Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Undervisning och konkret matematik“

Artikeln diskuterar lärande – undervisning – läroplansmål i svensk förskola, med utgångspunkt i revideringen av läroplanen för förskolan och rapporter som kritiserar förskolans bristande måluppfyllelse. Syftet är att på vetenskaplig grund problematisera undervisning och måluppfyllelse i förskolan med avseende på matematiklärande utifrån utvecklingspedagogiskt och variationsteoretiskt perspektiv. Med stöd i mångårig praktiknära förskoleforskning växer ett komplex fram i vår diskussion om förskolans uppdrag att stötta alla barns lärande där i synnerhet måluppfyllelse inte kan mätas som något externt, utan måste ses i relation till varje barns erfarenheter och förmågor. Kritiskt för förskolans måluppfyllelse ter sig förskollärares förmåga att tillämpa de teoretiska perspektiven som stöd för sådana didaktiska val förskolläraren behöver göra för att i sin undervisning främja barns lärande av specifika innehåll såsom matematik.

Syftet med denna artikel är att bidra med kunskap om hur lärarstudenters tilltro till den egna undervisningsförmågan kan utvecklas genom träning av undervisning med virtuella elever i en semivirtuell miljö som en del av en campusförlagd utbildning. Studien fokuserar på olika former av undervisning och vilken inverkan de kan ha för att utveckla studenters yrkesspecifika kunskaper. Utifrån Banduras teori om självtillit studerades två grupper av studenter som fick olika slags undervisning. Resultaten visar att studenterna som utöver ordinarie undervisning också fick coachad simuleringsträning ökade tilltron till sin förmåga att leda undervisningen i matematik signifikant mer än studenterna som enbart fick del av kursens teoridelar. En förklaring till skillnaden kan vara att träningen i sig erbjöd den ena gruppen studenter möjlighet till iscensättande upplevelser i anslutning till den campusförlagda utbildningen. Detta utöver den verksamhetsförlagda utbildningen som bägge grupperna fick del av. De studenterna fick på så sätt utöver att prata om undervisning också agera och vara i undervisning. På så sätt sammankopplades den coachade simuleringsträningen till såväl yrkeskunnandets handlingsorienterade sida som dess analysorienterade sida. En annan förklaring kan ha att göra med att kombinationen av simuleringsträning och coachning också gav viktiga erfarenheter för de studenter som gjorde ställföreträdande erfarenheter genom att observera andras träning i simuleringsträningen.

Studiens syfte är att undersöka huruvida lärare använder sig av olika representationer i sin undervisning samt vilka representationsformer som får mest utrymme i årskurs 1-3 jämfört med årskurs 4-6. Jag ville även få reda på i vilken utsträckning som lärare i de olika årskurserna använder sig av konkret material och av elevernas erfarenheter samt hur de ser på användandet av det. Empirin samlades in genom observationer i tre klasser, årskurs 1, 3 och 6, med efterföljande intervjuer med de undervisande lärarna samt genom en enkät där 19 lärare från åk1-6 deltog. Resultatet visar att lärarna i årskurs 4-6 använder fler representationsformer i undervisningen än lärarna i årskurs 1-3 men även att lärarna är mer benägna att använda abstrakta representationer när eleverna blir äldre och använder mer konkret matematik i årskurs 1-3. Resultatet visar också att lärarna anser att konkret laborativt material är ett bra hjälpmedel både vid introduktion av nytt matematiskt innehåll och för att hjälpa elever i svårigheter.

Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.Denna studie behandlar laborativ matematik med syfte att undersöka användningen av laborativt material i matematikundervisningen i årskurs 1. Vi har begränsat studien till att undersöka området aritmetik. Vidare är syftet med undersökningen att ta reda på hur användningen av laborativt material kan påverka inlärningen av matematik. Vi vill även se hur processen ”Från konkret till abstrakt” sker i matematikundervisningen.Inledningsvis i ”Litteraturöversikten” (Se s8) presenteras olika forskningsresultat på området laborativ matematik kring tillgången, förvaringen och användningen av laborativt material. Vår studie består av två olika metoder som är observation och intervju, dessa har genomförts på fyra olika skolor i en medelstor stad. Vi observerade lärare och elevers arbete med laborativt material i matematikundervisning och intervjuade klasslärarna om deras syn på laborativ matematikundervisning. Undersökningens ”Analysdel” samt ”Resultatdel” presenteras separat, men har ändå en tydlig koppling till varandra. ”Analysdelen” har en tydlig koppling till undersökningens frågeställningar som i sin tur har inordnats i teman.Det som framkom från observationerna och intervjuerna har noggrant bearbetats och sammanställts i undersökningens ”Resultatdel” (Se s27). Resultat som framkommit ur undersökningen visar att alla fyra skolor som besökts kontinuerligt använder sig av laborativt material i matematikundervisningen. Det visar även att alla fyra lärare rekommenderar användningen av laborativt material i matematikundervisningen, då de anser att elevers inlärning påverkas olika av det men aldrig på ett negativt sätt. Resultatet visar även att eleverna i två av de fyra skolorna förstod kopplingen mellan det abstrakta och det laborativa materialet under dessa lektionspass, medan de två andra skolorna skiljde sig åt. I en av dessa två skolor förstod inte eleverna denna koppling, medan det i den sista skolan visade sig att en del av eleverna förstod kopplingen medan andra inte gjorde det.Nyckelord: Matematik, laborativt material, konkret och abstrakt.

Syftet med studien var att undersöka hur verksamma undervisande lärare i grundskolans mellanår använde sig av konkret material i sin matematikundervisning samt vad dessa lärare ser för fördelar och nackdelar med att använda konkret material i sin undervisning. Undersökningens urval är behöriga undervisande lärare i årskurs 4–6 och bygger på en kvalitativ studie där enkäter med öppna frågor användes för att genomföra studien. Enkäten bygger på tre huvudteman som är kopplade till studiens frågeställningar. Det första temat bygger är vad konkret material innebär för lärarna. Det andra temat på hur och när lärarna använder sig av konkret material. Det sista temat bygger på lärarnas uppfattning av fördelar och nackdelar av konkret material i undervisningen.   Resultatet i undersökningen visade att samtliga lärare använder sig av konkret material i sin undervisning. De använde materialet i större utsträckning eller som en del i sin undervisning. Samtliga lärare såg för- och nackdelar med att använda konkret matematik i undervisningen. Fördelarna visade att konkret matematik kan förtydliga och fördjupa elevernas kunskaper. Flera av lärarna nämnde variation och att det är roligt för eleverna att använda materialet. Lärarna uttryckte också att de såg möjlighet för eleverna att bygga vidare sin förståelse i matematik med stöd av materialet.  Några av lärarna såg dock några nackdelar med att använda konkret material. Dessa nackdelar var pengar att köpa material, tid att hantera materialet samt att eleverna kunde använda materialet till lek och bli ofokuserade.

Sannolikhet och statistik är ett ämne lärare har svårt att undervisa i. Dels för att ämnet är relativt nytt, dels för att lärare saknar fördjupade kunskaper inom området. Syftet med den här litteraturstudien är att bidra med kunskap om undervisningsaktiviteter i sannolikhet och statistik i grundskolan, år f-6, för lärare. Databaserna ERIC, WoS och DiVA användes för att samla in vetenskapligt underlag till denna systematiska litteraturstudie. Resultatet visar att aktiviteter med konkret material är användbart i alla delar i sannolikhet och statistik samt att det ger bättre resultat för elevers kunskapsinhämtande om aktiviteterna följs upp av diskussioner. I resultatet framkommer även konkreta förslag på hur aktiviteter med konkret material kan användas i en undervisningssituation. Konsekvenser för undervisning samt förslag till vidare forskning avslutar den här studien.
Probability and statistics is a subject that teachers find difficult to teach. Partly because this area is relatively new in the mathematics course, partly because of the lack of deepened knowledge amongst teachers in this subject area. The purpose of this study is to contribute with knowledge about teaching activities in the probability and statistics course in the early years of elementary school, years K–6, for teachers. The databases used to collect scientific foundation to this systematic literature study is ERIC, WoS and DiVA. The result showed that activities with manipulatives are useful in all subareas in probability and statistics and that students’ knowledge acquirement improves if the activities are followed up by discussions. However, the result also brought out tangible suggestions of how activities with concrete materials can be used in a teaching situation. To round up this study is a discussion of consequences for teaching as well as suggestions for further research.

Målet med denna studie är att ta reda på om och hur lärare i grundskolans tidigare åldrar ser på och arbetar med laborativ matematik i sin undervisning. Förhoppningen under arbetets gång har varit att kunna utröna varför, hur, när och inom vilka matematiska områden som lärare väljer att arbeta laborativt. Metoden som använts är delvis kvalitativ i form av intervjuer, delvis kvantitativ i form av enkäter. Alla informanter i studien är yrkesaktiva lärare. Den information som de olika undersökningsmetoderna gav sammanställdes, analyserades och ställdes i relation till relevant litteratur. Studien har sin teoretiska utgångspunkt i Vygotskijs tankar om ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Gudrun Malmer, en av Sveriges ledande förespråkare för den laborativa matematikens integrering i skola, spelar en viktig roll i denna studie. Resultatet som framgår efter studiens slutförande visar att majoriteten av lärarna har en klar bild av vad laborativ matematik innebär, de visar ambition och vilja att arbeta laborativt i klassrummet men saknar medel för detta, främst i form av tid. Tid för planering, tid för genomförande och tid för utvärdering och efterarbete.

Syfte: Syftet med vår studie är att undersöka förskollärares tankar om och arbete med matematikundervisning i utemiljö. Bakgrund: Matematik spelar en stor roll i vår vardag och det samhälle vi lever i. Förskolan har ett viktigt uppdrag i att ge barnen möjligheter att erfara matematik i samspel med andra barn och förskolepersonal. I Läroplan för förskolan (2018 Lpfö 18) framhålls förmågor som att resonera, reflektera och problemlösa i meningsfulla sammanhang. Detta kräver lyhörda förskollärare som kan läsa av barnens intresse och nyfikenhet för att planera sin undervisning. Brodin (2011) belyser vikten av att förskolläraren erbjuder barnen en utemiljö som lärmiljö, en plats för ett lustfyllt, konkret undersökande av matematiken. Szczepanski & Dahlgren (2011) hävdar att genom att låta tanken och handen samhandla kring naturens varierade, konkreta material erbjuds barnen att erövra matematikens olika aktiviteter på ett fördjupat sätt. Metod: Studien utgår från en kvalitativ metod, där förskollärare beskriver sina tankar i en skriftlig intervju i form av en self report. Tretton stycken förskollärare fördelat på nio förskolor ingår i urvalet. Samtliga arbetar med barn i åldern ett till fem år. Resultat: Förskollärarna beskriver att de arbetar med en stöttande roll genom att finnas nära barnen och utmana deras matematiska tankar. De menar att det är av betydelse för barnens fortsatta matematikintresse. Genom att undervisa utifrån barnens tidigare erfarenheter och intressen anser förskollärarna att de utmanar barnens matematiska hypoteser. De menar även att utemiljön med dess varierande material främjar spontan undervisning och barnen får möta konkret matematik utifrån en mångfald av matematiska principer och aktiviteter.

I Sverige består matematikundervisningen till större del av att eleverna arbetar enskilt i läroboken. Tidigare forskning tyder på att lärare behöver ha variation i undervisningen och tillämpa olika undervisningsmetoder. Syftet med denna studie är att undersöka hur lärare arbetar med konkret material i matematikundervisningen samt hur de bedömer att eleven förstått det matematiska mål som användning av det konkreta materialet var avsett att leda till. Data samlades in via observationer och semistrukturerade intervjuer och analyserades genom kategoriseringar med hjälp av färgkodning. Resultatet visar hur lärare arbetar med konkret material men att det mest förekommer med enskilda elever som en anpassning och inte i helklass. Det visar även hur de kan bedöma att eleven förstått och uppnått det matematiska målet med hjälp av just konkret material genom att läraren är med eleven i situationen och eleven förklarar vad den gör. Slutsatsen är att konkret material fungerar som ett komplement för det abstrakta i matematikboken och som ger alla elever fler vägar att nå de matematiska målen.

Studiens syfte är att undersöka lärares uppfattningar om, samt om och hur de utformar matematikundervisningens progression från, konkret till abstrakt. Detta har undersökts genom kvalitativa intervjuer med sex stycken F-3 lärare från tre olika skolor. Den data som har genererats från intervjuerna har analyserats ur ett pragmatiskt och sociokulturellt perspektiv. Resultatet visar på hur lärarna planerar och arbetar med konkreta och abstrakta strategier i sin undervisning. Studiens slutsats är att lärarna inte arbetar utifrån en tydlig progression från konkret till abstrakt. Däremot arbetar de aktivt för att skapa en varierad undervisning där konkreta och abstrakta strategier blandas i upplägget för att nå elever i deras inlärning.
The purpose of the study is to investigate teachers' perceptions of, and if and how they shape the progression of mathematics teaching from, concrete to abstract. This has been studied through qualitative interviews with six F-3 teachers from three different schools. The data generated from the interviews have been analyzed from a pragmatic and sociocultural perspective. The results show how teachers plan and work with concrete and abstract strategies in their teaching. The study concludes that the teachers do not work based on a clear progression from concrete to abstract. On the other hand, they work actively to create a varied teaching where concrete and abstract strategies are mixed in their education to develop students in their learning.

Vid beräkning i addition krävs kunskap att tolka siffrors positioner och värden i tal. Kunskaper om det decimala talsystemets struktur och platsvärde är grundläggande för att kunna göra beräkningar i addition. Syftet med denna litteraturstudie var att genomföra en litteraturöversikt om hur platsvärdet förhåller sig till addition och hur undervisning kan bedrivas om det decimala talsystemet. Litteratursökningen som gjordes genererade i artiklar som mestadels undersökte elever i de lägre åldrarna. Resultatet i litteraturöversikten baserades på tio artiklar som har analyserats av skribenterna. Resultatet visade att det fanns ett förhållande mellan platsvärde och förmågan att beräkna addition. Elever i denna litteraturstudie har visat svårigheter med att förstå platsvärde i det decimala talsystemet. Svårigheterna gick att förebygga genom varierade undervisningssekvenser som belyste olika aspekter av det decimala talsystemet. Undervisningsformer med tavla och konkret material visade sig vara de mest förekommande metoderna. Slutsatsen från skribenterna blev att undervisningsformen i sig inte är avgörande för att förstå det decimala talsystemet. Det matematiska innehållet och hur det förmedlas av läraren är betydande för hur eleverna lär sig platsvärde i det decimala talsystemet.

I detta examensarbete ställdes frågor som syftade till att ta reda på lärarens inställning och uppfattning kring användandet av laborativt material i bråkundervisningen. Genom att intervjua 7 stycken verksamma lågstadielärare fick vi det empiriska material som var grundläggande för att kunna utföra en analys. Resultatet kategoriserades in i olika teman, vilket gjorde att vi kunde komma fram till en slutsats. Det framgick i resultatet att lärare ser både möjligheter och utmaningar med laborativt material i bråkundervisningen. Bland annat upplevde lärare att det laborativa materialet kan hämma de elever som redan förstått det abstrakta. Vi kom även fram till att det laborativa materialet är betydelsefullt för de elever som behöver extra stöd och ej kommit lika långt i sin matematiska förståelse för bråk som sina klasskamrater. En slutsats som drogs var att lärares syfte med materialet är att ge eleverna stöttning, fler representationsformer samt förtydliga bråk. Studien gav oss en större inblick i elevers svårigheter med laborativt material och ökad förståelse för lärares val av material.