Journal articles on the topic 'Екстремальна задача'

Диференціальні оператори D1( f )(z) = (1- |z|2 )δf (z) / δz і D2( f ) = D21 ( f ) на просторі голоморфних функцій в одиничному крузі D є інваріантними відносно композицій голоморфних функцій з дробово-лінійними функціями. Вони природним чином виникають у дослідженнях голоморфних функцій із класу Блоха β, який відіграє важливу роль в геометричній теорії функцій комплексної змінної. Відомо, що образи операторів Dj ( f ) , j =1,2, є ліпшицевими функціями відносно псевдогіперболічної метрики ρ(z,w) в одиничному крузі, а саме supfєβ || D1( f )(z)|-|D1( f )(w) ||/ ρ(z,w) = 3√ 3 / 2 . У даній роботі розв’язано екстремальну задачу про точне значення величини supf |D1( f )(z)-D2( f )(w)| / ρ(z, w), коли f пробігає клас інтегралів типу Коші, який, як добре відомо, є підкласом функцій Блоха.

Для дослідження теплофізичних властивостей матеріалів за допомогою обернених методів було виведено відповідний клас математичних моделей. Процедура обробки математичних моделей зведена до екстремальної постановки, що дозволило розробити ефективні алгоритми розв'язування коефіцієнтних задач довільного порядку точності. Представлені результати розв’язування тестових задач на основі запропонованого підходу. Виведено додаткові умови, які дозволяють розділити досліджувану проблему на дві задачі: а) температурну; б) потокову. Перша з них дає можливість розв’язувати коефіцієнтну задачу на всьому заданому діапазоні зміни температури за допомогою управляючого параметра у вигляді коефіцієнта дифузії; друга спрямована на визначення коефіцієнтів теплопровідності або теплоємності. Дослідження математичних моделей 1 і 2 проводили із застосуванням методу прямих. Запропоновані моделі дозволяють розв’язувати задачі в екстремальних постановках. Для розв’язання заданих задач методами математичного моделювання розроблено пакет прикладних задач. Створення пакету було здійснено з урахуванням вимог об'єктно-орієнтованого програмування. Процедура моделювання була реалізована на основі застосування багатопроцесорної обчислювальної системи. Пакет прикладних програм призначений для опрацювання теплофізичних експериментів оберненими методами.

УДК 517.9Вивчається задача про максимум добутку внутрiшнiх радiусiв взаємно неперетинних областей, симетричних вiдносно одиничного кола, i внутрiшнього радiуса в додатному степенi деякої областi вiдносно початку координат.Розв’язано задачу про знаходження максимуму вказаного добутку при та деяких .

УДК 517.54 Розглядається відома проблема геометричної теорії функційпро екстремальне розбиття комплексної площини, і в даній проблемі отримано оцінки максимуму добутку внутрішніх радіусів довільних взаємно неперетинних областей відносно довільних точок комплексної площини, одна з яких може бути нескінченно віддаленою.Точні розв'язки цієї проблеми на даний момент відомі тільки для випадків В даній роботі знайдено оцінки, які можуть бути застосовані в різних екстремальних задачах геометричної теоріїфункцій.

Формулювання проблеми. Студенти вищих навчальних закладів повинні мати уявлення про комп'ютерні моделі, вільно орієнтуватися у сучасних програмних продуктах, зокрема системах комп’ютерної математики та вміти використовувати їх під час розв’язування фізичних задач. Застосування системи комп’ютерної математики Mathcad сприяє отриманню навичок аналізу та пошуку оптимальних рішень проблем, що виникають не тільки при вивченні навчальної дисципліни «Фізика», а й під час розв’язання професійних задач, підвищує зацікавленість студентів до вивчення фізики, покращує результати навчальних досягнень. Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались наступні методи: теоретичні (аналіз науково-методичної літератури для виявлення стану розробленості проблеми використання можливостей систем комп’ютерної математики під час вивчення навчальної дисципліни «Фізика»); емпіричні (спостереження, аналіз та систематизація). Для розв’язування задач розділу «Кінематика» запропоновано використовувати систему комп’ютерної математики Mathcad. Показано, як за допомогою інструментів Mathcad можна інтегрувати вирази, будувати графіки функції, розв’язувати систему рівнянь (блок Given-Find), здійснювати пошук максимального значення (блок Given-Maximize). Результати. В роботі досліджуються методичні аспекти застосування системи комп’ютерної математики Mathсad під час виконання практичних задач з навчальної дисципліни «Фізика». Розглянуто ряд задач розділу «Кінематика», зокрема задачі, в яких визначаються екстремальні значення шуканих величин (максимальна висота, максимальний кут нахилу). Для розв’язування задач запропоновано використовувати систему комп’ютерної математики Mathcad. Показано, що система Mathcad дозволяє ефективно реалізовувати такі важливі етапи розв’язання задачі пошуку екстремуму як побудова графіка, диференціювання, пошук екстремуму за допомогою спеціальних функцій в Mathcad. Застосування систем комп’ютерної математики у навчальному процесі при вивченні дисципліни «Фізика» студентами завдяки потужній графіці, засобам візуального програмування позитивно впливає на оволодіння навичками практичного використання професійних знань на основі законів фізики. Висновки. У сучасних реаліях в умовах запровадження інформаційних технологій в навчальний процес одним із актуальних шляхів підвищення ефективності вивчення навчальної дисципліни «Фізика» є використання систем комп’ютерної математики для числових розрахунків під час розв’язання задач, обробки експериментальних даних і вивчення фізичних явищ. Впровадження системи комп’ютерної математики Mathcad під час вивчення навчальної дисципліни «Фізика» показало його ефективність, адже широкий набір можливостей даного програмного пакету дає змогу ефективно розв’язувати задачі різного рівня складності, сприяє більш глибокому розумінню фізичних законів і явищ як під час аудиторних занять, так і при самостійному опрацюванні.

УДК 517.54; 517.12Дослiджуються регулярнi розв’язки нелiнiйної системи Кошi – Рiмана – Бельтрамi на логарифмiчну асимптотику у термiнах нижнiх границь. Розв’язано екстремальну задачу для функцiонала площi образу круга на деякому класi розв’язкiв нелiнiйної системи Кошi – Рiмана – Бельтрамi.

УДК 517.54 Розглядається відома проблема геометричної теорії функцій про екстремальне розбиття комплексної площини. Отримано оцінки максимуму добутку деяких степенів внутрішніх радіусів довільних взаємно неперетинних областей відносно довільних точок комплексної площини, одна з яких може бути нескінченно віддаленою. Знайдені оцінки можуть бути використані в різних задачах геометричної теорії функцій.

УДК 517.5 Обчислено значення точної верхньої межі -норм частинних сум ряду Фур'є за базисом Лагерра на одиничній кулі простору обмежених голоморфних функцій в одиничному крузі. Наведено застосування основного результату до розв'язання певних екстремальних задач теорії наближення голоморфних функцій.

Формулювання проблеми. Реформування української школи вимагає зміни рольових позицій сучасного педагога. Таким чином, актуалізується проблема інноваційної організації, пошуку нового інструментарію і технологій для підготовки вчителя математики за програмами бакалавра і магістра у ЗВО. Для підготовки майбутніх фахівців необхідно звертати увагу на два виміри результатів підготовки: предметні знання, уміння, навички, досвід виконання способів діяльності, предметні компетентності, та суб’єктні результати – досвід виконання творчої діяльності, загальнонавчальні уміння, ключові компетентності. У системі професійної підготовки майбутніх учителів математики робота над проєктами посідає важливе місце. Саме реалізація методу проєктів дає можливість інтегрувати одержані знання, а також розвивати пізнавальні, творчі навички студентів. Матеріали і методи. У процесі проведення дослідження було проаналізовано та узагальнено методичну літературу по проблемі дослідження; класифіковано і систематизовано отриману інформацію та досвід авторів з організації та проведення занять з методики викладання математики та функціонального аналізу. Результати. Наведено приклад проєкту реалізації знань фундаментальної математичної дисципліни «Функціональний аналіз» в ході розв’язування екстремальних задач шкільного курсу математики, що передбачає модернізацію змісту професійної підготовки майбутніх математиків. Висновки. Впровадження проєктних технологій при вивченні фундаментальних математичних дисциплін забезпечує формування професійного фахівця, який володіє предметними знаннями та сучасними практиками, технологіями, методиками, формами і методами роботи на засадах інноваційних освітніх підходів. При цьому студенти проводять самостійні дослідження, вирішують актуальні проблеми; навчання студентів проходить відповідно до їхніх здібностей, що сприяє налагодженню взаємодії між суб’єктами навчання. Описану методику можна застосувати і при вивченні інших фундаментальних математичних дисциплін, що сприятиме професійному розвитку майбутніх педагогів і дасть можливість зацікавити учнів вивчати математику і проводити наукові дослідження.

В статті наведено короткий огляд історії створення та розробок рятувальних шлюпок вільного падіння (РШВП), призначених для термінової безпечної евакуації людей з морських суден та морських нафтодобувних платформ у випадку аварій за екстремальних погодних умов. Розглядається задача про рух РШВП, яка моделюється однорідним стрижнем, при сходженні з похилої рампи протягом першої фази падіння з наростаючим кутом нахилу (тангажу -tangage)–з моменту, коли центр мас шлюпки опиняється над краєм опори (крайнім роликом рампи) , до моменту сходу з рампи кінця опорних поверхонь шлюпки.Диференціальні рівняння руху в полярних координатах складені за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду. Отриманорозв’язувальну систему звичайних диференціальних рівнянь і сформульовано відповідну задачу Коші, яка розв’язується чисельно за допомогою методу Рунге-Кутта четвертого порядку точності. На основі запропонованого підходу проведеночисельні експерименти длявизначення часу скочування РШВП, швидкості її центру мас, кутів повороту та кутової швидкості шлюпки в момент відриву від рампи при значенні кута нахилу рампи та різних значеннях початкової швидкості центру мас в діапазоні від 1 до 10 м/с і довжини шлюпки в діапазоні від 5 до 15 м.За результатами чисельних експериментівздійснено аналіз впливу початкової швидкості і довжини РШВП на параметри її руху при сходженні з похилої рампи. Розрахункові значення часу першої фази падіння, кута тангажу, кутової швидкості тангажу та модуля швидкості центру мас РШВП в ході виконаних чисельних експериментів змінювались в діапазоні 1,424 -0,234 с,, та м/свідповідно. При цьому зі збільшенням довжини шлюпки час першої фази падіння зростає, а зі збільшенням початкової швидкості зменшується. Кути тангажу зі збільшенням швидкості зменшуються, а зі збільшенням довжини шлюпки зростають, в той час як кутові швидкості тангажу зі збільшенням початкової швидкості так само, які зі збільшенням довжини шлюпки спадають. За результатами роботи зроблено висновок про можливість використання запропонованогопідходу і чисельних експериментів для раціонального вибору параметрів руху РШВП та напрямів подальших досліджень.Ключові слова:рятувальна шлюпка вільного падіння, плоско-паралельний рух, стрижень, похила рампа, рівняння Лагранжа другого роду, звичайні диференціальні рівняння, задача Коші, чисельне моделювання, метод Рунге-Кутта.

Актуальність. Надзвичайна ситуація – це порушення нормальних умов життя і діяльності людей на об'єкті або території, спричинене аварією, катастрофою, стихійним лихом, епідемією, епізоотією, епіфітотією, великою пожежею, застосуванням засобів ураження, що призвели або можуть призвести до людських і матеріальних втрат. Надзвичайна ситуація представляє собою обстановку, викликану випадковими причинами, таку, що приводить до шкідливих соціальних, економічних та екологічних наслідків. У кризовому періоді виконуються рятувальні заходи, що спрямовані на локалізацію наслідків прояву джерел загрози і збільшення живучості регіональних компонентів у зонах ураження. Територіальна розподіленість, різнорідність, багатозв’язність і динамічність уражаючих впливів і захисних заходів значно ускладнюють процеси управління природно-техногенною безпекою. Метою статті є формулювання постановки задачі ліквідації наслідків природних та техногенних катастроф на території України, користуючись принципами системного підходу. Результати дослідження. У статті сформульована постановка задачі ліквідації наслідків природних та техногенних катастроф на території України. Проведений аналіз проблем управління техногенною безпекою конкретного регіону, де зафіксована надзвичайна ситуація. Отриманий формальний опис досліджуваної системи і оточуючого її середовища, виходячи із принципів системного підходу. Наведена класифікація джерел надзвичайних ситуацій виходячи із причин виникнення, різних видів об’єктів ураження в залежності від характеру поведінки в екстремальних умовах, різні види ресурсів захисту, які реалізують необхідні захисні заходи. Для пошуку оптимального плану застосування сил і засобів системи техногенної безпеки на етапі ліквідації наслідків НС використаний програмно-цільовий підхід до планування з використанням Парето-функції системи. Розглянуті пряма та обернена задачі пошуку оптимального плану. Відбір об'єктів для прямої задачі проводиться в порядку у відповідності до їхньої пріоритетності. При вирішенні оберненої задачі відбір об'єктів проводиться до досягнення заданого рівня системного ефекту, що накопичується в процесі відбору

У статті представлено досвід використання Інтернет-порталу e-olymp для розвитку навичок програмування у студентів. Метою статті є розгляд можливостей застосування сайтів з online перевіркою розв’язаних задач для поглибленого навчання програмуванню, виявлення обдарованих студентів і розвитку їх інтелектуального потенціалу, підготовки до олімпіад та професійної діяльності в ІТ-галузі. Фахівцям з комп’ютерних наук потрібно вміти розробляти та реалізовувати алгоритми розв’язування задач, обирати оптимальні структури даних, оцінювати час роботи на екстремальних значеннях вхідних даних, тестувати і налаштовувати свої програми. Для розвитку таких умінь доцільно використовувати сайти з online перевіркою розв’язаних задач. У системі практичної підготовки студентів автори надають перевагу Інтернет-порталу e-olymp, на якому розміщено завдання різного рівня складності з оптимальною системою тестів. Запропоновано авторську методику проведення однієї з обчислювальних практик для студентів на електронних ресурсах з online перевіркою розв’язаних задач. Метою практики є вдосконалення та поглиблення знань студентів з дисципліни «Програмування». Заняття під час практики проводяться у формі змагання на інтернет-порталі e-оlуmp із підбором задач із зазначеного сайту. Після змагання відбувається обговорення завдань з докладним розглядом методів їх розв’язування. До кожного змагання надаються тексти лекцій та методичні рекомендації. Отже, кожний студент має можливість спробувати свої сили в олімпіадному програмуванні і визначитися з необхідністю подальшого професійного розвитку. На Інтернет-порталі e-оlуmp авторами систематично проводяться університетські олімпіади та турніри з програмування, результати яких обговорюються на заняттях наукового гуртка. Про ефективність описаного підходу свідчить позитивна динаміка виступів студентів спеціальності 122 «Комп’ютерні науки» на Всеукраїнських олімпіадах з програмування та статистика працевлаштування в ІТ-компаніях.

Проблема поводження з твердими відходами є однією з найбільш важливих еколого-економічних і соціальних проблем регіонального розвитку. Щорічно в Полтавській області утворюється близько 480 тис. т (1,6 млн м3) твердих побутових відходів, які видаляються на 377 санкціонованих полігонах та звалищах твердих побутових відходів та 4,5 млн т промислових відходів (з них 200 тис. т – небе-зпечні відходи). Спостерігається тенденція до щорічного збільшення утворення як промислових, у тому числі і небезпечних, так і побутових відходів. При цьому питання, орієнтовані на отримання бажаного ефекту використання потенціалу сфери поводження з відходами, як частини сукупного потенціалу економіки регіону з урахуванням екологічних факторів та як результату сукупної дії уча-сників сфери поводження з твердими відходами, до сих пір не отримали відповідного вивчення. Вра-ховуючи це, у статті розроблено та науково обґрунтовано теоретико-концептуальну модель уп-равління системою поводження з твердими відходами на регіональному рівні, на основі якої сформу-льовано алгоритм прийняття рішень у сфері поводження з відходами, визначені оптимальні управлі-нські стратегії у даній сфері і механізми їх реалізації. Розроблений алгоритм дозволяє вирішувати поставлені задачі оптимізації розвитку сфери поводження з твердими відходами при заданій мно-жині змінних і параметрів стану системи для конкретного типу життєвого циклу відходів або роз-робити оптимальну систему поводження з ними виходячи із заданих параметрів системи у регіоні. Визначені цільові функції управління сферою поводження з відходами, які направлені на оптимізацію економічних, екологічних та соціальних критеріїв розвитку регіону. Також надані рекомендації щодо удосконалення механізмів комплексного регіонального управління сферою поводження з твердими відходами по всіх етапах їх життєвого циклу, які сприяють досягненню екстремальних значень ці-льових функцій управління даної сфери. Отримані результати дослідження спрямовані на створення основ для розробки цільових програм охорони навколишнього природнього середовища, управління відходами в контексті синергічного розвитку регіону.

Питання психологічної готовності майбутнього рятувальника й досі залишається актуальним незважаючи на те, що багато науковців займалися розробкою цієї проблеми – на сьогодні виділено понад 35 різних компонентів психологічної готовності до діяльності в ризиконебезпечних умовах надзвичайної ситуації. Їх можна представити в чотирьох базових: мотиваційний, вольовий, комунікативний та моральний компонент. Рівень психологічної готовності фахівця ДСНС до екстремального виду діяльності залежить від достатньої розвиненості та вираженості базових компонентів готовності. В межах професійної підготовки майбутніх рятувальників до екстремального виду діяльності фахівцями навчально-наукової лабораторії екстремальної та кризової психології НУЦЗУ був розроблений соціально-психологічний тренінг. Програма тренінгу складена таким чином, що активізує роботу базових компонентів психологічної готовності та надає можливість практичними навичками відпрацювати кожний з них. Встановлено, що курсанти, які проходили соціально-психологічний тренінг при вирішенні проблемних професійних ситуативних задач значно частіше обирали: активні дії щодо порятунку себе та інших ніж курсанти, які не брали участі в тренінгу; були більш спокійними та врівноваженими; демонстрували більшу зібраність та організованість; значно краще виконували керівну функцію (надавали чіткі команди у відповідному алгоритмі); значно частіше використовують конструктивний діалог при вирішені конфліктних ситуації та демонстрували потребу у професійному самовдосконаленню. При вирішенні професійних ситуативних задач курсанти, які брали участь у тренінгу показали достовірно кращі результати у швидкості вирішення ситуативних задач та були більш впевнені у своїх діях, ніж ті курсанти, які не брали участі у тренінгу.

Стаття присвячена аналізу психоемоційного стану середнього медичного персоналу за рівнем прояву депресивної та тривожної симптоматики, визначенню факторів, які мають найбільший вплив на психоемоційний стан медичних працівників і являються однією з причин формування та розвитку професійного (емоційного) вигорання СМП, які працюють в умовах підвищеної професійної стресогенності (АТО/ООС). Тривале зіткнення СМП з психологічними особливостями не тільки з ветеранами АТО/ООС, а й в спілкуванні між собою призводить до психоемоційного перенавантаження в умовах професійних, лікувальних взаємовідносин та інших взаємодій (спілкування, виконання поставленої задачі, надання допомоги) і створює фундамент для виникнення професійного (емоційного) вигорання. Діяльність медичних працівників пов’язана з порятунком людей, особливим, індивідуальним підходом до кожного, вимагає наявності таких психологічних якостей, як емоційна стійкість, професійна адаптація, взаємоповага та розуміння. Ефективність подолання кризових або стресових періодів залежить від індивідуальних рис особистості серед яких важливу роль відіграють стать, інтелект, темперамент особистості. Одними із, не менш важливих факторів зміни психоемоційного стану СМП є вік і стаж роботи в медичній сфері та професійне становлення фахівця в цій галузі. Здійснений Е. Ф. Зеєром [1] аналіз дає можливість виділити чотири основні особистісні складові професійного становлення фахівця: 1. Спрямованість особистості, яка характеризується системою домінуючих потреб, мотивів, відносин, ціннісних орієнтацій та установок. Компонентами професійної спрямованості є: • мотиви (наміри, інтереси, схильності, ідеали); • ціннісні орієнтації (зміст праці, заробітна плата, добробут, кваліфікація, кар'єра, соціальний стан тощо); • професійна позиція (ставлення до професії, установки, очікування і готовність до професійного розвитку); • соціально-професійний статус. На різних стадіях становлення ці компоненти мають різний психологічний зміст, зумовлений характером провідної діяльності і рівнем професійного розвитку особистості. 2. Професійна компетентність – сукупність професійних знань, умінь, а також способів виконання професійної діяльності. Її основні компоненти: • соціально-правова компетентність (знання й уміння в галузі взаємодії із суспільними інститутами і людьми, а також володіння прийомами професійного спілкування і поведінки); • спеціальна компетентність (підготовленість до самостійного виконання конкретних видів діяльності, уміння вирішувати типові професійні задачі й оцінювати результати своєї праці, здатність самостійно здобувати нові знання й уміння за фахом); • персональна компетентність (здатність до постійного професійного росту і підвищення кваліфікації, а також реалізації себе в професійній праці); • аутокомпетентність (адекватне уявлення про свої соціально-професійні характеристики і володіння технологіями подолання професійних деструкцій); • екстремальна професійна компетентність (здатність діяти в умовах, що раптово ускладнилися, при аваріях, порушеннях технологічних процесів). 3. Професійно важливі якості – це психологічні якості особистості, що визначають продуктивність (продуктивність, якість, результативність і ін.) діяльності. Вони багатофункціональні і разом з тим кожна професія має свій ансамбль цих якостей. 4. Професійно значимі психофізіологічні властивості (зорово-рухова координація, окомір, нейротизм, екстраверсія, реактивність, енергетизм тощо). Розвиток цих властивостей відбувається вже в ході освоєння діяльності. У процесі професіоналізації одні психофізіологічні властивості визначають розвиток професійно важливих якостей, інші, професіоналізуючись, здобувають самостійне значення.О. М. Кокун в своїй монографії «Психологія професійного становлення сучасного фахівця» зазначає, що «…із досліджень останнього десятиліття, у підготовці фахівців із різних професій, що відносяться до типу "людина-людина", наявне суттєве протиріччя: з одного боку, соціально-економічні зміни, що відбуваються в суспільстві зумовлюють підвищення вимог до таких фахівців, їхньої активності і відповідальності відносно власного професійного й особистісного розвитку, а з іншого – підготовка цих фахівців здебільшого залишається значною мірою суто формальною, а їх професійний розвиток найчастіше відбувається стихійно. Також слід відзначити, що якщо етапам професійного відбору і, особливо, професійної підготовки професій типу "людина-людина" присвячено порівняно багато досліджень, то психологічні дослідження подальших етапів становлення фахівця у таких професіях практично не здійснювались (за виключенням окремих досліджень вчителів)» [2]. Тому тема психоемоційного стану СМП, які працюють з особливою категорією пацієнтів, а саме учасники бойових дій, ветерани АТО/ООС потребує вивчення та аналізу, враховуючи вік та тривалість спілкування з пацієнтами, що і зумовило актуальність даної проблеми і, відповідно, теми. Таким чином, в основу дослідження психоемоційного стану СМП покладений поділ середніх медичних працівників на групи, які розподілені за віковими категоріями та за стажем роботи.