Dissertationen zum Thema „Vibration period“

The present research analyzed the influence of the soil structure interaction (SSI) in buildings, varying geotechnical parameters and height, considering 3 international codes. The responses obtained from the structures taking into account the SSI, were compared with the responses of fixed-base buildings, being the main control variables: the period and the drift. It was determined that the estimated range in which the period of the structure increases is from 30 to 98%, demonstrating the influence of considering soil flexibility. Due to the variability of the responses obtained, an adjustment factor is proposed to predict said amplification of the control variables, depending on the height of the building and the ground.

This research project deals with dynamic field testing of light-frame wood buildings with wood based shear walls. The primary objective of the investigation is to evaluate the code formula for estimating light wood frame building’s fundamental period, through intensive field testing and numerical modelling. The project also aims to propose an alternative simplified rational approach where applicable. The thesis provides insight to the ambient vibration testing procedures of light-frame wood buildings and explains the protocol adopted for the current research program. Ambient vibration (AV) field tests were conducted on several multi-storey wood and beam-and-post buildings in Canada. Modal parameters of measured buildings, such as natural frequency, mode shapes and equivalent structural damping were obtained from Frequency Domain (FD) analysis of ambient motion records. Experimental and numerical investigations were performed to evaluate the effect of non-structural components, and the connectivity between firewall-separated buildings, on dynamic properties of light-frame wood buildings. The study provides a reliable expression for building period estimate based on field testing and numerical modeling.

Diploma thesis compares the methods for the calculation of the response of structures with seismic loads. Linear and nonlinear analyses are used for the calculations. In the case of linear analysis response spectrum method is applied. For nonlinear analysis pushover method is used. These two methods are compared in programs AxisVM and RFEM on the examples of high-rise building and space frame.

Dans ce travail, la méthode homogénéisation de multi-échelle, ainsi que diverses méthodes non homogénéisation, seront présentés pour étudier le comportement dynamique des structures périodiques. La méthode de multi-échelle commence par la séparation d'échelles. Dans ce cas, une échelle microscopique pour décrire le comportement local et une échelle macroscopique pour décrire le comportement global sont introduites. D'après la théorie de l'homogénéisation, la longueur d'onde est supposée grande, et la longueur de la cellule doit être beaucoup plus petite que la longueur caractéristique de la structure. Ainsi, le domaine d'homogénéisation est limité à la première zone de propagation. Le modèle d'homogénéisation traditionnel utilise des valeurs moyennes des éléments, mais le domaine de validité pratique est beaucoup plus petit que la première bande interdite. Alors, le développement de nouveaux modèles homogénéisés est beaucoup motivé par cet inconvénient. Par rapport au modèle d'homogénéisation traditionnel, équations d'ordre supérieur sont proposées pour fournir des modèles homogénéisation plus précises. Deux méthodes multi-échelles sont introduites: la méthode de développement asymptotique, et la méthode de l'homogénéisation des milieux périodiques discrètes (HMPD). Ces méthodes seront appliquées de façon séquentielle dans le cas d'onde longitudinale et le cas d'onde transversale. Les mêmes modèles d'ordre supérieur sont obtenus par les deux méthodes dans les deux cas. Ensuite, les modèles proposés sont validés en examinant la relation de dispersion et de la fonction de réponse fréquentielle. Des solutions analytiques et la méthode des ondes éléments finis(WFEM) sont utilisés pour donner les références. Des études paramétriques sont effectuées dans le cas infini, et deux différentes conditions aux limites sont prises en compte dans le cas fini. Ensuite, le HMPD et CWFEM sont utilisés pour étudier les vibrations longitudinales et transversales des structures réticulées dans le cas 1D et 2D. Le domaine de validité du HPDM est réévalué à l'aide de la fonction de propagation identifiée par le CWFEM. L'erreur relative au nombre d'onde obtenue par HPDM est illustré sur la fonction de la fréquence et le rapport d'échelle. Des études paramétriques sur l'épaisseur de la structure sont réalisées par la relation de dispersion. La dynamique des structures finies sont également étudiés en utilisant la HPDM et CWFEM
In this work, the multi-scale homogenization method, as well as various non homogenization methods, will be presented to study the dynamic behaviour of periodic structures. The multi-scale method starts with the scale-separation, which indicates a micro-scale to describe the local behaviour and a macro-scale to describe the global behaviour. According to the homogenization theory, the long-wave assumption is used, and the unit cell length should be much smaller than the characteristic length of the structure. Thus, the valid frequency range of homogenization is limited to the first propagating zone. The traditional homogenization model makes use of material properties mean values, but the practical validity range is far less than the first Bragg band gap. This deficiency motivated the development of new enriched homogenized models. Compared to traditional homogenization model, higher order homogenized wave equations are proposed to provide more accuracy homogenized models. Two multi-scale methods are introduced: the asymptotic expansion method, and the homogenization of periodic discrete media method (HPDM). These methods will be applied sequentially in longitudinal wave cases in bi-periodic rods and flexural wave cases in bi-periodic beams. Same higher order models are obtained by the two methods in both cases. Then, the proposed models are validated by investigating the dispersion relation and the frequency response function. Analytical solutions and wave finite element method (WFEM) are used as references. Parametric studies are carried out in the infinite case while two different boundary conditions are considered in the finite case. Afterwards, the HPDM and the CWFEM are employed to study the longitudinal and transverse vibrations of framed structures in 1D case and 2D case. The valid frequency range of the HPDM is re-evaluated using the wave propagation feature identified by the CWFEM. The relative error of the wavenumber by HPDM compared to CWFEM is illustrated in the function of frequency and scale ratio. Parametric studies on the thickness of the structure is carried out through the dispersion relation. The dynamics of finite structures are also investigated using the HPDM and CWFEM

L’amélioration du confort des usagers ainsi que l’augmentation du niveau de sécurité des structures requièrent le développement de techniques permettant de limiter efficacement les vibrations. Dans cette optique, les travaux exposés ici proposent le développement et l’analyse de méthodes de contrôle vibratoire pour des structures de faibles dimensions et utilisant peu d’énergie. Afin de satisfaire à ces deux critères, il est ici proposé d’utiliser des éléments piézoélectriques électriquement interfacés de manière non-linéaire et périodiquement distribués sur la structure-cible à contrôler. Ainsi, l’approche proposée permet de bénéficier à la fois des avantages des techniques de contrôle non-linéaires appliquées aux matériaux intelligents de type piézoélectrique, offrant des performances remarquables tout en étant peu consommatrices d’énergie, avec ceux des structures périodiques exhibant des bandes fréquentielles interdites présentant de fortes atténuations de la propagation d’onde. Plus particulièrement, ce mémoire s’intéresse à différentes architectures d’interconnexion des interfaces électriques non-linéaires permettant un bon compromis entre la bande fréquentielle contrôlée et les performances en termes d’atténuation des vibrations. Ainsi, trois architectures principales sont proposées, allant de structures totalement périodiques, tant au niveau mécanique qu’électrique (interconnexions), à des structures présentant un certain degré d’apériodicité sur le plan électrique (entrelacement), impactant ainsi la propagation de l’onde acoustique en élargissant la bande de contrôle, pour enfin proposer une architecture hybride entre interconnexion et entrelacement conduisant à des systèmes large bande performants
For ameliorating vibration reduction systems in engineering applications, miscellaneous vibration control methods, including vibration damping systems, have been developed in recent years. As one of intelligent vibration damping systems, nonlinear electronic damping system using smart materials (e.g., piezoelectric materials), is more likely to achieve multimodal vibration control. With the development of meta-structures (a structure based upon metamaterial concepts), electronic vibration damping shunts, such as linear resonant damping or negative capacitance shunts, have been introduced and integrated abundantly in the electromechanical meta-structure design for wave attenuation and vibration reduction control. Herein, semi-passive Synchronized Switch Damping on the Inductor (SSDI) technique (which belongs to nonlinear electronic damping techniques), is combined with smart meta-structure (also called smart periodic structure) concept for broadband wave attenuation and vibration reduction control, especially for low frequency applications. More precisely, smart periodic structure with nonlinear SSDI electrical networks is investigated from the following four aspects, including three new techniques for limiting vibrations: First, in order to dispose of a tool allowing the evaluation of the proposed approaches, previous finite element (FE) modeling methods for piezoelectric beam structures are summarized and a new voltage-based FE modeling method, based on Timoshenko beam theory, is proposed for investigating smart beam structure with complex interconnected electrical networks; then, the first developed technique lies in smart periodic structure with nonlinear SSDI interconnected electrical networks, which involves wave propagation interaction between continuous mechanical and continuous nonlinear electrical media; the second proposed topology lies in smart periodic structures with nonlinear SSDI interleaved / Tri-interleaved electrical networks involving wave propagation interaction between the continuous mechanical medium and the discrete nonlinear electrical medium. Due to unique electrical interleaved configuration and nonlinear SSDI electrical features, electrical irregularities are induced and simultaneously mechanical irregularities are also generated within an investigated periodic cell; the last architecture consists in smart periodic structures with SSDI multilevel interleaved-interconnected electrical networks, involving wave propagation interaction between the continuous mechanical medium and the multilevel continuous nonlinear electrical medium. Compared with the SSDI interconnected case, more resonant-type band gaps in the primitive pass bands of purely mechanical periodic structures can be induced, and the number of such band-gaps are closely related to the interconnection / interleaved level. Finally, the main works and perspectives of the thesis are summarized in the last chapter

Dans cette thèse, une méthodologie simple pour trouver des bandes interdites robustes est présentée. Quatre cellules unitaires différentes sont utilisées comme exemples numériques pour des modèles infinis et finis. Les deux premiers sont liés aux zones d'atténuation créées pour les ondes longitudinales en utilisant des cellules unitaires de masse et ressort et de barres. La méthode Matrice de Transfert est utilisée pour modéliser la cellule unitaire. Avec cette méthode, il est possible d'obtenir les réponses en fréquence, en utilisant une méthode spectrale, et des constantes de dispersion, en résolvant un problème a valeur propre. Les paramètres physiques et géométriques les plus influents sont déterminés en effectuant une analyse de sensibilité aux dérivées partielles et aux différences finies à travers un modèle infini. Dans ce cas, pour le deuxième exemple, la section de la demi-cellule est considérée comme une variable stochastique, représentée par une fonction densité de probabilité pour une analyse probabiliste. Le troisième exemple concerne les bandes interdites pour les ondes de flexion utilisant des cellules unitaires de poutres. Dans ce cas, la méthode habituelle de Matrice de Transfert ne peut pas être utilisée pour obtenir une réponse de structures finies en basse fréquence en raison de la présence de matrices mal conditionnées. Par conséquent, une méthode récursive est utilisée pour éviter la multiplication de matrices. Une analyse expérimentale est également réalisée pour ce cas, mais considérant que la longueur de la moitié des cellules unitaire comme incertaine. Le dernier exemple est un treillis périodique considérée avec et sans propriétés intelligentes. La cellule unitaire de cette structure en treillis peut avoir des membres passifs et actifs. À cause de la complexité de ce type de cellule, la méthode des éléments finis est utilisée. Cependant, ce type de structure ne présente pas de ruptures d'impédance suffisamment fortes pour ouvrir des bandes interdites même avec la présence de sous-structures répétitives. En vertu de cela, huit scénarios sont étudiés en considérant l'introduction de masse concentrée dans les articulations et les actionneurs piézoélectriques dans les circuits shunt résonants qui sont considérés comme stochastiques pour des cas spécifiques. À la fin, les résonances internes sont analysées à l'aide d'un modèle plus précis. Pour chaque modèle de structure, une simulation de Monte Carlo avec Latin Hypercube est effectuée, les distinctions entre les zones d'atténuation incertaines correspondantes pour les modèles finis et infinis sont exposées et la relation avec les modes localisés est clarifiée. Ces résultats suggèrent que les modèles finis ont une bande interdite plus large que les modèles infinis en considérant les incertitudes. En d'autres termes, les incertitudes entre les cellules voisines se compensent et les structures finies sont naturellement plus robustes. Enfin, l'effet de l'augmentation du niveau d'incertitude, en faisant varier un coefficient stochastique, est analysé et le concept de bande interdite robuste est présenté
In this thesis, a simple methodology to find robust bandgaps is presented. Four different periodic structures are used as numerical examples for infinite and finite models. The first two are related to attenuation zones created for longitudinal waves using spring-mass and stepped rod unit cells. The Transfer Matrix method is used to model the unit cell. With this method, it is possible to obtain the frequency responses, using a spectral method, and dispersion constants, solving an eigenvalue prob-lem. The most influential physical and geometrical parameters are determined by performing partial derivative and finite difference sensitivity analysis through an infinite model. Therein, for the second example, the cross-section area of half-cell is considered as a stochastic variable represented by a probability density function with specific deviation properties for a probabilistic analysis. The third example concerns the bandgaps for flexural waves using stepped beams unit cells. For this case, the classical Transfer Matrix method cannot be used to obtain finite structures response in low frequency because of the presence of ill-conditioned matrices. Therefore, a recursive method termed Translation Matrix, which avoid matrix multiplication, is used and the corresponding probabilistic analysis is per-formed using the half-cell thickness as a random variable. An experimental analysis is also performed for this case, but considering half-cell length as uncertain. The last example is a periodic truss that is considered with and without smart components. The unit cell of this lattice structure can present pas-sive and active members. As long as the type of unit cell is more complex, the finite element method is used. However, this kind of structure does not have impedance mismatches strong enough to open bandgaps although the presence of repetitive substructures. In virtue of this, eight scenarios are inves-tigated considering the introduction of concentrated mass on joints and piezoelectric actuators in reso-nant shunt circuit which are considered as stochastic for specific cases. For each structure model, a Monte Carlo Simulation with Latin Hypercube sampling is carried out, the distinctions between the corresponding uncertain attenuation zones for finite and infinite models are exposed and the relation with localized modes is clarified. These results lead to conclude that the finite models present a larger stop zone considering stochastic parameters than infinite models. In other words, the uncertainties be-tween neighbors’ cells compensate each other and the finite structures is naturally more robust. Final-ly, the effect of increasing the uncertainty level, by varying a stochastic coefficient, is analyzed and the concept of robust band gap is presented

Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence.

The vibration of and wave propagation in periodic cellular structures are analyzed. Cellular structures exhibit a number of desirable multifunctional properties, which make them attractive in a variety of engineering applications. These include ultra-light structures, thermal and acoustic insulators, and impact amelioration systems, among others. Cellular structures with deterministic architecture can be considered as example of periodic structures. Periodic structures feature unique wave propagation characteristics, whereby elastic waves propagate only in specific frequency bands, known as "pass band", while they are attenuated in all other frequency bands, known as "stop bands". Such dynamic properties are here exploited to provide cellular structures with the capability of behaving as directional, pass-band mechanical filters, thus complementing their well documented multifunctional characteristics. This work presents a methodology for the analysis of the dynamic behavior of periodic cellular structures, which allows the evaluation of location and spectral width of propagation and attenuation regions. The filtering characteristics are tested and demonstrated for structures of various geometry and topology, including cylindrical grid-like structures, Kagom and eacute; and tetrhedral truss core lattices. Experimental investigations is done on a 2-D lattice manufactured out of aluminum. The complete wave field of the specimen at various frequencies is measured using a Scanning Laser Doppler Vibrometer (SLDV). Experimental results show good agreement with the methodology and computational tools developed in this work. The results demonstrate how wave propagation characteristics are defined by cell geometry and configuration. Numerical and experimental results show the potential of periodic cellular structures as mechanical filters and/or isolators of vibrations.

"In this dissertation we study the so-called “city effect” problem. This effect occurs when earthquakes strike large cities. In earlier studies, seismic wave propagation was evaluated in a separate step and then impacts on man made structures above ground were calculated. The 1985 Michoacan earthquake in Mexico City led Wirgin and Bard (1996) to hypothesize that city buildings may collectively affect the ground motion during an earthquake. Ghergu and Ionescu (2009) proposed a model of this phenomenon and a solution algorithm. Our contribution is to extend their work and to provide a mathematical analysis for proving the existence of preferred frequencies coupling vibrations of buildings to underground seismic waves. Given the geometry and the specific physical constants of an idealized two dimensional city, Ghergu and Ionescu computed a frequency that will couple vibrating buildings to underground seismic waves. This frequency was obtained by increasing the number of buildings at the expense of solving larger and larger systems. Our idea is to use a periodic Green's function and perform computations on a single period. That allows for much faster computations, and makes it possible to consider more complex geometries within a single period. We provide a rather in depth and proof based account of different formulations for the periodic Green's function that we need. We show that they are indeed fundamental solutions to the Helmholtz operator and we analyze their convergence rate. Finally, we give a mathematical proof of existence of preferred frequencies coupling vibrations of buildings to underground seismic waves."

Le travail de cette thèse s'inscrit dans le cadre de la réduction du bruit du traffic routier. Le contact pneumatique/chaussée représente la principale source de ce phénomène dès la vitesse de 50 km/h. Dans ce contexte, une nouvelle démarche de modélisation du comportement dynamique d'un pneumatique roulant sur une chaussée rigide est développée. Au niveau du pneumatique, un modèle périodique est adopté pour calculer les fonctions de Green du pneumatique dans la zone de contact. Ce modèle permet de réduire considérablement le temps de calcul et de modéliser le pneumatique dans une large bande de fréquence. Le modèle est validé en le comparant avec un modèle d'éléments finis classique réalisé sous le logiciel Abaqus. Habituellement, la réponse temporelle du pneumatique peut être calculée par une convolution des fonctions de Green et des forces de contact. Cette technique est très coûteuse en terme de temps de calcul. Nous avons adopté une nouvelle démarche. L'idée consiste à décomposer les fonctions de Green dans une base modale. Les paramètres modaux sont ensuite utilisés pour construire une convolution plus rapide. La convolution modale est adaptée au problème de contact par l'addition d'une condition de contact cinématique. Le modèle de contact est comparé à la méthode de pénalité dans le cas d'un exemple académique. Il présente l'avantage de sa stabilité et de sa facilité de mise en oeuvre. Dans la dernière partie de ce travail, le modèle de contact est appliqué au cas d'un pneumatique roulant sur différents types de chaussée. Le contenu spectral des forces de contact est étudié en fonction de la vitesse de déplacement et la rugosité des chaussées. Afin de construire le modèle de contact d'un pneumatique réel sur une chaussée réelle, plusieurs exemples à complexité croissante sont traités. Le modèle d'anneau circulaire sous fondation élastique est largement étudié dans cette thèse. Une étude détaillée du modèle est réalisée dans les cas analytique et numérique

[Truncated abstract] Shipbuilding is fast becoming a priority industry in Australia. With increasing demands to build fast vessels of lighter weight, shipbuilders are more concerned with noise and vibration problems in ships than ever. The objective of this thesis is to study the vibration response of coupled structures, in the hope that the study may shed some light in understanding the general features of ship vibration. An important feature characterizing the vibration in complex structures is the input mobility, as it describes the capacity of structures in accepting vibration energy from sources. The input mobilities of finite ribbed plate and plate/plate coupled structures are investigated analytically and experimentally in this study. It is shown that the input mobility of a finite ribbed plate is bounded by the input mobilities of the uncoupled plate and beam(s) that form the ribbed plate and is dependent upon the distance between the source location and the stiffened beam(s). Off-neutral axis loading on the beam (point force applied on the beam but away from the beam’s neutral axis) affects the input power, kinetic energy distribution in the component plates of the ribbed plate and energy flow into the plates from the beam under direct excitation ... solutions were then used to examine the validity of statistical energy analysis (SEA) in the prediction of vibration response of an L-shaped plate due to deterministic force excitations. It was found that SEA can be utilized to predict the frequency averaged vibration response and energy flow of L-shaped plates under deterministic force (moment) excitations providing that the source location is more than a quarter of wavelength away from the plate edges. Furthermore, a simple experimental method was developed in this study to evaluate the frequency dependent stiffness and damping of rubber mounts by impact test. Finally, analytical methods developed in this study were applied in the prediction of vibration response of a ship structure. It was found that input mobilities of ship hull structures due to machinery excitations are governed by the stiffness of the supporting structure to which the engine is mounted. Their frequency averaged values can be estimated from those of the mounting structure of finite or infinite extents. It was also shown that wave propagation in ship hull structures at low frequencies could be attenuated by irregularities imposed to the periodic locations of the ship frames. The vibration at higher frequencies could be controlled by modifications of the supporting structure.

La conception basée sur des éléments périodiques est une stratégie puissante pour la réalisation de paquets sonores légers et représente une solution pratique pour les aspects de fabrication.De nombreux modèles théoriques sont disponibles pour prédire le comportement physique des matériaux poreux. [...].Bien que les matériaux poreux soient couramment utilisés pour les applications vibroacoustiques, ils souffrent d’un manque d’absorption à basse fréquence par rapport à leur efficacité à des fréquences plus élevées. Cette difficulté est généralement surmontée par des couches multiples. Cependant, tout en réduisant le décalage d’impédance à l’interface air-matériau, l’efficacité de ces dispositifs dépend de l’épaisseur admissible. Un moyen plus efficace d’améliorer les performances à basse fréquence des paquets sonores consiste à intégrer des inclusions périodiques dans une couche poreuse afin de créer des interférences d’ondes ou des effets de résonance qui peuvent jouer un rôle positif dans la dynamique du système. Par conséquent, les outils numériques pour concevoir correctement les paquets de son sont de plus en plus utilisés. Une cible de recherche intéressante est l’inclusion de traitements vibroacoustiques aux premiers stades du développement du produit par l’utilisation de milieux poreux avec des inclusions périodiques, qui présentent des effets filtrants dynamiques appropriés; Il s’agit d’applications différentes dans les secteurs des transports (aérospatiale, automobile, ferroviaire), de l’énergie et du génie civil, où le poids et l’espace, ainsi que le confort vibroacoustique, demeurent des enjeux critiques.Le principal outil numérique qui est développé dans ce travail est l’approche du "shift cell", qui permet la description de la propagation de toutes les ondes existantes à partir de la description de la cellule unitaire à travers la résolution d’un problème de valeur propre quadratique qui peut gérer toutes les dépendances de fréquence des paramètres. Il appartient à la classe des méthodes k(ω) (numéro d’onde en fonction de la fréquence angulaire), qui permettent de calculer des courbes de dispersion pour des problèmes dépendant de la fréquence, au lieu d’utiliser le classique ω(k) (fréquence angulaire en fonction du nombre d’ondes) qui entraîne des problèmes de valeur propre non linéaire. Cette technique a été appliquée avec succès pour décrire le comportement mécanique des structures périodiques qui intègrent des matériaux viscoélastiques ou des matériaux piézoélectriques. Nous proposons ici une extension aux modèles de fluides équivalents et diphasiques de matériaux poreux, qui permet de dépasser les limites des approches existantes afin d’obtenir un appareil dont l’efficacité de fréquence surpasse les conceptions existantes.Le but de ce manuscrit est donc d’introduire des améliorations à l’état de l’art de la technique du "shift cell" appliquée à des modèles de fluides équivalents et diphasiques
The design based on periodic elements is a powerful strategy for the achievement of lightweight sound packages and represents a convenient solution for manufacturing aspects.Many theoretical models are available to predict the physical behavior of porous materials. The most complex models require the definition of more than ten parameters to model the physical system of a porous absorbing material. It is the case, for example, of the theory of poro-elasticity developed by Maurice Biot, which allows to take into account the mechanical properties of the material, simultaneously to its acoustical behavior. Moreover, some of the parameters that are present in the different theoretical models are very difficult to measure. In general, the measurements of all the necessary parameters, that usually constitute the first step in the construction of a reliable model, represent by themselves a specific issue. Therefore, even if porous materials are widely used in many fields of industrial applications to achieve the requirements of noise reduction, that nowadays derive from strict regulations, the modeling of porous materials is still a problematic issue. Numerical simulations, like Finite Element Methods (FEM), are often problematic in case of real complex geometries, especially in terms of computational times and convergence. At the same time, analytical models, even if partly limited by restrictive approximating hypotheses, represent a powerful instrument to capture quickly the physics of the problem and general trends.Although porous materials are commonly used for vibroacoustic applications, they suffer from a lack of absorption at low frequencies compared to their efficiency at higher ones. This difficulty is usually overcome by multi-layering. However, while reducing the impedance mismatch at the air-material interface, the efficiency of such devices relies on the allowable thickness. A more efficient way to enhance the low frequency performances of sound packages consists in embedding periodic inclusions in a porous layer in order to create wave interferences or resonance effects that may play a positive role in the dynamics of the system. Therefore, numerical tools to properly design sound packages are more and more useful. An interesting research target is the inclusion of vibroacoustic treatments at early stage of product development through the use of porous media with periodic inclusions, which exhibit proper dynamic filtering effects; this address different applications in transportation (aerospace, automotive, railway), energy and civil engineering sectors, where both weight and space, as well as vibroacoustic comfort, still remain as critical issues.The main numerical tool which is developed in this work is the shift cell operator approach, which allows the description of the propagation of all existing waves from the description of the unit cell through the resolution of a quadratic eigenvalue problem which can handle any frequency-dependency of parameters. It belongs to the class of the k(ω) (wave number as a function of the angular frequency) methods, which allow computing dispersion curves for frequency-dependent problems, instead of using the classical ω(k) (angular frequency as a function of wave number) that leads to non-linear eigenvalue problems. This technique has been successfully applied for describing the mechanical behavior of periodic structures embedding viscoelastic materials or piezoelectric materials. Here we propose an extension to equivalent fluid and diphasic models of porous materials, which makes possible to overcome the limits of existing approaches in order to obtain a device whose frequency efficiency outperforms existing designs.The aim of this manuscript, therefore, is to introduce some enhancements to the state of the art of the shift cell technique applied to equivalent fluid and diphasic models

L'allègement des structures est un enjeu économique important dans les domaines d'activités industrielles telles que l'automobile, l'aéronautique ou le naval, qui intègrent peu à peu les matériaux composites dans la fabrication des structures. Cet allègement s'accompagne d'un raidissement de la matière qui implique des problèmes de vibrations et d'isolation acoustique. Plusieurs méthodes de traitement existent pour diminuer les vibrations ou le bruit rayonné d'une paroi, mais ces méthodes ont l'inconvénient d'augmenter significativement la masse de la paroi. Afin de répondre à cette problématique, il est proposé dans cette thèse de modifier le comportement dynamique des structures à partir d'un réseau périodique de patchs piézoélectriques shuntés avec un circuit électrique dont il est possible de modifier l'impédance. En contrôlant ainsi le comportement dynamique des patchs piézoélectriques, il est possible de contrôler le comportement vibratoire de la structure et donc de traiter les problèmes de transmissions solidiennes ou de transmissions aériennes.La méthode de shunt choisie est la méthode dite de shunt à capacité négative qui permet de modifier la rigidité d'une structure. Cette méthode dite semi-passive présente plusieurs avantages : la mise en œuvre est simple, il est possible d'intégrer les patchs directement à l'intérieur de la paroi, elle consomme une faible quantité d'énergie électrique et sa mise en application est peu onéreuse
Making the structure lighter is an important economic stake in the field of industrial activities such as automotive, aeronautic or naval, which gradually integrate composite materials in the manufacturing of structures. This reduction of the mass goes along with a stiffening of the matter implying acoustics and vibrations issues. Several methods exist to reduce vibrations or acoustic radiations of structures, but these methods increase the mass. In order to answer the problematic, we propose to change the dynamic behavior of structures with a periodic lattice of piezoelectric patches shunted with an electrical circuit whose the impedance can be controlled. Therefore, the control of the coupled behavior of the piezoelectric patches allows the control of vibrational wave's diffusion inside the structure and so to treat the structure-borne vibrations and airborne acoustics emission. The shunt method chosen is negative capacitance shunt which allows to modify the rigidity of a structure. This semi-passive method has several advantages: the implementation is simple, it is possible to integrate the patches directly inside the wall, it consumes a low amonte of electrical energy and its implementation is inexpensive

L'amplitude vibratoire d'une structure mince peut être réduite grâce au couplage électromécanique qu'offrent les matériaux piézoélectriques. En termes d'amortissement passif, les shunts piézoélectriques permettent une conversion de l'énergie vibratoire en énergie électrique. La présence d'une inductance dans le circuit crée une résonance électrique due à l'échange de charges avec la capacité piézoélectrique. Ainsi, l'ajustement de la fréquence propre de ce shunt résonant à celle de la structure mécanique équivaut à la mise en œuvre d'un amortisseur à masse accordée. Cette stratégie est étendue au contrôle d'une structure multimodale par multiplication du nombre de patchs piézoélectriques. Ceux-ci sont interconnectés via un réseau électrique ayant un comportement modal approximant celui de la structure à contrôler. Ce réseau multi-résonant permet donc le contrôle simultané de plusieurs modes mécaniques. La topologie électrique adéquate est obtenue par discrétisation de la structure mécanique puis par analogie électromécanique directe. Le réseau analogue fait apparaître des inductances et des transformateurs dont le nombre et les valeurs sont choisis en fonction de la bande de fréquences à contrôler. Après s'être penché sur la conception de composants magnétique adaptés, la solution de contrôle passif est appliquée à l'amortissement de structures unidimensionnelles de type barres ou poutres. La stratégie est ensuite étendue au contrôle de plaques minces par mise en œuvre d'un réseau électrique bidimensionnel
Structural vibrations can be reduced by benefiting from the electromechanical coupling that is offered by piezoelectric materials. In terms of passive damping, piezoelectric shunts allow converting the vibration energy into electrical energy. Adding an inductor in the circuit creates an electrical resonance due to the charge exchanges with the piezoelectric capacitance. By tuning the resonance of the shunt to the natural frequency of the mechanical structure, the equivalent of a tuned mass damper is implemented. This strategy is extended to the control of a multimodal structure by increasing the number of piezoelectric patches. These are interconnected through an electrical network offering modal properties that approximate the behavior of the structure to control. This multi-resonant network allows the simultaneous control of multiple mechanical modes. An adequate electrical topology is obtained by discretizing the mechanical structure and applying the direct electromechanical analogy. The analogous network shows inductors and transformers, whose numbers and values are chosen according to the frequency band of interest. After focusing on the design of suitable magnetic components, the passive control strategy is applied to the damping of one-dimensional structures as bars or beams. It is then extended to the control of thin plates by implementing a two-dimensional analogous network

Un modèle de voie périodique a été développé afin de réduire le bruit émis dans l'environnement durant le passage d'un train. Ce modèle, prenant en compte les déformations de la section du rail, couvre une large gamme de fréquences, 0 - 5000 Hz. La considération d'un appui discret le rend cependant moins performant dans les hautes fréquences, pour lesquelles les ondes propagatives émises sur une travée ont une longueur d'onde proche de la longueur d'appui. Une méthode générale d'analyse des milieux périodiques unidimensionnels est alors proposée afin de prendre en compte l'effet de la longueur d'appui

En ingénierie mécanique, le contrôle des vibrations et du bruit représente un des facteurs les plus importants concernant l'étude de la protection des structures. Depuis quelques années, de plus en plus de solutions pour atténuer les vibrations ont été accordées aux structures périodiques. L'intérêt de ce type de structure est lié au concept de bande de fréquences interdites, zones où l'amplitude des oscillations est fortement atténuée due à la création d'ondes évanescentes causée par l'effet de Bragg, faisant d'excellents candidats pour la réalisation de filtres coupe bande. Ces bandes interdites peuvent être visualisées à l'aide de la relation de dispersion liant le nombre d'onde à la fréquence de la structure grâce au théorème de Floquet-Bloch, représentée graphiquement par un diagramme de dispersion. Dans le domaine de l'ingénierie aéronautique et aérospatiale, les structures en nid d'abeille représentent une des catégories des plus courantes de structures périodiques, grâce à leur faible densité et leur résistance très élevée, mais ne représentent cependant pas une bonne solution concernant le contrôle des vibrations en basse fréquence. L'objet des travaux de cette thèse se focalise sur l'étude d'inserts dans des structures de type nid d'abeille à coefficient de Poisson négatif ou auxetiques, appelées aussi structures ré-entrantes. Les inserts ainsi utilisés portent le nom de résonateurs et représentent une alternative pour créer des bandes de fréquence interdites résonantes en basse fréquence, ayant pour rôle d'absorber les vibrations à la structure porteuse aux fréquences ciblées. La première partie de la thèse porte sur l'étude de différents types de résonateurs en utilisant différent modèles éléments finis (poutre, coque et volumique) afin d'analyser l'évolution des propagations d'onde au sein de la structure périodique en fonction du nombre de résonateurs utilisés ou de leurs propriétés matérielles et géométriques. Due à la forte amplitude des résonateurs en tant que rôle d'absorbeur dynamique, l'hypothèse des petits déplacements utilisée en analyse de structure linéaire risque de ne plus être valide dans la plupart des cas, provoquant des non-linéarités géométriques. Pour cette raison, la deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des structures périodiques non linéaires présentant principalement un comportement de Duffing afin d'avoir à accès à un diagramme de dispersion dépendant de l'amplitude d'oscillation du système et plus particulièrement des résonateurs. Pour se faire, des exemples de structures périodiques simples en analytique et éléments finis sont traités en utilisant la méthode de Lindstedt-Poincaré adaptés aux structures périodiques, et le développement d'une méthode d'identification inverse a été développée pour retrouver le diagramme de dispersion apparent d'une structure finie représentant un comportement non linéaire, ayant pour condition initiale le nombre d'onde
In the domain of mechanical engineering, control of noise and vibration is one of the most important problem that engineers have to deal to the protection of structures. During the few past years, solutions have been developed to reduce structural vibrations using periodic structures. The main interest of using such structures is linked to the concept of band gaps, representing area of frequencies where the amplitude of oscillations of structure is strongly attenuated with the creation of evanescent waves caused by the Bragg effect, making them good candidates to realize stop band filters. Those stop bands can be visualised with the dispersion relation linking the wave number and the frequency of the structure thanks to the Floquet-Bloch Theorem, graphically represented by a so called dispersion diagram. In aerospace engineering, honeycomb structures are one of the most known category of periodic structures, allowing very interesting mechanical properties thanks to their low density and high resistance, but does not represent a very good solution referring to low frequency vibration control. The work presented in this thesis focus on the study of inserts in honeycomb structures presenting a negative Poisson's ratio or auxetic, also called re-entrant structures. Inserts used that way are called resonators and give an alternative to create resonant stop bands at lower frequencies, protecting the hosting structure absorbing vibrations at targeted frequencies. The first part of the thesis is consecrated on the study of different types of resonators, using different finite element models (beam, shell and volume) to analyse the evolution of wave propagation through the periodic structures, changing the material and geometrical parameters of the resonators or the optimal number to use. Since resonators are used as dynamic absorbers and therefore subject to high vibration amplitudes, the small displacement hypothesis used in linear structural analysis might not be available any more in majority of cases, creating geometric non-linearities. For that reason, the second part of the thesis is devoted to the study of non-linear periodic structures, having principally a Duffing behaviour, in order to get a the representation of a dispersion diagram depending on the resonator's amplitude of oscillation. To do so, examples of simple periodic structures analysed analytically of with the finite element method are considered using the Lindstet-Poincaré method adapted to periodic structures, and an inverse identification method is proposed to find the apparent dispersion diagram of a finite structure with non-linear behaviour, having as an initial condition the wave number

Dans cette thèse, la définition et les effets de la quasi-périodicité dans la structure périodique sont étudiés. Plus important encore, l'analyse de la présence de faibles irrégularités dans les structures périodiques et de son impact significatif sur les réponses vibroacoustiques des systèmes élastiques est abordée. Dans la littérature, il a déjà été montré qu'un panneau sandwich optimisé par rapport aux performances vibroacoustiques et doté de propriétés aléatoires ajoutées du noyau pouvait présenter des caractéristiques de bande d'arrêt dans certaines gammes de fréquences. Par conséquent, une cible supplémentaire peut consister à encadrer la propriété susmentionnée sous la méthode des éléments finis vagues (WFEM) afin d’aboutir à certaines directives de conception. Dans ce travail, (1) sont présentées des études numériques de l'analyse vibrationnelle de faisceaux finis, périodiques et quasi-périodiques 1D. Le contenu traite des modèles d'éléments finis de faisceaux axés sur l'analyse spectrale et les réponses forcées amorties. La quasi-périodicité est définie en appelant la séquence de Fibonacci pour construire les variations affectées (géométrie et matériau) le long de la plage du modèle d'éléments finis dans une direction. De même, la même plage est utilisée comme une super unité cellulaire avec WFEM pour analyser les systèmes périodiques infinis. (2) La méthode de variation avec un algorithme développé est également considérée pour rechercher le déséquilibre géométrique d'impédance le plus efficace des cellules unitaires pour le contrôle des vibrations. (3) Des études numériques et des mesures expérimentales sur des réseaux bidimensionnels périodiques et quasi périodiques sont ainsi effectuées. Les validations expérimentales sont effectuées en comparant le réseau quasi-périodique simulé en utilisant la modélisation WFEM avec un prototype fabriqué par usinage laser. Les principaux résultats montrent que, en considérant à la fois les ondes élastiques longitudinales et de flexion dans les faisceaux 1D, les gammes de fréquences correspondant aux bandes interdites sont étudiées. Dans les structures 2D, les caractéristiques des ondes du réseau quasi-périodique introduisent la possibilité de concevoir des bandes d'arrêt de fréquence plus larges dans les gammes de basses fréquences. Elles présentent certains éléments novateurs et pourraient être prises en compte pour la conception de filtres structurels et le contrôle des propriétés des ondes élastiques. Les résultats obtenus dans cette thèse montrent que le faisceau avec les caractéristiques de Fibonacci et les panneaux avec les caractéristiques de Thue-Morse peuvent améliorer les performances en termes d’atténuation sans pénalité de poids, ce qui peut être un avantage pour les méta-matériaux
In this thesis, the definition and effects of quasi-periodicity in periodic structure are investigated. More importantly, the presence of irregularity in periodic structures and its significant impact in vibroacoustic responses of elastic systems are analyzed. In the extant literature, it has already shown that a sandwich panel, optimized for vibroacoustic performance with added random properties of the core, can exhibit stop band characteristics in some frequency ranges. Therefore, an additional target can exist in framing the abovementioned property under the Wave Finite Element Method (WFEM) for resulting in some design guideline. In this paper, (1) the numerical stud- ies of the vibrational analysis of 1D finite, periodic, and quasi-periodic beams are presented. The paper's content deals with the finite element models of beams focusing on spectral analysis and the damped forced responses. The quasi-periodicity is defined by invoking the Fibonacci sequence for building the assigned variations (geometry and material) along the span of the finite element model in one direction. Similarly, the same span is used as a super unit cell with WFEM for analyzing the infinite periodic systems. (2) The method of variation with a developed algorithm is also considered to find the most efficient geometrical impedance mismatch behavior of unit cells for vibration control. (3) Numerical studies and experimental measurements on 2D periodic and quasi-periodic lattices are thus performed. Experimental validations are performed by comparing the quasi-periodic lattice simulated by using WFEM modelling, with a prototype manufactured by laser machin- ing. Based on the major findings, and considering both longitudinal and flexural elastic waves in 1D beams, the frequency ranges corresponding to band gaps are investigated. In the 2D structures, the wave characteristics in the quasi-periodic lattice introduce the possibility of designing wider fre- quency stop bands in low frequency ranges, and presents some elements of novelty; moreover, they can be considered for designing structural filters and controlling the properties of elastic waves. The results obtained in this study show that the beam with Fibonacci characteristics and panels with Thue- Morse characteristics can improve performances in terms of attenuation level without weight penalty, which can be an asset for metamaterials

Les Structures atomiques Quasi-périodiques (QP) possèdent des propriétés particulières, notamment dans le domaine vibrationnel. Il pourrait être intéressant de pouvoir transférer ces propriétés à des méta-matériaux macroscopiques. Des réseaux de poutres quasi-périodiques 2D sont étudiés dans cette thèse dans le cadre du modèle élément finis (EF) poutre Euler Bernoulli. Ces réseaux de poutres peuvent facilement être produits par fabrication additive ou par découpe laser. Il est possible de faire varier l'élancement des poutres (le ratio hauteur sur longueur) qui est un paramètre intéressant pour modifier la réponse mécanique du réseau. En utilisant la méthode EF, l'influence de l'élancement des poutres sur la réponse vibratoire des réseaux de poutres QP est étudiée. La méthode numérique Kernel Polynomial (KPM) est adaptée avec succès de la dynamique moléculaire aux réseaux de poutres pour étudier leurs modes de vibration sans avoir à diagonaliser complètement la matrice dynamique. Les réseaux de poutres QP présentent des propriétés similaires à leur compère atomique: en particulier la localisation de modes sur des sous-structures et une relation de dispersion hiérarchisée. Le comportement à la fracture est aussi étudié étant donné que les symétries présentes dans les QP pourraient permettre des réseaux de poutres ne présentant pas de plans faibles pour la propagation de fissures. Cela a été démontré d'après des calculs EF statiques avec un critère de fracture fragile sur l'énergie de déformation. Les simulations statiques ne suffisent pas car elles ne peuvent pas capturer les phénomènes dynamiques complexes qui apparaissent lors de la fissuration fragile. Les propriétés de vibration du QP pourraient aussi avoir un impact sur la propagation dynamique de fissure. Un modèle dynamique de fissuration est développé afin d'étudier l'impact de l'élancement sur la capacité des réseaux de poutres QP à dissiper de l'énergie par fissuration. Finalement une méthode Coarse Graining est développée pour identifier un milieu Cosserat continu équivalant au réseau de poutres QP pour différentes échelles. Cette méthode permet d'identifier la densité, les déformations, les contraintes et donc les modules d'élasticité du milieu Cosserat équivalent, permettant ainsi une meilleure compréhension du rôle des sous structures précédemment identifiées
Quasi periodic (QP) structures have shown peculiar properties in the atomistic domain, especially the vibrational one. It could be interesting to be able to transpose these properties in macroscopic meta-materials. Quasi periodic 2D beam lattices are studied in this thesis due to the simplicity of the Euler Bernoulli finite element (FE) model. These beam lattices can easily be produced by additive manufacturing or by laser cutting. It is possible to vary the beam slenderness (i.e the ratio of height over length) that is a interesting parameter to modify the mechanical response of the lattice. Using finite element method, the influence of the beam slenderness over the vibration behavior of the QP beam lattices will be studied. The Kernel Polynomial numerical Method (KPM) is successfully adapted from molecular dynamics simulations in order to study vibrational modes of FE beam lattices without having to fully diagonalize the dynamical matrix. The QP lattices show similar properties as their atomic counterpart e.g mode localization over sub-stuctures and hierarchical dispersion relation. The fracture behavior is also studied, as the special symmetries allowed by the quasi periodicity could result in beam lattices without weak planes for crack propagation. It was proved to be true from static FE simulations with a brittle strain energy breaking criterion. Static simulations were not enough and do not grasp the complex dynamical phenomena taking place in brittle fracture. A dynamic crack propagation model was thus developed. The vibrational properties of quasi periodic structures could also have an impact on the dynamic crack propagation. Several simulations are run in order to study the impact of the slenderness on the energy dissipated by fracture of QP lattices. Finally, a coarse graining method (CG) was developed to identify a continuous Cosserat medium at different scales from the FE beam model. This CG method allows to identify, density, strain, stress and elastic moduli of an equivalent continuous Cosserat. This allows a better understanding of the role of previously identified characteristic sub structures

La prédiction du bruit émis par les unités extérieures des pompes à chaleur, provenant en partie des batteries à ailettes, constitue un enjeu industriel important. L'obstacle majeur réside dans l'impossibilité de réaliser le calcul acoustique d'une batterie à ailettes avec les outils de simulation classiques (Éléments Finis de Frontière) à cause du trop grand nombre d'éléments nécessaires (près de 600 ailettes par mètre). Cette thèse a pour objectif d'exploiter la périodicité des batteries à ailettes afin de pouvoir calculer leur bruit rayonné à partir du rayonnement d'une seule ailette. La propagation des vibrations est décrite sous la forme d'une décomposition en ondes, autorisant la réalisation séparée des calculs pour chaque onde. Le déplacement en tout point de la structure est calculé à partir du déplacement d'un seul élément unitaire, obtenu par la Méthode des Éléments Finis (FEM). Un élément unitaire acoustique est spécialement défini, comprenant des baffles rigides destinés à représenter l'influence des autres ailettes de la structure. Le rayonnement de cet élément est calculé pour chaque onde en utilisant la méthode des Éléments Finis de Frontière (BEM), puis dupliqué spatialement en tenant compte de la nature propagative des différentes ondes. Pour chaque structure étudiée, la comparaison avec le calcul direct de la structure complète montre une très bonne concordance avec des temps de calcul fortement réduits. L'influence de plusieurs paramètres sur le comportement de la structure a également été identifiée, mettant ainsi en évidence certains phénomènes particuliers propres aux structures périodiques. Dans la dernière partie de cette thèse, une validation expérimentale de l'approche périodique est proposée. Les résultats numériques sont comparables aux mesures vibratoires et acoustiques réalisées sur les batteries à ailettes.

Cette thèse s’interesse au contrôle des flux d’énergie mécanique dans les structures périodiques. Les problèmes de dynamiques des structures considérés dans cette thèse sont abordés sous l'angle d'une description ondulatoire : la réponse forcée d’un système est calculée comme une superposition d’ondes dans la structure, tandis que les modes propres sont interprétés comme des ondes stationnaires.Un des avantages de l’approche ondulatoire est qu’elle permet de réduire de manière importante la taille des problèmes de dynamique. Ceci se révèle particulièrement utile dans le domaine des hautes et moyennes fréquences, où les calculs par éléments finis deviennent très coûteux en temps à cause du grand nombre de degrés de liberté nécessaire à la convergence du modèle. Afin de contourner ce problème, cette thèse s'appuie sur la méthode des éléments finis ondulatoires (Wave Finite Element Method (WFEM)). Une des principales améliorations proposées est l’utilisation de plusieurs méthodes de synthèses modales (Component Mode Synthesis (CMS)) pour accélérer l’analyse des guides d’ondes généraux en présence d’amortissement ou de matériaux piézo-électriques. Les erreurs numériques restent faibles du fait de l’utilisation d'une base de projection réduite constituée d'ondes propagatives. Une autre contribution est le procédé de modélisation multi-échelle pour les assemblages de structures périodiques et non-périodiques. L’idée principale est de modéliser les parties non-périodiques par la méthode des éléments finis, et les parties périodiques par WFEM. Les interactions entre les différentes sous-structures sont modélisées par des coefficients de réflexion ou des impédances mécaniques. Ces travaux réalisent une extension de la WFEM à des structures plus complexes et plus proches des applications industrielles. Un autre intérêt de la vision ondulatoire est qu’elle mène à de nouvelles idées pour le contrôle des vibrations. Dans cette thèse, des matériaux piézo-électriques et des circuits de shunt, distribués de façon périodique sont utilisés afin de modifier artificiellement la propagation des ondes grâce au couplage électromécanique. Un nouveau critère, nommé « Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) », est proposé pour évaluer, en termes énergétiques, l’intensité du couplage entre le champ électrique et le champ mécanique lors du passage d'une onde. Ce facteur peut être obtenu à partir des caractéristiques ondulatoires obtenues par la WFEM. On montre que le WEMCF est fortement lié à l'atténuation dans le guide d’ondes piézo-électrique. La conception des paramètres géométriques et électriques peut être ainsi être effectuée séparément. Ce principe est appliqué à la réduction des vibrations d’une poutre encastrée. Le WEMCF est utilisé comme fonction objectif pour l'optimisation durant la conception géométrique, la masse totale de matériau piézo-électriques étant contrainte. Un circuit à capacité négative est utilisé pour élargir le band-gap de Bragg. La stabilité du système est prise en compte comme une contrainte sur la valeur de cette capacité. Les vibrations sont localisées et facilement dissipées par l’introduction d’absorbeurs sur la frontière. Ce procédé de conception basée sur une approche ondulatoire aboutit à des solutions stables, légères, et insensibles aux conditions aux limites dans une large gamme de fréquence. Par conséquent, il est prometteur pour analyser les structures en moyenne et haute fréquence où il est difficile d’accéder aux informations modales exactes
This thesis describes analysis and control approaches for the vibration and energy flow through periodic structures. The wave description is mainly used to address the structural dynamic problems considered in the thesis: forced response is calculated as the superposition of the wave motions; natural modes are understood as standing waves induced by the propagating waves that recover to the same phase after traveling a whole circle of the finite structure. One advantage of the wave description is that they can remarkably reduce the dimensions of structural dynamic problems. This feature is especially useful in mid- and high frequencies where directly computing the full Finite Element Method (FEM) model is rather time-consuming because of the enormous number of degree-of-freedoms. This thesis extends one widely used wave-based numerical tool termed Wave Finite Element Method (WFEM). The major improvements are the use of several Component Mode Synthesis (CMS) methods to accelerate the analysis for general waveguides with proportional damping or piezoelectric waveguides. The numerical error is reduced by using the proposed eigenvalue schemes, the left eigenvectors and the reduced wave basis. Another contribution is the multi-scale modeling approach for the built-up structures with both periodic and non-periodic parts. The main idea is to model the non-periodic parts by FEM, and model the periodic parts by WFEM. By interfacing different substructures as reflection coefficients or mechanical impedance, the response of the waveguide is calculated in terms of different scales. These two contributions extend WFEM to more complex structures and to more realistic models of the engineering applications.Another benefit of the wave perception is that it leads to new ideas for vibration control. In this thesis periodically distributed piezoelectric materials and shunt circuit are used to artificially modify the wave properties by electric impedance. A novel metrics termed the Wave Electromechanical Coupling Factor (WEMCF) is proposed, to quantitatively evaluate the coupling strength between the electric and mechanical fields during the passage of a wave. This factor can be post-processed from the wave characteristics obtained from WFEM through an energy formula. We show that WEMCF is strongly correlated to the best performance of the piezoelectric waveguide. Hence the design for the geometric and electric parameters can be done separately. An application is given, concerning the vibration reduction of a cantilever beam. WEMCF is used as an optimization objective during the geometric design, when the overall mass of the piezoelectric materials is constrained. Then the negative capacitance is used with a stability consideration to enlarge the Bragg band gap. The vibration is localized and efficiently dissipated by few boundary dampers. The wave-based design process yields several broadband, stable, lightweight and boundary condition insensitive solutions. Therefore, it is promising at mid- and high frequencies where exact modal information is difficult to access

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A redução de vibração estrutural tem sido um importante tópico para muitas aplicações de engenharia. Nos projetos tradicionais, diferentes técnicas de controle passivo envolvendo mate- riais visco-elásticos e absorvedores dinâmicos e, mais recentemente, metodologias de controle ativo incluindo atuadores e sensores têm sido empregado com sucesso. Diferentes pesquisas tem demostrado que redução de vibração pode ser obtida usando o conceito de periodicidade. As estruturas periódicas envolvem elementos idênticos ou partes conectadas repetidamente. O projeto de estruturas periódicas pode ser empregado para conseguir bandas de frequências em que não há propagação de ondas elásticas, denominadas de "stop bands", introduzindo um efeito similar ao de um filtro. Neste contexto, o presente trabalho apresenta uma abordagem alterna- tiva para o projeto de barras periódicas. Esta alternativa envolve a modelagem de uma barra periódica do tipo híbrida infinita na qual uma estrutura periódica finita é conectada entre duas barras semi-infinitas. Para isto, é utilizada uma metodologia que relaciona vetor de estados e amplitude de ondas. A principal proposta deste trabalho é desenvolver uma relação entre as amplitudes de ondas longitudinais transmitidas e incidentes em termos das propriedades físi- cas e geométricas de uma genérica estrutura periódica para simplificar o processo do projeto. Usando esta formulação mostra-se que uma barra periódica pode ser projetada para satisfazer os requisitos de uma supressão de vibração. Um problema hipotético é proposto e resultados numéricos e experimentais mostram os "stop bands" obtidos para resolver o problema. Isto mostra que esta abordagem é uma importante ferramenta para o projeto deste tipo de estruturas.
The reduction of structural vibration has been an important topic for many engineering applica- tions. In traditional projects different passive control techniques involving viscoelastic materials and dynamic absorbers and, more recently, active control methodologies including actuators and sensors have been successfully employed. Different researches have demonstrated that vibra- tion reduction can be obtained using the concept of periodicity. The periodic structures involve identical elements or parts connected repeatedly. The design of periodic structures can be em- ployed to get frequency band without elastic waves propagation, i.e., stop bands, introducing an effect similar to the filter. In this context, the present work introduces an alternative approach for designing periodic rods. This alternative involves the modeling of an infinite hybrid type periodic rod in which a finite periodic structure is connected between two semi-infinite rods. It is used a methodology that relates state vector and wave amplitudes. The main proposal of this work is to develop a relation between the transmitted and incident longitudinal waves amplitudes in terms of physical and geometrical properties of a generic candidate structure to simplify the process of designing. Based on this approach is shown that a periodic rod can be designed to satisfy requirements of a vibration suppression. A hypothetical problem is proposed and numerical and experimental results show the stop bands obtained to solve the problem. It shows that this approach is an important tool for designing this type of structures.

Le "Trou Noir Acoustique" (TNA) constitue un moyen passif de réduction des vibrations des structures sans pour autant augmenter leur masse. Il s’agit d’un amincissement local de la structure, revêtu d’un matériau viscoélastique. L’effet TNA résulte alors de l’augmentation locale de l’amplitude vibratoire,qui sollicite fortement le revêtement, donnant lieu à un amortissement important. Une analyse détaillée des mécanismes de dissipation du TNA est réalisée :la diffusion des ondes de flexion par un TNA est étudiée lorsque ce dernier est inséré dans une plaque infinie. On montre que le revêtement induit un amortissement local important, permettant d’augmenter significativement l’amortissement global. Le TNA étant surtout efficace en hautes fréquences (HF),il est périodisé sur une plaque pour tirer parti des bandes interdites en basses fréquences (BF). Deux réseaux (carré et triangulaire) sont étudiés numériquement par la méthode PWE et expérimentalement par mesure de mobilités vibratoires. Les résultats montrent que la plaque est à la fois amortie en BH par effet de réseau et en HF par l’effet TNA
The "Acoustic Black Hole" (ABH) is a passive device of reducing vibrations of structures without increasing their mass. It consists in a local thinning of the structure, coated with a thin layer of viscoelastic material. The ABH effect results from the local increase in vibratory magnitude, which strongly solicits the coating, giving rise to local significant damping. A detailed analysis of the mechanisms of dissipation of the ABH is carried out : the scattering of bending waves by an ABH is studied when the latter is inserted in an infinite thin plate. It is shown that the coating induces a significant local damping, allowing to significantly increase the global damping. The ABH is especially effective at high frequencies(HF), it is periodized on a plate to take advantage of the band gaps effect at low frequencies (LF). Two lattices (square and triangular) are studied numerically by the PWE method and experimentally by measuring vibratory mobilities. The results show that the plate is damped at the same time in LF by the lattice effect and in HF by the ABH effect

Dans un contexte de densification des villes et de leurs réseaux de transport, les gens sont de plus en plus exposés au bruit. Ainsi, le résultat de l'étude d'impact vibro-acoustique joue un rôle primordial dans l'expansion du réseau ferroviaire. L'une des principales sources est le bruit de roulement : La rugosité de la surface de la roue et du rail produit un déplacement imposé sur ces derniers. Ce déplacement entraine une réponse vibratoire des roues et de la voie ferrée et leurs rayonnements acoustiques. Cette thèse propose une amélioration de la modélisation vibro-acoustique de la voie ferrée.Pour la réponse vibratoire, le coté infini de la voie et sa déformation dans les 3 dimensions rendent les modèles analytiques et les éléments finis non-optimales dans la gamme de fréquence de l’audible. La méthode élément fini semi-périodique (SAFEM) est utilisée dans cette thèse pour modéliser une voie à support continue. Elle est ensuite couplée au théorème de Floquet pour modéliser une voie à support périodique. Cependant, cette technique génère des problèmes numériques qui ont imposé un algorithme adapté. La méthode d'Arnoldi du second ordre (SOAR) est utilisée avant de résoudre l'équation SAFEM permet de résoudre ces problèmes ainsi qu’apporter la stabilité requise. Des comparaisons avec d’autres modèles et des données expérimentales permettent de valider la méthode.Pour le rayonnement acoustique, la simulation de grand domaine en haute fréquence rendent inadapté l'utilisation de techniques conventionnelles (FEM, BEM, ...). La méthode proposée ici : la théorie variationnelle du rayon complexe est particulièrement bien adaptée à ce cas. Les principales caractéristiques de l'approche VTCR sont l'utilisation d'une formulation faible du problème acoustique, qui permet de considérer automatiquement les conditions limites entre sous-domaines. Ensuite, l'utilisation d'une répartition intégrale des ondes planes dans toutes les directions permet de simuler le champ acoustique. Les inconnues du problème sont leurs amplitudes. Cette méthode qui a déjà montré son efficacité pour les domaines fermés a été étendue au domaine ouvert et couplée à la réponse vibratoire. Des comparaisons avec des solutions analytiques et des simulations FEM à basse fréquence permettent de valider la méthode
In a context of urban and transport network densification, people are increasingly exposed to noise. Consequently, the result of vibro-acoustic impact assessment has a pivotal role in rail network expansion. One of the main sources is the rolling noise: Roughness on the wheel and rail surface produce an imposed displacement one the both. This last, generates vibrational response of wheels and the railway track and their acoustic radiation. This PhD thesis presents some improvements of the vibro-acoustic railway track modelling.Concerning vibrational response, the infinite dimension in the longitudinal direction of the track and its deformation in the 3 dimensions, make the analytical models and finite elements non-optimal. The Semi-analytical finite element method (SAFEM), used in this thesis, is particularly well adapted in this case. Firstly, it is used to model railway track on a continuous support. Then, it is coupled with Floquet theorem to model tracks with a periodic support. However, this technique suffers from numerical problems that imposed an adapted algorithm. The second-order Arnoldi method (SOAR) is used to tackle them. This reduction allows to eliminate critical values improving the robustness of the method. Comparison with existing techniques and experimental results validate this model.Concerning acoustic radiation, big domains simulations at high frequency are almost unfeasible when using conventional techniques (FEM, BEM,…). The method used in this thesis, the Variational theory of complex ray (VTCR) is particularly well adapted to these cases. The principal features of VTCR approach are the use of a weak formulation of the acoustic problem, which allows to consider automatically boundary conditions between sub-domains. Then, the use of an integral repartition of plane waves in all the direction allow to simulate the acoustic field. The unknowns of the problem are their amplitudes. This method well assessed for closed domain, has been extended to open domain and coupled to vibrational response of the rail. Comparison with analytic solution and FEM simulation at low frequency allow to validate the method.Coupling these both methods allowed to simulate complex real life vibro-acoustic scenarios. Result of different railway tracks are presented and validated

Une approche dynamique discrète (DDM) est proposée dans le contexte de la mécanique des poutres pour calculer les caractéristiques de dispersion des structures périodiques. Cette démarche permet de calculer les caractéristiques de dispersion de milieux périodiques unidimensionnels et bidimensionnels. Il est montré qu’un développement d'ordre supérieur suffisamment élevé des forces et des moments d’éléments structuraux est nécessaire pour décrire avec précision les modes de propagation d’ordre supérieur. Ces résultats montrent dans l’ensemble que les calculs des caractéristiques de dispersion de systèmes structurels périodiques peuvent être abordés avec une bonne précision par la dynamique des éléments discrets. Les comportements non classiques peuvent être capturés non seulement par une expansion d'ordre supérieur mais aussi par des formulations à gradient supérieur. Nous calculons ainsi les paramètres constitutifs macroscopiques jusqu'au deuxième gradient du déplacement en utilisant deux formulations différentes, soit selon une méthode d'homogénéisation dynamique à gradient supérieur (DHGE) prenant en compte les effets de micro-inertie, ou alternativement selon le principe de Hamilton. Nous analysons ensuite la sensibilité des termes constitutifs du second gradient aux paramètres microstructuraux pour des matériaux composites à microstructure périodique de type laminés. En plus, on montre que les modèles du deuxième gradient formulés à partir de l'énergie interne totale en tenant compte des termes de gradient d'ordre supérieur donnent la meilleure description du propagation d’onde à travers ces milieux. On analyse les contributions d'ordre supérieur et de micro-inertie sur le comportement mécanique de structures composites en utilisant une méthode d'homogénéisation dynamique d'ordre supérieur qui intègre les effets de micro-inertie. Nous calculons la réponse effective statique longitudinale à gradient d’ordre supérieur, en quantifiant la différence relative par rapport à la formulation classique de type Cauchy qui repose sur le premier gradient du déplacement. Nous analysons ensuite les propriétés de propagation d’ondes longitudinales en termes de fréquence propre de composites, en tenant compte de la contribution de la micro-inertie. La longueur interne joue un rôle crucial dans les contributions de micro-inertie avec un effet substantiel pour les faibles valeurs de longueur interne, et qui correspond à une large gamme de matériaux utilisés en ingénierie des structures. La méthode d’homogénéisation développée montre un effet de taille important pour les modules élastiques homogénéisés d’ordre supérieur. Par conséquent, nous développons une formulation indépendante de la taille qui est basée sur des termes de correction liée aux moment quadratique. Dans ce contexte, on analyse l’influence des termes de correction sur le comportement statique et dynamique de composites à inclusion
A discrete dynamic approach (DDM) is developed in the context of beam mechanics to calculate the dispersion characteristics of periodic structures. Subsequently, based on this dynamical beam formulation, we calculate the dispersion characteristics of one-dimensional and two-dimensional periodic media. A sufficiently high order development of the forces and moments of the structural elements is necessary to accurately describe the propagation modes of higher order. These results show that the calculations of the dispersion characteristics of structural systems can be approached with good accuracy by the dynamics of the discrete elements. Besides, non-classical behaviors can be captured not only by higher order expansion but also by higher gradient formulations. To that scope, we develop a higher gradient dynamic homogenization method with micro-inertia effects. Using this formulation, we compute the macroscopic constitutive parameters up to the second gradient, using two distinct approaches, namely Hamilton’s principle and a total internal energy formulation. We analyze the sensitivity of the second gradient constitutive terms on the inner material and geometric parameters for the case of composite materials made of a periodic, layered microstructure. Moreover, we show that the formulations based on the total internal energy taking into account higher order gradient terms give the best description of wave propagation through the composite. We analyze the higher order and micro-inertia contributions on the mechanical behavior of composite structures by calculating the effective static and dynamic properties of composite beams using a higher order dynamic homogenization method. We compute the effective longitudinal static response with higher order gradient, by quantifying the relative difference compared to the classical formulation of Cauchy type, which is based on the first gradient of displacement. We then analyze the propagation properties of longitudinal waves in terms of the natural frequency of composite structural elements, taking into account the contribution of micro-inertia. The internal length plays a crucial role in the contributions of micro-inertia, which is particularly significant for low internal length values, therefore for a wide range of materials used in structural engineering. The developed method shows an important size effect for the higher gradients, and to remove these effects correction terms have been incorporated which are related to the quadratic moment of inertia. We analyze in this context the influence of the correction terms on the static and dynamic behavior of composites with a central inclusion

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster.Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement
This work is a collaboration between EDF R&D and the Laboratory of Mechanics and Acoustics. The objective is to develop theoretical and numerical tools to compute nonlinear normal modes (NNMs) of structures with localized nonlinearities.We use an approach combining the harmonic balance and the asymptotic numerical methods, known for its robustness principally for smooth systems. Regularization techniques are used to apply this approach for the study of nonsmooth problems. Moreover, several aspects of the method are improved to allow the computation of NNMs for systems with a high number of degrees of freedom (DOF). Finally, the method is implemented in Code_Aster, an open-source finite element solver developed by EDF R&D.The nonlinear normal modes of a two degrees-of-freedom system are studied and some original characteristics are observed. These observations are then used to develop a methodology for the study of systems with a high number of DOFs. The developed method is finally used to compute the NNMs for a model U-tube of a nuclear plant steam generator. The analysis of the NNMs reveals the presence of an interaction between an out-of-plane (low frequency) and an in-plane (high frequency) modes, a result also confirmed by the experiment. This modal interaction is not possible using linear modal analysis and confirms the interest of NNMs as a diagnostic tool in structural dynamics

Combustion instability due to feedback coupling between unsteady heat release and natural acoustic modes can cause catastrophic failure in liquid rocket engines and to predict and prevent these instabilities the mechanisms that drive them must be further elucidated. With this goal in mind, the objective of this thesis was to develop techniques that improve the understanding of the specific underlying physical processes involved in these driving mechanisms. In particular, this work sought to develop a small-scale, optically accessible liquid rocket engine simulator and to apply modern, high-speed diagnostic techniques to characterize the reacting flow and acoustic field within the simulator. Specifically, high-speed (10 kHz), simultaneous data were acquired while the simulator was experiencing a 170 Hz combustion instability using particle image velocimetry, OH planar laser induced fluorescence, CH* chemiluminescence, and dynamic pressure measurements. In addition, this work sought to develop approaches to reduce the large quantities of data acquired, extracting key physical phenomena involved in the driving mechanisms. The initial data reduction approach was chosen based on the fact that the combustion instability problem is often simplified to the point that it can be characterized by an approximately linear constant coefficient system of equations. Consistent with this simplification, the experimental data were analyzed by the dynamic mode decomposition method. The developed approach to apply the dynamic mode decomposition to simultaneously acquired data located a coupled hydrodynamic/combustion/acoustic mode at 1017 Hz. On the other hand, the dynamic mode decomposition's assumed constant operator approach failed to locate any modes of interest near 170 Hz. This led to the development of two new data analysis techniques based on the dynamic mode decomposition and Floquet theory that assume that the experiment is governed by a linear, periodic system of equations. The new periodic-operator data analysis techniques, the Floquet decomposition and the ensemble Floquet decomposition, approximate, from experimental data, the largest moduli Floquet multipliers, which determine the stability of the periodic solution trajectory of the system. The unstable experiment dataset was analyzed with these techniques and the ensemble Floquet decomposition analysis found a large modulus Floquet multiplier and associated mode with a frequency of 169.6 Hz. Furthermore, the approximate Rayleigh criterion indicated that this mode was unstable with respect to combustion instability. Overall, based on the positive finding that the ensemble Floquet decomposition was able to locate an unstable combustion mode at 170 Hz when the operator's time period was set to 1 ms, suggests that the dynamic mode decomposition based 1017 Hz mode parametrically forces the 170 Hz mode, resulting in what could be characterized as a parametric combustion instability.

Smart materials is an active research area devoted to the design of structured materials showingphysical properties that can be modified in response to an external stimulus.This study focuses on the analysis and design of adaptive system for vibroacoustic control. Theresearch investigates the design of a active interface made of piezoelectric transducers arranged ina two-dimensional lattice. Each transducer is individually shunted to an external electric circuitsynthesizing a negative capacitance effect. It allows to control waves propagating inside a structuretaking advantage of the multi-field coupling between the structural plate and the electrical circuitsshunting the piezoelectric patches.The performance of the metacomposite has been evaluated through numerous numerical andexperimental tests. The smart wave-guide has been analyzed by using the Bloch theorem appliedto two-dimensional piezo-elastic systems. Subsequently an optimization procedure has been usedwith the purpose to select the most appropriate set of circuit's parameters.A prototype of the smart waveguide has been manufactured and tested. The results results clearlyshow the filtering and attenuating capabilities of this device.Finally a finite element model of the finite extent smart plate has been considered in order toasses the robustness of the proposed control strategy respect to a modification of the circuit'sparameters, the topology of the active interface and the properties of the controlled plate.A brief review conclude the work delineating which aspects of the design should be modified inorder to obtain a device suitable for industrial applications.

The influence of the recommended LRFD Guidelines for the seismic design of highway bridges in Virginia was investigated by analyzing two existing bridges. The first bridge has prestressed concrete girders and is located in the Richmond area. The second bridge has steel girders and is located in the Bristol area. The analysis procedure for both bridges is similar. First the material and section properties were calculated. Then the bridge was modeled in RISA 3D. Live and dead load were imposed on the bridge to calculate the cracked section properties of the bridge. The period of vibration of the bridge was also calculated. After the soil class of the bridge was determined, the design response spectrum curve of the bridge was drawn. The spectral acceleration obtained from the design spectrum curve was used to calculate the equivalent earthquake loads, which were applied to the superstructure of the bridge to obtain the earthquake load effects. Live and dead loads were also applied to get the live and dead load effects. The combined effects of the dead, live and earthquake loads were compared to the interaction diagram of the columns and moment strength of the columns. The details of the bridge design were also checked with the corresponding seismic design requirement.A parametric study was performed to explore the effects of different column heights and superstructure heights in different parts of Virginia. The column longitudinal reinforcing was increased to satisfy the bridge axial loads and moments that are not within the column interaction diagram.
Master of Science

Cette étude porte sur la simulation dynamique de structures présentant des interfaces non linéaires et plus particulièrement sur le développement de diverses extensions à la méthode de balance harmonique. Cette méthode, qui permet le calcul de réponses vibratoires stationnaires, est basée sur l'approximation en série de Fourier tronquée de la réponse. En fonction de caractère plus ou moins non linéaire de la réponse, le nombre d'harmoniques à retenir pour approcher de façon satisfaisante la réponse peut être important et varier fortement sur l'ensemble de la plage de fréquence de simulation. Un des objectifs principaux de cette recherche a été de proposer une stratégie de calcul qui permette d'adapter le nombre d'harmoniques à chaque fréquence. Dans l'optique d'approcher le mouvement global de la structure, la méthodologie proposée se base sur le suivi de l'énergie de déformation du système en fonction de la richesse du contenu fréquentiel. La formulation développée reste simple à calculer et compatible avec les étapes de condensation interne à la méthode de balance harmonique. L'extension de cette technique au calcul de réponses quasi-stationnaires est en outre possible en redéfinissant les stratégies de choix des harmoniques à retenir. Parallèlement à ce but principal, la présence de variables internes dans les modèles non linéaires d'interface (modèle de frottement par exemple) a été prise en compte dans la formulation des équations de la balance harmonique adaptative. Ces méthodes spécifiques ont ensuite été mises en oeuvre sur des modèles numériques de structures aéronautiques. Un isolateur d'équipement utilisant un matériau viscoélastique non linéaire a ainsi pu être simulé. Ensuite, la méthode de balance harmonique adaptative a pu être appliquée à l'étude des effets dynamiques non linéaires observée sur les structures boulonnées. Enfin, le calcul de réponses quasi périodiques s'est effectué sur un tronçon de lanceur intégrant des amortisseurs à frottement sec.

Ce travail de thèse porte sur l'étude de l'intégration des fonctions d'amortissement vibroacoustique dans des plaques en matériau composite. Dans un premier temps, pour une méta-plaque non composite, les caractéristiques d'atténuation des vibrations ont été étudiées avec un réseau périodique de résonateurs (poutre-masse) attachés à une plaque.L'effet de périodicité et des résonances locales permet de bloquer la propagation d'ondes sur des plages de fréquences données, appelée bandes interdites. Des simulations numériques basées sur la MEF ont permis de calculer les diagrammes de bandes des plaques périodiques et d'analyser la sensibilité de ces bandes interdites aux différents paramètres de conception de méta-plaque. Les calculs de coefficient de transmission d'une onde plane selon la direction perpendiculaire à la zone traitée, mettent en évidence la présence des bandes interdites prédites par le diagramme de bande. Les réponses fréquentielles de plusieurs modèles sont comparées, pour mettre en évidence les écarts entre une structure infinie et une structure finie. Une méthode automatique originale est mise au point pour détecter les gammes de fréquences des bandes interdites pour une méta-plaque finie.Ces méthodes théorique et expérimentale sont alors appliquées à des plaques composites SMC avec des perforations périodiques. Des essais avec une excitation unidirectionnelle et une excitation ponctuelle sont réalisés. L'influence de chaque type de sollicitation sur la réponse vibratoire des plaques est analysée pour mettre en évidence la détectabilité des bandes interdites. Enfin, la robustesse des bandes interdites aux variations du réseau périodique est validée
The vibration attenuation characteristics of a metamaterial plate were investigated theoretically and experimentally with a 2-dimensional periodic array of resonators (mass-beam) attached to a thin homogeneous plate.The sensitivity analysis of the band gap frequency range took into account the uncertainties of all the design parameters of the metamaterial plate. The theoretical approach used the finite element method (FEM) to compare the predicted band gaps with those derived from infinite and finite models of the metamaterial.An original automatic method is proposed to detect the frequency ranges of band gaps in finite metamaterial based on the behavior of the corresponding bare plate. Directional plane wave excitation and point force excitation were applied to evaluate the efficiency of the detection method. The results of these analyses were compared with experimental measurements. Frequency ranges of experimental vibration attenuation are in good agreement with the theoretically predicted complete and directional band gaps.These theoretical and experimental methods are then applied to SMC (Sheet Molding Compound) composite plates with periodic perforations. Tests with unidirectional excitation and point force excitation are performed. The influence of each type of excitation on the vibratory response of the plates is analyzed in order to demonstrate the detectability of the bands gaps.Finally, the robustness of the band gap to the variations of the periodic lattice is validated following an integration of perturbations: addition of local mass on half of the unit cells according to a periodic or random positions

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.

Le thème central de cette thèse est l'étude des résonances pour le problème intérieur en élastodynamique (géométries elliptique et sphéroïdale), et pour le problème de diffusion en acoustique (géométrie elliptique). On s'intéresse en particulier à la levée de dégénérescence des résonances liée à la brisure de symétrie de l'objet lors de la transition du disque circulaire vers le disque elliptique (2D), et de la sphère vers le sphéroïde (3D). Ce phénomène est étudié et interprété d'un point de vue théorique en prenant en compte les symétries de l'objet à l'aide de la théorie des groupes. Cette approche est complétée par une modélisation numérique et une partie expérimentale. En 2D, nous étudions le problème intérieur pour un disque elliptique élastique (étude des modes résonants) et le problème de la diffusion acoustique par des cylindres elliptiques élastiques. Ils sont traités à partir du formalisme modal combiné à la théorie des groupes dans le contexte vectoriel de l'élastodynamique. La levée de dégénérescence est observée théoriquement mais aussi expérimentalement en diffusion. La méthode simplifie considérablement le traitement numérique des problèmes étudiés, fournit une classification des résonances selon les 4 représentations irréductibles du groupe de symétrie C2v (associé à la géométrie elliptique) et donne une interprétation physique de la levée de dégénérescence en termes de brisure de symétrie. Une partie expérimentale en spectroscopie ultrasonore vient compléter l'étude théorique du problème de diffusion. Une série d'expériences en cuve est menée dans le cas de cylindres elliptiques de différentes excentricités en aluminium immergés dans l'eau, dans la bande de fréquence 0 ≤ kr ≤ 50, où kr est le nombre d'onde réduit dans le fluide. Les résultats expérimentaux présentent un très bon accord avec les résultats théoriques, la levée de dégénérescence est observée expérimentalement sur des fonctions de forme et mise en évidence sur des diagrammes angulaires. Le problème intérieur en 3D est traité expérimentalement à partir de la génération et la détection optiques d'ondes élastiques. Une série d'expérimentations sur des objets tridimensionnels (sphère, sphéroïdes oblates et prolates de différentes excentricités) en aluminium est réalisée. Ils sont mis en vibration par impacts laser et les mesures de vitesse et de fréquence s'effectuent par vibrométrie laser. On réalise ainsi une comparaison qualitative entre la théorie 2D et l'expérience 3D. Les mesures sont menées à la fois dans les domaines temporel et fréquentiel pour mettre en évidence la levée de dégénérescence d'une part, et l'onde de Rayleigh qui se propage sur la surface des objets d'autre part. Nous identifions deux trajets pour cette onde en géométrie sphéroïdale, l'un circulaire et l'autre elliptique.Enfin, dans le cadre des problèmes intérieurs 2D et 3D, on donne une interprétation en termes de rayons à travers la dualité entre le spectre des résonances et le spectre des longueurs des orbites périodiques (OPs), avec la mise en évidence du phénomène de conversion de mode et l'identification de l'onde de Rayleigh. Un phénomène, nouveau à notre connaissance, vient s'ajouter au phénomène de bifurcation de certaines orbites. Au cours de la déformation vers le disque elliptique, les orbites avec conversion de mode du disque circulaire se séparent en deux orbites dont les longueurs sont associées aux trajets minimal et maximal qu'elles parcourent. Cette observation s'interprète comme une conséquence du théorème de Fermat. Dans le cas du sphéroïde, on retrouve les orbites du disque circulaire dans le plan équatorial et celles du disque elliptique dans le plan méridien. Nous mettons également en évidence les pics associés aux deux trajets parcourus par l'onde de Rayleigh sur le spectre des OPs
Resonances for the interior problem in elastodynamics and the acoustic scattering problem are considered in elliptical and spheroidal geometries. Interest is focused on the splitting up of resonances which occurs when the symmetry is broken in the transition from the circular disc to the elliptical one (2D), and from the sphere to the spheroid (3D). From the theoretical point of view, this physical phenomenon is studied and interpreted taking into account the symmetries of the object with the help of group theory. This approach is completed by a numerical modeling and an experimental part. As far as the two dimensional problems are concerned, the interior problem for an elliptical elastic disc (study of resonant modes) and the acoustic scattering problem for infinite elliptical elastic cylinders are studied combining modal formalism and group theory in the vectorial context of elastodynamics. The splitting up of resonances due to the circular symmetry breaking is not only theoretically observed but also experimentally for the scattering problem. The method significantly simplifies the numerical treatment of the problems studied, provides a full classification of resonances over the 4 irreducible representations of the symmetry group C2v (associated with the elliptical geometry) and gives a physical interpretation of the splitting up in terms of symmetry breaking of the symmetry group O(2) (invariance under rotation). An experimental part based on ultrasonic spectroscopy complements the theoretical study of the scattering problem. A series of tank experiments is carried out in the case of aluminum elliptical cylinders immersed in water, in the frequency range 0 ≤ kr ≤ 50, where kr is the reduced wave number in the fluid. The experimental results provide a very good agreement with the theoretical ones, the splitting up is observed on experimental form functions and the split resonant modes are identified on angular diagrams. The interior problem in 3D is studied by means of an experimental approach based on the optical generation and detection of elastic waves. A series of experiments is performed on three-dimensional objects in aluminium. These objects (sphere, prolate and oblate spheroids of various eccentricity) are excited by laser impacts, and the velocity and frequency measurements are carried out by laser vibrometry. Theory and experiments are qualitatively compared. The measurements are performed in both the frequency and time domains to highlight the splitting up of resonances on one hand, and the Rayleigh wave propagating on the surface of the objects on the other hand. We emphasize two paths for this surface wave in spheroidal geometry: a circular one in the equatorial plane and an elliptical one in the meridian plane. Finally, in the context of the interior problems in 2D and 3D, a physical interpretation of resonances in terms of geometrical paths is provided. Mode conversion is highlighted and the Rayleigh wave is identified on the periodic orbits lengths spectrum.In addition to the bifurcations of some periodic orbits, a phenomenon, new to our knowledge, appears. The orbits with mode conversion of the circular disc split in two orbits when the transition to the elliptic disc occurs. The lengths of these orbits are associated with the minimal and maximal travel paths. This observation is interpreted from Fermat's theorem.For the spheroid, orbits of the circular disc and those of the elliptical disc are recovered in the equatorial and meridian planes respectively. We also emphasize the peaks associated with the travel paths of Rayleigh wave in spheroidal geometry appearing on the periodic orbits spectrum

[EN] Phononic crystals are artificial materials formed by a periodic arrangement of inclusions embedded into a host medium, where each of them can be solid or fluid. By controlling the geometry and the impedance contrast of its constituent materials, one can control the dispersive properties of waves, giving rise to a huge variety of interesting and fundamental phenomena in the context of wave propagation. When a propagating wave encounters a medium with different physical properties it can be transmitted and reflected in lossless media, but also absorbed if dissipation is taken into account. These fundamental phenomena have been classically explained in the context of homogeneous media, but it has been a subject of increasing interest in the context of periodic structures in recent years as well. This thesis is devoted to the study of different effects found in sonic and phononic crystals associated with transmission, reflection and absorption of waves, as well as the development of a technique for the characterization of its dispersive properties, described by the band structure. We start discussing the control of wave propagation in transmission in conservative systems. Specifically, our interest is to show how sonic crystals can modify the spatial dispersion of propagating waves leading to control the diffractive broadening of sound beams. Making use of the spatial dispersion curves extracted from the analysis of the band structure, we first predict zero and negative diffraction of waves at frequencies close to the band-edge, resulting in collimation and focusing of sound beams in and behind a 3D sonic crystal, and later demonstrate it through experimental measurements. The focusing efficiency of a 3D sonic crystal is limited due to the strong scattering inside the crystal, characteristic of the diffraction regime. To overcome this limitation we consider axisymmetric structures working in the long wavelength regime, as a gradient index lens. In this regime, the scattering is strongly reduced and, in an axisymmetric configuration, the symmetry matching with acoustic sources radiating sound beams increase its efficiency dramatically. Moreover, the homogenization theory can be used to model the structure as an effective medium with effective physical properties, allowing the study of the wave front profile in terms of refraction. We will show the model, design and characterization of an efficient focusing device based on these concepts. Consider now a periodic structure in which one of the parameters of the lattice, such as the lattice constant or the filling fraction, gradually changes along the propagation direction. Chirped crystals represent this concept and are used here to demonstrate a novel mechanism of sound wave enhancement based on a phenomenon known as "soft" reflection. The enhancement is related to a progressive slowing down of the wave as it propagates along the material, which is associated with the group velocity of the local dispersion relation at the planes of the crystal. A model based on the coupled mode theory is proposed to predict and interpret this effect. Two different phenomena are observed here when dealing with dissipation in periodic structures. On one hand, when considering the propagation of in-plane sound waves in a periodic array of absorbing layers, an anomalous decrease in the absorption, combined with a simultaneous increase of reflection and transmission at Bragg frequencies is observed, in contrast to the usual decrease of transmission, characteristic in conservative periodic systems at these frequencies. For a similar layered media, backed now by a rigid reflector, out-of-plane waves impinging the structure from a homogeneous medium will increase dramatically the interaction strength. In other words, the time delay of sound waves inside the periodic system will be considerably increased resulting in an enhanced absorption, for a broadband spectral range.
[ES] Los cristales fonónicos son materiales artificiales formados por una disposición periódica de inclusiones en un medio, pudiendo ambos ser de carácter sólido o fluido. Controlando la geometría y el contraste de impedancias entre los materiales constituyentes se pueden controlar las propiedades dispersivas de las ondas. Cuando una onda propagante se encuentra un medio con diferentes propiedades físicas puede ser transmitida y reflejada, en medios sin pérdidas, pero también absorbida, si la disipación es tenida en cuenta. La presente tesis está dedicada al estudio de diferentes efectos presentes en cristales sónicos y fonónicos relacionados con la transmisión, reflexión y absorción de ondas, así como el desarrollo de una técnica para la caracterización de sus propiedades dispersivas, descritas por la estructura de bandas. En primer lugar, se estudia el control de la propagación de ondas en transmisión en sistemas conservativos. Específicamente, nuestro interés se centra en mostrar cómo los cristales sónicos son capaces de modificar la dispersión espacial de las ondas propagantes, dando lugar al control del ensanchamiento de haces de sonido. Haciendo uso de las curvas de dispersión espacial extraídas del análisis de la estructura de bandas, se predice primero la difracción nula y negativa de ondas a frecuencias cercanas al borde de la banda, resultando en la colimación y focalización de haces acústicos en el interior y detrás de un cristal sónico 3D, y posteriormente se demuestra mediante medidas experimentales. La eficiencia de focalización de un cristal sónico 3D está limitada debido a las múltiples reflexiones existentes en el interior del cristal. Para superar esta limitación se consideran estructuras axisimétricas trabajando en el régimen de longitud de onda larga, como lentes de gradiente de índice. En este régimen, las reflexiones internas se reducen fuertemente y, en configuración axisimétrica, la adaptación de simetría con fuentes acústicas radiando haces de sonido incrementa la eficiencia drásticamente. Además, la teoría de homogenización puede ser empleada para modelar la estructura como un medio efectivo con propiedades físicas efectivas, permitiendo el estudio del frente de ondas en términos refractivos. Se mostrará el modelado, diseño y caracterización de un dispositivo de focalización eficiente basado en los conceptos anteriores. Considérese ahora una estructura periódica en la que uno de los parámetros de la red, sea el paso de red o el factor de llenado, cambia gradualmente a lo largo de la dirección de propagación. Los cristales chirp representan este concepto y son empleados aquí para demostrar un mecanismo novedoso de incremento de la intensidad de la onda sonora basado en un fenómeno conocido como reflexión "suave". Este incremento está relacionado con una ralentización progresiva de la onda conforme se propaga a través del material, asociado con la velocidad de grupo de la relación de dispersión local en los planos del cristal. Un modelo basado en la teoría de modos acoplados es propuesto para predecir e interpretar este efecto. Se observan dos fenómenos diferentes al considerar pérdidas en estructuras periódicas. Por un lado, si se considera la propagación de ondas sonoras en un array periódico de capas absorbentes, cuyo frente de ondas es paralelo a los planos del cristal, se produce una reducción anómala en la absorción combinada con un incremento simultáneo de la reflexión y transmisión a las frecuencias de Bragg, de forma contraria a la habitual reducción de la transmisión, característica de sistemas periódicos conservativos a estas frecuencias. En el caso de la misma estructura laminada en la que se cubre uno de sus lados mediante un reflector rígido, la incidencia de ondas sonoras desde un medio homogéneo, cuyo frente de ondas es perpendicular a los planos del cristal, produce un gran incremento de la fuerza de
[CAT] Els cristalls fonònics són materials artificials formats per una disposició d'inclusions en un medi, ambdós poden ser sòlids o fluids. Controlant la geometría i el contrast d'impedàncies dels seus materials constituents, és poden controlar les propietats dispersives de les ondes, permetent una gran varietatde fenòmens fonamentals interessants en el context de la propagació d'ones. Quan una ona propagant troba un medi amb pèrdues amb propietats físiques diferents es pot transmetre i reflectir, però també absorbida si la dissipació es té en compte. Aquests fenòmens fonamentals s'han explicat clàssicament en el context de medis homogenis, però també ha sigut un tema de creixent interés en el context d'estructures periòdiques en els últims anys. Aquesta tesi doctoral tracta de l'estudi de diferents efectes en cristalls fonònics i sònics lligats a la transmissió, reflexió i absorció d'ones, així com del desenvolupament d'una tècnica de caracterització de les propietats dispersives, descrites mitjançant la estructura de bandes. En primer lloc, s'estudia el control de la propagació ondulatori en transmissió en sistemes conservatius. Més específicament, el nostre interés és mostrar com els cristalls sonors poden modificar la dispersió espacial d'ones propagants donant lloc al control de l'amplària per difracció dels feixos sonors. Mitjançant les corbes dispersió espacial obtingudes de l'anàlisi de l'estructura de bandes, es prediu, en primer lloc, la difracció d'ones zero i negativa a freqüències próximes al final de banda. El resultat és la collimació i focalització de feixos sonors dins i darrere de cristalls de so. Després es mostra amb mesures experimentals. L'eficiència de focalització d'un cristall de so 3D està limitada per la gran dispersió d'ones dins del cristall, que és característic del règim difractiu. Per a superar aquesta limitació, estructures axisimètriques que treballen en el règim de llargues longituds d'ona, i es comporten com a lents de gradient d'índex. En aquest règim, la dispersió es redueix enormement i, en una configuració axisimètrica, a causa de l'acoblament de la simetría amb les fonts acústiques que radien feixos sonors, l'eficiència de radiació s'incrementa significativament. D'altra banda, la teoria d'homogeneïtzació es pot utilitzar per a modelar, dissenyar i caracteritzar un dispositiu eficient de focalització basat en aquests conceptes. Considerem ara una estructura periòdica en la qual un dels seus paràmetres de xarxa, com ara la constant de xarxa o el factor d'ompliment canvia gradualment al llarg de la direcció de propagació. Els cristalls chirped representen aquest concepte i s'utilitzen ací per a demostrar un mecanisme nou d'intensificació d'ones sonores basat en el fenòmen conegut com a reflexió "suau". La intensificació està relacionada amb la alentiment progressiva de l'ona conforme propaga al llarg del material, que està associada amb la velocitat de grup de la relació de dispersió local en els diferents plànols del cristall. Es proposa un model basat en la teoria de modes acoblats per a predir i interpretar este efecte. Dos fenòmens diferents cal destacar quan es tracta d'estructures periòdiques amb dissipació. Per un costat, al considerar la propagació d'ones sonores en el plànol en un array periòdic de capes absorbents, s'observa una disminució anòmala de l'absorció i es combina amb un augment simultani de reflexió i transmissió en les freqüències de Bragg que contrasta amb la usual disminució de transmissió, característica dels sistemes conservatius a eixes freqüències. Per a un medi similar de capes, amb un reflector rígid darrere, les ones fora del pla incidint l'estructura des de un medi homogeni, augmentaran considerablement la interacció. En altres paraules, el retràs temporal de les ones sonores dins del sistema periòdic augmentarà significativament produint un augmen
Cebrecos Ruiz, A. (2015). Transmission, reflection and absorption in Sonic and Phononic Crystals [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56463
TESIS
Premiado

碩士
國立臺灣科技大學
營建工程系
92
The dynamic responses of the layered soils under strong earthquakes are highly nonlinear, which are related to the characteristics of the sites and the magnitude and source mechanism of earthquakes, etc. If the nonlinear fundamental vibration periods can be accurately estimated for a earthquake resistant design ,the response of a structure may be significantly decreased and the damage induced by the resonance effect and the disasters caused by the earthquake may be reduced. This research investigates the effects of earthquake durations and peak accelerations on the nonlinear fundamental vibration periods by artificial earthquakes. It is shown that the nonlinear fundamental vibration periods are not affected hardly by the earthquake durations, while these periods are increased with peak accelerations of the bedrock. The soil properties and the recorded earthquakes of Taipei basin are used in this thesis for analysis. Results of the analysis show that the nonlinear fundamental vibration periods increase with peak accelerations and magnitudes of the earthquake. Furthermore, nonlinear fundamental vibration period regression formula of Taipei basin are developed for magnitudes between 6.0 to 7.5. The nonlinear fundamental vibration periods of Taipei basin may be estimated by giving the elastic fundamental vibration period of the soil site、the peak acceleration and the magnitude of a earthquake.

碩士
大同大學
光電工程研究所
93
A novel long period fiber grating (LPFG) sensor is presented. The sensing signal we measured is the change of the radiation losses of the propagating mode within the grating region. For increasing the sensitivity of the sensor, we polish the fiber into the core region and then etch a long period grating on the side-polished surface by virtue of ICP RIE technique. The sensor can measure ultrasonic frequency vibration signal up to 10.791 MHz for PZT disk, low frequency vibration signal for physical pendulum and concrete structure, and the environmental temperature variation. In addition, small size, easy fabrication, and cheap all are the advantages of the LPFG sensor. The experimental results have very good frequency response from low to high frequency region. In temperature measurement, the sensing results all have a linear response against temperature at two communication wavelengths of 1305.7nm and 1553.4nm. Therefore, the long period fiber grating is very suitable to be a temperature sensor.

碩士
大同大學
光電工程研究所
92
A long period fiber grating sensor (LPFGS) is being investigated for the micro-vibration measurement in the ultrasonic frequency, based on the side-polished single-mode fiber with a deep groove grating structure on the polished surface. Several commercial piezoelectric ceramics, quartz oscillation plats and SAW device are used in the measurement as the micro-vibration sources, with the driving frequencies from the audio to the ultrasonic region and the driving voltage from 5 to 10 volts. We have measured the change of the radiation losses of the propagating mode within the grating region as the sensing signal. For increasing the sensitivity of the sensor, the rectangular groove structure of the long period grating is fabricated by the ICP-RIE technique to etch the grating deeply enough into the core region and to keep the sidewall of the groove being etched vertically. The results show that the maximum sensible frequency is up to 50 MHz for SAW device.

碩士
國立中興大學
土木工程學系所
102
A multiple TMD (MTMD) consists of multiple units of tuned mass dampers (TMDs) arranged in parallel to deal with one single structural mode. By attaching MTMD to a structure, vibration energy of the structure can be transferred to the MTMD and dissipated via the damping mechanism. Compared with the single TMD, the MTMD performs better and is able to avoid detuning effect. However, it is generally understood that the existing TMDs in the high-rise buildings in Taiwan, their design and manufacture all relied on foreign consultants and techniques. Hence, there is cooperation between China Steel Structure Co., Ltd and this research from 2012. We develop MTMD system that has the characteristic of long period and stroke to supply more demands of vibration damping of high building. We used the formula of curved surface first in this research to design and produce a long period main structure system. Then we proceed with the MTMD design of optimization by parameter identified the movement of main structure and we adjust the frequency on site. At last, we install the MTMD system on main structure to proceed with the experiment. The result of experiment shows that the design of MTMD system in this research could efficiently reduce the vibration of long-period structure. The result of experiment and the theory perfectly match and prove the accuracy of the way we analyze in this article.

碩士
國立中興大學
土木工程學系所
107
Despite that the natural frequency of a building type of structure is clearly affected by various factors including material types, structural layouts, story and building heights, and structural systems as well. Taiwan’s current specifications for seismic design of buildings only provide a simple formula to predict building’s fundamental period solely based on the height of the building. Such simplification leads to rough estimates yet it is apparently inappropriate when applying to indicate more precise referenced values for buildings with various construction layouts, materials and structural characteristics. This thesis work aims to explore the potential factors which affect the natural frequencies of typical terraced-type and apartment-type houses constructed around residential area in Taiwan. Numerical studies of selected building models are carried out using Etabs in which structural dimensions, proportioning and material properties are designated based on realistic data corresponding to typical residential houses. According to the obtained dynamic data, the variation of vibration periods with the selected factors can be acquired and serves as the database for the assessment of the relative significance of each factor in affecting the vibration periods. Consequently, this thesis proposes an effective methodology which can be used to construct period-formulas in a straight-forward format. And the establishment of such period-formulas can potentially provide a useful tool in determining the possible range of the predominant periods/frequencies for the studied structures.

博士
國立臺灣大學
土木工程學研究所
92
There are two major topics in this thesis. The first one is about the empirical formulas of the fundamental vibration period of buildings. Though fundamental vibration periods are one of the most important parameters in the seismic design of buildings, the empirical formulas in the building code in Taiwan, however, are simply based on those in the UBC 97. To find out empirical formulas suitable for buildings in Taiwan, it is the goal of this research to establish empirical formulas through the technique of ambient vibration tests. First, ambient vibration tests are carried out at 30 steel buildings in Taipei, and the fundamental vibration periods of these buildings are identified. From these identified periods, regression formulas can be obtained. For the sake of conservative design, lower bound formulas instead of regression formulas will be used as the basis of empirical formulas such that the probability that one may overestimate the fundamental vibration period will be reduced. The difference between periods under earthquakes and under ambient vibration will be also investigated. Lastly, reasonable upper bound factors will be calculated based on the periods predicted using structural models and the proposed empirical formulas. Empirical formulas of RC buildings are also established using the same procedure, based on 45 RC buildings in Taipei. However, since the participation walls have great contribution to the stiffness of buildings under ambient vibration, the empirical formulas derived using the above-mentioned procedure are for RC buildings with participation walls. Modification factor will be applied to get empirical formulas for RC buildings with bare frame. Finally, further discussion will be made to clarify which empirical formula (with or without partition walls) should be used and the corresponding manners that should be taken during design and construction phase. The second major topic is about the simplified seismic assessment of RC buildings. Normally, detailed seismic assessment methods, such as ATC-40 capacity spectrum method, usually take plenty of time to establish structural models and to run non-linear analysis. Simplified seismic assessment methods are usually convenient to use and take much less time, but few of them have experimental and theoretical basis. Hence it is the goal of this thesis to propose a simplified seismic assessment method to calculate seismic capacity of RC buildings using fundamental vibration periods identified from ambient vibration tests without establishing structural models. To this end, regression formulas for the relationship between stiffness and strength of RC building are derived, based on push-over analysis results of 18 structural models. The critical criteria for ultimate stage of RC buildings in the method that this thesis proposed can either be system ductility or roof drift ratio. The ultimate base shear and its corresponding peak ground acceleration will be calculated. System ductility can be estimated using the regression formulas in this thesis, based on ductility and reinforcement ratio of beams and columns. It will also be demonstrated why the peak ground acceleration calculated from the same push-over curve using different methods (ATC-40 vs. building code) will differ. At last, the proposed simplified seismic assessment method is applied to three RC buildings. It is shown from the results that the proposed method is not only easy to use but also accurate enough.

In this thesis, we prove the existence of large frequency periodic solutions for the nonlinear wave equations utt − uxx − v(x)u = u3 + [fnof]([Omega]t, x) (1) with Dirichlet boundary conditions. Here, [Omega] represents the frequency of the solution. The method we use to find the periodic solutions u([Omega]) for large [Omega] originates in the work of Craig and Wayne [10] where they constructed solutions for free vibrations, i.e., for [fnof] = 0. Here we construct smooth solutions for forced vibrations ([fnof] [not equal to] 0). Given an x-dependent analytic potential v(x) previous works on (1) either assume a smallness condition on [fnof] or yields a weak solution. The study of equations like (1) goes back at least to Rabinowitz in the sixties [25]. The main difficulty in finding periodic solutions of an equation like (1), is the appearance of small denominators in the linearized operator stemming from the left hand side. To overcome this difficulty, we used a Nash-Moser scheme introduced by Craig and Wayne in [10].
text

碩士
中國文化大學
建築及都市計畫研究所
94
It already has some studies about identifying the buildings’ resonance periods in every kind of constructions, by using ambient vibration measuring. As for the mixed construction historic buildings, according to experiments, it discovered that there are some difference between every wall’s resonance periods, so they have to measured individually, the study’s object lies on a mixed construction historic building’s wall. Due to the historic buildings in the majority of one to two stories,they have the characteristics of lower construction ,lead to the measured signals are mixed with the environmental vibration sources, making confusions on identifying fundamental periods, which showed with multiple peaks on its ambient vibration response spectrum figure. The study will find out the liable method on identifying the mixed construction historic building walls’ resonance periods, identifying the mixed construction historic buildings’resonance periods stably,to make a authority on diagnose their structure conditions. The study make practical attestation with the walls in the Din Jin Ton（brick- and-wood mixed construction）, Ban Ciao City ,uses the equipments of ambient vibration meters, to record the diachronic data of the mixed construction historic building walls and ground, and then use FAMOS(Fast Analysis& Monitoring of Signals)-the processing software of analyzing signals, to run FFT（Fast Fourier Transform）,convert the time domain data into the frequency domain data, and according to the study, use the technique-frequency response function, reject the environmental vibration influence factor, and show the walls’ remarkable resonance frequency, so it is liable to identifying the resonance periods of lower mixed construction historic building walls. Finally, The study make an experiment by destroy the historic building -like wall, knowing that the destruction of walls indeed lead to the changing of resonance periods, by using the experimental attestation ,to make a authority on diagnose the structure’s destruction in the future. This thesis contains five chapters, twenty nine sections, and summed up individually as follows: The first chapter introduced the motives and the purpose of the study at the beginning, and then describes the range and the contents, and finally describes the process, the method and procedure. Expecting the readers can comprehend the framework of this thesis by reading this chapter. The second chapter－references review of the ambient vibration measuring theories and the resonance frequency functions：at first, studies the basic concept of the ambient vibration measuring and the identifying method of the resonance periods ,and then review the application conditions on the mixed construction historic buildings’ ambient vibration measuring. In the references, because the historic buildings are not rigid structures, and have confusions on identifying the walls’ resonance periods；finally, review the technique of the resonance frequency functions, by using this technique, to identifying the low-stories mixed construction historic buildings’ resonance periods. The third chapter－the principles and techniques of the ambient vibration measuring data analyses：first, studies the relation between the structure’s side strengths and the resonance periods；and then describes the way of handle and analysis data；finally introduce the measuring tools and the analyzing software used in this thesis. The fourth chapter－the practical attestation’s ambient vibration measures and its’ resonance periods analyses：first, tests the environmental vibration sources and measuring altitude’s influence on identifying resonance periods；second, studies the applicability of frequency resonance functions to identify the mixed construction historic building walls’ resonance periods, and if there is any difference between difference material location ’s resonance periods in the same wall；finally, establishes the resonance period data base of the walls in the Din Jin Ton. The fifth chapter is to describe the conclusion and proposals of the study. The cause of confusions on identifying the mixed construction historic building walls’ resonance periods is the interruption of input signals and output signals, the difficulty can be solved by the way of using the frequency resonance functions, filtered the interruption of vibration sources from the surface of the earth, thus the spectrum figures become single peak value, and can identifying the walls’ resonance periods rapidly.

Limit-periodic (LP) structures exhibit a type of nonperiodic order yet to be found in a natural material. A recent result in tiling theory, however, has shown that LP order can spontaneously emerge in a two-dimensional (2D) lattice model with nearest-and next-nearest-neighbor interactions. In this dissertation, we explore the question of what types of interactions can lead to a LP state and address the issue of whether the formation of a LP structure in experiments is possible. We study emergence of LP order in three-dimensional (3D) tiling models and bring the subject into the physical realm by investigating systems with realistic Hamiltonians and low energy LP states. Finally, we present studies of the vibrational modes of a simple LP ball and spring model whose results indicate that LP materials would exhibit novel physical properties.

A 2D lattice model defined on a triangular lattice with nearest- and next-nearest-neighbor interactions based on the Taylor-Socolar (TS) monotile is known to have a LP ground state. The system reaches that state during a slow quench through an infinite sequence of phase transitions. Surprisingly, even when the strength of the next-nearest-neighbor interactions is zero, in which case there is a large degenerate class of both crystalline and LP ground states, a slow quench yields the LP state. The first study in this dissertation introduces 3D models closely related to the 2D models that exhibit LP phases. The particular 3D models were designed such that next-nearest-neighbor interactions of the TS type are implemented using only nearest-neighbor interactions. For one of the 3D models, we show that the phase transitions are first order, with equilibrium structures that can be more complex than in the 2D case.

In the second study, we investigate systems with physical Hamiltonians based on one of the 2D tiling models with the goal of stimulating attempts to create a LP structure in experiments. We explore physically realizable particle designs while being mindful of particular features that may make the assembly of a LP structure in an experimental system difficult. Through Monte Carlo (MC) simulations, we have found that one particle design in particular is a promising template for a physical particle; a 2D system of identical disks with embedded dipoles is observed to undergo the series of phase transitions which leads to the LP state.

LP structures are well ordered but nonperiodic, and hence have nontrivial vibrational modes. In the third section of this dissertation, we study a ball and spring model with a LP pattern of spring stiffnesses and identify a set of extended modes with arbitrarily low participation ratios, a situation that appears to be unique to LP systems. The balls that oscillate with large amplitude in these modes live on periodic nets with arbitrarily large lattice constants. By studying periodic approximants to the LP structure, we present numerical evidence for the existence of such modes, and we give a heuristic explanation of their structure.

Dissertation