучения теоретических основ электротехники студентами электротехнических специальностей предусматривает курс лекций, проведение практических и лабораторных занятий. Лабораторная работа – это выполнение студентами по заданию преподавателя опытов с использованием приборов, применением инструментов и других технических приспособлений, т. е. это изучение учащимися каких-либо явлений с помощью специального оборудования [1]. Лабораторные работы по теоретическим основам электротехники проводятся на реальных физических макетах, которые имеют ряд существенных ограничений. Во-первых, они недостаточно универсальны, а их количество ограничено. Во-вторых, при несоблюдении правил техники безопасности работа на них опасна для самой установки и для студентов. Также работы на таких установках выполняются группой из нескольких человек, что ограничивает возможность дать индивидуальное задание каждому студенту [1].Поэтому необходимо расширить возможности студентов при освоении теоретических основ электротехники с помощью различных технологий. Рассмотрим на примере использования MATLAB Simulink выполнение индивидуального задания при подготовке к лабораторной работе «Исследование процессов в RL и RC цепях переменного тока». В методических указаниях студентам предложены задачи для самостоятельного решения, которые можно решить, применяя MATLAB Simulink [2]. При этом студентами используется ранее приобретенный опыт при выполнении работ по дисциплине «Вычислительная математика», где они получили навыки работы с MATLAB. Виртуальные приборы и оборудования для проведения виртуального эксперимента представлены на рис. 1.Они содержат источник синусоидального напряжения (AC Voltage Source), последовательные RLC-цепи (Series RLC), измерительные приборы (Voltage Measurement, Current Measurement, Multimetr, powergui), элементы соединения (Ground input, Ground output) и элемент для вывода на экран графических зависимостей (Scope).Исследование процессов в RC-цепи переменного тока реализуется с помощью модели, представленной на рис. 2.Параметры источника задаются в окне задания, где можно выбрать необходимую амплитуду напряжения на выходе источника в вольтах, начальную фазу в градусах и частоту в герцах. Параметры RC-элементов задаются в блоке Series RLC. В поле Measurement выбираются величины, подлежащие измерению блоком Multimetr. Во всплывающем меню этого поля можно задать измерение только напряжения, только тока, напряжения и тока, а можно вообще отказаться от измерений в зависимости от поставленной задачи.Окно блока графического интерфейса пользователя (powergui) показано на рис. 3. При включенном флажке Measurement в поле блока отражаются измеряемые величины, в частности представлены результаты измерения действующего напряжения и тока, начальные фазы при последовательном соединении RC-цепи. Для самостоятельного исследования данных процессов параметры элементов задаются студентам по вариантам в методических указаниях по выполнению лабораторных работ по курсу «Теоретические основы электротехники». Результаты измерений и вычислений необходимо занести в таблицу.Мгновенные значения напряжения на емкости и активном сопротивлении и тока, через них проходящего, наблюдаются при настройке блока Multimetr. На рис. 4 приведены графики исследуемых величин.Описание исследования процессов в RL-цепи переменного тока (рис. 5, 6, 7) является аналогичным описанию исследования процессов в RC-цепи переменного тока.Дальнейшее использование системы моделирования MATLAB с пакетом расширения Simulink позволяет решать и выполнять курсовые проекты при изучении специальных дисциплин на старших курсах при подготовке будущих инженеров-электриков. Накопленный студентами опыт использования программы, позволит применить его при выполнении итоговой квалификационной работы.Внедрение программы MATLAB с пакетом расширения Simulink в учебный процесс позволит значительно улучшить качество подготовки будущих инженеров-электриков. Несомненно, большая нагрузка при этом приходится на преподавателя, так как требуется внесение поправок в индивидуальные задания, а также на освоение системы.

Исследование динамики механического удара твердых деформируемых тел является актуальной задачей механики. Данная проблема связана с прочностными расчетами деталей машин и механизмов. Наиболее сложным случаем является прочностной расчет в условиях ударных и вибрационных нагрузок. Точные математические уравнения получены только для простых конструктивных элементов машин: шары, стержни, пластины, балки и т.д. Математическое описание динамики элементов машин сложной формы в условиях удара серьезно затруднено. Предлагается метод динамического прочностного расчета деталей машин с использованием контактной теории Герца. Для рассматриваемых случаев скорость удара двух тел не превышает 100 м/с.