Journal articles on the topic 'Геометричний об’єкт'

Метою дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів, побудова моделі геометричної інтерпретації числових рядів в середовищі програмування, отримання розрахунків для лінійної, квадратурної та кубатурної геометричної інтерпретації числових рядів. Задачами дослідження є розгляд питання про необхідність геометричної інтерпретації об’єктів у навчанні природничо-математичних дисциплін, зокрема числових рядів у рамках дисципліни «Математичний аналіз»; розкриття змісту таких понять, як «модель», «моделювання», побудова моделі числових рядів у середовищі програмування; виконання обчислення для знайдених числових рядів за допомогою електронних таблиць. Об’єктом дослідження є геометрична інтерпретація числових рядів. Предметом дослідження є використання мови програмування та електронних таблиць для моделювання та аналізу отриманих результатів числових рядів з лінійною, квадратурною та кубатурною геометричною інтерпретацією. Методами дослідження є евристичний пошук знакових моделей числових рядів за допомогою моделей певних геометричних об’єктів. Результати дослідженнями планується узагальнити в методичній розробці з теми «Числові ряди».


 
 
 
 Робота присвячена розробці способів дискретного (піксельного) представлення транспортної мережі міста для топологічної ідентифікації та фрактальної оцінки її структурних складових.
 Розвиток транспортної мережі міст іде, як правило, шляхом ускладнення топологічної структури маршрутів пересування та взаємовідносин між геометричними характеристиками їх окремих елементів. Такі тенденції свідчать про необхідність розробки ефективних математичних методів моделювання нових та оптимізації вже існуючих мереж, в основі якої лежатимуть алгоритми аналізу та кількісної оцінки якості функціонування транспортної системи міста.
 Властивості міської транспортної мережі істотним чином залежать від складності її геометрії та топологічної структури. Аналіз літературних джерел показав, що транспортну мережу міста, з топологічних позицій, можна розглядати як сукупність великого числа розподілених точок або областей (зупинкових вузлів чи обмежених територій), які взаємодіють між собою через транспортні канали, тобто маршрути. При цьому, топологія складної транспортної мережі є випадковим фракталом, оскільки її мала частина подібна цілої. Розмірність цієї множини точок, областей і ліній має дробову розмірність. Розрахувавши розмірність мережі, можна кількісно виразити її системні властивості і знайти загальні закономірності удосконалення існуючих та побудови нових транспортних потоків.
 При визначенні фрактальної розмірності зображення клітковим методом геометрична структура мережі, на кожному кроці ітерації, покривається клітинами певних розмірів. Відтак, пропонується, відразу, представляти зображення у дискретному вигляді на решітці з клітинами мінімального розміру (може бути розмір пікселя), ідентифікувати фрагменти заданої структури, а у подальшому розраховувати потрібні геометричні параметри та проводити їх аналіз. При цьому, необхідно класифікувати окремі об’єкти та фрагменти, а також виявити геометричні критерії, за якими визначатиметься ступінь фрактальності як фрагментів, так і структури в цілому.
 Для ідентифікації зображень запропоновано топологічну класифікацію дискретних моделей геометричних об’єктів та комбінованих множин на площині. Визначено основні характеристики зв’язності окремих клітин дискретних бінарних моделей множин довільної розмірності. Запропонована структура практичної ідентифікації комбінацій геометричних об’єктів, які зустрічаються на зображеннях міських маршрутних схем.
 Подальші дослідження із даної тематики проводяться у напрямі виокремлення та обчислення геометричних характеристик об’єктів для запропонованих дискретних кліткових моделей.
 
 
 
 
 Ключові слова: транспортна мережа міста, дискретне представлення, топологічна ідентифікація, фрактальний аналіз, комбіновані множини, кліткова модель.

В роботі проведено аналіз існуючих методів та засобів визначення об’єму рідини в резервуарах. Встановлено, що в основному всі публікації стосуються тільки резервуарів з горизонтальною основою і вертикальними стінками. Для врахування непоодиноких випадків негоризонтального розміщення основи резервуара встановлено найбільш ймовірні варіанти їх встановлення враховуючи їхню геометричну форму. 
 Виходячи із канонічних формул для обчислення об’ємів тіл різної геометричної форми (прямокутна призма, круговий циліндр, еліптичний циліндр) і, використовуючи методи аналітичної геометрії, вищої алгебри та інтегрального числення, виведено аналітичні моделі для визначення об’єму рідин в нахилених відносно горизонтальної площини резервуарах вищевказаних геометричних форм. Вимірюваними параметрами є кути нахилу резервуарів в ортогональних площинах відносно горизонтальної площини та відстань по вертикалі від центра горловини резервуара до поверхні рідини. Відомими параметрами вважаються форма та геометричні розміри резервуарів. Для визначення об’ємів нахилених резервуарів типу круговий циліндр і прямокутна призма, нахилена відносно одного ребра основи, отримано відносно прості вирази. Для обчислення об’єму рідини в інших резервуарах за отриманими виразами рекомендовано використовувати методи обчислювальної математики.

Точковий поліном – це ціла раціональна функція у параметричній формі, що складається із суми добутків, у яких першими множниками кожного з доданків є базисна точка вихідної дискретно поданої лінії (ДПЛ), а другим – алгебраїчний множник, що являє собою цілий раціональний вираз, який подається у вигляді добутку різниць між параметрами відповідних вузлових точок і поточним параметром – аргументом t для проміжної точки. Точкові поліноми покладено в основу композиційної геометрії та композиційного методу геометричного моделювання. Композиційна геометрія – це геометрія, у якій кожна вихідна геометрична фігура (ГФ) розділяється на геометричну та параметричну складові і розв’язок будь-якої задачі відбувається відносно усіх базисних точок цієї ГФ,безвідносно до системи координат, в якій ці базисні точки визначені. Процес розділення ГФ на геометричну та параметричну складові названо нами – уніфікацією вихідної ГФ. Геометрична складова описується за допомоги композиційної матриці точкової – АТ, а параметрична – за допомоги композиційної матриці параметричної – АП. Складові точкового поліному – доданки, являють собою добутки відповідних елементів композиційних матриць – точкової АТ = ((Аij)) та параметричної АП = ((аij)). Композиційні матриці точкові описують геометричні композиції точок для визначеної їх кількості. При цьому, геть не існую ніяких обмежень щодо координат, які ці точки визначають. Тобто, зміна або заміна будь-якої з точок геометричної композиції або, навіть, усієї композиції точок, в цілому, призведе тільки до зміни елементів композиційної матриці (КМ) точкової, і ніяк не потягне за собою зміни подальшого розв’язку. При цьому, зовсім не відбудеться змін у КМ параметричній, яка визначає взаємне розташування між елементами композиції точок, які утворюють ГФ. Окрім випадків, коли нововведені точки змінили своє розташування уздовж напрямку, у якому здійснювалася параметризація елементів вихідної ГФ. І, навіть, у цьому випадку, зміні підлягають тільки окремі елементи КМ параметричної, а подальший алгоритм розв’язку геть не стануть змін. Під композицією, взагалі, необхідно розуміти дискретний набір взаємопов’язаних елементів (часток, об’єктів, факторів, точок тощо), з яких складають цілісний об’єкт, що сприймається як ціле, має певну внутрішню єдність, при цьому, зміна або заміна будь-якого з цих елементів, у цілому, не тягне за собою ніяких змін для решти інших елементів наявної геометричної композиції. Геометрична композиція – це композиція, елементами якої є непуста скінчена множина точок, частина з яких може утворювати певну підмножину, і, при цьому, для кожного елементу цієї множини встановлено його власні розміри та розміри, що визначають їх взаємне розташування

Формулювання проблеми. У даній роботі розглядаються питання, що стосуються методики вивчення геометричних властивостей метричних просторів. Ці питання з необхідністю виникають під час засвоєння студентами основних понять теорії метричних просторів. Складність у розумінні цих понять виникає внаслідок відсутності, у більшості випадків, їх геометричної інтерпретації, або ж відповідної візуалізації. Для побудови геометричної інтерпретації понять прямолінійного та плоского розміщення точок метричного простору пропонується будувати відповідні аналоги у двовимірному та тривимірному арифметичних евклідових просторах. Для візуалізації цих понять пропонується використати динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D. Такий підхід дозволяє продемонструвати як схожість окремих геометричних понять метричного простору з відповідними поняттями геометрії Евкліда, так і продемонструвати випадки їх «неевклідовості». Матеріали і методи. Для виконання дослідження використовувалось динамічне геометричне середовище GeoGebra 3D, програмний засіб обчислення об’єму тетраедра за довжинами його ребер, а також графічні засоби побудови зображень. Результати. Наведені у даній роботі приклади геометричної інтерпретації та візуалізації взаємного розміщення точок метричного простору сприяють більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів. Висновки. Метрична геометрія дає можливість розглядати геометрію Евкліда та неевклідові геометрії з однієї точки зору. Аналогія окремих співвідношень між точками метричного простору з відповідними співвідношеннями у геометрії Евкліда дає можливість прослідкувати зміну характерних геометричних властивостей простору при зміні його метрики. Застосування спеціальних графічних можливостей відповідних програмних засобів дозволяє не лише візуалізувати взаємне розміщення точок метричного простору, але і прослідкувати його зміну при зміні точки спостереження цього розміщення. Візуалізація геометричних властивостей метричних просторів сприяє більш глибокому та усвідомленому сприйняттю і розумінню студентами основ теорії метричних просторів.

Метою дослідження є провести теоретичний аналіз можливості дати геометричну інтерпретацію числового ряду арифметичної прогресії. Задачі дослідження: розробити та обґрунтувати підхід до візуалізації збіжності числового ряду арифметичної прогресії. Об’єктом дослідження є збіжність числового ряду арифметичної прогресії. Предметом дослідження є геометрична інтерпретація збіжності числового ряду арифметичної прогресії. В роботі розглянуто низку прикладів, в яких наведено можливості запропонованого підходу до візуалізації числового ряду арифметичної прогресії та стверджується, що при вивченні модуля «Ряди» студентам спеціальності 014.04 Середня освіта (Математика) можна рекомендувати самостійно одержати числовий ряд арифметичної прогресії і самостійно дослідити одержаний ряд на збіжність. Результати дослідження: розроблено та обґрунтовано підхід до візуалізації збіжності числового ряду арифметичної прогресії, досліджено геометричні інтерпретації та обґрунтовано методичні аспекти використання запропонованого підходу в процесі навчання математичному аналізу майбутніх учителів математики.

Метою дослідження є провести теоретичний аналіз можливості дати геометричну інтерпретацію різних числових рядів. Задачі дослідження: розробити та обґрунтувати підхід до візуалізації збіжності числових рядів. Об’єктом дослідження є збіжність числових рядів. Предметом дослідження є геометрична інтерпретація збіжності числових рядів. В роботі розглянуто низку прикладів в яких наведено можливості запропонованого підходу до візуалізації числових рядів та стверджується, що при вивченні модуля «Ряди» студентам спеціальності 014.04 Середня освіта (Математика) можна рекомендувати самостійно одержати числові ряди, члени яких пов’язані зі значеннями площ різноманітних фігур, вписаних в квадрат зі стороною рівною 1, і самостійно дослідити одержані ряди на збіжність. Результати дослідження: розроблено та обґрунтовано підхід до візуалізації збіжності числових рядів, досліджено геометричні інтерпретації декількох рядів та обґрунтовано методичні аспекти використання запропонованого підходу в процесі навчання математичного аналізу майбутніх вчителів математики.

У статті розглядаються питання, пов’язані з вивченням можливостей деяких спеці- альних координатних систем, які можуть застосовуватися під час проєктування повер- хонь складної криволінійної форми. Криві поверхні застосовуються в багатьох галузях науки й техніки, зокрема машинобудуванні, будівництві, архітектурі та інших галузях знань, а також на виробництві. Конструювання складних кривих поверхонь може бути спрощеним, якщо під час проєктування застосовується геометричний апарат створення спеціальної координатної системи. У таких випадках геометричний апарат спеціальної координатної системи органічно зв’язується з геометрією та кінематикою поверхні, що конструюється. У практиці архітектурного проєктування є чимало прикладів застосування спеціаль- ної координатної системи під час проєктування оболонок і різних криволінійних варіантів покриттів будівельних об’єктів та інших споруд. У зв’язку із цим у роботі пропонується докладний опис геометричних перетворень прямокутної декартової системи координат на інші координатні системи. Будь-яку тривимірну систему координат представляємо у вигляді трьох умовних осей і трьох величин, що відкладаються на цих осях. Осі можуть бути прямолінійними чи криволінійними, а координати можуть бути лінійними величи- нами, кутовими, виражатися простим числом або взагалі бути якоюсь функцією деяких наперед заданих параметрів. Будь-яка точка, лінія або навіть поверхня може використовуватися як початок від- ліку вибраних координат. Таким чином, отриману безліч координатних систем можна назвати узагальненою координатною системою. Водночас сутність будь-якої просторо- вої координатної системи може бути представлена певною конгруенцією. Геометричним апаратом узагальненої координатної системи є будь-яка конгруенція прямих чи кривих ліній з урахуванням конкретних умов, що зв’язують параметри конгруенції. У визначення «узагальнена координатна система» включаються також відомі в математиці цилін- дрична та сферична координатні системи.

Робота присвячена розробці педагогічної технології подолання сучасного кризового стану геометрографічної освіченості студентів-першокурсників архітектурних факультетів шляхом впровадження в їх свідомість системного розуміння природи об’єкту та його зображення.
 Метою роботи є з’ясування необхідності і можливості побудови системи навчання майбутніх архітекторів на основі реалізації системної парадигми у вигляді системної нарисної геометрії.
 Об’єктом дослідження є процес навчання нарисної геометрії майбутніх архітекторів.
 Предметом дослідження є теоретико-методична система реалізації системного підходу до навчання нарисної геометрії як фундаментальної навчальної дисципліни.
 Завдання дослідження: 1) обґрунтування нагальної потреби розроблення концепції системності змісту нарисної геометрії; 2) розробка методичних підсистем геометричної і графічної підготовки майбутніх архітекторів, а також їх позиційних і метричних складових; 3) розробка методичної підсистеми навчання раціональній побудові наочних зображень архітектурних об’єктів; 4) доведення ефективності запропонованої педагогічної технології навчання.
 Методами педагогічного дослідження є: теоретичні, діагностичні і формувальні на діалектико-логічній основі.
 Результатами дослідження є коректне виконання його завдань.
 Висновки: 1. Впровадження системної парадигми розуміння природи об’єктів в теорію їх зображень перетворює традиційну нарисну геометрію як прикладну навчальну дисципліну в системну нарисну геометрію як фундаментальну математичну науку, яка повинна бути першою спеціальною, а не загальноосвітньою дисципліною для професійної геометрографічної підготовки майбутніх архітекторів. 2. Дидактичний зміст системної нарисної геометрії відзначає її як новий напрям подальшого розвитку теорії оборотних зображень, а педагогічна технологія її навчання студентів-архітекторів є інноваційною.

Розвиток і зміцнення промислового потенціалу України передбачає широке залучення інформаційних технологій у процесі створення сучасних засобів виробництва. Зокрема, важливими є питання впровадження новітніх технологій в галузь електронного машинобудування, де інформаційна складова досить висока. Зауважимо широке використання у підготовці технічних проектів дослідження та розроблення сучасних взірців електронної техніки методу скінченних елементів [1], новий етап розвитку якого обумовлений наявністю потужного комп’ютерного інструментарію. Значну і важливу його частину складають геометричні елементи [2], від вибору яких залежить точність визначення технологічних параметрів виробів електронного машинобудування. Природно, важливу увагу звертають на стан вивчення і засвоєння студентами технічних спеціальностей графічних дисциплін. Незважаючи на активну і плідну роботу Української асоціації з прикладної геометрії [3], вивчення її фундаментальної складової – інженерної та комп’ютерної графіки – обмежене мінімально можливою кількістю аудиторних навчальних годин, причому співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної та індивідуальної роботи студентів становить для стаціонарної форми навчання 44%, а для заочної – 12%.Разом з тим широке залучення графічних засобів у процесі реалізації навчальних проектів засвоєння комп’ютерного інструментарію [4], в тому числі конструювання виробів електронного машинобудування, вимагає професійної підготовки саме з інженерної та комп’ютерної графіки. Отже, опанування базовими знаннями нарисної геометрії та креслення, складових інженерної графіки, виступає зовсім не самоціллю, чи тим більше альтернативою іншим навчальним технологіям, а ознакою цілісного підходу до процесу підготовки технічного фахівця в галузі електронного машинобудування, являє єдину розумну можливість з практичних міркувань, виходячи з великої кількості супутніх побудов при використанні сучасних комп’ютерних і комп’ютеризованих методів досліджень, до яких слід віднести метод скінченних елементів.На вивчення курсу інженерної та комп’ютерної графіки обсягом 36 годин лекційних та 36 годин лабораторних занять відведено перший і другий семестри. Матеріал курсу максимально адаптований до дисциплін старших курсів, зокрема, курсу «Метод скінченних елементів», який читається у сьомому семестрі. При вивченні методу використовується програмний продукт AutoCAD Mechanical. Враховуючи використання у методі плоских і просторових геометричних елементів, у курсі інженерної та комп’ютерної графіки передбачається їх вивчення як традиційними, так і комп’ютерними засобами. Так, на практичних заняттях з інженерної графіки студенти виконують графічну роботу «Геометричне креслення», викреслюючи деталь типу «планка». У процесі виконання цієї роботи відбувається ґрунтовне знайомство з викреслюванням основних графічних примітивів та з прийомами їх редагування: вилучення геометричних об’єктів, виконання фасок, спряжень, вибір типів ліній тощо. Елементи нарисної геометрії представлені лекційним матеріалом та відповідними графічними роботами з розділів ортогонального і аксонометричного проекціювання елементів тривимірного простору: точки, лінії, поверхні, їх загальне та особливе положення, взаємне розташування у просторі. Особлива увага акцентується на взаємне положення прямих і площин, побудову об’єктів їх перетину. Типові геометричні поверхні – призма, піраміда, циліндр, конус, сфера – вивчаються у курсі відповідно до вимог подання елементів методу комп’ютерними засобами як просторові об’єкти особливого положення, ортогональні до площин проекцій.Для підвищення ефективності подачі матеріалу постійно відбувається розвиток і поповнення методичної бази за рахунок нових посібників, що розробляються згідно навчального плану. Широке залучення методичних посібників дозволяє якісно використовувати час, відведений на самостійну роботу студентів, розв’язувати задачі з нарисної геометрії чи викреслювати графічні роботи з інженерної графіки з мінімальним втручанням викладача, а також самостійно здійснювати підготовку до контрольних заходів, згідно тематики занять. Таким чином, студенти швидше і з більшим розумінням справляються з поточними завданнями, осмислено підходячи до виконання робіт.Враховуючи значний відсоток відведених на самостійну роботу годин, наявність комп’ютерної техніки, на кожному практичному занятті проводиться короткотривале супутнє пояснення окремих засобів подання відповідних розділів інженерної графіки з використанням пакета системи автоматизованого проектування AutoCAD 2009 російськомовної версії [5].Щодо вивчення основ інженерної комп’ютерної графіки в середовищі системи AutoCAD для проведення лабораторних занять також розроблено відповідні методичні напрацювання. Кожний етап виконання графічної роботи розписується детально, доступно роз’яснюється та ілюструється.Відповідно до можливостей навчальної дисципліни і потреб курсу «Метод скінченних елементів» передбачено виконання двох лабораторних робіт з комп’ютерної графіки у 2D і 3D форматах у другому семестрі, а саме: створення комп’ютерного варіанту зображення планки в режимі 2D-моделювання і однойменної лабораторної роботи з теми «Перетин поверхонь площинами» у 3D форматі. Обидві лабораторні роботи виконуються відповідно до навчальних варіантів графічних робіт. Традиційно вивчення інженерної графіки завершується заліком наприкінці першого семестру та іспитом у другому семестрі. При цьому контроль комп’ютерної складової передбачений у другому семестрі.Протягом практичних занять, виконуючи в аудиторії поточні графічні роботи, студенти мають можливість одержувати консультації з відповідних розділів комп’ютерної графіки. Заключним розділом вивчення інженерної графіки у другому семестрі являє оформлення конструкторської документації [6] на прикладі виконання схем електричних принципових, які переважно використовуються у виробах електронного машинобудування. Щодо інженерної графіки, то схеми містять її традиційні геометричні примітиви для зображення електричних елементів: точки, кола, багатокутники, дуги тощо. Такі елементи просто подати геометричними примітивами комп’ютерної графіки, використовуючи спеціальні команди: Задание атрибутов, Создание блока, Вставка блока меню Блоки.Нарешті, наприкінці курсу передбачено два лекційних та два лабораторних заняття з комп’ютерної графіки. На лекціях подається в інтегрованому вигляді матеріал, з яким студенти знайомились на практичних заняттях та вивчали за рахунок кількості годин самостійної та індивідуальної роботи упродовж двох семестрів, стосовно до виконання двох лабораторних робіт. Виконання лабораторної роботи «Схеми електричні принципові» передбачено факультативно.Лабораторні роботи виконуються у 2D і 3D форматах з використанням варіантів, виконаних студентами і підписаних викладачем графічних робіт з однойменної тематики. Бали за лабораторні роботи включені до загальної кількості балів за виконані роботи в другому семестрі як складова оцінки другого модуля.Слід зазначити, що виконання лабораторних робіт з комп’ютерної графіки дозволяє студентам краще засвоїти знання, одержані при виконанні відповідної графічної роботи в курсі інженерної графіки. Навички і уміння, здобуті при вивченні навчального матеріалу як під час виконання графічних робіт, так і при освоєнні комп’ютерних графічних засобів відображення базових елементів, сприятимуть у подальшому засвоєнню інших інженерних дисциплін на старших курсах.Висновки. Винесення частини матеріалу з комп’ютерної графіки на самостійне вивчення із урахуванням значного відсотку самостійної та індивідуальної роботи в навчальному плані з наступним його вивченням і закріпленням на лекційних і лабораторних заняттях наприкінці другого семестру уможливлює знизити негативний вплив скорочення годин на вивчення графічних дисциплін. Разом з тим актуальною є проблема розділення в часі процесу вивчення інженерної та комп’ютерної графіки. Доцільним видається вивчення інженерної графіки традиційними засобами у першому і другому семестрі, а комп’ютерної графіки – у третьому семестрі.

Стаття присвячена питанням використання інтерактивних геометричних середовищ (ІГС) для організації автоматизованої перевірки математичних знань та умінь. Авторами наведено приклад задачі на побудову, де використано інструмент «Перевірити відповідь», зазначено про інші інструменти «Чекбокс» і «Поле вводу відповіді».
 Мета: визначити можливість використання засобів ІГС для організації автоматизованої перевірки результатів навчання математики.
 Задачі: визначення середовища, яке б дозволило автоматичну організацію контролю геометричних умінь учнів.
 Об’єкт дослідження: контроль якості математичних знань.
 Предмет дослідження: комп’ютерні інструменти, що дозволяють організовувати контроль якості математичних знань.
 Методи дослідження: аналіз Інтернет-ресурсів та узагальнення досвіду використання програм динамічної математики на різних етапах навчання.
 Результати: виділено середовище «Математичний конструктор», розробниками якого передбачено інструменти «Перевірка відповіді», «Поле вводу відповіді», «Чекбокс», які дозволяють вчителю математики організувати автоматизований контроль результатів навчальної діяльності.
 Висновки: існують сучасні ІГС, які дозволяють організувати автоматизований контроль математичних знань.

Актуальність теми дослідження. В Україні прийнято Державну цільову програму розвитку аеропортів на період до 2023 року. Метою Програми є розвиток авіаційного транспорту, узгодження його з міжнародними вимогами та створення умов для набуття Україною статусу транзитної держави. Постановка проблеми. До зони відповідальності аеропортів за безпеку авіаційних перевезень належить приаеродромна територія. Для аеропортів цивільної авіації необхідно мати електронні бази даних стосовно ландшафту і перешкод (висотні об’єкти) в межах аеродрому та приаеродромної території, які повинні бути координатноорієнтованими. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Були розглянуті останні публікації у відкритому доступі, які присвячені висвітленню геодезичних методів із визначення планових координат та відміток висотних об’єктів на приаеродромній території, серед яких виділено полюсний метод. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Полюсний метод має за своєю побудовою потенційні можливості для визначення планових координат та відміток висотних об’єктів. Крім того, визначення координат пунктів дає можливість виконувати геодезичний супровід на приаеродромній території кадастрових робіт із ме-тою оперативного внесення змін і доповнень про межі земельних ділянок, їх координати та площу. Мета статті. Головною метою цієї статті є обґрунтування застосування комбінованого методу з використанням GPS-спостережень та полюсної системи для визначення координат межових знаків, обчислення площ земельних ділянок, визначення координат і відміток висотних споруд на приаеродромній території. Виклад основного матеріалу. Показано геометричну сутність відомої полюсної побудови у вигляді мережі трикутників з визначеним базисом, вершини яких сходяться в одній точці – полюсі, з виміряними у кожному три-кутнику по два горизонтальних кути. Наведено теоретичну основу та алгоритм розрахунку координат пунктів. Запропоновано обчислювати планові координати полюса – точки знаходження висотної споруди і вимірювати разом із горизонтальними кутами вертикальні кути тих же напрямків. Це дає змогу обчислити відмітку верхньої точки висотного об’єкта. На конкретному прикладі показано застосування полюсного методу для визначення планових координат меж земельного масиву, обчислення його площі та визначення планових координат і відмітки верху висотної споруди, розміщеної на території масиву. Висновки відповідно до статті. Запропоновано під час геодезичного супроводу кадастрових робіт на приаеродромній території разом із визначенням координат меж земельних ділянок та площі виконувати визначення координат та відміток висотних споруд, розташованих на їхніх територіях, з використанням полюсного методу − для створення координатноорієнтованої електронної бази даних висотних перешкод у районі аеропорту.

В роботі розглядалася методика гармонізації композицій дизайн-об’єктів в кольорі шляхом застосування правил вписування правильних геометричних фігур в колірне коло Іоханнеса Іттена. Використовуючи методи аналізу інформації з Інтернету та літературних дже

В роботі розглядалася методика гармонізації композицій дизайн-об’єктів в кольорі шляхом застосування правил вписування правильних геометричних фігур в колірне коло Іоханнеса Іттена. Використовуючи методи аналізу інформації з Інтернету та літературних дже

Актуальність теми дослідження. Особливістю проблем надійності складних технічних систем є їхній зв’язок з усіма етапами життєвого циклу цих об’єктів, проектування, зведення, експлуатації та розвитку. Тому необхідно виявляти можливі зв’язки й суперечності при формуванні конструкції, вузлів та при виборі матеріалів. Постановка проблеми. Ідентифікація фактичного стану складних технічних систем та споруд, виявлення граничного стану, прогнозування динаміки зміни стану в процесі експлуатації, визначення залишкового ресурсу – усі завдання є складовими єдиної проблеми – забезпечення надійності складних технічних систем. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Виділено чотири властивості надійності: безвідмовність, довговічність, збережуваність та ремонтопридатність. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Для визначення надійності складних технічних конструкцій необхідно враховувати впливи, тобто будь-які причини, у результаті яких у конструкції змінюються внутрішні напруження, деформації або інші параметри стану. Постановка завдання. На основі теорії надійності здійснити аналіз залежності властивостей надійності складних технічних систем від різноманітних впливів, зокрема механічних у вигляді різного роду деформацій та напружень. Виклад основного матеріалу. Здійснено аналіз різного роду впливів на складну технічну систему, у тому числі й механічних. Висновки відповідно до статті. У більшості випадків вплив мінливості геометричних характеристик на надійність конструкцій є набагато меншим у порівнянні з впливом мінливості навантажень та технічних характеристик (фізико-механічних властивостей) матеріалів. У таких випадках геометричні характеристики розглядаються як детерміновані величини з номінальними значеннями, вказаними в проекті або наведеними в інших документах.

Змішування є основною технологічною операцією під час виробництва преміксів для тварин. У сумішах, з яких виготовляють премікси, важливо забезпечити рівномірний розподіл компонентів, оскільки від цього залежать ефективність використання преміксів та їх безпечність. Суміші преміксів містять окремі компоненти в мікродозах, відповідно співвідношення між компонентами суміші може становити 1:10 та більше. Забезпечити високу якість такої суміші шляхом змішування компонентів неможливо. Рівномірний розподіл компонентів за об’ємом такої суміші можуть забезпечити нонміксингові способи формування сумішей. У статті обґрунтовано спосіб нонміксингового отримання суміші, що передбачає її формування з елементарних об’ємів суміші, в яких забезпечено необхідне співвідношення між компонентами. Цей спосіб дозволяє формувати суміш із компонентів із різними фізико-механічними властивостями та геометричними параметрами. У результаті теоретичних досліджень отримана залежність, яка дозволяє обґрунтувати елементарний об’єм суміші для реалізації запропонованого способу формування суміші. У разі формування технічними засобами елементарних об’єм суміші такої величини, можна отримати суміш високої якості, оскільки розподіл компонентів у ній буде наближатися до ідеального. Крім того, отримані залежності, які дозволяють розрахувати масу мікродоз компонентів для формування елементарного об’єму суміші та, відповідно, обґрунтувати режим роботи дозаторів.

Резюме. Прогноз функціонування прямих композитних реставрацій передбачає необхідність урахування впливу низки діючих факторів, асоційованих як власне зі специфікою дизайну порожнини та якістю використовуваних матеріалів, так і з особливостями механізму полімеризації та конверсії мономерів в умовах реалізації різних прямих технік відновлення дефектів твердих тканин зуба.
 Мета дослідження проаналізувати успішність функціонування композитних реставрацій в умовах різних параметрів конфігурації порожнини та оцінити вплив похідних розмірних параметрів дефектів твердих тканин зубів на клінічний прогноз ефективності їх відновлення.
 Матеріали і методи. У ході реалізації поставленої мети дослідження було проведено реставрацію відновлення 49 відпрепарованих каріозних порожнин серед стоматологічних пацієнтів, при цьому 27 порожнин відповідали І класу за Блеком (перша група, С-фактор – 5) та 22 порожнини – ІІ класу за Блеком (друга група, С-фактор – 2). Реставрацію порожнин проводили із застосуванням універсального наногібридного матеріалу Filtek Z550 (3M). Клінічна успішність виконаних реставрацій через 12 місяців функціонування була відповідно до критеріїв USPHS. Об’єм реставрації визначали за допомогою екстраорального сканера UP200 (UP3D TechCo., КНР).
 Результати досліджень та їх обговорення. У результаті проведеного аналізу отриманих чисельних результатів було встановлено, що в умовах порожнини ІІ класу за Блеком за типом мезіально-(дистально) оклюзійної зі значеннями показника С-фактора-2, збільшення параметрів об’єму реставрації понад третини об’єму коронкової частини зуба провокувало зниження клінічного прогнозу їх функціонування. В умовах же дефекту І класу за Блеком збільшення об’єму реставрації за рахунок одночасного перевищення параметрів її глибини понад половини загальної товщини емалі та дентину до склепіння пульпової камери та довжини і ширини реставрації понад 2/3 геометричних параметрів коронкової частини зуба, провокувало статистично виражене зниження якості реставрацій порівняно з даними, що були зареєстровані при нижчих вихідних параметрах порожнини.
 Висновки. Параметри об’єму реставрацій виявились більш клінічно значимими для прогнозу їх функціональної експлуатації порівняно зі значеннями С-фактора при відновленні дефектів твердих тканин зубів І та ІІ класу за Блеком універсальним наногібридним композитним матеріалом у період проведення однорічного моніторингу.

В статті розглядаються історичні факти розвитку координатно-векторного методу і застосування його для розв’язування стереометричних задач в геометрії.
 Мета: показати наступність між шкільним курсом геометрії і геометрією вищої школи.
 Завдання: 1) висвітлити історичні факти, що призвели до розвитку координатно-векторного методу в аналітичній геометрії; 2) показати використання досліджуваного методу при вивченні геометрії та розв’язуванні задач.
 Об’єкт дослідження: процес вивчення учнями геометрії.
 Предмет дослідження: використання координатно-векторного методу для розв’язання геометричних задач.
 Результати: виявлено ефективність координатно-векторного методу при розв’язуванні стереометричних задач.
 Методи дослідження: аналіз історичної і науково-методичної літератури, координатний і векторний методи.
 Висновки: розглянуто історичні факти, що послугували розвитку координатного і векторного методів, виявлено переваги використання координатно-векторного методу при розв’язуванні стереометричних задач в шкільному курсі геометрії та геометрії вищої школи.

Метою дослідження є розробка та експериментальна перевірка ефективності методики формування в учнів конструктивних умінь. Задачами дослідження є вивчення операційного складу конструктивних умінь учнів; визначення методичних особливостей формування геометричних понять в умовах реалізації STEM-освіти; відбір змісту навчального матеріалу та визначення методичних прийомів, що сприяють формуванню в учнів конструктивних умінь; обґрунтування засобів конструктивної діяльності учнів. Об’єктом дослідження є процес формування геометричних умінь учнів на уроках геометрії у загальноосвітній школі. Предметом дослідження є методика формування конструктивних умінь учнів в умовах реалізації STEM-освіти. Дослідження здійснювалося шляхом аналізу та узагальнення даних з проблеми дослідження на основі вивчення психолого-педагогічної, методичної літератури, електронних ресурсів, шкільної практики, власного педагогічного досвіду. Проводився якісний і кількісний аналіз, узагальнення результатів навчання учнів. Автором розроблено методичні прийоми, систему навчальних завдань з геометрії, спрямованих на формування в учнів конструктивних умінь, обґрунтовано критерії відбору засобів конструктивної діяльності учнів в умовах STEM-освіти.

Розроблено метод формування еталонного зображення району прив'язки безпілотних літальних апаратів, який забезпечує можливість формування вирішальної функції як для радіометричного, так і оптико-електронного каналів формування поточних зображень. Формування еталонних зображень запропоновано здійснювати шляхом побудови селективних зображень сукупності найбільш яскравих стаціонарних об’єктів поверхні візування, які створюють допоміжні геометричні інваріанти та забезпечують підвищення точності місцевизначення безпілотного літального апарату шляхом їх адаптації як до перспективних, так і до масштабних спотворень зображень об’єктів поверхні візування. Розроблено метод формування унімодальної вирішальної функції комбінованої кореляційно-екстремальної системи навігації, який враховує тримірну форму об’єктів поверхні візування, зміну просторового положення і орієнтації безпілотного літального апарату та похибки, обумовлені визначенням місцеположення безплатформенних інерційних навігаційних систем.

Робота полягає у вивченню можливості застосування засобів метричної геометрії для формування основних геометричних понять при вивченні геометрії у закладах середньої освіти. Використання метричної геометрії відкриває шлях до знайомства учнів з елементами неевклідових геометрій як на інтуїтивному, так і на аксіоматичному рівнях. У роботі, на основі означення числової характеристики кута утвореного трьома точками метричного простору, дано альтернативне означення прямолінійного розміщення точок. За допомогою числової характеристики легко отримуються означення прямого та розгорнутого кутів. Наведений у роботі матеріал можна використовувати на уроках геометрії починаючи з 9-го класу, та у позакласній роботі з учнями які навчаються у класах з поглибленим вивченням математики. Формулювання проблеми. Матеріал даної роботи стосується, у основному, викладання математики у класах з поглибленим вивченням математики. Сучасний стан математичної освіти ставить питання про необхідність ознайомлення учнів з основними поняттями та фактами неевклідових геометрій. Зробити це безпосередньо звертаючись до фактичного матеріалу таких геометрій досить складно, зважаючи на значний рівень його формалізації. У даній роботі, для вирішення цього питання автори пропонують використати засоби метричної геометрії, як найбільш наближеної до шкільного курсу геометрії. Пропонується розпочати цю роботу з формування узагальнених основних геометричних понять та об’єктів, таких як точка, кут, прямолінійне розміщення точок. Матеріали і методи. Результати роботи отримані на підставі аналізу діючих підручників з математики для класів з поглибленим її вивченням, підручників з геометрії та математичного аналізу закладів вищої освіти, наукових публікацій та апробовані при читанні відповідного спецкурсу студентам спеціальності «014.04 Середня освіта (Математика)» магістерського рівня вищої освіти. Результати. На основі запропонованого означення кута як упорядкованої трійки точок отримані аналоги класичних геометричних співвідношень. Ці аналоги допускають демонстрацію елементів неевклідових геометрій засобами елементарної геометрії. Висновки. Аналітичний апарат метричної геометрії дає можливість сформувати узагальнене розуміння основних геометричних понять, таких як точка, кут, відстань між точками, прямолінійне розміщення точок.

Показано, що діагностика об'єктів машинобудування передбачає обґрунтування розширення застосовуваних фізичних ефектів, орієнтованих, в першу чергу, на неруйнівного контролю параметрів продукції машинобудування. На підставі досліджень, які показують перспективність експериментальних і теоретичних доказів, доведена доцільність пошуку підтвердження інформативності частотних спектрів резонансних акустичних сигналів досліджуваних об'єктів, порушених широкосмуговими резонаторами рівній амплітуди в акустичному діапазоні. Надані прикладі застосування широкосмугових випромінювачів наноамплітудних впливів на досліджувані об'єкти з метою акустичної спектроскопії для створення їх ідентифікаційних моделей. Для практичного використання експериментальних результатів для ідентифікації розмірних і фізико-механічних характеристик станів діагностованих об'єктів авторами застосовані нейромережні моделі. Такі моделі служать практичним цілям діагностики станів об'єктів на основі частотних спектрів власних резонансних коливань. Доведено, якщо діагностика об'єкта проводиться щодо опорного сигналу у вигляді широкосмугового впливу постійної амплітуди, то такий підхід дозволяє нормувати вихідні діагностичні сигнали щодо опорного сигналу. представлені ідентифікаційні моделі, побудовані на нейромережному базисі, показали реальну можливість їх використання для створення системи діагностики об'єктів за кількома кількісними ознаками. Причому, кількість таких ознак, які можна контролювати одночасно, практично, не обмежена. Авторами роботи проведені додаткові дослідження, які показали можливість одночасного контролю не тільки геометричних характеристик об'єктів, а й їх фізико-механічних характеристик, включаючи показники напруженого стану, твердості і т.ін..

В статті представлено результати наукових досліджень щодо визначення можливості сумісного розміщення розкривних порід кар’єру і відходів збагачення залізної руди в одному відвалі. Розглянуто два варіанти сумісного розміщення відходів збагачення в сухому стані з породами розкриву, а саме, складування відходів збагачення бульдозерним відвалоутворенням та складування відходів збагачення у воронки. Виконано геомеханічне моделювання поведінки відвалу із суміщеним розміщенням відходів для запропонованих варіантів за допомогою програмного продукту Plaxis 3D. Для кожного з двох варіантів сумісного розміщення відходів збагачення в сухому стані зі скельними породами розкриву кар’єру були побудовані геомеханічні моделі поведінки відвалу в процесі його формування та на кінець будівництва. Визначено максимальні деформації, що утворюються під час його будівництва за умови поярусного формування, та коефіцієнт запасу стійкості відвалу за умови його поярусного відсипання. Представлені графічно закономірності розвитку деформаційних процесів у відвалі по мірі формування кожного ярусу при сумісному складуванні порід розкриву та відходів збагачення.На основі проведених геомеханічних розрахунків отримано можливі об’єми розміщення шламу у розкривному відвалі і встановлено, що при бульдозерному відвалоутворенні за умови сегрегації і втирання зневоднених відходів збагачення в укоси відвалу, можливо досягти підвищення місткості відвалу на 8,7 % без зміни його геометричних розмірів. За умови складування зневоднених відходів від збагачення у воронки встановлено, що їх вміст у загальному об’ємі відвалу в середньому може становити 21,9 %. Отримані результати досліджень дають можливість продовжити наукові дослідження з вивчення та прогнозування геомеханічних параметрів відвалів при сумісному складуванні розкривних порід та зневоднених відходів інших корисних копалин, а також встановлення оптимальних варіантів складування в різних технологічних і гірничо-геологічних умовах.

Стаття присвячена розвитку методів 3D моделювання і проектування виробів індустрії моди з використанням універсальних комп'ютерних програм 3D графіки. Мета: підвищення конкурентоспроможності виробів взуттєвого виробництва та якості конструкторської підготовки за рахунок комп'ютеризації і впровадження новітніх інформаційних технологій при проектуванні та виготовленні виробів індустрії моди, а саме використання унів ерсальних систем 3Д моделювання для проектування взуття. Результати дослідження. В світі є чимало систем автоматизованого проектування взуття, яке з успіхом використовують великі підприємства, але воно коштує дуже дорого і середній та малий бізнес не можуть його собі дозволити. Саме для невеликих підприємств була розроблена методика тривимірного моделювання взуття в доступному по ціні універсальному графічному редакторі Rhinoceros, яка використовує сплайновий метод представлення просторових об’єктів. Для апробації пропонованої методики було проведено аналіз трендів взуття на 2021 рок і побудована просторова модель жіночих ботильонів. Наукова новизна. Розроблена методика тривимірного моделювання взуття із застосуванням технології NURBS (від Non-Uniform Rational B-Spline) моделювання в універсальних програмах 3D графіки, яка дозволяє з достатньо великою точністю розрахувати геометричне положення кожної точки на поверхні майбутньої моделі взуття і потім використовувати цю модель для проектування, побудови шаблонів деталей чи виготовлення прототипу за допомогою 3D-принтерів або пристроїв з ЧПУ. Практична значимість. Запропоновано спосіб одержання просторової моделі взуття, фурнітури і аксесуарів індустрії моди в доступному для малого і середнього бізнесу універсальному редакторі 3D графіки, який надає можливість авторам об’єкта, що розробляється, побачити, оцінити і скорегувати, в разі необхідності, майбутній продукт ще до створення його прототипу. Просторові моделі дають можливість презентувати продукт замовникам, оцінити майбутні затрати та підвищити якість конструкторської підготовки виробництва. Крім того є можливість отримати плоскі деталі майбутнього виробу.

Актуальність теми дослідження. Процес побудови сучасних систем моніторингу енергоощадності муніципальних будівель є актуальним питанням сучасної дійсності, що зумовлене зростанням кількості споживачів енергії, її ціною та постійним збільшенням обсягів інформації, що визначають параметри енергоощадності, а також розвитком інформаційних ресурсів і сервісів, які можуть використовуватися в системі енергозбереження. Постановка проблеми. На сучасному етапі розвитку України постає проблема економії теплових ресурсів, що дозволяє знизити ціну на енергоносії та забезпечити енергетичну незалежність держави. У зв’язку з цим питання експрес-оцінки енергоефективності будівель та споруд набуває першочергового значення. Тому визначення класу енергоефективності, побудова тепловізійних діаграм та створення рекомендацій щодо енергозахисту будівельного об’єкта є проблемою цього дослідження. Аналіз останніх досліджень і публікацій. У роботі були розглянуті останні публікації з цієї теми, які представлено у відкритому доступі, включаючи чинні нормативні документи. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Питання щодо оцінки класу енергоефективності муніципальних об’єктів, зокрема навчального корпусу ЧНТУ, вивчено недостатньо. Від якісного вирішення цього питання залежатиме температура в аудиторіях, що впливатиме на якість роботи викладачів та студентів, а також економію державних коштів на опалювання будівлі в зимовий період. Постановка завдання. Визначення теплотехнічних показників будівлі, класу енергоефективності та проведення тепловізійного моніторингу будівельної споруди. Виклад основного матеріалу. Для проведення тепловізійного моніторингу енергоефективності будівлі було визначено геометричні параметри 22 корпусу ЧНТУ, на основі яких проводився розрахунок теплотехнічних показників будівлі з подальшим експериментальним визначенням тепловізійних діаграм та їх обробкою в програмному комплексі. Висновки відповідно до статті. На основі досліджень виконано моніторинг енергоефективності муніципальної будівлі, визначено комплексні показники енергоефективності та отримано клас енергоефективності будівельної споруди. Виконано експериментальні дослідження енергоефективності будівлі за допомогою тепловізора марки Testo 875v-1i (серійний номер 20441348), з обробкою результатів у програмі IRSoft. Дослідження показали, що основні втрати енергії припадають на вікна та батареї корпусу, що необхідно враховувати при плануванні заходи з енергозахисту.

Мета дослідження – встановити символічні конотації окремих літерних знаків французької мови, представити основні символи та концепти, які становлять образно-поняттєву систему ініціалей французької картини світу, визначити семантичне співвідношення між літерою французького алфавіту і цифрою, розкрити філософсько-символічний аспект алфавітної системи французького письма. Об’єкт дослідження – літерні знаки французької писемної мови; предмет – символічні, метафоричні, ідеографічні особливості літер сучасного французького письма. Встановлення символічного значення літер французького алфавіту має за основу конструктивний метод, який допоміг визначити елементарні складники літерних знаків, а також виявити зв’язки між ними; структурний – для встановлення поняттєвої структури орфограм шляхом вивчення лексико-семантичних полів із тими чи тими ініціалями; семантико-когнітивний – для виявлення й опису відповідних концептів, закладених у літерному знаку, а також графонімічний аналіз, використаний для з’ясування місця й ролі кожної окремої літери в лінійній системі алфавіту. Наукова новизна полягає в тому, що вперше встановлена образно-поняттєва система ініціалей французького алфавіту, що містять біблійні символи, символи природи, архетипні символи, символи почуттів тощо, уперше описані характеристики літер як геометричних форм та як числові відповідники, які всередині системи відображають універсальні метафоричні поняття. У статті доведено, що літерний знак – це певний візуальний образ, співвідносний із певними філософськими поняттями та концептами, що французька орфографіка є символічною системою, яка забезпечує універсалізацію та кодифікацію повідомлень і передбачає знання механізмів реалізації цих процесів.

При вирішенні завдань в рамках геометричної теорії управління виникають проблеми, пов’язані зі складністю виконання розрахунку похідних Лі, перевірки розподілень на інволютивність, пошуку функцій перетворення, які пов’язують змінні та рівняння лінійної та нелінійної моделей. При виконанні цих операцій людиною виникає потреба у виконанні занадто об’ємних аналітичних розрахунків які можуть стати причиною відмови від застосування геометричної теорії управління. Вирішити цю проблему можна за допомогою використання спеціалізованого програмного забезпечення, що розглядається як програмне забезпечення для бортової комп’ютерної системи дизель-потяга, яке здатне автоматизувати необхідні розрахунки, чим істотно скоротити час виконання лінеаризації та пошуку функцій перетворення для математичних моделей за рахунок використання потужностей комп’ютерної техніки та нейронних мереж. Метою роботи є розробка спеціалізованого програмного забезпечення для виконання лінеаризації математичних моделей та пошуку функцій перетворення за рахунок використання нейронних мереж та можливостей мови програмування, що має графічний інтерфейс для взаємодії з користувачем. Результати. За допомогою можливостей сучасних мов програмування на основі запропонованих алгоритмів обробки даних та нейронних мереж запропонованої структури, розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для виконання перетворення нелінійних математичних моделей у лінійну форму Бруновського та пошуку функцій перетворення. При використанні розробленого програмного забезпечення збільшується швидкість виконання процесу лінеаризації, пошуку функцій перетворення, а графічний інтерфейс та коментарі, які висвітлює програмне забезпечення в процесі роботи дають можливість оперувати користувачам, які не мають спеціальної підготовки. Порівняння результатів моделювання нелінійної математичної моделі з лінійною математичною моделлю у формі Бруновського показало повне співпадіння та підтвердило правильність теоретичних положень та еквівалентність нелінійної та лінійної моделей. Висновки. Розроблено спеціалізоване програмне забезпечення для автоматизації аналітичних перетворень геометричної теорії управління, вирішення систем рівнянь в часткових похідних, для визначення функцій перетворень, що зв’язують змінні лінійної та нелінійної моделей. Промодельовано ряд об’єктів, які показали працездатність програмного забезпечення.

В статті розглянуто особливості застосування методу власного випромінювання для складних напівпровідникових структур (мікропроцесорів, мікроконтролерів, програмовано-логіних інтегральних схемах та ін.) 
 Метод власного випромінювання пов’язаний з реєстрацією параметрів електромагнітного поля в інфрачервоному діапазоні хвиль. Параметри цього випромінювання безпосередньо залежать від температури об’єкту контролю – температури напівпровідникової структури. Використання температури в якості діагностичного параметру вимагає аналітичного опису процесів в напівпровідникових структурах, а саме фізико-хімічних процесів пов’язаних з термодинамічними властивостями кристалічної структури та поверхні, яка ізолює кристал від зовнішнього середовища. 
 З метою активації функціональних вузлів, які входять до складу великих інтегральних схем в запропонованому методі використовується спеціально підготовлена тестова послідовність. Довжина зазначеної послідовності повинна забезпечити вихід температурного процесу на сталий режим. Однак, при цьому можливе спотворення діагностичної інформації внаслідок взаємного впливу температури від сусідніх функціональних вузлів. В роботі визначено час реєстрації (довжину активуючого впливу) діагностичного параметру окремих функціональних вузлів. Проаналізовано умови розповсюдження тепла в ізолюючому шарі напівпровідникової структури, яка містить в собі декілька окремих функціональних вузлів з відомим геометричним місцем розташування на підложці. 
 Дослідження спрямовані на вирішення задач технічного діагностування, а саме: визначення фактичного технічного стану цифрового радіоелектронного обладнання та прогнозування технічного стану.

Сучасні інноваційні тенденції в освіті передбачають активне залучення ресурсів Інтернету до процесу навчання технічним спеціальностям. При виконанні складних креслень, розрахунків, спільної роботи над проектами пропонується використовувати комплексний хмарний сервіс. Програмне забезпечення САПР Autodesk надає можливість по новому організувати навчання студентів інженерній графіці в межах однієї платформи. В статті обґрунтовано необхідність проведення змін в організації навчання з дисципліни «Нарисна геометрія та інженерна графіка» при підготовці спеціалістів водного транспорту з урахуванням вимог модернізації освітнього процесу. На основі можливостей AutoCAD-17 щодо трьохвимірного моделювання розглядаються алгоритми формування просторових моделей геометричних об’єктів з різних поверхонь видавлюванням і за допомогою логічних операцій: об’єднання, віднімання і перетину. Обговорюються можливості створення і організації роботи зі спільним кресленням, особливості параметричного проектування, використання хмарних технологій в процесі створення, зберігання і модифікації креслень. Ключові слова: модернізація освіти, інженерна графіка, ІТ - компетентність, САПР AutoCAD, хмарні технології, професійно-орієнтована підготовка.

Сучасні інноваційні тенденції в освіті передбачають активне залучення ресурсів Інтернету до процесу навчання технічним спеціальностям. При виконанні складних креслень, розрахунків, спільної роботи над проектами пропонується використовувати комплексний хмарний сервіс. Програмне забезпечення САПР Autodesk надає можливість по новому організувати навчання студентів інженерній графіці в межах однієї платформи. В статті обґрунтовано необхідність проведення змін в організації навчання з дисципліни «Нарисна геометрія та інженерна графіка» при підготовці спеціалістів водного транспорту з урахуванням вимог модернізації освітнього процесу. На основі можливостей AutoCAD-17 щодо трьохвимірного моделювання розглядаються алгоритми формування просторових моделей геометричних об’єктів з різних поверхонь видавлюванням і за допомогою логічних операцій: об’єднання, віднімання і перетину. Обговорюються можливості створення і організації роботи зі спільним кресленням, особливості параметричного проектування, використання хмарних технологій в процесі створення, зберігання і модифікації креслень. Ключові слова: модернізація освіти, інженерна графіка, ІТ - компетентність, САПР AutoCAD, хмарні технології, професійно-орієнтована підготовка.

Сушіння сільськогосподарської продукції є однією із найбільш енергоємних операцій під час первинної обробки сировини. Зменшення витрат на процес сушіння суттєво впливає на вартість кінцевого продукту. Тому надзвичайно актуальним є використання сонячної енергії для приготування сушильного агента. У статті, використовуючи програмне забезпечення тримірного моделювання, досліджено процес нагрівання сушильного агента в сонячному тепловому колекторі. Використовуючи технологію “цифровий двійник”, досліджено режими роботи сонячного теплового колектора із різними геометричними параметрами. Реалізацію технології “цифровий двійник” здійснювали за допомогою програмного комплекса Creo 7.0 із встановленим модулем комп’ютерної симуляції FloEFD. Для комп’ютерної симуляції процесу нагрівання сушильного агента у колекторі були задані такі параметри: час проведення експерименту, місце розташування об’єкта дослідження, положення відносно вибраної системи координат (кути нахилу до горизонту), температура навколишнього середовища, хмарність. Використання технології “цифровий двійник” дозволило оптимізувати параметри сонячного теплового колектора та скоротити матеріальні витрати і тривалість дослідження. На кінцевому етапі досліджень було перевірено остаточно вибраний варіант конструкції колектора. Розроблена комп’ютерна модель буде використана для автоматизованого керування сонячним тепловим колектором та оптимізації процесу сушіння.

Високі темпи оновлення техніки і технологій, які перевищують сьогодні темпи зміни поколінь людей, зумовлюють зміни в системі професійної освіти. Вона відрізняється від традиційної освіти, перш за все, своїм технологічним забезпеченням, оскільки не може функціонувати на базі традиційних освітніх технологій [1].Технологічність неперервної професійної освіти означає таке:– збільшення часових термінів і значущості етапів самоосвіти;–підвищення ролі засобів навчання, розроблених на основі сучасних інформаційних технологій;–підвищення значущості принципу індивідуалізації навчання.З розвитком інформаційних технологій все більшого поширення набувають автоматизовані навчальні системи, які мають реалізувати наведені вище принципи. У даній статті розглядатиметься модель представлення предметних знань у одній з таких навчальних систем, яка у свою чергу призначена для вивчення графічних САПР .Розглянемо структурування навчального матеріалу спочатку з найзагальніших позицій. Навчальний матеріал завжди являє собою систему, що має ту чи іншу структуру. Виділяють глобальну і локальну структуру навчального матеріалу. До глобальної структури відносять більш чи менш об’ємні частини навчального матеріалу, до локальної структури – систему внутрішніх зв’язків між поняттями, що входять у дану частину матеріалу.Моделювання навчальної предметної області істотно відрізняється від моделювання інших предметних областей. Цілі моделювання навчальних і не навчальних предметних областей є різними. Так відбувається тому, що будь-яка діяльність здійснюється шляхом розв’язання власних, специфічних задач. Але у ненавчальній діяльності розв’язання задач і є ціллю, тоді як для навчальної діяльності розв’язання задач – це не ціль, а засіб досягнення цілі (маються на увазі цілі навчання). Інакше кажучи, власне результат вирішення задач не настільки важливий, як сам факт його правильності чи неправильності. Важливий процес їх вирішення, так як саме під час процесу вирішення задач у учня формується спосіб дій.Для того, щоб навчити людину певній діяльності, необхідно виділити усі дії, які належать до цього виду діяльності, а у кожній дії – усі операції, що забезпечують успіх цієї дії.У відповідності до класифікації (рис. 1), існує розподіл предметних знань на декларативні і процедурні [2]. Рис. 1. Класифікація предметних знань При побудові моделі предметної області (ПО) її об’єкти та поняття вивчаються з точки зору структури чи зовнішніх форм (синтаксична модель ПО), властивостей та відношень між ними (семантична модель), методів та алгоритмів функціонування (прагматична модель ПО).Одним з актуальних підходів до побудови такої моделі знань є онтологічний аналіз, яки включає побудову словника понять і термінів для опису ПО та набір логічних висловлювань, які формулюють обмеження, що існують у предметній області.Онтологія визначає загальний словник для спеціалістів, яким необхідно разом використовувати інформацію у предметній області. Звичайно онтологія включає структури даних, які містять усі релевантні класи об’єктів, їх зв’язки і правила (теореми, обмеження), прийняті у цій області. Чому виникає потреба у розробці онтології? Ось деякі причини:– для спільного використання людьми чи програмними агентами, загального розуміння структури інформації;– для можливості повторного використання знань у предметній області;– для відділення знань у предметній області від оперативних знань;– для аналізу знань у предметній області.Онтологія предметної області сама по собі не є метою дослідження. Розробка онтології подібна до визначення набору даних і їх структури для використання іншими програмами.В основі онтологій лежать класи, об’єкти, їх властивості та обмеження, що реалізують представлення про об’єкти як про множину сутностей, які характеризуються певним набором властивостей. Ці сутності знаходяться у певних відношеннях між собою і за певними ознаками (властивостями та обмеженнями) об’єднуються у групи (класи). В результаті повного опису об’єктів та їх властивостей предметна область буде представлена як складана база знань, для якої можна здійснювати інтелектуальні операції, такі як семантичний пошук і визначення цілісності та достовірності даних.В рамках навчальних процесів застосування онтологій дозволить визначити основні компоненти навчальних дисциплін – лекції, практичні та лабораторні заняття, навчальні матеріали, що використовуються. Роль навчальних систем у такому випадку буде зводитися до ролі інтелектуальних агентів, які будуть здійснювати вибірки з бази знань у залежності від контексту навчання. Іншою досить важливою особливістю такої системи буде можливість збудувати тестуючу програмну систему, яка генеруватиме набори контрольних завдань виходячи з семантики описаних онтологій конкретних навчальних курсів.В основу онтології «Навчальна дисципліна» (рис. 2) покладено основні принципи, які використовуються для структуризації лекцій, практичних занять і т.д. в «звичайному» навчальному процесі. У відповідності до цих принципів було сформовано структуру і виділено основні компоненти навчальних курсів.Даний спосіб являє собою шаблон, що описує структуру електронних матеріалів навчального курсу. Іншими словами, було створено онтологію, що визначає структуру і поняття, характерні для більшості навчальних курсів.Предметною областю тут є вся термінологія, що використовується для організації навчального курсу: тема, лекція, практичне заняття, лабораторна робота, контрольні запитання, приклади, списки додаткової літератури, а також усі більш дрібні компоненти кожного з об’єктів [3].У цій статті онтологія – формальний явний опис понять розглянутої предметної області (класів), властивостей кожного поняття (слотів, атрибутів) та обмежень, накладених на слоти (інколи їх називають обмеженнями ролей). Онтологія разом з набором індивідуальних екземплярів класів утворює базу знань.Якщо ж ми будемо за допомогою онтологій описувати предметну область «графічна САПР», то вона виглядатиме дещо інакше. У центрі онтології знаходяться класи, що описують поняття предметної області. Наприклад, клас «Інструменти створення зображення» представляє всі засоби, якими можна скористатися для створення графічного зображення.Конкретні інструменти, такі як «Точка», «Відрізок», «Коло» – екземпляри цього класу.Деякі класи мають підкласи, які представляють більш конкретні поняття, ніж надклас. Наприклад, можна розділити клас усіх інструментів оформлення на розміри, умовні позначення, інструменти вставки текстів і таблиць. Рис. 2. Онтологічне подання змісту навчальної дисципліни В результаті вивчення було виявлено наступні види зв’язків в онтології (табл. 1):Таблиця 1Типи зв’язків у онтології Тип зв’язкуЗначення зв’язкуПриклад застосування у предметній області «Навчання»Приклад застосування у предметній області «Графічні системи»Таксономія («kind-of», «is-a»)Відношення приналежності до певного класу чи категоріїКонтрольні запитання, контрольні завдання, тести належать до категорії «Засоби контролю знань»Наприклад, інструменти «Колонна», «Балка», «Ферма» належать до більш загальної категорії «Несучі конструкції». Інструменти «Стіна», «Перегородка» належать до категорії «Огороджуючі конструкції»Партономія («part-of», «consists», «has part»)Відношення «частина-ціле», складова частина, компонентЛекції, практичні завдання, тести є складовими частинами навчального курсу. У свою чергу вони також поділяються на частини: тести складаються з запитань, лекції – з певних інформаційних блоків тощоКреслення може містити такі складові, як графічна частина, елементи оформлення, атрибути або метадані. У свою чергу графічна частина складається с шарів, шари з макрооб’єктів, макрооб’єкти з елементарних об’єктівГенеалогіяВідношення «предок-нащадок»На рис. 2 є наступний приклад такого відношення: класи «Електронна література» та «Друкована література» є нащадками класу «Література» «if-then»Причинно-наслідковий зв’язокПрикладом причинно-наслідкового зв’язку у навчальному процесі може бути адаптація навчального курсу у відповідності до результатів попередніх тестувань особи, що навчається.Прикладом причинно-наслідкового зв’язку може бути зміна розмірного напису при зміні геометричних характеристик об’єкту, перебудова зображення при зміні масштабу і т.д.Атрибутивний зв’язокСутність є одночасно атрибутом іншої сутностіНа рис.2 представлено сутність «Вид діяльності», атрибутами якої є «Теоретичні відомості», «Приклади», «Вправи», «Контроль», «Література». В той же час вони є окремими сутностями і мають власні атрибути. Існує декілька можливих підходів для розробки ієрархії класів: низхідний, висхідний та комбінований. Для даної розробки був обраний висхідний підхід, який починається з визначення найбільш конкретних класів, листків ієрархії, з наступним групуванням цих класів у більш загальні поняття. Наприклад, спочатку ми визначаємо класи для інструментів «Стіна», «Колона» й «Вікно». Потім ми створюємо загальний надклас для цих трьох класів «Інтелектуальні інструменти», який, у свою чергу, є підкласом для «Інструментів створення зображення».Класи самі по собі не містять достатньої інформації про об’єкти предметної області, після визначення ієрархії класів необхідно описати внутрішню структуру понять, тобто їхні властивості та обмеження.У процесі навчання системою фіксуються стійкі послідовності чи комбінації об’єктів (т.зв. патерни проектування) та понять, вони класифікуються і формуються у асоціативні ланцюги та метапоняття. Ланцюги операцій об’єднуються в операції більш високого рівня, в результаті на моделі ПО будується ієрархія операцій.Висновки. У даній статті описано процес розробки онтології інструментальних засобів для створення проектної документації з використанням графічних САПР. Детально розглянуто усі кроки створення онтології, питання визначення ієрархій класів та властивостей класів і екземплярів.

Метою дослідження є удосконалення технологічної схеми утилізації теплоти та очищення відхідних газів електротермічних печей киплячого шару для рафінування графіту на основі радіаційного охолоджувача поверхневого типу із водяним охо-лодженням та вивчення впливу його режимних та геометричних параметрів на глиби-ну охолодження запиленого газового потоку. Параметричні дослідження процесів тепло- та масообміну у радіаційному охолоджувачі виконані теоретичним шляхом на основі розробленої математичної моделі. У моделі враховані процеси радіаційного-конвективного теплообміну в об’ємі пило-газового потоку, залежність теплофізичних властивостей газу та матеріалу від температури, а також теплові ефекти фазового переходу. На основі проведених розрахунків встановлено, що основними факторами, які впливають на глибоке охолодження відхідних газів є його довжина, діаметру каналу, дотримання газодинамічного режиму печі з мінімальним виходом димових газів та концентрації пилу. Водночас початкова температура газів та введення «охолоджуючого» (додаткового) пилу характеризуються незначним впливом на кінцеву температуру за визначеної довжини теплообмінника. Показано, що через високу температуру, для забезпечення надійності роботи радіаційного охолоджувача, за інших рівних умов доцільні інтенсифікація тепловіддачі з боку холодного теплоносія, введення «охолоджуючого» пилу або використання додаткових вставок із вуглецевої повсті

Всі реформи, яких зазнавала наша школа з 30-х років ХХ ст., не зачіпали основ традиційного гербартиансько-колективістського навчального процесу, що і зараз здійснюється за схемою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель відповідає за їх навчаність”. Нинішня реформа в галузі освіти передбачає в кінцевому результаті (на нашу думку, це повинно статися вже в недалекій перспективі) корінну зміну навчального процесу в школі.Згідно Концепції реформи, школа повинна готувати підростаюче покоління до життя, в школі діти мали б навчатися не абстрактним, в одірваним від дійсності знанням, а тому, що їм буде потрібно в майбутньому реальному житті. Цінними рисами характеру і якостями розуму, що дуже потрібні людині і життєвих обставинах, є самостійність, здатність робити оптимальні вибори, здатність відповідати за свої вчинки. Щоб сформувати такі якості впродовж тривалого періоду, потрібно змінити навчальний процес. Його схема могла бути хоча б такою: “вчитель навчає – учні вчаться – вчитель індивідуально ставить проблеми (завдання, проекти) – учень самостійно їх виконує – учень відповідає за свою навченість”. Це дало б змогу: а) різко збільшити роль самої дитини у виборі прийнятної для неї системи знань і рівня її засвоєння; б) активізувати навчальну самостійну діяльність школярів на уроках і в позаурочний час; в) забезпечити набуття індивідуального досвіду самою дитиною; г) встановити відповідальність школярів за наслідки своєї учбової діяльності.Самостійність формується під час самостійної діяльності. Школяр у процесі навчання на уроках повинен систематично самостійно вчитися. Вчитель просто зобов’язаний організовувати навчальний процес, в якому постійно проходить самостійна навчальна діяльність школярів. Разом з тим, ми вважаємо, що самостійне учення школярів з математики організовується переважно вже після їхнього навчання в процесі пояснення вчителя і виконання ними домашнього завдання, тобто тоді, коли в учнів сформовані, хоч би на формальному рівні, математичне поняття і вивчення їх перші властивості.Під навчальною самостійною роботою на уроці будемо розуміти метод навчання, в якому переважає індивідуальна самостійна діяльність школяра, що здійснюється за наперед заготовленими завданнями під керівництвом вчителя і, в разі потреби, з його невеликою допомогою.Сформулюємо ряд вимог до організації навчальних самостійних робіт на уроках математики.1. Кожна навчальна самостійна робота будується, виходячи з мети уроку і потреб формування навчально-пізнавальної діяльності учнів.2. Самостійні роботи повинні бути переважно навчальними, а не контролюючими, тобто метою роботи є навчання школярів, а не контроль знань та вмінь. Це сприяє більшій свободі дій учнів під час виконання роботи.3. Завдання повинні ставитися так, щоб учні сприйняли його як власну пізнавальну мету і активно намагалися досягти її. Це створює мотив діяльності школярів.4. При організації самостійної роботи враховуються індивідуальні особливості дітей. З цієї причини завдання на самостійну роботу повинне бути здебільшого індивідуальними, а не спільними для всіх учнів. Якщо завдання індивідуальне, то дії і мислення учня не залежать від дій його товаришів, він знаходиться в автономних умовах зростає його активність бо відсутня установка на спільну роботу, дитина працює у відповідності з природним темпом роботи. Нами давно помічено, що коли ті, що вчаться, працюють за індивідуальними завданнями, то їх навчальна активність різко зростає.5. Учень не мусить виконувати всі задачі одержаного завдання і не повинен наводити розв’язання кожної задачі.6. Управління пізнавальною діяльністю учнів вчитель здійснює вербальними, дидактичними або технічними засобами.Зворотній зв’язок від учнів класу, зайнятих самостійною роботою, вчитель одержує, перебуваючи весь час серед них і постійно проводячи спостереження: одним він підказує, інших консультує, за третім слідкує, когось похвалить, комусь зверне увагу і т.д.Кожна навчальна самостійна робота триває від 15 до 45 хвилин уроку.Разом з тим самостійну роботу ми трактуємо значно ширше – як самостійне виконання школярем великого завдання, що має єдину мету і потребує значних пізнавальних або практичних зусиль з боку виконуючого. Таке завдання має назву проекту. Завданнями-проектами можуть бути розв’язання системи типових (базових) задач (в кількості 15-20) із значної теми, побудови серії графіків функцій, встановлення властивостей математичного поняття, складання опорного конспекту значної теми тощо. Розширена самостійна робота (виконання проектів) може тривати 2-3 уроки і завершуватись в позаурочний час. За виконаний проект учень звітується перед вчителем і товаришами по класу. Звіти можуть проходити в різній формі: учні відмічають у вивішаній на стіні класу таблиці номери розв’язаних задач напроти свого прізвища, як це робив В.Ф. Шаталов, урочистий захист виконаного завдання перед учнями класу, перевірка комісією, в яку входять вчитель і декілька учнів, представлених проектів тощо. Захищені проекту оцінюються, і оцінка є своєрідним допуском до модульно-тематичної атестації.В педагогіці відомий принцип позитивного емоційного фону навчання. Оскільки навчання перестає бути авторитарним, то цей принцип набиратиме все більшого значення.Суть його полягає в тому, що робота, якою людина захоплена, виконується нею швидше і дає кращий результат. І, навпаки, робота, яка супроводиться негативними емоціями, не мобілізує сили, а пригнічує їх і тому є мало ефективною. Без натхнення, писав В.О. Сухомлинський, навчання перетворюється для дітей в муку.Процес навчання, який в сучасній школі в основному впливає на мислення і пам’ять дітей, повинен також сильно діяти на їх почуття і уяву. Для цього в методиці математики застосовують, так званий, ефект яскравої плями: використання вчителем кольору, несподіваних прийомів, цікавих повідомлень, задач з цікавої математики тощо. В цьому ж ключі можуть використовуватись різні і різноманітні, доцільно підібрані методи навчання.Виходячи з принципу позитивного емоційного фону навчання, скажемо, що навчальні самостійні роботи, які застосовує вчитель математики на уроках, повинні бути різними і різноманітними.Аналіз педагогічної літератури, яка стосується самостійних робіт на уроках з різних предметів, опрацювання методичних джерел з питань ефективності навчання математиці, власний досвід роботи дають можливість описати основні види навчальних самостійних робіт, які застосовуються на уроках математики.1. Тренувальні роботи за зразком.Використовуються для закріплення знань і відпрацювання вмінь розв’язувати задачі певного типу.Загальна схема такого виду роботи: розв’язується фронтально задача, яка служить зразком, аналогічну або подібну задачу учні розв’язують самостійно.Змінювати будову самостійної роботи можна, виходячи із різних прийомів пред’явлення задачі-зразка: зразок залишається на дошці, запис зразка витирається, розв’язання задачі-зразка проводиться в розгорнутому виді, у згорнутому виді, дається лише план розв’язання.В залежності від способу пред’явлення зразка, від того, як його сприймають учні, маємо різні можливості побудови цього виду робіт. Розв’язання задачі-зразка виконуєтьсяЦе розв’язанняУчні1.1. вчителем;1.2. учнем2.1. в розгорнутому вигляді;2.2. в згорнутому вигляді;2.3. у вигляді плану або схеми.3.1. залишається на дошці;3.2. витирається;3.3. є в посібнику чи дидактичній картці.4.1. вивчають і записують зразок у зошитах;4.2. розгортають роз­в’язання задачі-зразка;4.3. згортають роз­в’язання задачі-зразка;4.4. розв’язують задачу-зразок на основі поданого плану;4.5. усно вивчають зразок і переносять спосіб розв’язання на аналогічну задачу.2. Напівсамостійні роботи.Ці роботи займають проміжне місце між фронтальною формою роботи і методом самостійної роботи.Схема організації напівсамостійних робіт: план розв’язання задачі знаходиться колективно під керівництвом вчителя, а саме розв’язання здійснюється учнями самостійно.І тут є різні можливості побудови роботи: план розв’язання задачі, наприклад, може бути знайдений вчителем в ході показових, відкритих міркувань, може бути знайдений одним або кількома учнями або колективно багатьма учнями. Одержаний план розв’язання задачі можна записати на дошці або обмежитися усним повторенням і т.д.Такий вид роботи корисно використовувати при опрацюванні задач, розв’язання яких приводить до одержання нових знань або нових способів дій.3. Пошукові роботи із вказівкамиВикористовуються для розв’язання пізнавальних задач, що містять нові знання для дітей, в результаті розв’язання цих задач вони відкривають для себе нову інформацію.Учням пропонується завдання, що містить 3-4 більш складні задачі. Бажано, щоб завдання було однаковим для всіх учнів класу. Учні пробують розв’язувати задачі самостійно, звертаються до вчителя за допомогою і одержують її у вигляді підказок, вказівок або рекомендацій.4. Варіативні роботи.Це роботи, які виконуються за варіативними завданнями, тобто такими завданнями, в яких змінюється умова, вимога або умова і вимога задачі одночасно.Прикладами таких завдань є: 1) як зміниться значення дробу , якщо: а) чисельник дробу збільшити в 2 рази; б) знаменник дробу збільшити в два рази; в) чисельник і знаменник дробу збільшити в 2 рази; г) чисельник збільшити в два рази, а знаменник зменшити в 2 рази?5. СпостереженняЦе метод навчання, при якому учень веде спостереження за досліджуваним об’єктом, не втручаючись у його природний стан.Спостереження організовується для самостійного висловлення учнями догадки про певну математичну закономірність, що має місце в спостережуваному об’єкті. Вчитель вказує учням мету, що і для чого спостерігати, дає певний план спостереження і збору інформації, пояснює, яку роботу потрібно виконати.Різновидності спостереження: 1) попереднє спостереження перед вивченням нової теми; 2) спостереження в процесі вивчення нової теми, коли учні відкривають і самі обґрунтовують (можливо, за допомогою підручника) нову для них закономірність; 3) узагальнююче спостереження. В цьому випадку розв’язується пізнавальна задача на основі співставлення і порівняння конкретного матеріалу, виділення ознак спільних для різних об’єктів, за якими можна узагальнювати.6. Дослід (експеримент)Тут учень втручається в спостережуваний об’єкт, змінюючи певним чином умови чи елементи об’єкту. Під час проведення досліду учні розглядають різні частинні випадки і на основі накопиченої інформації у них виникає догадка – відкриття математичної закономірності. Учні повинні розуміти, що цю догадку потрібно довести або спростувати.Різновидності досліду: 1) індукція. Наприклад, встановлення формули загального члена арифметичної або геометричної прогресії; 2) широкий дослід – всі учні класу розглядають велику кількість частинних випадків, а результати співпадають.Досліджувані об’єкти – математичні тексти, малюнки, динамічні моделі.7. Опрацювання тексту підручника (робота з підручником).Організовується при вивченні нового матеріалу, при повторенні. Самостійній роботі з підручником передує підготовчий етап, організований вчителем. Тут проводиться мотивація, ставиться мета, дається інструкція і система питань, на які учні повинні відповідати.Після опрацювання нового матеріалу вчитель організовує перевірку рівня засвоєності його шляхом усного відтворення, відповідей на питання, вміння розв’язувати тренувальні вправи.Різновидності роботи: 1) опрацювання нового матеріалу за підручниками вдома; 2) те ж на уроці.8. Оцінка тексту підручника або оцінка розв’язування задачі (коментування).Суть цього виду самостійної роботи полягає в поясненні учням певного тексту або розв’язання задачі з коментуванням своєї оцінки.Різновидності роботи: 1) коментування тексту підручника; 2) коментування способу доведення теореми або розв’язання задачі.9. Складання плану опрацьованого тексту або складання опорного конспекту.Після пояснення вчителем нового матеріалу або після самостійного опрацювання учнями тексту підручника їм пропонується скласти опорний конспект вивченої теми, схему доведення теореми або план опрацьованого тексту.Слід мати на увазі, що опорний конспект – це стислий виклад матеріалу даної теми, записаний певними символами і значками, з опорою на другу сигнальну систему, тобто на слово і символ. За таким конспектом, опираючись на засвоєні сигнали, учень може швидко розгорнути доведення теореми чи відтворити вивчений матеріал.10. Складання задач.Наведемо декілька прикладів організації такого виду робіт.1) Зразу після засвоєння учнями математичного поняття або його властивостей вчитель пропонує їм скласти задачі по цьому матеріалу. Розглядаються пропозиції учнів, вибираються найбільш вдалі зразки вправ і переходять до закріплення теорії задачами з підручника.2) Після закріплення вивченого теоретичного матеріалу задачами вчитель пропонує скласти учням свої задачі по аналогії.3) В кінці вивчення значної теми можна оголосити конкурс на створення або відшукання оригінальних задач по цій темі.11. Практичні роботи.Практична робота – це робота, спрямована на застосування набутих знань в практичній діяльності учня. Під час практичної роботи учні залучаються до виконання вимірювань, обчислень, малюнків фігур, виготовлення нескладних моделей тощо.Різновидності практичних робіт: 1) розв’язання на уроці задач практичного змісту; 2) виконання вдома завдань практичного змісту з використанням вимірювань, обчислень, креслень; 3) роботи на місцевості (вимірні роботи); 4) графічні роботи (виконання графіків, функцій, малюнків геометричних фігур у паралельній проекції); 5) виготовлення розгорток геометричних тіл та їх моделей.12. Повторення.Мета цих робіт – повторити раніш

Цю роботу присвячено процесу формалізації пошуку раціонального варіанту компонувального рішення для мехатронних систем розбирання. На основі розроблених моделей розбирання виробів і кінематики промислових роботів стало можливим вибрати робота із відповідним ступенем мобільності в автоматизованому режимі. Наступним кроком у виборі промислових роботів є аналіз доцільності виконання завдання з урахуванням точності, ваги і розмірів елементів, що розбираються. Для розбирання виробів вибирають таких роботів, технічні характеристики яких дозволяють розбирати з урахуванням розглянутих характеристик. Роботи ранжуються за їхньою вартістю. Роботи із найменшою вартістю мають перший ранг. Якщо робот не відповідає критеріям відбору, або структура виробничої ділянки не збігається зі структурою технологічної схеми розбирання, то вибирають робота більшого рангу і знову проводять аналіз технологічності виробництва. Із погляду на технологію розбирання виріб представляється як сукупність видів з’єднань його частин. На процес трансформації типу з’єднання під час експлуатації впливає низка факторів: час роботи, умови роботи, ступінь залишкового впливу на навколишнє середовище. Розроблені технологічні моделі геометричних і кінематичних переміщень виробів і виконавчих органів роботів адекватно описують розташування у просторі деталей, що розбираються, та їхнє переміщення під час розбирання. Класифікація промислових роботів за їхніми конструктивними і кінематичними характеристиками дозволяє виділити їх із урахуванням потрібної кінематики і точності під час розбирання з’єднань, вантажопідйомності робота і можливості роботи з об’єктами певних розмірів. Основна ідея представленої у роботі концепції полягає у розробленні методології системного підходу до проєктування високоефективних технологічних систем, що використовуються під час реконструкції, модернізації і відновленні працездатності технічних засобів та об’єктів матеріального виробництва у машинобудуванні.

Предметом вивчення в статті є система мультилатерації (MLAT) та її взаємодія з існуючими засобами радіолокації під час ведення радіолокаційного контролю (РЛК) повітряного простору. Метою є аналіз можливостей використання системи MLAT для підвищення ефективності РЛК повітряного простору. Завдання: аналіз основних тенденцій розвитку засобів повітряного нападу, аналіз відомих організаційних та технічних шляхів підвищення ефективності ведення РЛК малопомітних та малорозмірних повітряних об’єктів (ПО), визначення напрямків поєднання можливостей системи MLAT та інформації від існуючих радіолокаційних засобів, аналіз можливості отримання інформації від системи MLAT в радіотехнічних підрозділах, аналіз особливостей та обмежень на використання інформації від системи MLAT. Використовуваними методами є: методи визначення координат ПО, різницево-далекомірний метод, методи пасивної радіолокації, методи визначення координат ПО з використанням інформації супутникових навігаційних систем. Отримані такі результати. Встановлено, що система MLAT є системою незалежного кооперативного спостереження, в основі роботи системи MLAT покладений відомий далекомірний метод визначення координат ПО, мінімальна кількість пунктів прийому дорівнює трьом, отримано вираз для лінійної похибки різницево-далекомірного методу в системі MLAT, встановлено, що у якості приймачів в системі MLAT можливе використання транспондерів системи ADS-B, наведено декілька варіантів рішення задачі по виявленню потенційно небезпечних ПО, що бажають бути непоміченими, або здійснюють “мімікрію”. Висновки. Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному: підвищення точності визначення координат ПО та якості РЛК повітряного простору шляхом поєднання можливостей системи MLAT та інформації від існуючих радіолокаційних засобів; встановлено, що використання системи MLAT суттєво підвищить точність супроводження ПО; намічені шляхи оптимізації геометричної побудови приймачів системи MLAT на позиціях радіотехнічних підрозділів та розробки методу сумісної обробки радіолокаційної інформації та інформації від системи MLAT при РЛК повітряного простору.

В наш час науково-технічний розвиток ставить нові вимоги до надання освітніх послуг. Зрозуміло, що освіта повинна відповідати сучасним тенденціям розвитку нашої країни, а це неможливо без глибокої комп’ютеризації освітнього процесу. Застосування інформаційних технологій в освіті позитивно впливає на гармонійний розвиток особистості, формування творчості та уміння вирішувати проблеми різного характеру.
 Використання комп’ютера на уроках дозволяє вчителеві значно зменшити час на підготовку наочного матеріалу, підвищити його якість, що позитивно впливає на цікавість самого уроку, роблячи його більш сучасним та різноманітним. Інтегроване використання знань з різних розділів математики, фізики та інформатики дозволяє реалізовувати міжпредметні зв’язки та сприяє ознайомленню учнів з елементами дослідницького підходу. Зрозуміло, що однією з основних причин використання сучасних інформаційних технологій у процесі навчання математики в школі є можливість моделювання різноманітних об’єктів. Використання графічних можливостей дозволяє зробити уроки більш змістовними і ефективними, а використання анімацій дозволяє підвищити інтерес до вивчення предмета та зробити його більш зрозумілим. Особливо це стосується розділів стереометрії, які як відомо досить складні для розуміння учнями.
 У статті висвітлено сучасний стан проблеми використання динамічних середовищ при викладанні математики в школі. Показано як цікаво і без особливих труднощів будувати багатогранники за допомогою онлайн сервісів. Розглянуто динамічне геометричне середовище GeoGebra та графічний калькулятор Desmos, визначено основні їх можливості та обґрунтовано доцільність їх використання, зроблено порівняльний аналіз. Наведено приклад задачі, розв’язаної за допомогою динамічного середовища GeoGebra та графічного калькулятору Desmos.
 Дана робота допоможе вчителю розкрити необхідність пошуків різноманітних форм і методів використання інформаційних технологій в навчальному процесі у школі, щоб зробити уроки математики по-справжньому продуктивними, а процес навчання цікавим.

Актуальність теми дослідження. З огляду на літературні джерела, можна стверджувати, що нині проблема дослідження нелінійного деформування складних оболонок обертання середньої товщини висвітлено недостатньо повно. Розрахунок оболонок як систем з ускладненою структурою спричиняють не тільки обчислювальні, але й принципові методичні труднощі. Їхнє вирішення приводить до необхідності створення нових універсальних розрахункових моделей. Найуспішніше ця проблема може бути вирішена методом скінчених елементів (МСЕ) на основі реалізації методики моментної схеми скінчених елементів (МССЕ). Постановка проблеми. Сучасний розвиток обчислювальної техніки стимулює розробку нових уточнених методів дослідження оболонок, які мають ширше коло використання, ніж традиційні методи розрахунку окремих класів оболонок. Важливе значення набуває розробка автоматизованих програмних комплексів, які є необхідним інструментом для практичного вирішення розглянутої проблеми через проведення чисельних досліджень. Аналіз останніх досліджень і публікацій. Були розглянуті як класичні роботи, так і сучасні публікації у вітчизняних та закордонних джерелах, що відповідають цій проблемі. Виділення недосліджених частин загальної проблеми. Реалізація методик дослідження нелінійного деформування складених оболонок обертання середньої товщини. Постановка завдання. На основі МССЕ реалізується методика розв’язання задачі про напружено-деформований стан виділеного класу оболонок обертання з урахуванням фізичної і геометричної нелінійності. Виклад основного матеріалу. На основі вихідних співвідношень просторової задачі теорії пружності й методи-ки МССЕ наведено ефективний підхід до визначення напружено-деформованого стану складених оболонок обертання середньої товщини за наявності великих переміщень і деформацій пластичності. Шляхом порівняння з розв’язками, отриманими в просторовій постановці, показано, що розроблена методика дозволяє отримувати достовірні результати, забезпечуючи суттєве зменшення обчислювальних витрат. Висновки відповідно до статті. Аналіз результатів розв’язання контрольних прикладів показав достовірність, універсальність і ефективність використання методики й розробленого комплексу до моделювання процесів деформування тонкостінних об’єктів, що супроводжуються істотним формозміненням за рахунок деформацій пластичності.

Підвищення енергоефективності свинарників-маточників при плануванні реконструкції маєпрактичне значення для виробництва. Це пов’язано з тим, що в Україні функціонують свинарські ферми і комплекси, які проєктувалися переважно за будівельними нормами 1995 року. Метою робо-ти було обґрунтувати екологічно безпечний спосіб підвищення енергоефективності приміщення дляутримання підсисних свиноматок та розробити алгоритм його визначення. У розв’язанні поставле-них завдань застосовано загальнонаукові (експеримент, аналіз, синтез) методи досліджень. Визна-чено геометричні, теплотехнічні та енергетичні характеристики свинарника-маточника. Установ-лено, що приміщення характеризується високим значенням (0,54 м-1) показника компактності. Вод-ночас теплоємність масова огороджувальних конструкцій у розрахунку на 1 м3 вентильованогооб’єму становила 0,08 МДж на 1 0 К, що свідчить про недостатню теплостійкість приміщення. Урезультаті за середньодобової температури зовнішнього повітря взимку мінус 2,9 0С температурау приміщенні знижувалася до 16,7 0С або була на 1,3 0С нижче мінімально допустимого значення згі-дно з нормативом ВНТП-АПК-02.05. За таких температурних характеристик приміщення уста-новлено вірогідно більше значення середньої живої маси поросяти при відлученні у весняний та літ-ній періоди відповідно на 0,19 та 0,29 кг порівняно із зимовим періодом (p<0,05 і 0,01). За такої умо-ви збереженість приплоду поросят була більшою на 3,8–4,6%. Обґрунтовано економічну ефектив-ність зовнішнього утеплення стін екологічно безпечним теплоізоляційним матеріалом Технофасефект товщиною 50 мм. Розроблено алгоритм для визначення енергоефективності свинарника-маточника. Її визначають за сумарним показником річного споживанням енергії, вираженої укВт•год, розділеної на добуток з вентильованого об’єму і коефіцієнту річної оборотності одногостанкомісця. Визначено, що теплова ізоляція стін опалюваного приміщення сприяє покращенню йогоенергетичних характеристик на 23,2 % з терміном окупності 39,3 місяця. Крім цього, теплова ізо-ляція відіграє важливе природоохоронне значення – економить 21,15 тис. кВт/год питомих витраттеплової енергії, що еквівалентно 7,42 т умовного палива.

У статті наведено рішення теоретичної задачі визначення прогину односхилої балки за лінійної зміни жорсткості вздовж прольоту. Актуальність розв’язання такої задачі зумовлена необхідністю забезпечення умов нормальної експлуатації та дотримання вимог техніки безпеки. Вдосконалення методу визначення максимальних прогинів балочних елементів базується на тому, що, згідно з нормами проєктування залізобетонної балки, прогин треба обраховувати за загальними правилами будівельної механіки. Розглядається випадок, коли напруження в конструкції набагато менше за граничні значення. Тоді пластичний складник деформації порівняно малий. Об’єктом теоретичного дослідження є однопрольотна шарнірно обперта односхила балка прямокутного поперечного перерізу, яка завантажена рівномірно розподіленим лінійним навантаженням. Більшість сталевих і залізобетонних балок мають двотавровий поперечний переріз, для якого осьовий момент інерції у площині згину приблизно пропорційний кубу висоти. Тому для спрощення взято прямокутний переріз. Виходячи з геометричної схеми балки, отримано лінійну залежність між координатою вздовж прольоту та її висотою. На цій підставі складена функція осьового моменту інерції поперечного перерізу. Для отримання аналітичної формули прогинів і кутів повороту балки за довжиною прольоту виконано інтегрування диференційного рівняння зігнутої осі. Згинальний момент у перерізі балки від заданого лінійного навантаження представлений у вигляді квадратичної залежності. Послідовне інтегрування диференційного рівняння дозволило отримати функції кута повороту і прогину. Постійні інтегрування виходять з того, що прогини на лівій і правій опорах дорівнюють нулю. Для практичного підтвердження правильності отриманого результату для прогинів розглядався випадок, коли ухил балки дорівнює нулю. Аналіз формули деформацій балки показав, що треба розкривати математичну невизначеність за допомогою правила Лопіталя. Таке завдання пов’язане з певними математичними труднощами і вирішувалося за допомогою комп’ютерного середовища MathCAD. Задача знаходження прогинів і кутів повороту балки була розв’язана за контрольних вихідних даних. За допомогою комп’ютерного середовища MathCAD було безпосередньо отримане графічне рішення диференційного рівняння зігнутої осі, а також побудовані графіки функцій прогинів і кутів повороту. Аналіз цих графіків показав, що максимальний прогин і нульовий кут повороту мають одну абсцису, що відповідає теоретичним передумовам. Доведено, що балка має максимальний прогин не посередині прольоту, а ближче до лівої опори, де її висота менша.

Зерно є найважливішим продовольчим ресурсом, що формує продовольчу безпеку держави та є цінною сировиною для виробництва великої кількості харчових продуктів. Крім того, зерно є доволі рентабельним товаром для реалізації на внутрішньому та зовнішніх ринках з отриманням високої економічної вигоди. Через обмеженість площ для посівів та зростаючий попит на зерно виникає по-треба у збільшенні рівня урожайності зернових. При цьому запорукою отримання значного валового збору зерна є використання високоякісного посівного матеріалу. Провідні селекціонери та науковці з’ясували, що на 50 % отримання високого врожаю залежить від якості насіння. Якість насіння залежить не тільки від запрограмованого генетичного потенціалу зерна, але не менше значення має цілісність структури зерна з відсутністю механічних пошкоджень. Травмування зернової маси від-бувається за рахунок механічного впливу на неї сторони робочими органами технологічного облад-нання, зокрема підйомно-транспортних засобів, що використовується для післязбиральної обробки та переробки зерна. Так, згідно з практичними дослідженнями використання одного скребкового транспортеру для переміщення зерна може спричиняти до появи у зерновому потоці майже 10 %. Зважаючи на той факт, що кількість підйомно-транспортних засобів в одній технологічній лінії може сягати від одиниць до десятків, то об’єм травмованого зерна є доволі великим. Мета роботи – надати методику оцінки рівня травмованості зерна підйомно-транспортними засобами з урахуванням геометричних та кінематичних параметрів їх робочих органів. Травмування зерна відбува-ється за рахунок протікання кількох процесів: ударне зіткнення зерна поверхнями робочих органів, за рахунок тертя зерна між собою та з контактною поверхнею робочих органів. При цьому кількісна оцінка рівня травмованості зерна для виділених процесів може бути розглянута із застосуванням теорії імовірності. Суть цього опису зводиться до визначення загальної імовірності збереженості цілісності зерна з урахуванням факторів впливу. Загальна імовірність визначається через добуток імовірності відсутності травмування зерна Рр внаслідок тертя зерна о контактну робочу поверхню, імовірності Pv збереженості зерна внаслідок ударної взаємодії з елементами робочих органів та імовірності Pℓ відсутності травмування зерна при його переміщені на відстань ℓ. Кожна окремо визначена імовірність визначається як експоненціальна функція зі ступеню, яка формується через кінематичні та конструктивні робочі органи підйомно-транспортних засобів. На підставі сформо-ваних теоретично-імовірнісних залежностей можна прогнозовано окреслювати можливий рівень травмування зерна при транспортуванні та реалізовувати різноманітні конструктивні модернізації та покращення параметрів робочих органів підйомно-транспортних засобів.

Робота присвячена розробці ефективних методів оптимізації міських пасажирських перевезень. Аналіз літературних джерел показав, що, як правило, удосконалення транспортного обслуговування у містах здійснюється шляхом використання певних математичних моделей. Будь-яка математична модель, у тому числі і функціонування транспортної мережі, ґрунтується на великому багатокомпонентному об’ємі початкових даних, отримання яких пов’язане з проблемами статистичних досліджень, із ситуацією у місті, яка швидко і динамічно змінюється, а значить робить подібні вихідні дані з часом неактуальними і застарілими.
 Саме це і є основною проблемою для створення транспортних моделей великих міст. До подібних, необхідних для повноцінного моделювання, даних відносяться: диференціювання по районах міста чисельності населення, число місць для праці та їх розташування, рекреаційний потенціал, середній час пересування жителів і таке інше. На відміну від завдань організації дорожнього руху, де використовуються, в основному, імітаційні моделі руху транспорту, в транспортному плануванні застосовуються прогнозні моделі, які ґрунтуються на макроскопічних параметрах, що описують транспортний потік. У цих моделях параметрами є: швидкість транспортного потоку, інтенсивність транспортного потоку, інтенсивність пасажиропотоків. Таким чином, основою прогнозного моделювання міських транспортних систем стає завдання оптимальної реалізації пасажирських транспортних кореспонденцій.
 Очевидно, що збір початкових даних складає найбільш трудомісткий і тривалий за часом етап при побудові або удосконаленні транспортних моделей. У свою чергу, запропонована у роботі ефективна методика побудови транспортних моделей за геометричними параметрами накладання маршрутних схем вирішує задачу визначення міри відповідності існуючого транспортного попиту наявній транспортній пропозиції.
 У роботі пропонується дієвий метод динамічного удосконалення міської пасажирської транспортної мережі, в основу якого покладено зв'язок класичного коефіцієнта накладання пасажиропотоків із способами геометричного представлення та фрактальної оцінки накладання існуючих маршрутних схем пересування ТЗ (на прикладі тролейбусної мережі м. Луцька). Проаналізовано основні особливості функціонування міських пасажирських перевезень та досліджено вплив характеристик транспортних систем на визначення ступеня накладання маршрутних схем. Розроблено метод 3-D представлення та автоматизованого зонування міських тролейбусних маршрутів. Запропоновано спосіб фрактальної оцінки ступеня накладання маршрутів для визначених зон та шляхи удосконалення транспортної роботи ТЗ на маршрутах у різні часові періоди доби. Запропоновано підходи до влаштування динамічного резервування тролейбусів на маршрутах, яке забезпечить ефективну видозміну маршрутних схем, оперативне коригування розкладу руху тролейбусів по мережі, нормативів часу на виконання рейсів, систем організації праці водіїв, комбінованого режиму руху тролейбусів.
 Ключові слова: оптимізація, пасажирські перевезення, маршрутна схема, 3-D представлення, автоматизоване зонування, накладання маршрутів, фрактальна оцінка, динамічне резервування.

У пацієнтів з ізольованою систолічною артеріальною гіпертензією (ІСАГ) до розвитку хронічної серцевої недостатності (ХСН) призводять тривалий перебіг хвороби, структурно-функціональна перебудова та порушення геометричної моделі серця. Певний внесок у формування ХСН зі збереженою фракцією викиду (ХСНзбФВ) лівого шлуночка (ЛШ) у хворих похилого віку мають вікові зміни серця. Незважаючи на значні успіхи в діагностиці і лікуванні хворих похилого віку з ІСАГ, особливості розвитку та критерії діагностики ХСН у даної категорії пацієнтів на даний час залишаються недостатньо вивченими.
 Мета – вивчити особливості розвитку та розробити критерії діагностики ХСН у хворих похилого віку з ІСАГ.
 Матеріал і методи. Обстежили 134 хворих похилого віку з ІСАГ. До основної групи увійшов 91 пацієнт віком (71,1±3,5) років з ІСАГ, з ФВ ЛШ >50 % та рівнем NT-pro BNP>125 пг/мл, в тому числі 61 жінка (67 %) і 30 (33 %) чоловіків. Групу порівняння склали 43 пацієнти (27 жінок і 16 чоловіків віком (70,4±3,7) років) з ІСАГ, ФВ ЛШ>50 % та NT-pro BNP <125 пг/мл. Структурно-функціональний стан серця вивчали за допомогою одно- і двовимірної ехокардіографії. Об’ємні показники ЛШ та лівого передсердя (ЛП) розраховували за методом Simpson. Трансмітральний кровотік оцінювали за рекомендаціями Європейської асоціації кардіоваскулярної візуалізації та Американської асоціації ехокардіографії. NT-pro BNP у плазмі крові визначали за допомогою хемілюмінесцентного імуноферментного аналізу.
 Результати. У 66 (72,5 %) хворих основної групи діагностовано діастолічну дисфункцію (ДД) за типом порушення релаксації (ПР) ЛШ. У 25 (27,5 %) пацієнтів з ІСАГ і ХСНзбФВ діагностували порушення діастолічної функції (ДФ) за типом псевдонормалізації (ПН). В усіх випадках мала місце концентрична ГЛШ. Незалежно від статі рівень індексу максимального об’єму ЛП (ІОЛПмакс.) перевищував 34 мл/м2. Розроблено критерії діагностики ХСНзбФВ ЛШ у хворих з ІСАГ: наявність клінічних симптомів СН при значеннях ФВ ЛШ >50 %, рівня Nt-pro BNP>125 пг/мл, концентричного варіанта ремоделювання ЛШ, переважно концентричної ГЛШ, ДД ЛШ за типом ПР (Е/А<0,8) або ПН (Е/А>0,8<2,0) та ІОЛПмакс. >34 мл/м2.
 Висновки. Провідним патогенетичним чинником виникнення ХСНзбФВ є ДД ЛШ. Спектр порушень ДФ ЛШ залежить від профілю його ремоделювання. У 66 (73 %) хворих з ІСАГ і ХСНзбФВ діагностовано ДД за типом ПР ЛШ. У 25 (27 %) хворих спостерігали порушення діастолічного наповнення за типом ПН. Визначення профілю порушень ДФ ЛШ у хворих з ІСАГ і ХСНзбФВ необхідне для подальшого проведення диференційованої медикаментозної корекції його ДД.

Навчити учнів розв’язувати математичні задачі, зокрема геометричні, завжди було і залишається одним із найважливіших завдань навчання математики.Аналізуючи результати вступних екзаменів з математики, ми кожний раз переконуємося в тому, що більшість випускників середніх шкіл знає окремі означення, теореми, правила, але при цьому не знає загальних методів чи способів розв’язання задач, не володіє необхідними прийомами міркувань. Констатуючи недоліки в математичній підготовці абітурієнтів, слід наголосити на занадто слабких знаннях з геометрії. Значна частина абітурієнтів не розв’язує геометричну задачу і це стає тривожною традицією. Однією з причин цього, на наш погляд, є те, що в шкільній геометрії значно менше уваги приділяють навчанню учнів алгоритмам розв’язання задач, особливо задач стереометричних. Адже будь-який алгоритм завжди є конкретним вираженням у послідовності дій (операцій) деякого методу розв’язання певного типу задач. Так, багато хто з абітурієнтів не розв’язує стереометричну задачу на обчислення тому, що у них не сформована програма (алгоритм) виконання стереометричного малюнка поширеного виду фігур. Типовими є такі помилки: неправильно будують кут між прямою і площиною, лінійний кут двогранного кута, висоту похилої призми і неправильної піраміди, зображення різних видів призм (особливо похилих) і неправильних пірамід, зрізаних пірамід, тіл обертання, комбінацій просторових фігур.Учителям добре відомо, що учні вірно зображають, наприклад, висоту правильного тетраедра, проведену до основи, але часто допускають помилки, пов’язані із зображенням висоти, проведеної з вершини основи на бічну грань. Розв’язуючи задачу “У паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1, усі грані якого рівні ромби з рівними гострими кутами при вершині А, побудуйте перпендикуляри з вершини А1 на площину АВС і з вершини D на площину АВВ1”, учні безпомилково будують висоту А1О (хоча, як правило, повністю відсутні обґрунтування), але не помічають тієї ж задачі, будуючи перпендикуляр з вершини D на площину АВВ1 (рис. 1). Рис. 1 Рис. 2 Учні легко засвоюють поняття лінійного кута двогранного кута, без особливих проблем будують лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи правильної піраміди. Але, розв’язуючи задачy “В основі піраміди лежить ромб; всі двогранні кути при сторонах основи рівні. Побудуйте лінійні кути двогранних кутів”, майже всі абітурієнти помилково вважали, що одним із таких кутів є кут MFO; міркування проводили як і для випадку правильної чотирикутної піраміди (рис. 2). Найчастіше учні допускають помилки під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди.Значна кількість помилок допускається при побудові перерізів призм і пірамід заданою площиною.Приклад задачі: “У кубі ABCDA1B1C1D1 через вершину В і середини М і N ребер AD i CC1 проведена площина. Знайдіть кут, під яким ця площина нахилена до площини грані ABCD (рис. 3)”.Потрібний переріз – чотирикутник BMNZ, де K=BMDC, Z=KNDD1. Лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ є кут NFC, де F =СЕМВ, Е – середина AB; так як FCBM, то і NFBM. Значна частина учнів шуканим перерізом помилково вважала трикутник ВМN. Найбільша кількість помилок пов’язана з побудовою кута NFС. Учні помилково вважали лінійним кутом двогранного кута при ребрі ВМ кут NРС або NВС. Рис. 3 Рис. 4 Розглянемо приклад ще однієї відомої задачі: “У правильному тетраедрі SABC через вершину С проведена площина, перпендикулярна до грані SAB і паралельна ребру AB. Знайдіть площу одержаного перерізу, якщо ребро тетраедра дорівнює a”. Так як тетраедр правильний, то вершина С проектується в центр правильного трикутника ABS (рис. 4). F – основа висоти тетраедра, проведеної з вершини С. Січна площина проходить через висоту СF і перетинає площину ABS по прямій А1В1, яка паралельна АВ. Шуканий переріз – трикутник А1В1С. Багато хто з учнів проводили висоти у гранях BSC і ASС і стверджували, що шуканий переріз проходить через ці висоти. Не всі учні при цьому усвідомили, що одна з двох перпендикулярних площин (площина перерізу) містить перпендикуляр до другої площини (площини ASB), не уявляли розташування цього перпендикуляра.Деякі учні не розуміють, що в прямокутному паралелепіпеді перпендикуляри до площини основи можуть належати бічним граням, а перпендикуляри до бічних граней – площині основи, що з умови перпендикулярності двох бічних граней піраміди площині основи випливає, що висотою піраміди є спільне ребро цих граней. Аналіз помилок можна продовжити.Досвід викладання геометрії в середній школі свідчить про те, що учні не можуть самостійно вибирати знання для розв’язання стереометричної задачі.У більшості випадків кожну наступну задачу учні розцінюють як абсолютно нову, не помічають того загального, що об’єднує раніше розв’язані задачі і розв’язувану задачу. Неможливо, звичайно, вказати такий загальний метод (алгоритм), за допомогою якого можна було б розв’язувати всі стереометричні задачі. Проте можна виділити певні типи задач на побудову, доведення, обчислення і дослідження, розв’язання яких базуються на застосуванні відповідних алгоритмів, часто повторюваних прийомів міркувань. Висновки, які одержуються внаслідок розв’язання цих задач, є “ключами” до розв’язання багатьох інших задач. Такі задачі є “ключовими” при складанні циклів взаємозв’язаних задач, що пронизують весь курс стереометрії.Навчаючи учнів розв’язувати стереометричні задачі, корисно не тільки повідомляти їм алгоритми розв’язання типових задач у готовому вигляді, а й так організовувати навчання, щоб учні могли самостійно відкривати відповідні алгоритми.Навчання алгоритмам повинно розглядатись не тільки як засіб ефективного навчання розв’язуванню стереометричних задач, а і як спосіб формування деяких специфічних прийомів математичної діяльності учнів (уміння відкрити загальний метод розв’язання нового типу задач, підвести задачу під відомий алгоритм, представити результати розв’язання в зручній для сприймання формі і т.д.).Навички формуються на основі осмислених знань і умінь шляхом багаторазового повторення операцій, дій, прийомів, алгоритмів, які складають предмет вивчення. А тому для формування навичок потрібна ретельно продумана система вправ і задач. В такій системі повинна бути вірно підібрана послідовність вправ з урахуванням індивідуальних особливостей і можливостей учнів і принципу “від простого до складного”. Слід дотримуватись доцільної різноманітності вправ і задач у системі.Підбираючи систему вправ і задач, важливо щоб вона задовольняла принципу повноти. “Система вправ задовольняє принципу повноти, якщо вона забезпечує добре засвоєння теми, яка вивчається, і дозволяє виключити можливість формування помилкових асоціацій.” [Груденов Я.И Совершенствование методики работи учителя математики. – М.: Просвещение, 1990. – C. 161]. Слід вчити учнів розв’язувати задачі окремих типів. Навчити будь-кого розв’язувати всі задачі не можна, а навчити розв’язувати задачі певних типів можна і треба. Зрозуміло, якщо ми не розв’яжемо з учнями задач якогось типу, то вони і не навчаться їх розв’язувати. Проте порушення принципу повноти системи задач відбувається і в інших випадках. Розглянемо приклад задачі.Задача. В основі прямої призми лежить ромб із стороною а. Діагональ призми дорівнює l і утворює з площиною основи кут , а з бічною гранню кут . Знайдіть об’єм призми (рис. 5). Рис.5 Помилкові розв’язання даної задачі пояснюються неправильною побудовою кута між діагоналлю призми і бічною гранню.Причиною цього є порушення принципу повноти системи вправ і задач. Як правило, в ній є задачі, при розв’язанні яких доводилось будувати кути між прямою і площиною за відомим алгоритмом, якщо пряма розташовувалась “зверху” над площиною, і не зустрічались випадки, коли пряма розташована була б “ліворуч” чи “праворуч” від площини.З аналогічною ситуацією ми маємо справу під час розв’язування задач на побудову лінійного кута двогранного кута. Якщо кожний раз пропонувати учням задачі на піраміди, в яких вимагається будувати лінійні кути двогранних кутів при сторонах основи піраміди, то учні виявляються безпорадними під час побудови лінійного кута двогранного кута при бічному ребрі піраміди (не вміють застосовувати відомий алгоритм в іншій ситуації розташування просторових об’єктів).Звикаючи до одного розташування фігур, учні не впізнають їх в дещо незвичному розміщенні. Отже, підбираючи систему вправ і задач, необхідно передбачати всі можливі ситуації розташування фігур на площині і в просторі, зміну їх форм і позначень.Стереометричні задачі мають свої специфічні особливості: просторові фігури не можна зобразити на малюнку без спотворень, і в цьому полягав складність сприймання та розв’язування стереометричної задачі. У зв’язку з цим учні натрапляють на такі труднощі: по-перше, необхідно уміти правильно зобразити просторову фігуру, врахувавши її властивості і властивості паралельної проекції; по-друге, необхідно уміти правильно уявити просторову фігуру за її умовним зображенням,Аналіз задачного матеріалу курсу геометрії 10–11 класів показав, що більшість задач на обчислення, доведення і дослідження сполучаються із задачами на побудову. Отже, основою методики навчання розв’язуванню стереометричних задач є, перш за все, навчання розв’язуванню задач на побудову. Розв’язуванням задачі на побудову розпочинається розв’язування будь-якої стереометричної задачі. Озброєння учнів алгоритмами розв’язання основних типів задач на побудову є запорукою успішного розв’язання стереометричних задач.

Однією з тем, що вивчається в шкільному курсі математики є теорія границь. В даній статті робиться загальний огляд історії виникнення питань, пов’язаних з теорією границь, та висвітлення цього питання в шкільному курсі математики. Знання історичних відомостей, як відомо, піднімає пізнавальний інтерес учнів в процесі вивчення теми, активізує учнів і, врешті, сприяє покращенню результатів навчання.Історія цього питання поринає корінням в далеке минуле. Ще грецькі натурфілософи і математики починаючи з 7 ст. і аж до 3 ст. до н.е. підходять до ідеї нескінченності і потім до прийомів аналізу нескінченно малих, але це не одержує розвитку і інтерес до цих питань після спроб цілого ряду середньовічних учених відновляється лише в епоху Відродження в кінці 16 ст.Принципово новим кроком уперед з’явилося виникнення в натурфілософських школах 5ст. до н.е. ідеї нескінченності, яка у різних формах застосовується у математиці. На межі 5 і 4 ст. до н.е. Демокріт, виходячи з атомістичних уявлень, створює спосіб визначення об’ємів, що послужило першим варіантом методу неподільних, одного з вихідних пунктів числення нескінченно малих. Однак логічні труднощі, властиві поняттю нескінченності, що знайшли вираження в апоріях Зенона Елейского (5 ст. до н.е.), привели до висновку, що результати, отримані за допомогою методу неподільних, не можна вважати строго доведеними. Стандартним прийомом вимірювання різних площ, об’ємів, що не піддаються визначенню елементарними засобами, став метод вичерпування, що полягає в наближенні шуканої величини, знизу і зверху послідовностями відомих величин. Так, площа круга апроксимувалася послідовностями вписаних і описаних правильних многокутників з необмежено зростаючим числом необмежено зменшуваних сторін. Це дало поштовх у напрямку спроби розв’язувати задачу квадратури круга.З винаходом друкарства, підручники одержують більш широке поширення. Основними центрами теоретичної наукової думки стають університети. Прогрес алгебри як теоретичної дисципліни, а не тільки набору практичних правил для розв’язування задач, позначається в розумінні природи ірраціональних чисел, як відносин несумірних величин (Хома Брадвардін, 14 ст. і Н. Орем, 14 ст.) і особливо у введення дробових (Н. Орем), від’ємних і нульових (Н. Шюке, кін. 15 ст.) показників степенів. Тут же виникають перші, що випереджають наступну епоху ідеї про нескінченно великі і нескінченно малі величини. В Оксфордському і Паризькому університетах (Р. Суайнсхед, сер. 14 ст., Н. Орем і ін.) розвиваються перші елементи теорії зміни величин, як функцій часу і їх графічне уявлення, вперше об’єктом вивчення стає нерівномірний рух і вводяться поняття миттєвої швидкості і прискорення.Однак, щоб охопити кількісні відносини в процесі їхньої зміни, потрібно було самі залежності між величинами зробити самостійним предметом вивчення. Тому на перший план висувається поняття функції, що грає надалі таку ж роль основного і самостійного предмета вивчення, як раніше поняття чи величини числа. Вивчення змінних величин і функціональних залежностей приводить до основних понять математичного аналізу: ідею нескінченного у явному вигляді, до понять границі, похідної, диференціала й інтеграла. Створюється аналіз нескінченно малих, у першу чергу у виді диференціального числення й інтегрального числення. Основні закони механіки і фізики записуються у формі диференціальних рівнянь, і задача інтегрування цих рівнянь висувається, як одна з актуальних задач математики.Створення нової математики змінних величин у 17 ст. було справою учених передових країн Західної Європи, причому найбільше І. Ньютона і Г. Лейбніца. У 18 ст. одним з основних центрів наукових математичних досліджень стає також Петербурзька академія наук, де працює ряд найбільших математиків того часу іноземного походження (Л. Ейлер, Д. Бернуллі) і поступово складається російська математична школа, що блискуче розгорнула свої дослідження в 19 ст.Іншим джерелом аналізу нескінченно малих є розвинутий І. Кеплером (1615) і Б. Кавальєрі (1635) метод неподільних, застосований ними до визначення об’ємів тіл обертання і ряду інших задач. У цьому методі принципова новизна основних понять аналізу нескінченно малих подається у містичній формі протиріччя (між об’ємом тіла і сукупністю, що не мають об’єму плоских перерізів, за допомогою яких цей об’єм повинен бути визначений). В зв’язку з цим протиріччям прийоми І. Кеплера і Б. Кавальєрі зазнавали критики з боку П. Гульдена (1635–41). Однак вільне вживання нескінченне малих здобуває остаточну перемогу в роботах по визначенню площ (“квадратур”) П. Ферма, Б. Паскаля і Дж. Валліса. Так, у геометричній формі були створені початки диференціального і інтегрального числення.Слід зазначити, що автори 17 ст. мали досить ясні уявлення про поняття границі послідовності і збіжності ряду, вважали потрібним доводити збіжність уживаних ними рядів.До останньої третини 17 ст. відноситься відкриття диференціального і інтегрального числення у повному змісті слова. У відношенні публікації пріоритет цього відкриття належить Г. Лейбніцу, що дав розгорнутий виклад основних ідей нового числення в статтях, опублікованих у 1682–86 рр. У відношенні ж часу фактичного одержання основних результатів маються всі підстави вважати пріоритет належить І. Ньютонові, який до основних ідей диференціального та інтегрального числення прийшов протягом 1665–66 рр. “Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів” І. Ньютона в 1669 був переданий ним у рукописі І. Барроу і Дж. Кололінзу й одержав широку популярність серед англійських математиків. “Метод флюксій” – твір, у якому І. Ньютон дав систематичний виклад своєї теорії, – був написаний у 1670–71 рр. (виданий у 1736 р.). Г. Лейбніц ж почав свої дослідження з аналізу нескінченно малих лише в 1673 р. І. Ньютон і Г. Лейбніц вперше в загальному вигляді розглянули основні для нового числення операції диференціювання та інтегрування функцій, встановили зв’язок між цими операціями (формула Ньютона–Лейбніца) і розробили для них загальний однаковий алгоритм. Наукові підходи в І. Ньютона і Г. Лейбніца різні. Для І. Ньютона вихідними поняттями є поняття “флюєнти” (змінної величини) і “флюксій” (швидкості її зміни). Прямій задачі перебування флюксій і співвідношень між флюксіями по заданим флюєнтам (диференціювання і складання диференціальних рівнянь) І. Ньютон протиставляв обернену задачу перебування флюєнт по заданих співвідношеннях між флюксіями, тобто відразу загальну задачу інтегрування диференціальних рівнянь; задача відшукання первісної з’являється тут як окремий випадок інтегрування звичайного диференціального рівняння. Разом з тим ні метод границь і флюксій Ньютона, ні диференціальне числення Лейбніца не знаходили одностайного визнання. Тому математики знову звернулися до дослідження фундаментальних понять і принципів аналізу.У відповідності зі своїм трактуванням процесу прямування до границі, Ейлер вважає нескінченно малу величину рівною нулю. Він відкидає «особливу категорію нескінченно малих величин, що нібито не повністю зникають, але зберігають деяку кількість, що, однак, менше, ніж усяке що може бути заданим» [1], тому що відкидання доданків такого роду порушувало зроблену точність аналізу. Незабаром після виходу «Диференціального числення» Ейлера, Даламбер виступив із пропозицією заснувати аналіз на поняттях границі і похідної, не вживаючи цього останнього терміна. Свої погляди Даламбер розглядав як розвиток ідей числення флюксій Ньютона, але він вніс нове, звільнивши їх від механічних чи квазімеханічних уявлень. Це було пов’язано, як із загальними тенденціями розвитку аналізу на материку Європи, так і з класифікацією наук, прийнятої Даламбером: він виходив з того положення, що достовірним пізнанням ми володіємо лише в області абстрактних понять і чим більше дослідних елементів входить у яку-небудь науку, тим більш складні її поняття.В першому розділі книги «Елементарного викладу початків вищих числень» Сімон Люільє розвиває метод границь. До двох теорем про границі, наведених Даламбером, Люільє додає теорему про границю відношення двох змінних величин і уперше вводить знак границі у вигляді lim; уперше ж похідна якої-небудь функції у Люільє «диференціальне відношення» (rapport differentiel) – позначається lim і символ розглядається як єдине ціле, а не дріб. Терміном «нескінченно мала величина» Люільє не користується, зберігаючи його для позначення актуально нескінченно малих; немає в нього і поняття про диференціал.У Росії пропагандистом методу границь виступив С.Е. Гур’єв. Головна праця Гур’єва «Досвід про удосконалення елементів геометрії» (1798 р.) була присвячена питанням обґрунтування і викладання математики. Центральне місце в «Досвіді» займає систематичний додаток методу границь у шкільному курсі геометрії.Даламберу і його послідовникам належить заслуга подальшої розробки теорії про граничні переходи в рамках чистого аналізу. Але в тій конкретній формі, що метод границь набув у теперішній час, він ще не мав строгості так, як числення нескінченно малих. Визначення границі монотонних змінних, було недостатньо. Арсенал понять і загальних теорем методу границь залишався дуже невеликий, і його ледь вистачало тільки для пере доведення уже відомих тверджень. Нові широкі перспективи відкрилися, коли Больцано і Коші установили основний критерій збіжності послідовності і застосували його: перший – при дослідженні властивостей неперервних функцій, а другий – при побудові теорії рядів, що збігаються, і в доведенні теореми про існування інтеграла.Але самим уразливим пунктом теорії границь другої половини XVIII в. було відмовлення від вживання алгоритму нескінченно малих Лейбніца. Це відзначив ще Карно у творі, представленому на конкурс Берлінської академії 1786 р., і ту ж думку він підкреслював у своїх «Міркуваннях».З початку 60-х років реформа шкільної програми з математики стає предметом постійної уваги і обговорення.У теперішній час початки математичного аналізу є невід’ємним складовим курсу алгебри старшої школи. В умовах диференційного навчання виділені загальноосвітні та спеціальні обсяги елементів математичного аналізу, що вивчаються в загальноосвітніх та вищих школах і класах з поглибленим вивченням математики. Елементи теорії границь, вивчаються у спеціалізованих математичних школах, ліцеях і гімназіях.У загальноосвітній школі цей матеріал не передбачений для вивчення всіма учнями. У сучасних підручниках для старшої школи питання історії теорії границь висвітлено дуже стисло. На нашу думку, більш детальне ознайомлення учнів з цим питанням розкриє перед учнями складний, непрямий шлях розвитку наукової думки, ознайомлення учнів з історією наукових питань потрібно робити більш детально, ніж запропоновано у підручнику. Розкриття протиріч між різними науковими школами, вченими пожвавить навчальний процес, розкриє перед учнями непрямий і суперечливий шлях становлення сучасних наукових знань.