Academic literature on the topic 'Диференційні рівняння стану системи'

Актуальність теми дослідження. Секторні згини труб мають широке застосування в промисловості, особливо для трубопроводів великого діаметра, також зварні шви на практиці часто мають кутову неспіввісність через технологічний процес стику двох прямих частин труби. Тому важливо забезпечити структурну міцність та надійність таких з’єднань, а також покращити здатність секторних згинів зберігати форму та технічні характеристики під впливом навантажень. Постановка проблеми. Наявні вирази для оцінки напружень у зоні косого зварного з’єднання отримані на основі узагальнення експериментальних результатів та чисельних розрахунків. Чисельні методи мають значні можливості у вирішенні практичних задач, але не можуть пояснити природу рішення та кількісний ступінь впливу безрозмірних параметрів. Тому важливо розробити аналітичні підходи, що дають гнучкість у аналізі результатів, та виділити найбільш впливові параметри. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Розглянуті сучасні публікації в закордонних та вітчизняних джерелах, які пов’язані з цією науковою проблемою. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Робота є продовженням попередніх досліджень авторів, та удосконалює підхід застосування понять коротких та довгих розв’язків у частині точного рішення системи диференційних рівнянь четвертого ступеня. Постановка завдання. Отримати аналітичний розв’язок для визначення напруженого стану трубопроводу в зоні кутової неспіввісності зварного шва. Виклад основного матеріалу. Основна ідея роботи полягає в застосуванні понять короткого та довгого розв’язків теорії оболонок, та їх поєднане використання для аналізу напружено-деформованого стану трубопроводів з кутовою неспіввісністю зварних швів. Висновки відповідно до статті. Вводяться поняття короткого та довгого розв’язку, які дають можливість замінити рівняння восьмого порядку теорії оболонок, системою з двох рівнянь четвертого порядку. Ефективність розв’язків продемонстровано для двох випадків навантаження (внутрішній тиск та згинальний момент), аналітичні результати порівнюються з чисельними МСЕ та експериментальними даними.

Застосування комп’ютерних тестів для поточного та підсумкового оцінювання знань студентів дає змогу якісно і об’єктивно оцінити знання студентів за умови наявності великої та добре перевіреної бази тестових завдань. Дієвість тестування істотно залежить від вибраних автором (або авторами) типів завдань [1]:1) завдання з вибором відповіді (правильної або неправильної);2) завдання з встановленням відповідності;3) завдання з вибором кількох правильних відповідей;4) завдання з вводом відповіді (текстової або числової).Завдання перших трьох типів погано захищені від вгадування відповіді студентом, однак вони найбільш широко використовуються у практиці комп’ютерного тестування. Завдання четвертого типу добре захищені від вгадування відповіді, однак текстові відповіді доведеться перевіряти людині. Для перевірки числової відповіді система тестування повинна мати блок перевірки чисел з цілою і дробовою частиною. На факультеті електроніки Львівського національного університету імені Івана Франка створена база тестових завдань з курсів «Обчислювальна техніка і програмування» (для перевірки знань мов програмування Паскаль та Сі) та «Теорія коливань», в яких майже 90 відсотків завдань складають завдання з вводом числової відповіді. База тестових завдань з мови програмування Паскаль розбита на розділи:1. Лінійна програма (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Програма з синтаксичною помилкою (відповідь є цілим числом);3. Програма з розгалуженням (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Встановлення відповідності програма-алгоритм (тип 2);5. Програма з циклом for (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Програма з циклом while (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Програма з циклом repeat-until (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Програма з процедурою-функцією (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);9. Програма з процедурою (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Завдання на написання програми для розв’язання певної задачі (текстова відповідь).Розглянемо приклади тестових завдань деяких розділів.1. Якого числового значення набуде змінна w після виконання цієї програми?Program test1;Varx,q,z,w:real;Beginx:=6;z:=4;w:=x*z;q:=x/z;WriteLn('w=',w);WriteLn('q=',q );end.2. В якому рядку програми є синтаксична помилка?Program test 2;Varx,y,z:real;i,n:integer;Begini:=20;x:=32;y:=34;z:=-9;n:=30*i;WriteLn( ' x=',x );end.6. Якого числового значення набуде змінна s після виконання цієї програми?Program test3;Vars,d,r:real;i:integer;Begins:=100;d:=2;r:=10;i:=0;While s>r doBegins:=s/d;i:=i+1;end;WriteLn('s=',s );WriteLn('i=',i );end.Успішне виконання студентом завдань із перших дев’яти розділів свідчить лише про вміння студента читати чужі програми. Для перевірки здатності студенти писати свої програми введено десятий розділ. Відповіддю студента є текст програми і, за потреби, текстові файли з результатами роботи програми. Очевидно, що під час виконання десятого завдання студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для програмування мовою Паскаль (і тільки під час виконання цього завдання!). Якщо на виконання завдань із перших дев’яти розділів можна відводити по кілька хвилин (за умови невеликого обсягу наведених програм), то для написання програми потрібно відвести у кілька раз більше часу (залежить від складності поставленої задачі).База тестових завдань з «Теорії коливань» розбита на розділи:1. Обчислення постійної складової ряду Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);2. Обчислення косинусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);3. Обчислення синусної гармоніки Фур’є (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);4. Визначення стійкості стану рівноваги лінійної коливної системи (ручна перевірка – текстова відповідь);5. Вільні коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);6. Вимушені коливання лінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);7. Стани рівноваги нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);8. Особливі точки коливних систем (тип 2);9. Вимушені коливання нелінійних коливних систем (числова відповідь з цілою і дробовою частиною);10. Визначення амплітуди коливань автогенератора (числова відповідь з цілою і дробовою частиною).Для виконання завдань з дев’ятого і десятого розділів студент повинен мати можливість скористатись оболонкою для числового інтегрування алгебро-диференційних рівнянь із простою вхідною мовою.Розглянемо шаблони тестових завдань деяких розділів.1. Для заданого сигналу ... обчислити постійну складову ряду Фур’є a0.4. Для лінійної коливної системи ... складіть характеристичне рівняння та визначить його корені (відповідь вводьте за схемою: дійсна частина, уявна частина, дійсна частина, уявна частина).5. Для початкових умов: x(0)=1, dx(0)/dt=0 знайдіть вільні коливання лінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ... та вкажіть значення x(t) в момент часу t=5.7. Для коливної системи, диференціальним рівнянням ... , вкажіть координати стійкого стану рівноваги x=..., dx/dt=...9.Користуючись програмою DS0, визначить амплітуду вимушених коливань нелінійної коливної системи, заданої диференціальним рівнянням ...Завдяки уведенню числової відповіді з цілою і дробовою частиною виключається вгадування відповіді студентом, адже множина можливих відповідей практично нескінченна.Такий підхід легко поширити на природничі і технічні науки, в яких для проведення практичних занять використовують задачі з числовими розв’язками.

Показано, що в широкому iнтервалi змiни термодинамiчних параметрiв термiчне рiвняння стану рiдинної системи набуває нелокальних властивостей. Побудованi на основi нелокального рiвняння стану профiлi густини рiдини дозволяють визначити, що при наближеннi до критичної точки рiдина–пара суттєва змiна густини системи має мiсце у значнiй частинi об’єму. Застосування нелокального термiчного рiвняння стану для замикання рiвнянь класичної гiдродинамiки дозволяє одержати спектр колективних збуджень, подiбний до спектра збуджень у рiдинному гелiї.

У даній статті представлено результати дослідження термодинамічних властивостей магнітної рідинної системи на основі води та магнетиту,стабілізованої подвійним шаром лауринової кислоти, що нанесений на магнетит. Значення термодинамічних властивостей досліджуваноїсистеми розраховано на основі експериментально виміряних для різних тисків і температур значень густини магнітної рідинної системи.Побудовано, проаналізовано та зіставлено з аналогічними даними для води баричні та температурні залежності густини, ізобаричногокоефіцієнта теплового розширення, ізотермічного приросту ентропії досліджуваного ферофлюїду. Отримані експериментальні P–V–T дані магнітної рідинної системи описано за допомогою напівемпіричного рівняння стану Тейта–Таммана. Проаналізовано та зіставлено з аналогічними даними для води температурні залежності параметрів побудованого рівняння стану.

В статті розглянуто математичну модель траєкторії польоту снаряда при стрільбі далекобійної артилерійської системи. Основні припущення, що застосовані в моделі: Земля - еліпсоїд, що обертається; поле тяжіння – не центральне; повітря – стаціонарне сферичне; вітер заданий швидкістю та азимутом, розподіленими за стандартними шарами висот. Основу математичної моделі просторового руху снаряда складають диференційні рівняння в формі В.С. Пугачева. В моделі враховані усі основні фактори, що впливають на політ артилерійського снаряду, що стабілізований обертом навколо повздовжньої вісі, а також тиск та температура повітря на вогневої позиції під час стрільби. Модель, що розглянута, дозволяє провести розрахунки значень основних параметрів траєкторії, координат точки падіння снаряда в стартовій, геоцентричній, геодезичній системах координат вогневої позиції та геодезичну дальність і азимут точки падіння.

Робочий процес кочення колісного рушія супроводжується навантаженням колісного рушія гравітаційною силою, що приводить до стискання та розтягування шини при її деформації. У статті розглянуті питання дослідження механічної системи «автомобільне колесо-пружинний реактивний поштовх» із застосуванням теореми про зміну кінетичної енергії цієї системи, загального рівняння динаміки, а також рівняння Лагранжа другого роду. Метою дослідження є удосконалення технологічної схеми навантаження колісного рушія, перетворення енергії підведеної до колісного рушія в обертальний рух пружинного реактивного поштовху з підвищенням тягового зусилля автомобіля, який є допоміжним фактором до інноваційної технології його переміщення. Науковий та практичний напрям роботи полягає в тому, що вперше запропонована технологія, у якій при обертанні колісного рушія застосовано енергію обертального руху механічної системи «автомобільне колесо-пружинний реактивний поштовх», яка дозволяє підвищити реалізацію крутного моменту на колісному рушії. Методологією дослідження являлося встановити математичний зв’язок між силою, яку створює «автомобільний колісно-пружинний реактивний поштовх», з динамічною рухливістю безпосередньо автомобіля. Результатом дослідження є розроблена конструкція автомобіля з динамічно-рухливою платформою у циклі демпфування «автомобільним колісно-пружинним реактивним поштовхом» яка працює при «фізичному дискомфорті опорної поверхні». При розкритті поняття «фізичний дискомфорт опорної поверхні» були використані диференційні рівняння, які математично підтверджують виникнення такої поверхні в певних умовах експлуатації автомобіля. Розрахунки проводились в середовищі EXEL з дотриманням зв’язку між вхідними та вихідними параметрами. Результати досліджень були впроваджені в графічних залежностях ƞ = ʄ(Ft), dm = ʄ(i), Pt = ʄ(i), Fa = ʄ(Ft), i = ʄ(Ft). Цінність проведеного дослідження, результати проведеної роботи дозволять зробити внесок в галузь автомобільного виробництва. Запропоновано модель автомобіля придатна для використання з метою підвищення тягових можливостей транспортного засобу.

В основі проблеми керування технічним станом верстатів під час їх експлуатації лежить розроблення обґрунтованої структури ремонтного циклу. Описано результати моделювання за методом Монте-Карло зміни технічного стану верстата як складної ремонтованої системи. Визначено рівняння регресії параметра потоку відмов верстата як функції від часу оперативної роботи верстата. Обґрунтовано структуру ремонтного циклу та його параметри. Рекомендовано тривалість міжоглядових та міжремонтних періодів і тривалість ремонтного циклу.

Сучасні технічні системи містять, як правило, велику кількість елементів, які можуть відмовляти в процесі її експлуатації. Для забезпечення високої ефективності використання технічної системи протягом усього призначеного терміну експлуатації необхідно проводити її технічне обслуговування з метою виявлення можливих відмов і відновлення працездатного стану системи. Досліджено вплив ступеня наближення цільової функції на величину інтервалу між перевірками і ефективність використання технічних систем. Основним завданням проектування обладнання є забезпечення високого рівня його ефективності в процесі експлуатації. Це досягається як конструктивними методами, так і вибором експлуатаційних характеристик. У більшості випадків протягом усього призначеного терміну експлуатації планується проводити його обслуговування з метою виявлення можливих збоїв та відновлення стану. У цьому випадку може статися прихований збій у певному наборі параметрів, що визначають стан роботи системи. Для його усунення обладнання перевіряється на справний стан. Різні групи параметрів можуть відслідковуватися постійно, періодично або не контролюватися протягом відведеного терміну експлуатації пристрою. У статті розглядається випадок періодичного моніторингу стану. Однією з важливих експлуатаційних характеристик обладнання є розмір інтервалу між перевірками. Розподіл часу роботи каналу вважається експоненціальним. Наближене рішення задачі полягає у розширенні показника для коефіцієнта доступності підряд та пошуку коренів нелінійного рівняння. Проведено аналіз впливу на точність вирішення задачі про кількість термінів розширення. Використання цього методу зменшить кількість перевірок порівняно з оптимальною кількістю.

Мета. Метою виконаного дослідження є розвиток методичного інструментарію оцінювання рівня стабільності аграрних підприємств на основі дослідження стохастичних рядів значень результуючих параметрів. Методологія / методика / підхід. Під час виконаного дослідження застосовано метод моделювання стохастичних величин, зокрема, рівняння Ферхюльста для дослідження динаміки значень результуючого параметра відносно монотонно зростаючого ряду значень і різних значень коефіцієнта «скупчення щільності». Для прогнозування значень дисперсії результуючого параметра застосовано GARCH модель, а для визначення залежності стану підприємств від факторів внутрішнього та зовнішнього середовищ – застосовано регресійний аналіз. Результати. Прийнято на основі досліджень попередників, що значення логістичної функції Ферхюльста імітують поведінку стохастичної величини, тому цю функцію можна використовувати для вимірювання точки переходу системи із стабільного стану в стан нестабільності. Доведено, що, враховуючи стохастичну та рефлексивну природу розвитку аграрних підприємств, прогнозування їхнього стану доцільно здійснювати на основі порівняння дисперсій значень результативного параметра. Аргументовано, що застосування функції зміни степеневих коефіцієнтів дозволяє отримати найбільш повну інформацію про вплив суб’єктивних факторів внутрішнього середовища аграрних підприємств на їхній стан. Оригінальність / наукова новизна. Розвинуто методичний інструментарій оцінювання рівня стабільності аграрних підприємств, який базується на застосуванні рівняння Ферхюльста для дослідження динаміки значень результуючого параметра відносно монотонно зростаючого ряду значень і різних значень коефіцієнта «скупчення щільності», і, на відміну від наявних, дозволяє ідентифікувати точку біфуркації та встановити залежність результуючого параметра від факторів внутрішнього та зовнішнього середовищ аграрного підприємства. Практична цінність / значущість. Практична цінність розвинутого методичного інструментарію полягає в можливості його застосування керівниками аграрних підприємств для прогнозування їхнього стану із урахуванням впливу факторів внутрішнього та зовнішнього середовищ. Ураховуючи те, що прогнозування зводиться до одного результуючого параметра, то запропонований інструментарій є простим до застосування. Його доцільно використовувати для обґрунтування прийняття регулювальних рішень, зокрема, під час адаптивного управління та раціоналізації процесів управління персоналом й інтелектуальним потенціалом працівників.

Високошвидкісна прокатка набуває все більшого поширення при виготовленні як плоских, так і профільних виробів. Для досягнення високих показників використані рішення комплексу технічних і технологічних проблем, в основі яких знаходилось наукове обґрунтування. Однак у теорії прокатування існує ряд проблем, одна з яких враховує вплив сил інерції на параметри процесу та недостатньо розв'язана. При дослідженні впливу цих сил виходили зі спільного розв’язання диференціального рівняння рівноваги виділеного в осередку деформації елементарного об’єму, рівняння пластичності з урахуванням масових сил, що діють на частинки металу. Як відомо, ці сили спрямовані протилежно напрямку руху смуги і тому на виході з осередку деформації кожної з клітей діють підпираючи переміщення частинок матеріалу. Для вдосконалення математичної моделі процесу високошвидкісного прокатування розроблено схему та метод розрахунку сил інерції з урахуванням переміщення та прискорення центру мас механічної системи з частинок осередку деформації. За допомогою вдосконаленої моделі швидкісного процесу прокатки були розраховані сили інерції в клітях дротяного блоку при прокатуванні катанки діаметром 5,5 мм. Визначено вплив поздовжніх нормальних напружень від дії інерційних сил на енергосилові та кінематичні параметри, а також на поздовжню стійкість процесу прокатування. Аналіз даних розрахунків показує, що за прийнятих режимів роботи обраного прокатного стану вплив масових сил на технологічні параметри не буде критичним. Уточнена модель процесу високошвидкісного прокатування, враховуюча поздовжню стійкість, може бути використана для визначення технологічних параметрів на існуючих дротових станах та при раціональному виборі параметрів при проектуванні нових дротових блоків.

Дисертація присвячена розробці систем для забезпечення теплового захисту напівпровідникових перетворювачів електроенергії за рахунок суміщеного моделювання електромагнітних та теплових процесів в перетворювачах. В роботі проведено аналіз сучасних методів розрахунку електромагнітних та теплових процесів, аналіз моделей ключових та пасивних компонентів. Показана доцільність використання моделей пасивних та активних компонентів перетворювачів параметри яких залежать від температури та електричних режимів роботи. Запропонована суміщена модель для розрахунку електротеплових процесів в перетворювачах з врахуванням швидкоплинності процесів та розділенням на системи рівнянь, що описують швидкі та повільні процеси. Запропоновані дві системи теплового захисту, які працюють за рахунок нормалізації перехідних електромагнітних процесів в колі перетворювача з врахуванням температури компонентів та перезапуску плавного пуску після зняття короткого замикання з програмним врахуванням температури компонентів.