Academic literature on the topic 'Геодезичні лінії'

Стаття присвячена досліженню спеціального типу дифеоморфізмів псевдоріманових просторів з афінорною структурою. В [4] вивчалися дифеоморфізми псевдоріманових просторів, які є квазі-геодезичними відображеннями [2] і водночас майже геодезичними другого типу [3]. За означенням при квазі-геодезичному відображенні, що відповідає афінору $F^h_i$, геодезичні лінії простору $(V_n, g_{ij})$ переходять в так звані квазі-геодезичні лінії іншого простору $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij}, F^h_i)$. В [4], [8] вважалося, що КГВ $V_n$ на $\overline{V}_n$ задовольняє умові взаємності, тобто зворотне відображення також є квазі-геодезичним, відповідаючим тому ж афінору $F^h_i$. При цьому умови на афінор носять суто алгебраїчний характер (узгодженість з метричними тензорами $V_n$ і $\overline{V}_n$). При майже геодезичному відображенні другого типу за означенням геодезичні лінії $(V_n, g_{ij}, F^h_i)$ переходять в майже геодезичні лінії $(\overline{V}_n, \overline{g}_{ij})$, якщо афінор $F^h_i$ в $V_n$ задовольняє певним диференціальним рівнянням. В \cite{Kurbatova1980} доведено, що сукупність вказаних алгебраїчних і диференціальних умов приводить до того, що афінор $F^h_i,$ необхідно визначає на $V_n$ $e-$структуру, і розглянуто еліптичний та гіперболічний випадки. Ми називаємо афінорну структуру з такими умовами узагальнено-рекурентною ( а $V_n$ з такою структурою, відповідно, узагальнено-рекурентним простором) і обираємо для дослідження квазі-геодезичні відображення узагальнено-рекурентних просторів параболічного типу. В даній статті знайдено зв'язок тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору з вектором узагальненої рекурентності. Доведено, що клас псевдо-ріманових просторів з узагальнено-рекурентною структурою параболічного типу замкнутий відносно розглядуваних відображень, але при цьому вектори узагальненої рекурентності просторів $V_n$ і $\overline{V}_n$ можуть не співпадати. Якщо вектор узагальненої рекурентності градієнтний, в узагальнено-рекурентному просторі існує $K$-структура. Доведено, що якщо $K$-простір допускає квазі-геодезичне відображення зі збереженням інтегровної $K$-структури параболічного типу, то ця $K$-структура - келерова, хоча сама по собі інтегровна $K$-структура параболічного типу може не бути келеровою. Знайдена структура тензора Рімана узагальнено-рекурентного простору параболічного типу, який допускає квазі-геодезичне відображення на плоский простір. Приведено компоненти метричного тензора такого простору в спеціальній системі координат.

В роботі досліджуються два псевдоріманових простори, які мають спільні геодезичні лінії. Вимагається виконання умов алгебраїчного та диференціального характеру на тензор Рімана одного з них. А операція опускання індексів та обчислення коваріантної похідної здійснюється відносно метрики та об'єктів зв'язності іншого простору. Для досліджень використовується спеціальний допоміжний тензор. Доведено, що виконання додаткових умов приводить до просторів, що не допускають нетривіальних геодезичних відображень, або простори належать до еквідістантних просторів. Використовуються тензорні методи без обмежень на знак метрики.

У статті розглянуто метод розрахунку значень геодезичної дальності (по поверхні земного еліпсоїда), азимута і висоти точки, координати якої задані в стартовій системі координат (ССК) при вирішенні завдань зовнішньої балістики. Початок ССК визначено в геодезичній системі координат геодезичною широтою, довготою і висотою. Розв'язана задача перетворення значень координат точки з ССК в геодезичну систему координат (ГСК) шляхом проведення послідовних перетворень з ССК в прямокутну геоцентричну систему координат (ПГЦ СК), а потім з ПГЦ СК в ГСК. Особливістю перетворення координат з ССК в ПГЦ СК є додатковий облік складових повного ухилення прямовисній лінії в точці початку ССК. Представлений вивід матриці перетворення координат із ССК в ПГЦ СК. Проведено аналіз впливу неврахування ухилення прямовисній лінії в точці початку ССК на точність обчислень значень геодезичної дальності, азимута і висоти точки. Представлені графіки залежності відносних похибок обчислення значень зазначених величин від величини повного ухилення прямовисній лінії в точці початку ССК. Представлені оцінки абсолютних похибок. Зроблено висновок про необхідність додаткового обліку складових повного ухилення прямовисній лінії в точці початку ССК при проведенні точних обчислень значень геодезичної дальності, азимута і висоти точки, координати якої задані в ССК.

Запропоновано оптимальну методику створення геодезичної основи на будівництві для однієї чи комплексу споруд, об'єднаних одним технологічним циклом. Наведені технологічні рішення вирішують такі основні проблеми під час виконання розмічувальних робіт на будівельному майданчику, як дотримання принципу підвищення точності при переході від вищого ступеня до нижчого та відсутності впливу похибок, спричинених проектуванням на референц-еліпсоїд та на дотичний циліндр у проекції Гауса-Крюгера. Обґрунтовано можливість виконання основних розмічувальних робіт на всій території триградусної зони RTN методом, забезпечуючи необхідну взаємну точність елементів будівництва 3-5 см. Встановлено, що загальна поправка переходу на площину в проекції Гауса-Крюгера для місцевої системи координат Івано-Франківської області (МСК-26) не перевищує відносну похибку 1/4000. Згідно з отриманим результатом можна рекомендувати картографічні проекції для виконання зйомок навіть у масштабі 1:500. Доведено, що для описаного випадку ортогональну проекцію на горизонтальну площину можна вважати такою, що збігається з топоцентричною системою координат. Хоча при такому виборі координатної площини, напрямки та довжини ліній теоретично повинні відрізнятись на величини, зумовлені відхиленням прямовисної лінії від нормалі при переході на референц-еліпсоїд. Однак, враховуючи розміри будівельного майданчика, для більшості інженерно-геодезичних задач цим впливом можна нехтувати.

При трасуванні автомобільних чи залізничних доріг у гористій місцевості слід враховувати багато факторів, серед яких головними є мінімальна довжина шляху, а також дотримання допустимих норм крутизни нахилу траси.

Геодезичні лінії – як метод визначення шляху рухомого об’єкта серед перешкод. У роботі наведено метод визначення шляху руху мобільного об’єкта по площині між перешкодами, заснованого на побудові геодезичних ліній на допоміжній поверхні, пов'язаної з формами та розташуванням перешкод.