Dissertationen zum Thema „Undervisning och konkret matematik“

The aim with this master thesis is to analyze a scientific material concerning the context between learning and child/student development, and factors which controls process of learning, to create an image with quality account and teaching in mathematics, which then can raise the mathematical knowledge among students.

The phenomena which stand in focus for the investigation is: why there is a negative tendency for development of knowledge in mathematics, among the Swedish students that TIMSSs investigations showed in intercultural comparison within the years 1993, 1999, 2003 and 2007.

The method is the ethnographical method, which is based on: analyzing scientific theories about learning child/student development, factors which controls process of learning, and factors which controls process of learning the most and qualitative empiric investigation with qualitatively analyzes the questionnaires, which is about factors which are controlling the process of learning and factors which are controlling the process of learning the most.

Result of the theoretical and empiric analyzes shows that factors as school environment, attitude for subjects and teaching, controls and influence the learning. To end a unenthusiastic tendency as a negative development of mathematical knowledge among students that is shown in TIMSS investigation and to elevate the students' performance in mathematics, an elevated qualitative account and teaching in mathematics, by the factors named. Safe school environments as the intercultural meeting place, the teachers influence part to the students' subjects' attitude in mathematics and goal related grading criteria in teaching, is all required for e qualitative teaching in mathematics.

Undersökningen hade som syfte att studera för- och nackdelar med att arbeta med konkret material som förstärkning i matematikundervisningen. För att utforska detta utfördes dels lärarformulär för att se hur lärare såg på ämnet. Dels utfördes två olika typer av lektionspass, ett teoretiskt och ett praktiskt. Under lektionspassen observerades eleverna och deras beteenden antecknades. Inhämtade kunskaper mättes sedan i ett kunskapsprov. Resultatet visar på att fördelarna av att använda sig av konkret material är stora trots det att kunskapsprovet visade på att den teoretiska gruppen lyckades bättre. Observationen visade på att användning av konkret material förhindrade att eleverna blev uttråkade och börjar sysselsätta sig med annat. Observationen visade även på att praktisk undervisning är bättre lämpad för grupparbete samt att eleverna blir mer benägna att hjälpa varandra. Eleverna verkade även stärka sin förmåga för problemlösning. Nackdelar med konkret material var att det är tidskrävande att planera och utforma en sådan undervisningssituation, att det kostar pengar som man inte har samt att inställningen till konkret material är dålig både bland lärare och elever.

Matematik

Syftet med detta examensarbete är att undersöka gymnasielärares inställning till ämnesintegration mellan matematik och naturkunskap på gymnasiet. Vidare kommer arbetet att undersöka om det finns några fördelar enligt lärarna med en ökad ämnesintegration mellan matematik och naturkunskap.

Undersökningen grundar sig på en kvalitativ metod med intervjuer av gymnasielärare. Djupintervjuer genomfördes för att ta reda på respondentens inställning utifrån sin lärarprofession. Denna intervjuteknik gör det möjligt att förstå lärarens planering, förhållningssätt och syn på undervisningsmetod.

Undersökningen kom fram till att de intervjuade lärarna anser att det är positivt med en ämnesintegration om den är naturlig och inte känns påtvingad för eleverna. Hittar läraren den naturliga kopplingen kommer kunskapsutvecklingen inom både matematik och naturkunskap att gynnas. Genom ämnesintegreringen kommer eleverna att få en bättre förståelse för helheten samtidigt som ämnena förankras i verkligheten.

Denna rapport undersöker huruvida barns förmåga att överföra matematisk kunskap till en annan kontext kan underlättas med hjälp av en konkret matematisk modell (en modell som varken använder sig av siffror eller matematiska tecken) jämfört med det vanliga abstrakta matematiska språket. De två olika betingelserna är implementerade i två olika datorspel. Studien behandlar även om något kön gynnas mer än det andra vid användandet av de två olika datorspelen. Resultatet av studien visar ingen statistisk signifikant skillnad till att elever lär sig att överföra kunskap bättre om de använt en konkret matematisk modell. En statistiskt signifikant skillnad mellan könen uppvisades däremot, dock gynnades killarna istället för som hypotesen i studien var; att tjejerna skulle gynnas framför killar vid användning av de två olika datorspelen.

The purpose of this study is to explore how to get students at grade two to understand the connection between the concrete and the symbolic mathematical language. I interviewed a group of students at grade two and tested a number of exercises with them. These interviews and exercises were tape-recorded. The results showed that students had an understanding of the relationship between the symbolic language, the concrete representation and their own numeracy stories. It turned out that students think in different ways and all students can not explain with words, their solutions and ideas. The students’ reaction to the exercises was positive.

Mitt examensarbete handlar om elevinflytande inom matematik och naturorienterande undervisning. Enligt skolans läroplaner och styrdokument är elevinflytande en viktig del i undervisningen. Jag undersöker elevers möjlighet till inflytande i undervisningen och skolmiljön. Jag undersöker även lärarnas tankar om elevinflytande i undervisningen och vilka svårigheter respektive möjligheter det finns i arbetet kring elevinflytande.

Jag utför kvalitativa intervjuer med lärare och elever på grundskolan om elevinflytande. Därefter analyserar jag svaren med hjälp av tidigare forskning och litteraturstudier. Jag har kommit fram till att elevinflytande kan tolkas olika mellan olika personer. Dessutom är arbetet med elevinflytande inte alltid en självklarhet. Det kräver en hel del arbete och eftertanke av lärarna för att eleverna ska kunna ha inflytande över sin skolsituation. Det krävs bland annat tid för planering, genomförande och utvärdering av undervisningen. Dessutom upplever många lärare att lektionspassen är för korta för att hinna med arbetet med elevinflytande. En annan orsak enligt lärarna är att många elever inte klarar det ökade ansvar som inflytandet kräver. Trots dessa aspekter vill lärarna i min underökning arbeta för ett ökat elevinflytande. Vid de tillfällen som möjligheten att arbeta med elevinflytande funnits har det gett positiva resultat anser de tillfrågade lärarna.

Syftet med vårt arbete har varit att undersöka om man kan främja elevers lärande inom matematiken med hjälp av musik och hur lärare ställer sig till detta arbetssätt. Vår undersökning har grundats på att tidigare forskning kommit fram till att matematikundervisningen bör bli mer stimulerande och lustfylld. Dessutom vill forskare att man strävar efter att integrera olika ämnen med varandra. De frågeställningar vi utgått från: Hur ställer sig lärare till dagens matematikundervisning och till att man integrerar musik i matematiken? Förekommer det att lärare integrerar dessa ämnen och finns det någon koppling till vilken ålder på eleverna lärarna undervisar för? Vilka metoder använder man sig eventuellt av? Vad kan ett musikinspirerat inlärningssätt leda till och hur kan man sporra lärare att använda estetiska ämnen i undervisningen? För att få dessa frågeställningar besvarade valde vi att göra två intervjuer, den ena med en lärarutbildare i matematik och den andra med en lärarutbildare i musik. Dessutom gjorde vi en enkätundersökning riktade till 95 lärare som arbetar med barn i de tidigare åren. Det resultat vi kom fram till i vår undersökning var att lärare mycket väl trodde att matematikundervisningen kunde göras mer stimulerande för elever och att musik kunde bidra till detta. Idéer och metoder till detta arbetssätt finns det absolut ingen brist på utan den troligaste orsaken till att det inte tillämpas är bristen på trygghet att använda andra undervisningssätt än den traditionella. Att prova på detta under lärarutbildningen eller ge fortbildning inom ämnet tror vi kan skapa en förändring.

En jämställd undervisning ses som något självklart av alla lärare i skolan. Trots detta visar studier att det råder skillnader i resultat och attityder gentemot matematik mellan pojkar och flickor. De senare har ofta ett sämre självförtroende i matematik och uppvisar ibland lägre resultat i olika test. Andra studier visar att den traditionella matematikundervisningen i större utsträckning verkar passa pojkar. Dessa skillnader har skapats genom en samhällsstruktur där mannen ses som norm.

Syftet med arbetet är att undersöka skillnader mellan pojkar och flickor i deras syn på ämnet matematik och dess olika arbetsformer samt att diskutera hur en könsneutral matematikundervisning kan bedrivas.

I min undersökning bland gymnasieelever som läser matematik C framgick att matematikundervisningen var mycket ensidig och på nästan varje lektion bedrevs traditionell undervisning där läraren föreläser och eleverna därefter får räkna i sina läroböcker. Undersökningen visade även på en starkare önskan hos flickor än hos pojkar att oftare använda sig av andra arbetssätt såsom grupparbete och projektarbete. Samtidigt visade undersökningen att flickor var mer positiva till den traditionella undervisningen än pojkar, vilket går emot tidigare studier.

Människor har ofta en förkärlek att kategorisera sin omgivning och de två könen är inget undantag. Detta har lett till en könsskillnad i skolan som blir tydlig i ämnet matematik vilket genom historien har betraktas som en manlig domän. Men genom ett fördomsfritt bemötande och en individanpassad undervisning kan, enligt min uppfattning, könets betydelse minskas. Om läraren ser till individens alldeles speciella behov och lyckas tillfredställa dessa kommer individen nå sin fulla potential. På detta sätt når vi en skola och en undervisning för alla oavsett om eleven råkar vara pojke eller flicka.

Among teachers an equal education is seen as a matter of course. In spite of that, there are differences in study results and attitudes among girls and boys. Girls often have poorer self confidence in mathematics and sometimes perform less good than boys on different tests. Other studies show that the traditional mathematics education to a greater extent is more suitable for boys. These differences have been created through a social structure were the man is seen as the standard in our community.

The purpose of this paper is to make research into differences between boys and girls in their view of mathematics and their view of different mathematics education methods but also to discuss how to carry on equal mathematic instructions.

In my examination among upper secondary school pupils studying mathematics course C, the result shows a one-sided education were almost every lesson looks the same. The lessons start with an exposition followed by calculations in the textbooks. The examination also shows that girls have a greater wish for other ways of working, like working in groups or working with projects. At the same time the examination shows that girls are more positive to the traditional education than boys, which go against earlier studies.

People have a special liking to categorise their environment and the sexes are no exception. As a result of these categorisations the subject mathematics has been regarded as a male domain. My opinion is that through an unbiased treatment and an individualized education the significance of the pupil’s sex will be reduced. Satisfying the special needs of the individual is the key to success and makes the individual reach his or her full potential. This is the way to attain a fair school and an education for all pupils regardless of sex.

Denna uppsats handlar om andraspråkselevers svårigheter i matematik och hur dessa kan jämföras med svenska elevers svårigheter. Mitt syfte med uppsatsen är att ta reda på om andraspråkselever har svårare med matematiken bara för at de inte förstår språket samt visa, om så är fallet, hur undervisningen kan anpassas till dessa elever. Jag har en problemformulering som har besvarats med en litteraturstudie och empirisk studie.

Min problemformulering har varit:

• Hur ser andraspråkselevers prestationer ut i matematik jämfört med elever som undervisas på sitt första språk?

• Vilken betydelse har språket i andraspråkselevers matematikundervisning?

• Hur kan man som lärare arbeta med andraspråkselevers inlärning i matematik?

Den första formuleringen har besvarats med hjälp av litteratur och de två andra besvarade jag genom litteratur och den empiriska studien. Där jag bearbetar litteraturen, som jag kallar Andraspråkselevers matematikundervisning, tar jag upp vad forskare har för olika uppfattningar om andraspråkselever och matematiksvårigheter. Jag skriver bl.a. om det bristande språket och dess betydelse för matematik och det utgör det största hindret i matematiken. Den tar också upp hur man genom att släppa in vardagen och konkretisera matematiken kan underlätta för andraspråkseleverna i skolan.

Den empiriska studien bygger på intervjuer med fem lärare inom år 1-7. Syftet med dessa intervjuer var att ta reda på hur lärare uppfattar andraspråkselevers matematiksvårigheter och hur man hanterar denna problematik i skolan.

Då andraspråkseleverna är överrepresenterade bland elever som har läs- och skriv svårigheter i skolan och detta kan kopplas ihop med matematiksvårigheter har jag lagt stor vikt på språket i mitt arbete.

Då det lurar många språkliga fällor i matematiken kan det för andraspråkselever vara tufft. Alla lärare jag intervjuat menar att språket är en stor bristande faktor när det gäller andraspråkselever inlärning i matematik. Andraspråkseleverna faller på läsförståelsen och det talade språket.