Journal articles on the topic 'Алгебра та геометрія'
To see the other types of publications on this topic, follow the link: Алгебра та геометрія.
Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles
Consult the top 50 journal articles for your research on the topic 'Алгебра та геометрія.'
Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.
You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.
Browse journal articles on a wide variety of disciplines and organise your bibliography correctly.
1
Дубовик, Віталій, and Сергій Рудницький. "ВІЗУАЛІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ В ПРОЦЕСІ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ ЗАСОБАМИ СЕРЕДОВИЩА GEOGEBRA." Physical and Mathematical Education 34, no. 2 (May 9, 2022): 33–37. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-005.
Full textAbstract:
Формулювання проблеми. Навчання майбутніх вчителів математики потребує високий рівень візуалізації навчального матеріалу. Інтеграція динамічного середовища GeoGebra у навчальний процес може допомогти покращити навички та знання студентів, а також підвищити рівень викладання для досягнення бажаних цілей навчання. Матеріали і методи. У ході роботи використовувались наступні методи: теоретичні (аналіз науково-методичної літератури для дослідження стану проблеми застосування засобів візуалізації методами комп’ютерної математики); емпіричні (спостереження та систематизація інструментів GeoGebra на лекційних і практичних заняттях дисциплін «Лінійна алгебра» та «Диференціальна геометрія і топологія»). Показано, як за допомогою GeoGebra можна будувати та досліджувати просторові та плоскі криві; виконувати дії над матрицями. Результати. Розглянуто особливості використання авторських аплетів та інших розробок GeoGebra під час викладання дисциплін диференціальна геометрія та лінійна алгебра у процесі підготовки майбутніх вчителів математики, зокрема описано можливості застосування даного інструмента для дослідження властивостей просторових кривих і формування практичних вмінь та навичок виконання операцій над матрицями, знаходження обернених матриць. Висвітлено переваги та недоліки використання середовища GeoGebra в освітньому процесі з лінійної алгебри та диференціальної геометрії. Висновки. В сучасному світі впровадження інформаційних технологій в освітній процес є необхідною компонентою успішного засвоєння навчальних дисциплін з математики. Однією з потужних систем комп’ютерної математики для динамічної візуалізації, розрахунків під час розв’язування задач, обробки даних та науково-дослідницької роботи є середовище GeoGebra. В роботі на прикладі окремих математичних дисциплін показано переваги використання даної системи в освітньому процесі.
2
Горбунов, Василий Геннадьевич, Vassily Gennadievich Gorbunov, Кристиан Корфф, Christian Korff, Катарина Строппель, and Catharina Stroppel. "Алгебры Янга-Бакстера, алгебра конволюций и многообразия Грассмана." Uspekhi Matematicheskikh Nauk 75, no. 5(455) (2020): 3–58. http://dx.doi.org/10.4213/rm9959.
Full textAbstract:
Статья посвящена новому, активно развивающемуся направлению современной математики - изучению связи квантовых интегрируемых моделей и исчисления Шуберта для колчанных многообразий. В статье предлагается геометрическая конструкция решений уравнения Янга-Бакстера и алгебр, связанных с ними, которые называются алгебрами Янга-Бакстера. Эти алгебры играют центральную роль в квантовых интегрируемых системах и точно решаемых (интегрируемых) решеточных моделях статистической физики. Мы покажем на примере классической геометрии многообразий Грассмана, как появляется указанная выше связь. Конкретно, мы отождествляем алгебру конволюций, возникающую в эквивариантном исчислении Шуберта, с алгеброй Янга-Бакстера вырождения асимметричной шестивершинной модели, так называемой пятивершинной модели. Мы покажем также, как, используя наши методы, можно построить действие факторов универсальной обертывающей алгебры для алгебры токов $\mathfrak{sl}_2[t]$ (так называемые алгебры типа Шура) на тензорных произведениях ее представлений вычисления $\mathbb{C}^2[t]$. Наконец, мы связываем нашу конструкцию с когомологической алгеброй Холла для колчана $A_1$. Библиография: 125 названий.
3
Миллионщиков, Дмитрий Владимирович, and Dmitry Vladimirovich Millionshchikov. "Естественно градуированные алгебры Ли медленного роста." Математический сборник 210, no. 6 (2019): 111–60. http://dx.doi.org/10.4213/sm9055.
Full textAbstract:
Про-нильпотентная алгебра Ли $\mathfrak g$ называется естественно градуированной, если она изоморфна своей ассоциированной градуированной алгебре Ли $\operatorname{gr} \mathfrak{g}$ относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Конечномерные естественно градуированные алгебры Ли известны в субримановой геометрии и геометрической теории управления под названием алгебр Карно. Мы классифицируем конечномерные и бесконечномерные естественно градуированные алгебры Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ со свойством $$ \dim\mathfrak g_i+\dim\mathfrak g_{i+1} \le 3, \qquad i \ge 1. $$ Произвольная алгебра Ли $\mathfrak g=\bigoplus_{i=1}^{+\infty}\mathfrak g_i$ из этого класса порождена двумерным подпространством $\mathfrak g_1$, и для соответствующей функции роста $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n)$ справедлива оценка $F_\mathfrak g^{\mathrm{gr}}(n) \le 3n/2+1$. Библиография: 32 названия.
4
Власенко, Катерина, Ірина Лов’янова, Тетяна Армаш, Ірина Сітак, and Олена Чумак. "ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕКТРОННИХ РЕСУРСІВ НА ПРИКЛАДІ КУРСУ «ЛІНІЙНА АЛГЕБРА ТА АНАЛІТИЧНА ГЕОМЕТРІЯ»." Професіоналізм педагога: теоретичні й методичні аспекти, no. 12 (July 1, 2020): 5–18. http://dx.doi.org/10.31865/2414-9292.12.2020.206633.
Full text
5
Шишенко, Інна, and Тетяна Лукашова. "ІНТЕГРАЦІЯ ЗМІСТУ ФАХОВИХ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН У ПРОФЕСІЙНІЙ ПІДГОТОВЦІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ." Physical and Mathematical Education 34, no. 2 (May 9, 2022): 55–62. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2022-034-2-009.
Full textAbstract:
Формулювання проблеми. Серед шляхів здійснення інтеграції змісту фахових математичних дисциплін у процесі професійної підготовки майбутніх учителів математики слід окремо виділити фундаменталізацію навчальних курсів лінійна алгебра та аналітична геометрія, математичний аналіз та аналітична геометрія, диференціальна геометрія через розробку відповідних інтегрованих спецкурсів для майбутніх учителів математики. Матеріали і методи. Системний аналіз наукової, навчальної та методичної літератури; порівняння та синтез теоретичних положень; узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду колег з інших закладів вищої освіти, деякі загально математичні та спеціальні методи різницевого числення. Результати. У статті розглянуто можливості вивчення фахових математичних дисциплін в умовах інтеграції їх змісту у закладі вищої педагогічної освіти математичного профілю. Подання навчального матеріалу в різних навчальних курсах здебільшого не синхронізовано, оскільки їх викладають різні викладачі. Натомість майбутньому вчителю математики необхідно допомогти сформувати у власній свідомості певну систему зі змісту фахових дисциплін. Відповідно нами було розроблено спецсемінари для студентів фізико-математичного факультету ЗВО, в рамках яких кожен викладач намагається забезпечити міжпредметні зв’язки свого курсу з іншими. Узгодження змісту здійснювалося шляхом визначення споріднених і тотожних понять та їхніх дефініцій, послідовності введення первинних та залежних термінів, взаємних посилань у фахових математичних на зв’язки у навчальному матеріалі тощо. Висновки. Формування знаннєвої бази навчання та інших складників системи навчання з урахуванням міждисциплінарних зв’язків, гармонізації змісту навчання та синхронізації процесу навчання в часі можливо реалізувати різними шляхами, зокрема через упровадження системи спецсемінарів для студентів фізико-математичних факультетів ЗВО. Інтеграція змісту навчання у на практичному рівні дає студентам найважливішу з педагогічної точки зору можливість: самостійно формувати особистісну систему знань, додавати нові відомості та формувати нові зв’язки в системі професійних компетентностей.
6
Ковтун, Ірина Іванівна. "Про організацію дистанційної форми навчання в інститутах Національного аграрного університету." New computer technology 5 (November 6, 2013): 48. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v5i1.72.
Full textAbstract:
Нова система освіти, яка впроваджується згідно з Болонською конвенцією, орієнтована на посилення самостійної роботи студентів і використання новітніх технологій [1]. Зокрема, студент має користуватися комп’ютером, Інтернетом тощо.Дистанційне навчання саме й передбачає самостійне оволодіння курсом вищої математики. Цей курс для студентів економічних спеціальностей складає 136 годин, що відповідає 4 кредитам. Для дистанційної форми навчання студентів навчально-наукового інституту бізнесу, який охоплює різноманітні спеціальності економічного профілю, на кафедрі вищої та прикладної математики НАУ складено методичні вказівки. В методичній розробці наведено необхідний теоретичний матеріал, приклади розв’язання типових задач, тести для контролю засвоєння матеріалу, зразки екзаменаційних білетів. Тести містять як практичні задачі, так і теоретичні положення.Рейтинг дисципліни “Вища математика” складає 100 балів, 70 із яких студент може набрати, виконуючи завдання по трьох модулях:– лінійна. векторна алгебра, аналітична геометрія;– диференціальне та інтегральне числення;– диференціальні рівняння, ряди.Студент може здавати матеріал кожного модуля чи його частин окремо.Для засвоєння теоретичного матеріалу можна використовувати, електронні посібники, розміщені на сайті НАУ [2], [3].
7
Миллионщиков, Дмитрий Владимирович, Dmitry Vladimirovich Millionshchikov, Роландо Бенитес Хименес, and Rolando Benitez Jimenez. "Геометрия центральных расширений нильпотентных алгебр Ли." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 305 (June 2019): 225–49. http://dx.doi.org/10.4213/tm4011.
Full textAbstract:
Предложен рекуррентный и монотонный способ построения и классификации нильпотентных алгебр Ли путем последовательных центральных расширений. Он заключается в вычислении вторых когомологий $H^2(\mathfrak g,\mathbb K)$ расширяемой нильпотентной алгебры Ли $\mathfrak g$ с последующим изучением геометрии пространства орбит действия группы автоморфизмов $\mathrm {Aut}(\mathfrak g)$ алгебры Ли $\mathfrak g$ на грассманианах вида $\mathrm {Gr}(m,H^2(\mathfrak g,\mathbb K))$. При этом необходимо учитывать фильтрованную структуру когомологий относительно идеалов нижнего центрального ряда: коцикл, определяющий центральное расширение, должен иметь максимальную фильтрацию. Такой геометрический метод позволяет классифицировать нильпотентные алгебры Ли малых размерностей, а также классифицировать узкие естественно градуированные алгебры Ли. Вводится понятие жесткого центрального расширения. Построены примеры жестких и нежестких центральных расширений.
8
Волікова, Марина, Тетяна Армаш, Юлія Єчкало, and Володимир Засельский. "Практичне використання хмарних сервісів для організації професійної підготовки майбутніх фахівців." Педагогіка вищої та середньої школи 52 (December 19, 2019): 235–52. http://dx.doi.org/10.31812/pedag.v52i0.3805.
Full textAbstract:
Стаття присвячена особливостям практичного використання хмарних сервісів для організації якісної професійної підготовки майбутніх фахівців. Встановлено, що для реалізації державної політики існує суттєва потреба у використанні різних ІКТ, зокрема хмарних сервісів, які є не лише економічно прийнятними у новому освітньому середовищі, а й потужними інструментами отримання нових знань, умінь та навичок.
Обґрунтовано переваги та недоліки використання хмарних сервісів у навчальному процесі вищої освіти; на прикладах обговорюються методи використання хмарних сервісів у процесі вивчення фундаментальних дисциплін. Об’єктом дослідження є професійна підготовка студентів у закладах вищої освіти. Предметом дослідження є процес організація професійної підготовки майбутніх фахівців із використанням хмарних сервісів.
Для досягнення поставлених цілей був використаний набір загальнонаукових (аналіз, синтез, порівняння) та специфічних наукових (бібліографічний, проблемний). Спостереження та маніпуляція розмовами дозволили виділити переваги та недоліки використання хмарних сервісів та зробити висновки з досліджуваної проблеми.
Досліджено зарубіжний досвід використання хмарних сервісів та визначено особливості застосування традиційних та дистанційних технологій навчання за кордоном.
У ньому описано використання блогу як медіа-освітньої технології під час появи педагогічної практики. Розглянуто методи використання гучних послуг на прикладі створення дистанційного курсу "Лінійна алгебра та аналітична геометрія".
Визначено перспективи дослідження, які полягають у ознайомленні з хмарними технологіями майбутніх фахівців гуманітарного профілю другої вищої освіти. Встановлено, що практичне застосування хмарних технологій у навчальному процесі сприятиме більш якісному та прогресивному навчанню; формування тісної взаємодії викладача і учня; розвиток професійних навичок та вмінь самостійної роботи.
9
ВОЗНОСИМЕНКО, Дарія. "ВИКЛАДАННЯ КУРСУ ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ МАЙБУТНІХ ЕКОЛОГІВ." Scientific papers of Berdiansk State Pedagogical University Series Pedagogical sciences 3 (December 2020): 224–30. http://dx.doi.org/10.31494/2412-9208-2020-1-3-224-230.
Full textAbstract:
АНОТАЦІЯ У статті розглянуто питання математичної підготовки студентів екологів, наведені приклади професійно спрямованих задач з вищої математики. Проаналізовано підходи до вибору прикладних екологічних задач і прикладів, наведено деякі приклади, що сприятимуть розвитку мотивації до вивчення математики та її застосування в майбутній професійній діяльності під час моделювання екологічних явищ і процесів. Встановлено, що викладання вищої математики потрібно проводити на високому науково-методичному рівні із застосуванням як математичних, так і прикладних задач професійного спрямування. Зазначено, що спрямовувати майбутнього еколога на успішне застосування математичних методів потрібно саме на заняттях з вищої математики. Наголошено, що наслідком вивчення вищої математики в процесі підготовки майбутніх екологів має стати успішне застосування математичних знань у низці загальноосвітніх та спеціальних дисциплін. Наведено деякі задачі екологічного спрямування, які доцільно наводити як приклади у відповідних розділах вищої математики Запропоновані задачі можуть привернути увагу студентів, сприяти їх професійній спрямованості і підвищувати інтерес до обраної спеціальності. Також зазначено, що навчальна дисципліна «Вища математика» включає в себе основні розділи: «Лінійна алгебра», «Аналітична геометрія», «Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної», «Диференціальне та інтегральне числення функції багатьох змінних. Диференціальні рівняння», «Ряди», «Теорія ймовірностей» та «Математична статистика». На прикладі окремих розділів розглянуто завдання та задачі екологічного змісту. Вказано, що основну увагу студентів варто звертати на те, як саме цей розділ ефективно ілюструється різноманітними прикладами, пов'язаними з екологією. Поглиблене вивчення математичних компонентів під час підготовки екологів допоможе сформувати необхідні професійні компетентності фахівців, які зможуть перетворити систему моніторингу довкілля та управління його складниками на сучасну інформаційну систему, що ефективно сприятиме охороні й раціональному використанню природних ресурсів. Key words: preparation of students-ecologists, higher mathematics, ecological problems, mathematical modeling.
10
Горбацевич, Владимир Витальевич, and Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich. "Основы теории Ли для $\mathcal E$-структур и некоторые ее применения." Известия Российской академии наук. Серия математическая 86, no. 2 (2022): 34–61. http://dx.doi.org/10.4213/im9115.
Full textAbstract:
Строится аналог классической теории Ли для случая групп Ли и алгебр Ли, определенных над алгеброй дуальных чисел. Указаны применения к изучению приближенных симметрий дифференциальных уравнений и к построению аналогов натуральной геометрии И. Ельмслева. Библиография: 17 наименований.
11
Гусева, Надежда Ивановна, and Nadezhda Ivanovna Guseva. "Пространства над алгебрами с евклидовой метрикой." Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 179 (May 2020): 10–15. http://dx.doi.org/10.36535/0233-6723-2020-179-10-15.
Full textAbstract:
В статье дан новый подход к вещественной реализации пространств над алгебрами, при котором пространство над алгеброй и пространство его овеществления имеют одинаковую размерность, и приведены несколько примеров из евклидовой геометрии, которые иллюстрируют предложенную вещественную реализацию пространств над линейными алгебрами.
12
Бурлаков, Игорь Михайлович, and Igor Mikhailovich Burlakov. "Геометрия линейных алгебр." Итоги науки и техники. Серия «Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры» 182 (July 2020): 3–9. http://dx.doi.org/10.36535/0233-6723-2020-182-3-9.
Full textAbstract:
В статье рассмотрены пространства, геометрия которых порождается однородной функцией степени $m\geq 2$, инвариантной относительно действия какой-либо подгруппы линейной группы данного пространства. Предложен общий способ и даны примеры реализации таких пространств на линейных алгебрах.
13
Карасев, Михаил Владимирович, Mihail Vladimirovich Karasev, Елена Михайловна Новикова, and Elena Mikhailovna Novikova. "Алгебра и квантовая геометрия многочастотного резонанса." Известия Российской академии наук. Серия математическая 74, no. 6 (2010): 55–106. http://dx.doi.org/10.4213/im4107.
Full text
14
Richter, T. V. "ИНТЕРАКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ СТУДЕНТОВ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ПРИ ОВЛАДЕНИИ КУРСОМ «АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»." Russian Journal of Education and Psychology 11, no. 1 (July 4, 2020): 50. http://dx.doi.org/10.12731/2658-4034-2020-1-50-53.
Full text
15
Воронов, Ф. Ф. "Микроформальная геометрия и гомотопические алгебры." Труды Математического института им Стеклова 302, no. 03 (2018): 98–142. http://dx.doi.org/10.1134/s0371968518030056.
Full text
16
Кыров, Владимир Александрович, and Vladimir Aleksandrovich Kyrov. "Алгебра Ли группы движений феноменологически симметричной геометрии." Matematicheskie Zametki 91, no. 2 (2012): 312–15. http://dx.doi.org/10.4213/mzm8486.
Full text
17
Банару, Михаил Борисович, and Mikhail Borisovich Banaru. "Эрмитова геометрия 6-мерных подмногообразий алгебры Кэли." Математический сборник 193, no. 5 (2002): 3–16. http://dx.doi.org/10.4213/sm648.
Full text
18
Браилов, Юрий Андреевич, and Yurii Andreevich Brailov. "Геометрия сдвигов инвариантов на полупростых алгебрах Ли." Математический сборник 194, no. 11 (2003): 3–16. http://dx.doi.org/10.4213/sm778.
Full text
19
Бабенко, Иван Константинович, and Ivan Konstantinovich Babenko. "Алгебра, геометрия и топология группы подстановок формальных степенных рядов." Uspekhi Matematicheskikh Nauk 68, no. 1(409) (2013): 3–76. http://dx.doi.org/10.4213/rm9471.
Full text
20
Галажинский, А. В., A. V. Galazhinsky, А. Н. Мягкий, and A. N. Myagkiy. "$N=4$ суперконформная алгебра в искривленном пространстве и псевдогиперкэлерова геометрия." Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 138, no. 1 (2004): 104–15. http://dx.doi.org/10.4213/tmf8.
Full text
21
Белов-Канель, Алексей Яковлевич, Андрей Михайлович Елишев, Фаррох Разавиниа, Джи-Тай Ю, and Жэнг Венчао. "Некоммутативная теорема Бялыницкого — Бирули." Чебышевский сборник 21, no. 1 (April 9, 2020): 51–61. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-1-51-61.
Full textAbstract:
Изучение действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях и их координатных алгебрах является важной областью исследований в алгебраической геометрии и теории колец. Эта область связана с теорией полиномиальных отображений, ручных и диких автоморфизмов, проблемой якобиана, теорией бесконечномерных многообразий по Шафаревичу, проблемой сокращения (вместе с другими подобными вопросами), теорией локально нильпотентных дифференцирований. Одной из центральных задач теории действий алгебраических групп является проблема линеаризации, изученная в работе Т. Камбаяши и П. Расселла, утверждающая, что всякое действие тора на аффинном пространстве линейно в некоторой системе координат. Гипотеза о линеаризации была основана на хорошо известной классической теореме А. Бялыницкого — Бирули, которая гласит, что всякое эффективное регулярное действие тора максимальной размерности на аффинном пространстве над алгебраически замкнутым полем допускает линеаризацию.Несмотря на то что гипотеза о линеаризации оказалась отрицательной в ее общем виде — контрпримеры в положительной характеристике были построены Т. Асанума — теорема Бялыницкого — Бирули остается важным результатом теории благодаря ее связи с теорией полиномиальных автоморфизмов. Недавние продвижения в последней мотивировали поиск различных некоммутативных разновидностей теоремы Бялыницкого — Бирули. В данной статье мы приведем доказательство теоремы о линеаризации эффективного действия максимального тора автоморфизмами свободной ассоциативной алгебры, являющейся таким образом свободным аналогом теоремы Бялыницкого — Бирули.
22
Сальников, В. Н., and А. Хамдуни. "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И МЕХАНИКА – ИСТОЧНИК ЗАДАЧ ДЛЯ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ." Программирование, no. 2 (2020): 60–66. http://dx.doi.org/10.31857/s0132347420020107.
Full text
23
Крамаренко, Тетяна Григорівна. "Деякі аспекти вивчення курсу “Інформаційно-комунікаційних засобів навчання математики”." New computer technology 5 (November 6, 2013): 51–52. http://dx.doi.org/10.55056/nocote.v5i1.74.
Full textAbstract:
Особистісна орієнтація освіти, запровадження освітніх інновацій, ІКТ, створення індустрії сучасних засобів навчання і виховання є пріоритетними напрямами державної політики щодо розвитку освіти в Україні. Відбувається інтенсивний пошук методик комп’ютерно-орієнтованого навчання, зокрема і математики. Ефективне використання ІКЗН математики дозволить здійснювати навчання розвиваючими методами, що в найбільшій мірі відповідає особистісно-орієнтованій парадигмі сучасної освіти.Широке впровадження комп’ютерних технологій в навчальний процес вимагає підвищення кваліфікації вчителя в цій галузі, підготовки педагогічних кадрів, здатних вміло використовувати ІКТ в навчанні учнів та з метою саморозвитку. Тому нами було розроблено програму навчального курсу з інформаційно-комунікаційних засобів навчання математики за вимогами кредитно-модульної системи навчання. При підготовці бакалаврів за спеціальністю “Педагогіка і методика середньої освіти. Математика” вивчення курсу передбачається в шостому семестрі. Курс є інтегрованим і опирається на знання студентів, уміння і навички, отримані при вивченні інформаційних технологій і методики навчання математики. Загальна кількість годин (72 год.), що відводиться на вивчення курсу, ділиться на лекції (4 год.), лабораторні (32 год.) та самостійну роботу студентів (36 год.).Курс складається з двох модулів – використання ІКЗН в навчанні алгебри основної школи і геометрії.Метою навчального курсу є доповнення знання студентів з методики навчання математики та інформаційних технологій; формування теоретичної бази знань про структуру методичної підсистеми навчання математики з використанням ІКТ; про сутність, психолого-педагогічні засади і технологічні основи впровадження ІКЗН математики; вироблення у студентів практичних умінь і навичок застосування ППЗ в процесі навчання математики; забезпечення умов для неперервної самоосвіти на основі систематичної самостійної роботи студентів; для підвищення рівня знань і розвитку творчих здібностей особистості.Курс орієнтовано на проектні технології, на активні форми навчання: проведення навчальних експериментів, підготовку дидактичних та методичних матеріалів, розробок уроків алгебри і геометрії, доповідей, презентацій. Закінчується навчання захистом індивідуальних проектів, розроблених матеріалів. Індивідуальні розробки дидактичних засобів, методичних матеріалів включаються до спільного проекту курсу “Методична скарбничка вчителя математики основної школи”. В ході вивчення курсу студенти набували умінь та навичок працювати з такими ППЗ як GRAN1, Терм_7, Математика-5, Математика-6, Евристико-дидактичні конструкції, пакети динамічної геометрії DG, GRAN-2D, GRAN-3D. Для самостійного ознайомлення пропонувалася система комп’ютерної математики Derive або система комп’ютерної алгебри Advanced Grapher.Наведемо перелік робіт, які виконувалися студентами, і оцінювалися певною сумою балів: план-конспект уроку з алгебри і з геометрії (обов’язкові документи 20 балів), підготовлені за допомогою текстового редактора Microsoft Word чи OpenOffice.orgWriter з малюнками, з гіперпосиланнями на відповідні файли, створені за допомогою ППЗ; презентація до уроку алгебри чи геометрії; малюнки, побудовані графіками функцій; розв’язані за допомогою GRAN1 завдання математичної статистики; лабораторні роботи по вивченню GRAN1, Терм_7, динамічної геометрії; динамічне креслення до теореми чи задачі на дослідження, доведення, до геометричних перетворень, включаючи калейдоскопи; динамічні креслення до задач на побудову з підказками у вигляді написів, кнопок; завдання, виконане за допомогою самостійно освоєного програмного засобу; захист проекту (обов’язковий вид роботи, 10 балів). Для отримання заліку студенту необхідно було набрати 65 балів і більше.Для підготовки студентами власних навчальних продуктів були запропоновані зразки до кожного із завдань, наведено перелік рекомендованих джерел, надана можливість додатково працювати в комп’ютерному класі самостійно в зручний для студента час. Кожен зі студентів міг вчасно отримати диференційовану допомогу як з боку викладача, так і своїх однокурсників. Студенти завершили вивчення курсу здійсненням рефлексії та самооцінки власної праці, змін, що відбулися в них стосовно знання предмету, в умінні навчати інших, в своїх особистісних якостях. Дослідження показали, що найскладніше студентам було здійснити цілепокладання, розпланувати власну діяльність, налаштуватися на індивідуальне виконання завдань, на значний обсяг самостійної роботи. Більше 80% студентів висловили задоволення своєю роботою, відмітили появу бажання до самовдосконалення. В навчанні майбутні вчителі математики мали змогу удосконалювали уміння добирати засоби та методи навчання з використанням комп’ютерної техніки, розробляти план вивчення навчального матеріалу з поєднанням традиційних та нових інформаційних технологій, використовувати програмні засоби для обробки результатів проведених психологічних, педагогічних і методичних досліджень; проводити комп’ютерні експерименти з метою встановлення нових закономірностей; інтерпретувати, аналізувати та узагальнювати результати розрахунків чисельного експерименту; володіти знаряддєвим застосуванням комп’ютера, систем опрацювання текстової, числової та графічної інформації; вміти коректно скласти конспект уроку чи інший документ.
24
Сергеев, Армен Глебович, and Armen Glebovich Sergeev. "Квантовое исчисление и идеалы в алгебре компактных операторов." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 306 (September 2019): 227–34. http://dx.doi.org/10.4213/tm4004.
Full textAbstract:
Одной из задач некоммутативной геометрии является перевод основных понятий анализа на язык банаховых алгебр. Этот перевод осуществляется с помощью процедуры квантования. Возникающее в результате операторное исчисление называют, следуя Конну, квантовым исчислением. В работе приводится ряд утверждений из указанного исчисления, касающихся интерпретации идеалов Шаттена в терминах теории функций. Основное внимание уделяется операторам Гильберта-Шмидта.
25
Кыров, В. А. "To the Question of Local Extension of the Parallel Translations Group of Three-Dimensional Space." Владикавказский математический журнал, no. 1 (March 18, 2021): 32–42. http://dx.doi.org/10.46698/q6524-1245-2359-m.
Full textAbstract:
В современной геометрии актуальна задача расширения транзитивной группы Ли $G$, действующей в~многообразии $M$. Под расширением транзитивной группы Ли $G$ понимается группа Ли $G_1$, содержащая $G$ в виде подгруппы Ли и тоже транзитивная на $M$, причем ограничение этого транзитивного действия на $G$ дает исходное транзитивное действие группы Ли~$G$. В~частности, можно говорить о расширении группы параллельных переносов трехмерного пространства $R^3$. В данной работе ставится задача о нахождении всех локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов трехмерного пространства. Эта задача сводится к вычислению алгебр Ли локально дважды транзитивных расширений группы параллельных переносов. Базисные операторы таких алгебр Ли находятся из решений особых систем трех дифференциальных уравнений. Доказано, что матрицы коэффициентов этих систем дифференциальных уравнений коммутируют между собой. Первая матрица приводится к жордановой форме, а остальные две матрицы упрощаются используя коммутативность и применяя допустимые преобразования. В результате имеем шесть типов алгебр Ли. Нахождению явных видов таких алгебр Ли и им соответствующих локальных групп Ли преобразований трехмерного пространства будет посвящена отдельная работа.
26
Каледин, Дмитрий Борисович, Dmitry Borisovich Kaledin, Андрей Анатольевич Коновалов, Andrey Anatolievich Konovalov, Кирилл Олегович Магидсон, and Kirill Olegovich Magidson. "Спектральные алгебры и вырождение некоммутативной спектральной последовательности Ходжа-де Рама." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 307 (December 2019): 63–77. http://dx.doi.org/10.4213/tm4037.
Full textAbstract:
Рассматривается теорема о вырождении некоммутативного обобщения спектральной последовательности Ходжа-де Рама, доказанная ранее первым автором. Приводится улучшенная и упрощенная версия ее доказательства, которая в явном виде использует спектральную алгебраическую геометрию. Также объясняется, почему для доказательства существенно необходимы методы алгебраической топологии.
27
Ленчук, Іван Григорович, and Анатолій Йосипович Щехорський. "МЕТОДОЛОГІЯ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕРІЗУ ПІРАМІДИ У ПРОГРАМНИХ СЕРЕДОВИЩАХ." Information Technologies and Learning Tools 86, no. 6 (December 30, 2021): 170–86. http://dx.doi.org/10.33407/itlt.v86i6.4565.
Full textAbstract:
Порушено проблему недостатньо розвинених у майбутніх учителів інформатики компетентностей з питань теорії та практики евклідової геометрії. Вивчення дисциплін програми актуалізується в статті з допомогою інноваційних освітніх інформаційно-комунікаційних технологій, у творчо-розвивальному, економному в часі візуальному демонструванні перетворювальних операцій із стереометричними фігурами та їх елементами. Запропонована методологія передбачає розробку алгоритмічних схем і програмного забезпечення графічного (графоаналітичного) вирішення стереометричних задач конструктивним методом на основі сучасних комп’ютерних технологій. Динамічні характеристики та властиві конструктивні можливості обраних у дослідженні програмно-педагогічних засобів гарантують високоточне візуальне відображення розумових уявлювано-логічних операцій з фігурами евклідової геометрії. Що стосується обчислювальних стереометричних задач, то переважна більшість програм візуалізації не може задовольнити алгоритмізований процес швидкого і результативного їх розв’язання без перезавантаження даних у роботі програми. Процес повинен йти, як це прийнято на уроках геометрії, за схемою – вхідні дані, результат. Неперервність процесу вирішення стереометричних задач, як показано в статті, забезпечується програмним середовищем комп’ютерної алгебри Mathcad Pro. На відміну від інших комп’ютерних засобів, обране програмне середовище з графічними редакторами, редакторами формул та тексту допускає безперервну побудову зображень багатокутних пірамід, перерізів і обчислення їх площ, побудову розгорток пірамід, бічної та повної поверхні зрізаних пірамід. На основі відомої процедури побудови багатокутної піраміди в Mathcad Pro, автори статті пропонують напрацьовані процедури побудови її елементів. Програмні коди для побудови елементів піраміди та її перерізів написані простою алгоритмічною мовою. Намічено шляхи і засоби інтерактивного методу роботи в навчанні інформатики й геометрії, характерними ознаками якого є отримання студентами змістових предметних знань, самопізнання і пізнання власної діяльності.
28
Чехов, Леонид Олегович, and Leonid Olegovich Chekhov. "Симплектические структуры на пространствах Тейхмюллера $\mathfrak T_{g,s,n}$ и кластерные алгебры." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 309 (June 2020): 99–109. http://dx.doi.org/10.4213/tm4082.
Full textAbstract:
Дается обзор описания с помощью ленточных графов римановых поверхностей $\Sigma _{g,s,n}$ и соответствующих пространств Тейхмюллера $\mathfrak T_{g,s,n}$ с $s>0$ дырками и $n>0$ граничными каспами в подходе гиперболической геометрии. В случае, когда $n>0$, имеет место взаимно однозначное соответствие между множеством тeрстоновских координат смещений и пеннеровских $\lambda $-длин. При этом, с одной стороны, можно определить скобку Пуассона на множестве $\lambda $-длин, исходя из скобки Пуассона на координатах смещений, введенной В.В. Фоком в 1997 г., а с другой - можно определить симплектическую структуру $\Omega_\mathrm{WP}$ на множестве обобщенных координат смещений, исходя из пеннеровской симплектической структуры на множестве $\lambda $-длин. В работе явно выводится симплектическая структура $\Omega_\mathrm{WP}$, которая оказывается весьма похожей на симплектическую структуру, предложенную М. Концевичем для описания представителей $\psi $-классов в подходе комплексно аналитической геометрии. Показано, что эта симплектическая структура действительно обратна фоковской скобке Пуассона.
29
Zhitaryuk, I. V., V. N. Luchko, and V. S. Luchko. "Intersubject communications in solving algebra problems using geometry." Science and Education a New Dimension VI(162), no. 66 (May 27, 2018): 66–69. http://dx.doi.org/10.31174/send-pp2018-162vi66-14.
Full text
30
Шейнман, Олег Карлович, and Oleg Karlovich Sheinman. "Алгебры Кричевера - Новикова, их представления и приложения в геометрии и математической физике." Sovremennye Problemy Matematiki 10 (2007): 3–140. http://dx.doi.org/10.4213/spm19.
Full text
31
Makhometa, Tetiana M., Tetiana A. Vakaliuk, and Iryna M. Tiahai. "ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ НАВЧАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ ТА ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ФІЗИКИ Й ІНФОРМАТИКИ." Information Technologies and Learning Tools 67, no. 5 (October 30, 2018): 173. http://dx.doi.org/10.33407/itlt.v67i5.2156.
Full textAbstract:
The article offers the ways of modern information and communication technologies introduction in the process of teaching the discipline «Analytical geometry and linear algebra» for future teachers of physics and computer science. The authors highlight the actuality and experience of using information and communication technologies of training, innovative approaches to the organization of educational process in high school and determine the types of information and communication technologies of teaching analytic geometry and linear algebra at the pedagogical university. The possibilities of network technologies use in the process of teaching analytical geometry and linear algebra are considered, as well as determined advantages of their use for students’ in-class and out-of-class work. The authors demonstrate the ways of organizing students’ educational activity using the applied software for carrying out self-checking tasks correctness. It is presented the form of interactive learning with the use of AS Gran 3D, which effectively influences on the future teachers training and highlighted the advantages of using mobile technologies for checking students’ knowledge. The peculiarities of using mobile technologies in the process of preparation of future teachers of physics, computer science are pointed out. In particular, it is presented an example for testing students’ knowledge using the Plickers program which makes it possible to assess the level of students’ knowledge quickly. The examples show different ways of applying information and communication technologies, the use of which in traditional training contributes to the activation of cognitive activity of students, motivates them to work independently. It is noted that the educational process of using information and communication technologies of teaching intensifies students’ educational and cognitive activity, promotes the development of creative abilities and leadership qualities, forms the autonomy in gaining new knowledge.
32
Йоич, Душко, Гаянэ Юрьевна Панина, Синиша Вречица, and Раде Живалевич. "Обобщённые шахматные комплексы и дискретная теория Морса." Чебышевский сборник 21, no. 2 (March 12, 2020): 207–27. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2020-21-2-207-227.
Full textAbstract:
Шахматные комплексы и их обобщения, как объекты, и дискретная теория Морса, как инструмент, представлены в виде объединяющей темы, связывающая различные области геометрии, топологии, алгебры и комбинаторики. Теорема Эдмондса и Фулкерсона о бутылочном горлышке (минимаксе) реализуется и интерпретируется как результат о критической точке дискретной функции Морса на сфере Бира Bier(K) ассоциированного симплициального комплекса K. Мы проиллюстрируем использование «стандартных дискретных функций Морса» на обобщенных шахматных комплексах, доказав результат связности для шахматных комплексов с кратностями. Приложения включают новые результаты типа Тверберга-Ван Кампена-Флореса для разбиений симплекса без j-кратных пересечений.
33
Radayev, Yuri Nikolaevich, Eugenii Valeryevich Murashkin, and Timofey K. Nesterov. "On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors." Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки» 26, no. 1 (2022): 36–47. http://dx.doi.org/10.14498/vsgtu1891.
Full textAbstract:
Обсуждаются вопросы ковариантного постоянства тензоров и псевдотензоров произвольной валентности и веса в евклидовом пространстве. Приводятся минимально необходимые сведения из алгебры и анализа псевдотензоров. Выясняются условия ковариантного постоянства псевдотензоров. Рассматриваются примеры ковариантно постоянных тензоров и псевдотензоров из многомерной геометрии. Речь, в частности, идет о фундаментальном ориентирующем псевдоскаляре, целые степени которого удовлетворяют условию ковариантного постоянства. В работе продемонстрировано, что тензоры дисторсии и обратной дисторсии на самом деле не являются ковариантно постоянными, в противовес указаниям на ковариантное постоянство дисторсии и обратной дисторсии, которые встречаются в литературных источниках по нелинейной механике континуума.
34
Korotkiy, V. A. "IMAGINARY LINEAR ELEMENTS IN ALGEBRA, GEOMETRY AND COMPUTER GRAPHICS." Applied Mathematics and Fundamental Informatics 6, no. 2 (2019): 034–48. http://dx.doi.org/10.25206/2311-4908-2019-6-2-34-48.
Full text
35
Karupu, Olena, Tetiana Oleshko, and Valeria Pakhnenko. "On Teaching Linear Algebra And Analytic Geometry To English-Speaking Students Of Technical Institutes Of NAU." Physical and Mathematical Education 18, no. 4 (December 2018): 59–64. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2018-018-4-009.
Full text
36
Круглова, Н., O. Диховичний, and Д. Лисенко. "Застосування моделей IRT та MIRT до аналізу тестів з аналітичній геометрії." Адаптивні системи автоматичного управління 1, no. 38 (May 31, 2021): 36–49. http://dx.doi.org/10.20535/1560-8956.38.2021.233179.
Full textAbstract:
У статті проведено дослідження щодо побудови методики аналізу комп’ютерних контрольних робіт з вищої математики, які містять тестові завдання різних типів, у тому числі, й завдання типу «вбудовані відповіді», які мають декілька пов’язаних між собою підзавдань, та проведенння на підставі цієї методики аналізу якості контрольної роботи з вищої математики. В основу методики покладено методи Класичної Теорії Тестів (КТТ) та Сучасної Теорії Тестів (IRT), які довели свою ефективність у статистичному аналізі тестів. Основну увагу в роботі зосереджено на використанні моделейMultidimensional Item Response Theory (MIRT), яка дозволяє відразу проводити дослідження цілого вектору компетентностей студентів, та більш ретельно аналізувати їх. Також у дослідженні використовуються й одновимірні моделі IRT, результати застосування яких порівнюються з використанням MIRT. Серед одновимірних моделей буловідібрано добре відомі моделі Муракі і Бірнбаума, а серед багатовимірних - двовимірні 2-PL і GPCM. Залучені у дослідження багатовимірні моделі є компенсаторними. Питання застосування некомпенсаторних моделей не розглядалось. Порівняння відповідності даним різних моделей було проведено на основі спеціальних інформаційних критеріїв. На їх підставі дещо кращим виявились одновимірні моделі. В якості основного інструментарію обрано середовище програмування R, яке надає потужний набір програмних засобів статистичного аналізу тестів. У якості базового пакету програм обрано пакет mirt. Даними для дослідження обрано модульну контрольну роботу з аналітичної геометрії. Контрольну роботу писало 105 студентів ФІОТ НТУУ «КПІ імені І. Сікорського» 121 спеціальності потоку ІТ. Контрольну розміщено на платформі MOODLE і проводилась вона дистанційно. Аналіз результатів тестів на підставі обраних моделей продемонстрував узгодженість результатів аналізу як одновимірних, так і багатовимірних моделей. Але багатовимірні моделі дозволяють деталізувати аналіз різних компетентностей, у даному випадку – знань з векторної алгебри й знань прямих, площин, поверхонь у просторі. Проведений аналіз показав, що тестову контрольну роботу складено у цілому правильно, дозволив систематизувати завдання за складністю, а для питань типу «вбудованівідповіді» - деталізувати складності підзавдань. Оцінюючи у цілому результати застосування одновимірних та багатовимірних моделей IRT, слід відмітити їх ефективність в аналізі як тестів з вищої математики, так і у контролі знань з інших дисциплін.
Бібл. 19, іл. 5, табл. 6
37
Боднар Р.Т., к.т.н. "ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛЕЙ ВИЗНАЧЕННЯ ОБ’ЄМУ РІДИНИ В НАХИЛЕНИХ РЕЗЕРВУАРАХ." Перспективні технології та прилади, no. 16 (July 14, 2020): 14–21. http://dx.doi.org/10.36910/6775-2313-5352-2020-16-2.
Full textAbstract:
В роботі проведено аналіз існуючих методів та засобів визначення об’єму рідини в резервуарах. Встановлено, що в основному всі публікації стосуються тільки резервуарів з горизонтальною основою і вертикальними стінками. Для врахування непоодиноких випадків негоризонтального розміщення основи резервуара встановлено найбільш ймовірні варіанти їх встановлення враховуючи їхню геометричну форму.
Виходячи із канонічних формул для обчислення об’ємів тіл різної геометричної форми (прямокутна призма, круговий циліндр, еліптичний циліндр) і, використовуючи методи аналітичної геометрії, вищої алгебри та інтегрального числення, виведено аналітичні моделі для визначення об’єму рідин в нахилених відносно горизонтальної площини резервуарах вищевказаних геометричних форм. Вимірюваними параметрами є кути нахилу резервуарів в ортогональних площинах відносно горизонтальної площини та відстань по вертикалі від центра горловини резервуара до поверхні рідини. Відомими параметрами вважаються форма та геометричні розміри резервуарів. Для визначення об’ємів нахилених резервуарів типу круговий циліндр і прямокутна призма, нахилена відносно одного ребра основи, отримано відносно прості вирази. Для обчислення об’єму рідини в інших резервуарах за отриманими виразами рекомендовано використовувати методи обчислювальної математики.
38
Басалов, Юрий Александрович. "Об истории оценок константы наилучших совместных диофантовых приближений." Чебышевский сборник 19, no. 2 (December 20, 2018): 394–411. http://dx.doi.org/10.22405/2226-8383-2018-19-2-394-411.
Full textAbstract:
В данной работе проводится исторический обзор результатов по проблеме оценки константынаилучших совместных диофантовых приближений для $ n $ действительных чисел. Эта проблемаявляется частным случаем более общей проблемы приближения $ n $ действительных линейных форм и имеет свою богатую историю,восходящую к П.~Г.~Дирихле. Мы в большей степени остановимся на подходе Г.~Дэвенпорта, основанномна связи диофантовых приближений с геометрией чисел.В первой части дается обзоррезультатов, полученных для $ n = 1 $ и $ n = 2 $ действительных чисел.Исторически, в основе оценок для $ n = 1 $ лежит теория цепных дробей, и наиболее значимой являетсяоценка А.~Гурвица, полученная им в 1891 году. Для $ n = 2 $ в основе известных оценок лежитматематический аппарат линейной алгебры (Ф.~Фуртвенглер),геометрия чесел (Г.~Дэвенпорт, Дж.~В.~С.~Касселс) и результаты многомерных обобщений цепных дробей(В.~Адамс, Т.~Кьюзик).Вторая часть посвящена одной из первых общих оценок снизу, полученной в 1929 году Ф.~Фуртвенглером.Он построил оценки дискриминантов алгебраических полей, которые приводят к оценке качества приближения$ n $ действительных чисел рациональными, что в свою очередь приводит в оценке константынаилучших совместных диофантовых приближений.В третьей часть изложена наиболее фундаментальная из известных на данный момент оценок, полученнаяГ.~Дэвенпортом, а затем доработанная Дж.~В.~С.~Касселсом. Г.~Дэвенпорт обнаружил связь между значениемкритического определителя решеток и оценкой некоторых форм. В частном случае, это позволяетвычислив критический определитель специальной решетки, получить значение константынаилучших совместных диофантовых приближений. Однако, вычисление критических определителейдля решеток такого вида является сложной задачей. Поэтому Дж.~В.~С.~Касселс перешелот непосредственного вычисления критического определителя, к оценке его значения.Этот подход оказался достаточно плодотворным, позволив получить оценки константынаилучших совместных диофантовых приближений для $ n = 2, 3, 4 $.В четвертой части дается обзор известных оценок снизу для $ n > 2 $.Эти результаты основаны на использовании вышеупомянутого подхода Дж.~В.~С.~Касселса.Стоит отметить, что оценки такого рода являются достаточно сложной вычислительной задачей,и в каждом отдельном случае решение такой задачи требовало использования новых подходов.В последней части мы приведем обзор некотрых известных оценок константынаилучших диофантовых приближений сверху. Хотя данная проблема не является основной темой даннойстатьи, значительный интерес представляет сравнение подходов при оценкиконстанты наилучших совместных диофантовых приближений сверху и снизу.Первая оценка сверху была получена Г.~Минковским в 1896 году с ипользованием геометрии чисел.Г.~Ф.~Блихфельдт введя понятие фундаметального параллелепипеда в 1914 годуулучшил результат Г.~Минковского. Позднее подход Г.~Ф.~Блихфельдта получилразвитие в работах П.~Мюллендера, В.~Спона, В.~Г.~Новака.
39
Пономарева, Надія Сергіївна. "Використання математичних пакетів в інформатичній підготовці майбутніх учителів математики." Theory and methods of learning mathematics, physics, informatics 13, no. 3 (December 25, 2015): 160–69. http://dx.doi.org/10.55056/tmn.v13i3.998.
Full textAbstract:
У статті розглядаються особливості навчання інформатики майбутніх учителів математики. Відзначається, що в сучасних умовах отримання вищої математичної освіти безпосередньо пов’язане із опануванням теоретичних положень, методів та засобів інформатики як основи та інструменту навчання математики. Використання всього арсеналу сучасних дослідницьких методів на основі знань, умінь та навичок з інформатики підвищує рівень професійної діяльності як математика-дослідника, так і математика-педагога.
Мета дослідження полягає в теоретичному аналізі та розробці окремих компонентів методики навчання інформатики майбутніх учителів математики.
Завдання дослідження – визначити теоретичні засади інформатичної підготовки майбутніх учителів математики.
Об’єкт дослідження – процес навчання інформатики майбутніх учителів математики. Предмет дослідження – методика використання математичних пакетів в інформатичній підготовці майбутніх учителів математики.
Теоретичний аналіз складових інформатичної підготовки майбутніх учителів математики свідчить, що опанування студентами роботи з математичними пакетами є невід’ємною складовою їх професійної підготовки. У процесі навчання особливостей різних систем комп’ютерної математики відбувається трансформація методів навчання математики. Проведений аналіз використання студентами математичних пакетів під час педагогічної практики дає можливість зробити висновок, що опанування студентами широкого кола систем комп’ютерної алгебри та геометрії сприяє підвищенню якості навчання математики в закладах загальної середньої освіти.
40
Rozhkin, Pavel Aleksandrovich, Igor Nikolaevich Nekhaev, and Kirill Anatol’evich Markin. "КОНСТРУИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ПОИСКА ОТВЕТОВ НА ВОПРОСЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА ОНЛАЙН-КУРСЕ НА ОСНОВЕ WORD2VEC." International Journal of Advanced Studies 8, no. 1 (May 23, 2018): 106. http://dx.doi.org/10.12731/2227-930x-2018-1-106-128.
Full textAbstract:
Целью данной работы является разработка системы интеллектуального поиска ответов на вопросы слушателей онлайн-курса среди ранее опубликованных на учебном форуме вопросов-ответов. В настоящее время уже имеются успешные эксперименты по применению систем искусственного интеллекта (IBM WATSON) в онлайн-обучении. В данной работе исследуется возможность построения такой системы с использованием технологии word2vec. Конструируется двухэтапный метод поиска ответа на вопрос с использованием технологии word2vec для векторного представления вопросов и ответов. На первом этапе определяется тематика вопроса и, если она соответствует теме форума, то среди тематических статей форума проводится поиск статей, наиболее релевантных заданному вопросу. Моделировалась реальная ситуация с 16 тематиками и 80 ответами на возможные вопросы в рамках раздела онлайн-курса “Линейная алгебра и геометрия”. На основе построенной векторной модели предметной области сконструирована вопросно-ответная система и проведена оценка качества её работы. Подобраны параметры для достижения наилучшего результата классификации вопросов и поиска релевантных ответов. В 83% случаях релевантный ответ на сформулированный вопрос содержался среди топ-3 ответов, которые система предлагала. Рассматриваются вопросы дальнейшего развития применяемых подходов и повышения полезности конструируемой вопросно-ответной системы.Цель: разработка системы интеллектуального поиска ответов на вопросы слушателей онлайн-курса среди ранее опубликованных на учебном форуме.Методология: векторизация вопросов и ответов, нейросетевая классификация тематики вопроса, построение рейтинга ответов.Результаты: достижение приемлемой точности в поиске релевантного ответа на вопрос среди имеющихся ответов.Практическое применение: полученные результаты исследования могут быть положены в основу конструирования интеллектуальных помощников учителя на онлайн-курсах.
41
Левин, Андрей Михайлович, Andrei Mikhailovich Levin, Михаил Аронович Ольшанецкий, Mikhail Aronovich Olshanetsky, Андрей Владимирович Зотов, and Andrei Vladimirovich Zotov. "Геометрия расслоений Хиггса над эллиптическими кривыми, связанная с автоморфизмами простых алгебр Ли, системы Калоджеро - Мозера и уравнения Книжника - Замолодчикова - Бернара." Teoreticheskaya i Matematicheskaya Fizika 188, no. 2 (2016): 185–222. http://dx.doi.org/10.4213/tmf9005.
Full text
42
Grakovich, I. V., N. P. Kuznetsov, and V. V. Kulagin. "Mechanical Deformations of the Vehicle Casing as a Criterion of Falsification of Road Transport Accident." Intellekt. Sist. Proizv. 16, no. 2 (July 2, 2018): 4. http://dx.doi.org/10.22213/2410-9304-2018-2-4-18.
Full textAbstract:
В статье рассмотрены механизмы выявления фактов мошенничества при оформлении материалов дорожно-транспортных происшествий (ДТП), причиной чего является фальсификация его обстоятельств, обусловленных техническими причинами, в частности, фальсификацией обстоятельств получения механических повреждений кузовом автомобиля. В статье проведен анализ признаков такого рода мошенничества. Рассмотрены проблемы выявления такого вида мошенничества и механизмы выявления факта мошенничества. Предложено основным критерием признания факта такого вида мошенничества считать несоответствие геометрии поверхностей полученных повреждений зафиксированным в протоколе осмотра обстоятельствам ДТП. Но ввиду сложности геометрии поверхности деформации корпуса даже определение степени повреждения является сложной задачей. Для решения этой задачи может быть использован метод тестирующих деформаций, когда после приложения к конструкции характерных усилий определяются перемещения реперных точек конструкции. Однако этот метод технически сложен и весьма неточен. Известен также метод построения математической модели сложной геометрической поверхности с использованием так называемых сплайн-функций второго рода, имеющий, однако, весьма большие математические трудности. В статье изложен метод математического моделирования сложных поверхностей на основе использования методов матричной алгебры. Трехмерные модели сложных поверхностей задаются в виде полиноминальных моделей второго порядка, коэффициенты перед аргументами в которых определяются путем математической обработки координат массива реперных точек, превышающих в 3-4 раза количество коэффициентов в модели. При этом поверхность деформированного корпуса должна в зоне контакта с преградой полностью сопрягаться с поверхностью предполагаемой преграды. Следовательно, должна быть область аргументов для первой и второй поверхностей, для которых разность уравнений этих поверхностей по одной и той же координате, например Z, будет минимальна. Чем больше будет размах этой области изменения координат и X, тем более достоверным является предположение о соответствии заявленных обстоятельств ДТП реальным событиям. В статье приводится пример оценки возможности фальсификации реального ДТП.
43
Туркманов, Жылдызбек, and Бегайым Шамбетова. "КЭЭ БИР ЭЛЕМЕНТАРДЫК ФУНКЦИЯЛАРДЫ ДАРАЖАЛУУ КАТАРГА АЖЫРАТУУДА СТУДЕНТТЕРДИН ЧЫГАРМАЧЫЛЫК ОЙ ЖҮГҮРТҮҮСҮН ЖОГОРУЛАТУУНУН ПЕДАГОГИКАЛЫК ЫКМАЛАРЫ." Vestnik Bishkek Humanities University, no. 50 (January 15, 2020): 105–8. http://dx.doi.org/10.35254/bhu.2019.50.48.
Full textAbstract:
Аннотация: Биздин заманда билим алууга болгон көз караш өзгөрдү: мурун маалымат алуу абдан маанилүү болсо, азыр маалыматтарды колдонууну билиш керек. Себеби, азыркы турмушта Google сыяктуу маалымат булактары бар. Биз биргелешкен математика курсу синергияны пайда кылып, алгебра менен геометриянын элементтерин өздөштүрүүгө жардам берет деп ишенебиз. Алгебралык, дифференциалдык жана интегралдык теӊдемелердин жакындаштырылган чыгарылыштарын тургузууда жана ошондой эле ар кандай интегралдарды баалоодо параметрдин же көз карандысыз өзгөрүлмөнүн даражасы бар катарлар менен иштөөгө туура келет. Негизинен даражалуу катарга ажыратуу Ньютондун биномунун формуласынын жардамы менен же Тейлордун катарын колдонуу жолу аркылуу тургузулат. Бул илимий макалада ошол тууралуу сөз болот. Түйүндүү сөздөр: Тейлордун катары, Маклорендин катары, катарга ажыратуу, көрсөткүчтүү функция, тригонометриялык функциялар, сумма, интервал, бардык чыныгы сандардын огу, жыйналуучу катар, Коши-Адамардын формуласы, Лагранж формуласындагы калдык мүчө, көрсөткүчү бар биномдук катар, логарифмикалык функция, барабардык, касиеттер, аргументтин мааниси, даража, тактык, тартип, баалоо. Аннотация: В области математики знание точных формулировок определений, теорем и т.п. теперь не столь важно, как умение их использовать для решения задач, связанных с окружающей действительностью. Мы убеждены в том, что курс математики, объединяющий элементы алгебры и геометрии поможет повысить уровень усвоения материала за счет эффекта синергии, возникающего при этом. При построении приближенных решений алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений, а также при оценке различных интегралом нам приходится иметь дело с рядами по степеням параметра или независимой переменной. Такие разложения в степенные ряды строятся обычно либо с помощью формулы бинома Ньютона, либо путем использования рядов Тейлора. О них и пойдет речь ниже. Ключевые слова: Ряд Тейлора, ряд Маклорена, разложения в ряд, Показательная функция, тригонометрические функции, сумма, интервал, на всей действительной оси, сходящийся ряд, формула Коши-Адамара, остаточный член в формуле Лагранжа, биноминальный ряд с показателем , логарифмическая функция, равенства, свойства, значение аргумента, степень, точность, порядок, оценка. Аnnotation: Nowadays, getting general information is easy an ditisim portant to beable to correctly interpretand use existing data. In the field of mathematics, knowledge of exact formulations of definitions, theorems, etc. now it is not so important as the ability to use them for solving problems related to the surround dingreality. We are convinced that the course of mathematics, combining the elements of Algebra and Geometry, will help to in crease the level of mastering matterdueto the synergy effect thatarises. In constructing approximate solutions of algebraic differential, and integral equations, as well as in estimating various integrals, we have to deal with series in powers of a parameter or an independent variable. Such power series expansions are usually constructed either using the Newton binomial formula, or by using the Taylor series. About them find it below. Keywords: Taylor series, Maclaurin series, series expansions, Exponential function, trigonometric functions, sum, interval, on the whole real axis, convergent series, Cauchy-Hadamard formula, residual term in Lagrange formula, binomial series with exponent μ, logarithm function, equalities, properties, argument value, degree, accuracy, order, evaluation.
44
Вржещ, М. В., О. П. Герасимчук, and Л. М. Дацюк. "МЕТОДИКА РОЗРАХУНКУ СИЛОВИХ ТА ЕНЕРГЕТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ПРОЦЕСУ ПИЛЯННЯ ЛАНЦЮГОВОЮ ПИЛКОЮ." СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКІ МАШИНИ, no. 47 (December 8, 2021): 55–62. http://dx.doi.org/10.36910/acm.vi47.648.
Full textAbstract:
На силові та енергетичні параметри процесу пиляння ланцюговими моторизованими пилками впливає низка факторів, які необхідно враховувати під час розрахунку режимів пиляння. Розроблено та реалізовано методику розрахунку зусилля, роботи, потужності різання при пилянні деревини різних порід ланцюговими пилками за змінних діаметрів пиловника та подачі на зубець. В основу методики покладено використання експериментальних даних, що одержані у спеціалізованих лабораторіях та опубліковані у фахових виданнях. Математична модель методики ґрунтується на застосуванні визначень, теорем та формул елементарної алгебри, тригонометрії, а також аналітичної геометрії на площині. Використано основні положення теорії різання та механічного оброблення деревини ланцюговими пилками. Представлено та проаналізовано результати числових експериментів, які подаються у табличній та графічній формах. Встановлено, що на силу та потужність різання протягом пиляння ланцюговими пилками суттєво впливає порода деревини, величина подачі на зубець, а також ширина пропилу. Найменша сила та потужність різання зафіксована для деревини м’яких порід за мінімальної ширини пропилу, а найбільша – для деревини твердих порід за максимальної ширини пропилу. На сумарну довжину траєкторій зубців суттєво впливає величина подачі на зубець та, відповідно, діаметр пиловника. Найменша величина довжини траєкторій зафіксована для пиловника найменшого діаметра за максимальної подачі на зубець, а найбільша – для пиловника найбільшого діаметра за мінімальної подачі на зубець. Подано також рекомендації щодо використання пропонованої методики в освітньому процесі спеціальностей лісової галузі.
45
Bychkov, Aleksandr Vladislavovich. "Analysis of Applied Problems in Modern Textbooks of Algebra and Geometry from Positions of the FSES BGE Requirements." Development of education, no. 4 (6) (December 18, 2019): 59–63. http://dx.doi.org/10.31483/r-53701.
Full textAbstract:
The article discusses the concept of «mathematical literacy», which is important from positions of the PISA international studies requirements. There are three types of activity (formulation of the situation mathematically, application of mathematics, interpretation of the result), the possession of which is checked in the PISA study. The article presents the subject results formulated in the FSES of BGE, on the study of which the subject area «Mathematics» is aimed, reflecting the need for the formation of selected components of mathematical literacy in students. The article presents the results of the analysis of tasks presented in the most common textbooks on algebra and geometry of the main school. The purpose of the analysis was to identify the presence of practice-oriented tasks in textbooks that meet the requirements of the FSES of BGE and the requirements of diagnostic tools used in international PISA studies. During the study the following methods were used: comparison, analysis, theoretical. The study was based on the most frequently used in school practice textbooks of the following authors: L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina, L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, etc. Result: the article presents the results of the analysis of the problem material presented in the most common textbooks on algebra and geometry of the general school. On the basis of the analysis of three author's lines on the study of geometry in the general school, common problems are identified. An example of a practical problem, confirming the conclusions, formulated during the analysis is given. The authorcomes to the conclusion that there is still lack of practice-oriented tasks in modern textbooks on algebra, helping to motivate students to conscious assimilation of mathematical facts and statements, providing the formation of the ability to model on the basis of a real, life situation.
46
Харада, Мэгуми, Megumi Harada, Тацуя Хоригути, Tatsuya Horiguchi, Микия Масуда, Mikiya Masuda, Сонджон Пак, and Seonjeong Park. "Многочлен объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга и многогранник Гельфанда-Цетлина." Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova 305 (June 2019): 344–73. http://dx.doi.org/10.4213/tm4014.
Full textAbstract:
Регулярные полупростые многообразия Хессенберга - это алгебраические подмногообразия в многообразии флагов $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$, естественно возникающие на пересечении геометрии, теории представлений и комбинаторики. Недавние результаты Абэ-Хоригути-Масуды-Мураи-Сато и Абэ-ДеДьe-Галетто-Харады позволили связать многочлены объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга с многочленом объема многогранника Гельфанда-Цетлина $\mathrm {GZ}(\lambda )$ при $\lambda =(\lambda _1,\lambda _2,…,\lambda _n)$. Основные результаты работы состоят в выводе явной формулы для многочленов объема регулярных полупростых многообразий Хессенберга в терминах объемов определенных граней многогранника Гельфанда-Цетлина, а также в получении формулы для многочлена объема в переменных $\alpha _i := \lambda _i-\lambda _{i+1}$, коэффициенты которой имеют комбинаторный смысл и, как следствие, неотрицательны. При этом используется и обобщается техника работ Андерсона-Тимочко, Кириченко-Смирнова-Тиморина и Постникова. В качестве приложения полученных результатов подробно исследован частный случай - пермутоэдрическое многообразие, известное также как торическое многообразие, соответствующее набору камер Вейля. Для него построено явное разбиение пермутоэдра (образа отображения моментов для пермутоэдрического многообразия) на комбинаторные $(n-1)$-кубы и получена алгебро-геометрическая интерпретация этого разбиения, состоящая в выражении класса когомологий пермутоэдрического многообразия в многообразии $\mathrm {Flag}(\mathbb C^n)$ в виде суммы классов когомологий определенного набора многообразий Ричардсона.
47
Розуменко, Анжела, and Анатолій Розуменко. "МОНІТОРИНГ ЗНАНЬ ЯК ІНСТРУМЕНТ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ЯКІСНОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ПІДГОТОВКИ СТУДЕНТІВ." Physical and Mathematical Education 29, no. 3 (June 23, 2021): 105–11. http://dx.doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-016.
Full textAbstract:
Формулювання проблеми. В статті розглянуто проблему зниження якості математичної підготовки студентів різних спеціальностей. Матеріали і методи. У ході підготовки статті були використані такі методи дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; спостереження за математичною підготовкою майбутніх фахівців різних напрямів; бесіди із студентами; узагальнення педагогічного досвіду з викладання математичних дисциплін, анкетування (239 респондентів) та статистичні методи обробки експериментальний даних (метод статистичних гіпотез). Результати. На основі аналізу моніторингових досліджень різних рівнів зроблено висновок про те, що якість математичної підготовки майбутніх фахівців має тенденцію зниження незалежно від напряму підготовки. Наведено результати експериментального регіонального дослідження, що підтверджують цей висновок. Обґрунтовано необхідність проведення моніторингу математичних знань як одного із інструментів забезпечення більш якісної математичної підготовки студентів. Запропоновано методичні рекомендації щодо підвищення якості математичної підготовки студентів першого року навчання різних напрямів підготовки. Висновки. Підтверджено, що система моніторингу має бути комплексною та проводитися на всіх рівнях управління освітою як запорука валідності, надійності, економічності, інтегрованості та практичності. Моніторинг навчальних досягнень студентів є інструментом, який дозволяє забезпечити якісну математичну підготовку майбутніх фахівців. Здійснення експериментального дослідження дало змогу виявити відсутність узгодженості результату ЗНО, шкільного середнього балу з математики та результатів іспиту з математики, що складали студенти першого року різних університетів. Для уникнення прогалин та корекції знань першокурсників доцільно організувати протягом першого семестру повторювальний курс шкільної математики, завдання якого є узагальнення і систематизація основних фактів арифметики, геометрії, алгебри та початків аналізу. Це дозволить покращити якість математичної підготовки студентів закладів вищої освіти.
48
Джасем, Мохамад Али, and Петр Янович Крауиньш. "ВОЛНОВОЙ ТОРЦЕВОЙ КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РЕДУКТОР ДЛЯ ПОРШНЕВЫХ НАСОСОВ ПРИ ДОБЫЧЕ ТЯЖЕЛОЙ НЕФТИ." Bulletin of the Tomsk Polytechnic University Geo Assets Engineering 333, no. 2 (February 17, 2022): 17–25. http://dx.doi.org/10.18799/24131830/2022/2/3440.
Full textAbstract:
Ссылка для цитирования: Джасем М.А., Крауиньш П.Я. Волновой торцевой кинематический редуктор для поршневых насосов при добыче тяжелой нефти. Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. – 2022. – Т. 333. – № 2. – С. 17-25.
Актуальность работы обусловлена необходимостью обеспечения работоспособности редукторов для поршневых насосов в суровых условиях эксплуатации при добычи высоковязкой нефти из малодебитных нефтяных скважин. Возможность повышения нагрузочной способности обычного эвольвентного зацепления за счет его рациональной геометрии, применения качественных материалов и термообработки не безграничны. Поэтому проблема создания новых видов механических передач и систем зацеплений является особо актуальной. Цель: определить зависимость продолжительности сопряжения зубьев от рабочего профиля зуба волнового торцевого кинематического редуктора за один цикл прецессии . Объекты: волновой торцевой кинематический редуктор как составная часть поршневых скважинных насосов в суровых условиях эксплуатации для добычи высоковязкой нефти из малодебитных скважин. Методы: методы матричной и векторной алгебры, численные методы решения систем нелинейных уравнений, теория механизмов и машин и основная теория пространственных передач зацеплением. Результаты. Рассмотрена проблема создания волнового торцевого кинематического редуктора с многопарным зацеплением. Синтез многопарного зацепления для волнового торцевого кинематического редуктора, обеспечивающего постоянство передаточной функции, предусматривает: разработку математической модели зацепления с учетом особенностей взаимодействия зубьев при пространственно-сферическом движении; описание профиля зубьев системой уравнений на сферическую поверхность и на нормальное сечение зубьев для внутреннего зацепления; выявление с помощью программы MathCAD 2010 Professional математического эксперимента и определение области существования 100 %-ого многопарного сопряжения зубьев путем сравнения формы их профиля с характером аналитической функции многопарного зацепления.
49
Богатов, Е. М. "ОБ ИСТОРИИ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ (1900-е - 1960-е гг.) И ВКЛАДЕ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО." Прикладная математика & Физика 52, no. 2 (July 6, 2020): 105–27. http://dx.doi.org/10.18413/2687-0959-2020-52-2-105-127.
Full textAbstract:
Целью работы является изучепие вклада зарубежных и отечественных математиков, в особенности М. А. Красносельского, в развитие теории лилейных и пелипейпых положительных операторов за период с середины 1900-х гг. до конца 1960-х гг.Метод. Исследование основано па анализе оригинальных работ О. Перрона, Ф. Г. Фробепиуса, Р. Ептча, П. С. Урысопа, М. Г. Крейна, М. А. Рутмапа, М. А. Красносельского и др. в контексте общемирового процесса развития функционального анализа.Результат. Вклад отечественных учёных в области положительных операторов оказался больше, чем вклад остальной части мирового математического сообщества в рассматриваемый период. Советские математики М. Г. Крейн и его учепик М. А. Рутмап в 1940-е гг. создали теорию конусов и линейных положительных операторов A в бесконечномерном пространстве и применили её к исследованию разрешимости уравнений вида Ax = Ax. Благодаря усилиям другого ученика М. Г. Крейна - М. А. Красносельского - с середины 1950-х гг. теория положительных операторов приобрела своё зпачепие, как общий метод для решепия широкого класса задач качественного характера, относящихся к анализу нелинейных операторных уравпепий (в том числе, доказательство новых теорем о неподвижной точке и структуре спектра положительного оператора A, исследова^е бифуркационных значений параметра ц в уравнении вида x = A(x, ц), обоснование метода последовательных приближений для уравнения Ax = Ax с iio. niiieinn.iм оператором A в конусе банахова пространства и т.п.). Кроме того, в рамках развитой М. А. Красносельским теории удалось решить ряд задач прикладного характера.Обсуждение. Анализ достижений в области положительных операторов показал, что в отдельно взятой стране (СССР) могут быть сформированы условия для успешного создания и развития целого научного направления. Огромное зпачепие здесь имеет масштаб учёных, стоящих у истоков этого направления - М. Г. Крейна и М. А. Красносельского. 1Работа представляет собой расширенный и дополненный вариант доклада па Воронежской зимней математической школе С. Г. Крейна - 2020 [Богатов, 2020], а также выступлений па XXV годичной научной конференции ИИЕТ РАН им. С. И. Вавилова, секция История математики, [Богатов, 2019 а] и па XVI международной конференции «Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории [Богатов, 2019 Ь]»
50
Голодюк, Лариса Степанівна. "Геометричний матеріал як змістова основа спілкування учнів на уроці." Theory and methods of learning mathematics, physics, informatics 1, no. 1 (April 2, 2014): 52–54. http://dx.doi.org/10.55056/tmn.v1i1.420.
Full textAbstract:
Реформування загальної середньої освіти передбачає реалізацію принципів гуманізації освіти, методологічну переорієнтацію процесу навчання на розвиток особистості учня. В зв’язку з новими завданнями школи стають все більш відчутними недоліки процесу організації навчання (репродуктивний характер діяльності учнів, стандарти у проведенні уроків, перебільшення ролі опитування в навчальному процесі), і як наслідок, пасивність учнів, слабкий вплив на розвиток особистості, зниження інтересу до навчання.Результати анкетування вчителів математики Кіровоградської області виявили, що 92% всіх опитах вважають: учням простіше вивчати алгебру, ніж геометрію. Однією із причин такого вибору є алгоритмічний підхід до вивчення даного предмета. При розв’язуванні геометричних задач учням потрібне вміння творчо мислити. Отже, сьогодні вчитель повинен бути готовим не передавати учням свої знання, а навчити самостійно здобувати. А це можливо тільки за умов творчої співпраці учнів і вчителя, коли учень свідомо, активно і самостійно здобуває знання, а вчитель удосконалює форми, методи і прийоми викладання. Пошуки шляхів удосконалення організації навчального процесу висунули на передній план диференційований підхід до навчання.Проблема диференційованого підходу навчання не є новою. Але пошуки в цій області пов’язані з необхідністю продовження в новій освітній ситуації розвитку теоретичних і практичних досліджень основних положень даної технології.Під диференційованим навчанням слід розуміти таку спеціально організовану пізнавальну діяльність учнів на уроці, яка, враховуючи індивідуальні відмінності, спрямована на оптимальний інтелектуальний розвиток кожного учня й передбачає структурування змісту навчального матеріалу, добір форм, прийомів і методів навчання відповідно до типологічних особливостей учнів [1]. Отже, диференційоване навчання – це навчання у групах, які формуються за певними спільними ознаками. Наприклад, сформувати групи можна за рівнем навчальних досягнень: А група – учні з початковим та середнім рівнями навчальних досягнень; Б група – учні з достатнім рівнем; В група – учні з високим рівнем навчальних досягнень.Навчання в групах створює умови для спілкування учнів. Одна з головних особливостей підліткового періоду – підвищений інтерес до спілкування зі своїми ровесниками, орієнтація на вироблення групових норм і цінностей. У підлітка з’являється незадоволення від того, що він у спілкуванні з дорослими нерідко опиняється у позиції підлеглого. Тому для нього зростає значимість спілкування з однолітками, де немає наперед заданої нерівності. Положення підлітка серед ровесників задовольняє його вимоги, потреби бути рівними [2]. При спілкуванні з однокласниками учень може виступати в двох ролях: як вчитель і як учень, що накладає на учня відповідальність різного роду.Структура спілкування згідно класифікації Л. Фрідмана складається з трьох взаємнозв’язаних компонентів:комунікативного (обмін інформацією між учнями в процесі спілкування);інтерактивного (організація взаємодії між учнями);перцептивного (процес взаємного сприймання партнерів по спілкуванню і встановлення на цій основі емоційного ставлення один до одного) [3].Спілкування є важливим засобом спільної діяльності учнів. В умовах спілкування школярі глибоко аналізують матеріал, всебічно розглядають досліджуваний процес, виділяють його найбільш істотні характеристики, які необхідні для розв’язування геометричних задач.Задачі з геометрії дають великі можливості для творчості учня і вчителя. При розв’язуванні задач на обчислення можна використовувати індивідуальну і парну роботу учнів при завершенні якої учні виконують взаємоперевірку і самооцінку. Вміння перевірити себе і товариша, проаналізувати свої наслідки своєї роботи, зробити з цього висновки належить до найважливіших навчальних умінь.При спілкуванні у системі “учень–учень” або “учень–група” можна створити наближений алгоритм спілкування при розв’язуванні геометричних задач:обговорити і виділити, що дано;обговорити, яким буде малюнок до задачі;з’ясувати, що необхідно знайти;обговорити способи розв’язання, вибрати раціональний (учень, який не згодний з рішенням групи, розв’язує задачу своїм методом);розв’язування задачі;обговорення та порівняння результатів.Для успішного спілкування на уроках учням слід засвоїти аксіому спілкування:“Будь терпимим та поважай погляди і думки своїх товаришів!”Зразком може стати культура спілкування учителя, яка ґрунтується на засадах:– поваги до поглядів і думок учнів (будьте терпимі, пам’ятайте, що ви маєте справу з дитячими вчинками, з дитячим світом думок і поглядів);– вмінь зрозумінь і відчуттів, що учневі під силу, а що ні;– вмінь помічати найменші успіхи учнів;– готовності завжди співпереживати досягненням і невдачам своїх дітей.