Auswahl der wissenschaftlichen Literatur zum Thema „Stabilisation des EDPs“

The capacity for removing wastewater-borne endocrine disrupting chemicals (EDCs) was investigated for two wastewater treatment plants (WWTPs) incorporating waste stabilisation ponds (WSPs) as the principal treatment technology. Samples were analysed for a number of steroidal oestrogens and androgens using liquid chromatography–tandem mass spectrometry (LC/MS/MS). Removal efficiency for steroid androgens was high for both WWTPs (93–100%) but WSP treatment was observed to be less effective for removing steroid oestrogens, particularly oestriol.

The removal and fate of several indicator endocrine disrupting chemicals (EDCs) at two large municipal wastewater treatment plants (WWTPs) in Adelaide South Australia was investigated. Non-estrogens included the non-ionic surfactant breakdown compounds nonyl phenol mono- and di-ethoxylates, 4-t-octylphenol and 4-nonyl phenol; and, the plasticizer bisphenol A. Estrogens included 17β-estradiol; estrone; and, 17α-ethynylestradiol. Effluent from Bolivar WWTP is polished using stabilisation lagoons followed by coagulation, dissolved air flotation/filtration and chlorination for non-potable reuse. Biosolids from both plants is applied to agricultural land as a soil conditioner. Non-estrogen indicator EDCs were detected at the highest concentration in sewage, effluent and sludge but estrogen indicator EDCs contributed the greatest potential for estrogenicity. The fate of indicator EDCs at various treatment stages is complex and includes biochemical modification/transformation and/or partitioning to either solid or liquid phases. Activated sludge treatment was an important removal barrier achieving moderate—high removal of predicted and YES (a yeast screen assay) measured estrogen equivalent values (EEq). Combined polishing treatment achieved high removal of candidate EDCs (97%). Mass balance indicates that the largest source of estrogenicity discharged from both WWTPs investigated is digested sludge which accounts for 18 and 22% respectively of the combined predicted and YES measured EEq measured in sewage at the two WWTPs.

Dans cette thèse, nous étudions les théories étroitement liées du contrôle, de la stabilisation et de la propagation des singularités, pour des équations aux dérivées partielles dispersives linéaires et non-linéaires. Les résultats principaux proviennent des travaux de l’auteur:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), à paraître.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.Dans [1], nous avons étudié la stabilisation des ondes amorties sur les surfaces de révolution de Zoll. Nous avons donné un exemple où la région d’amortissement est à la limite de la condition du contrôle géométrique, alors que les ondes amorties présentent une décroissance exponentielle uniforme de l’énergie. Cet exemple généralise un résultat de Lebeau. Dans [2], nous avons étudié la contrôlabilité du système des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons démontré, en dimensions arbitraires, la contrôlabilité exacte pour des petites données spatialement périodiques à condition du contrôle géométriques. Ce résultat généralise le travail de Alazard, Baldi et Han-Kwan en dimension deux. Dans [3], nous avons étudié la propagation des singularités pour des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons défini le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura et démontré des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes par le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous avons obtenu des effets régularisants locaux et micro-locaux pour les données initiales présentant une décroissance spatiale suffisante
In this thesis, we study the closely related theories of control, stabilization and propagation of singularities for some linear and nonlinear dispersive partial differential equations. Main results come from the author’s works:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), to appear.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.In [1] we studied the stabilization of the damped wave equation on Zoll surfaces of revolution. We gave an example where the region of damping is at the borderline of the geometric control condition, yet the damped waves exhibit a uniform exponential decay of energy, generalizing an example of Lebeau.In [2] we studied the controllability of the gravity-capillary water wave equation. Under the geometric control condition, we proved in arbitrary spatial dimension the exact controllability for spatially periodic small data. This generalizes a result of Alazard, Baldi and Han-Kwan for the 2D gravity-capillary water wave equation.In [3] we studied the propagation of singularities for the gravity-capillary water wave equation. We defined the quasi-homogeneous wavefront set, generalizing the wavefront set of H¨ ormander and the homogeneous wavefront set of Nakamura, and proved propagation results for quasi-homogeneous wavefront sets by the gravity-capillary water wave equation. As corollaries, we obtained local and microlocal smoothing effects for gravity-capillary water waves with sufficient spatial decay

L'objectif de la thèse est d'étudier des systèmes couplant des équations modélisant un fluide visqueux incompressible et des équations de structure d'un point de vue du contrôle : en agissant sur une partie du domaine fluide ou du domaine structure, on cherche à amener les vitesses du fluide et de la structure à des vitesses données par avance
The objective of the PhD thesis is to study systems coupling the equations for a viscous incompressible fluid and the equations of a structure with a control point of view. By acting on a part of the fluid domain or of the structure domain, we aim at driving the fluid velocity and the structure velocity at a prescribed target. We will work in particular on the model of a rigid body immersed into a viscous incompressible fluid with Navier boundary conditions. In that case, contacts between rigid bodies are possible

Le but de cette thèse est d'étudier la stabilisation de certaines équations d'évolution du second ordre. Tout d’abord, nous nous concentrons sur l’étude de la stabilisation d’équations d’évolution du second ordre de type hyperbolique localement faiblement couplées, caractérisées par un amortissement direct dans une seule des deux équations. Comme de tels systèmes ne sont pas exponentiellement stables, nous souhaitons déterminer les taux de décroissance de l’énergie polynomiale. Nos principales contributions concernent les propriétés abstraites de stabilité forte et polynomiale, qui sont dérivées des propriétés de stabilité de deux problèmes auxiliaires : l'équation avec amortissement unique et l'équation avec amortissement liée à l'opérateur de couplage. La principale nouveauté est que les taux de décroissance d'énergie polynomiale sont obtenus dans plusieurs situations importantes non abordées auparavant, y compris le cas où l'opérateur de couplage n'est ni partiellement coercitif ni nécessairement limité. Les principaux outils utilisés dans notre étude sont l’approche du domaine fréquentiel combinée à une nouvelle technique de multiplicateurs basée sur les solutions des équations résolvantes des problèmes auxiliaires susmentionnés. Le cadre abstrait développé est ensuite illustré par plusieurs exemples concrets non traités auparavant. Ensuite, la stabilisation d'une équation de plaque de Kirchhoff bidimensionnelle avec des conditions aux limites acoustiques généralisées est examinée. En employant une approche spectrale combinée à un critère général d'Arendt-Batty, nous établissons d'abord la forte stabilité de notre modèle. Nous prouvons ensuite que le système ne se dégrade pas de façon exponentielle. Cependant, à condition que les coefficients des conditions aux limites acoustiques satisfassent à certaines hypothèses, nous prouvons que l'énergie satisfait à différents taux de décroissance de l'énergie polynomiale en fonction du comportement de notre système auxiliaire. Nous étudions également le taux de décroissance sur les domaines satisfaisant aux conditions aux limites du multiplicateur. De plus, nous présentons quelques exemples appropriés et montrons que nos hypothèses ont été correctement définies. Enfin, nous considérons un problème de transmission d'ondes avec des conditions aux limites acoustiques généralisées dans un espace unidimensionnel, dont nous étudions la stabilité théoriquement et numériquement. Dans la partie théorique nous prouvons que notre système est fortement stable. Nous présentons ensuite divers taux de décroissance d'énergie polynomiale, à condition que les coefficients des conditions aux limites acoustiques satisfassent certaines hypothèses, nous donnons des exemples pertinents pour montrer que nos hypothèses sont correctes. Dans la partie numérique, nous étudions une approximation numérique de notre système utilisant la discrétisation en volumes finis dans un schéma à variables spatiales et différences finies dans le temps
The purpose of this thesis is to investigate the stabilization of certain second order evolution equations. First, we focus on studying the stabilization of locally weakly coupled second order evolution equations of hyperbolic type, characterized by direct damping in only one of the two equations. As such systems are not exponentially stable , we are interested in determining polynomial energy decay rates. Our main contributions concern abstract strong and polynomial stability properties, which are derived from the stability properties of two auxiliary problems: the sole damped equation and the equation with a damping related to the coupling operator. The main novelty is thatthe polynomial energy decay rates are obtained in several important situations previously unaddressed, including the case where the coupling operator is neither partially coercive nor necessarily bounded. The main tools used in our study are the frequency domain approach combined with new multipliers technique based on the solutions of the resolvent equations of the aforementioned auxiliary problems. The abstract framework developed is then illustrated by several concrete examples not treated before. Next, the stabilization of a two-dimensional Kirchhoff plate equation with generalized acoustic boundary conditions is examined. Employing a spectrum approach combined with a general criteria of Arendt-Batty, we first establish the strong stability of our model. We then prove that the system doesn't decay exponentially. However, provided that the coefficients of the acoustic boundary conditions satisfy certain assumptions we prove that the energy satisfies varying polynomial energy decay rates depending on the behavior of our auxiliary system. We also investigate the decay rate on domains satisfying multiplier boundary conditions. Further, we present some appropriate examples and show that our assumptions have been set correctly. Finally, we consider a wave wave transmission problem with generalized acoustic boundary conditions in one dimensional space, where we investigate the stability theoretically and numerically. In the theoretical part we prove that our system is strongly stable. We then present diverse polynomial energy decay rates provided that the coefficients of the acoustic boundary conditions satisfy some assumptions. we give relevant examples to show that our assumptions are correct. In the numerical part, we study a numerical approximation of our system using finite volume discretization in a spatial variable and finite difference scheme in time

Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement
In this thesis we are considering the vectorial damped wave equation on a compact and smooth Riemannian manifold without boundary. The damping term is a smooth function from the manifold to the space of Hermitian matrices of size n. The solutions of this équation are thus vectorial. We start by computing the best exponential energy decay rate of the solutions in terms of the damping term. This allows us to deduce a sufficient and necessary condition for strong stabilization of the vectorial damped wave equation. We also show the appearance of a new phenomenon of high-frequency overdamping that did not exists in the scalar case. In the second half of the thesis we look at the asymptotic distribution of eigenfrequencies of the vectorial damped wave equation. Were show that, up to a null density subset, all the eigenfrequencies are in a strip parallel to the imaginary axis. The width of this strip is determined by the Lyapunov exponents of a dynamical system defined from the damping term

Les phenomenes physiques decrits par des equations aux derivees partielles (edp) ou des equations differentielles a retards sont modelisables par une representation d'etat en dimension infinie. La propagation d'une onde sur une membrane ou sur une barre flexible equipee d'une masse ou la propagation de la chaleur dans une barre ou sur une plaque sont des problemes physiques concrets directement modelisables sous forme d'etat. Toutefois, ces systemes n'evoluent pas toujours vers un etat stable. Le but de notre etude est donc de commander et de stabiliser ces systemes physiques a travers les modeles mathematiques precedemment mis en place. Plusieurs classes de systemes sont etudiees dans cette these : les systemes a controle borne continu, les systemes a controle frontiere (continu) ainsi que les systemes a retards de type neutre (continu). Les equations regissant les systemes a controle frontiere et les systemes a retards de type neutre sont transformees afin d'obtenir un systeme a controle non borne. Pour chacun des systemes, la definition d'un gramien de commandabilite permet la verification de la commandabilite exacte. La mise en place d'une commande par retour d'etat, definie a partir de l'inverse du gramien etendu de commandabilite, entraine alors la stabilisation exponentielle avec un taux de decroissance arbitraire. Des criteres de verification de l'observabilite exacte sont aussi enonces. Un operateur d'injection de sortie, defini a partir de l'inverse du gramien etendu d'observabilite, permet de stabiliser exponentiellement avec un taux de decroissance arbitraire le systeme a l'etude. Les differents concepts sont alors regroupes pour definir un observateur de luenberger. L'erreur entre l'etat du systeme et l'etat observe est alors exponentiellement decroissante avec un taux de decroissance qui peut etre arbitrairement choisi. Les systemes a controle borne ou non, en temps discrets, sont aussi abordes. Des resultats similaires au cas continu sont enonces.

Dans cette thèse nous étudions des systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser un écoulement sanguin dans un vaisseau large ou un problème d'aéroélasticité. La vitesse et la pression du fluide sont décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la structure frontière est régi par une équation de poutre/plaque/membrane (selon la dimension du modèle et la nature de la structure). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes pour de tels systèmes en deux ou trois dimensions, soit pour des conditions initiales petites (existence globale en temps), soit pour des conditions initiales quelconques (existence locale en temps). Dans une seconde partie, nous étudions d'abord la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation de structure correspondant à une approximation de dimension finie des modèles de poutres ou de plaques. Nous étudions ensuite la stabilisation (pour tout taux de décroissance), locale au voisinage de la solution nulle, d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à deux équations de poutres, par deux contrôles de dimension finie agissant dans l'équation de la structure et dans la deuxième condition au bord pour la vitesse. Le second contrôle ne dépend que du temps
In this thesis, we are interested in the study of fluid-structure systems. These systems may model blood flows in large vessels or aeroelasticy problems. The velocity and the pressure of the blood are described by the incompressible Navier-Stokes equations and the displacement of the structure boundary satisfies a beam/plate/membrane equation (it depends on the dimension of the model and of the nature of the structure). In the fist part, we prove the exitence and uniqueness of strong solutions to the kind of systems in two or three dimensions, either for small initial data (global in time existence) or for any initial data (local in time existence). In the second part, we study on one hand the null controllability of a system coupling the Navier-Stokes equations with a structure equation corresponding with a finite dimensional approximation of the beam or plate equation. On the other hand, we study the stabilization (for any decay rate) local around the stationary null solution of a system coupling the Navier-Stokes equations with two beam equations with two finite dimension controls acting on the structure equation and in the second boundary condition for the velocity. The second control only depends on time

Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser l'écoulement du sang dans un vaisseau large. La vitesse et la pression du sang sont alors décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la partie mobile de la frontière vérifie une équation des poutres/ plaques (selon la dimension du modèle). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes à deux systèmes (correspondant à un paramètre nul ou non) en deux ou trois dimensions. Plus précisément, nous prouvons l'alternative suivante. Nous avons soit l'existence globale pour des conditions initiales petites, soit l'existence locale pour des conditions initiales quelconques. Dans une seconde partie, nous étudions d'une part la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation différentielle ordinaire pour des conditions initiales petites en deux dimensions. D'autre part, nous montrons la stabilisation (pour tout taux de décroissance) d'un système couplant les équations de Navier-Stokes et deux équations des plaques par deux contrôles dans le cadre périodique pour des conditions initiales petites. Dans ce cas, les contrôles sont de dimension finie.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l'existence, l'unicité et la régularité des solutions, et la stabilisation de certains systèmes localement couplés. Tout d'abord, nous étudions l'existence, l'unicité et la régularité des solutions et la stabilité d'un système de Timoshenko unidimensionnel avec un amortissement fractionnaire interne localisé de Kelvin-Voigt dans un domaine borné. Nous étudions trois cas : le premier, lorsque l'amortissement est localisé dans le moment de flexion, le deuxième lorsque l'amortissement est localisé dans la contrainte de cisaillement, nous prouvons que le système est bien posé au sens des semigroupes theory et l'énergie du système décroît polynômialement. En revanche, lorsque le Kelvin-Voigt fractionnaire agit simultanément sur la contrainte de cisaillement et le moment de flexion, nous montrons que le système est bien posé au sens des semigroupes theory et il est polynômialement stable, à condition que les deux amortissements agissent dans le même sous-intervalle. Deuxièmement, nous considérons l'équation de la poutre de Rao-Nakra généralisée. Le système se compose de quatre équations d'ondes pour les déplacements longitudinaux et l'angle de cisaillement des couches supérieure et inférieure et d'une équation de poutre d'Euler-Bernoulli pour le déplacement transversal. On commence par montrer que le système est bien posé au sens des semigroupes theory. Ensuite, on traite la question de la stabilité. Tout d'abord, nous montrons que la stabilité analytique est assurée lorsque tous les déplacements sont globalement amortis par l'amortissement de Kelvin-Voigt. Ensuite, nous considérons le cas où l'amortissement local n'agit que sur les déplacements de l'angle de cisaillement des couches supérieure et inférieure, et nous obtenons des conditions suffisantes pour que le système soit fortement stable. En utilisant la méthode fréquentielle combinée avec la méthode des multiplicateurs, on montre que l'énergie du système décroît polynomialement. Enfin, nous étudions la stabilité d'un système de type Bresse dans la ligne entière avec un amortissement par frottement en travaillant uniquement sur la première équation (déplacement vertical). Nos objectifs sont de prouver certains résultats de stabilité et de non-stabilité en fonction des paramètres du système. Plus précisément, nous prouvons que, dans certains cas, le système est polynômialement stable, et dans d'autres cas, la solution ne converge pas du tout vers zéro. Les preuves sont basées sur la méthode de l'énergie et l'analyse de Fourier combinées avec certaines fonctions de poids bien choisies
This thesis is devoted to study the well-posedness and stabilization of some locally coupled systems. First, we study the well-posedness and stability of a one-dimensional Timoshenko system with localized internal fractional Kelvin-Voigt damping in a bounded domain. We investigate three cases : the first one, when the damping is localized in the bending moment, the second case when the damping is localized in the shear stress, we prove that the system is well posed in the sense of semigroup theory and its energy decays polynomially with rate t−1 in both cases. While, when the fractional Kelvin-Voigt is acting on the shear stress and the bending moment simultaneously, we show that the system is well posed in the sense of semigroup theory and polynomially stable, provided that the two dampings are acting in the same sub-interval. Second, we consider the generalized Rao-Nakra beam equation. The system consists of four waveequations for the longitudinal displacements and the shear angle of the top and bottom layers and one Euler-Bernoulli beam equation for the transversal displacement. We start by proving that the system is well posed in the sense of semigroup theory. Then, we study the stability problem. First, we show that the analytic stability holds when all the displacements are globally damped through Kelvin-Voigt damping. Second, we consider the case where the local damping acts only on the shear angle displacements of the top and bottom layers, and we obtain sufficient conditions for the system to be stronglystable. Using frequency domain arguments combined with the multiplier method, we prove that the energy of the system decays polynomially. Finally, we investigate the stability of a Bresse-type system in the whole line with a frictional damping working only on the first equation (vertical displacement). Our objectives are proving some stability and non-stability results depending on the parameters in the system. More precisely, we prove that, in some cases, the system is polynomially stable, and in some other cases, the solution does not converge to zero at all. The proofs are based on the energy method and Fourier analysis combined with some well choosen weight functions