Dissertationen: „Théorie des corps fins“

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Duret, Jean-Louis. „Contributions à la théorie des modèles des corps commutatifs“. Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077241.

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Cette thèse est constituée d'une introduction et de cinq articles. L'introduction présente les critères algébriques habituellement utilisés dans l'étude de la stabilité d'une structure, des résultats qui ont pour conséquence l'instabilité de certains corps commutatifs et des travaux qui portent sur les corps stables. Les articles peuvent être classés en trois parties. 1) une note démontre qu'un corps formellement réel est instable. 2) le deuxième article démontre que tout corps k qui a un sous-corps régulièrement clos, non séparable ment clos, relativement algébriquement clos dans k, à la propriété d'indépendance. 3) on appelle corps de fonctions sur le corps commutatif k un corps commutatif fini ment engendre sur k, et corps de courbe sur k un corps de fonctions sur k de degré de transcendance 1 sur k. Nous démontrons d'abord que, si k est un corps de fonctions sur le corps séparable ment clos (ou réel-clos ou p-adiquement clos k) alors k est définissable (sans paramètre) dans k. On obtient comme corollaire quelques nouveaux exemples de corps instables. On démontre ensuite que si deux corps de courbe sur un même corps algébriquement clos (ou réel clos, ou p-adiquement clos) sont élémentairement équivalents, ils ont même genre. On s'intéresse enfin aux deux conjectures suivantes: 1) si k est un corps algébriquement clos k, il existe un sous-ensemble fini a de k tel que tout corps de courbe sur k élémentairement équivalent à k dans le langage l(a) (ou l est le langage des corps), lui est k-isomorphe; 2) deux corps de courbe sur un corps algébriquement clos k élémentairement équivalents dans le langage l sont isomorphes. On démontre ces deux conjectures lorsque le genre n'est pas 1, ou si le genre est 1 lorsque la caractéristique est nulle et le corps de courbe sans multiplication complexe

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Angles, Bruno. „Modules de Drinfeld sur les corps finis“. Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30238.

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Soit l un corps fini, nous determinons les sous-anneaux des polynomes de ore sur l qui sont anneaux d'endomorphismes de modules de drinfeld. D'autre part, si on fixe un module de drinfeld sur l, on etudie l'action du frobenius de l sur la cohomologie de de rham, sur les modules de tate et sur la cohomologie cristalline du module de drinfeld considere. On montre que dans tous les cas, le polynome caracteristique de l'action du frobenius est determine par son polynome minimal

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Allombert, Bill. „Théorie de Galois effective pour les corps de nombres et les corps finis : Développement du système PARI“. Bordeaux 1, 2001. http://www.theses.fr/2001BOR12450.

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Je rappelle différentes façons de représenter les nombres algébriques et les mor-phismes entre les corps de nombres. Ensuite, je donne des algorithmes pour résoudre plusieurs problèmes liés à la théorie de Galois, dont le calcul du corps fixé par un sous-groupe du groupe de Galois. Troisièmement, je donne un al-gorithme efficace pour la détermination des isomorphismes explicites entre les corps finis utilisant les théories de Kummer et d'Artin-Schreier. Quatrièmement je détaille un algorithme pour le calcul des automorphismes d'une extension galoisienne de groupe de Galois " faiblement " hyper-résoluble. En dernière partie, je décris l'architecture du compilateur GP2C qui permet la mise en oeuvre efficace d'algorithmes pour la théorie des nombres.

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Esterle, Alexandre. „Groupes d'Artin et algèbres de Hecke sur un corps fini“. Thesis, Amiens, 2018. http://www.theses.fr/2018AMIE0061/document.

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Nous déterminons dans cette thèse l'image des groupes de Artin associés à des groupes de Coxeter irréductibles dans leur algèbre de Iwahori-Hecke finie associée. Cela a été fait en type A dans des articles de Brunat, Marin et Magaard. Dans le cas générique, la clôture de l'image de Zariski a été déterminée dans tous les cas par Marin. L'approximation forte suggère que les résultats devraient être similaire dans le cas fini. Il est néanmoins impossible d'utiliser l'approximation forte sans utiliser de lourdes hypothèses et limiter l'étendue des résultats. Nous démontrons dans cette thèse que les résultats sont similaires mais que de nouveaux phénomènes interviennent de par la complexification des extensions de corps considérées. Les arguments principaux proviennent de la théorie des groupes finis. Nous utiliserons notamment un Théorème de Guralnick et Saxl qui utilise la classification des groupes finis simples pour les représentations de hautes dimensions. Ce théorème donne des conditions pour que des sous-groupes de groupes linéaires soient des groupes classiques dans une représentation naturelle. En petite dimension, nous utiliserons la classification des sous-groupes maximaux des groupes classiques de Bray, Holt et Roney-Dougal pour les cas les plus compliqués
In this doctoral thesis, we will determine the image of Artin groups associated to all finite irreducible Coxeter groups inside their associated finite Iwahori-Hecke algebra. This was done in type A in articles by Brunat, Marin and Magaard. The Zariski closure of the image was determined in the generic case by Marin. It is suggested by strong approximation that the results should be similar in the finite case. However, the conditions required to use are much too strong and would only provide a portion of the results. We show in this thesis that they are but that new phenomena arise from the different field factorizations. The techniques used in the finite case are very different from the ones in the generic case. The main arguments come from finite group theory. In high dimension, we will use a theorem by Guralnick-Saxl which uses the classification of finite simple groups to give a condition for subgroups of linear groups to be classical groups in a natural representation. In low dimension, we will mainly use the classification of maximal subgroups of classical groups obtained by Bray, Holt and Roney-Dougal for the complicated cases

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Wen, Erzhuang. „Contribution à l'étude des codes correcteurs et des corps finis“. Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30255.

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Dans cette these nous presentons des resultats obtenus de nos etudes des codes correcteurs et des corps finis. Nous donnons notre construction explicite d'un isomorphisme entre les deux formes de representation de la decomposition de l'anneau gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Cette construction est valable dans le cas modulaire comme dans le cas semi-simple. Nous presentons notre algorithme de deduction de bases de grobner reduite de certains ideaux de gf(q)z#1,,z#n/(z#m#1#1,,z#m#n#n). Cet algorithme peut etre utile pour la construction de codes correcteurs dans gf(q)x#1,,x#n/(t#1(x#1),,t#n(x#n)). Enfin nous donnons notre construction de bases normales trace-orthonormees pour un corps de caracteristique impaire. Ceci complete la construction de a. Poli qui est pour un corps de caracteristique 2 et qui ne s'applique pas dans le cas des caracteristiques impaires. En plus de notre construction nous proposons aussi une methode de deduction de bases normales trace-orthonormees a partir de bases connues. Cette methode de deduction ne depend pas de la caracteristique du corps concerne

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Deschamps, Bruno. „Aspects de la théorie inverse de Galois“. Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10208.

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Cette these presente quelques aspects de la theorie inverse de galois. Dans la premiere partie, nous presentons une conjecture (due a p. Debes) et montrons que celle-ci contient la plupart des conjectures celebres concernant la theorie inverse de galois (probleme de galois inverse, probleme inverse regulier, problemes de plongement, conjecture de fried-volklein, conjecture de shafarevich etc. ). Nous donnons un theoreme de f. Pop concernant cette conjecture et montrons comment a partir de ce theoreme on peut retrouver la plupart des resultats recents de la theorie inverse. Dans la deuxieme partie, nous abordons le cadre de la theorie des espaces de modules de revetements. Nous montrons que pour tout groupe fini g, il existe un espace de hurwitz (en fait une infinite) attache a g, lisse, irreductible et defini sur q possedant un point q p-rationnel pour tout premier p (y compris p = ). La theorie des espaces de hurwitz montre que le probleme inverse de galois regulier se ramene a trouver des points q-rationnels sur certaines varietes. D'apres notre resultat, on peut ajouter que ces varietes possedent des points q p-rationnels pour tout p
Dans la troisieme partie nous generalisons la construction du corps q t r des nombres algebriques totalement reels. Nous y introduisons la notion de cloture totalement reelle d'un corps ordonnable k (notee $$ t r). Nous prouvons que dans les cas suivants: a) k corps reel clos, b) k corps de nombres ordonnable, c) k = k((x)) avec k reel clos ; le groupe de galois absolu de $$k t r(1) est pro-libre. Ce resultat constitue un analogue de la conjecture de shafarevich pour les corps $$k t r. D. Haran et m. Jarden ont recemment donne un exemple ou ce groupe n'est pas pro-libre. Nous conjecturons maintenant que cette propriete est vraie si k est denombrable et hilbertien. Nous completons ce travail par une etude du groupe de brauer de $$k t r, notamment nous prouvons que br(q t r) lim n , n(z/2) n. Pour finir nous presentons deux petits appendices. Le premier regarde sous plusieurs angles l'idee de probleme inverse a la theorie de galois. Le deuxieme essaie de generaliser la notion de corps pythagoriciens dont nous parlons un peu dans la troisieme partie

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Sadi, Bounab. „Descente effective du corps de définition des revêtements“. Lille 1, 1999. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1999/50376-1999-127.pdf.

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Le thème général de ce travail est la descente du corps de définition des revêtements algébriques. Dans ce contexte, il est naturel d'introduire le corps des modules d'un revêtement. Ce n'est pas toujours un corps de définition mais si c'en est un, c'est le plus petit possible. Notre travail porte plus spécifiquement sur l'obstruction à ce que le corps des modules soit un corps de définition. Dans certaines circonstances, on sait qu'il n'y a pas d'obstruction. Notre but est de préciser les énoncés de descente connus en explicitant un modèle du revêtement en question qui soit défini sur son corps des modules. Ainsi un théorème de Coombes-Harbarter montre qu'un revêtement galoisien de P1 est défini sur son corps des modules. Grâce à une nouvelle approche qui utilise le lemme de Dedekind, nous en donnons une forme plus précise en le sens ci-dessous : notre méthode permet de construire effectivement un modèle sur le corps des modules ; par exemple, nous pouvons donner une borne pour le degré et la hauteur des équations définissant ce modèle. Nous obtenons des résultats similaires dans le cas général de revêtements non nécessairement galoisiens, supposés définis sur leur corps des modules. Ces résultats sont cependant un peu moins précis que dans le cas galoisien.

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Aubry, Yves. „Variétés algébriques et corps de fonctions sur un corps fini“. Habilitation à diriger des recherches, Aix-Marseille Université, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00977396.

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Nous nous intéressons au nombre de points rationnels des variétés algébriques projectives sur un corps fini. Nous déterminons notamment la fonction zêta (et plus précisément les polynômes caractéristiques de l'endomorphisme de Frobenius sur les espaces de cohomologie étale l-adique) des courbes algébriques projectives sans autre hypothèse de lissité ou d'irréductibilité. Nous montrons la divisibilité de ces polynômes dans un revêtement plat de courbes connexes, que l'on peut interpréter comme un analogue de la conjecture d'holomorphie d'Artin sur les fonctions zêta de Dedekind des corps de nombres. Nous obtenons des bornes sur le nombre de points rationnels sur un corps fini dans un revêtement plat entre courbes algébriques projectives connexes, généralisant les bornes connues et notamment celle de Weil. Nous nous sommes également intéressé au problème du nombre de classes dans les corps de fonctions à une variable sur un corps fini. Nous avons établi un théorème de finitude en ce qui concerne les extensions totalement imaginaires d'extensions totalement réelles dont le nombre de classes d'idéaux du corps imaginaire est fixé . Dans le cas où ces extensions sont quadratiques, nous donnons une formule du nombre de classes relatif en terme de fonction L, ainsi qu'une formule liant cette fonction L à une somme de caractères de type Legendre dans le cas du nombre de classe 1. Si l'on suppose de plus que le groupe de Galois d'une telle extension est isomorphe au groupe de Klein, via la théorie du corps de classes ainsi que des factorisations de fonctions zêta et des estimations de régulateurs, nous déterminons ces corps via les extensions d'Artin-Schreier et les jacobiennes.

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Mohamed, Ahmed Mohamed Saadbouh. „Modules de Drinfeld de rang 2 sur un corps fini“. Aix-Marseille 2, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX22022.

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Arnaud, Nicolas. „Evaluation dérivée, multiplication dans les corps finis et codes correcteurs“. Aix-Marseille 2, 2006. http://theses.univ-amu.fr.lama.univ-amu.fr/2006AIX22020.pdf.

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Nous présentons un algorithme de multiplication dans les corps finis, basé sur une idée de G. V. Et D. V. Chudnovsky. Notre amélioration réside dans l'utilisation d'évaluations dérivées de fonctions en des places de degrés 1 et 2. Cet algorithme permet d'améliorer les bornes connues pour la complexité bilinéaire de la multiplication dans certains corps finis. Nous présentons également de nouvelles constructions de codes correcteurs pour les m-metriques, basée sur les récents articles de Xing, Niederreiter, Ozbudak et Elkies sur les codes géométriques. Nous adaptons également un algorithme de décodage en liste dans la lignée des idées de Sudan au cas des codes pour les m-métriques
We present an algorithm of multiplication in finite fields, based on an idea of G. V. And D. V. Chudnovsky. Our improvement is based on the use of derivated evaluations of functions on degree 1 and 2 places. This algorithm allows us to improve known bounds for the bilinear complexity of multiplication in some finite fields. We also present new constructions of correcting codes for the m-metrics, based on the recent work of Xing, Niederreiter, Ozbudak and Elkies on geometric codes. We also adapt a list decoding algorithm following ideas of Sudan in the case of m-metrics

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Mkaouar, Mohamed. „Sur le développement en fraction continue de certaines séries formelles algébriques“. Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10066.

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Baum et sweet ont donne en 1976 un exemple d'element algebrique sur f#2(x) de degre 3 dont le developpement en fraction continue est borne. L'objet principal de ce travail est de montrer d'une part que ce developpement n'est pas engendre par un automate fini et d'autre part qu'il est engendre par une substitution de longueur non constante sur un alphabet a 20 lettres. Par ailleurs, nous avons etudie les proprietes metriques de l'algorithme de fraction continue dans le cas des series formelles sur un corps fini

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SZOPOS, Marcela. „Sur quelques questions de géométrie différentielle liées à la théorie des corps et des fils élastiques“. Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009754.

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Le but de cette thèse est d'étudier des questions issues de la théorie de l'élasticité en utilisant des méthodes d'analyse mathématique et de géométrie différentielle. Dans le cas mono-dimensionnel, qui est lié à l'étude des fils élastiques, nous prouvons des résultats d'existence, d'unicité et de stabilité d'une courbe dans des espaces de Sobolev. Nous traitons ensuite le cas général d'une immersion de dimension et de co-dimension quelconques d'une sous-variété dans l'espace euclidien. Nous montrons ainsi que le résultat classique d'existence et d'unicité d'une telle immersion peut être étendu jusqu'au bord de la sous-variété, sous une hypothèse de régularité peu restrictive sur celui-ci. En outre, nous montrons que l'application ainsi construite est localement lipschitzienne pour les topologies appropriées. Enfin, nous revenons à l'étude des fils élastiques, pour obtenir des inégalités de Korn linéaires et non linéaires pour les courbes en dimension 3.

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Orange, Sébastien. „Calcul de corps de décomposition : utilisations fines d' ensembles de permutations en théorie de Galois effective“. Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066307.

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Szopos, Marcela Gabriela. „Sur quelques questions de géométrie différentielle liées à la théorie des corps et des fils élastiques“. Paris 6, 2005. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009754.

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Ould, Douh Mohamed. „Corps de fonctions cyclotomiques“. Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2055.

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Le sujet de cette thèse est a l'interface de la théorie des nombres et de la géométrie arithmétique. Le travail de recherche propose dans cette thèse est dans le domaine de la théorie arithmétique des corps de fonctions. Soient Fq un corps fini ayant q éléments et T une indéterminée sur Fq. Soit C le module de Carlitz qui est un morphisme de Fq-algèbres de Fq[T] dans les endomorphismes Fq linéaires du groupe additif donne par C(T) = TX +Xq. L' arithmétique des corps engendres sur Fq(T) par les points de torsions de C est un sujet central de la théorie arithmétique des corps de fonctions. Depuis ces dix dernières années, la théorie a connu un essor considérable suite aux travaux de G. Anderson, D. Goss, M. Pappanikolas, L. Taelman, D. Thakur. L' objectif de cette thèse est, a la lumière des travaux récents, l' étude arithmétique du module de unités d 'Anderson-Taelman pour Fq[T]. Soit P un irréductible unitaire de Fq[T]. Nous montrons qu'il existe un lien entre le comportement P-adique du module des unités et la divisibilité par P d'une valeur spéciale de la fonction zêta de Carlitz-Goss. Dans cette thèse nous donnons une interprétation arithmético/géométrique de cette congruence en la reliant a l'arithmétique de la jacobienne du P-ieme corps de fonctions cyclotomique
The subject of this thesis is at the interface of number theory and algebraic geometry. The research work done in this thesis is in the arithmetic of function fields. Let Fq be a finite field having q elements and let T be an indetrminate over Fq: Let C be the Carlitz module which is a morphism of Fq-algebras from Fq[T] into the Fq-endomorphisms of the additive group given by C(T) = TX + Xq. The arithmetic of the fields generated over Fq(T) by the torsion points of C is a central subject in the arithmetic of function Fields. Since the last ten years, the theory has grown rapidly due to the important works of G. Anderson, D. Goss, M. Pappanikolas, L. Taelman , D. Thakur. The objective of this thesis is the arthmetic study of the module of units of Anderson-Taelman for Fq[T]. Let P be a prime of Fq[T]. We show that there exists a link between the P-adic behaviour of the module of units and the divisibility by P of a special value of the zeta function of Carlitz-Goss. In this thesis we give an geometric interpretation of this latter congruence in terms of the arithmetic of the jacobian of the Pth cyclotomic function field

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Maalouf, Farès. „Structures C-minimales géométriques et trichotomie de Zilber“. Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077174.

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L'objet de cette thèse est l'étude de certains aspects des structures géométriques C-minimales, i. E. Les structures généralisant les structures ultramétriques, dans lesquelles la clôture algébrique perme de définir une notion de dimension et dans lesquelles tout ensemble définissable en dimension 1 a une « forme simple ». L'idée principale derrière les chapitres 1-3 de cette thèse est d'essayer de construire des structures algébriques(groupes ou corps infinis) dans de telles structures en partant d'hypothèses modèle théoriques. Cette problématique a été introduite par Zilber à propos des structures fortement minimales, et des résultats de trichotomie de Zilber ont déjà été trouvés pour les géométries de Zariski et les structures o-minimales entre autres. Dans le premier chapitre, on classifie à équivalence élémentaire près tous les espaces vectoriels C-minimaux, qui sont les exemples standard de structures C-minimales dites localement modulaires. Dans le chapitre deux, on démontre qu'on peut construire un groupe type-définissable infini dans toute structure géométrique C-minimale localement modulaire non triviale et S\aleph_1S-saturée. . Dans le chapitre trois, on montre que pour tout corps value algébriquement clos (une structure C-minimale géométrique typique), dans toute expansion algébrique non modulaire de la structure d'espace vectoriel value on peut définir la multiplication sur un ouvert. Le dernier chapitre étudie les imaginaires dans les espaces vectoriels C-minimaux. On trouve des codes pour un certain type fonctions, mais l'objectif final, qui est l'élimination faible des imaginaires aux sortes des clusters, n'est pas atteint
The main object of this thesis is the study of certain aspects of geometric C-minimal structures, i. E. Structures generalizing ultrametric structures, in which algebraic closure defines a notion of dimension on definable sets, and in which, uniformly in parameters, every definable subset of 1-space has a « simple form ». The main idea behind chapters 1-3 of this thesis is trying to construct algebraic structures (such as infinite groups and fields) in such structures which verify moreover some model theoretic assumptions. This kind of problems has already been suggested by Zilber for strongly minimal structures, and many results of Zilber's trichotomy are proved notably for Zariski geometries and o-minimal structures. In the first chapter, we classify up to elementarly equivalence, ail C-minimal vector spaces, which are the typical examples of the so called C-minimal locally modular structures. In the second chapter, we show how to construct an infinite type-definable group in any geometric non trivial locally modular C-minimal structure which is S\aleph_1S-saturated. In the third chapter, we show that for any algebraically closed valued field (a typical example of a geometric C-minimal structure), we can define multiplication on an open set in any non modular algebraic expansion of the vector space structure. Chapter four studies imaginaries in C-minimal vector spaces. We show how to find codes for some definable functions, without succeeding in the reach the final objective, which is weak elimination of imaginaries to the sort of clusters

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Le, Yaouanc Erwan. „Problèmes de type Kummer-Vandiver dans les corps de fonctions“. Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2067.

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Fixons un nombre premier p. La célèbre conjecture de Vandiver prédit la nullité du p-Sylow du groupe de classes du sous-corps totalement réel maximal du pème corps de nombres cyclotomique. Nous étudions ici des analogues de cette conjecture dans le cadre des corps de fonctions sur un corps fini, ou en d'autres termes, en caractéristique positive. Nous rappelons dans une première partie la construction des fonctions zétas des corps de fonctions sur un corps fini puis celle des corps de fonctions cyclotomiques. Dans une deuxième partie, nous développons des techniques arithmétiques propres aux corps de fonctions. En particulier, l'utilisation des nombres de Bernoulli nous permet de ramener les conjectures de nature algébrique, c'est-à dire celles concernant les corps à des conjectures de nature arithmétique, c'est-à-dire formulées en termes de polynômes et d'entiers. Ceci nous permet grâce au cas des corps quadratiques de montrer l'invalidité d'une version forte de l'analogue de la conjecture de Vandiver. Nous énonçons alors la conjecture de Goss qui est un analogue plus fin de la conjecture de Vandiver qui porte sur les composants isotypiques du groupe de classe. Dans une dernière partie, nous montrons que cette conjecture s'exprime d'une manière simple et naturelle dans le cadre de la théorie d'Iwasawa
Let us fix a prime number p. The famous conjecture of Vandiver predicts the nullity of the p-Sylow of the class group of the maximum totally real subfield of the pth cyclotomic number field. We study here analogues of this conjecture within the framework of the function fields over a finite field, or in other words, in positive characteristic. We recall in a first part the construction of the zeta functions of the functions fields over a finite field, then the construction of cyclotomic function fields. In a second part, we develop arithmetic technics specific to function fields. In particular, the use of Bernoulli's numbers enables us to transform the conjectures of algebraic nature, i. E. Concerning the fields, to conjectures of arithmetic nature, i. E. Formulated in terms of polynomials and numbers. This enables us, by the case of the quadratic fields to show the disability of a strong version of the analogue of the conjecture of Vandiver. We then state the conjecture of Goss that is a shrewd analogue of the conjecture of Vandiver which deals with to the components isotypic of the group of class. In a last part, we show that this conjecture is expressed in a simple and natural way within the framework of the Iwasawa's theory

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De, Feo Luca. „Algorithmes Rapides pour les Tours de Corps Finis et les Isogénies“. Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00547034.

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Dans cette thèse nous appliquons des techniques provenant du calcul formel et de la théorie des langages aﬁn d'améliorer les opérations élémentaires dans certaines tours de corps ﬁnis. Nous appliquons notre construction au problème du calcul d'isogénies entre courbes elliptiques et obtenons une variante plus rapide (à la fois en théorie et en pratique) de l'algorithme de Couveignes. Le document est divisé en quatre parties. Dans la partie I nous faisons des rappels d'algèbre et de théorie de la complexité. La partie II traite du principe de transposition : nous généralisons des idées de Bostan, Schost et Lecerf et nous montrons qu'il est possible de transposer automatiquement des programmes sans pertes en complexité-temps et avec une petite perte en complexité-espace. La partie III combine les résultats sur le principe de transposition avec des techniques classiques en théorie de l'élimination ; nous appliquons ces idées pour obtenir des algorithmes asymptotiquement optimaux pour l'arithmétique des tours d'Artin-Schreier de corps ﬁnis. Nous décrivons aussi une implantation de ces algorithmes. Enﬁn, dans la partie IV nous utilisons les résultats précédents aﬁn d'accélérer l'algorithme de Couveignes et de comparer le résultat avec les autres algorithmes pour le calcul d'isogénies qui font l'état de l'art. Nous présentons aussi une nouvelle généralisation de l'algorithme de Couveignes qui calcule des isogénies de degré inconnu.

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Nardi, Jade. „Quelques retombées de la géométrie des surfaces toriques sur un corps fini sur l'arithmétique et la théorie de l'information“. Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30051.

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Cette thèse, à la frontière entre les mathématiques et l'informatique, est consacrée en partie à l'étude des paramètres et des propriétés des codes de Goppa sur les surfaces de Hirzebruch. D'un point de vue arithmétique, la théorie des codes correcteurs a ravivé la question du nombre de points rationnels d'une variété définie sur un corps fini, qui semblait résolue par la formule de Lefschetz. La distance minimale de codes géométriques donne un majorant du nombre de points rationnels d'une hypersurface d'une variété donnée et de classe de Picard fixée. Ce majorant étant le plus souvent atteint pour les courbes très réductibles, il est naturel de se concentrer sur les courbes irréductibles pour affiner les bornes. On présente une stratégie globale pour majorer le nombre de points d'une variété en fonction de son ambiant et d'invariants géométriques, notamment liés à la théorie de l'intersection. De plus, une méthode de ce type pour les courbes d'une surface torique est développée en adaptant l'idée de F.J Voloch et K.O. Sthör aux variétés toriques. Enfin, on s'intéresse aux protocoles de Private Information Retrivial, qui visent à assurer qu'un utilisateur puisse accéder à une entrée d'une base de données sans révéler d'information sur l'entrée au propriétaire de la base de données. Un protocole basé sur des codes sur des plans projectifs pondérés est proposé ici. Il améliore les protocoles existants en résistant à la collusion de serveurs, au prix d'une grande perte de capacité de stockage. On pallie ce problème grâce à la méthode du lift qui permet la construction de familles de codes asymptotiquement bonnes, avec les mêmes propriétés locales
A part of this thesis, at the interface between Computer Science and Mathematics, is dedicated to the study of the parameters ans properties of Goppa codes over Hirzebruch surfaces. From an arithmetical perspective, the question about number of rational points of a variety defined over a finite field, which seemed dealt with by Lefchetz formula, regained interest thanks to error correcting codes. The minimum distance of an algebraic-geometric codes provides an upper bound of the number of rational points of a hypersurface of a given variety and with a fixed Picard class. Since reducible curves are most likely to reach this bound, one can focus on irreducible curves to get sharper bounds. A global strategy to bound the number of points on a variety depending on its ambient space and some of its geometric invariants is exhibited here. Moreover we develop a method for curves on toric surfaces by adapting F.J. Voloch et K.O. Sthör's idea on toric varieties. Finally, we interest in Private Information Retrivial protocols, which aim to ensure that a user can access an entry of a database without revealing any information on it to the database owner. A PIR protocol based on codes over weighted projective planes is displayed here. It enhances other protocols by offering a resistance to servers collusions, at the expense of a loss of storage capacity. This issue is fixed by a lifting process, which leads to asymptotically good families of codes, with the same local properties

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Hanusse, Nicolas. „Cartes, constellations et groupes : questions algorithmiques“. Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10646.

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Lobjet de cette etude est la constellation. La carte en est un eminent representant. Un des objectifs de notre travail est de mettre en avant le caractere representatif d'une carte et de montrer qu'une carte est un objet unificateur de domaines varies : combinatoire, theorie de surfaces de riemann, theorie des groupes, theorie de galois. Nous nous sommes attaches a l'etude et au developpement d'algorithmes pour la manipulation et la visualisation des constellations. Les principaux problemes abordes sont les suivants : la generation cartographique, l'action du groupe de tresses sur les constellations, composition et decomposition de constellations et algorithmes de dessins automatiques de cartes.

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Parraud, Patrice. „Contributions a l'étude des suites quaternaires“. Toulon, 1999. http://www.theses.fr/1999TOUL0011.

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Les systèmes de communication a accès multiple sont confrontes a une problématique de détection et de synchronisation des messages numériques transitant sur de multiples canaux. Le principe général est d'utiliser des familles de suites périodiques a valeurs dans un alphabet fini pressentant des propriétés de corrélation spécifiques. Aussi, l'objet de ce travail de recherche consiste en une contribution a l'étude de familles de suites périodiques quaternaires ayant des propriétés de corrélation particulières. La première partie est consacrée a l'élaboration de suites quaternaires périodiques au moyen d'une construction générale reposant sur la fonction de gray et l'utilisation de suites binaires. La deuxième partie est dédie a l'étude des suites quaternaires périodiques a auto corrélation parfaite. Nous donnons des résultats de non-existence et un moyen de construire celles qui existent. Dans une troisième partie nous nous intéressons aux suites quaternaires périodiques a auto-correlation presque-parfaite. Nous présentons des résultats de non-existence et des constructions générales utilisant les résultats de la première partie. La dernière partie expose de nouvelles suites quaternaires périodiques définies à partir de la trace d'un anneau de galois
One of the problematics for communications systems in multiple access is the detection an the synchronization of messages numerically transmited. The purpose is to use some families of sequences which take value in a finite alphabet and have simultaneous good autocorrelation and good crosscorrelation properties. The goal of this work is thus a contribution in the study of quaternary periodic sequences with particular correlation properties. The first part is dedicated to new design of quaternary sequences by a general construction using the Gray map and some binary sequences. The second part is devoted to the study of quaternary periodic sequences with perfect autocorrelation properties. We give some non-existence results and a method to contruct some of them. In the third part, we establish some non-exi,stence results and using the previous general construction of the first part, give constructions for quaternary periodic sequences with almost-perfect auto-correlation properties. In the last part of this work, we caracterize some quaternary periodic sequences over a Galois ring using the trace map over the ring of integer modulus 4

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Roche, Olivier. „Fusion d'un corps algébriquement clos avec un sous-groupe non-algébrique d'une variété Abélienne : corps octarines“. Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSE1097/document.

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Nous construisons des corps de rang de Morley fini avec unprédicat O pour un sous groupe non-algébrique infini d'une variété Abéliennesimple A. Lorsque dim(A)>1, ils sont fortement minimaux. Lorsquedim(A) = 1, ils sont de rang de Morley 2
We construct fields of finite Morley rank with a predicate O foran infinite non-algebraic subgroup of a given simple Abelian variety A. Thefields we construct are strongly minimal when dim(A)>1, and of Morleyrank 2 when dim(A) = 1

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Duarte, Mikaël. „Des corps en enfer. Une histoire des corps dans la région stéphanoise de la fin du XVIIIe à 1949“. Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSES014/document.

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A la fin du XVIIIe siècle, la population de la région stéphanoise est caractérisée par sa maîtrise des processus industriels, une culture spécifique du corps, influencée par les rituels carnavalesques, le mouvement convulsionnaire janséniste, puis le magnétisme animal. L'industrie dépend alors des corps des ouvriers, des Sublimes. Les critiques des élites face à un système industriel passent des discours à une lente immixtion dans la chair des ouvriers qu'il faut enfermer, contrôler et rationaliser. La disqualification des corps ouvriers commence par un déclassement esthétique, qui débouche sur une racialisation, confortée par les théories de la dégénérescence. La rationalisation, la morale hygiéniste et l'éducation physique participent de cette prise de contrôle de la chair. Les nombreuses résistances des ouvriers face à une industrialisation rationalisée et mécanisée aliénante se caractérisent par une contre-culture ouvrière tenace, le maintien de la petite industrie qui maintient des espaces de liberté, et des violences, qui passe par l'anarchisme violent la grève, fracassée par une répression d'Etat
At the end of the eighteenth century, the population of the Stephan region was characterized by its mastery of industrial processes, a specific culture of the body, influenced by carnival rituals, the Jansenist convulsion movement, and then animal magnetism. lndustry then depends on the bodies of the workers, the Sublimes. The criticisms of the elites in the face of an industrial system pass !rom speeches to a slow interference in the workers' flesh, which must be locked up, controlled and rationalized. The disqualification of the workers' bodies begins with an aesthetic downgrading, which leads to racialization, reinforced by theories of degeneration. Rationalization, hygienic morality and physical education are part of this takeover of the flesh. The many resistance of the workers to an alienating mechanized and rationalized industrialization are characterized by a tenacious working-class counter-culture, the maintenance of small industry which maintains areas of freedom and violence, which passes through anarchism violate the strike, Shattered by a state repression

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Diab, Menouer. „Contribution à l'étude des architectures systoliques pour les codes correcteurs d'erreurs“. Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30147.

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Les domaines d'application des codes correcteurs d'erreurs vont de l'enregistrement d'information sur supports magnetiques, disques compacts, jusqu'a la transmission d'information par ordinateurs ou par satellites. L'une des caracteristiques des algorithmes de codage et de decodage, des codes reellement utilises, est qu'ils necessitent un nombre considerable d'operations de calcul dans des corps finis de caracteristique deux (i. E. Dont le cardinal est une puissance entiere de deux). Parmi les plus complexes, tant du point de vue temporelle que materielle, il y a l'operation somme-produit (un produit et une somme). Pour repondre au besoin de plus en plus croissant de transmettre ou d'enregistrer les informations avec une grande fiabilite, a des debits eleves, avec des contraintes severes sur le poids, l'encombrement et la consommation en energie electrique, une approche consiste a concevoir des circuits vlsi specialises pour le codage et le decodage. Les principaux resultats de cette these concernent la conception d'architectures systoliques pour l'operation somme-produit dans des corps finis de caracteristique deux, ainsi que pour le codage des codes cycliques. Les codeurs systoliques proposes sont ensuite adaptes au calcul des syndromes (calcul utilise dans certains decodeurs). Comparees aux multiplieurs et codeurs systoliques existants, ces architectures presentent une plus faible complexite temporelle et materielle. De plus, contrairement aux premiers, certaines des architectures proposees permettent de realiser simultanement, d'une maniere multiplexee dans le temps, plusieurs operations somme-produit ou de codage. Cette propriete est tres attractive pour la realisation de codeurs et de decodeurs pour les codes entrelaces (permettant de lutter contre les erreurs en paquet). A travers cette propriete, l'auteur propose une nouvelle approche pour ameliorer les performances d'un certain type d'architectures systoliques, qualifiees de periodiques. Comparees aux multiplieurs et codeurs vlsi proposes dans la litterature, les architectures systoliques developpees offrent l'avantage d'etre, independantes vis-a-vis des parametres, plus modulaires, plus regulieres, de permettre plus de traitements paralleles, d'eviter l'utilisation des connexions de retour et d'etre plus rapides

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Zayed, Maher. „Applications des ultraproduits aux représentations d'algèbres de dimension finie“. Montpellier 2, 1988. http://www.theses.fr/1988MON20020.

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Il s'agit d'une etude concernant la theorie des representations d'algebres de dimension finie. Les techniques utilisees sont les ultraproduits de structures algebriques. Nous demontrons (a l'aide d'un theoreme de nazarova-roiter) que la classe des algebres de representation finie sur des corps algebriquement clos coincide avec la classe des algebres closes. En utilisant les ultrafiltres alpha **(+)- bons, alpha >ou= x::(0), une caracterisation des algebres artiniennes de representation finie est etablie. Ce resultat permet d'obtenir un theoreme relatif a la deuxieme conjecture de brauer-thrall. Nous demontrons que les algebres semi-serielles de longueur d, d appartient a in, forment une classe fini-axiomatisable. En introduisant les modules s-pur-projectifs, nous caracterisons les systemes finis de modules indecomposables de type fini sur des algebres connexes infinies. Les ultraproduits sont utilises pour construire une infinite de modules n'ayant aucun facteur direct de type fini. Ainsi, diverses caracterisations des algebres de representation finie sont donnees. Enfin, en utilisant les suites de auslander-reiten, nous etudions les modules indecomposables sur des anneaux purs semi-simples a droite

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Dicuangco, Lilibeth. „On duadic codes and split group codes“. Nice, 2006. http://www.theses.fr/2006NICE4098.

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Elbée, Christian d'. „Expansions et néostabilité en théorie des modèles“. Thesis, Lyon, 2019. http://www.theses.fr/2019LYSE1076/document.

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Cette thèse est consacrée à l’étude d’expansions de certaines structures algébriques et leur place dans la classification modèle-théorique des structures, initiée par Shelah. La première partie aborde de manière abstraite l’expansion d’une théorie par un prédicat aléatoire –ou générique– pour une sous-structure modèle d’un réduit de la théorie. Nous éla- borons un critère pour l’existence d’une telle expansion, qui est vérifié pour certaines théories de structures algébriques. En particulier, nous montrons l’existence de sous-groupes additifs génériques pour certaines théories de corps, ainsi que de sous-groupes multiplicatifs génériques pour les corps algébriquement clos en toute caractéristique. Nous étudions aussi la conservation de diverses notions de néostabilité, en particulier nous montrons que cette expansion préserve la propriété NSOP 1 , mais en général ne préserve pas la simplicité. Nous produisons par cette construction de nouveaux exemples de structures NSOP 1 non simples, et faisons une étude toute particulière de l’une d’entre elles : l’expansion d’un corps algébriquement clos de caractéristique positive par un sous-groupe additif générique. La deuxième partie étudie les expansions du groupe des entiers par des valuations p-adiques. Nous montrons l’élimination des quantificateurs dans un langage naturel et calculons le dp-rang d’une telle expansion : il est égal au nombre de valuations considérées. L’expansion du groupe des entiers par une seule valuation p-adique est donc une nouvelle expansion dp-minimale du groupe des entiers. Enfin, nous montrons que cette dernière n’admet pas de structures intermédiaires : tout ensemble définissable dans l’expansion est soit définissable dans le groupe des entiers, soit capable de “reconstruire” la valuation en utilisant seulement la structure additive
This thesis is concerned with the expansions of some algebraic structures and their fit in Shelah’s classification landscape. The first part deals with the expansion of a theory by a random –or generic– predicate for a substructure model of a reduct of the theory. We describe a setup allowing such an expansion to exist, which is suitable for several algebraic structures. In particular, we obtain the existence of additive generic subgroups of some theories of fields and multiplicative generic subgroups of algebraically closed fields in all characteristic. We also study the preservation of certain neostability notions, for instance, the NSOP 1 property is preserved but the simplicity is not in general. Thus, this construction produces new examples of NSOP 1 not simple theories, and we study in depth a particular example: the expansion of an algebraically closed field of positive characteristic by a generic additive subgroup. The second part studies expansions of the groups of integers by p-adic valuations. We prove quantifier elimination in a natural language and compute the dp-rank of these expansions: it equals the number of distinct p-adic valuations considered. Thus, the expansion of the integers by one p-adic valuation is a new dp-minimal expansion of the group of integers. Finally, we prove that the latter expansion does not admit intermediate structures: any definable set in the expansion is either definable in the group structure or is able to "reconstruct" the valuation using only the group operation

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Zitouni, Mohammed. „L’étude et l’implémentation des algorithmes de couplages sur des courbes hyperelliptiques sur des corps premiers“. Electronic Thesis or Diss., Paris 8, 2021. http://www.theses.fr/2021PA080031.

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La recherche de nouveaux groupes autres que le groupe multiplicatif pour concevoir des protocoles plus constructifs en cryptographie est devenue un défi depuis 2000. Plusieurs groupes ont émergé tels que le groupe des points rationnels d'une courbe elliptique et la Jacobienne d'une courbe hyperelliptique. De plus, les couplages sont devenus des outils encore plus pratiques pour concevoir de nouveaux protocoles en cryptographie tels que le chiffrement basé sur l'identité et la signature courte. Cette thèse étudie l'implémentation des algorithmes de couplages sur des courbes hyperelliptiques sur des corps premiers. D'une part, nous considérons le choix des courbes hyperelliptiques à utiliser et la construction des courbes hyperelliptiques de genre deux avec une Jacobienne ordinaire sur des corps premiers. D'autre part, nous améliorons les calculs de couplages sur différentes courbes hyperelliptiques. L'implémentation du couplage de Tate sur des jacobiennes ordinaires des courbes de genre 2 sur de large corps premiers et à plusieurs niveaux de sécurité. L'optimisation de la quantité non négligeable d'opérations qui doivent être optimisées pour rendre le coût de l'utilisation des appariements en cryptographie plus raisonnable. Enfin, nous donnons un schéma concret de cryptage basé sur l'identité en utilisant le couplage de Tate sur une courbe hyperelliptique de genre 2
Looking for new groups other than multiplicative group to design more constructive protocols in cryptography became the challenge since 2000. Several groups have emerged such as the group of rational points of an elliptic curve and the Jacobian of a hyperelliptic curve. Furthermore, pairings became even more practical tool to design new protocols in cryptography such as identity-based encryption and short signature. This thesis studies the implementation of pairing algorithms on hyperelliptic curves over prime fields. On the one hand, we regard the choice of the hyperelliptic curves to be used and the construction of genus two hyperelliptic curve of the ordinary Jacobian over a large prime field. On the other hand, we improve the pairing computations on different hyperelliptic curves. Tate pairing are implemented on ordinary Jacobian curves over a large prime field for several security levels. The optimization of the non negligible amount of operations that must be optimised to make the cost of using pairings in cryptography more reasonable. Finally, we give a concrete identity-based encryption scheme using the Tate pairing over genus two hyperelliptic curve

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Koshelev, Dmitrii. „Nouvelles applications des surfaces rationnelles et surfaces de Kummer généralisées sur des corps finis à la cryptographie à base de couplages et à la théorie des codes BCH“. Thesis, université Paris-Saclay, 2021. http://www.theses.fr/2021UPASM001.

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Il y a une théorie bien développée de ce qu'on appelle codes toriques, c'est-à-dire des codes de géométrie algébrique sur des variétés toriques sur un corps fini. A côté des tores et variétés toriques ordinaires (c'est-à-dire déployés), il y a non-déployés. La thèse est donc dédiée à l'étude des codes de géométrie algébrique sur les derniers
There is well developed theory of so-called toric codes, i.e., algebraic geometry codes on toric varieties over a finite field. Besides ordinary (i.e., split) tori and toric varieties there are non-split ones. Therefore the thesis is dedicated to the study of algebraic geometry codes on the latter

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Mihoubi, Cherif. „Trinômes irréductibles sur F2 et codes cycliques ternaires de rendements 1/2“. Electronic Thesis or Diss., Paris, ENST, 2012. http://www.theses.fr/2012ENST0084.

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En considérant les polynômes sur le corps fini de Galois à deux éléments, notre intention porte sur la divisibilité des trinômes x^am+x^bs+1, pour m>s≥1, par un polynôme irréductible de degré r, pour cela, nous avons réalisé le résultat :S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinôme x^am+x^bs+1 soit divisible par un polynôme irréductible de degré r sur F2, alors a et b ne sont pas divisibles par (2r- 1). Pour ce type de trinômes nous conjecturons que le rapport πM(a,b)/ πM(1,1) tend vers une limite finie (dépendant de a et b) quand M tend vers l'infini. Notre recherche porte ensuite sur les codes cycliques de rendement 1/2 sur les deux corps finis F3 et F5 et nous accentuons notre recherche sur ceux iso duaux. Le problème central dans la théorie du codage est trouver la plus grande distance minimum dq pour laquelle un code de paramètres [n, q, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons réussi à optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur F3 et F5 en allant jusqu’à la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur F5. Nous avons aussi réussi à construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 3 éléments et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 5 éléments
Considering polynomials over the Galois finite fields for two elements, our intention stand over the divisibility of the trinomials x^am+x^bs+1, for m>s ≥ 1, by an irreducible polynomial of degree r, for this, we contribute to the result :If there exist positive integers m, s such that the trinomial x^am+x^bs+1 is divisible by an irreducible polynomial of degree r over F2, then a and b are not divisible by (2^r- 1). For this type of trinomials we conjectured that the ratios πM(a,b)/ πM(1,1) tend to a finite limit (dependently of a and b) when M tend to infinity. Our research stand at sequel on the cyclic codes of rate 1/2 over the two finite fields F3 and F5 and we check our research over whose are isodual. The so-called fundamental problem in coding theory is finding the largest value of dq for which a code of parameters [n, q, d] over Fq exists. In this context we have successfully optimize this distance for the cyclic codes of rate 1/2 over F3 and F5 up to length 74 for the ternary cyclic codes and 42 for whose over F5. We have also successful to construct seven classes of isodual cyclic codes over the field of 3 elements and three classes over the field of 5 elements

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Qian, Liqin. „Contributions to the theory of algebraic coding on finite fields and rings and their applications“. Electronic Thesis or Diss., Paris 8, 2022. http://www.theses.fr/2022PA080064.

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La théorie du codage algébrique sur les corps et les anneaux finis a une grande importance dans la théorie de l'information en raison de leurs diverses applications dans les schémas de partage de secrets, les graphes fortement réguliers, les codes d'authentification et de communication. Cette thèse aborde plusieurs sujets de recherche selon les orientations dans ce contexte, dont les méthodes de construction sont au cœur de nos préoccupations. Plus précisément, nous nous intéressons aux constructions de codes optimaux (ou codes asymptotiquement optimaux), aux constructions de codes linéaires à "hull" unidimensionnelle, aux constructions de codes minimaux et aux constructions de codes linéaires projectifs. Les principales contributions sont résumé comme suit. Cette thèse fournie une description explicite des caractères additifs et multiplicatifs sur les anneaux finis (précisément S\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q~(u^2= 0)S et _\mathbb{F} _q +u\mathbb{F}_q~(u^2=u)s), utilise des sommes Gaussiennes, hyper Eisenstein et Jacobi et fournit plusieurs classes de nouveaux codes optimaux (ou asymptotiquement optimaux) avec des paramètres flexibles, propose des codes linéaires (optimaux ou quasi-optimal) avec une "hull" unidimensionnelle sur des corps finis en utilisant des outils de la théorie de la somme Gaussienne. De plus, cette thèse explore plusieurs classes de codes linéaires binaires (optimaux pour la borne de Griesmer bien connue) sur des corps finis basés sur deux constructions génériques utilisant des fonctions. Aussi, elle détermine leurs paramètres et leurs distributions de poids et en déduit plusieurs familles infinies de codes linéaires minimaux. Enfin, elle étudie des constructions optimales de plusieurs classes de codes linéaires binaires projectifs avec peu de poids et leurs codes duaux correspondants
Algebraic coding theory over finite fields and rings has always been an important research topic in information theory thanks to their various applications in secret sharing schemes, strongly regular graphs, authentication and communication codes.This thesis addresses several research topics according to the orientations in this context, whose construction methods are at the heart of our concerns. Specifically, we are interested in the constructions of optimal codebooks (or asymptotically optimal codebooks), the constructions of linear codes with a one-dimensional hull, the constructions of minimal codes, and the constructions of projective linear codes. The main contributions are summarized as follows. This thesis gives an explicit description of additive and multiplicative characters on finite rings (precisely _\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q~(u^2= 0)s and S\mathbb{F}_q+u\mathbb{F}_q~(u^2=u)S), employees Gaussian, hyper Eisenstein and Jacobi sums and proposes several classes of optimal (or asymptotically optimal) new codebooks with flexible parameters. Next, it proposes(optimal or nearly optimal) linear codes with a one-dimensional hull over finite fields by employing tools from the theory of Gaussian sums. It develops an original method to construct these codes. It presents sufficient conditions for one-dimensional hull codes and a lower bound on its minimum distance. Besides, this thesis explores several classes of (optimal for the well-known Griesmer bound) binary linear codes over finite fields based on two generic constructions using functions. It determines their parameters and weight distributions and derives several infinite families of minimal linear codes. Finally, it studies (optimal for the sphere packing bound) constructions of several classes of projective binary linear codes with a few weight and their corresponding duals codes

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Griffon, Richard. „Analogues du théorème de Brauer-Siegel pour quelques familles de courbes elliptiques“. Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC084.

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Cette thèse est consacrée à l'étude de l'arithmétique des courbes elliptiques E sur les corps de fonctions K en caractéristique p>0. Plus particulièrement, nous étudions le comportement asymptotique de leur ratio de Brauer-Siegel BS(E/K). Cet invariant compare à la hauteur différentielle exponentielle de E/K, le produit de son régulateur de Néron-Tate par l'ordre de son groupe de Tate-Shafarevich (que l'on suppose fini). Le ratio BS(E/K) est défini par analogie avec la quantité apparaissant dans le théorème éponyme pour les corps de nombres. Nous démontrons que BS(E/K) tend (inconditionnellement) vers 1 lorsque E/K parcourt une de cinq familles explicites. En d'autres termes, ces familles vérifient un analogue "complet" du théorème de Brauer-Siegel. Pour prouver cet analogue, nous exprimons les fonctions L des courbes elliptiques concernées en termes de sommes de caractères sur les corps fmis. Puis, via la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, nous relions le ratio de Brauer-Siegel à la "valeur spéciale" L*(E/K, 1) de la fonction L en s=1 (pour les cinq familles étudiées, cette conjecture a été montrée par D. Ulmer, T. Shioda,. . . ). Reste alors à encadrer la taille de L*(E/K, 1) : la majoration est aisée, mais la minoration requiert des estimations plus délicates. Nous développons donc quelques outils adaptés : nous exprimons la valuation q-adique d'un produit de nombres algébriques (associés aux sommes de Jacobi) et démontrons un résultat d'équidistribution en moyenne des sous-groupes de (Z/dZ)*. Nous obtenons également quelques résultats auxiliaires sur le rang de Mordell-Weil, la torsion et le nombre de Tamagawa des courbes étudiées
This thesis is devoted to the study of the arithmetic of elliptic curves E over function fields K in characteristic p>0 More precisely, we study the asymptotic behavious of their Brauer-Siegel ratio, denoted by BS(E/K). This invariant compares the product of its Néron-Tate regulator by the order of its Tate-Shafarevich group (assumed to be finite), to the differential height of E/K. The ratio BS(E/K) is defined in analogy with the quantity appearing in the classical Brauer-Siegel theorem for number fields. We prove that BS(E/K) has limit 1 (unconditionally) when E/K runs through one of five explicit families of elliptic curves. In other terms, those families satisfy a complete analogue of the Brauer-Siegel theorem. To prove such an analogue, we start by expressing the L-function of the relevant elliptic curves in terms of character sums over finite fields. Then, via the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, we link BS(E/K) to the "special value" L*(E/K, 1) of the L-function at s=1 (for the five families we study, this conjecture has been proved by D. Ulmer, T. Shioda,. . . ). It then remains to bound the size of L*(E/K, 1) : a good upper bound is easily proved, but the lower bound we require is more subtle. We thus develop tools to prove it : we express the q-adic valuation of a product of algebraic numbers (associated to Jacobi sums) and we prove an average equidistribution result for subgroups of (Z/dZ)*. We also obtain several auxiliary results on the Mordell-Weil rank, the torsion and the Tamagawa number of the elliptic curves we consider

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Thomé, Emmanuel. „Théorie algorithmique des nombres et applications à la cryptanalyse de primitives cryptographiques“. Habilitation à diriger des recherches, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00765982.

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Le problème de la factorisation et celui du logarithme discret sont deux fondements essentiels de nombreux algorithmes de la cryptographie à clé publique. Dans le champ des algorithmes pour attaquer ces problèmes éminemment ardus, le crible algébrique et ses algorithmes cousins occupent une place de première importance. La première partie de ce mémoire est consacrée à la présentation de la " famille " du crible algébrique, et à plusieurs de mes contributions dans ce domaine. D'autres travaux sont abordés dans la partie suivante, notamment en lien avec le problème du logarithme discret sur les jacobiennes de courbes, et à ma contribution à de nouveaux algorithmes pour ce problème dans certains cas particuliers. La partie 3 du mémoire aborde mes travaux sur le thème de l'algèbre linéaire creuse sur les corps finis, motivés par le contexte d'application des algorithmes précédemment cités. La partie 4, enfin, traite de mes travaux dans le domaine de l'arithmétique, notamment concernant l'arithmétique des polynômes sur GF(2). La proximité des travaux apparaissant dans ces parties 3 et 4 avec des problématiques d'implantation indique le souci permanent, dans mes travaux, de ne pas laisser de côté cet aspect.

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Bujard, Cédric. „Sous-groupes finis des groupes de stabilisateur étendus de Morava“. Phd thesis, Université de Strasbourg, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00699844.

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L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.

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Meziane, Chabane. „Modélisation mathématique et simulation numérique du transport mucociliaire“. Electronic Thesis or Diss., université Paris-Saclay, 2024. http://www.theses.fr/2024UPASM042.

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Le transport de fluide biologique par le mouvement des cils est un phénomène naturel qu’on retrouve chez presque tous les êtres vivants. Le but de cette thèse est la modélisation et la simulation numérique de la clairance mucociliaire, faisant intervenir l’action des cils sur le fluide visqueux (composé de mucus et du liquide périciliaire), modélisé par des équations de Stokes. Le modèle fait intervenir aussi la sécrétion du mucus par les cellules sécrétrices, présentes au niveau de l’épithélium bronchique. Le premier chapitre traite de la modélisation 3D de l’écoulement du fluide sous l’action des cils, dont la contribution est modélisée par une courbe 1D représentant la ligne centrale du cil. Le problème résultant est un problème de Stokes singulier et non-local. Dans le chapitre 2 nous avons étudié, dans un modèle d’arbre bronchique symétrique dyadique, les épaisseurs de la couche mucus à l’équilibre, résultant de la sécrétion du mucus par l’épithélium, et de l’évacuation du mucus par les cils d’autre part. Enfin dans le chapitre 3, nous avons étudié l’influence de l’écoulement d’air à travers la lumière bronchique sur l’efficacité de la clairance mucociliaire, et ce, dans un régime de respiration normale, fort, puis extrême
The transport of biological fluid by the movement of cilia is a natural phenomenon found in almost all living beings. The aim of this thesis is the modeling and numerical simulation of mucociliary clearance, involving the action of cilia on the viscous fluid (composed of mucus and PCL), modeled by Stokes equations. As well as the secretion of mucus by the submucosal glands and the goblet cells, present in the bronchial epithelium. The first chapter deals with the 3D modeling of the fluid flow under the action of the cilia, the contribution of which is modeled by a 1D curve representing the central line of the cilium. The resulting problem is a singular and non-local Stokes problem. In Chapter 2, we studied in a model of a symmetrical dyadic bronchial tree, the thickness of the mucus layer at equilibrium, resulting from the secretion of mucus by the epithelium on the one hand, and from the evacuation of mucus through the cilia on the other hand. Finally, in Chapter 3, we studied the influence of airflow through the bronchial lumen on the efficiency of mucociliary clearance, and this, by considering a normal, strong, and extreme breathing regime

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Walbrou, Sonny. „Pour une histoire critique au prisme des rapports du corps à la machine, entre le cinéma, jeu vidéo et culture spectaculaire fin-de-siècle : continuité critique, innervation, attraction“. Thesis, Lille, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL3H037.

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Entre hier et aujourd’hui, entre la culture spectaculaire de la fin du XIXe siècle, le cinéma et la pratique des jeux vidéo, cette thèse explore les enjeux critiques d’une pensée des rapports du corps à la machine au prisme de la notion benjaminienne d’innervation. A partir d’une notion historiographique élaborée au sein de la thèse, celle de « continuité critique » qui consiste à déterminer des phénomènes de permanence à travers l’histoire, notre travail vise à définir une critique opératoire des nouveaux médias. Depuis les notions d’innervation et de continuité critique, nous étudions dans une perspective historique et théorique deux « états du corps » déterminant des points de résonance manifestes entre passé et présent. L’un se situe au tournant du siècle, l’autre au cours des années 1980. Le premier concerne le devenir-attraction des machines autour de 1900. Dans le prolongement de Tom Gunning nous pensons une telle attraction dans les termes d’un corps à corps entre le spectateur et la machine. À travers la culture visuelle et spectaculaire fin-de-siècle, nous identifions un motif récurrent : le voyage immobile. Nous étudions alors l’actualité critique d’un tel motif jusqu’à nos jours comme quelque chose qui, en dépit des innovations techniques, n’a pas changé. Le second état s’intéresse cette fois-ci aux transformations qui concernent les rapports du corps à l’écran dans la pratique du jeu vidéo. Il s’agit d’étudier cette fois-ci un ensemble de représentations qui apparaissent entre le début des années 1980 et le milieu des années 1990 et attestant la récurrence d’un autre motif : l’écran traversé. L’étude de ces deux motifs nous permet, par le biais de l’histoire, de formuler une critique des nouveaux médias sur le terrain-même de la nouveauté
Between past and present, between the turn-of-the-century spectacular culture, cinema and video games, our thesis explores the critical aspects of body-machine relationships understandings regarding Walter Benjamin’s concept of innervation. From a historiographical concept formulated within this work, i. e. “critical continuity” which consists in crafting permanencies though history, our purpose is to delineate an operating critic of the new media. From the concepts of innervation and critical continuity, we explore two defining “state of body” to draw resonances between past and present. One takes place at the turn of the century while the other takes place during the 1980’s. The former concerns the becoming-attraction of the machines circa 1900. Extending Tom Gunning’s concept, we understand such an attraction as a corporeal relationship between the spectator’s body and the machine. Through 1900’s visual and spectacular culture, we examine a recurring topos: the immobile voyage. We find and explore the critical topicality of such a topos up to present day as something that has never changed despite technical innovations. The latter state explores the transformations regarding the body-screen relationships in video game practice. We study a collection of representations appearing between the early 1980’s up to the middle of the 1990’s featuring another recurring topos: the screen crossed whether by the game’s universe whether by the player. These two topoi help us to conceive a critic of the new media on the very basis of novelty

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Galand, Fabien. „Construction de codes Z indice p à la puissance k linéaires de bonne distance minimale et schémas de dissimulation fondés sur les codes de recouvrement“. Caen, 2004. http://www.theses.fr/2004CAEN2047.

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Cette thèse étudie deux axes de recherches reposant sur les codes. Chaque axe porte sur un paramètre particulier. Le premier axe est celui de la correction d'erreur, et nous nous intéressons à la distance minimale des codes. Notre objectif est de construire des codes sur Fp ayant une bonne distance minimale. Pour cela nous utilisons conjointement le relèvement de Hensel et la Zpk-linéarité. Nous donnons la distance minimale en petite longueur d'une généralisation des codes de Kerdock et de Preparata, ainsi que des relevés des codes de résidus quadratiques. Parmi ces codes, nous en obtenons quatre égalant les meilleurs codes linéaires. Nous donnons également une construction visant à augmenter le cardinal des codes Zpk-linéaires par ajout de translatés. Cette construction nous conduit à une borne supérieure sur le cardinaux des codes Zpk-linéaires. Le second axe, disjoint du premier dans son objectif, mais le rejoignant sur les objets étudiés, est la construction de schémas de dissimulation. Nous relions cette problématique, relevant de la stéganographie, à la construction de codes de recouvrement. Nous envisageons deux modàles de schémas. Ces modàles sont prouvés équivalents aux cette équivalence pour mettre à jour la structure des recouvrements utilisés dans les travaux déjà publiés. Cette équivalence nous sert également à déduire des bornes supérieures sur la capacité des schémas, et en donnant des constructions fondées sur les recouvrements linéaires nous obtenons des bornes inférieures.

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Riss, Mariane. „Relevés d'isotypies et descentes de Shintani : le groupe symplectique de dimension 4 sur Fq,q impair“. Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077114.

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Grenet, Bruno. „Représentations des polynômes, algorithmes et bornes inférieures“. Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00770148.

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La complexité algorithmique est l'étude des ressources nécessaires -- le temps, la mémoire, ... -- pour résoudre un problème de manière algorithmique. Dans ce cadre, la théorie de la complexité algébrique est l'étude de la complexité algorithmique de problèmes de nature algébrique, concernant des polynômes.Dans cette thèse, nous étudions différents aspects de la complexité algébrique. D'une part, nous nous intéressons à l'expressivité des déterminants de matrices comme représentations des polynômes dans le modèle de complexité de Valiant. Nous montrons que les matrices symétriques ont la même expressivité que les matrices quelconques dès que la caractéristique du corps est différente de deux, mais que ce n'est plus le cas en caractéristique deux. Nous construisons également la représentation la plus compacte connue du permanent par un déterminant. D'autre part, nous étudions la complexité algorithmique de problèmes algébriques. Nous montrons que la détection de racines dans un système de n polynômes homogènes à n variables est NP-difficile. En lien avec la question " VP = VNP ? ", version algébrique de " P = NP ? ", nous obtenons une borne inférieure pour le calcul du permanent d'une matrice par un circuit arithmétique, et nous exhibons des liens unissant ce problème et celui du test d'identité polynomiale. Enfin nous fournissons des algorithmes efficaces pour la factorisation des polynômes lacunaires à deux variables.

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Couvreur, Alain. „Résidus de 2-formes différentielles sur les surfaces algébriques et applications aux codes correcteurs d'erreurs“. Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00376546.

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La théorie des codes géométriques s'est développée au début des années 80 sur l'impulsion d'un article de V.D. Goppa publié en 1981. Etant donnée une courbe algébrique projective lisse X sur un corps fini, on dispose de deux constructions de codes correcteurs d'erreurs. Une construction dite fonctionnelle qui fait intervenir certaines fonctions rationnelles sur X et une construction différentielle qui fait appel à certaines 1-formes différentielles rationnelles sur X . L'étude de ces codes construits sur des courbes a donné lieu à la publication de plusieurs centaines d'articles. Parallèlement à ces travaux, une généralisation de la construction fonctionnelle à des variétés algébriques de dimension quelconque est proposée par Y. Manin dans un article publié en 1984. On dénombre quelques dizaines de travaux publiés portant sur l'étude de tels codes. Cependant, aucun développement n'a été effectué dans le sens d'une généralisation de la construction différentielle. Dans cette thèse nous proposons une construction différentielle de codes sur des surfaces algébriques. Nous étudions ensuite les propriétés de ces codes et plus particulièrement leurs relations avec les codes fonctionnels. De façon un peu surprenante, on observe l'apparition d'une différence majeure avec le cas des courbes. En effet, si sur une courbe l'orthogonal d'un code fonctionnel est différentiel, ce fait est en général faux sur une surface. Ce résultat motive l'étude des orthogonaux de codes fonctionnels. Des formules pour l'estimation de la distance minimale de tels codes sont données en utilisant des propriétés de systèmes linéaires sur une variété. On montre également que, sous certaines conditions sur la surface, ces codes sont somme de codes différentiels et que des réponses à certains problèmes ouverts de géométrie algébrique "à la Bertini" fourniraient des informations supplémentaires sur les paramètres de ces codes.

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Mihoubi, Cherif. „Trinômes irréductibles sur F2 et codes cycliques ternaires de rendements 1/2“. Thesis, Paris, ENST, 2012. http://www.theses.fr/2012ENST0084/document.

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En considérant les polynômes sur le corps fini de Galois à deux éléments, notre intention porte sur la divisibilité des trinômes x^am+x^bs+1, pour m>s≥1, par un polynôme irréductible de degré r, pour cela, nous avons réalisé le résultat :S'il existe m, s des entiers positifs tels que le trinôme x^am+x^bs+1 soit divisible par un polynôme irréductible de degré r sur F2, alors a et b ne sont pas divisibles par (2r- 1). Pour ce type de trinômes nous conjecturons que le rapport πM(a,b)/ πM(1,1) tend vers une limite finie (dépendant de a et b) quand M tend vers l'infini. Notre recherche porte ensuite sur les codes cycliques de rendement 1/2 sur les deux corps finis F3 et F5 et nous accentuons notre recherche sur ceux iso duaux. Le problème central dans la théorie du codage est trouver la plus grande distance minimum dq pour laquelle un code de paramètres [n, q, d] sur Fq existe. Dans ce contexte nous avons réussi à optimiser cette distance pour les codes cycliques de taux 1/2 sur F3 et F5 en allant jusqu’à la longueur 74 pour les codes ternaires et 42 pour ceux sur F5. Nous avons aussi réussi à construire sept classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 3 éléments et trois classes de codes cycliques iso-duaux sur le corps fini à 5 éléments
Considering polynomials over the Galois finite fields for two elements, our intention stand over the divisibility of the trinomials x^am+x^bs+1, for m>s ≥ 1, by an irreducible polynomial of degree r, for this, we contribute to the result :If there exist positive integers m, s such that the trinomial x^am+x^bs+1 is divisible by an irreducible polynomial of degree r over F2, then a and b are not divisible by (2^r- 1). For this type of trinomials we conjectured that the ratios πM(a,b)/ πM(1,1) tend to a finite limit (dependently of a and b) when M tend to infinity. Our research stand at sequel on the cyclic codes of rate 1/2 over the two finite fields F3 and F5 and we check our research over whose are isodual. The so-called fundamental problem in coding theory is finding the largest value of dq for which a code of parameters [n, q, d] over Fq exists. In this context we have successfully optimize this distance for the cyclic codes of rate 1/2 over F3 and F5 up to length 74 for the ternary cyclic codes and 42 for whose over F5. We have also successful to construct seven classes of isodual cyclic codes over the field of 3 elements and three classes over the field of 5 elements

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Pinto, Castaneda Luis. „Amalgames de corps valués“. Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC238.

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Dans cette thèse, nous utilisons l'amalgamation de Fraïssé-Hrushovski dans le but de fusionner des corps valués, et obtenir un premier exemple d'application de cette technique dans un contexte NIP instable. Rappelons que Hrushovski a raffiné l'amalgamation de Fraïssé dans les années 80, notamment pour construire un contre-exemple à la conjecture de la trichotomie. Nous nous intéressons d'abord à la fusion de corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous définissons une notion d'espace : il s'agit d'espaces vectoriels portant, de façon relationnelle, deux structures de corps. Après avoir montré un lemme d'amalgamation asymétrique dans la classe des fusions finiment engendrées , dont nous construisons la limite, nous étudions sa théorie, dont nous calculons le rang (de Lascar et de Morley). Nous examinons ensuite le contexte valué, auquel nous étendons un certain nombre des résultats précédents sous une hypothèse de séparation pure, et en choisissant une prédimension convenable. Nous montrons que la classe des espaces valués de dimension linéaire finie et de corps de constantes de degré de transcendance au plus dénombrable possède la propriété d'amalgamation, mais ne pouvons construire de limite pour des raisons de cardinalité (sole nos hypothèses). Cependant, en choisissant une sous-classe adaptée, nous obtenons une fusion riche dont la structure résiduelle est précisément notre limite non valuée
In this thesis, we use the Fraïssé-Hrushovski amalgamation method in order to fuse valued fields, thus obtaining a first example of use of that technique in an unstable NIP context. Recall that in the 80's Hrushovski introduced a variation of Fraïssé's original method, building a counterexample to the trichotomy conjecture. W( first consider the fusion of algebraically closed fields of characteristic zero. We define a notion of space: they consist in vector spaces yielding, in a relational fashion, two field structures. After proving an asymetric amalgamation lemma for the class of finitely generated fusions and constructing its limit, we study the corresponding theory and compute its Morley (and Lascar) rank. We then examine the valued context, to whicl we extend numerous previous results under a pure separation hypothesis and with the choice of a suitable predimension. We show that the class of fusions of finite linear dimension and whose constant field is at most countable has the amalgamation property, but we are not able to construct the limit because of cardinality reasons (under our hypotheses). However, choosing an appropriate subclass, we obtain a rich fusion whose residual structure is precisely our non-valued limit

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Ros, Nicolas. „Corps des modules et corps de définition de revêtements algébriques“. Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30288.

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En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques Soient k un corps parfait et c une cloture algebrique, separablement close, de k. Soient bk une k-courbe et bc la c-courbe obtenue a partir de bk en etendant les scalaires. On etudie la categorie rev des c-revêtements algebriques au-dessus de bc c'est-a-dire des morphismes finis et etales au-dessus de bc. Si f est un objet de rev, un corps de definition de f est un corps sur lequel peut etre defini un revetement isomorphe a f sur c. En outre, le groupe gal(c/k) agit fonctoriellement sur la categorie rev ; pour tout s dans gal(c/k), on definit ainsi s. F comme le tire en arriere de f le long de spec(s). Si, pour tout s dans gal(c/k), s. F est c-isomorphe a f, on dit que k est corps des modules de f. S'il est connu que le corps des modules est l 'intersection des corps de definition, on ne sait pas si un revetement defini sur tous les completes kv de k (v place de k) - et donc de corps des modules k - est necessairement defini sur k. Nous detaillons d'abord un critere cohomologique pour traduire le fait qu'un certain type de c-revetements est defini sur un corps donne. Puis, en utilisant la theorie de kummer, nous detaillons une methode de construction de revêtements au- dessus de la droite projective dont le groupe d'automorphismes est un gal(c/k)-module donne. Au moyen de la theorie du corps de classes et des cas speciaux du theoreme de grunwald-wang, nous construisons alors un revetement de courbes defini sur tous les localises du corps des nombres rationnels sans etre defini sur le corps des nombres rationnels. Il s'agit donc d'un contre-exemple au principe local-global dans la categorie rev
Let k be a perfect field and let c be an algebraic closure of k, separably closed. Let also bk be a k-curve. We note bc the c-curve obtained from bk by extension of scalars. We study the category rev of c-covers over bc that is to say finite and etale morphisms over bc. If f is an object of rev, a field of definition of f is a field a c-cover isomorphic to f can be defined over. Furthermore, the group gal(c/k) acts on rev functorially ; for all s in gal(c/k), the cover s. F is the pull-back of f along spec(s). If, for all s in gal(c/k), s. F is c-isomorphic to f, k is said to be the field of moduli of f. That is a well-known fact that the field of moduli is the intersection of the fields of definition. However, we don't know if a c-cover which is defined over all the the completions kv of k (v valuation of k) - and so with field of moduli k - is necessarily defined over k. First, we describe a cohomological criterion in order to express the fact that a certain type of covers of bc is defined over a given field. Then, using the kummer's theory, we explain a method to construct covers (defined over k) over the projective line whose group of automorphisms is a given gal(c/k)-module. By means of the class field theory and the special cases of grunwald-wang's theorem, we construct a cover between curves which is defined over all the completions of the rationals field without being defined over the rationals field. In conclusion, we exhibit a violation of the local-global principle for the category rev

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Zrelli, Yasamine. „Identification aveugle de codes correcteurs d'erreurs basés sur des grands corps de Galois et recherche d'algorithmes de type décision souple pour les codes convolutifs“. Thesis, Brest, 2013. http://www.theses.fr/2013BRES0097/document.

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La première partie de ce mémoire porte sur l’identification aveugle des codes correcteurs d’erreurs non-binaires, travaillant dans le corps de Galois GF(2m). Une étude sur les propriétés des corps de Galois et des codes non-binaires a été conduite afin d’obtenir les éléments indispensables à la mise en oeuvre des méthodes d’identification aveugle. A partir de la seule connaissance des symboles reçus, nous avons développé des méthodes permettant d’identifier les paramètres des codes non-binaires lors d’une transmission non-bruitée et nous avons mis en évidence la pertinence de cette approche lorsque les paramètres de GF(2m) utilisés à l’émission sont connus à la réception. Nous avons aussi mené une étude théorique approfondie pour justifier l’utilisation du critère du rang par la plupart des méthodes d’identification existantes. Dans le cas d’une transmission bruitée, nous avons développé trois algorithmes dédiés à l’identification en aveugle de la taille des mots de code pour des codes binaires et non-binaires. Pour identifier une base du code dual, nous avons généralisé une technique existante pour les codes binaires, basée sur l’utilisation d’un démodulateur à décision ferme, au cas des codes non-binaires. Puis, nous avons amélioré les performances de détection de cette technique en introduisant un processus itératif basé sur l’utilisation conjointe d’un démodulateur à décision souple et d’un algorithme de décodage à décision souple. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous avons tout d’abord proposé un formalisme mathématique pour étudier l’impact des fonctions de mapping-demapping sur la manipulation des données d’un corps de Galois dans le cas des codes non-binaires. Ensuite, nous avons exploité ce formalisme pour détecter et corriger quelques défauts de transmission. Enfin, nous avons étudié l’impact de certaines fonctions de mapping-demapping sur l’identification aveugle des paramètres des codes non-binaires
In the first part of this thesis, we have focused on the blind identification of non-binary error correcting codes over the Galois field GF(2m). A study of the properties of Galois fields and non-binarycodes has been presented so as to get the essential elements for a blind identification of non-binary codes parameters. From the knowledge of only the received symbols, methods have been developed to identify the code parameters in the case of a noiseless transmission. The relevance of this approach has been highlighted when the parameters of the used Galois field are known bythe receiver. A theoretical study of rank criterion behaviors has been also presented to justify its use by the most existing identification methods. Then, three blind identification methods of the codeword size for binary and non-binary linear codes have been developped in the framework of a noisy transmission. In order to identify a dual code basis, an existing method for binary codes based on the use of a hard decision demodulation has been generalized to non-binary codes. The detection performance of this technique has been improved when an iterative process based on the joint use of a soft-decision demodulator and a soft-decision iterative decoding is introduced. In the second part of this thesis manuscript, a mathematical formalism is proposed in order to investigate the impact of mapping-demapping functions on linear algebra computations and properties over Galois field in the case of non-binary error correcting codes. Finally, this formalism has been exploited to detect or/and correct some digital transmission problems such as a bad synchronization. Finally, we have studied the impact of some mapping-demapping functions on the blind identification ofnon-binary error correcting codes parameters

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Roussine, Sophie. „Sur le lambda-invariant des corps de nombres“. Caen, 2012. http://www.theses.fr/2012CAEN2054.

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Dans cette thése, on étudie le lambda invariant d'Iwasawa λp(K) lorsque p est un nombre premier impair et K un corps de nombres abélien sur Q. Dans un premier temps on se limite au cas où K est un corps quadratique imaginaire. Rappelons le résultat de K. Horie : pour p un nombre premier fixé, il existe une infinité de corps quadratiques imaginaires tels que λp(K) = 0 ; et une conjecture de R. Greenberg : λp(K) n'est pas borné lorsque K parcourt l'ensemble des corps quadratiques imaginaires et p parcourt l'ensemble des nombres premiers. On énonce dans cette thése un critère permettant de déterminer si λp(K) = 1 lorsque p est un nombre premier impair fixé et K un corps quadratique imaginaire dans lequel p est totalement décomposé. Ce critère est obtenu à partir de l'étude fine d'un théorème de R. Gold. Dans un second temps, par analogie avec des résultats existants dans les corps de fonctions, on conjecture l'existence d'une borne C(p) dépendant de p telle que pour tout corps de nombres abélien K on ait λp(K) ≤ C(p)dKlog(dK) où dK est le discriminant absolu de K. On étudie l'optimalité de cette majoration et ses liens avec d'autres conjectures
This PhD report deals with the study of the Iwasawa lambda invariant λp(K) when p is an odd prime and K is an abelian number field over Q. At first, only the case where K is an imaginary quadratic field is considered. Let's remind us K. Horie's result : for a fixed prime number p, there are infinitely many imagi-nary quadratic fields K such that λp(K) = 0 ; and R. Greenberg's conjecture : λp(K) is not bounded when K runs over the set of imaginary quadratic fields and p runs over the set of prime numbers. In this PhD report, a criterion is given to determine if λp(K) = 1 when p is a fixed odd prime and K is an imaginary quadratic field in which p splits. This result is obtained via a fine study of a theorem of R. Gold. Then, in an other chapter, by analogy with results in function fields, a conjecture is formulated on the existence of a constant C(p) depending on p such that for every abelian number field K we would have λp(K) ≤ C(p)dKlog(dK) where dK is the absolute discriminant of the field K. The optimality of such a bound is studied, as well as how it is related to other conjectures

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Jaoui, Rémi. „Flots géodésiques et théorie des modèles des corps différentiels“. Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS147/document.

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Le travail de cette thèse a pour objet les interactions entre deux approches d'étude des équations différentielles: la théorie des modèles des corps différentiellement clos d'une part et l'étude dynamique des équations différentielles réelles d'autre part. Dans le premier chapitre, on présente un formalisme d'algèbre différentielle, en termes de D-schémas à la Buium au-dessus du corps des nombres réels (muni de la dérivation triviale), qui permet de rendre compte de ces deux approches d'étude en même temps. Le résultat principal est un critère d'orthogonalité aux constantes pour le type générique d'une D-variétés réelle absolument irréductible, basé sur la dynamique topologique de son flot réel analytique associé. Le deuxième chapitre est consacré aux équations différentielles algébriques décrivant le flot géodésique de variétés algébriques réelles munies de 2-formes symétriques non-dégénérées. A l'aide du critère précédent, on démontre un théorème d'orthogonalité aux constantes "en courbure strictement négative'', s'appuyant sur les résultats d'Anosov et de ses successeurs concernant la dynamique topologique - la propriété de mélange topologique faible - du flot géodésique d'une variété riemannienne compacte à courbure strictement négative. En dimension 2, on conjecture en fait une description plus précise - son type générique est minimal de prégéométrie triviale - de la structure associée aux équations différentielles géodésiques unitaires. On présente, dans le troisième chapitre, des motivations et des résultats partiels concernant cette conjecture
This thesis is dedicated to studying the interactions between two different approaches regarding differential equations: the model-theory of differentially closed fields on the one side and the dynamical analysis of real differential equations, on the other side. In the first chapter, we present a formalism from differential algebra, in terms of D-varieties à la Buium over the field of real numbers (endowed with the trivial derivation), that allows one to realise both approaches at the same time. The main result is a criterion of orthogonality to the constants, based on the topological dynamic of its associated real analytic flow. The second chapter is dedicated to the algebraic differential equations describing the (unitary) geodesic flow of a real algebraic variety endowed with an algebraic, non-degenerated symmetric 2-form. Using the previous criterion, we prove a theorem of orthogonality to the constants "in negative curvature'', that relies on the results of Anosov and of his followers, regarding the topological dynamic - the weakly mixing topological property - for the geodesic flow of a compact Riemannian manifold with negative curvature. In dimension 2, we conjecture a more precise description - its generic type is minimal and has a trivial pregeometry- for the structure associated to the unitary geodesic equation. In the third chapter, we present some motivations and partial results on this conjecture

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Benoist, Franck. „Théorie des modèles des corps munis d'une dérivation de Hasse“. Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00134889.

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L'objet de cette thèse est l'étude des corps munis d'une dérivation de Hasse, sous l'angle de la théorie des modèles. Les deux premières parties sont dédiées à des rappels sur les propriétés algébriques des dérivations de Hasse et modèle-théoriques sur les corps munis d'une dérivation de Hasse qui sont existentiellement clos (axiomatisation, stabilité,...). On introduit dans la troisième partie un analogue de la géométrie algébrique prenant en compte la dérivation de Hasse ; et on l'utilise pour décrire les objets définissables dans les structures étudiées (via les prolongations, les D-structures,...). On s'intéreese dans la quatrième partie au cas particulier des sous-groupes infiniment définissables dans les groupes algébriques. La cinquième partie est dédié au cas de la caractéristique nulle, en particulier sur les différentes notions de rang.

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Rioux, Romain. „Théorie des modèles d'expansions de corps valués : phénomènes de séparation“. Thesis, Lyon, 2017. http://www.theses.fr/2017LYSE1157/document.

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Cette thèse est consacrée à l'étude d'un point de vue modèle théorique de corps valués algébriquement clos enrichis d'un prédicat qui représente soit un sous-groupe multiplicatif soit un sous-corps. Nous donnons un résultat d'élimination partielle des quantificateurs pour les structures du type (M , G), où M est un corps valué algébriquement clos et où G un sous-groupe multiplicatif sur lequel la valuation est injective
This thesis is dedicated to the model theoretic study of algebraically closed valued fields equipped with a additional unary predicate for either a multiplicative subgroup or a subfield.We give a result of relative quantifier elimination for structures of the kind (M , G), where M is an algebraically closed valued field and G is a multiplicative subgroup on wich the valuation is injective

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Bengoechea, Paloma. „Corps quadratiques et formes modulaires“. Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066425.

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Cette thèse est consacrée à l'étude d'interactions entre les corps quadratiques et les formes modulaires. La première partie porte sur les corps quadratiques réels. On étudie comment la théorie des périodes lie les fractions continues et les formes modulaires. En utilisant les théories de réduction des formes quadratiques binaires de discriminant positif et l'approximation Diophantienne sur la droite réelle projective, on démontre des conjectures de Zagier et d'autres résultats inattendus sur certaines fonctions réelles qui donnent lieu aux parties paires des polynômes de période des formes modulaires étant les coefficients de Fourier de la fonction noyau pour la correspondance de Shimura-Shintani. On améliore aussi un théorème classique de Serret sur les fractions continues. La deuxième partie porte sur les corps quadratiques imaginaires. Les formes modulaires liées à la correspondance de Shimura-Shintani qui apparaissent dans la première partie sont définies à partir de polynômes quadratiques à coefficients entiers et discriminant positif. Dans la deuxième partie, on étudie les analogues méromorphes, avec discriminant négatif. Enfin on calcule l'action de Galois sur des valeurs spéciales des fonctions theta normalisées par la fonction eta de Dedekind en utilisant la loi de réciprocité de Shimura. Comme conséquence, on démontre des résultats expérimentaux de Cohen et Zagier et on déduit des résultats sur la non-annulation de ces valeurs spéciales des fonctions theta
This thesis is devoted to the study of interactions between quadratic fields and modular forms. The first part is about real quadratic fields. We study how the theory of periods relates continued fractions and modular forms. Using reduction theories for binary quadratic forms of positive discriminant and Diophantine approximation on the projective real line, we prove some conjectures of Zagier and other unexpected results about certain real functions giving the even parts of the period polynomials of the modular forms which are the Fourier coefficients of the kernel function for the Shimura-Shintani lifts. We also improve a classic theorem of Serret on continued fractions. The second part is about imaginary quadratic fields. Modular forms related to Shimura-Shintani lifts appearing in the first part of the thesis arise from integral quadratic polynomials with positive discriminant. In the second part, we study the meromorphic analogues, with negative discriminant. Finally, we compute the Galois action on the special values of theta functions normalised by the Dedekind eta function using Shimura reciprocity law. As a consequence, we prove some experimental results of Cohen and Zagier and we deduce some results on the non-vanishing of these special theta values

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Leduc, Éric. „Vers une théorie matérialiste du perfectionnement du jugement : corps de philosophe et philosophie du corps chez Diderot“. Thesis, Université d'Ottawa / University of Ottawa, 2014. http://hdl.handle.net/10393/31838.

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Cette thèse s’est donnée pour tâche de montrer que le jugement chez Denis Diderot (1713-1784) repose sur l’acte d’un corps, c’est-à-dire de montrer qu’il est possible uniquement à partir de la sensibilité et de la mémoire du corps humain de rendre compte de la complexité de ses jugements. Plus précisément, nous avons défendu l’idée que, chez Diderot, c’est le corps, par sa relative unité et stabilité, qui lie diverses sensations dans un jugement. À la lumière de la pensée de ce philosophe, ce travail se veut une première étape vers l’élucidation des rapports corporels qui peuvent stimuler ou entraver certains types de jugement et ultimement le perfectionnement du jugement.

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Dissertationen zum Thema „Théorie des corps fins“

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