Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Variables aléatoires corrélées“

Introduction Nous avons mis au point des algorithmes de forêt aléatoire pour prédire le risque que les jeunes Ontariens essaient un jour la cigarette électronique (vapotage) et qu’ils l’utilisent de façon quotidienne, puis nous avons examiné l’importance des prédicteurs et l’interaction statistique. Méthodologie Cette étude transversale repose sur un échantillon représentatif d’élèves du primaire et du secondaire de l’Ontario en 2019 (N = 6471). Nous avons utilisé la fréquence du vapotage au cours des 12 derniers mois pour définir l’essai de vapotage (avoir déjà expérimenté de vapoter) et le vapotage quotidien. Nous avons intégré un vaste ensemble de caractéristiques individuelles comme corrélats possibles de l’essai de vapotage (176 variables) et du vapotage quotidien (179 variables). À l’aide de la validation croisée, nous avons élaboré des algorithmes de forêt aléatoire et nous avons évalué le rendement du modèle selon l’indice de concordance, une mesure qui permet d’évaluer la capacité discriminatoire d’un modèle, et ce, pour les deux résultats. En outre, nous avons défini les 10 corrélats principaux grâce au calcul du score de l’importance relative et leur interaction avec les caractéristiques sociodémographiques. Résultats Dans l’échantillon, 2064 (31,9 %) répondants avaient déjà essayé le vapotage et 490 (7,6 %) des répondants étaient des consommateurs quotidiens. Les algorithmes de forêt aléatoire pour les deux résultats ont fourni une performance élevée, avec un indice de concordance supérieur à 0,90. Les 10 corrélats principaux du vapotage quotidien concernaient la consommation de caféine, de cannabis et de tabac, la source et le type de cigarette électronique et l’absentéisme scolaire au cours des 20 derniers jours. Les corrélats de l’essai de vapotage étaient la taille de l’école, la consommation d’alcool, de cannabis et de tabac et, de plus, 9 des 10 principaux corrélats de l’essai de vapotage affichaient des interactions avec l’ethnicité. Conclusion L’apprentissage automatique est une méthodologie prometteuse pour déterminer les risques d’essai de vapotage et de vapotage quotidien. En outre, il permet d’en cerner les corrélats importants et d’évaluer les recoupements complexes, ce qui pourrait être utile pour les futures études longitudinales visant à personnaliser les politiques de santé publique pour certains groupes cibles de population.

Dans le cadre de l’étude de la diversité socio-culturelle des différentes populations de l'ouest-algérien ainsi que la recherche de de leurs liens de parenté, le présent travail porte sur l'étude de la consanguinité au sein de la population rurale de Sabra (Tlemcen). Il a pour objectif de décrire la perception des mariages consanguins, déterminer l'interaction entre le statut social et la prévalence de la consanguinité, et d’analyser les facteurs associés aux pratiques des unions consanguine. Les résultats ont mis en évidence une proportion élevée de consanguinité de 33,33%. Ils ont montré également, une légère préférence pour les mariages entre apparentés du second degré. De plus, la structure socio-culturelle et anthropologique des unions consanguines, depuis plusieurs générations et aujourd’hui, demeure une pratique sociale normative et courante dans notre population. L’analyse des corrélats sociaux a enregistré un effet significatif protecteur par rapport à deux variables explicatives en association avec le choix des mariages consanguins, il s'agit bien du lieu de résidence durant l'enfance (en dehors de Sabra) et la deuxième classe d'âge au moment du mariage (20-29 ans). Bien que, cette analyse n’a révélé aucune relation étroite entre ces variables explicatives et l’adoption de cette forme matrimoniale chez les sujets de notre population, la probabilité de pratiquer un mariage consanguin ne pourrait pas être aléatoire. Elle dépendrait d’autres facteurs de l’ordre économiques, socio- culturelles, démographiques et géographiques.

La statistique des valeurs extrêmes est une question majeure dans divers contextes scientifiques. Cependant, bien que la description de la statistique d'un extremum global soit certainement une caractéristique importante, celle-ci ne se concentre que sur une seule variable parmi un grand nombre de variables aléatoires. Une question naturelle qui se pose alors est la suivante: ces valeurs extrêmes sont-elles isolées, loin des autres variables ou bien au contraire existe-t-il un grand nombre d'autres variables proches de ces valeurs extrêmes ? Ces questions ont suscité l'étude de la densité d'état de ces événements quasi-extrêmes. Il existe pour cette quantité peu de résultats pour des variables fortement corrélées, qui est pourtant le cas rencontré dans de nombreux modèles fondamentaux. Deux pistes de modèles physiques de variables fortement corrélées pouvant être étudiés analytiquement se démarquent alors: les positions d’une marche aléatoire et les valeurs propres de matrice aléatoire. Cette thèse est ainsi consacrée à l’étude de statistique d’extrêmes pour ces deux modèles de variables fortement corrélées. Dans une première partie, j’étudie le cas où la collection de variables aléatoires est la position au cours du temps d’un mouvement brownien, qui peut être contraint à être périodique, positif... Ce mouvement brownien est vu comme la limite d’un marcheur aléatoire classique après un grand nombre de pas. Il est alors possible d’interprèter ce problème comme celui d’une particule quantique dans un potentiel ce qui permet d’utiliser des méthodes puissantes issues de la mécanique quantique comme l’utilisation de propagateurs et de l’intégrale de chemin. Ces outils permettent de calculer la densité moyenne à partir du maximum pour les différents mouvements browniens contraints et même la distribution complète de cette quantité pour certains cas. Il est également possible de généraliser cette démarche à l’étude de plusieurs marches aléatoires indépendantes ou avec interaction. Cette démarche permet également d’effectuer une étude temporelle, ainsi que de généraliser à l’étude d’autres fonctionnelle du maximum. Dans la seconde partie, j’étudie le cas où la collection de variables aléatoires est composée des valeurs propres d’une matrice aléatoire. Ce travail se concentre sur l’études des matrices des ensembles gaussiens (GOE, GUE et GSE) ainsi qu’à l’étude des matrices de Wishart. L’étude du voisinage de la valeur propre maximale pour ces deux modèles est faite en utilisant une méthode fondée sur les propriétés des polynômes orthogonaux. Dans le cas des matrices gaussiennes unitaires GUE, j’ai obtenu une formule analytique pour la distribution à partir du maximum ainsi qu’une nouvelle expression de la statistique du gap entre les deux plus grandes valeurs propres en termes d’une fonction transcendante de Painlevé. Ces résultats, et plus particulièrement leurs généralisations aux cas GOE, sont alors appliqués à un modèle de verre de spin sphérique en champs moyen. Dans le cas des matrices de Wishart, l’analyse des polynômes orthogonaux dans le régime de double échelle m’a permis de retrouver les différentes statistiques de la valeur propre minimale et également de prouver une conjecture sur la première correction de taille finie pour des grandes matrices de la distribution de la valeur propre minimale dans la limite dite de «hard edge»
Extreme value statistics plays a keyrole in various scientific contexts. Although the description of the statistics of a global extremum is certainly an important feature, it focuses on the fluctuations of a single variable among many others. A natural question that arises is then the following: is this extreme value lonely at the top or, on the contrary, are there many other variables close to it ? A natural and useful quantity to characterize the crowding is the density of states near extremes. For this quantity, there exist very few exact results for strongly correlated variables, which is however the case encountered in many situations. Two physical models of strongly correlated variables have attracted much attention because they can be studied analytically : the positions of a random walker and the eigenvalues of a random matrix. This thesis is devoted to the study of the statistics near the maximum of these two ensembles of strongly correlated variables. In the first part, I study the case where the collection of random variables is the position of a Brownian motion, which may be constrained to be periodic or positive. This Brownian motion is seen as the limit of a classical random walker after a large number of steps. It is then possible to interpret this problem as a quantum particle in a potential which allows us to use powerful methods from quantum mechanics as propagators and path integral. These tools are used to calculate the average density from the maximum for different constrained Brownian motions and the complete distribution of this observable in certain cases. It is also possible to generalize this approach to the study of several random walks, independent or with interaction, as well as to the study of other functional of the maximum. In the second part, I study the case of the eigenvalues of random matrices, belonging to both Gaussian and Wishart ensembles. The study near the maximal eigenvalues for both models is performed using a method based on semi-classical orthogonal polynomials. In the case of Gaussian unitary matrices, I have obtained an analytical formula for the density near the maximum as well as a new expression for the distribution of the gap between the two largest eigenvalues. These results, and in particular their generalizations to different Gaussian ensembles, are then applied to the relaxational dynamics of a mean-field spin glass model. Finally, for the case of Wishart matrices I proposed a new derivation of the distribution of the smallest eigenvalue using orthogonal polynomials. In addition, I proved a conjecture on the first finite size correction of this distribution in the «hard edge» limit